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INTERPOLACIÓN DE SUPERFICIES
Virgilio Núñez
SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Y ORDENACIÓN TERRITORIAL
INSTITUTO DE RECURSOS NATURALES Y ECODESARROLLO
Versión 2016
INTRODUCCIÓN
� La estadística espacial se ocupa de reunir un conjuntode metodologías apropiadas para el análisis de datosprovenientes del registro espacial de variables aleatorias
www.seccave.com
provenientes del registro espacial de variables aleatorias(estocásticas o no deterministas) de una región.
� De manera formal, se puede decir que la estadísticaespacial se refiere al análisis de realizaciones de unproceso estocástico {Z(s) : s ∈ D}, en el que s ∈ Rd
representa una ubicación en el espacio euclidiano d-
dimensional, Z(s) es una variable aleatoria en la ubicacións y s varía sobre un conjunto de índices D ⊂ Rd.
18/04/2017 12:292
� A menudo se dispone de datos puntuales parauna variable cuantitativa continua.
Dicha disposición no nos permite realizar� Dicha disposición no nos permite realizaroperaciones con otra variable cuya distribuciónno coincide con las ubicaciones puntuales de laprimera.
� O si coincidiesen, no podemos conocer el valorde la variable en cualquier posición del espacio.
18/04/2017 12:293
� En los SIG, toda capa (layer), tanto vectorialcomo raster, que describa la distribución de unavariable en el área de estudio se considera unasuperficie.
� Los modelos digitales de elevación (MDE) o deterreno (MDT) son un caso típico.
� Por el contrario, los mapas de uso y coberturadel suelo no representan una superficie.
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Ejemplos4
310
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VALLE MORADOProyección Conforme de Gauss KrügerFaja 4 - Unidades en metrosSistema de Referencia Campo Inchauspe
MODELO DIGITAL DE TERRENOAltitudes en metros
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VALLE MORADOProyección Conforme de Gauss KrügerFaja 4 - Unidades en metrosSistema de Referencia Campo Inchauspe
MAPA DE USOS DEL SUELO
XY
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A Valle Mora
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guas Blancas
A Pantanoso
A la Quinta
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R ío Aspero de Santa Ana
A Santa Clara
A Playa Anch
a
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Cnia Santa Rosa
Alm.
LorenzoCarneros
Saucelito
El Rosario
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La Estrella
Pto El Telar
Est Saucelito
Lote Lucrecia
Pto El Derrumbe
Pto de los Coyas
Las Tres Herraduras
��34
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VM-x1001
YPF.St.RPi.x-2
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20
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23°30'0"S
23°30'0"S
23°20'0"S
23°20'0"S
5 0 5 102.5 Km
LEYENDAMDTAltitudesen metros
High : 3764
Low : 300
Poblaciones!. Cabecera
�) Caserio
!( Localidad#* Paraje
Rutas
Sendas
PavimentadasPicadasCaminos de tierra
!. Pozos
XY XY XY Gasoducto TGN
Lotes agropecuarios
Límite Salta-Jujuy
REFERENCIAS
Esquineros#*
Área Valle Morado
ANTA
RIVADAV IA
LOS ANDE S
ORAN
METAN
IRUYAGE NERAL JO SE DE SAN M ARTIN
LA P OM A
SAN CARLOS
CACHI
MOL INOS LA V IÑA
SANT A VIC TORIA
CAPITAL
CAFAY ATE
ROS ARIO DE L ERM A
GUACHIPAS
ROS ARIO DE L A FRONTE RA
GE NERAL GÜEME S
CHICOANA
LA CAL DERA
LA CANDE LARI A
CERRIL LOS
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YAV I
COCHINOCA
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TUM BA YA LE DESM A
HUMA HUA CA
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SANTA B ARBA RA
SA N PE DRO
