PFC David Lazaro PDF

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“Vive como si fueras a morir mañana.

Aprende como si fueras a vivir para siempre.”

Mahatma Gandhi

Agradecimientos:

Quisiera empezar mostrando mi agradecimiento a mi familia, a los que pueden

compartir este momento, especialmente, a mi madre, a mis hermanos y a mi abuela y también especialmente a los que ya no se encuentran entre nosotros. Si hoy soy como soy y he llegado hasta aquí es en gran parte culpa vuestra.

También agradecer al Prof. Jorge A. Capote y al Dr. Daniel Alvear por permitirme realizar el Proyecto Fin de Carrera con ellos y guiarme en su realización, además de a todo el Grupo GIDAI por su ayuda, especialmente al Prof. Orlando Abreu, al Dr. Mariano Lázaro y al Lic. Eduardo Puente. Espero seguir aprendiendo más cosas de vosotros.

Seguir agradeciendo a mis compañeros de carrera que sin duda han hecho que estos años de carrera sean mucho más interesantes. Seguiremos en contacto aunque tengamos que vernos en Francia, Estados Unidos, Burgos o donde sea.

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PRESENTACIÓN

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PRESENTACIÓN

El motivo de realizar mi Proyecto Fin de Carrera sobre el Modelado y

Simulación Computacional de Incendios (MSCI) ha sido el interés que este tema generó

en mí a raíz de cursar la asignatura Modelado y Simulación Computacional de

Incendios en Edificaciones.

Me siento honrado de la realización del presente trabajo, el cual me ha permitido

introducirme en un área de la investigación tan apasionante como es la Ingeniería de

Seguridad contra Incendios. Una de las cosas que me atrajo al mundo de la ingeniería

Industrial fueron las muchas y diversas salidas que ofrece, y gracias a este trabajo he

podido adentrarme en una ciencia que no hubiera esperado estudiar cuando comencé,

pero la cual resulta ampliamente gratificante tanto por el interés que despierta el

fenómeno del incendio en sí mismo, como por la utilidad de su estudio, cuyo fin último

es el de salvar vidas y bienes materiales.

En los últimos años se ha avanzado enormemente en la Seguridad contra

Incendios, tanto en temas de prevención mediante el desarrollo de materiales resistentes

al fuego, como debido a las medidas de detección y extinción, y a los estudios de

evacuación.

Todos estos aspectos se han visto ampliamente reforzados gracias al Modelado y

Simulación Computacional de Incendios que ha permitido mediante simulaciones un

mayor conocimiento del incendio, a través de la posibilidad de realizar gran cantidad de

simulaciones que de otra manera no hubiesen podido tener lugar mediante ensayos a

escala.

Por otra parte, en los últimos años las redes neuronales han tenido un gran auge,

y la posibilidad emplearlas para obtener un modelo capaz de ajustarse a la dinámica del

incendio, supone un comienzo cuyo objetivo final no es otro que la posibilidad de

realizar un estudio del incendio en tiempo real, con lo que se facilitaría enormemente la

labor investigadora y las labores de salvamento en caso de incendios.

Santander, Octubre de 2010

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ÍNDICE GENERAL

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Trabajo Fin de Carrera

“Desarrollo de un Modelo Computacional de Incendios Mediante el empleo de Redes Neuronales”

David Lázaro Urrutia – Ingeniero Industrial E.T.S de Ing. Industriales y de Telecom. – UNIVERSIDAD DE CANTABRIA� ��

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ÍNDICE Pag.

AGRADECIMIENTOS

PRESENTACIÓN i

ÍNDICE GENERAL iii

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS ix

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 2: INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DEL INCENDIO EN RECINTOS CERRADOS

5

1. Fases del Crecimiento del Incendio 6

2. Velocidad de Cesión de Calor 13

3. Propagación de la Llama 14

4. Modelado y Simulación Computacional de Incendios 17

4.1. Tipos de modelos 17

4.2. Simulación computacional de incendios 19

CAPÍTULO 3: MODELOS DE ZONA 20

1. Introducción 21

2. Principios Físicos de los Modelos de Zona 22

3. Ecuaciones de Conservación 27

3.1. Introducción 27

3.2. Ecuación de conservación de la masa 29

3.3. Ecuación de conservación de las especies 30

3.4. Ecuación de conservación de la energía 31

4. Submodelos de Transporte de Masa 32

4.1. Flujos de ventilación a través de aberturas en particiones verticales

33

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4.2. Flujos de ventilación a través de aberturas en particiones horizontales

34

4.3. Mezcla entre las capas 34

4.4. Efectos de flujos forzados 35

5. Submodelos de Transferencia de Calor 36

5.1. Transferencia de calor convectivo hacia las superficies 36

5.2. Transferencia de calor por conducción 36

CAPÍTULO 4: MODELOS DE CAMPO 37

1. Introducción 38

2. Ecuación de Conservación de la Masa 39

3. Ecuación de Conservación de las Especies 40

4. Ecuación de Conservación del Momento 42

5. Técnicas para el Tratamiento de la Turbulencia 48

5.1. Modelos matemáticos primarios de la turbulencia 48

5.2. Modelos computacionales de la turbulencia 49

5.2.1. Modelo de turbulencia LES 51

5.2.2. Modelo de turbulencia DNS 52

5.2.3. Modelos de turbulencia RANS 52

6. Ecuación de Conservación de la Energía 54

7. Ecuación de Estado y Ecuaciones empleadas en FDS 58

8. Modelos de Combustión 59

8.1. Modelo de combustión de fracción de mezcla 59

8.2. Reacción de velocidad limitada 65

9. Modelo de Radiación Térmica 65

10. Condiciones Térmicas de Contorno 68

10.1. Transferencia térmica convectiva a las paredes 68

10.2. Combustibles termoplásticos 69

10.3. Combustibles líquidos 71

10.4. Combustibles carbonizables 71

CAPÍTULO 5: FDS y CFAST 74

1. Modelo de Zona CFAST 75

1.1. Modelo de Incendio 78

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1.2. El Penacho 78

1.3. Flujo a través de las Aperturas 78

1.4. Flujo por los Pasillos 78

1.5. Transferencia de Calor 78

1.6. Flujos por el Techo 79

2. Modelo de Campo FDS 79

2.1. Características del modelo FDS 80

2.2. Limitaciones del modelo FDS 80

CAPÍTULO 6: REDES NEURONALES 82

1. Introducción 83

2. Similitud con el Sistema Nervioso de los Animales 84

3. Características de las Redes Neuronales Artificiales 86

4. La Estructura de la Neurona 87

5. Arquitectura de la Neurona 91

6. Entrenamiento de la Red 94

7. Tipos de Redes Neuronales 96

7.1. El Perceptrón Simple 96

7.2. La Red de Hopfield 97

7.3. El Perceptrón Multicapa 98

7.4. Red Competitiva 98

7.5. Redes Neuronales ART1 98

7.6. Mapas de Kohonen. Redes Neuronales Autorganizativas 98

7.7. Red Neuronal de Regresión General 99

CAPÍTULO 7: RED NEURONAL DE REGRESIÓN GENERAL 100

1. Introducción 101

2. Fundamentos Matemáticos 102

3. GRNN en Matlab 107

CAPÍTULO 8: CONDICIONES DE CONTORNO DEL RECINTO

110

1. Parámetros de Entrada 111

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2. Parámetros de Salida 112

3. Análisis de Sensibilidad 113

3.1. Análisis de sensibilidad de la posición de la fuente de ignición

114

3.2. Análisis de sensibilidad de la altura del recinto 115

3.3. Análisis de sensibilidad del tamaño de la planta del recinto 116

3.4. Análisis de sensibilidad del HRRPUA 117

3.5. Análisis de sensibilidad de la temperatura ambiente 118

CAPÍTULO 9: ENSAYO DE FUEGO A ESCALA REAL 120

1. Características Geométricas de los Escenarios Considerados y Determinación de las Fuentes de Ignición

121

2. Montaje del Recinto 121

3. Instrumentos de Medida 123

3.1. Instrumental para la medición de la Temperatura 123

3.2. Instrumental para la medición de la Pérdida de Masa 126

3.3. Instrumental para el Registro de Datos 126

4. Determinación de la Interfase Térmica de los Humos del Incendio 127

4.1. Obtención de la Velocidad de Cesión de Calor del Combustible

127

4.2. Obtención de la Interfase Térmica de los Humos durante el Ensayo a Escala

129

4.3. Datos de salida de los Termopares 130

5. Resultados de los Ensayos 133

CAPÍTULO 10: SIMULACIONES PARA EL ENTRENAMIENTO

136

1. Rangos de Entrenamiento 137

2. Modelo FDS Empleado para el Entrenamiento 139

2.1. Tamaño de malla 139

2.2. Posición de la fuente de ignición 141

3. FDS Genérico 145

CAPÍTULO 11: MODELO DESARROLLADO 148

1. Introducción 149

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2. Funciones Desarrolladas 149

3. Comprobación de los Resultados de Modelo Frente a FDS y CFAST 152

3.1. Datos de Entrada en los Ejemplos 152

3.2. Comparación de los Resultado 153

3.2.1. Ejemplo de Aplicación 1 153

3.2.2. Ejemplo de Aplicación 2, 3 y 4 155

3.2.3. Ejemplo de Aplicación 5 159

3.3. Errores Frente al Modelo FDS 160

3.4. Tiempo de Cómputo Requerido 162

3.5. Memoria Requerida 162

4. Validación de Resultados 162

4.1. Variables de Entrada Consideradas 163

4.2. Gráficas de los Resultados 163

4.2.1. Ensayo 1 163

4.2.2. Ensayo 2 164

CAPÍTULO 12: CONCLUSIONES 166

REFERENCIAS 169

ANEXOS 173

Anexo 1 174

Anexo 2 185

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ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Páginas

Tabla 1. Parámetros de entrada de los ejemplos empleados en el análisis de

sensibilidad. ..................................................................................................... 113

Tabla 2. Datos de entrada de los ensayos empleados para la validación del

modelo. ............................................................................................................ 133

Tabla 3. Rango de Parámetros de Entrada del Entrenamiento. .................................... 138

Tabla 4. Posición de la fuente de ignición para los tres casos considerados. ............... 142

Tabla 5. Parámetros de entrada de ejemplos. ............................................................... 152

Tabla 6. Errores relativos del modelo desarrollado empleando la red neuronal

y de CFAST con respecto a FDS..................................................................... 161

Tabla 7. Errores relativos del modelo desarrollado empleando la red neuronal

y de CFAST con respecto a FDS..................................................................... 161

Tabla 8. Valores de los parámetros de entrada de los ensayos realizados.................... 163

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figuras Páginas

Figura 1. Gráfica de las diferentes fases de desarrollo de un incendio. (Fuente:

Enclusure Fire Dynamics. Prof. Björn Karlsson y Prof. James Quintiere). ........ 7

Figura 2. Esquema del penacho de un incendio en el que se puede observar la

entrada de aire fresco. (Fuente: Enclusure Fire Dynamics. Prof. Björn

Karlsson y Prof. James Quintiere). ..................................................................... 9

Figura 3. Ascenso inicial del penacho de humos................................................................ 9

Figura 4. Propagación del humo por el techo del recinto. ................................................ 10

Figura 5. Propagación del humo por el techo y hacia la parte inferior del recinto. .......... 10

Figura 6. Ignición de otros ítems del recinto. ................................................................... 11

Figura 7. Ignición de todos los items del recinto. ............................................................. 12

Figura 8. Modelos de propagación de llama (Fuente: “Principles of Fire Behavior”,

Prof. Quintiere). ................................................................................................ 16

Figura 9. Volúmenes de Control seleccionados en el modelado de zona......................... 27

Figura 10. Flujo a través de una abertura (Fuente: “Enclosure Fire Dynamics”,

Björn Karlsson, James G. Quintiere). ............................................................... 33

Figura 11. Flujos a través de ventilaciones típicos (Fuente: “Enclosure Fire

Dynamics”, Björn Karlsson, James G. Quintiere). ........................................... 34

Figura 12. Fenómeno de mezcla de flujos secundaria. (1) Un penacho frío

desciende desde la capa superior hacia la capa inferior; (2) mezcla que

atraviesa de una corriente de flujo en la abertura que entra; (3) flujos en

las paredes debidos a los efectos de flotabilidad local. (Fuente:

“Enclosure Fire Dynamics”, Björn Karlsson, James G. Quintiere). ................. 35

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Figura 13. Interpretación de la ecuación de conservación de la masa. ............................. 40

Figura 14. Diferentes escalas de remolinos en fluidos turbulentos. ................................. 49

Figura 15. Espectro de la energía cinética de la turbulencia. (Fuente:“Theorical and

numerical combustion”). ................................................................................... 50

Figura 16. Dependencia temporal de la temperatura para distintos modelos de

turbulencia. ........................................................................................................ 54

Figura 17. Gradiente de la fracción de oxígeno en la superficie de llama. ...................... 64

Figura 18. Interfaz del modelo CFAST. ........................................................................... 76

Figura 19. Simulación realizada en CFAST en un recinto con una apertura inferior. ..... 76

Figura 20. Partes de una neurona, modificado de Neural Network a Comprehensive

Foundation. ....................................................................................................... 85

Figura 21. Estructura de una neurona. .............................................................................. 88

Figura 22. Unión de las capas de una red neuronal. ......................................................... 88

Figura 23. Curva de la función sigmoidal asimétrica ....................................................... 89

Figura 24. Curva de la función sigmoidal simétrica con c=0.5. ....................................... 90

Figura 25. Curva de la función de Threshold con c=0.1. ................................................. 90

Figura 26. Curva de la función de distribución exponencial con c=0.5. .......................... 91

Figura 27. Curva de la proporción polinómica con c=0.5 y n=2. ..................................... 91

Figura 28. Red de alimentación unidireccional con una sola capa. .................................. 92

Figura 29. Red de alimentación unidireccional multicapa. .............................................. 93

Figura 30. Redes recurrentes. ........................................................................................... 93

Figura 31. Diagrama de bloques de la GRNN. ............................................................... 102

Figura 32. Arquitectura de la red neuronal de regresión general (guía de usuario

Matlab). ........................................................................................................... 108

Figura 33. Análisis de Sensibilidad en la Temperatura posicionando la fuente de

ignición en el interior del recinto. ................................................................... 114

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Figura 34. Análisis de Sensibilidad en la Interfase posicionando la fuente de

ignición en el interior del recinto. ................................................................... 115

Figura 35. Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando la Altura del

Recinto. ........................................................................................................... 116

Figura 36. Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando la Altura

del Recinto. ..................................................................................................... 116

Figura 37. Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando el Tamaño de la

Planta. .............................................................................................................. 117

Figura 38. Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando el Tamaño

de la Planta. ..................................................................................................... 117

Figura 39. Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando el HRRPUA. ............ 118

Figura 40. Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando el

HRRPUA. ....................................................................................................... 118

Figura 41. Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando la Temperatura

Ambiente. ........................................................................................................ 119

Figura 42. Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando la

Temperatura Ambiente. .................................................................................. 119

Figura 43. Elementos empleados para la realización de ensayos en atrios a

diferentes alturas. ............................................................................................ 122

Figura 44. Sistema de fijación de un árbol de termopares construido mediante cable

de acero. .......................................................................................................... 122

Figura 45. Sellado de los cerramientos. .......................................................................... 123

Figura 46. Termopar tipo K empleado durante los ensayos. .......................................... 124

Figura 47. Localización de los árboles de termopares en planta (izquierda) y de los

termopares en cada uno de ellos (vista derecha en perfil). ............................. 125

Figura 48. Árbol de termopares construido mediante varilla rígida de acero. ............... 125

Figura 49. Árboles de termopares construidos mediante cable de acero y

preparados para su traslado al recinto de ensayo. ........................................... 125

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Figura 50. Vista de las células de carga TCA y del montaje de cuatro células de

carga en la estructura....................................................................................... 126

Figura 51. Equipo de adquisición de datos Agilent 34980A (izquierda) y módulo

de conexión de 40 entradas duales multiplexadas 34921A (derecha). ........... 126

Figura 52. Representación esquemática del ensayo de penacho con los diversos

instrumentales empleados. .............................................................................. 127

Figura 53. Velocidad de pérdida de masa del combustible registrada por las células

de carga durante el desarrollo. ........................................................................ 128

Figura 54. Cálculo de I1. ................................................................................................ 130

Figura 55. Datos de los arboles de termopares del ensayo de 2.2 m de altura. .............. 132

Figura 56. Datos de los arboles de termopares del ensayo de 1.8 m de altura. .............. 133

Figura 57. Temperatura de la Capa Caliente del Ensayo1. ............................................ 134

Figura 58. Altura Interfase Ensayo 1. ............................................................................. 134

Figura 59. Temperatura de la Capa Caliente del Ensayo2. ............................................ 135

Figura 60. Altura Interfase Ensayo 2. ............................................................................. 135

Figura 61. Parámetros de salida proporcionados por el modelo, modificado de............ 138

Figura 62. Comparativa de la altura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm. ...... 139

Figura 63. Comparativa de la temperatura de la capa caliente con la malla de 5 y 10

cm. ................................................................................................................... 140

Figura 64. Error absoluto de la altura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm. ... 140

Figura 65. Error absoluto de la temperatura de la capa caliente con la malla de 5 y

10 cm. .............................................................................................................. 141

Figura 66. Comparación de temperaturas de la capa caliente para los casos

expuestos. ........................................................................................................ 142

Figura 67. Comparación de la altura de la interfase para los casos expuestos. .............. 142

Figura 68. Temperatura de la Capa Caliente en función de la posición de la fuente. .... 143

Figura 69. Altura de la Capa Caliente en función de la posición de la fuente. .............. 144

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Figura 70. Ejemplo de simulación del entrenamiento con FDS. .................................... 144

Figura 71. Ficheros del modelo desarrollado. ................................................................ 151

Figura 72. Gráfica comparativa de la temperatura en la capa caliente, con FDS,

CFAST y el modelo de la red neuronal para el ejemplo 1. ............................. 154

Figura 73. Gráfica comparativa de la altura de la interfase, con FDS, CFAST y el

modelo de la red neuronal para el ejemplo 1. ................................................. 154

Figura 74. Gráfica comparativa de la temperatura en la capa caliente con FDS,


Figura 75. Gráfica comparativa de la altura de la interfase con FDS, CFAST y el














Figura 82. Validación de la temperatura de la capa caliente de los modelos CFAST,

FDS y el modelo desarrollado mediante el empleo de redes neuronales

frente a el ensayo a escala real. Ensayo 1. ...................................................... 163

Figura 83. Validación de la altura de la interfase de los modelos CFAST, FDS y el

modelo desarrollado mediante el empleo de redes neuronales frente a el

ensayo a escala real. Ensayo 1. ....................................................................... 164

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Figura 84. Validación de la temperatura de la capa caliente de los modelos CFAST,

FDS y el modelo desarrollado mediante el empleo de redes neuronales

frente al ensayo a escala real. Ensayo 2. ......................................................... 165

Figura 85. Validación de la altura de la interfase de los modelos CFAST, FDS y el

modelo desarrollado mediante el empleo de redes neuronales frente a el

ensayo a escala real. Ensayo 2. ....................................................................... 165

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CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

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CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

El fuego está presente en nuestra vida desde que los homo erectus empezaron a

emplearlo cuando lo obtenían de incendios producidos por causas naturales. El fuego se

empleo al principio para calentarse con las ascuas, lo que le permitió al ser humano

soportar el frío de las regiones templadas e incluso de las árticas, por lo que no tuvo que

limitar sus movimientos a un tipo restringido de clima. Gracias a las llamas, sus

actividades no quedaron restringidas sólo a la luz del sol y les permitió explorar el

interior de las cavernas. El fuego también fue una útil arma para ahuyentar a las fieras.

También se empleó para cocinar la comida. Posteriormente, fueron capaces de

producirlo eliminando así la dependencia de su obtención esporádica por medios

naturales. Más adelante en la historia se extendió su uso para el manejo y

transformación de los metales.

El fuego también ha estado presente en nuestros ritos, en el antiguo Egipto, la

llama era considerada símbolo de pureza y elemento purificador. En la mitología griega,

Prometeo es considerado amigo de los mortales por robar el fuego de los dioses y

dárselo a los humanos para su uso. En el imperio romano se creía que la diosa Vesta era

la diosa de la tierra y del fuego, y en el templo a ella dedicado ardía la llama eterna,

considerada por el pueblo romano como un símbolo íntimamente relacionado con la

fortuna de la ciudad y que se dice fue mantenida durante un millar de años. En la

Inquisición, las brujas eran quemadas en grandes hogueras, debido a la creencia del

poder purificador del fuego.

El fuego ha sido ampliamente utilizado durante la historia de la humanidad y

gracias a él somos lo que somos. Pero todo tiene dos caras, y el fuego no podía ser una

excepción. El fuego está presente en los grandes incendios forestales que asolan la flora

y la fauna de los bosques, grandes incendios y explosiones en edificios y demás

instalaciones creadas por el hombre donde además de una importante pérdida material

se producen pérdidas humanas.

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Muchos grandes incendios han estado presentes marcando la historia de la

humanidad, asolado las ciudades y destruyendo los imperios.

El más famoso de todos los incendios de ciudades de la historia fue el ocurrido

en Roma durante el Imperio de Nerón durante el verano del año 64. En el cual se vio

prácticamente arrasado el centro de la poderosa Roma.

Otro incendio importante fue el gran incendio de Londres se 1666 que duró casi

tres días y en él se vieron afectadas 87 parroquias y 13.200 casas.

El gran incendio de Chicago, que en octubre de 1871 destruyó casi 6,5 km² de la

ciudad, provocó 300 víctimas mortales y dejó a más de 100.000 personas sin hogar.

Además, más de 17.000 edificios fueron destruidos y las propiedades dañadas se

estimaron en 200 millones de dólares. Las casas construidas totalmente de madera así

como algunas calles pavimentadas de madera no hicieron más que ayudar a propagar el

incendio.

En abril de 1906 la ciudad de San Francisco fue asolada por un terremoto de 7,8

grados en la escala de Richter. Pese a que numerosos edificios se desplomaron a causa

del temblor, los incendios provocados por las rupturas de las instalaciones de gas fueron

más devastadores.

No tan impresionante pero más cercano fue el incendio de Santander, en Febrero

de 1941 cuyos efectos se vieron amplificados por un fuerte viento de dirección sureste y

por una depresión atmosférica de gran intensidad. El fuego destruyó 37 calles de las

más antiguas de la ciudad que ocupaban 14 hectáreas, lo que supuso la desaparición de

400 edificios.

Todo esto ha derivado en la necesidad de entender y controlar el fuego. En este

sentido, la ciencia del Incendio ha transitado paulatinamente hacia las herramientas del

modelado computacional de incendios, con el fin de estudiar los incendios y poder

evitar las catástrofes que como hemos visto pueden llegar a ocasionar.

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En los últimos años ha tenido lugar un amplio desarrollo del Modelado y

Simulación Computacional de Incendios y se ha intensificado su empleo para el estudio

de la Seguridad contra Incendios, investigación de Incendios, etc. Los dos principales

tipos de MSCI son los modelos de campo y los modelos de zona. El primero obtiene

mejores aproximaciones a la dinámica del incendio, mientras que el segundo requiere

mucho menor tiempo de cómputo.

Adicionalmente hay que destacar los grandes avances que también se han

realizado en los últimos años en el procesamiento de información, mediante el empleo

de las redes neuronales artificiales y que las ha convertido en una herramienta de gran

utilidad y con aplicación en campos muy diversos.

En el presente Proyecto de Fin de Carrera se pretende desarrollar un modelo

computacional de incendios mediante el empleo de las redes neuronales para ser

capaces de analizar las posibilidades de su utilización en los modelos computacionales

de incendios.

En este trabajo también se ha realizado una descripción de la Dinámica de los

Incendios y de dos de los modelos existentes más empleados, el modelo de zona

CFAST y el modelo de campo FDS, los cuales se han empleado para comprobar el

modelo desarrollado.

También se ha realizado un estudio del funcionamiento de las redes neuronales y

se han descrito brevemente diversos tipos de redes neuronales existentes y con mayor

detalle la red empleada en el modelo.

El objetivo final de este trabajo se centra en conseguir similares resultados que

en los modelos de campo, reduciendo el tiempo de cómputo necesario para realizar las

simulaciones al empleado en modelos de zona. En este caso se empleará una Red

Neuronal de Regresión General, y se realizará su entrenamiento con simulaciones

realizadas en el modelo de campo FDS. En trabajos posteriores a buen seguro, se

abordarán y evaluarán otros fenómenos, y diferentes tipos de Redes.

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CAPÍTULO 2

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA

DEL INCENDIO EN RECINTOS

CERRADOS

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CAPÍTULO 2

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DEL

INCENDIO EN RECINTOS CERRADOS

El análisis de la progresión de un incendio implica a más procesos que aquellos

procesos físicos que controlan el fuego mismo. Estos procesos, han de incluir elementos

asociados con el comportamiento humano, el de las estructuras y el de los materiales,

los cuales en algunos casos pueden llegar a ser más complejos que los asociados con el

fuego. Sin embargo, este análisis es el punto inevitable de partida de todo intento de

establecer las implicaciones de un incendio.

La dinámica del incendio describe la temática que implica la participación de

varias disciplinas, tales como, la transferencia de calor, la dinámica de fluidos, etc., y de

otras materias asociadas específicamente a la Ciencia del Incendio.

2.1. Fases del Crecimiento del Incendio

El incendio en el interior de recinto cerrado se ha venido estudiando de forma

específica a partir de los incendios tipo compartment fire, frente a otro tipo de

situaciones tal como los incendios en balsa (incendios de combustibles líquidos). El

término compartment fire se emplea para definir un incendio que ocurre confinado en

una habitación o recinto.

El incendio, en ausencia de un recinto es un proceso que tiende a ser estacionario

y en ese caso su análisis es relativamente simple. La presencia de un recinto que le

contenga genera las complicaciones típicas de un incendio en edificaciones.

Un incendio en un recinto cerrado puede desarrollarse en multitud de caminos

diferentes, dependiendo básicamente de las características del recinto, ventilación,

combustibles presentes, etc.

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Una visión global del desarrollo del incendio en recintos cerrados proporciona

frecuentemente la diferenciación de varias fases en el mismo. Estas fases pueden ser

presentadas en términos de diferentes variables, tales como, la evolución de la

temperatura, flujos de masa y diferencias de presión en las aperturas, etc. Las cinco

fases que tradicionalmente se emplean para analizar el desarrollo de un incendio son:

• Ignición.

• Crecimiento.

• Flashover.

• Incendio completamente desarrollado.

• Decaimiento.

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Figura 1�Gráfica de las diferentes fases de desarrollo de un incendio. (Fuente: Enclusure Fire Dynamics.

Prof. Björn Karlsson y Prof. James Quintiere [5]).

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La ignición puede ser considerada como un proceso que produce una reacción

exotérmica caracterizada por un incremento de temperatura superior al ambiental. La

ignición puede ocurrir por fuentes de calor o por una ignición espontánea del material

combustible, a través de la acumulación de calor en el mismo. El proceso de

combustión subsiguiente puede ocasionar una combustión con llama o latente sin llama

(smoldering).

