CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZUNIDAD DIDACTICA Nº 01: LOCALIZACION GEOGRAFICA DE UN PUNTO Y PROYECCIONES1.1 Sistema de Coordenadas Geográficas.

El Sistema de Coordenadas geográficas determina todas las posiciones de la superficie terrestre utilizando las dos coordenadas angulares de un sistema de coordenadas esféricas que está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:

Las coordenadas geográficas se representan según el siguiente formato:

24° 25’ 40” W28° 20’ 55” N

Forma de la tierraEn la escuela nos lo enseñaron: La tierra posee la forma de una esfera achatada por los polos. Se aprecian en ella dos deformaciones principales: Un achatamiento polar y un abultamiento ecuatorial. A causa de tales deformaciones su geometría es la correspondiente a otro cuerpo geométrico denominado elipsoide.

Una elipse se obtiene por deformación de la circunferencia. A diferencia de ésta, la elipse posee sus dos ejes de longitud diferente. Si hacemos girar esta figura entorno a uno de sus ejes se obtiene una superficie de revolución, el elipsoide. Si piensa en el aspecto de un balón de rugby o de un melón, entonces estará visualizando elipsoides.Isaac Newton, en 1.687, enuncia que la forma de equilibrio de una masa fluida homogénea sometida a las leyes de gravitación universal que gira alrededor de un eje (llamado polar) es un elipsoide de revolución aplastado por los polos. Sin embargo, si se tienen en cuenta otras pequeñas deficiencias, la forma de la tierra queda representada mediante un cuerpo ideal conocido con el nombre de geoide.El geoide es la superficie de equilibrio materializada por los mares en calma y que se prolonga de manera imaginaria por debajo de los continentes. En cualquier punto del geoide su superficie es perpendicular a la fuerza de la gravedad.Ante todo hay que indicar que la deformación ecuatorial de la tierra es muy pequeña, por lo que con muchos fines prácticos no se comete un error importante si se asimila su forma a la de una esfera perfecta cuyo radio aproximado es, de 6.371 Km.

Eje polar y los polosLa tierra posee, entre otros, dos movimientos fundamentales. EL primero es el de traslación en una órbita alrededor del sol, con un período de 365,25 días por vuelta. El segundo es la rotación en torno a un eje imaginario que atraviesa a la tierra por su propio centro, con una cadencia de 24 horas por vuelta.

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Al eje imaginario en torno al cual se produce la rotación terrestre se le denomina eje polar. El eje polar pasa, como se ha dicho, por el centro del planeta y corta a la superficie terrestre en dos puntos que se conocen con el nombre de polos.Para distinguir un polo de otro se les ha dado el nombre de Polo Norte (N) y Polo Sur (S). Convencionalmente se representa la tierra de modo que su Polo Norte queda arriba y el polo Sur, abajo. El eje polar se puede definir, también, como la línea imaginaria que une los dos polos terrestres.

Eje ecuatorial, plano ecuatorial y ecuador Además del eje polar cabe considerar otro que pasando por el mismo centro terrestre es perpendicular al anterior. Se trata del eje ecuatorial. La intersección de los ejes polar y ecuatorial se produce en el centro del planeta.Se llama plano ecuatorial a un plano que contiene al eje ecuatorial y es perpendicular al eje polar de tal modo que divide a la tierra en dos partes iguales denominadas hemisferios. El hemisferio que contiene al polo Norte se llama Hemisferio Norte o Boreal, y el que contiene al Polo Sur se le llama Hemisferio Sur o Austral.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ1.2 Meridianos

Planos meridianos y meridianosA cualquier plano que contiene al eje polar y que corta a la tierra se le llama plano meridiano. Existen infinitos planos meridianos, todos ellos perpendiculares al plano ecuatorial.La intersección de un plano meridiano sobre la superficie terrestre origina un círculo (o mejor elipse) que recibe el nombre de meridiano. Todos los meridianos pasan por los polos Norte y Sur terrestres, y tienen la misma longitud.Es decir que son círculos que pasando por los polos dividen a la tierra en dos partes exactamente iguales. Los meridianos son todos círculos máximos.

Meridiano de referenciaPara numerar los meridianos necesitamos elegir uno de ellos como referencia. El meridiano de referencia que ha tomado la comunidad internacional es el que pasa por la ciudad inglesa de Greenwich, donde existe un importante observatorio astronómico. A este meridiano se le da el valor 0º.

1.3 ParalelosPlanos paralelos, paralelosLa tierra puede ser cortada por cualquier plano que sea paralelo al plano ecuatorial. Todo plano de este tipo recibe, por ello, el nombre de plano paralelo.La intersección de un plano ecuatorial sobre la superficie terrestre origina un círculo ( más propiamente una elipse ) que recibe el nombre de paralelo.El ecuador es el paralelo de mayor longitud. A medida que nos acercamos a los polos, los paralelos son elipses cada vez más pequeños.

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1.4 LatitudEs el arco de meridiano medido en grados, minutos y segundos comprendidos entre dicho lugar y el ecuador.

Greenwich se gradúa de 0° a 90° a partir del Ecuador, por lo tanto la Latitud tiene esa misma graduación.El ecuador divide a la tierra en dos hemisferios (Norte y Sur), entonces la Latitud se mide como Latitud Norte y Latitud Sur.- Se expresa en grados sexagesimales.- Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.- Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N).- Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S).- Se mide de 0º a 90º.- Al Ecuador le corresponde la latitud de 0º.- Los polos Norte y Sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.

1.5 LongitudEs la medida en grados, minutos y segundos de un arco de ecuador comprendido entre dicho punto y el meridiano origen.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZEl meridiano de Greenwich divide a la tierra en dos partes una hacía el este y otra hacía el oeste, entonces la longitud se mide como Longitud Este o longitud Oeste.Se expresa en grados sexagesimales.- Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud.- Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la

denominación Este (E).- Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano de Greenwich reciben la

denominación Oeste (O).- Se mide de 0º a 180º.- Al meridiano de Greenwich le corresponde la longitud de 0º.- El antimeridiano correspondiente está ubicado a 180º.- Los polos Norte y Sur no tienen longitud.

Representación de un punto mediante su latitud y longitud

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1.6 Proyección sobre un plano de los paralelos y meridianos terrestresUna proyección puede definirse como una red de líneas horizontales y verticales (Proyección de los paralelos y meridianos) sobre la cual puede ser dibujado un mapa. La representación de la TierraPara su estudio, la Tierra o sus diferentes regiones pueden ser representadas por medio de esferas terrestres, cartas geográficas o mapas y maquetas. Tomando en cuenta que la Tierra es sensiblemente esférica, los cuerpos que la representan también deben ser así. Las esferas son cuerpos en cuya superficie se dibujan los paralelos, los meridianos, los contornos de los continentes, islas, mares u otros accidentes geográficos de importancia. Una representación esférica es, en suma, una muestra de cómo podríamos ver la Tierra si pudiéramos alejarnos lo suficiente de ella en un viaje por el espacio. A pesar de las ventajas fundamentales que como representación geográfica ofrece la esfera, posee también algunas desventajas que dificultan su empleo: En la esfera no pueden verse los dos hemisferios al mismo tiempo. A menos que la esfera sea muy grande, contiene relativamente poca información, pues las áreas aparecen

en tamaños muy reducidos. Aunque las esferas no sean muy grandes, su manejo resulta difícil. Los automovilistas, exploradores,

turistas o aviadores, por ejemplo, no pueden utilizarlas mientras viajan.

Las cartas geográficas o mapasUn mapa o carta es una representación total o parcial de la superficie curva de la Tierra sobre una superficie plana, casi siempre en una hoja de papel. Las cartas geográficas representan, con la necesaria minuciosidad, los diversos accidentes geográficos; además su sencillo manejo y fácil transporte las hacen muy útiles. La mayor desventaja que representan los mapas se debe a su naturaleza plana: una carta siempre contiene deformaciones, las cuales solamente en los mapas de áreas muy pequeñas carecen de importancia.

1.7 Proyecciones cartográficasSistema de transformación utilizado para transferir la información de una superficie esférica (la Tierra) a un plano (el mapa), basado en cálculos matemáticos relacionados con la geometría y las coordenadas geográficas.

Tipos de proyecciones cartográficasExisten muchos tipos de proyecciones cartográficas. Cada proyección representa mejor unas zonas de la Tierra que otras, pero ninguna nos da una imagen exacta. Aunque la clasificación de las proyecciones es compleja, normalmente se establece en función de la figura geométrica capaz de aplanarse que se elija para representar la Tierra: un cono o un cilindro, que pueden cortarse y extenderse sobre una superficie plana, o un plano. De este modo, clasificaremos las proyecciones en tres grupos fundamentales: cónicas, cilíndricas y acimutales (o planas).

