งานวจยในชนเรยน

การวเคราะหการแกโจทยปญหาเมตรกซทางคณตศาสตร ระดบ ปวส.2 นกศกษากลม AU501, EL501, EL502

โรงเรยนพายพเทคโนโลยและบรหารธรกจ

นายจรณวชณ กองแกว แผนกวทยาศาสตร – คณตศาสตร คณะชางอตสาหกรรม

ปการศกษา 2553 © ลขสทธของโรงเรยนพายพเทคโนโลยและบรหารธรกจ

2

2

สารบญ

บทท 1 บทน ำ…………………………………………………………………………………. 3 1.1 ทมำและควำมส ำคญของปญหำ………………………………………………….. 3 1.2 วตถประสงคของกำรวจย…………………………………………………...……. 4 1.3 ขอบเขตกำรวจย………………………………………………………………….. 4 1.4 วธด ำเนนกำรวจย……………………………………….………………………… 5 1.5 ประโยชนทไดรบ………………………………….…………….……………….. 6 1.6 ค ำอธบำยศพททใชในงำนวจย………………… ……….………………….…….. 7

บทท 2 ทบทวนวรรณกรรม……………………………… ……….………………..………… 8 2.1 แนวคดและทฤษฎทเกยวของ……………….… ……….……… .……………….. 8 2.2 งำนวจยภำยในประเทศ………………………… ….…… ……….……………… 8

บทท 3 ระเบยบวธวจย……………………………………… ………… ……………………. 10 3.1 รปแบบกำรศกษำ……………………………… ….……… …………….……… 10 3.2 ประชำกรและกลมตวอยำง……………………. ……………. …….……………. 10 3.3 เครองมอและวธกำรทใชในกำรศกษำ…………. …………… ….………………. 11 3.4 กำรวเครำะหขอมล……………………………… .………… …….…………….. 11 3.5 กำรวเครำะหขอมล……………………………… ….……… ……………..……. 12 3.6 สถตทใชในกำรวเครำะหขอมล………………… ………………………………. 12

บทท 4 กำรวเครำะหขอมล…………………………………………….… ………….………. 13 4.1 ขอมลทวไป………………………………………………… ………..…………. 13 4.2 กำรประเมนกำรเรยนกำรสอน………………………… …… ….………………. 14 4.3 กำรวเครำะห…………………………………………… …… …………..…….. 14

บทท 5 สรป อภปรำยผล และขอเสนอแนะ……………………………… …… …………… 15 5.1 วตถประสงคของกำรศกษำ…………………………….……… …. …………… 15 5.2 ประชำกรและกลมตวอยำง……………………………….…… … ...………….. 15 5.3 เครองมอและวธกำรทใชในกำรศกษำ………………..………….. …………….. 15 5.4 กำรวเครำะหขอมล………………………………….…………… …………….. 16

บรรณำนกรม…………………………….………………………………….… ……….……. 18 ภำคผนวก......................................................................................................... ........................ 19

3

3

บทท 1 บทน า

1.1 ทมาและความส าคญของปญหา

ในสมย 5,000 ปมำแลว ชำวบำบโลน (อยในประเทศอรกทกวนน) และชำวอยปตรจกเขยนสญลกษณแทนจ ำนวน รจกเลข เศษสวน รจกใชลกคดบวก ลบ คณ หำรตวเลข ควำมรเกยวกบจ ำนวนไดน ำมำใชในกำรตดตอคำขำย กำรเกบภำษ กำรรจกท ำปฏทน และกำรรจกใชมำตรฐำนเกยวกบเวลำ เชน 1 ปม 365 วน 1 วนม 24 ชวโมง 1 ชวโมงม 60 นำท 1 นำทม 60 วนำท ควำมรทำงเรขำคณต เชน กำรวดระยะทำง กำรวดมม น ำมำใชในกำรกอสรำงและกำรรงวดทดน เขำสนใจคณตศำสตรในดำนน ำไปใชใหเปนประโยชนไดเทำนน ในรอบสองรอยป ตอมำควำมเจรญทำงดำนดำรำศำสตร กำรเดนเรอกำรคำ กำรกอสรำงท ำใหจ ำเปนตองคดเลขใหไดเรวและถกตอง ในป พ.ศ. 2157 เนเปอร จอหน เนเปยร (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617) นกคณตศำสตรชำวสกอตไดตพมพผลงำนเกยวกบลอกำรทม ซงเปนวธคณ หำร และกำรยกก ำลงจ ำนวนมำกๆ ใหไดผลลพธถกตองและรวดเรว ในทสดกมกำรประดษฐบรรทดค ำนวณขนโดยใชหลกเกณฑของลอกำรทม (ประมำณ พ.ศ. 2344-ปจจบน) เรมประมำณแผนดนพระบำทสมเดจพระพทธเลศหลำนภำลย นกคณตศำสตรในสมยนสนใจในเรองรำกฐำนของวชำคณตศำสตรและตรรกศำสตร (วชำวำดวยกำรใชเหตผล) น ำผลงำนของนกคณตศำสตรรนกอนมำวเครำะหใครครวญ สงใดทนกคณตศำสตรรนกอนเคยกลำววำเปนจรงแลว นกคณตศำสตรรนนกน ำมำคดหำทำงพสจนใหเหนจรง ท ำใหควำมรทำงคณตศำสตรเดมมพนฐำนมนคง มหลกมเกณฑทจะอธบำยใหเขำใจไดวำ กำรคดค ำนวณตำงๆ ตองท ำเชนนนเชนนเพรำะเหตใด ในขณะเดยวกนกไดสรำงคณตศำสตรแขนงใหมๆ ใหเกดขนเพอน ำมำใชใหเปนประโยชน เหมำะสมกบสภำพสงคมปจจบน จะขอกลำวถงนกคณตศำสตร และแขนงใหมของคณตศำสตรในสมยนพอสงเขป นลส เฮนรก อำเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นกคณตศำสตรชำวนอรเวย มผลงำนในดำนพชคณตและกำรวเครำะห เมออำยประมำณ 19 ป เขำพสจนไดวำสมกำรก ำลงหำทมตวแปรตวเดยวในรปทวไป (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) จะไมสำมำรถหำค ำตอบโดยวธพชคณตไดเสมอไปเหมอนสมกำรทมก ำลงต ำกวำหำ นอกจำกนยงมผลงำนอนๆ ในดำนทฤษฎของอนกรม อนนต ฟงกชนอดศย กลมจตรงค และฟงกชนเชงวงร

