Cap5 Modele in Gestiunea Stocurilor

Modelarea proceselor economice 65

Unitatea de nvare 5

MODELE N GESTIUNEA OPTIM A STOCURILOR [HILLIER, 2005], [KRAJEWSKI, 2005] [RATIU, 2001], [RATIU, 2002], RUSU, 2001], [TELLER, 1980], [VDUVA, 1974]

Obiectiv Obiectivul acestui capitol este de a defini i construi modele pentru gestiunea optim a stocurilor. Pornind de la modelul clasic determinist (modelul Wilson) al cantitii economice, sunt prezentate cele dou principii fundamentale de reglare: metoda punctului de comand i metoda de aprovizionare periodic. Se prezint utilizarea metodei de simulare Monte-Carlo n cadrul unei metode de gestiune, pentru determinarea parametrilor: rata de ruptur, numrul de zile/articol de stocare, etc.

Competenele unitii de nvare Parcurgerea acestei uniti permite nelegerea i aplicarea mecanismelor care asigur o gestiune optim a stocurilor, adic a politicii de reaprovizionare care conduce la o sum minim a costurilor de aprovizionare i stocare. Utilizarea tehnicilor de simulare n analiza metodelor de gestiune permite nelegerea importanei modelrii i simulrii n procesul de luare a deciziei.

Durata medie de parcurgere a acestei uniti de nvare este de 8 ore.

Discontinuitile n livrare determin managerii ntreprinderilor s stocheze mrfuri, pentru a absorbi cererile aleatoare. Deoarece stocarea unui produs are un cost (datorat imobilizrii de fonduri, pazei, degradrii, etc.), tendina este de a stoca o cantitate ct mai mic. Pe de alt parte o politic de a avea stocuri ct mai mici, implic reaprovizionri mai dese, care pot s induc: costuri de reaprovizionare i pierderi de profit n cazul rupturilor de stoc (clienii neputnd s atepte, se adreseaz concurenei). n faa unei cereri fluctuante, trebuie s fie definit o regul de reaprovizionare, (momentul efecturii comenzii i cantitatea comandat), care s conduc la o sum minim a acestor costuri. MODELUL WILSON Modelul Wilson este un model determinist care realizeaz calculul principalilor parametrii de gestiune n condiiile optimizrii costurilor totale de stocare pentru un articol.

66 Dorin Lixndroiu

Ipotezele modelului i notaii: BA - cererea anual care se presupune c este repartizat uniform n timp, adic viteza de ieire din stoc este constant.

nBM A / - cererea pe unitatea de timp (astfel n = 1, 12, 52,... dup cum unitatea de

timp este anul, luna, sptmna,...). Q - comanda (cantitatea de aprovizionare). SS - stocul de securitate; comanda sosete nainte ca stocul s se epuizeze stocul de securitate permite satisfacerea unor cereri neprevzute. n aceast etap a prezentrii modelului, stocul de securitate apare ca o cantitate fix, dat. Acesta nu are nici un rol n calculul nostru de optimizare.

ABQnMQP // - durata unui ciclu de aprovizionare.

CA - costul de aprovizionare (lansare a comenzii). Comentariu. Acest cost este diferit dac articolul este cumprat sau realizat n ntreprindere.

- Dac articolul este cumprat acest cost cuprinde: costurile de achiziie (alegerea furnizorului, negocierea, controlul facturilor,...) i de recepie (intrarea i nregistrarea articolului n stoc). Aceste costuri includ cheltuieli de personal, consumabile, cheltuieli potale i i de comunicaie, precum i amortizrile corespunztoare. Se poate determina mprind bugetul serviciului aprovizionare la numrul total de comenzi prelucrate.

- Dac articolul este produs de ntreprindere acest cost cuprinde: costurile de lansare n fabricaie (reglajul mainilor, pregtirea materialelor i componentelor, rebuturi de lansare) i costurile de recepie a articolelor fabricate. CS - costul de stocare (este o fracie din preul unitar al articolului). Comentariu. Acest cost cuprinde costul de oportunitate al capitalului imobilizat n stoc, costurile de depozitare (amortizare, paz, nclzire/rcire, gestiune,...), costurile de deteriorare, depire valabilitate, furt i asigurri. Acest cost se consider n general o fracie din costul articolului, de exemplu aproximativ 0.2. pu - preul unitar al articolului.