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DR. MA NUE L B E LGRA NO
EL CARM E N
VA LLE G RANDE
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7405000 7405000
7410000 7410000
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23°30'0"S
23°30'0"S
23°20'0"S
23°20'0"S
5 0 5 102.5 Km
LEYENDAUnidades de Uso del Suelo
Agropecuario
Forestal y ganadero extensivo de húmedo
Forestal y ganadero extensivo de húmedo y suhúmedo
Forestal y ganadero extensivo de subhúmedo
Forestal y ganadero extensivo de subhúmedo y húmedo
Ganadero extensivo de subhúmedo y húmedo
Ganadero extensivo de suhúmedo y semiárido
Poblaciones!. Cabecera
�) Caserio
!( Localidad#* Paraje
Rutas
Sendas
PavimentadasPicadasCaminos de tierra
!. Pozos
XY XY XY Gasoducto TGN
Lotes agropecuarios
Límite Salta-Jujuy
REFERENCIAS
Esquineros#*
Área Valle Morado
ANTA
RIVADAV IA
LOS ANDE S
ORAN
METAN
IRUYAGE NERAL JO SE DE SAN M ARTIN
LA P OM A
SAN CARLOS
CACHI
MOL INOS LA V IÑA
SANT A VIC TORIA
CAPITAL
CAFAY ATE
ROS ARIO DE L ERM A
GUACHIPAS
ROS ARIO DE L A FRONTE RA
GE NERAL GÜEME S
CHICOANA
LA CAL DERA
LA CANDE LARI A
CERRIL LOS
SUS QUES
YAV I
COCHINOCA
RINCONADA
TUM BA YA LE DESM A
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MDT Mapa de Usos del Suelo18/04/2017 12:295
TIPOS DE TÉCNICAS
� La elección de la técnica de interpolacióndepende del tipo de modelo de superficie que sedepende del tipo de modelo de superficie que sedesea producir y de los datos disponibles.
� Las técnicas de interpolación se puedendescribir como globales o locales:
18/04/2017 12:296
Las técnicas globales
� Derivan el modelo de superficie considerandotodos los puntos de datos de una sola vez.
� La superficie resultante brinda el “mejorajuste” al conjunto de datos de muestra, peropuede proveer un ajuste muy pobre en ciertasubicaciones.
18/04/2017 12:297
Las técnicas locales
� Derivan la superficie calculando los valores paralos píxeles desconocidos a partir de lospíxeles, con valores conocidos, que se encuentranpíxeles, con valores conocidos, que se encuentrancerca.
� Los interpoladores pueden definir esa “cercanía”de varias maneras.
� Muchos interpoladores permiten al usuariodeterminar el tamaño del área y cuántos de lospuntos muestra más cercanos deben considerarsepara el cálculo.18/04/2017 12:298
Interpoladores exactos e inexactos
� Una técnica de interpolación exacta siempreconserva los valores originales de los puntosmuestra en la superficie resultante,muestra en la superficie resultante,
� mientras que un interpolador inexacto puedeasignarle nuevos valores a los puntos con datosconocidos.
18/04/2017 12:299
INTERPOLACIÓN DE DATOS PUNTUALES
� Las superficies tendenciales son usualmente empleadas paradeterminar si las tendencias espaciales existen en un grupo dedatos y no para crear un modelo de superficie para usar en otrosanálisis.análisis.
� Se pueden utilizar para representar y describir amplias tendenciasde los grupos de datos con el fin de entender mejor las influenciaslocales provocadas por la distribución espacial de los datos.
� Ajustar una superficie a los puntos de muestra cuando aquella varíagradualmente de un sector a otro sobre el área de interés; porejemplo, contaminación sobre un área industrial.
� Debido a que la superficie resultante es un modelo matemáticoideal, es muy suave y carece de detalles locales.
18/04/2017 12:2910
TREND (tendencias)
� Se emplea para producir una imagen de superficie detendencias a partir de puntos muestra.
� Es un interpolador global ya que calcula una superficie queofrece el mejor ajuste, principalmente para todo el grupode puntos de datos conocidos.
