A. Operasi Hitung Bilangan Cacah
1. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan
Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud
adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributive. Ketiga sifat ini sangat
penting karena dapat mempermudah penyelesaian.
a. Sifat Komutatif
Tabel berikut sangat penting untuk menunjukkan sifat-sifat operasi hitung. Ayo salin
dan lengkapilah
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 6
4 4 5 8
5 5 6 10
6 6 7 12
7 7 8 14
8 8 9 16
9 9 10 18
10 10 11 20
1) Sifat Komutatif pada Operasi Penjumlahan
Cermati table tersebut.
a) Berapakah 5 + 9 ? Berapakah 9 + 5?
Apakah 5 +9 = 9 + 5?
b) Berapakah 7+4? Berapakah 4 + 7?
Apakah 7 + 4 = 7 + 4 ?
Pada operasi penjumlahan, jika suku-suku yang dijumlah di tukar tempatnya, maka
hasilnya tetap sama
Coba selidiki:
a) apakah 4 – 7 = 7 – 4?
b) Apakah 10 – 3 = 3 – 10?
Apa artinya?
Ingat
Pada operai penjumlahan bilangan cacah berlaku sifat komutatif, yaitu jika suku-
suku yang dijumlahkan di tukar tempatnya, maka hasilnya tetap sama.
2) Sifat Komutatif pada Operasi Perkalian
Marilah kita selidiki apakah terdapat sifat komutatif pada operasi perkalian
a) Berapakah 6 x 8 dan berapakah 8 x 6?
Apakah 6 x 8 = 8 x 6?
b) Berapakah 7 x 5 dan berapakah 5 x 7?
Apakah 7 x 5 = 5 x 7?
c) Berapakah 9 x 4 dan berapakah 4 x 9?
Apakah 9 x 4 = 4 x 9?
Dapat disimpulkan bahwa sifat komutatif berlaku pada operasi perkalian
Kesimpulan
Pada operasi perkalian berlaku sifat komutatif, yaitu bilangan yang dikalikan saling
ditukar tempatnya, hasilnya tetap sama.
Marilah kita selidiki apakah terdapat sifat komutatif pada operasi pembagian
d) Berapakah 8 : 2 dan berapakah 2 : 8?Apakah 8 : 2 = 2 : 8?
e) Berapakah 10 : 5 dan berapakah 5 : 10?Apakah 10 : 5 = 5 : 10?
f) Berapakah 9 : 3 dan berapakah 3 : 9?Apakah 9 : 3 = 3 : 9?
b. Sifat Asosiatif
1. Sifat Asosiatif pada Operasi Penjumlahan
Apakah yang dimaksud dengan sifat asosiatif pada operasional penjumlahan?
Untuk menjawab ini mari ikuti penjelasan berikut.
a) Berapakah (8 + 4) + 6? Berapakah 8 + (4 + 6)?
Apakah (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6)?
b) Berapakah (18 + 11) + 9? Berapakah 18 + (11 + 9)?
Apakah (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9)?
Ternyata (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6) dan (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9). Inilah yang
disebut sifat asosiatif (pengelompokan).
Apakah sifat asosiatif berlaku pada operasi pengurangan ? Untuk menjawab ini
ikutilah penjelasan berikut.
a) Berapakah (13 – 8) – 4? Berapakah 13 – (8 – 4)?
Apakah (13 - 8) – 4 = 13 – (8 – 4)
b) Berapakah (23 – 15) – 7? Berapakah 23 – (15 – 7)?
Apakah (23 – 15) – 7 = 23 – (15 – 7)
Simpulan apa yang dapat kalian peroleh? Ayo diskusikan dengan teman sebangkumu.
Simpulan
sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan bilangan cacah.
Contoh
Gunakan sifat asosiatif pada penjumlahan:
a. 46 + 54 + 73 b. 52 + 37 + 63
penyelesaian:
a. 46 + 54 + 73 = (46 + 54) + 73 = 100 + 73 = 173
b. 52 + 37 + 63 = 52 + (37 + 63) = 52 + 100 = 125
2. Sifat Asosiatif pada Operasi Perkalian
Apakah yang dimaksud dengan sifat asosiatif pada operasi perkalian? Untuk dapat
menjawabnya, cermati penjelasan berikut.
a) Berapakah (16 x 5) x 2? Berapakah 16 x ( 5 x 2)?
Apakah (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2)?
b) Berapakah (13 x 4) x 25? Berapakah 13 x ( 4 x 25)?
Apakah (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25)?
(16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2) dan (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25). Inilah yang
disebut sifat asosiatif (pengelompokan)
Simpulan
Sifat asosiatif berlaku pada operasi perkalian bilangan cacah
Contoh :
Gunakan sifat asosiatif pada perkalian :
a. 37 x15 x 20 b. 40 x 25 x 19
penyelesaian: penyelesaian :
37 x 15 x 20 = 37 x (15 x 20) 40 x 25 x 19 = (40 x 25) x 19
= 37 x 300 = 1.000 x 19
= 11.100 = 19.000
c. Sifat Distributif (penyebaran)
Apakah yang dimaksud dengan sifat distributive? Sifat distributif menggabungkan
perkalian dan penjumlahan. Perhatikan gambar berikut ini
Gambar tersebut menunjukkan bahwa 3 x (2 + 4) dapat dinyatakan sebagai
penjumlahan (3 x 2) + (3 x 4) sifat tersebut dinamakan sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan
Contoh:
Tuliskan pernyataan berikut dengan menggunakan sifat distributif
1. 4 x (9 + 6)
2. (3 x 23) + (3 x 16)
Penyelesaian :
1. 4 x (9 + 6 ) = ( 4 x 9 ) + ( 4 x 6)
2. (2 x 3 ) + ( 3 x 16 ) = 3 x ( 23 + 16)
3 3 3
4 2 4 2