FUERZAS Y MOVIMIENTO

Fuerza y movimiento

I.E.S. CERRO DEL VIENTODepartamento de Física y Química

Física y Química 4º ESO: guía interactiva para la resolución de ejercicios

Índice

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12

Ejercicio 13 Ejercicio 14 Ejercicio 15 Ejercicio 16 Ejercicio 17 Ejercicio 18 Ejercicio 19 Ejercicio 20 Ejercicio 21 Ejercicio 22 Ejercicio 23

Primera Ley de Newton

Segunda ley de Newton

Cantidad de movimiento e impulso

Ayuda

• La primera ley de Newton establece que todo objeto permanece en su estado de reposo (equilibrio estático) o de movimiento rectilíneo y uniforme (equilibrio dinámico) a menos que actúa sobre él una fuerza resultante.

Esta ley es conocida también como ley de la inercia, porque a la tendencia de los cuerpos a permanecer en estado de reposo o movimiento uniforme se denomina inercia.

La masa de un cuerpo es una medida de su inercia, por eso cuesta más empezarlo a mover o cambiar su manera de moverse cuanto mayor es la masa del objeto.

• La segunda ley de Newton se aplica a los objetos que no están en equilibrio, es decir, a aquellos que se mueven de modo que su velocidad cambia. La velocidad es una magnitud vectorial: puede cambiar porque su valor aumente o disminuya, o bien por que cambie su dirección o su sentido. En cualquiera de estos casos, la segunda Ley de Newton afirma quesi sobre un objeto actúa una fuerza resultante no nula, el objeto adquiere una aceleración cuyo valor es directamente proporcional al valor de la fuerza que la origina e inversamente proporcional a la masa del objeto.

Al ser la aceleración también una magnitud vectorial, su dirección y sentido coincidirán con la dirección y sentido de la fuerza resultante, puesto que la masa es una magnitud escalar y siempre de signo positivo.

Ayuda

Cómo resolver problemas con las leyes de Newton (algoritmo de resolución):

1. Después de leer atentamente el enunciado, hacer un dibujo esquemático que represente la situación y anotar en él los datos, así como una lista de las incógnitas que hay que hallar.

2. Identificar el cuerpo cuyo movimiento interesa y representar las fuerzas que actúan sobre él, haciendo constar qué cuerpo es el que está ejerciendo cada fuerza.

3. Hallar la resultante de estas fuerzas. En general, habrá una fuerza resultante horizontal y una fuerza resultante vertical.

4. Aplicar la segunda Ley de Newton; a veces con ello suele ser suficiente para obtener las incógnitas, de lo contrario tendremos también que utilizar ecuaciones de cinemática para calcular lo que nos pidan.

5. Es aconsejable es muchos casos trabajar las ecuaciones algebraicamente y sustituir los datos al final. De este modo podremos observar mejor cómo influye cada variable en la magnitud que estamos calculando.

6. Prestar atención en cuanto a la utilización de las unidades apropiadas y al número de cifras significativas.

7. Analizar el resultado para ver si es coherente con la situación planteada (orden de magnitud, signo).

Ayuda• La cantidad de movimiento de un objeto se define como el producto de su masa por su velocidad:

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, de igual dirección y sentido que la velocidad, y sus unidades son kg.m/s.

• La segunda ley de Newton puede expresarse en función de la cantidad de movimiento :

• El principio de conservación de la cantidad de movimiento dice que cuando dos objetos interactúan, la suma de las cantidades de movimiento de ambos permanece constante si sobre ellos no actúa una fuerza resultante externa.

• Cuando una fuerza actúa durante un cierto tiempo sobre un cuerpo, se define el impulso de dicha fuerza como el producto del valor de la fuerza por el tiempo que está actuando:

El impulso es una magnitud vectorial, de igual dirección y sentido que la fuerza que lo crea, y sus unidades son N.s. Está relacionado con la cantidad de movimiento :

Se lanza una bola por un plano horizontal, recorre un trayecto y finalmente se para. Explica si este hecho contradice la primera ley de Newton.

1

Fuerza de rozamiento

Peso

Normal (fuerza del

suelo)

Aunque la bola parece moverse en las condiciones establecidas por la primera Ley de Newton, en realidad,

sí hay una fuerza resultante actuando sobre ella (la fuerza de rozamiento); por tanto, su movimiento

no puede ser uniforme y acaba parándose. No secontradice la primera ley de Newton.

