8/20/2009

1

Ingat : Garis Tangent dalam bidang Cartesian

( )y f x=

x0

f(x0)

Tentukan titik (x0, f(x0))

Tentukan y = f(x)

Maka f(x0) = m

0 0 0( ) '( )( )y f x f x x x= +

Kemiringan di 1 titik pada Kurva Parametrik

( )x f t=( )y g t=

Turunkan masing-masing persamaan memberikan :

'( )dx f tdt

= '( )dy g tdt

=

Kita bagi, dengan asumsi dx/dt 0

'( )'( )

g t dy dt dyf t dx dt dx= =

Jadi kemiringan dapat ditentukan tanpa mengeliminasi parameter.

8/20/2009

2

Kemiringan di 1 titik pada Kurva Parametrik

( )x f t=( )y g t=

Apa yang terjadi saat dx/dt = 0?

Apa yang terjadi saat dy/dt = 0?

Garis tangent vertikal.

Garis tangent horizontal.

Apa yang terjadi saat keduanya 0?

Titik Singular

'( )'( )

dy g tdx f t=

Garis Tangent dari Kurva Parametrik (Contoh)

Tentukan persamaan garis tangent kurva saat t = 2!

2sinx t=2 5y t=

2 4.82cos

dy tm

dx t= =

2(2sin , 5) (1.8, 1)t t

1 4.8( 1.8) 4.8 7.64y x

x

=

= +

Kapan garis tangent nya horizontal? vertikal?

'( )'( )

dy g tdx f t=

( )x f t=( )y g t=

8/20/2009

3

Garis Singgung dalam Koordinat Polar

( )r f =

Kita telah tahu bahwa :

cos

sinx r

y r

=

=

cos sin

sin cos

drrdy dy d d

drdx dx dr

d

+= =

+

Karena fungsi dalam parameter (parameternya

adalah ),maka kita turunkan secara implisit :

(Contoh)

Tentukan titik saat kemiringan dari grafik berikut horizontal atau vertikal!

4cos 2r =

2

2

8sin 28sin 2

cos sinsin cos

4cos 6cos 5

4cos 24co

4sin 6sin 5

s 2dy

mdx

= =

=

( )r f =

horizontal saat = ?90, 24, 156

vertical saat = ?0, 180, 66, 114

8sin 2drd

=

cos sin

sin cos

drrdy dy d d

drdx dx dr

d

+= =

+