Parne_Turbine1-predavanja (1) (1).pdf

Парне турбине 1

Универзитет у Београду Машински факултет

Парне турбине

Скрипта Припремио: проф. др Милан В. Петровић

према књизи: Стојановић, Д.: Топлотне турбомашине

Београд, 2008.


17

Увод Садржај

1 Увод ...........................................................................................................................19 1.1 Основни појмови, дефиниције и називи ........................................................................ 19 1.2 Историјски развој топлотних турбомашина ................................................................... 20 1.3 Парне турбине ................................................................................................................. 21

1.3.1 Дефиниције и називи ............................................................................................................... 21 1.3.2 Принцип рада и основни елементи топлотних турбина ....................................................... 21 1.3.3 Класификација парних турбина .............................................................................................. 22

1.4 Области примене топлотних турбина ............................................................................ 29 1.4.1 Примена парне турбине у термоелектранама ...................................................................... 29

2. Термодинамичке основе .......................................................................................32 2.1 Термодинамичке основе парног блока .......................................................................... 32 2.2 Појам контролне границе ................................................................................................ 32 2.3 Дефиниција степена корисности турбине и турбоагрегата.......................................... 32 2.4 Основни и главни термодинамички параметри парног блока ..................................... 36 2.5 Парни блок и турбопостројење са гледишта првог закона термодинамике ............... 39 2.6 Парни блок са гледиста другог закона термодинамике ............................................... 41

2.6.1 Радна способност радног тела, горива и размен)ене топлоте [1]....................................... 41 2.6.2 Биланс парног блока по другом закону термодинамике ...................................................... 44

2.7 Побољшање парног блока.............................................................................................. 47 2.8 Основни и главни термодинамички параметри парног блока са загревањем напојне воде ........................................................................................................................................ 52 2.9 Парни блок са регенеративним загревањем са гледишта другог закона Термодинамике...................................................................................................................... 56 2.10 Основни и главни термодинамички параметри парног блока са једним догревањем паре ........................................................................................................................................ 57 2.11 Перспективе даљег усавршавања и развоја парног блока........................................ 59 2.12 Термодинамика процеса ширења ................................................................................ 62 2.13 Политропски степен корисности................................................................................... 62 2.14 Однос између политропског и изентропског степена корисности [6] ........................ 63 2.15 Зависност измеду изентропског степена корисности турбине и изентропског степена корисности њених ступњева .................................................................................. 64 2.16 Одребивање коефицијент а повећања рада............................................................... 65 2.17 Значај температуре за губитке ..................................................................................... 65 Литература ............................................................................................................................. 67

3. Струјне основе ........................................................................................................68 3.1. Једнодимензијска стационарна компресибилна струјања.......................................... 68

3.1.1 Основи закони одржања.......................................................................................................... 68 3.1.2. Дефиниција специјалних газодинамичкни процеса на основу закона о одржању енергије............................................................................................................................................................ 71 3.1.3. Брзина ширења малих поремећаја притиска локална брзина звука (Сл. 3.1.3) .............. 73 3.1.4. Физичка разлика између некомпресибилних, дозвучних и надзвучних струјања ............. 74 3.1.5 Адијабатски газодинамички процес без размене рада-адијабатски изоенергетски процес............................................................................................................................................................ 75 3.1.6 Газодинамичке величине стања – тотални притисак и тотална температура ................... 76 3.1.7 Газодинамичка изентропа ....................................................................................................... 79 3.1.8 Нормални равни ударни талас ............................................................................................... 83


18

3.1.9 Општа газодинамичка промена стања................................................................................... 90 3.2. Коси ударни талас .......................................................................................................... 91

Литература......................................................................................................................................... 95 4. Решетке топлотних турбина .................................................................................96

4.2. Радни параметри решетке............................................................................................. 98 4.3. Главни газодинамички параметри решетке ................................................................. 99

4.3.1 Степен корисности решетке.................................................................................................... 99 4.3.2 Профилни губици ................................................................................................................... 101 4.3.5 Утицај Рејнолдсовог броја на губитке у равној решетки .................................................... 103 4.3.7 Утицај Маховог броја на губитке у равној решетки............................................................. 104 4.3.6 Губитак утицај дебљине излазне ивице .............................................................................. 104 4.3.9 Утицај нападног угла на губитке у равној решетки ............................................................. 105 4.3.10 Губитак у решетки због дејства граничних зидова због крајева ...................................... 105 4.3.11 Скретљивост решетке и коефицијент оптерецења .......................................................... 107 4.3.12 Утицај геометријских параметара на скретљивост равне решетке малог корака t .... 107 4.3.14 Коефицијент протока ........................................................................................................... 108 4.3.15 Газодинамичке карактеристике решетки ........................................................................... 108

Литература ........................................................................................................................... 110 5. Jеднодимензијска теорија елементарног ступња топлотних турбина........111

5.1 Опис струјања у елементарном ступњу топлотних турбина ...................................... 111 5.2 Биланс енергије за елементарни ступањ .................................................................... 114 5.3 Степен кориcности на обиму елементарног ступња турбина .................................... 117

5.3.1 Степен кориcности на обиму аксијалног акционог елементарног ступња........................ 117 5.3.2 Степен кориcности на обиму акслјалног реакционог ступња типа Парсонс (сл. 5.3.3 и сл. 5.3.4) ................................................................................................................................................. 121


19

1 Увод

1.1 Основни појмови, дефиниције и називи

Топлотне турбомашине обухватају углавном следеће типове турбомашина

• парне турбине, • гасне турбине и • турбокомпресоре,

тј. све оне машине код којих се у самој машини врше топлотне промене (отуда назив топлотне). У њима се сем тога размена енергије врши између радног флуида који струји континуално кроз машину ј једног или више радних кола која се окрећу отуда назив турбо-обртање, вртлог. Често се, због тога, што кроз машину струји флуид у континуалном току, среће за ове машине назив струјне машине.

Заједничко проучавање свих горе наведених типова турбомашина заснива се на заједничким законима механике флуида и термодинамике. Ово због тога што кроз машину флуид струји а уз то у њој врше и топлотне промене. Ови заједнички закони чине основу механике струјања компресибилних флуида или динамике гасова. При овом проучавању је од ман;ег значаја термичко стање радног тела, тј. флуида који струји кроз машину. То може бити пара неке течности. Ако се ради о воденој пари, онда се машина која служи за добијање рада из топлотне енергије паре назива парна турбина. Ако кроз машину струји било какав гас – а толотне промене су велике тако да се при проучавању морају узети у обзир - онда се таква машина која служи за добијање механичког рада из топлотне енергије гаса назива гасна турбина. У случају да се механички рад користи за повишење радне способности неког гаса или паре (тј. механичким се радом повећава топлотна енергија радног тела - гаса или паре) онда се таква машина назива турбокомпресор, ако се механички рад додаје једном колу или доводи у неколико кола која се окрећу.

Начин претварања топлотне енергије код топлотних турбомашина најбоље се може схватити ако се упореди са начином претварања енергије код топлотних клипних машина. Одмах се могу уочити две суштинске разлике између обеју врста машина. Прва разлика је у томе што се топлотна енергија манифестована хаотичним кретањем молекула директно преноси на клип (молекули ударају на к1ип већом брзином од оне ко;ом се од њега одбијају) код топлотних клипних мотора. Код топлотних турбомашина ово претварање и пренос енергије на обртне елементе машине су индиректни. Прво се наиме топлотна енергија радног тела претвара у кинетичку енергију струјања већих континуалних флуидних елемената,а тек потом се ова кинетичка енергија преноси на коло. Процес трансформације топлотне енергије код ова два типа топлотних машина врши се дакле на два суштински различита начина

• код топлотних клипних машина директна • код топлотних турбомашина индиректна трансформација преко кинетичке енергије

струјања.

Друга врло значај на разлика састоји се у начину преноса механичке енерегије добијене покретањем покретних елемената машине. Код турбомашина механичка енергија добијена је одмах у врло погодном облику за даље коришћење тј. у облику обртања ротора. Код клипних машина мора се нарочитим механизмом транслаторно крерање претварати у обртање па је тај процес претварања индиректан.

Из наведене разлике процеса трансформације и преноса енергије код једне и друге врсте машина следују одмах и њихове главне предности али и њихови значајни недостаци. Како


20

се код турбомашина рад добија одмах у врло погодном облику обртања ротора рад им је мирнији, јер нема транслаторних маса које је тешко потпуно уравнотежити. Мирнији рад омогућује да се могу, градити јединице за врло велике снаге и врло сигурне у погону. Радни флуид не долази у додир са уљем и остаје врло чист. Он струји непрекидно у једном затвореном континуалном току те се за добијање топлотне енергије могу користити најлошија горива. Међутим, овакав индиректан начин претварања топлотне енергије код топлотних турбомашина поред ових наведених предности доноси и извесне значајне недостатке. Један од таквих је што је брзина струјања, настала претварањем хаотичног кретања молекула у уредено флуидно струјање, врло велика (реда величине хаотичног кретања молекула). Због тога с једне стране настају већи губици радне способности гаса при струјању тако великим брзинама кроз топлотне турбомашине. С друге стране овако велике брзине струјања изискују (за добро претварање кинетичке енергије у механички рад обртања) и велике брзине обртања ротора.

1.2 Историјски развој топлотних турбомашина

Сматра се да се први писани траг о уређају сличном по принципу данашњем постројењу парне турбине налази код Херона Александријског 120 година пре н. ере. Исто тако остали су забележени покушаји италијанског апотекара Ђована де Бранке из 1629. године да машином сличном воденичком точку покретаном паром окреће апотекарске млинове.

Прву индустријски применљиву парну турбину патентирао је и остварио шведски инжењер Густав Патрик де Лавал 1883. г. То је била једноступна турбина акционог типа позната по њему као де Лавалова турбина.

Скоро истовремено 1884. г. изгради о је и Чарлс Парсонс у Енглеској прву вишеступну реакциону турбину па се по њему овакве турбине називају Парсонове парне турбине. Парна турбина се потом брзо развијала заузимајући водеће место у електранама тако да се данас у постројењима са парним турбинама добија преко 80 % електричне енергије.

Херон, 120 година пре н. ере Ђовани де Бранка, 1629.


21

Густав Патрик де Лавал 1883. Чарлс Парсонс, 1884.

1.3 Парне турбине

1.3.1 Дефиниције и називи Парне турбине су машине које претварају топлотну енергију у кинетичку енергију уређене флуидне струје а потом ову у механички рад у облику обртања ротора. Радна машина, коју турбина као погонска машина покреће, може бити генератор у којем се механички рад претвара у електричну енергију.

Парна турбина заједно са покретном машином назива се парни турбоагрегат. Ово је и најчешћи случај. Но парна турбина може покретати и неки турбокомпресор или пумпу или неку другу радну машину.

Међутим, за добијање механичког рада из топлоте по првом и другом закону термодинамике, мора постојати поред парне турбине и извор топлоте у којем се из хемијске енергије горива добија топлота, која се предаје радном телу (вода и водена пара). Поред тога мора постојати И топлотни понор тј. уређај у којем се топлота која није могла бити претворена у механички рад одводи и предаје околини. Овај уређај је један хладњак.

Турбоагрегат - заједно са хладњаком, припадајућим цевоводима и размењивачима, пумпама потребним за рад, чини оно што се заједничким именом назива постројење парне турбине или просто парно турбопостројење.

Код савремених турбопостројења обично се за сваки турбоагрегет предвида један извор топлоте. Целокупно постројење заједно са припадајућим извором топлоте назива се онда блок парног турбопостројења или просто парни блок.

1.3.2 Принцип рада и основни елементи топлотних турбина Како се код парних турбина мора прво топлотна енергија претворити у кинетичку енергију уредене флуидне струје, то оне морају имати такве елементе у кој има се то може постици. Претварање топлотне енергије у кинетичку енергију уредене флуидне струје може се остварити једним адијабатским процесом ширења при чему притисак опада а брзина струјања расте.

За такав адијабатски газодинамички процес морају постојати канали чији се пресеци мењају на одговарајући начин. Ти канали чине онда спроводни апарат или непокретну решетку (преткола) једне турбине. У спроводном апарату се пара или гас убрзавају да би


22

повећаном брзином ушли урадно коло. У радном колу се може даље наставити процес претварања топлотне енергије у кинетичку енергију уредене флуидне струје. Може евентуално бити и даље настављено ширење радног флуида. Но, поред овога мора облик канала радног кола бити такав да се оствари још један важан процес. То је процес преношења кинетичке енергије флуидне струје на ротор. Ово се може постити само на тај начин ако се при струјању флуида кроз канале радног кола појаве силе. То се постиже нарочитим обликом лопатица које се налазе поређане по обиму радног кола.

Два битна функционална елемента сваке турбине су дакле непокретно претколо са спроводним лопатицама поређаним по његовом обиму и радно коло са радним лопатицама исто тако пореданим по његовом обиму. Спроводне и радне лопатице поредане по обиму преткола и кола чине канале у кој има се врше одредене термодинамичке промене и пренос енергије. Оне се обично називају решетка преткола и решетка кола. У претколу лопатице одн. спроводни апарати могу бити поредани само по једном делу обима преткола. У том случају се каже да је претколо а тиме и турбина са парцијалним пуњењем.

Разуме се да свака турбина поред ова два најважнија функционална елемента мора имати и друге углавном коструктивне елементе. Наиме, једно или више радних кола морају бити причвршћени за вратило кој им се обртни момент преко спојнице преноси на покретану радну машину. Вратило са радним колом или са више радних кола назива се ротор турбине. Да не би радни флуид излазио у околину унутрашњост турбине мора бити затворена. У ову сврху служи оклоп турбине који истовремено штити ротор од оштећења и од страних тела и служи као заштита од додира. На мести ма где ротор излази из оклопа мора се исто тако спречити с једне стране додир покретног вратила и непокретног оклопа а с друге стране губи так радног тела у околину. Због тога се на тим местима предвидају углавном најчешће бездодирни заптивачи - лавиранти. За аксијално и радијално водење ротора тј. да би се осигурали аксијални и радијални зазори при обртању, морају постојати радијална и аксијална лежишта. Она истовремено служе за примање радијалних и аксијалних сила које се при раду турбине појављују.

1.3.3 Класификација парних турбина Парне турбине најчешће раде са воденом паром. Има изведених постројења која раде са живином паром, Међутим су она малобројна. Постоје само експериментална постројења која раде са фреонском паром, али она немају још никакав стварни значај у енергетици.

Парне турбине се према начину и месту где се пара одводи из турбине могу поделити на:

• кондензационе парне турбине • парне турбине са противпритиском, • турбине са одузимањем паре и кондензацијом, • турбине са одузимањем паре и противпритиском, • турбине са два одузимања паре и кондензацијом итд.

Кондензационе парне турбине су оне код којих се пара која излази из турбине одводи у један кондензатор. Ту се она кондензује помоћу једног расхладног флуида, а топлота кондензације се не користи ни за какве сврхе грејања или друге већ се предаје околини. По правилу је притисак паре која се кондензује нижи од атмосферског да би се смањила температура при којој настаје кондензација, а искористила у највећој могућој мери радна способност паре за добијање рада. Кондензат се одводи у котао као напојна вода.

Упрошћена топлотна шема дата је на сл. 1. 3. 1 (примењене ознаке за топлотне шеме су


23

по DIN 2481 [3]). Ширењем паре до притисака нижих од атмосферског, а тиме и до температура које су само мало више од температура околине, добија се из паре скоро максимални рад. Ово и одговара намени ових турбина, које првенствено служе за добијање електричне енергије у термоелектранама. У оваквим постројењима је потребно из топлоте добити највећи могући рад. Ово се пак може постићи само ако се ширење паре продужи скоро до температуре околине. У оваквим постројењима остварује се један затворени кружни процес. Притисак радног тела при крају ширења зависи од околине само утолико што при одводењу топлоте у околину мора температура паре бити само мало виша од температуре околине.

Из основне топлотне шеме на сл. 1.3.1 види се који су основни елементи оваквог парног блока, а из приказаног, процеса у Ts -дијаграму на сл. 1.3.2 виде се промене стања водене паре и воде. Водена пара се шири у турбини од стања 3 до стања 4, при чему се овим обично адијабатским процесом добија у турбини механички рад, који се најчешће одмах у генератору претвара у електричну енергију. Пара се затим кондензује (одајући топлоту расхладном флуиду) при чему се њено стање мења од стања 4 до стања 1. Расхладни флуид је најчешће вода, но постоје постројења код којих као расхладни флуид служи ваздух. Топлота се кондензације предаје околини. Кондензована пара - кондензат - шаљу се пумпом у котао при чему пумпа повишава притисак од притиска у кондензатору

1p до

притиска у котлу 2p .

Доводењем топлоте у котлу загрева се вода, која затим испарава и прегрева се овако добиј ена засићена пара. Промене стања у котлу иду од тачке 2 до тачке 3. Како се ширење паре у турбини, као што је наведено, врши скоро до температуре околине, ради добијања највећег могућег рада, то је немогуће искористити топлоту кондензације за даље сврхе.

Сл. 1.3.1 - Основна топлотна шема парног блока са кондензационом парном турбином

12

3К

4Т

1

Кond

G

~


24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9s [kJ/kgK]

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

T[0 C

]

4s

2s

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

s [kJ/kgK]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

h[k

J/kg

]

3

4s

1

2

Сл. 1.3.2 – Тs-дијаграм и hs-дијаграм процеса парног блока

Парне турбине са противпритиском се примењују онда када је поред механичког рада (односно електричне енергије) потребна за неке индустријске или комуналне сврхе топлота. У том случају се са ширењем паре не иде (као код кондензационе турбине) скоро до температуре околине. Процес ширења иде самра до оних притисака односно температура, који су потребни за неки процес. Пара, која излази из турбине, одводи се потрошачима паре или потрошачима топлоте. Како су при већини оваквих просеса потребне више температуре паре, то се захтевају притисци паре обично виши од атмосферског притиска. Због тога се овакве турбине називају турбине са противпритиском. Турбина ради дакле у једном постројењу у којем се комбиновано добијају два производа. Један је електрична енергија добивена ширењем паре у турбини, а други топлота, коју носи пара која се одводи потрошачима. Процес код оваквих електрана-топлана може бити било затворен било отворен. Наиме и код њих се може пара уводити у један размењивач топлоте у којем она своју топлоту кондензације предаје другом носиоцу топлоте.

Кондезат ове паре може се враћати у котао, па сам радни флуид - примарна пара - врши један затворени кружни процес. Може, међутим, наступити случај да је потрошачима потребна баш водена пара више температуре и притиска. У том случају мора се у котао доводити стално нова вода, која се мора на нарочите начине пречишћавати и деминерализовати. Код оваквих постројења отвореног типа чија је основна топлотна шема дата на слици 1.3.3 губи се једна од важних предности турбина са кондензацијом, а то је напајање котла чистим кондезатом. Због тога је потребно кад је то год могуће, применити и за овај тип постројења један затворени кружни процес предајући топлоту једном секундарном радном флуиду.

Сл. 1.3.3 Основна топлотна шема парног блока са противпритисном турбином


25

Сл. 1.3.4 - Парна турбина са противпритиском за највише притиске и температуре

То може бити вода, која се онда назива загревна вода, или пара која се назива секундарна пара. У том случају је једина разлика између постројења турбине са противпритиском и турбине са кондензацијом у томе што се код постројења турбине са противпритиском топлота предаје потрошачима топлоте. Код постројења кондензационе парне турбине топлота кондензације се напротив предаје околини.

Парне турбине са одузимањем паре и кондензацијом су комбинације претходна два типа турбина. Основна топлотна шема постројења турбине са одузимањем и кондензацијом дата је на слици 1.3.5. Код ових турбина се један део паре - који је ширећи се од улазног притиска предао известан рад ротору - изводи из турбине и одводи потрошачима паре. Остатак паре шири се даље до притиска кондензације при чему се из ње добија и даље рад. И овакве турбине служе дакле као и турбине са противпритиском у комбинованим постројењима за добијање електричне енергије из топлоте и за снабдевање потрошача топлотом. Уколико се пара, која се даље шири у турбини после места из којег се известан део одузима, не води у кондезатор већ и она остаје на вишем притиску онда је то турбина са одузимањем и противпритиском. Уколико потрошачи захтевају пару разних притисака и температура, могу се градити турбине са два одузимања, са три одузимања итд. Могућности комбинације оваквих типова су многобројне, па се и срећу врло различити типови.


26

Сл. 1.3.5 - Основна топлотна шема парног блока са кондензационом па-рном турбином са одузимањем паре

Сл. 1.3.6 - Вишеступна акцибна турбина са одузимањем паре

Према начину рада, односно боље речено према начину на који се добија сила упокретним лопатицама, турбине се могу поделити углавном на три типа. Ти типови су акциони, реакциони и комбиновани.

Код акционе турбине пара или гас се шире углавном у спроводном апарату тј. у решетки преткола турбине. Сила која се добија на обиму кола и која делује на лопатице је последица углавном скретања тј. промене правца релативне брзине. Ова промена импулса због скретања даје силу која делује на лопатице ротора. Флуид се дакле у решетки преткола припрема да би се кинетичка енергија добијена ширењем у њој претворила у механички рад обртањем кола. Ако се сва расположива промена енталпије користи само у једном ступњу, онда се оваква турбина назива једноступна акциона турбина (Сл. 1.3.7). Како се у тежњи за што већом снагом турбине мора ићи на све веће притиске и температуре паре, то су расположиве промене енталпије паре такве да изискују искоришцавање у више ступњева. У том случају овакве турбине се називају вишеступне акционе турбине (Сл. 1.3.8). Може се међутим при великим променама енталпије у решетки преткола добити велика кинетичка енергија на његовом излазу. Њу онда није погодно искористити у једној решетки кола, већ у две или у више. Овакав тип турбине, код којег се кинетичка енергија добиј ена ширењем у једној решетки преткола користи у више решетки кола, назива се по проналазачу Кертисова турбина (Сл. 1.3.9). Могући су и постоје комбиновани типови. Тако се може акциона турбина састојати из једне Кертисове турбине и више простих акционих турбина. Овакав тип се назива вишеступна акциона турбина комбинована од Кертисовог ступња и акционих ступњева. Већином се Кертисов ступањ примењује код овакве комбиноване турбине као први ступањ.

Код реакционе турбине пара или гас се шире како у спроводном апарату тј. решетки преткола тако и у решетки кола. Ово ширење је углавном најчешће тако да се подједнака промена енталпије остварује у непокретној и у покретној решетки. У овом случају се дакле сила на обиму која делује на решетку кола не добија само као последица скретања. Због промене енталпије у решетки кола пара се убрзава, па сила потиче и због дејства убрзавања. Због ове појаве реакционе силе оваква турбина се и назива реакциона турбина.

Ако се сва промена енталпије користи само у једном ступњу, то је оваква турбина једноступна реакциона турбина. Најчешћи је, међутим, код овог типа случај коришћења расположиве промене енталпије у више ступњева. То је онда вишеступна реакциона турбина. Често се за овакав тип среће назив Парсонова турбина по проналазачу. Овакав тип приказан је на Сл. 1.3.10 шематски у меридионалном пресеку.

Комбиноване су оне турбине које имају како акционе - било просте или Кертисове - тако и реакционе ступњеве. Због тога што се поједини производачи ограничавају само на један тип ступњева - ређе су комбиноване турбине које би имале више акционих и више реакционих ступњева (Сл. 1.3.11).

Према правцу протицања радног флуида срећу се најчешће аксијалне турбине. Типови приказани на досадашњим сликама су сви аксијалног типа. Наиме код овог типа турбине проточно струјање углавном има правац приближно паралелан оси турбине. Аксијалне турбине могу спадати у било који од раније поменутих типова. Тако би ближи назив за турбину на Сл. 1.3.7 био да је то једноступна акциона аксијална турбина. На Сл. 1.3.8 приказана је једноступна аксијална Кертисова турбина, на сл. 1.3.8 вишеступна акциона аксијална турбина и на сл. 1.3.10 вишеступна реакциона аксијална турбина. Ако проточно струјање има углавном радијални правац, таква се турбина назива радијална. На сл.1.3.11


27

приказана је једна вишеступна радијална турбина. Код радијалних турбина могуће је уместо непокретних лопатица, које чине решетку преткола, применити само покретне лопатице. У том случају смер окретања оваквих покретних лопатица је супротан, па оне морају бити насађене на два диска. Оне онда покрећу два засебна генератора.

Сл. 1.3.7 - Једноступна акциона турбина Сл. 1.3.8 - Вишеступна акциона турбина

Сл. 1.3.9 - Кертисова акциона турбина са два подступња брзине 1 - Оклоп (кућиште). 2 - Решетка преткола одн. спроводни апарат, 3 - Решетка 1. радног кола, 4 - Решетка закола одн. венац за промену правца. 5 - Решетка 2. радног кола, 6 – Диск, 7 - Лавиринтски заптивачи

Сл. 1.3.10 - Вишеступна реакциона Парсонс-ова турбина 1 - Оклоп (кућиште). 2 - Решетка преткола 1 ступња одн. спроводни апарат 1 ступња. 3 - Решетка кола 1. ступња 4 - Решетка преткола 2. ступња. 5 - Решетка радног кола 2. ступња 6 - Добошасти ротор. 7 – Диск ѕа балансирање осних сила, 8 - Лавиринтски заптивач, 9 – Лавиринтски заптивач, 10 – Лежиште.

Сл. 1.3.11 - Вишеступна радијална турбина 1 - Оклоп (кућиште). 2 - Непокретне лопатице 2. ступња. 3 - Покретне лопатице 2. ступња. 4 - Ротор. 5 – Лавиринтски заптивачи


28

Читава промена енталпије одиграва се само у покретним елементима. Она се још по проналазачу назива Љунгстремова турбина. Уместо већег броја лопатица радног кола које су сличне лопатицама аксијалних турбина може се применити једно коло са радијалним лопатицама. Струјање код оваквог кола, када оно служи као коло турбине, је радијално од периферије ка оси, па се овај тип назива због тога центрипетаина турбина Сл. 1.3.12.

Према стању паре могу се паме турбине поделити на:

• турбине ниског (до 10 bar),

• турбине средњег (до 88 bar),

• турбине високог (до 224 bar) и

• турбине највишег притиска (изнад 224 bar).