� También es un interpolador inexacto ya que los valores delos datos en los puntos conocidos se pueden modificarpara que estos (los valores modificados) coincidan con lasuperficie más adecuada para todo el grupo de datos.
18/04/2017 12:2911
TREND
� Aplica uno de los tres modelos matemáticamentedefinidos para una superficie ideal(lineal, cuadrática o cúbica) al grupo de datos
How Trend works. ArcGis 10 Help.
(lineal, cuadrática o cúbica) al grupo de datospuntuales de entrada.
� El modelo obtenido es plano (“hoja de papel”) yflota en el espacio de manera que la inclinación yaltura del mismo es tal, que minimiza lasumatoria de las distancias a cada dato puntualde una variable (Ej. temperaturas medias).
18/04/2017 12:2912
En el modelo, cada píxel recibe el valor de lavariable en función con la altura a la que seubica la superficie de tendencias para dichaposición.
� El plano de la superficie no presentadeformaciones para el modelo lineal,
How Trend works. ArcGis 10 Help.
mientras que, para los modelos cuadráticos ycúbicos, el plano se deforma permitiendoondulaciones, más complejas para el segundomodelo.
� Pero, en ningún caso aparecen arrugas en lasuperficie.
18/04/2017 12:2913
Como funciona el modelo de interpolación polinomial local? How local polynomial interpolation works. ArcGis 10 Help.
Interpolación lineal local.
1
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1
2
1 y 2 difieren en el peso asignado a la proximidad.Los valores encontrados , difieren ligeramente.
Hoja de papel
� TREND funciona en gran parte como esta analogía,exceptuando que una fórmula polinomial que describe elmodelo de superficie ideal reemplaza el papel.
www.dreamstime.com
modelo de superficie ideal reemplaza el papel.
� TREND informa además (como porcentaje) hasta quépunto el modelo elegido conserva el valor de los datosoriginales (puntos de entrada).
� También ofrece el cociente-F y los grados de libertad,parámetros que pueden utilizarse para verificar si latendencia modelada es significativamente diferente a cero(es decir, ninguna tendencia en absoluto).
18/04/2017 12:2915
moscasacanonazos.blogspot.com
www.etereaestudios.com
Teselación Thiessen o Voronoi
� El término teselación significa dividir un área enpiezas o mosaicos.
� Con una teselación Thiessen, el área de estudiose divide en regiones alrededor de los puntosmuestra de manera tal que cada píxel en el áreade estudio es asignado al punto de datos máscercano y toma el valor de él.
18/04/2017 12:2916
Poco adecuada para producir modelos de superficies
� Como produce una superficie con mosaicos enlugar de una continua, esta técnica deinterpolación es escasamente utilizada parainterpolación es escasamente utilizada paraproducir modelos de superficie.
� Comúnmente ésta se usa para identificar laszonas de influencia para un grupo de puntos dedatos.
18/04/2017 12:2917
Ejemplo
� Supongamos que un grupo de nuevos centros deatención primaria de la salud fuera propuestopara un área rural y sus habitantes necesitaranpara un área rural y sus habitantes necesitaranser asignados al establecimiento más cercano.
� Si se usara una distancia Euclidiana como ladefinición de más cercano, entonces THIESSENofrecería el resultado más deseado.
18/04/2017 12:2918
Modelos de cercanía más complejos
� Las zonas de influencia basadas en variables máscomplejas que la distancia Euclidiana también secomplejas que la distancia Euclidiana también sepueden definir en los SIG usando módulos comoCosto y Asignación (COST y ALLOCATE) enforma secuencial.
18/04/2017 12:2919
Tiempo de viaje
� Para el mismo ejemplo, si el viaje de menor tiempodefiniese más cercano, y no la distancia euclidiana máscorta,corta,
� entonces se usaría COST para desarrollar una superficiede tiempo-viaje (incorporando información acerca de lostipos de caminos, trayectos, etc.) y,
� ALLOCATE para asignar cada píxel a su establecimientomás cercano en términos del viaje de menor tiempo.
