Ayudantía  1    1.-­‐  Las  siguientes  son  las  curvas  de  oferta  y  demanda  de  mercado  del  bien  A.  Explique  qué  sucede  si:    

     A)  Se  da  un  precio  inferior  al  de  equilibrio.  B)  Se  da  un  precio  superior  al  de  equilibrio.  C)  Se  introduce  una  mejora  tecnológica  en  el  proceso  de  producción.  D)  Se  aumentan  los  costos  de  producción.  E)  Mejoran  las  preferencias  de  las  personas  con  respecto  al  bien  A.  F)  Aumenta  el  ingreso  de  los  consumidores.    Como  cambian  sus  respuestas  anteriores  cuando  estamos  en  el  Largo  Plazo.    Solución:    A)  Se  da  un  precio  inferior  al  de  equilibrio.    

   En   el   corto   plazo   el  menor   precio   incentiva   una  mayor   cantidad  demandada  por   parte   de   los   consumidores   y   una  menor   cantidad  ofrecida  de  los  productores.  Es  una  situación  de  desequilibrio  del  mercado  que  indica  de  un  faltante  del  bien.    Si  se  da  un  precio  inferior  al  de  equilibrio,  se  produce  un  exceso  de  demanda,  ya  que  no  se   logra  comprar  todo  lo  que  se  desea.  Los  consumidores  para   los  cuales  este  bien  es  más  valioso  ofrecerán  un  precio  más  alto.  Por   lo  tanto,  el  exceso  de  demanda  presiona  el  precio  del  mercado  al  alza  hasta  llegar  al  precio  de  equilibrio.      B)  Se  da  un  precio  superior  al  de  equilibrio.    

   En   el   corto   plazo   el   mayor   precio   incentiva   una  mayor   producción   por   parte   de   los   oferentes   pero   los   consumidores   no   estarían  dispuestos   a   pagarlo   por   lo   cual   demandan   una   menor   cantidad   demandada.   Es   una   situación   de   desequilibrio   que   explica   un  excedente  del  bien.    En  el  largo  plazo,  si  para  precios  superiores  hay  exceso  de  oferta  el  precio  tenderá  a  disminuir  hasta  conseguir  su  valor  de  equilibrio.        

C)  Se  introduce  una  mejora  tecnológica  en  el  proceso  de  producción.    

   Una  mejor   tecnología   reduce  costos  y  mejora   la  productividad  por   lo   cual   la   curva  de  oferta   se  desplaza  hacia  abajo  y  a   la  derecha  denotando  con  ello  una  rebaja  del  precio  que  motiva  una  mayor  cantidad  demandada  del  bien.    El  avance  tecnológico  aplicado  al  campo  de  la  producción  se  traduce  en  una  mejora  de  la  eficiencia  técnica,  pues  ahora,  las  empresas  con   los  mismos   factores  productivos  podrán  producir  mayor  cuantía  de  bienes  y  servicios  o  alternativamente,   se  podrá  producir   la  misma  cantidad  de  producto  que  antes  utilizando  menos  factores  de  producción.    D)  Se  aumentan  los  costos  de  producción.    

   Ello  genera  un  aumento  en  el  precio  del  bien  y  la  oferta  se  contrae  hacia  la  izquierda  para  una  menor  producción  del  bien.  A  ese  mayor  precio  la  cantidad  demandada  es  menor.  En  el  largo  plazo,  podran  ingresas  empresas  mas  eficientes  con  costos  de  produccion  menores  que  podrian  aumentar  la  oferta  y  disminuir  precios.    E)  Mejoran  las  preferencias  de  las  personas  con  respecto  al  bien  A.    

   Por  ejemplo,  el  tenis  gana  popularidad  por  el  éxito  de  un  tenista  del  país.  Esto  dispara  la  demanda  de  raquetas  de  tenis:   la  curva  de  demanda   se   desplaza   hacia   la   derecha.   El   nuevo   punto   de   corte   se   ha   desplazado   hacia   arriba   y   hacia   la   derecha   (punto   E´):   ha  aumentado   el   número   de   raquetas   vendidas   y   su   precio.   Las   empresas   venden   a   un   precio   superior   a   sus   costes   obteniendo   un  beneficio  extraordinario.  A  largo  plazo  estos  beneficios  extraordinarios  atraerán  a  nuevas  empresas  lo  que  provoca  un  desplazamiento  de  la  curva  de  oferta  hacia  la  derecha,  alcanzando  un  nuevo  punto  de  equilibrio  donde  la  cantidad  será  superior  a  la  del  punto  inicial  pero  el  precio  será  el  mismo  (beneficio  nulo).    F)  Aumenta  el  ingreso  de  los  consumidores.    

