Prüfung im Modul Geotechnik IV im WS 2014/2015 am 17.03 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Prüfung

Prüfung im Modul Geotechnik IV

im WS 2014/2015

am 17.03.2015

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik IV 17.03.2015 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 23 Punkte) In unmittelbarer Nachbarschaft zu einem Bestandsgebäude soll eine großflächige Schüttung

gelagert werden (s. Anlage). Die Eigensetzungen des Bestandsgebäudes sind zum Zeitpunkt

der Schüttgutaufbringung bereits abgeklungen.

a) Für das Bestandsgebäude wurde eine maximal zulässige Verkantung infolge Schüttgutauf-

bringung von ψ = 1/500 festgelegt. Bestimmen Sie die maximal mögliche Höhe des

Schüttgutes h, die zur Einhaltung dieser Bedingung zwischen den Punkten B1 und B2 zu-

lässig ist.

b) Geben Sie den Verlauf der neutralen Spannungen über die Tiefe und deren Größe an den

Punkten a bis d nach Aufbringen der Schüttung mit einer Höhe von h = 2,0 m für folgende

Zeitpunkte an:

- t = 0 (unmittelbar nach Aufbringen der Schüttung)

- t = 100 d nach Aufbringen der Schüttung

- t = ∞ (nach Abschluss der Konsolidierung)

c) Ermitteln Sie den zeitlichen Setzungsverlauf für den Punkt B1 nach Aufbringen der Schüt-

tung und stellen Sie diesen grafisch dar. Nach welcher Zeit sind 95% der maximalen Set-

zung erreicht?

Hinweis: Ermitteln Sie das Zeitsetzungsverhalten vereinfachend auf Basis der eindimensio-

nalen Konsolidierungstheorie.




± 0,0 mGOF

-32,0 m

-8,0 m

-2,0 m

Z

Sa

Cl

(17.03.2015)

Schüttung h

a

c

b

d

Schnitt A-A

-2,5 m

-35,0 m

(17.03.2015)

GW -5,0 m

Bestand

Kennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

= 19,0 kN/m³

= 32,5°c = 0 kN/m²

�

�

�r

''

k = 1 · 10 m/sE = 45,0 MN/m²

E = 80,0 MN/m²

E = E

-4

S, Erst

S, Wieder

S, Ent S, Wieder

Ton (Cl):

�

�

�

= 19,0 kN/m³

= 20,5 kN/m³

= 20,0°c = 20,0 kN/m²

k = 5 · 10 m/sE = 15,0 MN/m²

E = 30,0 MN/m²

E = E

r

S, Erst

S, Wieder

S, Ent S, Wieder

''

-9

Fels, klüftig (Z):

k = 2 · 10 m/sE = 450,0 MN/m²

-5

S

-32,0 m

-8,0 m

-20,0 m

Schüttung:

�

�

= 17,5 kN/m³

= 18,5 kN/m³r

100,0 m

Grundriss

15,0 m

A A

BestandSchüttung

20,0

m65,0

m

150,0

m

65,0

m

B1 B2

B1 B2

(17.03.2015)

GW -5,0 m

-2,0 m(17.03.2015)

Anlage

zu Aufgabe 1




Aufgabe 2 (max. 22 Punkte)

Ein Streifenfundament soll unterfangen werden. Ermitteln Sie die erforderliche Einbindetiefe des

Unterfangungskörpers, um die äußere Standsicherheit des Fundamentes inklusive des Unterfan-

gungskörpers dauerhaft zu gewährleisten.

Hinweis zu Beginn:

Zur Führung des Nachweises der Sicherheit gegen Grundbruch kann eine Ausmittigkeit e von

0,09 m sowie ein Lastneigungswinkel δE von 4° angesetzt werden.


