DISEÑO Y ELABORACION A ESCALA NATURAL DE ARMADURAS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA

JUAN VIDAL GUTIERREZ LOZANO

RAUL ANDRES GOMEZ BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS

SANTAFE DE BOGOTA D. C

2.002

DISEÑO Y ELABORACION A ESCALA NATURAL DE ARMADURAS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA

JUAN VIDAL GUTIERREZ LOZANO

RAUL ANDRES GOMEZ BARRERA

Tesis para optar al titulo de Ingeniero Civil

Director CAORI PATRICIA TAKEUCHI TAN

Ingeniera Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS

SANTAFE DE BOGOTA D. C

2.002

Directora del Proyecto

Jurado

Jurado

Nota de Aceptación ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ Ing. Caori Patricia Takeuchi Tan ____________________ Ing. Luz Amanda Salazar ____________________ Ing. José Ricardo Martínez

A Dios. A mi mamá, mi papá y mi hermana por su apoyo incondicional, su contribución en mi proceso formativo y su amor inagotable. A mis familiares y amigos porque siempre contaré con ellos. JUAN A Dios. A mi padre por su ejemplo de “ser”. A mi madre por su enseñanza y dedicación. A Mario, Edna, Familiares y Amigos. En memoria de Mamá Bertha. “Aprender a vivir es aprender a ser alguien, saber ser; para ser, hay que cumplir con las metas” RAUL

AGRADECIMIENTOS

Extendemos nuestro agradecimiento a: Caori Patricia Takeuchi Tan, Ingeniera Civil y directora de la investigación, por su guía. Ricardo Martínez, Ingeniero Civil, por su interés, su inmensa colaboración y su amistad. Lorena, Jorge, Víctor y Fernando, Ingenieros Civiles. Guillermo Torres, laboratorista de Ensayos Mecánicos. Pastor Riaño, laboratorista del Instituto. Agradecemos a todas las personas que de una u otra forma colaboraron con la ejecución de este proyecto, las cuales nos brindaron sus conocimientos, su tiempo y su interés en el buen desarrollo de este trabajo. A nuestros amigos que nos ofrecieron su apoyo incondicional.

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA INTRODUCCION OBJETIVOS

1. MARCO TEORICO Y PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA

1

1.1. MORFOLOGIA

2

1.2. CULTIVO Y MANEJO

3

1.3. PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA

10

1.3.1. Tracción

10

1.3.2. Compresión Paralela A La Fibra

11

1.3.3. Corte Paralelo A La Fibra

14

1.3.3. Otras

14

2. ANTECEDENTES

15

2.1. ARMADURAS

16

2.1.1. Formas Y Proporciones

17

2.2. UNIONES

18

2.2.1. Uniones Con Excentricidad

18

2.2.2. Uniones Sin Excentricidad

23

2.3. MÓDULO DE ELASTICIDAD

26

3. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

29

3.1. DETERMINACIÓN DEL USO DE LA ESTRUCTURA

29

3.2. GEOMETRÍA DE LA ARMADURA

31

3.2.1. Longitud Del Cordón Superior

31

3.2.2. Altura De La Armadura

31

3.2.3. Configuración De Los Nudos

31

3.2.4. Diámetros Y Espesores De Los Elementos

31

3.2.5. Longitud De Los Apoyos

32

3.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS

34

3.3.1. Cargas Muertas

34

3.3.2. Cargas Sísmicas

34

3.3.3. Cargas Vivas

34

3.3.4. Combinaciones De Carga

35

3.4. DETERMINACIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD

35

3.5. SISTEMAS DE UNION

36

3.6. HIPOTESIS DEL MODELO

36

3.7. ANALISIS ESTRUCTURAL

37

3.7.1. Armaduras Con Excentricidad

38

3.7.2. Armaduras Sin Excentricidad

43

3.8. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

47

3.8.1. Aplastamiento

48

3.8.2. Esfuerzos Teóricos

49

3.8.2.1. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Con Excentricidad

49

3.8.2.2. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Sin Excentricidad

49

3.8.3. Diseño De Elementos Sometidos A Tensión Axial

50

3.8.4. Diseño De Elementos Sometidos A Compresión Axial

51

3.8.5. Diseño De Uniones

59

3.8.5.1. Pasador

59

3.8.5.2. Pletinas

60

4. CONSTRUCCION 62

4.1. DETERMINACION DE LA CANTIDAD DE MATERIAL

62

4.2. COMPRA DE MATERIAL

71

4.3. SELECCIÓN DE LA GUADUA

72

4.3.1. Clasificación Visual Por Defectos

73

4.3.2. Clasificación Visual Estructural

74

4.4. PROCESO CONSTRUCTIVO

74

4.4.1. Selección De La Guadua

74

4.4.2. Tratamiento

75

4.4.3. Corte

76

4.4.4. Metodología

79

4.4.4.1. Modelo 1: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón Vélez

79

4.4.4.2. Modelo 2: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Mecánica Modificada

80

4.4.4.3. Modelo 3: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Abrazadera

80

4.4.4.4. Modelo 4: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletina

81

4.4.4.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

82

4.4.4.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje Axial

83

4.4.5. Relleno

83

5. COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

85

5.1. ARMADURAS

85

5.1.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón Vélez

85

5.1.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Mecánica Modificada

86

5.1.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con 87

Unión Tipo Abrazadera 5.1.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con

Unión Tipo Pletinas

88

5.1.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

89

5.1.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje Axial

90

5.2. PESOS DE LA ARMADURA

91

5.3. DESCRIPCION DEL MODELO DE ENSAYO

91

5.3.1. Apoyos

92

5.3.2. Zona De Carga

94

5.4. EVOLUCION DEL ENSAYO

95

5.5. ZONAS DE FALLA

96

6. ANALISIS DE RESULTADOS

97

6.1. CARGAS ULTIMAS

97

6.2. PESOS

98

6.3. ANALISIS ESTRUCTURAL PARA CARGAS DE FALLA

100

6.3.1. Armaduras Tipo Warren Invertido Con Excentricidad

103

6.3.2. Armaduras Tipo Warren Invertido Sin Excentricidad

105

6.4. REGISTRO DE DEFLEXIONES

108

6.4.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón Vélez

108

6.4.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Mecánica Modificada

110

6.4.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Abrazadera

112

6.4.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletinas

114

6.4.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

116

6.4.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión 118

Tipo Anclaje Axial 6.5. DEFLEXIONES

120

6.6. REGISTRO DE FALLAS

122

6.6.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón Vélez

122

6.6.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Mecánica Modificada

125

6.6.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Abrazadera

127

6.6.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletinas

128

6.6.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

130

6.6.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje Axial

131

6.7. ANALISIS DE FALLAS

132

6.7.1. Falla Por Rajadura En La Guadua

132

6.7.2. Falla Por Aplastamiento En La Guadua

132

6.7.3. Falla Por Flexión Del Pasador

132

6.7.4. Falla Por Aplastamiento En Las Pletinas

133

6.7.5. Falla Por Desprendimiento De Los Tornillos

133

6.8. MOMENTO TORSOR

134

7. CONCLUSIONES

135

8. RECOMENDACIONES

138

ANEXO A

139

ANEXO B

160

ANEXO C

168

ANEXO D

171

BIBLIOGRAFIA 173

LISTA DE TABLAS PAGINA TABLA Nº 1. Guadua Angustifolia Kunth.

1

TABLA Nº 2. Partes de la Guadua Angustifolia Kunth.

2

TABLA Nº 3. Características de las distintas formas de la Guadua Angustifolia Kunth.

2

TABLA Nº 4. Propagación.

4

TABLA Nº 5. Siembra.

6

TABLA Nº 6. Limpieza.

6

TABLA Nº 7. Fertilización.

6

TABLA Nº 8. Aprovechamiento.

7

TABLA Nº 9. Corte.

7

TABLA Nº 10. Curado.

8

TABLA Nº 11. Preservación.

9

TABLA Nº 12. Plagas, enfermedades y daños.

10

TABLA Nº 13. Esfuerzos Admisibles.

14

TABLA Nº 14. Unión tipo Simón Vélez.

18

TABLA Nº 15. Unión mecánica.

19

TABLA Nº 16. Unión con mortero y maderos o varillas.

20

TABLA Nº 17. Unión con abrazadera.

21

TABLA Nº 18. Unión mecánica modificada.

22

TABLA Nº 19. Unión con pletinas.

23

TABLA Nº 20. Unión por anclaje.

24

TABLA Nº 21. Unión por anclaje axial.

25

TABLA Nº 22. Módulo de elasticidad a compresión con contenido de humedad del 12%

27

TABLA Nº 23. Relación entre el esfuerzo máximo a compresión y el contenido de humedad.

27

TABLA Nº 24. Módulo de elasticidad a flexión en función de la luz libre.

27

TABLA Nº 25. Propiedades geométricas de los elementos.

33

TABLA Nº 26. Factores de modificación para secciones de la Armadura con excentricidad.

40

TABLA Nº 27. Fuerza axial y momento torsor para secciones de la armadura con excentricidad.

43

TABLA Nº 28. Factores de modificación para secciones de la Armadura sin excentricidad.

44

TABLA Nº 29. Fuerza axial para secciones de la armadura sin excentricidad.

46

TABLA Nº 30. Esfuerzos admisibles en la Guadua.

48

TABLA Nº 31. Esfuerzos teóricos en armaduras con excentricidad.

49

TABLA Nº 32. Esfuerzos teóricos en armaduras sin excentricidad.

49

TABLA Nº 33. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo Simón Vélez.

64

TABLA Nº 34. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo mecánica modificada.

65

TABLA Nº 35. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo abrazadera.

66

TABLA Nº 36. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo pletinas.

67

TABLA Nº 37. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje.

68

TABLA Nº 38. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje axial.

69

TABLA Nº 39. Cantidades de obra totales.

70

TABLA Nº 40. Equipos y herramientas.

70

TABLA Nº 41. Cantidades de obra necesarias.

71

TABLA Nº 42. Costos de material y equipos de obra.

72

TABLA Nº 43. Pesos de armaduras.

91

TABLA Nº 44. Evolución del ensayo.

95

TABLA Nº 45. Zonas de falla.

96

TABLA Nº 46. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

100

TABLA Nº 47. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

101

TABLA Nº 48. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

101

TABLA Nº 49. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

102

TABLA Nº 50. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

102

TABLA Nº 51. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

103

TABLA Nº 52. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

108

TABLA Nº 53. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

110

TABLA Nº 54. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

112

TABLA Nº 55. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

114

TABLA Nº 56. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

116

TABLA Nº 57. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

118

TABLA Nº 58. Relación Longitud / Deflexión.

121

TABLA Nº 59. Momento torsor en armaduras con excentricidad.

134

TABLA Nº 60. Comparación esfuerzos admisibles - último.

136

TABLA Nº 61. Relación resistencia / peso.

136

TABLA Nº 62. Deflexión (1400 kgf).

137

TABLA Nº 63. Ensayos de tracción convenio AIS-FOREC

139

TABLA Nº 64. Bases de datos ensayos de compresión.

142

TABLA Nº 65. Ensayos de compresión convenio AIS-FOREC

143

TABLA Nº 66. Resumen de resultados a compresión.

153

TABLA Nº 67. Ensayos de corte convenio AIS-FOREC

156

TABLA Nº 68. Datos experimentales para contenido de humedad y módulo de elasticidad.

171

TABLA Nº 69. Datos experimentales para contenido de humedad y esfuerzos.

172

LISTA DE FIGURAS PAGINA FIGURA Nº 1. Cultivo y manejo de la guadua

4

FIGURA Nº 2. Tipos de armaduras

16

FIGURA Nº 3. Armadura tipo Warren

17

FIGURA Nº 4. Alzado, unión Simón Vélez.

18

FIGURA Nº 5. Planta, unión Simón Vélez.

18

FIGURA Nº 6. Falla esperada, unión Simón Vélez.

18

FIGURA Nº 7. Alzado, unión mecánica.

19

FIGURA Nº 8. Planta, unión mecánica.

19

FIGURA Nº 9. Falla esperada, unión mecánica.

19

FIGURA Nº 10. Alzado, unión con mortero y maderos o varillas.

20

FIGURA Nº 11. Planta, unión con mortero y maderos o varillas.

20

FIGURA Nº 12. Falla esperada, unión con mortero y maderos o varillas.

20

FIGURA Nº 13. Alzado, unión con abrazadera.

21

FIGURA Nº 14. Planta, unión con abrazadera.

21

FIGURA Nº 15. Falla esperada, unión con abrazadera.

21

FIGURA Nº 16. Alzado, unión mecánica modificada.

22

FIGURA Nº 17. Planta, unión mecánica modificada.

22

FIGURA Nº 18. Falla esperada, unión mecánica modificada.

22

FIGURA Nº 19. Alzado, unión con pletinas.

23

FIGURA Nº 20. Planta, unión con pletinas.

23

FIGURA Nº 21. Falla esperada, unión con pletinas.

23

FIGURA Nº 22. Alzado, unión por anclaje.

24

FIGURA Nº 23. Planta, unión por anclaje.

24

FIGURA Nº 24. Falla esperada, unión por anclaje.

24

FIGURA Nº 25. Alzado, unión por anclaje axial. 25

FIGURA Nº 26. Planta, unión por anclaje axial.

25

FIGURA Nº 27. Falla esperada, unión por anclaje axial.

25

FIGURA Nº 28. Puente con armaduras tipo Warren Invertido.

30

FIGURA Nº 29. Geometría de la armadura tipo Warren Invertido.

33

FIGURA Nº 30. Numeración de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido.

33

FIGURA Nº 31. Modelo armadura con excentricidad para análisis en SAP2000

38

FIGURA Nº 32. Modelo armadura con excentricidad, nudos para análisis en SAP2000.

38

FIGURA Nº 33. Modelo armadura con excentricidad, elementos para análisis en SAP2000.

39

FIGURA Nº 34. Sección GUADUA1.

39

FIGURA Nº 35. Sección GUADUA2.

39

FIGURA Nº 36. Sección PASADOR.

40

FIGURA Nº 37. Carga muerta armaduras con excentricidad.

41

FIGURA Nº 38. Carga viva armaduras con excentricidad.

41

FIGURA Nº 39. Opciones de análisis armadura con excentricidad.

42

FIGURA Nº 40. Fuerzas axiales armadura con excentricidad.

42

FIGURA Nº 41. Torsión armadura con excentricidad.

42

FIGURA Nº 42. Modelo armadura sin excentricidad para análisis en SAP2000

43

FIGURA Nº 43. Modelo armadura sin excentricidad, nudos para análisis en SAP2000

44

FIGURA Nº 44. Modelo armadura sin excentricidad, elementos para análisis en SAP2000

44

FIGURA Nº 45. Carga muerta armaduras sin excentricidad.

45

FIGURA Nº 46. Carga viva armaduras sin excentricidad.

45

FIGURA Nº 47. Opciones de análisis armadura con excentricidad.

46

FIGURA Nº 48. Fuerzas axiales armadura sin excentricidad.

46

FIGURA Nº 49. Armaduras modelo 1, 2 y 3.

63

FIGURA Nº 50. Armaduras modelo 4, 5 y 6.

63

FIGURA Nº 51. Detalle unión tipo Simón Vélez.

64

FIGURA Nº 52. Detalle unión tipo mecánica modificada.

65

FIGURA Nº 53. Detalle unión tipo abrazadera.

66

FIGURA Nº 54. Detalle unión tipo pletinas.

67

FIGURA Nº 55. Detalle unión tipo anclaje.

68

FIGURA Nº 56. Detalle unión tipo anclaje axial.

69

FIGURA Nº 57. Detalle elemento diagonal correspondiente a los modelos 1, 2 y 3.

77

FIGURA Nº 58. Detalle elemento diagonal correspondiente a los modelos 1, 2 y 3.

78

FIGURA Nº 59. Ensayo de corte. 96

LISTA DE FOTOGRAFIAS PAGINA FOTOGRAFIA Nº 1. Armaduras.

17

FOTOGRAFIA Nº 2. Casa Centro Nacional para el estudio de la Guadua.

29

FOTOGRAFIA Nº 3. Catedral Pereira. 29 FOTOGRAFIA Nº 4. Restaurante Armenia.

29

FOTOGRAFIA Nº 5. Puente Panaca.

29

FOTOGRAFIA Nº 6. Puente UTP.

30

FOTOGRAFIA Nº 7. Mesa.

30

FOTOGRAFIA Nº 8. Perforación para inyección del mortero.

84

FOTOGRAFIA Nº 9. Perforación para respiración.

84

FOTOGRAFIA Nº 10. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

85

FOTOGRAFIA Nº 11. Detalle unión tipo Simón Vélez.

85

FOTOGRAFIA Nº 12. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

86

FOTOGRAFIA Nº 13. Detalle unión tipo mecánica modificada.

86

FOTOGRAFIA Nº 14. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

87

FOTOGRAFIA Nº 15. Detalle unión tipo abrazadera.

87

FOTOGRAFIA Nº 16. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

88

FOTOGRAFIA Nº 17. Detalle unión tipo pletina triangular.

88

FOTOGRAFIA Nº 18. Detalle unión tipo pletina rectangular.

88

FOTOGRAFIA Nº 19. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

89

FOTOGRAFIA Nº 20. Detalle unión tipo anclaje.

89

FOTOGRAFIA Nº 21. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

90

FOTOGRAFIA Nº 22. Detalle unión tipo anclaje axial.

90

FOTOGRAFIA Nº 23. Maquina de ensayos y pruebas de carga. 91

FOTOGRAFIA Nº 24. Controles de la maquina.

92

FOTOGRAFIA Nº 25. Columna de apoyo.

92

FOTOGRAFIA Nº 26. Apoyos de concreto.

93

FOTOGRAFIA Nº 27. Alzado apoyo de 1º género.

93

FOTOGRAFIA Nº 28. Planta apoyo de 1º género.

93

FOTOGRAFIA Nº 29. Alzado apoyo de 2º género.

93

FOTOGRAFIA Nº 30. Planta apoyo de 2º género.

93

FOTOGRAFIA Nº 31. Perfil transmisor de carga.

94

FOTOGRAFIA Nº 32. Aplicación de carga a la armadura.

94

FOTOGRAFIA Nº 33. Montaje de la armadura.

95

FOTOGRAFIA Nº 34. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno del cordón superior.

122

FOTOGRAFIA Nº 35. Rajadura a la altura del pasador y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno del cordón superior.

122

FOTOGRAFIA Nº 36. Aplastamiento en las paredes de la Guadua.

123

FOTOGRAFIA Nº 37. Rajadura en las paredes de la Guadua.

123

FOTOGRAFIA Nº 38. Rajadura en las paredes de la Guadua.

123

FOTOGRAFIA Nº 39. Rajadura en las paredes de la Guadua.

124

FOTOGRAFIA Nº 40. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua.

124

FOTOGRAFIA Nº 41. Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua.

125

FOTOGRAFIA Nº 42. Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua.

125

FOTOGRAFIA Nº 43 y 44. Rajadura en las paredes de la Guadua.

126

FOTOGRAFIA Nº 45. Flexión del pasador.

126

FOTOGRAFIA Nº 46. Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua por el orificio de relleno con mortero.

127

FOTOGRAFIA Nº 47. Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno.

127

FOTOGRAFIA Nº 48. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento diagonal.

128

FOTOGRAFIA Nº 49. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

128

FOTOGRAFIA Nº 50. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento del cordón superior.

128

FOTOGRAFIA Nº 51. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

129

FOTOGRAFIA Nº 52. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

129

FOTOGRAFIA Nº 53. Rajadura en las paredes de elemento diagonal a tensión.

130

FOTOGRAFIA Nº 54. Rajadura en las paredes de la Guadua de elemento diagonal a tensión.

130

FOTOGRAFIA Nº 55. Expulsión del mortero de la diagonal a tensión posterior al desgarramiento de la pared de la Guadua.

130

FOTOGRAFIA Nº 56. Rajadura en las paredes de la Guadua previa a la expulsión del mortero.

131

FOTOGRAFIA Nº 57 y 58. Expulsión del mortero del cordón inferior.

131

LISTA DE GRAFICAS PAGINA GRAFICA Nº 1. Cargas de falla en armaduras tipo Warren invertido.

97

GRAFICA Nº 2. Pesos en armaduras tipo Warren invertido.

99

GRAFICA Nº 3. Comparación de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras con excentricidad.

103

GRAFICA Nº 4. Comparación de esfuerzos para elemento 2 en armaduras con excentricidad.

103

GRAFICA Nº 5. Comparación de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras con excentricidad.

104

GRAFICA Nº 6. Comparación de esfuerzos para elemento 6 y 11 en armaduras con excentricidad.

104

GRAFICA Nº 7. Comparación de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras con excentricidad.

104

GRAFICA Nº 8. Comparación de esfuerzos para elemento 8 y 9 en armaduras con excentricidad.

104

GRAFICA Nº 9. Comparación de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras sin excentricidad.

105

GRAFICA Nº 10. Comparación de esfuerzos para elemento 2 en armaduras sin excentricidad.

105

GRAFICA Nº 11. Comparación de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras sin excentricidad.

106

GRAFICA Nº 12. Comparación de esfuerzos para elemento 6 y 11 en armaduras sin excentricidad.

106

GRAFICA Nº 13. Comparación de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras sin excentricidad.

106

GRAFICA Nº 14. Comparación de esfuerzos para elemento 8 y 9 en armaduras sin excentricidad.

106

GRAFICA Nº 15. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

109

GRAFICA Nº 16. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

111

GRAFICA Nº 17. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

113

GRAFICA Nº 18. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletina.

115

GRAFICA Nº 19. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

117

GRAFICA Nº 20. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

119

GRAFICA Nº 21. Deflexiones máximas en armaduras tipo Warren invertido.

120

GRAFICA Nº 22. Relación carga-deflexión en armaduras tipo Warren invertido.

120

GRÁFICA Nº 23. Histograma de resistencia máxima a la tracción.

140

GRÁFICA Nº 24. Diámetro medio vs Esfuerzo máximo de tracción.

140

GRÁFICA Nº 25. Histograma de resistencias máximas a compresión

144

GRÁFICA Nº 26. Longitud Vs Resistencia máxima promedio a

compresión

145

GRÁFICA Nº 27. Distribuciones de resistencias máximas a compresión para varias longitudes.

146

GRÁFICA Nº 28. Espesor Vs Carga máxima de compresión

147

GRÁFICA Nº 29. Diámetro exterior Vs Carga máxima de compresión

148

GRÁFICA Nº 30. Diámetro medio Vs Carga máxima de compresión

148

GRÁFICA Nº 31. Área Vs Carga máxima de compresión

149

GRÁFICA Nº 32. Momento de Inercia Vs Carga máxima de compresión

149

GRÁFICA Nº 33. Radio de giro Vs Carga máxima de compresión

150

GRÁFICA Nº 34. Relación Diámetro/espesor Vs Carga máxima de compresión

151

GRÁFICA Nº 35. Relación Diámetro/espesor Vs Area

152

GRÁFICA Nº 36. Relación de esbeltez Vs Esfuerzos a compresión

152

GRÁFICA Nº 37. Frecuencias acumuladas de esfuerzos últimos a compresión

153

GRÁFICA Nº 38. Histograma de resistencias máximas al corte

157

GRÁFICA Nº 39. Espesor vs Carga máxima de cortante

157

GRÁFICA Nº 40. Altura vs Carga máxima de cortante

158

GRÁFICA Nº 41. Área vs Carga máxima de cortante

158

GRAFICA Nº 42. Relación modulo de elasticidad – contenido de humedad.

171

GRAFICA Nº 43. Relación modulo de elasticidad – contenido de humedad.

172

LISTA DE ANEXOS PAGINA A.1. ENSAYO DE TRACCION

A.1.1. Pruebas de laboratorio.

A.1.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a tracción.

A.2. ENSAYO DE COMPRESION PARALELA A LA FIBRA

A.2.1. Ensayos de compresión de columnas.

A.2.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a compresión.

A.3. CORTE PARALELO A LA FIBRA

A.3.1. Pruebas de laboratorio.

A.3.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante.

B.1. TABLA DE ENTRADA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD

B.2. TABLA DE SALIDA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD

B.3. TABLA DE ENTRADA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD

B.4. TABLA DE SALIDA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD

C.1. FORMULA PARA EL CÁLCULO DE COLUMNAS CORTAS

D.1. RELACION MODULO DE ELASTICIDAD – CONTENIDO DE HUMEDAD

D.2. RELACION ESFUERZO ÚLTIMO – CONTENIDO DE HUMEDAD

INTRODUCCION Es notable el interés que se ha creado por la utilización de la guadua en la constitución de elementos estructurales en construcción, por lo que investigaciones preliminares y parte del trabajo se han enfocado al estudio de las características mecánicas y el comportamiento en estructura de este material. La guadua ha sido el blanco de amplias investigaciones con distintos puntos de vista, como el arquitectónico y el artesanal, pero su estudio en el área de la Ingeniería Estructural es relativamente joven con respecto a los anteriores, su uso en este campo de aplicación ha sido promovido significativamente por la región del eje cafetero aprovechando su alto nivel de disponibilidad y de confiabilidad de la calidad del material. En este proyecto se analizan algunas características de las armaduras en guadua utilizando modelos con la misma geometría, con diferentes tipos de unión, sometidos a cargas aplicadas puntualmente en los nudos interiores de sus respectivos cordones superiores, con el fin de obtener ordenes de magnitud para cargas de servicio y deflexiones admisibles. El procedimiento de análisis llevado a cabo en este trabajo puede aplicarse a diferentes utilizaciones de las armaduras, como puentes y en estructuras de cubierta.

OBJETIVOS GENERALES

Estudiar la Guadua Angustifolia y su aplicabilidad para la construcción de armaduras.

Dar recomendaciones de diseño para armaduras fabricadas con Guadua

Angustifolia. ESPECÍFICO

Crear el soporte de información acerca de los criterios de diseño y construcción de armaduras con Guadua Angustifolia.

BIBLIOGRAFÍA

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1

1. MARCO TEORICO Y PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA Se pueden referenciar investigaciones sobre el bambú de diferentes lugares del mundo, en países como el Japón, Puerto Rico y Brasil entre otros, en los cuales se elabora un estudio acerca del cultivo, las propiedades, el desarrollo y el uso del bambú, así como su aplicación en diferentes áreas, mas sin embargo, estos aportes solo tienen un alcance local, debido que las propiedades tanto físicas como mecánicas de este, dependen directamente de las características medioambientales in situ. Bajo un enfoque botánico, la especie Bambú, se encuentra clasificada dentro de la familia Bambusoideae, perteneciente a las Gramíneas (posee entre 800 y 1000 especies dentro de 80 a 90 géneros). En Colombia existen 28 especies de bambúes herbáceos y 47 especies de bambúes leñosos distribuidos en 11 y 7 géneros respectivamente. La subtribu Guaduinae que incluye el género Guadua, se ubica dentro de estas especies leñosas. La guadua en Colombia se puede localizar en el Amazonas, en la Región Atlántica y en la Región Andina. La guadua encontrada en la Región Andina es la especie mas reconocida, debido a su incidencia en el desarrollo económico y cultural, observado especialmente en el Viejo Caldas. En la guadua de la Región Andina se centraran nuestros estudios por ser la especie dedicada y utilizada en los procesos constructivos, a continuación: GUADUA Nombre Común Guadua Nombre Científico Guadua Angustifolia Kunth Familia Gramíneas Tribu Bambusease Verae Subgénero Bambusa Hábitat 0 msnm – 2200 msnm Precipitación Superior a 1200 mm/año Humedad Relativa 75 % - 85 %

Altitud 900 msnm – 1600 msnm

Precipitación 2000 mm/año – 2500 mm/año

Desarrollo Optimo

Temperatura 20 ºC – 26 ºC

Estas Propiedades son factores determinantes en la dimensión del Diámetro y la Altura de la Guadua Angustifolia Kunth.

Guadua Castilla Guadua Macana

Formas

Guadua Cebolla Guadua Bicolor Verde rayada y amarilla Variedades Guadua Negra El gen determinante no se ha

adquirido totalmente TABLA Nº 1. Guadua Angustifolia Kunth.

2

1.1. MORFOLOGIA De acuerdo con el Centro Nacional para el estudio del bambú, la guadua se divide en seis partes, las cuales se describirán a continuación: PARTES DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH Rizoma

Es un tallo modificado, subterráneo, que conforma el soporte de la planta. Es el lugar por donde la guadua absorbe los nutrientes. Se ha utilizado en estabilización de las laderas y prevención de la erosión producida por escorrentía, vientos fuertes y desmoronamiento.

Cepa Es la parte del culmo1 con mayor diámetro y espesores de pared mayores; Posee una longitud de 4 metros. Las distancias de cañutos son las más cortas y en la construcción se les utiliza como columnas.

Basa El diámetro es intermedio y la distancia entre nudos es mayor que en la cepa; es la parte del culmo de la guadua que más se utiliza; tiene una longitud aproximada de 11 metros.

Sobrebasa El diámetro es menor y la distancia entre nudos es un poco mayor, comparado con la basa, la longitud es de aproximadamente cuatro metros.

Carillón La sección tiene un diámetro pequeño y la longitud es de unos tres metros aproximadamente.

Copa Es la parte apical de la guadua, con una longitud entre 1.20 a 2.00 metros.

TABLA Nº 2. Partes de la Guadua Angustifolia Kunth. CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTINTAS FORMAS DE GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH Guadua Castilla Guadua Macana Guadua Cebolla Diámetros Grandes: 180 mm – 350 mm

Diámetros Pequeños: 70 mm – 150 mm

Diámetros Pequeños y Uniformes: 100 mm

Espesor: 12 mm Espesor: 10 mm Se desarrolla en suelos húmedos y ricos en nutrientes

Se desarrolla en suelos con pocos nutrientes con humedad baja

Se desarrolla en suelos ricos en nutrientes con alta humedad

El suelo debe presentar pendientes pronunciadas

El suelo debe presentar pendientes bajas

TABLA Nº 3. Características de las distintas formas de la Guadua Angustifolia Kunth.

1 CULMO: Es el eje aéreo segmentado que emerge del rizoma. Este término se emplea principalmente cuando se hace referencia a los Bambúes leñosos. El culmo consta de: cuello, nudos y cañutos. Se le denomina cuello a la parte de unión entre el rizoma y el culmo, nudo a los puntos de unión a los cañutos; y cañuto a la porción del culmo comprendida entre dos nudos.

3

Algunas características notables según González y Díaz2 son: Guadua Macana:

Presenta coloración blanca debido al recubrimiento de un tejido blanquecino, reticulado y de tipo arenoso, esparcido a lo largo del entrenudo y más concentrado a nivel del nudo; los nudos son rectos.

Acanaladura visible y prolongada hasta más allá de la mitad del entrenudo

Guadua Cebolla:

Menor cantidad de esclerénquima o tejido duro, menor cantidad de haces fibrovasculares.

Diámetros en la parte media de la cepa mayores de 0.10 metros, espesores

de 0.01 metros.

En corte longitudinal de culmos en estado adulto, la coloración interna es amarillenta, no hay presencia de tejido blanquecino y los nudos son convexos en el sentido del crecimiento del tallo.