   

Al  aumentar  la  renta  de  los  consumidores  la  curva  de  su  demanda  se  mueve  hacia  la  derecha  y  aumenta  el  precio  del  bien.  Si  a  causa  de  eso,  las  empresas  se  encuentra  obteniendo  beneficios  economicos,  en  el  largo  plazo  el  número  de  empresas  aumenta  en  respuesta  al  aumento  del  consumo  de  todos  los  bienes,    presionando  los  precios  a  la  baja.    2.  Comente  la  relación  entre:  a)  Costos  fijos  y  curva  de  la  oferta  en  el  corto  plazo.  b)  Costos  fijos  y  curva  de  oferta  de  la  empresa  en  el  largo  plazo.  c)  Grado  de  reversibilidad  de  las  inversiones  y  costos  marginales  de  una  empresa.    d)  Cuando  cree  que  la  curva  de  oferta  será  mas  elástica,  en  el  corto  o  en  el  largo  plazo.        Solución:    a)Los  costos  fijos  no  se  pueden  mover  en  el  corto  plazo  (de  hecho,  el  corto  plazo  esta  definido  como  el  período  de  tiempo  en  que  los  costos   fijos  no   se  pueden  mover),  por   lo  que   son   irrelevantes  para   la  determinación  de   la  oferta  en  el   corto  plazo.  A   corto  plazo   la  empresa  hace  frente  a  gastos  fijos  y  a  gastos  variables.  Los  gastos  fijos  se  van  a  producir  con  independencia  del  nivel  de  actividad  de  la  empresa,   luego  es  una  variable  que  no  influirá  a  la  hora  de  decidir  su  nivel  de  actividad.  Los  costes  variables  si  están  en  función  del  volumen  de  actividad.  Por  lo  tanto,  la  empresa  decidirá  producir  siempre  y  cuando  los  ingresos  cubran  los  costes  variables.  Luego  la  curva  de  oferta  es  similar  a  la  curva  de  costes  marginales  situada  por  encima  de  la  curva  de  coste  variable  medio.    b)En  el  largo  plazo  todos  los  costos  son  variables,  por  lo  que  la  distinción  entre  fijos  y  variables  no  hace  mucho  sentido.  Por  lo  mismo,  la  curva  de  oferta  de  una  empresa  en  el  largo  plazo  incluye  los  costos  fijos  (como  en  el  largo  plazo  los  costos  fijos  son  evitables,  la  curva  de  costo  marginal  (que  es  la  relevante  para  la  oferta)  incluye  todos  los  costos.    c)En  la  medida  que  las  inversiones  sean  irreversibles,  estas  no  serán  parte  de  los  costos  marginales  de  una  empresa  cuando  todavía  no  se  hayan   incurrido.  Sin  embargo,   si   se  han  realizado   inversiones,  pero  estas  son  reversibles,  el  monto  de  estas  si  es  parte  del   costo  marginal,  porque  aunque  se  haya  incurrido  en  ellas,  si  no  se  produce  se  puede  recuperar  el  dinero  invertido  en  ella.  Por  lo  tanto,  en  los  costos  marginales  relevantes  de  una  empresa  se  debe  considerar  la  porción  de  las  inversiones  que  sea  reversible.    d)La  curva  de  oferta  es  más  elástica  en  el  largo  plazo  ya  que  hay  se  incluyen  todos  los  costos  incluyendo  los  fijos.  Asimismo,  en  el  largo  plazo  se  pueden  tomar  decisiones  de  entrada  y  salida  lo  que  afecta  la  elasticidad  (en  el  corto  plazo,  las  firmas  no  cambian  porque  no  hay  decisiones  de  entrada  o  salida,  lo  que  hace  que  también  por  este  motivo  la  oferta  sea  menos  elástica).  A  corto  plazo  las  empresas  no  pueden  modificar  sus  instalaciones  para  producir  un  mayor  cantidad,  por  lo  que  la  cantidad  ofrecida  no  será  muy  sensible.  En  el  largo  plazo,  la  empresas  pueden  dotarse  de  instalaciones  más  amplias  y  construir  nuevas  fabricas  creando  nuevas  empresas.  Por  ello,  a  largo  plazo  la  cantidad  ofrecida  puede  responder  significativamente  a  las  variaciones  del  precio.      3.  Supongamos  que   la   fabricación  de   teléfonos  celulares  es  una   industria  perfectamente  competitiva.  La  demanda  en  el  mercado  de  teléfonos   celulares   se  describe  por  una   función  de  demanda   lineal  𝑄!=!"""!!"!