QBN A / - numrul anual de aprovizionri.

Se obine astfel evoluia stocului redat n Figura 1:


Figura 1

Rezolvare: Se determin: - valoarea medie anual a stocului = Su SQp 2/ - costul anual de stocare C1 = SuS SQpC 2/ - costul anual de aprovizionare C2 = QBCNC AAA /

Rezult costul total anual de stocare:

Q

BCS

QpCCCCT AASuS

221 (1)

- calculm min CT(Q)

din 022

uSAApC

Q

BC

dQ

dCT =>

uS

AAE

pC

BCQ

2 (2)

unde: QE reprezint cantitatea economic (lotul economic) , mrimea optim a comenzii de aprovizionare, care minimizeaz costul total anual de stocare. Se deduce:

- ciclul optim de aprovizionare (perioada economic): A

EE

B

QP (n ani)

- numrul optim anual de comenzi (frecvena economic): E

AE

Q

BN

Comentariu. Cele dou costuri de aprovizionare i stocare, CA i CS , influeneaz diferit mrimea cantitii economice QE , dat de relaia (2). Astfel, o cretere a costului de aprovizionare va conduce la creterea cantitii economice i implicit la micorarea

Q

SS

P P

timp

M=BA/n

68 Dorin Lixndroiu

numrului de comenzi, n timp ce creterea costului de stocare diminueaz volumul comenzii i implicit nivelul mediu al stocului. Evoluiile celor dou costuri anuale (C1 i C2) i a costului total (CT), n funcie de mrimea comenzii (Q) sunt redate n Figura 2.

Figura 2 METODE DE REGLARE A STOCURILOR Pornind de la modelul clasic determinist (modelul Wilson) al cantitii economice, se pot defini dou principii fundamentale de reglare:

A. Metoda punctului de comand - se comand cantiti fixe optime, la momente

de timp care pot s varieze n funcie de cererea aleatoare. B. Metoda de aprovizionare periodic se comand dup o periodicitate dat (n

principiu aproape de periodicitatea optim), cantiti care pot varia n funcie de cererea aleatoare.

A. Metoda punctului de comand Presupunem c exist o ntrziere n livrare, D, nealeatoare, (numit i timp de avans), care cuprinde: durata de livrare impus de furnizor, durata transportului, duratele administrative (de redactare a comenzii, de recepie i luare n gestiune a cantitii intrate n stoc). Pentru ca intrarea n stoc s se fac la momentul de timp fixat, este necesar ca lansarea comenzii s se fac cu D uniti de timp n avans (Figura 3).

Q 0

Cost CT=C1+C2

C2

C1


Figura 3 Dac nu se dorete s fie afectat stocul de siguran (SS), nivelul stocului n momentul lansrii comenzii va fi: SC SDMS (3)

unde: M reprezint viteza de descretere a stocului. Acest nivel (SC) se numete punct de comand i permite definirea celor dou principii ale metodei:

- Se lanseaz o nou comand cnd nivelul stocului devine inferior sau egal punctului de comand SC.

- Se comand o cantitate fix (QE), care este cantitatea economic. n cazul determinist, aceast metod conduce la evoluia clasic a stocului, reprezentat de graficul dini de fierstru. Dar, atunci cnd cererea devine aleatoare cele dou principii de gestiune constituie un mod de reglare eficient a stocului, prin stabilirea momentelor de lansare a comenzilor. Exemplu. Se consider: QE = 6 uniti, SS =1, PE = 3 luni i D = 2 luni. Punctul de comand va fi conform relaiei (1): 5123/6 SC SDMS

Presupunem c la 15 zile dup aprovizionare se nregistreaz o cerere pentru o comand excepional de 2 uniti (Figura 4).