Acanaladura de la base de la yema hacia arriba apenas perceptible y que se

prolonga hasta la mitad del entrenudo. 1.2. CULTIVO Y MANEJO En países como India, China y Japón se han desarrollado tecnologías avanzadas para el cultivo y el manejo del Bambú. A continuación, en la Figura Nº 1, Tabla Nº 4, Tabla Nº 5, Tabla Nº 6, Tabla Nº 7, Tabla Nº 8, Tabla Nº 9, Tabla Nº 10, Tabla Nº 11 y Tabla Nº 12, se describe brevemente cada uno de los ítems determinantes en el ciclo de cultivo y manejo de la guadua:

2 GONZALEZ, Eugenia y DÍAZ, John. Propiedades físicas y mecánicas de la guadua. Universidad Nacional Medellín, Facultad de Ciencias Agropecuarias, 1992. p.4

4

PROPAGACIÓN La regeneración del bambú ocurre a través de rizomas, semillas y ramas laterales enterradas. Por Semilla

La posibilidad de propagar bambúes por semilla no es un método práctico debido a los largos ciclos de semillación de los bambúes y la dificultad de obtener semillas en algunos de ellos; sin embargo se a aplicado para algunas especies de bambú como Dendrocalamus Strictus. En América, las semillas de algunas especies como Guadua Angustifolia, presentan porcentajes altos de germinación, 95 – 100%, sin embargo la posibilidad de que esta especie produzca semillas es escasa ya que un alto porcentaje de los flósculos de la espiguilla son parasitados en estado inmaduro por larvas de insectos principalmente de los órdenes Dipteria e Hymenoptera.

ENFERME-DADES Y DAÑOS

PRESERVA-CION

CURADO

CORTE

APROVECHA- MIENTO

FERTILIZA-CION

LIMPIEZA

SIEMBRA

PROPAGACIÓN

CULTIVO Y

MANEJO DE LA

GUADUA

FIGURA Nº 1. CULTIVO Y MANEJO DE LA GUADUA

5

Rizomas con segmento de tallo

Es considerado como el mejor método de propagación, sin embargo no es recomendado para plantaciones a gran escala por lo pesado y difícil del transporte. En Colombia, este método ha sido implementado por Corporaciones Regionales para las reforestaciones con guadua Angustifolia, mediante el uso del “chusquín” y se considera el método más ventajoso por la facilidad de obtención del material, alta eficiencia y economía. El “chusquín” es un brote delgado que sale de una yema superior del rizoma, y se extrae con un segmento de tallo y un trozo de rizoma basal. A diferencia de muchas especies de bambúes asiáticos, un plantón de guadua Angustifolia se caracteriza por la alta emisión de “chusquines”.

Segmentos de culmo

Es efectivo para propagar bambúes de gran tamaño y de pared gruesa. Se observó que se debe utilizar culmos de un año de edad, y segmentos de culmo con uno o dos nudos por segmento; la siembra es mejor horizontal que vertical u oblicua, y se deben enterrar a 20 cm de profundidad, regando dos veces al día. Este método no es ventajoso por su costo y por la limitación de usar culmos de un año, los cuales pueden ser usados para otros propósitos.

Segmentos de ramas

Este método es útil, práctico y efectivo, además de ser fácilmente manejable. El enraizamiento es eficiente en un medio de cascarilla de arroz y carbón. La eficiencia del enraizamiento varía en cada especie y depende del tamaño del culmo y del grosor de la pared. Los bambúes de pared gruesa poseen una mayor emisión de brotes y mejor enraizamiento probablemente debido a una mayor reserva de alimento.

Segmentos de riendas o “ganchos”

Este sistema se ha implementado en Colombia con guadua Angustifolia, obteniendo el material para propagación de las ramas con espinas que se desarrollan en los cañutos bajos de culmo y que se conocen con el nombre de riendas o ganchos. Este método es recomendado por las Corporaciones Regionales debido a la fácil obtención del material, ya que se utiliza una estructura vegetativa generalmente desaprovechada (riendas) y además presenta un alto porcentaje de prendimiento.

In vitro

Este sistema de propagación se realiza en el laboratorio, bajo condiciones asépticas y mediante el uso de embriones de semilla o yemas auxiliares.

TABLA Nº 4. Propagación.

6

SIEMBRA Los bambúes se pueden cultivar fácilmente, sin embargo, hay que determinar el objetivo, bien sea si es comercial, conservacionista u ornamental. En las plantaciones con propósito comercial se recomienda distancias más amplias de siembra entre surcos que entre plantas con el fin de lograr una mayor incidencia de los rayos solares sobre el cultivo. Para la guadua Angustifolia se han recomendado distancias de siembra ideales distanciando los surcos entre 6 y 10 metros. En las plantaciones con fines netamente conservacionistas se debe sembrar en barreras con distancias más cortas entre surcos y entre plantas. TABLA Nº 5. Siembra. LIMPIEZA Los bambúes son plantas heliófilas por excelencia, por eso para su buen desarrollo es muy importante el control de malezas en la primera fase de crecimiento. En el caso de la guadua Angustifolia, durante los primeros años de cultivo se puede asociar con fríjol, maíz, soya u otros cultivos, lográndose de esta manera mantener la plantación libre de malezas y lograr un ingreso extra para el agricultor. Sin embargo debido al rápido crecimiento de la guadua, esta asociación no es recomendable por un tiempo mayor de dos años; tampoco se recomienda cuando se utilizan distancias de siembra cortas. TABLA Nº 6. Limpieza. FERTILIZACIÓN Por ser una gramínea responde rápido a la aplicación de urea y abonos orgánicos. La dosis a aplicar debe estipularse para cada terreno con base en el análisis químico de suelo. Las aplicaciones de fertilizantes a base de nitrógeno, fósforo, potasio y boro son necesarias para el buen desarrollo de la guadua Angustifolia considerando siempre los requerimientos del suelo. TABLA Nº 7. Fertilización.

7

APROVECHAMIENTO La explotación sistemática y regular, incrementa la producción de culmos y facilita la cosecha, mientras que la explotación excesiva y continua, reduce la producción de culmos y conduce a la extinción del cultivo. En el caso de la guadua Angustifolia se ha comprobado que en un período de 5 a 7 años, la especie alcanza su pleno desarrollo con producción de guaduas catalogadas como comerciales. A partir de este momento se debe seguir un plan de aprovechamiento y mejoramiento igual al recomendado para guaduales naturales. TABLA Nº 8. Aprovechamiento. CORTE La época ideal para cosechar el bambú es durante el período seco ya que la emisión de brotes en esta época es baja y el contenido de humedad de los culmos también, lo que facilita el transporte y reduce la aparición de plagas y enfermedades post – cosecha. Observaciones Según Creencias

Se debe cortar la guadua angustifolia Kunth en cuarto menguante en las horas de la madrugada

Mayor resistencia al ataque de

los insectos Xilófagos. Aumentan notablemente sus

propiedades mecánicas.

Hasta 2 años de edad.

La guadua angustifolia Kunth es

más vulnerable al ataque de los insectos.

Edad de Corte

De 3 a 6 años de edad.

Es la edad óptima para utilizar la

guadua angustifolia Kunth en construcción.

TABLA Nº 9. Corte.

8

CURADO Es el procedimiento (generalmente físico o natural) que se realiza para que la guadua sea menos propensa al ataque de insectos. Curado en la mata

Después de cortadas las guaduas se dejan en el guadual con ramas y hojas recostadas sobre otras guaduas lo más verticalmente posible y aisladas del suelo por una piedra. Se deja en esta posición durante un mes; después se retiran las ramas y se deja secar en un lugar ventilado. En experimentos realizados en Puerto Rico en 1940, se encontró que los tallos tratados en la mata eran un 91.6% menos propensos al ataque de insectos que los no tratados.

Curado por inmersión en agua

Consiste en sumergir las guaduas después de cortadas en un estanque o en un río por menos de un mes. Es el menos recomendable de los sistemas de curado ya que las guaduas se manchan y se vuelven quebradizas.

Curado al Calor

Este sistema de curado es muy eficiente ya que se obtienen guaduas secas en corto tiempo. Consiste en poner las guaduas de forma horizontal sobre brasas a una distancia prudente para que no se quemen; las cañas se deben rotar para que con la diferencia de temperatura no se vayan a producir agrietamientos.

TABLA Nº 10. Curado.

9

PRESERVACIÓN Es el procedimiento (generalmente químico) que se realiza para que la guadua sea menos propensa al ataque de insectos, la humedad y el sol. Método de inmunización Boucherie Modificado

Consiste en aplicar una solución química a presión a los tallos recién cortados para reemplazar la sabia de estos, quedando impregnados y protegidos contra los insectos. Este sistema también sirve para proteger contra el fuego si se utilizan los químicos adecuados.

Tratamiento por inmersión

Consiste en sumergir las guaduas en un estanque lleno de químicos donde se deja por un día. Al igual que el anterior sirve contra insectos y fuego.

Inmunización con humo

Las guaduas son metidas en una cámara de humo donde se dejan hasta que alcancen una humedad del 10%. Se afirma que el humo produce la cristalización de la lignina, trayendo como consecuencia una mayor resistencia al ataque de insectos, impermeabilidad y mejores propiedades mecánicas.

Protección con resinas y aceites

Para proteger las guaduas contra el sol es muy común aplicarles pinturas de colores o barnices transparentes, o asegurarse de que los aleros las protejan. Los efectos que tiene el sol sobre las guaduas son la pérdida de color y agrietamientos por tensiones internas debidas al cambio adiabático de temperatura. Contra la humedad también se recomienda la pintura de aceite, pero si son guaduas que van a permanecer expuestas a la intemperie o enterradas es recomendable hacerles un recubrimiento con asfalto liquido.

Tratamiento por inyección

Consiste en inyectar los cañutos con una solución de ácido bórico y bórax con una relación de 2% y 1% respectivamente en agua.

TABLA Nº 11. Preservación.

10

PLAGAS, ENFERMEDADES Y DAÑOS Se sabe que durante la fase de renuevos es cuando el bambú sufre más el ataque por parte de coleópteros, saltamontes, termitas y áfidos, los cuales perforan los culmos; también se sabe que los roedores, los micos, las ardillas y las cabras, roen los rizomas y/o se comen los renuevos y que el ganado, come y destruye con el pisoteo los brotes nuevos. Los culmos adultos raras veces son atacados por coleópteros sin embargo cuando están sobremaduros son atacados por una de las plagas más serias del bambú, el Didnoderus minutus, considerado la mayor amenaza para el bambú cortado. En el caso específico de la guadua angustifolia, se conoce de dos plagas importantes que atacan la planta en su estado natural: el adulto del coleóptero Pudichumus agemur que perfora exclusivamente los renuevos, indispensables en la producción anual del guadual, y la larva de una mariposa de la familia Arctidae o Megallophidae que defolia los rodales en un 80% - 90% observándose sin embargo una rápida recuperación. Los hongos afectan sobre todo el follaje; cuando atacan los culmos en su fase juvenil se observa una coloración especial. Bajo condiciones excesivas de humedad los hongos pueden atacar mortalmente al rizoma. Otra fuente seria de daño en las poblaciones de bambú es el fuego. La quema de los cañadulzales es una causa real del deterioro de los guaduales. TABLA Nº 12. Plagas, enfermedades y daños. 1.3. PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA 1.3.1. Tracción Aunque el ensayo de tracción es utilizado para determinar las propiedades mecánicas de los materiales, el caso de la guadua ha sido la excepción, debido a la dificultad de fijar el tallo completo sin que se viera afectado en los puntos locales de sujeción. Para tratar de corregir este inconveniente, el Instituto del Bambú, Institute of Bamboo and Rattan (INBAR), Standard For Determination Of Physical And Mechanical Properties Of Bamboo, ha tratado de homologar los ensayos de Bambú, sugiriendo en este caso en particular, la utilización de latas de guadua ahusadas con el fin de facilitar el agarre de las probetas. Estas probetas tienen un centro de 2 centímetros de ancho en una longitud de 10 centímetros, con una sección adicional de ancho mayor en los extremos para facilitar el acople al equipo de falla. De esta manera, se proporciona una buena zona de amarre y se induce además a una falla en el centro de la probeta, donde las tensiones son más uniformes y conllevan un cálculo más sencillo. Debido a que la guadua no es un material homogéneo, no se puede hablar de esfuerzo normal uniforme en los ensayos de tracción, además la aplicación de las cargas sobre los centroides de las secciones no es exacta, aunque esto último se

11

podría depreciar. Mas sin embargo, si se puede calcular el esfuerzo normal medio en una pieza prismática.

AP

=σ

Donde: σ = Esfuerzo normal medio (kgf/m2) P = Carga (kgf) A = Área transversal (m2)

La guadua se comporta elásticamente (por lo menos con una aplicación leve de carga). Este material, como en muchos otros, se puede aplicar la Ley de Hooke,

εσ *E=

Siendo: σ = Esfuerzo normal medio (kgf/m2) E = Módulo de elasticidad (kgf/m2) ε = Deformación unitaria

en donde inicialmente se comportan elásticamente y se presenta una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Basados en las pruebas de laboratorio realizadas en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional sede Medellín, para el trabajo de grado Comportamiento Sismo-Resistente De Estructuras En Bahareque3 realizado por Mario Felipe Silva V. y Luis Felipe López M., se deduce un valor de esfuerzo admisible a tracción paralela

MPaADM 4.26=σ el cual es solo aplicable a las latas de guadua, en el caso de solicitar elementos de guadua rolliza a tracción, se debe concentrar el análisis en la unión. (VER ANEXO A.1.) 1.3.2. Compresión Paralela A La Fibra4 Es difícil mencionar los ensayos de compresión sin profundizar un poco en la teoría de pandeo y estabilidad.

3 LÓPEZ, Luis Felipe y SILVA, Mario Felipe. Comportamiento sismorresistente de estructuras en Bahareque. Manizales, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. Facultad de Ingeniería. 4 LÓPEZ, Op. Cit.

12

En caso de una columna ideal, en la cual la carga P se aplica en el centroide de la sección transversal y alineada con el eje longitudinal de la columna, siendo ésta recta y de un material que cumpla la Ley de Hooke, esta carga vertical se incrementa gradualmente y somete al elemento a tres estados de equilibrio:

Estado estable de equilibrio, cuando P es pequeña y la columna experimenta solo compresión axial.

Estado de equilibrio neutro, cuando P es igual a PCRITICA, donde una bajísima

carga lateral F, producirá una deformación que se mantendrá cuando se retire F.

Estado de equilibrio inestable, cuando P es mayor que PCRITICA, y la columna

colapsa por flexión a la menor perturbación. En un caso real, se producen deflexiones desde cuando se empieza a cargar; después que la columna elástica empieza a pandearse, se requiere mas carga para lograr deformarla. Como constructivamente las deflexiones evidentes son inaceptables, usualmente la carga crítica será la máxima capacidad de carga de una columna elástica en la práctica. Cuando se somete a compresión una columna articulada, se presenta el caso fundamental de pandeo, una sola curvatura en toda su longitud, caso en el cual la carga critica para una columna ideal es:

2

2 **L

IEPCRπ

=

Conocida como CARGA DE EULER en donde: E = Módulo de elasticidad I = Momento de Inercia L = Longitud

La carga crítica es directamente proporcional a la rigidez del material y/o a secciones con mayor momento de inercia. Por esta razón se puede afirmar que la guadua es buena para soportar compresión, ya que su sección transversal es un tubo, lo cual es la forma mas efectiva de poner masa alejada del centroide, incrementando el momento de inercia, suponiendo que la sección es simétrica para cualquier eje. La curva de Euler donde el comportamiento de las columnas a compresión, siempre y cuando la expresión esté formulada con la presunción que el material se comporte dentro del intervalo elástico, y, σLP es su límite máximo; es por esto que para encontrar la relación de esbeltez critica (λC), se hace la igualdad

APC

CLP ==σσ Como ArI 2= y rL

=λ 2

22 **L

AErPCπ

=⇒

y resulta

13

LPC

CLPC

EEAP

AEPσ

πλλπσ

λπ ****

222

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Columnas con relación de esbeltez mayores que λC, se les llama columnas largas, donde su PCR se determina por la ecuación de Euler y la falla ocurre por pandeo. Las columnas cortas fallan por fluencia y no se presenta flexión. Las columnas intermedias, fallan por pandeo inelástico, pero la PCR esta por encima del límite de proporcionalidad del material. Así, es necesario una teoría de pandeo inelástico, que se fundamenta en que para un punto una vez sobrepasado el límite elástico, la relación entre la deformación unitaria y el esfuerzo está dada por la pendiente de la curva en ese punto, y se denomina a esta variable módulo de elasticidad tangencial ET. De acuerdo con lo anterior, en la teoría del módulo tangencial de pandeo inelástico, las consideraciones del comportamiento de la columna ideal son iguales a las de pandeo elástico, reemplazando el módulo de elasticidad E (constante) por el módulo tangencial ET (variable). Así se obtiene la ecuación para la carga del módulo tangencial

2

2 **L

IEP TT

π=

( )22 *

rL

ETT

πσ =

Para fines prácticos es acertado considerar la carga de módulo tangencial como la carga critica para pandeo inelástico de una columna. En el caso concreto de la guadua, se tienen dos circunstancias en laboratorio que afectan la confiabilidad de los resultados:

En laboratorio es imposible lograr que la aplicación de las cargas se haga en el eje centroidal, y esta pequeña excentricidad produce deflexión y momento sobre la columna.

Las imperfecciones que puedan tener los tallos de guadua; posiblemente la

guadua tenga pequeñas curvaturas iniciales que inducen flexión y esfuerzos normales.

Como es de esperarse, en el caso de la guadua, estas imperfecciones se pueden reducir al máximo en probetas para ensayo de menor longitud. Por medio de un ensayo de compresión de columnas cortas se puede obtener un valor de diseño por esfuerzos admisibles a compresión:

MPaADM 0.14=σ 5 (VER ANEXO A.2.) 5 El esfuerzo admisible a compresión de la Guadua en columnas cortas es aproximadamente 2/3 de un concreto de 3000 psi (21 MPa)

14

1.3.3. Corte Paralelo A La Fibra6 El esfuerzo cortante medio (τM), se define como

AV

M =τ

La distribución de esfuerzos cortantes sobre una sección, se sabe que es mayor en el centro y se hace nula en los extremos. La finalidad de los ensayos en laboratorio es simular un estado de cortante puro, en donde, al igual que en esfuerzo normal, pueden trazarse diagramas esfuerzo – deformación. Los ensayos de corte se efectuaron en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional sede Medellín para el trabajo de grado Comportamiento Sismo-Resistente De Estructuras En Bahareque7, donde se evaluó un valor de diseño por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante:

MPaADM 1.1=σ (VER ANEXO A.3) 1.3.4. Otras Algunas propiedades mecánicas de la guadua como son los esfuerzos últimos y admisibles a flexión (fM), compresión paralela a la fibra (fC) y compresión perpendicular a la fibra (fP) para las variedades de guadua Macana y Cebolla se muestran a continuación8.

ESFUERZOS ULTIMOS (MPa) TIPO DE GUADUA fM fP fC Cebolla 17.0 3.5 29.0 Macana 17.5 2.3 34.3

TABLA Nº X. Esfuerzos Últimos.

ESFUERZOS ADMISIBLES (MPa) TIPO DE GUADUA fM fP fC Cebolla 6.0 1.7 11.5 Macana 6.0 1.1 13.5

TABLA Nº 13. Esfuerzos Admisibles.

6 LÓPEZ, Op. Cit. 7 LÓPEZ, Op. Cit. 8 MARTINEZ CÁCERES, Dixon Emmanuel. Puentes en do mayor (Tesis de grado). En: Congreso mundial de Bambú / Guadua. (1º : 1992). Memorias I Congreso Mundial de Bambú / Guadua. Pereira: 1992; p. 173.

15

2. ANTECEDENTES Uno de los grandes investigadores Colombianos reconocidos a nivel internacional por estudiar a fondo el Bambú, es el Arquitecto Oscar Hidalgo, el cual está trabajando junto al INBAR, Institute Of Bamboo And Rattan, en la publicación de una enciclopedia especializada en el Bambú. Oscar Hidalgo ha concebido en Puerto Rico, un proyecto encaminado en prevenir la deforestación e incentivar la construcción de vivienda con materiales alternativos, económicos y sostenibles. El proyecto persigue la utilización sostenible del bambú como material de base para la realización de un programa de vivienda de interés social y para la industrialización y comercialización de los productos complementarios del bambú. Bajo este proyecto se construyeron 30 unidades familiares, soportando satisfactoriamente un sismo de magnitud 7.5 en la escala de Richer el 22 de Abril de 1991 en Costa Rica1. “Acero Vegetal” es la denominación que le ha otorgado a la guadua el Arquitecto Simón Vélez. Este Arquitecto es más osado en sus diseños, sometiendo la guadua especialmente a compresión. Construyó el pabellón Zeri, representando a Colombia en la feria mundial de Expo-Hannover en Alemania; de ésta construcción se hizo una replica exacta para someterla a pruebas de carga y resistencia, soportando cargas de 400 kg/m2. Con el trabajo de grado “Comportamiento Sismorresistente de Estructuras en Bahareque”, los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional sede Manizales, Felipe López y Mario Silva, hicieron un gran aporte para que la Asociación de Ingeniería Sísmica desarrollara un manual de construcción sismorresistente de viviendas en bahareque encementado2. Este manual presenta requisitos adicionales, para el Título E de las Normas NSR-98, en relación con el diseño simplificado y construcción de casas de uno y dos pisos de bahareque encementado de madera y guadua. En la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional sede Bogota D.C., se han desarrollado los siguientes proyectos de grado vinculados a la investigación del material: Evaluación de uniones a tracción en guadua, por Sandra Clavijo y David Trujillo; Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexión, Edwin Prieto y Jorge Sánchez; además, paralelamente al desarrollo de este proyecto se esta investigando en: Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas, Maritza Uribe y Alejandro Duran; Estudio de uniones de guadua con ángulo de inclinación entre elementos, Diego Jaramillo y Gisella Sanclemente; Estudio de conexiones en guadua angustifolia solicitadas a momento flector, Isduar Páez y Víctor Camacho, investigaciones dirigidas por la Ingeniera Caori P. Takeuchi.

1 GUTIERREZ G., Jorge A. Comportamiento Estructural y resistencia sísmica de las viviendas de bambú. En CONGRESO MUNDIAL DE BAMBÚ / GUADUA. (1º : 1992 : Pereira). Memorias I Congreso Mundial de Bambú / Guadua. Pereira: 1992; p. 161. 2 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA. Manual de Construcción Sismo Resistente de Viviendas en Bahareque Encementado. 2001. Publicación con el auspicio de la Fundación Corona.

16

2.1. ARMADURAS Una armadura se compone de un conjunto de miembros rectos articulados unos con otros en los puntos llamados nudos. Los miembros de una armadura están conectados solo por sus extremos, por tanto, ningún miembro se prolonga más allá del nudo3. En general, las barras de una armadura son miembros rectos esbeltos y solo pueden soportar pequeñas cargas laterales; por esta razón, es recomendable que todas las cargas se apliquen en los nudos y no en las barras. Se supone además que los pesos de las barras de la armadura están aplicados en los nudos. Al estar las barras conectadas con pasadores, las fuerzas que actúan en cada extremo de una barra, se reducen a una fuerza única sin par de fuerzas. Cada miembro puede tratarse como una barra con fuerzas en sus extremos y la estructura completa puede considerarse como un conjunto de pasadores y barras sometidas a dos fuerzas. Se puede obtener una estructura rígida mas grande añadiendo dos barras a una armadura triangular básica; ésta operación puede repetirse las veces que se desee y la estructura resultante será rígida, si cada vez que se añadan dos nuevos elementos, se unen a dos nudos diferentes y se conectan una a la otra en un nuevo nudo. Este tipo de armadura se conoce con el nombre de Armadura Simple.

FIGURA Nº 2. Tipos de armaduras4

3 En algunos casos experimentales o prácticos, los cordones de la armadura se constituyen con un solo elemento el cual esta afectado por pasadores que generan los nudos. 4 BEER, Ferdinand Y JOHNSTON, Russell. Mecánica Vectorial Para Ingenieros. p. 272.

17

Para el desarrollo de este trabajo se optó por utilizar una armadura simple, clasificada como un modelo Warren “Invertido”, de 11 elementos y 7 nudos, con un total de 5 paños.

FIGURA Nº 3. Armadura tipo Warren

Análogamente a las armaduras construidas con madera, las construidas en guadua presentan ventajas para la solución de puentes y cubiertas en general por su posibilidad de cubrir luces mayores que usando sistemas a base de viguetas, lo que posibilita una mayor flexibilidad en el diseño, evitando la construcción de paneles interiores portantes. Por su bajo peso se hacen más manejables en el montaje que en otros sistemas.

FOTOGRAFIA Nº 1. Armaduras.

El diseño que se propone en este trabajo es solo una de varias posibilidades en las armaduras. Generalizando la información básica de diseño para armaduras ligeras, es recomendable utilizarlas en uso residencial o en pequeñas edificaciones con luces hasta de 12 metros.

2.1.1. Formas Y Proporciones Existen dos aspectos básicos para considerar en el dimensionamiento inicial de una armadura: la forma exterior, que para una luz determinada se refiere a la altura de la armadura o su pendiente, y la distribución interna de las barras, que es función de su máxima longitud recomendable y la necesidad de su triangulación para transmitir las cargas a los apoyos, la ubicación de las correas que recibe la cobertura influye también en la ubicación de los nudos y del numero de paños. El contorno exterior depende del tipo de cobertura, de la arquitectura de la estructura y de la luz por cubrir. Los esfuerzos por flexión del cordón superior se pueden evitar ubicando las correas directamente sobre los nudos de la armadura; además para evitar secciones pesadas en este mismo cordón es recomendable que los elementos no excedan los 2.5 metros de longitud. La configuración de los elementos internos de la armadura, debe resultar en paños tales que reduzcan el número de nudos, así mismo, entre menos nudos se presenten, se reducirá el costo por mano de obra. La esbeltez en los elementos en compresión no debe ser excesiva, ya que la capacidad de carga disminuye proporcionalmente con el incremento de esbeltez.

18

2.2. UNIONES 2.2.1. Uniones Con Excentricidad TIPO: SIMON VELEZ

Descripción

Propone una unión a tensión que consiste en trabajar la guadua a tensión atravesando una varilla de ½” por un cañuto, dicho cañuto se rellena posteriormente con mortero. Resistencia 3000Kg por cada cañuto relleno de mortero en la unión del elemento a tensión5. Observaciones

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 4. Alzado, unión Simón Vélez.

PASADOR 5/8"TUERCA

ARANDELA

ORIFICIO DE RELLENO

ORIFICIO DE RESPIRACION

FIGURA Nº 5. Planta, unión Simón Vélez.

RAJADURA EN LA GUADUA

P

RUPTURA DEL TABIQUE

FIGURA Nº 6. Falla esperada, unión Simón Vélez.

El mortero tiene poca adherencia con las

paredes de la guadua. La falla es inducida por el nudo y no porque

se sobrepase la resistencia a tracción del material, especialmente las fibras longitudinales6.

La unión falla rompiendo el nudo y rasgando la guadua por el orificio de la varilla de ½”.

TABLA Nº 14. Unión tipo Simón Vélez.

5 - 6 GARZON CAICEDO, Jenny. Optimización de estructuras en guadua. Santa Fé de Bogotá, 1996. Trabajo de grado (Arquitecta). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Artes. Departamento de construcción; p. 106.

19

TIPO: UNION MECANICA7

Descripción

Consiste en un sistema de conectores conformados por una lámina circular perforada a la que se le introduce un pasador de ½” y ocho puntillas de 1” de longitud y 1/8” de diámetro. Para introducir el pasador y las puntillas se pretaladra para evitar que la guadua se raje. Esta unión ensambla más rápidamente, a un costo bajo y es más liviana que la de Simón Vélez. Resistencia

1000 kg por cada par de conectores instalados sobre la guadua a tensión. Observaciones

ARANDELA

TUERCA

PASADOR 5/8"

PUNTILLAS1"*1/8"

FIGURA Nº 7. Alzado, unión mecánica.

TUERCAPASADOR 5/8"

ARANDELAPUNTILLAS1"*1/8"

FIGURA Nº 8. Planta, unión mecánica.

RASGADURA EN LA GUADUA

RAJADURA EN LA GUADUA

P

FIGURA Nº 9. Falla esperada, unión mecánica.

La unión falla rasgando la guadua por el

orificio de la varilla de ½” y las puntillas de 1”.

TABLA Nº 15. Unión mecánica.

7 PEÑA MUÑOZ, Cesar A. Y RODRÍGUEZ H., Hugo A.. Propuesta de uniones mecánicas para estructuras de guadua. Santafé de Bogotá, 1997. Trabajo de grado (Arquitecto). Universidad Nacional de Colombia. Departamento de construcción; p. 108.

20

TIPO: UNION CON MORTERO Y MADEROS O VARILLAS8

Descripción

Consiste en tomar un cañuto de la probeta y pretaladrar 8 orificios de manera que no queden colineales ni verticalmente ni horizontalmente. Luego se introducen varillas lisas de ¼” en cada orificio. Se taladran dos orificios de 5/8” para poder atravesar el pasador, que es una varilla roscada de 5/8” y otro orificio de 1 ¼” para introducir el mortero al interior del cañuto. Resistencia

Se obtuvo una resistencia de 6565 kg en uniones a tensión. Observaciones

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

VARILLA LISA 1/4"

FIGURA Nº 10. Alzado, unión con mortero y maderos o varillas.

VARILLA LISA 1/4"

PASADOR 5/8"TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 11. Planta, unión con mortero y maderos o varillas.

RASGADURA DE LA GUADUA

RAJADURA EN LA GUADUA

P

RUPTURA DEL TABIQUE

FIGURA Nº 12. Falla esperada, unión con mortero y maderos o varillas.

Cuando el mortero falla, se abre empujando

las paredes de la guadua hacia fuera, lo que acelera la falla de la guadua, porque se separa longitudinalmente.

El número de varillas no es el principal determinante en la resistencia de la probeta.

Es costosa con respecto a la unión mecánica, además es una unión pesada.

TABLA Nº 16. Unión con mortero y maderos o varillas.

8 ORTIZ CLAVIJO, Sandra C. y TRUJILLO CHEATLE Jorge D. Evaluación de uniones a tracción en guadua. Santa Fé de Bogotá, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero). Universidad Nacional de Colombia.

21

TIPO: UNION CON ABRAZADERA9

Descripción

Se taladran dos orificios de 5/8” para poder atravesar el pasador, que es una varilla roscada de 5/8”. En el lado del pasador donde se va a inducir la falla se utiliza lámina collr-Rolled calibre 22 de 4cm de ancho, enrollándola en la guadua con cinco vueltas, y utilizando 12 tornillos ordinarios de 1” de largo por 1/4” de ancho de cabeza hexagonal en el lado opuesto al pasador, restringiendo el movimiento de la lamina. Resistencia

Se obtuvo una resistencia de 10500 kg en uniones a tensión. Observaciones

ARANDELA

TUERCA

PASADOR 5/8"

LAMINA COLD-ROLLED C22

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 13. Alzado, unión con abrazadera.