Diplomklausur Geotechnik 17.03.2015 Seite 9


V = 400 kN/m

1,0 m

X

2,0 m

Sa

Si

-1,5 m

GOF ± 0,0 m

-2,5 m

GW -1,0 m(17.03.2015)

Sa

-3,0 m

2,2 m

? m

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 30,0°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

E = 40,0 MN/m²

= 2/3

S

a� �+

Schluff (Si):

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 25,0°

c = 10,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

E = 10,0 MN/m²

= 2/3

S

a� �+

= 22,0 kN/m³�u

GW -8,6 m(17.03.2015)

Anlage

zu Aufgabe 4


Modulprüfung in Geotechnik IV am 17.03.2015

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Wa am 07.04.2015

Seite 1 / 9

Aufgabe 1

a) Ermittlung der Endsetzungen an den Punkten B1 und B2

Fels s,Fels

grenz

Festlegung der Grenztiefe:

2 b = 2 100 m = 200 m >> z (E )

z = -32 m

Punkt B1:

'z 2

B1

2

a 100 m= = 1,33 p = 17,5 h

b 75 m

z kNz m - i -

b m

2,5 0,033 0,250 4,375 h

8 0,107 0,250 4,375 h

20 0,267 0,248 4,340 h

32 0,427 0,241 4,218 h

kN kN4,375 h + 4,375 h1 m ms = 2 5,5 m +

kN 245.000m

2

B1

kN kN kN kN4,375 h + 4,340 h 4,340 h + 4,218 h1 m m m m 12 m + 12 m

kN 2 215.000m

s = 0,0143 h




Bearb.: Wa am 07.04.2015

Seite 2 / 9

Punkt B2:

1

2

1 21 2

1 2

'1 2 z 2

1 2

A = 115 m 75 m

A = 115 m 75 m

a a115 m 75 m= = 1,53 = = 5 s = 2 A - A

b 75 m b 15 m

z z kNz m - i - - i - Δσ

b b m

2,5 0,033 0,250 0,167 0,250 0,250-0,250 17,5 h = 0

8 0,107 0,250 0,533 0,238 0,250-0,23

8 17,5 h = 0,210 h

14 0,187 0,249 0,933 0,210 0,249-0,210 17,5 h = 0,683 h

20 0,267 0,248 1,333 0,178 0,248-0,178 17,5 h =1,225 h

26 0,347 0,245 1,733 0,151 0,245-0,151 17,5 h =1,645 h

32 0,427 0,242 2,133 0,130 0,242-0,130

B2

2 2

B2

17,5 h =1,960 h

1 0 + 0,210 h 1 0,210 h + 0,683 hs = 2 5,5 m + 6 m +

kN kN2 245.000 15.000m m

0,683 h +1,225 h 1,225 h + 1,645 h 1,645 h + 1,960 h 6 m + 6 m + 6 m

2 2 2

s = 0

B2 B1

,0037 h

s = s - s = 0,0106 h

1 0,0106 h = h 2,83 m

500 15 m




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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b) Zeitpunkt t = ∞ ( nach Abschluss der Konsolidierung)

3 2

3 2

3 2

3 2

u z = 5,0 = 0

kN kNu z = 8,0 = 3 m 10 = 30

m m1 kN kN

u z = 20,0 = 15 m + 18 m 10 = 1652 m m

kN kNu z = 32,0 = 30 m 10 = 300

m mkN kN

u z = 35,0 = 33 m 10 = 330 m m




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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Zeitpunkt t = 0 (unmittelbar nach Aufbringen der Schüttung)

3 2

Ermittlung von u in der Tonschicht in der Mitte der Lastfläche (t = 0)

a 75 m kN kN= = 1,5 p = 2 m 17,5 = 35

b 50 m m mz

z i Δu = 4 i pb

8 0,16 0,250 35,00

20 0,40 0,243 34,02

32 0,64 0,228 31,92

o 2

u 2 2 2

2 2 2

o 2 2 2

u 2

u (z = 5,0) = 0

kNu (z = 8,0) = 30

mkN kN kN

u (z = 8,0) = 30 + 35 = 65m m m

kN kN kNu (z = 20,0) = 165 + 34,02 = 199,02

m m mkN kN kN

u (z = 32,0) = 300 + 31,92 = 331,92m m mkN

u (z = 32,0) = 300m

ku (z = 35) = 330

2

N

m




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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Zeitpunkt t = 100 d

