Upload
sma-negeri-1-majenang
View
483
Download
40
Embed Size (px)
Citation preview
MEDIA PEMBELAJARAN
Materi :
Dimensi Tiga
MATEMATIKA SMA KELAS XSEMESTER II
SUDUT pada bangun ruang
©Vp10
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
DIMENSI TIGA
PROGRAM UTAMASILABUS Standar Kompetensi yang akan dicapai adalah menentukan sudut
dalam bangun ruang dimensi tiga..Kita juga harus memperhatikan Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Tujuan serta Pengalaman belajar untuk materi sudut pada bangun ruang ini.
Cabri 3D Salah satu
software komputer yang dapat digunakan untuk membantu guru dalam melaksanakan pembelajaran matematika khususnya pada materi geometri yaitu Cabri 3D
ApersepsiSebelum mempelajari
dimensi tiga sebaiknya dilakukan tahapan apersepsi. Pada Apersepsi ini terdiri dari kemampuan awal Anda pada materi dimensi tiga menentukan sudut dalam ruang berupa proyeksi.
EVALUASI
Sudut Bangun Ruang....Sudut dalam geomteri adalah besaran rotasi
suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. dalam bangun ruang terdapat sudut antara dua garis sudut garis dan bidang, dan sudut antara dua bidang berpotongan,
EvaluasiUntuk
menetapk-an hasil belajar, maka dilakukan proses evaluasi berupa tes ujian kompetensi secara mandiri, yang telah disediakan oleh guru
©Vp10
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
EVALUASI
©Vp10
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar
SK & KDTujuan
Pembelajaran
Indikator
Standar Kompetensi :
Menentukan kedudukan jarak, garis, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar :
Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Tujuan Pembelajaran
SK & KDTujuan
Pembelajaran
Indikator
Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi
Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Indikator
SK & KDTujuan
Pembelajaran
Indikator
Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Sudut pada Bangun Ruang adalah sebagai berikut:
Siswa dapat memahami proyeksi dalam ruang dengan menggunakan cabri 3D
Siswa dapat menentukan Proyeksi titik pada garis Siswa dapat menentukan proyeksi titik pada bidang Siswa dapat menentukan proyeksi garis pada bidangSiswa dapat menggambarkan kembali dari bangun dimensi tiga ke bangun dimensi dua. Siswa dapat menentukan dan menghitung sudut antara dua garis Siswa dapat menentukan dan menghitung sudut garis dan bidang Siswa dapat menentukan dan menghitung sudut antara dua bidang
berpotongan
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Cabri 3D
Apa itu Cabri 3D?
Contoh Cabri 3D
Tahun 1986, Jean-Marie Laborde sebagai ketua Tim Peneliti Prancis membuat sebuah software pembelajaran interaktif untuk siswa dan guru pada pembelajaran matematika.Software Cabri pertama kali muncul bernama Cabri I (Notebook Interaktif), selama perjalanan waktu terjadi pengembangan yang pesat terhadap projek pengembangan dari software sebelumnya yaitu software geometry
cabri II pada tahun 1994. pada tahun 2000 Jean-Marie Laborde serta tim kembali mengembangan cabri II menjadi Cabri II plus, pada cabri II plus ditambahkan fungsi nya yaitu aljabar dan analisis matematika. Pada tahun 2004 Jean serta tim kembali mengembangkan Cabri nya menjadi Cabri 3D, hingga sekarang Cabri 3D dikembangkan kembali menjadi Cabri 3D V2.
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Cabri 3DApa itu Cabri
3D? Contoh Cabri 3D
Jean-Marie Laborde. Lahir 25 Januari 1945, adalah seorang peneliti Perancis dan pengusaha, mantan mahasiswa dari Ecole Normale Superieure, matematika Associate (1969). Dia adalah penemu pada tahun 1985 dari konsep geometry dinamis.
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Proyeksi Dalam Ruang
Proyeksi titik pada garis
Proyeksi titik pada bidang
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi :Misalkan terdapat sebuah garis h dipermukaan lantai. Sebuah tongkat OP diletakkan di atas Permukaan lantai.Salah satu ujung tongkat yaitu titik O menyentuh permukaan Lantai.Ujung tongkat di titik O tidak digerakan, akan tetapi pada ujung tongkat titik P di jatuhkan sehingga terdapat titik P’( titik P’ = Proyeksi )Dengan Garis PP’ adalah garis yang tegak lurus garis h.
