ใบความร�ท�� 1 สามเหล��ยมคลาย

บทน�ยาม สามเหล�ยมคล�าย ค อ สามเหล�ยมสองร�ป ท�ม�ม�มเท�าก�นสามม�ม

ค�ณสมบ�ต�ของสามเหล�ยมคล�าย ถ�าสามเหล�ยม “ 2 ร�ป คล�ายก�นแล�ว อ�ตราส�วนของด�านท�อย��ตรงข�ามม�มท�เท�าก�น จะเท�าก�น”

ต�วอย�าง จากร�ป AE = 6 หน�วย , EB = 9 หน�วย , BC = 27

หน�วย จงหาความยาวของด�าน DC

ว�ธ�ท%า ABC DBE ( ม�ม�มเท�าก�น 3 ม�ม )

B C E

A D

F/ /

x x

C

D

BA E

27

6 9

ใบก�จกรรมท�� 1 ค�ณสมบ�ต�ของสามเหล�ยมคล�าย สามารถน%าไปค%านวณความส�ง หร อ

ระยะทางของว�ตถ�ท�อย��ห�างไกล ยากแก�การว�ดได� เช�น ความส�งของต(ก ความกว�างของแม�น%)า เป*นต�น

ต�วอย�างท� 1 นายเบ�ร+ดส�ง 1.80 เมตร อยากร� �เสาธงส�งเท�าไร เขาจ(งว�ดเงาต�วเองได� 2.40 เมตร และว�ดเงาของเสาธงได� 25.6 เมตร อยากทราบว�าเสาธงส�งเท�าไร

ABC ~ DEF โดย DE เป*นความส�งของเสาธง

DE =

ต�วอย�างท� 2 ถ�า JKH ~ WTR จงหา KH และ TR

ว�ธ�ท%า

A

FE

D

BC

J

K

H W R

T

X+2412

2x+5

ใบก�จกรรมท�� 2 ต�วอย�างท� 3 จากร�ป จงหาว�าเคร องบ�นอย��เหน อพ )นด�นประมาณก�เมตร เม อจ�ด A ค อ สถาน�ส�งส�ญญาณ การบ�นอย��ห�างจากเสาไฟฟ0า 100

เมตร เม อเสาไฟฟ0าส�ง 80 เมตร เคร องบ�นอย��เหน อต(ก ซ(งอย��ห�างจากสถาน�ส�งส�ญญาณการบ�น 4000 เมตร

ต�วอย�างท� 4 จากร�ป A และ B ค อ ยอดเขา 2 ล�ก ซ(งส�ง 2000 เมตร และ 1450 เมตร ตามล%าด�บ ถ�า DE = 2200 เมตร จงหาว�าระยะ DC ยาวเท�าไร

ว�ธ�ท%า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

B

AF C

E

80 ม .100 ม.

x

400 ม

.

ว�ธ�ท%า AFE ~ ACB

( ม�มร�วม )

2) .........................................................

3) .........................................................

จากร�ป .............................................................................................

A

C

B

XD x2200

1450 ม.2000 ม.

.........................................................................................

..................................................................................

.........................................................................................

..................................................................................

ใบความร�ท�� 2

ทฤษฎ�บทป5ทาโกร�ส ในร�ป ม�มฉาก ด�านตรงข�ามม�มฉากยกก%าล�ง 2

ม�ค�าเท�าก�บผลบวกของก%าล�งสองของอ�กด�าน

จากร�ป ก%าหนดให� ABC เป*น ม�มฉาก C เป*นความยาวของด�านตรงข�ามม�มฉาก a, b เป*นความยาวของด�านประกอบม�มฉากจากทฤษฎ�บทของพ�ทาโกร�ส ได�ว�า และ

ต�วอย�าง จงหาความยาวของด�านท�เหล อของร�ปต�อไปน�)1) 2)

1) 2) 3) 4)

A

CB a

bc

5

1612

x 17

15 y

3) 4)