6

2-9 -6 6

226s v

v 22w

3

0

h st = 100d 24 3600 = 8,64 10 s

d h

m kN m5 10 15.000 7,5 10 8,64 10 sk E c tms m sc 7,5 10 T = = = 0,45

kN s d 12m10m

Aufteilung u in einen Anteil mit über die Tiefe konstanter Nullisochrone

siehe Abb.

und einen Anteil mit vereinfacht linear abnehmender Nullisochrone über die Tiefe siehe Abb.

2 2

2

*0 2 2 2

kN kN34,02 - 31,92 kNm m 24m = 4,2

12m m

kN kN kNu = 31,92 + 4,2 = 36,12

m m m




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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2 20

0

z = 1 (Mitte der beidseitigen entwässernden Tonschicht )

d

1. Anteil (Skript Abb. V-30 Fall 1)

Δu kN kN 0,44 Δu = 0,44 31,92 = 14,04 Δu m m

2. Anteil (Skript Abb. V-30 Fall 2)

Δu 0,21 ΔΔu

2 2 2

2 2 2

2 2 2

kN kN kNu = 0,21 (38,22 -31,92 ) = 1,32

m m m

kN kN kN Δu (z = 20) = 14,04 1,32 = 15,36

m m m

kN kN kN u (z = 20) = 165 15,36 180,36

m m m




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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Bearb.: Wa am 07.04.2015

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c) Endsetzung der beiden Schichten am Punkt B1 (h= 2m)

B1,Sand

2

B1,Ton

2

1 kNs = 2 4,375 2 m 5,5 m = 0,002 m

kN m45.000m

kN kN kN kN4,375 4,340 4,340 4,218 1 m m m ms = 2 2 m 12 m + 2 m 12 m

kN 2 215.000m

= 0,028 m

2

,Sand k ,Tonv

Bestimmung des Zeitfaktors T (Skript Abb.V-33)

beidseitige Entwässerung C1

d Tt = s t = s + U s

c

kU % T - t d s t cm

0 0 0 0,2

20 0,04 8,9 0,76

40 0,13 28,9 1,32

60 0,28 62,2 1,88

80 0,57 126,7 2,44

90 0,84 186,7 2,72

gesamt

95%,Ton

k

Dauer bis 95% der Endsetzung erreicht sind :

0,95 s = 0,95 (0,002 m + 0,028 m) = 0,0285 m

s = 0,0285 m - 0,002 m = 0,0265 m

s t 0,25mU = = 0,946

s t = 0,0285m

Skript Abb. V-33 : T = 1,1

2

72

-6

12 m 1,1 t = =2,112 10 s = 244,4 d

m7,5 10

s




Bearb.: Wa am 07.04.2015

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Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Aufgabe 2

Erddruckbeiwerte:

Sand (Sa):

' 30,0

2'

30

a

0,28aghK

Schluff (Si):

' 25,0

2'

30

a

2

0,35

1,04 ' 10

agh

ach

K

kNK c

m

Wirksame Wichte

Strömung nach

_

3 3 3 3 3 3

1,5' 21 10 10 11 15 26

1,0w r w w

h kN kN kN kN kN kNi

l m m m m m m

Mindesterddruck:

' 40,0

2'

30

a

0,18aghK




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Keine Maßnahmen sind zur Beschränkung von Wandbewegungen vorgesehen.

