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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
2020
Metodología para la planificación de una red de media tensión Metodología para la planificación de una red de media tensión
considerando el índice AENS considerando el índice AENS
Adriana Marcela Molano Gómez Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Molano Gómez, A. M. (2020). Metodología para la planificación de una red de media tensión considerando el índice AENS. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/284
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METODOLOGÍA PARA LA PLANIFICACIÓN DE UNA RED DE MEDIA TENSIÓN
CONSIDERANDO EL ÍNDICE AENS
ADRIANA MARCELA MOLANO GÓMEZ
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2020
METODOLOGÍA PARA LA PLANIFICACIÓN DE UNA RED DE MEDIA TENSIÓN
CONSIDERANDO EL ÍNDICE AENS
ADRIANA MARCELA MOLANO GÓMEZ
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de
Ingeniera Electricista
Director
Andrés Felipe Panesso Hernández, M.Sc.
Profesor Asistente
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2020
Nota de Aceptación:
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
Firma del presidente del jurado
_______________________________
Firma del jurado
_______________________________
Firma del jurado
Bogotá D.C., Febrero de 2020.
A mamá y papá,
quienes más que un apoyo, representan una inspiración para cada logro;
también a mi hermana, quien indudablemente es mi ejemplo a seguir
AGRADECIMIENTOS
Primero que todo agradezco a Dios, quien es partícipe de cada uno de mis pasos. De igual
manera, le doy inmensas gracias al Ingeniero Andrés Panesso, quien a través de su
profesionalismo y disposición aporto enormemente a la realización y culminación de este
trabajo. Por último, pero no menos importante, agradezco a mi familia, amigos y profesores,
quienes han apoyado incondicionalmente mi camino y proceso formativo, motivándome a
ser la profesional que sueño ser.
Contenido
CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................... 9
Descripción del problema ............................................................................................. 10
Formulación del problema ............................................................................................ 10
Aportes del proyecto ..................................................................................................... 10
Estructura del documento ............................................................................................. 11
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................... 12
Técnica de optimización combinatorial ........................................................................ 12
Algoritmo genético ..................................................................................................... 12
Representación – Codificación ................................................................................... 13
Población inicial ......................................................................................................... 14
Evaluación .................................................................................................................. 15
Operadores genéticos .................................................................................................. 15
Solución ...................................................................................................................... 15
Método de evaluación de confiabilidad ........................................................................ 17
Simulación de Montecarlo .......................................................................................... 17
Parámetros y procedimiento ....................................................................................... 17
Índices de confiabilidad .............................................................................................. 18
Flujos de carga usando Matpower ................................................................................ 18
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................... 20
Sistema de prueba ......................................................................................................... 20
CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................... 32
Resultados obtenidos .................................................................................................... 32
Análisis de los resultados .............................................................................................. 34
CAPÍTULO 5 ....................................................................................................................... 36
Conclusiones ................................................................................................................. 36
Recomendaciones ......................................................................................................... 36
Trabajos futuros ............................................................................................................ 37
REFERENCIAS ................................................................................................................... 38
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Elementos del sistema de la Figura 4.. ................................................................... 20
Tabla 2. Datos de λ y r correspondientes a barras, transformadores e interruptores. .......... 23
Tabla 3. Datos de λ y r de los puntos de carga. .................................................................... 23
Tabla 4. Datos de λ y r de las líneas. .................................................................................... 24
Tabla 5. Datos de carga del sistema de la Figura 5.. ............................................................ 25
Tabla 6. Resultado pruebas α = 2,0. ..................................................................................... 32
Tabla 7. Resultado pruebas α = 1.7. ..................................................................................... 33
Tabla 8. Resultado pruebas α = 1,0. ..................................................................................... 33
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Representación del Algoritmo Genético. .............................................................. 14
Figura 2. Diagrama de flujo del Algoritmo Genético. ......................................................... 16
Figura 3. Diagrama espacio de estado del elemento.. .......................................................... 17
Figura 4. Roy Billinton Test System (RBTS). ..................................................................... 21
Figura 5. Sistema RBTS. ...................................................................................................... 22
Figura 6. Interacción entre los procedimientos en la metodología. ..................................... 27
Figura 7. Ejemplo equivalencia con términos genéticos. ..................................................... 28
Figura 8. Ejemplo representación de configuración de sistema de prueba. ......................... 28
Figura 9. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 6, cuando α = 2,0. ........................................................................ 33
Figura 10. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 7, cuando α = 1,7. ........................................................................ 34
Figura 11. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 7, cuando α = 1,0. ........................................................................ 34
9
Capítulo 1
Introducción
Entre los factores más importantes involucrados en la planeación de un sistema
eléctrico de distribución se encuentran la confiabilidad y el costo de inversión, no obstante,
garantizar alta confiabilidad en un sistema de distribución conlleva a mayores inversiones,
con lo cual surge la necesidad de implementar métodos de optimización que permitan
simplificar la planeación de los sistemas de distribución teniendo en cuenta estos dos factores
en conjunto.
La planeación de un sistema de distribución corresponde a un problema combinatorial
dado que la cantidad de alternativas o configuraciones posibles a analizar aumenta de manera
exponencial respecto al tamaño de la red; adicionalmente, el problema de la planeación
también presenta la característica de No Convexidad, por lo que no solo tiene una solución
óptima global, sino que también contiene otras soluciones óptimas locales.
Teniendo en cuenta las características de un problema de planeación de un sistema de
distribución y la importancia de la confiabilidad y los costos de inversión, surge el interés
académico de proponer una metodología que brinde una solución a este problema con ese
tipo de características, reconociendo que los métodos convencionales de optimización no son
viables en este caso.
Para estructurar la metodología se debe elegir una técnica de optimización y un
método de evaluación de confiabilidad previamente. Como técnica de optimización se eligió
el algoritmo genético ya que es una técnica de optimización combinatorial, adaptándose a las
características del problema y adicionalmente siendo una técnica metaheurística con la
capacidad de implementar mecanismos que en el intento de búsqueda de una solución óptima
global permiten evadir algunas soluciones óptimas locales; por otro lado para la evaluación
de la confiabilidad se eligió la simulación de Montecarlo que se destaca por representar el
comportamiento aleatorio del sistema mediante métodos computacionales, y los resultados
de esta evaluación se representan mediante el índice de confiabilidad AENS.
Finalmente, se plantea una metodología la cual planifica una red de media tensión
utilizando un algoritmo genético que tiene en cuenta la conexión entre barras y la evaluación
de la confiabilidad, esta última evaluada mediante la simulación de Montecarlo. En el
algoritmo genético se incluye un modelo matemático que es el encargado de unificar los
términos de costo y confiabilidad para lograr la minimización y brindar un resultado que el
algoritmo considere óptimo dentro del conjunto de configuraciones evaluadas.
