REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTACENTRO LOCAL GUÁRICOCARRERA: EDUCACIÓN MATEMÁTICA (cód. 508)

TRABAJO PRÁCTICODIDÁCTICA DE LA ARITMÉTICA

(Código 542)

Estudiante:Carlos A. Rivera L.C.I.: 6.440.278

San Juan de los MorrosNoviembre 2012

ACTIVIDADES

Objetivo 1

Actividad 1.1.1Lea el capitulo 1: Patrones de Lynn A. Steen y el capitulo 3: Cantidad de James Fey del libro: La Enseñanza Agradable de las Matemáticas de Lynn Arthur Steen que están en la selección de lecturas. Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales aspectos abordados en esos artículos. Una especie de ficha resumén que servirá para abordar las actividades posteriores.

Resumen de PATRONES (de Lynn A. Steen)

La matemática, desde el punto de vista común, es una disciplina estática basada en fórmulas aprendidas en las asignaturas escolares de aritmética, geometría, álgebra y cálculo. Pero fuera de esta perspectiva, las matemáticas continúan creciendo con rapidez, incursionando en nuevos campos y generando nuevas aplicaciones. La pauta de este crecimiento no son los cálculos ni las fórmulas sino una búsqueda abierta de patrones.

Las matemáticas son ahora un instrumento esencial de las actividades bancarias y manufactureras, de las ciencias sociales y la medicina. Cuando se contemplan en este contexto más amplio, vemos que las matemáticas no tratan tan sólo de números y formas sino de patrones y relaciones de orden de todas clases. Gracias a las gráficas de computadora, gran parte de la investigación de patrones realizada por matemáticos se encuentra dirigida ahora por lo que uno puede ver realmente con los ojos.

El cambio en la práctica de las matemáticas obliga a reexaminar la educación matemática. Los estudiantes que vivirán y trabajarán utilizando computadoras como herramientas de rutina necesitan aprender matemáticas diferentes a las de sus progenitores. La cuestión clave de la educación matemática no es si deben enseñarse los fundamentos sino cuáles fundamentos enseñar y cómo enseñarlos.

Para elaborar planes de estudios de matemáticas nuevos y eficaces debe intentarse prever las necesidades matemáticas de los estudiantes del mañana. La tradición escolar acierta en que la aritmética, la medición, el álgebra y ciertas nociones de geometría representan los fundamentos de las matemáticas, pero hay mucho más en el sistema total de las matemáticas. Uno puede pensar en estructuras matemáticas específicas, atributos, acciones, abstracciones, actitudes, comportamientos o dicotomías. Estas diferentes perspectivas ilustran la complejidad de las estructuras que sostienen a la matemática. Dentro de cada perspectiva pueden identificarse varios hilos conductores que poseen en sí mismos la facultad de desarrollar una idea matemática significativa partiendo de intuiciones informales. Una sólida educación en las ciencias matemáticas requiere encontrarse con casi todas estas perspectivas e ideas.

El enfoque estratificado (por niveles) de la educación matemática impide el desarrollo informal de la intuición. Es necesario elaborar planes de estudio con una mayor continuidad vertical, a fin de conectar las raíces de la matemática con las ramas de la matemática en la experiencia educativa de los niños. Si los planes de estudio de matemáticas incluyeran diversos hilos conductores paralelos, el efecto colectivo será crear entre los niños una comprensión profunda y diversificada de varias raíces diferentes de la matemática.

Cinco aspectos del poder creador de las ideas matemáticas profundas que se deben incluir en los planes de estudios son: dimensión, cantidad, incertidumbre, forma y cambio.

Algunos conceptos que también se deben incluir son: medición, simetría, representación visual y algoritmos.

Desde el punto de vista pedagógico, las conexiones permiten el desarrollo de intuiciones profundas en un hilo conductor que se ramificarán en otros, múltiples hilos conductores enlazados por sólidas conexiones internas pueden desarrollar capacidades matemáticas en los estudiantes con una amplia variedad de inclinaciones y aptitudes.Nuevos conceptos, instrumentos, aplicaciones y métodos, derivados en gran parte de la introducción de la computadora, han transformado radicalmente la naturaleza y práctica de la matemática.

Los humanos utilizan el lenguaje de la matemática para describir patrones. Para crecer matemáticamente, los niños deben exponerse a una rica variedad de patrones apropiados a sus propias vidas a través de los cuales puedan ver la variedad, la regularidad y las conexiones internas.

Resumen de CANTIDAD (de James T. Fey)

Los sistemas numéricos de las matemáticas son herramientas indispensables para comprender el mundo en que vivimos. Todos los niños inician en los primeros grados una trayectoria matemática diseñada para desarrollar procedimientos de cálculos aritméticos junto con la comprensión conceptual correspondiente que se requiere para resolver problemas cuantitativos y tomar decisiones fundamentadas. La aritmética y el álgebra escolares siempre han estado dominadas por la meta de capacitar a los estudiantes en la manipulación de símbolos numéricos y algebraicos. Sin embargo, el surgimiento de calculadoras y computadoras electrónicas económicas ha cambiado esta situación para siempre.

La capacidad de cómputo de las máquinas, tanto de las que existen como de las que se proyectan, sugiere algunas posibilidades curriculares atractivas. Pero los planes de estudio escolares todavía tienen que ser modificados a fondo en respuesta a estas nuevas condiciones.

El criterio final de validez aún es la demostración formal por razonamientos hechos a partir de fundamentos axiomáticos. Sin embargo, las calculadoras y las computadoras han dado lugar a un nuevo equilibrio entre el descubrimiento de un teorema y su demostración.

Un segundo cambio fundamental que afecta los planes de estudio escolares es la difusión de los métodos cuantitativos en casi todos los aspectos de la vida personal y profesional contemporánea. Hoy, la cultura cuantitativa requiere la capacidad de interpretar los números usados para describir fenómenos tanto aleatorios como deterministas, de razonar con conjuntos complejos de variables interrelacionadas y de crear e interpretar de manera crítica métodos para cuantificar fenómenos cuando no existen modelos establecidos.

Los jóvenes con una cultura cuantitativa sólida necesitan una capacidad flexible para identificar relaciones críticas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma simbólica eficaz, para usar herramientas de computación en el procesamiento de información e interpretar los resultados de esos cálculos.

La convergencia de las exigencias cada vez mayores planteadas por la aplicación de habilidades cuantitativas en los ámbitos social y científico con las poderosas tecnologías nuevas que brindan apoyo a dichas habilidades, ha motivado la reconsideración de los objetivos de las matemáticas escolares.

Parece importante transmitir a los estudiantes, lo antes posible, técnicas modernas que sirvan para representar datos numéricos y hacer razonamientos con ellos. Pero esa instrucción sin lugar a dudas tendrá mayor éxito si se conforma por la comprensión de las raíces de las técnicas numéricas en la experiencia humana, así como de la trayectoria seguida por las ideas y habilidades en su evolución a través del tiempo.

Un análisis común del uso de los números indica que cualquier ejemplo se relaciona con una de tres tareas básicas:

Medición: El uso de operaciones aritméticas para hacer razonamientos acerca del tamaño, a fin de responder a preguntas tales como ¿cuántos? o ¿cuánto?

Ordenamiento: El uso de números para indicar la posición dentro de una secuencia con las relaciones de "mayor que" y "menor que".

Codificación: La asignación de etiquetas de identificación a los objetos de una colección.

Usiskin y Bell propusieron un análisis más detallado de las clases fundamentales de los usos de los números. Sugieren seis usos diferentes de los números individuales:

Cuantificación de colecciones discretas (poblaciones); Medición de cantidades continuas (tiempo, longitud, masa); Comparación por cocientes (descuentos, probabilidades, escalas de mapas); Localizaciones (temperatura, recta de tiempo, calificaciones de pruebas); Códigos (carreteras, teléfonos, número de modelo de un producto); Constantes obtenidas de fórmulas (π en A = πr2).

Una taxonomía paralela sugiere formas en que las operaciones sobre números pueden asociarse a las operaciones sobre los objetos que describen los números:

La adición equivale a reunir o cambiar; La sustracción representa quitar, comparar, cambiar o recuperar un sumando; La multiplicación representa cambio de tamaño, actuar en, o bien, usar un factor de

proporcionalidad; La división representa cocientes, razones de cambio, la división proporcional, la

división con cambio de tamaño, o la recuperación de un factor.

En el razonamiento cuantitativo están presentes fenómenos, un sistema numérico y una correspondencia entre fenómenos y números que preserva la estructura esencial. A cada objeto se le asigna un número de tal forma que objetos "semejantes" tendrán números "semejantes" y que las relaciones entre los objetos corresponderán a las relaciones del sistema numérico. Para comprender este proceso mediante el cual se establecen los modelos, los estudiantes deben tener una amplia experiencia con las propiedades estructurales de varias clases de sistemas numéricos.

Para que el razonamiento cuantitativo produzca resultados de mayores alcances que los hechos numéricos llanos es esencial que dicho razonamiento se encuentre enraizado firmemente tanto en los patrones generales de los números como en los cálculos asociados. El patrón típico es una relación entre dos o más cantidades variables.

Las ideas matemáticas claves requeridas para hacer razonamientos acerca de tales patrones son los conceptos centrales del álgebra elemental: variables, funciones, relaciones, ecuaciones, desigualdades y razones de cambio.

La noción de variable que los estudiantes deben comprender no es simplemente "una letra que representa un número" o "el valor desconocido en una ecuación". Debe incluir asimismo la consideración de las variables como cantidades mensurables que cambian cuando las situaciones en las que ocurren cambian.

La idea fundamental que permite la representación eficaz de los números es el sistema de numeración de valores posicionales. Cada número entero tiene una representación única en el sistema de numeración común base 10, y los números racionales pueden expresarse usando fracciones decimales o como cocientes de números enteros.

La segunda tarea principal de la representación de información numérica es expresar relaciones que se cumplan para todos los números; para muchos números o para ciertos números desconocidos, los conceptos matemáticos fundamentales que intervienen son los de variable, función y relación. Las formas de representación más conocidas son aquellas que hacen corresponder números con los puntos de una recta numérica o pares de números con los puntos del plano.

