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8/18/2019 Matematicas 4 b Castilla y Leon Adarve

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Matemáticas 4.º ESO (Opción B). Castilla y León.

PROYECTO AAR!E

MATEM"T#CAS

C$ARTO C$RSO

(OPC#%& B)

E$CAC#%& SEC$&AR#A OBL#'ATOR#A

CAST#LLA Y LE%&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)0


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&#CE

/. #&TRO$CC#%& 0

0. METOOLO'A 1

2. LAS COMPETE&C#AS B"S#CAS //

4. ACT#!#AES3 ATE&C#%& A LA #!ERS#A3 E!AL$AC#%&3MMOS E#'#BLES Y E!AL$AC#%& E COMPETE&C#AS /5

6. C$RRC$LO 07O89eti+s *e la etapa y *e este c:s me*iante esta mateia 07Cnti8:ción *e esta mateia a la a*;:isición *e las cmpetencias

8ásicas 05O89eti+s *e la mateia y *e este c:s 2/Cnteni*s *e la mateia y c:s 20Citeis *e e+al:ación *e la mateia y c:s y s: elación cn lascmpetencias 8ásicas 24O89eti+s *e la mateia y s: elación cn ls citeis *e e+al:ación*e este c:s 27

1. PRO'RAMAC#%& E LAS $AES 4/

isti8:ción tempal *e ls cnteni*s 4/

$ni*a* /. &. Ti?nmet@a 6>$ni*a* 7. 'emet@a anal@tica 1/$ni*a* 5. :ncines 14$ni*a* /. Tips *e -:ncines 1>$ni*a* //. Esta*@stica >$ni*a* /0. Paámets esta*@stics >2

$ni*a* /2. Cm8inatia >1$ni*a* /4. P8a8ili*a* >5

>. PRO'RAMAC#%& E LAS AAPTAC#O&ES C$RR#C$LARES 70



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/. #&TRO$CC#%&

El Real ecet /12/01 *e 05 *e *iciem8e3 aprobado por el entonces Ministeriode Educación y Ciencia (MEC) y que estableció las enseñanzas mínimas de laEducación Secundaria Obliatoria como consecuencia de la implantación de !ey

Or"nica de Educación (!OE)# $a sido desarrollado en la Comunidad %utónoma deCastilla y !eón por el ecet 600>3 *e /> *e may3 por el que se establece elcurrículo de la Educación Secundaria Obliatoria para esta comunidad& El presentedocumento se re'iere a la proramación de c:at c:s *e ESO (pción B) de lamateria de Matemáticas.

Como analizaremos m"s adelante con mayor detenimiento# una de las principalesnoedades que incorporó la !OE en la actiidad educatia iene deriada de la nueade'inición de currículo, en concreto por la inclusión de las denominadas competenciasbásicas. or lo que se re'iere# lobalmente# a la concepción que se tiene de ob*etios#contenidos# metodoloía y criterios de ealuación# las noedades son las que produce#precisamente# su interrelación con dic$as competencias# que an a orientar el proceso

de enseñanza+aprendiza*e# y que en este documento se ponen de mani'iesto cuando#primero# se deslosan en subcompetencias los distintos aprendiza*es que cada una deellas incorpora y# despu,s# se interrelacionan con los criterios de ealuaciónespecí'icos de cada una de las unidades did"cticas# inculados a su ez a las distintasactiidades de aprendiza*e&

En el modelo de presentación de las competencias b"sicas por el que $emos optado#re'le*amos de 'orma especialmente operatia tanto el momento como la 'orma en quese traba*an durante la actiidad educatia y se eal-an# bien sea una ealuacióncontinua y 'ormatia o una ealuación sumatia& !a terminoloía que alunosespecialistas comienzan a utilizar (descriptores# desempeños o indicadores de loro#r-bricas&&&)# mayoritariamente en estudios e inestiaciones y en menor medida en

documentos did"cticos como este# no se emplea en esta proramación tanto por estar implícitas sus aportaciones metodolóicas en aquella por la que $emos optado comopor considerarla a*ena# al menos de momento# a la tradición de nuestro pro'esorado y#en consecuencia# escasamente pr"ctica& En cualquier caso# consideramos prioritario#por el alor que aporta a la actiidad educatia# que el pro'esorado sepa en cadamomento cómo su traba*o y el de sus alumnos est" en'ocado $acia la consecución deunas determinadas competencias b"sicas (deslosadas en subcompetencias# cadauna de ellas 'ormulada en t,rminos de loros demostrables)# y tambi,n cómo surealización puede ser medida (capacidades ealuables)# ya que tanto lassubcompetencias como las actiidades de aprendiza*e se inculan con los criterios deealuación de la unidad&

En lo que se re'iere# especí'icamente# al aspecto metodolóico con el que se debedesarrollar el currículo# se mantiene# en cada una de las 1. unidades did"cticas deesta materia y curso# un equilibrio entre los diersos tipos de contenidos/ conceptos#procedimientos y actitudes siuen orientando# interada e interrelacionadamente conlas competencias b"sicas# el proceso de enseñanza+aprendiza*e# ya que cada uno deesos contenidos cumple 'unciones distintas pero complementarias en la 'ormacióninteral del alumno# aspecto que tambi,n ponen de mani'iesto tanto los criterios deealuación como las competencias b"sicas subcompetencias# en cada uno de loscuales podemos di'erenciar esos distintos tipos de contenidos y que eien undi'erente tratamiento en el aula& En consecuencia# la 'leibilidad y la autonomíapedaóica son características del proceso educatio# de 'orma que el pro'esor puede

emplear aquellos recursos metodolóicos que me*or aranticen la 'ormación delalumno y el desarrollo pleno de sus capacidades personales e intelectuales# siempre'aoreciendo su participación para que aprenda a traba*ar con autonomía y en equipo#



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de 'orma que ,l mismo construya su propio conocimiento# aspecto este que tambi,nest" presente en la 'ormación competencial&

!a enseñanza en los alores de una sociedad democr"tica# libre# tolerante# plural# etccontin-a siendo# como $asta a$ora# una de las 'inalidades prioritarias de la educación#tal y como se pone de mani'iesto en los ob*etios de esta etapa educatia y en los deesta materia (y que tienen una mani'estación concreta en los contenidos transversalesque se pueden traba*ar en cada unidad did"ctica# uno de los cuales puede ser el$ec$o de que la ciencia no es patrimonio de ninuno de los seos# contenidos quemuc$as eces serir como e*e conductor para el desarrollo de los contenidoscurriculares&

Estos aspectos $an sido tenidos en cuenta a la $ora de oranizar y secuenciar lasunidades did"cticas de esta materia/ la interación ordenada de todos los aspectos delcurrículo (entre los que incluimos# pre'erentemente# las competencias b"sicas) escondición sine qua non para la consecución tanto de los ob*etios de la etapa como delos especí'icos de la materia y# por supuesto# los aprendiza*es asociados directamente

a las competencias b"sicas& 3e este modo# ob*etios# contenidos# metodoloía#competencias b"sicas y criterios de ealuación# así como unos contenidos entendidoscomo conceptos# procedimientos y actitudes# 'orman una unidad para el traba*o en elaula&

En este curso# y como ya $emos adelantado# esta materia se oraniza en torno a dosopciones ( A y B) se-n su car"cter sea terminal o proped,utico o# en otros casos#se-n sean las intenciones acad,micas del alumno en 4ac$illerato (en este caso#especialmente en la modalidad de Ciencias y 5ecnoloía)& %unque ambas opcionescomparten contenidos (los bloques son los mismos# aunque con contenidos biendi'erenciados# pero uno de ellos# el que trata los comunes, iuales)# las principalesdi'erencias entre ambas debemos encontrarlas no solo en la pro'undización y

comple*idad sino# sobre todo# en la 'orma de abordarlos# es decir# en su tratamientodid"ctico/ en la opción B se eiir" una mayor precisión conceptual y rior matem"ticoque en la opción A y se $ar" uso en mayor medida del simbolismo abstracto&

3esde un planteamiento inicial en cada unidad did"ctica que parte de saber el radode conocimiento del alumno acerca de los distintos contenidos que en ella se an atraba*ar# se e'ect-a un desarrollo claro# ordenado y preciso de todos ellos# adaptadosen su 'ormulación# ocabulario y comple*idad a sus posibilidades conitias# diersasen muc$os casos& !a combinación de contenidos presentados epositiamente ymediante cuadros eplicatios y esquem"ticos# y en los que la presentación r"'ica esun importante recurso de aprendiza*e# 'acilita no solo el conocimiento y la comprensióninmediatos del alumno sino la obtención de los ob*etios de la materia (y# en

consecuencia# de etapa)& En una cultura pre'erentemente audioisual como la quetienen y practican los alumnos# sería un error desaproec$ar las enormesposibilidades que los elementos r"'icos del libro de teto (y de otros componentes#como la in'ormación disponible en recursos diitales y audioisuales) ponen adisposición del aprendiza*e escolar& El $ec$o de que todos los contenidos seandesarrollados mediante actiidades 'acilita que el pro'esor sepa en cada momentocómo $an sido asimilados por el alumno# de 'orma que se puedan introducir inmediatamente cuantos cambios sean precisos para correir las desiacionesproducidas en el proceso educatio (actiidades de re'uerzo# por e*emplo)# y de esta'orma atender a la diersidad de aprendiza*es&

%simismo# se pretende que el aprendiza*e sea significativo, es decir# que parta de losconocimientos preiamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanosal alumno& or ello# en todos los casos en que es posible se parte de realidades y



