View
59
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Institut za nuklearne nauke Vinča. Solitoni formirani na spoju dve lokalno-spregnute 2D optičke rešetke. M. D. Petrović, G. Gligorić, A. Maluckov, Lj. Hadžievski i B.A. Malomed. UVOD ANALITIČKI PRISTUP – varijacioni račun, oblasti postojanja, stabilnost - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Institut za nuklearne nauke Vinča
M. D. Petrović, G. Gligorić, A. Maluckov, Lj. Hadžievski i B.A. Malomed
Šematski prikaz dve identične 2D rešetke, linearno spregnute preko centralnog čvora (n,m=0) sa konstantom sprezanja ε
.042
,042
,
2
,0,0,,,1,1,,1,1,
,
2
,0,0,,,1,1,,1,1,
mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn
mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn
C
dt
di
C
dt
di
timn
timnmn eveu ,mn,,,
Stacionarne jednačine:
.04
,04
,
2
,0,0,,,1,1,,1,1,
,
2
,0,0,,,1,1,,1,1,
mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn
mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn
vvuvvvvvv
uuvuuuuuu
n mmnmnmnmnmnv
n mmnmnmnmnmnu
vu
vvvvvL
uuuuuL
vuLLL
.22
14
,22
14
.2
1,,1,4,
2,
1,,1,4,
2,
0,00,0
Varijacioni račun:
.expexp
,expexp
,
,
manaBv
manaAu
mn
mn
.1
1
2
112
,1
1
2
112
.2
24
244
22
24
244
22
s
sB
s
sBL
s
sA
s
sAL
ABLLL
effv
effu
effveffueff
Euler-Lagrange jednačine za amplitude A i B:
.01
112
,01
112
324
242
324
242
ABs
sB
s
s
BAs
sA
s
s
s
se
212
s
sc
21
Postojanje tri različita kompleksa lokalizovanih modova:
1.Simetrični , čija oblast postojanja je limitirana sa kritičnom
vrednošću parametra sprezanja
2. Antisimetrični , koji postoje u celom parametarskom prostoru
3.Asimetrični , čija oblast postojanja je ograničena
kritičnom vrednošću parametra sprezanja
22 BA
BA
BA
0ddP
n m
mnn m
mn vuP2
,
2
,
3
422
4
1112
s
ss
s
s
s
s
s
ss 2
3
42 12
4
11
Stabilnost solitona predviđenih varijacionim računom smo
procenili pomoću Vakhitov-Kolokolov-og kriterijuma: ,
gde smo snagu računali kao
Za stabilna simetrična rešenja:
Za stabilna antisimetrična rešenja:
Za asimetrična rešenja dobijamo da snaga P ne zavisi od parametra sprezanja ε
Zavisnost amplituda A i B simetričnih, antisimetričnih i asimetričnih solitona (crna, plava i crvena boja, respektivno)
Dijagram oblasti postojanja i stabilnosti simetričnih, antisimetričnih i asimetričnih solitonskih kompleksa u parametarskom prostoru
numerički je rešavana stacionarna jednačina primenom algoritma zasnovanog na metodi Povela.
stabilnost stacionarnih modova je određivana linearnom analizom stabilnosti
svojstvene vrednosti malih perturbacija su numerički računate primenjujući Runge-Kutta algoritam šestog reda na vremenski zavisnu jednačinu.
1. Simetrična rešenja (SyS):
linearna analiza je pokazala da stabilni SyS kompleksi nastaju na ε=εe i menjaju stabilnost na kritičnoj vrednosti εc kada se pojavljuju nestabilni SyS kompleksi.
nestabilni SyS kompleksi sa malim snagama u prisustvu
malih perturbacija ponašaju se kao simetrični brideri sa malim maksimalni amplitudama i velikom širinom.
Symetrični kompleksi visoke snage su veoma robusni sistemi.
-4-2
02
4
0.0
0.1
0.2
0.3
-4-2
02
4
t=0
|n,
m|
m
n
-4-2
02
4
0.0
0.1
0.2
0.3
-4-2
02
4
t=100
|n,
m|
m
n
Evolucija eksponencijalno perturbovanih nestabilnih SyS kompleksa male snage
2. Asimetrična rešenja (AS):
dve grane AS rešenja se formiraju destabilizacijom SyS grana, i ona su stabilna po linearnoj analizi stabilnosti
malo perturbovani AS kompleksi ostaju jako lokalizovani i
“dišu”.
nastanak stabilnih AS modova je povezan sa bifurkacijom spontanog narušavanja simetrije i pokazuje se da je u pitanju viljuškasta bifurkacija superkritičnog tipa.
“disanje” AS kompleksa u različitim trenucima vremena. Grafici u prvom i drugom redu odgovaraju različitim komponentama posmatranih kompleksa
3. Antisimetrična rešenja (AnS):
linearna analiza stabilnosti pokazuje oscilatornu nestabilnost AnS kompleksa za male vrednosti ε i proizvoljno μ, i eksponencijalnu nestabilnost za velike vrednosti parametra sprezanja
AnS kompleksi nisu značajno pogođeni malim
perturbacijama, a glavni razlog njihove robusnosti je snažna lokalizacija energije u centralnom čvoru i to se dešava u celoj oblasti postojanja AnS kompleksa.
Dinamika perturbovanih eksponencijalno nestabilnih AnS solitona u različitim trenucima vremena
simetrični kompleksi u sistemu sa dve nespregnute rešetke su generalno stabilani – sprezanje menja stabilnost
izrazita robusnost simetričnih kompleksa podseća na robusnost on-site solitona koji su jako ustrmljeni – ‘pinovani’ na jednom
elementu uniformne 2D rešetke sa kubnom nelinearnošću. Ovakvo ponašanje je povezano sa kvazi-kolapsom kod 2D rešetke sa kubnom nelinearnošću
viljuškasta bifurkacija superkritičnog tipa je slična superkritičnoj bifurkaciji nađenoj kod dve on-site spregnute uniformne 1D
rešetke
varijacioni račun i numerički proračuni su korišćeni da bi se pronašle oblasti postojanja u parametarskom prostoru (µ,ε), kao i stabilnost za simetrične, antisimetrične i asimetrične solitonske komplekse
oba prilaza su pokazala da antisimetrični kompleksi solitona postoje u celom parametarskom prostoru, dok se simetirčni i asimetrični modovi mogu naći samo ispod određene kritične vrednosti parametra
stabilnost solitonskih kompleksa je procenjena numerički (kriterijum spektralne stabilnosti)
numeričke simulacije pokazuju da su nestabilni simetrični i antisimetrični kompleksi solitona sa velikom snagom jako robusni u prisustvu malih perturbacija
Recommended