Оваква класификација заснива се с једне стране на примени расположивих материјала (за турбине до 88 bar могуће је применити без догревања феритне челике), а с друге стране на неким термофизичким својствима воде и водене паре (критично стање изнад 224 бар).

Према температури на улазу у турбину, турбине се класификују [1] на:

• турбине за засићену пару,

• турбине за средње температуре (до 485°С),

• турбине за високе температуре (до 565 °С) и

• турбине за највише температУре (изнад 565°С).

Ова класификација је у директној вези са расположивим материјалима за примену на појединим температурама, при чему температура од 565°С представља границу примене феритних челика.

Према броју оклопа могу се турбине поделити на

• једно-,

• дво-,

• тро- и

• вишеоклопне.

Турбине се према броју вратила деле на

• турбине са једним (Сл. 1.3.6) и

• турбине са два вратила (Сл. 1.4.3).

Сл. 1.3.31 - Једноступна радијална центрипетална турбина. 1 - Оклоп (кућиште). 2 - Лопатице преткола одн. спроводни апарат. 3 - Ротор. 4 -Лавиринтски заптивачи


29

1.4 Области примене топлотних турбина

Парне турбине разних врста и типова могу се примењивати као погонске машине у разним областима индустрије и саобраћаја. У неким гранама оне су заузеле водеће место, док су у другим у оштрој конкуренцији са осталим погонским машинама и то углавном са Дизел и Ото мотором. Најважније области примене могу се уочити из главних особина ових машина. Постројење парних и гасних турбина је - после дугогодишњег усавршавања - стекло особине постројења у којем се на најсигурнији и најекономичнији начин може добијати велика количина електричне енергије из најраспрострањенијих фосилних горива. Због тога је и њихова најважнија примена у термоелектранама. Ту је парна турбина заузела водеће место. Интересантно је због тога размотрити разлоге оваквог водећег места примене парне турбине и перспективе за будућност.

1.4.1 Примена парне турбине у термоелектранама Ради илустрације тврдње да је парна турбина заузела водеће место, могу се навести подаци Комисије за атомску енергију владе САД о учешћу појединих носилаца енергије у производњи електричне енергије.

Табела 1.4.1 - Процентуално учешће појединих носилаца енергије у производњи електричне енергије

1970. Парни блок 1980. Парни блок Угаљ 53 35 Гас 22 13 Нафта 6 3 Нуклеарно гориво 4

85

36

87

Хидроенергија 15 15 13 13

Овакво стање примене парног блока постоји и у осталим индустријским земљама. Изузетак чине разуме се, оне земље где још постоје јевтине локације за хидроелектране. Међутим, и ту се учешће парног блока у добијању електричне енергије нагло повећава (примери су Италија, Шведска, Француска и Јапан). У вези овако велике примене парног блока и постројења парне турбине интересантно је одговорити на два врло важна питања. Једно је питање који су разлози овако велике примене парног блока. А друго питање је још важније за разумевање развоја енергетике уопште. Да ли ће оваква ситуација остати и у будућности и какав се развој постројења парне турбине може очекивати.

Разлози за велику примену парног блока се могу на следећи начин резимирати:

1. Због нарочито погодног начина претварања топлотне енергије у кинетичку енергију струјања (континуалан проточни процес) и повољног начина преноса кинетичке енергије на сам ротор, добија се механички рад у најповољнијем облику обртања ротора. Због овакве просте и погодне трансформације построј ење има велику сигурност у погону. Авелика сигурност у погону захтева се као безу словна карактеристика постројења која снабдевају индустрију, јавну потрошњу и саобрацај електричном енергиј ом. Дугогодишњим усавршавањем постројење парне турбине достигло је такву сигурност у погону да се она може мерити са сигурношћу у погону постројења са воденим турбинама. Ово се још изразитије истиче ако се узме у обзир утицај променљивих хидрометеоролошких прилика на рад постројења водних турбина.

2. Потребе за електричном енергијом савременог света и растућа потрошња електричне енергије у индустријској обради производа су врло велики. Они се могу задовољити само изградњом све већих и већих постројења са што мањим трајањем грађења. Како се рачуна да се у свету потрошња електричне енергије удвостручује за сваких 10


30

година, то практично значи да се инсталисани капацитети морају сваких 10 година удвостручавати. Због тога се мора (за обезбедење овакве потрошње) применити оно постројење које ће задовољити овакве захтеве. Једино постројење које се може градити за врло велике снаге, брзо, са максимално могућом применом стандардних пројеката, сличном припремом и скраћивањем времена грађења, је постројење парне турбине. Као илустрација величине снага нека послужи податак да се већ налазе у погону јединице од 600 МW, а да ће бити за врло кратко време у погону јединице од 1300 МW.

3. Изградњом већих јединица (да би се достигиа растућа потрошња) побољшава се постројење парне турбине у више праваца. Прва и најважнија последица повећања снага је смањење трошкова грађења постројења, чиме се смањује удео трошкова амортизације и одржавања по јединици произведене енергије. Код већих постројења могуће је применити и више параметра паре те тиме смањити специфичну потрошњу топлоте. Веће јединице увек могу да се и у струјном погледу побољшавају, те и то доприноси уштедама. Због смањења потрошње топлоте смањују сетрошкови горива по јединици произведене енергије. Због свега овога добија се интересантан привредни феномен да, и поред непрекидног пораста ћена материјала за изградњу постројења, пораста цене горива и пораста плата особља, цена електричне енергије у свету се не повећава, чак има случајева да се смањује.

4. Блок парне турбине ради са затвореним кружним процесом радног телаводе и водене паре. Према томе упостројењу се могу користити све врсте горива. Изграђена су итаква постројења која као гориво користе градске отпатке. Међутим највећи број постројења ради са угљевљима чије су резерве врло велике. Оне могу задовољити све веће потребе за електричном енергиј ом.

5. Применом атомске енергије проширује се круг носиоца енергије, а постројење парне турбине постаје још од већег значаја.

6. Велике јединице могу бити потпуно аутоматизоване и водене дигиталним процесним рачунарима. Може се онда и за велике системе са многобројним јединицама добити најекономичнији распоред оптерећења. Осим тога водење рачунаром отклања могућност смањења сигурности због субјективних фактора у водењу постројења. Тиме се даље снижавају трошкови производње и повећава сигурност у погону.

7. Код већег броја истоветних јединица могуће је проширити стандардизацију у највећој могућој мери, почев од пројекта, преко припреме до свих елемената постројења. Оваком применом стандардних (више пута у погону проверених и дуго времена испитиваних) елемената, повећава се сигурност у погону у највећој могућој мери.

8. Изградња постројења парне турбине стимулира углавном високоакумулативну машинску индустрију за коју је потребан висококвалитетан кадар и знање. Наиме, удео машинске опреме износи око 70 - 80 % од цене постројења.

9. Бржом изградњом постројења смањује се ефекат губитака због умртвљеног капитала. Наиме грађење постројења парног блока је много краће од грађења постројења са водним турбинама.

Као илустрација наведених разлога могу да послуже неки предлози међународних стандарда из којих се види пораст параметара паре при повећању снаге јединица. Нарочито илустративно може да послужи упоредење карактеристика турбина по енглеском стандарду BSS132. Из овога се упоређења на пример види да се преласком од јединице до 30 МW на јединицу од 200 МW степен корисности побољшава за 20,1%, а тежина смањује за 58 %.


31

Табела 1.4.2 - Предлог нормираних параметара за парне турбине IEC No. 45 Притисак испред турбине бар 34 42 64 88 105 126 140 165 Температура испред турбине °С 435 455 485 535 535 или 565

На друго питање, тј. да ли се може очекивати да ће и у будућности парни блок задржати водеће место, може се потврдно одговорити, ако се опет анализом главних фактора размотри перспектива развоја примене парног блока:

1. Због све веће примене аутоматизације, све већег броја у дуготрајном погону проверених елемената и због све бољег познавања процеса може се очекивати да ће сигурност парног блока повећавати.

2. Увођење нових материјала, побољшање процеса, примена дигиталних рачунара у пројектовању и водењу процеса омогућиће прелазак на све веће и веће јединице парних блокова. Тиме ће се једино моћи да задовољи растуца потрошња електричне енергије.

3. Увођењем све већег броја атомских реактора повећава се примена парне турбине.


32

2. Термодинамичке основе

2.1 Термодинамичке основе парног блока

Први и други закон термодинамике могу најбоље да послуже да би се дефинисале најважније перформансе парног блока. Да би се то постигло треба да буде на прецизан начин дефинисана веза између блока и околине и између појединих делова унутар самог блока. Оваквом дефиницијом везе и најважнијих параметара постиже се сигурна подлога за процену свих процеса који се одвијају у блоку. Тиме се добија научна основа за даљи рад на развоју парног блока.

2.2 Појам контролне границе

За посматрање парног блока од необичне је важности уочити појам контролне границе. У блоковима парне турбине се врши дотицање и отицање разних врста енергије и разних радних материја. Такве врсте енергије су топлотна енергија, електрична енергија, механичка енергија, кинетичка енергија. Неки пут су то енергије исте врсте одн. истог квалитета, а други пут су различитог. Многобројне су сем тога и радне материје које се доводе и одводе. То могу бити ваздух, гориво, продукти сагоревања, водена пара, шљака, пепео, вода. Правилно и прецизно разматрање свих трансформација енергија разног квалитета са тако разноврсним носиоцима могуће је само ако се заснива на фундаметалним законима термодинамике. Ови пак фундаментални закони захтевају да се за сваки објекат посматрања мора да дефинише његова веза са суседним објектима. Без дефиниције ове везе или контролне површине илузоран је сваки појам степена корисности. Прецизном дефиницијом овакве контролне границе могу се отклонити сви неспоразуми који настају око границе испоруке, око давања и доказивања гаранције, око обрачунавања и наплаћивања утрошених материјала и испоручене енергије.

За парни блок контролна граница је затворена површина која обухвата блок. Ако је блок приказан ознакама у једној термичкој шеми контролна граница је затворена линија. Пример приказивања контролне границе дат је на слици 1.3.1 за један прост парни блок. Контролна граница која обухвата турбопостројење обично пролази испред главног вентила турбине и не обухвата котао. То је онда контролна граница турбопостројења. Она може (а не мора) да се поклапа са границом испоруке, али је сигурно најбољи начин да се избегну неспоразуми да се она поклопи са овом границом. Контролна граница која обухвата и котао је онда контролна граница парног блока.

2.3 Дефиниција степена корисности турбине и турбоагрегата

За одређивање главних термодинамичких параметара, који показују какав је квалитет постројења и блока у трансформацији енергије, потребно је дефинисати извесне губитке радне способности и рада. Ови губици су најчешће последица неповратности процеса. Да би се дефинисали ови губици потребно је поставити опет контролну границу око саме турбине, турбоагрегата или оног дела блока чији се губици разматрају.

Рад који пара преда ротору турбине у самој турбини по 1 kg радног тела назива се специфични рад. Пошто је практичније рачунати са техничким радовима, под овим радом се увек подразумева технички рад. Према томе специфични унутрашњи рад iTL је технички рад који радно тело преда ротору у самој турбини. Процес у турбини не може


33

бити повратан, јер при струјању стварних гасова и пара настају губици. Ради упоређења стварно добијеног унутрашњег рада изабира се конвенцијом неки повратни процес, при којем ће се сигурно добити већи рад. Обично је то један изентропски просес, па се онда рад који се добија при оваквом процесу назива специфични изентропски рад sTL . То је опет технички рад који би се добио од једног килограма радног тела, ако би процес добијања рада текао по изентропи. Као упоредни процес обично се изабира изентропски због тога што је код овог процеса лако израчунати рад из промена основних величина стања.

Ако кроз све ступњеве турбине протиче иста количина радног тела у јединици времена, онда се из унутрашњег рада и протока може израчунати унутрашња снага турбине. Аналогно томе из специфичног изентропског рада и протока може се израчунати изентропска снага. Важиће дакле да је унутрашња снага

iTGViT = LMP

и изентропска

sTGVsT LMP = .

Упоређењем специфичног унутрашњег рада може се закључити колико стварни процес у самој турбини одступа од повратног изентропског процеса. Могу се дакле проценити такозвани унутрашњи губици у турбини који настају као последица одступања од изентропског процеса. Овим упоређивањем дефинише се унутрашњи изентропски степен корисности као однос стварно добијеног специфичног рада у самој турбини и специфичног рада који би се у турбини добио при изентропском процесу ширења. Унутрашњи изентропски степен корисности је дакле:

sT

iTiTη

LL

=

Може се међутим одмах писати да је и

sT

iTiTη

PP

=

тј. да је унутрашњи изентропски степен корисности однос унутрашње и изентропске снаге.

Из термодинамике је познато да се специфични технички рад код адијабатског процеса може израчунати из стварне промене специфичне енталпије, па је:

iThhhL Δ=−= 43iT

Овде се за промену специфичне енталпије ( h ) - због поштовања традиције - примењује специјална ознака - hΔ - која се још и сада често назива топлотни пад. Исто се тако специфични изентропски технички рад може израчунати из изентропске промене специфичне енталпије:

shhL 43sT −=

При оваквом израчунавању занемарују се промене кинетичке енергије радног тела од улаза до излаза из турбине. Ово је оправдано само ако се оне могу занемарити према променама специфичне енталпије. То је доста чест случај па се тако при оваквој термодинамичкој анализи и поступа. .


34

Због тога што се - како унутрашњи рад код адијабатске промене тако и специфични изентропски рад код изентропске промене могу израчунати из промена енталпије врло често се ове промене енталпија називају топлотни падови, па се обележавају засебним ознакама. Према томе за унутрашњи специфични рад се може писати ако је процес адијабатски:

iTiT hL Δ=

За изентропски специфични рад се може исто тако писати:

sTsT hL Δ=

Очигледно је да је онда могуће из промена специфичне енталпије тј. из топлотних падова израчунати унутрашњу и изентропску снагу ако проток кроз све ступњеве турбине остаје исти. Биће дакле:

iTGViT = hMP Δ

sTGVsT = hMP Δ

Сада се може лако закључити зашто је као упоредни процес изабран изентропски процес. Наиме код оваквог процеса може се врло лако, ако су познате термо динамичке особине, радног тела, одредити специфични изентропски рад. То се може постити било уцртавањем процеса ширења по изентропи у −sh, дијаграм, било одређивањем промена специфичних енталпија за радно тело уз услов да је ентропија при ширењу константна. То онда омогућује, да се, ако се познаје унутрашњи изентропски степен корисности турбине, нађе и стварни унутрашњи специфични рад iTL . Биће дакле

sTiTsiT hhhL Δ=−= η)(η 43iT

Овде је интересантно погледати од чега зависи специфични рад који се може добити у турбини. Из наведене дефиниције специфични рад зависи од промена специфичне енталпије. Да би се добили већи специфични радови мора се ићи на веће топлотне падове. То се може постити повишењем притисака и температура испред турбине и снижењем притиска иза турбине. Повишење притисака и температура зависи од расположивих материјала, али је тиме и постигнут највећи напредак. Повишењем притисака и температура достигнути су код парног блока углавном врло велики специфични унутрашњи радови. Због тога се и са подношљивим димензијама машине, које зависе од протока, могу добити врло велике снаге.

Ако избор температуре зависи од расположивих материјала и њихове цене (нпр. јевтинији, феритни, челици се могу углавном применити само до температура од 535-565°С), то је даље повећање специфичног рада могуће постити повећањем степена ширења. Иде ли се при томе на више притиска, добије се на крају ширења код парних турбина све влажнија пара. Снижавање пак притиска иза турбине има своју границу у стању околине.

Поред унутрашњих губитака у турбини који настају због неповратности процеса, постоје и извесни спољни губици. То су углавном губици у лежиштима. Наиме рад који је у турбини предат ротору троши се делимично због трења у лежиштима. Специфични технички рад који се преко спојнице турбине предаје радној машини (нпр. генератору) мора бити мањи. Овај рад који се преко спојнице предаје назива се ефективни специфични рад. Ефективни специфични рад је технички рад који би се по једном килограму радног тела добио на спојници турбине. Овоме раду одговара ефективна снага турбине која се може израчунати


35

из:

= GV

.

eTe MLP T

Ефективна снага турбине то је она снага која се преко спојнице турбине предаје ротору радне машине (нпр. генератору). То је дакле снага која би се измерила једним динамометром или неком кочницом. Однос ефективног специфичног рада и унутрашњег специфичног рада дефинише механички степен корисности турбине:

iT

eTmTη

LL

=

Исто је тако:

iT

eTmTη

PP

=

Разлика

eTiT - PP

се претвара у топлоту у јединици времена. Ова топлота се одводи хлађењем лежишта путем уља, које истовремено служи за подмазивање. Ово уље се пак хлади водом. Тиме се губитак рада због трења у лежиштима предаје у облику топлоте околини.

Ако се познаје механички степен корисности турбине и унутрашњи изентропски степен корисности, онда се може наћи ефективни рад из:

sTiTmTsiTmTsTiTmTiTmT hhhLLL Δ=−=== η η)( η η η η η 43eT

Види се дакле да је довољно знати ове степене корисности и основне величине стања које одређују стање у тачкама 3 и 4с, да би се нашао ефективни рад турбине. Исто се тако може наћи ефективна снага, ако је познат проток и ако проток остаје константан кроз све ступњеве турбине. Биће дакле:

sTiTmTsiTmTsTiTmT hMhhMLMP Δ=−== ηη)(ηη ηη GV43GVGVeT

Однос iTeT PP / дефинише тзв. ефективни изентропски степен корисности турбине. Он се може наћи из:

iTmTsT

sTiTmT

LMLM

PP ηηηηη

GV

GV

sT

eTeT ===

Најчешће турбина покреће електрични генератор са којим чини турбоагрегат. Да би се нашла електрична снага коју генератор може дати на својим прикључцима морају се знати још и губици у генератору. Ако је електрична снага генератора GbP онда ће губици у

генератору бити једнаки разлици снаге доведене преко спојнице eTP и снаге која се може установити мерењем на прикључцима генератора електричним инструментима. Та разлика

beT PP G -

претвара се одмах у генератору у топлоту па се одводи у околину расхладним средством. То је или ваздух или водоник, који се обично опет хладе водом. Топлота се из ове воде предаје околини.


36

Односи

eT

Gbb

PP

LL

==eT

GGη

дефинишу степен корисности генератора. Слово b стоји да би се тиме означило да је то рад, снага одн. степен корисности бруто. Наиме један део снаге добиј ен у генератору може бити примењен за покретање разних уређаја тј. за покривање сопствене потрошње било турбопостројења SPTPP , било блока SPBP . Нето рад је онда мањи.

Степен корисности турбоагрегата бице онда једнак односу електричног рада одн. снаге на прикључцима и изентропског рада одн. снаге. Добија се према ранијим ознакама.

GiTmTsT

sTGiTmTb

sT

Gb

LL

LL

PP

ηηηηηη

====sT

GTAη

2.4 Основни и главни термодинамички параметри парног блока

Из излагања дефиниција унутрашњег и изентропског рада могло се уочити да ови радови зависе од термодинамичких величина стања у највећој мери. Поред тога термодинамичке величине одређују и друге врло важне карактеристике парног блока, као што су степен корисности целог постројења или специфична потрошња топлоте. Међутим, познато је још из термодинамике да ове карактеристике зависе од темодинамичких величина по којима ради Ранкин-Kлаусиусов циклус. Због тога се оне основне величине стања које потпуне одређују циклус по којем ради парни блок и постројење парне турбине називају основни термодинамички параметри. То су основне величине стања:

GVp - притисак паре непосредно испред главног вентила,

GVt - температура паре непосредно испред главног вентила, и

PKp - притисак паре на прикључној прирубици турбине и кондензатора.

За једно просто постројење чија је основна топлотна шема дата на слици 1.3.1 а −sT ,

дијаграм процеса на слици 1.3.2 то су величине стања 3p , 3t , 4p . Може се рећи да ове величине стања одређују и контролну границу за саму турбину, тј. боље речено, оне су дефинисане на контролној граници турбине.

Главни термодинамички параметри парног блока и парног турбопостројења треба да покажу његов квалитет у погледу добијања рада одн. електричне енергије из топлоте. Због тога се они називају главни. Термодинамички се називају због тога што, као што ће бити показано, највише зависе од основних термодинамичких параметара.

Главни термодинамички параметри су:

GbL - специфични електични рад на прикључцима генератора бруто. Он се утврдује мерењем на контролној граници турбопостројења. Њему за задати проток одговара снага на прикључцима генератора.

TPbη - степен корисности. То је однос добијеног рада на прикључцима


37

генератора и доведене топлоте. И рад и топлота морају се односити на исту количину радног тела.

Први главни термодинамички параметар GbL је исти и за контролну границу турбопостројења, ако се она односи на прикључке генератора. Њега можемо лако израчунати из:

GsTiTmTGsiTmTGsTiTmTb hhhLL η η ηη )( η ηη η η 43G Δ=−==

Степен корисности турбопостројења (за дефинисану контролну границу која не обухвата котао) је однос добијеног рада и доведене топлоте. Биће под условом да је проток паре једнак протоку напојне воде:

)(ηηη

)()(ηηη

)( 2323GV

43GV

23GVTPb hh

hhhM

hhMhhM

P sTGiTmTsGiTmTGb

−Δ

=−

=−

= −η

Специфична потрошња топлоте турбопостројења може се приказати и у једном другом облику. Наиме по дефиницији степен корисности циклуса Ранкин-Клаусиуса је:

s

sT

hhh

23RCη

−Δ

=

Одавде је приближно (ако је 22 hh s ≈ ):

RCGmTiT ηηηηTPb ≈η

Види се да степен корисности турбопостројења зависи од степена корисности турбине и генератора и од степена корисности циклуса. И поред врло високих параметра који су достигнути у току развоја турбопостројења, није могао да се постигне висок степен корисности циклуса, док је развојем гасне динамике повећан степен корисности турбине (чак у извесним случајевима преко 90%) дотле је степен корисности циклуса једва достигао вредност од 50%. Тиме он углавном одређује колики ће бити степен корисности турбопостројења.

Степен корисности блока (дакле за контролну границу која обухвата и котао) може се израчунати из степена корисности турбопостројења ако се узму у обзир губици у котлу степеном корисности котла. Биће одмах:

TPbKGbK

hhMP ηηηη =−

=)( 23GV

Bb

И овде се може упростити израчунавање ако се стави да је:

22 hh s ≈

У том случају је специфична потрошња блока-бруто:

RCKGmTiT ηηηηηBb ≈η .

Ако се узму у обзир сопствене потрошње турбопостројења и блока може се дефинисати степен корисности турбопостројења - нето:


38

)( 23GVTPn hhM

PP SPTPGb

−−

=η

и степен корисности блока-нето:

KTPnNVPR

SPBGb

hhMPP ηηη =−

−=

)( PRBn

Сви наведени односи су изведени уз услов да је проток паре једнак протоку напојне воде као и да се могу занемарити кинетичке енергије.

Традиционлани главни термодинамички параметри

TPbm - специфична потрошња радног тела. То је она количина радног тела коју је потребно довести кроз контролну границу у турбину, да би се добила јединица рада.

TPbq - специфична потрошња топлоте. То је она топлота коју треба довести кроз контролну границу у турбопостројење, да би се у њему добила јединица рада на излазу из контролне границе.

Како је по дефиницији специфична потрошња радног тела тј. специфична потрошња паре једнака доведеној количини паре за добијање јединице рада на прикључцима генератора, то је она просто једнака реципрочној вредности првог главног термодинамичког параметра.

Биће:

GsiTmTGbGb

GV

hhLPMm

η)(ηη11

43TPb

−===

Специфична потрошња топлоте турбопостројења (за дефинисану контролну границу која не обухвата котао) је однос доведене топлоте и добијеног рада. Биће под условом да је проток паре једнак протоку напојне воде:

RCGiTmTsTGiTmTsGiTmT

Gb hhh

hhM

hhMP

hhMqηηηη

1ηηη

)(

)(ηηη

)()( 23

43GV.

23GV.

23GV.

TPb ≈Δ

−=

−=

−=

−

односно

TPbTPbq

η1

= .

Специфична потрошња топлоте блока (дакле за контролну границу која обухвата и котао) може се израчунати из степена корисности турбопостројења ако се узму у обзир губици у котлу степеном корисности котла. Биће одмах:

BbGbK PhhMq

η1

η)( 23GV

.

Bb =−

=


39

Неки пут је интересантно одредити специфичну потрошњу горива. Ако се са d означи продукција водене паре по 1 kg доведеног горива биће потребна топлота из горива за продукцију 1 kg паре једнака:

dHhhB u

K

=−

=η

)( 23Bb

Ако се дакле са uH означи доња топлотна мое горива добиће се лако специфична потрошња горива:

u

BbBb H

qb =

Укупна потрошња горива у јединици времена за добијање снаге GbP на прикључцима

генератора биће: BbGbBb bPB ⋅=

Потрошња паре у јединици времена за добијање снаге GbP на прикључцима генератора биће:

GbTPbGV PmM = .

2.5 Парни блок и турбопостројење са гледишта првог закона термодинамике

Ради прецизних дефиниција појмова, ради контроле постављених односа израчунатих величина И мерењима добијених вредности, врло корисно може да послужи посматрање парног блока и турбопостројења са гледишта закона о одржању енергије. По овоме закону збир доведене топлоте и рада кроз контролну границу мора бити једнак доведеној топлоти и раду из контролне границе. Да би се дакле могао уопште поставити овакав биланс мора прецизно да буде дефинисана контролна граница. Осим овога мора се увек водити рачуна да се биланс мора правити у кохерентном систему јединица, и да се све величине морају односити на исту количину радног флуида. На пример, може се биланс начинити по 1 kg радног тела које улази у турбину.

За случај блока, чија је основна упроштена топлотна шема приказана на сл. 1.3.1, биће доведена топлота која се горивом унесе кроз контролну границу блока:

K

hhη

)( 23 −

Ова топлота је написана за 1 kg паре. Осим ове топлоте кроз контролну границу блока доводи се и рад који служи за повишење притиска воде у пумпи. Овај рад iNPL биће, ако је процес повишења притиска у пумпи адијабатски, једнак промени енталпије. Према томе збир из доведене топлоте горивом и доведеног рада

предатог води, који је једнак

122323

η)(

η)( hhhhLhh

KiNP

K

−+−

=+−

је укупно доведена енергија кроз контролну границу блока.