4

4

เซอร วลเลยม โรแวน แฮมลทน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นก

คณตศำสตรชำวไอรส มผลงำนในดำนพชคณต ดำรำศำสตร และฟสกส ในป ค.ศ. 1843 เขำไดสรำงจ ำนวนชนดใหมขนเรยกวำ ควอเทอรเนยน เปนจ ำนวนทเขยนไดในรป a + bi + cj + dk โดยท a, b, c และ d เปนจ ำนวนจรง i2 = j2 = k2 = ijk = -1ควอเทอรเนยน มคณสมบตตำงไปจำกจ ำนวนธรรมดำสำมญ กลำวคอไมมสมบตกำรสลบท เมอพดถงจ ำนวน เรำมกจะคดวำ จ ำนวนตวหนำคณจ ำนวนตวหลง จะไดผลลพธเทำกบจ ำนวนตวหลงคณจ ำนวนตวหนำ เขยนไดในรป ab = ba แต ควอเทอรเนยนไมเปนเชนนน ij = k แต ji = -k แสดงวำ ij ji แฮมลทนไดรบเกยรตวำเปนผใหก ำเนดวชำเมตรกรวมกบ เจมส โจเซฟ ซลเวสเทอร (James Joseph Sylvester ค.ศ. 1814-1897) และอำรเทอร เคเลย (Arthur Cayley ค.ศ. 1821-1895) ทงสองทำนนเปนนกคณตศำสตรชำวองกฤษ

จอหน ฟอน นอยมนน (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นกคณตศำสตรชำวฮงกำร มผลงำนทงในดำนคณตศำสตรบรสทธ คณตศำสตรประยกตและเศรษฐศำสตร เชน ทฤษฎควอนตม ทฤษฎคอมพวเตอรและกำรออกแบบคอมพวเตอร ก ำหนดกำรเชงเสน กลมจตรงคตอเนอง ตรรกศำสตร ควำมนำจะเปน เปนผใหก ำเนดทฤษฎกำรเสยง

คณตศำสตรเรมจำกเปนเกรดควำมรทมนษยน ำมำใชใหเปนประโยชนในกำรด ำรงชวต ในสมยสพนปกอนคอยๆ มกฎเกณฑทวเพมพนขนตลอดมำ คณตศำสตรเปรยบเหมอนตนไม นบวนจะผลดอกออกผลน ำประโยชนมำใหมนษยชำต มนษยทกยคทกสมยสนใจวชำคณตศำสตร กำรใหควำมรทำงคณตศำสตรแกเยำวชนของชำต จงมควำมส ำคญอยำงมำก

ตำมธรรมชำตของวชำคณตศำสตร เปนวชำทเนนใหผเรยนรจกกำรคดวเครำะห แกไขปญหำอยำงมเหตผล แตกำรคดวเครำะหจะตองมำจำกกำรอำน ควำมเขำใจในค ำหรอภำษำ แตจำกกำรสอนพบวำนกเรยนสวนใหญไมสำมำรถวเครำะหและแกไขปญหำโจทยได เนองจำกไมเขำใจในควำมหมำยของค ำในประโยคของโจทย สำเหตนจงเปนทมำของกำรท ำวจยเพอเปนกำรชวยเหลอใหนกเรยนมผลสมฤทธทำงกำรเรยนวชำคณตศำสตรในเรองเมตรกซใหดขน

1.2 วตถประสงคของการวจย 1.2.1 เพอใหนกศกษำสำมำรถวเครำะหโจทยปญหำเมตรกซได 1.2.1 เพอใหนกศกษำสำมำรถค ำนวณและหำค ำตอบเมตรกซไดถกตอง 1.2.2 เพอเพมควำมรควำมเขำใจในเรองเมตรกซ

5

5

1.3 ขอบเขตการวจย

ในกำรศกษำวจยครงน เปนกำรสรำงแบบฝกหดเกยวกบกำรคดวเครำะห แกโจทยเพอหำค ำตอบ โดยใชกจกรรมกำรพด,เขยน,คด เพอพฒนำทกษะ กระบวนกำรคดอยำงมเหตมผลไดอยำงถกตอง และไดก ำหนดขอบเขตของกำรวจยไวดงน

1.3.1 ขอบเขตประชากร

ประชำกรทใชในกำรท ำวจยชนเรยน คอ นกศกษำหอง AU501 , EL501 และ EL502 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ

1.3.2 ขอบเขตของเนอหา เนอหำ/หลกวชำ กำรคดวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซในระดบ ปวส.

ตำมหลกสตรของกระทรวงศกษำธกำร วำดวยเรอง กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรหำคำไมเนอร โคแฟกเตอร และกำรหำคำดเทอรมแนนทของเมตรกซ

ตวแปรทใชในการศกษา 1. ดำนขอมลทวไปของนกศกษำ ประกอบดวย เพศ อำย 2. ดำนกำรจดกำรเรยนกำรสอน ประกอบดวย กจกรรมกำรเรยนกำรสอน 3. ดำนควำมรควำมสำมำรถของผสอน ประกอบดวย บคลกภำพ น ำเสยง ภำษำ

ทำทำง กำรแกไขปญหำชนเรยน กำรตอบค ำถำม 4. ดำนกำรรบรเนอหำ ควำมเขำใจ กำรแกไขโจทยของนกศกษำ 5. ดำนสภำพแวดลอมในกำรเรยนกำรสอน ประกอบดวย หองเรยน สงท