Ansatz des aktiven Erddrucks (DIN 4123 Abschnitt 10.3)

ah agh aph ache e e e

20 0ah

kNe z m

m

(Sa) 3 21,0 1,0 18 0,28 5,04ah

kN kNe z m m

m m

3 3 21,5 1,0 18 0,5 10 0, 28 6, 44oben

ah

kN kN kNe z m m m

m m m

3 3 2 21,5 1,0 18 0,5 10 0,35 10 1,04 2,35unten

ah

kN kN kN kNe z m m m

m m m m

(Si)

3 3 3 2 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,35 10 1,04 6,75oben

ah

kN kN kN kN kNe z m m m m

m m m m m

Überprüfung des Mindesterddrucks erforderlich!

3 3 3 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0, 28 13,72unten

ah

kN kN kN kNe z m m m m

m m m m

(Sa)

3 3 3 33,0 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,5 18 0, 28ah

kN kN kN kNe z m m m m

m m m m

2 2

58 0,28 16,24kN kN

m m

3 23,0 58 18 0, 28 16, 24 5,04ah

kN kNe z m x x x

m m

Mindesterddruck:

3 3 2 21,5 1,0 18 0,5 10 0,18 4,14 2,35unten

ah

kN kN kN kNe z m m m

m m m m

3 3 3 2 22,5 1,0 18 0,5 10 1,0 26 0,18 8,82 6,75oben

ah

kN kN kN kN kNe z m m m m

m m m m m

Mindesterddruck maßgebend




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Horizontalkomponente der aktiven Erddruckkraft:

1 2

15,04 1 2,52

2ah

kN kNE m

m m

2 2 2

15,04 6, 44 0,5 2,87

2ah

kN kN kNE m

m m m

3 2 2

14,14 8,82 1 6, 48

2ah

kN kN kNE m

m m m

4 2 2

113,72 16, 24 0,5 7, 49

2ah

kN kN kNE m

m m m

25

116,24 16,24 5,04 16,24 2,52

2ah

kNE x x x x

m

5

2 2

1

2,52 2,87 6, 48 7, 49 16, 24 2,52 19, 46 16, 24 2,52ah ah i

kNE E x x x x

m

Hebelarm:

1

1

3z m

2 2

2

2 2

2 5,04 6,440,50,24

3 5,04 6,44

kN kNm m mz m

kN kNm m

2 2

3

2 2

2 4,14 8,821,00,44

3 4,14 8,82

kN kNm m mz m

kN kNm m

2 2

4

2 2

2 13,72 16,240,50,24

3 13,72 16,24

kN kNm m mz m

kN kNm m

5z ist von der gewählten Einbindetiefe abhängig und wird später berechnet.




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Vertikalkomponente der aktiven Erddruckkraft:

1 1

2tan 2,52 tan 0 30 0,92

3av ah a

kNE E

m

2

22,87 tan 30 1,04

3av

kNE

m

3

26, 48 tan 25 1,94

3av

kNE

m

4

27, 49 tan 30 2,73

3av

kNE

m

2 25

216, 24 2,52 tan 30 5,91 0,92

3av

kNE x x x x

m

5

2 2

1

0,92 1,04 1,94 2,73 5,91 0,92 6,63 5,91 0,92av av i

kNE E x x x x

m

Wasserdruck:

1 2

15 0,5 1,25

2

kN kNW m

m m

2 2

15 1 2,5

2

kN kNW m

m m

2

15 1,5 3,75

2gesamt

kN kNW m

m m

Hebelarm:

1

1 10,5

3 6Wz m m

2

2 21

3 3Wz m m




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch:

d dV R

d av GV V G E

,

nd

R v

RR

,n av R v GR V G E

Teilsicherheitsbeiwerte:

, 1, 4R v BS-P GEO-2

1,35G

400kN

Vm

2 2,2 2,2 22 96,8 48,4kN

G x xm

26,63 5,91 0,92av

kNE x x

m

2 1' ' 'n b d cR a b b N d N c N

0,09e m

4E

' 2 2,2 2 0,09 2,02b b e m

Tragfähigkeitsbeiwerte:

2 tan 2 tan300

30tan 45 tan 45 18,40

2 2dN e e

0 ( 1) tan 18,40 1 tan30 10,05b doN N

0cN wird nicht benötigt, da 2

' 0kN

cm




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Formbeiwerte:

1b dv v

Lastneigungsbeiwerte:

4

90w

2m

1 31 tan 1 tan 4 0,80

m

bi

21 tan 1 tan 4 0,86

m

di

Geländeneigungsbeiwerte:

1,0b d

Sohlneigungsbeiwerte:

1,0b d

2 1' ' 'n b d cR a b b N d N c N

1,0 2,02 (18 2,02 10,05 1,0 0,80 1,0 1,0 18 18, 40 1,0 0,86 1,0 1,0) 590,52 575,36nR x x

,n av R v GR V G E

2590,52 575,36 400 96,8 48,4 6,63 5,91 0,92 1,4 1,35x x x x

21,73 472,71 360,96 0x x

2 273,25 208,65 0x x

2

1,2

273, 25 273, 25208,65

2 4x

1 0,77x m 2 272,48x m Gewählte Mindesteinbindetiefe: 0,8x d m




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtverlust durch Kippen:

Berechnung erfolgt mit Einbindetiefe d=0,8 m


, 1,1G dst BS-P EQU

, 0,9G stb

400kN

Vm

96,8 48,4 96,8 48,4 0,8 135,52kN

G xm

2 26,63 5,91 0,92 6,63 5,91 0,8 0,92 0,8 11,94av

kNE x x

m

23,0 16,24ah

kNe z m

m

23,80 16, 24 5,04 16,24 5,04 0,8 20,27ah

kNe z m x

m

2 25 16,24 2,52 16,24 0,8 2,52 0,8 14,60ah

kNE x x

m

2 2

5

2 2

2 16,24 20,270,80,39

3 16,24 20,27

kN kNm m mz m

kN kNm m

Bezugspunkt P

400 1,1 135,52 1,1 11,94 2, 2 615,34stb

kN kN kN kNmE m m m

m m m m

2

2 3

12,52 2 2,87 0,24 1,5

3

1 16,48 0,44 0,5 7,49 0,24 16,24 2,52

2 31 2

1,25 1,5 2,5 0,56 3

23,76 23,11 8,12 0,83 47,88

dst

kN kNE m m x m m x

m m

kN kNm m x m x x x x x

m mkN kN

m x m xm m

kNmx x x

m

Nachweis:

, ,47,9 1,1 52,7 615,34 0,9 553,8dst d stb d

kNm kNmE E

m m erfüllt!




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge:

Begrenzung auf die 1. Kernweite

6

be

2,2b m

2

M be

V

, , 47,9 615,34 567,44dst k stb k

kNm kNm kNmM E E

m m m

400 135,52 11,94 547,5kNm kNm kNm kNm

Vm m m m

Nachweis:

567,44 2,2 2,21,04 1,1 0,06 0,37

2 2 6 6547,5

kNmM b m b mme m m m m

kNVm

erfüllt!

Der Angriffspunkt der Sohldruckresultierenden befindet sich innerhalb der 1. Kernweite.




Bearb.: Wg am 20.04.2015

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Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten


1,35G BS-P GEO-2

, 1,1R h

2 219,46 16,24 2,52 19,46 16,24 0,8 2,52 0,8 34,06ah

kNE x x

m

3,75gesamt

kNW

m

34,06 3,75 1,35 51,04d k G ah gesamt G

kN kN kNH H E W

m m m

' 30

, ,

' tan ' tan 547,5 tan30287,4

1,1dR h R h

V V kNR

m

Nachweis:

,d d p dH R R

Bemessungswert des Erdwiderstands ,p dR wird wegen der Dränage und auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt

51,04 287,4d d

kN kNH R

m m

Nachweis erfüllt!

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Prüfung im Modul Geotechnik IV im WS 2014/2015 am 17.03 · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Prüfung