10
Descripción del problema
Aproximadamente el 80% de la indisponibilidad del servicio en los usuarios finales se
debe a las fallas que se presentan en los sistemas de distribución (Allan y Billinton, 2000),
a pesar de que su función técnica consiste en entregar la energía manteniendo el número y la
duración de las interrupciones tan bajos como sea posible, para garantizar la confiabilidad
del sistema. Sin embargo, un aspecto importante de la seguridad en los sistemas eléctricos es
que presenta una interdependencia con la economía, lograr mayor confiabilidad o en algunos
casos mantenerla en niveles aceptables implica mayor inversión al sistema.
Los sistemas de distribución se caracterizan por su topología radial, siendo así más
propensos a fallas y largos tiempos de interrupción; es por esto que surgen implicaciones de
planeación y operación de un sistema de distribución y se requiere tener en cuenta los
aspectos financieros mediante estudios de costo-beneficio, reconociendo el costo de la
confiabilidad y el costo de cada interrupción de los usuarios finales.
Formulación del problema
Este proyecto plantea una respuesta al siguiente interrogante ¿Cómo planificar un
sistema de distribución de media tensión minimizando los costos de inversión y las
penalizaciones que puedan ocasionarse por discontinuidad? En los sistemas eléctricos la baja
confiabilidad se manifiesta con fallas frecuentes en los elementos que lo conforman que
finalmente conllevan a penalizaciones económicas, sin embargo, en algunos casos mejorar
la confiabilidad hasta determinados niveles permite minimizar las penalizaciones sin incurrir
en excesos de inversión. El análisis de costos se puede limitar a determinados elementos
como por ejemplo el tendido de líneas de interconexión entre barras o puntos de carga, por
otro lado, la confiabilidad se puede evidenciar de manera cuantitativa mediante índices de
confiabilidad.
Aportes del proyecto
Este proyecto aporta una nueva alternativa para planear un sistema de distribución que
tenga en cuenta el costo y la confiabilidad, además, la implementación del algoritmo genético
sirve como guía para futuras investigaciones en la que se involucren técnicas de optimización
combinatorial; por otro lado, evidencia la utilidad de la aplicación de los métodos de
evaluación de confiabilidad, así como la facilidad de integrarlos con otros métodos.
11
Estructura del documento
Este documento se divide en cinco capítulos, en el primero se hace una introducción
mencionando inicialmente los temas relacionados al proyecto, sus características y una breve
descripción del planteamiento de la metodología, también muestra el planteamiento y la
formulación del problema, finalizando con los aportes del proyecto. El capítulo dos
corresponde al marco teórico del proyecto, en este se describe la implementación de los tres
métodos involucrados en la metodología a plantear: Algoritmo genético, simulación de
Montecarlo y flujo de carga.
En el capítulo tres se describe el sistema de prueba y se muestran los datos de interés,
también se describe el modelo matemático que hace parte de la metodología y finalmente, se
explica el paso a paso de la metodología, indicando la función de cada uno de los métodos,
así como la forman en la que se integran entre sí.
El capítulo cuatro muestra los resultados obtenidos de la implementación de la
metodología con su respectivo análisis, en este se determina la influencia de cada una de las
variables involucradas y se determina la solución a la planeación del sistema de distribución.
Por último, en el capítulo cinco están las conclusiones obtenidas de la implementación de la
metodología y de los resultados obtenidos, recomendaciones sobre el tema trabajado y
trabajos futuros que se pueden implementar a partir de este proyecto.
12
Capítulo 2
Técnica de optimización combinatorial y método de evaluación de confiabilidad
En este capítulo se mencionan los aspectos teóricos más importantes de la técnica de
optimización combinatorial y del método de evaluación de confiabilidad, que para este caso
son el Algoritmo Genético y el Método de Simulación de Montecarlo, respectivamente. Para
el algoritmo genético, se describe el prototipo general explicando la teoría de cada una de sus
fases; para la simulación de Montecarlo, se describen teóricamente los parámetros que se
requieren, el procedimiento y los índices mediante lo cuáles se representan sus resultados.
Técnica de optimización combinatorial
Cuando las dimensiones y la complejidad matemática de un problema de optimización
son grandes aparece el fenómeno explosión combinatorial, ya que tiene una gran cantidad de
soluciones factibles e infactibles; su solución corresponde a la que cumple con las
restricciones y tiene mejor función objetivo, sin embargo, para encontrar aquella solución las
técnicas exactas son factibles cuando el tamaño y la complejidad del problema son limitados.
De lo anterior surge la necesidad de recurrir a las técnicas de optimización combinatorial,
que a partir de un conjunto finito de soluciones encuentra una solución de muy buena calidad
usando esfuerzos computacionales aceptables (Gallego, Esobar y Toro, 2008).
Algoritmo genético
Las técnicas metaheurísticas se caracterizan por evitar soluciones óptimas y aunque no
garantizan un óptimo global, son capaces de lograr una solución superior a otra técnica con
esfuerzos computacionales aceptables, y generalmente, es usado para resolver problemas de
optimización combinatorial (Gallego et al., 2008).
El algoritmo genético (AG) es una técnica metaheurística, de búsqueda estocástica, y
se fundamenta en la selección y genética natural, y el prototipo básico que se maneja en su
implementación consta de: una población inicial, es decir, un conjunto inicial de soluciones
aleatorias y cada una de estas evoluciona en cada iteración, siendo una nueva generación;
evaluación de cromosomas, en cada generación mediante una función de adaptabilidad,
incluyendo la primera generación; aplicar los operadores genéticos de selección,
recombinación y mutación para crear la nueva generación de acuerdo a los valores de
adaptabilidad, es decir, la descendencia; convergencia del algoritmo, después de muchas
generaciones el algoritmo converge al mejor individuo, o sea la solución que considera
13
óptima, no obstante, en caso de no llegar a una convergencia debe cumplir ante un criterio
de parada (Guo, Wang y Hang, 2010) (Wickramarathna y Wickramaarachchi, 2006).
Las principales ventajas de AG cuando se aplica en problemas de optimización son:
El AG no exige gran cantidad de especificaciones o modelos matemáticos
relacionados con el problema de optimización, puesto que la técnica no requiere
involucrar el funcionamiento interno del problema.
Los operadores genéticos permiten que el AG tenga una búsqueda global, a diferencia
de los enfoques tradicionales que tienen una búsqueda local y se mueven en puntos
relativos; sin embargo, no garantiza un óptimo global ya que para esto se requieren
ciertas propiedades de convexidad en el problema, pero es capaz de encontrar
soluciones superiores a otras técnicas.