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e*emplos que le son conocidos# de 'orma que se implique actia y receptiamente enla construcción de su propio aprendiza*e& !a inclusión de las competencias b"sicascomo re'erente del currículo (y con una presencia etensa en los materiales delalumno 7por e*emplo# al t,rmino de cada bloque de contenidos7 y del pro'esor)a$onda en esta concepción 'uncional de los aprendiza*es escolares& 8ay que destacar desde el primer momento que uno de los ob*etios de este curso es que el alumnodesarrolle# entre otras# la competencia matem"tica# que podríamos de'inir como la$abilidad para utilizar y relacionar los n-meros# sus operaciones b"sicas# los símbolosy las 'ormas de epresión y razonamiento matem"tico# tanto para producir e interpretar distintos tipos de in'ormación# como para ampliar el conocimiento sobre aspectoscuantitatios y espaciales de la realidad y actuar sobre ella# y para resoler problemasrelacionados con la ida cotidiana y con el mundo laboral& Como tampoco podemosolidar que este curso puede ser el -ltimo para aquellos alumnos que no contin-encon otros estudios& 9 por ello se incluye tambi,n un sencillo cuadro en el que serecoen las competencias b"sicas que se traba*an en todas las materias de estecurso# epresión de la necesaria inculación que debe establecerse entre alunos delos departamentos did"cticos&

ero no todos los alumnos pueden seuir el mismo ritmo de aprendiza*e# tanto por supropio desarrollo psicolóico como por muy diersas circunstancias personales ysociales/ la atención a la diversidad de alumnos y de situaciones escolares seconierte en un elemento 'undamental de la actiidad educatia& 3istintas actiidadesen los di'erentes materiales a utilizar en el aula (Libro del alumno, Libro del profesor,etc&)# raduadas en di'icultad y 'inalidad educatia# pretenden dar respuesta a esa$etero,nea realidad educatia de las aulas y de los rupos de alumnos& Enconsecuencia# los recursos educatios son susceptibles de ser utilizados en di'erentessituaciones escolares para que puedan dar respuesta tanto a una actiidad escolar que persiue una 'ormación com-n de todos los alumnos como a otra m"spersonalizada# su*eta a los intereses# posibilidades y epectatias de cada uno de

ellos&

!as mismas actiidades 'inales de unidad del Libro del alumno o de ealuación en losrecursos del pro'esor no son concebidas como meras pruebas a superar sino como uncon*unto de propuestas educatias que permiten# incluso en esos momentos# elaprendiza*e del alumno& 3e este modo# se concibe el proceso de ealuación como unelemento m"s del continuo proceso de aprendiza*e del alumno# y como tal est"nconcebidas dic$as actiidades de ealuación&

Es coneniente destacar que el apartado : de esta roramación (Currículo) se $aoranizado atendiendo a la necesidad de establecer alunas inculaciones entrediersos elementos prescriptios del currículo# aquellas que son consecuencia#

primero# de su an"lisis y re'leión y# despu,s# aquellas que an a tener su repercusióninmediata y directa en la actiidad educatia& En este -ltimo caso se consideraespecialmente importante la interrelación entre los criterios de ealuación de la materiay las competencias b"sicas# así como la de los ob*etios de la materia con esosmismos criterios de ealuación# ya que de esta 'orma se lora saber tanto si el alumnoa alcanzando o no las competencias b"sicas que tiene asociadas esta materia comola 'orma en que la aplicación de unos criterios de ealuación permite que el alumnoalcance unos ob*etios que est"n 'ormulados en t,rminos de capacidades# y que por su epresión tienen una estrec$a relación con las competencias b"sicas&

En el apartado ; (roramación de las unidades) se mantiene# cuando se identi'icanlos contenidos que se traba*an en cada unidad# una diisión en la tipoloía ya cl"sica(conceptos# procedimientos y actitudes)# independientemente de que no aparezcandi'erenciados así en la leislación# ya que est"n presentes en el currículo escolar y

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permiten di'erenciar# mediante su concreción# distintas estrateias de enseñanza+aprendiza*e# las mismas que se deducen de la lectura de los dem"s elementos delcurrículo (ob*etios# competencias b"sicas y criterios de ealuación)& or ello#insistimos en que no debe olidarse que los alumnos siuen aprendiendointeradamente conceptos# procedimientos ($abilidades# destrezas) y actitudes# de'orma que todos ellos se ponen al sericio de la adquisición de las competenciasb"sicas&

En cada una de las 1. unidades did"cticas en que se $an oranizado distribuido loscontenidos de este curso# se presentan en este documento unos mismos apartadospara mostrar cómo se a a desarrollar el proceso educatio/

Ob*etios de la unidad& Contenidos de la unidad (conceptos# procedimientos y actitudes)& Contenidos transersales& Criterios de ealuación& Competencias b"sicas subcompetencias asociadas a los criterios de

ealuación y a las actiidades de aprendiza*e&

El libro de teto utilizado es Matemáticas 4 !"# #pción B (royecto %dare# deO'ord E3?# 2012)# cuyos autores son =sabel Contreras Caballero# =n,s@ern"ndez alicio# Silia ,rez Mateo y Aos, !uis ,rez Sanz (*unto con este libro# elalumno recibe un C3 con una amplia ariedad de actiidades para realizar con elordenador mediante los proramas in'orm"ticos $eogebra y #pen#ffice.org %alc )& Elpro'esor dispone del Libro del profesor, que contiene# entre otros aspectos# lossolucionarios de las evaluaciones de competencias y de los ane&os, así como del'(')*#M *ecursos para el profesor y pare el aula, que incluye Actividades derefuer+o y ampliación, !valuación de competencias, ruebas de evaluación, Adaptaciones curriculares, $enerador de evaluaciones, presentaciones# animaciones#enlaces Beb# etc todo ello de la misma editorial&

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0. METOOLO'A

El aprendiza*e matem"tico# que tradicionalmente $a sido considerado comoimprescindible en la enseñanza obliatoria (es parte muy importante de nuestracultura# y no solo de la cientí'ica)# se $a modi'icado proresiamente en 'unción de los

cambios operados en los modelos de oranización social y# consecuentemente# en lasideas y planteamientos sociales (de $ec$o# cada ez se necesita poseer mayoresdestrezas matem"ticas para cualquier aprendiza*e que se quiera e'ectuar# y así sereconoce con una de las competencias b"sicas# la de razonamiento matem"tico)& Enconsecuencia# este aprendiza*e proporciona a los alumnos la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y a'ianzar su personalidad# adem"s dedotarles de un 'ondo cultural necesario para mane*arse en aspectos pr"cticos de laida diaria# así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia ymaterias curriculares# es decir# las matem"ticas est"n consideradas 'undamentalmentecomo una materia y un aprendiza*e instrumental# sin el que otros conocimientos enmaterias m"s o menos a'ines di'ícilmente podrían alcanzarse& 9 cuando decimos estono nos estamos re'iriendo tan solo a materias como 4ioloía y eoloía# @ísica y

Duímica# 5ecnoloía o =n'orm"tica# todas ellas opcionales (alunas de las quecursar"n los alumnos que $an eleido la opción B de Matem"ticas)# sino tambi,n aotras de car"cter $umanístico# ya que en todas es susceptible de aplicación un m,todode an"lisis cientí'ico y racional&

Entre los ob*etios 'undamentales de la enseñanza de las Matem"ticas# y del procesode adquisición de las competencias b"sicas# 'iuran/

3esarrollar la 'acultad de razonamiento y de abstracción& otenciar el car"cter 'ormatio de su aprendiza*e& roporcionar un lenua*e preciso y conciso para interpretar y analizar

críticamente la ran cantidad de in'ormación que# debido al ran desarrollotecnolóico# nos llea# no solo pero sí pre'erentemente# a tra,s de los mediosde comunicación&

Estos aspectos no $acen sino destacar el pro'undo car"cter 'ormatio de la enseñanzade las Matem"ticas# en eneral# y de la opción B, en particular/ cuando decimos# por e*emplo# que se desarrolla la 'acultad de razonamiento 'ormal no nos re'erimos tansolo a la capacidad del alumno para resoler problemas matem"ticos (por b"sica ycentral que sea en este aprendiza*e)# estamos planteando que el alumno est"desarrollando una capacidad intelectual que le serir" para el aprendiza*e en y deotras materias (aprendiza*e instrumental) y# por supuesto# para su ida 'uera de lasaulas (como puede ser el caso# dado que en este curso 'inaliza la educaciónobliatoria)& or ello# esta materia desarrolla en los alumnos una serie de capacidades

como el an"lisis# el c"lculo# la re'leión# la arumentación# la abstracción# laclasi'icación# la demostración# etc que si bien no son eclusias de ella sí son ob*etio'undamental de su aprendiza*e# y que le ser"n -tiles en muc$os momentos de su idaadulta (acad,mica# pro'esional# personal)&

5anto en este curso como en los dem"s de la ESO# la al'abetización cientí'ica de losalumnos# entendida como la 'amiliarización con las ideas cientí'icas b"sicas# seconierte en uno de sus ob*etios 'undamentales# pero no tanto como un conocimiento'inalista (no se est" 'ormando a matem"ticos) sino como un conocimiento que lespermita la comprensión y la interpretación de muc$os de los problemas que a'ectan almundo ($erramientas matem"ticas como el c"lculo# la medida# las relaciones entre'ormas y cantidades&&&)& Esto solo se podr" lorar si el desarrollo de los contenidos

parte de lo que conoce el alumno y de su entorno& Si adem"s tenemos en cuenta quelos aances cientí'icos se $an conertido a lo laro de la $istoria en uno de los

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paradimas del proreso social# emos que su importancia es 'undamental en la'ormación del alumno# 'ormación en la que tambi,n repercutir" una determinada 'ormade en'rentarse al conocimiento# la que incide en la racionalidad y en la demostraciónempírica& En este aspecto $abría que recordar que tambi,n debe $acerse $incapi, enlo que el m,todo cientí'ico# en eneral# y el m,todo de resolución de problemas# enparticular# le aportan al alumno (estrateias o procedimientos de aprendiza*e paracualquier materia# tales como la lectura comprensia# la re'leión# la elaboración de$ipótesis# la inestiación# la eri'icación de resultados# el traba*o en rupo&&&)# a lo quetampoco son a*enas# precisamente# alunas de las competencias b"sicas (tratamientode la in'ormación y diital# aprender a aprender&&&)&