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

LAMINA COLD-ROLLED C22

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 14. Planta, unión con abrazadera.

APLASTAMIENTO EN LA LAMINA

RAJADURA EN LA GUADUA

P

FIGURA Nº 15. Falla esperada, unión con abrazadera.

La falla se da por rasgamiento de las paredes

de la guadua a causa de los tornillos o por rajadura en la guadua por efecto del pasador.

Es una unión relativamente liviana.

TABLA Nº 17. Unión con abrazadera.

9 ORTIZ, Op Cit.

22

TIPO: UNION MECANICA MODIFICADA

Descripción

Consiste en un sistema de conectores conformados por una lámina rectangular calibre 16 perforada a la que se le introduce un pasador de 5/8” y cuatro tornillos ordinarios de 1” de largo por 1/4” de ancho de cabeza hexagonal. Para introducir el pasador y los tornillos se pretaladra para evitar que la guadua se raje. Esta unión ensambla rápidamente, a un costo bajo y es más liviana que la de Simón Vélez. Resistencia

No conocida.

Observaciones

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

PLETINA C16

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 16. Alzado, unión mecánica modificada.

TUERCAPASADOR 5/8"

ARANDELAPLETINA C16

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 17. Planta, unión mecánica modificada.

APLASTAMIENTO EN LA PLETINA

RASGADURAS EN LA GUADUA

P

LOS TORNILLOS SE DESGARRAN

FIGURA Nº 18. Falla esperada, unión mecánica modificada.

La falla se da por rasgamiento de las paredes

de la guadua. En el momento de falla los tornillos se

desprenden. La pletina sufre aplastamiento. Es una unión relativamente liviana.

TABLA Nº 18. Unión mecánica modificada.

23

2.2.2. Uniones Sin Excentricidad TIPO: UNION CON PLETINAS

Descripción

Es un sistema de transmisión de esfuerzos por medio de un par de pletinas metálicas calibre 12 perforadas para introducir un pasador de 5/8” por cada elemento de la armadura. Se confinan con mortero los cañutos afectados por el pasador. Resistencia

No conocida.

Observaciones

PASADOR 5/8"

TUERCA

PLETINA C12 ARANDELA

FIGURA Nº 19. Alzado, unión con pletinas.

TUERCAARANDELA

PASADOR 5/8"PLETINA C12

FIGURA Nº 20. Planta, unión con pletinas.

RAJADURAS EN LA GUADUA

PP RAJADURAS EN LA GUADUA

FIGURA Nº 21. Falla esperada, unión con pletinas.

La falla se da por rasgamiento de las paredes

de la guadua. Es una unión pesada y costosa. Requiere mayor trabajo en su elaboración. No presenta excentricidad en los elementos

que la conforman.

TABLA Nº 19. Unión con pletinas.

24

TIPO: UNION POR ANCLAJE

Descripción

Por medio de un pasador de 5/8” se sujetan dos elementos que forman un ángulo α entre ellos. El pasador es doblado el mismo ángulo α con el fin de atravesar perpendicularmente los elementos. Se confinan con mortero los cañutos afectados por el pasador. Resistencia

No conocida.

Observaciones

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 22. Alzado, unión por anclaje.

PASADOR 5/8"

ARANDELA

TUERCA

FIGURA Nº 23. Planta, unión por anclaje.

EXPULSION DEL BLOQUE DE MORTERO

P PRAJADURA DE LA GUADUA

FIGURA Nº 24. Falla esperada, unión por anclaje.

La falla se da por rasgamiento de las paredes

de la guadua. En el momento de falla, el bloque de mortero

es expulsado del cañuto. Es una unión pesada. No presenta excentricidad en los elementos

que la conforman.

TABLA Nº 20. Unión por anclaje.

25

TIPO: UNION CON ANCLAJE AXIAL

Descripción Por medio de un pasador de 5/8” se sujetan dos elementos que forman un ángulo α entre ellos. El pasador es doblado el mismo ángulo α con el fin de atravesar perpendicularmente uno de los elementos y permanecer embebida en mortero en el interior del otro. Se confina con mortero el cañuto afectados perpendicularmente por el pasador. Resistencia

No conocida.

Observaciones

ARANDELATUERCA

PASADOR 5/8"

TUERCA

FIGURA Nº 25. Alzado, unión por anclaje axial.

PASADOR 5/8"TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 26. Planta, unión por anclaje axial.

PP

EXPULSION DEL BLOQUE DE MORTERO

RUPTURA DE LOS TABIQUES

FIGURA Nº 27. Falla esperada, unión por anclaje axial.

La falla se da por rasgamiento de las paredes

de la guadua. En la falla se presenta expulsión del bloque de

mortero. Es una unión pesada. Para facilitar la construcción, se debe fundir el

mortero en dos etapas. No presenta excentricidad en los elementos

que la conforman.

TABLA Nº 21. Unión por anclaje axial.

26

2.3. MÓDULO DE ELASTICIDAD En el trabajo Determinación de la resistencia a la compresión paralela a la fibra de la Guadua Castilla10, se demostró que las propiedades mecánicas a compresión de la guadua, varían inversamente con el contenido de humedad por debajo del punto de saturación de la fibra y permanecen constantes por encima del mismo, siendo éste para todos los grupos de edades de la guadua (1 a 3 años, Grupo Nº 1; 3 a 5 años, Grupo Nº 2; mayores a 5 años, Grupo Nº 3) de 23.03 ± 2.36% de contenido de humedad. Con base en la teoría desarrollada para maderas propuesta por Motoi Ota11, en su trabajo sobre especies japonesas de Bambú, los autores encontraron relaciones entre el módulo de elasticidad a la compresión y la función del contenido de humedad de la guadua para cualquier grupo de edad en que esta clasificada. Para el primer grupo de edad, el módulo de elasticidad a compresión (kg/cm2), se calcula con la siguiente expresión, siempre y cuando el contenido de humedad sea menor que el punto de saturación de la fibra:

%CH*013043143.010*151765E −= En el caso que el contenido de humedad sea mayor al punto de saturación de la fibra, el módulo de elasticidad es:

2cmkg66125E = Las guaduas con edades entre los 3 y los 5 años, pertenecientes al grupo de edad número 2, tienen un módulo de elasticidad a compresión (kg/cm2) relacionado con el contenido de humedad, siendo éste menor al punto de saturación de la fibra:

%CH*027908912.010*262775E −= Si el contenido de humedad del grupo de edad 2 es mayor que el punto de saturación de la fibra, el módulo de elasticidad a compresión es:

2cmkg67897E = Similarmente a los grupos anteriores, los autores encontraron para las guaduas mayores a 5 años, las siguientes relaciones:

%CH*021398072.010*183202E −= si el contenido de humedad es menor al punto de saturación de la fibra; en caso contrario, el módulo de elasticidad a compresión es:

10 MARTÍN, José Virgilio y MATEUS, Lelio Rafael. Determinación de la resistencia a compresión paralela a la fibra de la guadua de Castilla. Bogotá 1981. Trabajo de grado (Ingeniero Agrícola). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Agrícola. 11 OTA, Motoi. Studies on the Properties of Bamboo Stem. On the relation between compressive strength parallel to grain and moisture content of Bamboo splint. Bulletin of Kyushu University Forest Nº 22. 1953

27

2cmkg58333E = Para guaduas con contenido de humedad del 12%, los módulos de elasticidad a compresión referenciados por los autores se presentan en la Tabla Nº 22, a continuación:

Edad de la Guadua Módulo de Elasticidad (kg/cm2)

1 – 3 años 105804 3 – 5 años 121528

Mayores a 5 años 101427 TABLA Nº 22. Módulo de elasticidad a compresión con contenido de humedad del 12%

Utilizando la teoría propuesta por Motoi Ota, Martín y Mateus encontraron también la relación entre el esfuerzo máximo a compresión de la guadua y el contenido de humedad para los 3 grupos de edades expuestos en la Tabla Nº 23:

σMAX (kg/cm2) Grupo Nº C.H.% < P.S.F. C.H.% > P.S.F.

1 %CH*013940543.0MAX 10*31.742 −=σ 322.36

2 %CH*02317557.0MAX 10*65.1255 −=σ 415.03

3 %CH*01959553.0MAX 10*56.964 −=σ 402.74

TABLA Nº 23. Relación entre el esfuerzo máximo a compresión y el contenido de humedad12.

En su trabajo de grado los autores Sánchez y Prieto13 determinaron el módulo de elasticidad de la guadua sometida a flexión (kg/cm2) relacionados con la luz libre, valores que se presenta en la Tabla Nº 24:

Luz Libre Módulo de Elasticidad L < 1.50m L > 1.50m

EMINIMO 30000 60000 EPROMEDIO 65000 115000

TABLA Nº 24. Módulo de elasticidad a flexión en función de la luz libre.

De acuerdo con estos módulos de elasticidad determinados en el trabajo “Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexión”, los autores clasificaron

12 MARTÍN, Op. Cit. Grafica 4.3. 13 SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexión. Bogotá 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

28

la guadua Macana como perteneciente al grupo estructural C propuesto por el manual de diseño para maderas del grupo andino. Los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional sede Bogota, Maritza Uribe y Alejandro Duran14, determinaron una expresión para calcular el módulo de elasticidad con respecto al contenido de humedad, sin tener en cuenta la afección de las probetas con contenido de humedad mayor al punto de saturación de la fibra:

%CH*044402.0e*95.146249E −= Esta expresión fue la que se decidió utilizar para el desarrollo de este trabajo, debido a que las probetas utilizadas para determinar la expresión que rige el módulo de elasticidad, pertenecen al mismo lote de guadua utilizado para la elaboración de este proyecto.

14 URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas. Bogotá 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

29

3. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA 3.1. DETERMINACIÓN DEL USO DE LA ESTRUCTURA Entre los múltiples usos de la Guadua que paulatinamente se han insertado a la vida cotidiana en una gama tan diversa, desde un aspecto artesanal hasta un aspecto estructural, puede considerarse la utilización de este recurso natural como una solución de viviendas y puentes.

FOTOGRAFIA Nº 2. Casa Centro Nacional para el estudio de la Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 3. Catedral Pereira.

FOTOGRAFIA Nº 4. Restaurante vía Armenia - Pereira.

FOTOGRAFIA Nº 5. Puente Parque nacional de la cultura agropecuaria (Panaca).

30

FOTOGRAFIA Nº 6. Puente Universidad Tecnológica de Pereira UTP.

FOTOGRAFIA Nº 7. Mesa.

Es en este ultimo caso, donde las estructuras de Guadua plantean un método de solución eficaz y económico en el uso de pasos a nivel para personas y carga; competitivamente favorecida frente a estructuras fabricadas con metal o maderas tropicales, por sus excelentes cualidades mecánicas y físicas, ofreciendo constantemente bajos costos al ser utilizada como materia prima en procesos constructivos o industriales. Por esta razón, se concibió para la ejecución de este trabajo, proyectar ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO (Figura Nº 28) en Guadua que harán parte de la superestructura de un puente peatonal, bajo las siguientes circunstancias hipotéticas:

Ubicación, Campus de la Universidad Nacional sede Bogota D.C.

Luz de diseño, 5 metros.

Ancho de calzada, 2 metros.

Tablero en madera o Guadua laminada de 0.1 metros de espesor y correas de Guadua.

Número de armaduras soportantes, 3; cada una con un área aferente de

0.66 metros por 5 metros.

FIGURA Nº 28. Puente con armaduras tipo Warren Invertido.

31

3.2. GEOMETRÍA DE LA ARMADURA 3.2.1. Longitud Del Cordón Superior Teniendo en cuenta que la armadura es tipo Warren invertida, la longitud de diseño del cordón superior debe ser igual a la luz de diseño del puente, en este caso de 5 metros. 3.2.2. Altura De La Armadura Según la Figura 11.1 “Proporciones y luces recomendables en armaduras de madera” del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino1, la relación entre la altura y la longitud de la armadura esta dada por la expresión:

61

101

≤≤lh

De tal manera que la altura de la armadura correspondiente a una longitud de 5 metros, se encuentra en el rango de 0.5 metros a 0.83 metros. Se determinó la altura de la armadura en 0.83 metros, por cuanto esta dimensión presenta mayor facilidad para el montaje de la Guadua. 3.2.3. Configuración De Los Nudos Con una relación entre el espaciamiento de los nudos (del cordón superior) con la altura de la armadura de 2 a 1, se reduce el número de nudos en la armadura, por lo tanto los costos de mano de obra involucrados en la fabricación. Con esta relación, el ángulo interno que se generó entre cuerdas y diagonales es de 45 grados. En el caso que un ángulo sea muy pequeño genera fuerzas muy grandes en las respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas. 3.2.4. Diámetros Y Espesores De Los Elementos La Guadua que se debe utilizar en la construcción de las armaduras corresponde a la variedad Macana, la cual, como se menciono en la Tabla Nº 3 de el capítulo 1, 1 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO. Editado por la Junta del Acuerdo de Cartagena. Lima – Perú, 1984.

32

posee diámetros entre los 0.07 y 0.15 metros con espesores de 0.012 metros. Se asignaron a los cordones Guaduas con diámetros entre los 0.10 y 0.12 metros (diámetro promedio 0.11 metros), y a los elementos diagonales Guaduas de 0.08 a 0.10 metros de diámetro (diámetro promedio 0.09 metros), por ser los diámetros mas comerciales en esta variedad. 3.2.5. Longitud De Los Apoyos Con base en el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes2, y teniendo en cuenta que:

El coeficiente de aceleración pico efectiva (Aa) para la zona de Bogota D.C. es de 0.20, según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente3.

El Grupo de Importancia del puente es III, según lo contemplado en

A.3.5.1.3. de el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes4.

Pertenece a la categoría de comportamiento sísmico CCS-C según la tabla A.3.5-2 del mismo código.

La longitud mínima de apoyo N, esta dada por la siguiente expresión:

HLN 00.125.05.30 ++=

N = Longitud de apoyo en centímetros. L = Longitud del tablero en metros. H = 0, para puentes de una sola luz.

Así, la longitud de los apoyos es de 0.315 metros. Sin embargo, el montaje para los ensayos no requiere tal longitud mínima, por lo cual, la longitud de las armaduras se determinó en 0.30 metros.

Con los anteriores parámetros, la geometría de la armadura tipo Warren invertido se presenta en la Figura 29, y la asignación de nudos y elementos en la Figura 30.

2 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes. Ministerio de Transporte. Bogota D.C. 1995 3 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo-Resistente. Titulo A. Bogota D.C. 4 AIS. Op. Cit.

33

FIGURA Nº 29. Geometría de la armadura tipo Warren Invertido.

NUDO 5 NUDO 6 NUDO 7

ELEMENTO 5

ELEM

ENTO

7

ELEMENTO 1

ELEMENTO 6

NUDO 1

ELEMENTO 2

ELEMENTO 8

ELEMENTO 4

ELEM

ENTO

9

NUDO 2

ELEMENTO 3

ELEMENTO 10 ELEM

ENTO

11

NUDO 3 NUDO 4

FIGURA Nº 30. Numeración de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido. Con base en los anteriores parámetros geométricos, las propiedades de cada elemento se enuncian en la Tabla Nº 25, a continuación:

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS ELEMENTOS

Nº Elemento Longitud entre ejes

(m)

Diámetro (m)

1 1.67 0.10 – 0.12 2 1.67 0.10 – 0.12 3 1.67 0.10 – 0.12 4 1.67 0.10 – 0.12 5 1.67 0.10 – 0.12 6 1.18 0.08 – 0.10 7 1.18 0.08 – 0.10 8 1.18 0.08 – 0.10 9 1.18 0.08 – 0.10 10 1.18 0.08 – 0.10 11 1.18 0.08 – 0.10

TABLA Nº 25. Propiedades geométricas de los elementos.

34

3.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS 3.3.1. Cargas Muertas

Peso propio de el tablero y las correas

: 60 kgf/m2

Peso propio de la armadura de Guadua

: 18 kgf/m2

Peso propio de barandas : 10 kgf/m2 La carga muerta (D), de la estructura es 88 kgf/m2. Se puede estimar las reacciones por armadura en los estribos del puente por carga muerta con la siguiente expresión:

kgfmmkgflDVS 2202

5*/882*

===

3.3.2. Cargas Sísmicas La fuerza sísmica horizontal que transmite la superestructura a los estribos (FS) por cada armadura, esta dada por:

kgfVAF SaS 44220*20.0* ===

3.3.3. Cargas Vivas Según el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, los puentes peatonales o para bicicletas se deben diseñar para una carga viva de 400 kgf/m2, sin embargo, se puede suponer una carga por uso menor, siempre y cuando se analicen correctamente factores tales como el trafico peatonal esperado dentro de la zona de influencia en la cual esta localizado el puente. Por esta razón, para el ejercicio de este trabajo, se estimó una carga viva de 300 kgf/m2, menor a la sugerida por el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes.

35

3.3.4. Combinaciones De Carga Por la ausencia de combinaciones de carga correspondientes a un material como la Guadua, la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo-resistente5 presenta unas combinaciones básicas de cargas que regularán el diseño en materiales no convencionales, para el diseño por esfuerzos admisibles. Estas combinaciones son:

ELDWLD

LD

7.0++++

+

Donde: D = Carga Muerta L = Carga Viva W = Carga por Viento E = Cargas Sísmica Deben considerarse los efectos más desfavorables de viento y sismo tomándolos independientemente. Para este caso, se tomara un coeficiente de carga de 0.7 que afecta las fuerzas sísmicas, porque el diseño de los miembros se elabora por el método de los esfuerzos de trabajo del material. Estas combinaciones actúan sobre los estribos del puente. Por tanto, en el diseño de la armadura solo actúo la primera combinación de carga:

LD + 3.4. DETERMINACIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD Con base en la expresión que determina el modulo de elasticidad referenciada en el capítulo 2.3.,

%CH*044402.0e*95.146249E −=

calculada en el trabajo de grado Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o más Guaduas6, la cual relaciona el modulo de elasticidad a compresión con el porcentaje de contenido de humedad de la Guadua, se definió un modulo de elasticidad para el análisis estructural del presente trabajo de:

204

208 77 cm

kgfemkgfeE ++ ==

5 AIS. Op. Cit. 6 URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas. Bogotá 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

36

teniendo en cuenta que es un valor promedio para Guaduas con contenido de humedad entre el 16% y el 18%, rango en el que se encuentra la mayoría de las varas dispuestas para la ejecución de este proyecto (ANEXO C). Además, este valor es adecuado como modulo de elasticidad a flexión, conforme esta señalado en la Tabla Nº 24 del capítulo 2, numeral sección 2.3. 3.5. SISTEMAS DE UNION En la elaboración de las armaduras tipo Warren invertido, se vinculó en la construcción tipos de uniones estudios en trabajos investigativos precedentes a este, o uniones utilizadas empíricamente. Los tipos de uniones seleccionados, se encuentran referidos en el capítulo 2, numeral sección 2.2. y su proceso constructivo se explicará en el capítulo 4, numeral sección 4.4.4., estas uniones son:

Modelo 1: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

Modelo 2: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

Modelo 3: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

Modelo 4: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

Modelo 5: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

Modelo 6: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

3.6. HIPOTESIS DEL MODELO

El sistema es considerado elástico lineal.

En la zona de tracción, los esfuerzos son absorbidos por la Guadua en todos los modelos; por su refuerzo en los nudos para los modelos con unión tipo mecánica modificada, abrazadera y pletina; y por el acero (pasadores) en los modelos anclaje y anclaje axial.

Como se refiere en el capítulo 3.4., el modulo de elasticidad de la Guadua a

tracción es similar al de compresión, para este análisis es de 7E+08 kgf/m2, siempre y cuando el contenido de humedad de la Guadua se encuentre en el rango de 16 al 18 por ciento.

El modelo no sufre pandeo lateral fuera del plano de la armadura, dado que

los puntos de aplicación de las carga generan arriostramiento sobre esta.

37

Las cargas vivas son soportadas por el tablero del puente, y este a su vez transmite las cargas uniformemente distribuidas en las correas, las cuales aplican las cargas puntualmente sobre los nudos internos de los cordones superiores de las armaduras.

Cada elemento de la armadura esta conformado por una y solo una sección

de Guadua.

Para el análisis estructural, las secciones de Guadua correspondientes a los elementos 1, 2, 3, 4 y 5 (cordones superiores e inferiores) tienen un diámetro promedio de 0.11 metros, similarmente, 0.09 metros es el diámetro promedio de las secciones de Guadua que conforman los elementos 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Estas secciones tienen espesores de 0.012 metros y 0.010 metros respectivamente.

La sección transversal de la Guadua tiene un diámetro y un espesor

constante.

La carga de servicio debe ser 2/3 partes de la carga de falla.

La carga viva es de 300 kgf/m2.

La carga muerta es de 88 kgf/m2.

Las correas que transmiten las cargas del tablero son soportadas sobre tres armaduras tipo Warren Invertido.

Las armaduras se encuentran simplemente apoyadas.

El esfuerzo admisible a tracción es 26.4 MPa.

El esfuerzo admisible a compresión es 14.0 MPa para elementos cortos.

El esfuerzo admisible a corte paralelo a la fibra es 1.1 MPa.

El esfuerzo admisible a flexión es 6.0 MPa.

3.7. ANALISIS ESTRUCTURAL Las cargas sometidas a cada una de las tres armaduras en cada uno de sus nudos internos del cordón superior son (Figura Nº 28):

kgfmmm

kgfL

kgfmmm

kgfD

5002

66.0*5*300

1462

66.0*5*88

2

2

==

==

38

Con estas cargas se analizó la estructura por medio del software SAP20007, a continuación: 3.7.1. Armaduras Con Excentricidad Estas armaduras fueron analizadas por el software SAP2000 y corresponden a los modelos 1, 2 y 3.

FIGURA Nº 31. Modelo armadura con excentricidad para análisis en SAP2000 La distribución de nudos y elementos requerida por el software utilizado en el análisis estructural de este modelo se indica en las Figuras Nº 32 y 33.

FIGURA Nº 32. Modelo armadura con excentricidad, nudos para análisis en SAP2000.

7 SAP2000 NonLinear Versión 7.10. Structural Analysis Program. Marca Registrada de la compañía Computers and Structures, Inc.

39

FIGURA Nº 33. Modelo armadura con excentricidad, elementos para análisis en SAP2000 Posteriormente a la asignación de elementos y nudos en el modelo de análisis, se asignaron los materiales y sus secciones correspondientes de la siguiente manera:

Sección GUADUA1, sections pipe, sección tubular con 0.11 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.012 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 7e+08

kgf/m2.

FIGURA Nº 34. Sección GUADUA1

Sección GUADUA2, sections pipe, sección tubular con 0.09 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.010 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 7e+08

kgf/m2.

FIGURA Nº 35. Sección GUADUA2

40

Sección PASADOR, sections pipe, sección tubular con 0.016 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.008 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 2.04e+10

kgf/m2.

FIGURA Nº 36. Sección PASADOR

En estas secciones se le determinaron los siguientes factores de modificación: GUADUA1 GUADUA2 PASADOR Área Sección transversal 1 1 1 Constante de torsión 1 1 1 Momento de inercia en el eje Y 1e-06 1e-06 1 Momento de inercia en el eje Z 1e-06 1e-06 1 Cortante en el eje Y 0 0 1 Cortante en el eje Z 0 0 1 TABLA Nº 26. Factores de modificación para secciones de la armadura con excentricidad. El modelo de armadura con excentricidad se evaluó con SAP2000, teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 1 (joints 1 y 8, Figura Nº 32) se les permite rotación en Y.

Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 4 (joints 18 y 4, Figura Nº 32)

se les permite desplazamiento en X y rotación en Y.

Los joints correspondientes a los nudos 2, 3, 5, 6 y 7 (joints 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20 y 21, Figura Nº 32) tienen restricción de desplazamiento en el eje Y.

Posteriormente se introdujeron las cargas respectivas, tal como se indica en la Figura Nº 37 y 38, teniendo en cuenta que el peso propio de la armadura se encuentra considerado dentro de carga muerta, es decir, el factor multiplicador para las cargas por peso propio es siempre 0. Las cargas anteriormente calculadas, D y L, se aplican de la siguiente forma:

41

Carga Muerta, D:

FIGURA Nº 37. Carga muerta armaduras con excentricidad. Carga Viva, L:

FIGURA Nº 38. Carga viva armaduras con excentricidad. Se definió el COMB1 como el envolvente de fuerzas, (D + L). Se consideró finalmente el modelo como un pórtico espacial y no como una armadura plana, para generar rigidez en los nudos excéntricos. (Figura Nº 39).

42

FIGURA Nº 39. Opciones de análisis

armadura con excentricidad. Con estos parámetros, SAP2000 analizó estructuralmente la armadura y se obtuvo la fuerza axial (Figura Nº 40) y el momento torsor (Figura Nº 41) para cada elemento, referidos en la Tabla Nº 27.

FIGURA Nº 40. Fuerzas axiales armadura con excentricidad.

FIGURA Nº 41. Torsión armadura con excentricidad.

43

ELEMENTO FUERZA AXIAL

(kgf) MOMENTO TORSOR

(kgf*m) 1 -646.00 47.32 2 -1292.00 -94.64 3 -646.00 47.32 4 1292.00 283.96 5 1292.00 283.96 6 913.58 100.27 7 -913.58 -100.32 8 -4.16e-04 -0.06 9 -4.16e-04 -0.06 10 -913.58 -100.32 11 913.58 100.27

TABLA Nº 27. Fuerza axial y momento torsor para secciones de la armadura con excentricidad.

Los resultados completos del análisis para el modelo de armaduras con excentricidad, arrojado por el software SAP2000, se pueden observar en el ANEXO B. 3.7.2. Armaduras Sin Excentricidad Estas armaduras son analizadas por el software SAP2000 y corresponden a los modelos 4, 5 y 6.

FIGURA Nº 42. Modelo armadura sin excentricidad para análisis en SAP2000 La distribución de nudos y elementos requerida por el software utilizado en el análisis estructural de este modelo se indica en las Figuras Nº 43 y 44.

44

FIGURA Nº 43. Modelo armadura sin excentricidad, nudos para análisis en SAP2000

FIGURA Nº 44. Modelo armadura sin excentricidad, elementos para análisis en SAP2000

Posteriormente a la asignación de elementos y nudos en el modelo de análisis, se asignaron los materiales y sus secciones correspondientes de la siguiente manera:

Sección GUADUA1, sections pipe, sección tubular con 0.11 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.012 metros (Figura Nº 34). Modulo de elasticidad 7e+08 kgf/m2.

Sección GUADUA2, sections pipe, sección tubular con 0.09 metros de diámetro

externo y espesor de la pared de 0.010 metros (Figura Nº 35). Modulo de elasticidad 7e+08 kgf/m2.

Ha estas secciones se le determinaron los siguientes factores de modificación: GUADUA1 GUADUA2 Área Sección transversal 1 1 Constante de torsión 0 0 Momento de inercia en el eje Y 0 0 Momento de inercia en el eje Z 0 0 Cortante en el eje Y 0 0 Cortante en el eje Z 0 0 TABLA Nº 28. Factores de modificación para secciones de la armadura sin excentricidad. El modelo de armadura sin excentricidad se evaluó con SAP2000, teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Al apoyo correspondiente al nudo 1 (joints 1, Figura Nº 43) se le restringe el desplazamiento en X, Y y Z.

45

Al apoyo correspondiente al nudo 4 (joints 4, Figura Nº 43) se le restringe el desplazamiento en Y y Z.

Posteriormente se introdujeron las cargas respectivas, tal como se indica en la Figura Nº 45 y 46, teniendo en cuenta que el peso propio de la armadura se encuentra considerado dentro de carga muerta, es decir, el factor multiplicador para las cargas por peso propio es siempre 0. Las cargas anteriormente calculadas, D y L, se aplican de la siguiente forma: Carga Muerta, D:

FIGURA Nº 45. Carga muerta armaduras sin excentricidad. Carga Viva, L:

FIGURA Nº 46. Carga viva armaduras sin excentricidad. Se definió el COMB1 como el envolvente de fuerzas, (D + L). Se consideró finalmente el modelo como una armadura plana para su análisis (Figura Nº X).

46

FIGURA Nº 47. Opciones de análisis

armadura con excentricidad. Con estos parámetros, el software SAP2000 analizó estructuralmente la armadura y se obtuvo la fuerza axial (Figura Nº 48) para cada elemento, referidos en la Tabla Nº 29.

FIGURA Nº 48. Fuerzas axiales armadura sin excentricidad.

ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)

1 -646 2 -1292 3 -646 4 1292 5 1292 6 913.58 7 -913.58 8 0 9 0 10 -913.58 11 913.58

TABLA Nº 29. Fuerza axial para secciones de la armadura sin excentricidad.

47

Los resultados completos del análisis para el modelo de armadura sin excentricidad, arrojado por el software SAP2000, se pueden observar en el ANEXO B. 3.8. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA Teniendo en cuenta que:

La sección utilizada para los cordones tanto superiores como inferiores de las armaduras de los diferentes modelos tienen 0.11 metros de diámetro promedio y 0.012 metros de espesor de la pared, el área neta de la sección de Guadua es:

( )( )[ ]2211.0 012.0211.011.0

4−−=

πA

2

11.0 00369.0 mA =

Así mismo, en los elementos diagonales se utilizaron Guaduas con 0.09 metros de diámetro y 0.010 metros de espesor de la pared, el área para estas secciones es:

( )( )[ ]2209.0 010.0209.009.0

4−−=

πA

2

09.0 00251.0 mA =

Los esfuerzos admisibles de la Guadua evaluados por distintos autores en sus investigaciones, mencionados en el capítulo 1.3., se relacionan en la Tabla Nº 30; también se encuentran los esfuerzos admisibles asignados por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente8 para diseño en maderas, teniendo en cuenta que la Guadua por su modulo de elasticidad (en estado natural de utilización), ha sido asignada análogamente en el grupo de madera estructural C9.