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Tras la ignición, el incendio crece y produce un incremento de energía, debido

fundamentalmente a la propagación de la llama. En las etapas incipientes del incendio

las condiciones de contorno del recinto prácticamente no afectan al incendio.

En esta etapa, la cantidad de oxígeno presente es en primera aproximación

infinita para las necesidades del incendio, por lo que se suele denominar esta etapa

como “incendio controlado por combustible” (fuel controlled). Junto a la emisión de

energía, en el incendio se producen una gran variedad de sólidos y gases, tanto tóxicos

como no tóxicos.

El incendio en esta fase puede crecer de forma rápida o lenta dependiendo del

tipo de combustión, de la naturaleza del combustible y la interacción del mismo con sus

alrededores. El incendio en esta etapa puede describirse en términos de calor emitido en

la combustión y de producción de gases de combustión. Así, un incendio latente puede

producir cantidades de gases tóxicos muy peligrosos mientras que la velocidad de

cesión de calor del incendio es relativamente baja, siendo la duración del incendio

durante un largo período de tiempo e incluso suprimirse antes de que hayan hecho

presencia otras etapas del desarrollo del incendio.

En el caso de la combustión con llama, el crecimiento del incendio puede

producirse rápidamente, debido a que el combustible sea suficientemente inflamable

para permitir una rápida propagación a través de su superficie o para producir la

ignición de otros materiales combustibles presentes y se disponga de suficiente oxígeno

para que se produzca ese rápido crecimiento. En esta etapa, los gases calientes de la

llama son rodeados por gases fríos del entorno, ascendiendo las masas menos densas

debido al efecto de flotabilidad. El flujo de flotabilidad, incluyendo las llamas, se

denomina penacho del incendio, véase figura 2.

La cantidad de aire es muy elevada en la fase inicial de crecimiento. Este aire

entra por los lados del penacho en cantidades que normalmente exceden por diez veces

el oxigeno necesario para la combustión. Esto hace que en las etapas iniciales de un

incendio la temperatura de los gases es muy baja.

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La estratificación genera dos zonas suficientemente diferenciadas, una de

temperatura alta cerca al techo y una de temperatura baja en la zona de ingreso del aire.

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Figura 2 Esquema del penacho de un incendio en el que se puede observar la entrada de aire fresco.

(Fuente: Enclusure Fire Dynamics. Prof. Björn Karlsson y Prof. James Quintiere [5]).

Al generarse humo, y ascender a la zona superior del recinto, este va calentando

la capa superior la cual a su vez aumenta de volumen. Este aumento reduce las

dimensiones de la zona fría, reduciendo la cantidad de exceso de aire. Para el mismo

calor generado hay mucho menos aire para calentar.

Cuando el flujo del penacho incide en el techo, figura 3, los gases de desplazan

por él a través de un flujo circular (ceiling jet). La velocidad y temperatura de este flujo

es relevante ya que el conocimiento cuantitativo de estas variables permite estimar la

respuesta, por ejemplo, de los sistemas de detección y extinción automática de

incendios.

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Figura 3 Ascenso inicial del penacho de humos.

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Este flujo en un instante determinado alcanzará las paredes del recinto y se verá

forzado a moverse hacia abajo en las paredes. Sin embargo, los gases en el flujo están

más calientes que el aire del ambiente, por lo que el flujo modificará su movimiento

hacia arriba debido a la flotabilidad, formándose, por tanto, una capa de gases calientes

en el techo.

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Figura 4 Propagación del humo por el techo del recinto.

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Figura 5 Propagación del humo por el techo y hacia la parte inferior del recinto.

En incendios en recintos cerrados se puede asumir que a efectos de la

temperatura de los gases, el compartimento puede dividirse en dos capas, una caliente

superior formada por una mezcla de productos de combustión y aire que entra en el

penacho, y otra fría inferior consistente en el aire de ambiente.

Aunque, en la realidad, las propiedades de los gases de cada capa varían, se

puede asumir que resultan uniformes en cada capa para cada instante de tiempo.

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A medida que el penacho continua recogiendo aire de la capa fría y

transportándolo hacia el techo, la capa superior caliente crece en volumen y la interfase

entre capas desciende.

Debido a este descenso de la interfase y al aumento de la temperatura en la capa

superior, la transferencia de calor aumenta, siendo transmitido el calor por radiación y

convección desde la capa caliente superior al techo y paredes que están en contacto con

ella. Asimismo, se transmite calor al combustible origen del incendio, no sólo por la

llama, sino por la radiación de la capa caliente superior y los elementos de contorno del

recinto que están calientes, lo que produce un incremento de la velocidad de combustión

del mismo y el calentamiento de otros elementos combustibles presentes en el recinto.

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Figura 6 Ignición de otros ítems del recinto.

Por tanto, el incendio puede continuar creciendo por el incremento de la

velocidad de combustión, debido a la propagación de llamas en el primer item

inflamado, o por la ignición de otros combustibles secundarios, ver Figura 6.

En esta situación la capa caliente superior incrementa su temperatura pudiendo

llegar a ser muy alta. Como resultado de la radiación de la capa caliente hacia otros

combustibles del recinto, puede producirse un estado en el que todos los combustibles

presentes en el recinto entren en ignición, causando un rápido incremento de la

velocidad de cesión de calor en el recinto.

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Esta rápida y repentina transición desde la fase de crecimiento del incendio hasta

que se desarrolla completamente se denomina flashover (Figura 7). Esta palabra se

emplea para definir este punto entre las dos fases del incendio en un recinto, pre-

flashover y post-flashover, resultando un término poco preciso, y en el que se pueden

encontrar diferentes variaciones en la definición del mismo en la literatura disponible.

Por tanto, más que definir el flashover como un mecanismo, puede decirse más bien que

es un fenómeno asociado a una inestabilidad térmica. Los criterios normalmente

empleados son que la temperatura en el compartimento alcance los 500-600ºC, que el

flujo de calor por radiación en el suelo del recinto sea de 15-20 kW/m2, o que aparezcan

llamas emergiendo de las aperturas del compartimento.

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Figura 7 Ignición de todos los items del recinto.

Estos fenómenos no sólo son resultado de las características de las propiedades

de los materiales combustibles, sino que también participan aspectos tales como los

vinculados con la orientación del combustible, la geometría del recinto, las condiciones

de la capa superior, etc.

Una vez ocurrido el flashover, en la etapa de incendio completamente

desarrollado, todo el combustible del recinto se ve implicado en el incendio. Esta fase

puede durar largos períodos de tiempo si el incendio dispone de suficiente oxígeno y

combustible. Como consecuencia, en este período la energía liberada en el recinto es

muy grande y estará limitada normalmente a la disponibilidad de oxígeno (incendio

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controlado por oxidante), aunque puede durante esta fase pasar de incendio controlado

por ventilación a controlado por combustible.

2.2 Velocidad de Cesión de Calor

La Velocidad de Cesión de Calor (Heat Release Rate, HRR) es la velocidad en la

que las reacciones de combustión producen calor, siendo la principal variable que define

la contribución de los materiales al crecimiento de un incendio en un recinto cerrado y

nos permite determinar el comportamiento del incendio en un determinado recinto.

La importancia de los valores de Velocidad de Cesión de Calor (HRR) como

indicador y unidad de medida para cuantificar el tamaño del incendio radica

principalmente en tres aspectos:

1. Es el motor que dirige el incendio.

2. La mayoría de otras variables del incendio están asociadas a la velocidad de

cesión de calor como por ejemplo la generación de humo, temperaturas,

velocidad de combustión, gases tóxicos, nivel de oxígeno presente, etc.

3. Un valor de velocidad de cesión de calor alto indica un gran peligro para la vida

humana.

El HRR controla una gran variedad de fenómenos vinculados al incendio en un

recinto, tales como, el flujo en el penacho del incendio, las temperaturas de los gases

calientes, la velocidad de descenso de la capa caliente superior de humos. A

continuación se expondrán las posibilidades que también ofrece este parámetro en la

caracterización de la combustión de un material.

Durante la combustión de un material, éste se quema sufriendo una pérdida de

masa. Este proceso suele venir definido por las variables velocidad de combustión y

velocidad de pérdida de masa, que se corresponden con la velocidad en la que la masa

del combustible se vaporiza y se quema. Se expresa como flujo de masa por unidad de

tiempo, típicamente en kg/s ó g/s, denotándose como m� .

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En realidad sería más apropiado realizar una distinción entre la velocidad de

combustión y la velocidad de pérdida de masa del combustible quemado, ya que de todo

el combustible una parte serán inquemados. Debido a que para los materiales en

combustión en condiciones de aire ilimitado ambos términos son sinónimos, en

ocasiones suelen emplearse indistintamente. La energía para convertir una unidad de

masa del material combustible en gas viene dado por el parámetro denominado calor de

vaporización que se denota por vL , expresándose en unidades de kJ/kg.

La velocidad de cesión de calor es la cantidad de energía por unidad de tiempo

que se libera en la combustión del material, usualmente expresada en kW (kJ/s) y se

denota por �� . ��

2.3 Propagación de la Llama

La propagación de llama tiene suma importancia en el análisis de las

limitaciones de los modelos numéricos de incendios; ya que las dimensiones del

incendio en la etapa de propagación van a venir establecidas por este parámetro. Para

ello se ha tomado como base el libro “Principles of Fire Behavior” del Prof. Quintiere

[28].

El siguiente paso para el crecimiento del incendio después de que se produzca la

ignición en la mezcla combustible-gas es la propagación de la llama por la superficie, la

cual involucra la participación de combustibles líquidos o sólidos. Aunque la llama se

propaga también a través de la mezcla de gas, nos centraremos principalmente en la

propagación en las superficies.

La propagación de llama es el proceso por medio del cual el perímetro del

incendio crece, que además puede incluir el proceso de igniciones remotas si esos

procesos de ignición son continuos. Este término hace referencia a la extensión de la

región quemada y no a la extensión de la llama, es decir, a la región que volatiliza y

proporciona el combustible.

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De forma general se puede adoptar el concepto de propagación del incendio, el

cual es más general. La propagación del incendio se aplica al crecimiento de los

procesos de combustión incluyendo la propagación de llama por las superficies,

crecimiento de incendios latentes sin llama (smoldering growth), y la cola del incendio

en la propagación de llamas de premezcla.

En la propagación de llama, y en general en el crecimiento del incendio, son

muy importantes los efectos gravitacionales y los ocasionados por los diversos flujos.

Los flujos resultantes de la flotabilidad del incendio o el viento natural de la atmósfera

puede ayudar (wind-aided) o oponerse (opposed-flow) a la propagación de la llama. La

figura 8 representa estos modelos.

Detrás de la propagación del perímetro de pirólisis es probable que haya otro

perímetro, más allá del cual las llamas o la combustión ha cesado. La región entre estos

dos frentes define las llamas principales o la región de pirólisis.

La combustión de esta área de pirólisis y la velocidad de pirólisis están

relacionadas con la principal variable de riesgo en los incendios que se define como

velocidad de combustión y está directamente vinculada con las manifestaciones de la

temperatura, la visibilidad, la toxicidad, corrosividad, etc., del incendio.

Por esta razón, la velocidad de propagación de llama juega un papel importante

en la evaluación de situaciones de riesgo de incendio.

El proceso de propagación de llama, tanto si es ‘wind-aided’ como si es

‘opposed-flow’, puede describirse de una forma genérica. Tal y como se representa en

la figura 8, la velocidad de la propagación de llama está definida por una velocidad del

movimiento (rate of motion) para la posición xp. La posición xp representa la extensión

de la región de pirólisis o de vaporización que está subordinada a la velocidad de

combustión del incendio.

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Figura 8 Modelos de propagación de llama (Fuente: “Principles of Fire Behavior”, Prof. Quintiere

[28]).

El proceso de pirólisis está ocasionado por la transferencia de calor de las llamas

que avanzan a la superficie del espécimen. La cara más avanzada de la propagación de

llama, que es la región denotada por �f puede ser descrita como dos diferentes frentes: la

llama en la fase gas y la región de pirólisis en la fase condensada. La llama en la fase

gas puede ser medida desde etapas muy tempranas por un observador, pero la región de

pirólisis en la fase condensada es más difícil de medir.

2.4 Modelado y Simulación Computacional de Incendios

La importancia del Modelado y Simulación Computacional de Incendios (MSCI)

se debe a la necesidad de emplear computadoras a la hora de llevar a cabo los cálculos

matemáticos necesarios para la descripción de los fenómenos físico-químicos que tienen

lugar en incendio.

Esta necesidad nace de la complejidad del fenómeno del incendio, del cual se

requieren conocimientos de mecánica de fluidos, transmisión de calor, termoquímica y

degradación de sólidos.

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Podemos definir el incendio como un proceso de combustión incontrolada de

sustancias de diversa naturaleza con diversos fenómenos asociados como la liberación

de energía térmica, la generación y propagación de los productos de combustión, la

interactuación con los detalles geométricos, etc. Con esta definición nos podemos ver la

complejidad de este fenómeno, cuyos procesos son tan variados y complejos que resulta

imposible modelarlo con los medios actuales. Esto hace que se requiera una

formulación clara y asequible de los objetivos que se persiguen con la simulación para

definir los aspectos del sistema que van a ser tomados en cuenta. Por ello habrá siempre

que llegar a un compromiso entre las posibilidades del sistema de cómputo y la

aproximación a la realidad.

Dentro de los MSCI podemos distinguir dos grandes tipos de modelos, los

modelos de zona y los modelos de campo, los cuales serán explicados en los capítulos 3

y 4.

2.4.1 Tipos de modelos

El modelo matemático de incendio es por tanto el conjunto de expresiones

matemáticas y/o lógicas que definen las características y comportamiento de un

incendio simulado [1].

Estos modelos matemáticos pueden ser de tres tipos:

• Estáticos o dinámicos

• Continuos o discretos

• Determinísticos o aleatorios

Como su propio nombre indica los modelos estáticos son invariables en el

tiempo, mientras que los dinámicos sí que consideran la variación temporal del estado

del sistema modelado.

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La mayoría de los sistemas modelados son dinámicos, ésto es debido a que en la

naturaleza y en la sociedad los sistemas predominantes son variables en el tiempo, por

lo que se emplean estos modelos matemáticos dinámicos. Los MSCI pertenecen a este

tipo de modelos. Los modelos estáticos pueden ser el modelo de una pieza, de una

construcción, dispositivo u objeto en el que el modelo no dependa de la variable tiempo.

Por otra parte, los modelos continuos consideran que las variables de estado del

sistema varían continuamente en función del tiempo de trabajo o actuación, mientras

que los modelos discretos consideran únicamente las acciones o eventos característicos

del sistema simulado, sin considerar su evolución, sino solo el momento de su

consumación.

Existen sistemas tanto continuos como discretos, sin embargo que los sistemas

discretos se pueden tratar matemáticamente como sistemas continuos y los sistemas

continuos como discretos. Los MSCI son mayormente continuos.

Los modelos determinísticos se caracterizan por no considerar los factores

aleatorios del sistema en el modelo, por el contrario, los modelos estocásticos sí que

tienen en cuenta estos factores aleatorios. Para ello se aplican los métodos de la teoría

de probabilidades, la estadística matemática y los métodos de Monte Carlo para la

realización y simulación de estos modelos.

Los MSCI son predominantemente dinámicos, continuos y deterministas.

2.2.2 Simulación computacional de incendios

La Simulación Computacional de Incendios es el desarrollo de un modelo

matemático de un incendio simulado en una computadora digital mediante el

correspondiente modelo computacional, su ejecución reiterada y el análisis de los

resultados.

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La simulación computacional de incendios se emplea como:

• Herramienta de análisis:

- Para predecir las consecuencias derivadas de un incendio en un

escenario concreto y existente.

- Para evaluar las causas, evolución, actuaciones o consecuencias de

un incendio.

Emplear de esta forma la simulación computacional permite

conocer cómo interactúan las diferentes variables que intervienen en

el fenómeno y determinar cuáles ejercen una mayor influencia

• Herramienta de diseño:

- Para estudiar la efectividad de las estrategias de control en un

incendio empleadas en un escenario proyectado pero físicamente

inexistente, total o parcialmente.

La simulación del incendio en estos casos permite dar respuesta a

la seguridad y el coste de las medidas adoptadas en escenarios

proyectados, totalmente nuevos o existentes que se pretendan

modificar.

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CAPITULO 3

MODELOS DE ZONA

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CAPITULO 3

MODELOS DE ZONA

3.1 Introducción

Un modelo de zona es una herramienta computacional para predecir el desarrollo

de un incendio dentro de un determinado recinto en el que este espacio es dividido en un

número limitado de volúmenes de control. Este recinto definido por el usuario, puede

variar en volumen, además pueden contener aberturas como puertas, ventanas, rejillas,

etc. o estar totalmente cerrado. Por otra parte el recinto total puede constar de varios

recintos para conseguir la distribución requerida. En las diversas aberturas pueden

simular un flujo de aire natural o forzado. [1]

A la hora de realizar los cálculos oportunos, los modelos de zona dividen el

recinto en pequeñas zonas uniformes, en las cuales se resuelven las leyes pertinentes de

conservación en forma de ecuaciones matemáticas describiendo las condiciones de

interés, y combinándose con otras pequeñas zonas para obtener un todo. Dentro de cada

uno de estos volúmenes de control el modelo asume uniformes sus diversas

propiedades. Es decir, el volumen de control tiene una temperatura, una densidad del

humo, una concentración del gas, etc.

En el caso de un recinto cerrado los modelos de zona dividen normalmente dicho

recinto en dos zonas distintas, una capa superior de humo caliente y una capa inferior de

aire más frío. Esto permite aproximaciones razonables del desarrollo de un incendio en

un recinto cerrado bajo muchas condiciones, debido a que la diferencia de temperatura

que existe entre las dos capas es muy superior a la diferencia que puede existir dentro de

la misma capa. Con esta aproximación se facilitan enormemente los cálculos a realizar

por el modelo, y por lo tanto, el tiempo de cómputo requerido.

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3.2 Principios Físicos de los Modelos de Zona

Como ya se ha dicho anteriormente, los modelos de zona consideran dos zonas

(la capa de gas caliente o superior y la fría o inferior) en las cuales se encargan de

predecir la variación de su estado con el tiempo mediante la resolución de las

ecuaciones de conservación de la masa, momento y energía con las condiciones de

contorno apropiadas para un pequeño número de zonas (volúmenes de control). Además

de estas se emplean cuatro ecuaciones adicionales que se explicarán más adelante.

A la hora de llevar a cabo el cálculo interno del modelo, cada modelo de zona

suele utilizar diferentes ecuaciones y procedimientos para resolverlas. Expondremos

seguidamente un conjunto de ecuaciones genéricas y un procedimiento para resolverlas,

aunque antes comenzaremos por unas ecuaciones adicionales que complementan a las

cuatro ecuaciones de conservación a la hora de definir las ocho propiedades (cuatro por

cada capa) que emplean los modelos de zona.

Las ocho variables que se deberán tener en cuenta en el modelo son las

siguientes: la presión, la masa, el volumen y la temperatura de la capa superior (u), y la

presión, la masa, el volumen y la temperatura de la capa inferior (i).

Dado que el volumen del recinto es limitado y conocido, la relación entre

volúmenes vendrá dada por:

� � � � ��

donde:

Vu – volumen de la capa superior [m3];

Vl – volumen de la capa inferior [m3];

V – volumen total del recinto [m3];

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W – ancho del recinto [m];

L – largo del recinto [m];

H – alto del recinto [m].

La diferencia de presión entre el nivel del suelo y el techo viene dada por la

presión hidrostática para una columna de aire de la altura de la habitación, lo cual a

temperatura ambiente es alrededor de 12 Pa por metro de altura. Considerando que la

presión atmosférica es del orden de 100 000 Pa, podemos despreciar esta diferencia de

presiones, quedándonos:

��

donde:

Pu – presión media en la capa superior [Pa];

Pl – presión media en la capa inferior [Pa];

P – presión de la habitación característica, por ejemplo a nivel del suelo [Pa].

El aumento de temperatura dentro del recinto lleva consigo un aumento de

presión, la relevancia de este aumento de presión la obtendremos basándonos en un

artículo de Zukoski [2].

Al calentar el aire y humo contenido en el recinto, por estar confinado en un

volumen fijo, la presión aumenta. Esto se puede entender fácilmente si suponemos un

gas ideal donde tenemos que la ecuación de los gases ideales es:

� � � � � � � �

Vemos que sí aumentamos la temperatura de un gas en un volumen constante

debe aumentar la presión del gas en el recinto.

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� ��

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Esto ocurre cuando no haya una abertura que permita la salida de gases y por

tanto, evite un acusado aumento de la presión. Mediante la siguiente ecuación

desarrollada por Zukoski, podemos observar las presiones desarrolladas en un recinto

cerrado:

��

donde:

P es la presión creada por el incendio [Pa];

Pa es la presión ambiente [Pa];

Q� es el calor añadido al gas por el incendio [kW];

t es el tiempo [s];

ρa es la densidad del aire [kg/m3];

cv es el calor específico a volumen constante del aire [kJ/kg K];

Ta es laTª ambiente [K].

Este análisis supone un proceso adiabático, un calor específico constante, un

comportamiento de gas como gas ideal, presiones hidráulicas despreciables, y velocidad

de adición de calor Q� constante.

En un ejemplo presentado por Zukoski sobre el aumento de la presión que tiene

lugar en un fuego pequeño que libera continuamente 100 kW en una habitación con un

volumen total de 28,5 m3. En diez segundos, la presión aumentará alrededor de 0,07

bares. Este incremento de presión podría ser suficiente para causar la rotura de una

ventana que podría ventilar, limitando el aumento de presión a una cantidad

despreciable.

Además hay que tener en cuenta que en la mayoría de los recintos disponen de

aberturas (puertas, ventanas, respiraderos, etc.) que permitirían la fuga de gas del recinto,

con lo que el aumento de presión seria despreciable.

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Teniendo en cuenta que la mezcla entre capas es mínima, la podemos despreciar,

entonces suponemos que la capa inferior consta de aire frío limpio y la presión a nivel

de suelo está próxima a la ambiente. La temperatura del aire aumenta ligeramente

debido a la transferencia de calor convectivo con el suelo y las secciones de la parte

inferior, calentadas a su vez por la radiación desde la llama, capa superior, secciones de

la pared superiores y techo.

Dadas estas condiciones se puede considerar al aire de la capa inferior como un

gas ideal, validando así la siguiente ecuación de estado:

� � � � � � � �

donde:

ml – masa acumulada en la capa inferior [kg]

Rl – constante de los gases para la mezcla en la capa inferior [J/kg⋅K];

Tl – temperatura de la capa inferior [K].

A efectos prácticos, el aire de la capa inferior se puede considerar seco,

ignorando la humedad.

Dado que la temperatura en la capa superior no suele superar los 1500 K y que la

presión a nivel del techo puede considerarse la presión atmosférica, podemos considerar

que la capa superior también se comporta como un gas ideal, por lo que:

��

donde:

mu – masa acumulada en la capa superior [kg];

Ru – constante de los gases para la mezcla en la capa superior [J/kg⋅K];

Tu – temperatura de la capa superior [K].

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Ya se ha dicho que la capa inferior está compuesta por aire limpio, sin embargo,

en la capa superior podemos encontrar distintas proporciones de N2, O2, H2O, CO2 y CO,

respecto al aire en condiciones normales, además en ocasiones se pueden presentar

también HCl, HCN e hidrocarburos inquemados. Calculando la constante de los gases

ideales como:

�� !"��!"#$%�&' �&'�&(�)"�&

donde :

Yu,i – fracción de masa de la capa superior de la especie i [kg/kg];

Ru,i – constante de los gases de la especie i [J/kg⋅K].

Esta constante de los gases ideales de la capa superior varía con el tiempo al

variar constantemente la composición del aire de dicha capa. El cálculo de Yu,i se

debería llevar a cabo resolviendo ecuaciones de conservación de la masa adicionales.

Pero para evitar esta tarea, se puede realizar la siguiente aproximación [3]. El aire

arrastrado hacia la llama suele ser entre 10 y 20 veces el requerido para la combustión

completa, además el penacho por encima de la llama arrastra a su vez aire, por lo que

este penacho está en su mayoría formado por aire arrastrado. Aunque esta aproximación

es válida para incendios de quemado libre, puede ser cuestionable para incendios

limitados por el oxígeno (típicos de recintos cerrados).

De esta aproximación obtenemos que el humo producido en los incendios se

comporta generalmente como aire caliente.

En cuanto a las ocho variables mencionadas anteriormente, es sumamente

importante llevar a cabo una buena selección, guiándonos por Forney [4] una buena

selección de variables primarias puede ser Tl y P en la capa inferior y Tu y Vu en la capa

superior.

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También se puede considerar la altura de la capa caliente, Zi, en lugar del

volumen de dicha capa. La relación entre ambas variables es la siguiente:

� � � � ��*"

donde:

Zi altura de la interfaz entre capas sobre el suelo [m].

3.3 Ecuaciones de Conservación

3.3.1 Introducción Las ecuaciones básicas empleadas en los modelos de zona son las ecuaciones de

conservación [5]. Estas ecuaciones de conservación se obtienen de las ecuaciones

fundamentales de transporte de masa y de energía tanto en la forma del volumen de

control aplicadas a las zonas, como en forma de ecuaciones diferenciales representando

las leyes de conservación integrándose sobre las zonas. No se empleará la conservación

del momento.

En un proceso de desarrollo del incendio en un recinto, en el cual se considera

una abertura en una pared (por ejemplo, una puerta o ventana), un modelo de zona

considera las zonas de control representadas en la figura 9.

�Figura 9 Volúmenes de Control seleccionados en el modelado de zona.

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Los gases calientes de la combustión, ascienden por un penacho y al llegar al

techo del recinto empiezan a distribuirse horizontalmente almacenándose en la parte

superior. Una vez llenado el área del techo del recinto los gases calientes comienzan a

descender hacia la parte inferior del recinto. Al alcanzar la abertura considerada salen

por ella una parte de los gases calientes pudiendo seguir disminuyendo la capa de los

gases calientes o puede alcanzarse un equilibrio entre los gases que salen por la abertura

y los gases que se van añadiendo a la capa caliente por el penacho.

El volumen con los gases calientes, incluyendo el penacho, constituyen el

llamado volumen de control 1, mientras que el resto de volumen del recinto da lugar al

volumen de control 2. Al aumentar el volumen de control 1 disminuye la altura de la

interfase. Dado que el volumen del penacho es relativamente pequeño en relación al

volumen del recinto, los modelos de zona no lo suelen considerar en los cálculos.

También se supone que la interfase inferior de la capa superior se mueve con el

volumen de control de forma que no se transfiere masa a través de su región

estratificada térmicamente. Estos dos factores pueden ser tenidos en cuenta

describiéndose como variables del sistema, pero no resulta sencillo ni posible en

algunos casos.