!.   Por   lo   tanto,   la  demanda   inversa   se  puede   calcular  

como  𝑃 = 120 −   !!"  𝑄!  .  Supongamos  también  que  hay  cincuenta  fabricantes  de  teléfonos  celulares  y  que  cada  uno  tiene  los  mismos  

costos  de  producción,  los  cuales  se  describen  por  las  funciones  de  costo  total  y  marginal  en  el  largo  plazo  𝑇𝐶 𝑞 = 100 + 𝑞! + 10𝑞  y  𝑀𝐶 𝑞 = 2𝑞 + 10,  respectivamente.      a)Muestre  que  una  compañía  en  esta  industria  maximiza  sus  utilidades  al  fabricar  𝑞 =   !!!"

!  .  

b)Derive  la  curva  de  oferta  de  la  industria  y  muestre  que  es  𝑄! = 25𝑃 − 250.  c)  Encuentre  el  precio  en  el  mercado  y  la  cantidad  agregada  negociada  en  equilibrio.  d)¿Cuánta  es  la  producción  de  cada  empresa?  Muestre  que  cada  compañía  gana  cero  utilidades  en  condiciones  de  equilibrio.    Solución:    a)  En  competencia  perfecta  Max:  Img=Cmg;   𝐼𝑇 = 𝑃 ∙ 𝑄 =, !"#

!"= 𝑃  

𝑝 = 2! + 10  

𝑞 =𝑝 − 102

   b)  𝑄! = 25𝑝 − 250  La  oferta  en  C.  Perfecto  esta  dada  por  la  suma  horizontal  de  los  costos  marginales  individuales.    En  este  caso  existen  50  empresas  y  el  Cmg  es  el  mismo  para  cada  empresa  y  es  igual  a  Cmg  =  2!+  10  Ahora  la  oferta  individual  estará  dada  por  la  condición  de  maximización,  ie,  Cmg  =  P;  2! + 10 = 𝑃  Lo  nuevo  de  oferta  individual  estará  dada  por:    2! = 𝑃 − 10  

𝑞 =𝑃 − 102

   

𝑄! = 50 ∙ 𝑞! = 50𝑃 − 102

 

𝑄! = 25𝑃 − 250    c)Para  encontrar  la  producción  de  cada  empresa  determinamos  el  equilibrio  de  la  industria  el  cual  estará  dado  por:  𝑄! = 𝑄!  

25𝑃 − 250 =6000 − 50𝑃

9  

225𝑃 − 2250 = 6000 − 50𝑃  275𝑃 = 8250  𝑃 = 30  𝑄! = 500    d)  2  formas  500/50=10  o  𝑞! = !"!!"

!  

𝑞! = 10    Beneficio  𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 𝑝 ∙ 𝑞 − 100 + 𝑞! + 10𝑞  30 ∙ 10 − 100 + 10! + 10 ∙ 10  =300 − 100 − 100 − 100 = 0    4.   Regresemos   a   la   industria   de   teléfonos   celulares,   cuando   estaba   organizada   como   una   industria   de   competencia   perfecta.  Utilizaremos   la   información   del   problema   3   para   determinar   los   excedentes   del   consumidor   y   del   productor   en   un   equilibrio  competitivo.      a)  Demuestre   que   cuando  𝑄! = 500  unidades   y  𝑃!   = $30  por   unidad,   entonces   el   excedente   del   consumidos   es   igual   a   $22.500   y   el  excedente  del  productor  es  igual  a  $  5.000.  Esto  resulta  en  un  excedente  total  igual  a  $27.500.  b)  Demuestre  que  cuando  se  fabrican  275  unidades  en  esta  industria,  la  suma  de  los  excedentes  del  consumidor  y  del  productor  baja  a  $21  931.25.      Solución:    a)  EC=(120-­‐30)*500/2=22.500;  EP=(30-­‐10)*500/2=5.000  ET=27.500    b)      i.-­‐  275=!"""!!"!