- Proyecciones cilíndricas. El cartógrafo considera la superficie del mapa como un cilindro, secante o tangente a la esfera, que rodea al globo terráqueo tocándolo en el ecuador. Los meridianos y paralelos son líneas rectas que se cortan perpendicularmente entre sí (proyección cilíndrica simple). El mapa resultante representa la superficie del mundo como un rectángulo con líneas paralelas equidistantes de longitud y líneas paralelas de latitud con separación desigual. Los meridianos se deforman en altas latitudes porque son equidistantes; debido a la curvatura del globo terráqueo, los paralelos de latitud más próximos a los polos aparecen cada vez menos espaciados entre sí. Como las formas de las áreas se van distorsionando a medida que se acercan a los polos, este tipo de proyección se suele usar para las zonas intertropicales, comprendidas entre los 40º N y los 40º S. Para destacar las latitudes medias se suelen usar las proyecciones de Mercator y Peters. Para evitar las deformaciones en altas latitudes se utilizan proyecciones pseudocilíndricas, como la de Van der Grinten.

- Proyecciones cónicas. Se obtienen al proyectar la superficie esférica sobre un cono tangente o secante a la esfera. Los meridianos son líneas rectas que convergen en el polo y los paralelos, circunferencias concéntricas con centro en él. Son las proyecciones cartográficas que representan mejor las zonas entre los trópicos y los círculos polares. No se puede representar el globo terráqueo completo. Cuando el cono es tangente al globo en uno o varios paralelos base, el mapa que resulta es muy preciso a lo largo de esos paralelos y áreas próximas, pero la distorsión aumenta progresivamente a medida que nos alejamos de ellos. Este tipo de proyección resulta adecuado para

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZlos mapas de gran extensión latitudinal. Un ejemplo es la proyección cónica conforme de Lambert, con dos paralelos base, que se utiliza frecuentemente para cartografiar países o continentes pequeños como Australia o Europa. La proyección policónica es mucho más complicada: se suponen una serie de conos, cada uno de los cuales toca la superficie del globo terráqueo en un paralelo diferente, y solo se utiliza el área que se halla próxima a ese paralelo. Compaginando los resultados de una serie de proyecciones cónicas, se puede representar en un mapa un área extensa con una exactitud considerable.

- Proyecciones acimutales o cenitales. Se obtienen al proyectar la superficie esférica sobre un plano. Pueden ser polares (plano tangente al polo), ecuatoriales (plano tangente a un punto sobre el ecuador) u oblicuas (plano tangente a un punto cualquiera entre el polo y el ecuador). Son las que representan mejor las zonas polares. Solo abarcan un hemisferio. Las deformaciones aumentan a medida que nos alejamos del punto de tangencia. Este grupo incluye la proyección gnomónica, la equivalente de Lambert, la equidistante, la ortográfica y la estereográfica.

Otras clasificaciones tienen en cuenta el aspecto de la retícula y la relación de la superficie esférica con el plano (secante, tangente, transversal u oblicua); y otras se definen en función de su principal propiedad o atributo, hablando así de proyecciones conformes, equivalentes o equidistantes. Proyecciones conformesLas que no deforman los ángulos entre meridianos y paralelos, es decir, mantienen las formas de las superficies continentales pero no su tamaño. Las proyecciones conformes más utilizadas son cuatro: la de Mercator, la transversal de Mercator, la cónica conforme de Lambert con dos paralelos estándar y la estereográfica. Proyecciones equivalentesLas que respetan las dimensiones de las superficies pero no sus formas. Proyecciones equidistantesLas que conservan la distancia real entre los puntos del mapa.

1.8 Elementos de proyecciónLos elementos de una proyección son cuadrículas formadas por líneas horizontales que son las proyecciones de los paralelos y líneas verticales que son las proyecciones de los meridianos.Estas cuadrículas se forman en cada uno de los usos en las que se divide la tierra.

1.9 Proyección MercatorProyección de Mercator, proyección geográfica tipo cilíndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas.La proyección se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a inflarse ocupando el volumen del cilindro e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería el mapa con proyección de Mercator.Esta proyección presenta una buena exactitud en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y sur presentan grandes deformaciones. Los mapas con esta proyección se utilizaron en la época colonial con gran éxito. Su éxito se debe a la potencia de Europa de la época. Al ser Europa la potencia dominante que viajaba hacia el nuevo mundo por la zona central, no se comprobó la deformación que sufrían estos mapas. Posteriormente en la época de las exploraciones de Scott por el polo se comprobó que en dichas latitudes el mapa era casi inútil.Como en toda proyección cartográfica, cuando se intenta ajustar una superficie curva en una superficie plana, la forma del mapa es una distorsión de la verdadera configuración de la superficie terrestre. La proyección de Mercator va exagerando el tamaño y distorsionando las formas a medida que nos alejamos de la línea del ecuador.

1.10Forma transversa de la proyección MercatorEl Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección geográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano, es decir el cilindro se ubica con el eje en forma horizontal. A diferencia del sistema de coordenadas tradicional, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.La "proyección transversa de Mercator" es una variante de la "proyección de Mercator" que fue desarrollada por el geógrafo flamenco Gerardus Mercator en 1659. Esta proyección es "conforme", es decir, que conserva los ángulos y casi no distorsiona las formas pero inevitablemente sí lo hace con distancias y áreas. El sistema UTM

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZimplica el uso de escalas no lineales para las coordenadas X e Y (longitud y latitud cartográficas) para asegurar que el mapa proyectado resulte conforme.

Proyección Transversa de Mercator

Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Es por ello que solo se representa la region entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno (Ver Husos UTM).

Husos UTM Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendiente hacia el este. Por ejemplo, el Perú está situado en los husos 17, 18 y 19. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZambos son el mismo antimeridiano de Greenwich y en él se produce la conexión de los husos UTM 1 y UTM 60.

Detalle de los husos UTMHuso UTM 

Meridiano Central del huso 

Rango de longitudes del huso 

01 177º W 180º W-174º W

02 171º W 174º W-168º W

03 165º W 168º W-162º W

04 159º W 162º W-156º W

05 153º W 156º W-150º W

06 147º W 150º W-144º W

07 141º W 144º W-138º W

08 135º W 138º W-132º W

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09 129º W 132º W-126º W

10 123º W 126º W-120º W

11 117º W 120º W-114º W

12 111º W 114º W-108º W

13 105º W 108º W-102º W

14 099º W 102º W-096º W

15 093º W 096º W-090º W

16 087º W 090º W-084º W

17 081º W 084º W-078º W

18 075º W 078º W-072º W

19 069º W 072º W-066º W

20 063º W 066º W-060º W

21 057º W 060º W-054º W

22 051º W 054º W-048º W

23 045º W 048º W-042º W

24 039º W 042º W-036º W

25 033º W 036º W-030º W

26 027º W 030º W-024º W

27 021º W 024º W-018º W

28 015º W 018º W-012º W

29 009º W 012º W-006º W

30 003º W 006º W-000E     

31 003º E 000º E-006º E

32 009º E 006º E-012º E

33 015º E 012º E-018º E

34 021º E 018º E-024º E

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35 027º E 024º E-030º E

36 033º E 030º E-036º E

37 039º E 036º E-042º E

38 045º E 042º E-048º E

39 051º E 048º E-054º E

40 057º E 054º E-060º E

41 063º E 060º E-066º E

42 069º E 066º E-072º E

43 075º E 072º E-078º E

44 081º E 078º E-084º E

45 087º E 084º E-090º E

46 093º E 090º E-096º E

47 099º E 096º E-102º E

48 105º E 102º E-108º E

49 111º E 108º E-114º E

50 117º E 114º E-120º E

51 123º E 120º E-126º E

52 129º E 126º E-132º E

53 135º E 132º E-138º E

54 141º E 138º E-144º E

55 147º E 144º E-150º E

56 153º E 150º E-156º E

57 159º E 156º E-162º E

58 165º E 162º E-168º E

59 171º E 168º E-174º E

60 177º E 174º E-180º W

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Zonas UTMSe divide la Tierra en 20 zonas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º S (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las zonas polares no están consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N, la zona está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N".

Notación Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la Zona

1.11El sistema de cuadricula universal transversa de Mercator (UTM)Para nuestro caso, el Perú todo lo referente a las propiedades de la carta nacional.

1.12Ubicación de puntos por longitud y latitud en una carta Mercator.VENTAJAS DEL SISTEMA UTM

- Conserva los ángulos- No distorsiona las superficies en grandes magnitudes (Por debajo de los 80° de latitud)- Es un sistema que designa un punto o zona de manera concreta y fácil de localizar.- Es un sistema empleado en todo el mundo, fundamentalmente por su uso militar.

LOCALIZACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS UTMEl sistema localiza un punto por coordenadas del tipoX = 526.32Y = 3,625.48Únicamente con estos datos el punto no queda definido ya que carece de los siguientes datos:

- Los datos no tienen unidades: Ej. Metros, Km.- Los datos no localizan el hemisferio donde se encuentra- Los datos no localizan el Huzo UTM de proyección- Los datos no localizan el Dátum (Origen del sistema de coordenadas)

Para que este punto quede localizado perfectamente se debe de detallar como sigue:X = 526.32 m.Y = 3,625.48 m.Huso 18, Zona kDátum: WGS 84Pero las coordenadas X e Y en coordenadas UTM son las siguientes:Para X: EstePara Y: NortePor consiguiente la denotación para el punto será como sigue:Este = 526.32 m.Norte = 3,625.48 m.Huso 18, Zona kDátum: WGS 84UNIDAD DIDACTICA Nº 02: PRINCIPIOS BASICOS DE GEODESIA2.1 El Elipsoide

Existen dos superficies de interés en la Geodesia, elipsoide y geoide.