Como previamente se ha comentado, las condiciones en las zonas de gases

caliente y frío son consideradas uniformes, pudiendo cambiar con el tiempo. Por lo cual

se considera que la temperatura de los gases y la fracción de masa de la especie están

asociadas a cada una de las capas de gas homogéneas, la superior y la inferior.

Otras asunciones que realizan estos modelos con respecto a las leyes de

conservación, son:

1. El gas se trata como un gas ideal con un peso molecular constante y calores

específicos constantes, cp y cv.

2. El intercambio de masa en fronteras libres se debe a las diferencias de

presión o a los efectos de mezcla al atravesarlos. Causados generalmente

por convección o por procesos de arrastre.

3. La combustión es considerada una fuente de masa y energía.

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4. Se considera que el penacho alcanza instantáneamente al techo. No se tiene

en cuenta el tiempo requerido para llevar a cabo el transporte de masa

vertical u horizontalmente.

5. Sólo se considera a capacidad másica o calorífica de los elementos

estructurales del recinto, sin tener en cuenta el resto de los elementos

contenidos en el recinto.

6. La presión en el recinto es considerada uniforme en la ecuación de la

energía, pero las variaciones hidrostáticas cuentan para las diferencias de

presión en fronteras libres del recinto.

7. El flujo másico hacia el penacho del incendio se debe a un arrastre

turbulento. El arrastre es el proceso por el cual los gases circundantes fluyen

hacia el interior del penacho de incendio como resultado de la sustentación.

8. Los efectos de fricción del fluido en los límites sólidos se considerarán

despreciables.

3.3.2 Ecuación de conservación de la masa La conservación de la masa en una capa del recinto considerado cumple que la

velocidad de la variación de la masa acumulada en cada capa es igual al flujo de entrada

menos el flujo de salida en dicha capa.

La ecuación de conservación de la masa es la siguiente:

+,+-��,� ./.01 � 2

O, puesta en función de las densidades:

+�+-� � � �34 � 2

Esta ecuación nos muestra que la suma de la velocidad de variación de la masa

en un volumen (primer término de la ecuación) más las velocidades de los flujos de

masa entrantes y salientes en dicho volumen (flujos j) es cero.

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� ��

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Un ejemplo de estos flujos actuantes en un sistema típico pueden ser el flujo

másico saliente a través de aberturas como pueden ser puertas o ventanas, la velocidad

de arrastre de masa hacia el penacho del incendio, o la velocidad de masa de

combustible gaseoso suministrado.

El principal mecanismo de flujo entre las capas inferior y superior es la

velocidad de arrastre de masa en el penacho del incendio, ver figura 8.

�� 5 �6501 �� 7 ��

siendo:

�� 7 el flujo másico que sale a través de la puerta.

�� la velocidad de arrastre de masa hacia el penacho del incendio.

�� la velocidad de masa de combustible gaseoso suministrado.

3.3.3 Ecuación de conservación de las especies Siendo la fracción en masa de la especie i, " , si se aplica la ecuación de

conservación de la masa en un volumen de control para dicha especie i , obtenemos:

�8 "8� � � �� 5 � 9 "!5 � ": � ;"�� "! $&&<501<�#=$�#

donde:

m es la masa de la capa. �� >��) es la velocidad de masa de combustible gaseoso suministrado. " es la fracción de masa de la especie i producida por la velocidad de masa de

combustible suministrado. �� "! $&& representa las pérdidas por la deposición superficial o colocación de las

partículas.

�




�

� ��

�

La producción viene representada por ;"�� debido a que aunque en realidad la

producción está relacionada con �� >��) al disponer de los datos experimentales de �� ,

esta es la que se emplea.

3.3.4 Ecuación de conservación de la energía La ecuación de conservación de la energía es la siguiente:

88�? �@8AB �C �DE<8FAG � ��

siendo:

@ la energía interna.

h la entalpia.

Si se sustituye u por h-P/r en el primer término, si se asume un estado cuasi

estacionario para el volumen de control (dV/dt=0) y empleando la ecuación de estado

P= rRT, se tiene que:

�( 8�78� � 8�8� � �(�� 59�5 � �7: � �� >��)#�� H� $&&<501

donde:

V es el volumen del volumen de control.

P es la presión global en el volumen de control. �� >��)# es la velocidad a la que el combustible reacciona.

�Heff es el calor efectivo de la combustión. H� $&& es la tasa de transferencia de calor perdida en las fronteras.

El primer término de la ecuación depende del cambio de la energía interna con el

volumen de control. Para simplificar el análisis de los incendios, este término se puede

eliminar si la temperatura varía lentamente con el tiempo.

�




�

� ��

�

El segundo término nos indica el porcentaje de trabajo realizado por la presión

según la capa de gas se expanda o contraiga debido al movimiento de la interfase de

estratificación térmica.

En el tercer término se tienen en cuenta las tasas de flujo de entalpía aplicándose

únicamente a las corrientes de flujo que entran en el volumen de control.

Los modelos de zona suelen asumir que todo el combustible disponible

reacciona siempre y cuando tenga disponibilidad de suficiente oxígeno. Una asunción es

considerar que el combustible reacciona siempre y cuando la concentración de oxígeno

en el volumen de control sea mayor a cero.

Siguiendo con esta consideración, siempre y cuando Yox > 0, la velocidad de

reacción del combustible será:

�� >��)# � I ��(velocidad másica neta de oxígeno suministrada)

siendo r el combustible estequiométrico para la velocidad másica de oxígeno.

El caso en que Yox = 0 en incendios en recintos cerrados se llama condición de

ventilación limitada. En este caso se produce una combustión incompleta lo cual suele

dar lugar a una mayor producción de gases como el monóxido de carbono y también

hollín.

3.4 Submodelos de Transporte de Masa

El mecanismo fundamental para el flujo de gas entre a capa superior y la capa

inferior de gases es por capas estratificadas de gas. Lamentablemente no hay consenso

entre los diferentes en modelos de zona existentes a la hora de estudiarlo, habiendo

encontrado Rockett [6] diferencias de hasta en un factor de dos en la altura de la

interfase de las capas caliente y fría, la velocidad de arrastre y la temperatura de la capa

caliente.

�




�

� ��

�

Rockett ha demostrado que el efecto del modelo de arrastre es fundamental en la

predicción del desarrollo del incendio. Sin embargo, aun no existen modelos de arrastre

para paredes, esquinas o muebles.

3.4.1 Flujos de ventilación a través de aberturas en particiones verticales

En el estudio del desarrollo del incendio en los recintos cerrados, se suelen

considerar diversas aberturas como ventanas y puertas. Los flujos del incendio

inducidos a través de estas aberturas se suelen obtener mediante un modelo basado en la

distribución de temperatura de los gases en cada lado de la abertura.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente en un

orificio, se obtiene la velocidad del flujo en el centro de la abertura.

E7 � JKD�9�� 7:L�7

Donde se asume que la velocidad en el punto 1 es igual a cero.

�

Figura 10 Flujo a través de una abertura (Fuente: “Enclosure Fire Dynamics”, Björn Karlsson,

James G. Quintiere [5]).

Por otra parte la velocidad del flujo de masa es el siguiente.

�� M%N ��7EOPQ8PRS

�




�

� ��

�

siendo � el ancho y P la altura por donde pasa el flujo, M% es un coeficiente de

flujo que depende generalmente del número de Reynolds.

Puede haber dos tipos de flujos en estas aberturas que se diferencian en la

distribución de presión, éstos son los flujos por convección natural y por convección

forzada. Por convección natural, la distribución de presiones se rige por la presión

estática con respecto del suelo. En cambio con la convección forzada se consigue una

presión mayor y más uniformemente distribuida.

�

Figura 11 Flujos a través de ventilaciones típicos (Fuente: “Enclosure Fire Dynamics”, Björn Karlsson,

James G. Quintiere [5]).

3.4.2 Flujos de ventilación a través de aberturas en particiones

horizontales

El flujo a través de una abertura horizontal se puede considerar de forma similar

a la partición vertical, suministrando la diferencia de presión. Si sólo hay una única

abertura hacia el compartimento de incendio a través de una partición horizontal, como

un techo, el flujo debe ser considerado oscilatorio o bidireccional.

3.4.3 Mezcla entre las capas La mezcla entre el fluido de la capa de gas superior y la inferior es debida al

efecto flotante del penacho del incendio. Aunque también esta mezcla puede tener lugar

por otros medios como la inyección de un flujo frío en la capa caliente, la mezcla

transversal debida a flujos de ventilación o debido a los flujos que tienen lugar en las

paredes.

�




�

� ��

�

�

Figura 12 Fenómeno de mezcla de flujos secundaria. (1) Un penacho frío desciende desde la

capa superior hacia la capa inferior; (2) mezcla que atraviesa de una corriente de flujo en la abertura

que entra; (3) flujos en las paredes debidos a los efectos de flotabilidad local. (Fuente: “Enclosure Fire

Dynamics”, Björn Karlsson, James G. Quintiere [5]).

Todos estos flujos actuantes dificultan la obtención de la interfase entre la capa

caliente y la capa fría, ya que se reduce el grado de estratificación de la temperatura en

el recinto.

3.4.4 Efectos de flujos forzados

Los efectos de flujo de aire forzado en las condiciones del incendio y en la

propagación del humo debido a fuerzas mecánica o de viento natural siempre ha sido un

tema a analizar en los incendio de grandes edificios. Los efectos del viento y la

distribución de presión resultante alrededor de un edificio alto se han convertido en

elementos estándar en el diseño estructural, pero no se han estado empleando para

diseño de seguridad contra incendios.

Para conectar el sistema de ventilación mecánico en un edificio con un modelo

de dos zonas, se debe incluir las características presión-flujo completas del incendio en

ambas direcciones, para permitir la posibilidad de flujo por detrás de humo contra la

dirección del flujo de aire en los conductos.

�




�

� ��

�

3.5 Submodelos de Transferencia de Calor

3.5.1 Transferencia de calor convectivo hacia las superficies

A la hora de realizar el estudio de los incendios es fundamental conocer la

transferencia de calor que tiene lugar en el recinto a estudiar. En la ecuación

desarrollada alcanzada en el apartado 3.3.4 podemos encontrarnos con la velocidad de

cesión de calor perdida en las fronteras,H� $&&, la cual está compuesta por las pérdidas de

calor por convección y radiación hacia las superficies frontera de los volúmenes de

control de la capa. Esto incluye tanto la transferencia de calor de las capas de gas a sus

temperaturas, como la transferencia desde la llama.

Los efectos convectivos variarán entre el techo, las paredes, y el suelo, y

dependiendo de la naturaleza y posición del incendio.

Los datos de transferencia de calor por convección para las paredes y el suelo de

un compartimento o para habitaciones más allá del compartimento de incendio, no están

lo suficientemente estudiados. Por consiguiente, la mayoría de los modelos de zona

utilizan estimaciones para las correlaciones de convección natural.

3.5.2 Transferencia de calor por conducción La transferencia de calor por conducción estudia la transferencia de calor por las

superficies de contorno del recinto estudiado. Los modelos de zona sólo suelen

considerar la conducción en una dimensión.

�

�

CAPÍTULO 4

MODELOS DE CAMPO

�




�

� ��

�

�

CAPITULO 4

MODELOS DE CAMPO

4.1 Introducción

En los últimos años ha tenido lugar un gran incremento de la potencia computacional,

a su vez también ha tenido lugar la maduración de los métodos de la Fluidodinámica

Computacional (CFD), los cuales han asentado las bases de los modelos computacionales de

campo que hoy en día conocemos.

Gracias a los modelos CFD se han podido describir geometrías más complejas a la

hora de realizar los estudios de los incendios y se han podido tener en cuenta una gran

variedad de fenómenos físicos propios de los incendios, como por ejemplo el efecto esquina.

A efectos del desarrollo del proyecto se ha seleccionado el modelo de campo FDS

(Fire Dynamics Simulator) desarrollado por el NIST (National Institute of Standards and

Technology) del Departamento de Comercio de los Estados Unidos [8]. Se ha empleado la

última versión 5 de dicho modelo.

Uno de los inconvenientes de los modelos de campo es que a pesar del ya comentado

incremento de la potencia computacional, la complejidad de las ecuaciones que rigen la

dinámica del incendio hace que el tiempo de cómputo requerido a la hora de realizar las

simulaciones sea demasiado elevado. Es importante conocer el proceso matemático de

obtención de las ecuaciones simplificadas mediante las ecuaciones generales de la dinámica

de los fluidos, así como algunos de los métodos numéricos de resolución utilizados.

Seguidamente se analizan, para el modelo FDS empleado en este trabajo, estos dos puntos de

suma importancia para entender cómo operan los modelos de campo.

Las ecuaciones generales de la dinámica de fluidos describen una gran variedad de

fenómenos físicos, muchos de los cuales no tienen nada en común con los incendios.

�




�

� ��

�

Mantener esta generalidad no tiene sentido ya que conlleva una enorme complejidad

de solución computacional sin aportar significativamente en la descripción de la dinámica del

incendio. Esto hace que las ecuaciones que describen el transporte de masa, momento y

energía en fluidos inducidos por incendios deben ser simplificadas para que puedan ser

eficientemente solucionadas para los escenarios que ofrecen interés práctico. Las

simplificaciones introducidas por Rehm y Baum [7] han sido ampliamente admitidas por la

comunidad de investigadores de esta materia. Estas ecuaciones simplificadas son conocidas

como las ecuaciones de combustión para “pequeños números de Mach” y describen el

movimiento de gases a baja velocidad provocado por la cesión de calor química y las fuerzas

de flotabilidad (ascendentes).

Seguidamente se describirán las ecuaciones simplificadas a partir de las ecuaciones

generales de la dinámica de fluidos. Con esto desarrollaremos las cinco ecuaciones

fundamentales empleadas por el modelo FDS desarrollado por el NIST.

4.2 Ecuación de Conservación de la Masa

La expresión fundamental de la ecuación de conservación de la masa es:

T�T� � U � �@VW � 2

donde:

� es la densidad.

el operador U � XVW � YZ[Y\ � YZ]Y^ � YZ_YR es la divergencia del campo vectorial � que da

como resultado un escalar. @VW es el vector de velocidades.

El primer término de esta ecuación representa la variación de la masa en el volumen

de control con respecto al tiempo, el segundo término representa tanto la masa que entra

como la que sale del volumen de control en cualquier dirección.

�




�

� ��

�

Se puede ver que la variación de la masa viene dada por lo que entra menos lo que

sale del volumen de control, por lo que su suma tiene que ser cero.

Si desarrollamos la divergencia tenemos que:

T�T� � TO�@QT` � TO�EQT; � TO�aQTP � T�T� � @ T�T` � � T@T` � E T�T; � � TET; � a T�TP � � TaTP � 2

Lo cual se puede escribir como:

T�T� � @Vb � U� � ��U � @Vb

siendo el resultado de la divergencia de un escalar un vector y el resultado del

producto escalar de dos vectores un escalar.

Figura 13 Interpretación de la ecuación de conservación de la masa. [1]

�

4.3 Ecuación de Conservación de las Especies La ecuación de conservación de las especies es:

T� T� � @VW � U� � �� U � @VW � U � �c U �� ddd

�




�

� ��

�

donde:

es la fracción másica de la l -ésima especie. �� dddes la tasa de producción de la l – ésima especie por unidad de volumen. c es el coeficiente de difusión de la l –ésima especie frecuentemente con respecto al

nitrógeno.

Si la concentración de una especie varía a lo largo de un eje (por ejemplo x), se puede

aplicar la ley de Fick que dice que la densidad del flujo de moléculas (J), que es el número

efectivo de moléculas que atraviesa en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la

dirección en que tiene lugar la difusión, es proporcional al gradiente de la concentración:

e � �c T�T`

donde:

� es la cantidad de moléculas. c es el coeficiente de difusión, dependiente tanto de la especie como del medio en el

que se difunde.

A partir de la ecuación de conservación de las especies, se obtiene la ecuación de

conservación de la masa, debido a que:

� " � f''''g '''''��h� iii � 2''''g '''''��c U � 2

En la ecuación de conservación de las especies el término YjklY# expresa la variación de

la masa de la l –ésima especie en el volumen de control con respecto al tiempo.

@VW � U� � � U � @VW � U � � @VW nos muestra la masa de la l -ésima especie que sale o

entra del volumen de control, en cada instante y en todas las direcciones, por la acción del

flujo.

�




�

� ��

�

U � �c U representa a la entrada o salida másica de la l -ésima especie por difusión

hacia o desde el volumen de control.

Y � � iii equivale a la velocidad de producción o gasto de masa de la l – ésima especie

en el volumen de control.

4.4 Ecuación de Conservación del Momento

Esta ecuación de conservación del momento o de la cantidad de movimiento nace de

la 2ª ley de Newton en un fluido que nos dice que el producto de la masa por la aceleración es

igual a la suma de las fuerzas:

mW � � � nW

siendo la aceleración la derivada de la velocidad respecto del tiempo y sabiendo que el

producto de la masa por la velocidad es la cantidad de movimiento o momento.

mW � ToWT�

Para la obtención de la expresión fundamental de la ecuación de conservación del

momento se consideran los fluidos como fluidos newtonianos en los que las tensiones

tangenciales son linealmente proporcionales al gradiente de velocidad en la dirección

perpendicular al plano tangencial. Estos fluidos newtonianos son continuos por lo que no

tienen burbujas en su interior.

p � q 8E8`

donde:

p es la tensión tangencial ejercida por el fluido. q es la viscosidad del fluido. %�%\ es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de la tensión tangencial.

�




�

� ��

�

También es importante que las variables de interés como la presión, la velocidad, la

densidad, la temperatura, etc. sean diferenciables, por lo que el fluido no se puede encontrar

en fase de transición.

La forma más común de la expresión fundamental de la ecuación es:

TT� O�@VWQ � U � �@VW@VW � �Uo � �rWs � U � p"5

siendo:

YY# O�@VWQ la variación del momento con respecto al tiempo. U � �@VW@VW es la variación espacial del momento o variación motivada por el movimiento

del fluido. Uo representa la fuerza producida por las diferencias de presiones en el fluido. �rWs simboliza las fuerzas externas como la gravedad o las debidas al arrastre ejercido

por las gotas en el fluido. U � p"5 son las fuerzas provocadas por las tensiones tangenciales debidas a la

viscosidad del fluido. p"5es el tensor de tensiones o de esfuerzos, que representa la medida de la distribución

interna de las fuerzas por unidad de área dentro de un volumen de control del fluido

que provoca el efecto de rozamiento entre las capas del fluido y se manifiesta en el

fenómeno que conocemos como viscosidad y contribuye en parte a la turbulencia.

El empleo de estas ecuaciones en el cálculo realizado por los modelos de campo sería

muy costoso computacionalmente, por ello estos modelos utilizan simplificaciones.

La variación temporal del momento se puede anotar como:

TT� O�@4Q � � T@4T� � @4 T�T� � �� T@T� � @ T�T�� tu � �� T@T� � @ T�T�� vu � �� T@T� � @ T�T�� w4

�




�

� ��

�

Por su parte la variación espacial del momento se puede mostrar como:

U � �@4@4 � � TT` ! TT; ! TTP� � �@Ea� O@! E! aQ � � TT` ! TT; ! TTP�x�@y �@E �@a�E@ �Ey �Ea�a@ �aE �ayz �

� �T�@yT` � T�@ET; � T�@aTP � tu � �T�E@T` � T�EyT; � T�EaTP � vu � �T�a@T` � T�aET; � T�ayTP �w4 �

'� �K�@ T@T` � �@ TET; � �@ TaTP � @y T�T` � �E T@T; � @E T�T; � �a T@TP � @a T�TP� tu� �K�E TET; � �@ TET` � �E TaTP � Ey T�T; � �E T@T` � @E T�T` � �a TETP � Ea T�TP� vu� �K�a TaTP � �@ TaT` � �E TaT; � ay T�TP � �a T@T` � @a T�T` � �a TET; � Ea T�T;�w4

Si definimos la variable n4 como:

n4 � TT� O�@4Q � U � �@4@4 � n41 � n4y � On1\ � ny\Qtu � 9n1^ � ny^:vu � On1R � nyRQw4

Y agrupamos los términos de las dos últimas ecuaciones.

ny\ � �@ T@T` � @ �� T@T` � @ T�T`� � �E T@T; � @ �� TET; � E T�T;� � �a T@TP � @ �� TaTP � a T�TP� �

� � �@ T@T` � E T@T; � a T@TP� � @ �T�@T` � T�ET; � T�aTP �

Y tomando la ecuación inicial de la variación temporal del momento:

n1\ � � T@T� � @ T�T�

Sumándolas:

n1\ � ny\ � � �T@T� � @ T@T` � E T@T; � a T@TP� � @ �T�T� � T�@T` � T�ET; � T�aTP �

�




�

� ��

�

Siendo YjY# � Yj�Y\ � Yj�Y^ � Yj{YR � 2 la ecuación de conservación de la masa o ecuación

de continuidad del flujo. Nos queda:

n1\ � ny\ � � �T@T� � @ T@T` � E T@T; � a T@TP�

De donde podemos extrapolar a1y+a2y y a1z+a2z, sustituyendo u por v y por w

respectivamente.

Poniéndolo en forma vectorial queda:

n41 � �T@4T�

n4y � � �@ T@4T` � E T@4T; � a T@4TP� � �O@4 � UQ@4

Tras llevar a cabo el desarrollo de la variación del momento se llega a que el primer

término de la ecuación de conservación de momento puede ponerse como:

TT� O�@4Q � U � �@4@4 � � �T@4T� � O@4 � UQ@4�

Descomponiendo el vector de fuerzas externas rWs separando su componente

gravitacional de las demás fuerzas tenemos que �rWs � �LW � rW. Sustituyendo en la ecuación

fundamental las ecuaciones anteriores, obtenemos la ecuación:

� �T@VWT� � O@VW � UQ@VW� � Uo � �LW � rW � U � p"5

la cual es la forma simplificada de la ecuación del momento utilizada por el modelo

de campo FDS.

�




�

� ��

�

Para conseguir una mayor simplicidad del modelo, FDS considera fluidos con bajos

números de Mach, esto se puede considerar porque al ser las velocidades de los flujos en los

incendios de alrededor de 10 – 20 m/s, el número de Mach toma valores de 0.03 y 0.06. Por

otra parte no se puede considerar el fluido como incomprensible debido a la gran variabilidad

de la densidad y de la temperatura y la poca variabilidad de la presión. Esta poca variabilidad

de la presión es consecuente con los bajos números de Mach, que lo que hacen es filtrar las

ondas de choque (saltos de presión).

Según el modelo propuesto por Rehm y Baum [7],

o � oS � �|LP � o}

siendo:

oS la presión de fondo. �|LP la componente hidrostática de la presión. o} la perturbación de presión que induce el fluido.

Desarrollándola obtenemos:

Uo � �|Lu � Uo}

Sustituyéndola en la forma simplificada de la ecuación del momento utilizada por el

modelo FDS, restando �|Lu y dividiendo entre �:

T@4T� � O@4 � UQ@4 � Uo}� � f� ~O� � ��QLu � ru � U � p"5�

Para que la ecuación final sólo dependa de la perturbación de presión inducida por el

fluido (U(}j�), se realiza la siguiente operación: Uo}� � Uo}�� Uo}�� Uo}� � Uo}�� f�� f��Uo}

�




�

� ��

�

Con lo que tenemos:

T@4T� � O@4 � UQ@4 � Uo}�� f�� f��Uo} � f� ~O� � ��QLu � ru � U � p"5�

Siendo O@4 � UQ@4 � U��y � @4à� , se obtiene:

T@4T� � U�@4�yK � @4 � a� � Uo}�| � �f� � f�|� Uo} � f� ~O� � �|QLu � ru � U � p"5�

Siendo la energía mecánica total del flujo, es decir la cinética más la potencial:

� � �@VW�yK � o}�|

Se puede interpretar la energía mecánica como equivalente a la presión del flujo,

siendo la energía cinética equivalente a la presión dinámica del flujo y la potencial a la

estática. Quedándonos la ecuación de la siguiente manera:

T@4T� � U� � @4 � a� � �f� � f�|� Uo} � f� ~O� � �|QLu � ru � U � p"5�

�1j � 1j�� Uo} se suele despreciar para mayor simplicidad, y en los casos en que no

podemos despreciarlo se trata de forma especial. La decisión de despreciarlo o aproximarlo

de manera especial, depende de su contribución relativa en la formación de la vorticidad del

fluido.

En la mayor parte de las simulaciones de incendios de grandes proporciones la llama

ocupa una mínima parte del espacio computacional. Esto hace que la llama no pueda ser

calculada correctamente por la rejilla numérica y la vorticidad generada en las regiones con

grandes desviaciones de la densidad no se representa directamente en este tipo de modelo.

�




�

� ��

�

Por lo tanto, la ecuación de conservación del momento para la mayoría de los casos

nos queda como:

T@4T� � U� � @4 � a� � f� ~O� � �|QLu � ru � U � p"5�

4.5 Técnicas para el Tratamiento de la Turbulencia

En la dinámica del incendio los flujos de gases responden a un régimen turbulento,

debido, entre otras causas, a su carácter reactivo, su viscosidad y al crecimiento de los

números de Reynolds.

A la hora de realizar el cálculo computacional del proceso de la turbulencia en la

Fluidodinámica Computacional (CFD) se consideran básicamente tres modelos

computacionales de turbulencia, como son los Modelos de Simulación de Grandes Remolinos

(LES), los Modelos de Simulación Numérica Directa (DNS) y los Modelos Promediados de

Reynolds de las Ecuaciones de Navier-Stokes (RANS). [3]

4.5.1 Modelos matemáticos primarios de la turbulencia Conocemos a la turbulencia como el movimiento caótico o desordenado del fluido

con la presencia de remolinos. En contraposición si el fluido fuera laminar no tendrían lugar

estos remolinos.

La turbulencia nace de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas

del fluido, si las fuerzas viscosas no son lo suficientemente grandes en relación a las

inerciales, se formarán remolinos al no ser las fuerzas viscosas capaces de amortiguarlos, y

dando lugar a un fluido turbulento.

Estas características del movimiento de los fluidos son estudiadas mediante el número

de Reynolds (Re), el cual es un índice de la turbulencia del fluido.

�� @�q � @�E

�




�

� ��

�

siendo:

� la densidad del fluido. @ la velocidad del fluido. � el largo característico. q la viscosidad dinámica del fluido. E � �j la viscosidad cinemática del fluido.

Además de mostrar la relación entre las fuerzas inerciales y las viscosas, el número de

Reynolds también muestra la relación entre las máximas y las mínimas escalas longitudinales

o tamaños de remolinos.

�� m"<�>)"� �&m�"&)$&�& � @�E

Figura 14 Diferentes escalas de remolinos en fluidos turbulentos [1].

4.5.2 Modelos computacionales de la turbulencia La diferencia fundamental entre los modelos computacionales de la turbulencia está

en la manera de calcular y modelar el movimiento de los remolinos para las diferentes

dimensiones.