El uso de rectas numéricas y gráficas de coordenadas es una técnica matemática muy conocida, sin embargo, el advenimiento de calculadoras y software de computadora con capacidades de graficación ha tenido un efecto significativo sobre la facilidad para producir gráficas y, por tanto, sobre su utilidad.

Es importante que los estudiantes de matemáticas adquieran experiencia en la interpretación inteligente de las representaciones gráficas y en la comprensión de las conexiones entre las formas simbólicas, gráficas y numéricas de las mismas ideas. Las gráficas cartesianas de patrones numéricos y algebraicos son sólo las estrategias más conocidas de un impresionante arreglo de representaciones visuales de datos cuantitativos. El uso de computadoras para producir estas representaciones se está haciendo una práctica generalizada en todas las áreas de las matemáticas aplicadas. La naturaleza independiente del contexto de los algoritmos matemáticos hace que sea sencilla su programación para ejecutarlos en computadoras. Este hecho tiene importantes aplicaciones en los planes de estudio escolares, cualquier algoritmo específico que sea de tal importancia fundamental y aplicabilidad general para merecer su inclusión en la escuela elemental o secundaria seguramente se ha programado y está disponible en calculadoras y software de computadora ordinario.

Para poder usar los algoritmos basados en computadora, resulta conveniente comprender atributos tales como precisión, economía y robustez, así como conceptos matemáticos fundamentales como inducción y recursión, los cuales reciben tan Poca atención en los planes de estudio tradicionales. Un reciente, meta-análisis de más de 70 estudios de investigación concluyó que el uso inteligente de las calculadoras puede fortalecer la comprensión conceptual de los estudiantes, la solución de problemas y las actitudes hacia las matemáticas, sin menoscabo aparente de la adquisición de las habilidades tradicionales.

Es importante fomentar en los estudiantes la consecución de diversos aspectos informales del razonamiento cuantitativo, a fin de desarrollar lo que podría llamarse noción de número. Incluso si las máquinas se hacen cargo de la mayor parte de los cálculos, es importante que los usuarios de dichas máquinas planteen las operaciones correctas e interpreten los resultados de manera inteligente.

En el desarrollo histórico de los sistemas numéricos la evolución se inició con los números naturales. En ampliaciones realizadas a lo largo de varios siglos se fueron agregando las fracciones, luego los números negativos y, finalmente, una caracterización rigurosa de los números reales. En una perspectiva cercana al fin del siglo XX es posible organizar todas esas estructuras en sentido inverso.

Los números naturales (y su ampliación a los enteros) forman un conjunto discreto, una sucesión de elementos con separaciones iguales, sin ningún número entre un entero cualquiera k y el que lo sucede k + l.

El sistema numérico más pequeño que incluye elementos para representar cualquier división posible de los enteros a/b (con b diferente de cero) es, desde luego, el sistema de los números racionales Q.

Los números reales R, se trata de un campo ordenado en el que cualquier sub conjunto no vacío que esté acotado por arriba tiene una cota superior mínima en R. Los números reales proporcionan la herramienta matemática esencial para describir y hacer razonamientos acerca de procesos infinitos e infinitesimales.

Los números complejos constituyen la ampliación de campo más pequeña posible de los números reales que contiene un elemento i cuyo cuadrado es igual a -1. Todo número complejo puede expresarse en la forma a + bi, donde a y b son números reales.

Desde su invención a mediados del siglo XIX, el álgebra de matrices se ha convertido en una herramienta invaluable para hacer razonamientos acerca de datos numéricos complejos. Una matriz es una especie de súper número; dentro de ciertas familias de matrices, las operaciones de adición y multiplicación tienen propiedades algebraicas muy similares a las de los números reales. La excepción más notable es el hecho de que la multiplicación de matrices no es conmutativa.

Las matemáticas escolares deben desarrollar en los estudiantes la comprensión de los principios básicos, la destreza en el manejo de las técnicas y la agilidad en el razonamiento. Pero la prueba final de las matemáticas escolares es si capacitan a los estudiantes para aplicar sus conocimientos en la solución de problemas cuantitativos importantes. La habilidad para resolver problemas no sólo es la meta más importante de las matemáticas escolares sino también la tarea educativa más difícil de realizar.

En el enfoque de establecer modelos matemáticos, el primer paso es identificar las variables relevantes. El siguiente es describir, en el lenguaje formal adecuado, las relaciones que representen conexiones de causa y efecto entre estas variables, entonces pueden plantearse preguntas específicas en términos de valores de entrada y de salida o de propiedades globales de las relaciones del modelo establecido. Por último, es posible usar herramientas de computadora para contestar esas preguntas por métodos numéricos, gráficos o simbólicos.

En el corazón de cualquier proceso de medición hay un mapeo que asigna números a objetos. El mapeo asigna la medida 1 a cierta unidad designada. Después otros objetos se cubren con copias de la unidad. La elección del elemento unidad es arbitraria, pero una vez hecha proporciona la norma mediante la cual se miden todos los demás. Por tanto, toda medición consta de una unidad y un número, el número de copias completas y parciales de

la unidad necesarias para abarcar exactamente el objeto medido. El estudiante de matemáticas que entienda este principio, como una propiedad general de muchas mediciones importantes, habrá adquirido una auténtica comprensión productiva de la conexión entre situaciones reales y modelos cuantitativos.

La meta más Importante de las matemáticas escolares consiste en desarrollar en los estudiantes la habilidad para hacer razonamientos inteligentes con información cuantitativa. Los conceptos, las técnicas y los principios matemáticos que establecen los modelos de los aspectos cuantitativos de la experiencia son proporcionados por las estructuras de los sistemas numéricos, del álgebra y de la medición que han sido por largo tiempo el punto central de los planes de estudio escolares. Sin embargo, el surgimiento de las calculadoras electrónicas y las computadoras como herramientas de gran capacidad para representar y manipular información cuantitativa ha puesto en entredicho las prioridades tradicionales de la instrucción en estos temas. Las matemáticas escolares deben brindar a los estudiantes la preparación para usar sus conocimientos acerca de los números, el álgebra y la medición en formas flexibles y creativas, no sólo en cálculos rutinarios y predecibles.

A fin de preparar a los estudiantes para el reto de] razonamiento cuantitativo en el mundo moderno, las matemáticas escolares deben desarrollar la habilidad de los estudiantes para:

Comprender las propiedades fundamentales de los sistemas numéricos y la vinculación entre estos sistemas matemáticos y las situaciones de la vida real en las que están incluidos.

Describir e interpretar estructuras cuantitativas usando representaciones simbólicas, verbales y gráficas.

Efectuar cálculos tanto exactos como aproximados en los que intervengan ideas aritméticas y algebraicas por medio de diferentes métodos adecuados, operaciones mentales, técnicas de lápiz y papel, calculadoras o computadoras.

Aplicar la destreza en el manejo de números y expresiones algebraicas para resolver problemas cuantitativos tanto rutinarios como inéditos.

Actividad 1.1.2Con base en las lecturas efectuadas, exprese que implicaciones tiene para el trabajo que debe desarrollar el docente en el aula los señalamientos ahí contenidos. Sus opiniones deben centrarse en las lecturas realizadas, use la ficha resumen sugerida en la actividad anterior.

La matemática no es una ciencia estática, al contrario tiene una dinámica que ha aumentado en los últimos años y esto ha determinado un crecimiento de ella gracias a la aparición de nuevos campos de estudio y también nuevas aplicaciones. Por esta razón los docentes en la actualidad tienen una gran labor que realizar en el aula de clases. Deben desarrollar en los estudiantes habilidades, destrezas y aptitudes que le permitan resolver problemas matemáticos relacionados con los diferentes campos de aplicación de las matemáticas. Para ello se tienen que elaborar planes de estudio con una mayor verticalidad, conectando las raíces de la matemática con las ramas de las matemáticas, para que el estudiante aprenda los fundamentos de la matemática como aritmética, algebra, geometría o cálculo en relación a nuevas ramas de las matemáticas o también aplicados en nuevos campos como las ciencias económicas, sociales, de la salud y otros que se han desarrollado en función de las necesidades humanas.

La tecnología también tiene influencia en el desarrollo de las matemáticas, con la aparición de las calculadoras resulta más práctico realizar grandes cálculos con ellas que mediante algoritmos matemáticos. El docente debe aprovechar este recurso en la enseñanza de las matemáticas pero con el cuidado de que el estudiante posea una cultura cuantitativa solida que le permita “identificar relaciones críticas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma simbólica eficaz, para usar herramientas de computación en el procesamiento de información e interpretar los resultados de esos cálculos”. (Selección de Lecturas, Cantidad de James T. Fey)

El docente debe desarrollar capacidades, aptitudes y habilidades en el estudiante que le permitan ejercer un razonamiento lógico y crítico en la solución de los problemas matemáticos que se le presenten.Actividad 1.1.3Muestre un ejemplo de actividad que propondría a los alumnos de 7mo grado de educación básica con miras a consolidar su dominio sobre los temas. Las actividades propuestas deben reflejar lo señalado en las lecturas efectuadas y deben versar sobre los tópicos de Aritmética (no de geometría o álgebra) presentes en el currículo escolar.

Actividad Propuesta: se elaboran unos crucigramas numéricos, cuyas soluciones a las preguntas sean cálculos aritméticos, donde los estudiantes tengan que realizar cálculos con calculadoras, y así desarrollar la habilidad en el uso de las mismas; el crucigrama debe contener las cuatro operaciones de aritmética, suma, resta, multiplicación y división (opcionalmente se puede incluir la potenciación). El crucigrama se entrega a cada estudiante o por parejas y los crucigramas para que lo resuelvan usando la calculadora y luego se verifican las respuestas entre docente y estudiantes.