Se caracteriza por su paralelismo implícito, de esa forma evalúa simultáneamente
distintas soluciones y no de manera secuencial como otras técnicas tradicionales.
(Guo et al., 2010).
Representación – Codificación
Lo primero que se debe tener en cuenta para la representación es la relación entre los
términos de la genética y de un problema de optimización matemática de forma general.
Genética, se refiere en general al problema de optimización que se va a trabajar; cromosoma,
se relaciona con una configuración obtenida dentro del algoritmo, la cual puede ser o no la
solución del problema; gen, representa las variables del problema de optimización y mediante
estas se representa el estado de los elementos; y finalmente, alelo, que son los valores que
puede tomar un gen y depende de la codificación que se use para el problema (Gallego et al.,
2008).
La codificación de un problema puede usar variables binarias [0; 1], enteras [2; 6; 10;
…] o reales [3,86; 4,25; …], las cuales se definen dependiendo de los datos que se van a
tratar. La elección de esta codificación está ligada a los estados que pueden tener los
elementos del problema a resolver para así de esta manera simplificar su representación tanto
como sea posible.
Para el ejemplo mostrado en la Figura 1, todo el conjunto P representa la población del
problema de optimización, P1, P2, … Pm representan cada uno de los individuos de la
población, entonces, la población para el caso está conformada por m individuos. Cada
individuo de la población es un cromosoma, conformado por un conjunto de genes, para el
cromosoma P1 sus respectivos genes son X11, X12, … X1n, es decir que cada cromosoma
contiene n cantidad de genes. Finalmente, se definen los valores de los alelos según el
14
problema a resolver, pueden tener representación binaria, números enteros o reales, de tal
modo que cada gen tendrá alguno de los valores disponibles de los alelos.
P1 = X11 X12 X13 … X1n
P2 = X21 X22 X23 … X2n
P3 = X31 X32 X33 … X3n
⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Pm = Xm1 Xm2 Xm3 … Xmn
Figura 1. Representación del Algoritmo Genético.
Para una misma población todos los individuos deben mantener su dimensión, es
decir, que cada cromosoma contiene la misma cantidad de genes que los demás, aunque con
distinta composición, concluyendo así que para el caso de la Figura 1, la población P se puede
representar en una matriz de m x n, y durante la solución del problema el tamaño de la
población se mantiene igual.
Para un problema de optimización que involucre sistemas eléctricos, un ejemplo de
representación del problema podría ser el siguiente: la población en general son todas las
configuraciones que tiene el sistema eléctrico; un individuo corresponde a una de las
configuraciones posibles del sistema; el cromosoma es la representación de cada una de las
configuraciones; los genes de cada cromosoma representan un elemento particular del
sistema y evidencia un posible estado de esta, como la existencia de interconexión entre
nodos, el calibre de un conductor, entre otras, lo cual se elige a partir del enfoque y la solución
que se busca con el problema; y la codificación de los alelos, que depende de la
representación de los estados de los elementos del sistema.
Población inicial
Para comenzar un AG, después de definir cómo representar los componentes del
problema en la población se procede a definir la población inicial, lo que es posible hacer de
manera aleatoria, no obstante, es posible definir una población inicial adecuada con
diferentes estrategias para reducir el esfuerzo computacional sin alterar el resultado, ya que
en teoría la solución encontrada es independiente de la población inicial (Gallego et al.,
2008).
15
Evaluación
Después de tener una población inicial con su respectiva representación, se requiere
evaluar cada uno de sus cromosomas de la población actual, esto se hace mediante una
función de adaptabilidad (fitness) la cual está conformada por una función objetivo y ciertas
restricciones, esta evaluación se implementa en todas la generaciones con el fin de encontrar
el cromosoma con mejor función objetivo de cada generación, y si este valor es mejor que el
encontrado en la anterior generación se reemplaza o de lo contrario se abandona, y así
sucesivamente (Wickramarathna y Wickramaarachchi, 2006).
Operadores genéticos
Dentro del AG los operadores genéticos cumplen la función de definir la siguiente
generación, la descendencia de la población actual, estos son selección, recombinación y
mutación. En el operador selección se eligen determinados cromosomas de la generación
actual partiendo de los resultados de la función de adaptabilidad que participaran en la
creación de la nueva población; en el operador de recombinación dos de estos cromosomas
se eligen aleatoriamente (padres), y se combinan entre sí, desde un punto de recombinación
aleatorio para obtener dos nuevos cromosomas (hijos) de los cuales cada uno tiene partes de
los dos cromosomas cruzados; y en el operador de mutación, se elige un gen al azar, al cual
se le cambia el alelo por uno diferente al actual (Gallego et al., 2008).
Solución
Una vez evaluada la población inicial y aplicados los operadores genéticos, el proceso
se repite nuevamente para la nueva generación y se crea nueva descendencia; el AG debe
tener predefinidos los parámetros de convergencia con objeto de definir como solución al
cromosoma que se mantenga como el mejor durante un número considerable de
generaciones, no obstante, si esto no sucede, se debe definir un criterio de parada que
básicamente limitará el número de generaciones y tomara como solución al mejor
cromosoma encontrado en estas (Guo et al., 2010).
En la Figura 2, se muestra el diagrama de flujo que representa la secuencia general de un
algoritmo genético, con cada una de sus fases, condiciones y dependencias.
16
Figura 2. Diagrama de flujo del Algoritmo Genético.
17
Método de evaluación de confiabilidad
Las técnicas para evaluación de confiabilidad de sistemas eléctricos de potencia se
dividen en dos categorías: analíticas y métodos de simulación. Las técnicas analíticas usan
modelos matemáticos para representar un sistema y los métodos de simulación estiman el
comportamiento de un proceso o sistema evaluándolo en forma numérica, indirecta o
artificial, como es el caso de la simulación de Montecarlo. (Zapata, 2010)
Simulación de Montecarlo
La simulación de Montecarlo mediante métodos computacionales representa el
comportamiento aleatorio de un sistema, para los sistemas eléctricos las fallas corresponden
a los aspectos aleatorios a analizar, además, la evaluación de la confiabilidad según la
cronología puede ser de dos tipos, secuencial y no secuencial. Los métodos secuenciales
generan una historia artificial a partir de los modelos matemáticos construidos, simulando así
el comportamiento del sistema a través del tiempo; hay tres tipos de métodos secuenciales:
síncrono, asíncrono y de tiempo mezclado. Los métodos no secuenciales no consideran la
cronología, ya que generan un muestreo aleatorio en el espacio de estados del tiempo de
prueba para analizar (Fontalvo, 2014).
Parámetros y procedimiento
La simulación secuencial busca crear historiales de operación/reparación de los
elementos relevantes del sistema, entre estos elementos se encuentran las líneas y los
transformadores que pueden representarse por un modelo de dos estados, operando y en falla,
como el mostrado en la Figura 3 (Billinton, 1999).
