Modul Pangkat Rasional Dan Bentuk Akar

MODUL PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR

A.    Bilangan Berpangkat

Pangkat bulat positif

            Pemangkatan suatu bilangan bulat dengan pangkat positif dapat diperoleh dengan

perkalian berulangdari bilangan bulat yang sama.

Contoh:

62 = 6 x 6

154 = 15 x15 x 15 x 15

(-3)2 = (-3) x (-3)

a5 = a x a x a x a x a

b5 = b x b x b x b x b

Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut: an = a x a x a x a…x a

                                                                                n factor

Tentukan arti pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini

a. (-8)4                         b. (5)5                          c. ( )3

Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif

a.       Sifat perkalian bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka perkalian pada bilangan berpangkat akan

berlaku ab x ac = ab+c

b.      Sifat pembagian bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka pembagian pada bilangan berpangkat akan

berlaku ab : ac = ab-c

c.       Sifat pangkat dari bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka perpangkatan pada bilangan berpangkat akan

berlaku (ab)c = abxc

d.      Sifat pangkat dari perkalian bilangan

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat positif, maka pangkat dari perkalian bilangan akan

berlaku (a x b)c = ac x bc

e.       Sifat pangkat dari pembagian bilangan

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat positif, maka pangkat dari pembagian bilangan

berpangkat akan berlaku

Contoh

a.       23 x 24 = 23+4 = 27

b.      = 35-2 = 33

c.       (52)3 = 52.3 = 56

Bilangan berpangkat nol

      Seperti sifat diatas, akan berlaku ab x ac = ab+c dan  ab : ac = ab-c

Contoh

34: 34 = 34-4 = 30….(1)

Dapat ditulis

                  34: 34 = = 1 ….(2)

                 Dari persamaan 1 & 2 didapat

                 30 = 1

                 Untuk setiap a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif akan berlaku:

                 an : an = an-n = =1 sehingga berlaku a0 = 1

            Contoh

Tentukan hasil pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini:

a.       35 : 35 = 35-5 = 30 = 1

b.      p4 : p4 = p4-4 = p0 = 1

Bilangan berpangkat negatif

Contoh:

45 : 47 = 45-7 = 4-2 ….(1)

Dapat ditulis

45 : 47   =

            = = = …(2)

Dari persamaan 1 & 2 didapat

4-2        =

Nyatakan bilangan dibawah ini dengan pangkat negative

a.                                     b. 5-2 =

Bilangan pecahan berpangkat

            Sifat – sifat pemangkatan sebagai berikut

            a. an = a x a x a x …x a                                         e.  am : an = am-n

                   n factor

b. a-n =                                                               f. (a x b)n = an x bn

c.  (am)n = am x n = amn                   

d.  am x an = am+n                                                                  g. 

Latihan

1.      Nyatakan dalam bentuk pangkat negative

      a.                                                         b.

2.   Nyatakan dalam bentuk pangkat positif

            a. 2-4                                                          b. 2 . 4-2

3.   Selesaikanlah operasi bilangan berpangkat berikut ini:

      a.                                                       b.       

4.   Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini:

      a. 23 . 2-5                                                    b. 3-3 : 32