ใบความรู้ที่3.1 เรื่อง … · 4 11 44 เท่าของบุตร ดังน้ัน บิดามีอายุเป็น 4 เท่าของบุตร

ความสมพนธของอายในอดต ปจจบน และอนาคต อายในอดต เทากบ อายในปจจบน - จ านวนปทลวงมาแลว อายในอนาคต เทากบ อายในปจจบน + จ านวนปทจะมาถงขางหนา

y ใบความรท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย

ตวอยางท 1 ปจจบนอนงคมอายเปนสามเทาของพรทพย อก 8 ปขางหนาอนงคจะมอายเปนสองเทาของ พรทพย จงหาอายปจจบนของคนทงสอง

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของพรทพยและอนงค

สมมตให ปจจบนพรทพยอาย x ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนอนงคมอายเปนสามเทาของพรทพย

ดงนน ปจจบนอนงคมอายเปน x3 ป

2. อก 8 ปขางหนาอนงคจะมอายเปนสองเทาของพรทพย

อาย ปจจบน (ป) อนาคต (8 ปขางหนา) พรทพย x 8x อนงค x3 83 x

จะไดสมการเปน 8283 xx

16283 xx

81623 xx

8x

ตรวจสอบ ถาปจจบนพรทพยอาย 8 ป อนงคจะมอาย 2483 ป

อก 8 ปขางหนาพรทพยจะมอาย 1688 ป และอนงคจะมอายเปน 32824 ป

อนงคจะมอายเปน 216

32 เทาของพรทพย ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ดงนน ปจจบนพรทพยอาย 8 ป และอนงคอาย 24 ป

ตวอยางท 2 ปจจบนน าหวานมอายนอยกวาน าผง 7 ป แปดปทแลวผลบวกอายของคนทงสองเปน 33 ป จงหาอายปจจบนของคนทงสอง

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของน าหวานและน าผง

สมมตให ปจจบนน าหวานอาย y ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนน าหวานมอายนอยกวาน าผง 7 ป

ดงนน ปจจบนน าผงอาย 7y ป

2. แปดปทแลวผลบวกอายของคนทงสองเปน 33 ป

อาย ปจจบน (ป) อดต (8 ปทแลว) น าหวาน y 8y น าผง 7y 187 yy

จะไดสมการเปน 3318 yy

3392 y

933992 y

422 y

2

42

2

2

y

21y

ตรวจสอบ ถาปจจบนน าหวานอาย 21 ป น าผงจะมอาย 28721 ป

แปดปทแลว น าหวานอาย 13821 ป

น าผงอาย 20828 ป

แปดปทแลวอายของคนทงสองรวมกนเปน 332013 ป

ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ดงนน ปจจบนน าหวานอาย 21 ป และน าผงอาย 28 ป

ตวอยางท 3 บดามอายมากกวาบตร 33 ป เมอ 6 ปทแลว อายของบดาเปน 12 เทาของบตร อก 2 ป ขางหนา บดาจะมอายเปนกเทาของบตร

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อก 2 ปขางหนา บดาจะมอายเปนกเทาของบตร

สมมตให ปจจบนบตรอาย a ป

สงทโจทยก าหนดให 1. บดามอายมากกวาบตร 33 ป

ดงนน ปจจบนบดาอาย 33a ป

2. เมอ 6 ปทแลว อายของบดาเปน 12 เทาของบตร

อาย อดต (6 ปทแลว) ปจจบน (ป) อนาคต (2 ปขางหนา)

บตร 6a a 2a

บดา 27633 aa 33a 35233 aa

จะไดสมการเปน 61227 aa

721227 aa

aa 127227

a1199

11

11

11

99 a

a9

ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรมอาย 9 ป บดาจะมอาย 42339 ป

หกปทแลว บตรมอาย 369 ป

บดามอาย 36642 ป

หกปทแลวบดาจะมอายเปน 123

36 เทาของบตร ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

อก 2 ปขางหนา บตรมอาย 1129 ป และ บดามอาย 44242 ป

บดามอายเปน 411

44 เทาของบตร

ดงนน บดามอายเปน 4 เทาของบตร

ตวอยางท 4 พนองสามคนมอายรวมกนได 76 ป พคนโตอายมากกวานองคนเลก 12 ป และนองคนเลก อายนอยกวาพคนกลาง 7 ป จงหาอายของพนองสามคนน