Figura 3. Diagrama espacio de estado del elemento. Modificado de (Billinton, 1999).
El tiempo que el elemento está en el estado “Operando” se llama Tiempo para falla
(ttf) y el tiempo que permanece en el estado “En falla” se llama Tiempo de reparación (ttr),
y la transición entre los dos estados se nombran proceso de falla y proceso de restauración.
Los parámetros ttf y ttr son variables aleatorias que pueden tener diferente distribución de
probabilidad, entre las más frecuentes están la exponencial, normal, lognormal y Poisson
(Billinton, 1999).
Operando
En falla
Proceso de falla
Proceso de restauración
18
Otro parámetro para considerar son las fallas en los puntos de carga, es decir, reconocer
qué puntos de carga se ven afectados cuando falla un elemento del sistema, lo que depende
de la configuración de la red. En general, este parámetro es más complejo de definir cuando
se tiene un sistema en malla.
Índices de confiabilidad
Los tres índices básicos de confiabilidad son la tasa de fallas λ, tiempo de falla
promedio r y tiempo promedio anual de indisponibilidad U, y se calculan con las siguientes
ecuaciones:
𝜆 = 𝑛𝑓
∑ 𝑡𝑡𝑓𝑖𝑛𝑓
𝑖=1
(1)
𝑟 =∑ 𝑡𝑡𝑟𝑖
𝑛𝑓
𝑖=1
𝑛𝑓 (2)
𝑈 = 𝜆 ∗ 𝑟 (3)
Dónde:
𝒕𝒕𝒇𝒊 es el tiempo para que exista falla en i.
𝒏𝒇 número de fallas durante el total de años muestreados.
𝒕𝒕𝒓𝒊 es el tiempo para reparación o reconexión de la interrupción i.
Dentro del grupo de los índices de confiabilidad que se puede obtener como resultado de la
simulación de Montecarlo está el índice de la Energía Promedio No Suministrada (AENS),
su ecuación es:
𝐴𝐸𝑁𝑆 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑠=
∑ 𝐿𝑎(𝑖) ∗ 𝑈𝑖
∑ 𝑁𝑖 (4)
Dónde 𝐿𝑎(𝑖) es el promedio de carga conectado al elemento i.
Flujos de carga usando Matpower
El flujo de carga permite evaluar el balance nodal y general de un sistema eléctrico, un
flujo de carga estándar implica resolver el conjunto de voltajes y flujos en una red que
corresponde a un patrón específico de carga y generación (Zimmerman y Murillos, 2019).
19
Para resolver problemas de optimización y simulación de sistemas eléctricos en estado
constante como los flujos de carga, es útil la herramienta Matpower, que es un paquete de
archivos en lenguaje Matlab® con código abierto.
Por convención, en Matpower el bus de referencia corresponde un bus generador único
el cual cumple con la función de referencia de ángulo de voltaje y como holgura de potencial
real. Con el fin de limitar las especificaciones del problema, la generación en el bus de
referencia se considera desconocida mientras que el ángulo del voltaje sí tiene un valor
conocido. Los buses generadores restantes se determinan como nodos PV y los buses no
generadores como nodos PQ.
20
Capítulo 3
Sistema de prueba, modelo y metodología
En este capítulo se describe el sistema de prueba elegido con sus respectivas
modificaciones y se muestran los datos de interés de cada elemento, se describe el modelo
matemático que se compone de una función objetivo y sus respectivas restricciones, y
finalmente se explica cada una de las fases de la metodología que se implementa, la cual
involucra el sistema de prueba, el modelo matemático, flujos de carga, el algoritmo genético
y la simulación de Montecarlo.
Sistema de prueba
Topología
El sistema de prueba elegido es el Roy Billington Test System (RBTS) de dos barras,
publicado en el IEEE ( Allan, Billinton, Sjarief, Goel y So, 1991) y mostrado en la Figura 4,
con cantidad de elementos y dimensión suficientes para realizar análisis de confiabilidad.
Los elementos del sistema se muestran en la Tabla 1, que especifica el elemento, cantidad y
características.
Tabla 1. Elementos del sistema de la Figura 4. Modificado de (Allan et al., 1991).
Elemento Cantidad Característica
Barra 1 33 kV
1 11 kV
Transformador 2 33:11 kV
20 11:0,415 kV
Interruptor 1 33 kV
6 11 kV
Punto de Carga 22 NA
Línea / Conductor 36 NA
21
Figura 4. Roy Billinton Test System (RBTS). Tomado de (Allan et al., 1991).
Además de los elementos del sistema detallado anteriormente, se adicionan 14 líneas
nuevas de conexión ubicadas aleatoriamente para un total de 50 líneas lo que cambia la
topología del sistema, ya que pasa de ser radial a ser enmallado. Así, en la Figura 5 se muestra
el sistema de prueba final que será utilizado con las líneas adicionales que se identifican con
color rojo y se enumeran de 37 a 50.
22
Figura 5. Sistema RBTS. Modificado de (Allan et al., 1991).
Descripción del sistema
Para hacer un análisis de confiabilidad al sistema de prueba de la Figura 5 se requieren
algunas características propias de cada elemento, como índices básicos de confiabilidad (tasa
de fallas λ y tiempo de falla promedio r) y longitud de conductor l, los cuáles se obtienen de
(Allan et al., 1991). La Tabla 2 muestra los datos de λ y r correspondientes a barras,
transformadores e interruptores, y se expresan en [𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠
𝑎ñ𝑜] y [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠] respectivamente; y la
Tabla 3 muestra los datos de todos los puntos de carga.
23
Tabla 2. Datos de λ y r correspondientes a barras, transformadores e interruptores.
Modificado de (Allan et al., 1991).
Elemento Característica λ [𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔
𝒂ñ𝒐] r [ℎ]
Barra 33 kV 0,001 2
11 kV 0,001 2
Transformador 33:11 kV 0,015 0
11:0,415 kV 0,015 200
Interruptor 33 kV 0,002 4
11 kV 0,006 4
Tabla 3. Datos de λ y r de los puntos de carga. Modificado de (Allan et al., 1991).