18/04/2017 12:2920
Promedio Ponderado por la Distancia
� El promedio ponderado por la distancia (INTERPOL en IDRISI)preserva los valores de los datos de muestra siendo, por ello, unatécnica de interpolación exacta.
El usuario puede elegir usar la técnica como un interpolador tanto� El usuario puede elegir usar la técnica como un interpolador tantoglobal como local.
� En el caso global, todos los puntos muestra se emplean paracalcular todos los nuevos valores interpolados.
� En el caso local, sólo se utilizan para el cálculo los 4-8 puntosmuestra más cercanos al píxel que va a ser interpolado.
� La opción local es la más recomendada, a menos que los puntosde datos estén distribuidos muy uniformemente y el usuario quieraun resultado más suave.
18/04/2017 12:2921
La opción local
� Se determina un círculo definido por un radio debúsqueda alrededor de cada píxel que va a serinterpolado.
www.fao.org
interpolado.
� El radio de búsqueda se establece para incorporar, en
promedio, 6 puntos con datos dentro del círculo.
� El área de estudio se divide por el número total depuntos con datos para determinar los radios debúsqueda.
� En principio, se asume una distribución homogénea delos puntos, por lo que se requiere algo de flexibilidad.
18/04/2017 12:2922
Interpolación definida por un radio con un mínimo de 4 puntos
� Si se encuentran menos de 4 puntos decontrol (con datos) en el área de búsquedacalculada, el radio es expandido hasta quecalculada, el radio es expandido hasta quese encuentren al menos 4 puntos.
� Si se encuentran más de 8 puntos de controlen el área de búsqueda calculada, el radioes disminuido hasta que se ubiquen unmáximo 8 puntos.
18/04/2017 12:2923
La función empleada es el cuadrado inverso de la distancia (1/d2)
� Con la implementación de la opción tanto local comoglobal, el usuario puede definir cómo varía lainfluencia de un punto conocido según la distancia alinfluencia de un punto conocido según la distancia alpunto desconocido.
� La idea consiste en que el atributo de un píxelinterpolado debe ser más similar al de su punto dedatos conocido más cercano y un poco menossimilar al más alejado, y así sucesivamente.
� Comúnmente, la función empleada es el cuadradoinverso de la distancia (d).
18/04/2017 12:2924
� Para cada píxel a ser interpolado, se determina ladistancia a todo punto muestra a utilizarse y se computael cuadrado inverso de la distancia.
∑
∑
=
==m
j
j
n
i
ii
d
da
p
1
2
1
2
/1
)/1*( donde:
a es atributo del punto
muestra; y,
d es la distancia entre el píxel
a ser interpolado y los puntos
muestra.
el cuadrado inverso de la distancia.
� Cada atributo del punto muestra es multiplicado por surespectiva expresión de las distancias al cuadradoinversas, y todos estos valores son sumados.
� Esta suma es luego dividida por la suma de lasexpresiones de las distancias al cuadrado inverso, paragenerar el valor interpolado.
18/04/2017 12:2925
Influencia del exponente
� El usuario puede elegir usar un exponente distintode 2 en la función.
� Usar un exponente mayor que 2 hace que la� Usar un exponente mayor que 2 hace que lainfluencia de los puntos muestra más cercanostenga relativamente más peso para derivar elnuevo atributo.
� Usar un exponente de 1 haría que los puntos dedatos tengan una influencia más equitativa en elnuevo valor de atributo.
18/04/2017 12:2926
Influencia del exponente
PotenciaDistancia (d)exp 1/distancia (1/d)exp
Relación2 5 0.5 0.2
uno 2 5 0.5 0.2 0.4cuadrado 4 25 0.25 0.04 0.16
cubo 8 125 0.125 0.008 0.064cuarta 16 625 0.0625 0.0016 0.0256
e: base del logaritmo neperiano o natural
cuarta 16 625 0.0625 0.0016 0.0256quinta 32 3125 0.03125 0.00032 0.01024sexta 64 15625 0.015625 0.000064 0.004096
0.4
0.16
0.064
0.02560.01024 0.004096
y = e-0.91x
R² = 1
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
1 2 3 4 5 6
Rel
ació
n
Potencia
Series1
Exponencial (Series1)
∑
∑
=
== m
jj
n
iii
d
dap
1
2
1
2
/1
)/1*(
donde:a, atributo del punto muestra; y,d, es la distancia entre el píxel aser interpolado y los puntosmuestra.