�




�

� ��

�

Por un lado, los modelos RANS (Promediado de Reynolds de las Ecuaciones de

Navier-Stokes) no calculan el movimiento de los remolinos para ninguna dimensión, sino que

para modelarlos hacen un promedio de las variables de las ecuaciones de gobierno. En

cambio, los modelos LES (Simulación de Grandes Remolinos) calculan los parámetros de los

remolinos de mayor tamaño y simulan la influencia de los de menor tamaño en la variación

de los parámetros del fluido. Y por último, los modelos DNS (Simulación Numérica Directa)

realizan los cálculos de los valores de las variables de las ecuaciones de gobierno del fluido

para todos los tamaños de los remolinos.

En la siguiente figura se muestra el tratamiento que le dan los diferentes modelos al

movimiento turbulento. k es el espectro de la energía cinética de la turbulencia y ` que es el

número de onda, ` � y�� . Siendo `) el número de ondas a partir del cual los modelos LES

modelan los parámetros del fluido.

Figura 15 Espectro de la energía cinética de la turbulencia. (Fuente:“Theorical and numerical

combustion”[3]).

�




�

� ��

�

4.5.2.1 Modelo de turbulencia LES Como se dijo anteriormente el modelo LES se basa en un filtrado espacial de las

ecuaciones de gobierno del movimiento turbulento de grandes remolinos, haciendo un

filtrado de los pequeños. Y para estos más pequeños se asume un modelo que aproxime su

influencia en la variación general de los parámetros del flujo.

Las funciones empleadas para su filtrado matemático pueden ser de dependencia

espacial o frecuencial. Se suelen emplear dos funciones espaciales y una frecuencial de tipo

filtro de paso bajo. Con el filtrado conseguimos que todas las variables de las ecuaciones se

representen como suma de una componente de fondo (filtrada) y otra fluctuante.

Dependiendo tanto del método de filtrado empleado como de la forma de las

ecuaciones de cierre, el modelo LES consta de varios submodelos:

• El submodelo de Smagorinsky realiza un filtrado rectangular y modela los

pequeños remolinos realizando el cálculo aproximado de los coeficientes de

viscosidad, de conductividad térmica y de disipación, es el utilizado por FDS.

Algunas de las desventajas que presenta este submodelo es la utilización del

coeficiente empírico de Smagorinsky Cs para el cálculo de la viscosidad,

además el filtrado se realiza automáticamente mediante el empleo de un

mallado espacial rectangular para el cálculo de todas las ecuaciones con un

tamaño fijo de celdas, por lo que la exactitud de la solución depende de la

elección de las dimensiones de la celda. Además presenta baja exactitud en los

flujos laminares y en las cercanías a las paredes.

• El submodelo de similaridad de escala emplea un filtrado espacial, y aunque

no se suele emplear de forma independiente por su baja capacidad disipativa,

combinado con el submodelo de Smagorinsky reduce las inexactitudes

provocadas por la incertidumbre del coeficiente Cs.

• El submodelo dinámico de Germano emplea un filtrado espacial rectangular

fijo, y se basa como el anterior submodelo en el de Smagorinsky, pero emplea

un procedimiento automático para la determinación del coeficiente Cs.

�




�

� ��

�

• Los submodelos de función estructural emplean el filtrado espectral y calculan

un coeficiente de viscosidad para las escalas subcéldicas basándose en una

función proporcional al gradiente de la energía cinética del fluido.

4.5.2.2 Modelo de turbulencia DNS Este es el modelo más exacto para el cálculo de la turbulencia y también esta

implementado en FDS. Su problema fundamental es que al trabajar con remolinos de pequeña

escala, necesita emplear un tamaño de celdas muy pequeño y eso está limitado por la potencia

computacional. Esto ocasiona que se deban realizar simplificaciones en las ecuaciones, en lo

relativo a:

• la formulación de las ecuaciones de gobierno (consideración del flujo

incompresible, de bajo número de Mach o compresible).

• la descripción de los procesos químicos.

• la elección de las condiciones iniciales y de contorno.

• el empleo de espacios bidimensionales en lugar de tridimensionales.

• la descripción de las pérdidas por radiación y convección.

• el empleo de algoritmos de cálculo numérico simplificados y otros.

4.5.2.3 Modelos de turbulencia RANS Los modelos de RANS promedian las ecuaciones del fluido; cada magnitud se

sustituye por la suma de su valor medio más una componente fluctuacional. Se pueden

emplear dos tipos de promediación la de Reynolds y la de Favre.

La dificultad con la que se enfrenta este modelo es la elección de las ecuaciones que

representen el tensor de tensiones τij que representa las tensiones turbulentas de Reynolds. Se

emplea la asunción propuesta por Boussinesq, por la cual:

p"5 � q# �KF"5 � K��"5OU � @}4Q�

F"5 � fK�T@}"T 5 � T@}5T`"�

�




�

� ��

�

�"5 � �f'� � �2'� � ��

Para i, j=1,2,3… y µ t es el coeficiente de viscosidad dinámica.

Según el método utilizado para realizar el cálculo del coeficiente de viscosidad, se

pueden distinguir varios submodelos.

• El submodelo sin ecuaciones de Prandtl o modelo de longitud mezclada que

establece un enlace entre µ t y el gradiente de velocidad a través de una

expresión algebraica.

• El submodelo de una ecuación de Prandtl – Kolmogorov que incorpora una

ecuación de dependencia de µ t de la energía cinética al sistema de ecuaciones

de gobierno del fluido.

• El submodelo de dos ecuaciones, que incorpora dos ecuaciones de balance en

derivadas parciales que interrelacionan la energía cinética del fluido turbulento

y su velocidad de disipación al sistema de ecuaciones del fluido.

En la figura 16 se muestra una comparativa con la dependencia temporal de la

temperatura en un punto fijo del espacio computacional para los distintos modelos de

turbulencia.

Podemos observar una mejor aproximación a la temperatura en cada instante del

modelo DNS, mientras que RANS ofrece un valor promedio de la temperatura en el punto

fijo. La utilización de uno u otro modelo va a depender de la exactitud deseada, la potencia

computacional disponible, la cantidad y calidad de los datos iniciales para la simulación.

También podemos ver como el modelo LES aunque no llega a tanto detalle como el DNS se

aproxima bastante.

�




�

� ��

�

Figura 16 Dependencia temporal de la temperatura para distintos modelos de turbulencia. [9]

4.6 Ecuación de Conservación de la Energía

La ecuación de conservación de la energía nos dice que la velocidad de cambio de la

energía dentro de un elemento del fluido es igual al flujo neto de calor hacia y desde el

elemento más la velocidad del trabajo realizado sobre el elemento por las fuerzas corporales y

superficiales. Una forma de expresarla matemáticamente es:

TT� O�DQ � U � �D@4 � coc� � Hddd � U � H4> � U � wU� � U ��D O�cQ U

Los términos de la parte izquierda de la ecuación superior son una medida de la

energía en el volumen de control del fluido a través de la velocidad de cambio de la entalpía,

dependiente tanto del tiempo como del movimiento del propio fluido.

En cuanto a los términos de la derecha tenemos que la velocidad del trabajo de la

presión del fluido es �(�# , Hddd que es la velocidad de cesión de calor por unidad de volumen a

causa de las reacciones químicas, también está el flujo calórico radiativo U � H4> , el flujo

calórico conductivo es U � wU� y el flujo energético producido por la difusión de las especies

es U � � D O�cQ U .

�




�

� ��

�

En la ecuación anterior no se ha considerado la velocidad del trabajo realizado por las

fuerzas superficiales al ser pequeño en comparación con los demás términos. Para

considerarlo tendríamos que incorporar en la parte derecha de la ecuación:

� � p"5 � U@4

con:

p"5 � q# �KF"5 � K��"5OU � @4Q�

F"5 � fK�T@"T 5 � T@5T`"�

�"5 � �f'� � �2'� � �� delta de Kronecker

La ecuación de la velocidad del trabajo realizado por las fuerzas superficiales es

válida para flujos newtonianos, en los que la desviación del tensor de tensiones de su valor de

equilibrio es linealmente proporcional al gradiente de velocidad.

� � q �KF"5 � F"5 � K��"5OU � @4Qy� �

� q �K �T@T`�y � K�TET;�y � K�TaTP �y � �TET` � T@T;�y � �TaT; � TETP�y � �T@TP � TaT`�y� K� �T@T` � TET; � TaTP �y�

Aunque al ser el valor de la velocidad del trabajo realizado por las fuerzas

superficiales tan pequeño puede ser despreciado en la ecuación de conservación de la energía,

las expresiones anteriormente expuestas se emplean en otros cálculos del modelo. Como

puede ser la utilización de la expresión del tensor de tensiones en la ecuación de momentos

para representar la disipación de la energía cinética del flujo analizado.�

�




�

� ��

�

Los modelos del cálculo computacional utilizan distintas simplificaciones de la

ecuación de conservación de la energía. A continuación emplearemos las simplificaciones

realizadas por FDS para alcanzar la ecuación de conservación de energía simplificada.

Desarrollamos el término U � �D@4:

U � �D@4 � T�D@T` � T�DET; � T�DaTP � �D �T@T` � TET; � TaTP � � @ T�DT` � E T�DT; � a T�DTP� �DU � @4 � @4 � U�D � �DU � @4 � c�Dc� � T�DT�

Sustituyéndolo en la ecuación de conservación de la energía:

TT� O�DQ � �DU � @4 � c�Dc� � T�DT� � coc� � Hddd � U � H4> � U � wU� � U ��D O�cQ U

Despejamos la divergencia de la velocidad:

U � @4 � f�D �coc� � Hddd � U � H4> � U � wU� � U ��D O�cQ U � c�Dc� �

Para seguir con las simplificaciones, se va a emplear la ecuación general de los gases

ideales viene dada por:

o � ��

Siendo � la masa molar de la l-ésima especie. Si además, tenemos que el calor

específico a presión constante de la l-ésima especie es:

�(! � K � E K �� f ��

�




�

� ��

�

siendo:

E los grados de libertad internos de las moléculas de la l-ésima especie. � � )�!l)�!l � �l�y�l el coeficiente adiabático de la l-ésima especie.

��! el calor específico a volumen constante de la l-ésima especie.

Podemos poner la ecuación general de los gases como:

o � �� f� �(!

Si se suponen todas las moléculas de la mezcla como diatómicas (� � �), y por lo

tanto D � � D � �� (! con hl=cp,lT, tenemos que:

o � � � f� ��(�

Lo cual lo derivamos quedándonos:

coc� � � � f� c�Dc�

En las ecuaciones de energía y de estado podemos sustituir la presión p por la presión

de fondo p0 ya que al tener el flujo números de Mach pequeños, las componentes hidrostática

y perturbadora por el fluido son relativamente pequeñas. Esto nos sirve para filtrar las ondas

sonoras que viajan a velocidades mayores a las que son características para los flujos en

escenarios de incendios.

coc� � coSc� � 8oS8�

c�Dc� � �� f8oS8�

�




�

� ��

�

Sustituyendo los desarrollos anteriores la divergencia de la velocidad empleada por el

modelo hidrodinámico de FDS.

U � @4 � f��(� �Hddd � U � H4> � U � wU� � U ��D O�cQ U � � � f��(� � foS�8oS8�

4.7 Ecuación de Estado y Ecuaciones Empleadas en FDS

La ecuación de estado empleada por FDS, como se expuso en el apartado anterior es

la siguiente:

o � ��

Las cinco ecuaciones simplificadas que principalmente emplea FDS para la resolución

del modelo son las siguientes:

T�T� � @VW � U� � ��U � @VW T� T� � @VW � U� � �� U � @VW � U � �c U �� iii T@VWT� � U� � @VW � aVVW � f� ~O� � �|QLW � rW � U � p"5�

U � @4 � f��(� �Hddd � U � H4> � U � wU� � U ��D O�cQ U � � � f��(� � foS�8oS8�

oS � ��

Las derivadas espaciales contenidas en las ecuaciones son aproximadas con

diferencias finitas de segundo orden y las variables del flujo se computan temporalmente

usando un algoritmo explícito de tipo predictor-corrector también de segundo orden.

�




�

� ��

�

4.8 Modelos de Combustión

Los modelos de combustión empleados por FDS están relacionados con el modelo de

turbulencia que se emplee en cada caso. Si se emplea el modelo LES, el esquema de

combustión empleado está basado en la fracción de mezcla, ya que el mallado utilizado en

estos casos no es suficientemente fino como para solucionar acertadamente los fenómenos de

difusión del combustible y el oxígeno. En cambio, cuando se emplea el DNS, se modela

directamente el proceso difusivo del combustible y el comburente mediante una reacción

química global de un paso y proporción finita, ya que en este caso el tamaño de malla es

suficientemente pequeño.

4.8.1 Modelo de combustión de fracción de mezcla El modelo de combustión de fracción de mezcla se basa en que aunque los procesos

de transporte convectivo y radiactivo a gran escala se puedan simular directamente, cuando

los procesos ocurren en distancias y a intervalos pequeños deben ser representados de forma

aproximada. El modelo asume que la combustión es controlada por la mezcla. Por lo cual

todas las especies de interés se pueden describir en términos de fracción de mezcla. La

fracción de mezcla es la proporción de material proveniente del flujo del combustible. La

“relación de estado” es la relación entre la fracción de masa de cada especie y la fracción de

mezcla. La relación de estado para la fracción de masa del oxígeno nos permite calcular la

velocidad local de consumo másico de este elemento. La forma de la relación de estado nos

conduce a un modelo de “llama laminar”, donde la llama es considerada una superficie

bidimensional empotrada en un espacio tridimensional. La velocidad local de cesión de calor

es calculada mediante la velocidad local de consumo de oxígeno en la superficie de la llama,

considerándolas directamente proporcionales independientemente del tipo de combustible

involucrado.

La forma general de la reacción de combustión es:

E� � m � ES � y ¡�E¢!" � �"

�




�

� ��

�

siendo:

F el combustible (fuel).

P los productos de la combustión. E" los coeficientes estequiométrico del combustible (F), el oxígeno (O) o el i-simo

producto de la combustión (P,i).

Por otra parte, las velocidades de consumo másico de combustible y oxidante están de

la siguiente forma relacionadas.

�� dddE�� £dddE£�£

siendo:

MF y MO son los pesos moleculares del combustible y del oxígeno.

La fracción de mezcla Z viene dada por:

* � ¤ � � O £ � £|Q¤ �¥ � £|

siendo:

¤ � �¦§¦�¨§¨ £| la fracción másica de oxígeno del ambiente inalterado. �¥ la fracción másica de combustible en el flujo de combustible.

Los valores de la fracción de mezcla están entre 0 y 1.

A continuación se demostrará que la ley de conservación se cumple para la fracción

de mezcla. Tenemos que las ecuaciones de conservación de la masa para el combustible y el

oxígeno son respectivamente: cO� �Qc� � U � �c©� �� ddd

�




�

� ��

�

cª�O S � S|Q«c� � U � �cO S � S|Q � �� Sddd

Donde YF es la fracción másica del combustible e Y0 es la fracción másica del oxígeno.

Multiplicando las ecuaciones anteriores por &&k¬k®� y por � 1&k¬k®� respectivamente, se

obtiene:

� cc� �¤ � � O S � S|Q¤ �¥ � S| � � U � �cU �¤ � � O S � S|Q¤ �¥ � S| � � ¤�� ddd � ¤�� Sddd¤ �¥ � S|

Al asumirse la hipótesis de que la reacción que tiene lugar es rápida, por lo que las

reacciones en las que se consume el combustible y el oxígeno ocurren a tal velocidad que

ambos no pueden coexistir desapareciendo al entrar en contacto.

¤�� ddd � ¤�� Sddd � 2 y ¤ � � S

Con esta consideración y con el desarrollo de Z en la ecuación anterior tenemos que la

ecuación de conservación de la fracción de mezcla:

�c*c� � U' � �cU*

Al haber considerado que el combustible y el oxígeno no pueden coexistir tenemos

que la fracción de mezcla es:

*O u! �Q � * � £|¤ �¥ � £| ¡ ¤ �¥ � £| � £|*

siendo Zf el valor estequeométrico de la fracción de mezcla. Por otra parte obtenemos

la relación entre la fracción másica de oxígeno y la fracción de mezcla.

*O¤ �¥ � £|Q � ¤ � � S � £| ¡ S � ¤ � � £| � *O¤ �¥ � £|Q

�




�

� ��

�

Relacionando las dos ecuaciones anteriores obtenemos la relación de estado deseada:

SO*Q � ¯ £| �f � **� '''''* ° *2'''''''''''''''''''''''''''* ± * �

Considerando que la relación de estado para el combustible sólo existe si Z>Zf y que

en este caso Y0 es cero. Tenemos que la fracción de mezcla es:

* � ¤ � � £|¤ �¥ � £| ¡ � � ¤ �¥ � £|¤ * � £|¤

Con lo que obtenemos:

�O*Q � ¯ £|¤ � ** � f� '''''* ° *2'''''''''''''''''''''''''''* ± * �

La velocidad local de cesión de calor se puede deducir a partir de las ecuaciones de

conservación y la relación de estado del oxígeno. Nos ayudaremos de la ecuación de Huggett:

H� ddd � ��£�� £ddd

siendo ��£ la velocidad de cesión de calor por unidad de masa de oxígeno consumido.

La cual suele encontrarse en torno de 13100 kJ/kg.

Poniendo la ecuación de conservación del oxígeno como:

�� £ddd � U � �cU £ � �c £c�

Si consideramos la relación obtenida anteriormente de la fracción másica del oxígeno

en función de la fracción másica de la mezcla.

c £c� � � £|* c*c�

�




�

� ��

�

y también:

8 £8* � � £|*

Estas dos últimas ecuaciones dan lugar a:

c £c� � 8 £8* c*c�

Teniendo en cuenta la ecuación anteriormente desarrollada de la velocidad de

consumo másico do oxígeno, y empleando el desarrollo anterior tenemos que:

�� £ddd � U � ��c 8 £8* U²� � 8 £8* U � �cU*

Como esta ecuación se ha obtenido partiendo de la hipótesis de que el oxígeno no

puede coexistir con el combustible, tenemos que:

³µ8 £8* � � £|* � �¶�¤�''¤�'* ° *8 £8* � 2''''''''''''''''''''''''''¤�'* ± * �

Esta velocidad de consumo másico sólo tiene validez en la superficie de llama, donde

Z=Zf , ya que si consideramos otro valor de Z, esta velocidad vale cero. Sin embargo, para

Z=Zf la función YO(Z) no es derivable, por lo que %k¦%· es indeterminado.

Si desarrollamos separadamente los dos términos de la ecuación de la velocidad de

consumo másico, esta nos queda:

�� £ddd � �cU�8 £8* � � U²

�




�

� ��

�

Si ahora consideramos un segmento diferencial de la superficie de llama, con un

espesor dl y un área dS. El valor de %k¦%· varía desde cero a un valor constante.

Figura 17 Gradiente de la fracción de oxígeno en la superficie de llama.

�

Calculando el gradiente tenemos que:

U �8 £8* � � ¸U �8 £8* �y � U�8 £8* �1¹ � �4 � �8 £8* º·»·¼ � �4

Que sustituyendo en la ecuación anterior nos da:

�� £ddd � �8 £8* º·»·¼ �cU² � �4

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de Huggett, ya podemos calcular la

velocidad de cesión de calor por unidad de área de la superficie de la llama.

H� ddd � ��£ �8 £8* º·»·¼ �cU² � �4

Esta fórmula es la empleada por el modelo de campo FDS. Inicialmente, se determina

la ubicación de la superficie de llama y se calcula la velocidad local de cesión de calor por

unidad de área mediante una discretización de esta fórmula. Finalmente, se distribuye la

energía calculada entre las celdas cortadas por la superficie de llama.

�




�

� ��

�

De esta manera es como si la superficie de llama, de espesor idealmente infinitesimal

se esparciera en todo el volumen de las celdas correspondientes, con lo que se logra la

consistencia de este cálculo con relación a las restantes magnitudes físicas, que se asumen

uniformes en cada celda.

4.8.2 Reacción de velocidad limitada Como ya se comentó al emplear el modelo DNS se pueden modelar directamente los

procesos de difusión del combustible y del oxígeno. Por tanto, se puede implementar una

reacción química sencilla en un solo paso o algunas más complejas de más pasos.

4.9 Modelo de Radiación Térmica

Se utiliza la Ecuación de Transporte Radiativo (RTE) para medios absorbentes,

emisores y dispersores:

¤u � U½¾O u! ¤uQ � �ª¿O u! ÀQ � Á&O u! ÀQ«½O u! ¤uQ � ÂO u! ÀQ � Á&O u! ÀQÃÄ N �O¤u! ¤uiQ½¾O u! ¤uQ8ÅiÆ�

siendo:

À la longitud de onda. ½¾O u! ¤uQ la intensidad de radiación a la longitud de onda. ¤u es la dirección del vector de la intensidad de radiación. ¿O u! ÀQ el coeficiente de absorción en la dirección u para la longitud de onda. Á&O u! ÀQ es el coeficiente de dispersión para u 'Ç'À. ÂO u! ÀQ es un término correspondiente a la fuente emisiva.

La integral de la expresión anterior nos indica la radiación interior dispersada

proveniente de direcciones diferentes a ¤u . Si se estuviera en presencia de un gas no

dispersivola RTE queda:

¤u � U½¾O u! ¤uQ � ¿O u! ÀQª½ÈO uQ � ½¾O u! ¤uQ«

�




�

� ��

�

en la cual:

½ÈO uQ es el término de la fuente dado por la función de Planck.

En las simulaciones prácticas hay una dependencia espectral de la radiación, para su

resolución se divide el espectro de radiación en numerosas bandas y se utiliza una Ecuación

de Transporte Radiativo independiente para cada banda.

Mediante diversos experimentos numéricos realizados se ha llegado a la conclusión de

que usualmente seis bandas son suficientes. Sin embargo, incluso considerando un pequeño

número de bandas el coste computacional es elevado. Además en la mayor parte de los

escenarios de incendios a gran escala, el producto de combustión más importante en el

control de la radiación térmica del incendio y del humo es el hollín. Y como el hollín presenta

un espectro de radiación continuo, se puede asumir un comportamiento del gas como un

medio gris.

Por ello, la dependencia espectral concentrada en un solo coeficiente de absorción y el

término de la fuente de radiación puede ser expresada mediante la intensidad de radiación del

cuerpo negro:

½ÈO uQ � Á �O uQÆÄ

Si las llamas son ópticamente delgadas, la proporción de hollín con relación al

dióxido de carbono y el agua generada es pequeña, y asumir como modelo de radiación un

gas gris puede producir predicciones de la radiación más elevadas que las reales.

A la hora de realizar el cálculo de los coeficientes de absorción ¿/, FDS emplea el

modelo de banda estrecha RadCal [9] desarrollado por el NIST. Siendo los coeficientes de

absorción tabulados en función de su fracción de masa y de su temperatura al inicio de la

simulación. Después, durante la simulación se vuelven a obtener de valores tabulados

existentes.

�




�

� ��

�

A la hora de realizar los cálculos de resoluciones espaciales limitadas hace falta

calcular Ib en las cercanías de la superficie de la llama de manera especial, ya que las

temperaturas están distribuidas por todo el volumen de las celdas y en consecuencia estas

temperaturas son mucho menores que las esperadas en una llama difusiva. Por todo esto, Ib se

debe modelar en las celdas atravesadas por la llama.

¿ÉÈ � ³ÊÊµ¿ËÌÆÍ '''''''''''''''''''''''''''''''''''ÎÏ'ÎÐ'ÎÑ-ÎÒÓÔÒ'+Î'ÐÕ'ÖÔÏÕ'+Î'ÐÐÕ,Õ×,ÕÑ�ØÙ Ú� dddÃÍ ! ¿ËÌÆÍ � '''''''ÎÏ'ÎÐ'ÓÏ-ÎÒÓÔÒ'+Î'ÐÕ'ÖÔÏÕ'+Î'ÐÐÕ,Õ×

�

siendo:

Ú� ddd la velocidad de cesión de calor por unidad de volumen. ØÙ la fracción de la energía emitida localmente como radiación térmica.

El término empírico de pérdida por radiación ØÙse introduce por la falta de exactitud a

la hora de estimar los coeficientes de absorción ¿ y la temperatura en incendios de gran

escala. Esto es debido a que a medida que el incendio aumenta sus dimensiones el término

global tiende a descender debido a la reabsorción neta de la radiación térmica producida por

el incremento del manto de humo.

Las condiciones de contorno para la intensidad de radiación que cede una pared

difusiva gris son las siguientes:

½{O Q � Û½Ü{ � f � ÛÄ N ½{O¤i�QÝ¤i� � �{4444Ý8Å&d� �<Þ4444»S

siendo:

'½{O¤i�Q la intensidad de radiación en la pared. Û la emisibilidad. ½Ü{ la intensidad del cuerpo negro en la pared.

�




�

� ��

�

Por otra parte, la pérdida radiativa de la ecuación de conservación de la energía se

expresa como:

�U � H4>O uQ � ¿O uQªßO uQ � ÃÄ½ÜO uQ«

Con ßO uQ � à ½O u! ¤uQ8ÅÆ�

En la formula anterior podemos ver que la energía radiante ganada por la celda del

mallado es la diferencia entre la energía absorbida y la irradiada por ella.

4.10 Condiciones Térmicas de Contorno

Podemos diferenciar tres diferentes casos relacionados con la reacción de la superficie,

que nos definan las condiciones térmicas de contorno:

• La superficie se calienta y arde.

• La superficie arderá con parámetros de velocidad de combustión prescritos.

• La superficie no arderá.

4.10.1 Transferencia térmica convectiva a las paredes En el caso de la transferencia térmica convectiva a las paredes, los flujos térmicos

hacia o desde una superficie sólida consisten en ganancias o pérdidas debidas a la convección

y la radiación.

Su cálculo depende del modelo empleado en el estudio de las turbulencias, LES o

DNS. En el caso del DNS el flujo convectivo hacia una superficie sólida H�)dd es obtenido

directamente del gradiente de la temperatura del gas en el contorno de la superficie.

H�)dd � �w T�T�

donde:

n es la coordenada espacial que apunta hacia la superficie sólida.

�




�

� ��

�

Si se emplea el modelo LES, el flujo térmico convectivo se obtiene combinando las

correlaciones convectivas natural y forzada.

H�)dd � D��

Con

D � �n` ¸M��16! w� 2á2�â��Æã�I16¹ donde:

�� es la diferencia entre las temperaturas de la pared y el gas (tomada esta última en

el centro de la celda contigua a la pared).

C es el coeficiente de convección natural que se asume igual a 1,52 para superficies

horizontales y 1,31 para verticales [10].

L es la longitud característica relacionada con las dimensiones del obstaculo.

k es la conductividad térmica del gas.

Re es el número de Reynolds

Pr es el número de Prandtl.

4.10.2 Combustibles termoplásticos En cuanto a los combustibles termoplásticos, hay que tener en cuenta si va a tener

lugar la pirólisis en la superficie del material, o si no va a tener lugar este proceso.

Cuando el material tiene una superficie térmicamente gruesa se emplea una ecuación

unidimensional de conducción térmica para la temperatura del material dependiente de la

dirección x que apunta al interior del sólido, siendo x=0 la superficie del mismo.