Punto
de carga λ [
𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔
𝒂ñ𝒐] r [ℎ]
1 0,153 31,84
2 0,161 31,75
3 0,161 31,75
4 0,153 31,84
5 0,161 31,75
6 0,159 31,77
7 0,161 30,75
8 0,086 22,47
9 0,086 20,58
10 0,155 31,47
11 0,161 31,75
12 0,163 31,73
13 0,161 30,41
14 0,163 30,41
15 0,155 31,47
16 0,161 31,75
17 0,155 31,82
18 0,155 31,47
19 0,163 31,40
20 0,163 31,40
21 0,161 30,41
22 0,163 30,41
24
Para el caso de las líneas λ = 0,04 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠
𝑎ñ𝑜∗ 𝑘𝑚 expresado de forma general para todas
las líneas del sistema de la Figura 5, es por eso que para obtener el λ de cada línea se debe
multiplicar el valor general por la l de cada línea la cual expresada en [km] (los valores de l
en las líneas adicionales se determinan con base en los valores de las líneas ya existentes).
Otro valor dado es r = 30 horas, sin embargo, este es igual para todas las líneas ya que no se
debe tener en cuenta ningún otro valor; en la Tabla 4 se muestra los datos de los datos de λ y
l correspondientes a cada línea.
Tabla 4. Datos de λ y r de las líneas. Modificado de (Allan et al., 1991).
Línea l [𝑘𝑚] λ [𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔
𝒂ñ𝒐] Línea l [𝑘𝑚] λ [
𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔
𝒂ñ𝒐]
1 0,75 0,030 26 0,80 0,032
2 0,60 0,024 27 0,75 0,030
3 0,80 0,032 28 0,60 0,024
4 0,75 0,030 29 0,75 0,030
5 0,80 0,032 30 0,60 0,024
6 0,60 0,024 31 0,80 0,032
7 0,75 0,030 32 0,75 0,030
8 0,80 0,032 33 0,80 0,032
9 0,75 0,030 34 0,60 0,024
10 0,60 0,024 35 0,75 0,030
11 0,80 0,032 36 0,80 0,032
12 0,75 0,030 37 0,80 0,032
13 0,80 0,032 38 0,80 0,032
14 0,60 0,024 39 0,75 0,030
15 0,80 0,032 40 0,80 0,032
16 0,75 0,030 41 1,00 0,040
17 0,60 0,024 42 0,75 0,030
18 0,80 0,032 43 0,80 0,032
19 0,75 0,030 44 1,00 0,040
20 0,80 0,032 45 0,60 0,024
21 0,60 0,024 46 0,75 0,030
22 0,75 0,030 47 0,80 0,032
23 0,80 0,032 48 0,60 0,024
24 0,75 0,030 49 0,75 0,030
25 0,60 0,024 50 1,00 0,040
Para el análisis de flujo de carga se requieren los datos de carga del sistema que se muestran
en la Tabla 6, en la que se especifica nivel carga promedio y el número de usuarios asociados
25
a cada punto de carga; para el sistema el nivel de carga depende del tipo de cliente entre los
que están residencial, comercial, pequeño usuario e institucional.
Tabla 5. Datos de carga del sistema de la Figura 5. Tomado de (Allan et al., 1991).
Puntos de carga Nivel de carga
Promedio [MW]
Número de
usuarios
1 2 3 10 11 0,535 210
12 17 18 19 0,450 200
8 1,000 1
9 1,150 1
4 5 13 14 20 21 0,566 1
6 7 15 16 22 0,454 10
Modelo matemático
Teniendo en cuenta que los factores relevantes del estudio son confiabilidad y costos,
el modelo matemático debe representar el comportamiento del sistema mediante variables,
parámetros y restricciones adecuadas que permitan establecer una relación entre estos dos
aspectos. El modelo matemático planteado tiene una función objetivo que se evidencia en (5)
sujeto a un conjunto se restricciones mostradas en (6), (7) y (8).
min 𝑆 = ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑙𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗 + 𝛼 𝐴𝐸𝑁𝑆 (5)
s.a.
∑ 𝐼𝑖 = 0
𝑖∈ΩNodes
(6)
∑ 𝑉𝑖 = 0
𝑖∈ΩLoops
(7)
|𝐼𝑖| < 𝐼𝑖_𝑚𝑎𝑥 (8)
𝑉𝑚𝑖𝑛 < 𝑉𝑖 < 𝑉𝑚𝑎𝑥 (9)
𝑖𝑗 ∈ Ω, 𝑛𝑖𝑗 ∈ 0 , 1, 𝛼 ∈ ℝ+ (10)
Dónde
𝐶𝑖𝑗 es el costo del conductor entre los nodos i y j.
𝑛𝑖𝑗 es una variable binaria que representa la existencia del conductor entre los nodos i y j.
𝑙𝑖𝑗 es la longitud del conductor entre los nodos i y j.
𝛼 es una constante de proporcionalidad.
26
El primer término de la función objetivo (5) hace referencia al aspecto de costos,
contiene los parámetros 𝐶𝑖𝑗 y 𝑙𝑖𝑗 con valores definidos previamente que se mantiene fijos a
lo largo del problema ya que se asume que todos los conductores son de las mismas
características idealmente por lo tanto el costo no varía y la longitud de las líneas tampoco
cambia durante la solución del problema, además, el primer término también tiene una
variable binaria 𝑛𝑖𝑗 y por medio de esta se expresa la existencia del tendido de una línea, la
variable 𝑛𝑖𝑗 tiene valor de uno “1” cuando la línea existe y cero”0” en caso contrario.
El segundo término de la función objetivo (5) representa la confiabilidad, contiene al
índice de AENS cuyo valor se obtiene de la simulación de Montecarlo y además una
constante de proporcionalidad 𝛼 que como su nombre lo indica, permite que los valores de
los dos términos de la función sean proporcionales y así evitar que alguno sea imperceptible
respecto al otro.
En (6)-(10) se muestran las restricción a las cuales está sujeta la función objetivo (5),
la restricción (6) y (7) responden a las leyes de corriente y tensión de Kirchhoff
respectivamente, en la restricción (8) se incluye el límite térmico de los conductores,
mientras que (9) representa la restricción de regulación de tensión permitida en la solución
de ±5 %; por último, en las restricciones de (10) se especifica a qué conjunto pertenecen
algunos elementos involucrados en la función objetivo, la primera indica que los valores 𝑖𝑗
pertenecen al conjunto Ω que representa los nodos del sistema, la segunda que 𝑛𝑖𝑗 sólo puede
tomar valores de 0 o 1 como se explicó anteriormente, y la última, que indica que la constante
de proporcionalidad únicamente puede ser un número real positivo.
Metodología
La metodología de este proyecto está compuesta por tres métodos principales, un
proceso global que es el Algoritmo Genético (AG), uno parcial que es la Simulación de
Montecarlo (SM) y un método complementario para al AG que es el flujo de carga (FC); los
métodos de SM y FC están inmersos en el AG, sin embargo, son independientes entre sí tal
como se representan en la Figura 6. La implementación de toda la metodología se hace en el
software Matlab® versión R2017b.
27
Figura 6. Interacción entre los procedimientos en la metodología.