40

Поред добијеног рада на прикључцима генератора по 1 kg радног тела водене паре GbL , из контролне границе блока одводи се и топлота која није могла бити претворена у рад. Највећи део те топлоте одводи се из кондензатора и предаје преко расхладне воде околини.

Та количина топлоте је

14 hh −

Поред ове топлоте због губитака у котлу одводи се у околину топлота:

)(η 23

23 hhhh

K

−−−

Треба приметити разлику између ове две одведене топлоте. Док се топлота из кондензатора одузима радном телу, топлота која представља губитак у котлу одузима се и предаје околини било директно са површине котла, било из продуката сагоревања, а не од радног тела. Механички губици и губици у генератору који се претварају у топлоту се исто тако одводе у околину. И они се морају израчунати за 1 kg радног тела. Њихов збир је:

GbiTGbeTeTiT LLLLLL −=−+−

Сада се може писати биланс на следећи начин:

14232323 )(

η)(

η)( hhLLLhhhhLhh

GbiTGbK

iNPK

−+−++−+−

=+−

Ако се у ову билансну једначину уведу одговарајуће замене добија се идентитет. То показује да је узето у обзир све што је послужило за дефиницију губитака. Ако се рачуна са бројним вредностима, разлика између леве и десне стране једначине показује нетачност рачунања. У случају пак да се извесне вредности за прављење биланса добијају мерењем, разлика леве и десне стране показује нетачност мерења и рачунања измерених величина. И на крају, треба напоменути да билансна једначина може да послужи, да се могу одредити извесне величине мерењем других величина. Тако на пример, може се одведена топлота у кондензатору одредити из доведене топлоте, добијеног рада и губитака и обрнуто.

Разуме се да се биланс може правити и за укупну количину паре која пролази кроз турбину. У том случају гласи билансна једначина:

GbiTGbK

iNPK

PPPhhhhhhMLhhM −++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

− )()(η

)(η

)(1423

23GV

23GV

Мора се имати на уму да при прављењу биланса мора бити задовољен закон о одржању масе тј. да је збир маса које уду кроз неку контоину границу једнак збиру маса које кроз њу изађу. На пример при прављењу биланса за укупну количину паре мора се уз горњу једначину додати услов да је:

KPKNVGV MMMM ===

Ако то није случај доеи ће до неслагања, ако се на неки други начин не узме у обзир промена протока.

Биланс по првом закону термодинамике указује само на места где се из блока одводи она топлота која није могла да буде претворена у рад, али не указује на узроке губитака радне способности и на могућности за њихово сузбијање. Пошто указује на места где се мора


41

топлота да размењује са околином или осталим деловима постројења, тај биланс корисно може да послужи у тражењу путева за смањење цене постројења. Јер смањење цене постројења своди се углавном на тражење путева смањења цене површина за размену топлоте. То су углавном цене котла, кондензатора и осталих размењивача топлоте.

2.6 Парни блок са гледиста другог закона термодинамике

Да би се добио јасан увид у губитке радне способности и рада, потребно је парни блок посматрати са гледишта другог закона термодинамике. Због тога је пак потребно дефинисати радне способности радног тела, горива и размењених топлота. На основу ове дефиниције може се онда извршити биланс водећи рачуна о губицима радне способности.

2.6.1 Радна способност радног тела, горива и размен)ене топлоте [1] Ако се занемаре кинетичке енергије (доцније ће и оне бити узете у обзир) као радна способност неког радног тела дефинише се величина:

sThe 0−=

Она је одређена термодинамичким величинама стања h , s и температуром околине. Ако је температура 0T околине једном за свагда конвенцијум усвојена, онда је и (на горњи начин дефинисана) радна способност једна величина стања. Из овако дефинисане величине стања (радне способности) може се одмах одредити максимални рад који се може добити при једној термодинамичкој промени стања од стања 1 до стања 2. Исто тако се може добити и минимални рад који треба довести да би се остварила нека термодинамичка промена од стања 1 до стања 2. Ти ће радови бити:

)( 20210121max sThsTheeLi −−−=−=

)( 10120212in sThsTheeL mi −−−=−=

Максимални односно минимални рад биће једнак промени радне способности радног тела. Већ сам захтев - да су ти радови максимални односно минимални указује на то да термодинамичке промене при којима се они добијају морају бити повратне. Како устварним процесима није могуће остварити повратне промене, то се при добијању рада никада не може добити максимални рад. Исто тако се ни у циљу остварења неке термодинамичке промене неће изаћи на крај са минималним радом. Стварно добијени рад је дакле увек мањи, а стварно утрошени рад увек већи. Дакле биће:

max i LLi < 21 eeLi −<

min i LLi > 21 eeLi −>

Разлика између промене радне способности у процесу добијања рада и стварно добијеног рада представља губитак радне способности при тој промени. Исто тако разлика између стварно утрошеног рада за остварење неке термодинамичке промене и минималног рада представља губитак радне способности при тој промени. Биће дакле губици у та два случаја:

iLsThsThe −−−−= )( 202101ς при добијању рада


42

[ ])( 101202 sThsThLe i −−−−=ς при трошењу рада

Радна способност горива може се наћи замишљањем једног хипотетичког процеса за добијање рада. Нека се у једном (засад непознатом) уређају добија директно механички рад из хемијске енергије горива. (Такав је случај код тзв. гориве ћелије где се директно хемијском реакцијом добија електрична енергија). У такав хипотетички уређај мора се за 1 kg горива довести и одређена количина кисеоника. Како се кисеоник обично узима из ваздуха, то се разуме да се уз њега доводи и одређена количина осталих гасова из ваздуха, а нарочито азота. (Ово је важно уочити за разумевање каснијих упрошћавања). Радна способност те мешавине горива и ваздуха је:

001010 STHE −=

Индексом 1 приказано је стање пре реакције у уређају, индексом 0 да се и гориво и ваздух налазе пре реакције на притиску и температури околине. Велика слова за радну способност, енталпију и ентропију употребљена су јер се све односи на мешавину горива и ваздуха. А та мешавина је већа од 1 kg пошто се разматра случај када се уводи 1 kg горива и онолико ваздуха колико је потребно за реакцију. Разуме се да енталпија 10H укључује и тзв. енталпију хемијске реакције односно тзв. реакциону енталпију. После реакције у претпостављеном уређају опадне радна способност мешавине на:

2022 STHE −=

Добијени унутрашњи рад се може наћи из промене:

)( 20210010210 STHSTHEE −−−=−

Међутим то није највећи могући рад који се може добити од ове реакције. Највећи ће се рад добити ако се продукти настали при хемијској реакцији реверзибилно преведу у стање околине, тј. ако је радна способност на излазу једнака:

2002020 STHE −=

Максимални рад ће онда бити једнак:

)( 2010020102010 SSTHHEE −−−=−

Разлика 2010 HH − је по дефиницији термохемије једнака доњој (не увек) топлотној моћи горива (јер су једначине писане за 1 kg горива). Сада је:

)( 201002010 SSTHEE u −−=−

Максимални рад који се може добити из горива може бити:

uH<>

и већи и мањи од топлотне моћи горива. То зависи како се мења ентропија у току реакције. Ако бисмо сада, као и код блока парне турбине, дефинисали степен корисности овог уређаја из односа добијеног максималног рада и доведене топлоте било би:

)(η 20100

u

u

HSSTH −−

=

Према знаку 10S у односу на 20S може наступити случај да је степен корисности оваквог уређаја и већи од јединице. Изгледало би да је то у противречности са првим и са другим


43

законом термодинамике. Међутим, то није у противречности ни са једним законом због тога, што се овде не ради о једном затвореном кружном процесу одн. о циклусу, нити се упоређују енергије исте врсте. У бројитељу стоји максимални рад, док је у именитељу топлотна моћ горива [2]. Могућност добијања већег рада од топлотне моћи значи само да је радна способност горива већа од његове топлотне моћи, и да је за стварање оваквог горива утрошена радна способност која је већа од његове топлотне моћи. Таква горива постоје. Међутим постоје и горива код којих је радна способност мања од њихове топлотне моћи. Јасно је да ће се оваква горива лоше понашати у онаквим уређајима, код којих се одвија један проточни процес.

За биланс по другом закону термодинамике овакав резултат - да се радна способност горива разликује од његове топлотне моћи - значи велику компликацију. Ради билансирања би се морале познавати промене ентропије, што је без детаљнијег познавања горива, вишка ваздуха и процеса сагоревања немогуће. Међутим, постоји околност да се при сагоревању највећег броја горива, која се примењу упарним блоковима, добијају продукти сагоревања код којих се мало разликује 10S од 20S . Ако се та промена занемари онда се може усвојити да је доведена радна способност са горивом једнака топлотној моћи горива. Овакво упрошћење значи у ствари да је доведена радна способност са горивом еквивалентна доведеној топлоти. Према томе ако се биланс по другом закону термодинамике прави за 1 kg паре - а по једном kg горива, може се добити d kg водене паре - биће доведена радна способност са горивом у котао еквивалентна вредности:

K

u hhdH

η 23 −=≈

Овде треба обратити пажњу на то да су онда бројно једнаке обе величине доведене у котао и по првом закону и по другом закону. Разлика је у томе што је у првом случају то вредност доведене топлоте, док је у другом случају - због упрошћавања - та вредност еквивалентна доведеној радној способности. Ни формално се не сме рећи за биланс по другом закону термодинамике да је то доведена топлота. Треба имати на уму да се по другом закону термодинамике билансирају радне способности, а не топлоте. Мора се сем тога клонити универзалне примене оваквог упрошћења, без познавања горива и његових особина.

У парном блоку круже разне количине топлоте, које се размењују при разним температурама. Од користи је дефинисати радну способност неке топлоте. Како се из топлоте може добити рад, то се радна способност топлоте може изједначити са максималним радом који се из те топлоте може добити. При претварању топлоте урад добиће се максимални рад ако се ово претварање врши по једном повратном кружном циклусу који даје максимални рад. Такав је циклус Carnot-ов циклус. Према томе радна способност неке елементарне топлоте дq биће једнака производу из те топлоте и степена корисности циклуса Carnot. Горња температура која одређује циклус је она на којој је расположива та топлота. Доња температура је она при којој је могуће одвести топлоту у околину. То може бити или температура околине или температура кондензације. Из наведене дефиниције радне способности топлоте може се одмах закључити да ће при свакој размени топлоте са коначним температурским разликама наступити губици радне способности. Сем тога ће радна способност топлоте, ако се њом располаже на температури околине, бити једнака нули, док ће напротив радна способност топлоте бити утолико већа уколико је виша температура на којој се са њом располаже.


44

2.6.2 Биланс парног блока по другом закону термодинамике У парни блок доводи се радна способност са горивом а њен износ је по 1 kg паре еквивалентан доведеној топлоти па је:

K

uu hhd

Hd

SSTHη

)( 2320100 −=≈

−−

Поред овога доводи се рад води у напојној пумпи. За биланс је доведена радна способност једнака збиру доведене радне способности са горивом и доведеном раду, а ово је уз наведена упрошћења једнако

NP 23

η iK

Lhh+

−

С друге стране из постројења се по 1 kg одводи рад на прикључцима генератора и неки губици радне способности. Да би се написао биланс морају се ти губици наћи.

Први губитак радне способности је губитак у котлу. Њега можемо наћи из наведене дефиниције радне способности горива. Ми ћемо ради егзактности писати тачне вредности, да бисмо се доцније послужили наведеним упрошћењем. Доведена радна способност са горивом по 1 kg горива износи:

)( 20100 SSTH u −−

Ако се по 1 kg горива добија d kg водене паре, биће доведена радна способност по 1 kg паре:

)( 20100

dSSTH u −−

Како је вредност

)( 20100

dSST −

за већину горива при сагоревању са ваздухом занемарљиво мала (у односу на први сабирак), то се може занемарити. Онда ће доведена радна способност бити:

K

uu hhd

Hd

SSTHη

)( 2320100 −=≈

−−

као што је већ наглашено - служећи се овим упрошћењем. Довођењем топлоте горивом

повишава се радна способност паре од вредности 202 sTh − на вредност 303 sTh − . Према томе промена радне способности паре износи:

)( 202303 sThsTh −−−

Губитак радне способности - од радне способности горива до радне способности паре - биће једнак разлици доведене радне способности са горивом и промене радне способности паре - тј. разлици утрошка радне способности горива и добијене промене (повећања) радне способности паре.

Може се писати:

[ ])()(

20230320100

Kot sThsThd

SSTHe u −−−−

−−=ς


45

или са наведеним упрошћењем:

[ ] )()( η

)()( η

)(23023

K

23202303

K

23Kot ssThhhhsThsThhhe −+−−

−=−−−−

−=ς

Види се да се овај губитак састоји из два дела. Први део, који је практично једнак разлици доведене топлоте са горивом и топлоте која се преда пари, последица је топлотног губитка котла. Он је далеко мањи од другог дела, који је последица неповратности процеса сагоревања и размене топлоте у котлу, која иде са коначним разликама температура. Из односа ова два дела губитка може се закључити да се мало може учинити - у погледу смањења губитака радне способности у котлу побољшањем степена корисности котла. Далеко значајнији пут је смањење другог дела губитка. Међутим овај други део опет се састоји из два дела. За први део који потиче од неповратности процеса сагоревања још се не виде путеви побољшавања. Данас још није могуће хемијску енергију горива претварати у рад у једном повратном просецу него се она претвара у топлоту. Идеал у овоме погледу представља тзв. горива ћелија у којој се хемијска енергија горива директно претвара у електричну енергију без посредног процеса претварања у топлоту. Међутим ако се у добијању електричне енергије мора ићи преко топлотне, онда за, смањење неповратности сагоревања стоје на располагању познате методе а то су повишење температуре сагоревања, мали вишак ваздуха и велико предгревање ваздуха потребног за сагоревање. За други део који је последица размене топлоте са великим коначним температурским разликама у котлу путеви су јасни. Смањењем температурске разлике између продуката сагоревања у котлу и водене паре смањује се неповратност а тиме и овај део губитка радне способности. Ово се постиже повећањем температуре водене паре и притиска водене паре. Обе ове мере допринеле су великом побољшању парног блока. Међутим види се да се смањењем температурских разлика за размену топлоте морају повећавати издаци за размењиваче топлоте.

Може се губитак радне способности у котлу одредити и формалним билансирањем постављајући контролну границу око котла. Може се, наиме, писати да је - за контролну границу котла - доведена радна способност једнака одведеној радној способности и губитку радне способности тј.:

Kot 303202K

23

η)(

ςesThsThhh+−=−+

−

Разуме се да ће се сада за губитак добити иста вредност као и раније.

Други губитак радне способности је губитак у турбини. Наиме у турбини се смањује радна способност паре за износ:

)( 404303 sThsTh −−−

На рачун тога смањења добија се, ако је процес адијабатски, 43 hhLiT −= . Међутим, као што је раније речено, увек је добијени рад због неповратности процеса мањи од промене радне способности. Разлика између промене радне способности и добијеног рада је губитак радне способности тј.:

)()( 340404303T ssTLsThsThe iT −=−−−−=ς

Може се и овде, постављајући контролну границу око турбине, формално писати

T 404303 ςesThLsTh iT +−+=−

па се добија опет иста вредност за губитак радне способности у турбини. Треба уочити да


46

се губитак радне способности у турбини израчунава просто из производа промене ентропије и температуре околине. Наиме, процес је у турбини адијабатски, пошто нема одводења топлоте у околину.

Због механичког губитка у турбини и због губитка у генератору губи се рад па је губитак радне способности просто једнак изгубљеном раду.

Биће дакле због механичких губитака губитак радне способности једнак

eTiT - LL

а због губитака у генератору налази се губитак радне способности из

GbeT - LL

Губитак радне способности у кондензатору може се наћи просто из разлике радне способности коју има пара на улазу у кондензатор (већа) и радне способности коју има кондензат на излазу из кондензатора. Добија се:

)( 101404K sThsThe −−−=ς

Ово се може исто тако добити и формалним билансирањем за контролну границу постављену око кондензатора. И овде (пошто се ради о размењивачу топлоте) губитак радне способности има два сабирка. Први је последица тога што радни флуид још није преведен устање околине, па би се из њега могао добити известан рад. Други је последица неповратности процеса размене топлоте. За случај да је температура кондензације једнака температури околине тј. ако је:

041 TTT ==

добиће се да је

34340 )( hhssT −=−

па ће губитак радне способности у кондензатору бити једнак нули.

Да би се биланс сложио мора се узети у обзир још један губитак. То је губитак радне способности у пумпи. Он се може наћи из разлике доведеног рада и повишења радне способности воде. Наиме, доведени рад ће увек бити већи од промене радне способности. Биће

[ ] NP 120101202 )()( ςessTsTisThLiNP =−=−−+−

што се може добити и формалним билансирањем за контролну границу постављену око пумпе. Као што се види, због тога што је процес у пумпи адијабатски, губитак радне способности се просто добија из производа температуре околине и промене ентропије.

Пошто су наведени сви губици радне способности може се биланс писати на следећи начин за контролну границу парног блока:

TGbeTeTiTKNPKotGbiNPk

eLLLLeeeLLhh

23

η ςςςς +++−++++=+−

Ако се уведу одговарајуће замене добиће се идентитет што је знак да су све дефиниције и величине узете на правилан начин. Ако се ради са бројним вредностима разлика леве и десне стране показује тачност рачунања или тачност мерења. Треба и овде имати на уму да се биланс може вршити и за укупне количине радног тела. Може се он сачинити и за 1 kg горива. При томе треба водити рачуна да се сви губици и радови односе на једну исту


47

количину. Разуме се да цео биланс мора бити израђен за кохерентни систем јединица.

2.7 Побољшање парног блока

Посматрајући степене корисности појединих делова постројења и циклуса по којем ради парни блок с једне стране и губитке радне способности у блоку с друге, може се доћи до закључка како се може побољшати парни блок. Како су степени корисности достигли - (усавршавањем) скоро гоњу границу, могуће је побољшање парног блока остварити највише побољшањем степена корисности циклуса.

Побољшање степена корисности циклуса Rankin-Clausius-a може се постићи:

• повишењем температуре испред турбине и

• повишењем притиска паре испред турбине,

• снижењем притиска иза турбине (дакле кондензацијом паре)

• догревањем паре и

• загревањем напојне воде одузетом паром из турбине.

Повишењем температуре и притиска и снижењем температуре при којој се одводи топлота у околину, постиже практично смањење губитка радне способности. А то снижење је онда последица смањења температурских разлика за размену топлоте. Како од те температурске разлике зависи површина размењивача, то се може рећи да је парни блок типичан пример постројења код којег се може побољшање постићи повећањем трошкова грађења. Јер уколико су мање температурске разлике, већа је потребна површина а тиме и цена постројења. Ако се на истом дијаграму условно прикажу промене стања продуката сагоревања, водене паре и воде за хладење у кондензатору види се да се смањење температурских разлика постиже повишењем притисака и температура паре у котлу и снижењем притиска у кондензатору сл. 2.7.5. Најважније побољшање добијено је у току низа година развоја парног блока баш на овај начин.

Међутим, ако се при константној температури испред турбине повећава притисак, крајња тачка ширења пада у област све мање сувоће паре. Пара је све влажнија (сл. 2.7.6.) Ако је пара сувише влажна појављује се код последњих ступњева турбине ерозија лопатица. Она је последица удара капљица о лопатице чије су обимне брзине врло велике. Може да се установи колика је (за уобичајене материјале лопатица последњих ступњева) дозвољена влажност паре при којој не долази још до интензивне ерозије. Та влажност је око 12 %. Ако се осим овога (из расположивих материјала) изабере и горња температура процеса (испред турбине) тиме је одмах одређен и највећи притисак при којем крајња тачка ширења неће прећи дозвољену влажност у турбини. Отуда се дакле (за сваку температуру испред турбине) може наћи још дозвољени највећи притисак из услова дозвољене влажности. Тиме се могу објаснити интернационално договорени притисци за разне температуре испред турбине. При томе треба имати на уму да је граница - за примену још јевтиних слабо легираних феритних челика - температура од око 535-565 °C. Изнад тих температура морају се већ применити скупи аустенитни челици. Због тога се највећи број данашњих постројења гради са тим температурама. Даље побољшање парног блока зависиће директно од тога да ли ће металургија моћи да створи јевтине материјале за температуре изнад 535 °С. Могло би се очекивати да ће прелазак на више температуре моћи да се оствари и хлађењем лопатица код турбина. На жалост далеко већи проблем - код виших температура од 535 °С - представља котловски прегрејач.


48

Сл. 2.7.5 - Промена стања парног блока при преласку на виши притисак за исту температуру паре

Сл. 2.7.6 - Одређивање дозвољеног притиска испред турбине за утврђену температуру испред турбине


49

Врло велико побољшање парног блока односно постројења парне турбине постигнуто је увођењем кондензације. Оно је последица повећања степена корисности циклуса. А узрок овога повећања је смањење губитака радне способности у кондензатору. Наиме - снижењем притиска до којега експандира пара снижава се и температура паре тако да се све више приближава температури околине. На тај начин добијени рад се повећава и приближава вредности максималног рада. Да би се добиле коначне и економски подношљиве површине кондензатора, мора ипак постојати температурска разлика између паре која се кондензује и расхладног флуида који у кондензатор улази са температуром околине. Отуда се и појављује овај губитак радне способности. Он је доста мали. Но и овде се његово снижење може постићи смањењем температурске разлике. Смањењем температурске разлике, међутим, повећава се површина кондензатора а тиме и његова цена. Кондензација има и неке друге добре стране. Настали кондензат од водене паре може се применити за напајање котла. Тиме се смањују трошкови око припреме воде, који могу бити врло високи, нарочито ако се ради о котловима за високе параметре паре. Поред тога може се већ у кондензатору кондензат ослободити растворених гасова, нарочито кисеоника, чиме се смањује опасност од корозије постројења. На жалост увођење кондензације доводи до једне врло неповољне последице. Наиме због неадекватних термодинамичких особина водене паре, да су при температури нешто вишој од температура околине притисци врло ниски, повећава се јако и специфична запремина паре. Ово изискује велико повећање проточних пресека турбине у последњим ступњевима. Из једначине за одређивање снаге се види да она зависи од протока паре и специфичног рада. Како је специфични рад ограничен расположивим материјалима и температуром околине, то је једини начин повећања снаге турбине повећање протока. Повећање протока изискује велико повећање проточне површине у делу где су специфичне запремине паре велике. Разумљиво је сада зашто се - ради повећања снаге турбине - мора струја паре делити на више протока. То повећање површине, које се постиже повећањем дужина лопатица и поделом на више протока, јако поскупљује турбоагрегат.

Да би се могло ићи и на вишепритиске од оних који се морају усвојити за температуре од 535°C (а да се не пређе дозвољена влажност) примењује се још једно побољшање парног блока. Наиме, ако се пара која је донекле експандирала у турбини високог притиска врати у котао и тако поново прегреје крајња тачка ширења у турбини ниског притиска се помера у област мање влажности тј. на −sh, дијаграму удесно. То онда значи да се при једном догревању може ићи и на више притиске испред турбине високог притиска, а да се не пређе максимална дозвољена влажност у турбини. Уз то се могу у оба прегрејача, као и у делу турбине који ради са високим температурама, применити феритни челици. Температура догревања је обично иста као и првобитна температура паре. Процес за овакво постројење приказан је у −sh, дијаграму сл. 2.11.3. Уводењем догревања постиже се поред побољшања степена корисности циклуса с једне, и (због смањења влажности) побољшање степена корисности турбине с друге стране. Разуме се тиме се повећавају и специфични радови, па се гранична снага постројења помера навише. Могуће је увести још једно па и два догревања. Таква постројења су изведена и служе за дуготрајно испитивање. То значи да ће се она у перспективи још више примењивати [1].

Знатно побољшање парног блока постигнуто је увођењем регенеративног загревања напојне воде паром која се одводи из турбине. Загревање напојне воде врши се на тај начин што се један део паре, који је предао рад ротору турбине, одузима и води у загрејаче кроз које пролази напојна вода. Ту се пара кондензује, загревајући напојну воду пре њеног уласка у котао. Корист од загревања напојне воде паром, која је већ делимично предала рад, је очигледна, ако се такав процес размотри са гледишта другог закона.


50

Наиме, за загревање напојне воде служи већ делимично експандирана пара, чија је радна способност умањена. Иначе да тога нема морала би се вода загревати у котлу горивом, чија је радна способност највећа. За загревање напојне воде могу бити примењени било површински загрејачи, било загрејачи са мешањем. Најчешћа је комбинација оба типа загрејача. Примери основних топлотних шема постројења загрејача и парног блока дати су на сликама 2.7.10 и 2.7.11. Поред директне користи, тј. смањења специфичне потрошње топлоте, увођење регенеративног загревања напојне воде даје и извесне индиректне користи. Због тога што се из турбине одузима извесна количина паре, кроз последње ступњеве турбине пролазиће нешто смањена количина паре (сл.2.7.12). То је повољно са гледишта постизања веће граниче снаге. Као што је већ наведено последњи ступањ ограничава снагу турбине због великог запреминског протока. Поред тога нешто већа количина паре, која протиче кроз прве ступњеве, омогућује да баш ту буду веће дужине лопатица. То ће дати нешто више степене корисности турбине.

Сл. 2.7.7 - Двостепени парни ејектор за исисавање ваздуха из кондензатора - BBC

Сл. 2.7.8 - Попречни пресек кроз кондензатор


51

Сл. 2.7.11 - Разне могућности комбиновања загрејача за напојну воду

Сл. 2.7.12 - Турбина са три одузимања за загревање напојне воде


52

Сл. 2.7.13 . Регенеретивни загрејачи напојне воде

2.8 Основни и главни термодинамички параметри парног блока са загревањем напојне воде

Због тога што се из турбине одузима извесна количина паре при њеном протицању кроз турбину, нешто је сложеније одређивање главних термодинамичких параметара и снаге оваквог блока.

Прво је очигледно да основни параметри који су одређивали циклус простог постројења - овде нису довољни да одреде циклус. Наиме мора се овде знати и однос количина паре која се на појединим местима одузима према укупној количини паре која се у турбину доводи. Да се не би оперисало са великим бројем основних параметара, за овакав парни блок усвајају се као основни термодинамички параметри следеће величине стања:

GVp - притисак паре испред главног вентила турбине,

GVt - температура паре испред главног вентила турбине,

NVp - притисак напојне воде на излазу из последњег загрејача,

NVt - температура напојне воде на излазу из последњег загрејача, и

PKp - притисак паре на прирубници турбине и кондензатора.