�&�& T�&T� � TT` �w& T�&T` �

�T�&T` O2! �Q � H�)dd � H�>dd �� dd��

�




�

� ��

�

siendo:

�& la densidad dependiente de la temperatura. �& el calor específico. w& la conductividad térmica. H�)dd el flujo térmico convectivo en la superficie del material. H�>dd flujo térmico radiativo neto en la superficie del material. �� dd la velocidad de pérdida de masa. �� el calor de vaporización.

La consideración de que la pirólisis tiene lugar en la superficie implica que el calor

requerido para la vaporización se extrae del flujo de energía incidente sobre el material.

Siendo la velocidad de la pirólisis aproximada mediante la fórmula de Arrhenius:

�� dd � ä�&�åæçs

siendo:

R la constante universal de los gases.

A la constante de proporcionalidad.

EA la energía de activación.

Por otra parte, cuando el material tiene una superficie térmicamente fina, se considera

que tiene una temperatura uniforme en todo su espesor, y, todo ello, estará afectado por las

ganancias y pérdidas provocadas por la convección, radiación y la pirólisis. En este caso, el

retardo térmico del material dependerá del producto de su densidad, su calor específico y su

espesor �. T�&T� � H�)dd � H�>dd �� dd��&�&�

Los flujos convectivos y radiativos son sumados en las superficies delanteras y

traseras del material de superficie térmicamente fina.

�




�

� ��

�

4.10.3 Combustibles líquidos

También tenemos los combustibles líquidos cuya velocidad de evaporación depende

de su temperatura y de la concentración de vapores del combustible sobre su superficie.

Alcanzándose el equilibrio cuando la presión de los vapores sobre la superficie del líquido es

igual a la presión de Clausus Clapeyron [11].

o)) � oS�ò ¸� D�� f�& � f�Ü�¹

siendo:

D� el calor de vaporización. � el peso molecular del combustible. �& la temperatura superficial del combustible. �Ü la temperatura de ebullición.

Sin embargo, para simplificar los cálculos se trata al combustible como un sólido

térmicamente grueso.

4.10.4 Combustibles carbonizables

Por último también están los combustibles carbonizables, en los cuales la transmisión

de calor y la pirólisis se describen con un modelo unidimensional descrito en [7] y [8]. Este

modelo asume que la pirolisis tiene lugar en un frente infinitesimalmente delgado y tiene en

cuenta la conducción térmica en el interior del material, la vaporización de su humedad y la

degradación del material inicial en combustible gaseoso o carbón. Los gases volátiles son

instantáneamente transportados a la superficie del material. El balance energético se calcula

mediante:

��444 T�&T� � TT` w& T�&T` � T�&T� ~��(^> � MO� � �SQ� � T�èT� ª�� cO� � �SQ«

�




�

� ��

�

siendo:

�& la densidad del sólido. �è la densidad de la humedad. ��(^> el calor de la pirolisis. �� el calor de vaporización del agua. �S la temperatura ambiente.

T la temperatura del material.

El coeficiente C� jé®)�!é®4444444jêëìí)�!êëìí4444444444jé®jêëìí � �(!744444 El coeficiente D� �(!è44444 � �(!744444 ¤2 un subíndice que indica que se trata del material virgen.

char un subíndice que define al material como carbonizado.

g un subíndice que indica que es un parámetro de los productos gaseosos.

m un subíndice que se refiere a la humedad.

Las capacidades calóricas a presión constante con una barra en la parte superior son

sus valores promediados entre las temperaturas T y T0.

La condición de contorno en la superficie es:

�w& T�&T` O2! �Q � H�)dd � H�>dd

La energía requerida para provocar la pirólisis del combustible es extraída del interior

del material en el punto donde la pirólisis tiene lugar. La velocidad de la pirólisis se modela

mediante una reacción de Arrhenius simple de primer orden. La asunción de que la pirólisis

tiene lugar en un frente muy delgado viene dada para que con la selección de los coeficientes

necesarios para el cálculo de la pirolisis, ésta tenga lugar en rangos de temperatura cercanos a

la decidida de pirólisis. La velocidad en que se desplaza el frente hacia el interior del material

viene dado por:

E � �� dd�&S � �)î�>

�




�

� ��

�

La complejidad a la hora de seleccionar las propiedades del material y sus coeficientes

de pirólisis hace que sean necesarias diversas asunciones como un frente fino de pirólisis, con

lo que se reduce la incertidumbre de los coeficientes de velocidad de la pirólisis.

�

�

CAPÍTULO 5

MODELOS FDS Y CFAST

�




�

� ��

�

CAPÍTULO 5

MODELOS FDS Y CFAST

En el presente capítulo se pretende dar una descripción a nivel de usuario de los

dos modelos desarrollados por el Building and Fire Research Laboratory del National

Institute of Standards and Technology - NIST (USA) empleados en el presente Proyecto,

el modelo de zona CFAST y el modelo de campo FDS.

5.1 Modelo de Zona CFAST

CFAST son las siglas de Consolidated Model of Fire Growth and Smoke

Transport. CFAST es un modelo ampliamente aplicado en el mundo científico para el

estudio de los incendios y del humo producido, ya que ofrece una primera aproximación

de forma rápida.

CFAST es un software de libre distribución disponible en la página web del

NIST, dentro del apartado dedicado a modelos en la división de Building and Fire

Research Laboratory. Dispone de una guía de usuario [12] en la cual se explican más

detalladamente sus funciones y modo de empleo.

CFAST dispone de una interfaz usuario que facilita la creación de las

simulaciones deseadas, véase figura 18.

Este modelo se basa en los sistemas de ecuaciones diferenciales determinadas

mediante las ecuaciones de conservación de la masa, de conservación de la energía y de

la ecuación fundamental de los gases ideales. Al ser un modelo de zona las propiedades

calculadas como la presión, la temperatura y la altura de la capa de humos son

aproximadas para cada volumen de control mediante un valor medio.

�




�

� ��

�

�

Figura 18 Interfaz del modelo CFAST.

Figura 19 Simulación realizada en CFAST en un recinto con una apertura inferior.

�




�

� ��

�

Como la mayor parte de los modelos de zona, el modelo CFAST emplea once

variables físicas, siete que son constantes como la densidad, el volumen y la energía

interna de las capas caliente y fría más la presión del compartimento, y cuatro variables

diferenciales como la masa y la temperatura de la capa caliente y fría.

Las ecuaciones empleadas en este modelo son para las variables constantes:

�" � �"" '' 'ï" � ��"�" � � ��"�" � ð � ñ

Y para las cuatro variables:

8�8� � � � f OD�ð � D�ñQ 8�8� � f�� O� � fQD�ñ � � 8�8��

8��8� � f�(�ññ �9D�ñ � �(�� ñ�ñ: � � 8�8��

8�ð8� � f�(�ðð �9D�ð � �(�� ð�ð: � ð 8�8��

Por supuesto, además de estas ecuaciones principales CFAST emplea varios

submodelos como el modelo del incendio, el modelo del penacho, el modelo de flujo a

través de las aberturas, el modelo del flujo por los pasillos, los modelos de transferencia

de calor y el modelo de flujos por el techo.

�




�

� ��

�

5.1.1 Modelo de Incendio

Se considera al incendio como una masa de combustible que cede calor a la

velocidad de pirólisis. La energía es cedida por el combustible y se crean los productos

de combustión mientras éste se quema. Se pueden considerar varios focos de incendio,

pero se tratan independientemente.

5.1.2 El Penacho

Formado sobre los productos que entran en combustión, provoca un intercambio

de masa y de entalpía entre la capa inferior y la capa superior.

5.1.3 Flujo a través de las Aperturas

Se diferencian los flujos a través de aperturas verticales, como a través de

puertas o ventanas, y los flujos a través de aperturas horizontales, como por ejemplo a

través de aireadores o escotillas.

5.1.4 Flujo por los Pasillos

En los modelos de zona suele asumirse que una vez que los gases calientes

entran en un compartimento, instantáneamente se genera una capa caliente en todo el

compartimento. Esta asunción no se cumple en grandes compartimentos y largos

pasillos donde el tiempo para llenar estos recintos es elevado.

5.1.5 Transferencia de Calor

CFAST emplea la transferencia de calor por radiación, convección y conducción

entre los gases presentes en ambas capas y las paredes, techo y suelo del recinto.

Las capas de gas intercambian energía por medio de transferencia de calor

convectiva y radiativa. La transferencia radiativa tiene lugar entre el foco del incendio,

las capas de gas y las superficies del compartimento. Esta transferencia es función de la

temperatura y la emitancia tanto de las capas de gas como de las superficies del

compartimento.

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5.1.6 Flujos por el Techo

Los flujos por el techo dirigidos por el incendio y la transferencia de calor

convectiva gas-techo pueden desempeñar un papel significativo en la propagación del

humo de un recinto a otro y en la respuesta de la detección que se encuentra instalada en

el techo. Se emplean un modelo y un algoritmo detallados por Cooper [13] para predecir

el coeficiente instantáneo de la transferencia de calor por convección de los gases del

penacho a la superficie del techo en el local origen del incendio.

5.2 Modelo de Campo FDS

FDS son las siglas de Fire Dynamics Simulator, y como el modelo CFAST está

desarrollado por el NIST. Este modelo es también uno de los más empleados para

realizar análisis del incendio.

El FDS también es un software de libre distribución, y dispone de una guía de

usuario del programa [8] en la cual se explica de forma extendida el manejo de los

parámetros de entrada básicos de FDS.

En este caso, se trata de un modelo basado en la dinámica de fluidos

computacional (Computacional Fluid Dynamics - CFD) que tiene como fin la

reproducción del fenómeno del incendio en recintos cerrados, para lo cual resuelve una

forma de las ecuaciones de Navier-Stokes adecuada para aplicaciones con bajo número

de Mach.

Las derivadas parciales de las ecuaciones de conservación de la masa, el

momento y la energía se aproximan en diferenciales finitos y la solución se ofrece en el

tiempo en una rejilla tridimensional rectilínea. La radiación se calcula en base a técnicas

de volúmenes finitos. Además, se emplean partículas lagrangianas para simular el

movimiento de los humos y de las gotas de los sprinklers.

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5.2.1 Características del modelo FDS El modelo FDS tiene como fines la resolución de problemas prácticos de la

ingeniería contra incendios y proporcionar una herramienta de estudio de los

fundamentos de la dinámica del incendio y la combustión.

FDS es capaz de modelizar diferentes fenómenos relacionados a la Ciencia y

Tecnología del Incendio como son el transporte de calor y combustión de productos por

causa de un incendio, la transferencia de calor por radiación y convección, la pirólisis de

la combustión de un material, el crecimiento del incendio y propagación de llamas, la

activación de sprinklers y detectores de humo y calor y la supresión del incendio por

sistemas de sprinklers y rociadores.

Entre los parámetros que podemos calcular mediante el empleo de FDS,

podemos destacar, la temperatura, densidad, presión, velocidad, composición química,

etc., dentro de cada rejilla del dominio computacional en cada discretización de tiempo.

En las superficies sólidas podemos obtener la temperatura, flujos de calor, velocidad de

combustión, velocidad de pérdida de material, y otros varios parámetros. Y en la fase

gas nos puede proporcionar parámetros como la temperatura de la fase gas, la velocidad

de los fluidos, la concentración de especies presente (vapor de agua, CO, CO2, N2), la

concentración de humos y estimación de visibilidad, la presión, la velocidad de cesión

de calor por unidad de volumen, la fracción de mezcla (ratio aire/combustible), la

densidad de los gases, etc.

La turbulencia puede ser tratada o por medio de la forma Smagorinsky de

Simulación de Grandes Remolinos (Large Eddy Simulation, LES) o mediante la

realización de una Simulación Directa Numérica (Direct Numerical Simulation, DNS) si

la rejilla numérica es lo suficientemente fina. LES es el modo de operación por defecto

en FDS. Ambos tipos de simulaciones fueron explicados ampliamente en el capítulo 4.

5.2.2 Limitaciones del modelo FDS El empleo del modelo FDS está limitado a aplicaciones de flujos de baja

velocidad con especial énfasis en el transporte de humos y calor derivado de un

incendio, por lo que no se debe emplear en el caso de explosiones y detonaciones que

tienen enfoques cercanos a la velocidad del sonido.

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Otra limitación es que los detalles de los escenarios deben ajustarse a la rejilla de

la malla seleccionada, y por lo tanto, hay que llegar a una relación de compromiso entre

el grado de detalle que se desea representar y el tamaño de rejilla a emplear, ya que a

menor tamaño de rejilla, mayor tiempo de cómputo emplea el modelo.

Generalmente FDS emplea el modelo de combustión de fracción de mezcla. Este

modelo asume que la combustión está controlada por la mezcla, y que la reacción del

combustible y el oxígeno es instantánea. Para lugares grandes y bien ventilados es una

buena aproximación, sin embargo si un incendio se encuentra en un compartimento

poco ventilado o si el agente extintor es agua nebulizada o CO2, el combustible y el

oxígeno se mezclarán pero no se quemarán.

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CAPITULO 6

REDES NEURONALES

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CAPITULO 6

REDES NEURONALES

6.1 Introducción

Desde los inicios de los tiempo el hombre ha sacado provecho de la naturaleza

que le rodea, utilizándola inicialmente (refugiándose en cuevas, utilizando el fuego,

etc.) y posteriormente manejándola e imitándola (creando casas, produciendo fuego al

instante, etc). En estos tiempos en los que vivimos en los que nuestra vida gira en torno

a las nuevas tecnologías, y este afán por imitar a la naturaleza, nos ha llevado al intento

de crear ordenadores capaces de aprender de la experiencia como hacemos los seres

humanos.

Las redes neuronales artificiales nacen del deseo de la obtención de un sistema

de procesamiento de información que imite al cerebro humano. Este último tiene un

funcionamiento paralelo y no lineal, no pudiéndose por lo tanto representarse mediante

los modelos lineales convencionales. Además, es propenso a almacenar información

experimental para su posterior uso. Teniendo también la capacidad de aprender de la

experiencia, y de reconocer patrones e imágenes.

Las redes neuronales artificiales consisten en unidades de procesamiento que:

• intercambian datos e información.

• son capaces de mejorar su respuesta mediante un entrenamiento

optimizando así su funcionamiento.

• son capaces de realizar complejas tareas de reconocimiento de diversos

patrones y estimación de parámetros.

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Además debido a su procesamiento en paralelo se consiguen bajos tiempos de

computo. También tienen la capacidad de generalizar y son adaptables ya que tienen la

capacidad de adaptar sus pesos sinápticos a cambios en las condiciones de contorno que

lo rodean. Esto conlleva que no necesiten de algoritmos para resolver los problemas, ya

que se adaptan al mismo generando su propia distribución de pesos mediante el

aprendizaje.

6.2 Similitud con el Sistema Nervioso de los Animales

Las neuronas biológicas son un tipo de células del sistema nervioso cuya

principal característica es la excitabilidad eléctrica de su membrana plasmática. Están

especializadas en la recepción de estímulos y conducción del impulso nervioso entre

ellas o con otros tipos celulares y está formada por el soma, el axón, las dendritas y las

sinapsis.

El soma también conocido como núcleo de la célula es el cuerpo de la neurona,

en la cual se realizan casi todas las funciones lógicas.

El axón es una fibra nerviosa que está conectada directamente con el núcleo y

que sirve como canal de salida. Para permitir su conexión con un gran número de

neuronas el axón está muy ramificado.

Las dendritas son un grupo de fibras muy ramificadas y de forma irregular que

conectándose al núcleo dan lugar a las entradas de información a la neurona. Se estiman

entre 103 y 104 el número de dendritas que permiten a la neurona recibir información de

un gran número de neuronas.

Las sinapsis son los contactos entre los axones y las dendritas para cada una de

las neuronas. Pueden cambiar la polaridad de los potenciales provenientes de de otras

neuronas lo que da lugar a una naturaleza excitadora o inhibidora de la sinapsis.

Se considera que son estas conexiones sinápticas las que permiten el

almacenamiento de la información.

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Figura 20 Partes de una neurona, modificado de Neural Network a Comprehensive Foundation [14].

Las similitudes directas entre la actividad sináptica y su analogía con las redes

neuronales artificiales son las siguientes fundamentalmente:

1. Las señales que llegan a la sinapsis son las entradas a la neurona.

2. Dichas señales son ponderadas mediante el peso sináptico, asociado a la

sinapsis correspondiente.

3. Las señales pueden excitar (peso positivo) o inhibir (peso negativo) a la

neurona.

4. El efecto es la suma de las entradas ponderadas.

5. Si la suma es igual o mayor que el umbral de la neurona, entonces la

neurona se activa.

6. Cada neurona se activa o no se activa.

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6.3 Características de las Redes Neuronales Artificiales

Haykin en su libro “Neural Networks. A Comprehensive Foundation” [14]

considera que las redes neuronales artificiales tienen las siguientes propiedades:

1. Las neuronas de las redes neuronales artificiales pueden ser tanto lineales

como no lineales, lo que las hace francamente útiles para el estudio de

sistemas con respuestas no lineales.

2. En las redes neuronales tiene lugar un aprendizaje supervisado, el cual

consiste en la introducción de una única señal de entrada con la salida

correspondiente, con ésto la red modifica los pesos sinápticos para ajustar

la respuesta de la red a la respuesta requerida. Este entrenamiento se

repite con muchos ejemplos, y así consigue una mejor aproximación al

fenómeno estudiado. Con esto la red construye internamente un mapa de

entada-salida para el sistema.

3. Las redes neuronales no son estáticas, son capaces de adaptar sus pesos

sinápticos a los cambios que se produzcan en el fenómeno estudiado.

Estas se pueden diseñar para modificar los pesos sinápticos en tiempo

real y conseguir de este modo una mejor respuesta.

4. En lo relativo a la clasificación de patrones, se puede diseñar la red para

que además de seleccionar el patrón, nos indique el nivel de confianza de

dicha selección. De modo que se puedan evitar posibles errores en

patrones ambiguos.

5. Al estar la red neuronal íntimamente interconectada, su actividad global

afecta a todas y cada una de las neuronas que componen la red. De esta

forma, la red trata de forma natural la información contextual.

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6. Las redes neuronales tienen un buen comportamiento ante los fallos. Esto

es debido a que si una neurona está dañada, aunque se ve afectada la

calidad para llamar a patrones guardados, el daño tiene que estar muy

extendido para que empeoren todas las respuestas de la red.

7. La naturaleza paralela de la red neuronal hace que sea rápida para el

cálculo de ciertas tareas. Esto la hace capaz de implementar usando la

integración en escala muy grande (VLSI).

8. Otra característica de las redes neuronales es que gozan de una gran

uniformidad tanto en lo relativo al análisis como al diseño. Todas las

redes neuronales están formadas por neuronas. Esta uniformidad permite

generalizar teorías o algoritmos en diferentes aplicaciones de las redes.

También permite la creación de redes por módulos.

6.4 La Estructura de la Neurona

La estructura básica de las redes neuronales consiste en una serie de unidades de

procesamiento interconectados entre sí en paralelo. A cada una de estas unidades de

procesamiento, se las conoce como neuronas o nodos. Cada una de estas neuronas

puede constar de varias entradas pero de una única salida. El uso de muchas de estas

neuronas conectadas entre sí las proporcionan un poder de procesamiento que por sí

solas no podrían alcanzar. Se pueden identificar tres elementos básicos en el modelo

neuronal:

1. Las conexiones, cada una de las cuales tienen un peso propio (el peso

sináptico, wkj), el cual variará mediante el entrenamiento para adaptarse a

la salida deseada. Es aquí donde se une la señal de entrada (xj) con la

neurona k, siendo la señal de entrada multiplicada por el peso sináptico.

2. El sumador de las señales de entrada, que como su propio nombre indica

suma todas las señales de entrada variadas ya por los pesos sinápticos

que le llegan a la neurona.

3. Y por último la función de activación, que se encarga de limitar la

amplitud de la salida.

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Figura 21 Estructura de una neurona.

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Las redes neuronales se conforman poniendo las neuronas en diversas capas y

conectando las salidas de una capa a la entrada de la siguiente.

Figura 22. Unión de las capas de una red neuronal.

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A los nodos o neuronas que no tienen conexiones de entrada se les denomina

nodos de entrada y se encuentran en la capa de entrada, a los que no tienen conexiones

en la salida se les denomina nodos de salida y se sitúan en la capa de salida, siendo el

resto los denominados nodos ocultos que se encuentran en las capas ocultas.

Matemáticamente una neurona se puede representar como:

nò ��aò5 � 5 donde:

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n es la salida del sumatorio de las señales de entrada modificadas.

wkj son los pesos sinápticos de la neurona los cuales se van adaptando para

mejorar la salida mediante el entrenamiento.

xj es el valor de las señales de entrada.

Obteniéndose la salida de cada neurona como:

¤nó�8n � rOn � ôQ donde:

f() es la función de activación de la neurona.

� es el valor umbral que permite generar actividad si a supera su valor.

Se pueden usar muchos tipos de funciones de activación, a continuación se

muestran algunas de las principales [15].

La función sigmoidal asimétrica o logística es la más empleada, y es sigmoidal y

estrictamente creciente con valores de c >0

rOnQ � ff � �)��

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Figura 23 Curva de la función sigmoidal asimétrica

Los valores de salida obtenidos con la función sigmoidal asimétrica están

comprendidos dentro del rango que va del 0 al 1. Variando la pendiente de la función de

activación con la constante de escala c.

La función sigmoidal simétrica o tangente hiperbólica,

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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rOnQ � �)�� )��)�� )��'

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Figura 24 Curva de la función sigmoidal simétrica con c=0.5.

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"�#�� $��%��&��'&(�

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Threshold, siendo c una constante >0:

rOnQ � õ f'¤�'n ö f�2'¤�'n ° 2�n'onIn'ª2!f÷�«�

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Figura 25 Curva de la función de Threshold con c=0.1.

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La función de Threshold proporciona una salida lineal entre 0 y 1.

La distribución exponencial, nos proporciona mediante una curva exponencial,

luna salida entre 0 y 1.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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rOnQ � ,ÕÑ'O2'! f � �)��Q

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Figura 26 Curva de la función de distribución exponencial con c=0.5.

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Proporción polinómica, con c>0 y n>1, rOnQ � ,ÕÑ'O2'! n<� � n<Q

�

Figura 27 Curva de la proporción polinómica con c=0.5 y n=2.

En este caso, la salida siempre nos da 1 salvo en un punto en concreto que nos

da 0.

6.5 Arquitectura de la Neurona

Es importante a la hora de desarrollar la red neuronal, tener en cuenta la

arquitectura de la misma. La arquitectura viene definida por los pesos sinápticos, el

número de capas y la conexión entre los distintos elementos que forman la red neuronal.

Se pueden considerar fundamentalmente tres distintas arquitecturas la red de

alimentación unidireccional con una sola capa (Single-Layer Feedforward Network), la

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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red de alimentación unidireccional multicapa (Multilayer Feedfoward Network) y las

redes recurrentes [14].

La red de alimentación unidireccional con una sola capa consta realmente de dos

capas, la capa de las entradas y la de las salidas, pero recibe el nombre de una sola capa

porque en la capa de las entradas no se realiza ningún cálculo. Es unidireccional porque

las entradas de la capa de las salidas son las salidas de la capa de las entradas.

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Figura 28 Red de alimentación unidireccional con una sola capa.

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En la red de alimentación unidireccional multicapa, entre las capas de entrada y

de salida descritas en el modelo anterior, se considera una o varias capas ocultas, que

están constituidas por los nodos o neuronas ocultas previamente mencionadas. Estas

capas ocultas se encargan de conectar y operar la entrada externa con la salida de la red

neuronal, consiguiendo unos mejores resultados cuantas más capas ocultas se utilicen.

Cada capa tiene como entradas las salidas provenientes de la capa anterior, y sus salidas

serán las entradas de la capa posterior. Si todos los nodos de una capa están conectados

con todos los nodos de la capa adyacente, se denominan redes completamente

conectadas. Si no todos los nodos se conectan entre si decimos que son redes

parcialmente conectadas.

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Figura 29 Red de alimentación unidireccional multicapa.

La red recurrente se distingue de la unidireccional en que tiene al menos una

realimentación. Esto quiere decir que la entrada de los nodos no tiene que ser la salida

de un nodo de la capa previa, sino que puede ser de alguna capa posterior e incluso de la

misma capa.

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Figura 30 Redes recurrentes.

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6.6 Entrenamiento de la Red

Lo que hace especiales a las redes neuronales respecto de otros sistemas de

procesamiento es su capacidad de aprender y mejorar mediante el entrenamiento. Hay

diversos tipos de algoritmos de entrenamiento para el diseño de la red neuronal. Las

diferencias fundamentales entre estos algoritmos de entrenamiento son el modo en que

son ajustados los pesos sinápticos y la manera en la que la red formada por el conjunto

de neuronas interconectadas se relaciona con el entorno.

Simon Haykin [14] define el entrenamiento como:

“El entrenamiento es un proceso por el cual los parámetros libres de una red

neuronal son adaptados a través de un proceso de estimulación por el ambiente

que contiene a la red. El tipo de entrenamiento está determinado por la manera

en que tienen lugar los cambios que sufre el parámetro”

A la hora de realizar el aprendizaje hay reglas o algoritmos básicos de

entrenamiento, como son el entrenamiento por error-corrección, el entrenamiento

basado en la memoria, el entrenamiento de Hebbian y el entrenamiento competitivo. A

continuación de se hará una pequeña descripción de cada una de estas reglas.

En el aprendizaje de error correctivo primero se obtiene la salida tras pasar las

entradas del entrenamiento por las capas ocultas y la capa de salida, habiendo

considerando los pesos iniciales. Una vez obtenida la salida se compara con el valor

deseado de salida, obteniéndose el error de la red. Este error se obtiene como la

diferencia entre las dos salidas. Este error es el que va a permitir y gobernar el

entrenamiento mediante la variación de los pesos sinápticos, hasta que este error sea

mínimo. El ajuste realizado en los pesos es proporcional al producto de la señal de error

y la señal de entrada en cuestión. Este es un entrenamiento supervisado.

En el aprendizaje basado en la memoria se almacenan en memoria todos los

datos históricos ya procesados del entrenamiento, almacenándolos por sus entradas y

sus salidas. Los nuevos patrones serán procesados según su aproximación a un patrón

ya almacenado en memoria.

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El aprendizaje de Hebbian es el más antiguo y otorga una gran importancia a la

relación entre las neuronas, de manera que si dos neuronas que están conectadas son

activadas simultáneamente, se incrementa la fuerza de esa conexión, mientras que si las

neuronas se activan alternativamente se vuelve más débil, o incluso eliminándose. La

conexión de Hebbian es, por lo tanto, una conexión dependiente del tiempo, con un

carácter local y con un fuerte mecanismo interactivo que incrementa la eficacia de las

conexiones en función de la relación entre la actividad pre sináptica y post sináptica.

En el aprendizaje competitivo las neuronas de la salida de la red compiten entre

sí para volverse activas. Solo la neurona de salida ganadora se vuelve activa a la vez.

Por otra parte, se pueden clasificar también por tres diferentes tipos de

aprendizaje: el aprendizaje supervisado, el aprendizaje no supervisado y el aprendizaje

reforzado.