สนบสนนกำรเรยนกำรสอน สอกำรสอน

1.4 วธด าเนนการวจย 1.4.1 ก ำหนดหวขอวจยในชนเรยนจำกปญหำในกำรจดกำรเรยนกำรสอน 1.4.2 จดท ำโครงรำงกำรวจยชนเรยนเสนอตอฝำยวจยในชนเรยน โรงเรยนพำยพเทคโนโลย

และบรหำรธรกจ 1.4.3 สรำงเครองมอเพอใชในกำรเกบรวบรวมขอมล โดยใชแบบทดสอบ แบบฝกหดและ

แบบสอบถำมวดควำมพงควำมพอใจทมตอกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซ

6

6

1.4.4 เกบรวบรวมขอมลจรง โดยใชเครองมอในกำรวจยคอ แบบทดสอบ แบบฝกหด และ

แบบสอบถำมวดควำมพงควำมพอใจทมตอกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซของนกศกษำระดบชน ปวส.2 หอง AU501 , EL501 และ EL502 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จ ำนวน 27 คน

1.4.5 น ำแบบทดสอบ แบบฝกหด และแบบสอบถำมทไดมำวเครำะหขอมล หำคำเฉลย รอยละ และสวนเบยงเบนมำตรฐำน โดยใชโปรแกรมส ำเรจรปทำงสถต

1.4.6 สรปผลกำรวเครำะห อภปรำยผล และขอเสนอแนะ จดท ำรปเลมงำนวจยชนเรยนฉบบสมบรณ

กรอบแนวคดงานวจย

ขอมลทวไป - เพศ - อำย - สำขำวชำ (หองเรยน)

สรปผลกำรแกโจทยเมตรกซ

ขนตอน/วธการ 1. ฝกอำน วเครำะหโจทย 2. ซกถำม ขอสงสย 3. ฝกค ำนวณ หำค ำตอบ 4. ท ำแบบฝกหด / ทดสอบ

เครองมอ 1. ตวอยำง 2. แบบฝกหด 3. แบบทดสอบ 4. ใบงำน

7

7

1.5 ประโยชนทไดรบ 1.5.1 นกศกษำไดหลกกำรคดวเครำะหกำรแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร 1.5.2 นกศกษำไดฝก และรจกคดวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร 1.5.3 นกศกษำไดแนวคดทวำกำรเรยนคณตศำสตร นอกจำกกำรบวก ลบ คณ หำร ท

คลองแคลวแลวจะตองอำศยกำรคดวเครำะหอยำงมเหตและมผล สำมำรถหำขอสรปและพสจนควำมถกตองได

1.5.4 นกศกษำสำมำรถน ำควำมรทไดไปประยกตใชในกำรเรยนวชำตำง ๆ และสรำงควำมสนกสนำนเพลดเพลน

1.6 ค าอธบายศพททใชในงานวจย การวเคราะห (Analysis) หมำยถง กำรแยกแยะทำงควำมคด หรอทำงวตถของสงใดสงหนง

หรอเรองใดเรองหนง เพอใหเหน องคประกอบ เพอศกษำแตละองคประกอบหรอวำแยกแยะเพอใหเหนเพอใหเหนควำมสมพนธ ขององคประกอบตำงๆ ทท ำใหเกดสงนน หรอเรองนน

การแกโจทย หมำยถง กำรวเครำะห โจทยปญหำ ทงหมดวำมกตอน ตอนใดเปนตอนท

โจทยก ำหนด ตอนไหนเปนสงทโจทยตองกำรทรำบ และสงทโจทยก ำหนดใหมำ ทงหมดมควำมเกยวพนธ เชอมโยง หรอสมพนธกนอยำงไรจะตองแปลควำม ตควำม เพอหำค ำตอบของ ปญหำ ไดดวยวธใด

เมตรกซ หรอเมทรกซ (matrix) ในทำงคณตศำสตร คอตำรำงสเหลยมทแตละชองบรรจ

จ ำนวนหรอโครงสรำงทำงคณตศำสตรทสำมำรถน ำมำบวกและคณกบตวเลขได คณตศาสตร หมำยถง วชำวำดวยกำรค ำนวณในระดบประกำศณยบตรวชำชพชนสง (ปวส.)

หรอเรยกวำ วชำคณตศำสตร 2 ปวส. 2 หมำยถง นกศกษำทเรยนระดบประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 (ปวส.2) ใน

โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ

8

8

บทท 2 ทบทวนวรรณกรรม

2.1 แนวคดและทฤษฎทเกยวของ จฑำมำศ สขสมจตร (2543) กลำววำ โครงงำนคณตศำสตร เรอง Symbol Matrix จดท ำขน

เนองจำกพวกเรำเหนวำในกำรเรยนวชำคณตศำสตรคอมพวเตอร เรองเมตรกซ Matrix ถำเรำสงเกตตวเลขแสดงจ ำนวน จะพบวำ บำงครงมกำรใชสญลกษณในกำรเขยน ดงนนกลมผจดท ำจงไดประดษฐอปกรณนขนมำ เพอใหเขำใจในเรองสญลกษณของเมตรกซ กำรอำนและกำรเขยนสญลกษณของเมตรกซ และเพอใหเหนวำสญลกษณของเมตรกซเปนเรองงำยตอกำรเขำใจ

ผลกำรศกษำ พบวำ เกมส Symbol Matrix ทน ำเสนอสำมำรถพฒนำควำมร และควำมเขำใจในเรอง สญลกษณของเมตรกซไดเปนอยำงด ทงนผลทไดรบกำรตอบกลบจำกกลมตวอยำงในเรองของควำมร ควำมเขำใจสญลกษณของเมตรกซ และควำมสนกสนำน เพลดเพลน คอ ดมำก และประโยชนทไดรบจำกกำรเลนเกมส Symbol Matrix คอ ด

2.2 งานวจยภายในประเทศ ก ำจร มณแกว (2540) กลำววำ กำรวจยครงนมวตถประสงคเพอ 1. เพอศกษำผลของกำรสอนโดยใชเทคนคกำรคดออกเสยง ทมตอควำมสำมำรถในกำร

แกปญหำทำงคณตศำสตรของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 2 เพอศกษำผลของกำรสอนโดยใชเทคนคกำรคดออกเสยงทมเจตคตตอวชำคณตศำสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 โดยใชหลกกำรกำรด ำเนนงำนโดยสมนกเรยนเปนกลมทดลองและเปนกลมควบคม ซงได

รบกำรสอนโดยปกต อยำงมนยส ำคญทำงสถตทระดบ 0.05 และมเครองมอทใชในกำรวจย คอ แผนกำรสอน แบบทดสอบควำมสำมำรถในกำรแกโจทยปญหำทำงคณตศำสตร และแบบวดเจตคตตอวชำคณตศำสตร วเครำะหขอมลโดยหำคำมชฌมเลขคณต สวนเบยงเบนมำตรฐำนและคำท(t-test)

ขนษฐำ ค ำทอน (2543) กลำววำ กำรวจยครงนมวตถประสงคเพอศกษำขอบกพรองในกระบวนกำรแกปญหำโจทยคณตศำสตรของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 2 ของโรงเรยนสำธตสงกดทบวงมหำวทยำลย กรงเทพมหำนคร และจ ำแนกตำมผลสมฤทธทำงกำรเรยนคณตศำสตร ตวอยำง

9

9

ประชำกรเปน นกเรยนชนมธยมศกษำปท 2 ของโรงเรยนสำธตสงกดทบวงมหำวทยำลย กรงเทพมหำนคร จ ำนวน 400 คนทไดจำกสมตวอยำง เครองมอทใชคอ แบบสอบอตนยเพอศกษำ

ขอบกพรองในกระบวนกำรแกปญหำโจทยคณตศำสตร มคำควำมเทยงท 0.89 วเครำะหขอมลโดยกำรแจกแจงควำมถและกำรหำคำรอยละ ผลกำรวจยพบวำ

1. จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 2 ทมขอบกพรองในแตละขนตอนในกระบวนกำรแกปญหำโจทยคณตศำสตร เรยงล ำดบจำกนอยไปมำก ดงนคอ ขนวำงแผนแกปญหำคดเปนรอยละ 42.25 ขนด ำเนนกำรตำมแผนคดเปนรอยละ 37.25 ขนตรวจสอบวธกำรและค ำตอบ คดเปนรอยละ 36.75 และขนท ำควำมเขำใจปญหำคดเปนรอยละ 17.50

2. จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำชนปท 2 ทมผลสมฤทธทำงกำรเรยนคณตศำสตร สง ปำนกลำง และต ำ มขอบกพรองในแตละขนตอนในกระบวนกำรแกปญหำโจทยคณตศำสตร ดงน

หวขอ รอยละ

กลมสง กลมปำนกลำง กลมต ำ 1. มขอบกพรองในขนวำงแผนแกปญหำ 19.03 52.24 86.92 2. ขนด ำเนนกำรตำมแผน 12.83 49.25 84.11 3. ขนตรวจสอบวธกำรและค ำตอบ 9.29 46.27 83.18 4. ขนท ำควำมเขำใจปญหำ 5.31 19.40 42.06

เจรญขวญ บญธรรม (2542) กลำววำ กำรศกษำครงนมวตถประสงคเพอศกษำขนำดของ

เมตรกซจตรส โดยกำรทน ำตวเลขตงแต 1 ถง n2 เมอ n เปนขนำดของเมทตรกซจตรส มำค ำนวณโดยผจดท ำไดท ำกำรพสจนขอจ ำกดของ Magic Squares ของเมตรกซจตรสในขนำดตำง ๆ

ผลกำรศกษำพบวำ ผลรวมของแตละแถวแตละสดมภ และแตละเสนทแยงมมมคำเทำกนและเทำกบ n(n2+1)/2 ซงเรยกมหศจรรยนวำ Magic Squares แตขอจ ำกดของ Magic Squares กคอตองเปนเมตรกซจตรส และสมำชกแตละตวตองเปนจ ำนวนเตมบวก ตงแต 1 ถง n2 ไมเพยงแคนนส ำหรบ Old Magic Power เรำยงทรำบวำ เมอ A เปน Invertible Magic Squares แลว A-1 กเปน Magic Squares ดวย และผลคณของ Magic Squares 3x3 สองตวมำคณกนยงเปน Magic Squares ส ำหรบผลกำรพสจนมำทงหมดเรำสำมำรถแสดงไดวำ ถำ A เปน Magic Squares ขนำน 3x3 แลว Ak กเปน Magic ส ำหรบทกจ ำนวนบวกค และส ำหรบทกจ ำนวนเตมค ถำ A หำอนเวอรสได

10

10

บทท 3 ระเบยบวธวจย

3.1 รปแบบการศกษา กำรท ำวจยชนเรยนในครงนมงศกษำ กำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร

ประกอบดวย เนอหำ นยำม กำรค ำนวณ กำรหำคำตำง ๆ เกยวกบเมตรกซ อำท กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรหำคำไมเนอร โคแฟกเตอร และคำดเทอรมแนนทของเมตรกซ ของนกศกษำระดบประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ ภำคเรยนท 1 ปกำรศกษำ 2553 เพอน ำผลทไดไปปรบปรงกำรเรยนกำรสอน ทงดำนผสอน สอกำรสอน และกำรแกปญหำในชนเรยนตอไป

3.2 ประชากรและกลมตวอยาง กำรท ำวจยชนเรยนในครงน ประชำกรทใชในกำรท ำวจยชนเรยน คอ นกศกษำระดบ

ประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จ ำนวน 3 หอง รวม 27 คน (กลมประชำกร 100%) ดงตำรำงท 1

ตารางท 1 แสดงจ ำนวนประชำกร จ ำแนกตำมหองและสำขำวชำ

หองเรยน จ ำนวนประชำกร AU501 18 EL501 6 EL502 3 รวม 27

ประชากรและผใหขอมลหลก ในกำรวจยครงนกลมตวอยำงทใชในกำรวจย ไดแก นกศกษำระดบประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จ ำนวน 3 หอง รวม 27 คน