timp

Nivelul stocului

SC

SS

D D

70 Dorin Lixndroiu

Figura 4

La acest moment stocul cade sub punctul de comand i se lanseaz o nou comand de 6 uniti, care va intra n stoc peste dou luni, adic cu 15 zile nainte de data normal de sosire. Stocul va urca la nivelul 6 uniti i apoi va descrete cu viteza constant M = 2. n aceast situaie punctul de comand va fi atins dup 15 zile, iar livrarea se va face 2 luni mai trziu. Stocul va urca la nivelul de 7 uniti i se reia astfel ritmul normal de lansare a comenzilor i de intrare a cantitilor livrate n stoc. Comentariu. Metoda punctului de comand permite rezolvarea fluctuaiilor cererii printr-o stabilire corespunztoare a momentelor de lansare a comenzilor. Astfel, n exemplul prezentat dou cicluri de aprovizionare au o lungime de 2 luni i 15 zile n loc de 3 luni, dup care se revine la ritmul normal, cu un decalaj total de o lun. n acest sistem cantitatea comandat rmne constant, dar perioada de aprovizionare poate varia n jurul perioadei economice (PE) n funcie de cerere. Aceast metod este cea mai eficace i cea mai utilizat.

B. Metoda aprovizionrii periodice Metoda const n lansarea la date fixe a comenzii ce conine cantiti variabile. Lansarea unei noi comenzi se va face dup o perioad P, de la ultima lansare, n principiu egal cu PE ( perioada economic, ciclul economic). Sosirea comenzii n stoc se va face dup o perioad D de la lansare. Rmne de stabilit pentru fiecare ciclu de aprovizionare, mrimea comenzii ce trebuie lansate. Dac cererea nu este aleatoare, o comand trebuie s acopere cererea pe durata unui ciclu de aprovizionare, deci: MPQ (4)

P=3 D=2

SS=1

SS=5

7

timp


Stocul existent, (SE), n momentul comenzii, trebuie s permit satisfacerea cererii pe durata timpului de avans, (D), adic: SE SMDS (5)

Dac apare o cerere aleatoare, este posibil ca stocul existent s nu ating nivelul precedent. Sunt posibile dou situaii: a) SE este mai mic dect nivelul precedent - atunci comanda va fi mrit pentru a acoperi acest deficit. Valoarea comenzii va fi n acest caz: ES SSMDMPQ (6) Rezult MPQ .

b) SE este mai mare dect nivelul precedent - relaia (6) rmne valabil. Rezult MPQ .

Concluzie. Valoarea comenzii Q va fi determinat pentru fiecare ciclu de aprovizionare, astfel nct: SE SMDPSQ (6) Expresia SSMDP se numete nivel de acoperire i are o valoare constant. Rezult c valoarea comenzii Q se determin n funcie de stocul existent SE . Exemplu. Se consider o aprovizionare periodic cu: M = 2, SS =1, P = 3 luni i D = 2 luni. Nivelul de acoperire este: 111223 SSMDP Presupunem c la 15 zile dup aprovizionare se nregistreaz o cerere pentru o comand excepional de 2 uniti. La momentul C2, mrimea comenzii va fi Q = 11 3 = 8 uniti, pentru c SE =3. Dou luni mai trziu, la momentul L2, nivelul stocului devine dup aprovizionare 7 uniti, presupunnd c cererea nesatisfcut de 1 nu s-a pierdut, ea fiind reportat. n C3 regsim valoarea normal a comenzii Q = 6 uniti (Figura 5).

72 Dorin Lixndroiu

Figura 5 Comentariu. La aceast metod, graficul aprovizionrii momentul lansrii comenzii i momentul intrrii n stoc sunt fixate, iar mrimea comenzii se stabilete n funcie de fluctuaiile cererii. STOCUL DE SECURITATE Stocul de securitate permite evitarea situaiilor de lips de stoc datorate unor cereri aleatoare sau unor ntrzieri n livrare. n continuare vom analiza determinarea stocului de securitate numai n cazul cererilor aleatoare. Stocul de securitate se consider proporional cu abaterea medie ptrat a dispersiei cererii pe durata perioadei de risc de ruptur. Coeficientul de proporionalitate va reflecta calitatea serviciului cerut, care se poate defini n funcie de unul din parametrii urmtori: rata de ruptur de stoc, costul rupturii de stoc, rata lipsei de stoc sau costul lipsei de stoc. Presupunem c cererea pe unitatea de timp este aleatoare i urmeaz o distribuie normal de medie M i abatere medie ptratic . Pentru valori mici ale mediei ( M mai mic dect 7 sau 8) se poate considera distribuia Poisson. Dac se consider distribuia normal, stocul de securitate va fi dat de:

DkSS (7)

n cazul metodei punctului de comand i

PDkSS (8)

C1 C2 L1 L2 C3

D P

P D

Q=6 Q=8 Q=6

11

7

5

SS=1


n cazul metodei aprovizionrii periodice. Observaie. n relaiile (7) i (8), coeficientul k exprim calitatea serviciului cerut i se numete factor de protecie sau rata serviciului. Factorul k poate fi determinat pornind de la rata de ruptur (sau riscul de ruptur) tR , care este raportul dintre numrul de rupturi de stoc acceptate pe o anumit perioad i numrul total de cicluri de aprovizionare (sau de comenzi) desfurate n aceeai perioad. Astfel, dac se accept

n rupturi de stoc ntr-un an, vom avea: NntR , unde N reprezint numrul anual de

comenzi. Exemplu. Presupunem c pe o perioad de un an s-au nregistrat urmtoarele cereri lunare (n uniti): 14, 11, 9, 10, 6, 12, 10, 11, 8, 9, 10, 10. Rezult:

- valoarea medie a cererii, M =10

- dispersia estimat, 2411

44

1

12_

ii xx

nVAR

n ipoteza c timpul de avans, D = 4 luni i se accept un risc de ruptur de 2.5%, se

obine stocul de siguran: DkSS = 1.96 2 2 = 7.84 (aprox. 8 uniti)

Punctul de comand SC SDMS = 10 4 + 8 = 48 uniti.

STUDIUL DE CAZ Nr. 1 ntreprinderea W cumpr i stocheaz articolul A, pentru ca apoi s-l revnd cu un adaus comercial. S se stabileasc o politic optim de aprovizionare care s minimizeze costul total de gestiune a stocului, n urmtoarele ipoteze iniiale: I1. Vnzrile sunt regulate; I2. Cantitatea total vndut ntr-un an este de 1800 uniti; I3. Preul unitar de cumprare al articolului este de 1 u.m.; I4. Costul de lansare a unei comenzi este de 10 u.m.; I5. Costul de stocare este 10% din preul articolului; I6. Stocul de siguran are valoare nul. A. S se determine mrimea lotului economic i numrul optim de aprovizionri.

600110.0

18001022

uS

AAE

pC

BCQ uniti

74 Dorin Lixndroiu

36001800 N aprovizionri pe an

Dac 6030011.03102

3 Q

pCQ

BCCTN uS

AA u.m.

Costul articolului este: ..1800./..1.1800 mubucmubuc

B. Furnizorul propune un rabat comercial (discont) de 5% dac se comand cel puin 900 de uniti. Se accept propunerea? Dac se accept remiza, ntreprinderea va comanda cel puin 900 uniti. Aceasta revine la lansarea a dou comenzi pe an (1800 / 900), sau o singur comand de 1800 uniti.

225.9190095.0095.01102

1 Q

pCQ

BCCTN uS

AA u.m.

6125.6045095.0095.02102 CTN u.m.

Costul articolului este: ..1710./..95,0.1800 mubucmubuc

Rezult c se accept propunerea de remiz cu dou comenzi pe an de volum 900 uniti. C. ntreprinderea W decide s accepte propunerea de discont i va comanda de 2 ori pe an cte 900 uniti. Din experien, cererea pe o perioada de 6 luni variaz dup o lege normal N(900,902). S se calculeze probabilitatea de ruptur de stoc dac

ntreprinderea constituie un stoc de siguran de volum 21 . Care va fi probabilitatea

n cazul unui stoc de siguran de volum ? Determinai volumul stocului de siguran necesar pentru o rat a serviciului de 95%. a) Cu un stoc de siguran SS = 45 uniti, ruptura de stoc se produce dac cererea pe 6 luni, 45900B uniti. Se obine:

3085.05.0Pr90

900945

90

900Pr945Pr

uob

BobBob

unde u are o repartiie N(0,1). Deci, riscul de ruptur de stoc este de 30%, iar rata serviciului este de 70%. b) Dac stocul de siguran este egal cu rezult:

1587.01Pr90

900990

90

900Pr990Pr

uob

BobBob

Deci, riscul de ruptur de stoc este de 15%, iar rata serviciului este de 85%.