En el aprendizaje supervisado se muestran los patrones de entrada a la red y la

salida que se desea obtener para esos patrones y se emplea una fórmula matemática de

minimización del error que ajuste los pesos para dar la salida más cercana posible a la

salida deseada. Un desglose del modus operandi de este tipo de aprendizaje es el

siguiente:

• Se eligen los valores de los pesos sinápticos de forma aleatoria.

• Con el patrón de entrada elegido y los pesos sinápticos elegidos

anteriormente, la red calcula la salida. Se calcula seguidamente el error entre

la salida de la red y la salida deseada, un cálculo muy común suele ser

mediante el empleo del error cuadrático medio. Conocido este error se

ajustan los pesos sinápticos usando la regla de aprendizaje deseada y así

disminuir el error.

• Se comprueba si el error dado por la red está dentro de los límites de

aceptación o si por el contrario es demasiado grande, en su caso se vuelve al

paso anterior.

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Por otra parte, el aprendizaje no supervisado no necesita los patrones de salida

deseados para llevar a cabo su aprendizaje. Este tipo de aprendizaje clasifica los

patrones en categorías de patrones parecidos, dando la misma salida a los patrones que

considera similares. La similitud de los patrones se dictará a partir de alguna función de

error. La red compara el patrón entrante con los ya almacenados por la red y lo

almacena en la categoría adecuada. Una aplicación de este tipo de aprendizaje es el

reconocimiento de patrones, como pueden ser caras o huellas.

Dentro de este tipo de aprendizaje podemos distinguir el aprendizaje por

componentes principales y el aprendizaje competitivo.

El aprendizaje por componentes principales, como su nombre indica, halla las

características principales de los patrones de entrada.

El aprendizaje competitivo hace que distintas neuronas “compitan” entre sí para

representar a un patrón de entrada. La que consiga que sus pesos se asemejen más al

patrón de entrada será la seleccionada. Una vez seleccionada la ganadora se refuerzan

sus conexiones y se debilitan las de las neuronas perdedoras.

Por último, tenemos el aprendizaje reforzado, éste es parecido al aprendizaje

supervisado, sólo que el supervisor verifica si la respuesta obtenida se acerca o no a la

deseada. Esto lo hace reforzando positivamente los pesos sinápticos con los que se

obtengan buenos resultados y penalizando los que obtienen malos resultados.

6.7 Tipos de Redes Neuronales

En este apartado, se explicarán brevemente los tipos de redes neuronales

artificiales más conocidos y utilizados en la actualidad.

6.7.1 El Perceptrón Simple El perceptrón es una red de alimentación directa. Fue desarrollado por F.

Rosenblatt [29] hacia final de la década de los cincuenta, basándose en la regla de

aprendizaje de Hebb y de los modelos de neuronas biológicas de McCulloch y Pitts [30].

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La operación realizada en un perceptrón simple de n neuronas de entrada y m

neuronas de salida es la siguiente:

;" � r x�a"5 5 � ô"<501 z

siendo i=1:m.

Las neuronas de entrada son discretas y la función de activación empleada es de

tipo escalón.

El perceptrón simple es un clasificador, capaz de ser entrenado y determinar

automáticamente los pesos sinápticos que clasifican al conjunto de patrones a partir de

una serie de ejemplos.

6.7.2 La Red de Hopfield

La red de Hopfield es una red monocapa, autoasociativa no lineal que fue

desarrollada por Hopfield en 1982. La red de Hopfield toma valores bipolares {-1,1},

pudiendo también tomar valores binarios {0,1}.

Al ejecutarse un patrón en esta red, se envía un patrón en la red y se actualizan

continuamente las neuronas hasta que se estabilizan los estados de las neuronas a un

patrón memorizado.

Pasos que sigue:

1. Se establece el patrón de entrada en la capa de entrada.

2. Se actualizan las neuronas de la capa de procesamiento.

3. Si han cambiado el estado de la red o hemos realizada ya el número máximo

de iteraciones, se detiene el paso.

4. En caso contrario, volvemos al paso 2 y siguientes.

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6.7.3 El Perceptrón Multicapa Este tipo de red es como el perceptrón simple pero se le han añadido capas, con

lo que es capaz de clasificar conjuntos que no son linealmente independientes, lo cual

no podía con una sola capa.

6.7.4 Red Competitiva Las redes de aprendizaje competitivo se diferencian de las otras redes neuronales

en que en las anteriores redes las neuronas colaboran entre ellas en la representación de

los patrones, mientras que, en este tipo de redes cada neurona compite con las otras

neuronas para representar los patrones. Utilizan por lo tanto el aprendizaje competitivo

explicado en apartados anteriores.

Pasos que sigue la red:

1. Inicializamos los pesos sinápticos a valores aleatorios y pequeños (cercanos

a cero).

2. Se establece el patrón de entrada en la capa de entrada.

3. Se hace que las neuronas de la capa de salida actualicen sus salidas con los

valores de la capa de entrada.

4. Se halla la neurona ganadora que es la que mejor aproximación ha realizado.

5. Se solicita que aprendan las sinapsis que llegan a la neurona ganadora.

6.7.5 Redes Neuronales ART1 Estas redes están basadas en la teoría de resonancia adaptativa y se emplean para

la clasificación de patrones de manera no supervisada.

6.7.6 Mapas de Kohonen. Redes Neuronales Autorganizativas También es una red no supervisada, sólo que en este caso las neuronas que

representan patrones parecidos aparecen juntas en la salida. Las redes de kohonen son

redes bicapas, la capa de entrada de sensores y la capa de salida que realiza el cálculo.

Para que las neuronas puedan ser comparadas con la posición de otras neuronas de la

red, se le asocia una regla de vecindad. Estando las neuronas conectadas todas entre sí.

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6.7.7 Red Neuronal de Regresión General La red neuronal de regresión general es una red de tipo probabilístico, las cuales

constan de un entrenamiento en un solo paso y pueden ser implementadas directamente

en la arquitectura de la red neuronal [17]. Este tipo de red que fue empleada en los

trabajos, se desarrolla de forma más detallada en el siguiente capítulo.

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CAPÍTULO 7

RED NEURONAL DE REGRESIÓN

GENERAL

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CAPÍTULO 7

RED NEURONAL DE REGRESIÓN

GENERAL

7.1 Introducción

En el presente capítulo se explicará el tipo de red neuronal seleccionada para

llevar a cabo el desarrollo del modelo. Se ha decidido utilizar la red neuronal de

regresión general (“general regression neural network”, GRNN) por las dos siguientes

razones:

• La red neuronal de regresión general no necesita la predicción de los

nodos ni de las capas a emplear.

• Tiene una estructura sencilla, y es de fácil y rápido entrenamiento.

Así mismo, se tiene la referencia de la utilización por el Dr. Eric W.M. Lee y el

Dr. Richard K.K. Yuen en su estudio “A novel artificial neural network fire model for

prediction of thermal interface location in single compartment fire” [16]. En el cual

emplea una red neuronal de regresión general para predecir la interfase térmica en un

recinto en un compartimento.

Este tipo de red se entrena fácilmente en un único paso, y puede entrenarse

nuevamente tan pronto como se dispongan de nuevos datos para su entrenamiento.

Adicionalmente la red neuronal de regresión general es capaz de capturar el

comportamiento de los sistemas no lineales. Incluso con escasos datos en un espacio

multidimensional de medición, el algoritmo proporciona una transición suave de un

valor observado a otro.

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Si las variables a estimar son los valores futuros, entonces el procedimiento es

predictor. En cambio, si las variables a estimar relacionan las variables de salida con las

de entrada, el procedimiento se puede usar para modelar el proceso o sistema.

Una limitación que tiene este tipo de red es la poca capacidad de extrapolación

fuera del rango de datos utilizados en el entrenamiento.

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Figura 31 Diagrama de bloques de la GRNN. [17]

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7.2 Fundamentos Matemáticos

La regresión de una variable dependiente, Y, en una variable independiente, X,

es el cálculo del valor más probable de Y para cada valor de X basado en un número

finito de datos de entrenamiento de X y los valores que tiene asociados de Y. Estas

variables X e Y pueden ser vectores. En sistemas de identificación, la variable

dependiente, Y, es la salida del sistema y la variable independiente, X, es la variable de

entrada. Normalmente es necesaria la asunción de una serie de parámetros desconocidos,

ai, para la implementación de la identificación del sistema.

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Estos parámetros tomarán un valor tal que permitan un mejor ajuste a los datos

observados. Esta red neuronal es paralela, lo que la permite aprender y estimar los

valores de Y para cada nuevo valor de X en un corto periodo de tiempo.

Suponiendo que f(x,y) representa la función de densidad de probabilidad del

conjunto permanente del vector variable x y de la variable escalar y. Permitiendo a X ser

un determinado valor medio de la variable aleatoria x. La regresión de y sobre X es:

ïª;�Ø« � à ;rOØ! ;Q8;��à rOØ! ;Q8;��

Si no se conoce la función de densidad, ésta se debe de estimar con una muestra

de observaciones de los valores de x e y. Para una estimación no paramétrica de la

función de densidad se usa la clase de estimadores propuestos por Parzen [31]. Estos

estimadores son una buena elección para la estimación de la función de densidad si se

asume que esta función de densidad es continua y que las primeras derivadas parciales

evaluadas para cualquier x son pequeñas. El estimador de la probabilidad røOØ! Q se

basa en los valores de muestra Xi e Yi de las variables aleatorias x e y.

røOØ! Q � fOKÄQOj�1Q÷yÁO(�1Q � f��ò ù� 9Ø � Ø":sOØ � Ø"QKÁy ú<"01 � �ò �� O � "QyKÁy �

siendo:

n el número de observaciones de la muestra. � la dimensión del vector x.

La interpretación física de la estimación de la probabilidad es que se asigna la

probabilidad de una muestra de anchura Á para cada muestra Xi y Yi, y la suma de las

probabilidades de esas muestras es la probabilidad estimada.

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Si sustituimos esta función de probabilidad estimada en la ecuación que nos da

la regresión de y sobre X, ésta queda:

ûOØQ � � �ò ù� 9Ø � Ø":sOØ � Ø"QKÁy ú à ;'�ò ¸� O; � "QyKÁy ¹ 8;||<"01� �ò ¸� OØ � Ø"QsOØ � Ø"QKÁy ¹ à '�ò ¸� O; � "QyKÁy ¹ 8;||<"01

Realizando las operaciones indicadas, obtenemos:

ûOØQ � � "�ò ��c"yKÁy �<"01� �ò ��c"yKÁy �<"01

siendo Di la distancia entre el ejemplo del entrenamiento y el punto de

predicción.

c"y � OØ � Ø"Q

Esta distancia ofrece idea de cómo de bien cada muestra de entrenamiento puede

representar la posición de la predicción, X. Si esta distancia Di entre el ejemplo del

entrenamiento y el punto a predecir es pequeña, entonces la exponencial de la ecuación

anterior se hace grande. Si la distancia es cero, la exponencial vale 1 y ésto hace que

este valor de entrenamiento contribuya mucho. Mientras que si la distancia Di es grande,

la exponencial tendrá un valor bajo y por lo tanto el valor de entrenamiento tendrá poca

contribución en la predicción.

En la red neuronal de regresión general se utiliza como función de densidad de

probabilidad la distribución normal. Cada ejemplo de entrenamiento, Xi se utiliza como

la media de la distribución normal.

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Parzen [31] y Cacoullos [32] han demostrado que los estimadores de densidad

de la forma de røOØ! Q , usados en las ecuaciones anteriores, son estimadores

consistentes para toda función de densidad continua, siempre que Á � ÁO�Qsea una

función decreciente de n tal que:

ÐÓ,<¡|ÁO�Q � 2 ''';''' ÐÓ,<¡|�Á(O�Q � ü

La estimación ûOØQ nos muestra la media ponderada de todos los valores

observados, Yi, donde cada valor observado es ponderado exponencialmente de acuerdo

con su distancia Euclidea X.

La desviación estándar o parámetro de suavidad es el parámetro �. Podemos ver

que a mayor �, mayor es el rango de los valores de entrenamiento que influyen en el

cálculo, mientras que si � es pequeño, este rango se vuelve más restrictivo. Por eso,

cuando � se hace grande, ûOØQ toma el valor de las medias de muestreo observadas Yi,

y si � tiende a cero, ûOØQ toma el valor del Yi asociado a la observación más cercana a

X. Si � toma un valor intermedio, se toman todos los valores de Yi, teniendo más peso

los cercanos a X.

Un método de calcular el parámetro �, es el “método de resistencia” (holdout

method) el cual consiste en que para un valor particular de �, se elimina un ejemplo del

entrenamiento y con los demás se construye la red, y se estima la Y del ejemplo

eliminado. Se repite la misma operación para el resto de los ejemplos del entrenamiento

calculándose el error cometido. Entonces el proceso de reducción del conjunto de

muestras de entrenamiento y la predicción del valor de estas muestras se repite para

muchos valores diferentes de �. Y el � del que la suma de las diferencias de cuadrados

sea la menor es el � que será usado para las predicciones. Este proceso no tiene

restricciones, sin embargo, no siempre se obtienen los resultados deseados.

Una forma interesante de poner el estimador, desde el punto de vista de la

simplicidad computacional, es:

ûOØQ � � "�ò ��M"Á �<"01� �ò ��M"Á �<"01

�




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siendo:

M" ��ÝØ5 � Ø5"Ý(501

A esta medida frecuentemente se la llama Distancia de Manhattan.

En los casos en los que se dispone de un bajo número de observaciones de (X,

Y) es deseable el empleo en la ecuación del estimador de todos los datos obtenidos. Sin

embargo, en otros problemas el número de observaciones obtenidas puede ser tan

grande que no sea práctico asignar una neurona a cada ejemplo. Para evitar esto último,

se han desarrollado distintas técnicas de agrupamiento para representar un grupo de

muestras en una única neurona, la cual mide la distancia entre los vectores de entrada y

el centro del grupo. De este modo se puede reducir el tamaño de los datos de

entrenamiento usando las muestras más representativas. Reescribimos el estimador

como:

ûOØQ � � ä" '�ò ��c"yKÁy �<"01� Â"'�ò ��c"yKÁy �<"01

con:

�ä"OwQ � ä"Ow � fQ � 5Â"OwQ � Â"Ow � fQ � f �

Donde m<n es el número de grupos, ä"OwQ y Â"OwQ son los valores de los

coeficientes de los grupos i tras k observaciones. Siendo ä"OwQ la suma de los valores de

Y y Â"OwQ el número de muestras asignadas a el grupo i.

Para llevar a cabo el método de las agrupaciones se establece un único radio de

influencia, r, el cual nos va a dar la máxima distancia a la que se puede encontrar una

muestra X del centro del grupo Xi. El centro del primer grupo se establece al comenzar

con el primer punto (X, Y) estableciéndole en este X.

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En las futuras muestras se mirará que la distancia ÝØ � ýþÝsea menor que la

distancia r, convirtiéndose en un nuevo centro de un grupo en caso de ser mayor que

esta distancia.

Como los coeficientes A y B pueden ser determinados mediante ecuaciones

recursivas, es fácil añadir las ecuaciones olvidadas. Esto es deseable si la red está siendo

usada para modelar un sistema con características variables. Podemos calcular los

coeficientes como:

õä"OwQ � p � fp ä"Ow � fQ � fp 5Â"OwQ � p � fp Â"Ow � fQ � fp�

si la nueva muestra está asignada a el grupo i, o:

õä"OwQ � p � fp ä"Ow � fQÂ"OwQ � p � fp Â"Ow � fQ�

si la nueva muestra está asignada a un grupo diferente del i.

p es la constante de tiempo de una función de decrecimiento exponencial. Si

considerásemos que todos los coeficientes son atenuados por el factor �1� , la ecuación

del estimador permanecería invariable. Sin embargo, la nueva información de las

muestras tendrá influencia en el área local alrededor de su centro de grupo asignado.

7.3 GRNN en Matlab

A este modelo de red neuronal le hemos añadido una serie de programas

desarrollados mediante el empleo de Matlab, que tienen la función de seleccionar los

valores de entrenamiento de la red neuronal dentro de un amplio rango de datos de

entrenamiento seleccionado en función de cada caso particular, de modo que tiene lugar

una compresión de todos los datos del entrenamiento en un grupo más pequeño de datos

representativos.

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Esta selección de los datos de entrenamiento utilizados tiene como ventajas una

mayor velocidad de cómputo a la hora de obtener la salida y la eliminación del ruido de

esta.

Para el desarrollo de la red neuronal se ha empleado la herramienta Matlab, y

más concretamente de su Neural Network Toolbox™ 6, en la cual está implementada la

función denominada newgrnn que se encarga de generar esta red. Esta función recibe

directamente como entradas todos los datos de entrenamiento, creando con ellos la red

neuronal deseada, ésto hace que resulte fácil de entrenar, pero a su vez es una limitación

ya que si el número de datos de entrenamiento es muy elevado puede ralentizar la

operación de procesado de los datos.

La red neuronal de regresión general empleada por Matlab consta de una capa de

base radial y de una capa lineal especial. Esta arquitectura la podemos ver en la figura

29.

Figura 32 Arquitectura de la red neuronal de regresión general (guía de usuario Matlab).

donde:

R es el nº de elementos en el vector de entrada.

Q es el nº de neuronas en la capa 1.

Q es el nº de neuronas en la capa 2.

Q es el nº de pares de entrada/salida.

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La primera capa tiene tantas neuronas como vectores de entradas/salidas

introducidos por el usuario. Esta primera capa de la red opera como la red de base radial

“newrbe”.

Cada entrada ponderada de la neurona es la distancia entre el vector de entrada y

su vector de pesos. Cada neurona de entrada a la red es el producto de su entrada

ponderada con su polarización (bias).

Cada neurona de salida es la entrada de la red pasada por la capa de base radial.

Si el vector de pesos de la neurona es igual al vector de entrada adaptado, su entrada

ponderada será 0 y su salida será 1.

La segunda capa también tiene muchas neuronas como vectores de entrada y

salida. Suponiendo que tenemos un vector de entrada p que sea cercano a pi, uno de los

vectores de entrada entre los pares del vector de entrada/objetivo es usado en el diseño

de los pesos de la capa 1. Si la propagación es pequeña la función de base radial tiene

mucha pendiente, por lo que la neurona con el vector de peso cercano a la entrada

tendrá una producción mucho mayor que otras neuronas. La red tiende a responder con

el vector de salida del entrenamiento asociado al vector de entrada de diseño más

cercano.

Cuando la propagación se hace mayor, la función de base radial se vuelve más

suave y varias neuronas pueden responder a un vector de entrada. La red actúa entonces

como si estuviera tomando una media ponderada entre los vectores de la salida del

entrenamiento. Los vectores de salida seleccionados se corresponderían con los vectores

de entrada del entrenamiento más cercanos al vector de entrada deseado. Cuando se

propaga se vuelve más grande y más neuronas contribuyen a la media, haciendo a la red

aun más suave.

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CAPITULO 8

CONDICIONES DE CONTORNO DEL

RECINTO

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CAPITULO 8

CONDICIONES DE CONTORNO DEL

RECINTO

A efectos de los trabajos, se definió un recinto que a modo de caso canónico

pudiera ser de utilidad para estudiar la capacidad predictiva y prestaciones del modelo

desarrollado.

En este capítulo se mostrará el criterio seguido en la selección tanto del rango de

las dimensiones del recinto a estudiar como de los demás parámetros a considerar en la

entrada del modelo, así como de las salidas que se obtendrán del modelo.

8.1 Parámetros de Entrada

Las dimensiones del recinto han sido consideradas entre 2.5 y 5 metros de ancho

y largo por entre 1.6 y 2.5 metros de altura, de forma que se trata de un recinto cerrado

sencillos y estándar.

Las potencias de la fuente de ignición están definidas por la velocidad de cesión

de calor (HRR) y el rango entre los cuales toma valores es 9 y 40 kW (por unidad de

área 225 y 1000 kW/m2).

También es importante la posición de la fuente de ignición en el recinto. Se han

considerado 3 posiciones distintas, la configuración esquina, la posición pegada a una

pared y en un punto intermedio del recinto que provocan diferentes condiciones de

ventilación del penacho de la fuente de ignición. Las diferencias entre estas diversas

posiciones de la fuente, no se pueden obtener mediante los modelos de zona. Esto es

debido a que al considerar sólo dos zonas en el recinto no tiene en cuenta la posición de

la fuente en la zona inferior, ni su interactuación con los elementos que lo rodean, como

la pared.

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La temperatura ambiente está comprendida entre 19 y 22ºC, la cual es una

temperatura normalizada en recintos cerrados objeto de ensayos [32].

8.2 Parámetros de Salida

Los parámetros definidos como salida y para los diversos modelos son la

temperatura de la capa caliente de humos y la altura de la interfase térmica ya que son

dos parámetros fundamentales a la hora de llevar a cabo un estudio sobre el

comportamiento del fuego en un recinto debido a que nos ofrecen los indicadores más

críticos de cara a determinar el nivel de sostenibilidad para la vida humana. A efectos

del presente trabajo no se desarrollan las manifestaciones generadas por la toxicidad de

los humos, que a bien seguro podrán ser objeto de futuras actuaciones. Así, se abordará

a los efectos térmicos en los que la bibliografía se centra para estudios similares.

Los humos generados por la combustión incompleta de los materiales que

alimentan al incendio, se encuentran a una elevada temperatura, lo que hace que posean

una menor densidad que el aire y por flotabilidad asciendan hasta que el techo del

recinto les detiene. Durante el ascenso, los humos tienen una elevada temperatura y van

calentando al aire circundante el cual al calentarse pasa a formar parte de la capa

caliente de humos y ascienden aumentando la anchura de dicha capa.

Como se ha comentado, a medida que se va desarrollando el incendio en un

recinto cerrado, los humos acumulados en la parte superior requieren de un mayor

volumen para su expansión, lo que provoca que el espesor de la capa caliente de humos

aumente, por lo que hace descender la altura de la interfase térmica entre la capa

caliente de los humos del incendio y la capa fría del aire en las zonas inferiores.

Este descenso de la capa caliente hace que nuevos elementos contenidos en el

recinto puedan llegar a arder si alcanzan su temperatura de ignición. También es

importante resaltar que este descenso de la capa afectará a los ocupantes del recinto,

poniendo en riesgo su seguridad y dificultando las tareas de evacuación, rescate y

extinción del incendio.

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Durante el desarrollo del incendio, los humos se propagan con rapidez,

provocando una disminución del nivel de visibilidad, un incremento de la temperatura y

una elevada concentración de gases tóxicos que cuya inhalación puede ocasionar

incluso la muerte. Siendo la muerte por asfixia el 80% de las muertes acaecidas en los

incendios en recintos cerrados. [19]

También fue fundamental en la elección de estos dos parámetros de salida el

hecho de que modelos de zona en general, y CFAST en particular, prácticamente sólo

recojan estas dos variables como salida.

8.3 Análisis de Sensibilidad

Se ha realizado un estudio inicial de la sensibilidad del sistema estudiado en

relación a cada una de las variables consideradas en el modelo, para ver su grado de

influencia en la temperatura de la capa caliente de humos y en la altura de la interfase.

Las simulaciones se han realizado mediante el empleo del modelo de campo

FDS. Las entradas empleadas para el análisis de sensibilidad vienen recogidas en la

tabla 1.

PARÁMETROS TEMPERATURA

FUENTE DE

SIMULACIÓN AMBIENTE HRRPUA ANCHO LARGO ALTURA IGNICIÓN

BASE 19 310 2.5 2.5 1.8 Pared

FUENTE DE IGNICIÓN

EN EL INTERIOR 19 310 2.5 2.5 1.8 Interior

FUENTE DE IGNICIÓN

EN UNA ESQUINA 19 310 2.5 2.5 1.8 Esquina

MAYOR ALTURA 19 310 2.5 2.5 2.5 Pared

TAMAÑO PLANTA

INTERMEDIO 19 310 2.5 4.3 1.8 Pared

MAYOR HRRPUA 19 900 2.5 2.5 1.8 Pared

TAMAÑO PLANTA

MAYOR 19 310 4.3 4.3 1.8 Pared

TEMPERATURA

AMBIENTE MAYOR 22 310 2.5 2.5 1.8 Pared

Tabla 1 Parámetros de entrada de los ejemplos empleados en el análisis de sensibilidad.

Con las simulaciones realizadas, se grafica cada variación de las entradas frente

a la simulación base, comparando los parámetros de salida considerados en el modelo.

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8.3.1 Análisis de sensibilidad de la posición de la fuente de ignición

En las figuras 33 y 34 podemos observar la dependencia de la temperatura de la

capa caliente y de la altura de la interfase frente a la variación de la posición de la fuente

de ignición dentro del recinto.

Podemos ver como si la fuente de ignición está situada en el interior del recinto

se obtiene una mayor temperatura de capa caliente. La diferencia absoluta de la posición

interior respecto de la posición esquina, que es en la que menor temperatura se alcanza,

está entorno a los 6 ºC, y a unos 3 ºC respecto de la temperatura en la configuración

pared.

Esta diferencia de temperaturas se debe a que la configuración con la fuente de

ignición en el interior del recinto permite llegar mayor cantidad de oxígeno a dicha

fuente. Si se hubieran considerado elementos reaccionantes en el interior del recinto

como cortinas, alfombras, etc., en la configuración esquina aunque se dispone de menor

entrada de oxígeno en el penacho, pudiera haber producido la participación de esos

elementos combustibles. La configuración esquina es más exigente en términos de

transmisión de calor por convección y radiación.

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Figura 33 Análisis de Sensibilidad en la Temperatura posicionando la fuente de ignición en el interior

del recinto.

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Temperatura Fuente Interior

Temperatura Fuente EsquinaTemperatura Base

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Figura 34 Análisis de Sensibilidad en la Interfase posicionando la fuente de ignición en el interior del

recinto.

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8.3.2 Análisis de sensibilidad de la altura del recinto

Si tenemos en consideración la altura del recinto, podemos observar en las

figuras 35 y 36 que como era previsible a mayor altura mayor es la altura de la interfase

inicialmente, y menor es la temperatura de la capa caliente alcanzada en el recinto.

El que se alcance una menor temperatura es debido, por una parte a que el

aumento de la altura implica un aumento del volumen del recinto, y por lo tanto un

mayor volumen inicial de aire frío a calentar. Por otra parte, al haber una mayor altura el

penacho tarda más en llegar al techo del recinto, lo que se traduce en una mayor pérdida

de calor en el ascenso, al estar más tiempo en contacto con el aire circúndate, lo cual

implica a su vez una menor temperatura en la capa caliente.

En el caso de contar el recinto con más elementos combustibles al alcanzarse

una menor temperatura, algunos de estos elementos no entrarían en ignición por lo que

se obtendría aun mayor diferencia de temperatura

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Altu

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Altura Interfase 1 y 2

Altura Fuente Interior

Altura Fuente Esquina

Altura Base

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Figura 35 Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando la Altura del Recinto.

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Figura 36 Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando la Altura del Recinto.

