https://www.youtube.com/watch?v=Jl3g3oYbtqw
Khoi tron xoay
Tran S TungTran S Tung
Khoi tron xoay
I. Mat cau Khoi cau:
1. nh ngha
( Mat cau:
( Khoi cau:
2. V tr tng oi gia mat cau va mat phang
Cho mat cau S(O; R) va mat phang (P). Goi d = d(O; (P)).
( Neu d < R th (P) cat (S) theo giao tuyen la ng tron nam
tren (P), co tam H va ban knh .
( Neu d = R th (P) tiep xuc vi (S) tai tiep iem H. ((P) gl tiep
dien cua (S))
( Neu d > R th (P) va (S) khong co iem chung.
Khi d = 0 th (P) i qua tam O va gl mat phang knh, ng tron giao
tuyen co ban knh bang R gl ng tron ln.
3. V tr tng oi gia mat cau va ng thang
Cho mat cau S(O; R) va ng thang (. Goi d = d(O; ().
( Neu d < R th ( cat (S) tai hai iem phan biet.
( Neu d = R th ( tiep xuc vi (S). (( gl tiep tuyen cua (S)).
( Neu d > R th ( va (S) khong co iem chung.
4. Mat cau ngoai tiep noi tiepMat cau ngoai tiepMat cau noi
tiep
Hnh a dienTat ca cac nh cua hnh a dien eu nam tren mat cau
Tat ca cac mat cua hnh a dien eu tiep xuc vi mat cau
Hnh truHai ng tron ay cua hnh tru nam tren mat cauMat cau tiep
xuc vi cac mat ay va moi ng sinh cua hnh tru
Hnh nonMat cau i qua nh va ng tron ay cua hnh nonMat cau tiep
xuc vi mat ay va moi ng sinh cua hnh non
5. Xac nh tam mat cau ngoai tiep khoi a dien
( Cach 1: Neu (n 2) nh cua a dien nhn hai nh con lai di mot goc
vuong th tam cua mat cau la trung iem cua oan thang noi hai nh
o.
( Cach 2: e xac nh tam cua mat cau ngoai tiep hnh chop.
Xac nh truc ( cua ay (( la ng thang vuong goc vi ay tai tam
ng tron ngoai tiep a giac ay).
Xac nh mat phang trung trc (P) cua mot canh ben.
Giao iem cua (P) va ( la tam cua mat cau ngoai tiep hnh chop.II.
Dien tch The tchCauTruNon
Dien tch
The tch
VAN E 1: Mat cau Khoi cauBai 1. Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la
tam giac vuong tai B va .a) Goi O la trung iem cua SC. Chng minh:
OA = OB = OC = SO. Suy ra bon iem A, B, C, S cung nam tren mat cau
tam O ban knh .
b) Cho SA = BC = a va . Tnh ban knh mat cau noi tren.
Bai 2. Trong mat phang (P), cho ng thang d va mot iem A ngoai d.
Mot goc xAy di ong quanh A, cat d tai B va C. Tren ng thang qua A
vuong goc vi (P) lay iem S. Goi H va K la cac hnh chieu vuong goc
cua A tren SB va SC.a) Chng minh A, B, C, H, K thuoc cung mot mat
cau.
b) Tnh ban knh mat cau tren, biet AB = 2, AC = 3, .Bai 3. Cho
hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a, va . Goi O la tam
hnh vuong ABCD va K la hnh chieu cua B tren SC.a) Chung minh ba iem
O, A, K cung nhn oan SB di mot goc vuong. Suy ra nam iem S, D, A, K
B cung nam tren mat cau ng knh SB.
b) Xac nh tam va ban knh mat cau noi tren.Bai 4. Cho mat cau
S(O; a) va mot iem A, biet OA = 2a. Qua A ke mot tiep tuyen tiep
xuc vi (S) tai B va cung qua A ke mot cat tuyen cat (S) tai C va D,
biet .a) Tnh AB.
b) Tnh khoang cach t O en ng thang CD.
Bai 5. Cho hnh chop tam giac eu S.ABC, co canh ay bang a va goc
hp bi mat ben va ay bang 600. Goi O la tam cua tam giac ABC. Trong
tam giac SAO dng ng trung trc cua canh SA, cat SO tai K.a) Tnh SO,
SA.b) Chng minh ( vi M la trung iem cua SA). Suy ra KS.c) Chng minh
hnh chop K.ABC la hnh chop eu. suy ra: KA = KB +KC.
d) Xac nh tam va ban knh mat cau ngoai tiep hnh chop S.ABC.