Dibuja las

fuerzas que actúansobre la bola

¿Cuál es la fuerza resultante?

Como el peso y la normal se anulan

entre sí la fuerza resultantees la fuerza de rozamiento

¿Por qué un ciclista tiene que pedalear continuamente para desplazarse a velocidad constante por una carretera recta y horizontal?

¿Qué fuerzas actúansobre la bicicleta y cuál

es su resultante?

Fuerza derozamiento

¿Cuanto debe valer la resultante para que la

bicicleta se mueva a velocidad constante?

La velocidad constante se conseguirá cuandola resultante sobre la bicicleta sea nula,

ya que el peso y la normal se anulan.El ciclista deberá hacer continuamente

una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza de rozamiento.

Peso de la bicicleta y de las personas

Normal

2

Fuerza que hace el ciclista

La Luna se mueve en torno a la Tierra describiendo una trayectoria aproximadamente circular con rapidez constante, ¿podemos deducir de esto que actúa una fuerza neta sobre la Luna?3

¿Está en equilibriodinámico la Luna?

Porque

Su velocidad cambia de valor

Su trayectoria no es una línea recta y la velocidad cambia de dirección

Porque

NOSI

Hay una fuerza neta sobre la Luna, que es la fuerza de atracción

de la Tierra

En las viñetas del dibujante Schultz, se muestra el original método utilizado por Carlitos para librarse del pesado de Snoopy, aunque éste no parece muy impresionado.Explica con la ayuda de las leyes de Newton lo que le sucede a Snoopy en cada viñeta.

4

1 2 3

Carlitos emprende la carrera, adquiere una

velocidad que tambiénadquiere Snoopy que va sujeto a Carlitos por el rozamiento.

Carlitos frena bruscamente y Snoopy por inercia sigue

con la misma velocidadque llevaba antes, saliendo

despedido hacia delante.El rozamiento con la

cabeza de Carlitos no es suficiente para que se mantenga sobre ella.

Snnopy tiene mucha suertepues aterriza justo en el

tejado de su caseta.Y ahora el rozamiento sí es suficiente para

frenarlo y dejarlo parado y durmiendo en

paz.

Se coloca un pequeño cubo sobre una lámina de plástico que, a su vez, se coloca sobre un vaso. ¿Por qué cuando la lámina se quita rápidamente el cubo no continúa sobre ella, sino que cae al vaso?5

Como la fuerza neta que actúa sobe el pequeño cubo es cero, permanecerá en reposo. Por ello cae al vaso al desaparecer rápidamente la superficie donde se

apoya (la lámina de plástico).

El experimento debe realizarse con un tirón brusco, pues de lo contrario, daremos ocasión a que la fuerza

de rozamiento entre el objeto y la lámina sea significativa y ambos se muevan juntos.

¿Por qué cuesta más frenar un camión que un automóvil? Considera que ambos circulan a la misma velocidad y por la misma carretera.6

Piensa:¿cuántas veces aproximadamente

es mayor la masa de uncamión que la masa de un

automóvil?

Masa camión= 40 TmMasa coche=1,5 Tm(26,6 veces mayor)

El camión tendrá unas 25 veces más

inercia que el coche yserá mucho más dificil

frenarlo.

A más masa más inercia.

Di en qué casos la fuerza que hace la locomotora está equilibrada y en qué casos no:(a) El tren se pone en marcha.(b) El tren se desplaza a velocidad constante y en línea recta.(c) El tren se para en una estación.7

Piensa en qué casos hay aceleración.

(a)Hay aceleración

a>0, la velocidadaumenta.

(b)No hay

aceleración, la velocidad

es constante.

(c)Hay aceleración

a<0, la velocidaddisminuye.

La fuerza que hace la locomotora está equilibrada.

La resultante es nula.

Para mover un carrito con una velocidad constante de 0,25 m/s, empleamos una fuerza horizontal de 35 N. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento entre el carrito y el suelo?8

Si el carrito se mueve con velocidad constantela resultante de las fuerzas que actúan

sobre él es nula.

Las fuerzas verticales (normal y

peso) se anulan entre sí.

Dibuja las fuerzas F

Fuerza al empujar

FrFuerzas de rozamiento

Normal

Peso

Las fuerzas horizontales deben anularse también

entre sí.