8 AIS. Op. Cit. 9 SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la Guadua Angustifolia sometida a flexión. Bogotá 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

48

ESFUERZOS ADMISIBLES Esfuerzos Investigaciones

Guadua (MPa) NSR-98 (MPa)

Tensión paralela a la fibra 26.4 7.5 Compresión paralela a la fibra 14.0 8.0 Compresión perpendicular a la fibra

1.5

Flexión 6.0 10.0 Cortante paralelo a la fibra 1.1 0.8

TABLA Nº 30. Esfuerzos admisibles en la Guadua. 3.8.1. Aplastamiento Los esfuerzos de compresión en la dirección perpendicular a las fibras se verificaron en los apoyos y otros puntos donde se tengan cargas concentradas en áreas pequeñas. La fuerza admisible de aplastamiento en los apoyos y lugares de carga se calculó con la formula G.3.15., según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente:

NPADM AFN *=

Donde: FP = Esfuerzo admisible para compresión perpendicular a la fibra. AN = Área neta de contacto. El esfuerzo admisible de compresión perpendicular a la fibra (FP) para el grupo C es:

21500005.1 mkgfMPaFP ==

Como se describirá en el capítulo 5, numeral sección 5.3.1., los bloques transmisores de carga tienen una cara cóncava, con lo cual se busca aumentar el área de contacto con la pared de la Guadua. Se puede estimar el área de contacto entre:

201.0 mAN =

Entonces, la fuerza admisible de aplastamiento es:

kgfN ADM 1500=

49

3.8.2. Esfuerzos Teóricos Los esfuerzos producidos por cargas axiales, bien sea a compresión o a tensión se calculan con la expresión:

Ap

=σ

Donde: P = Fuerza axial A = Área de la sección transversal

Por medio de esta ecuación se calculan los esfuerzos con los cuales se solicitó la armadura en cada uno de sus elementos. Estos esfuerzos se citan en las Tablas Nº 31 y 32. 3.8.2.1. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Con Excentricidad

ESFUERZO ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)

AREA (m2) (kgf/m2) (MPa)

1 -646.00 0.00369 174854 1.75 2 -1292.00 0.00369 349708 3.50 3 -646.00 0.00369 174854 1.75 4 1292.00 0.00369 349708 3.50 5 1292.00 0.00369 349708 3.50 6 913.58 0.00251 363502 3.64 7 -913.58 0.00251 363502 3.64 8 -0.00041 0.00251 0.17 0.00 9 -0.00041 0.00251 0.17 0.00 10 -913.58 0.00251 363502 3.64 11 913.58 0.00251 363502 3.64

TABLA Nº 31. Esfuerzos teóricos en armaduras con excentricidad. 3.8.2.2. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Sin Excentricidad

ESFUERZO ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)

AREA (m2) (kgf/m2) (MPa)

1 -646.00 0.00369 174854 1.75 2 -1292.00 0.00369 349708 3.50 3 -646.00 0.00369 174854 1.75 4 1292.00 0.00369 349708 3.50 5 1292.00 0.00369 349708 3.50 6 913.58 0.00251 363502 3.64 7 -913.58 0.00251 363502 3.64 8 0 0.00251 0 0.00 9 0 0.00251 0 0.00 10 -913.58 0.00251 363502 3.64 11 913.58 0.00251 363502 3.64

TABLA Nº 32. Esfuerzos teóricos en armaduras sin excentricidad.

50

3.8.3. Diseño De Elementos Sometidos A Tensión Axial La capacidad de un elemento sometido a carga axial de tensión, no debe sobrepasar la carga admisible dada por la siguiente formula, correspondiente al titulo G.4.2., de la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente.

NTADM AFN *=

Donde: FT = Esfuerzo de tensión admisible. AN = Área neta del elemento. Tanto para el modelo de armadura con excentricidad como para el modelo de armadura sin excentricidad, los elementos sometidos a mayor esfuerzo de tensión son el elemento 6 y el elemento 11; por tanto, el área neta para el calculo corresponde a 0.00251 m2. Aplicando la anterior ecuación para el esfuerzo admisible para el grupo C, según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente, se estimo la fuerza admisible:

27500005.7 mkgfMPaFT ==

2

2 00251.0*750000 mmkgfN ADM =⇒

ACTADM NkgfkgfN =≥= 12925.1882

Aplicando nuevamente esta ecuación para el esfuerzo admisible a tensión determinado por investigaciones anteriores (Capítulo 1.3.), se calculó la carga admisible a tensión:

226400004.26 mkgfMPaFT ==

2

2 00251.0*2640000 mmkgfN ADM =⇒

ACTADM NkgfkgfN =≥= 12924.6626

51

3.8.4. Diseño De Elementos Sometidos A Compresión Axial Es importante determinar cual es la medida de esbeltez de los elementos de la armadura sometidos a compresión, para poderlos catalogar como columnas cortas, intermedias o largas. Para determinar la relación de esbeltez en una sección tubular como es el caso de la Guadua, está dada por la ecuación:

rlE=λ

Donde: lE = Longitud efectiva, calculada por:

kll UE *=

lU = Longitud no soportada lateralmente de la columna. K = Coeficiente de longitud efectiva r = Radio de giro, determinado por la ecuación:

( )( )22 *241 tddr EE −+=

dE = Diámetro mayor de sección de la Guadua. t = Espesor de la pared de la Guadua. En el trabajo de grado Determinación De La Resistencia A La Compresión Paralela A La Fibra De La Guadua Castilla10, los autores presentan un método para determinar los esfuerzos últimos de la Guadua a compresión, teniendo en cuenta el contenido de humedad, para el caso de columnas cortas, intermedias o largas, determinando esto por medio de una relación entre las medidas de esbeltez. (ANEXO C). En el caso que λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión está dado por la expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

*12311

OBULT λ

λσσ

En el caso que λ > λO, se cataloga como columnas largas y el esfuerzo último a compresión se calcula con la ecuación:

10 MARTÍN, José Virgilio y MATEUS, Lelio Rafael. Determinación de la resistencia a compresión paralela a la fibra de la guadua de Castilla. Bogotá 1981. Trabajo de grado (Ingeniero Agrícola). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Agrícola.

52

2

2 *λ

πσ EULT =

Donde λO:

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

E y σB están relacionados con el contenido de humedad de la Guadua por medio de las expresiones11: (ANEXO D)

%CH*044402.0e*95.146249E −=

%*015586.0*94.658 CHB e−=σ

De esta manera, la evaluación de esfuerzos admisibles para los elementos de la armadura solicitados a compresión es:

Elemento 2 armaduras con o sin excentricidad:

kll UE *=

k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.

0.1*67.1 mlE =

mlE 67.1= Radio de giro:

( )( )22 *241 tddr EE −+=

( )( )22 012.0*211.011.041 mmmr −+=

mr 035.0=

Relación de esbeltez:

11 URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas. Bogotá 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

53

rlE=λ

mm

035.067.1

=λ

7.47=λ

Calculo de λO:

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO C) se tiene:

%CH*044402.0e*95.146249E −=

%25.17*044402.0*95.146249 −= eE

25.67991 cmkgfE =

%*015586.0*94.658 CH

B e−=σ

%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ

26.503 cmkgf

B =σ

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

2

22

6.503*32

5.67991*

cmkgf

cmkgf

O

πλ =⇒

Como λ > λO, se cataloga como columnas largas, el esfuerzo admisible a compresión se calculó con la ecuación:

2

2 *λ

πσ EULT =

54

2

22

7.47

5.67991* cmkgf

ULT

πσ =

MPamkgf

cmkgf

ULT 4.29294930093.294 22 ===σ

El diseño de estructuras en Guadua es por el método de esfuerzos admisibles, es por esto que el esfuerzo último es afectado por los siguientes factores de seguridad.

FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por debajo del límite de proporcionalidad. (FS = 1.6)

FDC = Factor de duración de carga. (FDC = 1.25)

FDCFS *1

=φ

ULTADM σφσ *=

214700007.144.29*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ

En el caso del elemento 2, tanto para armaduras con o sin excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.11 metros y un espesor de pared de 0.012 metros, por lo tanto el área es 0.00369 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:

NADMADM AN *σ=

2

2 00369.0*1470000 mmkgfN ADM =

ACTADM NkgfkgfN =≥= 12925424

Elementos 7 y 10 en armaduras con excentricidad:

kll UE *=

k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.

55

0.1*18.1 mlE =

mlE 18.1= Radio de giro:

( )( )22 *241 tddr EE −+=

( )( )22 010.0*209.009.041 mmmr −+=

mr 028.0=

Relación de esbeltez:

rlE=λ

mm

028.018.1

=λ

1.42=λ

Calculo de λO:

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO D) se tiene:

%CH*044402.0e*95.146249E −=

%25.17*044402.0*95.146249 −= eE

25.67991 cmkgfE =

%*015586.0*94.658 CH

B e−=σ

%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ

26.503 cmkgf

B =σ

56

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

2

22

6.503*32

5.67991*

cmkgf

cmkgf

O

πλ =⇒

7.44=Oλ

Como λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión esta dado por la expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

*12311

OBULT λ

λσσ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

4

2 7.44*121.42

3116.503 cm

kgfULTσ

MPamkgf

cmkgf

ULT 2.50502680068.502 22 ===σ

El cálculo del esfuerzo admisible es:

FDCFS *1

=φ

ULTADM σφσ *=

225100001.252.50*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ

En el caso de los elementos 7 y 10, para armaduras con excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.09 metros y un espesor de pared de 0.010 metros, por lo tanto el área es 0.00251 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:

NADMADM AN *σ=

2

2 00251.0*2510000 mmkgfN ADM =

57

ACTADM NkgfkgfN =≥= 58.9136300

Elementos 7 y 10 en armaduras sin excentricidad:

kll UE *=

k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.

0.1*01.1 mlE =

mlE 01.1= Radio de giro:

( )( )22 *241 tddr EE −+=

( )( )22 010.0*209.009.041 mmmr −+=

mr 028.0=

Relación de esbeltez:

rlE=λ

mm

028.001.1

=λ

1.36=λ

Calculo de λO:

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO D) se tiene:

%CH*044402.0e*95.146249E −=

%25.17*044402.0*95.146249 −= eE

58

25.67991 cmkgfE =

%*015586.0*94.658 CH

B e−=σ

%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ

26.503 cmkgf

B =σ

B

OE

σ

πλ*

32

*2

=

2

22

6.503*32

5.67991*

cmkgf

cmkgf

O

πλ =⇒

7.44=Oλ

Como λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión esta dado por la expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

*12311

OBULT λ

λσσ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

4

2 7.44*121.36

3116.503 cm

kgfULTσ

MPamkgf

cmkgf

ULT 3.5050310001.503 22 ===σ

El cálculo del esfuerzo admisible es:

FDCFS *1

=φ

ULTADM σφσ *=

2251500015.253.50*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ

59

En el caso de los elementos 7 y 10, para armaduras sin excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.09 metros y un espesor de pared de 0.010 metros, por lo tanto el área es 0.00251 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:

NADMADM AN *σ=

2

2 00251.0*2515000 mmkgfN ADM =

ACTADM NkgfkgfN =≥= 58.9136312

3.8.5. Diseño De Uniones Los diseños de los elementos metálicos evaluados a continuación, fueron sobredimensionados con el fin de garantizar que en el momento de la prueba de carga en laboratorio, la falla se presentara inicialmente en los elementos de Guadua. 3.8.5.1. Pasador Las uniones que se han propuesto en la elaboración de las armaduras con o sin excentricidad, contienen al menos un pasador como elemento de conexión, según se indica en el capítulo 2, numeral sección 2.2. Por tanto, se comprobó la resistencia a corte de un pasador. Se trabajó con pasadores ASTM A325 Grado 3, suponiendo que la rosca se encuentra en el plano de corte (FV = 14.8 kgf/mm2 según tabla F.4-5 NSR-98). Resistencia a corte por pasador = N * A * FV

Donde: N = Numero de planos de corte. A = Área transversal del pasador. FV = Esfuerzo de corte admisible del acero.

( )2

2

8.14*4

4.25*85

*2 mmkgf

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

π

60

22 8.14*198*2 mm

kgfmm=

kgf8.5860=

3.8.5.2. Pletinas Se verificó el posible aplastamiento en las pletinas de calibre 12, 16 y 22 (acero ASTM A36) causado por los pasadores de diámetro 5/8” para las armaduras tipo Warren invertido con uniones tipo pletina, abrazadera y mecánica modificada respectivamente.

Pletinas calibre 12

Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU Para perforaciones estándar o de ranura corta:

PU FF *2.1=

Donde: N = Numero de pletinas. d = Diámetro de la perforación. t = Espesor de la pletina. FU = Esfuerzo de aplastamiento ultimo del acero. FP = Esfuerzo de aplastamiento admisible del acero.

Resistencia al aplastamiento por pasador =

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*12

1*4.25*85*2 mm

kgf

kgf3290=

Pletinas calibre 16

Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*16

1*4.25*85*2 mm

kgf

kgf2468=

61

Pletinas calibre 22 Como se mencionará en el capítulo 4.4.4., en el proceso constructivo de la armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera, la lámina es enrollada sobre la Guadua dándole 3 vueltas a esta.

Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*22

1*3*4.25*85*2 mm

kgf

kgf5384=

62

4. CONSTRUCCION 4.1. DETERMINACION DE LA CANTIDAD DE MATERIAL Con base en las seis armaduras de estudio tipo Warren Invertido y sus correspondientes refuerzos, se determinaron las cantidades de obra requeridas en cada una de las estructuras elaboradas, teniendo en cuenta:

La cantidad de Guadua que se utilizó tanto en el cordón superior como en el inferior para todos los modelos, corresponden a la sumatoria de las luces de cada elemento correspondiente a cada cordón mas una sección de apoyo (0.30 m) en cada extremo del cordón superior, y en el cordón inferior una sección de agarre (0.15 m) en los nudos 5 y 7 según se muestra en la Figura Nº 49. Así, los cordones tanto superior como inferior, fueron construidos de manera continua y con un solo tallo cada uno, siendo los límites de cada elemento proporcionados por los pasadores y sus refuerzos según sea el caso.

Como se determina en el Figura Nº 49, en los modelos 1, 2 y 3, los elementos

diagonales deben tener una sección adicional (0.15 m) de agarre en cada uno de sus nudos.

Los elementos diagonales de los modelos 4, 5 y 6 no deben tener sección de

agarre en los nudos y sus luces se determinan según el Figura Nº 50.

Por la dificultad de establecer un volumen total de los cañutos a rellenar con mortero en cada uno de los modelos, se estimó un consumo de cemento total de 100 kg, con una relación en peso cemento-agregado fino 1:3 y una relación en peso agua-cemento 0.45:1.

63

FIGURA Nº 49. Armaduras modelo 1, 2 y 3.

FIGURA Nº 50. Armaduras modelo 4, 5 y 6.

64

De esta manera, el análisis de cantidades de obra requerido para cada modelo, es: MODELO 1. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO SIMON VELEZ

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 51. Detalle unión tipo Simón Vélez.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.50 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 9.00 UNIONES Nudo Nº Pasadores Nº Tuercas Nº Arandelas 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 2 2 4 1 2 2 5 1 2 2 6 1 2 2 7 1 2 2 TOTAL 7 14 14 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 9.00 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.40 m. Un 7 Tuercas para pasador 5/8”. Un 14 Arandelas para pasador 5/8”. Un 14 TABLA Nº 33. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con

unión tipo Simón Vélez.

65

MODELO 2. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO MECANICA MODIFICADA

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

PLETINA C16

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 52. Detalle unión tipo mecánica modificada.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.50 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 9.00 UNIONES Nudo Nº

Pletinas Nº Tornillos Nº

Pasadores Nº

Tuercas Nº

Arandelas 1 4 16 1 2 2 2 6 24 1 2 2 3 6 24 1 2 2 4 4 16 1 2 2 5 6 24 1 2 2 6 6 24 1 2 2 7 6 24 1 2 2 TOTAL 38 152 7 14 14 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 9.00 Pletinas calibre 16, (0.08 * 0.08) m. Un 38 Tornillos 1” * ¼”, G3, cabeza hexagonal. Un 152 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.40 m. Un 7 Tuercas para pasador 5/8”. Un 14 Arandelas para pasador 5/8”. Un 14 TABLA Nº 34. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo mecánica modificada.

66

MODELO 3. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ABRAZADERA

ARANDELA

TUERCA

PASADOR 5/8"

LAMINA COLD-ROLLED C22

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA Nº 53. Detalle unión tipo abrazadera.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.50 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 9.00 UNIONES Nudo Nº

Lámina Nº

Tornillos Nº

T. G. Nº

Pasadores Nº

Tuercas Nº

Arandelas 1 3 42 6 1 2 2 2 4 56 8 1 2 2 3 4 56 8 1 2 2 4 3 42 6 1 2 2 5 4 56 8 1 2 2 6 4 56 8 1 2 2 7 4 56 8 1 2 2 TOTAL 26 364 52 7 14 14 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 9.00 Lámina cold-rolled calibre 22 Un 26 Tornillos 1” * ¼”, G3, cabeza hexagonal. Un 364 T. G. = Tornillos Golosos Un 52 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.40 m. Un 7 Tuercas para pasador 5/8”. Un 14 Arandelas para pasador 5/8”. Un 14 TABLA Nº 35. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo abrazadera.

67

MODELO 4. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO PLETINAS

PASADOR 5/8"

TUERCA

PLETINA C12 ARANDELA

FIGURA Nº 54. Detalle unión tipo pletinas.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.13 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 6.78 UNIONES Nudo Nº Pletinas Nº Pasadores Nº Tuercas Nº Arandelas 1 2* 3 6 6 2 2 4 8 8 3 2 4 8 8 4 2* 3 6 6 5 2 4 8 8 6 2 4 8 8 7 2 4 8 8 TOTAL 14 26 52 52 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 6.78 Pletinas calibre 12, (0.18 * 0.30) m. Un 10 *Pletinas triangulares calibre 12, b = 0.21 m y h = 0.21 m.

Un 4

Pasadores roscados 5/8”, L = 0.20 m. Un 26 Tuercas para pasador 5/8”. Un 52 Arandelas para pasador 5/8”. Un 52 TABLA Nº 36. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo pletinas.

68

MODELO 5. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ANCLAJE

PASADOR 5/8"

TUERCA

ARANDELA

FIGURA Nº 55. Detalle unión tipo anclaje.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.13 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 6.78 UNIONES Nudo Nº Pasadores Nº Tuercas Nº Arandelas 1 1 2 2 2 2 4 4 3 2 4 4 4 1 2 2 5 2 4 4 6 2 4 4 7 2 4 4 TOTAL 12 24 24 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 6.78 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.27 m. Un 12 Tuercas para pasador 5/8”. Un 24 Arandelas para pasador 5/8”. Un 24 TABLA Nº 37. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje.

69

MODELO 6. ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ANCLAJE AXIAL

ARANDELATUERCA

PASADOR 5/8"

TUERCA

FIGURA Nº 56. Detalle unión tipo anclaje axial.

GUADUA Sección Cantidad Longitud (m) Cordón Superior 1 5.60 Cordón Inferior 1 3.65 Elementos Diagonales 6 1.13 TOTAL LONGITUD GUADUA (Cordones) 9.25 TOTAL LONGITUD GUADUA (Diagonales) 6.78 UNIONES Nudo Nº Pasadores Nº Tuercas Nº Arandelas 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 4 1 1 1 5 2 2 2 6 2 2 2 7 2 2 2 TOTAL 12 12 12 TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. m 9.25 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. m 6.78 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.50 m. Un 12 Tuercas para pasador 5/8”. Un 12 Arandelas para pasador 5/8”. Un 12 TABLA Nº 38. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje axial. Con base en las anteriores estimaciones de material, las cantidades de obra totales para el desarrollo del proyecto se observan en la Tabla Nº 39:

70

TOTAL CANTIDADES DE OBRA Material Unidad Cantidad Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m. M 55.50 Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m. M 47.34 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.50 m. Un 12 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.40 m. Un 21 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.27 m. Un 12 Pasadores roscados 5/8”, L = 0.20 m. Un 26 Lámina cold-rolled calibre 22 Un 26 Pletinas calibre 16, (0.08 * 0.08) m. Un 38 Pletinas calibre 12, (0.18 * 0.30) m. Un 10 Pletinas triangulares calibre 12, b = 0.21 m y h = 0.21 m.

Un 4

Tornillos 1” * ¼”, G3, cabeza hexagonal. Un 516 T. G. = Tornillos Golosos Un 52 Tuercas para pasador 5/8”. Un 130 Arandelas para pasador 5/8”. Un 130 Cemento Kg 100 Agregado Fino Kg 300 Agua Lt 45 TABLA Nº 39. Cantidades de obra totales. Además, se debe tener en cuenta los equipos y herramientas necesarios para la consecución eficaz de las armaduras. En la Tabla Nº 40, se describen los elementos necesarios para este fin: EQUIPOS Y HERRAMIENTAS Material Unidad Cantidad Acolilladora Protech Un 1 Taladro industrial Bosch Un 1 Broca para madera 5/8” Un 1 Broca espada para madera ¾” Un 1 Broca espada para madera 1 1/8” Un 1 Broca para madera 1/8” Un 2 Broca para metal 5/8” Un 1 Broca para metal ¼” Un 1 Disco abrasivo 8” Un 2 Juego de llaves de copa Stanley Un 1 Juego de pala, balde y palustre Un 2 Flexometro Un 1 Alicate Un 1 Equipo de limpieza (grata y estopa) Un 3 Lija de lona Un 2 Equipo de seguridad (overol, guantes y Gafas protectoras)

Un 2

ACPM Gl 1 TABLA Nº 40. Equipos y herramientas.

71

4.2. COMPRA DE MATERIAL Con base en el cuadro de cantidades de obra, se estimó la cantidad de material necesario teniendo en cuenta un porcentaje de desperdicio para cada ítem, según sea el caso. De esta forma, se determinaron las cantidades necesarias para la ejecución del proyecto, las cuales se encuentran estipuladas en la Tabla Nº 41. CANTIDADES DE OBRA NECESARIAS Material Unidad Cantidad

Factor

Desperd. Cantidad

Total Guadua con diámetros entre 0.10 y 0.12 m.

m 56 2.00 112

Guadua con diámetros entre 0.08 y 0.10 m.

m 48 2.00 96

Pasadores roscados 5/8”, L = 0.50 m.

Un 12 1.00 12

Pasadores roscados 5/8”, L = 0.40 m.

Un 21 1.00 21

Pasadores roscados 5/8”, L = 0.27 m.

Un 12 1.00 12

Pasadores roscados 5/8”, L = 0.20 m.

Un 26 1.00 26

Lámina cold-rolled calibre 22 Un 26 1.10 29 Pletinas calibre 16, (0.08 * 0.08) m.

Un 38 1.00 38

Pletinas calibre 12, (0.18 * 0.30) m.

Un 10 1.00 10

Pletinas triangulares calibre 12, b = 0.21 m y h = 0.21 m.

Un 4 1.00 4

Tornillos 1” * ¼”, G3, cabeza hexagonal.

Un 516 1.05 540

T. G. = Tornillos Golosos Un 52 1.05 55 Tuercas para pasador 5/8”. Un 130 1.05 137 Arandelas para pasador 5/8”.

Un 130 1.05 137

Cemento Kg 100 1.00 100 Agregado Fino Kg 300 1.00 300 Agua Lt 45 1.00 45 TABLA Nº 41. Cantidades de obra necesarias. Los precios de los materiales y de los equipos se muestran en la Tabla Nº 42.

72

COSTOS DE MATERIAL Y EQUIPOS DE OBRA Material Unidad Cantidad

Vr Unid.

($) Valor Total

Guadua (0.10 - 0.12) m. m 112 750 84000 Guadua (0.08 - 0.10) m. m 96 750 72000 Pasador 5/8”, L = 0.50 m. Un 12 2700 32400 Pasador 5/8”, L = 0.40 m. Un 21 2200 46200 Pasador 5/8”, L = 0.27 m. Un 12 1500 18000 Pasador 5/8”, L = 0.20 m. Un 26 1100 28600 Lámina cold-rolled C.22 Un 29 Pletinas C.16, (0.08 * 0.08) m.

Un 38 350 13300

Pletinas C.12, (0.18 * 0.30) m.

Un 10 3600 36000

Pletinas triangulares C.12, b = 0.21 m y h = 0.21 m.

Un 4 3500 14000

Tornillos 1” * ¼”, G3. Un 540 80 43200 T. G. = Tornillos Golosos Un 55 22 1210 Tuercas. Un 137 60 8220 Arandelas. Un 137 30 4100 Cemento Kg 100 360 36000 Agregado Fino Kg 300 130 39000 Agua Lt 45 2 90 Flexometro Red Line Un 1 12500 12500 Alicate Red Line Un 1 18000 18000 Juego de Copas Stanley Un 1 70000 70000 Disco Abrasivo 8” Un 2 5900 11800 Equipo de Limpieza Un 3 4000 12000 Equipo de Seguridad Un 2 35000 70000 TABLA Nº 42. Costos de material y equipos de obra. 4.3. SELECCIÓN DE LA GUADUA En la selección de la Guadua se presentaron dos tiempos de clasificación, el primero en campo, bodega o lugar de compra y el segundo en obra o lugar de construcción, debido a la diferencia de criterios de selección en cada uno de los momentos; en otras palabras, en el lugar de compra se clasificó la Guadua visualmente y en el lugar de obra se seleccionó la Guadua estructuralmente.

73

4.3.1. Clasificación Visual Por Defectos1 Se considera como un defecto cualquier irregularidad o imperfección que afecte las propiedades físicas y mecánicas del material. El objetivo de esta clasificación es limitar la presencia de defectos para obtener un material de características garantizadas.

Defectos relativos a la constitución anatómica: Se considera como defecto cuando la guadua ha sido atacada y presenta

pudrición; la parte siguiente a la corteza, denominada albura, es susceptible a estos ataques.

La desviación angular que puedan presentar los elementos constitutivos de la guadua, con respecto al eje longitudinal de la vara.

Defectos relativos al ataque de agentes biológicos:

Mancha: Cambio de color de la guadua producido por hongos que descomponen la estructura leñosa.

Perforaciones grandes: Son agujeros mayores a 0.003 metros producidos por insectos o larvas perforadoras.

Perforaciones pequeñas: Son agujeros menores o iguales a 0.003 metros producidos por insectos o larvas perforadoras.

Pudrición: Descomposición en la cual la guadua pierde parte de sus propiedades mecánicas y sufre cambios de color debido al ataque de los hongos.

Defectos originados en el transporte y almacenamiento de la guadua:

Rajadura: Separación de los elementos constitutivos de la guadua que se extienden en dirección del eje longitudinal de la vara afectando totalmente el espesor de la misma

Defectos originados durante el secado:

Alabeo: Deformación que puede sufrir una vara de guadua por la curvatura de su eje longitudinal.

Colapso: Reducción de las dimensiones de la guadua que ocurre durante el proceso de secado por encima del punto de saturación de la fibra y que se debe a un aplastamiento de sus cavidades celulares. Frecuentemente se observa un corrugado en la superficie de la corteza.

Grieta: Separación de los elementos constitutivos de la guadua cuyo desarrollo no alcanza a afectar todo el espesor de la pieza de guadua.

Rajadura: Separación de los elementos constitutivos de la guadua que se extienden en dirección del eje longitudinal de la vara afectando totalmente el espesor de la misma

Torcedura: Alabeo simultaneo en las direcciones longitudinal y transversal.

Control de defectos: Constitución anatómica

o Los defectos relativos a la constitución anatómica de una vara de guadua no son controlables debido a que son características propias

1 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente. Titulo G. Bogota D.C.

74

de la especie. Son características de crecimiento que al habilitar las piezas de guadua alteran su comportamiento estructural.

Ataques biológicos o Los defectos relativos al ataque de los agentes biológicos son

controlables a su debido tiempo como cualquier infección. Se cuenta con la ayuda de preservantes hidrosolubles y oleosolubles en el mercado.

Transporte y almacenamiento de la guadua o Estos defectos son ocasionados por lo general por deficiencias

manuales o mecánicas durante dichas operaciones. Se controlan fácilmente teniendo en cuenta la mano de obra calificada y el buen mantenimiento de la maquinaria.

Secado o Generalmente los defectos originados en secado son ocasionados por

deficiencias en el sistema de apilado y almacenamiento de las piezas al secarse o por un mal programa de secado al horno. Se controlan teniendo en cuenta que en el apilado se presente una buena ventilación.

4.3.2. Clasificación Visual Estructural Debido a que la Guadua es diferente en su conformación física a lo largo del tallo, es importante clasificar la Guadua inicialmente en grupos de acuerdo con sus diámetros, tamaños y funciones (elementos superiores, inferiores o diagonales). Estructuralmente se deben tener en cuenta los siguientes criterios:

Separar las Guaduas cilíndricas mas derechas y gruesas para la conformación de los cordones superiores e inferiores.

Seleccionar las Guaduas delgadas para las diagonales.

Eliminar las Guaduas que tengan curvaturas y las Guaduas con secciones

cónicas para ser utilizadas en los cordones.

Clasificar las Guaduas con paredes mas gruesas para ser asignadas a los elementos con esfuerzos mayores diseño.

4.4. PROCESO CONSTRUCTIVO 4.4.1. Selección De La Guadua Los 206 metros de Guadua fueron distribuidos de la siguiente manera:

12 varas de 6 metros con diámetros exteriores entre 0.10 y 0.12 metros.

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8 varas de 6 metros con diámetros exteriores entre 0.08 y 0.10 metros.

12 varas de 4 metros con diámetros exteriores entre 0.10 y 0.12 metros.

10 varas de 4 metros con diámetros exteriores entre 0.08 y 0.10 metros.

Se escogieron 6 tallos de 6 metros con diámetros exteriores entre los 0.10 y 0.12 metros, para conformar los cordones superiores de las 6 armaduras; 6 varas de 4 metros con diámetros exteriores entre los 0.10 y 0.12 metros que se adaptaron a los cordones inferiores de las armaduras. Estas Guaduas debían ser rectas, sin curvaturas y con sección homogénea a lo largo del tallo. Estructuralmente debían tener paredes gruesas para resistir adecuadamente las solicitaciones de carga. Posteriormente se buscaron Guaduas con diámetros exteriores entre los 0.08 y 0.10 metros, que conformaron los elementos diagonales. A la Guadua utilizada, se le efectuó una clasificación visual por defectos y una clasificación visual estructural, conforme se mencionó en el capítulo 4.3. 4.4.2. Tratamiento La guadua seleccionada fue sometida a una preservación, que depende del uso al cual esta destinada y de su exposición tanto a agentes físicos como biológicos. La Guadua destinada para la ejecución de este proyecto estuvo protegida a corto plazo, tanto del agua como de insectos y plagas en su lugar de almacenaje2, sin embargo, la Guadua seleccionada para la construcción de las armaduras tuvo una corta vida útil (entre 3 y 4 meses), por lo cual se le aplicó un tratamiento superficial con aceite, específicamente con ACPM. Para llevar a cabo este proceso, en primer lugar se limpió la totalidad de los tallos de: tierra, polvo, y fibras naturales y/o vegetales que no conforman la estructura de la Guadua, bien sea de la cepa, la basa o la sobrebasa, con la ayuda de gratas. El operario debe protegerse con guantes y debe efectuar la limpieza con movimientos perpendiculares en los nudos y movimientos transversales en los cañutos o entrenudos. Por ultimo se limpió la Guadua superficialmente con lonas o telas gruesas. Posteriormente, por medio de una estopa empapada en ACPM, se impregnó esta sustancia a toda la superficie de la Guadua. Con este método se protegió la Guadua de ataques de insectos y abrasiones por agentes físicos.