11

11

3.3 เครองมอและวธการทใชในการศกษา มงศกษำกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร ของนกศกษำระดบ ปวส.2

โดยใชแบบฝกหด แบบทดสอบ และแบบสอบถำม เพอท ำกำรวเครำะหขอมลในรปแบบรอยละ หำคำเฉลย

3.3.1 วธกำรศกษำ เครองมอทใชในกำรวจยครงนประกอบดวย 3.3.1.1 แบบฝกหด กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรค ำนวณหำคำไมเนอร โคแฟก

เตอร ดเทอรมแนนทของเมตรกซ 3.3.1.2 แบบทดสอบ กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรค ำนวณหำคำไมเนอร โคแฟก

เตอร ดเทอรมแนนทของเมตรกซ 3.3.1.3 แบบสอบถำม ทมลกษณะแบบตรวจเชครำยกำร ( Cheek List) ซง

แบบสอบถำมแบงออกเปน 3 ตอน คแ ตอนท 1 ขอมลสวนบคคลทวไป ตอนท 2 ขอมลควำมพงพอใจเกยวกบกำรเรยนกำรสอน ตอนท 3 แสดงควำมคดเหนขอเสนอแนะแบบปลำยเปด

3.4 การเกบ รวบรวมขอมล กำรเกบรวบรวมขอมลและกำรจดท ำวจยชนเรยนในครงน ผวจยไดด ำเนนกำรตำมขนตอน

ดงตอไปน 3.4.1 ใหนกศกษำท ำแบบฝกหดกำรค ำนวณเกยวกบกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซ 3.4.2 ใหนกศกษำท ำแบบทดสอบกำรค ำนวณเกยวกบกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซ

3.4.3 น ำแบบสอบถำมใหนกศกษำกลมตวอยำงตอบแบบสอบถำม 3.4.4 น ำแบบสอบถำมจดเรยงลงรหส เพอท ำกำรวเครำะหตอไป 3.4.5 น ำแบบฝกหด และแบบทดสอบมำตรวจสอบ เพอท ำกำรวเครำะหผลกำรแกโจทย

ปญหำเมตรกซ

12

12

3.5 การวเคราะหขอมล ผวจยไดน ำขอมลมำวเครำะหโดยใชโปรแกรมส ำเรจรปทำงสถต ซงด ำเนนงำนดงน 3.5.1 ตรวจสอบแบบฝกหด และแบบทดสอบ ทนกศกษำกลมตวอยำงค ำนวณแกโจทย

เมตรกซ 3.5.2 ตรวจสอบแบบสอบถำมทไดจำกำรส ำรวจ 3.5.3 น ำผลกำรตรวตสอบแบบฝกหดและแบบทดสอบมำวเครำะห 3.5.4 น ำแบบสอบถำมทไดจำกกำรส ำรวจมำวเครำะหตำมวตถประสงค 3.5.5 กำรวเครำะหขอมลครงนใชคำเฉลย รอยละ และสวนเบยงเบนมำตรฐำน โดยใช

โปรแกรมส ำเรจรปทำงสถตในกำรประมวลผลขอมล 3.5.6 น ำขอมลมำวเครำะหและประมำณผลแลวจงท ำกำรสรปผลกำรวจยชนเรยนและ

เสนอแนะขอมลทเปนประโยชนตอกำรปรบปรงแกไขในกำรเรยนกำรสอนและเทคนคใหดขนตอไป

ผ ว จยได เกบรวบรวมขอมลโดยกำรใหท ำแบบฝกหด แบบทดสอบ และใหตอบแบบสอบถำมดวยตนเอง จ ำนวน 27 ชด คดเปน 100%

3.6 สถตทใชในการวเคราะหขอมล 3.6.1 รอยละ (Percent)

อตรำรอยละ หรอ เปอรเซนต (percentage/percent) คอกำรน ำเสนอจ ำนวนโดยใชเศษสวนทมตวสวนเปน 100 มกใชสญลกษณเปน เครองหมำยเปอรเซนต "%"

3.6.2 คำเฉลย (Mean)

สตร X = N

XN

i

i1

เมอ X คอ คำเฉลย iX คอ ขอมลทงหมด N คอ จ ำนวนขอมลทงหมด

13

13

บทท 4 การวเคราะหขอมล

ในกำรท ำวจยชนเรยนเพอมง กำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร ของ

นกศกษำ ระดบ ปวส.2 คณะชำงอตสำหกรรม หอง AU501 , EL501 และ EL502 จ ำนวนทงหมด 27 คน (เปนผชำย 27 คน) จำกนนทำงผวจยไดใหกลมประชำกรทงหมดท ำแบบฝกหด แบบทดสอบ และตอบแบบสอบถำม ซงผลทไดจำกกำรท ำวจยเปนดงน

4.1 ขอมลทวไป ตารางท 2 แสดงจ ำนวนกลมประชำกร จ ำแนกตำมหองและสำขำวชำ

ล ำดบ หองเรยน จ ำนวนประชำกร 1 AU501 18 2 EL501 6 3 EL502 3

รวม 27

ตารางท 3 แสดงรอยละของชวงเวลำทนกศกษำ ปวส.2 ท ำแบบฝกหด(เรยงจำกมำกไปนอย)

ล ำดบ ชวงเวลำ รอยละ 1 20.01 - 22.00 น. 48.39 2 18.01 - 20.00 น. 22.58 3 22.01 - 24.00 น. 19.35 4 06.00 - 08.00 น. 6.45 5 08.01 - 10.00 น. 3.23

ตารางท 4 แสดงรอยละของกำรเขำเรยนของนกศกษำ ปวส.2 (เรยงจำกมำกไปนอย)

ล ำดบ ชวงเวลำ รอยละ 1 เขำเรยน 100% 14.81 2 เขำเรยน 80 - 99% 85.19 3 ต ำกวำ 80% 0.00

