Difusion Masas

DIFUSIÓN

Difusión Molecular. •La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS,1998) .

Difu

sió

nMecanismo por el

que la materia se transporta a través de

la misma

Fenómeno de transporte por

movimiento atómico

Gases

Líquidos

Sólidos

Movimiento átomos /

moléculas muy rápido

Movimiento lento

másinteraccio

nes atómicas

SÓLO vibracion

es

Fig. 1 Difusión en sólidos (movimiento de átomos dentro de la red

cristalina)

TEORIA DE LA DIFUSIÓN

En la teoría de la difusión se utilizan cinco conceptos relacionados entre si:

•La velocidad u, definida en la forma habitual de longitud/ tiempo.•El flujo a través del plano N, mol/ área· tiempo.•El flujo con relacional plano de velocidad cero Ј, mol/área· tiempo.• La concentración y la densidad molar 𝖼 Ρm, mol/ volumen (también se puede utilizar la fracción molar).•El gradiente de concentración dc/db, donde b es la longitud de la ruta perpendicular al área a través de la cual tiene lugar la difusión.

• Consideremos la difusión de soluto en la dirección del eje x entre dos planos atómicos perpendiculares al plano del papel, separados una distancia x como se muestra en la . Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de soluto con el tiempo, en esos planos.

Difusión en estado Estacionario:

• Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario y tienen lugar cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Por ejemplo, las condiciones de difusión de estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a través de una lámina de paladio si el hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a una presión baja en el otro.

• A. El mecanismo de difusión. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de solventes de átomos mayores, por ejemplo, el carbono en el hierro BCC o FCC

• B. La temperatura a la cual tiene lugar la difusión afecta en gran manera al valor de la difusividad

• C. Las imperfecciones cristalinas presentes en la región: La mayoría de las estructuras abiertas permiten una difusión más rápida de los átomos, por ejemplo, los límites del grano.

• D. El tipo de estructura cristalina del disolvente es importante. Por ejemplo, la difusividad del carbono en hierro a es 10-12 m2/s a 500 0C, valor mucho mayor que 5.10-15 m2/s, correspondiente al carbono en hierro g a la misma temperatura.

• E. la influencia de la concentración de los elementos que se difunden, ya que altas concentraciones de átomos de soluto afectarán la difusión en estado sólido.

Proceso de difusión Macroscópicamente: difusión = f (tiempo) ⇒conocer “velocidad”Flujo de Difusión (J) cantidad de masa (nº de ⇒átomos) M que difunden perpendicularmente a través de un área (A) de un sólido por unidad de tiempo t

Difusión en estado estacionario (J cte con tiempo): 1ª ley Fick

Difusión en estado no estacionario (J no cte con tiempo): 2ª ley Fick

Difusión en estado estacionario: 1ª Ley de Fick (I)

• Estado Estacionario: J es constante ya que No cambia la concentración de átomos de soluto en un punto con el tiempo.

• Ej: Difusión de átomos de un gas (H2) a través de una fina lámina metálica de paladio cuyas concentraciones (o presiones) en ambos lados de la lámina se mantienen constantes

• C: masa de la sustancia o nº de átomos por unidad de volumen del sólido (Kg/m3) (atm/m3)

• El signo negativo indica que la dirección de difusión es contraria al gradiente de concentración (desde elevada concentración a baja concentración)

DIFUSIÓN ESTADO NO ESTACIONARIODifusión Estado No

Estacionario

La mayoría de losmateriales

Flujo de difusión y gradiente de

concentración de átomos cambiacon el tiempo

Concentración de átomos de solutoen una zona determinada

cambia con el tiempo

Distancia

Concentración de las

substancias difusivas

t3 t2 t1

t3

t2 t1

Co

Fig. 2 Perfiles de concentración para la difusión en estado no estacionario a lo largo de tres diferentes tiempos, t1, t2 y t3