2 Laboratorios del Instituto de Extensión e Investigaciones. Universidad Nacional de Colombia sede Bogota D.C.

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4.4.3. Corte Cuando el proceso de tratamiento y preservación ha finalizado, es aconsejable reposar las Guaduas verticalmente durante 2 o 3 días con el fin de no manipular las varas mientras que el ACPM penetra en las fibras de la Guadua. El corte de las secciones de Guadua es idéntico en las 6 armaduras con respecto a los cordones superiores e inferiores. En primer lugar se marcaron los límites de corte, con respecto a las cotas que estipulan los planos. En los cordones superiores se buscó que los tabiques de los dos extremos queden los suficientemente distanciados de cada extremo del cordón, para poder rellenar estos cañutos con mortero axialmente, sin afectar las paredes de la Guadua, con el fin de evitar el aplastamiento en los apoyos en el momento de efectuar la prueba de carga; y lo suficientemente cerca de las paredes para que el primer tabique ubicado de las paredes hacia la parte central de el cordón, no afecte la posición del (los) pasador(es) en el nudo y su correspondiente estructura de refuerzo. Este mismo criterio se tuvo en cuenta para los nudos interiores del cordón superior, nudo Nº 2 y nudo Nº 3. Similarmente se ejecutó la misma operación para determinar los límites de corte en el cordón inferior. Los elementos diagonales son diferentes en los modelos 1, 2 y 3 con respecto a los modelos 4, 5 y 6. En los elementos diagonales correspondientes a los modelos 1, 2 y 3 se indicó la línea de corte, a una longitud total de 1.48 metros por elemento, teniendo en cuenta que los ejes de los nudos en estos elementos se encuentran a 0.15 metros de los extremos, así, se escogieron secciones en las cuales coincidían tabiques externos (primer tabique a cada lado del elemento), adecuadamente posicionados lejos de la sección de refuerzo y lejos también del extremo de la pieza, para reducir la cantidad de mortero confinado si el modelo lo requiere, en otras palabras, se marcaron secciones de Guadua con diámetros externos entre los 0.08 y 0.10 metros, generando una luz de 1.48 metros, en la cual se encuentren tabiques externos a una distancia de 0.08 a 0.12 metros de los bordes. (Figura N° 57).

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FIGURA Nº 57. Detalle elemento diagonal correspondiente a los modelos 1, 2 y 3.

Las marcas o líneas guías de corte de los elementos diagonales respectivas a los modelos 4, 5 y 6, se indicaron a una longitud de 1.13 metros para hacerse un corte perpendicular al eje longitudinal de la vara; posteriormente se efectuaron cortes a 45 grados en los extremos, siendo estos paralelos; dichos cortes se hicieron a partir del borde generando longitudes iguales a 1.03 metros entre los cortes inclinados con el fin de pulir los extremos de las secciones para generar una “boca de pescado” adecuada. Este último requerimiento se llevó a cabo en un torno, y se utilizaron aproximadamente 0.02 metros de Guadua. También se buscaron elementos en los cuales los tabiques externos quedaran lo más cerca posible al borde interno de cada extremo, tal como se indica en la Figura N° 58.

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FIGURA Nº 58. Detalle elemento diagonal correspondiente a

los modelos 1, 2 y 3. Finalizado el proceso de designación de las cotas respectivas en las secciones de Guadua según indican los planos, se procedió a efectuar los cortes por medio de la acolilladora, para lo cual se requirieron dos operarios; el primero determinó el momento y el lugar exacto de corte, teniendo en cuenta las guías previamente marcadas sobre la Guadua y el segundo sujetó la Guadua desde el otro extremo para facilitar el giro si la sección lo requiere (secciones con diámetros externos mayores a 0.10 metros). En la acolilladora se determinó el ángulo de corte, en este caso fue de 0 grados para los cordones superiores e inferiores y los elementos diagonales correspondientes a los modelos 1, 2 y 3; y de 45 grados para los elementos diagonales asignados a los modelos 4, 5 y 6, con respecto al eje de la acolilladora el cual debe ser de 0 grados con respecto a la vertical. Al terminar el proceso de corte, los elementos diagonales correspondientes a las armaduras 4, 5 y 6 se tornearon para generar en sus extremos bocas de pescado que facilitan y optimizan la unión con los respectivos cordones. Los elementos de Guadua se ubicaron sobre el torno con una inclinación de 45 grados, es decir, colocando las paralelas menores horizontalmente sobre el torno, el cual posee un cilindro con 3 secciones, cada una de ellas con 0.08, 0.10 y 0.12 metros de diámetro respectivamente, con lija de lona #36 adherida a cada una de las 3 superficies.

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4.4.4. Metodología 4.4.4.1. Modelo 1: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón

Vélez Inicialmente se tomaron los cordones superior e inferior para señalar los ejes de cada nudo, en este caso, de el lugar donde se ubicó el pasador, los cuales estaban separados en 1.67 metros en los cordones. Con estas señales se determinaron los puntos por donde se taladró la Guadua con una broca para madera o una broca espada de 5/8”, teniendo especial cuidado en mantener la verticalidad al perforar sus puntos opuestos. Una vez los cordones superior e inferior fueron perforados por la broca, se escogieron los elementos diagonales de 1.48 metros y diámetros entre los 0.08 y 0.10 metros, se compararon los espesores de las paredes de la Guadua y se asignaron por pares de espesores similares así:

Par N° 1, paredes gruesas, fueron asignados a los elementos 6 y 11.

Par N° 2, paredes intermedias, fueron asignados a los elementos 7 y 10.

Par N° 3, paredes delgadas, fueron asignados a los elementos 8 y 9. Teniendo determinada la sección de la Guadua correspondiente a cada elemento, se taladraron las diagonales con una broca para madera de 5/8” a 0.15 metros del extremo de la vara, conservando siempre la verticalidad de las perforaciones opuestas. Para elaborar los orificios del otro extremo de los elementos ubicados sobre planos a 1.18 metros del eje del nudo taladrado, se confirmó en primer lugar la validez de esta longitud entre ejes (1.18 metros), debido a que aunque la Guadua con la que se conformaron los cordones superior e inferior fue previamente clasificada, podía tener pequeñas curvaturas que afectaban esta medida. Para solucionar esta dificultad, se ubicaron sobre un plano horizontal los cordones superior e inferior paralelamente distanciados 0.83 metros entre ejes, con el cordón inferior equidistante a los extremos del cordón superior y donde cada uno de los cuales debía generar un eje vertical entre dos orificios opuestos. Luego, sobre el eje imaginario que conforman los orificios de dos nudos de un mismo elemento diagonal, se tomó la medida entre la tangente de la primera perforación correspondiente al eje y las dos tangentes sobre el eje correspondientes a la segunda perforación. Con las medidas tomadas se repitió este procedimiento sobre los elementos diagonales correspondientes, y de esta manera se confirmó o se corrigió, según necesidad, el eje del segundo orificio. Seguido a esto se taladró la Guadua por el eje del segundo orificio, perforando también la pared opuesta a la Guadua sobre este eje. Teniendo todas las perforaciones necesarias, las cuales previamente fueron confirmadas para que no coincidieran con los tabiques, se introdujeron los pasadores de 5/8” de diámetro y 0.40 metros de longitud a través de los cordones.

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Luego se hizo pasar las secciones de Guadua asignada previamente a los elementos diagonales a través de los pasadores. Por ultimo se le colocaron las arandelas y tuercas respectivamente a cada extremo del pasador. 4.4.4.2. Modelo 2: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Mecánica Modificada La metodología que se empleó para señalar los ejes y perforar los orificios donde irán los pasadores es igual a la aplicada en la armadura correspondiente al capítulo 4.4.4.1. Antes de ensamblar la armadura se requirió fabricar y montar el refuerzo. Para ejecutar este proceso, inicialmente se cortó la pletina calibre 16 en cuadrados de 0.08 metros de lado, luego se indicaron los ejes de los orificios donde se ubicarían los tornillos (1” * ¼”, G3, cabeza hexagonal) y se perforó por estas guías con una broca para metal de ¼”. También se marcó el centro de la pletina y se perforó por este lugar con una broca para metal de 5/8”. Una vez elaboradas las perforaciones se arqueó la pletina hasta hacerla coincidir con la circunferencia que tiene la Guadua en el lugar de los orificios. Posteriormente se alineó el orificio de cada pletina con un orificio de la Guadua y se tomó en cuenta que la localización de las perforaciones para los tornillos en las pletinas no debían producir líneas de falla, es decir, no debían coincidir dos tornillos en una línea paralela al eje de la vara de Guadua. Seguidamente se perforó la Guadua con una broca para madera de 1/8” por dentro de los orificios de la pletina, así, al introducir los tornillos quedaban confinados y no producirían agrietamiento. Una vez terminado el proceso de refuerzo en cada uno de los orificios, se procedió a ensamblar los elementos, igualmente que en la armadura del modelo N° 1. 4.4.4.3. Modelo 3: Armadura Tipo Warren Invertido Con Union Tipo

Abrazadera Las perforaciones de los orificios por donde se introdujeron los pasadores tienen un proceso constructivo igual al de las armaduras anteriores, correspondientes a los capítulos 4.4.4.1. y 4.4.4.2. Previamente a ser ensamblada fue necesario construir el refuerzo respectivo, el cual fue ubicado sobre el mismo sector en el que se puede inducir la falla en cada nudo sobre cada elemento, bien sea por compresión o por tracción.

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Para construir este refuerzo se cortó la lámina cold-rolled en láminas de 0.05 metros de ancho, luego se hizo una perforación sobre el eje longitudinal de la lámina a 0.01 metros de un extremo de ésta, con una broca para metal de 1/8”, y otra perforación sobre el mismo eje en el otro extremo de la lámina, a una distancia de éste de 1.5 veces el diámetro del orificio, es decir, el punto de perforación se encuentra a 0.0127 metros del extremo sobre el eje longitudinal de la lámina, y se taladró con una broca para metal de ¼” en donde se ubicó un tornillo de 1” * ¼”, grado 3, con cabeza hexagonal. Estas perforaciones facilitó posteriormente el ensamble de la lámina. Sobre la Guadua, la lámina debe estar completamente enrollada limitando con el borde del orificio como se indica en la Figura N° 53. Para lograr esto, inicialmente se sobrepuso el extremo de la lámina correspondiente al orificio de 1/8” y con una broca para madera del mismo diámetro se perforó por dentro del orificio de la lámina un agujero, por el cual se introdujo un tornillo goloso para sujetar la lámina inicialmente. Teniendo sujetada la lámina se procedió a enrollarla sobre la Guadua lo mas tensionada posible, un operario con la ayuda de unas pinzas (alicates) mantuvo sujetada la lámina, a la vez que un segundo operario taladró la lámina por dentro del orificio guía de ¼” con una broca para metal del mismo diámetro. Inmediatamente después este mismo operario colocó un primer tornillo de 1” * ¼” por esta perforación para fijar la lámina a la Guadua. Para reforzar la atadura de la lámina con la Guadua, se perforó otro orificio de ¼” a una distancia mínima de 0.0127 metros desde el primer tornillo de ¼” hacia la parte interna de la lámina, y se colocó un segundo tornillo similar al anterior. Posteriormente se perforaron 12 orificios alrededor de la Guadua, limitando completamente con el extremo lateral de la lámina, opuesto al orificio designado al pasador, con una broca de 1/8” para madera, para proseguir a instalar tornillos de 1” * ¼” en cada una de las perforaciones. Una vez ensamblado el refuerzo se procedió a armar adecuadamente cada uno de los elementos conforme se indica en el capítulo 4.4.4.1. 4.4.4.4. Modelo 4: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletina Como en las armaduras correspondientes a los capítulos 4.4.4.1, 4.4.4.2 y 4.4.4.3, las diagonales se asignaron a cada elemento, dependiendo directamente de su espesor de pared, teniendo en cuenta que éstos elementos diagonales están conformados por varas de 0.08 a 0.10 metros de diámetro. Como estos elementos han sido previamente torneados en “boca de pescado” en sus extremos, el ensamble de la Guadua en la armadura se elaboró horizontalmente y se le asignaron correctamente las secciones de Guadua a cada elemento. Al terminar este proceso solamente queda la Guadua geométricamente asignada y sobrepuesta, por lo que se debió construir una estructura de unión en cada nudo para los elementos correspondientes.

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Esta unión está conformada por un par de pletinas calibre 12 por nudo, conectadas entre ellas y con los elementos de Guadua correspondientes, por medio de un pasador de 0.20 metros de longitud y 5/8” de diámetro. Para construir esta unión, en primer lugar se tomaron las medidas necesarias sobre las Guaduas sobrepuestas para encontrar los ejes de perforación, teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Los puntos de perforación deben estar sobre los ejes longitudinales superiores de la Guadua.

Como las perforaciones son de 5/8” de diámetro, las tres o cuatro perforaciones

por nudo según sea el caso, deben ubicarse mínimo a 0.032 metros de cualquier extremo de la pletina.

Estas tres o cuatro perforaciones deben ser los vértices de un triangulo

rectángulo o un rectángulo respectivamente. Con estos parámetros se determinaron los puntos de perforación tanto de la Guadua como de las pletinas y así se procedió a taladrar estos puntos con brocas para madera y metal de 5/8”. Es fundamental mantener un paralelismo entre los tres o cuatro ejes que generan los tres o cuatro orificios perforados por eje como se indica en la Figura 54. Luego se introdujeron los pasadores por estos ejes y se le colocaron las arandelas y tuercas para confinar el refuerzo. 4.4.4.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje Inicialmente, los pasadores de 5/8” de diámetro y 0.27 metros de longitud se doblaron a 45 grados a los 0.13 metros. Luego se asignó cada vara de Guadua a los elementos de la armadura tal como se expresa en el capítulo 4.4.4.4. Posteriormente, en cada extremo de los elementos diagonales sobre el eje longitudinal correspondiente a la boca, se taladró en la Guadua un orificio con una broca para madera de 5/8” lo mas distante posible del extremo, dentro de la boca, dejando que el pasador pueda circular. Seguido a esto se introdujeron los pasadores a los elementos diagonales por el lado corto (0.13 metros) y se atornillaron por fuera del elemento, de esta manera quedó libre la otra parte del pasador, la cual, al sobreponer los elementos (cordones y diagonales) en sus posiciones asignadas, indicaron el lugar de perforación de los cordones. Estos se taladraron por las dos paredes de la Guadua correspondientes a cada eje perpendicular de la misma, manteniendo siempre la paralelidad entre el eje de estos pares de orificios con los ejes de los pares correspondientes a los otros nudos.

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Teniendo las perforaciones realizadas se procedió a ensamblar los cordones con las diagonales, colocando las tuercas y arandelas para sujetar la armadura. 4.4.4.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

Axial Con los cordones superiores e inferiores y los elementos diagonales seleccionados (similarmente a los capítulos 4.4.4.4. y 4.4.4.5) se ensambló la armadura sobrepuesta horizontalmente. Por otra parte los pasadores de 5/8” de diámetro y 0.50 metros de longitud se doblaron a 45 grados a los 0.15 metros. En los elementos diagonales se embebió la parte larga de los pasadores por el eje central de la Guadua hasta la curva del pasador en mortero, y se dejó fraguar por un día. Luego se superpusieron todos los elementos de la armadura en sus lugares correspondientes. Con la armadura ensamblada parcialmente, se demarcaron en los cordones los lugares por donde se penetrarían los pasadores. Posteriormente se taladraron los cordones por los lugares correspondientes. Finalmente se hizo pasar la sección externa del pasador por los orificios de los cordones, se colocaron las tuercas y arandelas para fijar las diagonales a los cordones. 4.4.5. Relleno A la armadura con unión tipo Simón Vélez se le inyectó mortero a los cañutos o entrenudos que estaban afectados por pasadores, bien sea de los elementos diagonales o de los cordones superior e inferior, así como a los entrenudos que funcionaban como apoyo. Las armaduras con uniones tipo mecánica modificada y abrazadera solo les fue introducido el mortero a los cañutos correspondientes a la zona de carga, nudos dos y tres, y a los entrenudos correspondientes a los apoyos. Las armaduras con uniones tipo pletinas, anclaje y anclaje axial, les fue inyectado mortero a todos los entrenudos afectados por los pasadores y a los cañutos de los apoyos. En las armaduras tipo Simón Vélez, mecánica modificada y abrazadera, el mortero se inyectó por agujeros de 1 1/8”, taladrados previamente con una broca espada para madera del mismo diámetro (Fotografía Nº 8). Estas armaduras debían tener un orificio de respiración perforado con una broca para madera de 1/8” de diámetro (Fotografía Nº 9). De esta misma manera se le inyectó el mortero a los cordones superiores e inferiores de las 3 armaduras restantes.

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Tanto los elementos diagonales de las armaduras con uniones tipo pletinas, anclaje y anclaje axial, así como los apoyos de los cordones superiores de todas las armaduras que tengan los tabiques considerablemente retirados de los extremos, se rellenaron axialmente con mortero, es decir, sin necesidad de hacer una perforación en la pared de la Guadua. En el caso de los elementos diagonales de estas armaduras, el relleno se hizo en 2 etapas, aflojando primero uno de los cordones para dejar una junta amplia que posibilite la operación y posteriormente apretando las tuercas nuevamente para confinar los elementos. Las armaduras debían reposar un día (fragüe inicial) y luego se debían girar 180 grados para repetir la operación en el otro cordón.

FOTOGRAFIA Nº 8. Perforación para

inyección del mortero.

FOTOGRAFIA Nº 9. Perforación para

respiración.

El mortero de relleno fue fabricado con una relación cemento–agregado fino, 1:3; y una relación agua–cemento entre 0.45 y 0.50. El mortero debía ser vibrado manualmente con una varilla, además se le tenía que extraer el aire con un martillo de goma dándole leves golpes a las paredes de la Guadua.

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5. COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA 5.1. ARMADURAS Con base en los planos y especificaciones citadas en el proceso constructivo (capitulo 4.4.), se elaboraron los seis modelos de armaduras tipo Warren Invertido, para ser solicitados en la prueba de carga que se describirá en el capitulo 5.3. En las fotografías 10 hasta 22 se observa cada uno de los modelos y un detalle de su unión correspondiente. 5.1.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón

Vélez

FOTOGRAFIA Nº 10. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

FOTOGRAFIA Nº 11. Detalle unión tipo Simón Vélez.

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5.1.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Mecánica Modificada

FOTOGRAFIA Nº 12. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

FOTOGRAFIA Nº 13. Detalle unión tipo mecánica modificada.

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5.1.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Abrazadera

FOTOGRAFIA Nº 14. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

FOTOGRAFIA Nº 15. Detalle unión tipo abrazadera.

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5.1.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletinas

FOTOGRAFIA Nº 16. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

FOTOGRAFIA Nº 17. Detalle unión tipo pletina triangular.

FOTOGRAFIA Nº 18. Detalle unión tipo pletina rectangular.

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5.1.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

FOTOGRAFIA Nº 19. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

FOTOGRAFIA Nº 20. Detalle unión tipo anclaje.

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5.1.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

Axial

FOTOGRAFIA Nº 21. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

FOTOGRAFIA Nº 22. Detalle unión tipo anclaje axial.

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5.2. PESOS DE LA ARMADURA A continuación, en la Tabla Nº 43 se relacionan los pesos correspondientes a cada modelo de armadura:

MORTERO EN ENTRENUDOS CORRESPONDIENTES A: MODELO Nº

PESOS (kg) Cordón

Superior Cordón Inferior

Elementos Diagonales

Apoyos

1 91 X X X X 2 70 X X 3 71 X X 4 82 X X X X 5 65 X X X X 6 95 X X X X

1: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO SIMON VELEZ 2: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO MECANICA MODIFICADA 3: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ABRAZADERA 4: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO PLETINAS 5: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ANCLAJE 6: ARMADURA TIPO WARREN INVERTIDO CON UNION TIPO ANCLAJE AXIAL

TABLA Nº 43. Pesos de armaduras. 5.3. DESCRIPCION DEL MODELO DE ENSAYO El ensayo consistió en la aplicación de carga hasta llevar la armadura a la falla en la máquina electromecánica TINIUS OLSEN (Fotografía Nº 23), fabricada en 1908, con capacidad para cargar 200 Toneladas. Para la realización de la prueba, la máquina trabajaba con una escala de 10 Toneladas y con una velocidad durante el ensayo de 0.1 pulgadas por minuto. Esta máquina se encuentra localizada en el Laboratorio de Ensayos Mecánicos del IEI.

FOTOGRAFIA Nº 23. Máquina de

ensayos y pruebas de carga.

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FOTOGRAFIA Nº 24. Controles de la máquina.

5.3.1. Apoyos Para cumplir con el concepto en el cual, la armadura se encuentra simplemente apoyada al ser afectada por carga, se diseñaron y fabricaron los apoyos que se indican en las Fotografías Nº 25. Los apoyos estaban unidos a la máquina de ensayos por medio de tornillos con cabeza cuadrada de ¾” * 3” y pletinas calibre 4, que los confinaban a la base de está, permitiendo graduarlos a la distancia que se requiriera desde el eje central de la máquina.

FOTOGRAFIA Nº 25. Columna de

apoyo.

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FOTOGRAFIA Nº 26. Apoyos de

concreto.

Para que los apoyos se compenetraran con la armadura se utilizaron bloques prismáticos de concreto con una cara cóncava que soportó la armadura con una mayor área de contacto con la Guadua (Fotografía Nº 26).

Estos bloques se ubicaron dentro de ángulos metálicos que confinaron a uno o cero grados de libertad el desplazamiento horizontal de la estructura (Fotografía Nº 27, 28, 29 y 30).

FOTOGRAFIA Nº 27. Alzado apoyo de

1º genero.

FOTOGRAFIA Nº 28. Planta apoyo de 1º genero.

FOTOGRAFIA Nº 29. Alzado apoyo de 2º genero.

FOTOGRAFIA Nº 30. Planta apoyo de

2º genero.

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5.3.2. Zona De Carga La carga se aplicó a la estructura sobre los dos nudos internos del cordón superior. Para distribuir la carga se utilizó un perfil metálico que se unió a la prensa de la máquina que efectuó la carga (Fotografía Nº 31).

FOTOGRAFIA Nº 31. Perfil transmisor de carga.

En cada extremo del perfil, a 0.83 metros del eje vertical de la máquina, se ubicaron dos bloques de mortero con una de sus caras cóncavas (zona de contacto con la Guadua) en cada extremo, que generaron dos puntos de aplicación de la carga. (Fotografía Nº 32)

FOTOGRAFIA Nº 32. Aplicación de carga a la armadura.

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5.4. EVOLUCION DEL ENSAYO Las armadura quedaron acopladas en la máquina como se muestra en la Fotografía Nº 33, para ser posteriormente cargadas.

FOTOGRAFIA Nº 33. Montaje de la armadura. En la Tabla Nº 44 se relaciona la carga (kgf) en la cual se producen efectos sobre la armadura: MODELO 1 2 3 4 5 6 ∆MAXIMO (m) 0.17 0.098 0.073 0.056 0.009 0.038 Fisuración inicial 1500 1500 1000 1200 100 800 Rasgadura - 1800 - - - - Rajadura 2100 2100 - 2000 200 1300 Ruptura Tabiques - - - - - 1500 Expulsión Mortero - - - - 300 1500 Aplastamiento de Lamina - - 1400 - - - Aplastamiento de pletina - 1600 - - - - Desgarramiento Tornillos - 2000 - - - - Aplastamiento por compresión paralela a la fibra

2300 - 1500 2100 - -

FALLA 2300 2100 1500 2100 300 1500 Carga falla por pto. de aplicación 1150 1050 750 1050 150 750 1: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez 2: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada 3: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera 4: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas 5: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje 6: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial TABLA Nº 44. Evolución del ensayo.

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5.5. ZONAS DE FALLA MODELO 1 2 3 4 5 6 Fisuración inicial E7 ↑,↓

E8 ↓ E11 ↑

E4

E5 E1 → E2 ←,→

E3 ←

E11 ↓ E1 →

E6 ↓ E10↓

E6 ↓ E11 ↓ E4 ← E5 →

Rasgadura - E6 ↓ E11 ↓

- - - -

Rajadura E7 ↑,↓ E8 ↓ E11 ↑

E4

E5 - E11 ↓ E1 →

E6 ↓

E6 ↓ E11 ↓ E4 ← E5 →

Ruptura Tabiques - - - - - E4 ← E5 →

Expulsión Mortero - - - - E6 ↓ E4 ← E5 →

Aplastamiento de Lamina - - E1 → E2 ←,→

E3 ←

- - -

Aplastamiento de pletina - E4 ← E5 →

E6 ↑,↓ E11 ↑,

↓

- - - -

Desgarramiento Tornillos - E6 ↓ E11 ↓

- - - -

Aplastamiento por compresión paralela a la fibra

N2 N3

- N2 N3

N1 - -

1: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez 2: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada 3: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera 4: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas 5: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje 6: Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial

TABLA Nº 45. Zonas de falla.

E: Elemento N: Nudo ↑: Arriba ↓: Abajo →: Izquierda ←: Derecha

NUDO 5 NUDO 6 NUDO 7

ELEMENTO 5

ELEM

ENTO

7

ELEMENTO 1

ELEMENTO 6

NUDO 1

ELEMENTO 2

ELEMENTO 8

ELEMENTO 4

ELEM

ENTO

9

NUDO 2

ELEMENTO 3

ELEMENTO 10 ELEM

ENTO

11

NUDO 3 NUDO 4

FIGURA Nº 30. Numeración de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido.

97

6. ANALISIS DE RESULTADOS 6.1. CARGAS ULTIMAS En la Grafica Nº 1. se indica la carga ultima que soportó cada uno de los seis modelos construidos para la ejecución de este trabajo.

Modelo 1. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

Modelo 2. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

Modelo 3. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

Modelo 4. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

Modelo 5. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

Modelo 6. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

0

500

1000

1500

2000

2500

CA

RG

A (

kg

f)

MODELO

FALLA DE ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO

FALLA 2300 2100 1500 2100 300 1500

1 2 3 4 5 6

GRAFICA Nº 1. Cargas de falla en armaduras tipo Warren invertido. En la Grafica Nº 1 se puede observar que la armadura tipo Warren invertida con unión tipo Simón Vélez obtuvo la mayor resistencia, con una solicitación de carga de 2300 kgf; esta armadura tiene una conformación excéntrica de sus elementos diagonales con respecto a los cordones superior e inferior.

98

La carga última que resistieron las armaduras tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada y pletinas fue 2100 kgf, correspondientes a los modelos 2 y 4 en la Grafica Nº 1. El modelo 2 corresponde a una armadura con excentricidad a diferencia de el Modelo 4, por lo cual, en el momento de ser solicitada la armadura tipo Warren invertida con unión tipo mecánica modificada, genera momento torsor en sus elementos como se indicara en el capítulo 6.8; este comportamiento es nulo en la armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletina, la cual fue construida sin excentricidad. Similarmente, las armaduras correspondientes a los modelos 3 y 6 presentaron este mismo comportamiento al ser solicitadas a carga respectivamente. El modelo 3 correspondiente a una armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera esta construida con excentricidad entre sus miembros, a diferencia de la armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial. Estas armaduras registraron una carga de falla de 1500 kgf. La armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje, correspondiente al modelo 5, presento una baja resistencia a solicitación de carga (300 kgf). Esta armadura no posee excentricidad en su conformación física. Basados en el modelo teórico, el cual tenia una solicitación de carga viva de 300 kgf/m2, y una solicitación de carga muerta de 88 kgf/m2 incluido el peso propio de la armadura, el modelo 1 presenta una resistencia en 78% mayor a la solicitación de carga de diseño (1292 kgf), ofreciendo un factor de seguridad1 con respecto a las solicitaciones de carga por uso teóricas de 1.78 con respecto a su carga de rotura. Similarmente, los modelos 2 y 4 tienen una resistencia 63% mayor que la teórica, lo cual genera un factor de seguridad de 1.63. Por tanto, los modelos 1, 2 y 4 poseen un factor de seguridad mayor que el solicitado teóricamente, en el cual la carga admisible corresponde a 2/3 de la carga de rotura. Este no es el caso de los modelos 3 y 6 que, aunque sus cargas de rotura son mayores a las solicitaciones teóricas en el 16%. El modelo 5, con una carga de rotura de 300 kgf, solamente presenta una resistencia del 23% con respecto a la solicitación teórica para el modelo (1292 kgf). 6.2. PESOS En la Grafica Nº 2. se indica los pesos de cada uno de los seis modelos construidos para la ejecución de este trabajo.

1 CARGA DISEÑO * F.S. = CARGA ULTIMA

99

0

20

40

60

80

100

PE

SO

(kg

)

MODELO

PESO DE ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO

PESO 91 70 71 82 65 95

1 2 3 4 5 6

GRAFICA Nº 2. Pesos en armaduras tipo Warren invertido.

Las armaduras tipo Warren invertido correspondientes a los modelos 1, 4 y 6, con unión tipo Simón Vélez, pletinas y anclaje axial respectivamente, registraron los mayores pesos 91 kg, 82 kg y 95 kg, debido a que su constitución comprende la totalidad de los entrenudos afectados por los pasadores rellenos con mortero; esta misma afección corresponde a el modelo 5, sin embargo, los pasadores vinculados a los entrenudos extremos de los elementos diagonales, eran confinados con mortero dentro de estos cañutos en un volumen relativamente pequeño, generando así un menor peso (65kg). Los modelos 2 y 3, armaduras con excentricidad tipo Warren invertido son levemente mas pesadas que la armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje sin que estas posean todos sus entrenudos con pasadores rellenos de mortero. Estas armaduras por el contrario, solamente tienen rellenos sus cañutos correspondientes a los apoyos y a los nudos soportantes de carga, de tal manera que su aumento en peso se produce por la longitud mayor de cada elemento diagonal con respecto a las armaduras sin excentricidad y por la formación más densa que pueden presentar algunas secciones de Guadua. Los pesos de estas armaduras son 70 kg para el modelo con unión tipo mecánica modificada y 71 kg para el modelo con unión tipo abrazadera. En consecuencia, el modelo con mejor comportamiento con respecto a la relación resistencia (carga de falla) – peso, es la armadura tipo Warren invertida con unión tipo mecánica modificada con un cociente de 30; sucesivamente se encuentran el modelo 4, unión tipo pletinas (25.6), el modelo 1, unión tipo Simón Vélez (25.2), el modelo 3, unión tipo abrazadera (21.1), el modelo 6, unión tipo anclaje axial (15.8) y el modelo 5, unión tipo anclaje con una relación carga de falla – peso de 4.6.

100

6.3. ANALISIS ESTRUCTURAL PARA CARGAS DE FALLA Como se registró en el capítulo 6.1., las cargas de falla son 2300 kgf, 2100kgf, 1500 kgf, 2100kgf, 300 kgf y 1500 kgf para los seis modelos construidos en la presente investigación respectivamente, por lo cual, en el análisis estructural correspondiente a las solicitaciones de rotura se debe tener en cuenta que la carga muerta a diferencia de la teórica, no debe contar el peso propio de la armadura, por tanto, esta carga (D) es de 70 kgf/m2, así:

Modelo 1. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 626 Kgf/m2

2

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -1150 0.00369 311272.42 3.11 2 -2300 0.00369 622544.85 6.23 3 -1150 0.00369 311272.42 3.11 4 2300 0.00369 622544.85 6.23 5 2300 0.00369 622544.85 6.23 6 1624.34 0.00251 646304.35 6.46 7 -1624.34 0.00251 646304.35 6.46 8 -0.000742 0.00251 0.30 0.00 9 -0.000742 0.00251 0.30 0.00 10 -1624.34 0.00251 646304.35 6.46 11 1624.34 0.00251 646304.35 6.46

TABLA Nº 46. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón

Vélez.