Según la estructura de la metodología primero inicia el AG, la representación del sistema
únicamente tiene en cuenta las líneas ya que los demás elementos como transformadores,
interruptores, barras y puntos de carga siempre están presentes en el sistema.
En este problema la equivalencia de los elementos con los términos genéticos se determinó
de la siguiente manera:
Cada línea del sistema representa un gen y los dos estados que puede tener cada línea
es Existe o No existe, es decir que los alelos de cada gen utilizan valores de 1 o 0
respectivamente para representar los estados de las líneas.
Toda configuración del sistema depende de la existencia de cada una de las líneas, es
decir, que para este caso cada configuración del sistema se representa con
cromosoma. El sistema de prueba en total tiene 50 líneas que representan 50 genes,
por consiguiente, cada cromosoma está compuesto de 50 genes.
Un conjunto de n configuraciones es equivalente a una población, en este caso dicha
población tendría n individuos, y cada uno de estos individuos es un cromosoma que
contiene la información.
Según lo anterior, en la Figura 7 se muestra un ejemplo simplificado. El conjunto de
cromosomas (configuraciones) C1, C2, C3,…, Cn representa una población de n
individuos, el conjunto de genes (líneas) Lc11, Lc12, Lc13, …, Lc150 representa al
cromosoma C1 (Configuración 1) y cada uno de estos genes puede tomar valores de 1 o 0.
En la Figura 8 se muestra el ejemplo de un cromosoma, representando una configuración del
sistema de prueba, en este caso las líneas 1,3 y 50 que tiene valor de 1 son las existentes
mientras que la línea 2 no existe en esta configuración.
28
Confi
gura
ciones
Líneas
C1 = Lc11 Lc12 Lc13 … Lc150
C2 = Lc21 Lc22 Lc23 … Lc150
C3 = Lc31 Lc32 Lc33 … Lc150
⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Cn = Lcn1 Lcn2 Lcn3 … Lcn50
Figura 7. Ejemplo equivalencia con términos genéticos.
L1 L2 L3 L50
C = 1 0 1 … 1
Figura 8. Ejemplo representación de configuración de sistema de prueba.
Es así, como definir tanto la representación como la codificación se determina la
población inicial que en este caso tendrá 50 individuos, valor que se define teniendo en cuenta
la cantidad total de configuraciones posibles, de los cuales el 40% se eligen adecuadamente
y 60% de manera aleatoria. Debido a que un porcentaje de la población inicial es elegida de
manera aleatoria, se debe verificar que no haya individuos repetidos ya que esta condición sí
podría afectar el resultado final. En caso de presentarse dicha condición, comienza un ciclo
de reemplazar cada individuo repetido por uno nuevo creado aleatoriamente y se verifica
nuevamente que no haya individuos repetidos, el ciclo termina cuando no exista ningún
individuo repetido.
Por último, para verificar que todos los individuos de la población sean aptos se debe
evaluar el balance eléctrico general del sistema a las configuraciones representadas por cada
uno de los 50 cromosomas, para esto, se implementa el FC en Matpower para cada
configuración.
Posteriormente, se verifica la convergencia del FC para todas las configuraciones, y
en caso de que no converja el resultado para alguna configuración, se procede al modificar
el cromosoma correspondiente, para esto se le asigna el valor de 1 a un gen aleatoriamente y
se evalúa nuevamente con el FC entrando en un ciclo hasta que el resultado del cromosoma
converja; el mismo proceso se realiza para todos los cromosomas cuyo resultado no converja
de tal manera que todos los individuos de la población inicial sean válidos como posible
solución; la población inicial definitiva que se obtiene representa la primera generación del
AG.
29
Previo a evaluar la función de adaptabilidad compuesta por el modelo matemático
descrito previamente, a cada individuo de la población inicial se debe evaluar la confiabilidad
para lo cual se implementa la simulación de MC. La simulación de MC para este caso es
secuencial pues la cronología de los eventos no se tiene en cuenta, y usa los valores λ y r de
las Tablas 2, 3 y 4. A continuación, se muestra el algoritmo modificado de (Fontalvo, 2014)
para la evaluación de la confiabilidad de los individuos, en éste la evaluación del índice
AENS usa las ecuaciones (3) y (4).
1. Se considera un periodo de estudio de T = 10 años.
2. Se inicia el proceso asumiendo que todos los elementos del sistema se encuentran en
operación y con una probabilidad de fallar dentro del periodo de tiempo establecido.
3. Se genera un tiempo de falla de los elementos (ttf) de acuerdo con el modelamiento
de la disponibilidad, mediante una distribución de probabilidad exponencial para los
tiempos medios de falla y reparación, ya que los tiempos de falla y reparación
permanecen constantes.
4. Una vez definido el (ttf) y teniendo en cuenta que los valores de tasa de fallas asumen
varias cifras significativas se opta por redondear este valor.
5. Se obtiene el menor tiempo para falla y el componente x que falló [ttf , x]=min(ttf)
6. Si el (ttf) es menor que el tiempo de muestreo T, se asume como falla y se acumulan
para calcular los índices.
7. Se obtiene el tiempo total de la falla i = ttf + ttr(x) + i.
8. Mientras que i sea menor que T volver al paso 3.
9. Calcular las consecuencias de la falla sobre el sistema mediante el índice AENS con
base al número de iteraciones realizadas.
Una vez evaluado el índice AENS, se procede a evaluar la función objetivo (5); el costo 𝐶𝑖𝑗
definido tiene un valor de 1 $
𝑘𝑚, la longitud de las líneas 𝑙𝑖𝑗 se muestra en la Tabla 4 y 𝑛𝑖𝑗
corresponde al cromosoma del individuo a evaluar, el AENS corresponde al índice de
confiabilidad del individuo en evaluación y la constante de proporcionalidad α tiene un valor
entre 1 y 2 que se define según los valores promedio que se obtienen del costo por individuo
y los valores del índice AENS.
30
Una vez evaluada la función objetivo para cada uno de los individuos de la población
inicial se descartan los valores que el software haya podido aproximar a cero para no dirigir
el problema solución errónea. En este problema, se le llama incumbente al mejor valor que
se haya obtenido de la función objetivo en la iteración actual, entonces, para obtener el valor
de la incumbente se determina cuál fue el individuo con menor función objetivo ya que la
función objetivo es de minimización y su valor correspondiente, y se guarda tanto el
cromosoma como el valor.
La primera generación corresponde a la población inicial y para generar la siguiente
generación (población) se usa un ciclo generacional, el cual incluye los procesos de selección,
mutación y recombinación.
En general en ciclo generacional se determinó así:
1. Selección: Inicialmente se descartan los valores que no sean números (NaN) del
conjunto de soluciones de la función objetivo para la población actual, se suman todos
los valores y se calcula la probabilidad dividiendo cada valor por la suma total y se
organizan en una matriz con la probabilidad acumulada desde el primer individuo
hasta el último.