18/04/2017 12:2927
Ventajas y requerimientos
� El promedio ponderado por la distancia produce unasuperficie suave en la que los valores mínimos ymáximos ocurren en los puntos muestra.
En las áreas alejadas de los puntos de datos, la� En las áreas alejadas de los puntos de datos, lasuperficie tiende a aproximarse al valor promediolocal, donde el término local es determinado por el radiode búsqueda.
� La distribución de los puntos de datos conocidos influyeen gran medida sobre la utilidad de esta técnica deinterpolación.
� La función mejora cuando los datos de muestra sonmuchos y están uniformemente distribuidos.
18/04/2017 12:2928
Modelo PotencialInterpolador inexacto
� INTERPOL también ofrece una segunda técnica llamada modelopotencial.
� Operativamente, ésta es similar al promedio ponderado por ladistancia.
∑=
=n
i
ii dap1
2)/1*( donde:
a, atributo del punto muestra; y,
d, la distancia entre el píxel a ser
interpolado y los puntos muestra.
distancia.
� La diferencia se encuentra en la función empleada, la suma de losvalores de atributo ponderados no es dividida por la suma de lospesos.
� Esto provoca que los valores en los puntos muestra a menudo seanmás altos que el valor original, especialmente cuando los puntosmuestra están bastante juntos.
� La superficie parece tener picos en los puntos muestra y tiendeaproximarse a cero al alejarse de dichos puntos.
18/04/2017 12:2929
Modelo PotencialModelo de gravedad
� Este tipo de método de interpolación está basado en el conceptodel modelo de gravedad y fue desarrollado para modelarinteracciones potenciales entre masas medidas en los puntosmuestra.muestra.
� Por ejemplo, la cantidad de interacciones, en términoscomerciales, entre las personas de dos pueblos está relacionadacon: el número de personas en cada pueblo y con la distancia a laque se encuentran dichas urbanizaciones.
� Cuando hay más personas que se encuentran juntas producen unainteracción total mayor. La interacción en un lugar alejado decualquier pueblo tiende a ser cero.
� Él modelo de gravedad no se debería emplear, por ejemplo, paradesarrollar un modelo de superficie a partir de datos de elevación.
18/04/2017 12:2930
Interpolación a partir de Datos de IsolíneasGeneración de un MDEINTERCON en IDRISI
� INTERCON es un interpolador exacto ya que las isolíneas retienensus valores. También se lo puede llamar un interpoladorlocal, aunque las isolíneas usadas para interpolar cualquier píxelpueden estar bastante distantes de él.pueden estar bastante distantes de él.
� En IDRISI Las isolíneas primero deben ser rasterizadas, para quelos píxeles reciban los atributos contenidos en las isolíneas.
� También es posible y conveniente agregar tanto puntos de valorconocido como líneas que definan bordes, crestas de sierras u otrascaracterísticas de ruptura similares no descriptas por el grupooriginal de datos de isolíneas antes de la interpolación.
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El método de interpolación
� En la interpolación, se generan cuatro vectores bidireccionales que atraviesanal píxel que será interpolado.
� Las líneas se extienden hasta que interceptan un píxel de valor conocido encada dirección.cada dirección.
� La pendiente a lo largo de cada una de las cuatro líneas se calcula usando losatributos de los píxeles interceptados y sus coordenadas X e Y (la pendientees simplemente el cambio en el atributo de un extremo de la línea alotro, dividido por el largo de la línea).
� Se elige la línea con mayor pendiente para evitar la aparición de planoscuando una línea intercepta la misma isolínea en ambos extremos.