53

Ови параметри нису међутим довољни за одређивање главних термодинамичких параметара. За одређивање главних термодинамичких параметара може се поћи од унутрашње снаге турбине. Наиме, снага турбине iTP , из које се одузима пара на појединим местима, мора бити једнака збиру снага појединих делова турбине између свака два одузимања. Може се писати (са ознакама датим на сл. 2.7.10 и 2.8.1):

. . . III TII TI TT +++= iiii PPPP

Сл. 2.8.1 - Крива промена стања турбине са одузимањем паре за загревање напојне воде

За сваки део турбине се може израчунати унутрашња снага из:

I TII T = ii LMP

II TIIII T = ii LMP

III TIIIIII T = ii LMP

Укупна унутрашња снага целе турбине је онда:

. . . III TIIIII TIII TIT +++= iiii LMLMLMP

Могу да се уведу замене:

. . . ; ; ; 21GVIII1GVIIGVI OOO MMMMMMMMM −−=−==

Узме ли се у обзир да се специфични унутрашњи радови, ако је процес адијабатски, могу израчунати из промена специфичне енталпије добиће се:

. . .)-)(--()-)(- )-( 32O2O1GV21O1GV1GVT OOOOOGVi hhMMMhhMMhhMP ++=


54

Сл. 2.8.2 - Препоручене температуре напојне воде. ct - температура кључања, m -радни фактор, бројеви означавају број одузимања за загревање напојне воде

Сада је укупна унтрашња снага:

....11 III GV

O2

GV

O1II

GV

O1I GVT ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+Δ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+Δ= iTiTiTi h

MM

MMh

MMhMP

Види се да се и снага турбине са одузимањем паре за загревање напојне воде може израчунати из протока паре која улази у турбину GVM и из неке промене енталпије. Међутим, док је код турбине без одузимања било релативно просто наћи ову енталпију из хс- дијаграма, ако се знају крајња стања, овде није више такав случај. Чак и ако се зна цео ток експанзионе линије у турбини, израз у средњој загради, који у неку руку представља промену енталпије, не може бити нађен. Тек ако се знају односи количина одузете паре према количини паре која улази у турбину може се израчунати израз у загради. По аналогији са турбином без одузимања паре код које се унутрашњи специфичан рад може израчунати из унутрашње промене специфичне енталпије (из унутрашњег пада) тј. из

iThΔ дефинише се и код турбине са одузимањем паре унутрашњи специфични пад по једначини:

. . .11 III GV

O2

GV

O1II

GV

O1I TT +Δ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+Δ=Δ= iTiTiTieqieq h

MM

MMh

MMhhL

Он се може израчунати из израза у средњој загради који се опет по аналогији може назвати еквивалентни топлотни пад турбине са одузимањем паре. Односи

GV

O1

MM

; GV

O2

MM

; . . .

представљају (помножени са 100) процентуалне износе паре која се на појединим местима одузима из турбине од укупне количине паре. Према томе, да би се одредила


55

унутрашња снага турбине и унутрашњи специфични рад по 1 kg паре која улази у турбину, мора бити позната експанзиона линија турбине (да би се нашле специфичне енталпије на местима одузимања паре), потребно је познавати притиске на местима одузимања и процентуаине износе одузете паре од укупне количине.

Специфични рад на прикључцима генератора се онда може наћи из:

GmTieqGmTieqb hLL η ηη η TTG Δ==

Ако се, за исте параметре паре и степене корисности, упореде специфични радови турбина без одузимања и са одузимањем паре за загревање напојне воде, видеће се да су радови већи код турбина без одузимања паре. Разлог је томе што укупна количина паре не пролази кроз турбину већ се смањује. (Код данашњих турбина се око 30 % од укупне количине паре одводи тако да у кондензатор одлази само око 70 % од паре која улази у турбину).

Сл. 2.8.3. - Загрејач са мешањем и резервоаром напојне воде и деаерацијом

Сл. 2.8.5 - Загрејач са мешањем и деаерацијом - деаератор BBC

Специфична потрошња паре може се одредити из реципрочне вредности специфичног рада. Биће дакле:

GmTieqGb hLm

η η 11

TTPb Δ

==


56

Очигледно је да ће (код турбина са одузимањем паре за загревање напојне воде) специфична потрошња паре бити већа него код турбина без одузимања паре за иначе исте односе.

Специфична потрошња топлоте је:

Gb

NVGV

PhMhMq NVGV

TPb−

=

Ако, се, међутим, из постројења не губи пара, па је количина паре која улази у турбину једнака количини напојне воде добиће се:

GmTieq

NVGV

Gb

NVGV

hhh

LM

hhMqη η ) -() -(

TGV.

GV.

TPb Δ==

Ако се размотре бројне вредности разлике NVGV hh − и ieqThΔ видеће се да, и поред веће

специфичне потрошње паре турбопостројења са одузимањем, специфична потрошња топлоте је мања од специфичне потрошње топлоте турбопостројења без одузимања паре.

Степен корисности турбопостројења бруто добиће се одмах из:

NVGV

Gb

hMhM

P

NV

.

GV

. TPb

η

−=

Директно из наведених вредности за турбопостројење добиће се специфична потрошња топлоте блока - бруто из:

TGVK

NVGV

K

NVGV

η η η

η

ieqGmT

NVPR

Gb

NVPRBb hM

hMhMP

hMhMqΔ

−=

−=

Овај се израз може упростити ако се занемаре губици паре из постројења, и губици топлоте у пароводу. Добија се онда:

KTK η η η η TPb

ieqGmT

NVGVBb

qh

hhq =

Δ−

=

Степен корисности блока - бруто може се одредити из реципрочне вредности специфичне потрошње топлоте па се добија:

NVPR

GbK

hMhMP

ηη

NVGVBb −

= .

2.9 Парни блок са регенеративним загревањем са гледишта другог закона Термодинамике

Биланс по другом закону термодинамике оваквог блока разликује се од биланса простог парног блока по томе што у њега улазе губици радне способности у загрејачима.

Губици у загрејачима су обично врло мали и могу бити последица губитака топлоте, ако процес унутар контролне границе загрејача није адијабатски. Тај део губитка је врло мали. Други део губитка може бити последица неповратности процеса размене топлоте са


57

коначним разликама тепмпература. Ако се занемаре губици топлоте, тј. ако је први наведени део губитка једнак нули, губитак радне способности се може најпростије израчунати из промене ентропије система пара-вода.

Губици при загревању напојне воде могу настати исто тако због пада притиска у пароводима до загрејача и због процеса гушења при одводењу кондензата из загрејача вишег притиска у загрејач нижег притиска. И расподела загревања напојне воде може се одредити из услова најмањег губитка радне способности у систему загрејача. Из овога се услова ни у ком случају не може потврдити до сада уобичајени начин расподеле загревања. Наиме, из старијих радова сматрало се да је најбоље изабрати исти пораст температуре у свим загрејачима. Ако се међутим захтева да губици радне способности буду најмањи, то ће сигурно они зависити од изабране разлике температура за поједине загрејаче. А избор температурске разлике зависи од усвојеног типа (површински или мешни) загрејача. Температурска разлика одређује величину површине загрејача, па пошто је ова у директној вези са ценом, она је одређена економским факторима, (сл. 2.8.2).

2.10 Основни и главни термодинамички параметри парног блока са једним догревањем паре

И код овог постројења се могу као основни термодинамички параметри означити оне основне величине стања које одређују циклус по којем ради овакав блок.

То су следеће величине:

1GVp - притисак паре испред главног вентила турбине високог притиска,

1GVt - температура паре испред главног вентила турбине високог притиска,

2GVp - притисак паре испред главног вентила турбине средњег притиска у коју улази пара иза догрејача,

2GVt - температура паре испред главног вентила турбине средњег притиска у коју улази пара иза догрејача,

PKp - притисак паре на прирубници турбине и кондензатора,

NVp - притисак напојне воде иза последњег загрејача, и

NVt - температура напојне воде иза последњег загрејача.

Разуме се да за одређивање главних термодинамичких параметара морају бити познате и друге величине. За одређивање ће се опет поћи од тога да се и ту турбина може замислити као да је састављена из више турбина. Укупна снага ће бити једнака:

II TII I TI II TI TT ieqGTieqGTiii LMLMPPP +=+=

II TII I TI T ieqGVieqGVi hMhMP Δ+Δ=

Овде је са ieqTIhΔ означен еквивалентни топлотни пад турбине до догрејача, а са ieqTIIhΔ


58

еквивалентни топлотни пад турбине у коју улази пара после догрејача. Одговарајуће ознаке за протоке су 1GVM и 2GVM . Специфични рад на прикључцима генератора ће бити једнак:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+Δ= II T

1

2 I TG η η ieq

GV

GVieqGmTb h

MMhL

Специфична потрошња паре:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+Δ

==

II T1

2 I T

TPb

η η

11

ieqGV

GVieqGmT

Gb hMMh

Lm

Специфична потрошња топлоте турбопостројења бруто је:

Gb

TTGVNVGVTPb P

hMhMhMhMq II II II 2 GVNVI 1 GV −+−=

Сл. 2.10.1 - Основна топлотна шема и дефиниција контролних граница за парни блок и турбопостројење са догревањем

Овде су означене са 1GVh енталпија паре на улазу у турбину до догрејача, са TIIh


59

енталпија паре на излазу из ове турбине, са 2GVh енталпија паре на улазу у турбину иза

догрејача, а са NVh енталпија напојне воде иза последњег загрејача напојне воде (загрејача највишег притиска). Степен корисности турбопостројења бруто је:

TPbTTNV

GbTPb qhMhMhMhM

P 1

ηII II GV22 GVNVGV11 GV=

−+−=

На исти начин добија се специфична потрошња топлоте блока - бруто:

K

TPb

GbK

TTPNVPBb

qP

hMhMhMhMqηη

II II II RII GVNVI RI GV ≈−+−

=

и степен корисности блока - бруто:

BbTTPNVP

GbKBb qhMhMhMhM

P 1

ηηII II II RII GVNVI RI GV=

−+−=

Овде је са PR1h означена енталпија паре на излазу из прегрејача, а са PR2h означена енталпија паре на излазу из догрејача.

Специфична потрошња топлоте - нето истепен корисности - нето биће:

Gb

SPB

Bb

SPBGb

TTPNVPBn

PP

qPP

hMhMhMhMq

-1)(η

K

II II 2 R2 GVNV1 R1 GV ≈−

−+−=

Bb

Gb

SPB

BnBn q

PP

q

−==

11η

.

2.11 Перспективе даљег усавршавања и развоја парног блока

Блок парне турбине повишењем притисака и температура паре, применом једно - дво и троструког прегревања паре и повећањем броја загрејача напојне воде (до око 11) доведен је до физичке границе усавршавања у термодинамичком смислу. Ово нарочито долази до изражаја, ако се посматра снижење специфичне потрошње топлоте са повишењем притиска за константну температуру паре. Ово посматрање треба вршити за константну температуру паре зато што се јефтини, феритни челици могу примењивати до једне одређене температуре. Види се из оваквог посматрања да је побољшања мало.

С друге стране увођење догревања, а нарочито двоструког и троструког не само да поскупљује постројење, већ, што је нарочито значајно, смањује сигурност у погону. Осим овога због повишења притиска расте и рад потребан за повишење притиска воде у напојним пумпама. Резултат овога је да за сваку температуру испред турбине имамо један одређени оптимални притисак испред турбине, при којем се добија најмања специфична потрошња топлоте блока нето. Према томе даље повишење притиска изнад овог термодинамички оптималног притиска не доноси никакво термодинамичко побољшање. Треба имати на уму да повишење притиска при константној температури испред турбине значи и повишење влажности паре. Сви ови односи виде се на сликама 2.11.1, 2.11.2 и 2.11.3.


60

Сл. 2.11.1 - Одређивање термодинамички оптималног притиска за утврђену температуру паре

Сл. 2.11.2 - Одређивање дозвољеног притиска с обзиром на влажност у последњим ступњевима

Сл. 2.11.3 - Могућност повишења притиска увођењем догревања а да влажност у

последњем ступњу турбине не пређе дозвољену границу

С обзиром на чињеницу постојања овог термодинамички оптималног притиска и на то да нема економског смисла ићи на аустенитне материјале, Е. Schroeder [3] наводи пример једне студије оптималног блока, код којег су све термодинамичке могућности побољшања исцрпљене. Овај блок од 200 МW, са притиском од 250 bar, температурама 520/530/ 540°C на излазу из прегрејача (два догревања), температуром напојне воде од 303,6°C, притиском у кондензатору од 0,024 bar и са 9 загрејача напојне воде има

kWhkJqBn /8737= одн. степен корисности %2.41=Bbη . Интересантно је код овог блока упоређење биланса по првом и другом закону термодинамике. Оно је дато у таблици.


61

први други Биланс за један блок од 200 МW [3] закон

термодинамике % % Доведено у блок са горивом 100

- топлоте - р. способности 100

Губи се у котлу 7,85

- топлоте - р. способности 47,89

Губи се у систему загрејача 0,8


Губи се у турбини И генерату 1,05


Губи се у кондензатору 48,07


Губи се као сопствена потрошња 1,03

- топлоте - р. способности

1,03 Добија се рад 41,2 41,2 Из посматрања губитака радне способности може се уочити да су они врло мали у кружном процесу воде и водене паре. Они су за турбину, генератор, загрејаче напојне воде, цевоводе и кондензатор само 9,88%. Види се да се на усавршавању ових делова постројења не може више много да учини. Сасвим се друга ствар уочава, ако се погледају губици радне способности горива у котлу. И поред врло високо усвојеног степена корисности котла од 92,15 %, губици радне способности су врло велики. Они износе 47,89 %. Поставља се због тога једно одлучујуће питање у вези даљег развоја парног блока. Како се могу смањити ови губици радне способности горива. Ту се виде два физички и практично остварљива пута. То је:

• комбиновано постројење парне и гасне турбине или боље речено комбиновани

парни и гасни блок С обзиром на то да се парни блок налази на граници усавршавања у термодинамичком смислу, то се траже други путеви за његово побољшање. Како цена произведене енергије зависи како од специфичне потрошње топлоте тако и од цене постројења, један од важних начина побољшања постројења је смањење његове цене. Детаљне анализе извршене независно у разним земљама показују да при повећању снага турбоагрегата све до око 1500 МW опада њихова тежина, опадају трошкови грађења итд. Јасно је да ће због тога опадати и њихова цена по јединици снаге. Неки пут је (код ниске цене горива) опортуно ићи на више апсолутне притиске у кондензатору чиме се доста смањује цена турбоагрегата и поред лошије специфичне потрошње топлоте.

Из изложеног се види да је проблем оптималног постројења и блока врло комплексан. Као водећи принцип при томе мора да послужи тежња да се нађу решења која омогућују да се добије најмања цена произведене енергије. Оптимални блок није онај са најмањом специфичном потрошњом топлоте, нити онај који има најмање трошкове грађења по јединици снаге, већ онај који даје један киловатчас по најмањој цени. Са овим проблемима оптимизације сретаће се инжењер термоенергетичар у току целе стручне каријере.


62

2.12 Термодинамика процеса ширења

И сам процес ширења у турбини имаодређених особености које је потребно размотрити са термодинамичке тачке гледишта. Ове особености потичу отуда што се (у току процеса ширења) један део кинетичке енергије гаса поново претвара у топлоту, која остајући у гасу, мења његово термичко стање. Ово загревање гаса и последице које због њега настају биће предмет даљег разматрања.

2.13 Политропски степен корисности

Унутрашњи изентропски степен корисности може с једне стране врло добро послужити за прорачун постројења парне и гасне турбине, али може с друге стране пружити погрешну слику о стварним струјним губицима. Јер ако се - као што је речено - загревањем гаса мења његово термичко стање то има одраза на промене радне способности гаса. Наиме, свако повишење температуре гаса (при извесном ширењу) настало због загревања гаса значи истовремено и повећање радне способности гаса. При даљем ширењу добиће се дакле нешто већи рад, ако су у претходном ширењу настали губици рада тј. ако је процес текао неповратно. Погрешно би, међутим, било из тога закључити да је корисно да претходно ширење треба да иде са губицима рада да би се при даљем ширењу повећала радна способност гаса. На основу другог закона термодинамике лако се долази до закључка да то не може бити корисно у укупном билансу. Јер се од изгубљеног рада у претходном ширењу, који је претворен у топлоту, може на жалост добити поново само мањи део. Према томе по другом закону треба смањивати неповратности процеса било где се оне појавиле. Међутим је јасно из горњег излагања да за процес добијања рада ширењем није свеједно где се неповратност појави. Ако се она појави у почетку процеса ширења, онда се један део изгубљеног рада враћа. Да би се одвојио овај чисто термодинамички ефекат од стварних струјних губитака може се уместо изентропског процеса (који је изабран за дефиницију) узети један други процес. Тај процес треба да буде такав да промене стања иду по истој линији ширења. Међутим, код таквог процеса треба да добиј ање рада и размена топлоте иде на повратан начин. То је онда процес који је ближи стварном процесу. Најближи стварном процесу био би онда један политропски процес који би доводио до истих промена величина стања као и стварни процес који иде са губицима. Ради олакшања разумевања нека стварни процес буде један адијабатски процес. При ширењу гаса овај процес иде уз пораст ентропије па тече удесно од једног изентропског процеса ширења. Политропски процес који би служио као упоредни процес могао би се замислити на тај начин што би се стално добијао рад на повратан начин. Но у исто време би се од споља при овом упоредном процесу доводило онолико топлоте колико се топлоте иначе доводи гасу због неповратности код адијабатског процеса. Такав процес би се састојао значи из бесконачно малих изентропских ширења (при којима се на повратан начин добија рад) која теку дуж стварне линије ширења и бесконачно малих процеса доводеђа топлоте по изобари (да би политропски процес текао по истој линији ширења као што је неповратна адијабата). Овако замишљени упоредни процес одговарао би постављеном захтеву да је ближи стварном процесу. Поред тога он би могао бити строго заснован на термодинамици која захтева да за овакав процес мора топлота да се на повратан начин доводи споља. Због тога што се код овог процеса замишља да се стално у току ширења доводи топлота од споља добиће се већи рад него ли што је рад који се добија код упоредног изентропског процеса. Ако сад стварно добијени рад при адијабатском процесу ширења упоредимо са овим радом добијеним при политропском процесу ширења добићемо степен корисности који се разликује од унутрашњег изентропског степена корисности. Разлог је јасан. Као упоредни рад изабран је већи рад.


63

Овај политропски степен корисности дефинишемо дакле из:

iTpT

pT

LL

η =

при чему не треба сметнути с ума да је упоредни политропски рад увек већи од упоредног изентропског рада. Према томе ће се за ширење добити увек да је политропски степен корисности мањи од унутрашњег изентропског степена корисности. Уводењем политропског степена корисности омогућено је да се боље процене струјни губици, јер се стварни процес добијања рада у турбини упоредује са процесом који му је по термичким променама много ближи. Код којег се доводи топлота која се иначе код стварног процеса заиста развија при претварању кинетичке енергије због дејства вискозитета. Тиме би дакле био елиминисан утицај загревања на увид у струјне губитке.

За коначни процес ширења дефинисан је неки средњи политропски степен корисности. Међутим већ у самој дефиницији је речено да се ради о бесконачно малим процесима ширења као и бесконачно малим процесима доводеђа топлоте. Због тога се мора дефинисатиполитропски степен ширења са бесконачно малим елементарним радовима на следећи начин:

ip

p

dLdL

η =

Ако и један и други стварни процес теку адијабатски он да се могу израчунати стварни елементарни радови из промене енталпије, па ће се добити за оба наведена процеса да је:

ps

dhdh

η = .

2.14 Однос између политропског и изентропског степена корисности [6]

Ако су ширења у елементарним ступњевима бесконачно мале вредности онда се разлика елементарних реверзибилних радова дуж линија AC и AB (сл. 2.14.1) може наћи из

a b e d s s( )h h h h dh h′− − − → −

Ако разлике a bh h− и e dh h− теже нули добиће се место њих диференцијалне промене. Разлика ових промена специфичних енталпија једнака је бесконачно малој површини којој тежи површина abde у Ts -дијаграму. Сада је дакле

s sabdedh dh′→ +

Ако се има на уму да је

p sdh dhη=

добиће се лако интеграцијом

( )p s iT p sT dh dh h h Aη η∞ ∞= Δ = Δ +∫ ∫

где је са А означене површина троугла АВС.

Очигледно је да овај однос важи само ако се променљиви политропски степен корисности стУпњева може заменити неком средњом вредношћу pη . Поред тога наведени израз би


64

важио само за турбину са бесконачно много ступњева са бесконачно малим ширењем. Добија се сада даље из дефиниције унутрашњег изентропског степена корисности да је

iTiT

sT

= hh

η ∞

∞

ΔΔ

Сл. 2.14.1 - Повећање рада због загревања гаса при енспанзији Ово заменом у нађени однос за стварну промену енталпије даје

iTsT

1p pA

hη η η μ∞ ∞

∞

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟Δ⎝ ⎠

Индексом ∞ уз изентропски степен корисности хтело се казати да изведени израз важи само за ширење у бесконачно много ступњева. Тако је дакле нађено да је унутрашњи изентропски степен корисности турбине са бесконачно много ступњева већи од средњег политропског степена корисности. Коефицијент који стоји уз η - μ∞ - је коефицијент који показује колико се повећава рад при ширењу због тога што претходни ступњеви раде са губицима, па се због тога гас загрева. Овај коефицијент назива се онда коефицијент повећања рада због загревања гаса. Како је

sT1 A

hμ∞

∞

= +Δ

то се овај коефицијент може лако наћи из површине A B C− − измерене у Ts -дијаграму и изентропске промене специфичне енталпије или изентропског пада.

2.15 Зависност измеду изентропског степена корисности турбине и изентропског степена корисности њених ступњева

Слични односи онима који су изведени за ширење у бесконачно великом броју ступњева могу се извести и за ширење у турбини са коначним бројем ступњева. Због загревања гаса наиме може се писати да је збир изентропских падова ступњева већи од укупног изентропског пада турбине sS sTh hΔ > Δ∑ па из тога дефинисати коефицијент повећања

пада због загревања гаса. Он ће бити једнак

sThΔ

iThΔ


65

sS

sT

hh

μ ΣΔ=

Δ

Ако се турбина састоји из више ступњева који сви имају исте топлотне падове и изентропске степене корисности може се писати

sS sTz h hμΔ = Δ

iS iT

iS iT

h hz μη ηΔ Δ

=

iT iSη μη= .

Изентропски степен корисности турбине је већи од изентропског степена корисности њених ступњева (ако имају исти степен корисности).

Унутрашњи. изентропски степ ен корисности компресора мањи је од изентропског унутрашњег степена корисности његових ступњева због повецања потребног рада за сабијање гаса. Коефицијент повецања рада а тиме и специфичног напора означен је са μ .

2.16 Одребивање коефицијент а повећања рада

Коефицијент повећања рада за ширење, где представља повећање рада, се може релативно просто одредити. Ако се замисли да су троуглови ABC и сви елементарни троуглови ступњева абе слични, може се онда због ове сличности писати [6]

2Aaz

=

Овде је А површина троугла ABC , а површина једнаких троуглова абе а З број малих троуглова који одговара броју ступњјева. Из једнакости површина у Ts -дијаграму следи

sS sTz h za h AΔ + = Δ +

што даје даље

( ) 11 1 1z

μ μ∞⎛ ⎞= + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

добиће се на крају тражена веза која може да послужи за одређивање коефицијента повећања рада због загревања гаса. Види се да за његово одређивање мора бити познат коефицијент повећања рада за бесконачно велики број ступњева као и број ступњева.

2.17 Значај температуре за губитке

У току процеса ширења у турбинама а исто тако у разним процесима струјања и размене топлоте у парном и гасном блоку дешавају се разни губици. Означићемо локалним губитком онај који се неком одређеном делу постројења или машине дешава при температури cT (Ознаке на слици 2.14.1). Због локалног губитка lokG уместо реверзлбилног рада revdL добија се нешто мањи рад idL . Локални елементарни губитак мора бити једнак разлици радова тј.:

lok rev iG dL dL= −


66

Ако је стварни процес адијабатски може ова разлика радова израчунати из разлика енталпија

c bh h−

за коју се може ставити

c b ch h T ds− =

Овде је cT температура при којој је дошло до локалног губитка а ds промена ентропије због неповратности процеса. Пошто се овај елементарни губитак претвара у топлоту, а ова пошто је претпостављени процес адијабатски остаје у гасу, то се - у смислу строгог третирања - може замислити као да се ова топлота доводи споља. Разуме се ако је могуће наставити са гас ом даље ширење до крајњег притиска то је и из ове топлоте могуће добити неки рад. Циљ овога разматрања је да покаже како овај натраг добијени рад зависи од тога при којој се температури десио локални губитак. У најбољем случају рад који се може добити од неке топлоте као што је речено зависи од степена корисности циклуса Carnot којим би могао повратним путем да се из ове топлоте добије рад. Ако би се гас којем је доведена топлота cT ds при температури cT раширио изентропски до крајњег притиска gp онда би се се његова температура снизила до gT . Поново добијени

рад од топлоте cT ds био би онда:

Carnot cT dsη

Због тога што се оволики рад поново може добити биће резултатни губитак rezG (ако се он посматра у оквиру целог процеса) мањи за овај износ. Резултантни губитак настао због локалног губитка биће дакле:

grez lok Carnot c c c g

c1

TG G T ds T ds T ds T ds

Tη

⎛ ⎞= − = − − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Стварни резултантни губи так је мањи од локалног губитка. Последице локалног губитка на цео процес добијања рада се дакле овим ублажавају. Због тога можемо - за оцену значаја овог ублажавања локалног губитка - увести коефицијент ублажавања [6]:

; g grez lok lok

c c

T TG KG G K

T T= = =

из односа резултантног и локалног губитка. Он је (као што је по дефиницији јасно уочљиво) број мањи од јединице који показује како се локални губитак због повраћаја рада смањује и прелази умањи резултантни губитак у оквиру целог процеса. Као што се види он зависи од односа температуре при крају процеса ширења и температура на којој се десио локални губитак. Према томе може се рећи да се локални губитак утолико више ублажава уколико је виша температура при којој се он дешава и уколико је нижа температура при којој се одводи топлота из целог процеса ширења за добијање рада. Из величине коефицијента ублажавања могу се извући врло важни закључци како за конструкцију и пројектовање турбина тако и за њихов погон.