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายของพนองสามคนน

สมมตให นองคนเลกมอาย n ป

สงทโจทยก าหนดให 1. พคนโตอายมากกวานองคนเลก 12 ป

พคนโตอาย 12n ป

2. นองคนเลกอายนอยกวาพคนกลาง 7 ป

พคนกลางอาย 7n ป

3. อายของคนทงสามรวมกนได 76 ป

จะไดสมการเปน 76127 nnn

76193 n

197619193 n

573 n

3

57

3

3

n

19n ตรวจสอบ ถานองคนเลกอาย 19 ป

พคนโตอาย 311219 ป

พคนกลางอาย 26719 ป

อายของทงสามคนรวมกนได 76263119 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ดงนน นองคนเลก พคนกลาง และพคนโต มอาย 19 , 26 และ 31 ป ตามล าดบ

ความร … เกยวกบสกลเงนอาเซยน ประเทศพมา

สกลเงน จาด (Kyat) 1,000 จาด มคาประมาณ 30 บาท

แบบฝกทกษะท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย

ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ดวยการเตมขอความลงในชองวาง (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)

สถานการณท 1

ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา จงหาอายปจจบนของเมษา

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของเมษา

สมมตใหอายปจจบนของเมษาเปน m ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา

ปจจบนมนามอายเปน ……… ป

2. หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาปจจบนเมษาอาย ……………… ป และปจจบนมนาอาย …………..… ป

หาปทแลว เมษาอาย …………….… ป และมนาอาย ……….…….….…… ป

5 ปทแลว มนาจะอายเปน ……………………... เทาของเมษา


ดงนน ปจจบนเมษาอาย …………..…………… ป

อาย ปจจบน (ป) อดต (5 ปทแลว)

เมษา ………….. ……………………

มนา ………….. ……………………


สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป จงหาอายปจจบนของคนทงสอง

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของคนทงสอง

สมมตให ปจจบนสมใจอาย ……… ป

สงทโจทยก าหนดให 1. สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป

ปจจบนสมหญงอาย ………………… ป

2. อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได ……… ป

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาปจจบนสมใจมอาย ……………… ป สมหญงจะมอาย ……………. ป

อก 15 ปขางหนา สมใจมอาย ………… ป และ สมหญงมอาย ………… ป

อก 15 ปขางหนาอายของคนทงสองรวมกนเปน …………………ป


ดงนน ปจจบนสมใจอาย ………………...…. ป

ปจจบนสมหญงอาย ………………… ป

อาย ปจจบน (ป) อนาคต (15 ปขางหนา)

สมใจ ………….. ……………………

สมหญง ………….. ……………………


ปจจบนบดาอาย 54 ป เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12

5 ของอายบดา จงหาอายปจจบนของบตร

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………………..

สมมตให ………………………………………………………………

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนบดามอาย 54 ป

2. เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12

5 ของอายบดา


บตร ………….. ……………………

บดา ………….. ……………………

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรอาย ……………….…..…..… ป

เมอ 6 ปทแลว บตรอาย ……………….…. ป

บดาอาย ……………….…..… ป

บตรมอายเปน12

5 ของอายบดา = ………………………………….……….


ดงนน ………………………………………………….............................................


เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก จงหา

ปจจบนพอและลกมอายเทาใด

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………….

สมมตให ………………………………………………………

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก

ปจจบนพออายเปน ……..…….. ป

2. เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาปจจบนลกอาย ……… ปและปจจบนพออาย …….... ป

เมอ 7 ปทแลว ลกจะมอาย ………………..…..… ป

พอจะมอาย ……………………… ป

พอจะมอายมากกวาลก ……………… ป


ดงนน ปจจบนลกมอาย ………...…. ป และพออาย ……………. ป


ลก ………….. ……………………

พอ ………….. ……………………


มานะปลกตนไผเพอชวยลดภาวะโลกรอน ไผเกบคารบอนไดออกไซดไดมากกวาและสรางออกซเจนไดมากกวาตนไมทสงเทากนถง 35% นอกจากนเราสามารถน าไมไผไปใชประโยชนไดมากมาย เชน ผลตเปนชอนหรอถวยชาม เพราะไมไผไมบดงอหรอแตกงายเทาไมและทนน าไดด

วนหนงมานะสงเกตวา ตนไผทเขาปลกมานานมอายเปน 3 เทาของอายตนไผในสวนของมาน และหกปทแลว ตนไผของมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผของมาน จงหาวาตนไผของมานมอายกป

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………………......

สมมตให …………………………………………………………………

สงทโจทยก าหนดให 1. ………………………………………………………..........

……………………………………………………………..

2. …………………………………………………………….