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El elipsoide constituye un modelo geométrico de la forma de la Tierra, que se define mediante una elipse de rotación con los parámetros de semieje mayor, semieje menor y un achatamiento.

El geoide es una superficie equipotencial o de nivel del campo grafico terrestre. Esta superficie incluye todos los puntos, en los cuales el potencial gravitacional o la cantidad de trabajo necesario para superar la aceleración de la gravedad es constante.Por razones de conveniencia el nivel medio del mar (NMM) es tomado como la superficie que mejor se aproxima al geoide. Por tanto una definición alternativa del geoide es: la superficie formada por la libre circulación de las aguas del mar sin el impedimento de las masas terrestres y sin estar afectadas por el viento, la temperatura y las fuerzas externas.En muchos levantamientos las altitudes sobre el nivel medio del mar y sobre el geoide son consideradas coincidentes.

Un punto que merece especial atención y que se desprende del geoide y elipsoide es el Dátum. El Dátum  es el punto de referencia para la medición de coordenadas de un país, establecido a partir de observaciones astronómicas muy detalladas y con tan alta precisión que permita generar a partir de su determinación la red geodésica de un territorio. El punto Dátum será aquel en el cual el elipsoide de referencia y el geoide se asumen como tangentes, coincidiendo así las verticales a las dos superficies.

Cada Datum esta compuesto por: a) un elipsoide de refrencia, b) por un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide de referencia y la Tierra son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el azimut de una dirección desde él establecida.

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En el punto Fundamental, las verticales de elipsoide y de la Tierra coinciden. También coinciden las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la Tierra). Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen unos parámetros de referencia.

Para nuestro país el Dátum es el WGS84, teniendo como elipsoide de referencia el WGS84.También se utiliza PSAD56.

Altitudes de un punto sobre la Tierra.En relación con las superficies descritas hay tres valores de la altitud de un punto simple sobre la Tierra que pueden ser calculados:

2.1   ALTURA GEOIDAL. Es la distancia entre la superficie del geoide y la del elipsoide. Generalmente se simboliza por la letra “N”.

2.2   ALTURA ELIPSOIDAL. Es la distancia entre la superficie del elipsoide y la de la Tierra. Generalmente se simboliza por la letra “h”.

2.3   ALTURA ORTOMÉTRICA. Es la distancia vertical entre la superficie física de la Tierra y la superficie del geoide. Esta distancia se mide a lo largo de la línea de plomada, la cual es la curva que es tangencial a la dirección de la gravedad en cualquier punto. En muchos casos las alturas ortométricas son también consideradas alturas sobre el nivel medio del mar. Generalmente se simboliza por la letra “H”.

La relación entre estas tres superficies está vinculada en la siguiente ecuación:

H = h - N

Usando esta ecuación podemos determinar fácilmente la altura ortométrica de un punto sobre la Tierra, si conocemos su altura elipsoidal y la altura del geoide en la misma posición.Con el siguiente esquema se muestra la relación entre estas tres superficies y los tres tipos de altitudes de un punto sobre la Tierra:

SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA (SIG)1. ¿QUÉ ES UN SIG?

Es un sistema de hardware, software y procedimientos diseñados para soportar la captura, administración, manipulación, análisis, modelamiento y graficación de datos u objetos

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZreferenciados espacialmente, para resolver problemas complejos de planeación y administración. Una definición más sencilla es: Un sistema de computador capaz de mantener y usar datos con localizaciones exactas en una superficie terrestre.Un sistema de información geográfica, es una herramienta de análisis de información. La información debe tener una referencia espacial y debe conservar una inteligencia propia sobre la topología y representación. En general un SIG debe tener la capacidad de dar respuesta a las siguientes preguntas: ¿Dónde está el objeto A? ¿Dónde está A con relación a B? ¿Cuantas ocurrencias del tipo A hay en una distancia “d” de B? ¿Cuál es el valor que toma la función Z en la posición X? ¿Cuál es la dimensión de B (Frecuencia, perímetro, área, volumen)? ¿Cuál es el resultado de la intersección de diferentes tipos de información? ¿Cuál es el camino más corto (menor resistencia o menor costo) sobre el terreno desde

un punto (X1, Y1) a lo largo de un corredor P hasta un punto (X2, Y2)? ¿Qué hay en el punto (X, Y)? ¿Qué objetos están próximos a aquellos objetos que tienen una combinación de

características? ¿Cuál es el resultado de clasificar los siguientes conjuntos de información espacial? Utilizando el modelo definido del mundo real, simule el efecto del proceso P en un

tiempo T dado un escenario S.

1. ¿CUÁLES SON LOS COMPONENTES DE UN SIG?

1. Equipos (Hardware) Es donde opera el SIG. Hoy por hoy, programas de SIG se pueden ejecutar en un amplio rango de equipos, desde servidores hasta computadores personales usados en red o trabajando en modo "desconectado".

2. Programas (Software) Los programas de SIG proveen las funciones y las herramientas necesarias para almacenar, analizar y desplegar la información geográfica. Los principales componentes de los programas son: Herramientas para la entrada y manipulación de la información geográfica. Un sistema de manejador de base de datos (DBMS) Herramientas que permitan búsquedas geográficas, análisis y visualización. Interfase gráfica para el usuario (GUI) para acceder fácilmente a las

herramientas. 1. Datos

Probablemente la parte más importante de un sistema de información geográfico son sus datos. Los datos geográficos y tabulares pueden ser adquiridos por quien implementa el sistema de información, así como por terceros que ya los tienen disponibles. El sistema de información geográfico integra los datos

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZespaciales con otros recursos de datos y puede incluso utilizar los manejadores de base de datos más comunes para manejar la información geográfica.

2. Recurso humano La tecnología de los SIG está limitada si no se cuenta con el personal que opera, desarrolla y administra el sistema; Y que establece planes para aplicarlo en problemas del mundo real.

3. Procedimientos Un SIG operará acorde con un plan bien diseñado y con unas reglas claras del negocio, que son los modelos y las prácticas operativas características de cada organización.

1. ¿CUALES SON LAS FUNCIONES DE LOS COMPONENTES DE UN SIG.?

Dentro de las funciones básicas de un sistema de información podemos describir la captura de la información, esta se logra mediante procesos de digitalización, procesamiento de imágenes de satélite, fotografías, videos, procesos aerofotogramétricos, entre otros.

Otra función básica de procesamiento de un SIG hace referencia a la parte del análisis que se puede realizar con los datos gráficos y no gráficos, se puede especificar la función de contigüidad de objetos sobre una área determinada, del mismo modo, se puede especificar la función de coincidencia que se refiere a la superposición de objetos dispuestos sobre un mapa. La manera como se agrupan los diversos elementos constitutivos de un SIG quedan determinados por una serie de características comunes a varios tipos de objetos en el modelo, estas agrupaciones son dinámicas y generalmente obedecen a condiciones y necesidades bien especificas de los usuarios. La definición formal del concepto categoría o cobertura, queda determinado como una unidad básica de agrupación de varios mapas que comparten algunas características comunes en forma de temas relacionados con los objetos contenidos en los mapas. Sobre un mapa se definen objetos (tienen una dimensión y localización respecto a la superficie de la tierra), estos poseen atributos, y éstos últimos pueden ser de tipo gráfico o de tipo alfanumérico. A un conjunto de mapas relacionados se le denomina entonces categoría, a un conjunto de categorías se les denomina un tema y al conjunto de temas dispuesto

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZsobre un área específica de estudio se agrupa en forma de índices temáticos o geoindice del proyecto SIG. De tal suerte que la arquitectura jerárquica de un proyecto queda expuesta por el concepto de índice, categoría, objetos y atributos.Las categorías definidas pueden ser los puntos de control, el modelo de formación y conservación catastral, la categoría transporte, las coberturas vegetales, la hidrología, el relieve y áreas en general.Los objetos para la categoría puntos de control son: el punto geodésico, el punto de nivelación, el punto estereoscópico, entre otros. Para ilustrar con otro ejemplo, los objetos para la categoría catastro son: Zona urbana, Sector Urbano, Manzana, Edificación, Parque, Sitio de interés, entre otros. Los atributos para el objeto zona urbana son: El código de identificación del departamento, código de la provincia, código de la zona urbana, entre otros. Ahora bien, la representación gráfica del objeto zona urbana son tramos de línea continua separados por triángulos para delimitar la zona propiamente dicha.

2. ¿QUÉ HACE UN SIG CON LA INFORMACIÓN?

1. Representación de la información. La representación primaria de los datos en un SIG está basada en algunos tipos de objetos universales que se refieren al punto, línea y área. Los elementos puntuales son todos aquellos objetos relativamente pequeños respecto a su entorno más inmediatamente próximo, se representan mediante líneas de longitud cero. Por ejemplo, elementos puntuales pueden ser un poste de la red de energía o un sumidero de la red de alcantarillado.Aquí vale la pena hacer la siguiente aclaración respecto a la determinación de los elementos puntuales; en un mapa que incluya los detalles más relevante del de un objeto particular, éste puede figurar como un elemento de tipo área, en cambio en otro mapa que no incluya detalles asociados del objeto, puede aparecer como un objeto puntual. Los objetos lineales se representan por una sucesión de puntos donde el ancho del elemento lineal es despreciable respecto a la magnitud de su longitud, con este tipo de objetos se modelan y definen las carreteras, las

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZlíneas de transmisión de energía, los ríos, las tuberías del acueducto entre otros.Los objetos de tipo área se representan en un SIG de acuerdo con un conjunto de líneas y puntos cerrados para formar una zona perfectamente definida a la que se le puede aplicar el concepto de perímetro y longitud. Con este tipo se modelan las superficies tales como: mapas de bosques, sectores socioeconómicos de una población, un embalse de generación, entre otros.