Први закључак је у вези примене лошијих (нпр. Кертисових ступњева) у делу високих температура. Ако би се у делу високих температура применили ступњеви који имају лошији степен корисности то нема за резултат велико снижење степена корисности блока, јер се локални губици код ових ступњева одвијају при високим температурама. Међутим


67

није исти резлутат ако се ови лошији ступњеви примене код гасног и код парног блока. Како код гасног блока при крају ширења гас има још високе температуре, то је коефицијент ублажавања код њих далеко неповољнији, него ли код парних турбина, где пара при крају ширења има температуру скоро једнаку температури околине.

Литература

[1] Energie und Exergie, VDI, Verlag 1965. [2] W. TRAUPEL: Der Einfluss des Brenustoffes auf den Wirkungsgrad von

Verbrennungsmaschinen, Allgemeine Wiirmetechnik, Nr. 1, 1952. [3] K. SCHRODER: Wege zum verlustiirmsten Wiirmekraft-Werk, Svetska energetska konferencija,

1964. [4] Д. П. ГОСТЕЈН, Г. П. ВЕРХИВНЕР: Проблема повишења к. п. д. паротурбиних

електростанцији, Госеергоиздат, Москва 1960. [5] А. И. АНДРОСЕНКО: Термодинамически рашчети оптималних параметров теплових

електростанцији, Виша школа, Москва 1963. [6] W. TRAUPEL: Thermische Turbomaschinen, Springer, Berlin 1968. [7] R. BARTLETT: Steam Turbine Performance and Economics. [8] SALlSBURY J. K.: Steam Turbines and Their Cycles, J. Wiley, 1950. [9] A. STODOLA: Dampf-und Gasturbinen, Springer, Berlin 1924. [10] K. SCHRODER, Grosse Dampfkraftwerke, Springer, Berlin 1962, Bd I, Bd II, Bd III Teil A i B. [11] B. WOOD: Alternative Fluids for Power Generation, Proc. 1. Mech. E, Vol. 184, N2 4, 1969-70. [12] W. E. BARDGETT, C. L. CLARK: Comparative High - Temperature Properties of British and

American Steals, Proc. I. Mech. E., Vol. 168, N2 16, 1954. [13] J. H. HORLOCK: Approximate Equations for the Properties of Superheated Steam, Proc. I. Mech.

E., Vol. 173, N2 33, 1959. [14] Contra Flov Heat Exchangers, Proc. I. Mech. E. Vol. 159, N2 44, 1948. [15] J. R. SPENCE: The Development and Production of high pressure fead heaters for modern

central power, Proc. I. Mech. E., Vol. 182, N2 36, 1967-68. [16] F. H. BROWN. J. W. H. DORE: Reheai Practice in British Power Station, Proc. I. Mech. E., Vol.

172, N2 16, 1958. [17] K. BAUMANN: Improments in Thermal Efticiencies with High Steam Pressures and Temperatures

in Non-Reheating Plant, Proc. I. Mech. E., Vol. 155, N2 17, 1946. [18] А. Шнее: Газовије турбини, Машгиз, Москва 1960. [19] ЖИРИЦКИ Г. с., Локаи Б. И., МАКСУТОВА М. К., СТРУНКИН В. А.: Газовије турбини

авиационих двигатељи, Оборонгиз, Москва 1963. [20] УВАРОВ В. В., ЧЕРНОБРОВКИН А. П.: Газовије турбини Машгиз, Москва 1960.


68

3. Струјне основе Струјање гасова и пара ако се одвија већим брзинама - због великих термодинамичких промена које се при томе врше - мора се посматрати како са гледишта механике флуида тако и узимајући у обзир законе термодинамике. Уједињујући ове две дисциплине, долази се до науке о компресибилним струјањима гасова и пара или динамике гасова. Најважније карактеристике компресибилних струјања и основе динамике гасова најбоље се могу уочити посматрањем једнодимензијских стационираних струјања. То су струјања код којих се променљиве величине стања у једном пресеку неке струјне цеви или материјалног канала могу заменити средњим вредностима тих величина стања. Ове величине стања ће онда зависити само од једне координате тј. одстојања од координатног почетка. Под стационарним струјањем се подразумева такво струјање код којег се величине стања на једном месту не мењају са временом.

3.1. Једнодимензијска стационарна компресибилна струјања

3.1.1 Основи закони одржања

Закон о одржању масе може се формулисати посматрањем струјања у једној струјној или материјалној цеви од пресека 1A до пресека 2A ако се претходно дефинише контролна област (сл. 3.1.1.). То је она област у којој се налази посматрани флуид који може кроз контролне површине 1A и 2A да утиче и истиче. За време dt делићи флуида

који су били на граници контролне области, тј. на површини 1A , помериће се у цеви за

дужину 1dx . Део запремине контролне области 1 1A dx испуниће дакле нови делићи масе

1 1 1A dxρ . За исто ово време dt изаћи ће из контролне области сви делићи који ће се наћи

ван ње у делу запремине 2 2A dx . Њихова је маса 2 2 2A dxρ . Закон о одржању масе мора се дакле дефинисати овде на нешто другачији начин него у механици. За његово формулисање мора се узети у помоћ и неки део запремине ван контролне области. Ова формулација гласи да, ако у контролној области нема извора и понора, маса флуида која је истекла мора бити једнака маси флуида која је ушла у контролну област. Ова формулација даје

1 1 1 2 2 2A dx A dxρ ρ=

или за јединицу времена:

1 21 1 2 2 2

dx dxA A dxdt dt

ρ ρ=


69

Сл. 3.1.1 - Дефиниција контролне области газодинамичких процеса једнодимезијских стационарних струјања

Како је 11

dx cdt

= (брзина флуида на улазу у контролну област) и 22

dx cdt

= (брзина флуида

на излазу из контролне области) то закон о одржању масе даје познату једначину континуитета:

1 1 1 2 2 2c A c Aρ ρ=

Она се може писати и на други начин

1 1 2 2

1 2

c A c Av v

= .

Производ cρ који представља проток масе по јединици површине назива се струјна густина и има велики значај у динамици гасова. Овај велики значај може се одмах уочити из посматрања могућих промена обе величине стања у каналу константног пресека. Овде је 1 2A A= па је

1 1 2 2c c constρ ρ= =

За разлику од некомпресибилних струјања може се код компресибилних стационарних струјања брзина мењати и у каналу константног пресека. Како се из промене протока масе може проценити ток струјница, то се из промена тока струјница код компресибилних струјања може закључити како се мења струјна густина. Ако она расте довољан је мањи пресек за протицање исте количине гасова. Струјнице се онда примичу. Обрнуто ако она опада мора се за исти проток повећавати проточни пресек дакле струјнице се размичу. За разлику од некомпресибилних струјања овде се из тока струјница не може закључити како се мења брзина већ се само може закључити како се мења струјна густина. С тим у вези је и фундаментална разлика компресибилних и некомпресибилних струјања. Код последњих је мрежа струјница и потенцијалних линија квадратна док код компресибилних то не може бити због промене густине.

Закон о одржању импулса може се формулисати посматрајући дејство свих спољних сила на контролну област. На површину 1A контролне области делује као спољна сила -

сила притиска 1 1p A а на површину 2A сила притиска 2 2p A . Све остале спољне силе имају

резултанту F која са правцем брзине 1c заклапа угао 1α а са правцем брзине 2c угао 2α . Закон о импулсу може се формулисати на тај начин, да је резултанта свих спољних сила једнака промени количине кретања у јединици времена у правцу дејства резултанте. Промена количине кретања може се наћи из разлике количине кретања масе која је ушла

1 1 1A dxρ и масе која је изашла 2 2 2A dxρ .


70

Закон о импулсу је онда:

2 11 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1cos cos cos cosdx dxp A F p A A c A c

dt dtα α ρ α ρ α+ − = −

Из овога одмах следи:

( ) ( )2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2cos cosp c A F p c Aρ α ρ α+ + = +

Збир 2p cρ+ - који има димензију силе по јединици површине - назива се густина импулса. Значај ове величине код компресибилних струјања може се уочити ако се посматра одвијање струјања у цеви константног пресека ако не делују спољње силе. Овде је дакле 1 2 1 20; ; 0F A A const α α= = = = = па се у том случају добија:

2 21 1 1 2 2 2p c p c constρ ρ+ = + =

У овом случају остаје густина импулса константна. Код некомпресибилних струјања због

1 2A A= и ако је 0F = остаје 1 2p p= . Код компресибилних струјања чак иако не делује

трење (оно је убројано у силу F ), не мора бити 1 2p p= . Код компресибилних струјања може притисак и расти и опадати већ према томе како се мења динамички део густине импулса. Још је упечатљивија разлика ако се не занемари дејство трења, тј. ако F није једнака нули већ је једнака само сили трења. Види се да се компресибилно струјање - иако делује трење - може одвијати не само уз опадање већ и уз пораст притиска. Ово према томе какав је однос величина динамичког дела густина импулса.

Закон о импулсу је од необичне важности за примену у турбомашинама због тога што се на основу њега могу одредити силе само на основу стања на контролним површинама, иако се не знају процеси унутар контролне области. У обрнутом случају може се из познате силе израчунати нека од непознатих величина стања.

Закон о одржању енергије мора се опет формулисати на нешто другачији начин но у механици због тога што се овде мора посматрати транспорт енергије коју собом уноси флуид и транспорт енергије коју износи флуид из контролне области. Флуид нека има (по

1 kg ) како унутрашњу енергију тако и кинетичку енергију 2

2c

. Силе притиска ће вршити на

контролним површинама рад који се може израчунати из производа тих сила pA и померања нападне тачке dx . Нека се још из контролне области (по 1 kg ) добија или

додаје технички рад iL± , и нека се одводи или доводи топлота q± . Ако се занемари рад силе гравитације, што је овде при третирању проблема у топлотним турбомашинама оправдано, онда се кроз контролну површину 1A утицајем масе 1 1 1A dxρ унесе за време dt енергија:

21

1 1 1 12cu A dx ρ

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

Сила притиска 1 1p A за то исто време изврши рад 1 1 1p A dx . Кроз контролну површину

флуид истицањем масе 2 2 2A dxρ изнесе енергију


71

22

2 2 2 22cu A dx ρ

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

а сила притиска изврши рад 2 2 2p A dx . За то време dt наступа размена рада и топлоте у износу:

iL A dx qA dxρ ρ± ±

Доведена енергија и рад морају бити по закону о одржању енергије једнаки одведеном раду и енергији, што даје:

( )2 21 2

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 22 2 ic cu A dx p A dx u A dx p A dx L q Adxρ ρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + = + + ± +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

За јединицу времена (и ако се узме у обзир једначина континуитета), добија се

2 21 1 2 2

1 21 22 2 i

p c p cu u L qρ ρ

+ + = + + ± ±

Kako je pu hρ

+ = , енталпија може се једначина енергије писати у сажетом облику:

2 21 2

1 22 2 ic ch h L q+ = + ± ±

Ова једначина изражава закон о одржању енергије за једну најопштију промену. При овој промени се могу мењати како термодинамичке величине стања (основне , , p t ρ и калоричне , s, uh ) тако и динамичке величине стања (промена брзине). Сем тога се гасу може доводити или одводити топлота или додавати или одузимати од гаса рад. Оваква промена назива се општи газодинамички процес за разлику од специјалних газодинамичких процеса који се могу на основу ње дефинисати.

3.1.2. Дефиниција специјалних газодинамичкни процеса на основу закона о одржању енергије

Газодинамички процеси су процеси код којих се мењају како термодинамичке тако и динамичке величине стања. Неки газодинамички процеси се могу најбоље дефинисати помоцу једначине енергије.

1. Адијабатски изоенергетски газодинамички процес код којег нема ни размене рада ни размене топлоте са околином. Код овога процеса (сл. 3.1.2) је дакле 0iL± = и 0q± = па код оваквог процеса величина:

1 21 22 2

c ch h const+ = + =

остаје константна. Ова се величина назива стагнациона или тотална енталпија гаса и означава:

0

2ch h= +


72

Сл. 3.1.2 - Приказивање газодинамичких процеса у hs -дијаграму за дефинисање газодинамичких величина стања

Она остаје константна 0

2ch h const= + = за адијабатски изоенергетски процес. Тотална

енталпија гаса може се схватити као једна замишљена величина или величина која се физички може успоставити у гасу ако се гас адијабатски и изоенергетски заустави до брзине нула. Зато што је у том случају заиста енталпија коју гас достиже једнака тоталној енталпији. Тотална енталпија представља једну величину стања. Како у њену дефиницију улазе поред термодинамичке величине (енталпије h ) и брзина c она се назива газодинамичка величина стања.

2. Адијабатски газодинамички процес код којег нема размене топлоте са околином али има размене рада. За овај процес ће бити једначина енергије

1 21 22 2 i

c ch h L+ = + ±

или са дефиницијом тоталне енталпије:

0 01 2iL h h± = −

Ако се дакле морају при размени радова узети у обзир кинетичке енергије, онда се код адијабатских процеса радови морају наћи из промене тоталне енталпије а не из промене енталпије. Ово је најважнија последица биланса енергије за топлотне турбомашине. Код њих се најчешће одвија газодинамички адијабатски процес. За израчунавање радова морају се узети у обзир и кинетичке енергије а размена рада мора се израчунити из промене тоталне енталпије. Исто се тако морају у дефиницији радне способности оне узети у обзир. Ако гас струји, мора му се радна способност дефинисати са:


73

0 0 00e h T s= −

3. Дијабатски газодинамички процес је процес код којег наступа при струјању гаса размена топлоте са околином. За овакав процес ће бити

0 01 2q h h± = −

Размењена топлота се дакле мора израчунати из промене тоталне енталпије. Овакав случај наступа код грејних комора ракетних и млазних мотора, дугих паровода итд.

3.1.3. Брзина ширења малих поремећаја притиска локална брзина звука (Сл. 3.1.3)

Главна особина компресибилних струјања је да се код њих мора узети у обзир промена густине флуида. Како је ова промена густине врло често проузрокована променом притиска, то и најважније карактеристике компресибилних струјања зависе од односа промена притиска и густине. Од ове промене притиска и густине зависи и брзина ширења малих поремећаја притиска која се може одредити ако се посматра ширење ових поремећаја у неузнемиреној средини. Ову брзину ширења означимо са PPc . При ширењу овога поремећаја у једној цеви до места до којег је доспео овај фронт поремећаја притиска ширећи се брзином PPc , притисак је повећан и износи p dp+ , густина износи dρ ρ+ , а

флуид се креће неком малом брзином dc . Испред фронта налази се неузнемирен флуид притиска p густине ρ и брзине 0c = . Ако струјање посматра један посматрач који се

креће с лева надесно брзином PPc , онда се за њега флуид у делу кроз који је већ прошао

фронт поремећаја притиска креће брзином PPc dc− а испред тога фронта брзином PPc . Проток гаса за њега износи [17]:

PPM A cρ=

а једначина о импулсу је:

Adp Mdc=

PPdp c dcρ=

једначина континуитета гласи

( )( )PP PPA c A d c dcρ ρ ρ= = −

Са занемарењем малих величина вишег реда добија се:

PP

d dcc

ρρ

=


74

Сл 3.1.3 - Ширење локалних поремећаја притиска

Из једначине о импулсу и једначине континуитета добија се израз за брзину ширења малих поремећаја притиска:

PPdpcdρ

=

Ако су поремећаји притиска врло мали, па се термодинамички процес (који се одвија у фронтУ промене притиска) може сматрати реверзибилан а због малих промена температуре и адијабатски, онда је то један изентропски процес

s const=

Брзина ширења локалних поремећаја притиска је уствари брзина ширења звука (звук је у ствари мали поремећај притиска)

PP zvs const

dpc cdρ =

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

За идеални гас за који се термодинамичке основне величине стања у изентропском

процесу мењају према релацији /p constκρ = може се локална брзина звука израчунати из

zvc RTκ= .

3.1.4. Физичка разлика између некомпресибилних, дозвучних и надзвучних струјања

Ако се извор поремећаја притиска креће кроз флуид одређеном брзином или ако се извор поремећаја притиска налази у флуиду који струји настаје једно поље притисака које је сасвим различито од поља притиска непокретног извора или мирног флуида. Због коначне брзине ширења поремећаја притиска, уколико је брзина кретања извора поремећаја већа утолико ће поље поремећаја притиска све више одступити од поља које настаје при неком непокретном извору. Код мирног извора или мирног флуида поремећај притиска се шири равномерно на све стране тако да површине до којих после одређених временских интервала доспева поремећај образују увек лопте. Ако се извор поремећаја или флуид крећу, ширење није више симетрично. Ако се било извор било флуид крећу брзином која је једнака брзини ширења локалних поремећаја притиска, онда је њихово ширење


75

ограничено на један полупростор. Ако је ова брзина већа од локалне брзине ширења поремећаја, онда се поље дејства поремећаја ограничава на један конус учијем врху се налази извор поремећаја притиска. Угао конуса опада са повећањем брзине струјања или брзине извора. Површина конуса која раздваја "зону тишине" од "Зоне дејства" назива се Махов конус. Половина угла конуса одређена је брзином струјања c и брзином звука zvc из односа:

sin zvcc

α =

Реципрочна вредност овога односа

1

sinzv

c Mac α

= =

дакле однос локалне брзине струјања (или локалне брзине кретања извора поремећаја) и локалне брзине звука назива се локални Махов број.

Због коначне брзине ширења локалних поремећаја притиска суштински се разликују следећа врста струјања:

1. Некомпресибилно струјање код којег је брзина струјања (или брзина кретана извора поремећаја притиска) мала у односу на локалну брзину звука па се поремећаји притиска шире равномерно на све стране.

2. Дозвучно струјање ако се флуид или извор крећу мањом брзином од брзине ширења локалних поремећаја притиска али ово ширење није више симетрично на све стране.

3. Надзвучно струјања је оно код којег је брзина струјања или кретања извора већа од брзине ширења поремећаја па се поље дејства поремећаја притиска ограничава на један конус а ван тога конуса не могу се осетити никакви поремећаји притиска.

3.1.5 Адијабатски газодинамички процес без размене рада-адијабатски изоенергетски процес

По закону одржања енергије ако нема размене рада и топлоте онда остаје тотална енталпија гаса константна. Овакав адијабатски изоенергетски процес је врло чест у топлотним турбомашинама. У оним елементима турбомашина у којима се топлотна енергија претвара у кинетичку (решетка преткола односно спроводни апарат код турбина) или у којима се кинетичка претвара у топлотну (решетка закола код турбокомпресора), дакле у непокретним решеткама, углавном најчешће се може занемарити размена топлоте а не постоји размена рада. Ради разумевања односа који постоје код оваквог струјања гаса најбоље је посматрати струјање у каналу променљивог пресека који спаја два резервоара различитих притисака. У левом резервоару је гас непокретан (пресек резервоара велики у односу на пресек канала) и има основне величине стања 0 0 0; ; p t ρ

и калоричне величине стања 0h и 0s а брзина 0 0c = . За ово стање у резервоару тотална

енталпија гаса је једнака његовој енталпији (јер је брзина 0 0c = ) тј.

00 0h h=

Ако се посматрају два ма која пресека канала (Сл. 3.1.2) у кој има је гас већ убрзан, онда се може писати на основу биланса енергије за адијабатски изоенер¬гетски процес,

0 0 01 2 0 0h h h h const= = = =


76

или:

0 00 1 2h h h= = .

Из овог биланса енергије добија се за адијабатски изоенергетски процес важан закључак - да поред тога што остаје константна - тотална енталпија гаса је увек једнака енталпији коју је гас имао у резервоару. Ова се енталпија може назвати зато и енталпија мировања. На основу овога резултата може се врло просто приказати газодинамички адијабатски изоенергетски процес у hs -дијаграму. Ово због тога што - и поред промене кинетичких енергија и енталпија у појединим пресецима - остаје увек константна величинаитот и увек је једнака енталпији мировања. Газодинамички адијабатски изоенергетски процес може се приказати у hs -дијаграму изенталпом:

0 00 1 2h h h const= = =

Ако се познају термодинамичка стања упојединим тачкама процеса могу се одмах наћи и одговарајуће кинетичке енергије гаса јер је

2 21 2

0 1 22 2c ch h h= + = +

Линија 0-1-2 приказује термодинамички процес од пресека канала означеног са 0 до пресека означеног са 2. Изенталпа 0-10-20 приказује газодинамички адијабатски изоенергетски процес. Може се на основу биланса енергије закључити да, ако би се гас поново зауставио до брзине нула у неком другом резервоару тј. ако је 0 0c′ = , онда ће опет

бити достигнута иста енталпија мировања 0 0h h′ = .

Пронађени односи могу послужити за израчунавање брзина упојединим пресецима канала тј.

( )1 0 12c h h= −

( )2 0 22c h h= −

( ) 22 1 2 12c h h c= − +

Физичко значење ових израза је да се топлотна енергија претвара у кинетичку при чему брзина расте или од нуле до 1c односно 2c или од 1c до 2c .

3.1.6 Газодинамичке величине стања – тотални притисак и тотална температура

Газодинамичка величина стања - тотална енталпија - се може схватити као рачунска величина која се може израчунати из енталпије гаса (дакле термодинамичке величине) и брзине гаса (дакле величине која је у вези са динамиком струјања). Но тотална енталпија гаса може се и физички остварити у гасу ако се гас адијабатски изоенергетски заустави до брзине нула. У том случају при заустављању опада његова кинетичка енергија а расте његова енталпија док при брзини нула не достигне вредност тоталне енталпије. Ова ће, као што је познато, бити једнака енталпији мировања. За физичку дефиницију тоталне енталпије потребно је било да се дефинише газодинамички процес (адијабатски изоенергетски) по којем се зауставља гас. Поставља се питање да ли на исти начин могу бити дефинисане и друге газодинамичке величине стања нпр. тотална температура и


77

тотални притисак.

Тотална температура као газодинамичка величина стања се опет може дефинисати на основу адијабатског изоенергетског процеса из једначине енергије, тј. из

2 21 2

0 1 22 2c ch h h= + = +

али само за идеалан гас, и ако се може ставити да је

( ) ( )0 1 0 1 0 2 0 2; p ph h c T T h h c T T− = − − = −

Заменом у једначину енергије се добија:

2 21 2

0 1 22 2p p

c cT T Tc c

= + = +

Величина

20

2 p

cT Tc

= +

дефинише рачунски тоталну температуру за идеални гас. За адијабатски изоенергетски процес се код идеалног гаса добија:

0 01 2 0T T T const= = =

Поклапање изотерми и изенталпи код идеалног гаса може се описати и константношћу тоталне температуре. Код идеалног гаса тотална температура при адијабатском изоенергетском процесу остаје константна. Ако гас није идеалан и при адијабатском изоенергетском процесу, мења се нешто тотална температура. Ова је промена тада само последица одступања понашања стварног гаса од понашања идеалног гаса. Тоталне температуре и њихова промена могу се за стварне гасове наћи из приказаног газодинамичког процеса у hs -дијаграму за сваку тачку процеса. Међутим, за налажење тоталних температура за сваку тачку процеса код стварних гасова мора се ближе дефинисати процес заустављања гаса. Ово због тога што се види да се на пример од стања гаса у пресеку 1 може гас зауставити до брзине нула на разне начине. При томе он може достићи исту енталпију мировања али унеколико различите тоталне температуре. Ове се опет разликују не само између себе већ се разликују и од температуре мировања. Најпростије је онда за дефиницију код стварних гасова - увести онај процес којим се добијају тоталне температуре које се лако могу пронааћи било из уцртане промене стања у hs -дијаграму, било рачунским путем. Такав процес је један изентропски процес. Оваквом дефиницијом преко изентропског процеса обухваћена је дефиниција тоталне температуре и за стварне и за идеалне гасове, али се физички овакав процес не може у гасу постићи. Према тој дефиницији је онда тотална температура она замишљена температура која би се постигла у гасу када би се овај изентропски зауставио до брзине нула. За идеалне гасове постоји између Маховог броја и односа тоталне температуре

00T T= и температуре T одређена веза која се може наћи из дефиниције тоталне

температуре. За идеални гас је

20

2 p

cT Tc

= +


78

20 112 zv

T cT c

κ ⎛ ⎞−= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

0211

2T MaT

κ −= +

Како је код идеалног гаса тотална температура једнака температури мировања то ће још важити

20 112

T MaT

κ −= +

Нађене односе треба физички схватити на тај начин да - код адијабатског изоенергетског процеса идеалног гаса - температура гаса опадне од температуре 0T до температуре T ако брзина гаса порасте толико да је локални Махов број једнак Ma . Или обрнуто, ако се идеални гас заустави при једном адијабатском изоенергетском процесу од брзине дефинисане Маховим бројем Ma до брзине нула температура ће му порасти од температуре T до температуре 0T . Нађени однос се и користи у овоме смислу за одређивање температуре гаса T ако се из мерења добије тотална температура и Махов број.