Por lo tanto, la fuerza F y las Fr

entre las ruedas y el suelodeben tener el mismo valor

Fr=F=35 N

Arrastramos un cuerpo con un muelle. Durante todo el trayecto, el muelle está estirado una determinada longitud, constante, y la aceleración del cuerpo es 20 cm/s2.¿Cual sería la aceleración del cuerpo si en vez de tirar con un muelle tiramos con dos idénticos al primero y extendidos la misma longitud?9

Para mantener la longitudL, estaremos haciendo lafuerza F.F

Para mantener la longitudL, en cada muelle estaremoshaciendo la misma fuerza F a cada uno de ellos.

Por tanto, estamosaplicando el doble de fuerza a la misma masa y, al ser la aceleración directamente proporcional a la fuerza, también adquirirá doble

valor.

a=40 cm/s2.

a=20 cm/s2.L

L

L

F

F

Un objeto de masa m, situado sobre una superficie sin rozamiento, es empujado por fuerzas constantes. Se le somete a dos experimentos distintos y su velocidad varía tal como muestra la tabla (ambas experimentos duran 2,0 segundos).(a) ¿Qué relación guardan entre sí las fuerzas que actúan en cada experimento?(b) ¿Si el objeto es empujado por la segunda fuerza durante 9,0 segundos más, cual será la velocidad final?

V1 (m/s) V2 (m/s) a (m/s2) F(N)

Experimento 1 2,0 4,0

Experimento 2 5,0 9,0

(a) Completa la tabla con los valores de la aceleración y la fuerza.

Haz clic para comprobar los resultados.

1 ,0

2 ,0

1,0 m

2 ,0 m

La fuerza del segundo experimento es doble que la del primero, ya que causa doble aceleración.

(b) Conoces la aceleración, con ella puedes calcular la velocidad final.

v=a.t =2,0.9=18 m/s

V3=9+18=27 m/s

10

Un cuerpo de masa 0,5 Kg se mueve en línea recta de acuerdo con la gráfica v-t mostrada.Dibuja la gráfica F-t correspondiente a su movimiento.

0 0

7,5 3,75

0 0

-5 -2,5

-3,3 -1,65

Rellena la tabla siguiente.Haz clic para comprobar

los resultados.

Dibuja la gráfica F-t.Haz clic para ver el aspecto que toma en cada intervalo.

11

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25

t /s

F /

N

Un automóvil marcha a una velocidad de 100 km/ h, frena y se para, recorriendo durante el frenado una distancia de 10 m. Su masa es de 900 kg. ¿Qué fuerza, supuesta constante, han ejercido los frenos? 12

Para calcular la aceleración resuelve

el sistema formado porlas ecuaciones de la

velocidad y eldesplazamiento.

0 = 27,8 + at10 = 27,8t + ½ at²

De la primera, t = -27,8/a y sustituyén-dolo en la segunda: 10 = - ½ 27,8²/a;

a = -27,8²/20 = -38,6 m/s²

Dibuja las fuerzas que actúan sobre el coche, deduce cuál

es su resultante y calculasu valor.

La resultante es la fuerza de rozamientoque provocan los frenos

F = m.a F = 900 Kg. (-38,6 m/s2)F = -34740 N

(el signo menos significa que es de sentido contrario al movimiento )

N N

P

Fr Fr

(a) Un muchacho trata de mover una caja de 20 kg de masa sobre una superficie horizontal empujándola horizontalmente con una fuerza de 25 N. La fuerza de rozamiento máxima entre la superficie y la caja vale 30N. ¿Conseguirá el muchacho mover la caja? ¿por qué?(b) El muchacho empuja ahora con una fuerza de 40 N. ¿Cuánto tiempo invertirá en recorrer 5 m partiendo del reposo?

Sigue el algoritmo de resolución propuesto en la ayuda.

P

NFm

FR

N y P se anulan entre sí.

Y como FR máxima >Fm, el muchacho no

conseguirá mover la caja

13

(a)

(b) Sigue el algoritmo de resolución propuesto en la ayuda.

Fr max

P

N

Fm

FR

En el punto A del esquema de la figura está situado un cuerpo de 200 g de masa; tiramos de él con una fuerza de 1,5 N hasta que llegamos al punto B, instante en el que la fuerza deja de actuar. El tramo B es liso, esto es, con rozamiento despreciable. A partir del punto B la fuerza de rozamiento vale 0,6 N. La distancia entre A y B es 1 m. (a) Calcula la aceleración en el tramo AB y la velocidad en el punto B.(b) Halla el desplazamiento del cuerpo a partir del punto B.