2. Estructura de la representación. La manera como se agrupan los diversos elementos constitutivos de un SIG quedan determinados por una serie de características comunes a varios tipos de objetos en el modelo, estas agrupaciones son dinámicas y generalmente obedecen a las condiciones y necesidades bien específicas de los usuarios.

3. ¿CUÁL ES LA INFORMACIÓN QUE SE MANEJA EN UN SIG? Se parte de la idea que un SIG es un conjunto de procedimientos usados para almacenar y manipular datos geográficamente referenciados, es decir objetos con una ubicación definida sobre la superficie terrestre bajo un sistema convencional de coordenadas.Se dice que un objeto en un SIG es cualquier elemento relativo a la superficie terrestre que tiene tamaño es decir, que presenta una dimensión física (alto - ancho - largo) y una localización espacial o una posición medible en el espacio relativo a la superficie terrestre.A todo objeto se asocian unos atributos que pueden ser: Gráficos No gráficos o alfanuméricos. 1. Atributos gráficos Son las representaciones de los objetos geográficos asociados con ubicaciones específicas en el mundo real. La representación de los objetos se hace por medio de puntos, líneas o áreas.Ejemplos de una red de servicios: Punto: un poste de energía Línea: una tubería Área: un embalse 2. Atributos no gráficos

También llamados atributos alfanuméricos. Corresponden a las descripciones, cualificaciones o características que nombran y determinan los objetos o elementos geográficos. En el siguiente gráfico se observan los atributos gráficos y no gráficos que se encuentran asociados a los objetos representados.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZEn un SIG los atributos gráficos y no gráficos se tienen que relacionar y esto se logra mediante un atributo de unión.

1. ¿CÓMO SE AGRUPA LA INFORMACIÓN DE LOS OBJETOS EN UN SIG? Los objetos se agrupan de acuerdo con características comunes y forman categorías o coberturas. Las agrupaciones son dinámicas y se establecen para responder a las necesidades específicas del usuario. La categoría o cobertura se define como una unidad básica de almacenamiento. Es una versión digital de un sencillo mapa "temático" en el sentido de contener información solamente sobre algunos de los objetos: Predio, lotes, vías, marcas de terreno, hidrografía, curvas de nivel. En una categoría se presentan tanto los atributos gráficos como los no gráficos.Una categoría queda representada en el sistema por el conjunto de archivos o mapas que le pertenecen.1. Relaciones entre objetos.

Se sabe que un objeto al interior de una categoría posee por lo menos dos componentes, uno gráfico y otro no gráfico. A un objeto gráfico se le define a través del software un número clave de identificación, del mismo modo, a la componente alfanumérica, también se le define el mismo identificador, de tal forma que al interior del sistema se establece una relación entre los dos componentes. Además de la integridad de entidad definida anteriormente, se definen otros tipos de relaciones, por ejemplo, la relación posicional dice donde está el elemento respecto al sistema de coordenadas establecido. La relación topológica dice sencillamente la relación del elemento con otros elementos de su entorno geográfico próximo.

2. ¿CÓMO SE ENCADENAN LOS OBJETOS Y ATRIBUTOS EN UNA CATEGORÍA? A cada objeto contenido en una categoría se le asigna un único número identificador. Cada objeto está caracterizado por una localización única (atributos gráficos con relación a unas coordenadas geográficas) y por un conjunto de descripciones (atributos no gráficos) El modelo de datos permite relacionar y ligar atributos gráficos y no gráficos. Las relaciones se establecen tanto desde el punto de vista posicional como topológico.

Los datos posicionales dicen donde está el elemento y los datos topológicos informan sobre la ubicación del elemento con relación a los otros elementos. Los atributos no gráficos dicen qué es, y cómo es el objeto. El número identificador que es único para cada objeto de la categoría es almacenado tanto en el archivo o mapa de objetos como en la tabla de atributos, lo cual garantiza una correspondencia estricta entre los atributos gráficos y no gráficos.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ1. Sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas geográficas es un sistema de referencia usado para localizar y medir elementos geográficos. Para representar el mundo real, se utiliza un sistema de coordenadas en el cual la localización de un elemento esta dado por las magnitudes de latitud y longitud en unidades de grados, minutos y segundos.La longitud varía de 0 a 180 grados en el hemisferio Este y de 0 a -180 grados en el hemisferio Oeste de acuerdo con las líneas imaginarias denominadas meridianos.La latitud varía de 0 a 90 grados en el hemisferio norte y de 0 a -90 grados en el hemisferio sur de acuerdo con las líneas imaginarias denominadas paralelos o líneas ecuatoriales. El origen de este sistema de coordenadas queda determinado en el punto donde se encuentran la línea ecuatorial y el meridiano de Greenwich.Las coordenadas cartesianas son generalmente usadas para representar una superficie plana. Los puntos se representan en términos de las distancias que separan a dicho punto de los ejes de coordenadas. En un SIG a través del índice es posible ver las categorías, por estas categorías se accede a los objetos y por los objetos se tiene acceso a los atributos gráficos y no gráficos que se almacenan en la base de datos geográfica. Los archivos o mapas que conforman una categoría se pueden cargar por cada usuario para atender sus necesidades. De igual manera puede hacer operaciones con objetos que pertenezcan a la misma categoría o a categorías diferentes. Estas operaciones pueden ser de tipo espacial (unión, intersección) o racionales (Continuidad, vecindad, proximidad)

2. Proyecciones. La superficie de referencia más comúnmente usada para la descripción de localizaciones geográficas es una superficie esférica. Esto es válido aún sabiendo que la figura de la tierra se puede modelar más como un elipsoide que como una esfera. Se sabe sin embargo que para la generación de una base de datos que permita la representación de elementos correctamente georeferenciados, y en unidades de medidas comunes como metros o kilómetros, debe ser construida una representación plana.Toda proyección lleva consigo la distorsión de una o varias de las propiedades espaciales ya mencionadas. El método usado para la proyección será el que en definitiva nos permita decidir cuales propiedades espaciales sean conservadas y cuales distorsionadas. Proyecciones específicas eliminan o minimizan la distorsión de propiedades espaciales particulares. Las superficies de proyección más comunes son los planos, los cilindros y los conos, según el caso se exige la proyección azimutal, cilíndrica y cónica respectivamente.Las propiedades especiales de forma, área, distancia y dirección son conservadas o distorsionadas dependiendo no solo de la superficie de proyección, sino también de otros parámetros. Puesto que cada tipo de proyección requiere de una forma diferente de transformación matemática para la conversión geométrica, cada método debe producir distintas coordenadas para un punto dado. Por ejemplo: Transformación de mercator, transformación estereográfica.

3. ¿QUÉ ES UNA BASE DE DATOS GEOGRÁFICA? La esencia de un SIG está constituida por una base de datos geográfica. Esta es, una colección de datos acerca de objetos localizados en una determinada área de interés en la superficie de la tierra, organizados en una forma tal que puede servir eficientemente a una o varias aplicaciones. Una base de datos geográfica requiere de un conjunto de procedimientos que permitan hacer un mantenimiento de ella tanto desde el punto de vista de su documentación como de su administración. La eficiencia está determinada por los diferentes tipos de datos almacenados en diferentes estructuras. El vínculo entre las diferentes estructuras se obtiene mediante el campo clave que contiene el número identificador de los elementos. Tal número identificador aparece tanto en los atributos gráficos como en los no gráficos. Los atributos no gráficos son guardados en tablas y manipulados por medio de un sistema manejador de bases de datos.Los atributos gráficos son guardados en archivos y manejados por el software de un sistema SIG. Los objetos geográficos son organizados por temas de información, o

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZcapas de información, llamadas también niveles. Aunque los puntos, líneas y polígonos pueden ser almacenados en niveles separados, lo que permite la agrupación de la información en temas son los atributos no gráficos. Los elementos simplemente son agrupados por lo que ellos representan. Así por ejemplo, en una categoría dada, ríos y carreteras aun siendo ambos objetos línea están almacenados en distintos niveles por cuanto sus atributos son diferentes.Los formatos estándar para un archivo de diseño son el formato celular o RASTER y el formato tipo VECTOR, en el primero de ellos se define una grilla o una malla de rectángulos o cuadrados a los que se les denomina células o retículas, cada retícula posee información alfanumérica asociada que representa las características de la zona o superficie geográfica que cubre, como ejemplos de este formato se pueden citar la salida de un proceso de fotografía satelital, la fotografía aérea es otro buen ejemplo.De otro lado, el formato vectorial representa la información por medio de pares ordenados de coordenadas, este ordenamiento da lugar a las entidades universales con las que se representan los objetos gráficos, así: un punto se representa mediante un par de coordenadas, una línea con dos pares de coordenadas, un polígono como una serie de líneas y una área como un polígono cerrado. A las diversas entidades universales, se les puede asignar atributos y almacenar éstos en una base de datos descriptiva o alfanumérica para tales propósitos.