Actividad 1.1.4Construya una sucesión de tres números en la que se usen las cuatro operaciones aritméticas en N, solicíteles a dos alumnos de 7mo grado de Educación Básica que determinen cual es el cuarto y quinto número de la sucesión. ¿Qué hacen los estudiantes? ¿Qué dificultades presentan o manifiestan? Permítales usar una calculadora. Analice, por escrito todo el proceso desarrollado por los estudiantes. La sucesión que se le debe presentar a los estudiantes debe contener el número de elementos suficientes (pueden ser más de tres) para que el estudiante pueda determinar el patrón de comportamiento de la sucesión (no tiene porque ser sólo tres números, en caso de ser más de tres entonces se le preguntará al estudiante por los dos siguientes), no se debe presentar la fórmula que genera la sucesión. El uso de la calculadora debe sustentarse en lo planteado por James Fey en la lectura N° 2.

La sucesión presentada fue an = n+1

2n−1 con n > 0 cuyos primeros 5 términos son:

a1 = 2 ; a2 = 1 ; a3 = 45 ; a4 =

57 ; a5 =

611

A los estudiantes se les presento la sucesión así: 2, 1, 45 ,

57 ,

611

Al realizar la pregunta los estudiantes se quedaron observando y luego hicieron comentarios, uno dijo que no sabía qué era eso y el otro que no había visto eso, lo que demuestra la incapacidad de los estudiantes en general para realizar este tipo de deducciones, determinar elementos de una sucesión dados los primeros elementos de la sucesión, mas difícil aun seria si se les pide expresar el término general de la sucesión. Se evidencia que los jóvenes estudiantes ante ciertos problemas buscan aplicar sus propios algoritmos, relacionados con el aprendizaje que han obtenido, pero se les dificulta desarrollar el razonamiento lógico para resolver nuevos problemas, de aquí la necesidad de generar en los jóvenes estudiantes la capacidad y habilidad para pensar y enfrentar nuevos retos.

Actividad 1.1.5¿Cuáles pueden ser los pro y los contra de enseñar estos algoritmos? Revise cuidadosamente los algoritmos presentados, fíjese en los errores presentes. Indique al menos dos pro y dos contra de la realización de algoritmos como los presentados.

Uno de los pro de enseñar estos algoritmos es que el estudiante observa paso a paso los procedimientos que se aplican para resolver ciertos problemas y esto le permite conocer a fondo todo el proceso.

Otro pro es que se aplican operaciones en cada paso del algoritmo y esto obliga al estudiante a realizar diferentes cálculos que lo familiarizan con el mismo y adquiere un dominio de dichas operaciones.

Entre los contra de enseñar estos algoritmos se puede señalar lo tedioso y complicado que resulta en ocasiones memorizar cada uno de los pasos de un algoritmo, otro contra es el tiempo que requieren algunos algoritmos para su desarrollo, tiempo que se puede aprovechar si estos cálculos se realizan con instrumentos como calculadoras.

Uno de los contra más relevantes es que el estudiante se acostumbra a resolver problemas aplicando métodos ya aprendidos mediante algoritmos preestablecidos y esto limita o restringe la capacidad del estudiante para analizar un problema, identificar sus elementos y deducir como hallar una solución utilizando el razonamiento lógico, la deducción, y la inferencia.

Actividad 1.1.6¿Existen otros algoritmos diferentes a los presentados, que no sea el algoritmo tradicional? Muestre al menos uno. El algoritmo mostrado debe estar acompañado de una explicación de cómo se usaría en el proceso de enseñanza en el aula.

Si existen otros algoritmos diferentes al presentado, cada ser humano tiene la tendencia a elaborar algoritmos propios para resolver algún problema, en el caso de las matemáticas son muchos los que han dedicado tiempo y esfuerzo en la resolución de los problemas que se han presentado a través de la historia, de ahí que para algunos de los conceptos o definiciones matemáticas existan múltiples algoritmos para su resolución.

A continuación se presenta un algoritmo diferente del tradicional para realizar la resta de dos números naturales.

Resta por complemento.Para restar dos números naturales con este algoritmo, se siguen los siguientes pasos:

1) Se halla el "complemento" del número que vas a restar o sustraendo.2) Se suma este complemento al número del que estás restando o minuendo.3) borra el "1" extra de la izquierda.

1) El complemento de un número natural es aquel que sumado a dicho número da como resultado un número compuesto por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo el complemento de 456 es 544 porque 456 + 544 = 1000. Para hallar el complemento de un número es muy sencillo, se busca el número que sumado al digito que ocupa el lugar de las unidades de cómo resultado 10 y para el resto de los dígitos se busca el numero que sumado a ellos resulte 9. Si existen ceros a la derecha del número se saltan y se coloca cero por cada uno de ellos.

Ejemplo: sea el número 269, vamos a hallar su complemento.

2 6 91 1 + 9 = 10 (1 es el número buscado)

2 6 9 3 + 6 = 9 (3 es el segundo número buscado)7 3 1 7 + 2 = 9 (7 es el tercer número buscado)

Y así se halla el complemento de 269 que es 731, es decir

2 6 9+ 7 3 11 0 0 0

2) Ahora si se quiere restar 837 – 269, lo que se hace es sumar 837 + 731, es decir 837 mas el complemento de 269.

8 3 7+ 7 3 11 5 6 8

3) Ahora el resultado es el número obtenido quitándole el uno de la izquierda, y tenemos que: 837 – 269 = 568

Otro ejemplo: 542 – 293, el complemento de 293 es 707, luego

5 4 2+ 7 0 71 2 4 9

Y se tiene que 542 – 293 = 249

Actividad 1.1.7¿Cuál estrategia usaría con los alumnos que inventan algoritmos alternos para la adición, para la sustracción, la multiplicación y la división? Recuerde que la estrategia debe explicar lo que se haría en clase ante un caso como el señalado.

La estrategia a utilizar es simplemente ayudarlos y orientarlos con el enfoque de sus algoritmos propios en función de desarrollar destrezas y habilidades matemáticas, permitiendo de manera libre y espontanea que los estudiantes aporten sus ideas, sus punto de vista o su manera de interpretar los problemas y generar discusiones didácticas orientadas siempre al libre pensamiento matemático para estimular un razonamiento lógico en el individuo, aunado a esto, se deben corregir a tiempo los errores o fallas que puedan surgir durante el proceso de aprendizaje para evitar confusiones futuras.

Objetivo 2

Actividad 1.2.1¿Qué modelo de enseñanza de la multiplicación genera que el estudiante crea que siempre que multiplica el resultado aumenta? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Acá no se pide que señale cómo se trabaja en determinado conjunto numérico, se le pide un modelo tal como se señala en el texto de la asignatura.

En el libro de 7mo grado de la editorial Santillana se presenta la multiplicación de la forma siguiente:

“La multiplicación es una adición de sumandos iguales. Los elementos de la multiplicación son los factores y el producto”. Por ejemplo:

3.456 x 678 = 2.343.168 Factores producto

Este modelo trasmite la idea al estudiante de que al multiplicar, el producto es mayor que los factores. Es una idea relacionada con adición, es decir si tengo un número y se le suma otro número entonces este crece o aumenta y como la multiplicación la definen como “una adición de sumandos” se genera la idea de aumento en la multiplicación.

Actividad 1.2.2¿Qué modelo debo enseñar para evitar esa concepción de aumento asociada a la multiplicación y la adición? Ejemplifique y explique el modelo que proponga. Acá no se pide que señale cómo se trabaja en determinado conjunto numérico, se le pide un modelo tal como se señala en el texto de la asignatura.

El modelo a enseñar debe expresar que el valor del producto depende de los factores, el producto puede aumentar, mantenerse o disminuir.

condiciones para la multiplicación de dos números:

1) Si los dos números son mayores que 1, entonces el producto es mayor que los factores.

Ejemplo: 25 x 389 = 9725

2) Si uno de los factores es igual a 1, entonces el producto es igual al otro factor.Ejemplo: 1 x 1984 = 1984

3) Si uno de los factores es menor que 1, entonces el producto es menor que el mayor de los factores.

Ejemplo: 0,25 x 456 = 114

4) Si los dos factores son menor que 1, entonces el producto es menor que los dos factores.

Ejemplo: 0,2 x 0,56 = 0,112

Actividad 1.2.3¿Qué actividad de enseñanza permite la conceptualización en el niño de forma separada de la ejercitación? Acá se requiere diferenciar: cómo se enseña un concepto y cómo se enseña un algoritmo. Es conveniente que el ejemplo mostrado haga referencia a un tópico específico de aritmética (no de geometría o álgebra).

Los conceptos se enseñan generalmente indicando a los estudiantes que memoricen el mismo, mientras que los algoritmos se enseñan con ejemplos prácticos. El mejor aprendizaje es el que se obtiene por experiencia propia, con base en esta premisa se deduce que las mejores actividades de enseñanza son aquellas que se hacen de manera práctica donde el estudiante percibe la realidad con sus sentidos y así la comprende y logra obtener una concepción de manera directa de la actividad que realiza. Si se trata de enseñar solo con símbolos en un pizarrón, los jóvenes probablemente no aprendan de manera eficaz, solo memorizan, hasta donde les es posible, los algoritmos para realizar operaciones matemáticas.

Por ejemplo el concepto de suma se puede enseñar con objetos reales. Se toman varios objetos iguales y se colocan en una mesa, luego se le pide a un estudiante del grupo que tome dos objetos y los coloque en un pupitre, se pregunta a los estudiantes cuantos objetos hay, se espera que contesten 2, luego se indica a otro estudiante que tome de la mesa 3 de los objetos y los coloque en el mismo pupitre, se pregunta al grupo de estudiantes cuantos objetos hay ahora, se espera que contesten 5. Después de esta actividad se les indica que expliquen con sus palabras la experiencia vivida y traten de describir como obtuvieron el resultado, seguidamente se discuten los diferentes algoritmos empleados por los estudiantes, destacando ventajas y desventajas y finalmente se llega a las conclusiones.

Actividad 1.2.4Debe presentar por escrito un esquema contentivo de los principales aspectos abordados en estos artículos y luego presentar por escrito su análisis sobre lo expuesto en el mismo.