� El valor en la ubicación del píxel que va a ser interpolado se calculabasándose en: los valores del atributo de los píxeles con datosinterceptados, en la pendiente de la línea y en la posición de X e Y del píxelque va a ser interpolado.
� Este proceso se lleva a cabo con todos los píxeles desconocidos.
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La elección de la resolución
� Es crucial la elección de una adecuada resolución previo ala rasterización de las isolíneas. Si la resolución esdemasiado gruesa, se puede rasterizar más de unademasiado gruesa, se puede rasterizar más de unaisolínea en un solo píxel.
� En este caso, sólo se retiene el último valor y el resultadoes una interpolación pobre.
� Se recomienda establecer una resolución inicial que seaigual a o menor que la distancia entre las isolíneas máscercanas.
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Efectos no deseados
� La interpolación lineal a partir de isolíneas puede producir algunos artefactosobvios y no deseados en la superficie resultante.
� Un histograma de una superficie producida por esta técnica de interpolaciónsuele mostrar una forma “ondulada”, con picos ubicados en los valores de lassuele mostrar una forma “ondulada”, con picos ubicados en los valores de lasisolíneas de entrada.
� Además, algunos artefactos con forma de estrella pueden aparecer en elmodelo final, particularmente en sitios con baja densidad de datos.
� Estas características pueden ser mitigadas en cierto grado (aunque noeliminadas) con la aplicación de un filtro de media (módulo FILTER).
� Finalmente, si no se incorporan datos adicionales, las cimas de las colinas ylas bases de los valles son aplanadas con el valor del entorno.
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TINRedes Irregulares Trianguladas
� Una Red Irregular Triangulada, o TIN, es unaestructura de datos vectoriales.
ArcGis 10, Help
� Los puntos muestra se convierten en los vérticesde un grupo de facetas triangulares que cubrenpor completo el área de estudio.
� Primero se genera la TIN, que luego es empleadapara crear un modelo de superficie raster continua.
18/04/2017 12:2935
TINsLimitadas
� El módulo TIN de IDRISI permite, además, la entrada de datos deisolíneas para la creación de TINs.
� Al hacer esto, la red se puede limitar para que ningún borde de faceta
ArcGis 10, Help
� Al hacer esto, la red se puede limitar para que ningún borde de facetatriangular cruce una isolínea.
� Esto fuerza la triangulación a preservar el carácter de la superficiecomo la definen las isolíneas.
� Una TIN desarrollada a partir de isolíneas también puede seroptimizada para modelar mejor características tales como las cimas delas colinas y las bases de los valles.
� Una vez que se ha desarrollado la red, ésta se puede utilizar paragenerar un modelo de superficie raster con el módulo TINSURF.
18/04/2017 12:2936
Generación de superficies con el modelo TIN
� Con la triangulación, los puntos dedatos con valores de atributoconocidos (Ej. elevación) sonusados como los vértices (es
gis.stackexchange.com
conocidos (Ej. elevación) sonusados como los vértices (esdecir, los puntos de las esquinas)de un grupo de triángulosgenerado.
� El resultado es una teselacióntriangular de toda el áreadelimitada por los puntos de datosexteriores (llamado cascoconvexo).
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El método Delaunay
� Existen diferentes métodos de triangulación.
� El proceso de triangulación Delaunay es comúnmente utilizado en lamodelación de TINs y es el empleado en IDRISI.
www.ian-ko.com
modelación de TINs y es el empleado en IDRISI.
� Una triangulación Delaunay está definida por cuatro criterios:
1. un círculo que pasa por los tres puntos de cualquier triángulo nocontiene otro punto con datos en su interior;
2. ningún triángulo se superpone;
3. no hay vacíos en la superficie triangulada; y,
4. en la formación de los triángulos los ángulos deben maximizarse.
18/04/2017 12:2938
Triangulación Delaunay vs. no-Delaunay
El triángulo sombreado
www.ian-ko.com
Triangulación Delaunay
El triángulo sombreadono reúne los criteriosdel círculo vacío, ni elde maximización de losángulos.