4. ¿QUE SE PUEDE HACER CON UN SIG?

Un SIG permite resolver una variedad de problemas del mundo real. El SIG puede manipularse para resolver los problemas usando varias técnicas de entrada de datos, análisis y resultados.

1. Entrada de datos: Digitalizar o escanear. Convertir datos digitales de otros formatos. Adquirir otros datos disponibles. 2. Manipulación y análisis: Respuestas a preguntas particulares. Soluciones a problemas particulares. 3. Salida de datos: Despliegue en pantalla de los datos. Copias duras (planos y mapas) usando una impresora. Listados. Reportes.

Se pueden nombrar otras aplicaciones de tipo general dentro de las muchas posibilidades que suministra un SIG.

1. ¿QUÉ ES DESPLEGAR DATOS EN UN SIG.? Con un SIG se pueden desplegar dos tipos de datos: Datos o atributos gráficos.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ Datos o atributos no gráficos. En el despliegue de datos un SIG permite:1. Localizar e identificar elementos geográficos. Con un SIG se puede determinar que existe en un sitio en particular. Para ello se deben especificar las condiciones. Esto se hace especificando la localización de un objeto o región para la cual se desea información.

Los métodos comúnmente usados son: Señalar con el apuntador gráfico o mouse el objeto o región. Escribir en el teclado la dirección. Escribir en el teclado las coordenadas.

Después de comandar las condiciones para localizar un objeto o región se obtienen unas respuestas. En esta respuesta se pueden presentar todas o algunas de las características del objeto o región.2. Especificar condiciones. Con esta función un SIG puede determinar en dónde se satisfacen ciertas condiciones.La especificación de las condiciones se puede hacer por medio de:La selección desde unas opciones predefinidas. La escritura de expresiones lógicas. El diligenciamiento interactivo en la pantalla. Después de comandar las condiciones que como usuario requiere se obtiene la respuesta esperada. En cada respuesta se puede presentar:Un listado de todos los objetos que reúnen la condición. Los elementos que cumplen la condición resaltada gráficamente. 3. Hacer análisis espaciales. En esta función los datos se pueden analizar para obtener: Respuestas a preguntas particulares. Soluciones a problemas particulares. Los análisis geográficos se hacen mediante la superposición de las características de los elementos de una misma categoría.

1. ¿CUALES SON LAS APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA? La utilidad principal de un Sistema de Información Geográfica radica en su capacidad para construir modelos o representaciones del mundo real a partir de las bases de datos digitales y para utilizar esos modelos en la simulación de los efectos que un proceso de la naturaleza o una acción antrópica produce sobre un determinado escenario en una época específica. La construcción de modelos constituye un instrumento muy eficaz para analizar las tendencias y determinar los factores que las influyen así como para evaluar las posibles consecuencias de las decisiones de planificación sobre los recursos existentes en el área de interés.En el ámbito municipal pueden desarrollarse aplicaciones que ayuden a resolver un amplio rango de necesidades, como por ejemplo: Producción y actualización de la cartografía básica. Administración de servicios públicos (acueducto, alcantarillado, energía,

teléfonos, entre otros) Inventario y avalúo de predios. Atención de emergencias (incendios, terremotos, accidentes de tránsito, entre otros. Estratificación socioeconómica. Regulación del uso de la tierra. Control ambiental (saneamiento básico ambiental y mejoramiento de las

condiciones ambientales, educación ambiental) Evaluación de áreas de riesgos (prevención y atención de desastres) Localización óptima de la infraestructura de equipamiento social (educación,

salud, deporte y recreación) Diseño y mantenimiento de la red vial. Formulación y evaluación de planes de desarrollo social y económico.

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FOTOGRAMETRIA La fotogrametría es el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales podemos deducir de la fotografía de un objeto, la forma y dimensiones del mismo; el levantamiento fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametría a la Topografía. La fotogrametría no es una ciencia nueva, ya que los principios matemáticos en que se basa son conocimientos desde hace más de un siglo, sin embargo sus aplicaciones topográficas son mucho más reciente. Las aplicaciones de la fotogrametría, no son solo topográficas, que es una eficaz ayuda en medicina legal y criminalista, así  como en investigaciones policiacas, en escultura y arquitectura que se valen de ella para la reproducción y medida de cuerpos y objeto diversos. Gracias a esta se pudo reconstruir muchos monumentos destruidos durante las guerras mundiales, entre ellos la celebre catedral de Reims.También se utiliza la fotogrametría en meteorología, astronomía, balística, geología, hidráulica, etc.

Fotogramas Un fotograma es una vista aérea en la que además de las señales que permiten determinar su centro, se impresionan en los arboles, mediante signos o abreviaturas convencionales, diversos datos que interesan conocer para su utilización posterior, como son: distancia focal, posición del nivel, altura del vuelo, hora en que se ha tomado la vista, etc.

Restitución de Fotogramas Restituir un punto de un fotograma es determinar su situación relativa respecto a otros que aparezcan también en él y tengan una situación conocida lo que se consigue cuando se conoce su altitud y sus coordenadas planimetricas respecto a un sistema de referencia escogido de antemano.

Principios de la fotogrametría El objeto de la fotogrametría es pasar de la proyección cónica que constituye el fotograma a la proyección ortogonal que es el plano topográfico. El conocimiento de las coordenadas de algunos puntos identificados en el fotograma, así como las direcciones del eje de la cámara fotogramétrica, nos resolvería el problema de la restitución.

División de la fotogrametríaLa fotogrametría puede ser tanto terrestre como aérea.

En la fotogrametría terrestre, el punto de vista es fijo, y se determina sus coordenadas así como la orientación del eje de la cámara. En la aérea por el contrario, el punto de vista esta en movimiento y son desconocidas sus coordenadas así como la dirección del eje de la cámara; por ello es más fácil realizar las restituciones en la   terrestre y más sencillas las cámaras utilizadas.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZTipos de fotogrametríaExisten tres formas de hacer fotogrametría:Fotogrametría analógica: Son los modelos matemáticos utilizados. Evidentemente, fue la primera parte de la fotogrametría en desarrollarse. Fotogrametría analítica: Se encarga de aplicar los modelos matemáticos a objetos físicos. Fue la segunda parte en desarrollarse. Fotogrametría digital: Con la aparición de los ordenadores, se sustituye la imagen analógica por la imagen digital, del mismo modo que se empiezan a utilizar programas informáticos. En la actualidad la fotogrametría digital convive con la analítica.

Se emplea esta técnica en cartografía, arquitectura y arqueología entre otras ciencias.Arquitectura. Planeamiento y ordenación del territorio. Medio ambiente. Arqueología. Control de estructuras. Mediciones. Topografía. Técnica de medición de coordenadas 3D que utiliza fotografías u otros sistemas de percepción remota junto con puntos de referencia topográficos sobre el terreno, como medio fundamental para la medición.

Supervisión y actualización del estado del medioambiente a través de clasificación de material fotogramétrico.

Estudios de deformaciones, asentamientos, movimientos en estructuras industriales como p.e. puentes, edificios, plantas etc.

Elaboración de fotoplanos.

Restituciones de retablos y pinturas rupestres con fines de documentar la forma, estilo, geometría y posibles daños y deformaciones para archivarlos o bien para reconstrucción.

Perfiles longitudinales y las secciones transversales de áreas del interés p.e. perfiles de carreteras.

 

En estas 3 primeras fotos vemos a uno de los operadores de fotogrametría. Con la Fotogrametría aérea se realiza el estudio de la planimetría y altimetría del terreno a partir de fotogramas por medio de la restitución.

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   Se necesitan unas gafas estereoscópicas para poder ver en 3 dimensiones el terreno a restituir. También se utilizan unas manivelas para moverse a través del par-estereoscópico, y unos pedales para dibujar, lo cual produce mucha mayor precisión en el trabajo. 

Orto fotografía. La orto fotografía (del griego Orthós: correcto, exacto) es una presentación fotográfica de una zona de la superficie terrestre, en el que todos los elementos presentan la misma escala, libre de errores y deformaciones, con la misma validez de un plano cartográfico.Una orto fotografía se consigue mediante un conjunto de imágenes aéreas (tomadas desde un avión o satélite) que han sido corregidas digitalmente para representar una proyección ortogonal sin efectos de perspectiva, y en la que por lo tanto es posible realizar mediciones exactas, al contrario que sobre una fotografía aérea simple, que siempre presentará deformaciones causadas por la perspectiva desde la cámara, la altura o la velocidad a la que se mueve la cámara. A este proceso de corrección digital se le llama orto rectificación. Por lo tanto, una orto fotografía (u orto foto) combina las características de detalle de una fotografía aérea con las propiedades geométricas de un plano.