Sin olidar que cada conteto y cada situación de aprendiza*e en el aula requieren unaactuación particular y concreta# y que eisten diersos caminos para alcanzar losob*etios propuestos# la oranización del proceso de enseñanza+aprendiza*e en estamateria se basa en una serie de principios metodolóicos que epondremos acontinuación& Como criterio eneral# se $a optado por acciones educatias que partande la comprensión de un concepto matem"tico a partir de una situación dada# cercana

y comprensible al alumno# y a partir de la cual se deduce razonadamente el concepto#para continuar con el an"lisis de e*emplos resueltos y con actiidades para practicar (todas las actiidades est"n raduadas en tres de nieles de di'icultad# y pueden estar inculadas a dos iconos distintos# unas a una calculadora, para realizarlas con ella# yotras a un icono de cálculo mental, para que se realicen de esta 'orma)& En cualquier caso# en los m"renes de las p"inas del libro de teto se incluyen e*emplos quecontetualizan y complementan los contenidos (recuerda, observa, ten en cuenta) yque re'uerzan# al mismo tiempo# la adquisición de destrezas instrumentales b"sicas(que le serir"n al alumno en el estudio de otras materias del currículo)&

esumidamente# los pasos que se siuen en el desarrollo de un contenido en el librode teto son los siuientes/

resentación del problema con preuntas para que el alumno lo resuela odeduzca&

@ormalización de su contenido# mediante recuadros con 'ondo de color& %plicación del contenido mediante e*ercicios matem"ticos resueltos& %ctiidades para practicar&

%dem"s de todo lo epuesto# que tiene su correspondiente re'le*o en la oranización yestructura del libro del alumno# se procura que este alcance su ritmo de traba*o óptimoa tra,s de la ran ariedad de actiidades propuestas en los distintos materiales deque disponen ,l y el pro'esor# actiidades que son presentadas con enunciadosmotiadores y '"ciles de entender por el alumno (la me*ora del modo de epresiónmatem"tica se conierte# tambi,n# en una 'inalidad importante de esta materia# asícomo en un elemento m"s de la competencia en comunicación linFística# ya que no$ay que olidar que el alumno debe leer en la clase de esta materia)& 3e esta 'orma#las actiidades se conierten en el e*e a partir del cual piotan los dem"s elementosdel libro# es decir# metodolóicamente se conciben las actiidades como la base apartir de la cual se oraniza y desarrolla el proceso de enseñanza+aprendiza*e& or eso# las actiidades son un mecanismo idóneo para promoer una actitud crítica yre'leia $acia 'enómenos que ocurren en su entorno# arantía de la utilidad de losaprendiza*es&

Como acabamos de mani'estar# se contempla la resolución de problemas como unrecurso metodolóico y una pr"ctica educatia $abitual/ por ello acompañan al

desarrollo de los contenidos numerosas actiidades propuestas para motiar y'leibilizar el aprendiza*e (atención a la diversidad, en la %arpeta de recursos del

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pro'esor/ Actividades de refuer+o y de ampliación)# así como actiidades que estimulanla curiosidad y la re'leión de los alumnos# y que 'acilitan el desarrollo de ciertos$"bitos de traba*o que les permiten desarrollar estrateias para de'ender susarumentos 'rente a los de sus compañeros# permiti,ndoles comparar distintoscriterios para poder seleccionar la respuesta m"s adecuada&

!a ealuación del alumno# sea 'ormatiacontinua o sumatia# puede realizarse conarios de los componentes de este proyecto/ en el caso del libro de teto# mediante lasactiidades de desarrollo# las que propiamente tienen la consideración de ealuación#las de ealuación de competencias# etc y en el caso de libro y recursos del pro'esor#mediante las de re'uerzo y ampliación# las propiamente pruebas de ealuación# etc&5odas estas actiidades o e*ercicios pueden ser utilizados tambi,n# si así se estimaconeniente# como actiidades de desarrollo de los contenidos# siempre en el contetode su aplicación a un proceso de enseñanza+aprendiza*e inculado estrec$amente alas necesidades educatias de los alumnos&

M"s arriba plante"bamos como 'undamental el $ec$o de que el alumno participe

actia y proresiamente en la construcción de su propio conocimiento# e*emplopreciso de una metodoloía que persiue su 'ormación interal& or ello# el uso decualquier recurso metodolóico# y el libro de teto siue siendo a-n uno de los m"spriileiados# debe ir encaminado a la participación cotidiana del alumno en el procesoeducatio& ero en un conteto en el que se est" eneralizando el uso de lastecnoloías de la in'ormación y la comunicación (=nternet# recursos diitales# etc&)# notendría sentido desaproec$ar sus posibilidades educatias# de a$í que su uso#interesante en sí mismo por las posibilidades de obtención de in'ormación quepermiten# 'acilita que el alumno sea 'ormado en alunas de las competencias b"sicasdel currículo (aprender a aprender# autonomía e iniciatia personal# tratamiento de lain'ormación y diital&&&)&

or -ltimo# y a modo de compendio# debemos destacar que al 'inalizar la ESO losalumnos deben poseer# racias a los aprendiza*es y competencias adquiridosmediante esta materia/

ecursos su'icientes que les permitan en'rentarse a situaciones problem"ticasque suren en la ida cotidiana# como# por e*emplo# interpretar la in'ormaciónmatem"tica contenida en un recibo de luz# del tel,'ono# del as# etc o en unalibreta de a$orros (aprendiza*e de competencias b"sicas)&


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eri'icar el "mbito de solución# etc& % tra,s de ,l tambi,n se introduce la capacidad deepresar erbalmente los procesos matem"ticos# interpretar# alorar y tomar decisiones sobre situaciones que implican un soporte matem"tico (en este libro deteto $ay una p"ina con una estrategia para resoler problemas en cada unidad# alterminar la parte de desarrollo)& El resto de contenidos se distribuye en cuatro bloques( Aritm1tica, /lgebra, $eometría y 0unciones, !stadística y robabilidad )interrelacionados entre sí# no estancos# de modo que en cualesquiera de ellos puedeser -til con'eccionar tablas# $acer r"'icas# realizar operaciones num,ricas yalebraicas o ser susceptibles de una situación de probabilidad&

Como ya se $a epuesto anteriormente# no solo se pretende que los alumnosadquieran destrezas de c"lculo# sino tambi,n una comprensión de las operaciones quepermita su razonamiento# y de la misma 'orma# que desarrollen la capacidad deestimación y de c"lculo mental con la realización de di'erentes actiidades que seresaltan con un icono identi'icatio&

!as destrezas alebraicas se desarrollan proresiamente curso a curso# poniendo

especial ,n'asis en la lectura# simbolización y planteamiento que se realiza a partir delenunciado de las actiidades y recursos como# por e*emplo# iensa y deduce y#bserva y resuelve.

El estudio de la eometría no solo pretende que los alumnos aprendan de'iniciones y'órmulas para el c"lculo de super'icies y ol-menes# sino que sean capaces dedescribir# analizar propiedades# relaciones# clasi'icar y razonar sobre 'ormas yestructuras eom,tricas& En este libro de teto se 'acilita que los alumnos razonensobre 'ormas y estructuras eom,tricas y que construyan# dibu*en# modelicen# midan#clasi'iquen# etc de acuerdo con criterios preiamente eleidos# sin olidar sus obiasrelaciones con su presencia en la naturaleza o en el mundo del arte (para ello sepueden utilizar los recursos denominados 2en en cuenta, *ecuerda y resuelve,

*ecuerda, #bserva y resuelve, iensa y deduce y #bserva)&

El estudio de las relaciones entre ariables y su representación mediante tablas#r"'icas y modelos matem"ticos es de ran utilidad para describir# interpretar# predecir y eplicar 'enómenos de tipo económico# social o natural# y así se puede obserar enlos di'erentes e*emplos que $ay en el libro de teto (situaciones reales# o lo m"scercanas al alumno# o relacionadas con otras materias como# por e*emplo# Ciencias dela naturaleza)& or -ltimo# una aproimación natural al estudio de 'enómenosaleatorios sencillos mediante la interpretación y tratamiento con tablas y r"'icas de losdatos estadísticos# de 'orma que se puedan obtener alores representatios de unamuestra (la utilización de diaramas y r"'icos m"s comple*os permitir" obtener conclusiones a partir de ellos)&

=mportante recurso metodolóico es el C3 del alumno# con actiidades para realizar con proramas in'orm"ticos/ $eogebra 7so'tBare libre de matem"ticas paraeducación en todos sus nieles disponible en m-ltiples plata'ormas# y que re-nedin"micamente# aritm,tica# eometría# "lebra y c"lculo en un -nico con*unto tansencillo a niel operatio como potente7 y #pen#ffice.org %alc 7suite o'im"tica decódio abierto y distribución libre que incluye aplicaciones como $o*a de c"lculo#procesador de tetos# base de datos# editor de presentaciones# editor de 'órmulasmatem"ticas y editor de dibu*o7& 3e esta manera el alumno puede realizar actiidades con $erramientas in'orm"ticas muy utilizadas y conocidas&

Este aspecto pone de mani'iesto la importancia que las tecnoloías de la in'ormación yla comunicación $an adquirido en el proceso de enseñanza+aprendiza*e# de 'orma que$an de*ado de ser un recurso metodolóico en momentos muy puntuales para

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conertirse en un recurso imprescindible para la propia construcción del conocimiento(matem"tico en este caso)&

Centr"ndonos en una unidad# analizaremos cómo su estructura se adecua a losprincipios metodolóicos epuestos anteriormente/

En la primera p"ina de la unidad se pesentan ls cnteni*s mediante una'oto y un teto introductorio ($istórico# matem"tico# situación cotidiana&&&)# conpreuntas relacionadas con ellos&

!a siuiente p"ina de la unidad presenta esquem"ticamente aquelloscontenidos que el alumno debe recordar (Recuerda y resuelve)3 y que puedenser de cursos o de unidades anteriores& El $ec$o de que estos contenidosconlleen la realización de actiidades permite que el pro'esor conozca el nielde partida de sus alumnos y que# en consecuencia# adopte las estrateiasnecesarias para el desarrollo e'icaz del proceso educatio&

Con el 'in de 'acilitar el *esall *e ls cnteni*s3 los de mayor car"cter conceptual yo procedimental ocupan las partes centrales de las p"inas y losde car"cter complementario o contetualizador# los laterales& !a importancia

concedida a las actiidades se mani'iesta en que cada contenido incluyee*emplos que muestran# precisamente# su solución& @inaliza con un con*unto deacti+i*a*es raduadas se-n di'icultad (tres nieles) para practicar y re'orzar los contenidos&

