Curs III_a

8/3/2019 Curs III_a

1/29

BAZELE PROIECT RII STRUCTURILOR

Conf.dr.ing Adrian CIUTINA

- CURS 3a -

-- grinzi

Notele de curs pot fi descrcate de pe pagina de webhttp://www.ct.upt.ro/users/AdrianCiutina/

8/3/2019 Curs III_a

2/29

3.5 Tipuri de structuri

Arcul Grinda cu zbrele

rafter

grind

tie

tirant

Arc liniar ncrcat cu o for concentrat:reaciunile au o component orizontal

Adugarea unui tirant conduce lapreluarea reaciunii orizontale din

Adrian Ciutina, Bazele proiectrii structurilor

mpor an care n e s n ep r eze

reazemele.

cu zbrele.

8/3/2019 Curs III_a

3/29


Forele n grinzi cu zbrele

elemente dublu articulate. Prin

urmare ele pot dezvolta doar eforturi. Reazemele:

- unul dintre ele este articulat,

- (C) - (C)permind rotirea liber datoratschimbrii (minore) a formei grinzii cuzbrele datorit ncrcrii

- un reazem cu role (reazem simplu),care permite rotirea liberi micarea

lateral orizontal provenit din ncrcrii schimbrile de temperatur

Forele n grinzile cu zbrele:-


-grinzile diagonale sunt comprimate (-)

8/3/2019 Curs III_a

4/29


ac sunt ap cate ma mu te ore pelungimea unei grinzi, aceasta este

supuseforturilor de ncovoiere

--

----

+ Pentru a evita eforturile de ncovoiere,pot fi adugate elemente diagonalei montaniverticali

cu zbrele pot fi adugate mai multeelemente diagonale i montaniverticali entru a evita eforturile de


ncovoiere

8/3/2019 Curs III_a

5/29


Forma alternativ a unei grinzi cu zbrele

Pentru o anumit ncrcare se poate gsi forma unui arc liniar

(form parabolic)tirant

or a n

element

Fora ntirant


ezu o orm ns a n pr nc pa n cauza var a e or e or

8/3/2019 Curs III_a

6/29


Forma alternativ a unei grinzi cu zbrele

Pentru a oferi stabilitate tlpilorsuperioare i inferioare ale grinziicu zbrele (articulate la capete),sunt dispuse diagonale i montani.

arc liniar, elementele interne suntnesolicitate, ns acestea suntesen iale entru stabilitatea rinziicu zbrele

avantaje: elementele lungi sunt

ntinse


mic

8/3/2019 Curs III_a

7/29


Forma curb a arcelor: dificil de fabricat grinzile cu zbrele suntForme ale grinzilor cu zbrele

realizate cel mai adesea cu tlpi paralele.

Grinzi cu zbrele cu tlpi paralele conduc la necesitatea folosiriielementelor de inim dia onale i montan i care transmit for elentre cele dou tlpi.

Grinda cu zbrele Pratt (cu diagonale ntinse):

talpa inferioari diagonalele sunt ntinse; o proiectare economic presupune ca elementele cele mai lungi s fie

comprimat

Tal a Reazem de ex ansiune


(liber s doar larotire)

ntins

(liber la rotire i la

micarea pe orizontal)

8/3/2019 Curs III_a

8/29


Forme ale grinzilor cu zbrele

(cu diagonale comprimate):

talpa superioar estecom rimat talpa inferioar este ntins; diagonalele sunt comprimate. Grinda Howe

Grinda cu zbrele tip Warren(cu elemente identice): talpa superioar este

comprimat; talpa inferioar este ntins;

diagonalele sunt pe rnd ntinsei comprimate; economia de fabricaie: toate

elementele au aceeai lungime i

Grinda Warren


m n r e au aceea

configuraie.

8/3/2019 Curs III_a

9/29


Nodurile articulate conduc laNodurile grinzilor cu zbrele

structuri static determinate

eforturile din elemente pot fiechilibru.