MétodoMétodo de reconstrucción de objetos o terreno mediante fotogrametría:Fotografiar los objetos: Será necesario una previa Planificación del vuelo y de las tomas de fotografías (se hace en la fase de Proyecto de vuelo), tras la planificación se procede a la obtención de imágenes (Vuelo), y a un posterior Procesado. Orientación de las imágenes: Colocación de los fotogramas en la posición adecuada con sus marcas fiduciales (orientación interna); Colocar los fotogramas en la misma posición que ocupaban entre ellos en el momento de las tomas (orientación relativa); Formación del modelo por restitución para después aplicarle giros, una traslación y un factor de escala (orientación absoluta) para tener el modelo (objeto) en coordenadas terreno. Incluye también el escalado del objeto para obtener y realizar medidas en las magnitudes reales. Formación del modelo por rectificación, consistente en, una vez aplicados la orientación tanto interna como externa del haz de luz, hallar la intersección entre dicho haz orientado y el modelo digital del terreno correspondiente al espacio que se quiere determinar. Para realizar una rectificación se ha tenido que realizar previamente una restitución de dicho lugar.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZLa fotogrametría se ha convertido en una de las principales formas de incorporar información geográfica a un SIG, debido al buen compromiso que mantiene entre coste económico, velocidad de ejecución y precisión.

Consiste en la utilización de fotogramas aéreos de eje vertical tomados desde un avión sobrevolando la zona de estudio. Posteriormente, y tras diversos trabajos topográficos de campo que comentaremos posteriormente, servirán para trazar mapas.La secuencia-tipo del trabajo en fotogrametría se podría resumir en tres etapas:

Realización del vuelo fotogramétrico.

Apoyo topográfico del vuelo y Aerotriangulación.Restitución.

Realización del vuelo fotogramétrico.Consiste en sobrevolar el territorio con un avión y tomar fotografías de eje vertical recubriendo el territorio con fotogramas que se solapen tanto longitudinal como transversalmente.Como normal general, estos solapes suelen ser del 60% en el eje longitudinal y del 20% en el eje transversal, aunque dependiendo de la utilidad del vuelo estos porcentajes pueden variar notablemente. La razón de por qué es estrictamente necesario tener zonas de recubrimiento comunes en las fotografías la analizaremos con posterioridad.Las fotografías resultantes deben tener una desviación en su centro muy reducida con respecto a la vertical del avión para que puedan ser útiles.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZPor otro lado, las cámaras que se utilizan para este tipo de trabajos, denominadas cámaras métricas, son unas cámaras especiales de funcionamiento similar a las convencionales pero con una calibración muy exacta de sus parámetros ópticos, de los cuales el más importante es la distancia focal, definida como la distancia desde el centro del objetivo hasta el plano focal donde se ubica la película.Las fotografías aéreas resultantes de un vuelo fotogramétrico no tienen una escala exacta, al ser el resultado de una perspectiva cónica y por el efecto ondulante del terreno. Así, cada punto dentro de una foto tiene su propia escala, dependiendo del lugar con respecto al centro de la foto y de la altura del terreno. No obstante, sí puede hablarse de una escala media de los fotogramas, que aunque no exacta es aproximada. Esta escala media mantiene una estrecha relación con los conceptos distancia focal y altura media del vuelo, de la forma:

f 1------ = -------

Z EDonde:f = Distancia focal.Z = Altura de vuelo.E = Denominador de escala.Esta expresión básica en fotogrametría es fundamental a la hora de planear un vuelo. Dependiendo de la distancia focal de la cámara que vayamos a utilizar y de la escala media de los fotogramas que queramos obtener, deberemos ordenar volar a una altura u otra.A la vez, la escala media de los fotogramas está ligada a la utilidad que queramos dar al vuelo; Generalmente la finalidad del vuelo es formar cartografía a partir de restitución fotogramétrica, en cuyo caso hay que tener en cuenta la escala de la cartografía que pretendemos. Aunque no hay una fórmula fija que relacione la escala media de las fotos con la escala de la cartografía a restituir, se puede decir que normalmente esta es ¼ de la escala media de los fotogramas, pero no tiene por qué serlo así necesariamente. Por poner un ejemplo, para formar cartografía a escala 1/5.000 se puede encargar el vuelo a escala media 1/20.000, pero también es factible realizarse con un vuelo a escala media 1/15.000. Si queremos reducir costes, será más ventajoso realizar el vuelo más alto (menor escala aproximada, en este caso 1/20.000) porque cubriremos el territorio con menos fotogramas y serán necesarios menos trabajos de apoyo; Pero si pretendemos utilizar el vuelo resultante para tareas de fotointerpretación (reconocimiento de fotografías), como suele ser el caso en temas de medio ambiente muy frecuentemente por ejemplo, quizá nos sea más ventajoso realizar un único vuelo a escala media 1/15.000 que nos sirva para ello además de para realizar la restitución.Los fotogramas resultantes de un vuelo fotogramétrico deben contener además de la información gráfica del territorio de análisis, la siguiente información:

Organismo contratante del vuelo. Empresa que realiza el vuelo. Zona del vuelo. Fecha. Hora. Escala aproximada de los fotogramas. Número de pasadas. Número de fotos. Información sobre la cámara métrica (distancia focal, modelo). Marcas fiduciales (marcas ubicadas en las esquinas de la foto que son la referencia para calcular el centro

geométrico de la misma. Son un elemento imprescindible para la posterior restitución). Nivel para comprobar la verticalidad del fotograma. Altímetro, con indicación de la altura aproximada sobre el nivel del mar.

Dado que las fotografías de un vuelo fotogramétrico se ordenan en pasadas y en números consecutivos dentro de cada pasada, estos dos datos son fundamentales de cara a encontrar fotos de una zona concreta. Para ello se utiliza el denominado gráfico de vuelo, que no es otra cosa que un mapa que lleva grafiada la distribución de las fotos con respecto al territorio.

VISIÓN ESTEREOSCÓPICAPosteriormente, aparatos denominados estereoscopios (además de los restituidores de los que después hablaremos) nos permiten ver las imágenes en tres dimensiones. Para que se puedan reproducir la estereoscopía se deben dar dos condiciones esenciales, como son que cada ojo vea sólo la perspectiva que le corresponde y que las visuales tengan intersección entre sí. Con respecto a este último aspecto, esa intersección se produce cuando los fotogramas tienen zonas en común, por lo que ya sabemos por qué es tan necesario el recubrimiento estereoscópico.

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No obstante, un solo fotograma también contiene cierta información tridimensional limitada, que podemos extraer utilizando el punto de fuga de las verticales de la perspectiva, el punto de fuga de las sombras y el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte; a este procedimiento de explotar esta información tridimensional limitada con el uso de una sola foto se le conoce como explotación métrica de un fotograma aislado, siendo un procedimiento que se utiliza más en el ámbito de la fotointerpretación que en el de la cartografía propiamente dicha.La incorporación de una segunda perspectiva de la misma zona incrementa notablemente la información tridimensional, con la incorporación del concepto de par estereoscópico  (dos fotografías consecutivas).

Entre fotografías consecutivas que contienen objetos comunes se pueden medir paralajes, que se pueden definir como el desplazamiento aparente en la posición de un objeto fijo causado por el movimiento de la cámara métrica en el avión durante el vuelo.

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La evaluación de este paralaje es la base de la fotogrametría de eje vertical. Veamos su fundamento geométrico:

Donde:A = Punto evaluado en el terreno.01 = Disparo foto 102 = Disparo foto 2.a1 = Punto representado en la fotografía 1.a2 = Punto representado en la fotografía 2.ZA = Distancia vertical entre el punto evaluado del terreno y el plano del vuelo.B = Distancia recorrida por el avión entre dos disparos consecutivos.f = focal de la cámara métrica.PA = Paralaje del punto evaluado (a medir sobre la fotografía).

Los triángulos A 01 02 y 02 a1' a2 son semejantes, luego:

En consecuencia, si evaluamos paralajes de puntos con elevación desconocida junto con paralajes de puntos con elevación conocida seremos capaces de evaluar el desnivel existente.Estos puntos conocidos se obtienen de los trabajos de apoyo en campo, que son la segunda etapa de la secuencia de trabajo….Consiste en realizar un trabajo de campo en el que utilizando diversos métodos e instrumental topográfico se procede a identificar en términos de coordenadas X Y Z varios puntos sobre el terreno.A los puntos identificados se les denomina puntos de apoyo, que más tarde en la fase de restitución servirán de base para dotar de coordenadas al resto de elementos presentes en cada par estereoscópico.A partir de la observación de puntos con coordenadas bien conocidas, como pueden ser las redes de vértices geodésicos, se aplican diversos métodos topográficos (cuyo estudio no es objeto del presente artículo) que permiten conocer las coordenadas de los puntos que hemos seleccionado para que nos sirvan de apoyo.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZEl número de puntos de apoyo es variable en función del tipo y precisión del trabajo, así como del uso de técnicas de asistencia al apoyo con la aerotriangulación.

RestituciónLa restitución es la última etapa dentro de la secuencia de trabajo en fotogrametría. En ella se junta todo el trabajo anterior (vuelo y apoyo) para trazar los mapas propiamente dichos. La restitución consiste en la formación de forma muy precisa de los pares estereoscópicos en un proceso que se denomina orientación de imágenes, y en la extracción posterior de los elementos contenidos en ellas mediante unos aparatos llamados estereo-restituidores. La tecnología de restitución ha evolucionado de los primeros restituidores analógicos a los analíticos y por fin a los de última generación digitales, que en realidad ya no son más que un ordenador con el software adecuado.