En la sección Estrategias para resolver problemas, una p"ina permite eltraba*o de estrateias de resolución de problemas o procedimientoseom,tricos# se-n sea el caso/ una actiidad se resuele mediante laaplicación uiada de una determinada estrateia& ara que el alumnodemuestre su comprensión y para que practique esa estrateia# se le planteana continuación otros problemas&

En la sección Ejercicios y problemas, arias p"inas de actiidadesclasi'icadas de acuerdo con los epíra'escontenidos de la unidad ysecuenciadas se-n su di'icultad (tres nieles) se dedican a consolidar loscontenidos de la unidad (y que adem"s pueden llear los iconos identi'icatiosde cálculo mental o con calculadora)& @inaliza con una e+al:ación3 en la quelas actiidades est"n arupadas por capacidades que debe ir adquiriendo elalumno&

Cada bloque de contenidos (aritm,tica/ 1+2J "lebra/ 6+:J eometría/ ;+HJ y'unciones# estadística y probabilidad/ I+1.) 'inaliza con la Evaluación decompetencias (cuatro o seis p"inas)# en la que se parte de tetos propios dela ida cotidiana# noticias# etc para acabar resoliendo actiidadesrelacionadas con estos&



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2. LAS COMPETE&C#AS B"S#CAS

En la de'inición que la !ey Or"nica de Educación (!OE) $a $ec$o del currículo# nosencontramos tanto con los componentes tradicionales (ob*etios# contenidos# m,todospedaóicos y criterios de ealuación) como con una sini'icatia noedad# como es la

introducción de las competencias básicas. Este elemento pasa a conertirse# a partir de a$ora# en uno de los aspectos orientadores del con*unto del currículo y# enconsecuencia# en orientador de los procesos de enseñanza+aprendiza*e# m"imecuando en un curso de esta etapa educatia (seundo) el alumno $a participado en ladenominada ealuación de dianóstico# en la que $a debido demostrar la adquisiciónde determinadas competencias& =ndependientemente de que esta ealuación no $ayatenido consecuencias acad,micas para los alumnos# el $ec$o de que sus resultadossiran de orientación para que los centros adopten decisiones relatias a losaprendiza*es de los alumnos nos da una idea de cómo los procesos educatios se ana er condicionados por este nueo elemento en la línea de ser muc$o m"s'uncionales y menos terminales& ?o olidemos tampoco que la decisión de si elalumno obtiene o no el título de raduado en ESO en este curso se basar" en si $a

adquirido o no las competencias b"sicas de la etapa# de a$í que estas se coniertanen el re'erente para la ealuación del alumno&

Muc$as son las de'iniciones que $ay sobre este concepto (conocido a partir de los3nformes 3"A)# pero todas $acen $incapi, en lo mismo/ 'rente a un modelo educatiocentrado en la adquisición de conocimientos m"s o menos teóricos# desconectadosentre sí en muc$as ocasiones# un proceso educatio basado en la adquisición decompetencias incide# sobre todo# en la adquisición de unos saberes imprescindibles#pr"cticos e interados# saberes que $abr"n de ser demostrados por los alumnos (esalo m"s que una 'ormación 'uncional)& En suma# una competencia es la capacidadpuesta en pr"ctica y demostrada de interar conocimientos# $abilidades y actitudespara resoler problemas y situaciones en contetos diersos& 3e 'orma muy r"'ica y

sucinta# se $a de'inido como la puesta en pr"ctica de los conocimientos adquiridos# losconocimientos en acción, es decir# la movili+ación de los conocimientos y las$abilidades en una situación determinada (de car"cter real y distinta de aquella en quese $a aprendido en el entorno escolar)# la activación de recursos o conocimientos quese tienen (aunque se crea que no se tienen porque supuestamente se $an olidado)&

ero $ay un aspecto que debe destacarse# lo que podemos llamar carácter combinadode la competencia/ el alumno# mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabeaplicar, pero adem"s que sabe ser y estar. 3e esta 'orma emos cómo unacompetencia intera los di'erentes contenidos que son traba*ados en el aula(conceptos# procedimientos y actitudes)# e*emplo de una 'ormación interal& En suma#estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en elconocimiento de saberes t,cnicos y cientí'icos# sino que lo $ace tambi,n comociudadano# de a$í que deba demostrar una serie de actitudes cíicas e intelectualesque impliquen el respeto a los dem"s# a ser responsable# a traba*ar en equipo&&&

5ambi,n es importante otro aspecto# al que muc$as eces no se le concede laimportancia que tiene/ 'ormar en competencias permite $acer 'rente a la constanterenoación de conocimientos que se produce en cualquier "rea de conocimiento& !a'ormación acad,mica del alumno transcurre en la institución escolar durante unn-mero limitado de años# pero la necesidad de 'ormación personal yo pro'esional noacaba nunca# por lo que una 'ormación competencial en el uso# por e*emplo# de lastecnoloías de la in'ormación y la comunicación permitir" acceder a este instrumento

para recabar la in'ormación que en cada momento se precise (obiamente# despu,sde analizarse su calidad)& Si adem"s tenemos en cuenta que muc$as eces es



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imposible tratar en pro'undidad todos los contenidos del currículo# est" claro que elalumno deber" 'ormarse en esa competencia# la de aprender a aprender.

En nuestro sistema educatio se considera que las competencias b"sicas que debe$aber alcanzado el alumno cuando 'inaliza su escolaridad obliatoria para en'rentarsea los retos de su ida personal y laboral son las siuientes/

Competencia en comunicación linFística& Competencia matem"tica& Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo 'ísico& Competencia en el tratamiento de la in'ormación y competencia diital& Competencia social y ciudadana& Competencia cultural y artística& Competencia para aprender a aprender& Competencia en la autonomía e iniciatia personal&

ero Kqu, entendemos por cada una de esas competenciasL 3e 'orma sucinta# yrecoiendo lo m"s sini'icatio de lo que establece el currículo escolar# cada una deellas aporta lo siuiente a la 'ormación personal e intelectual del alumno/

COMPETE&C#A E& COM$CAC#%& L#&'DST#CASupone la utilización del lenua*e como instrumento de comunicación oral yescrita y como instrumento de aprendiza*e y de autorreulación delpensamiento# las emociones y la conducta# por lo que contribuye# asimismo# ala creación de una imaen personal positia y 'omenta las relacionesconstructias con los dem"s y con el entorno& %prender a comunicarse es# enconsecuencia# establecer lazos con otras personas# acercarnos a otras culturasque adquieren sentido y proocan a'ecto en cuanto que se conocen& En suma#esta competencia es 'undamental para aprender a resoler con'lictos y para

aprender a coniir& Su adquisición supone el dominio de la lenua oral yescrita en m-ltiples contetos y el uso 'uncional de# al menos# una lenuaetran*era&

COMPETE&C#A MATEM"T#CA

Esta competencia consiste# ante todo# en la $abilidad para utilizar los n-merosy sus operaciones b"sicas# los símbolos y las 'ormas de epresión y derazonamiento matem"tico para producir e interpretar in'ormaciones# paraconocer m"s sobre aspectos cuantitatios y espaciales de la realidad y pararesoler problemas relacionados con la ida diaria y el mundo laboral& Suadquisición supone# en suma# aplicar destrezas y actitudes que permitenrazonar matem"ticamente# comprender una arumentación matem"tica#

epresarse y comunicarse en el lenua*e matem"tico e interar el conocimientomatem"tico con otros tipos de conocimiento&

COMPETE&C#A E& EL CO&OC#M#E&TO Y LA #&TERACC#%& CO& ELM$&O S#COEs la $abilidad para interactuar con el mundo 'ísico en sus aspectos naturales yen los enerados por la acción $umana# de modo que 'acilite la comprensiónde sucesos# la predicción de consecuencias y la actiidad diriida a la me*ora ypreseración de las condiciones de ida propia# de las dem"s personas y delresto de los seres ios& En suma# implica la adquisición de un pensamientocientí'ico+racional que permite interpretar la in'ormación y tomar decisiones conautonomía e iniciatia personal# así como utilizar alores ,ticos en la toma dedecisiones personales y sociales&



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COMPETE&C#A E& EL TRATAM#E&TO E LA #&ORMAC#O& Y #'#TALEs la $abilidad para buscar# obtener# procesar y comunicar in'ormación ytrans'ormarla en conocimiento& =ncluye aspectos que an desde el acceso yselección de la in'ormación $asta su uso y transmisión en di'erentes soportes#incluyendo la utilización de las tecnoloías de la in'ormación y la comunicacióncomo un elemento esencial para in'ormarse y comunicarse& Su adquisiciónsupone# al menos# utilizar recursos tecnolóicos para resoler problemas demodo e'iciente y tener una actitud crítica y re'leia en la aloración de lain'ormación de que se dispone&

COMPETE&C#A SOC#AL Y C#$AA&AEsta competencia permite iir en sociedad# comprender la realidad social delmundo en que se ie y e*ercer la ciudadanía democr"tica en una sociedadcada ez m"s plural& =ncorpora 'ormas de comportamiento indiidual quecapacitan a las personas para coniir en sociedad# relacionarse con losdem"s# cooperar# comprometerse y a'rontar los con'lictos# por lo que adquirirlasupone ser capaz de ponerse en el luar del otro# aceptar las di'erencias# ser

tolerante y respetar los alores# las creencias# las culturas y la $istoria personaly colectia de los otros& En suma# implica comprender la realidad social en quese ie# a'rontar los con'lictos con alores ,ticos y e*ercer los derec$os ydeberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable&