ใบความร�ท�� 3 บทกล�บของทฤษฎ�บทของป5ทาโกร�ส

ในร�ปสามเหล�ยมใด ๆ ถ�าพ )นท�ของร�ปส�เหล�ยมจ�ต�ร�สบนด�าน ๆ หน(งเท�าก�บผลบวกของพ )นท�ของร�ปส�เหล�ยมจ�ต�ร�สบนด�านอ�ก 2 ด�านแล�ว ร�ปสามเหล�ยมจะเป*นสามเหล�ยมม�มฉาก น�นค อ ถ�าทราบว�า C เป*นด�านท�ยาวท�ส�ดของสามเหล�ยมร�ปหน(ง และทราบว�าถ�า แล�ว ร�ปน�)จะเป*น สามเหล�ยมม�มฉากถ�า แล�ว ร�ปน�)จะเป*น สามเหล�ยมม�มแหลมถ�า แล�ว ร�ปน�)จะเป*น สามเหล�ยมม�มป0านต�วอย�าง ก%าหนดให� ด�าน 3 ด�าน จงตรวจสอบว�า ถ�าน%ามาสร�าง ร�ป“

สามเหล�ยม แล�ว จะได�เป*นร�ปสามเหล�ยม อะไร”1) 0.5 , 1.2, 1.3 2) 6, 7, 93) 12, 15, 20 4) 5, 5, 10

ว�ธ�ท%า 1) 2) 92 = 81

62 + 72 =

เป*นสามเหล�ยมม�มฉาก

6

x

12

5

3) 4)

ใบก�จกรรมท�� 3 ผลการเร�ยนร� �ท�คาดหว�ง น%าความร� �เร องทฤษฎ�ป5ทาโกร�สมาใช�แก�ป:ญหาได�ค%าช�)แจง 1 ร�ปท�ก%าหนดให�ต�อไปน�) เป*นอ�ตราส�วนของร�ปสามเหล�ยมท�แตกต�างก�นม�อย��เพ�ยงร�ปเด�ยวเท�าน�)นท�เป*นร�ปสามเหล�ยมม�มฉาก ให�พ�จารณาว�าเป*นร�ปใดโดยใช�ทฤษฎ�บทป5ทาโกร�ส

10 : 8 : 12 12 : 16 : 20 7 : 12 : 13................................... ........................................ …………………………….

2 จากร�ปท�ก%าหนดให�ต�อไปน�) จงใช�ทฤษฎ�บทป5ทาโกร�สหาความยาวของด�านท�เหล อ

1) 2) x

12

512

7

X = …………………………… y = ………………………………………

3) 4)

Z = ……………………………… m = …………………………………………

5) 6)

N= ………………………... .......... P = .................................................................

แบบฝ�กห�ดท�� 2 1) จงหาพ )นท�ของร�ปต�อไปน�)

2) จงแสดงว�า PQR เป*นร�ปสามเหล�ยมม�มฉาก และบอกด�วยว�าม�มใดเป*นม�มฉาก

16

y

15

17

z m

0.5 n

0.3

6

p 7.5

p

8

3) ค�กว�าง 8 เมตร ฝ: งค�ข�างหน(งส�งกว�าอ�กข�างหน(ง 6 เมตร อยากทราบว�า จะต�องใช�ไม�ยาวเท�าไร จ(งจะพาดสองฝ: งค�ได�พอด�4) ล�กเส อเด�นทางไกล จากโรงเร�ยนม��งหน�าไปทางท�ศเหน อ 1.1 กม. แล�วเด�นทางไปทางท�ศตะว�นออกอ�ก 1.2 กม. เขาจ(งม��งหน�าข()นไปทางท�ศเหน อ 0.5 กม. จงหาระยะทางท�เขาอย��ห�างจากโรงเร�ยน5) ABC เป*นสามเหล�ยมร�ปหน(ง AB ยาว 14 หน�วย , AC ยาว 13