Modelo 2. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 566 Kgf/m2

2 NOTA ACLARATORIA: Tanto en las tablas como en las graficas se diferencian los elementos a compresión de los elementos a tensión, por medio de colores rojo y azul respectivamente.

101

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -1050 0.00369 284205.26 2.84 2 -2100 0.00369 568410.51 5.68 3 -1050 0.00369 284205.26 2.84 4 2100 0.00369 568410.51 5.68 5 2100 0.00369 568410.51 5.68 6 1484.92 0.00251 590830.90 5.91 7 -1484.92 0.00251 590830.90 5.91 8 -0.000677 0.00251 0.27 0.00 9 -0.000677 0.00251 0.27 0.00 10 -1484.92 0.00251 590830.90 5.91 11 1484.92 0.00251 590830.90 5.91

TABLA Nº 47. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo

mecánica modificada.

Modelo 3. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 384 Kgf/m2

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -750 0.00369 203003.75 2.03 2 -1500 0.00369 406007.51 4.06 3 -750 0.00369 203003.75 2.03 4 1500 0.00369 406007.51 4.06 5 1500 0.00369 406007.51 4.06 6 1060.66 0.00251 422023.20 4.22 7 -1060.66 0.00251 422023.20 4.22 8 -0.000483 0.00251 0.19 0.00 9 -0.000483 0.00251 0.19 0.00 10 -1060.66 0.00251 422023.20 4.22 11 1060.66 0.00251 422023.20 4.22

TABLA Nº 48. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo

abrazadera.

102

Modelo 4. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 566 Kgf/m2

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -1050 0.00369 284205.26 2.84 2 -2100 0.00369 568410.51 5.68 3 -1050 0.00369 284205.26 2.84 4 2100 0.00369 568410.51 5.68 5 2100 0.00369 568410.51 5.68 6 1484.92 0.00251 590830.90 5.91 7 -1484.92 0.00251 590830.90 5.91 8 0 0.00251 0.00 0.00 9 0 0.00251 0.00 0.00 10 -1484.92 0.00251 590830.90 5.91 11 1484.92 0.00251 590830.90 5.91

TABLA Nº 49. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo

pletinas.

Modelo 5. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 20 Kgf/m2

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -150 0.00369 40600.75 0.41 2 -300 0.00369 81201.50 0.81 3 -150 0.00369 40600.75 0.41 4 300 0.00369 81201.50 0.81 5 300 0.00369 81201.50 0.81 6 212.13 0.00251 84403.85 0.84 7 -212.13 0.00251 84403.85 0.84 8 0 0.00251 0.00 0.00 9 0 0.00251 0.00 0.00 10 -212.13 0.00251 84403.85 0.84 11 212.13 0.00251 84403.85 0.84

TABLA Nº 50. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo

anclaje.

103

Modelo 6. Armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

D = 70 Kgf/m2

LULT = 384 Kgf/m2

ELEMENTO FUERZA AXIAL AREA ESFUERZO

(kgf) (m2) (kg/m2) (MPa) 1 -750 0.00369 203003.75 2.03 2 -1500 0.00369 406007.51 4.06 3 -750 0.00369 203003.75 2.03 4 1500 0.00369 406007.51 4.06 5 1500 0.00369 406007.51 4.06 6 1060.66 0.00251 422023.20 4.22 7 -1060.66 0.00251 422023.20 4.22 8 0 0.00251 0.00 0.00 9 0 0.00251 0.00 0.00 10 -1060.6 0.00251 421999.33 4.22 11 1060.66 0.00251 422023.20 4.22

TABLA Nº 51. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unión tipo

anclaje axial. 6.3.1. Armaduras Tipo Warren Invertido Con Excentricidad

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 1 Y 3 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTO 2 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 3. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 4 Comparación de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras para elemento 2 en armaduras con excentricidad. con excentricidad.

104

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 4 Y 5 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 6 Y 11 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 5. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 6. Comparación de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras para elementos 6 y 11 en armaduras con excentricidad. con excentricidad.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 7 Y 10 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTO 8 Y 9 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO CON EXCENTRICIDAD

0.0E+00

1.0E-06

2.0E-06

3.0E-06

4.0E-06

5.0E-06

6.0E-06

7.0E-06

8.0E-06

9.0E-06

1.0E-05

1 2 3

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 7. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 8. Comparación de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras para elementos 8 y 9 en armaduras con excentricidad. con excentricidad. En las Graficas Nº 3, 4, y 7, se observa una comparación entre los esfuerzos últimos y los esfuerzos teóricos a compresión, siendo los esfuerzos de falla mayores en todos los casos, a su vez, estos esfuerzos están siempre por debajo del esfuerzo admisible a compresión pura en los esfuerzos correspondientes a columnas cortas, intermedias o largas según sea el caso. En los elementos del cordón superior 1, 2 y 3, el esfuerzo admisible correspondiente es 14.7 MPa, muy superior de los esfuerzos últimos registrados para la armadura tipo Warren invertida con unión tipo Simón Vélez, 6.23 MPa, la cual a su vez presenta mayores esfuerzos entre las tres armaduras con excentricidad. En el caso de los elementos diagonales 7 y 10, Grafica Nº 7, catalogados como columnas cortas o intermedias, registran un esfuerzo último en la armadura tipo Warren invertida con unión tipo Simón Vélez de 6.46 MPa (mayor esfuerzo para elementos diagonales entre modelos de armaduras con excentricidad), muy por debajo del esfuerzo admisible para este caso de columna (longitud efectiva 1.18 metros), el cual corresponde a 25.1 MPa.

105

Con respecto a los esfuerzos de tensión, en las Graficas Nº 5, 6 y 8, se muestra una comparación entre los esfuerzos últimos de cada uno de los modelos y los esfuerzos teóricos. Tanto el elemento 6 como el elemento 11 registran el mayor esfuerzo a tensión en la armadura, siendo mayor el esfuerzo en la armadura tipo Warren invertida con unión tipo Simón Vélez, 6.46 MPa, respecto a los esfuerzos de los elementos 6 y 11 de los modelos 2 y 3; a su vez, este esfuerzo a tensión es levemente inferior que el esfuerzo admisible propuesto por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente para maderas del Grupo C (7.5 MPa), grupo en el cual fue catalogada la Guadua por Jorge Sánchez y Edwin Prieto en su trabajo de grado Comportamiento de la Guadua Angustifolia Sometida a Flexión3. También, el esfuerzo a tensión de los elementos 6 y 11 (6.46 MPa) es considerablemente inferior que el esfuerzo admisible propuesto en el trabajo de grado Comportamiento Sismo-Resistente De Estructuras En Bahareque4 (26.4 MPa). En la Grafica Nº 8, correspondiente a los esfuerzos registrados para los elementos 8 y 9, se aprecia que estos los esfuerzos teóricos son 0 MPa para el modelo teórico, sin embargo para los modelos 1, 2 y 3 se presenta un esfuerzo muy pequeño (orden 10-6) a causa de su constitución excéntrica, lo cual genera momento torsor en sus elementos. Es por esta razón que las armaduras tipo Warren invertido con excentricidad no registraron fallas por compresión o tensión axial pura en la prueba de carga. 6.3.2. Armaduras Tipo Warren Invertido Sin Excentricidad

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 1 Y 3 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTO 2 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 9. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 10. Comparación de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras para elemento 2 en armaduras sin excentricidad. sin excentricidad.

3 SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la Guadua Angustifolia sometida a flexión. Bogotá 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil. 4 LÓPEZ, Luis Felipe y SILVA, Mario Felipe. Comportamiento sismorresistente de estructuras en Bahareque. Manizales, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. Facultad de Ingeniería.

106

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 4 Y 5 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 6 Y 11 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 11. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 12. Comparación de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras para elementos 6 y 11 en armaduras sin excentricidad. sin excentricidad.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTOS 7 Y 10 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

COMPARACION DE ESFUERZOS PARA ELEMENTO 8 Y 9 EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO SIN EXCENTRICIDAD

0.000

0.005

0.010

4 5 6

MODELO

ES

FU

ER

ZO

(M

Pa)

ESF.TEO.

ESF.ULT.

GRAFICA Nº 13. Comparación de esfuerzos GRAFICA Nº 14. Comparación de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras para elementos 8 y 9 en armaduras sin excentricidad. sin excentricidad. En las Graficas Nº 9, 10 y 13, se observa una comparación entre los esfuerzos últimos y los esfuerzos teóricos a compresión, siendo los esfuerzos de falla mayores en todos los casos, a su vez, estos esfuerzos están siempre por debajo del esfuerzo admisible a compresión pura en los esfuerzos correspondientes a columnas cortas, intermedias o largas. En los elementos 1, 2 y 3 del cordón superior, el esfuerzo admisible correspondiente es 14.7 MPa, muy superior de los esfuerzos últimos registrados para la armadura tipo Warren invertida con unión tipo Pletina, 5.68 MPa, la cual a su vez presenta mayores esfuerzos entre las tres armaduras sin excentricidad. En el caso de los elementos diagonales 7 y 10, Grafica Nº 13, catalogados como columnas cortas o

107

intermedias, registran un esfuerzo último en la armadura tipo Warren invertida con unión tipo pletina de 5.91 MPa (mayor esfuerzo para elementos diagonales entre modelos de armaduras sin excentricidad), muy por debajo del esfuerzo admisible para este caso de columna (longitud efectiva 1.01 metros), el cual corresponde a 25.15 MPa. Con respecto a los esfuerzos de tensión, en las graficas 11, 12 y 14, se muestra una comparación entre los esfuerzos últimos de cada uno de los modelos y los esfuerzos teóricos. Tanto el elemento 6 como el elemento 11 registran el mayor esfuerzo a tensión en la armadura, siendo mayor el esfuerzo en la armadura tipo Warren invertida con unión tipo pletinas, 5.91 MPa, respecto a los esfuerzos de los elementos 6 y 11 de los modelos 5 y 6; a su vez, este esfuerzo a tensión es levemente inferior que el esfuerzo admisible propuesto por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente para maderas del Grupo C (7.5 MPa). También, el esfuerzo a tensión de los elementos 6 y 11 (5.91 MPa) es considerablemente inferior que el esfuerzo admisible propuesto en investigaciones anteriores (26.4 MPa). En la Grafica Nº 14, correspondiente a los esfuerzos registrados para los elementos 8 y 9, se aprecia que estos son 0 MPa tanto para el modelo teórico como para los modelos 4, 5 y 6 debido a que en estos elementos no se presentan fuerzas axiales. Es por esto que las armaduras tipo Warren invertido sin excentricidad no registraron fallas por compresión o tensión axial pura en la prueba de carga.

108

6.4. REGISTRO DE DEFLEXIONES 6.4.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón

Vélez Al solicitar esta armadura con carga, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 kgf 0.0 -0.005 -0.005 -0.009 -0.005 -0.004 0.0 200 kgf 0.0 -0.008 -0.010 -0.014 -0.011 -0.009 0.0 300 kgf 0.0 -0.015 -0.018 -0.019 -0.017 -0.015 0.0 400 kgf 0.0 -0.022 -0.026 -0.027 -0.026 -0.022 0.0 500 kgf 0.0 -0.030 -0.033 -0.036 -0.033 -0.025 0.0 600 kgf 0.0 -0.036 -0.040 -0.042 -0.037 -0.027 0.0 700 kgf 0.0 -0.042 -0.045 -0.046 -0.042 -0.028 0.0 800 kgf 0.0 -0.043 -0.048 -0.050 -0.046 -0.029 0.0 900 kgf 0.0 -0.045 -0.050 -0.054 -0.050 -0.031 0.0

1000 kgf 0.0 -0.048 -0.053 -0.057 -0.053 -0.033 0.0 1100 kgf 0.0 -0.051 -0.056 -0.062 -0.055 -0.035 0.0 1200 kgf 0.0 -0.055 -0.065 -0.067 -0.057 -0.037 0.0 1300 kgf 0.0 -0.060 -0.070 -0.077 -0.064 -0.040 0.0 1400 kgf 0.0 -0.070 -0.080 -0.087 -0.071 -0.042 0.0 1500 kgf 0.0 -0.078 -0.088 -0.092 -0.073 -0.045 0.0 1600 kgf 0.0 -0.085 -0.095 -0.097 -0.075 -0.047 0.0 1700 kgf 0.0 -0.089 -0.105 -0.113 -0.085 -0.051 0.0 1800 kgf 0.0 -0.095 -0.115 -0.127 -0.105 -0.054 0.0 1900 kgf 0.0 -0.101 -0.124 -0.139 -0.116 -0.062 0.0 2000 kgf 0.0 -0.105 -0.135 -0.152 -0.125 -0.071 0.0 2100 kgf 0.0 -0.108 -0.144 -0.161 -0.134 -0.082 0.0 2200 kgf 0.0 -0.113 -0.153 -0.170 -0.142 -0.092 0.0 2300 kgf FALLA

TABLA Nº 52. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez. Las deformaciones fueron tomadas cada 0.83 metros a partir de el apoyo correspondiente al nudo 1, en 0.83, 1.66, 2.50, 3.33 y 4.16 metros. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 1, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo Simón Vélez, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.17 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 2300 kgf.

109

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO SIMON VELEZ

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DE

FLE

XIO

N (

m)

0 Kgf

100 Kgf200 Kgf

300 Kgf400 Kgf

500 Kgf600 Kgf

700 Kgf800 Kgf

900 Kgf1000 Kgf

1100 Kgf1200 Kgf

1300 Kgf1400 Kgf

1500 Kgf1600 Kgf

1700 Kgf1800 Kgf

1900 Kgf2000 Kgf

2100 Kgf2200 Kgf

GRAFICA Nº 15. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.

110

6.4.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Mecánica Modificada

Al cargar esta armadura, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 Kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 Kgf 0.0 -0.001 -0.002 -0.003 -0.002 -0.001 0.0 200 Kgf 0.0 -0.002 -0.004 -0.005 -0.004 -0.003 0.0 300 Kgf 0.0 -0.004 -0.006 -0.008 -0.007 -0.005 0.0 400 Kgf 0.0 -0.005 -0.010 -0.013 -0.011 -0.007 0.0 500 Kgf 0.0 -0.007 -0.013 -0.016 -0.015 -0.011 0.0 600 Kgf 0.0 -0.009 -0.016 -0.018 -0.018 -0.014 0.0 700 Kgf 0.0 -0.011 -0.018 -0.023 -0.022 -0.018 0.0 800 Kgf 0.0 -0.013 -0.023 -0.028 -0.027 -0.020 0.0 900 Kgf 0.0 -0.014 -0.025 -0.032 -0.030 -0.023 0.0

1000 Kgf 0.0 -0.016 -0.027 -0.035 -0.032 -0.026 0.0 1100 Kgf 0.0 -0.017 -0.029 -0.038 -0.035 -0.029 0.0 1200 Kgf 0.0 -0.019 -0.032 -0.041 -0.038 -0.031 0.0 1300 Kgf 0.0 -0.021 -0.038 -0.046 -0.043 -0.034 0.0 1400 Kgf 0.0 -0.024 -0.043 -0.051 -0.047 -0.038 0.0 1500 Kgf 0.0 -0.026 -0.048 -0.058 -0.053 -0.041 0.0 1600 Kgf 0.0 -0.028 -0.053 -0.066 -0.061 -0.042 0.0 1700 Kgf 0.0 -0.031 -0.059 -0.074 -0.066 -0.044 0.0 1800 Kgf 0.0 -0.034 -0.065 -0.083 -0.073 -0.046 0.0 1900 Kgf 0.0 -0.037 -0.071 -0.091 -0.080 -0.049 0.0 2000 Kgf 0.0 -0.040 -0.076 -0.098 -0.087 -0.052 0.0 2100 Kgf FALLA

TABLA Nº 53. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 2, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo mecánica modificada, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.098 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 2100 kgf.

111

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO MECANICA MODIFICADA

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DE

FLEX

ION

(m

)0 Kgf100 Kgf200 Kgf300 Kgf400 Kgf500 Kgf600 Kgf700 Kgf800 Kgf900 Kgf1000 Kgf1100 Kgf1200 Kgf1300 Kgf1400 Kgf1500 Kgf1600 Kgf1700 Kgf1800 Kgf1900 Kgf2000 Kgf

GRAFICA Nº 16. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.

112

6.4.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Abrazadera Al solicitar esta armadura con carga, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 Kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 Kgf 0.0 -0.002 -0.003 -0.005 -0.003 -0.001 0.0 200 Kgf 0.0 -0.004 -0.006 -0.008 -0.006 -0.002 0.0 300 Kgf 0.0 -0.008 -0.010 -0.012 -0.010 -0.003 0.0 400 Kgf 0.0 -0.012 -0.015 -0.019 -0.014 -0.004 0.0 500 Kgf 0.0 -0.017 -0.023 -0.027 -0.018 -0.005 0.0 600 Kgf 0.0 -0.023 -0.030 -0.033 -0.023 -0.007 0.0 700 Kgf 0.0 -0.027 -0.034 -0.037 -0.028 -0.011 0.0 800 Kgf 0.0 -0.032 -0.042 -0.047 -0.033 -0.015 0.0 900 Kgf 0.0 -0.036 -0.046 -0.051 -0.038 -0.017 0.0

1000 Kgf 0.0 -0.038 -0.049 -0.054 -0.043 -0.019 0.0 1100 Kgf 0.0 -0.043 -0.054 -0.059 -0.048 -0.020 0.0 1200 Kgf 0.0 -0.046 -0.058 -0.064 -0.052 -0.022 0.0 1300 Kgf 0.0 -0.049 -0.061 -0.069 -0.056 -0.024 0.0 1400 Kgf 0.0 -0.052 -0.064 -0.073 -0.060 -0.027 0.0 1500 Kgf FALLA

TABLA Nº 54. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 3, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo abrazadera, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.073 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 1500 kgf.

113

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO ABRAZADERA

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DE

FLE

XIO

N (

m)

0 Kgf100 Kgf200 Kgf300 Kgf400 Kgf500 Kgf600 Kgf700 Kgf800 Kgf900 Kgf1000 Kgf1100 Kgf1200 Kgf1300 Kgf1400 Kgf

GRAFICA Nº 17. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.

114

6.4.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletinas Al cargar esta armadura, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 Kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 Kgf 0.0 -0.003 -0.004 -0.005 -0.004 -0.002 0.0 200 Kgf 0.0 -0.005 -0.008 -0.010 -0.008 -0.005 0.0 300 Kgf 0.0 -0.008 -0.011 -0.012 -0.010 -0.007 0.0 400 Kgf 0.0 -0.010 -0.014 -0.015 -0.013 -0.009 0.0 500 Kgf 0.0 -0.012 -0.015 -0.016 -0.015 -0.012 0.0 600 Kgf 0.0 -0.013 -0.017 -0.018 -0.018 -0.014 0.0 700 Kgf 0.0 -0.016 -0.019 -0.020 -0.019 -0.016 0.0 800 Kgf 0.0 -0.018 -0.021 -0.022 -0.021 -0.017 0.0 900 Kgf 0.0 -0.020 -0.023 -0.025 -0.023 -0.019 0.0

1000 Kgf 0.0 -0.021 -0.025 -0.027 -0.025 -0.020 0.0 1100 Kgf 0.0 -0.022 -0.027 -0.029 -0.027 -0.021 0.0 1200 Kgf 0.0 -0.023 -0.029 -0.030 -0.030 -0.022 0.0 1300 Kgf 0.0 -0.025 -0.030 -0.032 -0.031 -0.023 0.0 1400 Kgf 0.0 -0.028 -0.033 -0.035 -0.032 -0.026 0.0 1500 Kgf 0.0 -0.030 -0.035 -0.036 -0.034 -0.028 0.0 1600 Kgf 0.0 -0.031 -0.036 -0.037 -0.035 -0.030 0.0 1700 Kgf 0.0 -0.032 -0.038 -0.040 -0.038 -0.032 0.0 1800 Kgf 0.0 -0.034 -0.042 -0.045 -0.043 -0.035 0.0 1900 Kgf 0.0 -0.036 -0.045 -0.050 -0.047 -0.038 0.0 2000 Kgf 0.0 -0.038 -0.049 -0.056 -0.052 -0.042 0.0 2100 Kgf FALLA

TABLA Nº 55. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletinas. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 4, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo pletinas, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.056 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 2100 kgf.

115

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO PLETINA

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DE

FLEX

ION

(m

)0 Kgf100 Kgf200 Kgf300 Kgf400 Kgf500 Kgf600 Kgf700 Kgf800 Kgf900 Kgf1000 Kgf1100 Kgf1200 Kgf1300 Kgf1400 Kgf1500 Kgf1600 Kgf1700 Kgf1800 Kgf1900 Kgf2000 Kgf

GRAFICA Nº 18. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo pletina.

116

6.4.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje Al solicitar esta armadura con carga, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 Kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 Kgf 0.0 -0.003 -0.004 -0.005 -0.003 -0.002 0.0 200 Kgf 0.0 -0.007 -0.008 -0.009 -0.007 -0.006 0.0 300 Kgf FALLA

TABLA Nº 56. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 5, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.009 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 300 kgf.

117

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO ANCLAJE

-0.020

-0.018

-0.016

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.0000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DEFLEX

ION

(m

)

0 Kgf100 Kgf200 Kgf

GRAFICA Nº 19. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.

118

6.4.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

Axial Al cargar esta armadura, se presentaron las siguientes deformaciones:

CARGA DEF 1 DEF 2 DEF 3 DEF 4 DEF 5 0.00m 0.83m 1.66m 2.50m 3.33m 4.16m 5.00m

0 Kgf 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 100 Kgf 0.0 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.001 0.0 200 Kgf 0.0 -0.002 -0.003 -0.004 -0.003 -0.002 0.0 300 Kgf 0.0 -0.003 -0.005 -0.007 -0.006 -0.004 0.0 400 Kgf 0.0 -0.005 -0.009 -0.010 -0.009 -0.007 0.0 500 Kgf 0.0 -0.009 -0.012 -0.013 -0.012 -0.010 0.0 600 Kgf 0.0 -0.013 -0.016 -0.017 -0.016 -0.013 0.0 700 Kgf 0.0 -0.014 -0.017 -0.018 -0.017 -0.014 0.0 800 Kgf 0.0 -0.016 -0.018 -0.019 -0.018 -0.015 0.0 900 Kgf 0.0 -0.017 -0.020 -0.022 -0.021 -0.017 0.0

1000 Kgf 0.0 -0.019 -0.023 -0.024 -0.023 -0.019 0.0 1100 Kgf 0.0 -0.021 -0.026 -0.028 -0.025 -0.021 0.0 1200 Kgf 0.0 -0.023 -0.029 -0.031 -0.028 -0.023 0.0 1300 Kgf 0.0 -0.025 -0.033 -0.034 -0.032 -0.025 0.0 1400 Kgf 0.0 -0.028 -0.036 -0.038 -0.035 -0.028 0.0 1500 Kgf FALLA

TABLA Nº 57. Deformación armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial. Con base en estas lecturas se encuentra que el modelo 6, correspondiente a una armadura tipo Warren Invertido con unión tipo anclaje axial, presenta una deflexión máxima en el nudo 6 de 0.038 metros. La falla de esta armadura se presentó con una solicitación de carga de 1500 kgf.

119

DEFLEXIONES OBTENIDAS PARA MODELO DE ARMADURA CON UNION TIPO ANCLAJE AXIAL

-0.040

-0.035

-0.030

-0.025

-0.020

-0.015

-0.010

-0.005

0.0000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

DISTANCIA (m)

DE

FLEX

ION

(m

)

0 Kgf100 Kgf200 Kgf300 Kgf400 Kgf500 Kgf600 Kgf700 Kgf800 Kgf900 Kgf1000 Kgf1100 Kgf1200 Kgf1300 Kgf1400 Kgf

GRAFICA Nº 20. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.

120

6.5. DEFLEXIONES En la Grafica Nº 21, se muestran las deflexiones máximas de cada uno de los modelos elaborados en este trabajo.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

DE

FLE

XIO

N (

m)

MODELO

DEFLEXION EN ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO

DEFLEXION 0.170 0.098 0.073 0.056 0.009 0.038

1 2 3 4 5 6

GRAFICA Nº 21. Deflexiones máximas en armaduras tipo Warren invertido.

RELACION CARGA-DEFLEXION PARA ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO

0

500

1000

1500

2000

2500

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200

DEFLEXION (m)

CA

RG

A (

kg

f)

MODELO 1MODELO 2MODELO 3MODELO 4MODELO 5MODELO 6

GRAFICA Nº 22. Relación carga-deflexión en armaduras tipo Warren invertido.

En la grafica Nº 21 y 22, se puede observar que las deflexiones mayores corresponden a las armaduras con excentricidad, en el caso de los modelos 2 y 4, y, 3 y 6, correspondientes a armaduras con resistencia última idéntica (2100 kgf y 1500 kgf respectivamente); así se comprueba la influencia que tiene la excentricidad en el comportamiento de las armaduras al leer deflexiones mayores en los modelos 2 y 3. Adicionalmente se observa que las armaduras sin excentricidad se comportan como una estructura más rígida al trabajar en un solo plano.

121

MODELO L / n = δ

CARGA

MUERTA CARGA DE SERVICIO

CARGA DE FALLA

L (m) 5.000 5.000 5.000 1 n 1250.000 64.935 29.412 δ (m) 0.004 0.077 0.170 L (m) 5.000 5.000 5.000 2 n 5000.000 108.696 51.020 δ (m) 0.001 0.046 0.098 L (m) 5.000 5.000 5.000 3 n 2500.000 72.464 68.493 δ (m) 0.002 0.069 0.073 L (m) 5.000 5.000 5.000 4 n 2500.000 156.250 89.286 δ (m) 0.002 0.032 0.056 L (m) 5.000 5.000 5.000 5 n 2500.000 - 555.556 δ (m) 0.002 - 0.009 L (m) 5.000 5.000 5.000 6 n 2500.000 147.059 131.579 δ (m) 0.002 0.034 0.038

TABLA Nº 58. Relación Longitud / Deflexión.

122

6.6. REGISTRO DE FALLAS 6.6.1. Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Simón

Vélez En el Modelo 1 se presentó aplastamiento de las paredes de la Guadua por compresión en los nudos 2 y 3 (Fotografías Nº 34, 35 y 36) y rajamiento de la Guadua en los elementos 4, 7, 8 y 11 (Fotografías Nº 37, 38 y 39).

FOTOGRAFIA Nº 34. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno del cordón superior.

FOTOGRAFIA Nº 35. Rajadura a la altura del pasador y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno del cordón superior.

123

FOTOGRAFIA Nº 36. Aplastamiento en las paredes de la Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 37. Rajadura en las paredes de la Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 38. Rajadura en las paredes de la Guadua.

124

FOTOGRAFIA Nº 39. Rajadura en las paredes de la Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 40. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua.

125

6.6.2. Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Mecánica Modificada En el Modelo 2 se presentó desprendimiento de los tornillos en los elementos 6 y 11 (Fotografías Nº 41 y 42), rajamiento de la Guadua en el elemento 5 (Fotografías Nº 43 y 44) y flexión del pasador (Fotografías Nº 45).

FOTOGRAFIA Nº 41. Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 42. Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua.

126

FOTOGRAFIA Nº 43 y 44. Rajadura en las paredes de la

Guadua.

FOTOGRAFIA Nº 45. Flexión del pasador.

127

6.6.3. Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo

Abrazadera En el Modelo 3 se presentó aplastamiento de las paredes de la Guadua por compresión en los nudos 2 y 3 y rajamiento de la Guadua (Fotografías Nº 46 y 47).

FOTOGRAFIA Nº 46. Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua por el orificio de relleno con mortero.

FOTOGRAFIA Nº 47. Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforación de relleno.

128

6.6.4. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Pletinas En el Modelo 4 se presentó aplastamiento de las paredes de la Guadua por compresión en el apoyo 1 y rajamiento de la Guadua en el mismo apoyo y en el elemento 11 (Fotografías Nº 48, 49, 50, 51 y52).

FOTOGRAFIA Nº 48. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento diagonal.

FOTOGRAFIA Nº 49. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

FOTOGRAFIA Nº 50. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento del cordón superior.

129

FOTOGRAFIA Nº 51. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

FOTOGRAFIA Nº 52. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordón superior.

130

6.6.5. Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje En el Modelo 5 se presentó expulsión del mortero en el elemento 6 (Fotografía Nº 53) y rajamiento de la Guadua en el mismo elemento (Fotografías Nº 54 y 55).

FOTOGRAFIA Nº 53. Rajadura en las paredes de elemento diagonal a tensión.

FOTOGRAFIA Nº 54. Rajadura en las paredes de la Guadua de elemento diagonal a tensión.

FOTOGRAFIA Nº 55. Expulsión del mortero de la diagonal a tensión posterior al desgarramiento de la pared de la Guadua.

131

6.6.6. Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unión Tipo Anclaje

Axial En el Modelo 6 se presentó expulsión del mortero en el elemento 4 (Fotografías Nº 56 y 57) y rajamiento de la Guadua en el elemento 6 (Fotografías Nº 58).

FOTOGRAFIA Nº 56. Rajadura en las paredes de la Guadua previa a la expulsión del mortero.

FOTOGRAFIA Nº 57 y 58. Expulsión del mortero del cordón inferior.

132

6.7. ANALISIS DE FALLAS 6.7.1. Falla Por Rajadura En La Guadua La falla por rajadura es causada por la acción de un esfuerzo de corte paralelo a las fibras longitudinales de un elemento de Guadua, este provoca inicialmente fisuras en la pared del material y a medida que la carga actuante aumenta se van convirtiendo en rajaduras que afectan totalmente el espesor de la Guadua. Es necesario aclarar que las fisuras iniciales no afectan el comportamiento de la estructura, siempre y cuando estas no se presenten en la posible línea de falla del tipo de unión. Las fisuras naturales que se encuentran en el tercio medio de un elemento solicitado a tensión o a compresión axial no afectan la resistencia de este mientras que no coincidan por el eje generado por las uniones. (Fotografías Nº 35, 37, 38, 39, 40, 43, 44, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54 y 56) 6.7.2. Falla Por Aplastamiento En La Guadua Esta falla ocurre en elementos solicitados a compresión en zonas débiles, como son las perforaciones utilizadas para inyectar mortero a los cañutos. En este tipo de falla se presenta una superposición de las fibras causada por la discontinuidad que existe en el medio de transmisión de la carga, es decir, la Guadua, en dicho lugar se encuentra el mortero que ha sufrido una retracción por fraguado. Una falla por compresión perpendicular a las fibras de la Guadua se puede dar por la aplicación puntual de la carga, es recomendable distribuir la carga aplicada en una región con mayor área de contacto (Fotografías Nº 26, 34, 36, 40, 46, 47, 49, 51 y 52). 6.7.3. Falla Por Flexión Del Pasador Esta falla consiste en el doblez que sufre el pasador causado por fuerzas excéntricas tanto de tensión como de compresión que dan lugar a un momento flector, superior al que puede soportar el pasador empleado en estas armaduras. (Fotografía Nº 45)

eFM *=

eNM *22

=

)220(*22*58.913 mmkgfM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

133

mmkgfM *142120=

cIS =

mmdrc 94.72

)4.25(*85

2====

444

56.31214

94.7*4* mmrI ===

ππ

34

14.39394.7

56.3121 mmmmmmS ==

YFSM *75.0≤

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛≤ 23 24*75.0

14.393*142120

mmkgf

mmmmkgf

22 1849.361 mmkgf

mmkgf ≥ No cumple

6.7.4. Falla Por Aplastamiento En Las Pletinas Consiste en el aplastamiento que sufren las pletinas en la perforación donde se encuentre el pasador, debido a que la presión que ejerce este sobre la platina supera la resistencia al aplastamiento de la misma. 6.7.5. Falla Por Desprendimiento De Los Tornillos Esta falla ocurre en el modelo de la armadura tipo Warren invertida con unión tipo mecánica modificada y es ocasionada por la fuerza que transmite el pasador por medio de la pletina a los tornillos que supera la cohesión existente entre estos y la pared de la Guadua. (Fotografías Nº 41 y 42).