Nodurile rigide provoac eforturimici de ncovoiere, dar acestea potfi ne li abile datorit formeitriunghiulare a panourilor.

n mo ra ona gr nz e cuzbrele sunt proiectate cu noduriarticulate, chiar dac elementele au


legturi rigide ntre ele.

8/3/2019 Curs III_a

10/29


Cea mai uzual grind cu zbreleGrinzi cu zbrele spaiale

plan const dintr-o serie detriunghiuri.

Forma corespunz toare n spaiueste cea a tetraedronului(a).

r n a cu z re e sc a n es eo grind cu zbrele spaial: n mod teoretic este economic

n folosirea materialului; nodurile sunt dificil de realizat i

Soluia pentru grinzi cu zbrele care


grinzi cu zbrele plane cu traverse.

8/3/2019 Curs III_a

11/29


Grinzi cu zbrele static nedeterminate

x s o var e a e mare egrinzi cu zbrele static

nedeterminate

Elementul redundant

Exemple (a): diagonalele.

n consecin una dindiagonale va fi tot timpul

Exem lu b : Podulportului din Sydney,Australia (Sydney Harbour


,

reazeme articulate

8/3/2019 Curs III_a

12/29


Grinda: structur care susine ncrcrile prin abilitatea.

Leonardo da Vinci (1452-1519): rezistena unei grinzidin lemn este proporional cu ptratul nlimii ei.

Leonhard Euler i Daniel Bernoulli au fost primii care aureuit s formuleze o teorie


,

8/3/2019 Curs III_a

13/29


Analogie cu grinzile cu zbrele

Forele ntr-o grindPratt, ncrcat cu ofor central:

Eforturi similare cupartea stng

Forele ntr-o grind

Forele ntr-o grind

Eforturi similare cupartea stng

cu zbrele cudiagonale duble(estimare):


8/3/2019 Curs III_a

14/29


Analogie cu grinzile cu zbrele

forele din elementele tlpilor superioare i inferioare din fiecare

panou sunt egale, dar de semne diferite, iar ele cresc cu distanade la reazemul cel mai a ro iat tlpile trebuie s reziste momentelor ncovoietoare, n mod

proporional cu distana de la reazemul cel mai apropiat.

forele din diagonale sunt egale, dar cu semne opuse i au aceeaivaloare n toate panourile;

pentru toate panourile.


8/3/2019 Curs III_a

15/29


Deforma ii de ncovoiere i forfecare n rinzile cu zbreleAnalogie cu grinzile cu zbrele

Efectul de ncovoiere: tlpile sevor ntinde respectiv comprima

n mod egal n fiecare panou;diagonalele sunt nencrcate

Efectul de forfecare: diagonalelese vor ntinde respectiv


compr ma n mo ega n ecare

panou; tlpile sunt nencrcate

8/3/2019 Curs III_a

16/29


Grinzile cu inim lin din o el: au tl i uternice i inimiGrinzi cu inim plin (din oel)

subiri, sudate i rigidizate prin rigidizri transversale.

Pentru o for unitar aplicat la mijlocul deschiderii:- a pa super oar es e compr ma ;- talpa inferioar este ntins;- inima este supus la forfecare, eforturile fiind similare cu cele

ale diagonalelor din grinzile cu zbrele.

,aceasta nu mai poate

relua dect for ele dentindere, grindaacionnd ca o grind


cu zbrele tip Pratt. Voalareainimii

8/3/2019 Curs III_a

17/29


Tal a su erioar este com rimatncovoiere

Talpa inferioar este ntins

Tensiunea normal este proporional cu distana fa de axa

variaz liniar

neu r Simplificri:

minor la rezistena la ncovoiere (poate fi ignorat) Efortul normal poate fi considerat uniform pe grosimea tlpilor

Variaiareal a

Variaia admis a


efortului

longitudinal

,neglijnd efortul

din inim

8/3/2019 Curs III_a

18/29


ncovoiere

apac a ea e rez s en a momen ncovo e or: Grinda dublu T idealizat: M = Ad/2 Grind rectangular cu aceeai arie i nlime:

M = bd2/6 = Ad/6 F = (A/2)A/2

Pentru cazul dencovoiere, cea mai

+

d

dM =

Ad/2

bun dispunere amaterialului este ct

+ A/2

F = (0.5db/2)

neutr

+

d

F = (0.5db/2)