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาตนไผในสวนของมานอาย ……… ป และ ตนไผในสวนของมานะอาย ………. ป

เมอ 6 ปทแลว ตนไผของมานอาย ........ ป และ ตนไผของมานะอาย …… ป

ตนไผของมานะอายเปน ……..…… เทาของตนไผของมาน


ดงนน …………………………………………………………………………………………...


มาน ………….. ……………………

มานะ ………….. ……………………

สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง ........ ชอ-สกล …………….………………........ เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน

ประเทศอนโดนเซย สกลเงน รเปยร (IDR) 320 รเปยร มคาประมาณ 1 บาท ประเทศสงคโปร สกลเงน ดอลลารสงคโปร (SGD) 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 23 - 25 บาท ประเทศมาเลเซย สกลเงน รงกต (RM) 1 รงกต มคาประมาณ 10 - 11 บาท ประเทศฟลปปนส สกลเงน เปโซ (PHP) เงน 100 บาท มคาประมาณ 70 เปโซ ประเทศบรไน ดารสซาลาม สกลเงน บรไนดอลลาร (BND) มมลคาเทากบเงนดอลลารสงคโปร และสามารถใชแทนกนได

ประเทศเวยดนาม สกลเงน ดอง (VND) 400 - 500 ดองมคาเทากบ 1 บาท

ใบความรท 3.2 เรอง สกลเงนอาเซยน

ประเทศพมา สกลเงน จาด (Kyat) 1,000 จาด มคาประมาณ 30 บาท

ประเทศกมพชา สกลเงน เรยล (KHR) 100 เรยล มคาประมาณ 1 บาท

ประเทศลาว สกลเงน กบ (LAK) 1 บาท มคาประมาณ 250 กบ ประเทศไทย สกลเงน บาท (THB)

เขาใจแลว งายจงเลย...มาดตวอยางโจทยเกยวกบจ านวนเงน

ดกวาคะ

ใบความรท 3.3 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน

การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว นอกจากการค านวณเกยวกบอายแลว เรายงสามารถน าความรไปใชในการแกโจทยปญหาเกยวกบจ านวนเงนดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 แอนมเงนอยจ านวนหนง ตองการแบงใหเดกจ านวน 6 คน ซงถาแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท เดกแตละคนจะไดรบเงนคนละ 28 บาท จงหาวาเดมแอนมเงนเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ เดมแอนมเงนเทาไร

สมมตให เดมแอนมเงน k บาท

สงทโจทยก าหนดให

1. แอนตองการแบงเงนทมจ านวนหนงใหเดก 6 คน

2. ถาแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท แตละคนจะไดรบเงนคนละ 28 บาท

จะไดสมการเปน 286

40

k

62840 k

16840 k

40168 k

128k

ตรวจสอบ ถาเดมแอนมเงน 128 บาท

และแอนไดเงนมาเพมอก 40 บาท จะท าใหแอนมเงนทงหมด 16840128 บาท

แลวแบงใหเดก 6 คน แตละคนไดรบเงน 286

168 บาท


ดงนน เดมแอนมเงนอย 128 บาท

ตวอยางท 2 แอนมเงนอยจ านวนหนง แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท ปรากฏวายงเหลอเงนอก 850 บาท เดมแอนมเงนประมาณกดอลลารสงคโปร (ก าหนดให 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 25 บาท) วธท า สงทโจทยใหหา คอ เดมแอนมเงนเทาไร

สมมตให เดมแอนมเงน t บาท

สงทโจทยก าหนดให 1. แอนมเงนอยจ านวนหนง

2. แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย

ดงนน แอนมเงนทงหมด tt 2 บาท

3. แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท แลวเหลอเงน 850 บาท

จะไดสมการเปน 8503502 tt

8503503 t

3508503503503 t

200,13 t

3

200,1

3

3

t

400t

ตรวจสอบ ถาเดมแอนมเงน 400 บาท

แมใหอกสองเทาของเงนทแอนมอย คอ 8004002 บาท

นนคอ แอนมเงนทงหมด 200,1800400 บาท

แอนน าเงนไปซอพดลม 350 บาท แลวเหลอเงน 850350200,1 บาท


จากโจทย ก าหนดให 1 ดอลลารสงคโปร มคาประมาณ 25 บาท

ดงนน เดมแอนมเงนประมาณ 25

400 16 ดอลลารสงคโปร

ตวอยางท 3 นาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทจ านวน 42 เหรยญ คดเปนเงนทงหมด 380 บาท จงหาวานาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทอยางละกเหรยญ วธท า สงทโจทยใหหา คอ จ านวนเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาท

สมมตให นาเดยมเหรยญหาบาท x เหรยญ


1. นาเดยมเหรยญหาบาทและเหรยญสบบาทรวมกน 42 เหรยญ

ดงนน จะมเหรยญสบบาท x42 เหรยญ

2. รวมเปนเงนทงหมด 380 บาท


380104205 xx

3804205 x

x5380420

x540

5

5

5

40 x

8x ตรวจสอบ ถานาเดยมเหรยญหาบาท 8 เหรยญ คดเปนเงน 4085 บาท

จะมเหรยญสบบาท 34842 เหรยญ คดเปนเงน 3403410 บาท

คดเปนเงนทงหมด 38034040 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ดงนน นาเดยมเหรยญหาบาทอย 8 เหรยญ

และเหรยญสบบาทอย 34 เหรยญ

ชนดของเหรยญ จ านวน (เหรยญ) คดเปนเงน (บาท)

เหรยญ 5 บาท x x5 เหรยญ 10 บาท x42 x4210

แบบฝกทกษะท 3.2 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน

ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน ดงตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน) 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ และเอมเงนเปนหาเทาของแอ ถาทงสามคนมเงนรวมกน 273 บาท จงหาวาโอ เอ และแอ มเงนคนละประมาณกรเปยห (ก าหนดให1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห) วธท า สงทโจทยใหหา คอ หาจ านวนเงนของโอ เอ และแอ

สมมตให แอมเงน ………. บาท

สงทโจทยก าหนดให 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ ดงนน โอมเงน …………………….. บาท

2. เอมเงนเปนหาเทาของแอ ดงนน เอมเงน …………………….... บาท

3. ทงสามคนมเงนรวมกน คอ …………………...………………... บาท

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาแอมเงน ……………………..... บาท

เอมเงน ………………...……… บาท

โอมเงน ……………………….. บาท

ทงสามคนมเงนรวมกนเปน ………………… บาท


จากทโจทยก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห

ดงนน แอมเงน …………บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห

เอมเงน ………… บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห

และโอมเงน ………….. บาท คดเปนเงนประมาณ ........................... รเปยห

2. กปมเงนมากกวากก 170 บาท ถาแมใหกปอก 50 บาท กปจะมเงนเปนสามเทาของกก จงหาวา

กป และ กกมเงนรวมกนเทาไร

วธท า สงทโจทยใหหา คอ กปและกกมเงนรวมกนเทาไร

สมมตให กกมเงน ………. บาท


1. กปมเงนมากกวากก 170 บาท แสดงวากปมเงน ……...………… บาท

2. แมใหกปอก 50 บาท แสดงวากปมเงนเปน ……………...……... บาท

3. กปจะมเงนเปนสามเทาของกก แสดงวากปมเงนเปน ……...…... บาท

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถากกมเงน ………………… บาท

กปมเงน …………………… บาท

ถาแมใหอก 50 บาท กปจะมเงน ………..….…..….. บาท

และ กปจะมเงนเปน …………………….....… เทาของกก


ดงนน กกมเงน ……………….……… บาท

กปมเงน ………………….. บาท

กกและกปมเงนรวมกนเปน ……………….……… บาท

3. สมชายเปนพนกงานขายของส านกพมพแหงหนง เขาไดรบเงนเดอนๆละ 18,000 บาท ในแตละเดอน เขามคาใชจายดงน คาใชจายสวนตว 40% คาสาธารณปโภค 20% คาอาหารและเบดเตลด 25% และ เกบออม 15% จงหาวาในแตละเดอนเขามคาใชจายแตละชนดอยางละเทาไร

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ………………………………………………………


1. เงนเดอนเดอนละ 18,000 บาท

2. คาใชจายสวนตว 40% ของ 18,000 บาท

3. คาสาธารณปโภค 20% ของ 18,000 บาท

4. คาอาหารและเบดเตลด 25% ของ 18,000 บาท

5. เกบออม 15% ของ 18,000 บาท

จะไดคาใชจายในแตละเดอนของสมชายเปนดงน

1. คาใชจายสวนตว …………………………………………………………บาท

2. คาสาธารณปโภค ………………………………………………………… บาท

3. คาอาหารและเบดเตลด …………………………………………………… บาท

4. เกบออม ………………………………………………………………...... บาท

ตรวจสอบ แทนคาใชจายทงหมด …………………………………………………….