หน�วย และ BC ยาว 15 หน�วย ส�วนส�งของสามเหล�ยมน�)จะเป*นเท�าใด6) ผลบวกของด�านประกอบม�มฉากของร�ปสามเหล�ยมม�มฉากร�ปหน(งเป*น 28 เซนต�เมตร และร�ปสามเหล�ยมน�)ม�พ )นท� 96 ตารางเซนต�เมตร จงหาความยาวของด�านท�ยาวท�ส�ด7) บ�นไดอ�นหน(งยาว 50 ฟ�ต พาดถ(งหน�าต�างส�ง 48 ฟ�ต ถ�ากล�บบ�นไดไปพาดเข�าก�บก%าแพงอ�กด�านหน(ง ปลายบ�นไดจะจดก%าแพงส�งจากพ )นด�นเพ�ยง 14 ฟ�ต ผน�งต(กอย��ห�างจากก%าแพงก�ฟ�ต8) เช อกยาวเท�าไร ถ�าน%ามาท%าเป*นร�ปสามเหล�ยม โดยให�ด�านตรงก�นข�ามม�มฉากยาว 25 น�)ว ด�านอ�กด�านจะยาว 7 น�)ว9) บ�นไดยาว 25 ฟ�ต พาดอย��ก�บก%าแพง เช�งบ�นไดห�างจากก%าแพง 7 ฟ�ต ถ�าด(งเช�งบ�นได ออกไปจากจ�ดเด�มด�วยอ�ตราเร=ว 2 ฟ�ต / ว�นาท� หล�งจากถ(งไปได� 4 ว�นาท� ปลายบ�นไดอย��ส�งจากพ )นด�นเท�าไร

ใบความร�ท�� 4 อ�ตราส�วนตร�โกณม�ต�

ตร�โกณม�ต� ( Trigonometry ) เป*นว�ชาท�ว�าด�วยการค%านวณเก�ยวก�บด�าน ม�ม และพ )นท�ร�ปสามเหล�ยม มาจากค%าว�า ตร� – tri แปลว�า สาม“ ”

โกณ – gono แปลว�า “ ด�าน”

9

ความยาวของด�านตรงข�ามม�มAความยาวของด�านตรงข�ามม�มฉาก ฉาก

ม�ม

ม�ต� – metry แปลว�า การว�ด“ ”

อ�ตราส�วนตร�โกณม�ต� ค อ อ�ตราส�วนของด�านท�)งสามของร�ปสามเหล�ยม ได�แก� Scine , Cosine , Tangent , Cotangent , Secant , Cosecant จากร�ป

1. Sine ของม�ม A = =

= ( sin A)2. Cosine ของม�ม A =

= = (cos A)3. Tangent ของม�ม A =

= = (tan A)

4. Cosecant ของม�ม A = =

( cosec A)5. Secant ของม�ม A = = (sec A)6. Cotangent ของม�ม A = = (cot A)

ใบก�จกรรมท�� 4

c a

bA C

B

ด�าน c เร�ยกว�า ด�านตรงข�ามม�มฉาก เร�ยกย�อว�า “ ฉาก ”

ด�าน a เร�ยกว�า ด�านตรงข�ามม�มฉาก เร�ยกย�อว�า

“ ม�ม ”

10

ความยาวของด�านประช�ดม�มAความยาวของด�านตรงข�ามม�มฉาก ฉาก

ช�ด

ความยาวของด�านตรงข�ามม�มA ความยาวของด�านประช�ดม�มA ช�ด

ม�ม

�ม�มฉาก

ช�ดฉาก

ม�มช�ด

ในสามเหล�ยมม�มฉากแต�ละร�ป จงหาค�าอ�ตราส�วนตร�โกณม�ต�ของม�มแหลมแต�ละม�มท�ก%าหนดให�

`

sine A = sine A = sine Acos A = cos A = cos A =tan A = tan A = tan A =cosece A = cosece A = cosece A =sec A = sec A = sec A =cot A = cot A = cot A =sine B = sine B = sine B =cos B = cos B = cos B =tan B = tan B = tan B =cosece B = cosece B = cosece B =sec B = sec B = sec B =cot B = cot B = cot B =

ใบความร�ท�� 5

อ�ตราส�วนตร�โกณม�ต�ของม#ม และ

จากร�ป

B

106

B

CA

45

3CA

8CA

B

725

24

11

โดยท��อ�ตราส�วนระหว�างดาน 2 ดาน ของร�ป ม#มฉากใด ๆ ม�ค�าคงท�� ด�งน�(น จะหาค�าอ�ตราส�วนตร�โกณม�ต�ของม#ม และ ไดด�งน�(