Mientras los analógicos y los analíticos se basaban en los negativos de las fotos para realizar el proceso de restitución, los digitales realizan una copia digital de las fotos (escaneado) que divide en millones de puntos (píxels) la foto.Esta tecnología fotogramétrica totalmente digital presenta dos incrementos de la efectividad muy importantes frente a la tecnología de restituidores analíticos:

Por un lado, la extracción de la orografía y la formación de modelos digitales del terreno está altamente automatizada y se realiza de forma mucho más rápida.

Por otro lado, la tecnología digital presenta grandes mejoras a la hora de formar ortofotos. Al igual que en el caso de los últimos restituidores analíticos, los digitales obtienen la geometría de la restitución directamente en formato digital, con lo cual la incorporación a los Sistemas de Información Geográfica no precisa de ningún paso de digitalización adicional. Como ya se ha señalado anteriormente, la fotogrametría es una de las principales formas de incorporar información a un Sistema de Información Geográfica.No obstante, hay que tener en cuenta que se trata de una metodología sujeta a ciertas restricciones de precisión; así, para levantamientos de una gran precisión (normalmente en el ámbito de la ingeniería civil) la resolución que la fotogrametría proporciona -sobre todo en el eje Z- no es suficiente, debiendo en esos casos recurrir a otros métodos más precisos como la topografía clásica.

DATOS INFORMATIVOS EN UNA FOTOGRAFÍA AÉREA VERTICALLas fotografías por si solas como imágenes nos brindan mucha información pero es en realidad los datos que incluyen su entorno lo que realmente completa el potencial de las imágenes aéreas. Los fotogramas, independientemente de su escala, poseen diferentes elementos que nos dan datos a la hora de realizar cualquier tarea de fotointerpretación en base a ellas. Podemos distinguir dos áreas en los fotogramas a) El área de las "marcas fiduciales"(ver el punto siguiente de terminología), que están en los extremos de la imagen y en los punto medios de cada lado en forma de muescas triangulares.La intersección de ambos pares de marcas fiduciales diametralmente opuestas define un punto llamado punto principal o "fiducial".b) La segunda área es la de "información". Esta siempre sobre una de los lados del marco.Esta área cuanta con los siguientes elementos (figura 9):

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Figura 9 Esquema de datos de un fotograma

-Altímetro: registra la altura absoluta de vuelo sobre el nivel de referencial para el cual esta calibrado (nivel medio del mar), por lo general diferente de la altura de vuelo sobre el terreno fotografiado.-Reloj: la indicación de la hora puede ser útil para calcular la altura de objetos verticales (Ej. árboles, edificios, etc), por el método de la sombra o bien para determinar la dirección Norte.-Identificación de la cámara: en esta área se indican las características de la cámara son: distancia focal, marca, tipo, etc. Con estos datos es posible localizar la cámara utilizada para poder tener control sobre el tiempo transcurrido entre diferentes calibraciones.-Número de orden de las fotografías: permite armar y ordenar las fotografías para construir los mosaicos.-Datos de la misión: aquí se concluye la información complementaría fecha, nombre de la zona, identificación del proyecto, etcétera.

TERMINOLOGÍA EN EL MANEJO DE FOTOGRAFÍAS AÉREAS.Cuando vimos en el punto anterior los datos que entregan información de las fotografías aéreas observamos que hay ciertos términos que pueden resultar desconocidos o confusos, y menester establecer su significado para lograr una comprensión de las fotografías aéreas.Podríamos decir que estos corresponden a la jerga propia de la Fotogrametría, lo cierto es que al trabajar con esta clase de métodos y datos es casi imprescindible entender lo completamente lo que estamos realizando. Es por eso que estableceremos los conceptos fundamentales de ciertos términos usualmente utilizados en el trato con las fotografías aéreas.Es también importante resaltar que los términos que describiremos a continuación nos pueden ayudar a la identificación de una fotografía aérea y su posterior orientación, entre otras actividades como la demarcación de las áreas útiles de trabajo, etc.-Marcas fiduciales: Marcas de distinta configuración ubicadas en los bordes o esquinas de las fotos. La unión de estas marcas permite determinar el punto principal de la foto.-Punto principal: intersección del eje óptico de la cámara con la foto. Es el centro geométrico de la foto.-Punto principal transferido: al estar solapadas las fotografías el punto principal de una foto aparecerá también en el lateral de la foto adyacente, donde recibe el nombre de punto principal transferido. Por lo tanto, una foto tendrá tres puntos principales: uno central y dos transferidos.-Línea de vuelo: es la línea que une el punto principal y los dos transferidos. En el caso que apareciese quebrada, indica que el avión no llevó un rumbo constante durante la toma de las fotografías.-Puntos de pase: son puntos idénticos sobre fotos superpuestas, escogidas encima y debajo de la línea de vuelo, de manera que caen en las partes solapadas de bandas o corridas consecutivas.-Corrida o banda: serie de fotos aéreas consecutivas tomadas durante un vuelo.-Solapamiento (traslapo) longitudinal: Superposición de las fotos en el sentido del vuelo. Varía entre 55 y 70 %.-Solapamiento (traslapo) lateral Superposición lateral: entre las corridas del orden del 10 al 30 %.-Altura de vuelo: es la altura de vuelo en el momento de la toma referida al nivel del mar. Se la puede leer en el altímetro fotografiado en el margen de la fotografía.-Altura de vuelo sobre el terreno: es la diferencia entre la lectura del altímetro y la cota del punto central de la fotografía.-Distancia focal: (de la cámara) es la distancia entre el foco de la lente y el negativo de la película. Se halla comprendida entre 53 y 500 mm. y puede leerse en el borde de la foto.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ-Nivel: indica la posición del eje óptico de la cámara durante la toma.-Hora de toma: este dato puede leerse en el reloj fotografiado en el margen de la foto. Las fotografías para el análisis de los recursos naturales se deben tomar en horas cercanas al mediodía, a fin de minimizar las sombras, ya que éstas oscurecen el campo visual. Existen casos específicos (exploración arqueológica, reconocimiento de suministros de agua, control de polución) en los que las sombras pueden acentuar rasgos u objetos extremadamente bajos por lo cual es recomendable realizar las fotografías muy temprano por la mañana, cuando el aire es generalmente más claro y la escasa elevación del sol resalta las sombras.-Aerobase: Distancia entre los puntos de toma, medida en el terreno. Oscila generalmente entre 150 y 11.000 m.-Fotobase: es la base aérea medida a escala de la foto. Se la encuentra determinando la distancia entre el punto principal y cada uno de los transferidos; por consiguiente, cada foto tendrá dos fotobases. Estas no serán iguales necesariamente, dependiendo de la diferencia de altura entre los puntos principales, de la rectitud de la línea de vuelo y de la equidistancia de los puntos de toma, entre otros factores. Suele variar entre 7 y 12 cm.

DETERMINACION DE LA ESCALA

Z: Altura de vuelof: Distancia focalLa escala relaciona el tamaño de una imagen con el tamaño real del objeto. Los tamaños de las imágenes en fotos aéreas verticales dependen de la altura de vuelo del avión sobre el terreno y la distancia focal de la lente de cámara fotográfica.

Es importante recordar que la distancia focal y la altura de vuelo deben estar en las mismas unidades.Ejemplo:f = 3000 mm. Z = 300 m.Entonces: E = 1/10,000Si el terreno representado es perfectamente plano y la foto fue obtenida en un itinerario en línea recta y perfectamente horizontal, todos los objetos representados son 10000 veces mayores que sus imágenes. Sin embargo el terreno rara vez es totalmente plano y la escala variará a lo largo del formato de la fotografía al variar continuamente la altura de vuelo sobre el terreno.También se puede obtener la escala de una fotografía por comparación con un mapa.Consiste en la medición de la distancia entre dos puntos característicos que puedan identificarse tanto en el mapa como en la fotografía de la que se quiere saber la escala.

A PARTIR DE UN MAPA- Se identifica dos pares de puntos bien definidos (cruce de carreteras, edificios, etc.), tanto en el mapa como

en la fotografía. La separación entre los puntos seleccionados debe alcanzar por lo menos 10 cm. En lo posible las cotas de los puntos deben ser iguales (verificar estereoscópicamente), para evitar errores debido a la inclinación de la fotografía

- Medir las distancias en la fotografía (df), y en el mapa (dm), luego se calcula la escala de la fotografía de la siguiente manera.Em: escala en mapa Ef: Escala en foto

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Ef = Em x df / dm- Repetir el mismo procedimiento para otra distancia elegida en la fotografía, promediando ambos calores se

obtiene la escala promedio de la fotografía aérea.

A PARTIR DE LOS DATOS DE LA CAMARA- Calcular la altura promedio aproximada del terreno (hm) con la ayuda de las elevaciones indicadas en el

mapa.- Obtener la distancia principal ( c ) de la cámara y la altura de vuelo (Z) indicadas en la fotografía aérea.