Resumen de: Actitudes, perseverancia y rendimiento en matemáticas: la calificación de las diferencias de raza y de sexo de George M. A. Stanic y Laurie E. Hart

Nuestro comentario sobre las actitudes y las conductas relacionadas con el rendimiento se centrará en dos conclusiones principales. En primer lugar, las limitaciones de la clase de matemáticas exigen una nueva consideración del significado de la perseverancia: hay que establecer una distinción entre perseverancia e independencia para comprender del todo la relación entre perseverancia y rendimiento. En segundo lugar, el análisis de las actitudes, tanto de grupos como de individuos, lleva a la conclusión de que no existe una relación sencilla y evidente entre una actitud concreta y el rendimiento. Esta conclusión no reduce la importancia del estudio de las actitudes, sino que supone que la relación entre las actitudes y el rendimiento es más compleja de lo que expresan los coeficientes de correlación, y que es posible que tengamos que examinar minuciosamente las configuraciones concretas de actitudes mostradas por cada alumno.

Tanto los ítems de papel y lápiz como nuestras observaciones en clase pusieron de manifiesto los problemas de la definición de la perseverancia y la determinación de la relación entre la perseverancia y el rendimiento en la clase de matemáticas. En el aula que estudiamos, era más fácil encontrar casos de alumnos que dejasen por imposible un problema que ejemplos positivos de tenacidad ante la dificultad, porque se daban pocas oportunidades a los alumnos para perseverar de ese modo.

Para nosotros, era más fácil encontrar ejemplos de falta de perseverancia que casos positivos de tenacidad ante las dificultades porque el nivel y el ritmo de enseñanza no favorecían ese tipo de situación conflictiva. Ni los alumnos de rendimiento elevado ni los de bajo rendimiento solían demostrar perseverancia en clase.

En una situación de clase, la perseverancia no puede juzgarse sobre la sencilla base de si los alumnos dan o no una respuesta porque, en efecto, a todos se les exige que la obtengan.

Aunque los investigadores han utilizado instrumentos de papel y lápiz para aislar determinadas posiciones y establecer correlaciones entre actitudes y rendimiento, no han podido explicar cómo afectan éstas al rendimiento (o, incluso, cómo puede influir el rendimiento en las actitudes).

Más importante que su nivel de confianza, era su visión de las matemáticas como algo que no le gustaba hacer y cuya utilidad era limitada.

Nuestro trabajo indica la necesidad de calificar las diferencias de grupo mediante el estudio de individuos en el transcurso del tiempo, y sus actitudes y conductas en interacción, utilizando múltiples medidas de rendimiento.

Resume de: Dimensiones sociales y críticas de la equidad en la educación matemática de Walter G. Secada

No cabe duda del carácter urgente que se otorga a las cuestiones relativas a la equidad, que supone un cambio positivo con respecto al pasado reciente, en el que se consideraba que la equidad se oponía a la excelencia (TOMLINSON, 1986).

"La cuestión de la equidad" engloba la complejidad de la diversidad de los estudiantes y de las ideas y tradiciones de las personas que se dedican a este campo; podríamos referirnos con la misma facilidad a la "cuestión de la resolución de problemas".

La solución debe elaborarse de manera que se ajuste al discurso dominante; es decir, las soluciones deben adaptarse a los planes dominantes de reforma e investigación.

Algunos defensores de la reforma de la educación matemática han manifestado que las escuelas a las que asisten muchos niños de bajo nivel socioeconómico (NSE)

experimentan una elevada tasa de movilidad del profesorado, un liderazgo inestable y otros problemas que "salen fuera del ámbito de la educación matemática". Como tenemos que centrar nuestra atención en aspectos "sobre los que podamos hacer algo" -dicen-, debemos dejar de lado las cuestiones que se refieren a la escuela y, en cambio, prestar atención al curriculum y a la enseñanza (en otras palabras, resolver un problema más sencillo, al estilo de POLYA, 1957), como si los educadores de matemáticas pudieran influir en el curriculum y en la enseñanza sin tener en cuenta la escuela en su totalidad. Nunca se considera que esta visión estrecha de las matemáticas escolares y de su reforma está muy sesgada por valores; que no sólo se traduce en una desconexión de la equidad con respecto a la reforma, sino también en la subordinación de la equidad a los imperativos de la reforma y, por último, que es probable que conduzca a una nueva estratificación de las oportunidades o al fracaso completo de los esfuerzos de reforma.

Los educadores multiculturales recomiendan que los profesores conozcan y comprendan las normas de comunicación de diversos grupos sociales y culturales (véanse, por ejemplo: DAMEN, 1987; GRANT Y SLEETER, 1989; HEATH, 1986; NIETO, 1992; SLEETER y GRANT, 1988).

En Professional Standards for Teaching Mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1991), son muy escasas las alusiones a las muchas cosas que tienen que hacer los profesores de poblaciones estudiantiles de orígenes diversos dentro y fuera del aula.

En el marco de esta concepción más amplia, la buena enseñanza supone garantizar el acceso de los estudiantes a las oportunidades que puedan surgir. Los indicadores de una práctica competente son la llegada de alumnos de distinto origen cultural a las matemáticas avanzadas, la perseverancia en las asignaturas escogidas y, por último, el acceso de los alumnos de distintos orígenes a titulaciones y carreras profesionales superiores relacionadas con las matemáticas. En otras palabras, la buena enseñanza debe ayudar a los alumnos a mantenerse en la línea de las matemáticas. De acuerdo con ese perfil, habrá que considerar buenos profesores a aquellos cuyos alumnos aprueben el examen avanzado de cálculo.

En definitiva, mientras reformamos las matemáticas escolares, tenemos que garantizar que los diversos grupos tengan acceso al sistema vigente, con independencia de lo deficitario que parezca a los reformadores. La utilización de los grupos cooperativos, considerada por la comunidad de la educación matemática como indicativa de la buena enseñanza, puede interpretarse como una cuestión de equidad, y la comunicación transcultural también puede considerarse como un aspecto de la buena enseñanza.

A la preocupación por la equidad en el aprendizaje de los estudiantes se responde afirmando que los planes de reforma se ocuparán de la equidad, pero los hechos no concuerdan con tales afirmaciones, salvo los eslóganes de que la equidad y la excelencia son objetivos compatibles y que la reforma ayudará a todos los estudiantes ¿Cómo va a oponerse nadie a algo que ayude a todos los alumnos, sin que parezca irracional o tendencioso?

Actividad 1.2.5Seleccione un libro de texto cualquiera de matemáticas y tome un capitulo del mismo. Luego de leerlo analice y presente por escrito, si encuentra en el texto seleccionado elementos que pudieran generar discriminación o exclusión con base en las lecturas

efectuadas. Haga exactamente lo que se le solicita, señale el libro y el capítulo que seleccionó.

El libro elegido fue Matemáticas de 7mo grado de la editorial Santillana, el capitulo seleccionado Unidad 1, Números Naturales.

En el texto seleccionado no se encontraron elementos que puedan generar discriminación o exclusión en los estudiantes que lo consulten. El libro en general tiene un lenguaje orientado a la enseñanza de la matemática sin hacer referencia en ninguna de sus líneas a preferencias de algún tipo o discriminación hacia alguien o algo. Se presenta el contenido con la mayor objetividad posible con la aclaratoria de que se la forma de enseñanza está dirigida a contenidos y algoritmos sin tratar de estimular en los estudiantes el pensamiento matemático.

MODULO 2, UNIDAD 3

Actividad 2.3.1 Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto está formado por el número 1, el segundo por el número 3 y el 5, el tercero por el número 7, el 9, y el 11, el cuarto por el número 13, el 15, el 17 y el 19 y así sucesivamente. ¿Cuánto suman los números que conforman el quincuagésimo conjunto?

Los conjuntos son: A1={1}; A2={3,5}; A3={7,9,11}; A4={13,15,17,19},…,An donde An tiene n elementos, se observa una sucesión de conjuntos formados por los números impares y a cada nuevo conjunto se le agrega un nuevo elemento. Se observa que la secuencia de la posición de los elementos a en los conjuntos Ai es (1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10),… , si se llama Pi a la posición del último elemento a de cada conjunto Ai, entonces se puede calcular Pi = Pi-1 + i ( i = 1,2,3,…,n) con P1 = (1)Ahora se procede a calcular las posiciones que ocupan los elementos de A15

P1 = (1) P2 = ( 1 + 2 ) = 3 P3 = (3 + 3 ) = 6P4 = ( 6 + 4 ) = 10 P5 = (10 + 5 ) = 15 P6 = (15 + 6 ) = 21P7 = (21 + 7 ) = 28 P8 = (28 + 8 ) = 36 P9 = (36 + 9 ) = 45P10 = (45 + 10) = 55 P11 = (55 + 11) = 66 P12 = (66 + 12) = 78P13 = (78 + 13) = 91 P14 = (91 + 14) = 105 P15 = (105+15) = 120

Generalizando se tiene que Pn = ∑i=1

n

i

Resulta que, como el último elemento de A14 ocupa la posición 105, entonces el primer elemento del conjunto A15 ocupa la posición 106 de la sucesión de los números impares y el último elemento ocupa la posición 120

Un número impar se representa por (2k+1) donde k representa su posición en la sucesión de dichos números, es decir los elementos del conjunto A15 son los números

(2.106 + 1); (2.107 + 1);…; (2.120 + 1).

Para calcular la suma S de estos elementos se hace la sumatoria de (2k+1) desde 106 hasta 120 120

∑ (2 k+1) = (2.106+1) + (2.107+1) + (2.108+1) + (2.109+1) + (2.110+1) + (2.111+1) + (2.112+1) +k=106 (2.113+1) + (2.114+1) + (2.115+1) + (2.116+1) + (2.117+1) + (2.118+1) + (2.119+1) +

(2.120+1) = 3405Y finalmente se obtiene el resultado S = 3405

Los conjuntos Ai quedan determinados de la forma:

Ai = { (2.(Pi-1 +1) + 1),…,(2.Pi + 1) } con i=2,3,4,… y A1 = {1} Actividad 2.3.2 En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total 130 ruedas y 40 vehículos. ¿Cuántos vehículos de cada tipo hay en el estacionamiento?