2. Recombinación: Se representa como un ciclo, que en cada iteración se divide en dos
etapas: la selección de padres y el cruzamiento con los individuos; los padres
corresponden a una pareja de individuos aleatoria, la tasa de recombinación es de
80%, se definen dos puntos de cruce aleatorios y en cada iteración se elige una pareja
de padres diferente y un par de individuos para cruzamiento diferente. Para la
selección de cada padre, se genera un número aleatorio entre 0 y 1, y se determina la
posición del número menor más aproximado en la matriz de probabilidad acumulada,
se ubica la posición y esta corresponde a la posición del individuo dentro de la
población actual que se elige de padre.
Para el cruzamiento se genera un nuevo número aleatorio, sólo si es menor a la tasa
de 80% se realiza la recombinación, los puntos de cruce se definen generando dos
números aleatorios menores a la cantidad de genes en un cromosoma; cada iteración
elige dos individuos de la población actual para el cruzamiento, la primera elige los
dos primeros individuos y así sucesivamente hasta que la última elige los dos últimos,
como son dos puntos de cruce, los cromosomas de dichos individuos elegidos se
dividen en tres secciones, para uno de los cromosomas dos secciones contienen genes
del primer padre y la otra sección genes de segundo, para el otro cromosoma es el
31
caso contrario, de tal manera que todos los genes de los padres quedan repartido entre
los dos individuos.
3. Mutación: Para este caso la tasa de mutación es de 0,01, o sea 1%; se representa con
un ciclo sencillo en el que cada iteración representa un individuo de la población
actual, y adicionalmente, en cada iteración se crea otro ciclo en el que cada iteración
representa un gen del cromosoma (individuo), en este se crea un número aleatorio
entre 0 y 1 que se compara con la tasa de mutación y si es menor, el alelo del gen
cambia, es decir que si el gen tiene el alelo 1 entonces se cambia por 0 y viceversa,
este ciclo termina cuando ya se ha interactuado con todos los genes del cromosoma;
el ciclo principal termina cuando se ha interactuado con todos los individuos de la
población actual.
Es importante aclarar, que después de implementar tanto la recombinación como la
mutación se verifica que no haya individuos repetidos y en caso de haberlos se genera uno
nuevo y se compara nuevamente, tal y como se explicó. Una vez finalizado el ciclo
generacional ya se tiene una nueva población (generación), y cada vez que se obtiene una
nueva generación se debe evaluar la función de adaptabilidad, sin embargo, al igual que con
la población inicial se requiere implementar previamente tanto el FC como la evaluación de
la confiabilidad, estos dos métodos se replican ya que funcionan de la misma manera para
cualquier población.
Se evalúa la función de adaptabilidad para la generación actual de la misma manera
en que se hizo para la población inicial, finalmente, se compara el valor de la incumbente de
la población actual con el de la anterior, en caso de que sea menor se reemplaza y en caso
contrario permanece igual. El AG finaliza cuando se cumpla cualquiera de los dos criterios
de parada, el número máximo de generaciones es 50 o la población es demasiado homogénea
y la incumbente se repite en 10 generaciones; la solución final que entrega el AG es el
cromosoma que corresponde al valor de la incumbente con el que finaliza el proceso.
32
Capítulo 4
Resultados
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos con la implementación de la
metodología para diferentes valores de α, posteriormente se analizan los resultados obtenidos
y se determina a qué se deben las variaciones presentadas en los resultados.
Resultados obtenidos
Para determinar el rango de valores de α se implementa una evaluación de
confiabilidad y de costos por separado a los 20 primeros individuos de la población inicial
los cuales se eligieron adecuadamente, de estos resultados el promedio de la evaluación de
costos fue de 33,5 [$] y de confiabilidad fue de 20,95 [kWh], determinándose así un rango
entre 1 y 2 para la constante de proporcionalidad α.
Una vez finalizado el planteamiento de la metodología se realizan 7 pruebas para tres
valores de α que para este caso son 1,0, 1,7 y 2,0; esto con el fin de visualizar qué resultado
se obtiene en cada una de las pruebas y detectar cuáles son las variaciones que existen entre
los 7 resultados. Para α = 2,0 los valores de la función de adaptabilidad para cada una de las
pruebas se muestran en la Tabla 6 indicando a qué cromosoma corresponden y la cantidad de
iteraciones que requirió el sistema para llegar a esa solución, y en la Figura 9 se muestran los
cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad mostrados en la
Tabla 6; para α = 1,7 los resultados se muestran en la Tabla 7 y la Figura 10, y para α = 1,0
en la Tabla 8 y la Figura 11.
Tabla 6. Resultado pruebas α = 2,0.
Cromosoma Cantidad de
iteraciones
Función de
adaptabilidad [$]
A1 13 51,23306622
A2 10 47,50153201
A3 10 56,13531206
A4 15 53,72479151
A5 11 48,62875786
A6 10 50,8646924
A7 10 43,50277039
Promedio 11,28 50,22727463
33
Tabla 7. Resultado pruebas α = 1,7.
Cromosoma Cantidad de
iteraciones
Función de
adaptabilidad [$]
B1 22 52,41381646
B2 23 52,41381646
B3 14 50,60575733
B4 14 46,67894361
B5 11 49,88747417
B6 14 49,35880626
B7 16 47,01328121
Promedio 16,28 49,76741364
Tabla 8. Resultado pruebas α = 1,0.
Cromosoma Cantidad de
iteraciones
Función de
adaptabilidad [$]
C1 10 42,1905254
C2 29 41,4638192
C3 19 40,6719957
C4 23 40,2745128
C5 12 43,5471625
C6 17 40,9840605
C7 11 46,0025239
Promedio 17,28 42,1620857
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
L
7
L
8
L
9
L1
0
L1
1
L1
2
L1
3
L1
4
L1
5
L1
6
L1
7
L1
8
L1
9
L2
0
L2
1
L2
2
L2
3
L2
4
L2
5
L2
6
L2
7
L2
8
L2
9
L3
0
L3
1
L3
2
L3
3
L3
4
L3
5
L3
6
L3
7
L3
8
L3
9
L4
0
L4
1
L4
2
L4
3
L4
4
L4
5
L4
6
L4
7
L4
8
L4
9
L5
0
A1= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
A2= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
A3= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1
A4= 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
A5= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
A6= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A7= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Figura 9. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 6, cuando α = 2,0.