8.3.3 Análisis de sensibilidad del tamaño de la planta del recinto

Cuando se varía el tamaño de la planta del recinto, lo que estamos haciendo es

variar el volumen del recinto, por lo que al aumentar dicho volumen lo que obtenemos

es una disminución de la temperatura de la capa caliente (ver Figura 37). Por otra parte

podemos observar en la Figura 38 que a mayor área de la planta del recinto se obtiene

una altura de la interfase de capas.

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Temperatura Altura Mayor

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Figura 37 Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando el Tamaño de la Planta.

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Figura 38 Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando el Tamaño de la Planta.

8.3.4 Análisis de sensibilidad del HRRPUA

También podemos observar en las Figuras 39 y 40, la variación de la

temperatura de la capa caliente y de la altura de la interfase al variar la velocidad de

cesión de calor. Como era previsible, vemos que con una mayor velocidad de cesión de

calor por unidad de área se alcanza una mayor temperatura. Esto es debido a que el

HRR nos indica la velocidad con la que un elemento libera energía en un incendio.

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Temperatura Tamaño Planta Intermedio

Temperatura Tamaño Planta Mayor

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Altura Tamaño Planta Intermedio

Altura Tamaño Planta Mayor

Altura Base

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Vemos la importancia de este parámetro en que tanto la temperatura, como la

generación de humo, entre otros, son directamente proporcionales a esta velocidad.

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Figura 39 Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando el HRRPUA.

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Figura 40 Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando el HRRPUA.

8.3.5 Análisis de sensibilidad de la temperatura ambiente

Por último, vemos que si variamos la temperatura ambiente en el recinto se

produce un aumento de la temperatura de la capa caliente del orden de los mismos

grados en los que se aumentó la temperatura del recinto.

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Figura 41 Análisis de Sensibilidad en la Temperatura Variando la Temperatura Ambiente.

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Figura 42 Análisis de Sensibilidad en la Altura de la Interfase Variando la Temperatura Ambiente.

Hemos podido observar que todas las variables consideradas como parámetros

de entrada del modelo tienen una influencia en los dos parámetros de salida,

especialmente en la temperatura de la capa caliente. En la altura de la interfase de las

capas caliente y fría no se percibe tanta diferencia al ser un recinto cerrado en el cual la

altura de interfase al final del ensayo varía como máximo 10 cm. El único caso en el que

se nota una gran diferencia en la altura es al modificar el tamaño de la planta del recinto,

en este caso, cuando tenemos el recinto con menores dimensiones de planta, se alcanza

antes la altura de equilibrio de la interfase.

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a C

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Temperatura a Temperatura Ambiente Mayor

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ra In

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Tiempo (s)

Altura Interfase 7

Altura a Temperatura Ambiente Mayor

Altura Base

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CAPITULO 9

ENSAYO DE FUEGO A ESCALA

REAL

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CAPITULO 9

ENSAYO DE FUEGO A ESCALA REAL

9.1 Características Geométricas de los Escenarios Considerados y

Determinación de las Fuentes de Ignición �

El recinto objeto de los experimentos tiene las dimensiones en planta de 3 m x 3

m y alturas libres hasta la cubierta de 1.8 m, 2 m, 2.2 m, 2.4 m y 2.7 m. respectivamente,

lo que posibilita analizar la influencia de la geometría de los espacios, en especial de la

altura, y determinar la posición de la interfase térmica de los humos analíticamente.

Las velocidades de cesión de calor a escala real consideradas son 9, 20 y 40 kW

constantes en el tiempo.

9.2 Montaje del Recinto

A efectos del trabajo, se aprovechó el escenario de incendio desarrollado para el

Proyecto de Investigación del Grupo GIDAI sobre el Modelado Físico del Movimiento

de Humos en Caso de Incendio en Atrios, financiado por el Ministerio de Vivienda en la

convocatoria para la Concesión de Proyectos de Investigación Científica y Desarrollo e

Innovación Tecnológica en Materia de Sostenibilidad, Innovación y Calidad de la

Edificación y la Vivienda y la Promoción de las Tecnologías de Información y

Comunicación en el Sector (Orden VIV/2710/2007) [18], en el que se analizan mediante

técnicas de semejanza dimensional las condiciones del movimiento de los humos en

atrios.

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Para la construcción del recinto fue empleada una estructura metálica como

bastidor soporte de la estructura. Así mismo, se emplearon unos soportes metálicos para

poder elevar la estructura a la hora de modificar las alturas del recinto según los

escenarios seleccionados. Elevando en otras ocasiones la fuente de ignición mediante

bloques de madera para simular un escenario de menor altura.

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Figura 43 Elementos empleados para la realización de ensayos en atrios a diferentes alturas.

Un árbol de termopares diseñado mediante el empleo de una varilla de acero fue

instalado sobre la fuente de ignición, para la obtención de las temperaturas del penacho.

Los arboles de termopares restantes fueron colocados en las cercanías de las paredes.

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Figura 44 Sistema de fijación de un árbol de termopares construido mediante cable de acero.

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1��1��

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El número de termopares instalados en cada árbol era dependiente de la altura

del recinto y se dispusieron desde el suelo hasta la cubierta del mismo.

A la hora de realizar los cerramientos del modelo a escala se emplearon paneles

pladur sujetos al bastidor de la estructura mediante un cable de acero de pequeño

diámetro.

El sellado de dichos cerramientos se llevo a cabo con cintas metálicas en los las

zonas donde se debía soportar mucha carga térmica y convencional en los demás casos.

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Figura 45 Sellado de los cerramientos.

9.3 Instrumentos de Medida

En este apartado se explican, brevemente, los instrumentos de medida

empleados para la realización de los ensayos y algunas de sus características más

importantes.

9.3.1 Instrumental para la medición de la Temperatura La medición de la temperatura es esencial en el ensayo y tiene como propósito

calcular la interfase térmica de los humos y la obtención de los valores alcanzados de la

capa caliente.

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A la hora de seleccionar los termopares se examinaron los distintos tipos

existentes. Podemos encontrar del tipo K (Níquel-Cromo/Níquel-Aluminio) o los tipos

G (Tungsteno/Tungsteno-26%Renio) y D (Tungsteno-3%Renio/Tungsteno-25%Renio)

capaces de aguantar hasta 2320ºC. Al ser la temperatura alcanzada mucho menor que

esos 2320ºC los termopares escogidos fueron sondas termopar tipo K de la firma TC

(Referencia 12-K-10000-118-1.5-2I-3P2L-1MTR C40KX) con aislamiento de fibra

mineral y vaina de acero inoxidable para el registro de temperaturas en un rango entre -

200 ºC y 1250 ºC, con un tiempo de respuesta de centésimas de segundo y un diámetro

de vaina de 1.5 mm, de forma que son manejables y resistentes.

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Figura 46 Termopar tipo K empleado durante los ensayos.

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El cable de termopar empleado C40-KX tiene aislamiento de fibra de vidrio y es

capaz de soportar 540ºC y el C76-KX con doble aislamiento de fibra de vidrio es capaz

de soportar temperaturas de 800ºC. Se seleccionó uno u otro dependiendo de las

condiciones en el punto donde se deba localizar.

En lo referente a la disposición de los termopares durante el ensayo, estos fueron

dispuestos en diferentes árboles de termopares ubicados en distintas zonas del interior

del recinto como se muestra en la figura 47, donde los puntos indican .en la figura

izquierda la posición de los árboles y en la figura derecha la posición de los termopares.

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Figura 47 Localización de los árboles de termopares en planta (izquierda) y de los termopares en cada

uno de ellos (vista derecha en perfil).

Fueron empleados dos tipos de arboles de termopares diferentes, unos formados

por cables de acero con tensores en sus extremos y otros mediante varilla rígida.

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Figura 48 Árbol de termopares construido mediante varilla rígida de acero.

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Figura 49 Árboles de termopares construidos mediante cable de acero y preparados para su traslado al

recinto de ensayo.

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9.3.2 Instrumental para la medición de la Pérdida de Masa Las células de carga empleadas en el ensayo a escala deben ser capaces por una

parte de disponer de la precisión suficiente para detectar pérdidas de gramos de

combustible durante el incendio en el ensayo, por otra parte debe ser capaz de trabajar

en el rango de temperaturas alcanzadas durante los ensayos. Cumpliendo con estos

requisitos se escogió la célula de carga de modelo TCA de 10 kg.

�

Figura 50 Vista de las células de carga TCA y del montaje de cuatro células de carga en la estructura.

9.3.3 Instrumental para el Registro de Datos El sistema de adquisición de datos a utilizar será el Agilent 34980A, equipado

con los módulos 34921A de 40 canales de entrada multiplexada, para la conexión de los

termopares y demás instrumentos de medida (Figura51). La conexión de estos

dispositivos a los módulos del adquisidor se detalla en el “Procedimiento Operativo de

Montaje”. El equipo se configurará usando el software BenchLink Data Logger.

�

Figura 51 Equipo de adquisición de datos Agilent 34980A (izquierda) y módulo de conexión de 40

entradas duales multiplexadas 34921A (derecha).

�




�

1��1��

�

�

Figura 52 Representación esquemática del ensayo de penacho con los diversos instrumentales

empleados.

9.4 Determinación de la Interfase Térmica de los Humos del Incendio

9.4.1 Obtención de la Velocidad de Cesión de Calor del Combustible La velocidad de cesión de calor del incendio no suele proporcionarse entre las

propiedades fundamentales de los combustibles. Esto hace que sea necesario calcular

este parámetro, bien mediante la realización de ensayos a escala real, o bien

extrapolando los resultados obtenidos mediante ensayos a escala, o recurrir a

bibliografías existentes.

El método experimental empleado para el cálculo experimental de la velocidad

de cesión de calor consiste en la medición de la velocidad de pérdida de masa del

combustible durante el incendio. Esto se hace mediante células de carga que midan la

disminución de la pérdida de masa del combustible durante el incendio.

Conociendo esta pérdida de masa y conociendo el calor de combustión efectivo

del combustible se puede obtener la velocidad de cesión de calor del combustible.

�




�

1��1��

�

�� )!�

donde:

�� : velocidad de cesión de calor (kW). �� : velocidad de pérdida de masa del combustible (kg/s). ��)!� : calor de combustión efectivo (kJ/kg).

Siendo el calor de combustión efectivo del queroseno 43200 kJ/kg y habiendo

obtenido la gráfica que representa la velocidad de la pérdida de masa, mediante los

resultados obtenidos con las células de carga.

Figura 53 Velocidad de pérdida de masa del combustible registrada por las células de carga durante el

desarrollo.

�

Obteniendo la recta entre los 200 y los 370 segundos que es el tramo desde que

se inicia hasta que se apaga.

m = -0.2212t + 9948.8

Siendo la pendiente 0.2212 gr/s la velocidad de pérdida de masa del combustible.

Tenemos que la velocidad de cesión de calor es:

�




�

1��1��

�

�� 2áKKfK � Ã�K22 � �á��w�

Valor aproximado a los 9kW deseados.

9.4.2 Obtención de la Interfase Térmica de los Humos durante el

Ensayo a Escala La obtención de la interfase térmica de los humos o altura de la capa caliente se

realiza a partir de las mediciones obtenidas mediante los termopares instalados en el

recinto del ensayo con los que se obtienen las temperaturas a distintas alturas del recinto.

Para obtener la altura de la interfase a partir de estos datos se emplea el método

utilizado por el modelo FDS [8], el cual a su vez se basa en el desarrollado por M. L.

Janssens y H. C. Tran [27].

Considerando la función T(z) que define la temperatura como función de la

altura sobre el suelo z, donde z=0 si estamos a nivel del suelo y z=H en el techo. Siendo

Tu la temperatura en la capa caliente y Tl la temperatura en la capa fría que en nuestro

caso es la temperatura más baja medida en el ensayo y zint la altura de la interfase

deseada, tenemos que:

O� � P"<#Q�� P"<#� � N �OPQ8P�S � ½1

O� � P"<#Q f�� P"<# f� � N f�OPQ 8P�S � ½y

De donde se despeja zint:

P"<# � � O½1½y � �yQ½1 � ½y� y � K� �

Primeramente se obtiene el valor medio de la temperatura del ensayo obtenida

mediante los termopares para cada altura, con estas temperaturas y sus alturas se

calculan I1 e I2 a través de las integrales, calculando el sumatorio de áreas y el sumatorio

�




�

1��1��

�

de la altura entre su temperatura. Con I1 e I2 se calcula zint y finalmente se obtiene Tu

despejando:

�� O½1 � P"<#� QO� � P"<#Q

�

Figura 54 Cálculo de I1.

Siendo por tanto:

I1=S1+ S2+ S3+ S4+ S5+ S6

9.4.3 Datos de salida de los Termopares

En este apartado se mostrarán en diversas figuras las salidas de cada árbol de

termopar siendo los termopares TC6 los situados en la zona superior del árbol y los TC1

los dispuestos en la parte inferior. Los arboles de termopares nombrados de 1 a 8 son los

situados por el recinto cercanos a la pared y el árbol de termopar sobre la fuente de

ignición es de ese modo llamado.

Los datos de salida de los arboles de termopares en el ensayo de 2.2 m de altura

vienen dados en las siguientes gráficas.

�

�




�

1��1��

�

�

�

�

�

20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 1 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 2 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 3 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 41

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

20

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 51

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 6 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 71

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC620

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 81

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

�




�

1��1��

�

�

Figura 55 Datos de los arboles de termopares del ensayo de 2.2 m de altura.

Los datos de salida de los arboles de termopares en el ensayo de 1.8 m de altura

se muestran en las siguientes gráficas.

� �

� ��

� ��

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol fuente de ignición 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 1 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 20253035404550

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 21

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 3 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 4 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 5 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol 6 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

�




�

1��1��

�

� �

�

Figura 56 Datos de los arboles de termopares del ensayo de 1.8 m de altura.

Podemos observar en ambos casos que los termopares situados en la parte

superior de los arboles de termopares alcanzan una mayor temperatura salvo en el caso

del árbol de termopar situado sobre la fuente de ignición que nos da la temperatura del

penacho y por tanto da mayores temperaturas a menor altura.

9.5 Resultados de los Ensayos

Para la validación de los resultados del modelo de basado en redes neuronales

desarrollado se van a tomar dos de los ensayos a escala reducida, con los valores de

entrada mostrados en la tabla nº2.

ENSAYO Tª Ambiente HRRPUA LARGO ANCHO ALTO X FUEGO Y FUEGO

1 20 225 3 3 1.8 1.5 1.5

2 20 225 3 3 2.2 1.5 1.5

Tabla 2 Datos de entrada de los ensayos empleados para la validación del modelo.

En los cuales vemos que modificamos únicamente la altura del recinto.

2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol de Termopar 7 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6 2025303540455055

0 500 1000

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol de Termopar 8 1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

0

50

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

pera

tura

s (º

C)

Tiempo (s)

Arbol de Termopar sobre fuente de ignición1

2

3

4

5

6

TC1

TC2

TC3

TC4

TC5

TC6

�




�

1��1��

�

Mediante los datos de temperatura obtenidos con los arboles de termopares

(véase apartado 9.4.3) y con el método explicado en el apartado 9.4.2, se obtienen la

temperatura de la capa caliente y la altura de la interfase de las capas.

�

Figura 57 Temperatura de la Capa Caliente del Ensayo1.

�

Figura 58 Altura Interfase Ensayo 1.

Podemos observar como la temperatura de la capa caliente alcanza un máximo a

los 150 segundos del ensayo a escala y luego comienza a disminuir. Por otra parte

vemos como la altura de la interfase disminuye rápidamente en los instantes iniciales y a

partir de los 100 segundos aproximadamente disminuye muy lentamente hasta alcanzar

los 20 cm aproximadamente.

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250

Tcc(

ºC)

Tiempo(seg.)

Temperatura Capa Caliente Ensayo 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 50 100 150 200 250

H(m

)

Tiempo(seg.)

Altura Interfase Ensayo 1

�




�

1��1��

�

�

Figura 59 Temperatura de la Capa Caliente del Ensayo2.

�

�

Figura 60 Altura Interfase Ensayo 2.

En el ensayo 2, en el cual la altura del recinto es mayor, vemos como la

temperatura máxima que se alcanza es menor que en el ensayo 1 y se produce más tarde.

Esto es debido al mayor volumen del recinto que debe ser calentado por la fuente de

ignición. La altura de la capa de humos tiene un comportamiento similar al ensayo 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 50 100 150 200 250 300

Tcc(

ºC)

Tiempo(seg.)

Temperatura Capa Caliente Ensayo 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 50 100 150 200 250 300

H(m

)

Tiempo(seg.)

Altura Interfase Ensayo 2

�

�

CAPITULO 10

SIMULACIONES PARA EL

ENTRENAMIENTO

�




�

�� 1��

�

CAPITULO 10

SIMULACIONES PARA EL

ENTRENAMIENTO

Una parte fundamental del modelo para la obtención de buenos resultados con la

red neuronal es tener una buena base de datos con entrenamientos que permitan

aprender a la red neuronal. La obtención de los datos del entrenamiento que

posteriormente fueron utilizados por la red neuronal se lleva a cabo mediante el empleo

del modelo de campo FDS anteriormente comentado. La elección de un modelo de

campo para realizar el entrenamiento viene dado por la dificultad y coste, tanto

económico como de tiempo, de realizar los suficientes ensayos reales a escala reducida

como para poder entrenar la red. Los modelos de campo nos permiten obtener una

buena aproximación a la realidad.

Para llevar a cabo las simulaciones necesarias para obtener un amplio número de

datos de entrenamiento se han empleado diversas funciones realizadas con Matlab para

automatizar estas simulaciones, y de esta manera, optimizar el tiempo empleado en el

lanzamiento de las simulaciones.

10.1 Rangos de Entrenamiento

Los parámetros de entrada seleccionados como variables del modelo, por ser

considerados los más significativos en el recinto cerrado en el que se va a estudiar el

incendio analizado, son las dimensiones del recinto que contendrá al incendio (largo,

ancho y alto), la fuente de ignición definida por su posición en el recinto y por su

velocidad de cesión de calor por unidad de área (HRRPUA), y la temperatura ambiente

en el recinto, un total de seis variables explicadas en el capítulo 8.

�




�

�� 1��

�

En la Tabla 3 se muestran los rangos utilizados en los parámetros de entrada. Se

considerará un recinto cerrado en el cual se considerarán unas pequeñas aberturas en la

parte inferior del recinto para evitar el aumento de presión en su interior.

Valor

mínimo

Valor

máximo

Temperatura Ambiente (ºC) 19 22

HRRPUA (kW/m2) 225 1000

Largo recinto (m) 2.5 5.2

Ancho recinto (m) 2.5 5.2

Alto recinto (m) 1.6 2.5

Posición de la

fuente de ignición Pared/Esquina/interior

Tabla 3.Rango de Parámetros de Entrada del Entrenamiento.

En lo que respecta a la posición de la fuente de ignición se van a considerar tres

casos únicamente la posición esquina, la posición pared y la posición en un punto

interior del recinto sin estar pegado a la pared.

Como salidas se obtendrá la temperatura de la capa caliente y de la altura de la

interfase de separación capa caliente-capa fría (véase Figura 3). Se tomarán valores de

estos parámetros cada 10 s y la simulación total constará de 400 s, por lo que se

obtendrán un total de 40 salidas para cada uno de los dos parámetros.

Figura 61. Parámetros de salida proporcionados por el modelo, modificado de [1].

�




�

�� 1��

�

10.2 Modelo FDS Empleado para el Entrenamiento

10.2.1 Tamaño de malla

A la hora de realizar el modelo base de los ficheros de entrada del FDS, se tuvo

que elegir el tamaño de malla o celda utilizado. La importancia de la elección está en

que a menor tamaño de malla mejor es la aproximación del modelo a la realidad, pero

también mayor es el tiempo de cómputo requerido por el modelo. Esto origina que deba

lograrse una relación de compromiso entre la calidad de los resultados y el coste

computacional deseados.

Para la selección del tamaño de malla, se consideraron dos simulaciones una con

un tamaño de 10cm y otra con un tamaño de 5cm. La comparativa de los resultados

obtenidos con los dos tamaños se muestra en las gráficas de comparación 61 y 62.

�

Figura 62. Comparativa de la altura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm.

Se observa como mediante ambos modelos se obtienen curvas muy similares.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 25 50 85 110 135 160 185 210 235 260 285

h cc

Tiempo

Comparativa Altura Capa Caliente

5CM

10CM

cm

cm

�




�

�� 1��

�

�

Figura 63. Comparativa de la temperatura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm.

�

En las Figuras 64 y 65 se muestran los errores absolutos entre ambas

simulaciones y podemos observar que en la altura de la capa caliente hay un error

máximo de 40 cm durante solamente 5 s y después los errores no pasan de los 10 cm y a

partir de los 110 s disminuyen aun más. En lo que respecta a la temperatura de la capa

caliente, el error máximo alcanzado son 3 ºC, y en el instante final, se puede observar

como las temperaturas de ambos modelos se estabilizan a esa distancia máxima.

�

Figura 64. Error absoluto de la altura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 25 50 85 110 135 160 185 210 235 260 285

T cc

Tiempo

Comparativa Temperatura Capa Caliente

5cm

10cm

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 15 30 45 70 85 100 115 130 145 160 175 190 205 220 235 250 265 280 295

Var

iaci

ón d

e la

Altu

ra (

m)

Tiempo (seg.)

Error absoluto de la Altura de la Capa Caliente

�




�

�� 1��

�

�

Figura 65. Error absoluto de la temperatura de la capa caliente con la malla de 5 y 10 cm.

Se comprueba que los resultados obtenidos no muestran grandes diferencias. Por

otra parte, si se comparan los tiempos de cómputo requeridos por ambas simulaciones,

el de la malla de 5 cm tardó 5.5 horas (20000 s) y el de 10 cm 18 minutos (1080 s).

Dada la diferencia sustancial de tiempos de cómputo requeridos, aproximadamente 20

veces menor la de 10 cm de malla, y la obtención de resultados similares en ambos

casos, se decidió emplear el modelo con este tamaño de malla.

10.2.2 Posición de la fuente de ignición

En este apartado se estudia la sensibilidad del modelo FDS a la hora de realizar

los cálculos de los parámetros de salida que vamos a emplear, si tenemos en cuenta un

posicionamiento de la fuente de ignición en diversos puntos del interior del recinto.

El modelo creado en FDS para este estudio tiene una velocidad de cesión de

calor por unidad de área de 750 kW/m2, es decir, 30 kW de velocidad de cesión de calor.

Se considera una temperatura ambiente de 22 ºC, las dimensiones de su planta son 3x3

m y se ha considerado una altura de 2 m. Las posiciones de la fuente de ignición

consideradas vienen reflejadas en la tabla 4.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 15 30 45 70 85 100 115 130 145 160 175 190 205 220 235 250 265 280 295

Var

iaci

ón d

e Te

mpe

ratu

ra (

ºC)

Tiempo (seg.)

Error absoluto de la Temperatura de la Capa Caliente

�




�

�� 1��

�

EJEMPLO X (m) Y (m)

C1 2 2

C2 1.1 1.1

C3 1.1 2.6

Tabla 4 Posición de la fuente de ignición para los tres casos considerados.

A continuación se muestran las gráficas con las comparaciones de los resultados

de las distintas simulaciones.

�

Figura 66. Comparación de temperaturas de la capa caliente para los casos expuestos.

�

�

Figura 67. Comparación de la altura de la interfase para los casos expuestos.

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tem

pera

tura

cap

a ca

lient

e ºC

Tiempo (s)

Comparación de Temperaturas en puntos interiores

c1 t

c2 t

c3 t

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Altu

ra (

m)

Tiempo (s)

Comparación de Alturas en puntos interiores

c1 h

c2 h

c3 h

�




�

�� 1��

�

Se puede observar como tanto las temperaturas de la capa caliente como la altura

de la interfase apenas varía entre los tres casos. Esto indica que a la hora de realizar los

cálculos oportunos, FDS no considera la posición de la fuente de ignición para el

cálculo de estos parámetros. Sin embargo, esta afirmación no debe llevar a la conclusión

de que considere como los modelos de zona únicamente dos zonas diferenciadas, ya que

la temperatura en cada punto del espacio sí que varía de un caso a otro.

Estas consideraciones sugieren la selección siempre un único punto a la hora de

situar el punto interior en el recinto.

Otro aspecto importante a la hora de definir la simulación y el empleo del

modelo FDS en la fase del entrenamiento es la consideración de este modelo de los

efecto esquina o pared. En contraposición de los modelos de zona como CFAST, FDS si

tiene en consideración estos efectos, para comprobar como varían las salidas de su

modelo en función de estos parámetros se realizaron simulaciones variando únicamente

la posición de la fuente de ignición. Podemos observar en las Figuras 68 y 69 la

variación de los parámetros de salida en función de la posición de la fuente de ignición,

observando que con la fuente en la configuración esquina se alcanza una menor

temperatura como ya se había explicado anteriormente en el capítulo 7.

�

Figura 68. Temperatura de la Capa Caliente en función de la posición de la fuente.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (seg.)

Temperatura Capa Caliente en Función de la Posición de la Fuente

tpared ºC

tinterior ºC

tesquina

�




�

�� 1��

�

�

Figura 69. Altura de la Capa Caliente en función de la posición de la fuente.

�

Con estas apreciaciones se realizaron las simulaciones para el entrenamiento. Un

ejemplo de las más de 4500 simulaciones realizadas para el entrenamiento es el

mostrado en la imagen de la Figura 70.

Figura 70. Ejemplo de simulación del entrenamiento con FDS.

�

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Hcc

(m)

Tiempo (seg.)

Altura Capa Caliente en Función de la Posición de la Fuente

hpared m

hinterior m

hesquina

�




�

�� 1��

�

10.3 FDS Genérico

En este apartado se explicará brevemente el proceso de creación del archivo de

FDS genérico empleado para llevar a cabo las simulaciones necesarias para los datos de

entrenamiento.

Inicialmente se le indica el nombre del título y el nombre del ensayo con el que

se van a obtener los resultados.

&HEAD CHID='Test_n' TITLE='trainer'/

Donde n será el número de simulación. Seguidamente se procede a definir la

malla, la cual se va a ajustar al tamaño de recinto para minimizar el tiempo de cómputo

requerido. Como se dijo anteriormente este tamaño va a ser 10 cm. Con XB definimos

el tamaño de la malla en metros y con IJK el número de celdas contenidas en la malla.

&MESH IJK=32 32 24 XB=0 3.2 0 3.2 0 2.4 /

Una vez definida la malla se debe definir el tiempo total de la simulación y

opcionalmente el intervalo de toma de datos para la salida.

&TIME T_END=400 /

&DUMP DT_DEVC=10.00/

A continuación se define la fuente de ignición, para lo que le introducimos el

nombre y la velocidad de cesión de calor por unidad de área (HRRPUA). También

definimos la temperatura ambiente deseada (TMPA) y la reacción de combustión que

tiene lugar (REAC).