ม#ม sine cos tan sec cosece

cot

ขอส�งเกต sine = cos = cos ( ) sine A = cos ( )cos = sine = sine ( ) cos A = sine( )tan = cot = cot ( ) tan A = cot ( )cot = tan = tan ( ) cot A = tan ( )sec = cosece = cosece ( ) sec A = cosece ( )cosece = sec = sec ( ) cosece A = sec ( )

เอกล�กษณ+ตร�โกณม�ต�ท��ส,าค�ญ1) sine A . cos A = 1 6) cot A =

2) cos A . sec A = 1 7) 3) tan A . cot A = 1 8)

4) tan A = 9)

5) sec A = 10) cosece A =

ใบก�จกรรมท�� 5 1 จงหาค�าของ

ว�ธ�ท%า =

…………………………………………………………………………=

…………………………………………………………………………=

…………………………………………………………………………=

…………………………………………………………………………=

…………………………………………………………………………

2 จงหาค�า x จากสมการ ว�ธ�ท%า

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

3 จงหาค�า A เม อ ว�ธ�ท%า

12

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

ใบก�จกรรรมท�� 6 1 จงหาค�าของ

ว�ธ�ท%า =

…………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

13

= …………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………

2 จงหาค�าของ ว�ธ�ท%า =

…………………………………………………. = ………………………………………………….

= …………………………………………

= …………………………………………

= …………………………………………………………………………………………...= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= …………………………………………………………………………………………...= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………= ……………………………………………………………………………………………

แบบฝ�กห�ดท�� 3

1 ในร�ป ม�มฉากท�ก%าหนดให�แต�ละร�ป จงหา ตามล%าด�บ

1) 2)

A

B

C

10

6A

B

C

11

61

14

3) 4)

5) 6)

2 จากตารางจงหาค�าต�อไปน�)1) ............................................................ 6) ............................................................

2) ............................................................ 7) .............................................................

3) ............................................................ 8) .............................................................

4) ............................................................ 9) ............................................................

5) ............................................................ 10) .....................................................

3 จงหาความยาว x

1) 2) 3)

4) 5)

A

B

C

15

8A

B

C

2821

A

B

C

4

3

A

B

C

17

8

240

x10

350

x10

130

x6

650

15

6)

ใบความร�ท�� 6

การน%าอ�ตราส�วนตร�โกณม�ต�ไปใช�ในการแก�ป:ญหาในการว�ดระยะทางและความส�ง ว�ชาตร�โกณม�ต�จะให�ประโยชน+

อย�างมากมาย เพราะไม�จ%าเป*นต�องท%าการว�ดจร�ง เพ�ยงแต�ทราบม�มท�เก�ยวข�อง เราก=สามารถหาระยะทางและความส�งของส�งต�างๆ ได� เช�น ภ�เขา

อาคาร เสาธง เป*นต�น เพ�ยงแต�เราย(ดเส�นระด�บสายตา จะได�ม�มส%าค�ญ 2

20

x

350

15.3

x

x

13

400

16

ชน�ด ค อ ม�มยกข()นหร อ ม�มเงย ( Angle of Elevation ) และม�มกดลงหร อม�มก�ม (Angle of Depression)

ต�วอย�างท� 1 มารศร�นอนราบอย��บนหล�งคาต(ก 3 ช�)น ส�ง 11 เมตร มองเห=นว�าวลอยอย��ในอากาศ เป*น ม�มเงย 300 หากระยะทางจากต(กถ(งจ�ดท�ว�าวลอยอย��เหน อศร�ษะห�างก�น 30 เมตร ว�าวส�งก�เมตร

ว�ธ�ท%า

ใบก�จกรรมท�� 7 1 ร�ป ABC ม� และ เซนต�เมตร จงหาส�วนส�งของ ABC

300A

C

ว�าว

B30 เมตร

11 เมตร

ระยะความส�งท�ต�องการหาค อ BC + 11

เมตรจากร�ป ม�มฉาก ABC

จะได� tan 300 =

=

BC =

=

=

=

= 1.732 เมตร ว�าวอย��ส�งจากพ )น = 11 + 17.32 = 28.32

C

17

ว�ธ�ท%า = = = = =

ส�วนส�งของ ABC =

2 จากยอดหน�าผาซ(งส�งเท�าก�บระด�บน%)าทะเล 150 ฟ�ต มองลงมาท%าม�มกดลงเห=นเร อสองล%า ซ(งอย��ทางท�ศใต�ของผ��มองเห=น 150 และ 750 ตามล%าด�บ จงหาว�าเร อท�)ง 2 ห�างก�นเท�าไร ( ก%าหนดให� cot 150 และ )