14

14

4.2 การประเมนการเรยนการสอน ตารางท 5 ตำรำงแสดงผลกำรวดระดบควำมพงพอใจในกำรเรยนกำรสอน

ขอ หวขอกำรประเมน ระดบควำมพงพอใจ

คำเฉลย 5 4 3 2 1

1 ควำมตรงเวลำในกำรสอน 18 9 0 0 0 4.67 2 อำจำรยแจงจดมงหมำย 16 9 2 0 0 4.52 3 อำจำรยสำมำรถถำยทอด เขำใจงำย 15 10 2 0 0 4.48 4 อำจำรยใหนกศกษำท ำแบบฝกหด 18 9 0 0 0 4.67 5 อำจำรยสงเสรมใหนกศกษำฝกกำรคด

วเครำะห 12 11 4 0 0 4.30

6 อำจำรยใหนกศกษำไดซกถำมขอสงสย

16 11 0 0 0 4.59

7 นกศกษำสำมำรถท ำแบบฝกหดไดดวยตนเอง

7 11 8 1 0 3.89

8 นกศกษำแบบฝกหดตรงตำมเวลำ 8 12 7 0 0 4.04 9 นกศกษำสำมำรถวเครำะห แกโจทย

ปญหำเมตรกซได 6 10 9 2 0 3.74

10 นกศกษำมควำมพงพอใจในควำมสำมำรถในกำรสอนของอำจำรย

17 10 0 0 0 4.63

4.3 การวเคราะห เครองมอทใชคอ แบบฝกหดอตนยเพอศกษำ กำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำง

คณตศำสตร มคำควำมเทยงท 0.89 วเครำะหขอมลโดยกำรแจกแจงควำมถและกำรหำคำรอยละ ผลกำรวจยพบวำ

จ ำนวนนกศกษำ ปวส.2 ทสำมำรถวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตรในแตละขนตอน ดงนคอ ขนวำงแผนแกปญหำคดเปนรอยละ 30.21 ขนด ำเนนกำรตำมแผนคดเปนรอยละ 25.25 ขนท ำควำมเขำใจปญหำคดเปนรอยละ 24.41 และขนตรวจสอบวธกำรและค ำตอบคดเปนรอยละ 20.03

15

15

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

5.1 วตถประสงคของการศกษา 5.1.1 เพอใหนกศกษำสำมำรถวเครำะหโจทยปญหำเมตรกซได 5.1.2 เพอใหนกศกษำสำมำรถค ำนวณและหำค ำตอบเมตรกซไดถกตอง 5.1.3 เพอเพมควำมรควำมเขำใจในเรองเมตรกซ

5.2 ประชากรและกลมตวอยาง กำรท ำวจยชนเรยนในครงน ประชำกรทใชในกำรท ำวจยชนเรยน คอ นกศกษำระดบ

ประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จ ำนวน 3 หอง รวม 27 คน (กลมประชำกร 100% ) ดงตำรำงท 1

ตารางท 6 แสดงจ ำนวนประชำกร จ ำแนกตำมหองและสำขำวชำ หองเรยน จ ำนวนประชำกร AU501 18 EL501 6 EL502 3 รวม 27

ประชากรและผใหขอมลหลก ในกำรวจยครงนกลมตวอยำงทใชในกำรวจย ไดแก นกศกษำระดบประกำศณยบตรวชำชพชนสง ชนปท 2 โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จ ำนวน 3 หอง รวม 27 คน

5.3 เครองมอและวธการทใชในการศกษา มงศกษำกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร ของนกศกษำระดบ ปวส.2

โดยใชแบบฝกหด แบบทดสอบ และแบบสอบถำม เพอท ำกำรวเครำะหขอมลในรปแบบรอยละ หำคำเฉลย

5.3.1 วธกำรศกษำ เครองมอทใชในกำรวจยครงนประกอบดวย

16

16

5.3.1.1 แบบฝกหด กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรค ำนวณหำคำไมเนอร โคแฟก

เตอร ดเทอรมแนนทของเมตรกซ 5.3.1.2 แบบทดสอบ กำรบวก ลบ คณเมตรกซ กำรค ำนวณหำคำไมเนอร โคแฟก

เตอร ดเทอรมแนนทของเมตรกซ 5.3.1.3 แบบสอบถำม ทมลกษณะแบบตรวจเชครำยกำร ( Cheek List) ซ ง

แบบสอบถำมแบงออกเปน 3 ตอน คแ ตอนท 1 ขอมลสวนบคคลทวไป ตอนท 2 ขอมลควำมพงพอใจเกยวกบกำรเรยนกำรสอน ตอนท 3 แสดงควำมคดเหนขอเสนอแนะแบบปลำยเปด

5.4 การวเคราะหขอมล 5.4.1 สรปผลกำรศกษำ

จำกกำรวจยชนเรยนครงนพบวำ 1) ชวงเวลำทนกศกษำ ปวส.2 ชอบท ำแบบฝกหดมำก 3 อนดบแรกคอ (เรยงจำก

มำกไปนอย) ชวงเวลำ 20.01 - 22.00 น. คดเปนรอยละ 48.39 , ชวงเวลำ 18.01 - 20.00 น. คดเปนรอยละ 22.58 และชวงเวลำ 22.01 - 24.00 น. คดเปนรอยละ 19.35

2) จ ำนวนนกศกษำ ปวส.2 ทสำมำรถวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตรในแตละขนตอน ดงนคอ ขนวำงแผนแกปญหำคดเปนรอยละ 30.21 ขนด ำเนนกำรตำมแผนคดเปนรอยละ 25.25 ขนท ำควำมเขำใจปญหำคดเปนรอยละ 24.41 และขนตรวจสอบวธกำรและค ำตอบคดเปนรอยละ 20.03

