Download pdf - Aljabar Boolean

ALJABARALJABAR BOOLBOOLEEANAN

Materi

Teorema dan Aturan Aljabar Boolean Teorema DeMorgan Universalitas gerbang NAND & NOR

Teorema dan Aturan Aljabar Boolean Teorema DeMorgan Universalitas gerbang NAND & NOR

Hukum Aljabar Boolean

Hukum Komutatif Hukum Asosiatif Hukum Distributif

Hukum Komutatif Aljabar Boolean

A . B = B . A

A + B = B + A

Hukum Asosiatif Aljabar Boolean A + (B + C) = (A + B) + C

A (B C) = (A B) C

Hukum Distributif Aljabar Boolean A (B + C) = A B + A C A (B + C) = A B + A C

Aturan Aljabar Boolean

Aturan Aljabar BooleanTabel Kebenaran OR

Aturan 1

Aturan 2

Tabel Kebenaran AND

Aturan 2

Aturan 3

Aturan 4


Aturan 5

Aturan 6

Tabel Kebenaran OR

Aturan 6

Aturan 7

Rule 8

Tabel Kebenaran AND


Aturan 9

Tabel Kebenaran AND Tabel Kebenaran ORAturan 10: A + AB = A

Aturan Aljabar Boolean Aturan 11: A+AB = A+B

Aturan Aljabar Boolean Aturan 12 : (A + B)(A + C) = A + BC

Contoh

Sederhanakan pernyataan berikut!



Teorema DeMorgan Teorema 1

Teorema 2Ingat !!!

Bagi garisnya, Ganti operatornya

Teorema DeMorgan sangat bermanfaat dlm desaian rangkaiandigital

Teorema tsb mengijinkan gerbang AND diganti dengan gerbang ORdengan menggunakan inverter/NOT

Teorema DeMorgan dapat diperluas untuk sembarang variabel

Contoh Teorema DeMorgan Sederhanakan pernyataan berikut !

dengan menggunakan teorema DeMorgan

Buktikan bahwa (A+ B ) = A . B

A B A+ B (A+B) A B A.B0 0 0 1 1 1 10 0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0

Sama

Buktikan bahwa (A.B ) = A + B

A B A. B (A.B) A B A+B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0

Equal

Implikasi Teorema DeMorgan

Contoh Tentukan output dari rangkaian di bawah dan sederhanakan

dengan menggunakan Teorema DeMorgan

Buktikan A + A . B + A . B = A + B!A + A . B + A . B = A . ( 1 + B ) + A . B

= A . 1 + A . B= A + A . B= (A+A).(A+B)= 1.(A+B)= A + B

A + A . B + A . B = A . ( 1 + B ) + A . B= A . 1 + A . B= A + A . B= (A+A).(A+B)= 1.(A+B)= A + B

A B A B A.B A.B A+ A.B A+ A.B+ A.B A+B0 0 1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 1 0 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1 1

Universalitas Gerbang NAND

Universalitas Gerbang NOR

Latihan Buktikan dengan Aljabar Boolean dan tabelkebenaran bahwa :A.(A+B) = A.B

Buktikan dengan Aljabar Boolean dan tabelkebenaran bahwa :A.(A+B) = A.B