Z: Altura de vuelo sobre el terreno fotografiadoH: Altura de vuelo sobre el nivel del marHm: Altura promedio del terreno fotografiadoZ = H – hm

C o f: distancia principal de la cámara o distancia focal- Calcular la escala de la fotografía con la siguiente fórmula:

Ef = c / ( H – hm ) = c / H

A PARTIR DE LAS DISTANCIAS EN EL TERRENO- Seleccionar en la fotografía dos pares de puntos (A-B y C-D), que cumplan las siguientes condiciones

a) Ser perfectamente identificados en el terreno, con el objeto de poder medir sus distancias utilizando el equipo adecuado. (Si las distancias AB y CD en el terreno son previamente conocidas no es necesaria esta condición)

b) Cada par de puntos debe estar situado sobre cada una de las diagonales de la fotografía a lado y lado del punto principal y a una distancia máxima (en lo posible)

c) Si no corrige el desplazamiento debido al relieve es deseable que los puntos escogidos se encuentren sobre el nivel medio del mar.

- Encierre dentro de un círculo de 1 cm. De diámetro aproximadamente los puntos seleccionados anotando su nomeclatura.

- Mida sobre la fotografía la distancia “ab” entre los puntos A y B, igualmente mida la distancia “cd” entre los puntos C y D.

- Mida en el terreno las distancias AB y CD.- Calcule la escala correspondiente a cada una de las distancias AB y CD.

1 / E1 = ab / AB = 1 / (AB / ab) 1 / E2 = cd / CD = 1 / (CD / cd)1 / E1: Escala correspondiente a la línea AB1 / E2: Escala correspondiente a la línea CDab: Distancia entre los puntos A y B medida en la fotografíacd: Distancia entre los puntos C y D medida en la fotografíaAB: Distancia entre los puntos A y B medida en el terrenoCD: Distancia entre los puntos C y D medida en el terreno

- Si la diferencia entre los módulos escalares calculados, es inferior a 10%, adopte el promedio de dichos valores como módulo escalar medio, obteniendo así la escala media de la fotografía.

1 / E = 1 / ((E1 + E2)/2)

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZPROBLEMASPROBLEMA 01Se dispone de una fotografía vertical sobre un terreno prácticamente horizontal, la distancia focal es de 153 mm., y la altura de vuelo sobre el terreno es de 3060 m., calcular la escala de la fotografía.SOLUCIONE = f / Z = .153 / 3060 = 1 /20000

PROBLEMA 02Sobre un mapa a escala 1/25000 se a medido una distancia de 14 mm entre dos puntos situados a 800 m de altitud, sus homólogos en una fotografía vertical distan 46 mm entre sí. Si la distancia focal es de 300 mm. Calcular la altitud del avión.SOLUCIONComo: Ef / Em = df / dm, entonces Ef = Em x df / dmSustituyendo valores la escala en foto es:

0.046 1 1 fEf = ------------- x ------------- = -------------- = ----------- 0.014 25000 7608.70 Z

Despejando Z (Altura de vuelo sobre el terreno fotografiado) y reemplazando f obtenemos:

Z = 2282.61 m.

Como hm = 800 m. (Altura promedio del terreno fotografiado)H = Z + hm (Altura de vuelo sobre el nivel del mar)

H = 3082.61 m.

PROBLEMA 03La altitud sobre el nivel medio del mar del punto A es de 800 m. y la del punto B es de 400 m. La altitud de la cámara fotográfica es de 3300 m. y su distancia focal es de 152.4 mm., calcular la escala máxima, mínima y media.

SOLUCIONLa escala de un punto de la fotografía es función de la distancia existente entre el centro de proyección L y el punto del terreno. Si el terreno es montañoso y la toma fotogramétrica no es inclinada. La relación de distancias varía y por tanto la escala hay que hallarla teóricamente para aquellos puntos que presenten distinta cota.

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f 0.1524 1 1Emax = ---------- = --------------- = ---------------- = --------- Zo - hA 3300 – 800 16404.20 Dmin

f 0.1524 1 1Emin = ---------- = --------------- = ---------------- = --------- Zo - hA 3300 – 400 19028.90 Dmax

La escala media se puede obtener por dos procedimientos: Tomando la altitud media o el promedio de los denominadores de las escalas máxima y mínima.

f 0.1524 1 1Emed = ---------- = --------------- = ---------------- = ---------------- Zo – hmed 2700 17716.55 Dmax - Dmin

---------------- 2DISTANCIA REDUCIDAEs la distancia horizontal que tienen los puntos en el terreno calculadas a partir de las coordenadas obtenidas de dichos puntos en la fotografía.xa, ya: Coordenadas del punto A en la fotografíaxb, yb: Coordenadas del punto B en la fotografíaXA, YA: Coordenadas en tierra del punto AXB, YB: Coordenadas en tierra del punto B

XA = xa * Z / f YA = ya * Z / fXB = xb * Z / f YB = yb * Z / f Entonces la distancia reducida de AB es: AB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA)2

PROBLEMA 04En una fotografía vertical con distancia focal de 152.4 mm. y una altitud sobre el nivel del mar de 1381 m. aparecen las imágenes de dos puntos a y b con altitudes conocidas hA = 204 m., hB = 148 m. Asimismo medidas sus coordenadas se obtuvieron las siguientes:xa = -52.35 ya = -48.27 xb = 40.64 yb = 43.88Calcular la distancia reducida AB.SOLUCIONEl procedimiento consiste en obtener las coordenadas de los puntos A y B en el terreno, y con ellos calcular la distancia reducida entre dichos puntos.

-52.35XA = xa * Z / f, XA = ---------- (1381 – 204) = -404.304 m. 152.4

-48.27YA = ya * Z / f, YA = ---------- (1381 – 204) = -372.794 m. 152.4Para el punto B aplicando las mismas fórmulas:XB = 328.800 m. YB = 355.013 m.Entonces la distancia reducida AB es: 1033.027 m.

PROBLEMA 02

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZLa cumbre de una montaña (A) y su pie (P) aparecen representados en una fotografía vertical, cuya escala en el centro es 1/10000, la distancia focal es de 153 mm. El centro de la fotografía coincide con la imagen de P, la distancia oa es 7.5 cm.Calcular:

a) La altura de la montaña sabiendo que sobre un mapa topográfico a escala 1/25000 PA = 2.2 cm.

b) Si el altímetro del avión marcaba 2000 m. Cual será la altitud del punto A.SOLUCION

A) Angulo AA’A”: α

De la figura el cálculo de la altura de la montaña sobre el punto principal P, implica averiguar el segmento horizontal A’A”, que junto con el ángulo α permitirá hallar la altura AA’ (h). 0.153tg α = f / oa = -------- = 2.04 0.075 f 1 0.153 Emed = ---------- = --------------- = ---------------- H’ 10,000 H’ H’ = 1530.00 m. H’ 1530 PA” = ---------- = --------------- = 750 m. (Distancia radial del punto A desde el punto tgα 2.04 principal) A partir del mapa tenemos:PA’ = 0.022 x 25000 = 550 m.El desplazamiento producido por el relieve (con respecto al plano de comparación que pasa por el centro de la fotografía) viene dado por:A’A” = PA” – PA’ = 200 m. A’A hA

Como: tgα = ---------- = --------- A’A” A’A”hA = A’A” tgα = 408 m.

B) La altitud del punto P es : hP = H – H’ = 470 m. La altitud del punto A: hA = hP + hA = 470 +408 = 878 m.

PROBLEMA 05En el margen de un fotograma aéreo de 23cm. x 23 cm. se leen los siguientes datosDistancia focal: 150 mm.Lectura de altímetro: 3100 m.Sobre el fotograma la distancia del punto principal al pie de la montaña es de 8 cm. y a la cima de 12 cm.La distancia del pie de la montaña a la cima medida en un mapa topográfico a escala 1/25,000 es de 3 cm. La altitud de la llanura circundante alrededor del punto principal P es de 100 m.

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CLASES DE GEODESIA ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZCalcular la altura de la montaña.

H’ = 3100 – 100 = 3000 m.La escala del fotograma f 0.150 1 E = ---------- = --------------- = ---------------- H’ 3000 20000Por consiguiente se pueden medir las distancias en el terreno a partir de las medidas realizadas en el fotograma.PP’ = 0.08 x 20,000 = 1600 m. (Distancia del punto principal al pie de la montaña)PC” = 0.12 x 20,000 = 2400 m. (Distancia del punto principal a la cabeza)De donde se obtiene:P’C” = PC” – PP’ = 800 m.A partir del mapa topográfico a escala 1/25,000 obtenemosP’C’ = 0.03 x 2,500 = 750 m.Calculamos el desplazamiento por relieve con respecto al plano de comparación que pasa por el centro del fotograma.C’C” = P’C” – P’C’ = 50 m.Como: f 0.150tg α = ------- = ---------- = 1.25 oc 0.12Entonces la altura del punto C:HC = tgα x C’C” = 62.50 m.

PROBLEMA 6En una fotografía vertical cuya distancia focal es de 150 mm. se han identificado dos puntos a y b cuyas coordenadas fotográficas son las siguientes:xa = -75 mm. ya = 90 mm. xb = 90 mm. yb = 30 mm.Si las altitudes de los puntos A y B son 60m. y 200 m. y la distancia reducida entre ambos es de 825 m. Cual es la altitud del avión.

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