3) นกศกษำ ปวส.2 มควำมพงพอใจในกำรเรยนกำรสอนกำรวเครำะหแกโจทย

17

17

ปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร ดงน ขอ หวขอกำรประเมน คำเฉลย 1 ควำมตรงเวลำในกำรสอน 4.67 2 อำจำรยแจงจดมงหมำย 4.52 3 อำจำรยสำมำรถถำยทอด เขำใจงำย 4.48 4 อำจำรยใหนกศกษำท ำแบบฝกหด 4.67 5 อำจำรยสงเสรมใหนกศกษำฝกกำรคดวเครำะห 4.30 6 อำจำรยใหนกศกษำไดซกถำมขอสงสย 4.59 7 นกศกษำสำมำรถท ำแบบฝกหดไดดวยตนเอง 3.89 8 นกศกษำแบบฝกหดตรงตำมเวลำ 4.04 9 นกศกษำสำมำรถวเครำะห แกโจทยปญหำเมตรกซได 3.74 10 นกศกษำมควำมพงพอใจควำมสำมำรถในกำรสอนของอำจำรย 4.63

5.4.2 อภปรำยผล 5.4.2.1 จำกผลกำรวจยครงน พบวำ กำรวเครำะหแกปญหำโจทยเมตรกซทำง

คณตศำสตร มควำมสอดคลองกบ กำรศกษำขอบกพรองในกระบวนกำรแกปญหำโจทยคณตศำสตรของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 2 ของโรงเรยนสำธตสงกดทบวงมหำวทยำลย กรงเทพมหำนคร โดยผลทไดเปนไปในทศทำงเดยวกน และนกศกษำสำมำรถวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตรไดเปนอยำงด

5.4.2.2 เมอน ำผลกำรวจยมำวเครำะห น ำหนกของกำรวจยทงหมด ไดผลออกมำเปน ด ซงน ำหนกไปในทศทำงเดยวกน จงสำมำรถสรปไดวำ กำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร สำมำรถเพมควำมเขำใจในกำรวเครำะหแกโจทยทำงคณตศำสตรไดเปนอยำงด

5.4.3 ขอเสนอแนะ

5.4.3.1 ขอเสนอแนะกำรน ำผลกำรวจยไปใช งำนวจยชนนจดท ำเพอ เสรมควำมเขำใจในเรองของสญลกษณเมตรกซ

(Matrix) ซงสอดคลอง และเหมำะสมกบกำรน ำไปใชในกำรเรยนคณตศำสตร เพอแกปญหำโจทยเมตรกซทำงคณตศำสตรในอนำคตไดอยำงด จงสมควรทจะท ำ

18

18

ควำมเขำใจในเรองของเมตรกซ และจดจ ำสญลกษณของเมตรกซใหได งำนวจยชน

นจงควรทจะมกำรศกษำวจยและวเครำะหเพมเตมเพอใหไดผลงำนทเสรมควำมร ควำมเขำใจเพมเตมในกำรเรยนปกต

5.4.3.2 ขอเสนอแนะในกำรศกษำครงตอไป

5.4.3.2.1 จำกงำนวจยทไดด ำเนนกำรไปแลว งำนวจยชนนเปนเพยงสวนหนงของเมตรกซ Matrix เทำนน ซงไมไดน ำเสนอขอมลประยกตใชเมตรกซในดำนอนๆ เชน เมตรกซกบกำรแกปญหำสมกำรเชงเสน เปนตน ดงนน ในกำรศกษำตอๆไป จงควรทจะน ำขอมลดำนอนๆ ทสำมำรถใชเมตรกซในกำรแกปญหำ เพอใหครอบคลมขอมลทงหมดของเมตรกซ และยงเปนกำรเสรมควำมร ควำมเขำใจในเรองของเมตรกซ มำกยงขนอกดวย

5.4.3.2.2 ในกำรวเครำะหแกโจทยปญหำเมตรกซทำงคณตศำสตร อำจเพมจ ำนวนประชำกรใหมำกขน เพอจะไดศกษำขอมลและผลกระทบเพมมำกขน

19

19

บรรณานกรม

ชนศกด บำยเทยง และศรบตร แววเจรญ. เมตรกซ พชคณตเชงเสน และกำรประยกต. กรงเทพฯ :

วงตะวน,680 หนำ ชมรมบณฑตแนะแนว. เฉลยขอสอบ Ent’ตลำ47. กรงเทพฯ : รงเรองสำสนกำรพมพ, 2547.264 หนำ มำนส บญยง. สมมนำคณตศำสตร. พมพครงแรก. กรงเทพฯ : บพธกำรพมพ, 2533ใ 322 หนำ http://www.geocities.com/ultimatemath/ http://thati.net/math2000 http://www.tutormaths.com/mathapa10.doc http://www.mathcenter.net

20

20

ภาคผนวก

21

21

ก าหนดการอบรมการท างานวจยในชนเรยน

ปการศกษา 1/2553 วนท 30 มถนำยน 2553 อบรมกำรท ำ Proposal พรอมแจกเอกสำร วนท 7-9 กรกฎำคม 2553 อบรมทมในกำรตรวจ Proposal วนท 14 กรกฎำคม 2553 อำจำรยสง Proposal แกทมผตรวจ วนท 19 กรกฎำคม 2553 ผตรวจสงคน Proposal พรอมกบกำรแกไขแลว วนท 21 กรกฎำคม 2553 อบรมกำรท ำแบบสอบถำม วนท 28 กรกฎำคม 2553 สงแบบสอบถำมใหผตรวจ วนท 3 สงหำคม 2553 ผตรวจสงคนแบบสอบถำมพรอมกบกำรแกไข วนท 5-26 สงหำคม 2553 แจกแบบสอบถำมใหกบกลมตวอยำง วนท 30 สงหำคม 2553 อบรมกำรท ำวจย 5 บท(แบบสมบรณ) วนท 15 กนยำยน 2553 สงงำนวจย บทท 1 - 2 วนท 30 กนยำยน 2553 สงงำนวจย บทท 3 - 5 พรอมแนบแบบสอบถำม