&SURF ID='fuente ignicion' RGB=204,0,0 HRRPUA = 500 /

&MISC TMPA=19 /

&REAC ID='kerosene' C=14.00 H=30.00 O=0 N=0 X_O2_LL=0

HEAT_OF_COMBUSTION=4.3124000E004 CO_YIELD=0.0120 SOOT_YIELD=0.0420 /

�




�

�� 1��

�

Posteriormente, se definen los “devices”; éstos nos sirven para la obtención de

los parámetros de salida deseados. En este caso, como se desea obtener la altura y la

temperatura de la capa caliente, los “devices” serán de tipo “layer” y se colocarán cuatro

separados, y de las mediciones obtenidas se calculará una media, la cual se considerará

como parámetro de salida. Estos layers funcionan a modo de árboles de termopares, ya

que se definen como una línea vertical y va midiendo la temperatura en todas las alturas

y con esos datos realiza los cálculos oportunos.

&DEVC ID='LAYER 1->HEIGHT' QUANTITY='LAYER HEIGHT' XB=2.3 2.3 2.3 2.3

0.1 2.3 /

&DEVC ID='LAYER 1->UTEMP' QUANTITY='UPPER TEMPERATURE' XB=2.3 2.3 2.3

2.3 0.1 2.3 /


0.1 2.3 /


0.8 0.1 2.3 /


0.1 2.3 /


0.8 0.1 2.3 /


0.1 2.3 /


2.3 0.1 2.3 /

Una vez definidos los elementos de medida se pasa a definir las obstrucciones

como pueden ser el suelo, las paredes, el techo y la fuente de ignición. Con XB se

define su posición y tamaño y con SURF_ID se define el material de la superficie,

considerando todos como materiales inertes salvo la cara superior de la fuente de

ignición que se considera la superficie de fuente de ignición definida anteriormente y

que será la única en reaccionar ante el incendio.

�




�

�� 1��

�

&OBST XB=0.1 3.1 0.1 3.1 0 0.1 SURF_ID='INERT'/Suelo

&OBST XB=0 3.1 0 3.2 2.3 2.4 SURF_ID='INERT'/Techo

&OBST XB=0 0.1 0 3.1 0 2.3 SURF_ID='INERT'/Pared Izquierda

&OBST XB=0 3.1 3.1 3.2 0 2.3 SURF_ID='INERT'/Pared Fondo

&OBST XB=3.1 3.2 0 3.2 0 2.4 SURF_ID='INERT'/Pared derecha

&OBST XB=0.1 3.1 0 0.1 0 2.3 SURF_ID='INERT'/ Pared Frente

&OBST XB=1.5 1.7 1.5 1.7 0.1 0.2 SURF_IDS='fuente ignicion' 'INERT'

'INERT' /Obstrucción

�

�

CAPITULO 11

MODELO DESARROLLADO

�




�

� ��

�

CAPITULO 11

MODELO DESARROLLADO

11.1 Introducción

Como se ha comentado anteriormente el modelo desarrollado tiene la función de

ver la validez del empleo de las redes neuronales artificiales en la fluidodinámica

computacional del incendio en recintos cerrados, comprobando si ofrece un buen ajuste

a la dinámica del incendio.

Para ello se ha utilizado una red neuronal del tipo regresión general explicada en

el capítulo 7, la cual se ha desarrollado mediante el empleo de Matlab. El modelo

desarrollado recibe como entradas las dimensiones del recinto que contendrá al incendio

(largo, ancho y alto), la fuente de ignición definida por su posición en el recinto y por su

velocidad de cesión de calor por unidad de área (HRRPUA) y la temperatura ambiente

en el recinto.

Se ha desarrollado una sencilla interfaz para proporcionar una mayor facilidad a

la hora de introducir los parámetros de entrada y de ejecutar las simulaciones.

Como salida del modelo dará un archivo con los datos de entrada (entradai), otro

con la temperatura de la capa caliente (Tcci) y otro con la altura de la interfase de capas

(hi).

11.2 Funciones Desarrolladas

Antes de empezar a explicar las funciones desarrolladas, observamos en la figura

74 la carpeta test, la cual contiene todos los resultados de los entrenamientos

desarrollados con FDS, y el .txt que contiene los valores de entrada de cada una de las

muestras de los entrenamientos mencionados.

�




�

� ��

�

Las funciones desarrolladas en Matlab para la realización del modelo se pueden

observar en la Figura 71, su programación se recoge en el Anexo1 y son las siguientes:

La primera función que utiliza el modelo es leerfile como su nombre indica lee

el archivo file.txt para que sus datos puedan ser empleados por Matlab a través de las

demás funciones.

Después se emplea normalizacion_datos. A esta función le llegan los parámetros

de entrada deseados por el usuario y se encarga de seleccionar para cada uno de estos

parámetros de entrada el valor de entrada de los datos del entrenamiento realizados más

cercano para cada parámetro, salvo para la posición del fuego que solo son relevantes

tres posiciones (posición esquina, en una pared o por el resto del recinto, como ya se ha

comentado anteriormente) por lo que en el caso de la posición de la fuente de ignición

se le asignará un valor para cada una de estas tres posiciones.

Después se ejecuta la función buscar_entrada que recoge la entrada dada por el

usuario, ejecuta las dos funciones anteriores y selecciona un rango de entradas rodeando

los parámetros dados por el usuario. Para esto se pueden distinguir tres grupos de

muestras de entrenamientos, las cuales tienen valores de HRRPUA alternativos. De

cada uno de estos grupos de muestras, se selecciona un valor de HRRPUA, con un

rango de valores de las demás variables, y al unir los tres grupos tenemos rangos en

todos los parámetros de entrada.

Seguidamente se utiliza la función denominada valores_entrenamiento, la cual

selecciona los resultados del entrenamiento realizado en FDS para las entradas definidas

con la función buscar_entrada. Estos valores de entrenamiento se sitúan en una carpeta

llamada test. Con esto ya tenemos seleccionados los datos referentes al entrenamiento

de la red neuronal, por lo que se procede a su creación.

Por último viene la función redgrnn en la cual se crean dos redes neuronales una

para cada parámetro de salida. Las redes se crean mediante la función desarrollada por

Matlab newgrnn (ver Anexo 2) con los valores de entrada obtenidos con las funciones

anteriores. Esta función a su vez emplea la función network, que es la función básica, a

partir de la cual Matlab desarrolla todas sus redes neuronales.

�




�

� ��

�

En esta misma función, después de haber creado la red neuronal y haber

obtenido los resultados, se crean los archivos de salida que vimos anteriormente, un .txt

para registrar la entrada introducida al modelo y dos archivos Excel con dos columnas

cada uno, el tiempo y la temperatura de la capa caliente de humos, y el tiempo y la

altura de la interfase de las capas caliente y fría.

�

Figura 71 Ficheros del modelo desarrollado.

�

En esta figura 71 se muestran todos los ficheros requeridos por el modelo para

su correcto funcionamiento, siendo todos ellos fundamentales a la hora de ejecutarse.

Estos archivos tienen un peso total de 36 MB.

Para facilitar el proceso de entrada y obtención de datos de la red se ha

procedido a la creación de una Interfaz Gráfica de Usuario (GUI) con Matlab en la que

el usuario introduzca los parámetros de entrada deseados y un valor numérico con el que

se almacenan en formato Excel los parámetros de salida y en .txt las entradas elegidas.

�




�

� ��

�

11.3 Comprobación de los Resultados de Modelo Frente a FDS y

CFAST

En este apartado comprobarán los resultados frente a distintos modelos

existentes, y finalmente la validación del modelo frente a los ensayos a escala reducida.

Los resultados obtenidos con el modelo desarrollado mediante el empleo de

redes neuronales artificiales se revisan frente a los obtenidos por los modelos CFAST y

FDS para los mismos parámetros de entrada. Con ello, se pretende comprobar su

validez para el modelado de la dinámica computacional del incendio en recintos

cerrados en comparación con los distintos tipos de modelos existentes. La principal

ventaja del modelo desarrollado residirá en tratar de alcanzar resultados similares a los

modelos CFD con requerimientos mínimos de coste computacional. Estas prestaciones

permitirán ofrecer resultados para la gestión de emergencia de incendios en tiempo real.

11.3.1 Datos de entrada en los ejemplos

A la hora de seleccionar los datos de las entradas para los ejemplos a tener en

cuenta en la comprobación de los resultados del modelo, se optó por un caso en el que

la velocidad de cesión de calor está en el borde de los datos considerados en el

entrenamiento, otros tres que consideran únicamente la variación de la posición de la

fuente de ignición y por último, un quinto caso de aplicación que está formado por datos

de entrada de valores intermedios a los datos de entrenamiento. Se consideran los

siguientes ejemplos con los parámetros de entrada que se muestran en la Tabla 5:

EJEMPLO Tª Ambiente HRRPUA LARGO ANCHO ALTO X FUEGO Y FUEGO

1 19 225 5 4.2 2.6 2 2

2 19 375 2.7 2.7 2 0 1

3 19 375 2.7 2.7 2 1.5 1.5

4 19 375 2.7 2.7 2 0 0

5 20 662 3 3.4 2 1 1.2

Tabla 5 Parámetros de entrada de ejemplos.

�

�




�

� ��

�

11.3.2 Comparación de los resultados

En este apartado se muestran los resultados comparativos de la temperatura de la

capa caliente y de la altura de la interfase para los distintos ejemplos, analizando los

modelos FDS, CFAST y el modelo basado en redes neuronales desarrollado.

En verde se representadan las curvas obtenidas con CFAST, en rojo las

obtenidas con FDS, y finalmente en azul las obtenidas mediante el modelo desarrollado

basado en las redes neuronales.

11.3.2.1 Ejemplo de aplicación 1 Se puede observar el comportamiento del incendio en un recinto cerrado con la

fuente de ignición situada en un punto interior del recinto con las características

descritas en el apartado anterior.

Se observa como, en el caso de la temperatura de la capa caliente, partiendo de

una temperatura ambiente de 19 ºC, se produce un calentamiento hasta alcanzar

aproximadamente los 35 ºC en el modelo de FDS y en el modelo basado en la red

neuronal, mientras que se obtienen 40 ºC en el modelo desarrollado con CFAST.

También podemos comprobar que en los instantes iniciales las curvas de la

temperatura de la capa caliente en el modelo FDS y en el modelo desarrollado, tienen un

pequeño pico que hace que durante unos segundos disminuya la temperatura. Este

suceso no tiene lugar en un incendio en un recinto cerrado sino que viene dado por

alguna pequeña inestabilidad numérica en el modelo FDS en los instantes iniciales, y al

haber estado el modelo desarrollado entrenado con éste, también ha imitado esta

pequeña variación.

En los tres modelos se obtiene la misma forma de la curva, aumentando la

temperatura más rápidamente (curva de temperatura con mayor pendiente) y con el

transcurso del incendio se disminuye gradualmente hasta que en el modelo FDS y en el

modelo desarrollado se estabiliza en determinado valor de temperatura.

�




�

� ��

�

�

�

Figura 72 Gráfica comparativa de la temperatura en la capa caliente, con FDS, CFAST y el modelo de la

red neuronal para el ejemplo 1.

�

�

Figura 73 Gráfica comparativa de la altura de la interfase, con FDS, CFAST y el modelo de la red

neuronal para el ejemplo 1.

�

Por otra parte si nos fijamos en la Figura 73, que muestra la comparación entre

la altura de la interfase entre las capas de gases caliente y frío, se observa que también

empieza con mucha pendiente, en este caso a disminuir la altura, reduciéndose la

pendiente con el tiempo hasta acercarse a la horizontabilidad.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (s)

Temperatura Capa Caliente Ejemplo 1

Red neuronal

FDS

CFAST

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H (m

)

Tiempo(s)

Altura Interfase Ejemplo 1

Red NeuronalFDS

CFAST

�




�

� ��

�

Se puede observar que el modelo FDS y el modelo desarrollado en apenas 40 s.

disminuyen significativamente la altura de la interfase, siguiendo después un descenso

más lento, mientras que el modelo CFAST realiza la disminución de la altura de la

interfase más lentamente alcanzándose al final una menor altura. Esto se debe a que el

modelo de zona recoge en este parámetro una indicación de la primera indicación de

humos.

11.3.2.2 Ejemplo de aplicación 2, 3 y 4 Los ejemplos del 2 al 4 se muestran en un mismo apartado ya que se han

seleccionado para estudiar cómo se comportan los distintos modelos ante la variación de

la posición de la fuente de ignición en el interior del recinto, siendo las demás variables

idénticas.

El ejemplo 2 considera a la fuente de ignición posicionada en la pared, el

ejemplo 3 en un punto cualquiera del interior del recinto, y por último, en el ejemplo

cuatro la fuente se sitúa en configuración esquina

.

�

Figura 74 Gráfica comparativa de la temperatura en la capa caliente con FDS, CFAST y el modelo de la


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (s)


Red neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

�

Figura 75 Gráfica comparativa de la altura de la interfase con FDS, CFAST y el modelo de la red


En el ejemplo 2 con la fuente en una pared se comprueba como el modelo FDS

alcanza una temperatura de capa caliente de 59ºC a los 400 s, el modelo de la red

neuronal se le aproxima alcanzando los 57ºC y el modelo de CFAST llega hasta los

84ºC. Tal como en el ejemplo 1, el modelo CFAST aumenta más rápidamente la

temperatura de la capa caliente en el recinto y no se llega a estabilizar, sino que sigue

aumentando levemente a los 400 s. Por otra parte, los modelos FDS y el desarrollado a

alrededor de los 170 s ya han alcanzado su máxima temperatura y se mantienen a esa

temperatura hasta el final.

En cuanto a la altura de la interfase podemos observar en todos los ejemplos que

tienen el mismo comportamiento hasta aproximadamente los 50 s. temperatura a la que

el FDS y la red se estabilizan manteniendo constante la pendiente, mientras que el

modelo CFAST alcanza el equilibrio cuando el recinto se ha llenado de humo casi por

completo.

En el ejemplo 3, el modelo de FDS alcanza una temperatura de 63ºC al final del

ensayo, en el de la red neuronal 60ºC y en el modelo CFAST son 84ºC. Vemos cómo en

este caso aumenta ligeramente la temperatura en el modelo de FDS y en el desarrollado,

mientras que el modelo de CFAST mantiene la misma temperatura.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H (m

)

Tiempo (s)


Red Neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

�



�



�

También observamos que la altura de la interfase sigue siendo de unos 59 mm.,

en el modelo de CFAST. En cambio, en los otros modelos esta altura ha pasado de valer

283mm. con la fuente de ignición pegada a la pared a valer 256 mm. con la fuente en un

punto interior del recinto.

Vemos que la diferencia obtenida entre el modelo de FDS y el desarrollado es

escasamente de 27 mm. alcanzándose una menor altura con la fuente pegada a la pared.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (s)


Red neuronal

FDS

CFAST

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H (m

)

Tiempo (s)


Red Neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

�



�



Este ejemplo 4 muestra la fuente posicionada en la esquina del recinto. Se

muestra la Figura 78, que la temperatura de la capa caliente de humos alcanzada en el

modelo FDS es de 56ºC, en el modelo de redes neuronales es de 53ºC y en el modelo de

CFAST es 84ºC.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (s)


Red neuronal

FDS

CFAST

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H (m

)

Tiempo (s)


Red Neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

Comparándolo con los casos anteriores, vemos que en el modelo de FDS y en el

desarrollado mediante el empleo de redes neuronales la temperatura de la capa caliente

obtenida en el instante t= 400 s es menor en este caso, mientras que en el modelo

CFAST sigue mostrando resultados similares que en los casos anteriores.

En cuanto a la altura de la interfase, en el modelo de CFAST ha variado menos

de un milímetro, por lo que podemos considerar que es una variación despreciable,

mientras que en los otros modelos ha aumentado hasta los 320 mm.

Con los resultados obtenidos de la comparación de los diferentes modelos

empleados, hemos podido observar que en el modelo CFAST no se tiene en cuenta el

efecto esquina mientras que los modelos FDS y el de la red neuronal sí que lo tienen en

cuenta. Esto se debe a las simplificaciones que se llevan a cabo en los modelos de zona.

11.3.2.3 Ejemplo de aplicación 5 Por último, se comparan los modelos en el ejemplo 5, donde se han considerado

parámetros de entrada intermedios. Las formas de las curvas, tanto de la altura de la

interfase como de la temperatura de la capa caliente, generas por el modelo de campo

FDS y por el modelo de la red neuronal siguen siendo idénticas. En cambio, en este

caso en particular vemos como en la temperatura de la capa caliente del modelo CFAST

además de distanciarse ampliamente en los valores finales de temperatura, varía también

su forma.

�



0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tcc

(ºC

)

Tiempo (s)


Red Neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

�

�



11.3.3 Errores frente al modelo FDS

En este apartado, se muestran los errores absolutos y relativos del modelo

desarrollado mediante el empleo de redes neuronales y del modelo de zona CFAST,

tomando como referencia el modelo de campo FDS ya que a priori es el que mejor

aproximación debería realizar de la realidad.

Los errores relativos nos sirven para comparar la magnitud de los parámetros de

salida obtenidos mediante el porcentaje de variación de los mismos, mientras que los

errores absolutos nos permiten ver la diferencia de los parámetros de salida en sus

unidades correspondientes.

Se puede observar, que los errores cometidos por el modelo desarrollado

mediante el empleo de la red neuronal de regresión general con respecto a los datos

obtenidos con FDS dentro de los parámetros de entrenamiento son mucho menores que

los cometidos por el modelo de zona CFAST.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H (m

)

Tiempo(s)


Red Neuronal

FDS

CFAST

�




�

� ��

�

ERROR RELATIVO

Ej. 1 Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Ej.5

PROMEDIO Red Neuronal 2.48% 1.27% 0.60% 5.23% 7.75%

CFAST 15.57% 32.03% 25.56% 36.20% 37.61%

Tª CAPA ERROR Red Neuronal 8.76% 4.97% 2.00% 6.54% 12.55%

CALIENTE MÁXIMO CFAST 37.84% 46.40% 41.24% 50.88% 54.32%

ERROR Red Neuronal 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

MÍNIMO CFAST 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

PROMEDIO Red Neuronal 7.22% 2.69% 2.52% 9.45% 7.73%

CFAST 25.18% 60.29% 57.42% 62.68% 65.38%

ALTURA ERROR Red Neuronal 10.77% 6.30% 13.47% 12.96% 10.73%

INTERFASE MÁXIMO CFAST 106.76% 79.98% 78.80% 82.10% 93.65%

ERROR Red Neuronal 3.16% 0.16% 0.17% 6.30% 1.85%

MÍNIMO CFAST 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01%

Tabla 6 Errores relativos del modelo desarrollado empleando la red neuronal y de CFAST con respecto

a FDS.

�

ERROR ABSOLUTO

Ej. 1 Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Ej.5

PROMEDIO Red Neuronal 0.72 0.58 0.32 2.82 5.13

CFAST 4.56 17.45 14.67 19.25 25.49

Tª CAPA ERROR Red Neuronal 1.71 1.78 0.80 3.51 7.20

CALIENTE MÁXIMO CFAST 7.20 25.57 22.59 28.32 39.92

ERROR Red Neuronal 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

MÍNIMO CFAST 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

PROMEDIO Red Neuronal 0.05 0.01 0.01 0.04 0.03

CFAST 0.15 0.19 0.16 0.22 0.19

ALTURA ERROR Red Neuronal 0.26 0.13 0.13 0.13 0.19

INTERFASE MÁXIMO CFAST 0.75 0.32 0.37 0.43 0.33

ERROR Red Neuronal 0.01 0.00 0.00 0.02 0.01

MÍNIMO CFAST 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tabla 7 Errores relativos del modelo desarrollado empleando la red neuronal y de CFAST con respecto

a FDS.

�




�

� ��

�

11.3.4 Tiempo de cómputo requerido

A la hora de evaluar un modelo frente a otro el parámetro más importante es la

aproximación de los modelos evaluados a la dinámica del incendio. Sin embargo, hay

más parámetros que pueden y deben evaluarse como por ejemplo el tiempo de cómputo

requerido por el modelo para realizar la simulación.

El tiempo de cómputo depende del tipo de simulación, en este apartado damos

un valor que aproxima el tiempo calculado por los tres modelos en la simulación del

recinto estudiado.

El modelo que más tarda es el modelo de campo FDS, el cual para cada

simulación requiere alrededor de 90 minutos, después viene el modelo desarrollado

mediante redes neuronales que requiere de unos 20 s y el más rápido es el modelo de

zona CFAST que requiere alrededor de 10 s en realizar la simulación.

11.3.5 Memoria requerida

Así mismo, otro factor a tener en cuenta es la memoria requerida por los

resultados obtenidos por el modelo, los ficheros de salida obtenidos con FDS tienen un

peso de entre 13 y 20 MB, los ficheros de salida obtenidos con el modelo de la red

neuronal ocupan un tamaño de 38 KB, y los ficheros de salida del CFAST ocupan 111

KB.

11.4 Validación de Resultados

En el anterior apartado vimos como se comparaba el modelo desarrollado

mediante el empleo de redes neuronales frente al modelo de zona CFAST y al modelo

de campo FDS. En el presente apartado se llevará a cabo su validación, para ello se ha

comparado el modelo de red neuronal y el CFAST con los ensayos reales explicados en

el capítulo 9.

�




�

� ��

�

Con esta comparación frente a un incendio real, podremos observar el ajuste que

lleva a cabo la red neuronal a la dinámica del incendio.

11.4.1 Variables de entrada consideradas

A efectos de la comparación de los resultados, se trabaja con los resultados de

los dos ensayos realizados, cuyas entradas se muestran en la Tabla 8.

ENSAYO Tª Ambiente HRRPUA LARGO ANCHO ALTO X FUEGO Y FUEGO

1 20 225 3 3 1.8 1.5 1.5

2 20 225 3 3 2.2 1.5 1.5

Tabla 8 Valores de los parámetros de entrada de los ensayos realizados.

En este caso, la fuente de ignición alcanza los 225kW/m2 considerados en el

HRRPUA, que se corresponden a:

�� KK�w��y � 2á2Ã�y � �'w�

11.4.2 Gráficas de los resultados

11.4.2.1 Ensayo 1 Los resultados de la temperatura de la capa caliente de humos y de la interfase

de las capas caliente y fría de humos del Ensayo 1, se recogen en las Figuras 82 y 83

respectivamente.

�

Figura 82 Validación de la temperatura de la capa caliente de los modelos CFAST, FDS y el modelo

desarrollado mediante el empleo de redes neuronales frente a el ensayo a escala real. Ensayo 1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-10 40 90 140 190 240

T cc

(ºC

)

Tiempo (s)

Temperatura Capa Caliente

Tcc

CFAST

FDS

Red Neuronal

Ensayo

�




�

� ��

�

Se observa como la temperatura de la capa caliente de humos obtenida por la red

neuronal y por el modelo FDS se aproxima a la obtenida en el ensayo a escala real,

diferenciándose en los instantes finales donde la fuente de ignición del ensayo de fuego

a escala real pierde potencia debido a la propia fase de decaimiento, mientras que en los

dos modelos anteriores permanece prácticamente estable. Por otro lado, se comprueba

como el modelo CFAST se aleja bastante del valor obtenido por el ensayo a escala, en

una diferencia de más de 25ºC.

En cuanto a la altura de la interfase, se observa como en este caso es el modelo

CFAST el que consigue un mejor ajuste a los datos proporcionados por el ensayo a

escala real, sin embargo, los resultados de los otros modelos no se alejan demasiado.

�

Figura 83 Validación de la altura de la interfase de los modelos CFAST, FDS y el modelo desarrollado

mediante el empleo de redes neuronales frente al ensayo a escala real. Ensayo 1.

11.4.2.2 Ensayo 2

En el ensayo 2 se ha variado la altura del recinto a escala, pasando de 1.8 m a 2.2

m.

Se observa que el comportamiento es similar al caso anterior, donde el modelo

FDS y el modelo de la red neuronal se aproximan mejor con la temperatura de la capa

caliente como parámetro de salida, mientras que el modelo de zona CFAST se ajusta

mejor en la altura de la interfase.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-10 40 90 140 190 240

Altu

ra (

m)

Tiempo (s)

Altura Interfase

Zcc

CFAST

FDS

Red Neuronal

Ensayo

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Figura 84 Validación de la temperatura de la capa caliente de los modelos CFAST, FDS y el modelo

desarrollado mediante el empleo de redes neuronales frente al ensayo a escala real. Ensayo 2.

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Figura 85 Validación de la altura de la interfase de los modelos CFAST, FDS y el modelo desarrollado

mediante el empleo de redes neuronales frente al ensayo a escala real. Ensayo 2.

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0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300

T cc(

ºC)

Tiempo(s)

Temperatura Capa Caliente

Tcc

CFAST

FDS

Red Neuronal

Ensayo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300

H(m

)

Tiempo(s)

Altura Interfase

Zcc

CFAST

FDS

Red Neuronal

Ensayo

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CAPÍTULO 12

CONCLUSIONES

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CAPÍTULO 12

CONCLUSIONES

El presente trabajo ha realizado una revisión de los dos principales tipos de

modelos computacionales de incendios, el modelo de zona y el modelo de campo. Este

estudio se ha particularizado para dos de los modelos más ampliamente empleados que

son, el modelo de zona CFAST y el modelo de campo FDS, analizando los principios de

gobierno de los mismos.

Así mismo, se recogieron los diferentes enfoques relativos al empleo de técnicas

de redes neuronales. A partir de esta revisión se desarrolló un modelo completo para el

caso de aplicación en un recinto cerrado de dimensiones estándar.

Se ha realizado un análisis de sensibilidad con el que se muestra la mayor o

menor influencia de las variables de entrada al modelo, con respecto de los parámetros

de salida deseados.

Este modelo fue entrenado a partir de los resultados ofrecidos por el modelo

FDS. Los resultados del modelo fueron verificados frente al modelo FDS y frente al

modelo CFAST. Y finalmente, fue validado frente a ensayos a escala real.

Los resultados del trabajo han demostrado la viabilidad del empleo de redes

neuronales para calcular las manifestaciones del incendio en recintos cerrados. El

empleo de redes neuronales artificiales puede obtener un buen ajuste a la dinámica del

incendio para escenarios en los que disponga de suficientes datos para su entrenamiento.

Como se ha podido comprobar, que en el modelado de la temperatura de la capa

caliente y de la altura de la interfase el modelo de campo FDS es mucho más completo

que el modelo de zona CFAST, por lo que es más interesante el empleo de FDS siempre

que lo permitan las circunstancias, ya que tiene como inconveniente el alto coste

computacional que hace que el tiempo de simulación de FDS sea enormemente mayor

que el empleado por CFAST.

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Gracias al entrenamiento de la red neuronal mediante 4640 simulaciones

realizadas con FDS, esta es capaz de ajustarse, en el recinto considerado, al

comportamiento del modelo de campo, y además, el tiempo de cómputo requerido por

la red neuronal es del orden del requerido por los modelos de zona. Siendo este aspecto

una ventaja significativa frente a los modelos de campo que requieren un elevado

tiempo de cómputo, de forma particular a efectos de resultados que puedan ofrecer

información de un evento de incendio en tiempo real, tales como las situaciones del

personal de intervención y salvamento.

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REFERENCIAS

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REFERENCIAS

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