ว�ธ�ท%า

cot 150

= = = =cot 750 = = = =1 = 2 เพราะต�างม�ค�าเท�าก�บ a

ใบก�จกรรมท�� 8

1200

450a = 40

450

A B

x

x

A

D B

C a x

1500

150 750

750 150

18

1 เร อไอน%)าล%าหน(ง แล�นออกจากท�า A ไปทางท�ศเหน อเป*นระยะทาง 37

ก�โลเมตร ถ(งท�า B แล�วเปล�ยนเส�นทางไปในท�ศ 0900 (แบร�ง 0900) ถ(งท�า C

เป*นระยะทาง 36 ก�โลเมตร จงหา 1) เร ออย��ห�างจากท�า A เป*นระยะทางเท�าไร 2) แบร�งของ C จาก A

ว�ธ�ท%า..................................................................................................................................................

.........................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

2 น�กส%ารวจคนหน(งต�องการว�ดความกว�างของแม�น%)า โดยใช�การว�ดความยาวของสะพาน ณ.จ�ดส%ารวจท�เขาย นอย��ห�างจากปลายสะพานด�านหน(ง 40

ฟ�ต เขามองไปย�งปลายสะพานอ�กด�านหน(งท�อย��ตรงก�นข�าม ท%าม�ม

600 จงหาความยาวของสะพานว�ธ�ท%า.................................................................................................................................................

..........................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

ใบก�จกรรมท�� 9 1 เร อท�องเท�ยวล%าหน(ง แล�นจากจ�ด A ไปในท�ศทาง 0300 เป*นระยะทาง 30

ก�โลเมตร ถ(งจ�ด B และแล�นต�อไปในท�ศ 1500 เป*นระยะทาง 15 ก�โลเมตร ถ(งจ�ด C จงหาว�า 1) เร อท�องเท�ยวล%าน�)อย��ห�างจากจ�ดเร�มต�นเป*นระยะทางเท�าไร 2) เร อท�องเท�ยวล%าน�)อย��ท�ศทางใดของจ�ดเร�มต�น ( แบร�งของ C จาก A

)ว�ธ�ท%า.................................................................................................................................................

.........................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

19

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

2 สมศ�กด�@ย นอย��ท�ขอบสนามฟ�ตบอลของโรงเร�ยนมองไปย�งยอดเสาธงของโรงเร�ยน จากระด�บสายตาเป*นม�มเงย 300 ถ�าขอบสนามอย��ห�างจากเสาธง 15 เมตร และสมศ�กด�@ส�ง 1.75 เมตร จงหาว�าเสาธงส�งก�เมตรว�ธ�ท%า.................................................................................................................................................

.........................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

.......................................................................................................................................................

.............................................

ใบก�จกรรมท�� 10 ค�าฟ:งก+ช�นไซน+และโคไซน+ของจ%านวนจร�งใด ๆ เช�น

ต�วอย�าง จงหาค�าของ

ว�ธ�ท%า =

=

=

=

=

=

=

21

แบบฝ�กห�ดท�� 4

1) ถ�า จงหาว�า จ�ดปลายส�วนโค�งท�ยาว หน�วย จะอย��ในควอตร�นต+ใดบ�าง2) ถ�า จงหาว�า จ�ดปลายส�วนโค�งท�ยาว หน�วย จะอย��ในควอตร�นต+ใดบ�าง3) ถ�า จงหาค�า เม อ

4) จงหาว�าจ�ดปลายส�วนโค�งท�ยาว หน�วย อย��ในควอตร�นต+ใด เม อก%าหนดให�

4.1) และ เป*นจ%านวนเต=มลบ4.2) เป*นจ%านวนเต=มบวก และ เป*นจ%านวนเต=มลบ4.3) เป*นจ%านวนเต=มบวก และ เป*นจ%านวนเต=มลบ4.4) และ เป*นจ%านวนเต=มลบท�)งค��

