Garis Singgung

PowerPoint Presentation

GARIS SINGGUNG LINGKARANGARIS SINGGUNG LINGKARAN DAN CARA MELUKISNYAOLEHMOH HASAN ROSIDI S.Si.Copyleft www.dunia-matematika.blogspot.com

1

PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARANPOSISI GARIS TERHADAP LINGKARANPerhatikan gambar berikut ini!Garis f memotong lingkaran di 2 titik yaitu A dan B dan tegak lurus garis i.Garis g memotong lingkaran di 1 titik yaitu titik C dan tegak lurus garis i. Garis g ini dikatakan menyinggung lingkaran di titik C.Garis h tidak memotong lingkaran

OhfgABCi

Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

MELUKIS GARIS SINGGUNGMelukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada LingkaranPerhatikan lingkaran di samping!

OAUntuk menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik A, caranya sebagai berikut.

Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkarana. Lukis garis OA dan perpanjangannyab. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik A sehingga memotong garis OA, misal di titik B dan Cc. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotongan di titik D dan Ed. Hubungkan titik D dan E. Garis DE merupakan garis singgung lingkaran di titik A.

OA

CBDEMelalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebutMELUKIS GARIS SINGGUNG

Perhatikan lingkaran di atas! Titik A di luar lingkaran

OAUntuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik A, caranya sebagai berikut.Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar LingkaranMELUKIS GARIS SINGGUNG

a. Hubungkan titik O dan titik Ab. Lukis busur lingkaran yang berpusat di titik O dan A sehingga saling berpotongan di titik B dan C

OACBMelukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar LingkaranMELUKIS GARIS SINGGUNG

c. Hubungkan BC sehingga memotong OA, misal di titik Dd. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Misal di titik E dan F.

OA

CBEFDMelukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar LingkaranMELUKIS GARIS SINGGUNG

e. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE dan EF merupakan dua garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

OA

CBEFDMelalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebutMelukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar LingkaranMELUKIS GARIS SINGGUNG

OAB

CDua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layangl-ayang.Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.Panjang Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar LingkaranPANJANG GARIS SINGGUNG

KEDUDUKAN DUA LINGKARANJika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:

RL1L2rP,QL2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan konsentris (setitik pusat).

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka kedudukan lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:

L1L2PL2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.

QKEDUDUKAN DUA LINGKARAN


L1L2PL2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = R, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di dalam.



L1L2PL1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.



L1L2PL1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.



L1L2PL1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di luar.



L1L2PL1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.


GARIS SINGGUNG PERSEKUTUANGaris singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus.

Kedua lingkaran di atas tidak memiliki garis singgung

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buahlingkaran sekaligus.Kedua lingkaran di atas memiliki satu garis singgung

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buahlingkaran sekaligus.

Kedua lingkaran di atas memiliki dua garis singgungGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Kedua lingkaran di atas memiliki tiga garis singgungGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Kedua lingkaran di atas memiliki empat garis singgungGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Melukis Garis Singgung Persekutuan DalamLukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

L1L2PQRrGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

L1L2PQRr

RSGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

L1L2PQRr

RSTGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.

L1L2PQRr

RST



Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.

L1L2PQRr

RST

VUGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

L1L2PQRr

RST

VUACGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.

L1L2PQRr

RST

VUAC

BDGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

L1L2PQRr

RST

VUAC

DBGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

PQRrAB

Sa

dGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Melukis Garis Singgung Persekutuan LuarLukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

L1PQRrL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar

Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.

L1PQRr

RSL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

L1PQRr

RSTL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.

L1PQRr

RST

L2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.

L1PQRr

RST

UVL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

L1PQRr

RST

UVACL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D

L1PQRr

RST

UVBC

DAL2GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN


Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

L1L2PQRr

RST

UVAC

BDGARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

L1L2PQRrAB

da


LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGALingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya. Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut suatu segitiga.

Melukis Lingkaran Dalam Segitiga

ABCLukis ABC, kemudian lukis garis bagi ABC. Caranya:Lukis busur lingkaran berpusat di titik B sehingga memotong AB di titik D dan BC di titik ELukis busur lingkaran berpusat di E dan D sehingga saling berpotongan di titik FTarik garis dari titik B ke titik F, garis BF ini merupakan garis bagi ABCEDFLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA


ABCLukis pula garis bagi CAB. Caranya:Lukis busur lingkaran berpusat di titik A sehingga memotong AC di titik G dan AB di titik HLukis busur lingkaran berpusat di G dan H sehingga saling berpotongan di titik ITarik garis dari titik A ke titik I sehingga memotong garis BF di titik P, garis AI ini merupakan garis bagi CABEDF

GHIPLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA


ABCJari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik P ke salah satu sisi segitiga. Misalnya PQ, tegak lurus AB. Caranya:Lukis busur berpusat di A dan B sehingga Saling berpotonganLukis garis dari kedua titik potong tersebut kemudian geser hingga memotong titik P dan memotong AB di QEDF

GHIP

QLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA


ABCLukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga.EDF

GHIP

Q

LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

ABC

abcLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang terletak di luar segitiga dan melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Melukis Lingkaran Luar Segitiga

ABCLukis ABC, kemudian lukis garis sumbu sisi AB. Caranya:Lukis busur lingkaran berpusat di titik A dan B sehingga saling berpotonganHubungkan kedua titik potong busur tersebut

LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA


ABCLukis garis sumbu sisi BC. Caranya:Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling berpotonganHubungkan kedua titik potong busur tersebut sehingga kedua sumbu saling di titik P

PLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA


ABCLukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PB. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar segitiga ABC.

PLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

ABC

abcLINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

TERIMA KASIH

Documents

Garis Singgung