เขามคาใชจายสวนตว …………………. บาท

คาสาธารณปโภค …………….………... บาท

คาอาหารและเบดเตลด ….…………….. บาท

เกบออม …………………………….…. บาท

4. ขมนมเงนอยจ านวนหนง น าไปซอชดนกเรยน 5

3 ของเงนทมอย ปรากฏวาเหลอเงนอย 60 บาท

จงหาวาเดมขมนมเงนอยกรงกต (ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท )

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ……………………………………………………….................

สมมตให …………………………………………………………


1. ซอชดนกเรยน5

3 ของเงนทมอย คดเปนเงน ……………………. บาท

2. ขมนเหลอเงนอย 60 บาท

จะไดสมการเปน ………………………………………............................................

น า ค.ร.น.ของ 1 และ 5 คอ ………. มาคณทงสองขางของสมการ

จะได ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาขมนมเงน ……………..… บาท

ซอชดนกเรยน 53

ของเงนทมอย คดเปนเงน …………………….. บาท

ขมนมเงน ……………...….. บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

จากทโจทย ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท

ดงนน เดมขมนมเงน ……………….….. บาท

5. ชมพกบแตงโมชวยกนท าถงผาตกแตงสสนสดใสสวยงามแทนการใชถงพลาสตก แลวน าไปขาย ใหกบเพอนๆและพๆในโรงเรยน ทกคนบอกวาถงผาสวยดและมประโยชน เพราะชวยลดปรมาณ ขยะ ลดการผลตถงพลาสตกเพม และลดภาวะโลกรอนไดดวย เมอขายถงผาหมดแลว ทงสองคนชวยกนนบเงนเปนดงน ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท และ สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท จงหาวาแตงโมขายถงผาไดเงนกบาท

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ……………………………………………………………….....

สมมตให …………………………………………………………


1. ชมพขายถงผาไดเงน ………. บาท

2. สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท

จะไดสมการเปน ………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………...

ตรวจสอบ ถาแตงโมขายถงผาได …………………………….. บาท

สามเทาของเงนทแตงโมขายไดเปน ………………. บาท

สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายไดเปน ........................... บาท


ดงนน …………………………………………………………………………………………...

สมาชกกลมท ................ ชน ม. 2 หอง .....…...... ชอ-สกล …………….…………………………............... เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน

แบบฝกทกษะท 3.3 เรอง การเชอมโยงความร

นกเรยนคดวา จากการอานใบความร การตอบค าถาม การท ากจกรรม การท าแบบฝกทกษะ เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน นกเรยนตองใชความรใดมาเปนทกษะการเชอมโยงบาง

ความรเดมในวชา คณตศาสตร ไดแก …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ความรในวชาอนๆ ไดแก ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ความรในชวตประจ าวน ไดแก …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง .....… ชอ-สกล …………….…………………… เลขท …..… ตอบถก / เชอมโยงครบทงสามดาน ตอบไมถก / เชอมโยงไมครบทงสามดาน

การเชอมโยงความร

แบบทดสอบหลงเรยน ชดกจกรรมคณตศาสตรชดท 3

เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน

ค าชแจง แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบกอนเรยนเรองโจทยปญหาสมการเชงเสน ตวแปรเดยวเกยวกบอายและจ านวนเงน จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาท าแบบทดสอบ 15 นาท

1. ปจจบนนนอาย 24 ป อก 4 ปขางหนา ดาวจะมอายเปน4

3 ของอายนน ปจจบนดาวอายเทาไร

1. 17 ป 2. 19 ป

3. 21 ป 4. 23 ป

2. นดแกกวานอย 4 ป เมอ 4 ปทแลว5

4 เทาของอายนดมากกวา3

2 เทาของอายนอยอย 6 ป ปจจบน

นดมอายกป 1. 25 ป 2. 29 ป

3. 42 ป 4. 54 ป

3. สมชายมอายเปนสามเทาของสมหญง อก 14 ปขางหนา สมชายจะมอายเปนสองเทาของอาย สมหญง ปจจบนสมชายอายเทาไร 1. 14 ป 2. 28 ป

3. 42 ป 4. 56 ป

4. แมของแปมอาย 34 ป เมอ 9 ปทแลว แมของแปมมอายเปนหาเทาของแปม จงหาอายปจจบนของ แปม 1. 12 ป 2. 14 ป

3. 16 ป 4. 18 ป

5. ทวาอายแกกวาวาร 8 ป อก 8 ปขางหนา อายของคนทงสองรวมกนเปน 68 ป จงหาอายปจจบน ของวาร 1. 22 ป 2. 25 ป