!;  2.475=6.000-­‐50P;  P=70.5  

ii.-­‐    275=25P-­‐250;  P=21    Por  lo  tanto,  la  pérdida  viene  dada  por  (70.5-­‐21)/2*225=5568.75    De  este  manera,  el  ET=27.500-­‐5.568,75=21.931,25    5.  Considere  la  siguiente  relación  de  costos:  𝐶 = 50 +  2𝑞 + 0.5𝑞!    a)  Derive  una  expresión  para  el  costo  promedio.  Grafique  el  valor  del  costo  promedio  para    𝑞 = 4, 𝑞 = 8, 𝑞 = 10, 𝑞 = 12  y  𝑞 = 15.  b)  El  costo  marginal  se  puede  aproximar  por  un  aumento  en  el  costo.  ∆𝑞 = 1.  Sin  embargo,  también  se  puede  aproximar  por  la  caída  en  costo  que  tiene  lugar  cuando  la  producción  se  reduce  en  un  unidad,  ∆𝑞 =  −  1.  Puesto  que  estas  dos  medidas  no  serán  exactamente  las  mismas,   a   menudo   usamos   sus   promedios.   Demuestre   que   para   la   relación   de   costos   anterior   este   procedimiento   genera   una  estimación  de  costos  marginal  igual  a  𝑀𝐶 = 2 + 𝑞.  c)  Calcule  el  índice  de  economías  de  escala,  𝑆.  ¿Para  qué  valores  de  𝑞  sucede  que    𝑆   > 1, 𝑆 = 1  y  𝑆   <  1?    Solución:    a)  Cme=50/q+2+0.5q    -­‐q=4;  Cme=16.5  -­‐q=8;  Cme=12.25  -­‐q=12;  Cme=12.16  -­‐q=15;  Cme=12.83   b)      Reducción:  Δ𝐶𝑇 = 50 + 2𝑞 + 0.5𝑞! − (50 + 2 𝑞 + 1 + 0.5(𝑞 − 1)!                                                                              =2+q-­‐0.5  

Aumento:  Δ𝐶𝑇 = (50 + 2 𝑞 + 1 + 0.5(𝑞 + 1)! − (50 + 2𝑞 + 0.5𝑞!)                                                                =2+q+0.5    Por  lo  tanto,  si  tomamos  el  promedio  de  un  aumento  y  una  reducción  en  la  cantidad,  obtenemos  que   𝟐!𝒒!𝟎.𝟓 !(𝟐!𝒒!𝟎.𝟓)

𝟐= 𝟐  

 

c)  S=Cme/Cmg;    !"! !!!!.!!

!!!;    >1,=1;<1.  

