Distribusi Frekuensi -...

Distribusi Frekuensi

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

2

Outline

Pendahuluan

Langkah Penyusunan

Jenis-jenis

Histogram, Polygon, dan Ogive

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Pendahuluan Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

Definisi Distribusi Frekuensi

¡  Bagian-bagian Distribusi Frekuensi:

•  Distribusi frekuensi •  Susunan data di dalam

sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar

•  Tujuan •  Data menjadi

sistematis, ringkas, kompak.

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Kelas-kelas (Classes)

Batas Kelas (Class Limit)

Tepi Kelas (Class

boundary)

Titik Tengah kelas (Class mid-point)

Interval Kelas (Class

Interval)

Panjang Interval kelas (Interval size)

Frekuensi Kelas (Class Frequency)

Distrib

usi

Frek

ue

nsi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

6 Kelas Interval Frekuensi (f) Nilai Tengah Nilai Tepi Kelas

1 215 – 2122 14 1168,5 214,5

2 2123 – 4030 4 3076,5 2122,5

3 4031 – 5938 1 4984,5 4030,5

4 5939 – 7846 1 6892,5 5938,5

Batas Bawah Kelas

Batas Atas Kelas Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5

Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5

§  Banyak kelas : 4 §  Batas kelas : 215, 2122, 2123, ...

§  Batas bawah kelas : 215, 2123, 403, 5939 §  Batas atas kelas : 2122, 4030, 5938, 7846

§  Titik tengah kelas : 1168,5; 3076,5; ... §  Tepi kelas : 214,5; 2122,5; ... §  Interval kelas : 215 – 2122, 2123 – 4030 §  Panjang interval kelas : 1907 §  Frekuensi kelas : 14, 4, 1, 1

Langkah Penyusunan

Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

Urutkan Data

Tentukan jangkauan (range) dari

data

Tentukan banyaknya

kelas (k)

Tentukan panjang interval

kelas

Tentukan batas bawah kelas pertama dst

Tentukan frekuensi kelas

Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya

¡  Data diurut dari terkecil ke terbesar

¡  Nilai terkecil = 215

¡  Nilai terbesar = 9750

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

No Perusahaan Harga saham1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840

10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750

Langkah 2 Menentukan jangkauan (range) dari data

¡  Berdasarkan data

¡  Nilai tertinggi = 9750

¡  Nilai terendah = 215

¡  Jangkauan = 9750 – 215 = 9535

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

No Perusahaan Harga saham1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840

10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750

Jangkauan =

data terbesar – data terkecil

Langkah 3 Menentukan banyaknya kelas (k)

Cara lain menetapkan banyaknya kelas

¡  Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan

¡  Dengan rumus : k = R/i + 1 ¡  R = jangkauan

¡  i = panjang interval kelas

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

Jumlah kelas (k) =

1 + 3,322 Log n

¡  Contoh n = 20

(k) = 1 + 3,322 Log 20

(k) = 1 + 3,322 (1,301)

(k) = 1 + 4,322

(k) = 5,322

Langkah 4 Menentukan panjang interval kelas

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Jangkauan (Range) Panjang Interval kelas =

Jumlah Kelas (k)

¡ Contoh

Panjang interval kelas :

= [ 9750 – 215 ] / 5

= 1907

Langkah 5 Menentukan batas bawah kelas pertama dst

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

Kelas1 215 21222 2123 40303 4031 59384 5939 78465 7847 9754

Interval Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122

Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123

Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus (tally)

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F)

1 215 - 2122 IIIII IIIII IIII 14

2 2123 - 4030 III 3

3 4031 - 5938 I 1

4 5939 - 7846 I 1

5 7847 - 9754 I 1

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

Jenis – jenis Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

Distribusi frekuensi biasa

Numerik

Peristiwa / kategori

Distribusi frekuensi relatif

Distribusi frekuensi Kumulatif

Kumulatif kurang dari Kumulatif lebih dari

Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas

Kelas dinyatakan berdasarkan data/

golongan data yang ada

Kategori Banyaknya

Anak-anak 30

Gadis 35

Bersuami 25

Janda 10

Kelasnya dinyatakan dengan angka (numerik)

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Bobot koper (Kg) Banyaknya

7-9 3

10-12 7

13-15 17

16-18 15

Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

¡  fi = frekuensi kelas i

¡  = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k

Distribusi Frekuensi Relatif Contoh

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Distribusi Frekuensi Relatif

Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F)

Frekuensi Relatif (%)

1 215 - 2122 14 70

2 2123 - 4030 3 15

3 4031 - 5938 1 5

4 5939 - 7846 1 5

5 7847 - 9754 1 5

Jumlah = 20

Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %

Distribusi Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu

Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21 Interval

Jumlah Frekuensi

(F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Kurang dari 215 = 0

215 - 2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14

2123 - 4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17

4031 - 5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18

5939 - 7846 1 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19

7847 - 9754 1 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22 Interval

Jumlah Frekuensi

(F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

215 - 2122 14 Lebih dari 215 = 20

2123 - 4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6

4031 - 5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3

5939 - 7846 1 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2

7847 - 9754 1 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1

Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0

Contoh lain (1) Distribusi Frekuensi Relatif

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23

Interval Kelas

Tepi Kelas

Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi

Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

5 6,67 6,67 13,33

20 38,33

10

Jumlah 60 100

Distribusi

Frekuensi

Relatif Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Contoh lain (2) Distribusi Frekuensi Relatif Kurang Dari

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

24

Distribusi

Frekuensi

Kumulatif

Kurang Dari

Untuk Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Interval Kelas

Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Persen Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5

0 3 7 11 19 31 54 60

0 5

11,67 18,34 31,67 51,67

90 100

Contoh lain (3) Distribusi Frekuensi Relatif Lebih Dari

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25

Distribusi

Frekuensi

Kumulatif

Lebih Dari

Untuk Nilai

Ujian Akhir

Mata Kuliah

Statistika

Interval Kelas

Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Persen Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5

60 57 53 49 41 29 6 0

100 95

88,33 81,66 68,33 48,33

10 0

Histogram, Polygon, dan Ogive

Distribusi Frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

26

Histogram dan Polygon Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

0

5

10

15

20

25

Frek

uens

i

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

3 4 4

8

12

23

6

Nilai

Histogram

Polygon Frekuensi

Histogram dan Polygon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara

interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

28

0

10

20

30

40

50

Frek

uens

i Kum

ulat

if

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

3 7

11 19

31

54

Nilai

60

Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

60

Ogive Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara

interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

29

Ogive Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0

10

20

30

40

50

Frek

uens

i Kum

ulat

if

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5

60 57 53

49 41

29

6

Nilai

60

Ogive

24/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

30

Ogive Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

0

10

20

30

40

50

Frek

uens

i Kum

ulat

if

8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai

60 kurva ogive kurang dari

kurva ogive lebih dari

TUGAS 2

Sebuah perguruan tinggi

mengirim 25 staf pengajarnya

untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari

test tersebut disamping.

1.  Buatlah tabel distribusi

frekuensinya sesuai dengan

tahapan yang ada.

2.  Buatlah histogram dan

polygon dari distribusi

frekuensi tersebut.

3.  Buatlah kurva ogive kurang

dari dan lebih dari untuk tabel

distribusi frekuensi tersebut.

24/09/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

31

540 467 610 413 508

590 510 545 444 480

519 478 573 638 420

469 523 492 457 500

481 490 567 581 530