Haz clic para visualizar el

proceso descrito enel enunciado

14

A B

Sigue el algoritmo deresolución.

F

P

N

(a)

s/m9,352,05,7tav

s52,05,7

2

a

x2t

s/m5,7kg2,0

N5,1

m

Fa 2

s/m9,352,05,7tav

s52,05,7

2

a

x2t

s/m5,7kg2,0

N5,1

m

Fa 2

(b)

Parte del punto B a 3,9 m/s hastaque se para.

m5,2²3,1)3(213,19,3²at2

1tvx

s3,13

9,30

a

vvt

s

m3

kg2,0

N6,0

m

Fra

o

o

2

m5,2²3,1)3(213,19,3²at2

1tvx

s3,13

9,30

a

vvt

s

m3

kg2,0

N6,0

m

Fra

o

o

2

N

PFr

(a) Se ejercen dos fuerzas horizontales del mismo sentido, de 6 N y 4 N, sobre un cuerpo de 5 kg de masa que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza de rozamiento vale 2 N. Calcula la velocidad y el desplazamiento a los 10 s de iniciado el movimiento.(b) Repite el apartado anterior suponiendo que las fuerzas tienen sentidos contrarios. Recuerda que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento15

Sigue el algoritmo de

resolución

4N

6N

2N

N

P

El cuerpo permanecerá en reposoEl cuerpo permanecerá en reposo

(a)

4N6N

2N

P

(b)

Una nave espacial de 1000 kg de masa se encuentra en reposo en la superficie de un planeta donde el valor de la aceleración debida a la gravedad es 5 m/s². El peso de la nave espacial en dicho planeta se calcula como siempre, multiplicando la masa por la aceleración debida a la gravedad.Contesta a las preguntas que vayan apareciendo, dibuja en cada caso los diagramas de fuerzas y calcula la fuerza resultante .16

(a) La nave recibe, por acción de los motores, una fuerza vertical hacia arriba de 5000 N. ¿Cómo se moverá?

Las dos fuerzas, peso y fuerza de los motores, son iguales y opuestas. La resultante es nula. Como la nave estaba en reposo, seguirá en reposo.

(b) Si la nave recibe, por acción de los motores, una fuerza vertical hacia arriba de 6000 N. ¿Cómo será el movimiento de la nave?

Ahora la resultante es distinta de cero:

F = 6000 N – 5000 N = 1000 N, la nave ascenderá con una aceleración: a=1000 N/1000 kg =1 m/s2

(c) En el instante en el que la velocidad e la nave es 17 m/s, la fuerza de los motores se reduce a 5000 N. ¿Cómo se moverá la nave entonces? ¿Por qué?

Suponiendo que la nave sigue sometida a la misma aceleración de la gravedad

porque no se ha alejado lo suficiente del planeta, la resultante vuelve a ser cero, pero como la nave se estaba moviendo,

continuará haciéndolo a velocidad constante de 17 m/s, ya que no hay más

fuerzas que actúen sobre ella .

Sobre una caja de 2 kg de masa, inicialmente en reposo, tres estudiantes comienzan a empujar;dos lo hacen ejerciendo fuerzas horizontales en el mismo sentido de 20 N y 13 N, mientras queel tercero ejerce una fuerza horizontal, en sentido contrario a las anteriores, de 4 N. El profesor observa que, en estas condiciones, la caja recorre 72 cm en 0,6 s.

(a) Calcula la aceleración de la caja(b) ¿Crees que existirá rozamiento? ¿por qué? En caso afirmativo, calcula la fuerza de rozamiento; en caso negativo, pasa al apartado siguiente.(c) ¿Cual debería ser el valor de la fuerza de rozamiento para que la caja, una vez iniciado el movimiento, se desplazase con velocidad constante?

17

(a) Calcula la aceleración con los datos del movimiento.

(b) Calcula la fuerza resultante que correspondería a esta aceleración y compárala con la resultante de las fuerzas conocidas.