COMPETE&C#A C$LT$RAL Y ARTST#CAEsta competencia implica conocer# apreciar# comprender y alorar críticamentedi'erentes mani'estaciones culturales y artísticas# utilizarlas como 'uente dedis'rute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio culturalde los pueblos& En de'initia# apreciar y dis'rutar el arte y otras mani'estacionesculturales# tener una actitud abierta y receptia ante la plural realidad artística#conserar el com-n patrimonio cultural y 'omentar la propia capacidad

creadora&

COMPETE&C#A PARA APRE&ER A APRE&EREsta competencia supone# por un lado# iniciarse en el aprendiza*e y# por otro#ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma# así como buscar respuestas que satis'aan las eiencias del conocimiento racional& %simismo#implica admitir una diersidad de respuestas posibles ante un mismo problemay encontrar motiación para buscarlas desde diersos en'oques metodolóicos&En suma# implica la estión de las propias capacidades desde una óptica deb-squeda de e'icacia y el mane*o de recursos y t,cnicas de traba*o intelectual&

COMPETE&C#A E& LA A$TO&OMA E #C#AT#!A PERSO&ALEsta competencia se re'iere a la posibilidad de optar con criterio propio y llear adelante las iniciatias necesarias para desarrollar la opción eleida y $acerseresponsable de ella# tanto en el "mbito personal como en el social o laboral& Suadquisición implica ser creatio# innoador# responsable y crítico en eldesarrollo de proyectos indiiduales o colectios&

En una competencia no $ay saberes que se adquieren eclusiamente en unadeterminada materia y solo siren para ella& Con todo lo que el alumno aprende en lasdi'erentes materias (y no solo mientras est" presente en la institución escolar) y enotras actiidades educatias (complementarias# etraescolares) construye un baa*ecultural y de in'ormación que debe serirle para el con*unto de su ida# que debe ser

capaz de utilizarlo en momentos precisos y en situaciones distintas& or eso#cualesquiera de esas competencias pueden alcanzarse si no en todas sí en la mayoría



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de las materias curriculares# y tambi,n por eso en todas estas materias podr" utilizar yaplicar dic$as competencias# independientemente de en cu"les las $aya podidoadquirir (transersalidad)& Ser competente debe ser arantía de $aber alcanzadodeterminados aprendiza*es# pero tambi,n# no lo olidemos# de que permitir" alcanzar otros# tanto en la propia institución escolar como 'uera de ella# arantía de suaprendiza*e permanente&

3ic$o esto# queda claro que $ay una eidente interrelación entre los distintoselementos del currículo# y que $emos de ponerla de mani'iesto para utilizar adecuadamente cuantos materiales curriculares se emplean en el proceso deenseñanza+aprendiza*e& Cuando en una proramación did"ctica se indican losob*etios de una unidad ('ormulados en t,rminos de capacidades)# se sabe que estoscondicionan la elección de unos contenidos u otros# de la misma 'orma que se debenindicar unos criterios de ealuación que permitan demostrar si el alumno los alcanza ono los alcanza& or eso# los criterios de ealuación pueden presentar una dobleinterpretación/ por un lado# los que tienen relación con el con*unto de aprendiza*es querealiza el alumno# es decir# $abr" unos criterios de ealuación liados m"s o menos

epresamente a conceptos# otros a procedimientos y otros a actitudes# ya que cadauno de estos contenidos $an de ser ealuados por $aber sido traba*ados en clase yque son los que se eal-an en los di'erentes momentos de aplicación de la ealuacióncontinuaJ y por otro# $abr" criterios de ealuación que $an sido 'ormulados m"s en surelación epresa y directa con las competencias b"sicas&

Si partimos de que las competencias b"sicas suponen una aplicación real y pr"cticade conocimientos# $abilidades y actitudes# la 'orma de comprobar o ealuar si elalumno las $a adquirido es reproducir situaciones lo m"s reales posibles de aplicación#y en estas situaciones lo $abitual es que el alumno se sira de ese baa*e acumulado(de todo tipo de contenidos) pero responda# sobre todo# a situaciones pr"cticas& 3eesta 'orma# cuando ealuamos competencias estamos ealuando pre'erentemente#

aunque no solo# procedimientos o destrezas y actitudes (aunque los conceptos seanun soporte imprescindible para ellos)# de a$í que las relacionemos con los criterios deealuación con mayor car"cter procedimental y actitudinal&

K3e qu, 'orma se loran cada una de las competencias b"sicas desde esta materiaLamos a eponer sucintamente los aspectos m"s releantes en nuestro proyecto# aepensas de lo que la pr"ctica educatia diaria pueda aconse*ar en cada momento/

COMPETE&C#A MATEM"T#CAEsta competencia es la de mayor releancia que puede adquirirse en estamateria# ya que todos sus contenidos est"n orientados a la adquisición de losconocimientos# destrezas y actitudes propios del razonamiento matem"tico# ala comprensión de arumentos matem"ticos# a la comunicación en el lenua*ematem"tico# etc aspectos que deber"n ser interados con los conocimientosmatem"ticos adquiridos en otras materias# de 'orma que sean 'uncionales y-tiles para resoler problemas en situaciones cotidianas&

COMPETE&C#A E& EL TRATAM#E&TO E LA #&ORMAC#%& Y #'#TALEsta competencia adquiere todo su sentido cuando las $erramientastecnolóicas se incorporan al proceso educatio como recurso did"ctico ycuando se utilizan interadamente los distintos tipos de lenua*e (num,rico#r"'ico# eom,trico&&&) para interpretar la realidad&

COMPETE&C#A E& COM$CAC#%& L#&'DST#CA

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1.


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En la materia de Matem"ticas# esta competencia se adquiere mediante laepresión oral y escrita de las ideas# de los procesos realizados yrazonamientos seuidos en la resolución de problemas# etc& %dem"s#incrementa el ocabulario del alumno por el uso de una terminoloíaespecí'ica# en este caso de marcado car"cter simbólico y abstracto&

COMPETE&C#A E& EL CO&OC#M#E&TO Y LA #&TERACC#%& CO& ELM$&O S#COEl desarrollo de la isión espacial es uno de los aspectos m"s importantes deesta competencia# *unto con la capacidad para trans'erir 'ormas yrepresentaciones entre el plano y el espacio# el mundo 'ísico# en de'initia&

COMPETE&C#A C$LT$RAL Y ARTST#CAEsta competencia se adquiere cuando se conciben las 'ormas eom,tricascomo un elemento de epresión artística y cultural# de epresión de la bellezade las 'ormas que $a creado el ser $umano y de las que est"n en la naturaleza#capaces de $acer epresar la creatiidad# la sensibilidad&&&

COMPETE&C#A SOC#AL Y C#$AA&A!a adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las matem"ticas(an"lisis 'uncional y estadística# sobre todo) para aportar criterios cientí'icos yracionales en la predicción de 'enómenos sociales y en la toma de decisiones&

COMPETE&C#A E& LA A$TO&OMA E #C#AT#!A PERSO&ALEsta competencia parte de la necesidad de que el alumno# mediante laresolución de problemas# desarrolle $abilidades intelectuales basadas en elpensamiento crítico y cientí'ico y destierre domas y pre*uicios a*enos a laciencia&

COMPETE&C#A PARA APRE&ER A APRE&ERSi esta competencia permite que el alumno dispona de $abilidades o deestrateias que le 'aciliten el aprendiza*e a lo laro de su ida (autonomía#perseerancia# sistematización# re'leión crítica&&&) y que le 'aciliten construir ytransmitir el conocimiento matem"tico# supone tambi,n que pueda interar estos nueos conocimientos en los que ya posee y que los pueda analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del m,todo cientí'ico&

8emos indicado las competencias b"sicas que recoe nuestro sistema educatio#competencias que por su propia 'ormulación son# ineitablemente# muy en,ricas& Siqueremos que siran como re'erente para la acción educatia y para demostrar la

competencia real alcanzada por el alumno (ealuación)# debemos concretarlas muc$om"s# deslosarlas# siempre en relación con otros elementos del currículo& Es lo que$emos dado en llamar subcompetencias, y que no de*an de ser m"s que unosenunciados operatios consecuencia del an"lisis interado del currículo para lorar unos aprendiza*es 'uncionales epresados de un modo que permite su identi'icaciónpor los distintos aentes educatios&

En esta materia y curso# estas subcompetencias y las unidades en que se traba*an sonlas siuientes ($ay otras competenciassubcompetencias que tambi,n se adquieren enla materia de Matemáticas, aunque no en este curso)/

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1:


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COMPETE&C#AS S$BCOMPETE&C#AS

$AES

Matemática /3 03 23 43 63 13 >3 73 53 /3 //3 /03 /2 y /4 3 7 y 5

3iscriminar 'ormas# relaciones yestructuras eom,tricas&

2# :# ;# G# H y I

5rans'erir 'ormas y representacionesentre el plano y el espacio&

;

=denti'icar modelos y usarlos paraetraer conclusiones&

6 y ;

Tatamient *e la in-mación y *i?ital // y /0 3 /3 /03 /2 y /4 %plicar los procesos de resolución de

problemas para plani'icar estrateias# 1# 2# .# :# G# 10# 12 y 1.

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1;


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asumir riesos y controlar losprocesos de toma de decisiones&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1G


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3esarrollar modos de tratamiento dela in'ormación y t,cnicas deindaación&

12 y 16

Scial y ci:*a*ana 23 73 53 /3 //3 /03 /2 y /4 %plicar el an"lisis 'uncional y laestadística para describir 'enómenossociales# predecir y tomar decisiones&

10# 11# 12# 16 y 1.