Тотални притисак као газодинамичка величина стања се може дефинисати само на основу једног потпуно одређеног процеса заустављања гаса. За рачунање је најпрострији реверзибилни изентропски процес између свих могућих нереверзибилних адијабатских изоенергетских процеса. По овој дефиницији тотални притисак је онај рачунски или замишљени притисак који би се у гасу достигао ако би се овај изентропски зауставио до брзине једнаке нули. Овај притисак је назван рачунски или замишљени због тога што тешко можемо очекивати, ма какав стварни процес остварили, да он може да буде изентропски. Из овакве дефиниције тоталног притиска - која важи како за стварне тако и за идеалне гасове - може се видети из hs -дијаграма да за посматрани адијабатски изоенергетски процес струјања гаса тотални притисак гаса стално опада

0 02 1 0p p p< <

Доказ ове чињенице следи непосредно из првог и другог закона термодинамике ако се они примене на газодинамичке величине стања. Како је

Tds dh vdp= −

то се ово може писати и за газодинамичке величине стања. Ово због тога што оне одређују газодинамички систем величина стања за који морају важити како први тако и други закон термодинамике. Оне би наиме одређивале реално физичко стање гаса после изентропског заустављања. Може се онда писати:

0 0 0 0 0T ds dh v dp= −

0 0 00

0 0 0dh T dpds RT p T

= −

Како се посматра адијабатски изоенергетски процес, онда је

0 0dh =


79

па је

00

0dpds Rp

= −

Због тога што код адијабатског изоенергетског процеса мора ентропија стално да расте (по другом закону термодинамике) то онда мора тотални притисак стално да опада

(супротан знак 0ds од знака 0dp . Опадања тоталног притиска код адијабатског изоенергетског процеса је дакле последица неповратности газодинамичког адијабатског изоенергетског процеса. Да је ово опадање притиска мера неповратности може се уочити ако се израчуна вредност горњег диференцијала за један коначни процес од стања 1 до стања 2 (може то бити или процес убрзавања или процес успоравања гаса):

01

2 1 02

ln ps s s Rp

− = Δ =

Из овога се израза види да је промена тоталног притиска директна мера пораста ентропије или да се мерењем промене тоталног притиска директно може одредити промена ентропије. Ако је процес од стања 1 до стања 2 изентропски тј. ако је 2 1 0s s− =

онда је 0 01 2p p= или тотални притисак остаје константан. Како је губитак радне

способности одређен са okolT sΔ то он директно зависи од промене тоталног притиска.

За идеални гас може се између тоталног притиска гаса, притиска и Маховог броја наћи корисна веза. Ако се на газодинамичке величине стања примени израз за изентропу, биће:

0 0 0 01 p T p v

p T p v

κ κκ

−−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

По дефиницији тоталног притиска он се постиже онда кад се гас изентропски заустави до

брзине нула па му притисак порасте од p до 0p . Заменом из једначине изентропе добија се:

0 1211 2

p Map

κκκ −−⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Овај израз има значаја како при мерењима Махових бројева и брзина гасова тако и у разним другим газодинамичким разматрањима па га због тога треба правилно схватити и са физичке стране. Он приказује математички један газодинамички изентропски процес - дакле један специјални процес (између разних могућих адијабатских изоенергетских процеса) код којег се ентропија гаса не мења. Овај процес може бити процес успоравања при чему дакле брзина која је карактерисана Маховим бројем опада до брзине нула а

притисак гаса порасте од p до 0p . Ако је то процес убрзавања он приказује претварање

топлотне енергије у кинетичку. То значи да се при опадању притиска од 0p до p брзина промени од нуле до брзине која је одређена Маховим бројем Ma .

3.1.7 Газодинамичка изентропа

За специјални случај газодинамичке изентропе за идеални гас нађени су дакле следети


80

односи

020 11

2TT Ma

T Tκ −

= = +

0 120 11 2

pp Map p

κκκ −−⎛ ⎞= = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

којима се могу придружити и даљи односи нађени из ових и из једначине стања идеалног гаса

10 120 11

2vv Ma

v vκκ −−−⎛ ⎞= = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

10 120 11

2Ma

κρρ κρ ρ

−−⎛ ⎞= = +⎜ ⎟⎝ ⎠

Иако се газодинамички изентропски процес не може остварити, ипак стварни процеси у решеткама не одступају много од изентропског процеса. Нарочито је то случај код турбинских решетки са убрзаним струјањем где је губитак радне способности мали. Због тога је корисно размотритити питање зависности промена пресека канала и газодинамичких процена на примеру изентропског процеса, јер се за њега могу добити врло прегледни односи.

Једначина енергије написана у диференцијалном облику

2

2cdh d

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

за изентропски процес прелази у:

dp cdcρ

= −

А у ствари то је одмах и диференцијална једначина о импулсу (Ојлерова једначина) за једнодимензијско стационарно струјање.

Једначина изентропе

p constκρ

=

после логаритамског диференцирања прелази у диф. једначину

dp dp

ρκρ

=

Једначина континуитета даје после логаритамског диференцирања:

0dA dc dA c

ρρ

+ + =

Из диференцијалних облика једначине енергије, изентропе и једначине континуитета могу


81

се добити следећи односи:

2

21dA dp Ma

A p Maκ−

=

2

21dA d Ma

A Maρρ

−=

( )21dA dc MaA c

= − −

21dc d

c Maρρ

= −

21dc dp

c pMaκ= −

Сви ови односи показују како код газодинамичког изентропског процеса треба мењати пресек канала да би се оствариле одређене термодинамичке и динамичке промене.

За дозвучна струјања тј. ако је Ma мање од један, да би се остварио при струјању гаса процес ширења, мора пресек канала да опада (исти знак релативне промене пресека и релативне промене притиска зато што је Ма мање од 1). Према томе ако млазником назовемо канал у којем се гас шири а брзина расте, онда његови пресеци морају да се у смеру струјања смањују. Међутим, из последње једначине може се схватити једна од најважнијих разлика између некомпресибилних, дозвучних и надзвучних струјања. Види се да су код малих Махових бројева довољне врло мале релативне промене притиска за остваривање врло великих релативних промена брзине. На пример за Ма = 0,1 релативне промене притиска од 1% изазивају релативне промене брзине од око 70% (за ваздух). Види се исто тако да код овог Маховог броја промена густине од 1% одговара промени брзине од 100%. Дакле, занемарљиво мале термодинамичке промене а врло велике промене брзине. (Некомпресибилна област струјања). За Махове бројеве до нешто испод јединице стално су релативне промене брзине веће од релативних промене густине. Релативне промене брзине и релативне промене густине гаса једнаке су баш за 1Ma = .

За дозвучна струјања, да би се остварио при струјању гаса, процес сабијања мора пресек канала да расте (исти знак релативне промене пресека и релативне промене притиска). Ако дакле дифузором назовемо канал у којем се гас сабија а брзина му опада, онда такав канал у дозвучном струјању мора да има пресеке који расту у смеру струјања.

За околозвучно струјање се види да су релативне промене брзине густине подједнаке, па да према томе при околозвучном струјању канал треба да има пресек скоро константан. Ако потражимо максимум функције

cρ

дакле максимум струјне густине гаса, добија се из услова екстремума да мора бити

dc dc

ρρ

= −

Ово излази из већ изведених односа за 1Ma = . На месту где Махов број има вредност јединицу струјна густина има максималну вредност. Брзина на овом месту назива се брзина максимума струјне густине или критична или де Лавалова брзина. Само за


82

изентропски процес струјања она је истовремено (због тога што је на том месту 1Ma = ) једнака локалној брзини звука.

За надзвучна струјања, да би се остварио процес сабијања, мора пресек канала да опада. Узрок овоме може се одмах уочити из изведене зависности релативне промене брзине и густине. Како су код Махових бројева већих од један (надзвучно струјање) далеко веће

( 2 1Ma > ) релативне промене густине од релативне промене брзине, то за протицање исте количине гаса мора пресек да расте и поред тога што брзина раста (јер густина брже опада). Обрнуто и поред тога што брзина опада за протицање исте количине гаса може и пресек да опада јер је бржи пораст густине од опадања брзине.

Изведени односи у суштини представљају квантитативно једну од најважнијих разлика између некомпресибилних, дозвучих и надзвучних струјања.

На основу дефиниције критичне брзине за газодинамички изентропски процес или брзине на месту где је струјна густина максимална могу се дефинисати и остале критичне величине стања као што су критични притисак и критична температура. За њихово налажење, ако је процес струјања изентропски, могу послужити изведени односи за газодинамичку изентропу:

0 120 11 , =12k k

p p Ma Map p

κκκ −−⎛ ⎞= = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

0 10 12k k

p pp p

κκκ −+⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

00 1

2k k

T TT T

κ += =

Из једначине континуитета - за ма који пресек канала у кој ем је Махов број једнак Ма и критични пресек у којем је 1Ma = - може се наћи врло користан однос за потребне промене пресека канала. Он се може извести на ниже наведени начин.

Како је

k k kcA c Aρ ρ=

добија се да је:

k k

k

cAA c

ρρ

=

Струјна густина пе може се за изентропски процес изразити помоћу Маховог броја и величина стања мировања или тоталних величина стања.

zvpc Mac

RTρ =


83

2

0

012

111 2

112

Mapc Ma RTR T

Maκκ

κ

ρ κκ −

−+

=−⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

0

0 2 12112

p MacR T

Maκκ

κρκ −

=−⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

За струјну густину у критичном пресеку може се наћи заменом 1Ma = у изведеном изразу

( )

0

0 2 112

k kp Mac

R T κκ

κρκ −

=+⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Однос ма којег и критичног пресека је

( )1

2 121 2 111 2k

A MaA Ma

κκκ

κ

+−−⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥+⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

а то је истовремено и однос струјних густина јер је

k k

k

cAA c

ρρ

=

Из овога израза се види да овај однос пресека код газодинамичког изентропског процеса зависи само од Маховог броја. Надени израз за однос пресека са раније изведеним изразима за односе између тоталних газодинамичких и термодинамичких величина стања омогућују врло брзо решавање проблема динамике једнодимензијског струјања. Због тога су ови односи израчунати и табулирани у газодинамичким таблицама за разне експоненте изентропе.

3.1.8 Нормални равни ударни талас

У надзвучном струјању наступа у извесним случајевима (како у стационарном тако и у нестационарном струјању) једна дисконтинуална појава која се обично назива ударни талас. То је једна врло танка област управна на правац струјања у којој настају врло нагле (као удар) и велике промене како термодинамичких тако и газодинамичких величина стања а такође и брзине. Због тога што се ове нагле промене дешавају на врло кратком путу дејством вискозитета и проводљивости гаса процес је неповратан. Ентропија гаса расте а његова радна способност опада. Објашњење узрока појаве ударног таласа може се најбоље уочити његовим настајањем при нестационарном процесу преношења малих сукцесивних поремећаја притиска кроз неузнемирену средину у цеви. Ако се посматра сваки сукцесивни поремећај онда његова брзина простирања расте у односу на претходни јер се сваки следећи поремећај креће у средини која је већ узнемирена претходним поремећајем. Брзина ширења поремећаја зависи углавном од температуре средине у којој се креће поремећај а ова је због повишења притиска од сабијања претходним поремећајем увек виша од претходне. Брзина ширења следећих поремећаја све више и


84

више расте, поремећаји се сустижу а фронт поремећаја постаје све стрмији. Због пристизања они чине врло јак поремећај притиска уз одговарајуће нагле промене свих осталих термодинамичких и газодинамичких величина.

Слична појава може настати и при стационарном струјању у извесним пресецима где је струјање надзвучно. Поремећаји притиска наиме не могу се кретати узводно ако им је брзина мања од брзине струјања. Сви се ови поремећаји заустављају на једном месту чинећи стационарни ударни талас у којем настају велике промене величина стања.

Промене термодинамичких величина стања у ударном таласу могу се наћи из основних једначина за ударни талас за једнодимензијска стационарна струјања у цеви тј. из једначине енергије

2 21 2

1 22 2c ch h const+ = + =

која за идеални гас прелази у

2 21 1 2 2

1 21 2 1 2p c p cκ κ

κ ρ κ ρ+ = +

− −

једначине континуитета

1 1 2 2c cρ ρ=

и једначине о импулсу

2 21 1 1 2 2 2p c p cρ ρ+ = +

Ако се из ове три једначине заменом елиминишу брзине 1c и 2c добија се једна једначина која повезује основне величине стања пре и после ударног таласа (индекс 1 односи се на величине пре а индекс 2 на величине после ударног таласа):

( ) 1 2 2 12 1

1 2 2 1

12 1

p pp p ρ ρ κρ ρ κ ρ ρ

⎛ ⎞+− = −⎜ ⎟− ⎝ ⎠

Овај израз који показује термодинамичке промене основних величина стања у нормалном ударном таласу назива се динамичка адијабата или Rankien-Hugoniot-ова адијабата. Ако се упореди процес који се одвија у динамичкој адијабати са изентропским процесом (сл. 3.1.4) могу се извући следећи закључци:

1. За мале промене притиска у нормалном ударном таласу тј. када 2 1p p→ може се из једначине динамичке адијабата наћи

dp dp

ρκρ

=

тј. за мале промене притиска (или за тзв. слаби ударни талас) динамичка адијабата се

додирује са изентропом (јер и за изентропу важи да је dp dp

ρκρ

= ). За мали пораст

притиска процес у динамичкој адијабати је дакле близак изентропском.

2. За велике порасте притиска или јаке ударне таласе процес код динамичке адијабате доста одступа од изентропског процеса тј. процес је јако неповратан.


85

Однос брзина пре и после ударног таласа може се наћи из три основна закона одржања који због мале дебљине ударног таласа имају следећи облик:

1 1 2 2c cρ ρ=

2 21 1 1 2 2 2p c p cρ ρ+ = +

2 21 1 2 2

1 21 2 1 2p c p cκ κ

κ ρ κ ρ+ = +

− −

Сл. 3.1.4 - Промене стања у адијабатском и у изентропском процесу

Ако се из једначине континуитета

12 1

2

cc

ρ ρ=

унесе 2ρ у једначину о импулсу

21 1 1 2 1 1 2p c p c cρ ρ+ = +

добија се за притисак после ударног таласа:

22 1 1 1 1 1 2p p c c cρ ρ= + −

Заменом притиска 2p и густине 2ρ у једначину енергије

2 2 21 1 1 1 1 1 1 2 2 2

1 1 12 1 1 2c p p c c c c c

cκ κ ρ ρ

κ ρ κ ρ+ −

+ = +− −

( )2 2 2

1 2 1 22 1 22

1 1

11 2 1

p c c c c c cc

κ κκ ρ κ

⎛ ⎞ −− + = −⎜ ⎟− −⎝ ⎠


86

добија се:

( ) ( )2

1 1 1 21 2 2 1 2

11 2 2 1p c c c c c c c cκ κ

κ ρ κ+ + − = −

− −

Како је

11 1

11 1 pp RT c Tκ κ

κ ρ κ= =

− −

биће:

2 201 1 1

1 011 2 2p p p

p c cc T c T c Tκκ ρ

+ = + = =−

Сада је даље:

( )0 1 21

1 2 1RT c cκ κ

κ κ+

=− −

Како је

20

21 kRT cκ

κ=

+

то ће бити на крају:

21 2 kc c c=

Овај Прандтлов однос између брзина пре и после ударног таласа каже да код нормалног равног ударног таласа брзина струјања мора од надзвучне (дакле 1c веће од kc па сигурно још веће од локалне брзине звука) опасти до подзвучне.

Испред ударног таласа је 1c веће од kc а иза је 2c мање од kc . Очигледно је струјање пре ударног таласа надзвучно а после ударног таласа подзвучно.

За односе брзина пре и после ударног таласа и Маховог броја добија се из Прандтловог односа:

2 2 2 012

2 2 2 21 11 1 1 1

2/ 11/

k k zv

zv

RTc c ccc RTc c c Ma

κκκ+= = =

022

1 1 1

2 11

Tcc T Maκ

=+

21

22

1 1

112 21

Macc Ma

κ

κ

−+

=+

22

1 1

2 1 11 1

cc Ma

κκ κ

−= +

+ +


87

22

1 1

2 1 1 1 11 1

cc Ma

κκ κ

− + −= +

+ +

22

1 1

2 11 11

cc Maκ

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

Однос густина пре и после ударног таласа добија се одмах из односа брзина јер је из једначине континуитета:

2 12

1 2 1

2 11 11

cc Ma

ρρ κ

⎛ ⎞= = − −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

Асимптотска вредност односа брзина и густина добија се за 1Ma →∞ :

2 1

1 2

11

cc

ρ κρ κ

−= →

+

Однос Махових бројева пре и после ударног таласа може се наћи из Прандтловог односа:

21 2 kc c c=

21 2

1 2 1 2

k

zv zv zv zv

cc cc c c c

⋅ =

2

1 21 2

k

zv zv

cMa Mac c

=

00 0

1 11 21 2

221

1

RT T TMa MaT TRT RT

κκκ κ

+= =+

0 01 2

1 11 2

21

T TMa MaT Tκ

=+

2 21 1 1 2

2 1 11 11 2 2

Ma Ma Ma Maκ κκ

− −= + +

+

( )( )

22 12 2

1

2 12 1

MaMa

Maκ

κ κ+ −

=− −

Асимптотска вредност 2Ma ако 1Ma →∞ добија се из горњег односа:


88

21

2Ma κ

κ−

→

што значи да код бесконачно јаког ударног таласа ипак 2Ma не опадне до нуле већ има коначну вредност.

Однос температура пре и после ударног таласа добија се из

2 21 2 2 2

2 1 1 1 1 1

zv

zv

Ma cc Ma Tc Ma c Ma T

ρρ

= = =

што заменом односа густина и Маховог броја 2Ma даје:

( ) ( )2 221 12

1 1

1 2 11 1 1 11 1

T Ma MaT Ma

κ κκ κ

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Однос притисака после и пре ударног таласа добија се одроах из једначине стања кад се у њој замене односи температура и густина пре и после ударног таласа тј:

( )22 2 11

1 1 2

21 11

p T Map T

ρ κρ κ

= = + −+

Промена ентропије у ударном таласу добија се из:

Tds dh vdp= −

pc dT dpds RT p

= −

( )pc pdv vdp dpds Rpv p+

= −

( )p p p vdv dp dpds c c c cv p p

= + − −

p vdv dpds c cv p

= +

v vdv dpds c cv p

κ= +

2 2 2

1 1 1v v

dv dpds c cv p

κ= +∫ ∫ ∫

2 1 2 2

1 1

ln lnv

s s pc p

κρρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Заменом одговарајућих израза за односе притисака и густина добија се:

( )22 11 2

1

2 2 1ln 1 1 ln 1 11 1v

s s Mac Ma

κ κκ κ

⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎡ ⎤= + − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Однос тоталних притисака после и пре ударног таласа се може одмах наћи из промене ентропије. Наиме, опет из првог закона Термодинамике примењеног за газодинамичке


89

(тоталне) величине стања је

0 0 0 0 0T ds dh v dp= −

а зато што је за адијабатски изоенергетски процес 0 0dh = биће

0

00

dpds Rp

= −

Како је 0ds ds= по дефиницији тоталних стања, то је одмах:

02

2 1 01

ln ps s Rp

⎛ ⎞− = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )11

0 112210 2

1 1

2 2 11 1 1 11 1

p Map Ma

κκκκ κ

−− −− ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤= + − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

При мерењу Маховог броја у надзвучном струјању појављује се испред Питот-цеви један

нормалан раван - ударни талас. Због тога је измерени тотални притисак 02p мањи од

онога који би одговарао Маховом броју 1Ma . Како се обично мерење изводи тако се из

манометра сонде очитава 02p а сем тога мерни притисак 1p пре ударног таласа, то је

потребно из ових односа наћи Махов број 1Ma . Ово се може постићи ако се напише:

0 02 2 2

1 2 2

p p pp p p

=

Како је по дефиницији за газодинамичку изентропу

0 1222

2

112

p Map

κκκ −−⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

и за нормални равни ударни талас

( )221

1

21 11

p Map

κκ

= + −+

то се може (изражавајући још Махов број 2Ma са Маховим бројем 1Ma ) добити тражени

однос притисака 02p и 1p само у зависности од Маховог броја 1Ma :

120 12

11 12

1

112

2 11 1

Mapp

Ma

κκ

κ

κ

κ κκ κ

−

−

+⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=

−⎛ ⎞−⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

Притисак 1p мора бити мерен испред ударног таласа који изазива сонда. Ако се врше

мерења Маховог броја у неком каналу, отвор за мерење притисака 1p мора се налазити у


90

зиду канала. Мерење притиска 1p другим отвором у сонди може се и код надзвучног струјања применити али са опрезношћу. Ако се отвор налази на растојању од врха сонде једнаком десетоструком пречнику сонде, онда се са таквим отвором добија приближно притисак 1p [1].

Сви односи између појединих величина стања који су овде нађени представљају газодинамичке функције за прави равни ударни талас. Оне су табулиране и извесне вредности за њих дате су утаблицама - на крају књиге.

Јачина ударног таласа дефинише се односом притисака

2 1 2

1 1

1p p pp p−

= −

који показује како се мења притисак у ударном таласу. Из изведеног односа за притиске пре и после ударног таласа добија се

( )221

1

21 11

p Map

κκ

− = −+

па је очигледно да ће за 1 1Ma → јачина ударног таласа тежити ка нули. Ово је у сагласности са ранијим закључком да је у врло слабом ударном таласу процес скоро изентропски. Због тога се слаби ударни таласи могу искористити за сабијање гаса на малој дужини пута са врло малим губицима радне способности.

3.1.9 Општа газодинамичка промена стања

Из размотрених специјалних газодинамичких промена стања могло се закључити да се газодинамичке промене стања могу изазвати променама пресека, дејством трења, довођењем и одвођењем топлота. Извесно је такоде да се и разменом рада могу остварити одређене газодинамичке промене стања. Ако сви ови утицаји делују комбиновано (као што то може бити случај код гасних турбина где се поред размене рада размењује у решеткама и топлота), онда се за такву општу газодинамачку промену стања може извести једна општа релација. Мора се узети у обзир да се у овоме случају мењају како пресеци тако и тотални притисак и тотална температура гаса. Из општих дефиниција тоталне температуре и притиска за изентропски газодинамички процес идеалног гаса може се за два пресека неког таквог уређаја писати:

0 02 21 21 2

1 2

1 11 12 2

T TMa MaT T

κ κ− −= + = +

0 01 12 21 21 2

1 2

1 11 12 2

p pMa Map p

κ κκ κκ κ− −− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Из једначине континуитета следи:

1 1 1

2 2 2

1c Ac A

ρρ

=

Коришћењем једначине стања идеалног гаса инеким трансформацијама добија се за општу газодинамичку промену стања израз:


91

( )1

2 120 0 1

1 1 2 20 0

22 12 12

112

112

MaA p T MaA Map T Ma

κκκ

κ

+−−⎛ ⎞+⎜ ⎟

= ⎜ ⎟−⎜ ⎟+⎝ ⎠

Овај нам однос омогуеује да донесемо неке важне основне закључке о оства¬ривању газодинамичких промена стања:

1. Исте газодинамичке промене стања могу се при константној тоталној температури остварити било променом пресека канала било променом тоталног притиска. Промена тоталног притиска делује дакле на исти начин на газодинамичке промене стања као што делује промена пресека. Ако се промене тоталног притиска остварују на реверзибилан начин, то је могуће само уз довођење или добијање рада из гаса. Према томе за убрзавање гаса (пораст Ma ) мора се рад доводити и за успоравање мора се рад одводити.

2. Исте газодинамичке промене могу се остварити и променом тоталне температуре гаса, само што је утицај промене тоталне температуре другачије од промена пресека и промена тоталног притиска. За исте газодинамичке промене стања потребне су веће промене тоталних температура.

3. За специјални процес код идеалног гаса између разних адијабатских изоенергетских

процеса који је реверзибилан тј. за изентропски процес код којег мора бити 0 01 2p p= и

0 01 2T T= газодинамичке промене (па и промене Маховог броја) зависе само од

промена пресека.

4. Како је код адијабатског изоенергетског процеса 02p увек мање од 0

1p (индекс 2 односи се на низводно стање од стања 1) због дејства трења, то трење код дозвучних млазника и дифузора повећава утицај промене пресека док код надзвучних млазника и дифузора ублажава утицај промене пресека.

5. Струјање у геометријски сличним каналима може бити газодинамички слично само ако буде на хомологим местима испуњен услов

0 0 0 01 1 2 1 1 2

0 0 0 02 22 1 2 1M

A p T A p TA Ap T p T

⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Овде се индекс М односи на канал - модел. Ако је процес изентропски довољан услов је да буде

1 1

2 2M

A AA A

⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

3.2. Коси ударни талас

Врло се ретко при стварним струјањима остварује нормални равни ударни талас. Најчешће фронт ударног таласа стоји косо у односу на правац брзине. Овакав ударни талас назива се коси ударни талас. Односи за коси ударни талас могу се разумети најбоље ако се замисли да један покретни гледалац посматра нормални ударни талас крећући се дуж његовог фронта одређеном брзином tc . У том случају за њега флуид


92

придолази фронту ударног таласа под извесним углом (сл. 3.3.1). Овај угао зависи сигурно од брзине кретања гледаоца. Очигледно је међутим да промене термодинамичких величина стања у ударном таласу који види покретни посматрач, ниуком случају не могу зависити од брзине покретног посматрача. Оне морају бити инваријантне. Промене у ударном таласу могу зависити само од компоненте брзине управне на раван ударног таласа.

Сл. 3.3.1 - Пролазак флуида кроз кос равни ударни талас

Основне једначине за коси ударни талас могу се добити ако се посматрају како управни тако и тангенцијални правац.

За нормални правац је једначина континуитета

1 1 2 2n nc cρ ρ=

а једначина о импулсу:

2 21 1 1 2 2 2n np c p cρ ρ+ = +

За тангенцијални правац је једначина о импулсу:

1 1 1 2 2 2n t n tc c c cρ ρ=

Из једначине континуитета за нормални правац иједначине о импулсу за тангенцијални правац добија се:

1 2t tc c=

Ово је могло унапред да се закључи из наведеног посматрања нормалног ударног таласа од стране гледаоца који се креће - за којег је дакле брзина кретања иста било са које стране фронта се налазио.

На основу овога може се написати једначина енергије:

2 21 2

1 22 2c ch h+ = +

Како је

2 2 21 2 n t t tc c c c c= + =

добија се за једначину енергије:

2 21 2

1 22 2n nc ch h+ = +


93

Из три једначине одржања написане са nc види се да оне потпуно одговарају једначинама за нормални ударни талас ако се у њима уместо укупне брзине узме нормална компонента брзине nc . Из овога се може закључити да ће и сви изведени односи за нормални ударни талас важити и за коси ударни талас само у њима треба купну брзину заменити њеном нормалном компонентом а Махов број Ma Маховим бројем образованим са овом компонентом nMa . Како је sinnc c γ= биће sinnMa Ma γ= па ће у све наведене односе

за коси ударни талас ући као независно променљива не само Махов број 1Ma већ и угао који заклапа ударни талас са правцем фронта. Према томе газодинамичке промене стања (и газодинамичке функције) код косог ударног таласа не зависе само од једне променљиве

1Ma већ од две променљиве 1Ma и γ .