Bai 6. Cho hnh chop S.ABC. biet rang co mot mat cau ban knh R
tiep xuc vi cac canh cua hnh chop va tam I cua mat cau nam tren ng
cao SH cua hnh chop.a) Chng minh rang S.ABC la hnh chop eu.b) Tnh
chieu cao cua hnh chop, biet rang
Bai 7. Cho t dien eu ABCD co canh la a.a) Xac nh tam va ban knh
mat cau ngoai tiep t dien.b) Tnh dien tch mat cau va the tch khoi
cau o.Bai 8. Cho mot hnh chop t giac eu co canh ay la a, canh ben
hp vi mat ay mot goc 600.a) Xac nh tam va ban knh mat cau ngoai
tiep hnh chop.b) Tnh dien tch mat cau va the tch khoi cau o.
Bai 9. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co tat ca cac canh eu bang
a. Xac nh tam va ban knh cua mat cau i qua nam iem S, A, B, C,
D.
Bai 10. Cho tam giac ABC co o dai ba canh la 13, 14, 15. Mot mat
cau tam O, ban knh R = 5 tiep xuc vi ba canh cua tam giac ABC tai
cac tiep iem nam tren ba canh o. Tnh khoang cach t tam mat cau ti
mat phang cha tam giac.
Bai 11. Hnh chop S.ABC co ng cao SA = a, ay ABC la tam giac eu
canh a. Tnh ban knh mat cau ngoai tiep hnh chop.Bai 12. Cho hnh
chop t giac eu S.ABCD co canh ay bang a va goc hp bi mat ben va ay
bang 600. Xac nh tam va ban knh mat cau ngoai tiep hnh chop.Bai 13.
Hnh chop t giac eu S.ABCD co canh ay a va ng cao h. Goi O la tam
cua ABCD va H la trung iem cua BC. ng phan giac trong cua goc SHO
cat SO tai I. Chng minh rang I la tam mat cau noi tiep hnh chop.
Tnh ban knh mat cau nay.Bai 14. Cho hnh chop S.ABC co SA ( (ABC) va
tam giac ABC vuong tai B. Goi AH, AK lan lt la cac ng cao cua cac
tam giac SAB va SAC.a) Chng minh rang nam iem A, B, C, H, K cung
tren mot mat cau.b) Cho AB = 10, BC = 24. Xac nh tam va tnh ban knh
mat cau o.Bai 15. Cho hnh chop S.ABCD co ABCD la hnh vuong canh
bang a, SA = va SA ( (ABCD). Mot mat phang (P) qua A va vuong goc
vi SC, cat SB, SC, SD lan lt tai H, M, K. a) Chng minh rang bay iem
A, B, C, D, H, M, K cung tren mot mat cau.b) Xac nh tam va tnh ban
knh mat cau o.VAN E 2: Mat tru Hnh tru Khoi truBai 1. Cho hnh tru
co cac ay la hai hnh tron tam O va O(, ban knh ay bang 2 cm. Tren
ng tron ay tam O lay hai iem A, B sao cho AB = 2 cm. Biet rang the
tch t dien OO(AB bang 8 cm3. Tnh chieu cao hnh tru va the tch khoi
tru.Bai 2. Cho hnh tru co cac ay la hai hnh tron tam O va O(, ban
knh ay bang 2 cm. Tren ng tron ay tam O lay iem A sao cho AO( hp vi
mat phang ay mot goc . Tnh chieu cao hnh tru va the tch khoi
tru.Bai 3. Cho hnh tru co cac ay la hai hnh tron tam O va O(, ban
knh ay bang chieu cao va bang a. Tren ng tron ay tam O lay iem A,
tren ng tron ay tam O( lay iem B sao cho AB = 2a. Tnh the tch cua
khoi t dien OO(AB.Bai 4. Mot khoi tru co chieu cao bang 20 cm va co
ban knh ay bang 10 cm. Ngi ta ke hai ban knh OA va OB lan lt tren
hai ay sao cho chung hp vi nhau mot goc 300. Cat khoi tru bi mot
mat phang cha ng thang AB va song song vi truc OO cua khoi tru o.
