8/20/2009

1

Ingat: Integral Tentu

1

dimana: dan

( ) lim ( )

k

nbk

a n k

b ax x a k x

n

f x dx f x x

=

= = +

=

21sec 2A kr = 212

1A

n

kk

r =

Luas Daerah dalam Koordinat Polar

( )r f = 1. Partisi daerah menjadi n bagian.2. Aproksimasi luas tiap partisi.

3. Jumlahkan aproksimasi tersebut untuk n bagian.

4. Ambil limitnya saat banyaknya partisi mendekati tak hingga

5. Yang akan memberikan bentuk integral.21

21

A limn

kn k

r

=

= 212A r d

=

8/20/2009

2

Luas Daerah dalam Koordinat Polar

Contoh: Tentukan luas daerah 1 kelopak dari kurva

4cos 2r =

( )4 2120A 2 4cos 2 dpi

= 4

08 1 cos 4 d

pi = +

[ ] 414 08 sin 4 pi = +2pi=

Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar

Untuk mencari luas antara kurva dan

kurva dimana R > r, maka kita

mencarinya dengan :

( )r f =( )R g =

2 212

A R r d

=

8/20/2009

3

Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar (contoh)

Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

limacon dan bagian luar

lingkaran !

1 2cosr = +2r =

( )3 2 23

1A 1 2cos 22 dpi

pi

=

3 20

4cos 4cos 3 dpi

= + [ ] 304sin sin 2 pi = + 15 3 2

6pi

=