S>1  para  q<10      Si  S>1  Existen  economías  de  escala  S=1  para  q=1            Si  S=1Existen  retornos  constantes  de  escala  S<1  para  q>10        Si  S<1Existen  deseconomías  de  escala    6.-­‐  Cuál  cree  usted  que  será  la  relación  más  probable  entre  la  elasticidad  de  oferta  de  largo  y  de  corto  plazo  de  una  empresa  para  cierto  bien.  Concentre  su  respuesta  en  términos  de  qué  elasticidad  es  mayor  (si    es  que  alguna  lo  es).  Comente.    Solución:    La  elasticidad  de  oferta  corresponde  al  cambio  porcentual  en  la  cantidad  ofrecida  dividida  por  el  cambio  porcentual  en  el  precio.  Un  aumento  en  el  precio  induce  un  incremento  en  la  cantidad  ofrecida  por  las  empresas.  Algunas  firmas  en  algunos  mercados  responden  rápidamente   a   los   cambios   de   precios.   Sin   embargo,   otras   firmas   enfrentan   restricciones   de   capacidad   en   el   corto   plazo   que   les  impiden   responder   con   rapidez.   Las   firmas   con   restricciones   de   capacidad   (que   pueden   estar   asociadas   a   restricciones   en   la  disponibilidad  y/o  uso  de  cualquier  insumo)  tendrán  una  elasticidad  de  oferta  de  corto  plazo  que  es  menos  elástica.  Sin  embargo,  en  el  largo  plazo,  las  firmas  pueden  adaptar  su  escala  de  producción  (recordemos  que  el  largo  plazo  se  define  como  aquel  donde  todos  los  insumos  son  variables)  y  por  lo  tanto,  es  esperable  que  la  elasticidad  de  oferta  de  largo  plazo  sea  mayor  a  la  elasticidad  de  oferta  de  corto  plazo.    7.  La   compañía  Ralph  Lauren   fabrica  diversos  productos,  que   incluyen   camisas  para  hombre,  𝑞!,  y   colonia,  𝑞!.  Sean   las   funciones  de  costos  relativas  a  estos  productos                                                                                                                                                                                      

𝐶 𝑞!, 0 = 2 +   𝑞!;  𝐶 𝑂, 𝑞! = 2 +  𝑞!!;  𝐶 𝑞!,  𝑞! = 3 +   𝑞!   + 𝑞!!    a)  Demuestre  que   la   fabricación  de   camisas   cuenta   con   economías  de   escala   sustanciales   especificas  del   producto,   en   tanto  que  no  ocurre  lo  mismo  con  la  producción  de  colonia.  ¿Qué  sugiere  esto  acerca  de  la  probable  estructura  del  mercado  de  colonias?  b)  Demuestre   que   aunque  no   existan   economías   de   escala   especificas   de   producto   significativas,   las   economías   de   alcance   entre   la  producciones  de  camisas  y  colonia,  junto  con  las  importantes  economías  de  escala  en  las  camisas,  se  traducen  en  que  es  probable  que  el  mercado  de  colonias  esté  bastante  concentrado.      Solución:    a)   Para   una   empresa   que   fabrica   solo   camisas   (q!,),   el   costo   promedio   es   (2 +   q!)/q!=2/q!+1/ q!.   Esto   obviamente   disminuye  conforme  q!,  se  incrementa  (produciéndose  economías  de  escala).  Para  una  empresa  que  produce  solo  colonia  (q!),  el  costo  promedio  es  (2 +  q!!)/  q!  .  Esto  se  minimiza  en  q! = 2*.  Para  todo  q!  mayor  que  1.41,  el  costo  promedio  se  incrementa.  Así  que,  a  menos  que  la  empresa  vaya  a  producir  una  cantidad  muy  pequeña,    no  obtendrá  ninguna  economía  de  escala.    Por  si  solo,  este  hecho  sugiere  que  no  hay  necesidad  de  operar  en  gran  escala  para  ser  eficiente  y,  por  tanto,  la  industria  puede  sostener  muchas  empresas  pequeñas,  pero  eficientes  a  pesar  de  ello.      * 𝜕𝐶𝑚𝑒

𝜕𝑞<0,  condición  que  equivale  a  que  el  coste  medio  sea  decreciente  respecto  al  nivel  de  producción:  Economía  de  Escala.  

 b)  S! = 1/(3 + q! + q!!) > 0  para   todas   las   combinaciones   de   producción.   Las   economía   de   escala   solo   en   camisas   sugieren   que  cualquier  empresa  que  fabrique  camisas,  deseará  fabricar  muchas.  Sin  embargo,  por  las  fuertes  economías  de  alcance  entre  las  camisas  y  las  colonias,  cualquier  empresa  que  fabrique  muchas  camisas  querrá  fabricar  también  mucha  colonia.  Así,  las  fabricantes  de  colonia  tenderán  a  ser  grandes,  de  modo  que  el  mercado  pueda  acomodar  sólo  a  unas  cuantas.  En  otras  palabras,  es  probable,  que  el  mercado  de  colonia  esté  concentrado  aunque  los  fabricantes  de  colonia  no  obtengan  directamente  ninguna  economía  de  escala  significativa.                    