Sea x el total de motocicletas, sea y el total de carros, el número de ruedas que dan las motocicletas serían 2x y el total de ruedas por los carros sería 4y, luego el problema se puede plantear usando el siguiente sistema de ecuaciones de dos incógnitas:

{ x+ y=402 x+4 y=130 Despejando x en la primera ecuación: x = 40 – y

Sustituyendo en la segunda se tiene: 2(40 – y) + 4y = 130 80 – 2y + 4y = 130

80 + 2y = 130 y = (130 – 80)/2 = 25

luego: x = 40 – y = 40 – 25 = 15

Es decir, en el estacionamiento hay 15 motocicletas y 25 carros.

Actividad 2.3.3 Asista a un salón de clase de un docente de matemática o una maestra cuando aborde un tema de aritmética y describa los pasos que realiza, es decir, la estructura que usa para la enseñanza de un concepto o de un algoritmo.

La clase observada fue en 4to grado de Educación Básica (2da Etapa). El contenido de la clase fue Divisiones. El docente inicio con los siguientes pasos:

Presentación del objetivo en el pizarrón, el cual fue el principal recurso utilizado con marcador acrílico.

Realizó un breve repaso de la tabla de multiplicar. Luego hizo una exposición sobre el significado de la división como operación que

depende de la multiplicación, cuyos elementos son: dividendo, divisor, cociente y residuo. Ésta se hizo utilizando una cuenta con el algoritmo tradicional, el docente

se apoyó en la base del conocimiento de los estudiantes que demostraron cierto dominio del grado anterior, dado que algunos estudiantes exhibieron conocimiento de los rasgos generales de la operación.

Se emplearon frases tales como: “se baja el primer dígito”, “se busca un número que multiplicado…”, “se multiplica por…”, “¿al quince…?”, “…llevo uno”, “pago”; entre otras frases menos utilizadas, las cuales sirvieron de apoyo en el desarrollo del algoritmo.

La explicación de la operación presentó la siguiente estructura general: “se identifican los elementos de la división; se compara el dividendo con el divisor para determinar si la división es procedente, explica que el dividendo debe ser mayor que el divisor; se “baja” el primer dígito observándose si éste es mayor que el divisor, de no cumplir con este requisito, se “baja” el digito siguiente. Luego se pide un número que “multiplicado por” el divisor se aproxime por defecto al o a los dígitos “bajados” (en este momento algunos estudiantes intervinieron dando el numero pedido); se calcula el resto parcial el cual debe ser menor que el divisor. Luego se baja el digito siguiente del dividendo y se coloca al lado del resto parcial para formar el número que se va a dividir. El resto parcial, calculado anteriormente será utilizado para continuar el proceso de modo recurrente hasta finalizar la división.

El docente explicó cada caso en particular, divisiones con decimales en el dividendo, con decimales en el divisor y con decimales en ambos casos, mostrando la diferencia entre divisiones exactas e inexactas.

Luego de la explicación general y de los casos particulares, el docente hizo una retroalimentación promoviendo la participación de los estudiantes en la resolución de operaciones fáciles.

Durante la clase la comunicación fue dinámica, haciendo preguntas constantemente que los estudiantes contestaban o trataban de contestar, luego en el momento de la retroalimentación se generaron preguntas por parte de los estudiantes.

Actividad 2.3.4 Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que, en su opinión, sea más provechosa que la observada y justifique el por qué de su elección.

La clase descrita anteriormente muestra un claro énfasis en el aspecto algorítmico de las matemáticas, observándose como todo gira en torno a aprender la forma de efectuar la “cuenta”, con una serie de pasos y condiciones. Se toma como base el dominio de la multiplicación, y la experiencia del grado anterior (3er grado). A continuación se presenta una alternativa de enseñanza de la división en el conjunto de los números naturales.

Se facilita a 10 estudiantes una cantidad de caramelos (por lo menos 10 a cada uno) Se pide a 6 estudiantes que pongan sobre el escritorio 8 caramelos cada uno y que

cuenten el total de los caramelos que hay, se pregunta que relación tiene el número de estudiantes con el número de caramelos y se oyen las opiniones de los

estudiantes. Se debe orientar la discusión hacia la conclusión de que la cuenta es una multiplicación que resulta 6 x 8 = 48

Ahora se le pide a otro estudiante que tome los caramelos que están en el escritorio y los reparta en igual número a 7 estudiantes, se le sugiere que entregue uno por uno hasta que la cantidad que le quede no alcance para los 7 estudiantes, luego se pregunta a los que recibieron los caramelos cuantos les toco a cada uno y ellos responden 6, y el que los repartió dice que le quedaron 6.

Ahora se pregunta que relación hay entre la cantidad de caramelos que se repartieron y la cantidad de estudiante que los recibieron. La conclusión de la discusión generada debe ser que este procedimiento representa una división en la que los caramelos repartidos son el dividendo (D), la cantidad de estudiantes que los recibieron son el divisor (d), la cantidad de caramelos que recibió cada estudiante es el cociente (C) y la cantidad que le quedo a quien repartió se llama resto o residuo (R).

Tomando las letras que representa cada parte de una división y relacionadas con la práctica hecha se copia en el pizarrón: D dividido entre d toca a C y sobra R y se simboliza D d

R C Durante el transcurso de la clase se realizan mas ejercicios similares con cantidades

diferentes, de manera que los estudiantes perciban de manera práctica que es una multiplicación y la división como operaciones inversas.

El éxito del método consiste en proveer la mayor cantidad posible de participación junto al comentario y la reflexión oportuna que se logrará escribiendo el registro de los pasos en el papel y en el pizarrón para analizar cada una de las operaciones que se hagan. Este método puede ser utilizado para dividir por dos cifras, definir el resto y el cociente, sus límites obvios son las operaciones con números grandes, y con divisores de más de dos cifras, sin embargo provee una poderosa herramienta para la intuición y la interpretación de la división.

Actividad 2.3.5 Describa, por escrito, una estrategia personal o aprendida para la realización rápida de alguna de las operaciones aritméticas.

En el caso de divisiones por una cifra se toma mentalmente el o los dígitos del dividendo haciendo sucesivas divisiones parciales hasta construir el cociente. Por ejemplo al dividir 2.204.352 entre cuatro, se dice: cuarta parte de 2.000.000 es 500.000, cuarta parte de 204.000 es 51.000, cuarta parte de 300 es 75, cuarta parte de 52 es 13, luego se van sumando los resultados y entonces se obtiene el cociente 551.088.

Actividad 2.3.6 Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7º grado de Educación Básica.

Ejercicio 1: Hallar un número cuyo triple más 12 sea igual a 30.

Ejercicio 2: Cuanto gasta una persona que compra: 10 sacos de cemento a Bs 26,50 el kilo, 235 bloques a Bs 12,75 cada uno, metro y medio de arena a Bs 165 el metro y 5 sacos de cal a Bs 18,50 cada uno

MODULO 2, UNIDAD 4

Actividad 2.4.1 Haga un análisis comparativo, por escrito, de ambas propuestas y estructure una propuesta que en su opinión se adapte a la realidad escolar venezolana, trate de sustentar el por qué de su propuesta.

En los programas oficiales de Matemática para la Educación Básica del año 1.985 se plantean siete objetivos generales para la Educación Matemática, mientras que en los Estados Unidos el Consejo Estadounidense de Profesores de Matemática (NCTM), presenta seis principios y/o estándares que tienen como finalidad orientar a los docentes de Educación Matemática en la toma de decisiones en relación con el contenido y el carácter de las matemáticas escolares de alta calidad.

Comparando estas dos propuestas se observa que hay correlación entre algunos de los objetivos y algunos de los principios:

El objetivo 1 expresa “Garantizar al individuo la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armónico que le permita su incorporación a la vida cotidiana individual y social” que se correlaciona con en el principio de Equidad “La excelencia en la Educación Matemática requiere equidad; expectativas altas y un fuerte apoyo para todos los estudiantes”. La igualdad determina que todos los actores tienen los mismos derechos y deberes por lo que se interpreta el principio de equidad como: todos tienen derecho a una educación de excelencia, es decir se debe garantizar el acceso a la educación.

El objetivo 2 expresa “Desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia la matemática que le permita apreciarla como un elemento generador de cultura” que se correlaciona con el principio de Aprendizaje “Los estudiantes deben aprender matemáticas entendiéndolas, deben construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores”. Al desarrollar una actitud favorable hacia la matemática, el estudiante la entenderá mejor y por tanto tendrá un aprendizaje significativo que le permita construir nuevo conocimiento activamente. Se puede decir que el objetivo lleva al principio, hay que lograr este objetivo para poner en práctica el principio.

El objetivo 7 expresa “Ayudar a la comprensión del papel de la ciencia y la tecnología en el mundo contemporáneo” que tiene correlación directa con el principio de Tecnología “La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; esta influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje. Se entiende que la tecnología es parte de la vida diaria del hombre de hoy por lo que está presente en todos los aspectos de su vida y las matemáticas no escapan de esta realidad.

En cuanto al principio de Currículo se observa que no es abordado en los programas oficiales de Matemática para la Educación Básica del año 1.985 de manera directa, por lo que estos programas tienen poca estructuración temporal, aunque se observan objetivos que atienden a tópicos matemáticos importantes como lo son, el lenguaje matemático, la resolución de problemas, la iniciación en los métodos de demostración formal.

En cuanto al principio de Evaluación tampoco se considera en los objetivos de los programas oficiales en cuestión, aunque la evaluación ha estado siempre presente en los procesos educativos, pero los objetivos están orientados fundamentalmente a la formación del ser y del pensamiento matemático.

Considerando que la matemática como ciencia tienen su razón de ser en la existencia del hombre, aunque todas las relaciones matemáticas que existen son inherentes a la naturaleza misma, se debe elaborar una propuesta que desarrolle el pensamiento matemático en función de la cotidianidad del día a día, despertando el interés de los individuos en los fenómenos que lo rodean y que tienen relación con la matemática, demostrando que la matemática está presente en todo lo que hacemos.