En'ocar los errores cometidos en losprocesos de resolución de problemascon espíritu constructio# con el 'in dealorar los puntos de ista a*enos enun plano de iualdad con los propios&

6# H y I

Apen*e a apen*e 03 43 13 >3 73 53 / y /0 3esarrollar la curiosidad# la

concentración# la perseerancia y lare'leión crítica&

G y 12

Ser capaz de comunicar de manerae'icaz los resultados del propiotraba*o&

2# .# ;# H# I y 10

!a 'orma en que el alumno demuestra la adquisición de los aprendiza*es liados acada una de las competencias y subcompetencias 7o incluso otros# nonecesariamente liados epresamente a estas7 es mediante la aplicación de losdistintos criterios de ealuación# y que en esta proramación se interrelacionan con los

de las unidades did"cticas# y no con los enerales del curso por ser estos# por susintenciones# demasiado en,ricos&

Como ya $emos indicado# una de las características de las competencias b"sicas esque permiten y 'omentan la transersalidad de los aprendiza*es a los que est"nasociados# es decir# que se pueden y se deben alcanzar# aunque desde unaperspectia di'erente pero complementaria# mediante el desarrollo del currículo de lasdistintas materias de esta misma etapa educatia& En este cuarto curso# las materiaspueden ser obliatorias (!enua castellana y !iteratura# !enua etran*era# 8istoria#Educación ,tico+cíica# Matem"ticas y Educación 'ísica)J opcionales# rupo de oc$o delas que el alumno debe cursar 6 (4ioloía y eoloía# @ísica y Duímica# Educaciónpl"stica y isual# M-sica# 5ecnoloía# =n'orm"tica# !atín y Seunda lenua etran*era)#

y optatias&

or el traba*o con*unto que eie al pro'esorado de este curso# indicamos en el cuadrosiuiente las competencias b"sicas que# al menos# se deben alcanzar las distintasmaterias# en unas con mayor interrelación y en otras con menos/

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1H


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MATER#ASCOMPETE&C#AS B"S#CAS

/ 0 2 4 6 1 > 7!enua castellana y!iteratura

N N N N N N N

!enua etran*era N N N N N N8istoria N N N N N N N NEducación ,tico+cíica N N N NMatem"ticas N N N N N N N NEducación @ísica N N N N N NCiencias de la ?aturaleza(4ioloía y eoloía y@ísica y Duímica)

N N N N N N N

Educación pl"stica y isual N N N N N N N NM-sica N N N N N N N N5ecnoloía N N N N N N N

=n'orm"tica N N N N N N!atín N N N N N NSeunda lenua etran*era N N N N N N

?ota/1& Conocimiento e interacción con el mundo 'ísico&2& Matem"tica&6& 5ratamiento de la in'ormación y diital&.& Social y ciudadana&:& Comunicación linFística&

;& %rtística y cultural&G& %prender a aprender&H& %utonomía e iniciatia personal&

Como puede obserarse# la transersalidad de las competencias b"sicas es eidente#y de a$í que en el marco del proyecto educatio del centro deban 'ormularse criteriosuni'ormes para su tratamiento con*unto&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)1I


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4. ACT#!#AES3 ATE&C#%& A LA #!ERS#A3 E!AL$AC#%&3MMOS E#'#BLES Y E!AL$AC#%& E COMPETE&C#AS

ACT#!#AES

5al y como se deduce de los planteamientos metodolóicos epuestos y deltratamiento que deben tener las competencias b"sicas# y como parte 'undamental delos mismos# a la eplicación y desarrollo de los distintos contenidos le seuir" larealización de diersas actiidades de comprobación de conocimientos# y que son lasindicadas en el libro de teto del alumno y en otros materiales complementarios#asociadas en cada caso a los distintos contenidos y a las competencias b"sicas&

!a pro'undización que puede $acerse con cada una de ellas# sobre todo las quetraba*an los contenidos iniciales de la unidad# estar" en 'unción de los conocimientospreios que el pro'esor $aya detectado en los alumnos mediante las actiidades preuntas de dianóstico inicial# y que parten de aspectos muy enerales peroimprescindibles para reular la pro'undización que debe marcar el proceso deaprendiza*e del alumno y para establecer estrateias de enseñanza en aras a que estasea lo m"s personalizada posible& %l inicio del curso# y para comprobar el punto departida del alumno# se realizar" una ealuación preia# de la misma 'orma que $abr"una 'inal que permita alorar interadamente la consecución de los ob*etios eneralesde curso (y el proceso de adquisición de las competencias b"sicas)& =ualmente $abr"otras en otros momentos del curso (unidad a unidad# trimestral&&&)

%dem"s de las citadas actiidades de desarrollo de los contenidos y de comprobaciónde los conocimientos# unas de ital importancia en esta materia son las de car"cter procedimental# que se traba*an tanto cuando se desarrollan los contenidos como ensecciones especí'icas del libro de teto del alumno# y que ersan en torno a la lectura

(el alumno debe leer en clase en todas las materias)# a la b-squeda de in'ormación# ala aplicación del m,todo cientí'ico# a la interpretación de datos e in'ormación&& esdecir# a toda una serie de procedimientos o destrezas 7sin olidar actitudes ante eltraba*o7 que el alumno debe conocer en pro'undidad porque los utilizar"permanentemente en los cuatro cursos de esta etapa educatia (y que le permiteformarse tambi,n en alunas de las competencias b"sicas)# en suma# lo que en elcurrículo 'iura arupado en el bloque de contenidos comunes.

Es importante destacar que esta materia en el royecto %dare incide de 'ormasistem"tica en la adecuación de las actiidades con los contenidos desarrollados# de'orma que el alumno comprenda e interiorice el traba*o del aula& En todos losmateriales utilizados se traba*a con diersas 'uentes de in'ormación/ desde

documentos de reistas especializadas y prensa diaria a p"inas Beb y bibliora'ía# de'orma que el pro'esor decide entre los materiales m"s adecuados para cada estilo deaprendiza*e de sus alumnos&

ATE&C#%& A LA #!ERS#A

En un proceso de enseñanza+aprendiza*e basado en la identi'icación de lasnecesidades del alumno# es 'undamental o'recerle cuantos recursos educatios seannecesarios para que su 'ormación se a*uste a sus posibilidades# en unos casos porqueestas son mayores que las del rupo# en otras porque necesita reaustar su ritmo deaprendiza*e por las di'icultades con que se encuentra& ara atender a la diersidad de

nieles de conocimiento y de posibilidades de aprendiza*e# es decir# para adecuar laenseñanza al aprendiza*e y para $acer compatibles la comprensividad y la diversidad,



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se proponen en cada unidad nueas actiidades# di'erenciadas entre las de ampliacióny las de refuer+o, que 'iuran en los materiales did"cticos de uso del pro'esor# y quepor su propio car"cter dependen del aprendiza*e del alumno para decidir cu"les# enqu, momento y cómo se an a aplicar 7ya que no todas son iualmente "lidas paratodos los alumnos7# adem"s de la clasi'icación que las de desarrollo de loscontenidos tienen se-n rado de di'icultad&

9 nada me*or para atender a esta diersidad que la posibilidad de disponer# en losrecursos del pro'esor# de unas adaptaciones curriculares que permitir"n adecuar losritmos de aprendiza*e a las necesidadesposibilidades de cada alumno&

Acti+i*a*es *e Atención a la *i+esi*a* (Re-:e= y Ampliación)

En cada una de las 1. unidades del curso# las actiidades de atención a la diersidadpresentes en el 33+OM de recursos multimedia (*ecursos #&ford !ducación)# amodo de materiales imprimibles# est"n liadas a los siuientes contenidos (se indicasu título y su tipi'icación como e'uerzo o %mpliación)/


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5eorema de 5ales (e'uerzo)& @iuras planas seme*antes (e'uerzo)& elación entre perímetros# "reas y ol-menes de 'iuras seme*antes

(e'uerzo)& roblemas de seme*anza (%mpliación)&


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robabilidad de un suceso (e'uerzo)& ropiedades de la probabilidad (e'uerzo)& robabilidad condicionada y eperimentos compuestos (e'uerzo)& roblemas de probabilidad (%mpliación)&

Acti+i*a*es paa A*aptacines C:ic:laes

En el 33+OM citado se presentan 'ic$as especí'icas para el traba*o de lasadaptaciones curriculares# que est"n oranizadas por cada unidad del libro de teto en'orma de 'ic$as imprimibles# ariables en n-mero# y con una ealuación adaptada& Conellas se pretende que los alumnos se interen proresiamente en el ritmo $abitual dela clase/

!as 'ic$as que se traba*an en cada unidad son las siuientes/


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5eorema de it"oras# teorema del cateto y teorema de la altura& Ealuación&


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!ey de !aplace& robabilidad condicionada& 3iarama de "rbol y probabilidad total& Ealuación&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)2:


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PROCE#M#E&TOS E E!AL$AC#%& Y CR#TER#OS E CAL##CAC#%&

!os aprendiza*es del alumno deben ser ealuados sistem"tica y periódicamente# tantopara medir indiidualmente su rado de adquisición (ealuación sumatia en di'erentesmomentos del curso) como para# y por ello# introducir en el proceso educatio cuantoscambios sean precisos si la situación lo requiere (cuando los aprendiza*es de losalumnos no responden a lo que# a priori, se espera de ellos)& %dem"s de esaealuación sumatia# que tendemos a identi'icar con las 'inales de ealuación y decurso (ordinaria y etraordinaria# cuando procedan)# $abr" otras ealuaciones# como lainicial (no cali'icada) y la 'inal y# sobre todo# la continua o 'ormatia# aquella que serealiza a lo laro de todo el proceso de enseñanza+aprendiza*e# inmersa en ,l# y queinsiste# por tanto# en el car"cter orientador y de dianóstico de la enseñanza&

!os procedimientos e instrumentos de ealuación# en el caso de esa ealuacióncontinua# ser"n la obseración y seuimiento sistem"tico del alumno# es decir# setomar"n en consideración todas las producciones que desarrolle# tanto de car"cter indiidual como rupal/ traba*os escritos# eposiciones orales y debates# actiidades

de clase# lecturas y res-menes# inestiaciones# actitud ante el aprendiza*e# precisiónen la epresión# autoealuación&&& 9 los de la ealuación sumatia# las pruebas escritastrimestrales y las de recuperación (y 'inal de curso# si el alumno no $ubiera recuperadoaluna ealuación# y etraordinaria# en el caso de obtener una cali'icación de=nsu'iciente en la ordinaria 'inal de curso)& En todo caso# los procedimientos deealuación ser"n ariados# de 'orma que puedan adaptarse a la 'leibilidad que eiela propia ealuación& !as cali'icaciones que obtena el alumno en las pruebas derecuperación# ordinaria 'inal de curso (en el caso de no $aber superado aluna de lasealuaciones trimestrales) y etraordinaria podr"n ser cali'icadas con una notasuperior a Su'iciente&