8.-­‐   Suponga  que   cuesta  $100  arrendar  una  máquina  que  puede  producir,   ya   sea  globos   rojos  o  globos  azules.     Sea  𝑞!  el  numero  de  globos  rojos  y  𝑞!  el  numero  de  globos  azules.  Suponga  que  la  función  de  costo  es  𝐶 𝑞!,𝑞!   = 100 +  𝑞!   + 2𝑞!.  La   función   de   costo  muestra   que   si   cuesta   $1   producir   un   globo   rojo   adicional,   cuesta   $2   producir   un   globo   azul,   luego   de   que   la  maquina  es  comprada.    Determine  costos  medios,  economías  de  escala  (global  e  individual)  y  economías  de  alcance.    Solución:    El   costo   marginal   del   Producto   1   es   la   derivada   de  C q!,q! con   respecto   a  q!.  En   este   caso,   el   costo   marginal   del   producto   1   es  constante  e  igual  a  1.  El  costo  marginal  del  producto  2  es  también  constante  e  igual  a  2.    En  el  caso  de  una  empresa  multiproducto,  podemos  generalizar  los  costes  medios  en  la  producción  a  través  de  lo  que  se  denomina  el  rayo  de  costes  medios  RCM  (RAC  en  ingles).    Supongamos  en  este  caso  que  los  productos  son  generados  a  partir  de  una  relación  dada  por  λ!   = 0.5  and  λ! = 0.5.  (𝜆  es  la  proporción  en  la  que  cada  producto  es  producido).  De  este  modo,      

C . 5!, . 5! = 100 +  . 5!   + 2  ×  . 5! = 100 +  1.5!.      Por  lo  tanto,    

RAC !   =!""!!.!!

!= !""

!+ 1.5.    

 De  este  modo  podemos  determinar  que  a  medida  que  q  aumenta,  el  RAC  cae.    Ahora,  tenemos  que  la  medida  de  las  economías  de  escala  global,  s,  esta  dada  por  la  siguiente  relación:      

s =C q!,q!

q!  ∂C∂q!

+ q!∂C∂q!

=100 + q! + 2q!

q! + 2q!=

100q! + 2q!

+ 1.  

   Dado   que   en   este   caso   la   relación   anterior   es   siempre  mayor   que   1,   podemos  determinar   que   en   este   caso   tenemos   economías   de  escala  a  nivel  global.      Por  otro   lado,   fijando  el  nivel  de  producción    de  uno  de   los  productos,  digamos  que  q!,  podemos  calcular  AIC q!  (AIC  determina   la  economía  de  escala  de  un  producto  en  específico)  como   C q!, q! − C 0, q! ∕ q!  o:    

AIC q! =100 + q! + 2q! − (100 + 2q!)

q!=q!q!= 1.  

 Así,  AIC  es  constante  e  igual  a  1.  (Notar  que  el  costo  marginal  del  Producto  1  es  también  constante  e  igual  a  1).  Porque  AIC  es  constante,  no  hay  economías  de  producto  especifico  para  q!  (o  para  q!),  sin  embargo,  hay  economías  de  escala  globales.      Ahora   bien,   si  q!  fueron   producidos   separadamente,   el   costo   sería  C q!,0 = 100 +  q!.  Del   mismo   modo,   si  q!    fueran   producidos  separadamente,  el  costo  seria  C 0, q! = 100 + 2q!.  El  costo  de  producir  q!    y  q!  separadamente  es      

C q!,0 + C 0, q! = 200 +  q! + 2q!.    Este  ultimo  costo  es  claramente  mayor  que  el  costo  de  producirlos  juntos,  C q!,q! .      Ahora,  analizando  las  economías  de  alcance  (SC  en  ingles)  dadas  por  la  siguiente  relación:      

SC =C q!,0 + C 0, q! − C q!,q!

C q!,q!  

Reemplazando  dado  las  funciones  dadas  inicialmente:    

=100 + q! + 100 + 2q! − 100 + q! + 2q!

100 + q! + 2q!  

 

=100

100 + q! + 2q!  

 Porque  SC  excede  a  cero  en  todas  partes,  es  mas  barato  producir  los  dos  bienes  juntos  que  por  separado.