Nama : Vidi Al Imami

NIM : 06022681519010

PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi binomial (distribusi Bernaouli) merupakan distribusi yang variabel acaknya bersifat

diskrit (dihitung, pecah, dan tidak dapat dipecah). Sedangkan, distribusi normal (distrubusi

Gauss) merupakan distribusi yang variabel acaknya bersifat kontinu (mengukur, mempunyai

satuan ukuran, dan dapat dipecah).

Antara distribusi binomial dan distribusi normal terdapat hubungan tertentu. Jika untuk

fenomena yang berdistribusi binomial berlaku:

1. N cukup besar, maka kurva distribusi binomial akan mendekati kurva distribusi normal;

2. 𝜋 = 𝑃(𝐴) = peluang peristiwa A terjadi, tidak terlalu dekat, tidak terlalu kepada nol;

Untuk melakukan pendekatan distribusi binomial terhadap distribusi normal, nilai 𝑋 (variabel

acak diskrit) yang menyatakan terjadinya peristiwa 𝑎 menjadi variabel kontinu dalam

distribusi normal, perlu mendapatkan penyesuaian dengan jalan menambah atau mengurangi

dengan 0,5.

Variable Diskrit Variable Kontinue

𝑋 = 𝑎 𝑎 − 0,5 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 + 0,5

𝑎 < 𝑋 < 𝑏 𝑎 + 0,5 < 𝑋 < 𝑏 − 0,5

𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 𝑎 − 0,5 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 + 0,5

Pendekatan distribusi binomial terhadap distribusi normal dapat mempermudah dalam

melakukan perhitungan.

Contoh soal:

10% dari penduduk tergolong kategori A. Sebuah sampel acak terdiri atas 400 penduduk telah

diambil. Tentukan peluangnya akan terdapat:

a). Paling banyak 30 orang tergolong kategori A

b). Antara 30 dan 50 orang tergolong kategori A

c). 55 orang atau lebih termasuk kategori A

Penyelesaian:

Soal ini merupakan soal distribusi binom, tetapi lebih cepat dan mudah apabila diselesaikan

dengan distrbusi normal. Kita ambil 𝑋 = banyak penduduk termasuk kategori A. Maka dari

segi 𝑋 ini didapat:

𝜇 = 0,1 × 400 orang = 40 orang

𝜎 = √400 × 0,1 × 0,9 orang = 6 orang

a) Paling banyak 30 orang dari kategori A, berarti 𝑋 = 0,1,2, … , 30. Melakukan

penyesuaian terhadap 𝑋, maka sekarang 𝑋 menjadi −0,5 < 𝑋 < 30,5. Sehingga:

𝑧1 =−0,5 − 40

6= −6,57, dan

𝑧2 =30,5 − 40

6= −1,58

Luas daerah yang diarsir adalah 0,5 − 0,4429 = 0,0571. Peluangnya terdapat paling

banyak 30 orang termasuk kategori A adalah 0,0571.

b) Untuk distribusi normal, disini berlaku 30,5 < 𝑥 < 49,5. Bilangan standar 𝑧 nya masing-

masing:

𝑧1 =30,5 − 40

6= −1,58 dan 𝑧2 =

49,5 − 40

6= +1,58

Dari daftar distribusi normal baku terdapat peluang yang ditanyakan = 2(0,4429) =

0,8858.

c) 55 orang atau lebih untuk distribusi binomial memberikan 𝑋 > 54,5 untuk distribusi

normal. Maka:

𝑧 =54,5 − 40

6= 2,42

Sehingga kita perlu luas daerah dari 𝑧 = 2,42 ke kanan. Dari daftar distribusi normal baku

didapat peluang yang dicari = 0,5 − 0,4922 = 0,0078.

−1,58 0

2,42 0