2d/3 M = Ad/6

A


+

b

8/3/2019 Curs III_a

19/29


ncovoiere

rezistena la ncovoiere

Grinzi uoare de acoperi (grinzi cu zbrele)

Bare dearmtur Sudur

Grinzi laminate la cald sau

Grindsudat


reconstituite prin sudare

8/3/2019 Curs III_a

20/29


ncovoiere

Exemple de poziionare eficient a materialului pentrurezistena la ncovoiere Panouri mod de alctuire

Placaj lemnosTable din aliaj de aluminiu

Rosturi

ncleiate

Spum

Scnduri dinlemn

po ure an cPanouri tip sandwich Panouri din lemn

Hrtie


Hrtie ondulat Carton rigid folosit la

mpachetri

8/3/2019 Curs III_a

21/29


ncovoiere

xemp e e poz onare e c en a ma er a u u pen rurezistena la ncovoiere Table profilate din oel

Tabl presat din oel

Tabl ondulat din oel


8/3/2019 Curs III_a

22/29


ncovoiere


Grinzi ajurate

Tiere cu flacra pe linie

Sudur


8/3/2019 Curs III_a

23/29


ncovoiere


Stlpi care necesit rezisten la ncovoiere pe orice direcie:sec un e u u are

Seciuni tubulare eav

-


tub de bambus

8/3/2019 Curs III_a

24/29


Grinzile sim lu rezemate cu sec iune transversal rectan ularForfecare

i uniform, ncrcate cu o for concentrat central W: pot rezista unui moment ncovoietor: M = bd2/6; rezint o s eat .

Dac grinda este tiat n dou pri longitudinale n lungulplanului neutru:

cele dou grinzi nou formate vor prelua un moment ncovoietor;M = 2[b(d/2)2/6] = bd2/12, jumtate din cel al grinzii ntregi;.


8/3/2019 Curs III_a

25/29


Forfecare

planului neutru pentru a preveni alunecarea celor dou

jumti de grind: acestea reprezint eforturile de forfecare. E orturi e e meninere a unit ii aciunii sunt mai mici mai

sus respectiv mai jos de planul neutru. Eforturile de forfecare:

au o variaie parabolic ntr-o seciune dreptunghiular; sunt preluate n principal de inima grinzii i pot fi considerate

.

Variaie parabolic aeforturilor de forfecare

Pentru o grind cu o inim subire itl i roase inima reia ntre ul efort


pentru o grind cu

seciune rectangular

de forfecare, care este considerat

uniform pe nlimea inimii

8/3/2019 Curs III_a

26/29

3.6 Forme structurale eficiente

Grinda simpluA/2Fora uniform distribuit W

forelor uniform

distribuite: folosirea "perfect " a

materialului pentrurezistena la

A/2

Profil arabolicncrcri egale

ncovo ere n r-o

grind cu seciuneidealizat dublu T

= variaie parabolic

pe nlimen punctul i, momentul ncovoietor este.talpa inferioar este constant pedeschidere, iar momentul ncovoietorvariaz parabolic, nlimea grinziivariazi ea parabolic


8/3/2019 Curs III_a

27/29


Grinda simplu rezemat Fora uniform distribuit W

distribuite

Folosirea " erfect" amaterialului pentru rezistenala ncovoiere ntr-o grind cu

A/2

idealizat dublu T (M =Ad/2): variaie parabolic a


A/2

8/3/2019 Curs III_a

28/29


Pod cu o deschidere central simplu rezemati dou reazeme nconsol;

Forma grinzii cu zbrele trebuie s semene diagramei de momentncovoietor pentru a face eficient folosirea materialului din

.

Grinzi

ncrcare uniform distribuit

consol

Diagrama demomentencovoietoare

Podul de cale feratade la Quebec (Quebec

Podul cu grinziconsol de


railway bridge)

mare

8/3/2019 Curs III_a

29/29


bridge,

Podul AngelSaligny,Romania


Documents

Curs III_a