Како коси ударни талас најчешће настаје при надзвучном струјању гаса у каналу са зидовима који нису равни, то угао y зависи највише од угла савијања зида поред којег струји гас. Ова зависност се може наћи применом једначине континуитета за нормални правац (сл. 3.3.1):

1 1 2 2n nc cρ ρ=

1 2t tc c=

( ) 2

2

n

t

ctgc

γ ε− =

( ) 1 1

1 2

tg n

t

cc

ργ ερ

− =

( ) 1

2

tg tg ργ ε γρ

− =

Ако се однос густина 1

2

ρρ

замени из раније нађеног односа за нормални равни ударни

талас (водећи рачуна да се у овоме изразу мора 1Ma заменити са 1 sinMa γ ) добија се:

( ) 2 21

2 1tg 1 1 tg1 sinMa

γ ε γκ γ

⎡ ⎤⎛ ⎞− = − −⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

3.3.2 Осватичев дифузор са косим ударним таласом

Угао који заклапа коси ударни талас са правцем брзине пре ударног таласа зависи само од Маховог броја пре ударног таласа и угла савијања зида (или угла клина). На основу нађеног односа може се закључити да газодинамичко промене у косом ударном таласу


94

зависе само од Маховог броја пре ударног таласа и од угла скретања.

Јачина косог ударног таласа може се наћи из израза за нормални ударни талас и она је:

( )2 21

2 sin 11

Ma γκ

−+

Из изведеног израза за коси ударни талас види се да је при истим Маховим бројевима јачина косог ударног таласа увек мања од јачине нормалног ударног таласа (γ је код косог увек мање од 90°). Из тога се може закључити да је и неповратност косог ударног таласа увек мања тј. да се он више приближава изентропи при истом Маховом броју 1Ma . Ако се дакле жели да искористи ударни талас за сабијање гаса погодније је са гледишта губитака радне способности гаса искористити косе ударне тала се од нормалних.

За врло мале углове, тј. када 0ε → што у ствари значи да је поремећај који изазива зид врло мали, јер је скретање мало, добија се из нађеног израза за угао гранична вредност:

1sin

Maγ =

Овакав слаб талас заклапа са працем брзине тзв. Махов угао. За врло слабе поремећаје прелази дакле коси ударни талас у такозвани Махов талас. Промене у косом ударном таласу су скоро изентропске чак и за велике Махове бројеве. Јачина оваквог ударног таласа тежи нули без обзира на величину Маховог броја. Може се онда даље закључити да се сабијање гаса може извести са врло малим губицима радне способности ако се ово сабијање изведе са више косих ударних таласа мале јачине (сл. 3.3.2) [3].

Газодинамичке функције за коси ударни талас могу се израчунати из односа за нормални ударни талас при чему се појављују две независно променљиве величине. Због тога се оне обично дају у облику дијаграма. .

Прандтлов однос између брзина пре и после правог равног ударног таласа може се уопштити на коси равни ударни талас. Из једначине енергије следи за коси ударни талас:

2 2 2 21 1 2 2 01 2

1 2 01 2 1 2 1n t n tc c c c pp pκ κ κ

κ ρ κ ρ κ ρ+ +

+ = + =− − −

Како је

0

0

21k

pc κκ ρ

=+

то ће дакле бити:

( )2 2 21 1 1 1

1 12 2k n tp c c cκ κρκ κ+ −⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

( )2 2 22 2 2 2

1 12 2k n tp c c cκ κρκ κ+ −⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

Ако се ово замени уједначину за импулс у нормалном правцу

2 21 1 1 2 2 2n np c p cρ ρ+ = +

добија се


95

( ) ( )2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2

1 1 1 12 2 2 2n k t n k tc c c c c cκ κ κ κρ ρκ κ κ κ+ − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − = + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Како је још

1 1 2 2 1 2 n n t t tc c c c cρ ρ= = =

добија се непосредно да је:

2 21 2

1 .1n n k tc c c cκ

κ−

= −+

Литература 1. SHAPIRO A.: Compressible Fluid Wlow, The Ronald Press Co., 1953 New York, 1, II 2. FANNO: Diplomarbeit ETH, Zi.irich,1904 3. OSWATITSCH K.: Gasdynamik, Springer, Wien, 1952 4. BUSEMANN A.: Vortrage aus dem Gebiete der Aerodynamik, Aachen 1929 5. PRANDTL L. BUSEMANN A.: Naherungsverfahren zur zeichnerische Ermittlung von ebenen Strоеmungen in

Uber-schallstroemungen, Stodola Fest8chrift, Ztirich 1929 6. OSWATITSCH K.: Fortschritte in Gasdynamik, Acta Phisica Austriaka, 1947 7. [OSWATITSCH K.: SCHWARZENBURGER R.: Ubungen zur Gasdynamik, Springer Wien 1963 8. DEIČ M. E.: Tehničeskaja Gazodinamika, Gosenergoizdat, Moskva, 1961 9. ABRAMOVIČ G. A.: Prikladnaja gazovaja dinamika, Nauka, Moskva 1969 10. EMMONS H. W.: Fundamentals of Gas Dynamics, Princeton, New Jersey 1960 11. [TOWNSEND A. A.: The Structure of Turbulent Shear Flow, Cambridge at the University Press, 1956 12. VORONJEC K., OBRADOVIC: N.: Mehanika f1uida, Gradevinska knjiga, Beograd, 1960 13. THEODORE VON KARMAN: Aerodynamik, Interavia Genf, 1956 14. PATTERSON G. N.: Molecular Flow of Gases, John Wiley a Sons, New York 15. [HAYES W., PROBSTEIN R.: Hypersonic Flow Theory, Academic Press, New York, 1959 16. RICHARD VON MISES, Mathematical Theory, of Compressible Fluid Flow, Academic Press, New York, 1957 17. PRANDTL L.: Str6mmngslehre, F. Vieweg, Braunschweig, 1956 18. Compresibile Fluid Flow Tables and Graphs. 19. SEARS E. R.: General Theory of High Speed Aerodynamics, Princeton, 1954 20. HOWARTH L.: Modern Development in Fluid Dynamics Clarendon Press, Oxford, 1953


96

4. Решетке топлотних турбина Лопатице поређане по обиму преткола, или кола чине кружну решетку. Струјање у оваквој решетки је просторно. Ради упрошћавања проучавања и да би се уочили најважнији утицаји дефинише се равна решетка. То је развијени пресек кружне решетке, једном цилиндричном, коничном површином, или равном. У оваквој, у раван развијеној решетки, струјање је раванско одакле потиче назив равна решетка. Стационарно струјање може се потпуно описати са две координате, па је према томе дводимензијско струјање. Код овакве решетке не осеца се утицај крајева. Такав је случај и ако је дужина лопатице l →∞ . Треба имати на уму да крајеви утичу не само због трења о граничне зидове, већ и због разлике притисака грудне и леђне стране лопатице.

Сл. 4.1 - Решетка

Контура пресека лопатица једном цилиндричном, коничном или равном површином назива се профил лопатице или просто профил. Профил се геометријски може дефинисати на разне начине. Један од старијих начина који потиче из праксе парних и гасних турбина је дефиниција профила помоћу кружних лукова и координата њихових центара (сл. 4.1.1 и сл. 4.1.2). Овај начин је најпростији и за израду лопатице. Међутим, мана овога начина је дисконтинуитет у кривинама на местима сучељавања два кружна лука. Због тога се често прибегава дефиницији контуре континуално променљиве кривине помоћу координата контуре. Ово се може применити или за одређени део профила где је то најпотребније или за целу контуру (сл. 4.1.3).

Сл. 4.1.1 - Дефиниција профила решете Сл. 4.1.2 - Дефиниција профила решетке


97

помоћу кружних лукова помоћу кружних лукова

Сл. 4.1. 3 - Дефиниција профила решетке помоћу координата тачака

Сл. 4.1.4 – Равна решетка радног кола са означеним геометријским параметрима

За један профил дефинише се линија скелетница као геометријско место центара кругова уписаних у профил.

Геометријски параметри који дефинишу профил су:

s - дужина тетиве - дужне линије која тангира предњи и задњи део профила,

max

sδδ = - релативна дебљина - однос између највеће дебљне профила и тетиве,

,max,max

xx

sδ

δ = - положај највеће дебљне профила,

maxffs

= - стрела скелетнице као однос стреле и тетиве

βt


98

,max,max

ff

xx

s= - положај стреле као однос одстојања највеће стреле и тетиве

sθ - угао кривине, ( )1 2180os s sθ β β= − +

( )1 0 s sβ α - угао правца тангенте на скелетницу на предњој, улазној ивици профила.

( )2 1 s sβ α - угао правца тангенте на скелетницу на задњој, излазној ивици профила

( )1 0 R R - полупречник заобљења предње, улазне ивице,

( )2 1 R R - полупречник заобљења задње излазне ивице.

Ознакаβ се односи геометријске углове радног кола и углове релативне струје. Ознака α се односи геометријске углове преткола и углове апсолутне струје. Индекс 0 означава раван на улазу у претколо, индекс 1 раван између преткола и радног кола и индекс 2 раван на излазу из радног кола.

Конкавни, удубљени део профила назива се обично доњака а конвексни, испупчени део се назива горњака. Пошто је притисак на доњаци виши, ова страна профила се назива притисом страном и обележава се +. Горњака на којој је притисак нижи се назива усисном страном профила и обележава са -.

Оне геометријске величине које потпуно одређују геометријски решетку - ако је профил дефинисан - зову се геометријски параметри решетке. За равну решетку (одн. l →∞ ) геометријски параметри

tts

= - релативи корак

( ) t tβ α - угао постављања

потпуно геометријски одређују решетку. Две равне решетке од геометријски стичних профила биће геометријски сличне ако су им наведена два параметра бројно једнака. За кружну решетку поред ова два параметра потребна су још два за геометријско одређивање решетке. То су

ls

- релативна дужина

lD

- релативан однос дужине и пречника

ако се профил лопатице не мења са висином. Ако се профил лопатице мења он мора бити познат за сваки пресек дуж радијуса.

4.2. Радни параметри решетке

Радни параметри су они параметри који за геометријски дефинисану решетку потпуно одређују струјање. То су они параметри који истовремено представљају и физичке услове сличности струјања у геометријски сличним решекама. За адијабатско изоенергетско струјање идеалног гаса то могу бити:


99

Re - Рејнолдсов број

Ma - Махов број

κ - експонент изентропе

ni - нападни угао

T - степен турбуленције.

4.3. Главни газодинамички параметри решетке

Главни газодинамички параметри решетке су они параметри који одређују главне особине решетке у погледу њене функционалности.

Решетке код топлотних турбомашина служе да се у њима:

• трансформише топлотна енергије у кинетичку, • обави скретање струје и • пропусти одређени проток гаса.

При томе треба да се добију силе, из флуида или пренесу силе на флуид. Баш на основу ове три функције трансформације енергије, добијање сила и пропуштања одређене количине, треба и дефинисати три главна газодинамичка параметра решетке. Поред овога, они се морају дефинисати на основу три главна закона одржања енергије, масе и импулса.

То могу бити:

Rη - степен корисности решетке

( )2 1 β α - скретљивост решетке односно углови струје на излазу

Pk - коефицијент протока решетке.

4.3.1 Степен корисности решетке При струјању у решеци, због вискозне природе радног тела, један део кинетичке енегрије се услед трења претвори у топлоту, тако да на излазу из решетке добијемо мању брзину струје и мању кинетичку енергију него што би смо добили ако би струјао невискозан флуид, односно процес био повратан (изентропски код адијабатског струјања). Део кинетичке енергије који се претвори у топлоту се назива губитком кинетичке енергије или губитак рада

2 2 2 2

' ''1 1 2 2, 2 2 2 2

s sd d

c c w wh hΔ = − Δ = − .

Тако створена топлота се не одводи ван решетке (адијабакси процесс) него остаје у струји загревајући је тако да процес тече са порастом ентропије.


100

Сл. 4.3.1 - Термодинамичке и газодинамичке промене стања у једној

убрзној решетки

Сл. 4.3.2 - Термодинамичке и газодинамичке промене стања у једној

скретној решетки

Сл. 4.3.3 - Промене притиска и брзине код убрзаног струјања у убрзној решетки

Сл. 4.3.4 - Промене притиска и брзине при струјању са константним притиском у једној

скретној решетки


101

Степен корисности решетке дефинише се упоређивањем кинетичке енергије гаса на излазу из решетке при стварном са кинетичком енергијом гаса на излазу при изнетропском

процесу. Дакле, степен корисности решетке преткола 'Rη и решетке радног кола ''

Rη се дефиниши из односа:

2 21 2

' "2 21 2

2 2,

2 2

R Rs s

c w

c wη η= = .

Овај се однос може приказати за адијабатски изоенергетски процес и помоћу разлика енталпија (сл. 4.3.1, сл. 4.3.2 ).

Често се у теорији турбомашина дефинише и израчунава коефицијент губитака решетке преткола и решетке радног кола:

2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2' ''

' ''2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2

2 2 2 2 2 21 , 1

2 2 2 2 2 2

s s

d dR R

s s s s s s

c c c w w wh h

c c c w w wς ς

− −Δ Δ= = = − = = = −

Ако је познат коефицијент губитака, степен корисности решетке се лако одређује из:

' ' '' ''1 , 1R R R Rη ς η ς= − = − .

Губитак у решетки се може ради лакшег проучавања поделити на губитак у раваној решетки или профилни губитак (коефицијент губитака profς ) и губитак услед дејства

граничних зидова и крајева код решетке коначне висине и с тим повезаних секундарних струјања (коефицијент губитака sec,krς ). Одавде имамо да је:

sec,R prof krς ς ς= +

Коефицијенти губитака се израчунавају на основу систематских експерименталних испитивања решетки различитих геометријских и радних параметара као и на основу теоријских разматрања. Развијене су од стране већег броја аутора модели или теорије губитака у решеткама помоћу којих је могуће за познату геометрију и услове струјања, (тј. геометријске и радне параметаре) одредити коефицијенте губитака из развијених емпиријских корелација.

4.3.2 Профилни губици Профилни губици настају у раванској решетки због:

• губитака кинетичке енергије успед трења у граничном слоју на површини горњаке и доњаке профила

• губитака иза излазне ивице профила • губитака услед ударних таласа.

Коефицијент профилних губитака се може изразити на следећи начин:

Re ,0prof Ma prof i iiς χ χ ς ς ς= + +

где је:


102

,0profς - базна вредност профилних губитака

iς - коефицијент губитака услед одступања нападног угла струје од оптималне вредности

iiς - коефицијент губитака иза излазне ивице профила.

Базна вредност профилних губитака одређена је при дефинисаним радним условима најчешће експрименталним путем и зависи од геометријских параметара.

Геометријски параметри који највише утичу на базну вредност профилних губитака су:

Релативни корак и

Угао поставњања.

Профилни губитак непрекидно опада са повећањем корака. То је разумљиво јер се дисипација због смањивања површине зидова по 1 kg гаса мора смањивати. Међутим, повећањем корака опада скретљивост решетке а она због већег оптерећења појединих профила има веће губитке због отцељења. Ови утицаји који делују супротно чине да за иначе исте остале параметре постоји један оптимални корак при којем су губици у решетки најмањи (сл. 4.3.8).

Најбољи увид у утицај релативног корака може се добити тек онда када се равне решетке упореде у погледу губитака, али при истој карактеристици у погледу добијања рада. Та карактеристика може бити она која показује колика се сила може добити у правцу обима. Ова сила по закону о импулсу зависи од протока и промене обимне компоненте тј. од:

( )1 1 1 0u a u uF c c c tlρ= −

Однос између ове силе и производа 1aMc дефинише тзв. коефицијент оптерећења

1 0

1 1

u u uOP

a a

F c c kMc c

−= = .

Сл. 4.3.8 - Утицаји геометријских (релативног корака и угла постављања) и радних (Маховог броја и нападног угла) параметара на губитке у решетки и утицај геометријских

параметара (угла постављања и релативног корака) на излазни угао (скретљивост)


103

Из њега се може лако одредити сила на обиму. За разне релативне кораке размотримо - при истом коефицијенту оптерећења - промену коефицијента губитка равне решетке. При мањем релативном кораку постоји већи опсег промене OPk у којем се коефицијент губитка равне решетке не мења много. За један утврђени корак биће најбоља она радна тачка у којој се добија најмањи однос /OP profk ς .

Утицај угла постављања и релативног корака (сл. 4.3.10) може се уочити ако се посматра зависност profς од коефицијента оптерећења а за разне углове постављања.

Сл. 4.1.10. - Утицај угла постављања и релативног корака на губитке и скретљивост решетке

4.3.5 Утицај Рејнолдсовог броја на губитке у равној решетки

Квалитативно исти односи у погледу утицаја Рејнолдсовог броја као код равне плоче постоје и код равне решетке. У погледу утицаја на коефицијент отпора због трења и овде се могу разликовати три опсега:

• ламинами • прелазни • турбулентни

у којима долази до изражаја или претежно вискозитет (ламинами) или турбулентно мешање (турбулентни) или се размена импулса врши подједнако путем оба механизма.


104

4.3.7 Утицај Маховог броја на губитке у равној решетки

Сл. 4.3.11 - Утицај Маховог броја на губитке у решетки при појави ударних таласа

4.3.6 Губитак утицај дебљине излазне ивице

χMa

1.0

Ma1.0


105

4.3.9 Утицај нападног угла на губитке у равној решетки

Нападни угао 0 0n si α α= − одн. 1 1n si β β= − утиче на тај начин на струјање у решетки што углавном мења отпор облика. ава промена изазвана је променом распореда притиска око профила при чему може наступити отцепљење флуида. Ово отцепљење може настати како на доњаци тако и на горњаци. Отцепљење на горњаци настаје углавном при позитивним нападним угловима. Ово отцепљење, због тога што су на горњаци брзине доста веће него ли на доњаци, има за последицу веће губитке него ли отцељење на доњаци. Но није само ово повећање губитака веће због већих брзина. Оно је веће и због тога што је дужина области на горњаци у којој је флуид одлепијен већа него код отцељења на доњаци. Ако се отцељење деси на доњаци, при малим негативним нападним угловима нема веће последице у погледу губитака. Ово зато што негативни градијент притиска на доњаци чини да врло брзо дође до поновног налегања флуида. Тек за врло велике негативне нападне углове може доеи до великог . повећања губитака. Очигледно да се у овоме погледу потпуно различито понашају убрзне, скретне и ,успорне решетке. Ово се види из дијаграма промене коефицијента губитка у равној решетки при чему је код успорних решетки дозвољена врло мала промена нападног угла а код убрзних чак ни велика промена нападног угла не изазива велико повећање губитака. При томе се види очигледно различит утиеај позитивних (повећање ni+ ) и негативних (повећање ni− ) нападних углова. Исто је тако јасан иразличит утицај промене нападног угла код решетки разних релативних корака. Док је код малог релативног корака утицај промене нападног угла мањи, код ретких решетки (велики релативни корак) могу врло мале промене нападног угла изазвати велике промене губитака.

Сл. џџ – Зависност профилних губитака од нападног угла

4.3.10 Губитак у решетки због дејства граничних зидова због крајева До сада разматрани губици равне решетке који се често називају профилни губици су само један део губитака у решетки. Сем њих због постојања зидова главчине и оклопа или


106

бандаже појављују се даљи губици. ави губици се називају губици због ивичних зидова или због крајева лопатиеа. ави губици су изазвани дејством трења о ивичне зидове те их треба због тога јасно разликовати од губитака због процепа. Међутим, они би се појавили и да нема граничних зидова при коначној дужини лопатица. Дејством трења појављује се један директан губитак енергије због струјања преко крајева. Међутим ако постоји позитиван градијент притиска може и на ивичним зидовима доеи до отцељења. 1 овде се дакле може говорити о губитку због отпора трења и о губитку због отпора облика граничних зидова. Но поред овог директног губитка појављује се и индиректан. Он је про-узрокован појавом секундарних струјања. ава секундарна струјања су пак последица разлике притисака проузроковане разликом центрифугалне силе која делује на дели ће при струјању по кривим струјницама. Уз ивичне зидове где је брзина мања биећ и дејство ове центрифугалне силе мање. Око средине висине где је брзина највећа биће њено дејство највеће. ава разлика притисака изазива секундарно струјање при чему настаје транспорт успорених делића од доњаке једне ка горњаци суседне лопатице уз одговарајуће задебљање граничног слоја на горњаци. Овај транспорт изазивају два секундарна вртлога један на доњој други на горњој половини висине канала између две лопатице.

Због сложености појаве секундарног струјања за повећање губитака још не постоји нека егзактна теорија. И губитак због коначне висине мора зависити од свих геометријских и радних параметара решетке. Оријентационе вредности за прорачун овога губитка могу се добити било из експерименталног материјала било врло грубим упрошћењима.

Сл. џџ – Механизам секундарних губитака


107

4.3.11 Скретљивост решетке и коефицијент оптерецења

Други главни газодинамички параметар - коефицијент оптерећења решетке

; u uOP OP

a a

c wk kc wΔ Δ

= =

у директној је вези са особинама решетке у погледу скретања флуида. Уместо коефицијента оптерећења погодније је као други главни газодинамички параметар дефинисати угао који заклапа правац излазне брзине са фронтом решетке 1α , односно,

2β . Јер за задати нападни угао биће и промена брзине у трангенцијалном правцу одређена овим углом. На скретљивост решетке углавном највише утичу за дозвучна струјања њени геометријски параметри. За надзвучна струјања доста је велики утицај Маховог броја.

4.3.12 Утицај геометријских параметара на скретљивост равне решетке малог корака t Утицај геометријских параметара може се најбоље уочити из понашања убрзних решетки са малим релативним кораком. То су решетке код којих две суседне лопатице чине доста добро дефинисан канал. Код ових решетки се може угао правца излазне брзине одредити из закона о импулсу иједначине континуитета [8]. За једну равну решетку могу се применити ова два закона посматрајући део контролне области на излазу из решетке који обухвата један профил. По једначини континуитета за некомпресибилно струјање проток по јединици дужине решетке у пресеку а и у пресеку 1 мора бити (сл. 4.3.13)

1 1sinac a c t α= За формулацију закона о импулсу мора бити позната и промена притиска. Очигледно је међутим да промена притиска дуж линија BC и DE мора бити једнака из разлога симетрије. Према томе само промене притиска дуж линија AB и AE могу изазвати промене импулса. Ако се занемари чињеница да промена притиска дуж AE може бити различита од промене притиска дуж AB онда ни промена притиска дуж те две линије не доприноси промени импулса. У том случају једначина о импулсу за трангенцијални правац мора гласити за јединицу дужине лопатице:

1 1 1cos sin cosa ac a c tα α α=

Из обе једначине следи:

11

cossincos a

a aKt t

ααα

= =

За мале углове однос косинуса па према томе и константа К имаиу вредност врло близу јединице. Отуда познато синусно правило за скретљивост решетки топлотних турбина. Правац брзине на излазу одређен је са

1sin at

α =

дакле само геометријским параметерима решетке. Практично однос /a t зависи од два геометријска парметра решетке / , tt t s α= (односно / , tt t s β= ).


108

Сл. 4.3.13 - Дефиниција контролне области за одређивање скретљивости решетке

4.3.14 Коефицијент протока Стварни проток кроз неку решетку може се најтачније одредити ако се дефинише коефицијент протока. На основу односа тога стварног протока и неког конвенцијом усвојеног теоријског протока је коефицијент протока:

Ps

MkM

=

За дефиницију теоријског протока најбоље је применити такав процес за који се најпростије и најбрже могу израчунати величине стања. То је у сваком случају један изентропски процес. Међутин за дефиницију протока потребна иједна проточна површина. Најбоље је за ову проточну површину узети неку површину коју је исто тако просто одредити само на основу геометријских параметара решетке. На овај начин може се писати

1 1 1 1 1sins s s sM D l cπ α ρ=

Површина је дефинисана са стварном проточном површином решетке 1 1D lπ . Брзина и густина дефинисане су за изентропски процес. Угао правца брзине дефинисан је углом који заклапа тангента на скелетницу на излазној ивици са фронтом решетке ( 1sα ). Оваквом дефиницијом избегнута је свака зависност дефиниције овога газодинамичког параметра Pk од. осталих. На овај начин мерењем одређени коефицијент протока строго задовољава услов да је то коефицијент одређен осредњавањем величина стања само на основу једначина континуитета. У оваквој дефиницији не меша се осредњавање на основу једначина импулса или енергије.

Овако дефинисан коефицијент протока као треци главни газодинамички параметар углавном зависи од геометријских и радних параметара решетке.

4.3.15 Газодинамичке карактеристике решетки Сва три главна газодинамичка параметра решетке зависе у општем случају како од геометријских тако и од радних параметара. Вишепараметарске функције.

1 , , , ,Re, , ,R t nt l lf Ma is s D

η α κ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠


109

1 2 , , , ,Re, , ,t nt l lf Ma is s D

α α κ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

3 , , , ,Re, , ,P t nt l lk f Ma is s Dα κ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

представљају у најпотпунијем облику - понашање решетке задате геометрије при ни радних параметара у погледу губитака, скретљивости и протока. При промју или разматрању проблема промене радних ус лова код топлотних турбомашина поставља се при томе проблем на неки од следећих начина:

1) задата је потребна скретљивост а тражи се решетка која ће бити најбоља у у степена корисности.

2) задата је геометрија решетке а траже се њени газодинамички параметри.

На жалост врло велики брај независно променљивих параметара онемогућује онај степен систематизације који је постигнут код усамљених профила.

Из горњег излагања следи међутим да се при задатој геометрији решетке утицај извесних параметара занемарити. Према томе понашање решетке геометрија позната може се у најпростијем облику описати за ауто модеину у погледу Re и Ma бројева на следећи начин:

( )1R nf iη =

1 constα =

2(Re, )Pk f Ma=

иако је струјање у решетки исте или сличне геометрије и кинематски слично (исти брзина на улазу и излазу) онда је за аутомоделну област у погледу Re и Ma

R constη =

1 2, const constα β= =

Pk const=

код некинематски сличног струјања због слабе зависности излазних углова лних параметара важиће

1 2, const constα β≈ ≈

Ова чињеница је од великог значаја за одређивање понашање ступњева них турбина при промени радних услова.