c) Dac se dorete o rat a serviciului de 95% avem:

05.090

Pr90

900900

90

900Pr900Pr

SSS

Suob

SBobSBob

6.14790

64.1 SS S

S

STUDIUL DE CAZ Nr. 2 O firm de panificaie are un necesar anual (360 zile) de 200t de gru. Costul de lansare a comenzii este de 705 u.m., costul pe stocare pe zi/t este de 1 u.m., costul unei uniti de produs (ton) este de 1800u.m., timpul de avans este de 4 zile, iar stocul de siguran este de 3t. n ipotezele c vnzarea este uniform, aprovizionarea se face la intervale egale i nu se permite lipsa produsului, s se determine elementele gestiunii optime. Rezolvare. Apelm la produsul software QM (Quantitative Management), modulul Inventory. Din analiza ipotezelor ne aflm n condiiile modelului Economic Order Quantity (EOQ). Modelul permite introducerea propriei decizii privind mrimea cantitii de aprovizionare, realiznd n acest mod o comparaie cu soluia optim calculat. n exemplul prezentat elementele gestiunii optime sunt comparate cu decizia de aprovizionare periodic cu cantitatea de 10 t. Rezolvarea modelului este dat n figura 6.

Figura 6

76 Dorin Lixndroiu

n soluia obinut Reorder point reprezint nivelul de reaprovizionare, adic o nou comand va fi lansat cnd nivelul stocului atinge nivelul de reaprovizionare. Acest nivel va satisface cererea pe perioada timpului de avans (lead time), cu pstrarea stocului de siguran. n figura 7 este redat grafic evoluia costurilor de aprovizionare (Setup cost), de stocare (Holding cost) i a costului total (Total cost). Se observ c valoarea minim a funciei cost total ce corespunde valorii optime a lotului economic (Optimal order quantity) corespunde interseciei graficelor celor dou costuri de aprovizionare i stocare.

Figura 7

STUDIUL DE CAZ Nr. 3 Un productor de accesorii auto are o comand pentru un an (250 zile lucrtoare) de 500 uniti. Rata produciei anuale este de 2500 uniti. Costul lansri unei comenzi n fabricaie este de 100 u.m., preul produsului este de 400 u.m. iar costul de stocare pentru ntreaga perioad reprezint 10% din preul produsului. n ipoteza c cererea are un ritm constant i nu se admit ntrzieri n livrare, cum trebuie organizat producia a.. s se realizeze o gestiune optim a stocului.

Rezolvare. Suntem n ipotezele modelului Production Order Quantity din modulul Inventory (produsul software QM). Modelul stabilete mrimea lotului economic (comenzii) de producie, care minimizeaz costul stocrii i al lansrii comenzilor de producie.


Ca i n cazul modelului Economic Order Quantity se poate introduce propria decizie privind mrimea comenzii de lansat, realiznd n acest mod o comparaie cu soluia optim calculat. Rezolvarea modelului este dat n figura 8.

Figura 8

STUDIUL DE CAZ Nr. 4 O firm are un consum anual de 100 uniti dintr-un anumit produs. Costul lansrii comenzii este de 10 u.m. iar costul de stocare anual reprezint 20% din preul produsului. Produsul este oferit la preul de 40 u.m. pentru comenzi mai mici de 20 uniti, la preul de 39 u.m. pentru comenzi mai mari sau egale cu 20 uniti i mai mici de 50 uniti i la preul de 38 u.m. pentru comenzi mai mari sau egale cu 50 de uniti. Stabilii politica optim de aprovizionare a firmei. Rezolvare. Suntem n ipotezele modelului Quantity Discount (EOQ) din modulul Inventory (produsul software QM). Modelul este o variant a modelului clasic EOQ cu ipoteza suplimentar c preul unitar al produsului cumprat depinde de cantitate (cu ct cantitatea cumprat crete, preul unitar de cumprare scade). Rezolvarea modelului este dat n figura 9.

78 Dorin Lixndroiu

Figura 9

n figura 10 se dau detaliile de cost pentru diferitele paliere de pre, iar n figura 11 graficele corespunztoare.