Hay tnh dien tch cua thiet dien.Bai 5. Mot hnh tru co ban knh ay R
= 53 cm, khoang cach gia hai ay h = 56 cm. Mot thiet dien song song
vi truc la hnh vuong. Tnh khoang cach t truc en mat phang thiet
dien.Bai 6. Cho hnh tru ban knh ay R, chieu cao OO( = h, A va B la
hai iem thay oi tren hai ng tron ay sao cho o dai AB = a khong oi
.a) Chng minh goc gia hai ng thang AB va OO khong oi.b) Chng minh
khoang cach gia hai ng thang AB va OO khong oi.Bai 7. Trong khong
gian cho hnh vuong ABCD canh a. Goi I va H lan lt la trung iem cua
cac canh AB va CD. Khi quay hnh vuong o xung quanh truc IH ta c mot
hnh tru tron xoay.a) Tnh dien tch xung quanh cua hnh tru tron xoay
c tao nen.
b) Tnh the tch cua khoi tru tron xoay c tao nen bi hnh tru tron
xoay o.
Bai 8. Mot hnh tru co ban knh ay R va co thiet dien qua truc la
mot hnh vuong.a) Tnh dien tch xung quanh va dien tch toan phan cua
hnh tru.b) Tnh the tch cua khoi lang tru t giac eu noi tiep trong
khoi tru a cho.Bai 9. Mot hnh tru co ban knh ay R va ng cao bang ;
A va B la hai iem tren hai ng tron ay sao cho goc hp bi AB va truc
cua hnh tru la 300.a) Tnh dien tch xung quanh va dien tch toan phan
cua hnh tru.b) Tnh khoang cach gia AB va truc cua hnh tru.Bai 10.
Cho hnh tru ban knh ay R, chieu cao h. Goi A va B la hai iem lan lt
nam tren hai ng tron ay (O, R) va (O(, R) sao cho OA va O(B hp vi
nhau mot goc bang x va va hai ng thang AB, O(O hp vi nhau mot goc
bang y.a) Tnh ban knh R theo h, x, y.b) Tnh Sxq, Stp va the tch V
cua hnh tru theo h, x, y.Bai 11. Cho hnh tru ban knh ay bang a va
truc OO = 2a. OA va OB la hai ban knh cua hai ng tron ay (O), (O)
sao cho goc cua OA va OB bang 300.a) Tnh o dai oan thang AB.
b) Tnh tang cua goc gia AB va OO.
c) Tnh khoang cach gia AB va OO.
Bai 12. Mot khoi tru co cac ay la hai hnh tron tam O va O, ban
knh R va co ng cao . Goi A la mot iem tren ng tron tam O va B la
mot iem tren ng tron tam O sao cho OA vuong goc vi OB.a) Chng minh
rang cac mat ben cua t dien OABO la nhng tam giac vuong. Tnh t so
the tch cua khoi t dien OABO va khoi tru.
b) Goi la mat phang qua AB va song song vi OO. Tnh khoang cach
gia truc OO va mat phang .
c) Chng minh rang la tiep dien cua mat tru co truc OO va co ban
knh ay bang .
VAN E 1: Mat non Hnh non Khoi nonBai 1. Cho hnh lang tru t giac
eu ABCD.A(B(C(D( co canh ay bang a, chieu cao 2a. Biet rang O( la
tam cua A(B(C(D( va (C) la ng tron noi tiep ay ABCD. Tnh the tch
khoi non co nh O( va ay (C).Bai 2. Cho hnh lang tru tam giac eu
ABC.A(B(C( co canh ay bang a va chieu cao 2a. Biet rang O( la tam
cua A(B(C( va (C) la ng tron noi tiep ay ABC. Tnh the tch khoi non
co nh O( va ay (C).Bai 3. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co canh ay
bang a, canh ben hp vi ay mot goc . Goi (C) la ng tron ngoai tiep
ay ABCD. Tnh the tch khoi non co nh S va ay (C).Bai 4. Trong khong
gian cho tam giac OIM vuong tai I, goc IOM bang 300 va canh IM = a.
Khi quay tam giac OIM quanh canh goc vuong OI th ng gap khuc OMI
tao thanh mot hnh non tron xoay.a) Tnh dien tch xung quanh cua hnh
non tron xoay tao thanh.b) Tnh the tch cua khoi non tron xoay tao
thanh.Bai 5. Thiet dien qua truc cua mot hnh non la mot tam giac
vuong can co canh goc vuong bang a.a) Tnh dien tch xung quanh va
dien tch toan phan cua hnh non.b) Tnh the tch cua khoi non tng
ng.c) Mot thiet dien qua nh va tao vi ay mot goc 600. Tnh dien tch
cua thiet dien nay.