Como alternativa a lo presentado en las propuestas analizadas, se plantea:

Los estudiantes deben aprender de forma experimental en mayor proporción que de la manera teórica, se deben realizar experimentos prácticos que pongan en evidencia los fundamentos matemáticos y así fomentar en los estudiantes la cultura de que las matemáticas son parte de nuestra vida.

Adecuar los recursos metodológicos a los contextos específicos, atendiendo a las necesidades de desarrollo psico-social de los estudiantes.

Los contenidos del currículo deben ser aquellos que le permitan al estudiante comprender el medio ambiente que los rodea y su interrelación con el mismo, es decir, matemática para la vida.

Hay que presentar un formato de enseñanza matemática en concordancia con la capacidad de abstracción de los participantes.

Sistematizar la evaluación de los aprendizajes, dándole carácter formativo y favoreciendo la comprensión de conceptos matemáticos. La evaluación es un medio para conocer los alcances logrados, se debe utilizar para determinar si el proceso de enseñanza es efectivo.

Fomentar en los estudiantes el orden y la disciplina como características fundamentales para un correcto uso del leguaje formal de las matemáticas. Un individuo ordenado y disciplinado se propone objetivos en la vida, es decir la matemática como un modelo para la vida.

Introducir la tecnología como herramienta esencial de cálculo, sin menoscabo de la comprensión de los conceptos y procesos matemáticos.

Actividad 2.4.2 Elabore una tabla de doble entrada donde se visualice el abordaje de los contenidos aritméticos a lo largo de los nueve grados de Educación Básica.

CONTENIDOS

1er GradoNoción del número natural, Cardinalidad, Ordinalidad, La decena, La centena, La docena, Orden en los números naturales, Nociones de adición y sustracción, Adición de números naturales, Sustracción de números naturales

2do GradoNoción de número natural, Unidades de mil, Valor de Posición, Orden de los números naturales, Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de números naturales.

3er Grado

Noción de número natural, Valor posicional, Orden de los números naturales, Noción de fracción, Fracciones equivalentes, Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de números naturales, División de números naturales, Adición, sustracción y multiplicación de números naturales, Múltiplos de un número natural, Divisibilidad.

4to Grado

Número natural, Valor posicional, Orden de los números naturales, Fracciones, Orden en las fracciones, Fracciones equivalentes, Números decimales, Orden en los números decimales, Adición y sustracción de números naturales, Multiplicación de números naturales, Propiedades de la multiplicación de números naturales, División de números naturales, Múltiplos y divisores de un número natural, Adición y sustracción de Fracciones, Adición y sustracción de números decimales, Multiplicación de números decimales, División de números decimales o de naturales que den un cociente decimal, Adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales.

5to Grado

Número natural, Fracciones, Orden en las fracciones, Fracciones equivalentes, Números decimales, Adición y sustracción de números naturales y decimales, Multiplicación de números naturales y decimales, División de números naturales y decimales, Adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales, Mínimo común múltiplo, Números primos y compuestos, Adición y sustracción de Fracciones, Multiplicación de Fracciones, Proporcionalidad, Porcentajes.

6to Grado

Sistema de numeración posicional y no posicional, Sistema de numeración decimal, Orden en los números decimales, Fracciones equivalentes, Números negativos, Adición y sustracción de números naturales y decimales, Potenciación de números naturales, Criterios de divisibilidad, Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Adición y sustracción de fracciones, Multiplicación y división de fracciones, Adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones, Proporcionalidad.

7moGrado

Conjunto Z de los números enteros, Orden en Z, Adición de números enteros, Propiedades de la adición en Z, Sustracción de números enteros, Adiciones y sustracciones en Z, Multiplicación Z, Propiedades de la multiplicación en Z, Potenciación en Z, Múltiplos y divisores enteros, Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Números racionales (Q), Relación de orden en Q, Adición y sustracción en Q, Multiplicación en Q, Propiedades de la multiplicación en Q, División Q, Potenciación en Q, Propiedades de la Potenciación en Q, Expresiones decimales, Fracción generatriz, Notación científica.

8vo Grado

Conjunto Z de los números enteros, Valor absoluto de un número entero, opuesto de un número entero, Orden en Z, Propiedades de las relaciones de orden en Z, Suma y resta combinada en Z, Multiplicación Z, Propiedades de la multiplicación en Z, Potenciación en Z, Múltiplos y divisores enteros, Mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Conjunto Q de los números racionales, Operaciones combinadas en Q.

9no Grado

Conjunto Q de los números racionales, Operaciones combinadas en Q, Conjunto I de los números irracionales, Conjunto R de los números reales, Radicación en R, Exponente fraccionario, Extracción e introducción de factores en un radical, Raíz de una raíz, Potencia de una Raíz, Simplificación y amplificación de radicales, Producto y cociente de raíces, Racionalización de monomios y binomios radicales.

Actividad 2.4.3 Con base en el cuadro anterior elabore un eje temporal en el que se visualice el abordaje de la enseñanza de los conjuntos numéricos a lo largo de los nueve grados así como de las operaciones aritméticas dentro de cada uno de esos conjuntos.

Núm

eros

Nat

ural

es

Ord

en e

n N

Adi

ción

Su

stra

cció

n

Núm

eros

Nat

ural

es

Ord

en e

n N

Adi

ción

Su

stra

cció

n M

ultip

licac

ión

Adi

ción

Sus

tracc

ión

Mul

tiplic

ació

n Fr

acci

ones

Div

isió

n de

N

úmer

os N

atur

ales

Adi

ción

y su

stra

cció

n de

Fra

ccio

nes

Mín

imo

com

ún m

últip

lo,

Núm

eros

prim

os y

co

mpu

esto

s M

ultip

licac

ión

de F

racc

ione

s

Núm

eros

neg

ativ

os

Pote

ncia

ción

de

núm

eros

na

tura

les

Con

junt

o Z

de lo

s núm

eros

en

tero

s, O

rden

en

Z,

Adi

ción

de

núm

eros

en

tero

s, Pr

opie

dade

s de

la

adic

ión

en Z

Mul

tiplic

ació

n Z,

Pr

opie

dade

s de

la

mul

tiplic

ació

n en

Z,

Pote

ncia

ción

en

Z C

onju

nto

Q O

pera

cion

es c

ombi

nada

s

Con

junt

o I d

e lo

s núm

eros

irr

acio

nale

s, C

onju

nto

R d

e lo

s núm

eros

real

es,

Rad

icac

ión

en R

Actividad 2.4.4 Exprese, por escrito, su opinión sustentada entre lo que visualiza en el cuadro y eje temporal realizado y lo estudiado en la teoría de grupos. ¿Es consistente lo concebido matemáticamente con la forma en que se ha planteado su enseñanza? ¿Qué secuencia temporal propondría usted?

El abordaje de los conjuntos con sus operaciones, tal como están dispuestos en el currículo básico nacional, guarda relación con la teoría de conjunto puesto que cada conjunto numérico se presenta definiendo sus operaciones las cuales son algunas, leyes de composición interna como el caso de la suma, la multiplicación y la potenciación; y las operaciones, resta, división y radicación, se abordan progresivamente a medida que se introducen los conjuntos para los cuales estas últimas son leyes de composición interna. Además se observa que se construyen, a lo largo de los nueve grado la estructura de grupo, tanto del conjunto Q como del conjunto R. Esto muestra consistencia con la teoría de grupos y de anillos que formalmente se enuncia en la teoría de conjunto.

1er G

rado

2do

Grad

o

3er

Grad

o

4to

Gra

do

5to

Grad

o

6to

Grad

o

7m

o Gr

ado

8vo

Grad

o

9no

Grad

o

6-7 años 7-8 años 8-9 años 9-10 años 10-11 años 11-12 años 12-13 años 13-14 años 14-15 años

Dado que la disposición de los contenidos, a lo largo de los nueve grados es consistente con la teoría de conjunto, sólo queda por proponer que el abordaje de éstos se adecúe a las características cognitivas particulares propias de cada etapa y las necesidades que se presenten en cada curso. También se debería abordar la teoria de conjuntos para explicar de manera general que son leyes de composición interna y las propiedades que deben cumplir las operaciones con los elementos de dichos conjuntos. Yo me atrevo a proponer como alternativa, que desde el 4to Grado se comience a trabajar con los conjuntos Z (números enteros), Q (números racionales) y R (números reales) para que cuando el estudiante llegue al séptimo grado (1er año) ya se encuentre familiarizado con estos. Actividad 2.4.5 ¿Cuáles son las conclusiones más relevantes de la experiencia portuguesa del proyecto MAT789?

En sus primeros documentos, el equipo del proyecto MAT789 manifestaba la intención de crear un currículo “centrado en la resolución de problemas”. Lo que se intento fue que todas las propuestas de trabajo constituyeran situaciones problemáticas que era necesario explorar y que despertaran varias formas de razonamiento y procesos como experimentar, discutir, conjeturar, justificar… En este sentido se puede decir que la resolución de problemas fue un contexto general de aprendizaje, estrechamente relacionado con el ambiente de trabajo y con la naturaleza de las actividades propuestas al alumnado. La resolución de problemas surgiría asociada no sólo a los distintos tipos de actividades sino también a una variedad de funciones de las matemáticas. La creación de un ambiente de trabajo continuado en el que se valore la exploración, el descubrimiento y la creación de reglas o patrones parece indispensable para que el alumnado se predisponga a hacerlo con naturalidad y éxito.

La experiencia del proyecto MAT789 sugiere que puede animarse a los alumnos y alumnas a afrontar las matemáticas como una actividad personal de exploración, descubrimiento y creación; En determinadas condiciones, los alumnos son capaces de establecer relaciones entre distintas experiencias incluso separadas en el tiempo. También que el desarrollo de dichas actividades constituyó un campo fértil para que aparecieran múltiples y variados problemas de interpretación e intervención de las matemáticas en la realidad y que es una contribución importante para la comprensión de la naturaleza y del papel de las matemáticas, uno de los objetivos de este currículum experimental. En esta experiencia, uno de los contenidos que había que cubrir con el trabajo de proyectos fue que las relaciones de las matemáticas con la realidad se hicieran más claras y más significativas para los alumnos y alumnas.