34
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
L
7
L
8
L
9
L
1
0
L
1
1
L
1
2
L
1
3
L
1
4
L
1
5
L
1
6
L
1
7
L
1
8
L
1
9
L
2
0
L
2
1
L
2
2
L
2
3
L
2
4
L
2
5
L
2
6
L
2
7
L
2
8
L
2
9
L
3
0
L
3
1
L
3
2
L
3
3
L
3
4
L
3
5
L
3
6
L
3
7
L
3
8
L
3
9
L
4
0
L
4
1
L
4
2
L
4
3
L
4
4
L
4
5
L
4
6
L
4
7
L
4
8
L
4
9
L
5
0
B1= 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B2= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
B3= 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
B4= 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
B5= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
B6= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
B7= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
Figura 10. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 7, cuando α = 1,7.
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
L
7
L
8
L
9
L1
0
L1
1
L1
2
L1
3
L1
4
L1
5
L1
6
L1
7
L1
8
L1
9
L2
0
L2
1
L2
2
L2
3
L2
4
L2
5
L2
6
L2
7
L2
8
L2
9
L3
0
L3
1
L3
2
L3
3
L3
4
L3
5
L3
6
L3
7
L3
8
L3
9
L4
0
L4
1
L4
2
L4
3
L4
4
L4
5
L4
6
L4
7
L4
8
L4
9
L5
0
C1= 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
C2= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
C3= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
C4= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
C5= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
C6= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
C7= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
Figura 11. Cromosomas correspondientes a los valores de la función de adaptabilidad
mostrados en la Tabla 7, cuando α = 1,0.
Análisis de los resultados
A partir de los resultados mostrados en las Tablas 6, 7 y 8, y en las Figuras 9, 10 y
11, se infiere que la variación de la función de adaptabilidad de cada prueba, así como las
configuraciones representadas con los cromosomas está relacionada con la constante de
proporcionalidad α. Teniendo en cuenta los datos promedio de confiabilidad y costo, un valor
de α = 2,0 implicaría que en la función objetivo la confiabilidad tenga más relevancia respecto
al precio, y sabiendo que la confiabilidad usa un método de evaluación aleatorio la función
de adaptabilidad presentará mayores variaciones como se evidencia en la Tabla 6, sin
embargo, lo anterior no implica que el resultado no sea veraz ya que observando los
resultados de la Figura 9, 22 genes de los 50 en total se mantienen iguales durante las 7
pruebas y la variación entre las configuraciones restantes no representa cambios muy
significativos al momento de presentar la configuración en el sistema de prueba.
35
Para el caso de α = 1,7, los valores de la función de adaptabilidad tienen menor
variación respecto al primer caso, esto se debe a que la función de adaptabilidad mantiene
una equivalencia entre la relevancia tanto del costo como de la confiabilidad. En este caso
24 de los 50 genes son iguales en las 7 pruebas, y al igual que en el primer caso no se ven
cambios significativos entre las distintas configuraciones.
Por último, el caso de α = 1,0 muestra la consecuencia de darle mayor importancia al
costo respecto a la confiabilidad, por un lado, el valor de la función objetivo varía menos,
pero se tarda más iteraciones en dar una solución ya que al tener las propiedades de los
elementos muy similares, como en este caso la longitud de la línea, la técnica de optimización
encontrará más configuraciones con valores muy similares.
Con base en lo anterior, se infiere que la variación tanto en la función de adaptabilidad
como en los cromosomas y la cantidad de iteraciones está relacionada con la constante de
proporcionalidad que se defina, es decir, que la ponderación hace parte del problema para
determinar la solución.
Una de las razones por las cuales la solución difiere entre pruebas es que los
gradientes de la superficie de soluciones tienen mínimos muy similares. Además, otro
aspecto a considerar es que a las líneas adicionales en el sistema de prueba se le asignaron
valores de distancia con base en los valores originales, lo cual tiene como consecuencia que,
al evaluar la función de adaptabilidad de configuraciones muy similares en términos de costo
se obtengan valores muy aproximados y como también en la confiabilidad.
Es por esto, que para este problema de optimización la elección de la constante de
proporcionalidad adecuada es indispensable si lo que se quiere lograr es obtener un mismo
resultado, o resultados muy similares y repetidos como consecuencia de varias pruebas.
36
Capítulo 5
Conclusiones, recomendaciones y trabajos futuros
Conclusiones
Implementar la simulación de Montecarlo para evaluar confiabilidad mediante el
índice AENS dentro de la metodología es adecuado y conveniente, ya que además de entregar
resultados confiables y veraces, este método de evaluación de confiabilidad permite simular
en un largo periodo de tiempo el comportamiento del sistema sin requerir demasiado esfuerzo
computacional.
Por otra parte, el algoritmo genético es factible para la planeación de un sistema de
distribución ya que la no linealidad del problema no representa mayor complejidad en la
representación de los elementos y tampoco en la solución, a diferencia de las técnicas de
optimización clásicas; además, es una técnica flexible ya que permite la inclusión de otros
métodos como la simulación de Montecarlo sin interferir en el proceso propio del algoritmo
genético, permitiendo así considerar tanto la confiabilidad como la conexión entre barras en
una única función objetivo.
La metodología planteada permite que los procedimientos de planificación para redes
de media tensión mejoren ya que brinda la opción de comparar las distintas soluciones
entregadas y así de esta manera darle al planificador una idea general del problema y al
mismo tiempo guiarlo en la toma de mejores decisiones.
Recomendaciones
Las características de los elementos del sistema de prueba son muy similares entre sí,
como es el caso de la longitud de las líneas, como consecuencia de esto, aunque las
configuraciones del resultado del algoritmo genético sean diferentes, el valor de la función
de adaptabilidad de una configuración no difiere significativamente respecto al valor de otra
configuración similar, por lo anterior, se recomienda un sistema de prueba en el que las
propiedades de los elementos no se asemejen en gran medida.
Debido a la complejidad del problema, la obtención de resultados requiere mayor tiempo
debido al esfuerzo computacional que este implica, es por esto que para minimizar el tiempo
37
detección y corrección de errores, así como de análisis de resultados, se recomienda disponer
de una mayor capacidad computacional.
Trabajos futuros
Para dar continuidad a este proyecto, teniendo en cuenta la incidencia de la constante
de proporcionalidad en el resultado de la metodología planteada, se propone determinar el
valor adecuado de dicha constante de tal manera que el resultado del algoritmo genético no
varíe en cada iteración, o por lo menos no implique diferencias relevantes en las
configuraciones de los resultados. Por otro lado, se plantea una modificación en la
metodología actual para incorporar el tipo de conductor de cada una de las líneas en la
minimización tanto de costo como de índices de confiabilidad.
También se propone implementar otra técnica de combinación metaheurística en
reemplazo del algoritmo genético, para determinar cuál resulta más viable para este tipo de
problemas de optimización combinatorial.
38
Referencias
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