Figura 10

Figura 11


STUDIUL DE CAZ Nr. 5 Analiza ABC Analiza ABC const n ierarhizarea articolelor stocate n funcie de valoarea lor n 3 categorii. n mod obinuit 70% din valoarea unui stoc este realizat de 15%-20% din articolele stocate. Acestea sunt categoria A. Categoria B este format din articolele care cumuleaz 20% din valoare i reprezint 30%-35% din articolele stocate. Categoria C este format din articolele ce reprezint aproximativ 50% din articolele aflate n stoc i care au o valoare de aproximativ 10%. Analiza ABC realizeaz o gestiune selectiv a stocurilor. Clasificarea n 3 categorii permite abordarea unor politici diferite de gestiune a stocurilor.

- Pentru produsele din clasa A se aplic politici de aprovizionare care s menin cobort nivelul stocului i cantitatea comandat, aceasta presupunnd o cretere a frecvenei de aprovizionri care corespunde la o micorare a ciclului de aprovizionare. Aceste articole trebuie s fie supuse unui control riguros de gestiune, existena unui stoc de securitate fiind mai puin necesar.

- Pentru produsele din clasele B i C se aplic o strategie complet diferit, care const n creterea cantitii comandate i mrirea ciclului de aprovizionare.

Cu ajutorul metodei ABC se pot reduce investiiile n stocuri, micornd n acelai timp i riscurile de ruptur de stoc. Aplicaie. O societate comercial face o analiz a mrimii stocurilor de materiale utilizate pentru procesul de producie n funcie de ponderea lor valoric i de rulajul mediu. Pentru 8 dintre cele mai importante materiale i combustibili s-au efectuat studii statistice i s-au obinut urmtoarele date:

Nr.crt. Denumire articol Cererea medie anual *mii t]

Pre [u.m./1000t]

1. Articol 1 200 150

2. Articol 2 100 400

3. Articol 3 15 20

4. Articol 4 30 17

5. Articol 5 10 30

6. Articol 6 4 5000

7. Articol 7 150 600

8. Articol 8 200 1000

Aplicnd metoda de grupare selectiv ABC a stocurilor pentru cele 8 articole, determinai ce articole fac parte din fiecare grup. Rezolvare. Utilizm ABC Analysis din modulul Inventory (produsul software QM). Rezultatele sunt prezentate n figura 12.

80 Dorin Lixndroiu

Figura 12

Grupa A cuprinde { articolul 8}. Grupa B cuprinde { articolul 7, articolul 2 i articolul 1}. Grupa C cuprinde { articolul 6, articolul 4, articolul 5 i articolul 3}. n figura 13 este trasat curba valorilor cumulate, rezultat n urma analizei ABC.

Figura 13


STUDIUL DE CAZ Nr. 6 APLICAREA SIMULRII LA GESTIUNEA STOCURILOR Tehnica de simulare Monte Carlo ne permite s obinem valori artificiale ale cererii i eventual ale duratelor de livrare, conform distribuiilor de probabilitate observate. Utiliznd aceste valori artificiale n cadrul unei metode de gestiune, se pot calcula diveri parametrii: rata de ruptur, costul rupturii, etc. Va fi deci posibil s comparm diverse metode de gestiune. Tehnica de simulare Monte Carlo ne permite s abordm diverse scenarii de gestiune a stocurilor, care pot diferi de metodele clasice ale punctului de comand sau al aprovizionrii periodice. A. Obinerea unui eantion artificial al cererii Metoda Monte Carlo permite obinerea unui eantion cu o distribuie de probabilitate dat, plecnd de la un eantion de numere aleatoare uniform repartizate pe intervalul (0,1). Fie X o variabil aleatoare discret, cu distribuia:

n

ii

n

np

p

x

pp

xxX

121

211,

...

...:

Algoritmul de generare al variabilei X este:

Pasul 1. Se calculeaz

i

jji nipF

1

,1, .