Uno de los aspectos típicos del currículum experimental desarrollado por el Proyecto MAT789 fue la importancia atribuida a la comunicación. Los informes escritos (así como las presentaciones orales, la preparación de exposiciones, etc.) constituían actividades normales en las aulas o como trabajo en casa.

Resolver problemas será una metodología de aprendizaje, pero no un simple vehículo para otros fines, es decir, no se trata de una motivación sin importancia en sí

misma y que sólo sirve para introducir definiciones y procedimientos. La resolución de problemas forma parte de la naturaleza del propio currículum.

Finalmente, la resolución de problemas será un contenido, en el sentido de que forma parte integrante del programa, pero no se trata de un tema más en el que se enseña, además de «otros contenidos», a resolver tipos particulares de problemas o a usar ciertas estrategias de resolución.

Actividad 2.4.6 Diseñe una secuencia de actividades para enseñar un tópico de aritmética seleccionado por usted del programa oficial venezolano, que considere las funciones de las matemáticas según Abrantes.

El tópico seleccionado fue Mínimo Común Múltiplo.Actividades a realizar:

Se inicia la clase contando la siguiente anécdota a los estudiantes: “un día yo estaba caminando por una avenida del centro de la ciudad, eran como las siete y media de la noche y ya estaba oscuro, y mientras caminaba observe que la luz de tres postes consecutivos, es decir uno al lado del otro, se encendían y apagaban constantemente, y en ocasiones se encendían los tres al mismo tiempo, entonces se me ocurrió medir el tiempo que tardaba cada poste en encender su luz y obtuve que: el primer poste encendía cada 12 segundos, el segundo cada minuto y el tercero cada 18 segundos. Después espere hasta que encendieran los tres al mismo tiempo y eso sucedió a las 7:45 pm. Ahora me pregunto ¿cuántas veces se encenderán los tres postes al mismo tiempo en los próximos 15 minutos?”.

Ahora se realiza la discusión del relato anterior y se discute las posibles maneras de poder responder la pregunta en cuestión.

Después de un tiempo conveniente se indica a los estudiantes que formen equipos de trabajo de cuatro integrantes, estos equipos deben tratar de resolver el problema planteado utilizando el o los razonamientos de los propios integrantes, incentivando la creatividad, la formulación de conjeturas, la discusión y la argumentación. La idea de la clase es que los estudiantes se esfuercen y traten de utilizar algoritmos desarrollados por ellos, fomentando el pensamiento matemático y el descubrimiento y la creación de reglas o patrones.

El profesor debe atender a cada grupo solo como observador y solo propiciar que los estudiantes piensen en cómo resolver el problema.

Cuando alguno de los equipos encuentre una manera de resolver el problema, se pasan al pizarrón para que ellos mismos le expliquen a sus compañeros la forma en que lo resolvieron. Después el profesor refuerza la exposición de los estudiantes con una clase de Mínimo Común Múltiplo.

Si al final de la clase ningún equipo encuentra la solución del problema, se deja para la próxima clase y se les sugiere que investiguen para que lo resuelvan en sus casas.

Es obvio que en la siguiente clase, si nadie halló la solución, el profesor deberá explicarles lo que es Mínimo Común Múltiplo y como se utiliza para resolver este tipo de problemas.

MODULO 3, UNIDAD 5

Actividad 3.5.1 Diseña, por escrito, conteniendo todos sus elementos característicos, una actividad para la enseñanza de un tópico de aritmética en un ambiente de enseñanza especifico. No escatimes en detalles, sugerencias, cuidados, ni materiales.

La actividad diseñada está orientada al uso de los números para representar cantidades reales (que están presentes en la realidad) e interpretar estas cantidades para comprender una situación dada y poder tomar decisiones; también se trata el tema de las escalas y las proporciones.

1) Actividad.Se realiza en una institución de tipo rural, que tiene un espacio destinado a la

agricultura, llamado huerto escolar. En este huerto hay una siembra de Ají que esta lista para cosechar. Se debe tener disponible una cinta métrica de por lo menos 50 mts y solicitar la colaboración del encargado del huerto.

1) Se organizan los estudiantes en grupos, por ejemplo si son 30 estudiantes se hacen 6 grupos de 5 estudiantes.

2) Se dan las siguientes instrucciones a los distintos grupo: un grupo tendrá asignado hacer un dibujo aproximado de la forma del huerto (esto se debe explicar antes de la actividad a todos los estudiantes), para ello deben utilizar la cinta métrica con la que tomaran las medidas entre todos los puntos posibles, a fin de obtener una mayor precisión, para colocarlas en el dibujo en correspondencia con la línea medida en el campo; a cada uno de los otros grupos se le asigna un área de un metro cuadrado, distribuidas estas de manera uniforme dentro de la siembra, para que cuenten la cantidad de plantas y la cantidad de ajíes que tienen al menos cuatro plantas, anotando todos los resultados y también cualquier observación que pueda surgir.

3) Con todos los datos obtenidos, se procede a realizar el dibujo a escala. Se pregunta a los estudiantes como consideran ellos que se puede colocar en una hoja de aproximadamente 30 cm, una medida de por ejemplo 250 mts, después de oír sus opiniones y conjeturas se concluye que se debe dividir

todas las medidas por un mismo número, de manera que las medidas obtenidas se puedan representar en una hoja de papel de dimensiones normales (22cm x 28cm). Ahora se explica a los estudiantes que lo que acaban de hacer es lo que se denomina escala, si el numero por el que dividieron fue 1000 entonces la escala del dibujo realizado es 1/1000; luego se muestran ejemplos de otras escalas como la de un mapa de Venezuela y se deja ver la distancia real entre dos puntos del mapa con el uso de la escala.

4) Con los datos de los otros grupos se procede a calcular el promedio de matas por metro cuadrado; se pregunta a cada grupo cuantas matas contaron, y entonces surgen las diferencias (es posible que los jóvenes estudiantes comiencen un debate sobre quien lo hizo bien o quien tiene la medida exacta), en este momento se les explica brevemente que aunque se siembre la misma cantidad de matas, existen muchos factores que intervienen en el proceso y originan variaciones en la cantidad final. Se retoma el tema y se pregunta nuevamente a los estudiantes, ¿cómo creen ustedes que podemos obtener un solo número que represente todas esas cantidades que acaban de mencionar?, después de debatir se concluye que se suman todas las cantidades y el resultado se divide entre el numero de cantidades sumadas (en este caso 5 que es el número de grupos que hizo la actividad relacionada). Se explica que el resultado anterior se llama promedio o, como se usa en estadística, media aritmética.

5) Análogamente cada grupo debe calcular el promedio de Ajíes por mata, es decir suman las cantidades de ajíes de cada mata y la dividen entre el numero cantidades sumadas, luego con los promedios de cada grupo se saca el promedio de ajíes por mata en general. Pero, se pregunta nuevamente, ¿que resultado se habría obtenido si se suman las cantidades de ajíes por mata de todos los grupos y se divide el resultado entre el numero de cantidades sumadas? obviamente después de hacer los cálculos responderán que el resultado es el mismo y entonces se explica que el cálculo del promedio, por ser operaciones aritméticas, cumple con las propiedades asociativa y distributiva.

6) Resumiendo, se tienen los promedios de matas por metro cuadrado y de ajíes por matas.

7) Con el dibujo a escala se calcula el área que ocupa la siembra, en metros cuadrados; para ello deben hacer uso nuevamente de la escala pero en sentido inverso, del mapa a la medida real; se pregunta ¿Y ahora como se hace?, y la respuesta esperada es que ahora se multiplica por ser la operación inversa de la división, finalmente se tiene el área total de la siembra.

8) Para culminar la actividad, se pide cada grupo que calculen, con los datos que se tienen, la cantidad de ajíes que se obtendrá al cosechar.

9) A manera de cierre de la actividad se hace la reflexión a los estudiantes, “como pudieron observar, las matemáticas están presentes en nuestra vida diaria y son una herramienta de gran utilidad para el desarrollo de nuestras actividades”.

MODULO 3, UNIDAD 6

Actividad 3.6.1 Seleccione un tópico de Aritmética que desee enseñar y caracterice, por escrito, de manera sustentada en lo planteado en las lecturas 6, 7 y 8, el entorno que prepararía para la enseñanza de ese tópico. Ubíquese en la realidad de su región o escuela. Plantee algo que sea realizable, que enriquezca la actividad de enseñanza y que esté al alcance de cualquier docente.

El tópico a enseñar es Fracciones, definición y operaciones, y el entorno seleccionado es el Entorno de Aprendizaje Constructivista (EAC) por ser un entorno donde los estudiantes trabajan en grupos y a partir de un problema dado y con la ayuda de ejemplos deben lograr la solución del mismo.

La primera etapa consiste en la presentación de un medio audiovisual (televisión o videobeam) donde se presente, de manera didáctica, el tema en cuestión, desarrollando la teoria sobre que es una fracción y las operaciones que se realizan con las fracciones. Esta actividad se realiza en el CBIT (Centro Bolivariano de Informática y Telemática), que es un espacio adecuado y reúne las condiciones necesarias para un aprendizaje efectivo.

En la segunda etapa se les presenta a los estudiantes algunos ejemplos sobre cómo resolver problemas que involucran el uso de las fracciones. “Los ejemplos juegan un importante papel en la representación adecuada de los problemas por los aprendices. Los ejemplos han de contribuir a facilitar la experimentación y la construcción de modelos mentales suministrando y favoreciendo en los alumnos principiantes la acumulación de experiencias, la confrontación de situaciones semejantes que le conduzcan a una plena comprensión del problema y al entrenamiento en los procedimientos para resolverlos. La comprensión de los problemas, analizar las cuestiones implicadas en los mismos, la práctica de razonamientos aptos tanto para la adecuada comprensión como para su solución son los objetivos básicos de esta fase del modelo establecido por Joanssen para el diseño de entornos constructivistas EAC que él concreta en estas dos funciones: a) reforzar la memoria del alumno y b) aumentar la flexibilidad cognitiva”1. Estos ejemplos se pueden presentar con el recurso audiovisual utilizado, el uso del computador o mediante el pizarrón.