Bai 6. Cho hnh non nh S, ng cao SO, A va B la hai iem thuoc ng
tron ay sao cho khoang cach t iem O en AB bang a va , . Tnh o dai
ng sinh cua hnh non theo a.Bai 7. Thiet dien qua truc cua mot khoi
non la mot tam giac vuong can co canh huyen bang a. Tnh the tch
khoi non va dien tch xung quanh cua hnh non a cho.Bai 8. Cho hnh
lap phng ABCD. ABCD canh a. Tnh dien tch xung quanh cua hnh non co
nh la tam O cua hnh vuong ABCD va ay la hnh tron noi tiep hnh vuong
ABCD.Bai 9. Cat mot hnh non bang mot mat phang i qua truc cua no,
ta c thiet dien la mot tam giac eu canh 2a. Tnh dien tch xung
quanh, dien tch toan phan cua hnh va the tch cua khoi non.Bai 10.
Cho hnh chop tam giac eu S. ABC co canh ben bang a va goc gia cac
mat ben va mat ay la . Mot hnh non nh S co ng tron ay noi tiep tam
giac eu ABC, Hay tnh dien tch xung quanh cua hnh non nay theo a va
.Bai 11. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co chieu cao SO = h va (>
450). Tnh dien tch xung quanh cua hnh non nh S va co ng tron ay
ngoai tiep hnh vuong ABCD.Bai 12. Mot hnh non co o dai ng sinh bang
1 va goc gia ng sinh va ay la .a) Tnh dien tch xung quanh va the
tch cua khoi non.b) Goi I la iem tren ng cao SO cua hnh non sao cho
. Tnh dien tch cua thiet dien qua I va vuong goc vi truc.
Bai 1. Cho mot t dien eu co canh la a.
a) Xac nh tam va ban knh mat cau ngoai tiep t dien.
b) Tnh dien tch mat cau va the tch khoi cau tng ng.Bai 2. Cho
mot hnh chop t giac eu co canh ay la a, canh ben hp vi mat ay mot
goc .
a) Xac nh tam va ban knh mat cau ngoai tiep hnh chop.
b) Tnh dien tch mat cau va the tch khoi cau tng ng.Bai 3. Hnh
chop t giac eu S.ABCD co canh ay a, goc gia mat ben va ay la (.
a) Tnh ban knh cac mat cau ngoai tiep va noi tiep hnh chop.
b) Tnh gia tr cua e cac mat cau nay co tam trung nhau.Bai 4. Cho
t dien ABCD, biet AB = BC = AC = BD = a, AD = b. Hai mat phang
(ACD) va (BCD) vuong goc vi nhau.
a) Chng minh tam giac ACD vuong.
b) Tnh dien tch mat cau ngoai tiep t dien ABCD.
Bai 5. Cho hnh cau tam O ban knh R va ng knh SS(. Mot mat phang
vuong goc vi SS( cat hnh cau theo mot ng tron tam H. Goi ABC la tam
giac eu noi tiep trong ng tron nay. at SH = x (0 < x < 2R).a)
Tnh cac canh cua t dien SABC theo R, x.b) Xac nh x e SABC la t dien
eu, khi o tnh the tch cua t dien va chng minh rang cac ng thang
S(A, S(B, S(C oi mot vuong goc vi nhau.
Bai 6. Trong mat phang (P), cho hnh thang can ABCD vi AB = 2a,
BC = CD = DA = a. Tren na ng thang Ax vuong goc vi (P) ta lay mot
iem di ong S. Mot mat phang qua A vuong goc vi SB, cat SB, SC, SD
lan lt tai P, Q, R.
a) Chng minh rang bay iem A, B, C, D, P, Q, R luon thuoc mot mat
cau co nh. tnh dien tch cua mat cau o.b) Co SA = . Tnh dien tch cua
t giac APQR.
Bai 7. Cho mot oan thang IJ co chieu dai c. Tren ng thang vuong
goc vi IJ tai I ta lay hai iem A, A( oi xng qua I va IA = IA( = a.
