Laporan Logika Fuzzy

UJIAN AKHIR SEMESTER LOGIKA FUZZY

MENENTUKAN TINGKAT KEBERSIHAN PADA PAKAIAN

DENGAN METODE MAMDANI

Farida Yunita, S. T.

Evelyn Christina S

09.11.042

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN ILMU KOMPUTER

BINA PATRIA

MAGELANG

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

2012

BAB I

PENDAHULUAN

Logika fuzzy adalah metodologi sistem kontrol pemecahan masalah, yang cocok

untuk mengimplementasikan pada sistem, mulai dari sistem yang sederhana sampai kepada

sistem yang rumit. Logika fuzzy sendiri dikatakan logika baru yang lama sebab ilmu logika

fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu. Padahal konsep logika

fuzzy itu sendiri sudah ada sejak lama. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang

tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Sedangkan aplikasi logika

fuzzy sudah mulai dirasakan dalam beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah

untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan. Aplikasi logika fuzzy

untuk pendukung keputusan ini semakin diperlukan tatkala semakin banyak kondisi yang

menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan ”ya” atau ”tidak”, ”benar”

atau ”salah” tetapi juga separoh ”ya”, separoh ”tidak” atau separoh ”benar” separoh ”salah”.

Dalam logika fuzzy tidak terlepas dari derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan

adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai

keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 dan 1.

Perkembangan teknologi mulai bergeser pada otomatisasi sistem kontrol

mengakibatkan campur tangan manusia yang sangat kecil. Manusia mampu dan biasa berfikir

dalam mengolah variabel-variabel yang tidak dapat diolah dengan komputer, seperti agak

panas, agak dingin, dingin dan lain-lain. Komputer dapat membantu kita dalam melaksanakan

perhitungan-perhitungan numerik dan mengolah berbagai macam data dengan cepat, tetapi

tidak bisa menilai parameter di atas. Teknologi kontrol fuzzy adalah suatu sistem yang dapat

membantu mengatasi permasalahan tersebut. Implementasi logika fuzzy merupakan lompatan

inovasi dalam sistem kontrol. Kontrol dengan menggunakan sistem fuzzy lebih presisi jika

dibandingkan dengan sistem kontrol digital yang hanya mengontrol suatu peralatan on atau

off saja. Oleh karena itu perlu diupayakan pemanfaatan teknologi tepat guna untuk

mendapatkan hasil yang lebih sempurna. Teknologi dengan kontrol logika fuzzy merupakan

suatu alat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses tertentu melalui suatu penarikan

kesimpulan yang berdasar pada logika fuzzy yang mampu mengontrol suatu alat sehingga

dapat beroperasi sesuai dengan kondisi yang diinginkan.

Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi kontrol logika fuzzy, di antaranya

yang dikenal adalah mesin cuci. Berbagai jenis mesin cuci beredar di pasaran, diharapkan

dapat mempermudah pekerjaan manusia dalam hal mencuci. Namun masih banyak mesin

cuci yang pengoperasiannya masih melibatkan peran pengguna sehingga tidak efisien dalam

penggunaan waktu dan tenaga, sebagai contoh pada proses pencucian, pengguna harus

mengatur banyaknya pakaian yang akan dicuci dengan banyaknya air melalui kran air

kemudian memasukkan sabun sesuai dengan perkiraan pengguna hingga nantinya akan

menghasilkan suatu tingkat kebersihan pada pakaian tersebut.

Pada mesin cuci ini penulis mengaplikasikannya dengan menggunakan metode

Mamdani, karena strukturnya yang sederhana yaitu dengan menggunakan operasi MIN-MAX

atau MAX-PRODUCT. Untuk mendapatkannya, diperlukan beberapa tahapan yaitu

fuzzyfikasi, pembentukan rule, aplikasi fungsi implikasi menggunakan fungsi MIN dan

komposisi antar-rule menggunakan fungsi MAX sehingga nantinya akan menghasilkan

himpunan fuzzy baru, dan yang terakhir deffuzyfikasi. Hasil akhir dari tahapan-tahapan

tersebut adalah nilai tingkat kebersihan dari pakaian yang akan dicuci.

Maka berdasarkan uraian tersebut, penulis menuliskan laporan dengan judul

“Menentukan Tingkat Kebersihan pada Pakaian dengan Menggunakan Metode Mamdani”.