1 Didáctica de la Aritmética, Selección de Lecturas, U.N.A., pág. 99

La tercera etapa consiste en presentar a los estudiantes algunos problemas para que traten de resolverlos. Para ello se hacen grupos de cuatro estudiantes de manera que interactúen y expongan cada uno su punto de vista, con la finalidad de integrar el conocimiento. “En esta técnica el alumno ha de tomar conciencia también de los diferentes pasos del proceso y la actividad cognitiva. Cada nuevo paso constituirá un avance o por el contrario un tropiezo que obligará a revisar y ordenar y regular incluso los pasos anteriormente adoptados. De ahí se puede extraer conciencia e información sobre el propio proceder cognitivo y servir de ayuda para la autorregulación del aprendizaje incluso en otros contextos de aprendizaje, estudio, comprensión de textos, etc. Pues, en definitiva, cualquier materia, con contadas excepciones, puede comprenderse en términos de problemas”2. Aquí se permite el uso de las computadoras en caso de que algún grupo lo requiera. “Las herramientas cognitivas pueden ser herramientas informáticas que pueden generalizarse y cuyo propósito es abordar y facilitar tipos específicos de procedimientos cognitivos. Se trata de dispositivos intelectuales utilizados para visualizar (representar), organizar automatizar o suplantar las técnicas de pensamiento. Sirven estas herramientas para representar de una mejor manera el problema o ejercicio que se esté realizando (por ejemplo, herramientas de visualización). O bien ayudan a promover en el alumno sus propios conocimientos que ya tiene (herramientas de modelización del conocimiento); o pueden servir para consolidar esquemas preexistentes en el aprendiz mediante la automatización de los ejercicios de un nivel inferior (apoyo a la representación); o bien pueden ayudar a reagrupar la información pertinente y necesaria para resolver un problema”3.

Los problemas a resolver por los estudiantes son los siguientes:

1) Un padre de tres hijos dejó en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que el primogénito debía recibir 200 coronas más que el segundo y el segundo 100 coronas más que el último. ¿Qué cantidad recibió cada uno de los hijos?

2) Un padre murió dejando cuatro hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera siguiente: El primero cogió la mitad de la fortuna, menos 3000 libras. El segundo cogió un tercio de ella, menos 1000 libras. El tercero cogió exactamente un cuarto de los bienes. El cuarto cogió 600 libras, más la quinta parte de los bienes.

¿Cuál era la fortuna total, y qué cantidad recibió cada uno de los hijos?

3) Un padre murió dejando varios hijos. Estos se repartieron sus bienes de la manera siguiente: El primero recibió 100 coronas y la décima parte de lo que quedaba.

2 Didáctica de la Aritmética, Selección de Lecturas, U.N.A., pág. 963 Didáctica de la Aritmética, Selección de Lecturas, U.N.A., pág. 100

El segundo recibió 200 coronas y la décima parte de lo que quedaba. El tercero recibió 300 coronas y la décima parte de lo que quedaba. El cuarto recibió 400 coronas y la décima parte de lo que quedaba, etc.Al final del reparto descubrieron que la fortuna había sido dividida en partes iguales

entre los hijos. Se pregunta a cuánto ascendía esa fortuna, cuántos hijos tenían y cuánto recibió cada uno de ellos. (citado en Polya, 1966, pg. 53)4

Actividad 3.6.2 Analice, por escrito, una lección de matemática, de algún tópico de aritmética, tomada de un libro de texto de la 2a o 3a etapa de la Educación Básica, con base en todo lo expuesto en este apartado de la unidad.

El texto seleccionado fue de la editorial Santillana, Matemáticas de 1er año. La lección analizada fue potenciación en Z (pág. 56).

Se evidencia en la lección un enfoque conductista, donde se presenta al estudiante el algoritmo que debe aplicar para calcular una potencia. No se presenta un entorno de aprendizaje constructivista ni abierto donde se relacione un problema real con la necesidad de aplicar la potenciación.

Se presenta una introducción para luego definir la potenciación de una manera aislada de la realidad, sin ofrecer al estudiante la posibilidad de construir su conocimiento en base a una necesidad real que despierte su interés por el tema. No obstante se presentan ejemplos para mostrar el uso del algoritmo para calcular potencias en Z y luego se presentan ejercicios para practicar los algoritmos descritos.

Actividad 3.6.3 Analice, por escrito, un software para enseñar matemática, preferiblemente de un tópico de aritmética, que usted conozca o consiga en la Red, con base en todo lo expuesto en este módulo.

El software seleccionado se llama fracciones, encontrado en la web http://webs.ono.com/educativos. El menú principal se muestra a continuación.

4 http://www.uv.es/puigl/lpae1.pdf

El software presenta una interfaz agradable y dinámica que atrae la atención, por lo que el estudiante puede sentir motivación en cierto grado, en este se presentan ejercicios para ser resueltos seleccionando una de dos alternativas, lo que no contribuye al desarrollo de la capacidad del estudiante para resolver problemas. Los ejercicios se basan solo en el cálculo dejando de lado el razonamiento y la creatividad. Es un software que tiene como objetivo la ejercitación para verificar el dominio de ciertos cálculos. “El enfoque objetivista del aprendizaje establece que los conocimientos pueden ser trasferidos por los profesores o trasmitidos a través de la tecnología y adquiridos por los alumnos”5.

Aunque todas las diferentes aplicaciones de software educativo, tienen una didáctica especifica y cada una de ellas es diseñada para un fin. No obstante, es recomendable el uso de software que incentive en el estudiante el pensamiento crítico, orientado al desarrollo del pensamiento matemático, el análisis, la deducción y la inferencia. Un software de este tipo debe proponer un problema aplicado a la vida diaria y facilitar las herramientas informáticas y tecnológicas, así como toda la información necesaria, para que el estudiante construya su camino propio para llegar a la solución del problema planteado.

El uso de la tecnología debe estar dirigido a ser una herramienta de ayuda en la formación de los estudiantes, no solo un dispositivo para hallar las soluciones de manera automática, aunque en algunos casos se requiera de ello.

Actividad 3.6.4 Evalúe al menos cuatro calculadoras diferentes, dos científicas y dos no científicas y verifique cuáles respetan el orden de las operaciones aritméticas.

5 Didáctica de la Aritmética, Selección de Lecturas, U.N.A., pág. 94

Se observa que las calculadoras científicas respetan el orden de las operaciones matemáticas, si se introduce lo siguiente 7 + 5 * 4 – 2 * 15/3 + 5 el resultado obtenido en la calculadora es 22, después de probar con cuentas de diferentes maneras se pudo comprobar que siempre respetan el orden de las operaciones aritméticas.

Al contrario las calculadoras no científicas, no respetan el orden de las operaciones como quedo demostrado, se introdujo 4 + 7 * 3 = y el resultado obtenido fue 33 lo que sugiere que realiza las operaciones en el orden que se introducen, en nuestro caso primero sumo 4 + 7 y luego el resultado lo multiplico por 3.

Actividad 3.6.5 Diseñe una actividad, con el uso de la calculadora, para que los estudiantes aprendan el orden correcto de las operaciones aritméticas.

Para la realización de la actividad, se solicita a los estudiantes con anterioridad que lleven una calculadora científica al aula de clases.

La actividad a realizar es la siguiente: Se muestra a los estudiantes un ejemplo de lo que van a realizar. Este consiste en

tomar la expresión 7 + 3 x 6 – 4 x 22 = 9 y buscar el orden de las operaciones que logren este resultado; primero se hacen las operaciones desde el inicio con lo que se tiene : 10 x 6 – 4 x 22 = 60 – 4 x 22 = 56 x 22 = 56 x 4 = 224, resultado equivocado; segundo: se hacen las sumas primero, 10 x 2 x 4 = 80, resultado equivocado; ahora se hacen primero las multiplicaciones: 7 + 18 – 4 x 4 = 25 – 16 = 9, resultado correcto.

Se organizan los estudiantes en grupo de tres (3) para que compartan criterios y se genere un entorno de aprendizaje constructivo entre ellos, lo que origina una retroalimentación reciproca y por lo tanto una experiencia positiva.

Se indica a los estudiantes que realicen los todos los cálculos necesarios, para determinar el orden correcto que sigue la calculadora al realizar las operaciones, para ello deben introducir una expresión en la calculadora y obtener su resultado, con este hacen la comparación.

Las expresiones que usaran son las siguientes:1) 12 + 3 x 2 =

2) 5 x 4 – 3 x 2 =

3) 5 + 3 x 5 + 9 =

4) 32 + 4 – 5 x 7 =

5) 6 x 4 – 3 x 23 =

6) 5 x 4 + 12 / 3 – 2 x 52 =

7) 8 + √9 x 2 – 1 =

8) 6 x 9 + √9 – 13 + 23 x 7 =

9) 1 + 33 x √16 + 15 / 5 =

10) 12 – 7 x 6 x 22 – 3 x 32 + 4 x √25

Después de realizado el ejercicio, se discute los resultados obtenidos por cada grupo de estudiantes y se comparan con el fin de obtener como conclusión cual es el orden correcto que se debe seguir para realizar operaciones aritméticas combinadas.

Ahora se solicita a los estudiantes que realicen otros ejercicios, cuyas expresiones serán elaboradas por cuenta propia y que después verifiquen sus resultados con la calculadora. El docente debe orientar a los estudiantes en la elaboración de las expresiones pero dejando que sean ellos los que construyan dichas expresiones para fomentar la creatividad y el autoaprendizaje.

Finalmente se realiza un conversatorio, entre todos los involucrados en la actividad, para compartir sus experiencias y fortalecer los conocimientos adquiridos a la vez que se fomenta la integración entre los estudiantes en un clima de paz y armonía.