22

22

แบบสอบถาม การวเคราะหแกโจทยเมตรกซทางคณตศาสตรระดบ ปวส.2

ประจ าภาคการเรยนท 1 ปการศกษา 2553 โรงเรยนพายพเทคโนโลยและบรหารธรกจ

กำรประเมนกำรจดกำรเรยนกำรสอนนมวตถประสงคเพอประเมนกำรวเครำะหกำรแกโจทยเมตรกซทำงคณตศำสตรของนกศกษำ ปวส.2 เพอน ำผลไปหำแนวทำงพฒนำปรบปรงกำรเรยนกำรสอนใหมคณภำพยงขน แบบสอบถำมนม 3 ตอน ขอควำมรวมมอนกศกษำโปรดกรอกแบบประเมนในเชงวชำกำรในแตละดำนตำมสภำพเปนจรงและปรำศจำกอคต การแสดงความคดเหนของนกศกษาจะไมมผลตอการวดผลประเมนผลการเรยนใด ๆ ทงสน

สวนท 1 ขอมลสวนบคคลทวไป ค ำชแจง โปรดท ำเครองหมำย ลงใน หรอเตมขอควำมลงในชองวำงตรงตำมควำมเปนจรง 1. เพศ 1. ชำย 2. หญง

2. อำย 1. ต ำกวำ 17 ป 2. 17 – 18 ป 3. 18 – 19 ป 4. 20 – 21 ป 5. 22 – 23 ป 4. 24 ป ขนไป

3. สำขำวชำ 1. AU 2. EL 3. EP 4. อน ๆ..................

4. ชวงเวลำทท ำกำรบำน แบบฝกหด (ตอบไดมำกกวำ 1 ขอ) 1. 06.00 - 08.00 น. 2. 08.01 - 10.00 น. 3. 10.01 - 12.00 น. 4. 12.01 - 14.00 น. 5. 14.01 - 16.00 น. 6. 16.01 - 18.00 น. 7. 18.01 - 20.00 น. 8. 20.01 - 22.00 น. 9. 22.01 - 24.00 น.

5. เปอรเซนกำรเขำเรยนของทำนทใชกบกำรเรยนวชำน 1. เขำเรยนทกชวโมง 100 % ของเวลำเรยนทงหมด 2. เขำเรยน 80% แตไมถง 100% ของเวลำเรยนทงหมด 3. เขำเรยน 60% แตไมถง 80% ของเวลำเรยนทงหมด 4. เขำเรยนนอยกวำ 60% ของเวลำเรยนทงหมด

6. ทำนไดรบแจกเอกสำรประกอบกำรเรยนกำรสอน 1. ไดรบ 2. ไมไดรบ

23

23

ตอนท 2 โปรดท ำเครองหมำย ในชองระดบคำคะแนนตำมควำมคดเหนของนกศกษำ 5 = ดเยยม/เหมำะสมดมำก/มำกทสด 4 = ด/เหมำะสมมำก/มำก 3 = พอใช /เหมำะสมปำนกลำง/ปำนกลำง 2 = นอย/เหมำะสมนอย 1 = ตองปรบปรง//ไมม

รำยละเอยดกำรประเมนกำรเรยนกำรสอน ระดบควำมคดเหน

5 4 3 2 1 1. ควำมตรงเวลำในกำรสอนของอำจำรย 2. อำจำรยแจงจดมงหมำย จดประสงคเชงพฤตกรรม เกณฑกำรวดและ ประเมนผลกำรสอนชดเจน

3. อำจำรยสำมำรถถำยทอด จดกำรเรยนกำรสอนเปนขนตอน เหมำะสม เขำใจงำย

4. อำจำรยเปดโอกำส สงเสรมใหนกศกษำไดศกษำ/เรยนรจำกกำรบำน แบบฝกหด ใบงำน และตวอยำง

5. อำจำรยสงเสรมใหนกศกษำฝกกำรคดวเครำะห กำรใชควำมคดเพอหำ เหตผล และกำรแกโจทยปญหำเมตรกซ จำกกำรบำน แบบฝกหด

6. อำจำรยเปดโอกำสใหนกศกษำไดซกถำมขอสงสยเกยวกบ กำรแกโจทย ปญหำเมตรกซ

7. นกศกษำสำมำรถท ำแบบฝกหดไดดวยตนเอง 8. นกศกษำสงกำรบำนและแบบฝกหดตรงตำมเวลำทก ำหนด 9. นกศกษำสำมำรถวเครำะห แกโจทยปญหำเมตรกซอยำงถกตอง 10. นกศกษำมควำมพงพอใจในควำมสำมำรถในกำรสอนของอำจำรย/ คณภำพ/ของสงสนบสนนกำรสอน

ตอนท 3 ค ำถำมปลำยเปด สำมำรถแสดงควำมคดเหนไดอสระตำมควำมคดเหนของนกศกษำ 1. ทำนตองกำรใหอำจำรยปรบปรงกำรสอนในเรองใด

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ขอขอบคณนกศกษำทกทำนทใหควำมรวมมอในกำรตอบแบบสอบถำม

24

24

ประวตผวจย ชอ – สกล นำยจรณวชณ กองแกว วน เดอน ปเกด 4 กมภำพนธ 2522 ประวตกำรศกษำ - ส ำเรจกำรศกษำมธยมศกษำตอนตนโรงเรยนเสดจวนชยำงคกล

วทยำ จงหวดล ำปำง ปกำรศกษำ 2537 - ส ำเรจกำรศกษำมธยมศกษำตอนปลำย โรงเรยนเสดจวนชยำงค กลวทยำ จงหวดล ำปำง ปกำรศกษำ 2540 - ส ำเรจกำรศกษำระดบปรญญำตร สำขำสถต คณะวทยำศำสตร มหำวทยำลยแมโจ จงหวดเชยงใหม ปกำรศกษำ 2544

ประสบกำรณกำรท ำงำน - ผจดกำรแผนกสำรสนเทศ บรษท มตรสนดวนจ ำกด จงหวดเชยงใหม ป 2545 – 2552 - อำจำรยวชำวทยำศำสตร – คณตศำสตร คณะชำงอตสำหกรรม โรงเรยนพำยพเทคโนโลยและบรหำรธรกจ จงหวดเชยงใหม