Tren ng thang vuong goc vi IJ tai J va khong song song vi AA( ta
lay hai iem B, B( oi xng qua J va JB = JB( = b.
a) Chng minh rang tam O cua mat cau ngoai tiep t dien AA(B(B nam
tren ng thang IJ.
b) Xac nh tam va tnh ban knh cua mat cau ngoai tiep t dien
AA(B(B theo a, b, c.Bai 8. Cho t dien ABCD vi AB = AC = a, BC = b.
Hai mat phang (BCD) va (ABC) vuong goc vi nhau va . Xac nh tam va
ban knh mat cau ngoai tiep t dien ABCD.Bai 9. Cho hnh cau ban knh
R. T mot iem S bat ky tren mat cau, dng ba cat tuyen bang nhau, cat
mat cau tai A, B, C sao cho: . Tnh the tch V cua t dien SABC theo R
va .Bai 10. Cho t dien SABC co SA ( (ABC), SA = a, AB = b, AC = c.
Xac nh tam va tnh ban knh mat cau ngoai tiep t dien trong cac trng
hp sau:
a)
b) , b = c
c) , b = c.Bai 11. Cho hnh lang tru tam giac eu ABC.ABC co tat
ca cac canh eu bang a. Xac nh tam, ban knh va tnh dien tch mat cau
ngoai tiep hnh lang tru a cho.Bai 12. Mot hnh tru co ban knh ay R
va co thiet dien qua truc la mot hnh vuong.
a) Tnh Sxq va Stp cua hnh tru.
b) Tnh V khoi lang tru t giac eu noi tiep trong khoi tru a
cho.Bai 13. Mot hnh tru co ban knh ay R va ng cao . A va B la 2 iem
tren 2 ng tron ay sao cho goc hp bi AB va truc cua hnh tru la .
a) Tnh dien tch cua thiet dien qua AB va song song vi truc cua
hnh tru.
b) Tnh Sxq va Stp cua hnh tru.
c) Tnh the tch khoi tru tng ng.Bai 14. Ben trong hnh tru tron
xoay co mot hnh vuong ABCD canh a noi tiep ma 2 nh lien tiep A, B
nam tren ng tron ay th 1 cua hnh tru, 2 nh con lai nam tren ng tron
ay th 2 cua hnh tru. Mat phang cha hnh vuong tao vi ay hnh tru mot
goc . Tnh dien tch xung quanh va the tch cua hnh tru o.Bai 15.
Thiet dien qua truc cua mot hnh non la mot tam giac vuong can co
canh goc vuong bang a.
a) Tnh dien tch xung quanh va dien tch toan phan cua hnh
non.
b) Tnh the tch khoi non tng ng.Bai 16. Cho hnh non co ng cao SO
= h va ban knh ay R. Goi M la iem tren oan OS, at OM = x (0 < x
< h).
a) Tnh dien tch thiet dien (C) vuong goc vi truc tai M.
b) Tnh the tch V cua khoi non nh O va ay (C) theo R, h va x. Xac
nh x sao cho V at gia tr ln nhat.Bai 17. Mot hnh non nh S co chieu
cao SH = h va ng sinh bang ng knh ay. Mot hnh cau co tam la trung
iem O cua ng cao SH va tiep xuc vi ay hnh non.
a) Xac nh giao tuyen cua mat non va mat cau.
b) Tnh dien tch cua phan mat non nam trong mat cau.
c) Tnh S mat cau va so sanh vi dien tch toan phan cua mat
non.Bai 18. Cho hnh non tron xoay nh S. Trong ay cua hnh non o co
hnh vuong ABCD noi tiep, canh bang a. Biet rang . Tnh the tch khoi
non va dien tch xung quanh cua hnh non.Bai 19. Cho hnh non co ban
knh ay bang R va goc nh la 2. Trong hnh non co mot hnh tru noi
tiep. Tnh ban knh ay va chieu cao cua hnh tru, biet rang thiet dien
qua truc cua hnh tru la mot hnh vuong.Bai 20. Cho hnh non co ban
knh ay R, goc gia ng sinh va ay cua hnh non la . Mot mat phang (P)
song song vi ay cua hnh non, cach ay hnh non mot khoang h, cat hnh
non theo ng tron (C). Tnh ban knh ng tron (C) theo R, h va .
Bai 1. Cho hnh chop tam giac SABC co ay ABC la tam giac eu canh
a, SA ( (ABC) va SA = a. M la mot iem thay oi tren canh AB. at = ,
ha SH vuong goc vi ng thang CM.
a) Tm quy tch iem H. Suy ra gia tr ln nhat cua the tch t dien
SAHC.
b) Ha AI ( SC, AK ( SH. Tnh o dai SK, AK va the tch t dien
SAKI.