Triangulación no-Delaunay
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El proceso de triangulación Delaunay
� Siguiendo los criterios descriptos, los triángulos segeneran de manera tal que se maximizan los ángulosde aquellos.de aquellos.
� El número de triángulos que conforma una TIN es:
Nt = 2 (N - 1) - Nh
� El número de bordes de una TIN es:
Ne = 3 (N - 1) - Nh
Donde:
N, es el número de puntos con datos
Nh, es el número de puntos en el casco convexo
18/04/2017 12:2940 gis.stackexchange.com
La estructura TIN
� En IDRISI, la estructura del archivo TINconsiste en:
www.codeproject.com
� un archivo vectorial de líneas (que contienelos bordes de los triángulos) y
� un archivo ASCII TIN asociado (quecontiene información que indica qué puntosconforman cada triángulo).
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Topología TIN
Triángulo Nodos Caras vecinas
A 1,2,4 Pu, F, B
18/04/2017 12:2942
A 1,2,4 Pu, F, B
B 1,3,4 Pu, A, C
C 3,4,5 Pu, B, D
D 4,5,6 Pu, C, E
E 4,6,7 Pu, D, F
F 2,4,7 A, E, G
G 2,7,8 Pu, Pu, F
Pu: Polígono universal
http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/sig/clases/Tin311001.PDF
Preparando los Datos de Entrada TINPUNTOS
� Normalmente, cuando se usan datos puntuales para crear una TIN,la preparación de los mismos es mínima.
� En algunos casos se prefiere reducir el número de puntos que va aemplearse en la triangulación.emplearse en la triangulación.
� Por ejemplo, si el número y la densidad de los puntos exceden laexactitud requerida de la red, el usuario puede optar por eliminarpuntos ya que una cantidad menor de puntos permite unprocesamiento más veloz.
� El módulo GENERALIZATION ofrece esta capacidad de reducciónde puntos.
� Para los puntos sólo está disponible la opción de triangulación nolimitada.
18/04/2017 12:2943
Preparando los Datos de Entrada TINISOLINEAS
� Cuando se utiliza un archivo de isolíneas como entradapara una TIN, solo los vértices que forman las líneas seusan en la triangulación.usan en la triangulación.
� Puede resultar útil examinar la densidad de los vérticesen el archivo de isolíneas antes de generar la red.
� El módulo GENERALIZATION se puede emplear paraextraer los vértices de un archivo de línea para usarlosen un archivo vectorial de puntos.
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� Puede ser necesario el incremento de puntos en las isolíneas si aquellos estántan separados que representan largos segmentos de líneas rectas sin datos, loque se transforma en grandes facetas de la estructura TIN.
� A veces también se prefiere la reducción de la cantidad de puntos de lasisolíneas, particularmente cuando la digitalización de aquellas se realizó en
Preparando los Datos de Entrada TINISOLINEAS
A veces también se prefiere la reducción de la cantidad de puntos de lasisolíneas, particularmente cuando la digitalización de aquellas se realizó enmodo de flujo.
� En este caso, el número de puntos en las isolíneas puede ser mucho mayorque el necesario para la resolución deseada de la red, y provocará archivosque ocupan mucha memoria lo que conlleva a la reducción en la velocidad delproceso de generación de TINs y el posterior modelo digital.
� El módulo TINPREP realiza la adición o reducción de puntos en las líneas.Hay otras opciones de generalización de líneas también disponibles en elmódulo GENERALIZATION.
� Si se usan datos lineales para crear TINs, se encuentran disponibles tanto latriangulación no limitada como la limitada.
18/04/2017 12:2945
TINs Limitadas y No LimitadasEtapas
� Primero, el grupo de puntos de entrada (vérticesde las isolíneas) son divididos en secciones.
� Luego cada una de las secciones es triangulada.
� Las “mini-TINs” resultantes son combinadas.
� Siempre se implementa un procedimiento deoptimización local (maximización de los ángulosen los triángulos).