Como criterios de cali'icación para establecer las notas en cada una de las tres

ealuaciones en que se $a oranizado el curso y en la ordinaria 'inal de curso y en laetraordinaria de septiembre# las pruebas escritas ponderar"n un :0# los traba*os un20# las lecturas y las actiidades diarias de clase un 60# es decir# se tendr"nsiempre en cuenta las cali'icaciones de las actiidades realizadas por el alumno a lolaro de todo el curso escolar (ealuación continua)# con la ecepción de aquellosalumnos que $ayan perdido el derec$o a la ealuación por un n-mero ecesio de'altas de asistencia a clase sin *usti'icar# en cuyo caso la cali'icación 'inal solo tendr"en cuenta la nota de la prueba escrita& Esta m-ltiple ponderación responde al $ec$ode que se pretende ealuar# es decir# medir# todo tipo de contenidos que se $antraba*ado en clase a lo laro del curso (conceptuales# procedimentales y actitudinales)&!os alumnos ser"n in'ormados de estas decisiones a principios de curso&

MMOS E#'#BLES

% continuación# y para cada una de las unidades de este curso# se indican losconocimientos mínimos# 'ormulados en t,rminos de capacidades# que el alumno debesuperar para alcanzar una ealuación positia/


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Conoce y utiliza los interalos y su representación r"'ica&


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=denti'ica cada tipo de 'unción con su r"'ica correspondiente&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)2H


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=denti'icar modelos y usarlos para etraer conclusiones&'LOBAL

Tatamient *e la in-mación y *i?ital


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6. C$RRC$LO

En este apartado# en el que se reproduce el currículo o'icial iente en estacomunidad# $emos optado por indicar alunas de las interrelaciones que se producenentre los di'erentes elementos del currículo de esta materia y curso# ya que

consideramos que son "lidas para tener una isión de con*unto de la 'orma en quecada uno de ellos interiene en la actiidad educatia&

3e este modo# establecemos la interrelación entre los ob*etios de ESO y los ob*etiosde esta materia en este curso 7los que contribuyen a la adquisición de aquellos7# losob*etios de la materia que total o parcialmente pueden lorarse en este curso y lainterrelación entre los criterios de ealuación de este curso con las competenciasb"sicas&

OBGET#!OS E LA ETAPA Y E ESTE C$RSO ME#A&TE ESTA MATER#A

3ado que del citado 3ecreto :2200G se deduce que esta etapa educatia contribuir"

a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes#capacidades# $"bitos# actitudes y alores que les permita alcanzar# entre otros#determinados ob*etios# indicamos despu,s de cada uno de ellos cu"les se puedenlorar en este cuarto curso de ESO a tra,s de esta materia/

a) Conocer# asumir y e*ercer sus derec$os y deberes en el respeto a los dem"s#practicar la tolerancia# la cooperación y solidaridad entre las personas y losrupos# e*ercitarse en el di"loo a'ianzando los derec$os $umanos comoalores comunes de una sociedad plural# abierta y democr"tica (4º).

b) %dquirir# desarrollar y consolidar $"bitos de disciplina# estudio y traba*oindiidual y en equipo como condición necesaria para una realización e'icaz delas tareas del aprendiza*e y como medio de desarrollo personal (4º).

c) alorar y respetar# como un principio esencial de nuestra ciilización# la

iualdad de derec$os y oportunidades de todas las personas# conindependencia de su seo# rec$azando cualquier tipo de discriminación (4º).

d) @omentar sus capacidades a'ectias en todos los "mbitos de la personalidad yen sus relaciones con los dem"s# así como rec$azar la iolencia en los "mbitosescolar# 'amiliar y social# los pre*uicios de cualquier tipo# los comportamientosseistas y adquirir $abilidades para la preención y resolución pací'ica decon'lictos (4º).

e) 3esarrollar destrezas b"sicas en la utilización de las 'uentes de in'ormaciónpara# con sentido crítico# adquirir nueos conocimientos# así como unapreparación b"sica en el campo de las tecnoloías# especialmente las de lain'ormación y la comunicación (4º).

') Concebir el conocimiento cientí'ico como un saber interado que se estructuraen distintas disciplinas# así como conocer y aplicar los m,todos para identi'icar los problemas en los diersos campos del conocimiento y de la eperiencia(4º).

) 3esarrollar el espíritu emprendedor y la con'ianza en sí mismo# la participación#el sentido crítico# la iniciatia personal y la capacidad para aprender a aprender#para plani'icar# para tomar decisiones y para asumir responsabilidades#alorando el es'uerzo con la 'inalidad de superar las di'icultades (4º).

$) Comprender y epresar con corrección tetos y mensa*es comple*os# oralmentey por escrito# en la lenua castellana# alorando sus posibilidadescomunicatias desde su condición de lenua com-n de todos los españoles yde idioma internacional# e iniciarse en el conocimiento# la lectura y el estudio de

la literatura (4º).



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i) Comprender y epresarse oralmente y por escrito en una o m"s lenuasetran*eras de manera apropiada&

*) Conocer los aspectos 'undamentales de la cultura# la eora'ía y la $istoria deEspaña y del mundo# respetar el patrimonio artístico# cultural y linFísticoJconocer la diersidad de culturas y sociedades a 'in de poder alorarlascríticamente y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la delas dem"s&

Q) %nalizar los procesos y alores que rien el 'uncionamiento de las sociedades#en especial los relatios a los derec$os# deberes y libertades de losciudadanos# y adoptar *uicios y actitudes personales respecto a ellos&

l) Conocer el 'uncionamiento del cuerpo $umano# así como los e'ectosbene'iciosos para la salud del e*ercicio 'ísico y la adecuada alimentación#incorporando la pr"ctica del deporte para 'aorecer el desarrollo personal ysocial& Conocer y alorar la dimensión $umana de la seualidad en toda sudiersidad&

m) alorar los $"bitos sociales relacionados con la salud# el consumo# el cuidadode los seres ios y el medio ambiente# contribuyendo a su conseración y

me*ora&n) alorar la creación artística y comprender el lenua*e de las distintasmani'estaciones artísticas# utilizando diersos medios de epresión yrepresentación&

ñ) Conocer y apreciar críticamente los alores# actitudes y creencias de nuestratradición# especialmente de Castilla y !eón&

o) Conocer la tradición linFística# literaria y artística de la cultura recolatina y superiencia en el mundo contempor"neo para comprenderlo y entenderlo conmayor 'acilidad&

CO&TR#B$C#%& E ESTA MATER#A A LA AH$#S#C#%& E LAS

COMPETE&C#AS B"S#CAS

uede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de lacompetencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas 'ormas depensamiento matem"tico# con ob*eto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella# 'orma parte del propio ob*eto de aprendiza*e& 5odos los bloques decontenidos est"n orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permitenrazonar matem"ticamente# comprender una arumentación matem"tica y epresarse ycomunicarse en el lenua*e matem"tico# utilizando las $erramientas adecuadas einterando el conocimiento matem"tico con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones# reducir la incertidumbre y para en'rentarse a situaciones cotidianas dedi'erente rado de comple*idad&

Coniene señalar que no todas las 'ormas de enseñar matem"ticas contribuyen por iual a la adquisición de la competencia matem"tica/ el ,n'asis en la 'uncionalidad delos aprendiza*es# su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la mismaselección de estrateias para la resolución de un problema# determinan la posibilidadreal de aplicar las matem"ticas a di'erentes campos de conocimiento o a distintassituaciones de la ida cotidiana&

!a discriminación de 'ormas# relaciones y estructuras eom,tricas# especialmente conel desarrollo de la isión espacial y la capacidad para trans'erir 'ormas yrepresentaciones entre el plano y el espacio contribuye a pro'undizar la competencia

en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. !a modelización constituyeotro re'erente en esta misma dirección& Elaborar modelos eie identi'icar yseleccionar las características releantes de una situación real# representarla



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simbólicamente y determinar pautas de comportamiento# reularidades e inariantes# apartir de las que poder $acer predicciones sobre la eolución# la precisión y laslimitaciones del modelo&

or su parte# la incorporación de $erramientas tecnolóicas como recurso did"cticopara el aprendiza*e y para la resolución de problemas# contribuye a me*orar eltratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes# del mismomodo que la utilización de los lenua*es r"'ico y estadístico ayuda a interpretar me*or la realidad epresada por los medios de comunicación& ?o menos importante resulta lainteracción entre los distintos tipos de lenua*e/ natural# num,rico# r"'ico# eom,tricoy alebraico como 'orma de liar el tratamiento de la in'ormación con la eperiencia delos alumnos&

!as matem"ticas contribuyen a la competencia en comunicación ling5ística ya que sonconcebidas como un "rea de epresión que utiliza continuamente la epresión oral yescrita en la 'ormulación y epresión de las ideas& or ello# en todas las relaciones deenseñanza y aprendiza*e de las matem"ticas# y en particular en la resolución de

problemas# adquiere especial importancia la epresión tanto oral como escrita de losprocesos realizados y de los razonamientos seuidos# puesto que ayudan a 'ormalizar el pensamiento& El propio lenua*e matem"tico es# en sí mismo# un e$ículo decomunicación de ideas que destaca por la precisión en sus t,rminos y por su rancapacidad para transmitir con*eturas racias a un l,ico propio de car"cter sint,tico#simbólico y abstracto&

!as matem"ticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismoconocimiento matem"tico es epresión uniersal de la cultura# siendo# en particular# laeometría parte interal de la epresión artística de la $umanidad al o'recer mediospara describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de lasestructuras que $a creado& Cultiar la sensibilidad y la creatiidad# el pensamiento

dierente# la autonomía y el apasionamiento est,tico son ob*etios de esta materia&

!os propios procesos de resolución de problemas contribuyen de 'orma especial a'omentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para plani'icar estrateias# asumir retos y contribuyen a coniir con la incertidumbre controlando almismo tiempo los procesos de toma de decisiones& 5ambi,n# las t,cnicas $eurísticasque desarrolla constituyen modelos enerales de tratamiento de la in'ormación y derazonamiento y consolida la adquisición de destrezas inolucradas en la competenciade aprender a aprender tales como la autonomía# la perseerancia# la sistematización#la re'leión crítica y la $abilidad para comunicar con e'icacia los resultados del propiotraba*o&

!a utilización de las matem"ticas para describir 'enómenos sociales#'undamentalmente mediante el an"lisis 'uncional y de la estadística# contribuye a lacompetencia social y ciudadana aportando criterios cientí'icos para predecir y tomar decisiones& 5ambi,n se contribuye a esta competencia en'ocando los errorescometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructio# loque permite de paso alorar los puntos de ista a*enos en plano de iualdad con lospropios como 'ormas alternatias de abordar una situación&



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OBGET#!OS E LA MATER#A Y E ESTE C$RSO

Se-n ese mismo 3ecreto# la enseñanza de la materia de Matem"ticas tiene como'inalidad el desarrollo de las siuientes capacidades Rindicamos a continuación decada uno de los ob*etios los que se deben conseuir# total o parcialmente# en estecuarto curso de ESO/

1& Me*orar la capacidad de pensamiento re'leio e incorporar al lenua*e ymodos de arumentación las 'ormas de epresión y razonamiento matem"tico#tanto en los procesos matem"ticos o cientí'icos como en los distintos "mbitosde la actiidad $umana# con el 'in de comunicarse de manera clara# concisa yprecisa (4º).