134

6.8. MOMENTO TORSOR En la Tabla Nº 58, se registran los momentos torsores que sufrieron las armaduras con excentricidad, correspondientes a los modelos 1, 2 y 3, armaduras tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez, mecánica modificada y abrazadera respectivamente. MOMENTO TORSOR (kgf*m) EN ARMADURAS CON EXCENTRICIDAD ELEMENTO MODELO TEORICO MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3

1 47.32 84.24 76.91 54.94 2 -94.64 -168.47 -153.82 -109.87 3 47.32 84.24 76.91 54.95 4 283.96 505.50 461.55 329.68 5 283.96 505.50 461.55 329.68 6 100.27 178.51 162.98 116.42 7 -100.32 -178.58 -163.05 -116.47 8 -0.06 -0.10 -0.09 -0.07 9 -0.06 -0.10 -0.09 -0.07 10 -100.32 -178.58 -163.05 -116.47 11 100.27 178.51 162.99 116.42

TABLA Nº 59. Momento torsor en armaduras con excentricidad. Estos momentos solo se presentan en armaduras con excentricidad, generando mayores deflexiones en el plano de la armadura. Como se puede apreciar en las Graficas Nº 15, 16 y 17, las armaduras correspondientes a los modelos 1, 2 y 3 en el momento de ser solicitadas a prueba de carga, generan torsión en su estructura, lo cual esta representado por el sesgo que se observa en las Graficas.

135

7. CONCLUSIONES

El esfuerzo admisible por aplastamiento es directamente proporcional al área neta cargada tanto en los apoyos como en los puntos sometidos a la aplicación de cargas.

El valor del modulo de elasticidad (E) varia inversamente proporcional al contenido

de humedad (CH%), estando este por debajo del punto de saturación de la fibra (PSF).

Después de efectuar la prueba de carga en laboratorio, se puede comprobar

experimentalmente la elasticidad del material, Guadua, ya que al descargar las armaduras se observo la recuperación inmediata de sus deflexiones.

Aunque en anteriores investigaciones se hace una comparación de la Guadua con la

madera, por medio de los módulos de elasticidad (E), catalogándola de esta forma en el Grupo C según el Manual de diseño para maderas del grupo andino, no se pueden utilizar los esfuerzos admisibles dados por este grupo, ya que son bastante diferentes a los esfuerzos admisibles que proporciona la Guadua, en este caso se estaría subestimando las características mecánicas de la Guadua como material de construcción.

ESFUERZOS ADMISIBLES Esfuerzos Investigaciones

Guadua (MPa) NSR-98 (MPa)

Tensión paralela a la fibra 26.4 7.5 Compresión paralela a la fibra 14.0 8.0 Compresión perpendicular a la fibra

1.5

Flexión 6.0 10.0 Cortante paralelo a la fibra 1.1 0.8

TABLA Nº 30. Esfuerzos admisibles en la Guadua.

En el caso de las armaduras con excentricidad de sus diagonales, se generan momentos torsores en los elementos de Guadua, y a la vez momentos flectores en los pasadores, lo anterior es provocado por la asimetría del modelo.

Se observan que en los elementos sometidos a torsión se puede presentar un

retardo en la falla por corte paralelo a la fibra (rajadura).

Ningún elemento de las armaduras fallo por compresión o tensión axial pura, ya que sus esfuerzos máximos en carga de rotura se encuentran muy por debajo de los esfuerzos admisibles obtenidos en investigaciones.

136

COMPARACION ESFUERZO ADMISIBLE – ESFUERZO ULTIMO TENSION (MPa) COMPRESION (MPa) ESFUERZO ADMISIBLE 26.4 25.1 ESFUERZO ULTIMO 6.46 6.46

TABLA Nº 60. Comparación esfuerzos admisibles - ultimo.

La gran mayoría de las fallas se presento por rajadura de la Guadua, lo que quiere decir que fueron inducidas por esfuerzos de corte paralelos a la fibra, ya que los esfuerzos últimos (σULT) son mayores que el esfuerzo admisible por corte (σADM = 1.1 MPa).

La inyección de mortero en los cañutos que corresponden al punto de aplicación de

las cargas perpendiculares y a los apoyos evita la falla local por aplastamiento del cañuto en dirección de la sección transversal. Sin embargo las perforaciones taladradas para verter el mortero, inducen una falla por superposición de las fibras en los elementos solicitados a compresión, ya que el presentarse una discontinuidad en el medio de transmisión provoca una concentración de esfuerzos alrededor del orificio.

El tipo de unión mas utilizado en las construcciones existentes es la unión tipo

Simón Vélez, sin embargo, al analizar la relación resistencia / peso para cada modelo de armadura, se obtiene que la anteriormente mencionada no es la mas eficiente. Los valores de resistencia / peso son los siguientes:

MODELO RESISTENCIA / PESO 2 30 4 25.6 1 25.2 3 21.1 6 15.8 5 4.6

TABLA Nº 61. Relación resistencia / peso.

El comportamiento sesgado que presentan las curvas de deflexión de los modelos de armaduras con excentricidad, se debe al momento torsor que se genera. Esta torsión, no es completamente igual en los dos lados de la armadura en el momento de la prueba de carga debido a las pequeñas diferencias de distribución de secciones de la Guadua (variación de diámetros y espesores de pared en distintos elementos) y pesos en la armadura (diferencia de pesos por volúmenes inyectados a los entrenudos), sin embargo, como se observa en la Tabla Nº 58, los momentos torsores son igualmente distribuidos sobre la estructura en condiciones geométricas ideales.

El comportamiento relativamente homogéneo que tienen las curvas de deflexión de

los modelos de armaduras sin excentricidad se debe a que por su constitución en un solo plano, están sometidas solamente a esfuerzos axiales de compresión y tensión.

137

Por esta razón, las deflexiones de las armaduras sin excentricidad son menores que las deflexiones en las armaduras con excentricidad. Comparando para una carga de 1400 kgf en los modelos:

MODELO DEFLEXION (m)

1 0.087 2 0.051 3 0.073 4 0.035 5 - 6 0.038

TABLA Nº 62. Deflexión (1400 kgf).

Se puede decir que los accesorios en las uniones dan cierta rigidez a la estructura, ya que los modelos 2 al 6 sufren deflexiones menores que el modelo 1, que no contiene aditamentos metálicos en su tipo de unión.

El tipo de pasador utilizado en este trabajo es de 5/8” debido a que es el más

empleado en construcciones de Guadua y además es recomendado por algunos autores.

La analogía que se ha dado entre la Guadua y el grupo C de maderas no es

representativa para todos los casos, dado que los esfuerzos de tensión y compresión son menores a los esfuerzos admisibles que presenta el material. Es importante aclarar que la Guadua no es una madera por cual es necesario seguir investigando las características inherentes al material.

138

8. RECOMENDACIONES

Es recomendable utilizar un mortero aligerado para los cañutos que se deban inyectar, ya que al reducir el peso propio de la estructura, esta puede ofrecer unas cargas de servicio mayores y a la vez se puede obtener una relación resistencia – peso mayor.

En el manejo del material se recomienda un secado natural, en pie y a la sombra,

debido a esto se mantienen estables las características mecánicas de la Guadua y se evita la fisuración longitudinal en las varas.

Es necesario inmunizar la Guadua utilizando el método más viable de acuerdo con

su aplicación constructiva para preservarlo ante el ataque de plagas.

Es conveniente colocar a presión un tapón de Guadua en las perforaciones de inyección del mortero, con el fin de evitar la discontinuidad en el medio de transmisión de esfuerzos que se presenta por el efecto de retracción por fraguado del mortero. Dicho tapón puede ser elaborado con una broca de copa sierra.

Para posteriores investigaciones se recomienda hacer un estudio detallado de la

unión tipo mecánica modificada involucrando su resistencia, el calibre de la pletina y cantidad de tornillos mas adecuados y eficientes.

En los casos en los que se hace necesario rellenar con mortero los cañutos

correspondientes a los apoyos o lugares que soportan carga puntual, para evitar el aplastamiento por compresión perpendicular a la fibra, es recomendable confinar la Guadua por medio de una abrazadera con el fin de evitar la rajadura causada por los esfuerzos que induce el bloque de mortero.

En el momento de la construcción es importante tener en cuenta la correcta

localización de los tabiques, es decir, que los pasadores empleados en las uniones siempre queden en medio de dos tabiques y de esta forma quede confinado el relleno de mortero, si el tipo de unión lo solicita.

La resistencia de los tabiques es otro aspecto que debe ser investigado a fondo,

debido a la carencia de conocimientos en su comportamiento.

139

ANEXO A A.1. ENSAYO DE TRACCION

A.1.1. Pruebas de laboratorio. El ensayo es una prueba estática, en que la aplicación de las cargas se hace lentamente, la velocidad aproximada es 0.01 mm/seg. Los ensayos de tracción se realizaron en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional, en la sede Medellín, utilizando probetas ahusadas como la que se muestra en la figura 1; se ensayaron 30 probetas con dichas características y además se midieron las propiedades de la sección de cada guadua de donde se extrajo la probeta. Los resultados de estos ensayos se muestran en la Tabla Nº 63.

Probeta Diametro Espesor Area de ensyo Carga σ max(mm) (mm) (mm2) (kN) (MPa)

1 112.00 14.10 282.00 11.12 39.442 114.00 13.60 272.00 12.25 45.043 110.00 13.70 274.00 11.52 42.034 106.00 13.40 268.00 16.46 61.435 126.00 14.40 288.00 14.21 49.346 137.00 12.80 256.00 13.74 53.697 119.00 11.80 236.00 12.25 51.918 127.00 11.80 236.00 11.42 48.389 120.00 11.60 232.00 9.19 39.6010 126.00 12.90 258.00 17.69 68.5611 126.00 13.70 274.00 12.59 45.9612 127.00 12.20 244.00 19.94 81.7313 122.00 13.10 262.00 12.99 49.5614 119.00 12.00 240.00 12.94 53.9015 125.00 13.00 260.00 17.93 68.9816 135.00 12.50 250.00 15.58 62.3317 107.00 11.60 232.00 8.97 38.6518 120.00 12.80 256.00 19.06 74.4619 110.00 11.50 230.00 11.71 50.9220 125.00 12.40 248.00 12.79 51.5721 130.00 12.00 240.00 12.94 53.9022 130.00 11.30 226.00 14.99 66.3523 126.00 12.20 244.00 13.18 54.0224 131.00 12.20 244.00 10.54 43.1825 120.00 11.70 234.00 13.52 57.7926 102.00 14.90 298.00 21.27 71.3627 120.00 12.40 248.00 10.98 44.2628 110.00 11.40 228.00 8.04 35.2529 128.00 13.00 260.00 14.60 56.1630 116.00 12.60 252.00 11.47 45.50

TABLA Nº 63. Ensayos de tracción convenio AIS-FOREC

140

Los resultados de la Tabla Nº 63 se muestran en la distribución de la Gráfica Nº 23, donde se observa que la tendencia es normal, los datos se agrupan alrededor de la media, 53.51 MPa, con una desviación estándar de 11.6 MPa. Con base en este histograma se determinará un valor de diseño para tracción.

35.2542.99

42.9950.74

50.7458.49

58.4966.24

66.2473.99

73.9981.73

5

8

9

2

4

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Obs

erva

cion

es

Intervalos de resistencia máxima (MPa)

GRÁFICA Nº 23. Histograma de resistencia máxima a la tracción.

En la gráfica 2 se observa que la relación entre el diámetro medio y el esfuerzo no es un buen parámetro para el diseño, la dispersión de los puntos es muy alta y se obtuvo un coeficiente de correlación muy bajo, incluso para materiales naturales.

σ = 0.276Dm + 23.629C. Cor = 0.22

PBL = 30

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

80.00 85.00 90.00 95.00 100.00 105.00 110.00 115.00 120.00 125.00 130.00

Diametro medio (mm)

σ M

ax (M

Pa)

GRÁFICA Nº 24. Diámetro medio vs Esfuerzo máximo de tracción.

s = 11.58MPa y = 53.51 MPa c.v. = 0.22 Población= 30

141

A.1.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a tracción. Utilizando un criterio según el cual, el esfuerzo resistente en condiciones últimas es el que corresponde al limite de exclusión del 5% (es decir, se espera que de toda la población de dicha especie, solo el 5% tenga una resistencia menor)1, ordenando los resultados de los ensayos en forma creciente, el valor que define el limite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n, siendo n por lo general un número pequeño de muestras, en este caso 30.

Limite de exclusión = 0.05*30 = 1.5 = 1 El esfuerzo último corresponde al valor más bajo registrado en los ensayos. σu = 35.25 MPa. Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios factores de seguridad; en el caso de la tracción se utilizan dos:

FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por debajo del limite de proporcionalidad. FS = 1.2

FDC = Factor de duración de carga. FDC = 1.11

FDCFS *1

=φ

uadm σφσ *=

MPaadm 4.2625.35*75.0 ==σ

Este valor de esfuerzo admisible a tracción paralela, es aplicable solo a latas de guadua, para el caso en el que se tengan elementos de guadua rolliza sometidos a tracción el análisis se debe concentrar en la unión.

1 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de Cartagena, Lima, Perú, 1984.

142

A.2. ENSAYO DE COMPRESION PARALELA A LA FIBRA A.2.1. Ensayos de compresión de columnas. A continuación se presenta gráficamente el comportamiento de columnas de guadua a compresión, frente a algunas variables importantes, con base en datos obtenidos de algunas investigaciones anteriores y los obtenidos en los ensayos del convenio AIS-FOREC, en las cantidades indicadas en el Tabla Nº 64.

LONGITUD DE COLUMNA (m) :

FUENTE DE DATOS

Desconocida L ≈ 0.12 (H/D =1)

0.5 1 2 3 TOTAL

Martin, Mateus 2 238 42 44 41 365 Gómez, Rubio 3 61 61 Conv.AIS-FOREC 30 30 TOTAL = 456

TABLA Nº 64. Bases de datos ensayos de compresión.

Hay que tener en cuenta que el trabajo de laboratorio en general es aproximado, depende de lecturas de instrumentos, lo que involucra el elemento humano inevitablemente en obtención de los datos. Lamentablemente anteriores investigaciones no están orientadas por una norma que las homologue, de tal suerte que tienen enfoques y variables diferentes, lo cual hace más complejo el aprovechamiento de esta información. La propuesta de normas internacionales para ensayos de bambú "INBAR STANDARD FOR DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO", especifican para el ensayo de compresión una altura de la probeta entre 1 y 2 veces el diámetro, precisamente para que el ensayo resulte evaluando las propiedades del material, sin que sea afectado por efectos secundarios como el pandeo; como se cuenta con diámetros entre 0.07 y 0.13 m, los 0.12m están cumpliendo la norma.

2 MARTIN, Jose V. y MATEUS, Lelio R. Determinación de la resistencia a la compresión paralela a la fibra de la guadua de castilla. Bogotá : Tesis de grado Universidad Nacional De Colombia Facultad de Ingeniería departamento de Ingeniería Agricola, 1981. 3 GOMEZ, Carlos. y RUBIO, Fabio. Esfuerzos de trabajo para elementos estructurales de guadua (bambusa guadua). Bogotá . Tesis de grado Universidad Pontificia Javeriana Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil, 1990.

143

Probeta Altura (mm) D (mm) e (mm) Dm (mm) λ Inercia (mm4) P max (kN) Área (mm²) σ Max (MPa)F1 118.9 116.6 9.4 107.2 3.1 4566844.6 144.8 3179.2 45.5F2 115.8 118.8 9.5 109.3 3.0 4882885.2 131.5 3269.2 40.2F3 117.7 118.8 9.7 109.1 3.1 4965439.2 138.5 3339.2 41.5F4 131.0 131.9 16.2 115.8 3.2 9835476.6 224.5 5872.8 38.2F5 130.6 132.1 12.2 119.9 3.1 8250957.4 177.3 4594.8 38.6F6 129.5 132.8 16.5 116.3 3.1 10178422.3 262.7 6019.7 43.6F7 135.9 135.4 18.7 116.7 3.3 11667015.9 235.2 6858.7 34.3F8 119.0 120.7 9.5 111.2 3.0 5132225.3 136.3 3318.7 41.1F9 127.5 130.6 12.0 118.6 3.0 7837545.3 205.4 4458.5 46.1

F10 118.0 119.1 9.5 109.7 3.0 4913059.3 147.0 3269.1 45.0F11 119.6 124.8 10.8 114.0 3.0 6291964.6 139.4 3872.7 36.0F12 117.3 116.0 8.7 107.3 3.1 4234120.6 125.5 2944.8 42.6F13 123.5 123.2 10.0 113.2 3.1 5683024.1 119.0 3549.4 33.5F14 115.9 118.4 9.5 108.9 3.0 4803667.4 131.5 3237.8 40.6F15 118.7 118.6 9.2 109.4 3.1 4730148.5 130.0 3159.0 41.2F16 120.5 124.5 10.6 113.8 3.0 6167001.3 149.8 3806.4 39.3F17 122.0 123.4 10.1 113.3 3.0 5779265.3 142.6 3602.0 39.6F18 131.0 131.9 16.2 115.8 3.2 9835476.6 208.8 5872.8 35.6F19 114.2 116.2 9.6 106.6 3.0 4556586.3 187.0 3209.8 58.3F20 106.4 107.0 8.9 98.1 3.1 3293490.2 167.3 2736.6 61.1F21 112.3 111.9 9.1 102.8 3.1 3864496.3 184.3 2924.2 63.0F22 118.0 115.2 9.6 105.6 3.2 4432242.0 180.9 3180.9 56.9F23 112.4 111.0 9.7 101.2 3.1 3961073.1 181.6 3092.6 58.7F24 110.4 113.5 9.5 104.0 3.0 4203673.5 184.8 3110.6 59.4F25 114.1 112.5 9.6 102.8 3.1 4112097.3 191.8 3111.6 61.6F26 104.5 107.1 9.8 97.3 3.0 3533319.7 183.0 2984.2 61.3F27 105.0 106.9 9.1 97.9 3.0 3334957.1 190.9 2786.1 68.5F28 104.3 104.0 9.2 94.8 3.1 3076415.5 142.0 2736.5 51.9F29 104.9 104.5 8.8 95.6 3.1 3032040.1 140.5 2652.7 53.0F30 119.2 123.3 11.2 112.1 3.0 6184812.6 214.5 3934.4 54.5

TABLA Nº 65. Ensayos de compresión convenio AIS-FOREC

La gráfica 25 muestra la distribución de las resistencias máximas a compresión. El comportamiento de las columnas esta condicionado por la longitud de las mismas, por lo que, para hacer esta distribución se trató de dejar a un lado el problema del pandeo, las columnas largas e intermedias fueron convertidas en cortas y sus resistencias máximas a compresión convertidas en resistencias máximas para columnas equivalentes de longitud 0.12 metros.

144

20.727.0 27.0

33.3 33.339.6 39.6

45.9 45.952.2 52.2

58.5 58.564.8 64.8

71.1 71.177.4 77.45

83.746

15

50

66

141

113

45

20

3 2 1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Obs

erva

cion

es

Intervalos de resistencia maxima (MPa)

GRÁFICA Nº 25. Histograma de resistencias máximas a compresión

Obsérvese que dentro del intervalo central, se localiza el 31% del total de la población y entre los dos más importantes suman el 56% de los ensayos, apenas un 29% está por debajo del intervalo más importante, mientras que por encima está el 40%. La media de la muestra se localiza en el intervalo con más frecuencia de observaciones, lo que indica que la media es una buena medida de tendencia. La dispersión de los datos es alta, el coeficiente de variación disminuye levemente respecto a los ensayos originales. Esta gráfica contiene todos los datos disponibles de probetas a compresión, entre muchas otras variables no especificadas están la especie y la edad que podrían resultar determinantes. El mencionado procedimiento para lograr los esfuerzos máximos aproximados equivalentes a columnas de 0.12 m, se explica mejor con la Gráfica Nº 26, en la que se muestra los promedios de las resistencias máximas a compresión para cada longitud ensayada. Claramente se muestra el comportamiento decreciente con el aumento de la longitud; los promedios presentan una tendencia lineal muy acertada; la línea curva que une los puntos muestra las pequeñas diferencias con la regresión lineal. La utilización de los promedios para hacer esta aproximación está sustentada en que para cada longitud resultó ser una buena medida de la tendencia central, como se muestra en las distribuciones por grupo de longitud (Gráfica Nº 27).

s = 9.17 MPa y = 43.87 MPa c.v. = 0.21 Población= 456

145

47.7

42.5

36.3

26.4

16.8

σ = -10.59L + 47.935C.COR = 0.99

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

LONGITUD (m)

σ M

ax (M

Pa)

s = 11.66 MPac.v =0.27 Pobl.=61

s = 6.38 MPac.v = 0.18Pobl.=42

s =4.81 MPac.v = 0.18Pobl.=44

s = 4.91MPac.v = 0.29Pobl.=41

Población= 238s = 10.2 MPa

c.v = 0.21Pobl.=30

GRÁFICA Nº 26. Longitud Vs Resistencia máxima promedio a compresión

Podría dársele mayor sofisticación a este arreglo, haciendo la conversión no a través de una línea recta sino a través de la curva de esbeltez que mejor describa el comportamiento; los valores resultarían equivalentes, sabiendo que habría que hacer una aproximación adicional porque las curvas de esbeltez muestran el esfuerzo crítico (o límite de estabilidad) y los ensayos que se tienen son de esfuerzo máximo.

146

s : desviación estándar

y : media aritmética

c.v : coeficiente de variación

D/H: diámetro /altura

b). COLUMNAS DE 0.5 m

10

1315

12

7

4

02468

10121416

21.329.5

29.537.7

37.745.9

45.954.1

54.162.3

62.370.5

INTERVALO (MPa)

OBS

ERV

AC

ION

ES

c).COLUMNAS DE 1 m

6

12

17

3 31

02468

1012141618

24.730.0

30.035.2

35.240.4

40.445.7

45.750.9

50.956.2

INTERVALO (MPa)

OBS

ERV

AC

ION

ES

d). COLUMNAS DE 2 m

2

7

10

14

65

02468

10121416

15.619.0

19.022.4

22.425.9

25.929.3

29.332.7

32.736.1

INTERVALO (MPa)

OBS

ERV

AC

ION

ES

e). COLUMNAS DE 3 m

5

11 11

7

43

0

2

4

6

8

10

12

8.511.8

11.815.1

15.118.4

18.421.7

21.725.0

25.028.2

INTERVALO (MPa)

OBS

ERV

AC

ION

ES

s = 11.66 MPay = 42.46 MPac.v = 0.27Población= 61

s = 4.82 MPay = 26.36 MPac.v = 0.18Poblción= 44

s = 6.39 MPay = 36.28 MPac.v = 0.18Población= 42

s = 4.91 MPay = 16.77 MPac.v = 0.29Población= 41

a). PROBETAS DE relación D/H=1+- 0.12 m

7

9

23

7

2

0

2

4

6

8

10

33.5339.36

39.3645.19

45.1951.02

51.0256.86

56.8662.69

62.6968.52

INTERVALO (MPa)

OBS

ERV

AC

ION

ES

s = 10.23 MPay = 47.7MPac.v = 0.21Población= 30

GRÁFICA Nº 27. Distribuciones de resistencias máximas a compresión para varias longitudes. Las Gráficas Nº 28 a 33, muestran variables relacionadas directamente con la sección efectiva a compresión, lo que hace que presenten un comportamiento muy similar: Para estas gráficas se optó por la utilización de Carga (P) en lugar de esfuerzo (σ), por tratarse de variables determinadas por la sección de la probeta, con esto se independizaron las variables de la abscisa y la ordenada. La representación gráfica del esfuerzo unitario, no es apropiada para el caso del estudio de la guadua, pues la sección no está hecha de material uniforme, sino que es menos denso hacia el interior, por lo que el aumento de espesor y diámetro, no garantiza aumento de material denso, pero si es obligatoriamente un incremento de sección; este incremento disminuye el esfuerzo unitario y resultan gráficas mostrando

147

disminución de resistencia con aumento de sección, cosa que no es posible que ocurra, salvo en casos aislados que no representan la generalidad. Se muestran en cada gráfica, cinco rectas con pendiente positiva, que corresponden a cada uno de los grupos de longitudes y presentan coeficientes de correlación aceptables. El aumento de la variable en las abscisas, aumenta también la capacidad de carga para todas las longitudes. En las cinco gráficas se observa que las columnas de 1, 2 y 3 m , conservan este mismo orden en cuanto a la capacidad de carga, determinado por la vulnerabilidad que implica el aumento de la longitud y era de esperarse que estén por encima en su orden las de menor longitud; sin embargo, como se aprecia en 29, 30, 32, 33, la línea de 0.5 m se encuentra por debajo de la de 1 m; se aprecia también que en las gráficas 29, 30, 33; las de 0.12 m cortan a las de 1 m y se localizan por debajo en un tramo al menos.

P = 9.2105e + 47.677C.Cor= 0.59

Población = 61

P = 12.358e - 55.289C.Cor.=0.77

Población =44

P = 13.44e - 36.82C.Cor.=0.77

Población =42

P = 5.914e - 10.189C.Cor=0.56

Población = 41

P = 10.188e + 60.499C.Cor = 0.72Población=30

0

50

100

150

200

250

300

350

5 7 9 11 13 15 17 19 21

e (mm)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 28. Espesor Vs Carga máxima de compresión

148

P = 1.9244D - 141.24C.Cor.=0.84

Población =41

P = 2.382D - 152.1C.Cor=0.79

Población = 44

P = 2.4851D - 140.7C.Cor = 0.7

Población = 61

P = 1.6304D - 24.097C.Cor= 0.39

Población=30

P = 2.5422D - 131.11C.Cor = 0.78

Población=42

0

50

100

150

200

250

300

350

65 75 85 95 105 115 125 135 145 155DIAMETROS (mm)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 29. Diámetro exterior Vs Carga máxima de compresión

P = 2.1608Dm - 139.92C.Cor = 0.82

Población=41

P = 2.59Dm - 124.69C.Cor = 0.64

Población=61

P= 2.6879Dm - 111.69C.Cor = 0.72Población=42

P = 1.2174Dm + 38.137C.Cor = 0.23

Población=30

P = 2.5378Dm - 137C.Cor = 0.84

Población=44

0

50

100

150

200

250

300

350

60 70 80 90 100 110 120 130

Dm (mm)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 30. Diámetro medio Vs Carga máxima de compresión

149

P = 0.0207A - 13.238C.Cor = 0.77

Población = 41

P = 0.0328A - 22.045C.Cor = 0.91

Población = 44

P = 0.0336A + 8.7586C.Cor = 0.85

Población = 42

P = 0.0255A + 54.847C.Cor =0.68

Población = 61

P = 0.0226A + 86.569C.Cor = 0.66Población=30

0

50

100

150

200

250

300

350

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

AREA (mm²)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 31. Área Vs Carga máxima de compresión

P = 1E-05Ix + 81.69C.Cor = 0.7

Población = 61

P = 1E-05Ix + 11.698C.Cor = 0.88

Población = 41

P = 1E-05Ix + 38.188C.Cor = 0.92

Población =44

P = 1E-05Ix + 71.947C.Cor = 0.82

Población = 42

P = 1E-05Ix + 115.89C.Cor = 0.61

Población=30

0

50

100

150

200

250

300

350

0.0E+00 2.0E+06 4.0E+06 6.0E+06 8.0E+06 1.0E+07 1.2E+07 1.4E+07 1.6E+07

Ix (mm4)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 32. Momento de Inercia Vs Carga máxima de compresión

150

P = 6.1117r - 139.92C.Cor = 0.82

Población = 41

P = 7.178r - 137C.Cor = 0.84

Población = 44

P = 7.6025r - 111.69C.Cor = 0.72

Población = 42

P = 7.325r - 124.67C.Cor = 0.64

Población = 61

P = 3.4432r + 38.137C.Cor = 0.2

Población=30

0

50

100

150

200

250

300

350

20 25 30 35 40 45 50

r (mm)

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 33. Radio de giro Vs Carga máxima de compresión

Lo anterior podría suponer que entre las columnas cortas (incluso hasta las de 1 m), el hecho de que no se panden, ocasiona que las líneas estén por valores muy cercanos, tanto que pueden incluso transponerse con un mínimo de variación en la obtención de los datos*. Las columnas largas (2 y 3 m) se alejan totalmente del grupo de pequeñas y conservan en todas las gráficas su respectivo orden. Se puede verificar esta sospecha con las curvas de la secante que describen el comportamiento real para esfuerzo crítico (es extrapolable a esfuerzo máximo), que se muestran en la Gráfica Nº 25. nótese que son casi planas en su primer tramo que incluye las columnas de 1 metro cuya relación de esbeltez está en promedio por 31; es de ahí en adelante cuando el aumento de la esbeltez empieza a afectar la resistencia. Se ha considerado la relación de dos medidas directas de la sección de la guadua, diámetro y espesor, tratando de dar idea de la capacidad de carga, con indicadores de fácil medición e interpretación (que no se consideran directamente en teoría de resistencia de materiales para caracterizar las secciones en tubo; sencillamente no se particulariza y se tratan con radio de giro que es aplicable a cualquier sección) Esta relación puede ser un indicador más confiable de la capacidad de la guadua por involucrar las dos dimensiones que definen por completo la sección y se deben manejar en conjunto; sería sin duda un error tratar de hacerlo con solo una de éstas, por lo tanto las Gráficas Nº 28 y 29, son ilustrativas, pero no prácticas; el resto de gráficas (30 hasta 33) involucran la sección completa.

* Puede tratarse de una pequeña variación inducida por la procedencia de los datos, tener en cuenta que las columnas cortas fueron ensayadas en tres laboratorios distintos en diferentes épocas.

151

En la Gráfica Nº 34 se muestran cinco tendencias lineales descendentes correspondientes a cada grupo de longitudes, indicando que la capacidad de carga disminuye cuando aumenta la relación D/E, pero los coeficientes de correlación son muy bajos, y las pendientes de las líneas no presentan tendencia alguna. La Gráfica Nº 34 no puede utilizarse directamente para estimar capacidad de carga en la práctica, es solamente ilustrativa de la incidencia de tales dimensiones en los ensayos de laboratorio.