13 N

19,6N

4N

19,6 N

20 N

N12s

m4.kg3a.mF

2neta N12s

m4.kg3a.mF

2neta

(c)

Una fuerza de 100 N actúa durante 5 s sobre un objeto de 20 kg.(a) ¿Cuál es el incremento de la cantidad de movimiento en cada segundo?(b) ¿Cuál es el incremento total de la cantidad de movimiento?(c) ¿Qué impulso ha experimentado el objeto?18

(a) Recuerda a qué magnitud es

equivalente p/t.

p/t = FPor tanto, vale 100 N

(b) Considera todo el intervalo de tiempo.

p = F.t = 100.5p = 500 kg.m/s

(c) Recuerda la relación del impulsocon la variación de la

cantidad de movimiento.

p = 500 N.s

Como sabes, es obligatorio el uso del cinturón de seguridad en los automóviles, tanto en la ciudad como en la carretera.(a) ¿Cómo amortigua el impacto durante un choque o un frenazo el cinturón de seguridad?(b) ¿Qué propiedades debe tener el material con que se fabrican los cinturones de seguridad?19

(a) Observa en la figura como se comporta el cinturón

El cinturón al deformarse prolonga el tiempo de frenado para el cuerpo y, comop/t = F, al aumentar t, disminuye la fuerza que actúa sobre el cuerpo o, lo que

es igual, el golpe contra el volante, el airbag, u otras partes del coche.

(b) Relaciona la respuesta con lo dicho anteriormente

El cinturón debe fabricarse con una material resistente, pero deformable, para que se comporte cediendo lo necesario sin romperse.

Un rifle en reposo, con una masa de 4,2 kg, dispara un proyectil de masa 30 g con una velocidad inicial de 835 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del rifle?20

Las fuerzas exteriores (peso y normal) dan resultante nula, puesto

que el rifle está apoyado cuando dispara.

En estas condiciones se conserva la cantidad de movimiento

PP=o PPantes=PPdespués

M=masa del rifle

m=masa del proyectil

v=velocidad proyectil

V=velocidad de retroceso del rifle

(M+m).0 = m.v+M.V

V = -m.v/M

V = -0,03.835/4,2 = -5,96 m/s

El signo negativo significa sentido contrario al del proyectil.

5,96 m/s

835 m/s

¿Cómo explicarías el movimiento de los cohetes en los espacios interplanetarios, en los que no hay aire que ejerza fuerza sobre ellos?21

Los cohetes dela nave expulsan los gases por la parte trasera.

La cantidad de movimiento del conjunto nave-gases permanece constante.

M=masa nave m=masa gases

v=velocidad de los gases

V0=velocidad inicial de la nave y los gases

V=velocidad final de la nave

Se supone que, mientras expulsalos gases, las fuerzas exteriores queactúan sobre la nave son despreciables.

PPantes=PPdespués

(M+m).V0 = m.(-v)+M.V

La nave adquirirá mayor velocidad cuanta más masa de gases expulse y

cuanto mayor sea la velocidad de éstos. También se observa que V>Vo.

Mmv

MV)mM( oV

La figura muestra dos carritos que colisionan frontalmente y que continúan unidos después del choque. Calcula la velocidad con que se moverán los dos carritos después de la colisión. (Despreciamos la fuerza rozamiento de los carritos con la mesa).22

2m/s 3m/s

1 kg4 kg

Las fuerzas exteriores (peso y normal) dan resultante nula.

La cantidad de movimiento del conjunto permanece constante.

PPantes = PPdespués

m1.v1+m2.v2 = (m1+m2).V

V = (m1.v1+m2.v2)/(m1+m2)

V = (1.2-4.3)/(1+4) = -2m/s

Criterio de signos: positivo hacia la derecha.

V?2m/s

Una bola se mueve con una velocidad de 2 m/s y choca con otra bola idéntica que está en reposo. Si la primera bola, después del impacto sigue moviéndose con una velocidad de 0,2 m/s, ¿con qué velocidad se moverá la segunda bola?23

La resultante de las fuerzas exteriores es cero (se desprecia el rozamiento ).

m=masa de cada bola v1i=2 m/s v1f=0,2 m/s

v2i=0 m/s v2f=?

La cantidad de movimiento del sistema de las dos bolas permanece constante.

PPantes = PPdespués

m. v1i + m v2i = m. v1f + m. v2f

v2f = (m. v1i + m v2i - m. v1f )/m

v2f = (m. 2 + m. 0 - m. 0,2 )/m

v2f = 2 – 0,2 = 1,8 m/s

Se mueve en el mismo sentido que la primera.

Tomamos como posivo el sentido de la velocidad de la primera bola.