5) ถ�า และ จงหาค�าของ6) ถ�า และ จงหาค�าของ

7) จงหาค�าของ7.1)

7.2)

7.3)

7.4)

7.5)

8) ข�อความแต�ละข�อต�อไปน�) เป*นจร�งหร อไม� เพราะเหต�ใด8.1)

8.2)

8.3)

8.4)

8.5)

9) ถ�า จงหาค�า

22

9.1) 9.5)

9.2) 9.6)

9.3)

9.4) แบบฝ�กห�ดท�� 4 (2)

10) ร�ปสามเหล�ยมร�ปหน(งม�ม�มสองม�มกาง 360 และ เรเด�ยน

จงหาขนาดของม�มท�เหล อในหน�วยเรเด�ยน11) จงหาค�าของ

1) 2)

12) ถ�าร�ป ABC ม� C เป*นม�มฉาก ลากเส�นจาก C มาต�)งฉากก�บ AB

ท�จ�ด D ด�าน AC และ BC ยาว 10 และ 12 หน�วยตามล%าด�บ จงหาค�าของ sin A , cos A , tan A , sin B , cos B , tan B ความยาวด�าน CD และ DB

13) ม�จ%านวนจร�ง ใดหร อไม�ท�ท%าให� 14) ม�จ%านวนจร�ง ใดหร อไม�ท� แล�วท%าให� 15) ถ�า และ จงหาค�าของ

16) ถ�า และ แล�ว เท�าก�บเท�าไร17) ABC เป*นร�ป ม�มฉาก ม�ม�ม C เป*นม�มฉาก ม�ม A ม�ขนาด 200

และม�ด�านตรงข�ามม�มฉากยาว 10 เซนต�เมตร จงหาความยาวด�าน AC และ BC

18) ABC เป*นร�ป ท�ม�ม�ม A ม�ขนาด 700 และ ม�ม C ม�ขนาด 500

ด�าน AB ยาว 5 เซนต�เมตร จาก B ลากเส�นตรงลงมาต�)งฉากก�บด�าน AC

ท�จ�ด P จงหาความยาวด�าน BP, BC, AP, PC, และ AC

230

แบบฝ�กห�ดท�� 1 1) จงหาความยาวของด�านท�ม�เคร องหมาย ?

1.1) ก%าหนดให� ABC ~ PQR

1.2) ก%าหนดให� MAC ~ TGE

2) จงหาค�า x ก%าหนดให� REG ~ CUP

3) จากร�ปก%าหนดให�

4

B

5

CA

3

4 PR?

6

Q

?

M20

C

?

A

16

30?

G

T 20E

R

4x-2

G

E

9 6C

2x+2

P

U

C

3.1) ถ�า CE = 4 , CB = 20 , CA = 10 , CD = ?, AD = ?,

EB=?

3.2) ถ�า CE = 10, EB = 4 , AB = 18, DE = ?

3.3) ถ�า DE = 9, AB = 15, DC = 6 , DA = ?

4) ถ�าคนส�ง 6 ฟ�ต และเงาของเขาท�ทอดบนพ )นยาว ฟ�ต ส�วนเงาของต(กบนพ )นยาว 16 ฟ�ต จงหาความส�งของต(ก

ใบความร�ท�� 7 ฟ/งก+ช�นไซน+ และโคไซน+

น�ยาม เม อ เป*นจ�ดปลายของเส�นโค�งท�ยาว หน�วย จากจ�ด บนวงกลมท�ม�ร�ศม�ยาว 1 หน�วย และม�จ�ดศ�นย+กลางท� โดยเม อว�ดจากจ�ด

แล�วว�ดทวนเข=มนาฬ�กา ค�า จะเป*นบวก และว�ดตามเข=มนาฬ�กา ค�า

จะเป*นลบ จะได�ฟ:งก+ช�นไซน+ ค อ เซตของค��อ�นด�บ

ED

BA

ความส�มพ�นธ+ระหว�าง ก�บ x และ y

เร�ยกว�า ฟ:งก+ช�นตร�โกณม�ต� ด�งน�)Sin = y cosec = ,

Cos = x sec =

Tan = cot =

Sin = ,

20