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Proyeksi Dalam Ruang
Dari titik P dijatuhkan ke garis h adalah titik P’, Sehingga terbentuk garis PP’ h.
Proyeksi titik pada garis
Proyeksi titik pada Bidang
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi titik pada garis :
Seperti contoh gambar di samping.
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Proyeksi Dalam Ruang
Proyeksi titik P pada bidang adalah titik p dijatuhkan ke bidang sehingga terbentuk titik P’ yang tegak lurus dengan bidang.
Proyeksi titik pada garis
Proyeksi titik pada bidang
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi titik pada bidang :
Seperti contoh gambar di samping.
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Proyeksi Dalam Ruang
Misalkan titik K dan L adalah sebarang titik pada garis g yang sejajar dengan bidang .
Proyeksi titik pada garis
Proyeksi titik pada bidang
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi Garis pada bidang :
Proyeksi titik K dan L pada bidang berturut-turut adalah K’ dan L’.Kemudian, dari titik K’ dan L’ dapat dibuat garis g’.Jadi, Garis g’ disebut proyeksi garis g pada bidang
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
Bidang
A. Jika garis a dan b berpotongan disatu titik T, maka sudut antara garis a dan b ditulis (a, b) atau sudut adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip,
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
(1 / 2)
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangB. Jika garis g dan h
bersilangan maka sudut antara garis g dan h ditentukan sebagai berikut :
1. Sebuah bidang yang dilalui garis h dan sejajar garis g
2. Proyeksikan garis g pada bidang berupa garis g’. sehingga terbentuk sudut di titik T dari persilangan kedua garis h dan g’ dan g’ dan h maka terjadi dua garis berpotongan pada bidang .
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
(2 / 2)
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
Bidang
Contoh Soal :Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besar sudut antara garis :
a. Garis DE dan Garis BGJawaban :
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
Bidang
a. Garis DE dan Garis BGJawaban:
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
Proyeksi Garis DE pada bidang BCGF adalah garis CFMaka sudut antara garis DE dan BG sama dengan sudut antara Garis CF dan BG, yaitu Sudut BTC = 900
Buktikan dengan menggunakan aturan Cosinus bahwa sudut BTC = 900
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangA. Sebuah garis g menembus
bidang di titik P. Sudut antara garis g dan bidang dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut :
1. Pilihlah sembarang titik Z pada garis g
2. Proyeksikan titik Z pada bidang , misalnya titik R maka garis PR adalah proyeksi garis g pada bidang .
3. Sudut ZPR adalah sudut antara garis g dengan bidang ,
Jadi dapat disimpulkan bahwa sudut antara garis g dengan bidang adalah sudut yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksiknya pada bidang .
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangContoh Soal :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Tentukanlah besar sudut antara :
a. AH Dan bidang ABCDb. AH Dengan bidang BDHF
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangContoh Soal :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Tentukanlah besar sudut antara :
a. AH dan bidang ABCDJawaban :
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
Titik D adalah proyeksi titik H pada bidang ABCD,Maka sudut HAD adalah sudut antara garis AH dengan bidang ABCD.Karena Segitiga HAD siku-siku sama kaki maka Sudut HAD = 450
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangContoh Soal :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Tentukanlah besar sudut antara : b. AH dengan bidang BDHF Jawaban :
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
Titik P adalah proyeksi titik A pada bidang BDHF.Maka sudut AHP = adalah sudut antara garis AH dengan bidang BDHF.Jika panjang rusuk kubus = a, AH = a√2, dan AP = ½ a√2, maka Segitiga AHP ;
0
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangA. Bidang dan bidang β
berpotongan pada garis AB.
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
Untuk menentukan sudut antara bidang dan bidang β adalah sebagai berikut.a. Ambil sembarangan titik pada
garis AB misalnya titik Pb. Dari titik P dibuat dua buah garis
yang masing-masing terletak pada bidang dan bidang β serta tegak lurus pada garis AB. Jadi garis PQ tegak lurus garis AB dan garis PR tegak lurus garis AB
c. Sudut RPH = θ adalah sudut antara
bidang dan bidang β
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Sudut Pada Bangun RuangSudut antara Dua
GarisSudut Garis dan
BidangContoh soal : Hitunglah besar sudut antara
bidang BCHE dan bidang ABCD dari
sebuah kubus ABCD.EFGH ?