BAB II

PEMBAHASAN

2.2. Dasar-Dasar Logika Fuzzy

Teori himpunan fuzzy dikembangkan oleh Prof. Lutfi Zadeh pada tahun 1945. Teori

himpunan fuzzy ini timbul karena semakin canggihnya teknologi maka semakin banyak

pula kondisi yang menuntut adanya keputusan yang tidak hanya bisa dijawab dengan

“ya” atau “tidak”, “benar” atau “salah” tetapi juga ada setengah “ya” setengah “tidak”

atau setengah “benar” dan setengah “salah”.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

a. Variabel fuzzy, yaitu variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

b. Himpunan fuzzy, yaitu suatu kelompok yang mewakili suatu keadaan tertentu

dalam suatu variabel fuzzy.

c. Semesta pembicaraan, yaitu seluruh nilai yang diizinkan untuk dioperasikan

dalam suatu variabel fuzzy.

d. Domain fuzzy, yaitu seluruh nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan

boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Pada kasus ini, penulis ingin menuliskan hal-hal yang digunakannya dalam memahami

sistem fuzzy ini.

Variabel input : Pencucian

a. Variabel fuzzy : Jumlah pakaian

Himpunan fuzzy : Sedikit, Sedang, Banyak

Semesta pembicaraan : Pakaian [0-9] kg

Domain fuzzy : Sedikit [0-3] kg

Sedang [3-6] kg

Banyak [6-9] kg

b. Variabel fuzzy : Jumlah air

Himpunan fuzzy : Rendah, Sedang, Tinggi

Semesta pembicaraan : [0-55] liter

Domain fuzzy : Rendah [0-18] liter

Sedang [18-36] liter

Tinggi [36-55] liter

c. Variabel fuzzy : Takaran sabun/deterjen

Himpunan fuzzy : Sedikit, Sedang, Banyak

Semesta pembicaraan : Takaran sabun [0-300] gr

Domain fuzzy : Sedikit [0-100] gr

Sedang [100-200] gr

Banyak [200-300] gr

Variabel Output : Tingkat Kebersihan

Variabel fuzzy : Kebersihan

Himpunan fuzzy : Kurang bersih, Bersih

Semesta pembicaraan : Kebersihan [0-10]

Domain fuzzy : Kurang bersih [0-10]

Bersih [0-10]

2.2. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah grafik yang mewakili besar dari derajat keanggotaan masing-

masing variabel input yang berada dalam interval antara 0 dan 1. Derajat keanggotaan

sebuah variabel x dilambangkan dengan simbol µ(x). Rule-rule menggunakan nilai

keanggotaan sebagai faktor bobot untuk menentukan pengaruhnya pada saat melakukan

inferensi untuk menarik kesimpulan.

a. Grafik Keanggotaan Kurva Linear

Pada grafik keanggotaan linear, sebuah variabel input dipetakan ke derajat

keanggotaan dengan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 grafik

keanggotaan linear. Pertama, grafik keanggotaan kurva linear naik, kenaikan

himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan

[0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan

tinggi.

Kedua, grafik keanggotaan kurva linear turun, yaitu himpunan fuzzy dimulai dari

nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian

bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih

rendah.

b. Grafik Keanggotaan Kurva Segitiga

Grafik keanggotaan kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2

garis (linear) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang akan

menentukan koordinat x dari tiga sudut.

c. Grafik Keanggotaan Kurva Trapesium

Grafik keanggotaan kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya

saja ada beberapa titik yang memiliki keanggotaan 1.

d. Grafik Keanggotaan Kurva Bentuk Bahu

Grafik keanggotaan kurva “bahu” digunakan untuk mengakhiri variable suatu

daerah fuzzy yang nilai derajat keanggotaannya adalah konstan (biasanya 1).

Dari grafik-grafik keanggotaan di atas, penulis menggunakan 2 macam grafik dalam

kasus ini, yaitu grafik keanggotaan linear dan grafik keanggotaan segitiga dikarenakan

domain fuzzy pada variable input ada tiga jenis sedangkan domain fuzzy pada variable

outputnya yang mana adalah tingkat kebesihan hanya tersiri dari 2 variabel.

2.3. Metode Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini

diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk memperoleh output,

diperlukan 4 tahapan yaitu :

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi

menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

3. Komposisi aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan,

maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode

yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive

dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil

nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi

daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan

operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output

akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari

tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

µsf[xi] <-- max(µsf[xi], µkf [xi])

dengan:

µsf [xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

µkf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum

dituliskan:

µsf[xi] <-- min(1, µsf[xi]+ µkf [xi])

dengan:

µsf [xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

µkf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

µsf[xi] <-- ( µsf [xi]+ µkf [xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi]}

dengan:

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-I;

4. Penegasan (deffuzyfikasi)

Input dari proses defuzzifikasi

adalah suatu himpunan fuzzy

yang diperoleh dari komposisi

aturan-aturan fuzzy, sedangkan

output yang dihasilkan

merupakan suatu bilangan pada

domain himpunan fuzzy tersebut.