3. 30 ป 4. 34 ป

6. สองเทาของเงนบมมอยมากกวาเงน 235 บาทอย 203 บาท จงหาวาบมมเงนเทาไร

1. 215 บาท 2. 217 บาท

3. 219 บาท 4. 221 บาท

7. ปกและปอมมเงนรวมกน 480 บาท ถาปกมเงนมากกวาปอม 96 บาท จงหาวาปกมเงนเทาไร

1. 288 บาท 2. 256 บาท

3. 224 บาท 4. 192 บาท

8. แมมเงนจ านวนหนง หลงจากแบงใหปาไปครงหนงของทมอย และใชไปอก 26 บาท ปรากฏวา

แมมเงนเหลออย 320 บาท จงหาวาแมมเงนอยเทาไร

1. 526 บาท 2. 588 บาท

3. 614 บาท 4. 692 บาท

9. พสาวแบงเงนใหนองสองคน คนทหนงได 3

2 ของเงนทงหมด คนทสองได5

3 ของเงนทเหลอ

ปรากฏวาคนทหนงและคนทสองไดรบเงนตางกนอย 1,050 บาท จงหาวาคนทสองไดเงนกบาท

1. 450 บาท 2. 750 บาท

3. 1,500 บาท 4. 2,250 บาท

10. น าฝนมเหรยญหาบาทและเหรยญบาทรวมกน 30 เหรยญ คดเปนเงนทงหมด 90 บาท จงหาวา

น าฝนมเหรยญหาบาททงหมดกเหรยญ

1. 10 เหรยญ 2. 15 เหรยญ

3. 20 เหรยญ 4. 25 เหรยญ

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.1 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย ดวยการเตมขอความลงในชองวาง (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)


ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา จงหาอายปจจบนของเมษา

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของเมษา สมมตใหอายปจจบนของเมษาเปน m ป สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนมนามอายเปนสามเทาของเมษา ปจจบนมนามอายเปน m3 ป 2. หาปทผานมามนาจะมอายเปนสเทาของเมษา

จะไดสมการเปน 5453 mm

20453 mm

202042053 mm

mm 4153

mmmm 343153

m15 ตรวจสอบ ถาปจจบนเมษาอาย 15 ป และ ปจจบนมนาอาย 45153 ป

หาปทแลว เมษาอาย 10515 ป และมนาอาย 40545 ป

5 ปทแลว มนาจะอายเปน 410

40 เทาของเมษา


ดงนน ปจจบนเมษาอาย 15 ป


เมษา m 5m

มนา m3 53 m


สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป จงหาอาย ปจจบนของคนทงสอง

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของคนทงสอง

สมมตให ปจจบนสมใจอาย b ป

สงทโจทยก าหนดให 1. สมหญงอายมากกวาสมใจ 20 ป

ปจจบนสมหญงอาย 20b ป

2. อก 15 ปขางหนาอายคนทงสองรวมกนได 86 ป

จะไดสมการเปน 863515 bb

86502 b

508650502 b

362 b

2

32

2

2

b

18b

ตรวจสอบ ถาปจจบนสมใจอาย 18 ป สมหญงจะมอาย 382018 ป

อก 15 ปขางหนา สมใจอาย 331518 ป และ สมหญงอาย 531538 ป

อก 15 ปขางหนาอายของคนทงสองรวมกนเปน 865333 ป


ดงนน ปจจบนสมใจอาย 18 ป และปจจบนสมหญงอาย 38 ป

อาย ปจจบน (ป) อนาคต (15 ปขางหนา)

สมใจ b 15b

สมหญง 20b 351520 bb


ปจจบนบดาอาย 54 ป เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน12

5 ของอายบดา จงหาอายปจจบนของบตร

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของบตร

สมมตใหอายปจจบนของบตรเปน y ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนบดามอาย 54 ป

2. เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 12



56 y

206 y

62066 y

26y

ตรวจสอบ ถาปจจบนบตรอาย 26 ป

เมอ 6 ปทแลว บตรอาย 20626 ป

บดาอาย 48 ป

เมอ 6 ปทแลว บตรมอายเปน 48

20 = 12



ดงนน ปจจบนบตรอาย 26 ป


บตร y 8y

บดา 54 48654


เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก จงหาวาปจจบนพอและลกมอายเทาใด