HD:a) Qu tch iem H la mot cung tron. MaxVSAHC=
b) AK =, SK = , V =
Bai 2. Cho ABC can tai A co AB = AC = a va goc = 2. Tren ng
thang d qua A va vuong goc vi mat phang (ABC), lay iem S sao cho SA
= 2a. Goi I la trung iem cua BC. Ha AH ( SI.
a) Chng minh AH ( (SBC). Tnh o dai AH theo a, .
b) K la mot iem thay oi tren oan AI, at = x. Mat phang (R) qua K
va vuong goc vi AI cat cac canh AB, AC, SC, SB lan lt tai M, N, P,
Q. T giac MNPQ la hnh g? Tnh dien tch t giac nay.
HD:a) AH =
b) SMNPQ =
Bai 3. Cho t dien ABCD co AB = CD = 2x va AC = AD = BC = BD = 1.
Goi I va J lan lt la trung iem cua cac canh AB va CD.
a) Chng minh AB ( CD va IJ la oan vuong goc chung cua hai ng
thang AB va CD.
b) Tnh the tch t dien ABCD theo x. Tm x e the tch nay ln nhat va
tnh gia tr ln nhat o.
HD: b) V = ; MaxV = khi x =
Bai 4. Trong mat phang (P), cho hnh vuong ABCD canh a, co tam la
O. Tren cac na ng thang Ax, Cy vuong goc vi (P) va ve cung mot pha
oi vi (P) lay lan lt hai iem M, N. at AM = x, CN = y.
a) Tnh o dai MN. T o chng minh rang ieu kien can va u e OMN
vuong tai O la:
.
b) Gia s M, N thay oi sao cho OMN vuong tai O. Tnh the tch t
dien BDMN. Xac nh x, y e the tch t dien nay bang .
HD:a) MN =
b) V = , (x, y) = hoac .
Bai 5. Trong mat phang (P), cho hnh vuong ABCD canh a. Goi O la
giao iem cua 2 ng cheo cua hnh vuong ABCD. Tren ng thang Ox vuong
goc (P) lay iem S. Goi la goc nhon tao bi mat ben va mat ay cua hnh
chop SABCD.
a) Tnh the tch va dien tch toan phan cua hnh chop SABCD theo a
va .
b) Xac nh ng vuong goc chung cua SA va CD. Tnh o dai ng vuong
goc chung o theo a va .
HD:a) V = , Stp =
b) d =
Bai 6. Tren na ng tron ng knh AB = 2R lay mot iem C tuy y. Dng
CH vuong goc vi AB (H thuoc oan AB) va goi I la trung iem cua CH.
Tren na ng thang It vuong goc vi mat phang (ABC) tai I lay iem S
sao cho goc = 90o.
a) Chng minh tam giac SHC la tam giac eu.
b) at AH = h. Tnh the tch V cua t dien SABC theo h va R.
HD:b) V = Bai 7. Cho hnh vuong ABCD canh 2a. Tren ng thang d qua
trung iem I cua canh AB va vuong goc vi mat phang (ABCD) lay iem E
sao cho IE = a. M la iem thay oi tren canh AB, ha EH ( CM. at BM =
x.
a) Chng minh iem H di ong tren mot ng tron. Tnh o dai IH.
b) Goi J la trung iem cua oan CE. Tnh o dai JM va tm gia tr nho
nhat cua JM.
HD:a) IH =
b) JM = MinJM = khi x =
Bai 8. Cho hnh hop ch nhat ABCDA'B'C'D' va iem M tren canh AD.
Mat phang (A'BM) cat ng cheo AC' cua hnh hop tai iem H.
a) Chng minh rang khi M thay oi tren canh AD th ng thang MH cat
ng thang A'B tai mot iem co nh.
b) Tnh ty so the tch cua hai khoi a dien tao bi mat phang A'BM
cat hnh hop trong trng hp M la trung iem cua canh AD.
c) Gia s AA' = AB va MB vuong goc vi AC. Chng minh rang mat
phang A'BM vuong goc vi AC' va iem H la trc tam cua tam giac
A'BM.