Sehingga jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range

tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti

terlihat pada gambar di samping.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara

lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat

(z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada

domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total

nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-

rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai

terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai

terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

BAB III

PERHITUNGAN DENGAN METODE MAMDANI

Kasus:

Anda mempunyai mesin cuci, yang dimana untuk menghitung tingkat kebersihan suatu

pakaian itu didasarkan oleh 3 hal, yaitu jumlah pakaian, jumlah air, dan jumlah deterjen yang

akan digunakan untuk mencuci. Jumlah pakaian yang ditampung oleh mesin cuci tersebut

adalah 0-9kg. Jumlah air yang ditampung oleh mesin cuci tersebut adalah 0-55liter. Dan

jumlah deterjen yang digunakan oleh mesin cuci tersebut adalah 0-300gram. Untuk tingkat

kebersihan dari suatu pakaian dimulai dari 0 sampai 10, dimana 0 menyatakan BERSIH

sedangkan 10 menyatakan paling kotor. Maka, hitunglah tingkat kebersihan suatu pakaian

dengan ketentuan jumlah pakaian 2kg, jumlah air 20liter, dan jumlah deterjen 180gram!

3.1. Pembentukkan Fungsi Keanggotaan

Pada variabel jumlah pakaian, data yang dimiliki adalah 3kg, 6kg dan 9kg, yang dapat

dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK. Himpunan

fuzzy SEDIKIT akan memiliki domain [0 3], dengan derajat keanggotaan minimal

tertinggi (=1) terletak pada nilai 1,5. Himpunan fuzzy SEDIKIT ini direpresentasikan

dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal

terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:

SEDIKIT SEDANG BANYAK

Jumlah Pakaian (kg)

μSEDIKIT [ a]={0

a−03

;

3−a3

;

Himpunan fuzzy SEDANG memiliki domain [3 6] dengan derajat keanggotaan

SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 4,5. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga

direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk

himpunan SEDANG terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

di bawah ini:

μSEDANG [a]={0

a−33

;

6−a3

;

Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [6 9] dengan derajat keanggotaan

BANYAK tertinggi (=1) terletak pada 7,5. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga


himpunan BANYAK terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

di bawah ini:

μBANYAK[ a]={0

a−63

;

9−a3

;

Pada variabel jumlah air, data yang dimiliki adalah 18liter, 36liter dan 55liter, yang dapat

dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu RENDAH, SEDANG, dan TINGGI. Himpunan

RENDAH SEDANG TINGGI

Jumlah Air (liter)

fuzzy RENDAH akan memiliki domain [0 18], dengan derajat keanggotaan minimal

tertinggi (=1) terletak pada nilai 9. Himpunan fuzzy RENDAH ini direpresentasikan

dengan fungsi keanggotaan segitiga. Fungsi keanggotaan untuk himpunan minimal

terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:

μRENDAH [ a]={0

a−018

;

18−a18

;


SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 27. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga



di bawah ini:

μSEDANG [a]={0

a−1818

;

36−a18

;

Himpunan fuzzy TINGGI memiliki domain [36 55] dengan derajat keanggotaan TINGGI

tertinggi (=1) terletak pada nilai 45,5. Himpunan fuzzy TINGGI ini juga


himpunan TINGGI terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

di bawah ini:

μT INGGI [ a]={0

a−3619

;

55−a19

;

SEDIKIT SEDANG BANYAK

Pada variabel jumlah sabun/deterjen, data yang dimiliki adalah 100gr, 200gr dan 300gr,

yang dapat dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK.

Himpunan fuzzy SEDIKIT akan memiliki domain [0 100], dengan derajat keanggotaan

minimal tertinggi (=1) terletak pada nilai 50. Himpunan fuzzy SEDIKIT ini


himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

berikut:

μSEDIKIT [ a]={0

a−0100

;

100−a100

;


SEDANG tertinggi (=1) terletak pada nilai 150. Himpunan fuzzy SEDANG ini juga



di bawah ini:

μSEDANG [a]={0

a−100100

;

200−a100

;

Himpunan fuzzy BANYAK memiliki domain [200 300] dengan derajat keanggotaan

BANYAK tertinggi (=1) terletak pada 250. Himpunan fuzzy BANYAK ini juga


himpunan BANYAK terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

di bawah ini:

μBANYAK[ a]={0

a−200100

;

300−a100

;

Jumlah Sabun/Deterjen (gram)