Fig. 3 Par difusor formado por la unión de Cu-Ni

to

t1

t2

t3

t4Co

ncen

tració

n de

Cu

Conc

entra

ción

de N

i

4

DIFUSIÓN ESTADO NO ESTACIONARIOSEGUNDA LEY DE FICK

2

2

xcD

tc xx

Si D (coeficiente de difusión) es independiente de la

composiciónUna barra de un sólido semiinfinito: durante el tiempo de los átomos que difunden alcanza el extremo de la barra. Una barra de longitud l

se considera semiinfinita si cumple la siguiente expresión l 10 Dt

NOTA

Ecuación 2

Segunda Ley de Fick

xCD

xtC

Ecuación 1

5Difusión en estado no estacionario

Frecuentemente, la substancia que difunde es un gas, cuya presión parcial

se mantiene constante. Además, se plantean las siguientes hipótesis:

Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformemente distribuidos en el sólido a concentración Co

El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del sólido

El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de empezar la difusión

6Difusión en estado no estacionario

C = CsCondicio

nes límite son:

Para t = 0

C = Co a x =

(la concentración superficial constante

x= 0)

Para t = 0C = Co

a 0 x

Dtxferr

CCCC

s

x

21

0

0

Donde:Cx =

Concentración a la distancia x

Ferr =Función de

error gausiana

Ecuación 3

Difusión en estado no estacionario


Condiciones límite son:

Para t = 0 C = Co a 0 x Para t = 0 C = Cs (la concentración

superficial constante x= 0) C = C0 a x =

Dtxferr

CCCC

s

x

21

0

0 Ecuación 3


Dtxferr

CCCC

s

x

21

0

0 Ecuación 3

Donde:x = distanciat = tiempoCx = concentración a la distancia x después de un tiempo tFerr x/2√(DT) = función de error gausiana

La ecuación 3 demuestra la relación entre concentración, posición y tiempo

NOTA



Tabla 1 Tabulación de valores de la función de error9


Fig. 4 Perfiles de concentración para la difusión en estado no estacionario. Los parámetros de concentración están relacionados con la Ecuación 3

10


VELOCIDAD DE PROCESOS EN SÓLIDOS

• Muchos procesos de producción y aplicaciones en materiales de ingeniería están relacionados con la velocidad a la cual los átomos se mueven en el sólido. En esos casos ocurren reacciones en estado sólido, lo que implica espontáneos reagrupamientos de átomos en ordenamientos nuevos y más estables. Para que esas reacciones evolucionen de un estado inicial a otro final, los átomos involucrados deben tener suficiente energía para superar una cierta barrera

• También las velocidades de muchas reacciones en estado sólido, de particular interés en ingeniería, obedecen a la ley de velocidad de Arrhenius, la que se utiliza para analizar experimentalmente los datos de velocidad en estado sólido.

DIFUSION EN SOLIDOS:La difusión puede ser definida como el

mecanismo por el cual la materia es transportada a través de ella misma. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. En los gases, este movimiento es relativamente veloz, como puede apreciarse por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. Los movimientos de los átomos de los líquidos son, en general, más lentos que los de los gases, como se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida.

•En los sólidos, estos movimientos están restringidos, debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio . Sin embargo, las vibraciones térmicas permiten que algunos de ellos se muevan. La difusión atómica en metales y aleaciones es particularmente importante considerando el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos.

• Algunos ejemplos son la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida y la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristalización de un metal trabajado en frío

Mecanismos de difusiónExisten dos mecanismos

principales de difusión atómica en una estructura cristalina: (a) el mecanismo de vacancias o

sustitucional, y (b) el mecanismo intersticial.

Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional:

• Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay suficiente energía de activación proporcionada por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacancias u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen.

• Las vacancias en metales y aleaciones son defectos en equilibrio, y como se dice más arriba, siempre existe una cierta cantidad, lo que facilita la difusión sustitucional de los átomos.

• A medida que aumenta la temperatura del metal, se producen más vacancias y habrá más energía térmica disponible, por tanto, el grado de difusión es mayor a temperaturas elevadas

Mecanismos de difusión intersticial:

• La difusión intersticial de los átomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando éstos se trasladan de un intersticio a otro contiguo sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina . Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunden debe ser relativamente pequeño comparado con los de la red; por ejemplo hidrógeno, oxigeno, nitrógeno, boro y carbono pueden difundirse intersticialmente en la mayoría de las redes cristalinas metálicas.

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