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Triangulación limitada
� La triangulación limitada utiliza las isolíneas como límitesde ruptura de línea para evitar elentrecruzamiento, controlando el proceso deentrecruzamiento, controlando el proceso detriangulación.
� Este proceso asegura que los bordes de los triángulosno crucen las isolíneas y que el modelo TIN resultantesea consistente con los datos de isolíneas originales.
� No todos los triángulos cumplen necesariamente con loscriterios Delaunay cuando se usa la triangulaciónlimitada.
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Triangulación limitada vs. Triangulación no limitada
Triangulación no limitada Triangulación limitada
Las líneas sólidas representan isolíneas
18/04/2017 12:2948
Eliminando Bordes “Puente” y “Túnel” en las TINs
a) CimaTIN limitada
B (bridge) / T (tunnel)
� Como los tres puntos para todos los triángulos tienen la mismaelevación, la cima de la colina es perfectamente chata en el modeloTIN.
� Nuestra experiencia con el terreno real nos demuestra que laverdadera superficie probablemente no sea chata sino que se elevapor encima de las facetas TIN.
� Los bordes de las facetas TIN que se encuentran por debajo de lasuperficie verdadera (b) son ejemplos de lo que llamamos “bordestúnel”. Un borde túnel es cualquier borde de un triángulo que seencuentra debajo de la superficie verdadera.
18/04/2017 12:2949
a) BajoTIN limitada
Eliminando Bordes “Puente” y “Túnel” en las TINs
� En una depresión las facetas TIN describirían unasuperficie plana más alta que la superficie real.
� Los bordes de las facetas TIN que se hallan por encima dela superficie verdadera se llaman “bordes puente”.
18/04/2017 12:2950
a) Contornos en un arroyoContorno en silla de montar
� Los bordes puente y túnel (P/T) no están limitados alas cimas de relieves positivos o a los fondos dedepresiones.
� También pueden ocurrir en sectores conpendientes, particularmente donde las isolíneas sononduladas y en canales o drenajes profundos.
18/04/2017 12:2951
Eligiendo un Modelo de Superficie
� Ningún método de generación de superficies es mejor que otro enforma absoluta.
� El mérito relativo de cualquier método depende de las característicasEl mérito relativo de cualquier método depende de las característicasde los datos muestra de entrada y del contexto en el cual se va a usarel modelo de superficie generado.
� La precisión en la medición de los puntos muestra (posición yatributo), como así también la frecuencia (escala) y la distribuciónrelativa (densidad local) de aquellos, influyen en la elección de latécnica de interpolación que convenga aplicar.
� Es común desarrollar varios modelos de superficie, para analizar ydeterminar la sensibilidad de aquel con respecto a la distribución realde la variable en cuestión.
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BibliografíaPáginas de la Internet
� EASTMAN, J. R. 1993. IDRISI V. 4.1. Manuales del programa. Escuela de Graduados en Geografía. Universidad de Clark, Worcester, Massachusetts, USA.
� EASTMAN, J. R. 1997. IDRISI for WINDOWS V. 2.0. Manuales del programa. Escuela de Graduados en Geografía. Universidad de Clark, Massachusetts.
� EASTMAN, J. R. 2003. IDRISI Kilimanjaro. Guía para SIG y Procesamiento de Imágenes. Clark Labs, Clark � EASTMAN, J. R. 2003. IDRISI Kilimanjaro. Guía para SIG y Procesamiento de Imágenes. Clark Labs, Clark University. Manual Version 14.00. Versión en español, Mayo de 2004.
� Henao, R. G. 2002. Introducción a la geoestadística. Teoría y aplicación. Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 76 pp.
18/04/2017 12:2953
� http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/sig/clases/Tin311001.PDF
� https://pro.arcgis.com/es/pro-app/tool-reference/3d-analyst/an-overview-of-the-interpolation-tools.htm
� http://www.uv.es/zuniga/08_Ajuste_de_una_recta_por_minimos_cuadrados.pdf
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