HD:a) MH cat A(B tai trung iem I cua A(B.b)
Bai 9. Cho hnh vuong ABCD canh bang a. I la trung iem AB. Qua I
dng ng vuong goc vi mat phang (ABCD) va tren o lay iem S sao cho
2IS = a.
a) Chng minh rang tam giac SAD la tam giac vuong.
b) Tnh the tch khoi chop S.ACD roi suy ra khoang cach t C en mat
phang (SAD).
HD:b) V = , d =
Bai 10. Cho hnh hop ch nhat ABCD.ABCD co AB = a, AD = 2a, AA =
a.
a) Tnh khoang cach gia hai ng thang AD va BC.
b) Goi M la iem chia trong oan AD theo ty so . Hay tnh khoang
cach t iem M en mat phang (ABC).
c) Tnh the tch t dien ABDC.
HD:a) d(AD(, B(C) = ab) d(M, (AB(C)) =
c) V =
Bai 11. Trong mat phang (P), cho mot hnh vuong ABCD co canh bang
a. S la mot iem bat ky nam tren ng thang At vuong goc vi mat phang
(P) tai A.
a) Tnh theo a the tch khoi cau ngoai tiep chop S.ABCD khi SA =
2a.
b) M, N lan lt la hai iem di ong tren cac canh CB, CD (M ( CB, N
( CD) va at CM = m, CN = n. Tm mot bieu thc lien he gia m va n e
cac mat phang (SMA) va (SAN) tao vi nhau mot goc 45(.
HD:a) V =
b)
Bai 12. Cho hnh chop SABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a, va
.Tren canh AD lay iem M thay oi. at goc . Ha .
a) Chng minh N luon thuoc mot ng tron co nh va tnh the tch t
dien SACN theo va .
b) Ha , . Chng minh rang va tnh o dai oan HK.
HD:a) N thuoc ng tron ng knh AC co nh, V =
b) HK =
Bai 13. Cho hnh chop S.ABC co cac canh ben SA, SB, SC oi mot
vuong goc. at SA = a, SB = b, SC = c. Goi G la trong tam cua tam
giac ABC.
a) Tnh o dai oan SG theo a, b, c.
b) Mot mat phang (P) tuy y i qua S va G cat oan AB tai M va cat
oan AC tai N.
i) Chng minh rang .
ii) Chng minh rang mat cau i qua cac iem S, A, B, C co tam O
thuoc mat phang (P). Tnh the tch khoi a dien ASMON theo a, b, c khi
mat phang (P) song song vi BC
HD:a) SG =
b) V =
Bai 14. Cho hnh vuong ABCD canh a. Goi O la giao iem hai ng
cheo. Tren na ng thang Ox vuong goc vi mat phang cha hnh vuong, ta
lay iem S sao cho goc .
a) Tnh khoang cach gia hai ng thang BC va SD.
b) Goi () la mat phang cha BC va vuong goc vi mat phang (SAD).
Tnh dien tch thiet dien tao bi () va hnh chop S.ABCD.
HD:a) d(BC, SD) =
b) S =
Bai 15. Cho hnh vuong ABCD co canh bang a. Tren canh AD lay iem
M sao cho AM = x (0 ( x ( a). Tren na ng thang Ax vuong goc vi mat
phang (ABCD) tai iem A, lay iem S sao cho SA = y (y > 0).
a) Chng minh rang (SAB) ( (SBC).
b) Tnh khoang cach t iem M en mat phang (SAC).
c) Tnh the tch khoi chop S.ABCM theo a, y va x.
d) Biet rang x2 + y2 = a2. Tm gia tr ln nhat cua the tch khoi
chop S.ABCM.
HD:b) d(M, (SAC)) =
c) V =
d) MaxV = khi x =
Bai 16. Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuong tai A; ;
SBC la tam giac eu canh a. Mat ben SAB vuong goc vi ay ABC. M la
trung iem SB.
a) Chng minh AM la oan vuong goc chung cua SB va AC. Tnh cosin
goc gia 2 mat phang (SAC) va (ABC).
b) Tnh the tch cua hnh chop S.ABC.