P = -4.2829D/e + 100.5C. Cor = 0.2189Población = 41

P = -6.7252D/e + 156.05C.Cor = 0.2126Población = 44

P = -13.037D/e + 245.86C.Cor = 0.3857Población = 42

P = -5.533D/e + 210.83C.COR = 0.2948

PBL = 61

P = -19.399D/e + 391.51C.Cor = 0.81

Población=30

0

50

100

150

200

250

300

350

5 7 9 11 13 15 17 19 21

D/e

P (k

N)

0.12 m

0.5 m

1 m

2 m

3 m

Población= 218

GRÁFICA Nº 34. Relación Diámetro/espesor Vs Carga máxima de compresión

Hay que tener cuidado en la interpretación de esta relación, pues aunque parece muy útil, resulta confusa; un valor determinado de relación D/E por si solo NO proporciona información de la sección, pues para un mismo valor podrían haber muchas combinaciones al igual que áreas de secciones que cumplan con esa relación; esto se ilustra en la Gráfica Nº 35. De la misma forma habrá varias cargas máximas para una misma relación D/E. En la Gráfica Nº 35, en la que las líneas exteriores son una envolvente de áreas para dimensiones usuales en guaduas nativas, se muestra además: D/E en las abscisas y en las ordenadas el área A que, por intermedio de las relaciones planteadas en la Gráfica Nº 32, podrían dar una aproximación de la carga máxima para una sección de guadua.

152

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24D/E

ARE

A (m

m²)

7

2019

1817

1615

14

13

1211

10

98

6

135

130

120

110

100

90

7880

ESPESORES (mm)

DIAMETROS (mm)

GRÁFICA Nº 35. Relación Diámetro/espesor Vs Area

La Gráfica Nº 36 Esbeltez Vs Esfuerzos a compresión, muestra los datos de todas las columnas ensayadas; se observa una tendencia exponencial (línea azul) decreciente a medida que aumenta la esbeltez, con un coeficiente de correlación aceptable; la ecuación de la línea de tendencia es la que se indica en la gráfica.

σ= 46.31e-0.0102λC.Cor = 0.74

Población=456

σ = 35.74e-0.0099λC.Cor= 0.7

Poblción=456

5

15

25

35

45

55

65

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

λ

σ (

MPa

)

GRÁFICA Nº 36. Relación de esbeltez Vs Esfuerzos a compresión

∗ σ máximo --- Exponencial σ max ∗ σ crítico ---Exponencial σ crítico

σ= 46.31 e-0.0102 λ c.cor = 0.74

Población=456

σ= 35.74 e-0.0099 λ c.cor = 0.7

Población=456

153

Longitud (m) Probetas σ promedio (MPa) Desviación estandar (MPa)

C.V

0.12 30 47.7 10.23 0.21 0.5 61 42.46 11.66 0.27 1.0 42 36.28 6.39 0.18 2.0 44 26.36 4.82 0.18 3.0 41 16.77 4.91 0.29

TABLA Nº 66. Resumen de resultados a compresión A.2.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a compresión.

El esfuerzo resistente en condiciones últimas es el que corresponde al límite de exclusión del 5% en la distribución de la gráfica 3 (es decir, se espera que de toda la población de dicha especie, solo el 5% tenga una resistencia menor)4. De la Gráfica Nº 37 se obtiene el valor del esfuerzo último para 5%, percentil correspondiente a una resistencia de 28 MPa. Se optó por utilizar este criterio por tratarse de una población considerable.

05

101520253035404550556065707580859095

100105

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

σ max (Mpa)

%

GRÁFICA Nº 37. Frecuencias acumuladas de esfuerzos últimos a compresión

Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios factores de seguridad; en el caso de la compresión se utilizan dos:

4 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de Cartagena, Lima, Perú, 1984.

154

FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por debajo del límite de proporcionalidad. FDC = Factor de duración de carga. FS = 1.6 FDC = 1.25

FDCFS *1

=φ

uadm σφσ *=

MPaadm 1428*5.0 ==σ

155

A.3. CORTE PARALELO A LA FIBRA A.3.1. Pruebas de laboratorio. Las pruebas de laboratorio que se detallan a continuación, se realizaron con el objeto de determinar la resistencia máxima de la guadua al esfuerzo cortante y con base en la propuesta de normativa para ensayos de bambues, INBAR STANDARD FOR DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO. El ensayo para esfuerzo cortante se realizó para fracciones de tallo de longitud igual al diámetro exterior; la mitad de las probetas se ensayaron con nudo, comprimiéndolas entre unas pletinas de forma triangular, de manera que se inducen 4 planos de corte, como se muestra en la Figura Nº 59. Los ensayos de corte se efectuaron en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín. En total se ensayaron 30 probetas, en las que la carga se aplicó con una velocidad de 0.01mm/s. Los resultados de este ensayo se pueden ver en la tabla 4.

FIGURA Nº 59. Ensayo de corte

Acero

Acero

156

Probeta Altura Espesor Area de corte Carga τ max(mm) (mm) (mm2) (kN) (MPa)

1 131.3 12.1 6354.92 43.74 6.882 108.2 9.6 4154.88 29.04 6.993 134.9 12.9 6960.84 46.55 6.694 121 10.2 4936.8 31.61 6.405 115.6 9.1 4207.84 18.13 4.316 113.8 9 4096.8 19.11 4.667 133.7 14.9 7968.52 53.66 6.738 135.3 12.2 6602.64 41.16 6.239 133.5 13.9 7422.6 40.67 5.4810 131.7 12.1 6374.28 32.10 5.0411 131.5 12.1 6364.6 42.27 6.6412 139 11.7 6505.2 42.51 6.5413 123.8 9.9 4902.48 29.65 6.0514 114.5 9.2 4213.6 27.18 6.4515 136.6 13.7 7485.68 35.04 4.6816 107.4 10 4296 28.18 6.5617 128.5 11 5654 34.92 6.1818 124.9 11.2 5595.52 31.85 5.6919 115.5 10.8 4989.6 38.96 7.8120 101.7 10.2 4149.36 40.92 9.8621 111.5 9.7 4326.2 49.00 11.3322 116.2 11.4 5298.72 59.42 11.2123 106.2 11.4 4842.72 38.22 7.8924 132 15.2 8025.6 51.45 6.4125 106 10.2 4324.8 41.78 9.6626 131.9 11.5 6067.4 40.67 6.7027 111.9 9.9 4431.24 29.53 6.6628 132.8 11.7 6215.04 44.59 7.1729 118.8 10.1 4799.52 34.67 7.2230 105.8 10.3 4358.96 26.46 6.07

TABLA Nº 67. Ensayos de corte convenio AIS-FOREC

En la gráfica 38 se muestra la distribución de las resistencias al corte de las 30 probetas. El comportamiento es dominado por dos intervalos donde se concentran el 70% del total de las muestras. La media es 6.87 MPa y se localiza en el segundo intervalo más importante. La desviación estándar fue de 1.7 MPa que resulta pequeña comparada con los ensayos de tracción, compresión y flexión, lo que muestra una homogeneidad en la resistencia al corte de la guadua. El coeficiente de variación dio 0.25 que por tratarse de un material natural es aceptable.

157

4.315.48

5.486.65

6.657.82

7.828.99

8.9910.16

10.1611.33

4

12

9

12 2

0

2

4

6

8

10

12

Obs

erva

cion

es

Intervalo de esfuerzo cortante τ max (MPa)

s = 1.7 MPay = 6.87 MPac.v. = 0.25población = 30

GRÁFICA Nº 38. Histograma de resistencias máximas al corte

Para poder comprender mejor el comportamiento de elementos de guadua sometidos a esfuerzo cortante se muestran gráficamente los valores de la Tabla Nº 67. Para cada gráfica se buscó la curva que mejor se ajustara. Las Gráficas Nº 39, 40 y 41 Confirman la lógica del comportamiento, pues entre más grande el área sometida a corte, mayor será la capacidad de carga, pero de las tres gráficas solo la 39 tuvo una curva con coeficiente de correlación aceptable, debido tal vez a que las variaciones en los espesores son muy pequeñas, lo que permite una mejor agrupación de los datos.

P = 1.5163(e)1.3162

C.cor = 0.67Población = 30

10

20

30

40

50

60

70

8 9 10 11 12 13 14 15 16

Espesor (mm)

P (k

N)

GRÁFICA Nº 39. Espesor vs Carga máxima de cortante

158

P = 11.802e0.0092(A)

C.cor = 0.37Población = 30

10

20

30

40

50

60

70

90 100 110 120 130 140 150

Altura (mm)

P (k

N)

GRÁFICA Nº 40. Altura vs Carga máxima de cortante

P = 0.0609(A)0.743

C.cor = 0.6Población =30

10

20

30

40

50

60

70

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Área (mm2)

P (k

N)

GRÁFICA Nº 41. Área vs Carga máxima de cortante

A.3.2. Valor de diseño por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante. Utilizando el mismo criterio que para el valor de diseño a tracción, en el cual, el esfuerzo resistente en condiciones últimas es el que corresponde al límite de exclusión del 5% (es decir, se espera que de toda la población de dicha especie, solo el 5% tenga una resistencia menor)5, ordenando los resultados de los ensayos en forma creciente, el valor que define el limite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n por lo general un número pequeño de muestras, en este caso 30. Limite de exclusión = 0.05*30 = 1.5 = 1 Es decir, el esfuerzo último corresponde al valor más bajo registrado en los ensayos. 5 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de Cartagena, Lima, Perú, 1984.

159

σu = 4.31 MPa Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios factores de seguridad. En el caso del esfuerzo cortante se utiliza: FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por debajo del limite de proporcionalidad. FS = 4 * * incluye factor por concentración de esfuerzos = 2

FS1

=φ

uadm σφσ *=

MPaadm 1.131.4*25.0 ==σ

160

ANEXO B

B.1. TABLA DE ENTRADA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 1 7/21/02 18:40:56 HOME S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR MUERTA DEAD 0.0000 VIVA LIVE 0.0000 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 2 7/21/02 18:40:56 HOME J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 -2.49000 0.00000 0.83000 1 1 1 1 0 1 0.000 0.000 0.000 2 -0.83000 0.00000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 3 0.83000 0.00000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 4 2.49000 0.00000 0.83000 0 1 1 1 0 1 0.000 0.000 0.000 5 -1.66000 0.00000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 6 0.00000 0.00000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 7 1.66000 0.00000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 8 -2.49000 -0.11000 0.83000 1 1 1 1 0 1 0.000 0.000 0.000 9 -0.83000 -0.11000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 10 0.83000 -0.11000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 12 -1.66000 -0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 13 0.00000 -0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 14 1.66000 -0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 16 -0.83000 0.11000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 17 0.83000 0.11000 0.83000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 18 2.49000 0.11000 0.83000 0 1 1 1 0 1 0.000 0.000 0.000 19 -1.66000 0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 20 0.00000 0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 21 1.66000 0.11000 0.00000 0 1 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 3 7/21/02 18:40:57 HOME J O I N T S P R I N G D A T A JOINT K-U1 K-U2 K-U3 K-R1 K-R2 K-R3 18 0.000 10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 4 7/21/02 18:40:57 HOME F R A M E E L E M E N T D A T A

161

FRAME JNT-1 JNT-2 SECTION ANGLE RELEASES SEGMENTS R1 R2 FACTOR LENGTH 1 1 2 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 2 2 3 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 3 3 4 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 4 5 6 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 5 6 7 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 6 8 12 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 7 9 13 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 8 10 14 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 9 19 16 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 10 20 17 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 11 21 18 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 12 8 1 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 13 12 5 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 14 5 19 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 15 9 2 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 16 2 16 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 17 13 6 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 18 6 20 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 19 10 3 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 20 3 17 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 21 14 7 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 22 7 21 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 23 4 18 PASADOR 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 0.110 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 5 7/21/02 18:40:57 HOME J O I N T F O R C E S Load Case MUERTA JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z GLOBAL-XX GLOBAL-YY GLOBAL-ZZ 2 0.000 0.000 -146.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 -146.000 0.000 0.000 0.000 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 6 7/21/02 18:40:57 HOME J O I N T F O R C E S Load Case VIVA JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z GLOBAL-XX GLOBAL-YY GLOBAL-ZZ 2 0.000 0.000 -500.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 -500.000 0.000 0.000 0.000

162

B.2. TABLA DE SALIDA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 1 7/21/02 18:41:35 HOME L O A D C O M B I N A T I O N M U L T I P L I E R S COMBO TYPE CASE FACTOR TYPE TITLE COMB1 ENV COMB1 MUERTA 1.0000 STATIC(DEAD) VIVA 1.0000 STATIC(LIVE) SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 2 7/21/02 18:41:35 HOME J O I N T D I S P L A C E M E N T S JOINT LOAD U1 U2 U3 R1 R2 R3 1 COMB1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0728 0.0000 2 COMB1 -1.147E-04 0.0000 -0.1388 8.273E-03 0.0496 -0.8985 3 COMB1 -3.440E-04 0.0000 -0.1392 -8.273E-03 -0.0493 -0.8985 4 COMB1 -4.587E-04 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0737 0.0000 5 COMB1 -6.492E-04 0.0000 -0.0511 -0.0496 0.0660 -0.3261 6 COMB1 -4.198E-04 0.0000 -0.1409 0.0000 2.996E-04 -0.9065 7 COMB1 -1.905E-04 0.0000 -0.0518 0.0496 -0.0659 -0.3261 8 COMB1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0728 0.0000 9 COMB1 -0.0989 0.0000 -0.1398 8.223E-03 0.0496 -0.8984 10 COMB1 -0.0971 0.0000 -0.1274 -0.1868 -0.0493 -0.8391 12 COMB1 -0.0344 0.0000 -0.0346 -0.2281 0.0660 -0.2668 13 COMB1 -0.1001 0.0000 -0.1409 8.918E-05 2.987E-04 -0.9066 14 COMB1 -0.0382 0.0000 -0.0682 0.2282 -0.0659 -0.3855 16 COMB1 0.0966 0.0000 -0.1270 0.1868 0.0496 -0.8391 17 COMB1 0.0985 0.0000 -0.1401 -8.223E-03 -0.0493 -0.8984 18 COMB1 -1.601E-03 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0737 0.0000 19 COMB1 0.0373 0.0000 -0.0675 -0.2282 0.0660 -0.3855 20 COMB1 0.0993 0.0000 -0.1409 -8.918E-05 3.005E-04 -0.9066 21 COMB1 0.0336 0.0000 -0.0354 0.2281 -0.0659 -0.2668 SAP2000 v7.10 File: ESTAS300 Kgf-m Units PAGE 3 7/21/02 18:41:35 HOME J O I N T R E A C T I O N S JOINT LOAD F1 F2 F3 M1 M2 M3 1 COMB1 646.0007 -0.0223 1.112E-03 -47.3186 0.0000 -0.0123 2 COMB1 0.0000 -0.0223 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 COMB1 0.0000 0.0223 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 COMB1 0.0000 0.0223 1.112E-03 47.3186 0.0000 -35.5424 5 COMB1 0.0000 -0.0306 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6 COMB1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7 COMB1 0.0000 0.0306 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8 COMB1 -646.0007 -7.877E-03 645.9989 -70.9061 0.0000 70.9017 9 COMB1 0.0000 -0.0286 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10 COMB1 0.0000 -0.0188 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12 COMB1 0.0000 7.877E-03 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 13 COMB1 0.0000 0.0286 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 14 COMB1 0.0000 0.0188 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 16 COMB1 0.0000 0.0188 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 17 COMB1 0.0000 0.0286 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 18 COMB1 0.0000 7.877E-03 645.9989 70.9061 0.0000 35.3717 19 COMB1 0.0000 -0.0188 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 20 COMB1 0.0000 -0.0286 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 21 COMB1 0.0000 -7.877E-03 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

163

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0.00 0.00 0.00 0.00 7.645E-04 0.00 0.00 2.8E-02 0.00 0.00 0.00 7.645E-04 0.00 0.00 5.5E-02 0.00 0.00 0.00 7.645E-04 0.00 0.00 8.2E-02 0.00 0.00 0.00 7.645E-04 0.00 0.00 1.1E-01 0.00 0.00 0.00 7.645E-04 0.00 0.00 13 COMB1 0.00 0.00 -646.00 646.00 7.045E-04 70.91 70.90 2.8E-02 0.00 -646.00 646.00 7.045E-04 53.14 88.66 5.5E-02 0.00 -646.00 646.00 7.045E-04 35.38 106.43 8.2E-02 0.00 -646.00 646.00 7.045E-04 17.61 124.19 1.1E-01 0.00 -646.00 646.00 7.045E-04 -1.518E-01 141.96 14 COMB1 0.00 0.00 -646.00 -646.00 2.904E-04 -1.304E-01 -142.00 2.8E-02 0.00 -646.00 -646.00 2.904E-04 17.63 -124.24 5.5E-02 0.00 -646.00 -646.00 2.904E-04 35.40 -106.47 8.2E-02 0.00 -646.00 -646.00 2.904E-04 53.16 -88.71 1.1E-01 0.00 -646.00 -646.00 2.904E-04 70.93 -70.94 15 COMB1 0.00 0.00 -1.044E-03 -4.546E-04 8.392E-04 5.305E-02 2.939E-02 2.8E-02 0.00 -1.044E-03 -4.546E-04 8.392E-04 5.306E-02 2.942E-02 5.5E-02 0.00 -1.044E-03 -4.546E-04 8.392E-04 5.307E-02 2.944E-02 8.2E-02 0.00 -1.044E-03 -4.546E-04 8.392E-04 5.309E-02 2.947E-02 1.1E-01 0.00 -1.044E-03 -4.546E-04 8.392E-04 5.310E-02 2.950E-02 16 COMB1 0.00 0.00 646.00 646.00 4.343E-04 1.148E-01 141.99 2.8E-02 0.00 646.00 646.00 4.343E-04 -17.65 124.22 5.5E-02 0.00 646.00 646.00 4.343E-04 -35.42 106.46 8.2E-02 0.00 646.00 646.00 4.343E-04 -53.18 88.69 1.1E-01 0.00 646.00 646.00 4.343E-04 -70.94 70.93 17 COMB1 0.00 0.00 1.044E-03 4.546E-04 4.046E-04 -2.932E-02 -5.312E-02 2.8E-02 0.00 1.044E-03 4.546E-04 4.046E-04 -2.933E-02 -5.315E-02 5.5E-02 0.00 1.044E-03 4.546E-04 4.046E-04 -2.934E-02 -5.318E-02 8.2E-02 0.00 1.044E-03 4.546E-04 4.046E-04 -2.935E-02 -5.321E-02 1.1E-01 0.00 1.044E-03 4.546E-04 4.046E-04 -2.937E-02 -5.324E-02 18 COMB1 0.00 0.00 -1.034E-03 4.629E-04 4.028E-04 2.937E-02 -5.323E-02 2.8E-02 0.00 -1.034E-03 4.629E-04 4.028E-04 2.935E-02 -5.321E-02 5.5E-02 0.00 -1.034E-03 4.629E-04 4.028E-04 2.934E-02 -5.318E-02 8.2E-02 0.00 -1.034E-03 4.629E-04 4.028E-04 2.933E-02 -5.315E-02 1.1E-01 0.00 -1.034E-03 4.629E-04 4.028E-04 2.932E-02 -5.312E-02 19 COMB1 0.00 0.00 -646.00 646.00 4.294E-04 70.94 70.93 2.8E-02 0.00 -646.00 646.00 4.294E-04 53.18 88.69 5.5E-02 0.00 -646.00 646.00 4.294E-04 35.42 106.46 8.2E-02 0.00 -646.00 646.00 4.294E-04 17.65 124.22 1.1E-01 0.00 -646.00 646.00 4.294E-04 -1.148E-01 141.99 20 COMB1 0.00 0.00 1.034E-03 -4.629E-04 8.392E-04 -5.310E-02 2.950E-02 2.8E-02 0.00 1.034E-03 -4.629E-04 8.392E-04 -5.309E-02 2.947E-02 5.5E-02 0.00 1.034E-03 -4.629E-04 8.392E-04 -5.307E-02 2.944E-02 8.2E-02 0.00 1.034E-03 -4.629E-04 8.392E-04 -5.306E-02 2.942E-02 1.1E-01 0.00 1.034E-03 -4.629E-04 8.392E-04 -5.305E-02 2.939E-02 21 COMB1 0.00 0.00 646.00 -646.00 2.825E-04 -70.93 -70.94 2.8E-02 0.00 646.00 -646.00 2.825E-04 -53.16 -88.71 5.5E-02 0.00 646.00 -646.00 2.825E-04 -35.40 -106.47 8.2E-02 0.00 646.00 -646.00 2.825E-04 -17.63 -124.24 1.1E-01 0.00 646.00 -646.00 2.825E-04 1.304E-01 -142.00 22 COMB1 0.00 0.00 646.00 646.00 6.871E-04 1.518E-01 141.96 2.8E-02 0.00 646.00 646.00 6.871E-04 -17.61 124.19 5.5E-02 0.00 646.00 646.00 6.871E-04 -35.38 106.43 8.2E-02 0.00 646.00 646.00 6.871E-04 -53.14 88.66 1.1E-01 0.00 646.00 646.00 6.871E-04 -70.91 70.90 23 COMB1 0.00 0.00 0.00 -646.00 7.552E-04 -35.53 0.00 2.8E-02 0.00 0.00 -646.00 7.552E-04 -17.77 0.00 5.5E-02 0.00 0.00 -646.00 7.552E-04 0.00 0.00 8.2E-02 0.00 0.00 -646.00 7.552E-04 17.77 0.00 1.1E-01 0.00 0.00 -646.00 7.552E-04 35.53 0.00

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B.3. TABLA DE ENTRADA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 1 7/21/02 18:39:05 HOME S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR MUERTA DEAD 0.0000 VIVA LIVE 0.0000 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 2 7/21/02 18:39:05 HOME J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 -2.49000 0.00000 0.83000 1 1 1 0 0 0 0.000 0.000 0.000 2 -0.83000 0.00000 0.83000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 3 0.83000 0.00000 0.83000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 4 2.49000 0.00000 0.83000 0 1 1 0 0 0 0.000 0.000 0.000 5 -1.66000 0.00000 0.00000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 6 0.00000 0.00000 0.00000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 7 1.66000 0.00000 0.00000 0 0 0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 3 7/21/02 18:39:05 HOME F R A M E E L E M E N T D A T A FRAME JNT-1 JNT-2 SECTION ANGLE RELEASES SEGMENTS R1 R2 FACTOR LENGTH 1 1 2 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 2 2 3 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 3 3 4 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 4 5 6 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 5 6 7 GUADUA1 0.000 000000 4 0.000 0.000 1.000 1.660 6 1 5 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 7 5 2 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 8 2 6 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 9 6 3 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 10 3 7 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 11 7 4 GUADUA2 0.000 000000 2 0.000 0.000 1.000 1.174 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 4 7/21/02 18:39:05 HOME J O I N T F O R C E S Load Case MUERTA JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z GLOBAL-XX GLOBAL-YY GLOBAL-ZZ 2 0.000 0.000 -146.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 -146.000 0.000 0.000 0.000 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 5 7/21/02 18:39:05 HOME J O I N T F O R C E S Load Case VIVA JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBAL-Z GLOBAL-XX GLOBAL-YY GLOBAL-ZZ 2 0.000 0.000 -500.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 -500.000 0.000 0.000 0.000

166

B.4. TABLA DE SALIDA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 1 7/21/02 18:39:54 HOME L O A D C O M B I N A T I O N M U L T I P L I E R S COMBO TYPE CASE FACTOR TYPE TITLE COMB1 ADD COMB1 MUERTA 1.0000 STATIC(DEAD) VIVA 1.0000 STATIC(LIVE) SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 2 7/21/02 18:39:54 HOME J O I N T D I S P L A C E M E N T S JOINT LOAD U1 U2 U3 R1 R2 R3 1 COMB1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2 COMB1 -1.147E-04 0.0000 -1.280E-03 0.0000 0.0000 0.0000 3 COMB1 -3.440E-04 0.0000 -1.280E-03 0.0000 0.0000 0.0000 4 COMB1 -4.587E-04 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5 COMB1 -4.587E-04 0.0000 -6.971E-04 0.0000 0.0000 0.0000 6 COMB1 -2.294E-04 0.0000 -1.394E-03 0.0000 0.0000 0.0000 7 COMB1 0.0000 0.0000 -6.971E-04 0.0000 0.0000 0.0000 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 3 7/21/02 18:39:54 HOME J O I N T R E A C T I O N S JOINT LOAD F1 F2 F3 M1 M2 M3 1 COMB1 0.0000 0.0000 646.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 COMB1 0.0000 0.0000 646.0000 0.0000 0.0000 0.0000 SAP2000 v7.10 File: ESTSIM300 Kgf-m Units PAGE 4 7/21/02 18:39:54 HOME F R A M E E L E M E N T F O R C E S FRAME LOAD LOC P V2 V3 T M2 M3 1 COMB1 0.00 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.2E-01 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.3E-01 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.66 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 COMB1 0.00 -1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.2E-01 -1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.3E-01 -1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 -1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.66 -1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 COMB1 0.00 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.2E-01 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

167

8.3E-01 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.66 -646.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4 COMB1 0.00 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.2E-01 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.3E-01 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.66 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 COMB1 0.00 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.2E-01 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.3E-01 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.66 1292.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 COMB1 0.00 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 COMB1 0.00 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 COMB1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9 COMB1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10 COMB1 0.00 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 -913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11 COMB1 0.00 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.9E-01 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.17 913.58 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

168

ANEXO C

C.1. FORMULA PARA EL CÁLCULO DE COLUMNAS CORTAS

El laboratorio de productos Forestales de Madison (Wisconsin), desarrolló una formula de cuarto grado para el calculo de columnas de madera de esbeltez intermedia y de sección rectangular. Esta formula es:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

*311*

OBU d

Lλ

σσ (1)

en donde: σU = Esfuerzo admisible a compresión. σB = Esfuerzo básico en compresión paralela a la fibra. L = Longitud de la columna. d = Menor dimensión transversal. λO = Relación de esbeltez límite entre las columnas intermedias y las largas, para un determinado valor de contenido de humedad. Es importante observar que esta formula es también utilizada para el calculo de columnas cortas, ya que el error que se comete es muy pequeño. Debido a que en secciones circulares no se puede hablar de menor dimensión transversal, es necesario transformar la ecuación (1) en otra donde aparezca la relación de esbeltez real de la columna. La relación de esbeltez esta definida como el cociente entre la longitud de la probeta (L) y su radio de giro (r), es decir:

rL

=λ (2)

En columnas rectangulares el radio de giro esta dado por la expresión:

12dr = (3)

entonces, la relación L/d de la ecuación (1) será:

12rL

dL= (4)

169

Reemplazando (4) en (1) se obtiene entonces, la formula de cuarta potencia para columnas cortas de sección transversal anular:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4

12311*

OBU λ

λσσ (5)

El valor λO es la abscisa del punto de tangencia entre la grafica de la ecuación (5) y la de la formula de Euler, es decir, donde las derivadas con respecto a λ son iguales. Derivando la ecuación (5) se tiene entonces:

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

∂∂

4

3

312*12

1234

OB

U

λλσ

λσ

(6)

4

34

121

34

OB

U

λλσ

λσ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=∂∂

(7)

Derivando ahora a formula de Euler:

2

2

λπσ E

U = (8)

se obtiene:

3

22λπ

λσ EU −

=∂∂

(9)

Igualando (7) con (9):

3

2

4

342

121

34

λπ

λλσ E

OB

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− (10)

Transponiendo términos se llega a:

2

24

2123 λπ

λλσ E

O

B =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (11)

Como el valor de σU es el mismo en el punto de tangencia de las dos curvas, entonces se igualan (5) y (8), así:

2

24

12*

3 λπ

λλσσ E

O

BB =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− (12)

170

o también:

4

2

2

12*

3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

O

BB

Eλλσ

λπσ (13)

Reemplazando (11) en (13):

2

2

2

2

2λπ

λπσ EE

B += (14)

2

2

23

λπσ E

B = (15)

Despejando de (15):

( ) BO

Eσ

πλλ*3

2

2

== (16)

que es el valor de la relación de esbeltez, donde las curvas son tangentes, es decir, el límite entre las columnas cortas y las largas.

171

ANEXO D

D.1. RELACION MODULO DE ELASTICIDAD – CONTENIDO DE HUMEDAD Según procedimiento del "Laboratory Manual on Testing Methods For Determination of Physical and Mechanical Properties of Bamboo" del INBAR.

PROBETA CONTENIDO DE HUMEDAD

(%)

MODULO DE ELASTICIDAD (kgf/cm2)

1 23.62 64989 2 17.10 80196 3 15.68 79422 4 21.46 59485 5 20.17 66552 6 19.82 65275 7 15.65 88507 8 14.39 97706 9 16.38 83616 10 16.58 66968 11 20.21 45819 12 18.20 49076 13 14.75 61963 14 25.64 42531 15 13.62 80094 16 18.07 46142 17 14.41 65456 18 20.14 61621 19 19.02 66881

TABLA Nº 68. Datos experimentales para contenido de humedad y modulo de elasticidad.

RELACION MODULO DE ELASTICIDAD - CONTENIDO DE HUMEDAD

y = 146249.946496e-0.044402x

400005000060000700008000090000

100000110000

10.00 15.00 20.00 25.00CONTENIDO DE HUMEDAD (%)

MO

DU

LO

DE

E

LA

ST

ICID

AD

(kg

/cm

2)

GRAFICA Nº 42. Relación modulo de elasticidad – contenido de humedad.

172

D.2. RELACION ESFUERZO ÚLTIMO – CONTENIDO DE HUMEDAD Según procedimiento del "Laboratory Manual on Testing Methods For Determination of Physical and Mechanical Properties of Bamboo" del INBAR.

PROBETA CONTENIDO DE HUMEDAD

(%)

ESFUERZO (kgf/cm2)

1 23.62 554.33 2 17.10 455.37 3 15.68 459.58 4 21.46 407.63 5 20.17 376.49 6 19.82 487.51 7 15.65 498.76 8 14.39 541.11 9 16.38 486.79 10 16.58 473.37 11 20.21 543.40 12 18.20 488.65 13 14.75 610.35 14 25.64 431.08 15 13.62 589.85 16 18.07 481.35 17 14.41 555.44 18 20.14 618.96 19 19.02 454.35

TABLA Nº 69. Datos experimentales para contenido de humedad y esfuerzos.

RELACION ESFUERZO MAXIMO - CONTENIDO DE HUMEDAD

y = 658.935522e-0.015586x

200.00

400.00

600.00

800.00

10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00CONTENIDO DE HUMEDAD (%)

ES

FU

ER

ZO

MA

XIM

O (

kg

/cm

2)

GRAFICA Nº 43. Relación modulo de elasticidad – contenido de humedad.

CONTENIDO DE HUMEDAD PROMEDIO = 17.245%