Iniializm: i = 0 Pasul 2. Se genereaz U uniform repartizat pe (0,1). Pasul 3. Se calculeaz: i = i+1 Pasul 4. Dac U > Fi atunci transfer la Pasul 3. Pasul 5. Ieire X = xi . Stop. Exemplu. Considerm cazul unui distribuitor care gestioneaz stocul unui produs. El nregistreaz cererea aleatoare a produsului i constat c probabilitatea p(n) a unei cereri zilnice de n articole este conform cu tabelul urmtor:

Cererea zilnic

N

0

1

2

3

4

5

6

7

Probabilitatea p(n)

0.05 0.12 0.20 0.30 0.15 0.08 0.06 0.04

Fi 0.05 0.17 0.37 0.67 0.82 0.90 0.96 1

82 Dorin Lixndroiu

Dorim s obinem o serie aleatoare a cererii zilnice conform cu aceast distribuie de probabilitate. De exemplu, dac valorile variabilei aleatoare uniforme U sunt: 0.29, 0.59, 0.93, aplicnd algoritmul se obin valorile cererii zilnice: 2, 3, 6 articole. Am redus astfel problema generrii unor cereri zilnice cu o anumit distribuie de probabilitate, la generarea unor numere aleatoare repartizate uniform n intervalul [0,1]. Utiliznd modulul Simulation din produsul software QM se pot genera serii aleatoare ale cererii. Algoritmul de generare este cel prezentat mai sus, pentru variabile aleatoare discrete. n figura 14 este prezentat sinteza rezultatelor obinute pentru 100 de simulri, iar n figura 15 sunt date primele 20 cereri gennerate.

Figura 14

Figura 15


B. Simularea stocului pentru o metod de gestiune dat

Definim o metod de gestiune foarte simpl: se comand n ultima zi lucrtoare a sptmnii (care are 5 zile lucrtoare), un numr de articole egal cu consumul mediu al unei sptmni. Media cererii este egal cu: 06.3704.0606.0508.0415.033.022.0112.0 Deci, cererea sptmnal este de 15 articole. Se presupune n plus, c stocul iniial este egal cu 15 articole. Se obine evoluia urmtoare a stocului calculat la sfritul fiecrei zile, tiind c n cazul lipsei de stoc cererea nesatisfcut nu se reporteaz pentru ziua urmtoare. Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C 0 6 2 3 4 3 2 7 5 3 3 0 6 2 1 5 3 3 3 3

S 15 9 7 4 15 12 10 3 0 15 12 12 6 4 18 13 10 7 4 16

P 2 3

unde: Z = ziua C = cererea S = stocul la sfritul zilei

P = penurie Efectund simularea pentru 100 zile lucrtoare s-a calculat cererea total exprimat, penuria total i numrul de zile de stocare/articol. Observaie. Trebuie adugate zilele de stocare de la sfritul sptmnii; de exemplu pentru prima sptmn se obine:

15D+15L+9M+7M+4J+15V+15S = 80 zile/articol de stocare. Rezult: - cererea total: 317 - numrul de zile/articol de stocare: 1540 - penuria total: 21 - rata de penurie: 21 / 317 = 6.6% Dac se presupune c avem un cost de stocare de 1 u.m. / articol / zi, costul de reaprovizionare este neglijabil, iar costul unitar al lipsei de stoc este de 50 u.m. , va rezulta un cost total pentru 100 zile de: ..2590502111540 mu

Concluzie. Acest cost va putea fi comparat cu cel rezultat din aplicarea altor reguli de reaprovizionare. Totui, pentru ca rezulatatele obinute s fie stabile trebuie efectuate simulri pentru o perioad de cel puin 300 de zile.

84 Dorin Lixndroiu

Aplicaia de gestiune a stocului realizat n Excel pe baza acestui studiu de caz permite construcia unor grafice sugestive pentru luarea deciziei manageriale. Pe baza analizelor efectuate n urma mai multor simulri se poate stabili o politic optim de gestiune a stocului. Graficele sunt redate n figurile 16, 17, 18. Ele reprezint rezultatele obinute dup efectuarea simulrii cererii pentru 100 de zile, n condiiile metodei de gestiune definite n acest studiu de caz.

Rata de penurie Rata serviciului

Figura 16 Rata serviciului i rata de penurie (lipsa de stoc)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100

CERERE Stoc la inceputul zilei

Figura 17 Graficele de evoluie zilnic a cererii i a stocului la nceputul zilei


0

2

4

6

8

10

12

14

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100

CERERE PENURIE

Figura 18 Nivelul zilnic al stocului (sunt evideniate zilele cu lips de stoc

i mrimea cererii nesatisfcute)

Rezumat Stocarea unui produs are un cost, deci tendina este de a stoca o cantitate

ct mai mic. Politica de a avea stocuri ct mai mici, implic reaprovizionri mai dese, care pot s induc: costuri de reaprovizionare i pierderi de profit n cazul rupturilor de stoc. n faa unei cereri fluctuante, trebuie s fie definit o regul de reaprovizionare, (momentul efecturii comenzii i cantitatea comandat), care s conduc la o sum minim a acestor costuri.