BERSIH KOTOR

Pada variabel kebersihan, data yang dimiliki adalah 0 dan 10 yang dapat dibagi menjadi

2 himpunan fuzzy yaitu KURANG BERSIH dan BERSIH. Himpunan fuzzy ini

direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan linear. Fungsi keanggotaan untuk

himpunan minimal terlihat pada gambar di atas dan dapat dinyatakan dalam persamaan

berikut:

μKURANG BERSIH [a]={ 110−a

100

;

μBERSIH [a]={ 0a−0101

;

3.2. Menentukan Derajat Keanggotaan

Sebelum dilakukan inferensi perlu dicari lebih dahulu derajat keanggotaan tiap variabel

dalam setiap himpunan:

1. Variabel Pakaian

μSEDIKIT [2]=

3−23

=0.33

μSEDANG[2 ]=

6−23

=1.33

μBANYAK[2]=

9−23

=2.33

2. Variabel Air

μRENDAH[30]=

18−3018

=0

Tingkat Kebersihan

μSEDANG[30]=

36−3018

=0.33

μTINGGI [30]=

55−3019

=1.32

3. Variabel Deterjen

μSEDIKIT [180 ]=

100−180100

=0

μSEDANG[180 ]=

200−180100

=0.2

μTINGGI [180 ]=

300−180100

=1.2

3.3. Pembentukan Rule

Dari kasus di atas, penulis menentukan beberapa aturan (rule), yaitu:

1. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air RENDAH and jumlah deterjen

SEDIKIT then tingkat kebersihan BERSIH.

2. IF jumlah pakaian SEDANG and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

SEDANG then tingkat kebersihan BERSIH.

3. IF jumlah pakaian BANYAK and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

TINGGI then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.

4. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

SEDANG then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.

3.4. Mesin Inferensi

Kita terapkan fungsi MIN untuk setiap aturan pada aplikasi fungsi implikasinya:

1. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air RENDAH and jumlah deterjen

SEDIKIT then tingkat kebersihan BERSIH.

α – predikat1 = µSEDIKIT ∩ µRENDAH ∩ µSEDIKIT

= min (µSEDIKIT[2]; µRENDAH[30]; µSEDIKIT[180])

= min (0.33; 0; 0)

= 0

2. IF jumlah pakaian SEDANG and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

SEDANG then tingkat kebersihan BERSIH.

α – predikat2 = µSEDANG∩ µSEDANG ∩ µSEDANG

= min (µSEDANG[2]; µSEDANG[30]; µSEDANG[180])

= min (1.33; 0.33; 0.2)

= 0.2

3. IF jumlah pakaian BANYAK and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

TINGGI then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.

α – predikat3 = µBANYAK∩ µSEDANG ∩ µTINGGI

= min (µBANYAK[2]; µSEDANG[30]; µTINGGI[180])

= min (2.33; 0.33; 1.2)

= 0.33

4. IF jumlah pakaian SEDIKIT and jumlah air SEDANG and jumlah deterjen

SEDANG then tingkat kebersihan KURANG BERSIH.

α – predikat4 = µSEDIKIT∩ µSEDANG∩ µSEDANG

= min (µSEDIKIT[2]; µSEDANG[30]; µSEDANG[180])

= min (0.33; 0.33; 0.2)

= 0.2

Komposisi antar rule

Dari hasil fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan

komposisi antar semua aturan.

Pada gambar di atas, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3.

Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.

a 1−010

=0.2 a1 = 2

a 2−010

=0.33 a2 = 3.3

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy baru adalah:

μ[ z]={ 0.2 ;z−010

0.33 ;

;

3.4. Deffuzyfikasi

z ≤ 2

2 ≤ z ≤ 3.3

z ≥ 3.3

Metode penegasan yang akan kita gunakan adalah metode centroid. Untuk itu, pertama-

tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.

M 1=∫0

2

(0.2 ) zdz=0.1 z │ = 0.004

M 2=∫2

3.3 (z−0)10

zdz=∫2

3.3

0.1 z = 0.033z │ = 0.921921

M 3=∫3.3

10

( 0.33 ) z dz=0.165 z │ = 14.70315

Kemudian kita hitung luas setiap daerah:

A1 = 2*0.2 = 0.4

A2 = (0.2 + 0.33)*(3.3 – 2)/2 = 0.3445

A3 = (10 – 3.3)*0.33 = 2.211

Titik pusat dapat diperoleh dari:

z=0.004+0.921921+14.703150.4+0.3445+2.211

=5.2881309

Jadi tingkat kebersihan suatu pakaian yaitu 5.2881309 yang mempunyai arti KURANG

BERSIH pakaian tersebut.

Documents

Laporan Logika Fuzzy