一次函数的应用（ 2）

一、知识回味如图，平面直角坐标系中画出了函数 y=kx ＋ b的图象。（ 1 ）根据图象，求 k 、 b的值；

（ 2 ）在图中画出函数 y= － 2x ＋ 2 的图象；

（ 3 ）根据图象写出 x 的取值范围，使函数 y=kx ＋ b的函数值大于函数 y= － 2x＋ 2 的函数值。

3

3

2

2

1

1-3-2

-1

-3

-2

-1o

y

x

k=1 ， b=2

当 x 0﹥ 时，函数 y=kx ＋ b 的函数值大于函数 y= － 2x ＋ 2 的函数值。

y= － 2x＋ 2

例题 1 某公司准备与汽车租贷公司签订租车合同，以每月用车路程 xkm 计算，甲汽车租贷公司的月租贷费是 y1 元，乙汽车租贷公司的月租贷费是 y2 元，如果 y1 、 y2 与 x 之间的关系如图 5－ 15 ，那么：

（ 1 ）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？

（ 2 ）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？

（ 3 ）如果每月用车的路程为 2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？

二、例题分析

例题 2、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（ 1） y与 x之间的函数关系式；（ 2）旅客最多可免费携带行李的千克数。

x60 8040

6

10

o

y行李票费用（元）

行李重量

（千克）

ͼ 5-15o 40003000

2000

1000

4000

3000

20001000

y

x

y1

y2

从函数图象看，当 x=2000 时，两个函数的图象相交于一点。此时两个函数值的自变量相同，函数值相同。当 x 2000﹤ 时， y1 y﹤ 2 ，当 x 2000﹥时， y1 y﹥ 2 。（ 1 ）每月用车路程为 2000km 时，租用两家汽车所需费用相同；

（ 2 ）每月用车路程不超过 2000 时，租用甲汽车公司的车所需费用较少；

（ 3 ）如果该公司每月用车的路程为 2300km ，那么租用乙汽车公司的车所需用较少。

三、同伴交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：

运输方式 运输速度（ km/h)

装卸费用（元）

途中综合费用（元 / 时）

汽车 60 200 270

火车 100 410 240

（ 1 ）请分别写出汽车、火车运输的总费用 y1 （元）、 y2

( 元）与运输路程 x （ km) 之间的函数关系；

（ 2 ）你能说出用哪种运输队方式好吗？

700

o

y

x10080604020

600

500

400

300

200

100

解： （ 1 ） y1=200 ＋ 4.5x y2=410 ＋ 2.4x

y1=200 ＋ 4.5x

y2=410 ＋2.4x

700

o

y

x10080604020

600

500

400

300

200

100

y1=200 ＋ 4.5x

y2=410 ＋ 2.4x

（ 2 ）当 y1=y2 时， x=100 。从函数图象看，当 x=100 时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同。我认为：当运输路程为 100km 时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程不超过 100km 时，运输方式可选择汽车；当运输路程超过 100km 时，运输方式可选择火车；

四、随堂演练1. 某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每 100 千米租费 110 元；个体出租司机的租费为：每月付 800 元工资，另外每 100 千米付 10 元费。试判断该公司租用哪家的汽车费用低。应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体

出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出租公司、个体出租司机的总费用分别为 y1( 元）、y2 （元），行驶路程为 x( 千米），根据题意，得y1=110x ， y2=800 ＋ 0.1x 。由 y1=y2 得过且过 x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于 800km 时，租用出租公司的车费低；每月车程大于 800km 时，租个体司机的车费低。

2.A 、 B 两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价相同，均为 90 元，但优惠办法不同。 A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠； B 旅行社的优惠办法是：每人均按 2/3 的票价优惠，你将选择哪家旅行社？应先找出题中的变量。一个是家庭人数，一个是两家旅行社的收费。设家庭人数为 x 人，两家旅行社的收费分别为 y1 元、 y2 元，由图象知，家庭人数大于 3 时， A 旅行社收费较低；人数小于 3 时， B 旅行社收费较低。

五、学习反馈★本节课你有什么收获 ?

六、作业

习题 5.4P160 T3 T4 T5