Modelul Wilson este un model determinist care realizeaz calculul principalilor parametrii de gestiune n condiiile optimizrii costurilor totale de stocare pentru un articol.

Pornind de la modelul clasic determinist (modelul Wilson) al cantitii economice, se pot defini dou principii fundamentale de reglare: - Metoda punctului de comand - se comand cantiti fixe optime, la momente de timp care pot s varieze n funcie de cererea aleatoare. - Metoda de aprovizionare periodic se comand dup o periodicitate dat (n principiu aproape de periodicitatea optim), cantiti care pot varia n funcie de cererea aleatoare.

Stocul de securitate permite evitarea situaiilor de lips de stoc datorate unor cereri aleatoare sau unor ntrzieri n livrare.

Analiza ABC realizeaz o gestiune selectiv a stocurilor. Clasificarea n 3 categorii (A, B i C) permite abordarea unor politici diferite de gestiune a stocurilor.

86 Dorin Lixndroiu

Tehnica de simulare Monte Carlo ne permite s obinem valori artificiale ale cererii i eventual ale duratelor de livrare, conform distribuiilor de probabilitate observate. Utiliznd aceste valori artificiale n cadrul unei metode de gestiune este posibil s comparm diverse metode de gestiune.

Tehnica de simulare Monte Carlo ne permite s abordm diverse scenarii de gestiune a stocurilor, care pot diferi de metodele clasice ale punctului de comand sau al aprovizionrii periodice.

Test de evaluare a cunotinelor 1. Definii ipotezele modelului Wilson i explicai grafic soluia valorii economice optime. 2. Prezentai cele dou metode de reglare a stocurilor din modelul Wilson. 3. Studiul de caz nr. 1 Care este riscul de ruptur de stoc n cazul unui stoc de siguran SS = 135 uniti ? 4. Studiul de caz nr. 1 Care este valoarea stocului de siguran n cazul unui risc de ruptur de 1% ? 5. Studiul de caz nr. 2 Din rezultatele gestiunii optime (figura 6) deducei modul de evaluare a nivelului de aprovizionare (Reorder point = 5.222). 6. Studiul de caz nr. 2 Dup ce analizeaz rezultatele gestiunii optime (figura 6), managerul decide s realizeze 8 aprovizionri pe an, deoarece soluia optim este nerealizabil cu 7.15 aprovizionri/an. Cu ct crete suma costurilor totale de aprovizionare i stocare fa de soluia optim calculat. 7. Studiul de caz nr. 3 Analizai graficele costului de stocare i al costului de lansare n fabricaie. 8. Studiul de caz nr. 3 Analizai decizia managerului de a lansa ntr-un an 10 comenzi de fabricaie pentru acoperirea necesarului de 500 de uniti, n raport cu soluia matematic optim a modelului. 9. Studiul de caz nr. 4 Reluai rezolvarea modelului n situaia unui cost de lansare al comenzii de 200 u.m. Analizai soluia obinut. 10. Studiul de caz nr. 5 Explicai n ce const Analiza ABC i care sunt avantajele aplicrii n gestiunea stocurilor. 11. Studiul de caz nr. 6 Reluai tabelul de evoluie al stocului pentru datele simulate din figura 15 (sau generai o alta serie de cereri utiliznd Simulation din QM) i trasai graficul evoluiei stocului pentru perioada studiat (20 de zile). 12. n metoda punctului de comand se consider:

- cantitatea economic QE = 6 uniti, - stocul de securitate SS =2 uniti, - cererea anual BA = 36 uniti, - ntrzierea n livrare D = 1 lun.

Determinai: perioada optim de aprovizionare (perioada economic), numrul anual optim de comenzi (frecvena economic), nivelul stocului SC (punctul de comand).

Documents

Cap5 Modele in Gestiunea Stocurilor