2& %plicar con soltura y adecuadamente las $erramientas matem"ticas adquiridasa situaciones de la ida diaria (4º).

6& 3esarrollar la actiidad mental y 'aorecer así la imainación# la intuición y lainención creadora (4º).

.& econocer y plantear situaciones susceptibles de ser 'ormuladas en t,rminosmatem"ticos# elaborar y utilizar di'erentes estrateias para abordarlas# y

analizar los resultados utilizando los recursos m"s apropiados (4º).:& 3etectar los aspectos de la realidad que sean cuanti'icables y que permitaninterpretarla me*or/ utilizar t,cnicas de recoida de la in'ormación yprocedimientos de medida y realizar el an"lisis de los datos mediante el uso dedistintas clases de n-meros y la selección de los c"lculos apropiados# todo ellode la 'orma m"s adecuada se-n la situación planteada (4º).

;& %dquirir $"bitos racionales de traba*o# tanto indiidual como en equipo# yelaborar estrateias para analizar situaciones# recoer datos# oranizarlos#tratarlos y resoler problemas (4º).

G& =denti'icar los elementos matem"ticos (datos estadísticos# eom,tricos#r"'icos# c"lculos# etc&) presentes en los medios de comunicación# =nternet#publicidad u otras 'uentes de in'ormación# analizar críticamente las 'unciones

que desempeñan estos elementos matem"ticos y alorar su aportación parauna me*or comprensión de los mensa*es (4º).

H& =denti'icar las 'ormas planas o espaciales que se presentan en la ida diaria yanalizar las propiedades y relaciones eom,tricas entre ellas# adquiriendo unasensibilidad proresia ante la belleza que eneran (4º).

I&


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1.& alorar las Matem"ticas como parte interante de nuestra cultura# tanto desdeun punto de ista $istórico como desde la perspectia de su papel en lasociedad actual y aplicar las competencias matem"ticas adquiridas paraanalizar y alorar 'enómenos sociales como la diersidad cultural# el respeto almedio ambiente# la salud# el consumo# la iualdad entre los seos o laconiencia pací'ica (4º).

CO&TEOS E LA MATER#A Y C$RSO

Bl;:e /. Cnteni*s cm:nes. lani'icación y utilización de procesos de razonamiento y estrateias de

resolución de problemas tales como la emisión y *usti'icación de $ipótesis o laeneralización&

Epresión erbal de arumentaciones# relaciones cuantitatias y espaciales yprocedimientos de resolución con la precisión y rior adecuados a la situación&

=nterpretación de mensa*es que contenan arumentaciones o in'ormaciones

de car"cter cuantitatio o sobre elementos o relaciones espaciales& Con'ianza en las propias capacidades para a'rontar problemas# comprender las

relaciones matem"ticas y tomar decisiones a partir de ellas& erseerancia y 'leibilidad en la b-squeda de soluciones a los problemas y en

la me*ora de las encontradas&


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esolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimientomediante ecuaciones y sistemas&

esolución de ecuaciones alebraicas mediante ensayo+error o a partir dem,todos r"'icos con ayuda de los medios tecnolóicos&

=necuaciones y sistemas de inecuaciones de primer rado con una incónita&

=nterpretación r"'ica& lanteamiento y resolución de problemas en di'erentes contetos utilizandoinecuaciones&

Bl;:e 4. 'emet@a. @iuras y cuerpos seme*antes/ razón entre lonitudes# "reas y ol-menes de

'iuras seme*antes& 5eorema de 5ales& %plicación al c"lculo de medidas indirectas& azones trionom,tricas de un "nulo audo& elaciones entre ellas& elaciones m,tricas en los tri"nulos& esolución de tri"nulos&


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C"lculo e interpretación de los par"metros de centralización y dispersión/media# mediana# moda# recorrido y desiación típica# para realizar comparaciones y aloraciones& El caso de datos arupados&


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primer y seundo rado o de sistemas de ecuaciones lineales con dosincónitas y de inecuaciones&

I&


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razonamiento y estrateias de resoluciónde problemas# tales como la emisión y *usti'icación de $ipótesis o laeneralización&

%prender a aprender& %utonomía e iniciatia personal&

Pyect A*a+e (O,-* E$CAC#%&)6I


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2& Epresar erbalmente# con precisión yrior# razonamientos# relacionescuantitatias e in'ormaciones queincorporen elementos matem"ticos#alorando la utilidad y simplicidad dellenua*e matem"tico&

Matem"tica& Comunicación linFística& %prender a aprender&

6& =denti'icar# relacionar# representar yordenar los n-meros reales para recibir yproducir in'ormación en actiidadesrelacionadas con la ida cotidiana# eleir la notación y el tipo de c"lculo adecuadoy dar sini'icado a las operaciones#procedimientos y resultados obtenidos alresoler un problema&

Matem"tica& Comunicación linFística& %prender a aprender&

.& econocer los di'erentes tipos deinteralos de n-meros reales y su

representación en la recta real&

Matem"tica& 5ratamiento de la in'ormación y

diital&:& Estimar y calcular el alor deepresiones num,ricas de n-merosracionales (basadas en las cuatrooperaciones elementales y las potenciasde eponente entero que contenan#como m"imo# tres operacionesencadenadas y un par,ntesis)# mediantela aplicación correcta de las relas deprioridad y el uso adecuado de sinos ypar,ntesis&

Matem"tica& Comunicación linFística& %utonomía e iniciatia personal&

;& Simpli'icar epresiones num,ricasirracionales sencillas (que contenan unao dos raíces cuadradas) y utilizar conenientemente la calculadoracientí'ica en las operaciones conn-meros reales# epresados en 'ormadecimal o en notación cientí'ica y aplicar las relas y las t,cnicas de aproimaciónadecuadas a cada caso# alorando loserrores cometidos&

Matem"tica& %utonomía e iniciatia personal& 5ratamiento de la in'ormación y

diital&

G& Construir e interpretar epresionesalebraicas que epresen propiedades y

relaciones que aparezcan en tablas yenunciados# operar correctamente conepresiones 'ormadas por polinomios enuna indeterminada (suma# resta#multiplicación# diisión# 'actorización)&


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H& esoler problemas de la idacotidiana en los que se precise elplanteamiento y resolución# mediantem,todos r"'icos o alebraicos# deecuaciones de primer y seundo rado ode sistemas de ecuaciones lineales condos incónitas y de inecuaciones&


diital& Social y ciudadana&

%prender a aprender&

I&


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1:& Elaborar e interpretar tablas y r"'icosestadísticos# así como los par"metrosestadísticos m"s usualescorrespondientes a distribucionesdiscretas y continuas# con ayuda decalculadora y ordenador# y alorar cualitatiamente la representatiidad delas muestras utilizadas&


diital& %utonomía e iniciatia personal&

1;&


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2& %plicar con soltura y adecuadamentelas $erramientas matem"ticas adquiridasa situaciones de la ida diaria&

6# H# I# 10# 1;# 1G y 1I

6& 3esarrollar la actiidad mental y

'aorecer así la imainación# la intuición yla inención creadora&

1# 2# 6# .# :# ;# G# H# I# 10# 11#

12# 16# 1.# 1:# 1;# 1G# 1H y 1I.& econocer y plantear situacionessusceptibles de ser 'ormuladas ent,rminos matem"ticos# elaborar y utilizar di'erentes estrateias para abordarlas# yanalizar los resultados utilizando losrecursos m"s apropiados&

1# 2# 6# G# H# I# 11# 1:# 1;# 1G y 1I

:& 3etectar los aspectos de la realidadque sean cuanti'icables y que permitaninterpretarla me*or/ utilizar t,cnicas derecoida de la in'ormación y

procedimientos de medida y realizar elan"lisis de los datos mediante el uso dedistintas clases de n-meros y la selecciónde los c"lculos apropiados# todo ello de la'orma m"s adecuada se-n la situaciónplanteada&

6# H# I# 12# 1:# 1;# 1G# 1H y 1I

;& %dquirir $"bitos racionales de traba*o#tanto indiidual como en equipo# yelaborar estrateias para analizar situaciones# recoer datos# oranizarlos#tratarlos y resoler problemas&

1# 2# 6# :# ;# G# H# I# 11# 1: y 1;

G& =denti'icar los elementos matem"ticos

(datos estadísticos# eom,tricos#r"'icos# c"lculos# etc&) presentes en losmedios de comunicación# =nternet#publicidad u otras 'uentes de in'ormación#analizar críticamente las 'unciones quedesempeñan estos elementosmatem"ticos y alorar su aportación parauna me*or comprensión de los mensa*es&

6# 1: y 1;

H& =denti'icar las 'ormas planas oespaciales que se presentan en la idadiaria y analizar las propiedades yrelaciones eom,tricas entre ellas#adquiriendo una sensibilidad proresiaante la belleza que eneran&

11 y 12

I&


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Matemáticas 4.º ESO (