วธท า สงทโจทยใหหา คอ อายปจจบนของพอและลก

สมมตใหปจจบนลกอาย c ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายลก

ปจจบนพออายเปน c3 ป

2. เมอ 7 ปทแลว พอมอายมากกวาลก 34 ป


ลก c 7c

พอ c3 73 c

จะไดสมการเปน 34773 cc

34773 cc

342 c

2

34

3

2

c

17c

ตรวจสอบ ถาปจจบนลกอาย 17 ป

ปจจบนพออาย 5173 ป

เมอ 7 ปทแลว ลกจะมอาย 10717 ป

พอจะมอาย 44751 ป

พอจะมอายมากกวาลก 341044 ป


ดงนน ปจจบนลกมอาย 17 ป และพออาย 51 ป


มานะปลกตนไผเพอชวยลดภาวะโลกรอน ไผเกบคารบอนไดออกไซดไดมากกวาและสรางออกซเจนไดมากกวาตนไมทสงเทากนถง 35% นอกจากนเราสามารถน าไมไผไปใชประโยชนไดมากมาย เชน ผลตเปนชอนหรอถวยชาม เพราะไมไผไมบดงอหรอแตกงายเทาไมและทนน าไดด

วนหนงมานะสงเกตวา ตนไผทเขาปลกมานานมอายเปน 3 เทาของอายตนไผในสวนของมาน และหกปทแลว ตนไผของมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผของมาน จงหาวาตนไผของมานมอายกป

วธท า สงทโจทยใหหา คอ ตนไผในสวนของมานมอายกป

สมมตให ตนไผในสวนของมานมอาย x ป

สงทโจทยก าหนดให 1. ตนไผในสวนมานะมอายเปน 3 เทาของตนไผในสวนมาน

ตนไผในสวนของมานะมอาย x3 ป

2. เมอ 6 ปทแลว ตนไผในสวนมานะมอายเปน 4 เทาของตนไผในสวนมาน


24463 xx

xx 34246

x18 ตรวจสอบ ถาตนไผในสวนของมานอาย 18 ป แลว ตนไผในสวนของมานะอาย 54183 ป

เมอ 6 ปทแลว ตนไผของมานอาย 12618 ป

ตนไผของมานะอาย 48654 ป

ตนไผของมานะอายเปน 412

48 เทาของตนไผของมาน


ดงนน ตนไผในสวนของมานอาย 18 ป


มาน x 6x มานะ x3 63 x

สมาชกกลมท ........ ชน ม. 2 หอง ...... ชอ-สกล …………….…………………...เลขท …..… คะแนนทได ……………. คะแนน

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2 เรอง การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน

ค าชแจง จงแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวนเงน ดงตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน) 1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ และเอมเงนเปนหาเทาของแอ ถาทงสามคนมเงนรวมกน 273 บาท จงหาวาโอ เอ และแอ มเงนคนละประมาณกรเปยห(ก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห) วธท า สงทโจทยใหหา คอ หาจ านวนเงนของโอ เอ และ แอ

สมมตให แอมเงน y บาท


1. โอมเงนเปนสามเทาของเอ แสดงวาโอมเงน yy 1553 บาท

2. เอมเงนเปนหาเทาของแอ แสดงวาเอมเงน y5 บาท

3. ทงสามคนมเงนรวมกน คอ yyyy 21155 บาท

จะไดสมการเปน 27321 y

21

273

21

21

y

13y

ตรวจสอบ ถาแอมเงน 13 บาท

เอมเงน 65135 บาท

และโอมเงน 1951315 บาท

ทงสามคนมเงนรวมกนเปน 2731956513 บาท


จากทโจทยก าหนดให 1 บาท มคาประมาณ 320 รเปยห

ดงนน แอมเงน 13 บาท คดเปนเงนประมาณ 160,432013 รเปยห

เอมเงน 65 บาท คดเปนเงนประมาณ 800,2032065 รเปยห

และโอมเงน 195 บาท คดเปนเงนประมาณ 400,62320195 รเปยห

2. กปมเงนมากกวากก 170 บาท ถาแมใหกปอก 50 บาท กปจะมเงนเปนสามเทาของกก จงหาวากป และกกมเงนรวมกนเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ กปและกกมเงนรวมกนเทาไร

สมมตให กกมเงน a บาท


1. กปมเงนมากกวากก 170 บาท แสดงวากปมเงน 170a บาท

2. แมใหกปอก50บาทแสดงวากปมเงนเปน 22050170 aa บาท

3. กปจะมเงนเปนสามเทาของกก แสดงวากปมเงนเปน a3 บาท

จะไดสมการเปน aa 3220

aa 3220

a2220

2

2

2

220 a

110a

ตรวจสอบ ถากกมเงน 110 บาท

กปมเงน 280170110 บาท

ถาแมใหอก 50 บาท กปจะมเงน 33050280 บาท

และกปจะมเงนเปน 3110

330 เทาของกก ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ดงนน กกมเงน 110 บาท

