MODUL PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR

 

A.    Bilangan Berpangkat

Pangkat bulat positif

            Pemangkatan suatu bilangan bulat dengan pangkat positif dapat diperoleh dengan

perkalian berulangdari bilangan bulat yang sama.

 

Contoh:

62 = 6 x 6

154 = 15 x15 x 15 x 15

(-3)2 = (-3) x (-3)

a5 = a x a x a x a x a

b5 = b x b x b x b x b

Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut: an = a x a x a x a…x a

                                                                                n factor

Tentukan arti pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini

a. (-8)4                         b. (5)5                          c. ( )3

 

Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif

a.       Sifat perkalian bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka perkalian pada bilangan berpangkat akan

berlaku ab x ac = ab+c

b.      Sifat pembagian bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka pembagian pada bilangan berpangkat akan

berlaku ab : ac = ab-c

c.       Sifat pangkat dari bilangan berpangkat

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat maka perpangkatan pada bilangan berpangkat akan

berlaku (ab)c = abxc

d.      Sifat pangkat dari perkalian bilangan

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat positif, maka pangkat dari perkalian bilangan akan

berlaku (a x b)c = ac x bc

e.       Sifat pangkat dari pembagian bilangan

      Untuk a R, b dan c bilangan bulat positif, maka pangkat dari pembagian bilangan

berpangkat akan berlaku

Contoh

a.       23 x 24 = 23+4 = 27

b.      = 35-2 = 33

c.       (52)3 = 52.3 = 56

 

Bilangan berpangkat nol

      Seperti sifat diatas, akan berlaku ab x ac = ab+c dan  ab : ac = ab-c

 

Contoh

34: 34 = 34-4 = 30….(1)

Dapat ditulis

                  34: 34 = = 1 ….(2)

                 Dari persamaan 1 & 2 didapat

                 30 = 1

                 Untuk setiap a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif akan berlaku:

                 an : an = an-n = =1 sehingga berlaku a0 = 1

            Contoh

Tentukan hasil pemangkatan bilangan – bilangan berikut ini:

a.       35 : 35 = 35-5 = 30 = 1

b.      p4 : p4 = p4-4 = p0 = 1

Bilangan berpangkat negatif

Contoh:

45 : 47 = 45-7 = 4-2 ….(1)

Dapat ditulis

45 : 47   =

            = = = …(2)

Dari persamaan 1 & 2 didapat

4-2        =

Nyatakan bilangan dibawah ini dengan pangkat negative

a.                                     b. 5-2 =

           

Bilangan pecahan berpangkat

            Sifat – sifat pemangkatan sebagai berikut

            a. an = a x a x a x …x a                                         e.  am : an = am-n

                   n factor

b. a-n =                                                               f. (a x b)n = an x bn

c.  (am)n = am x n = amn                   

d.  am x an = am+n                                                                  g. 

 

Latihan

1.      Nyatakan dalam bentuk pangkat negative

      a.                                                         b.

2.   Nyatakan dalam bentuk pangkat positif

            a. 2-4                                                          b. 2 . 4-2

3.   Selesaikanlah operasi bilangan berpangkat berikut ini:

      a.                                                       b.       

4.   Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini:

      a. 23 . 2-5                                                    b. 3-3 : 32