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Sudut antara Dua Bidang
berpotongan
Bidang BCHE dan ABCD berpotongan pada garis BC.Pada garis BC, ambil titik B, makaGaris EB Tegak lurus garis BCGaris AB Tegak lurus garis BCKarena Segitiga EBA siku-siku sama kaki maka sudut EBA = 450,Jadi besar sudut antara bidang BCHE dan Bidang ABCD adalah 450
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
MULAI / EVALUASI
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Pada Evaluasi ada dua tipe Soal, (1). Latihan Soal Essay dan (2). Pilihan Ganda. Pada Pilihan Ganda diharapkan siswa dapat memilih dan mengerjakan soal dengan baik dan benar.
Soal yang diberikan berupa pilihan ganda :
Apabil siswa memilih jawaban yang benar maka akan mendapatkan nilai 20
Apabila siswa memilih jawaban yang salah makan akan mendapatkan nilai 0
TEST
Pada Tahapan test ini diharapkan siswa dapat mengerjakan soal Essai dengan benar dan tepat.
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
1. Soal Essay (1-5)
2. Soal Pilihan Ganda (1-5)
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
1. Diketahui balok ABCD.PQRS dengan AB = 9 Cm, AD = 6 Cm, dan DH = 3 Cm..Hitunglah Nilai tan sudut antara bidang ADFG, dengan bidang ABCD?
A
B
C
D
E
1/3
3
2
√3
1 / √3
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Setiap rusuk a cm , berapakah nilai tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah . . . .
A
B
C
D
E
1/3 √3
½ √2 1/√2
√3
√6
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 4 cm. P di tengah-tengah EG dan HF. Hitunglah Nilai Sin Sudut antara Garis AP terhadap bidang ABCD?
A
B
C
D
E
2/5 √5
1/√5
√5
3
2
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
4. Pada kubus ABCD.EFGH, dimana setiap rusuknya a, besar sudut antara garis AF dan garis BH, adalah
A
B
C
D
E
300
450
600
750
900
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah . . . . (ujian Nasional tahun 2006/2007)
A
B
C
D
E
300
450
600
750
900
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Evaluasi
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
Score Penilaian Evaluasi
TEST
Hasil Evaluasi
Soal Latihan Essay
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Latihan Soal
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
1. Pada kubus ABCD.EFGH, rusuk a cm tentukan sudut antara garis DG dan BH. Jawaban :
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Latihan Soal
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
2. Pada kubus ABCD.EFGH, disetiao rusuknya a cm, tentukan sudut antara garis DG dan bidang ACGE !
Jawaban :
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Latihan Soal
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
3. ada kubus ABCD.EFGH, disetiap rusuknya a cm, tentukan tangen sudut antara DH dan bidang ACH !
Jawaban :
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Latihan Soal
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
4. Dari limas beraturan T.ABCD diketahui TA=TB=TC=TD=2 dan AB=BC=CD=AD=2. Jika α adalah sudut antara bidang TAD dan TBC, maka tentukan nilai α Cos ! Jawaban :
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
Latihan Soal
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
5. Pada kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah EH. Jika θ adalah sudut antara bidang ABGH dan ABPQ, maka tentukan tan θ ! Jawaban :
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
TEST
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, tentukan besar sudut antara rusuk AH dan rusuk BF. . . .
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
TEST
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
2. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis diagonal ruang HB. Tentukan nilai tan α, sin α dan cos α. . . . .
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
TEST
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
3. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
TEST
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
4. Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cm, Tentukan kosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang CAB. . . . .
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
TEST
SUDUT PADA
BANGUN RUANG
5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....
DIMENSI TIGA
SILABUS
CABRI 3D
APERSEPSI EVALUASI
©Vp10
SELESAI
SUDUT PADA BANGUN RUANG
TerimakasihKepala Sekolah MAN 2 Palembang
Guru Matematika MAN 2 PalembangSiswa Kelas X IPA 2 MAN 2 Palembang
BIODATA
Perkenalkan nama saya M. Noviarsyah Dp(DasaPrawira). Tanggal lahir 10 November 1993 di kota palembang. Biasa saya dipanggil Viar (Seperti nama brand Motor), tetapi nama Komersil saya Viar Prawira.Hobi saya Bermain bola, sedikit berbeda dengan Tittle ku kelak.
Riwayat pendidikan saya: SD Muhammadiyah 14 Palembang.SMP Muhammadiyah 4 Palembang.SMA Negeri 1 Majenang, Kab.Cilacap Jawa tengah.Universitas Sriwijaya Palembang, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan Matematika.