และกปมเงน 280170110 บาท

กกและกปมเงนรวมกนเปน 390280110 บาท

3. สมชายเปนพนกงานขายของส านกพมพแหงหนง เขาไดรบเงนเดอนๆละ 18,000 บาท ในแตละ เดอนเขามคาใชจายดงน คาใชจายสวนตว 40% คาสาธารณปโภค 20% คาอาหารและเบดเตลด 25% และ เกบออม 15% จงหาวาในแตละเดอนเขามคาใชจายแตละชนดอยางละเทาไร วธท า สงทโจทยใหหา คอ คาใชจายแตละชนดของเขา


1. เงนเดอนเดอนละ 18,000 บาท

2. คาใชจายสวนตว 40% ของ 18,000 บาท

3. คาสาธารณปโภค 20% ของ 18,000 บาท

4. คาอาหารและเบดเตลด 25% ของ 18,000 บาท

5. เกบออม 15% ของ 18,000 บาท

จะไดคาใชจายในแตละเดอนของสมชายเปนดงน

1. คาใชจายสวนตว 200,7000,18100

40 บาท

2. คาสาธารณปโภค 600,3000,18100

20 บาท

3. คาอาหารและเบดเตลด 500,4000,18100

25 บาท

4. เกบออม 700,2000,18100

15 บาท

ตรวจสอบ แทนคาใชจายทงหมด 7,200 + 3,600 + 4,500 + 2,700 = 18,000


ดงนน เขามคาใชจายสวนตว 7,200 บาท

คาสาธารณปโภค 3,600 บาท

คาอาหารและเบดเตลด 4,500 บาท

เกบออม 2,700 บาท

4. ขมนมเงนอยจ านวนหนง น าไปซอชดนกเรยน5

3 ของเงนทมอย ปรากฏวาเหลอเงนอย 60 บาท

จงหาวาเดมขมนมเงนอยประมาณกรงกต (ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท) วธท า สงทโจทยใหหา คอ ขมนมเงนเทาไร

สมมตให ขมนมเงน m บาท


1. ซอชดนกเรยน5

3 ของเงนทมอย คดเปนเงน m5

3 บาท

2. ขมนเหลอเงนอย 60 บาท


3 mm

น า ค.ร.น.ของ 1 และ 5 คอ 5 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 6055

355

mm

30035 mm

3002 m

2

300

2

2

m

150m

ตรวจสอบ ถาขมนมเงน 150 บาท

ไปซอชดนกเรยน5

3 ของเงนทมอย คดเปนเงน 901505

3 บาท

ขมนมเงน 6090150 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

จากทโจทย ก าหนดให 1 รงกต มคาประมาณ 10 บาท

ดงนน เดมขมนมเงนประมาณ 1510

150 รงกต

5. ชมพกบแตงโมชวยกนท าถงผาตกแตงสสนสดใสสวยงามแทนการใชถงพลาสตก แลวน าไปใหกบ เพอนๆและพๆในโรงเรยน ทกคนบอกวาถงผาสวยดและมประโยชน เพราะชวยลดปรมาณขยะ ลดการผลตถงพลาสตกเพม และลดภาวะโลกรอนไดดวย เมอขายถงผาหมดแลว ทงสองคนชวยกนนบเงนเปนดงน ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท และ สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท จงหาวาแตงโมขายถงผาไดเงนกบาท

วธท า สงทโจทยใหหา คอ แตงโมขายถงผาไดเงนกบาท

สมมตให แตงโมขายถงผาไดเงน x บาท


1. ชมพขายถงผาไดเงน 820 บาท

2. สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายได 170 บาท

จะไดสมการเปน 1708203 x

8201708208203 x

9903 x

3

990

3

3

x

330x

ตรวจสอบ ถาแตงโมขายถงผาได 330 บาท

สามเทาของเงนทแตงโมขายไดเปน 9903303 บาท

สามเทาของเงนทแตงโมขายไดมากกวาทชมพขายไดเปน 170820990 บาท


ดงนน แตงโมขายถงผาไดเงน 330 บาท

สมาชกกลมท ................ ชน ม. 2 หอง .....….... ชอ-สกล …………….…………………………................. เลขท …..….... คะแนนทได ……………. คะแนน

Documents

ใบความรู้ที่3.1 เรื่อง … · 4 11 44 เท่าของบุตร ดังน้ัน บิดามีอายุเป็น 4 เท่าของบุตร