HD:a)
b) V =
Bai 17. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh thoi, goc , BD = a
> 0. Canh ben SA vuong goc vi ay. Goc gia mat phang (SBC) va ay
bang 600. Mot mat phang (P) i qua BD va vuong goc vi canh SC. Tnh t
so the tch gia hai phan cua hnh chop do mat phang (P) tao ra khi
cat hnh chop.HD:
Bai 18. Cho hnh hop ng ABCD.ABCD co cac canh AB = AD = a, AA =
va goc . Goi M va N lan lt la trung iem cua cac canh AD va AB. Chng
minh rang AC( vuong goc vi mat phang (BDMN). Tnh the tch khoi chop
A.BDMN.HD: V =
Bai 19. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh ch nhat vi AB = a,
AD = 2a, canh SA vuong goc vi ay, canh SB tao vi mat phang ay mot
goc 60o. Tren canh SA lay iem M sao cho AM = . Mat phang (BCM) cat
canh SD tai iem N. Tnh the tch khoi chop S.BCNM .HD:V =
Bai 20. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh thoi canh a, goc ,
SA vuong goc vi mat phang (ABCD), SA = a. Goi C la trung iem cua
SC. Mat phang (P) i qua AC va song song vi BD, cat cac canh SB, SD
cua hnh chop lan lt tai B, D. Tnh the tch cua khoi chop S.ABCD.HD:V
=
Chan thanh cam n cac ban ong nghiep va cac em hoc sinh a oc tap
tai lieu nay.
N TP KHI TRN XOAY
CHNG II
KHOI TRON XOAY
N TP TNG HP HNH HC KHNG GIAN
Trang 26Trang 25
_1305048734.unknown
_1305106675.unknown
_1305108415.unknown
_1305108880.unknown
_1305109605.unknown
_1305110209.unknown
_1305110342.unknown
_1305110449.unknown
_1305110624.unknown
_1305110729.unknown
_1305110490.unknown
_1305110393.unknown
_1305110278.unknown
_1305110011.unknown
_1305110053.unknown
_1305109868.unknown
_1305108986.unknown
_1305109109.unknown
_1305108959.unknown
_1305108958.unknown
_1305108547.unknown
_1305108634.unknown
_1305108811.unknown
_1305108596.unknown
_1305108418.unknown
_1305108443.unknown
_1305108417.unknown
_1305107347.unknown
_1305108039.unknown
_1305108411.unknown
_1305108413.unknown
_1305108414.unknown
_1305108412.unknown
_1305108133.unknown
_1305108162.unknown
_1305108410.unknown
_1305108065.unknown
_1305107753.unknown
_1305107798.unknown
_1305107609.unknown
_1305107136.unknown
_1305107276.unknown
_1305107329.unknown
_1305107214.unknown
_1305106940.unknown
_1305107000.unknown
_1305106892.unknown
_1305106076.unknown
_1305106381.unknown
_1305106638.unknown
_1305106649.unknown
_1305106635.unknown
_1305106293.unknown
_1305106350.unknown
_1305106165.unknown
_1305105796.unknown
_1305105904.unknown
_1305105980.unknown
_1305105866.unknown
_1305049453.unknown
_1305096207.unknown
_1305105231.unknown
_1305048869.unknown
_1305025779.unknown
_1305047769.unknown
_1305048447.unknown
_1305048487.unknown
_1305048716.unknown
_1305048467.unknown
_1305048179.unknown
_1305048267.unknown
_1305047888.unknown
_1305047120.unknown
_1305047318.unknown
_1305047335.unknown
_1305047284.unknown
_1305046156.unknown
_1305046503.unknown
_1305046758.unknown
_1305046479.unknown
_1305044154.unknown
_1305020277.unknown
_1305021413.unknown
_1305023849.unknown
_1305024286.unknown
_1305024695.unknown
_1305023884.unknown
_1305022727.unknown
_1305022755.unknown
_1305022708.unknown
_1305022665.unknown
_1305020286.unknown
_1305020945.unknown
_1305021029.unknown
_1305021156.unknown
_1305020798.unknown
_1305020281.unknown
_1305020284.unknown
_1305020285.unknown
_1305020283.unknown
_1305020278.unknown
_1305020263.unknown
_1305020273.unknown
_1305020275.unknown
_1305020276.unknown
_1305020274.unknown
_1305020269.unknown
_1305020270.unknown
_1305020265.unknown
_1305020266.unknown
_1305020264.unknown
_1191953717.unknown
_1298169085.unknown
_1302013041.unknown
_1305020256.unknown
_1302013145.unknown
_1302013024.unknown
_1191953874.unknown
_1223274098.unknown
_1223384762.unknown
_1191954109.unknown
_1191953729.unknown
_1191953698.unknown
_1191953700.unknown
_1191953694.unknown