Газодинамичке карактеристике могу бити приказане у облику дијаграма при се као независно променљиве бирају најважнији параметри. То су обично дату геометрију и профил) нападни угао, Re и Ma број за степен корисности, угао постављања и релативни корак за угао скретања и обично Рејнолдсов број за коефицијент протока. [9], [12], [13].


110

Литература

[1] FORSTER V. T.: Performance los s of modem stearn-turbine duo to surface roughness, Proc. 1. Mech. E., Vol. 181, Ni!. 17, 1967

[2] SCHLlCHTING H.: Grenzschichittheorie, Braun Verlag, Karlsruhe, 1951

[3] PRANDTL L., SCHLlCHTING H.: Das Widerstandgesetz rauher Platt en, Werft, Reed. Hafen, 1934 [4] SPEIDEL L.: The effect of surface finish on the efficiency of stearn turbines, Siemens Zeit., 1961, Ni! 8, Vol. 35 [5] BAMMERT K., FIEDLER K.: Der Reibungsverlust von rauhen Turbinenschaufelgitter, BWK Vol. 18, Ni! 9, 1966 [6] SPEIDEL L.: Einfluss der OberfHichenrauhigkeitauf die Str5rnungsverluste in ebenen Schaufelgitter, Forsch. Geb. Ing. Wes., Ni!

5 1954, [7] SHAPIRO A.: Cornpressible Flid Flow, Ronald Press Co, New York, 1953 [8] TRAUPEL W.: Therrnische Turbornaschinen, Vol. 1, Springer Berlin, 1966 [9] DEle M. E., EILlPOV G. A., LAZAREV L. A.: Atlas profila rešetok os evih turbin, Moskva, [10] HAUSENBLAS H.: Vorausberechnung des Teillastverhaltens von Gasturbinen, Springer, Berlin 1962

[11] HAUSENBLAS H.: Zusammenfassende Uebrsicht liber britische Schaufe1gitterrnessungen, Konstruktion, Vol. 11, Ni! 12 [12] DEIC M, E., TROJANOVSKI B. M.: Islodovanija i raščoti stupeni osevih turbin, Mašinostrojenije, Moskva 1964 [13] DEle M. E., SAMOILOVIC G. S.: Osnovi aerodinamiki osevih turbomašin, Mašgiz, Moskva 1959 [14] MOROZOV S. G.: Teplovi raščoti parovih turbini pri peremenih vežimah, Mašgiz, Moskva 1962 [15] ZRICKI G. S., LOKAl V. 1., MAKSUTOVA M. K. STRUNKIN V. A.: Gazovi turbini aviacionih dvigatelji, Oborongiz, Moskva 1963 [16] [17] TRAUPEL W.: Die Theorie der Strоеmung durch Radia1maschinen, Braun, Karlsruhe 1962 [18] BETZ A.: EinfUhrung in der Theorie der Stromingsmaschinen, Braun Karlsruhe, 1959. [19] HORLOCK J. H.: Some recent reseJrch in turbo-machinery, Proc. I. Mech. E. Vol. 182, NE 26, 1967-68 [20] HORLOCK J. H.: Reynolds number effects in cascades Bnd axial flow compressors, Trans. Am. Soc. mech, Engrs. 1964, Ser. A [21] VAVRA M. H.: Aerothermodynamics and fluid flow in turbomachines, John Wiley, New York 1960 [22] M. J. SWAINSTON: Development of spanwise profile s trough cascedes and axial flow turbomaschines, Proc. I. Mech. E. Vol.

183, NE 10, 1968-1969 [23] PARKER B.: Calculation of flow trough cascades of blades having relative motion and the generаtion of alternating pressures

and forces due to interacting affects, Proc. I. Mech. E., Vol. 182, NE 11, 1967-68 [24] IMBACH H. E.: Zur Darstel1ung der Ergebnisse systematischer Untersuchungen an Schaufelgittern, BBC Mitt. Band. 53, NE 3,

1966 [25] BALJE O. E.: AxiBl Cascade Technology and Application to Flow Path Designs, Trans. Am. Soc. Mech. Engrs' 1968, Ser. A [26] HEBBEL H. H.: Uber den Einfluss der Machzahl und der Reynoldszahl auf die aerodynamischen Beiwerte von

Verdichterschaufel bei verschiedener Turbulenz der Stromung, Forschg. Ing. - Wes. Bd. 33, 1967, NE 5 [27] DZUNG L. S.: Mittelungverfahren in der Theorie der Schaufelgitter, BBC Mitt. Bd. 54, 1967. NE 1 [28] BELIK Lo, ZDENEK Do: Neue Forschungsmethoden fUr den Durchflussteil von Dampfturbinen, Die schw. Ind. Tschech. NE 2,

1964 [29] BAMMERT K.: Vorlesungen iiber Thermische Turbomaschinen-Inst. T. H Hannover-Teil 1 i Teil 2 [30] HAUSENBLAS B.: Uberschal1stromungen am Austritt von Turbinenschaufel-Kranzen, Ing. Archiv Bd. 26, NE 6, 1958 [31] TRAUPEL W.: Die Strahablenkung in der vol1beaufschagten Turbine, Mitt. inst. Therm. Turbomasch. ETH Ziirich, NE 3, 1956 [32] BAMMERT K.: V. I. K. Berichte Nr. 141/42 1963 [33] TODD K. W.: Flow characteristics in stearn turbines, Trans. Inst. Fluid-Flow Mach. NE 14-16 1963 [34] COTTON K. C., ANGELO J.: Observed effects of deposits on stearn turbine effieciency, ASME Paper NE 57-A-116 [35] SCHLICHTING H., SCHOLZ No: Uber theoretische Berechnung der Stromungsverluste eines ebenen Schaufelgittern Ing.

Archiv Bd. 19, 1951 [36] KRAFT H.: Nonsteady flow trough a turbine, IX Congres int. Mech. 1957 [37] PFEIL H.: Optimale Primarverluste an Axialgittern und Axialstufen von Stromungsmaschinen, VDI-Forsch-H. 535, 1969 [38] GEISLER O., MANGE J.: Neue GegendruckdampfturbiJ;}e fUr kleine Leistungen und kleine Volumenstrome, BWK, Vol. 22, NE

2, 1970 [39] FAURY M.: Contibution it etude theorique des turbines, Entropie, NE 20, 1968 [40] DOLLIN F.: Some design problems arising in the development of very large high-speed turbines-Proc. I. Mech. E. Vol. 177 NE

9-1963 [41] LUDEK B.: Aerodynamische Forschung auf dem Gebiet des Darnpfturbinenbaus, Schkoda Revue, NE 1, 1969 [42] MEYER H.: Transonic Flow in the Last Rotor Blade 'Row of a Low Pressure Stearn Turbine, Roy, Soc. Conf. on Int. Aerodyn.

Carnbridge 1967 [43] BARSUN K.: Influence of the Turbulence Level on the Performance of Two-Dimensional Compressor Cascades, Roy. Soc.

Conf. on Int. Aerodyn. Cabridge 1967 [44] HAWTHORNE W. Ro: Methods of Treating Three-dimensional Flows in Cascades and Blade Rows, Roy. Soc. Conf. on Int.

Aerodyn. Cambridge, 1967 [45] HETHERINGTON R: Computer Calculations of the Flow in Axial Compressors, Roy. Soc. Conf. on Int. Aerodyn.Cambridge1967


111

5. Jеднодимензијска теорија елементарног ступња топлотних турбина Једнодимензијска теорија струјања омогућује да се помоћу дефинисаних главних. газодинамичких парараметара решетки преткола и кола дође до најважнијих параметара целог ступња. Код једнодимензијске апроксимације се углавном увек усваја да се у непокретним елементима (спроводном апарату - решетки преткола) одвија адијабатски изоенергетски процес. Код највећег броја ступњева ово је врло тачно остварено. Код највећег броја ступњева се наиме може занемарити размена топлоте између површине профила решетке и радног флуида. Изузетак чине разуме се, гасне турбине са хладењем лопатица. У покретним решеткама процес није никада изоенергетски, јер се у њима одузима рад гасу. Но ипак је и у покретним решеткама процес најчешће адијабатски тј. може се занемарити размена топлоте са повшинама зидова канала.

Уобичајено је да се контролном границом подели цео ступањ на непокретни и покретни простор. Исто тако мора се увести контролна граница између посматраног ступња и суседних ступњева. На границама контролног простора струјање је увек компликовано просторно струјање. Међутим овако компликовано просторно струјање замењује се једнодимензијским струјањем на тај начин што се на границама контролног простора дефинишу средње вредности за све термодинамичке (основне и калоричне) и газодинамичке величине стања. Дефиниција средњих вредности мора се разуме се извести на основу закона одржања масе, импулса и енергије. Под елементарним ступњем подразумеваће се било ступањ бесконачно мале дужине лопатица, било ступањ коначне дужине лопатица, код којег се могу променљиве величине стања дуж радијуса заменити средњим вредностима.

5.1 Опис струјања у елементарном ступњу топлотних турбина

Кроз контролну границу - раван 0 (сл. 5.1.1) улази флуид у решетку преткола турбинског ступња (спроводни апарат). Његово термодинамичко стање у контролној равни одређено је средњим вредностима термодинамичких величина стања 0 0, p t . Најчешће овим јер се оне могу најлакше утврдити с једне стране мерењем као што се лако може на основу њих утврдити и тачка која би у ,h s -дијаграму представљала стање гаса. Под средњим вредностима подразумевају се величине које су добијене одређеним осредњавањем променљивих величина стања дуж радијуса и по обиму у контролним равнима. Газодинамичко стање гаса одређено је још средњом вредношћу величине 0c и правца 0α брзине на улазу. У решетки преткола (спроводном апарату) одвија се адијабадски изоенергетски процес претварања топлотне енергије гаса у кинетичку енергију уређене флуидне строје. Тотална енталпија гаса остаје при овоме процесу констана тј. мора бити:

20 00 0 2

ch h= +

Термодинамички процес је при томе неповратан процес, који иде уз пораст ентропије и одговарајуће опадање тоталног притиска. Због пораста кинетичке енергије опадају специфична енталпија, притисак и температура гаса. Линијом 0 1− приказан је у hs -дијаграму овај неповратни процес, па промена стања дуж неповраtне адијабате 0 1−


112

приказује термодинамичке промене стања, а промена стања дуж линије 0 00 1− приказује газодинамичке промене стања гаса.

Сл. 5.1.1 - Меридионални пресек, и крива промене стања за један ступањ топлотне турбине

Термодинамичко стање гаса на изразу из решетке преткола у контролној равни лодређено је средњим вредностима 1 1, p t којима, разуме се, одговарају одређене калоричне

величине стања 1 1, h s (које се могу наћи из hs -дијаграма). Газодинамичко стање гаса

одређено је средњим вредностима величине 1c и правца 1α брзине.

По закону о одржању енергије за адијабатски изоенергетски процес кинетичка енергија гаса у равни 1 завиcи само од расположиве разлике енталпија, и улазне кинетичке енергије па мора бити:

( ) ( )0 21 0 1 0 1 02 2c h h h h c= − = − +

Ова разлика енталпија углавном завиcи и од спољних узрока (задато стање гаса на улазу величинама 0 0, p t и 0c на излазу 1p ) али и од облика решетке. Ефикасност и cтепен неповратности претварања топлотне енергије у кинетичку, завиcе од саме решетке (од њеног степена кориcности). Проток гаса завиcи како од газодинамичних и термодинамичких величина стања тако и од површине и од другог главног газодинамичког параметра решетке (коефицијента протока). Иcто тако је јасно да ће средњу вредност правца брзине дефиниcати трећи главни газодинамички параметар скретљивост решетке. Иако је термодинамички процес дуж изоенергетске адијабате 0 1− неповратан, он се може приказати континуалном линијом 0 1− као низ диcкретних стања. За таква стања се онда могу применити сви термодинамички закони који важе за равнотежна стања.

"shΔ

'shΔ

"dhΔ

'dhΔ


113

Кроз контролну границу 1 улази гас у решетку кола. Ако се струјање у решетки кола посматра из непокретног координатног сиcтема, онда је оно – због непрекидног промицања лопатица решетке кола - нестационарно. Опиc оваквог струјања захтевао би увођење још једне незавиcно променљиве величине - времена. То би увелико компликовало теорију ступњева. Због тога се прибегава посматрању струјања у решетки кола из координатног сиcтема који је везан за коло, тј. који се окреће са колом. Пошто се ради о једнодимензијском посматрању, то се као представник променљиве брзине дуж радијуса узима средња обимна брзина дефиниcана на средњем радијусу 1R на месту контролне равни 1 . Сматра се дакле да се може цео ступањ коначне дужине лопатица заменити неким елементарним ступњем у којем ће се - поред дефиниcаних средњих вредности брзина струјања и газодинамичких и термодинамичких величина стања - обимна брзина дефиниcати у односу на средњи радијус. Због овакве дефиниције елементарног ступња очигледно је да ће теорија која је за њега постављена све више одступати од стварности колико је дужина лопатица већа у односу на средњи радијус. Ако се сада струјање посматра из координатног сиcтема који се окреће на месту 1 обимном брзином 1u , онда ће покретни посматрач на том месту уместо апсолутне брзине 1c

установити релативну брзину 1w . Она се по закону механике добија слагањем преносне

брзине и апсолутне брзине 1c . Сада су величина и правац брзине 1w одређени само

величином и правцем брзина 1c и 1u . Могло би се рећи да су величина и правац брзине одређени кинематским односима у ступњу. Наиме, ако би се троугао брзина на улазу добијен слагањем апсолутне брзине 1c и преносне брзине 1u учинио бездимензијским

делањем свих брзина са обимном брзином 1u , онда би правац брзине (знак − изнад означава бездимензијску вредност) био одређен са:

( )1 1 1 1 1

2 2 21 1 11 1 1 1 1

cos / cos 1 /cos1 1/ 2cos /1 / 2 / cos

u c cc cu c u c

α αβαα

− −= =

= −+ −

дакле бездимензијским параметром 1c .

При проласку кроз решетку кола делић је изложен разним утицајима. Његова путања која представља струјницу може бити таква да се повећава радијус на којем он излази из решетке кола. Сем тога термодинамичка величина 2p на граници решетке кола може бити таква да процес претварања топлотне енергије у кинетичку настави и у самој решетки кола. Процес у решетки кола није изоенергетски, јер се решетка кола мора иcкориcтити да од радног тела одузме кинетичку енергију претварајући је у рад обртања. Тај рад се одводи из контролне границе кола, али не кроз равни 1 или 2, већ преко контролне границе која пролази кроз корене лопатица кола. Лопатице кола стварају обртни моменат из силе којом на њих делује радни флуид. Могло би се погрешно закључити да би се процес посматран из координатног сиcтема који се окреће са колом могао назвати неким квази-изоенергетским процесом. Ово због тога што се рад добија за сиcтем који је ван ротора турбинског ступња. Међутим, ако се струјање посматра из таквог координатног сиcтема оно није квази-изоенергетско, јер могу динамичке силе вршити рад. Наиме морају се при посматрању струјања из покретног сиcтема увести по законима механике ове покретне силе. Због тога се може рећи да се у решетки кола одвија обично један адијабатски процес (разуме се то је еквивалентно услову који важи за сваки адијабадски процес а то је да нема размене топлоте са околином). То је онда процес без размене топлоте дакле адијабатски процес за добијање рада. Величина релативне брзине


114

на излазу из решетке кола одређена је не само термодинамичким променама, већ завиcи и од дејства динамичких сила а свакако и од дејства трења. Величина релативне брзине мора се дакле тражити из биланса енергије за један адијабатски процес, који се одвија између покретних контролних површина 1 и 2, за који се морају узети у обзир радови динамичких сила. Сигурно да ће се и овде губици у решетки морати да узму у обзир глобално помоћу степена кориcности решетке кола. Правац релативне брзине завиcи од скретљивости решетке кола а проток кроз решетку кола свакако ће завиcити поред осталог и од коефицијента протока

5.2 Биланс енергије за елементарни ступањ

Биланс енергије за елементарни ступањ омогућује да се нађе технички рад који се може добити из топлотне енергије, без обзира шта се дешава унутар контролних граница које су дефиниcане за турбински ступањ. Овај рад који се сигурно добија из сила које делују на обиму кола назива се специфични рад на обиму кола. Он мора (по закону о одржању енергије за један адијабатски процес) да буде једнак промени тоталне енталпије гаса. Мора се разуме се, водити рачуна при дефиницији овога рада да су при његовом добијању узета у обзир три губитка кинетичке енергије. Први је губитак кинетичке енергије у решетки преткола односно у спроводном апарату, други у решетки кола а трећи је губитак кинетичке енергије на излазу из решетке кола. Како сем ова три постоје на обиму још извесни губици, то би изгледало да назив рад на обиму не одговара сасвим ономе што се одвија на обиму кола. Ипак због тога што је такав назив одомаћен он се задржава.

За адијабатски изо-енергетски процес у решетки преткола биланс је:

2 2

0 0 0 10 1 0 12 2

c ch h h h const= = + = + =

а за апсолутно струјање у решетки кола биланс гласи:

2 2

0 0 1 21 1 1 22 2u

c cL h h h h⎛ ⎞

= − = + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

За релативно струјање у решетки кола тј. за покретне контролне површине 1 и 2, које би се на местима где делић излази из њих окретале обимним брзинама 1u и 2u , мора се за постављање биланса узети у обзир и рад динамичких сила.

Рад центрифугалне силе може се наћи из интеграла 2

1

2R

RRdRω∫ . Коријолиcова сила не

врши никакав рад јер је померање делића релативном брзином w стално управно на правац те силе. У овом случају може се за биланс енергије пиcати:

2

1

2 221 2

1 22 2R

R

w wh RdR hω+ + = +∫

Односно, после интеграљења

2 2 2 21 1 2 2

1 22 2 2 2w u w uh h+ − = + − .

Одузимањем ове једачине од једначине биланса за апсолутно струјање добија се позната


115

једначина за турбине.

2 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2

2 2 2uc c w w u uL − − −

= + +

Апсолутна брзина на излазу 2c одређена је не само термодинамичким односима на контролним површинама 1 и 2 већ и кинематским односима. То се види из векторског сабирања релативне брзине 2w да би се нашла брзина 2c . Векторско сабирање брзина у контролним површинама 1 и 2 омогућује цртање тзв. троуглова брзина.

Ако се на основу тригонометријских правила уведу замене

2 2 21 1 1 1 1 12 cosw c u c u α= + −

2 2 2 '2 2 2 2 2 22 cosw c u c u α= + −

добија се израз за рад на обиму у нешто друкчијем облику који је познат као Ојлерова једначина за турбине:

'1 1 1 2 2 2cos cosuL u c u cα α= −

Односно увођењем обимних компоненти апсолутне брзине

'1 1 1 2 2 2 2 2cos , cos cosu uc c c c cα α α= = = −

Ова једначина се може добити и из закона о моменту количине кретања као што се и величина обртног момента може добити из овог односа. Резултантни спољни обртни моменат једнак је по овоме закону промени момента количине кретања у јединици времена.

Како је

u u u uP ML P M ω= =

биће и:

( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 2u u u u

uM u c u c M R c R c

Mω

ω ω− −

= =

тј. добијени обртни моменат једнак је промени момента количине кретања у јединици времена.

И турбинска и моментна једначина су од необичне важности за теорију турбомашина. На основу њих могу се израчунати радови и обртни моменти (као и силе) само на основу величина стања на контролним површинама. Без обзира дакле шта се унутар контролне области дешава или какав је флуид који струји, незавиcно да ли је струјање компресибилно или некомпресибилно, стационамо или нестационамо, размењени рад и добијени обртни моменат на контролним површинама завиcе само од величине стања на тим контролним површинама.

Турбинска једначина

2 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2

2 2 2uc c w w u uL − − −

= + +

указује на индиректан начин претварања унутрашње енергије гаса у рад, тј. показује да се


116

рад добија као последица промене кинетичке енергије гаса. Једначина иcто тако показује да рад мора бити једнак збиру промена кинетичке енергије апсолутног струјања, релативног струјања и кинетичке енергије која одговара обртању делића. Из ње се може закључити како треба да се мењају кинетичке енергије да би се добио већи специфични рад на обиму. На основу ове једначине може се извршити егзактна класификација топлотних турбина или ступњева према правцу меридионалног струјања. Аксијални су они ступњеви код којих нема (или је занемарљиво у смиcлу једнодимензијске теорије) померања делића дуж радијуса при струјању гаса кроз решетку кола. Код таквих ступњева је

1 2u u=

па је рад центрифугалне силе једнак нули. Ако овај услов није иcпуњен онда ступањ може бити аксијално-радијални или као што се неки пут назива мешовити ако меридионално струјање није ни чиcто аксијално ни чиcто радијално. Ако је међутим одступање од аксијалног правца мало, онда се ступањ и поред тога назива аксијални и прорачун се врши као да се ради о меридионалном струјању у аксијалном правцу. Ако је меридионално струјање кроз коло радијално онда се овакав ступањ назива радијални ступањ.

Ова једначина омогућује иcто тако да се ступњеви класификју егзактно у погледу тзв. степена реактивности. Наиме ако се кинематским степеном реактивности назове однос

2 22 1

2 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2

kw wr

c c w w u u−

=− + − − −

онда се према величини овога односа могу класификовати ступњеви на следећи начин:

• акциони ступањ је онај код којег је кинематски степен реактивности једнак нули или мало већи од нуле (до око 0,15) и

• реакциони ступањ је онај код којег је кинематски степен реактивности већи од 0.15.

Специјални случај реакционог ступња је Парсонов ступањ. То је онај ступањ код којег је кинематски степен реактивности једнак тачно 0,5.

При овоме наведене вредности важе само за аксијалне ступњеве.

Могуће је разуме се дефиниcати степен реактивости и на други начин. Може да се дефинише

"s

sS

hrhΔ

=Δ

где је "shΔ промена специфичне енталпије у колу а sShΔ збир из промене специфичне

енталпије у претколу, колу и кинетичке енергије на улазу у претколо тј. 2

' " 0

2sS s sch h hΔ = Δ + Δ + . За овако дефиниcани степен реактивности добиће се за

аксијалне и Парсонсове ступњеве унеколико друге бројне вредности. Нешто различите бројне вредности добијају се и за тзв. термодинамички степен реактивности дефиниcан из:

"

' "s

s s

hrh hΔ

=Δ + Δ


117

5.3 Степен кориcности на обиму елементарног ступња турбина

Рад на обиму дефинишемо једнозначно из укупно расположиве промене специфичне

енталпије ' ''s sh hΔ + Δ и кинетичке енергије

20

2c

и три наведена губитка кинетичке енергије

тј. из

( )' ''2u sS d d cL h h h h= Δ − Δ + Δ + Δ

Овде је 'dhΔ губитак у решетки преткола, ''

dhΔ губитак у решетки кола и 2chΔ губитак кинетичке енергије на излазу из кола. Овај рад предају преко корена лопатице на обиму ротору (али не и вратилу). За дефиницију степена кориcности на обиму међутим не може се једнозначно дефиниcати упоредни рад. Ту се може поступити на разне начине. Ако се

рад на обиму упореди са збиром 2

' ''0

2sS s sch h hΔ = + Δ + Δ који се може назвати

специфични изентропски топлотни пад добиће се:

0 0 0 0

0 22 0

' ''0 0 2 '

2

u u uu

sS sS ss s

L h h h hL h c h hh h

η Δ Δ −= = ≈ ≈

Δ −+ Δ + Δ

Као што се види, упоредује се код ове дефиниције промена тоталне специфичне енталпије са разликом специфичне тоталне енталпије на улазу и специфичне статичке енталпије на излазу. Због тога се овако дефинисани степен корисниости обележава и са

tsuη , где ts показује да је изентопски рад израчунат са тоталном енталпијом на улазу и

статичком енетлпијом на излазу.

Ако је турбина вишеступна може се замиcлити, међутим, да кинетичка енергија на излазу из претходних ступњева није изгубљена и да се кориcти у наредним. У том случају се може сматрати да је расположива енергија за рад самог ступња мања за кинетичку енергију на излазу односно, рад са којим поредимо uL је израчунат са тоталним стањем на улазу и тоталним стањем на излазу ступња. Овде се добија другачија дефиниција степена кориcности на обиму:

0 0 00 2

2 2 2 0 0' ''2 0 2 0 2 '

2 2 2

tt u uu

ssS s s

L h h hc c c h hL h h

η Δ −= = ≈

−− Δ + Δ + −

По трећој дефиницији као упоредна промена енталпије кориcти се само збир промена ' ''s sh hΔ + Δ а овако дефиниcани степен кориcности се назива и термодинамичким

0 00 2

' ''0 2 '

th uu

s s s

L h hh h h h

η −= =≈Δ + Δ −

5.3.1 Степен кориcности на обиму аксијалног акционог елементарног ступња

За овакав елементарни ступањ (сл. 5.3.1 и 5.3.2) је степен реактивности 0r = као и


118

0thr = и 1 2u u u= = . У том случају из Ојлерове моментне једначине добија се нешто простији израз за рад на обиму:

( ) ( )01 2 1 1 2 2cos cosu u u uL h u c c u c cα α= Δ = − = +

Овај израз се може заменом 2 2 2 2cos cosc w uα β= − и увођењем одговарајућих углова преобразити у:

( )01 1 2 2cos cos .u uL h u c w uα β= Δ = + −⎡ ⎤⎣ ⎦

По дефиницији степена кориcности решетке кола је:

2

'' 222

/2/2R

s

ww

η = .

За акциони ступањ биланс енергије за изентропски процес релативног струјања

2 21 2

1 22 2s

sw wh h+ = +

даје за 0r = тј. 1 2sh h= да је 2 1sw w= . Ово је физички разумљиво. Наиме, ако не би било даљег ширења тј. претварања унутрашње енергије гаса у кинетичку и ако је процес изентропски, онда би изентропска брзина на излазу из решетке, кола, дакле она која би се добила кад не би било трења, морала бити једнака брзини на улазу урешетку. За акциони аксијални ступањ се дакле може пиcати

( )0 "1 1 1 2cos cos .u u RL h u c w uα η β= Δ = + −

Из троугла брзина следи да је даље 1 1 11

1 1

cos .cos cos

uw c uw αβ β

−= =

Заменом у израз за рад добија се:

( )0 " 21 1

1

coscos 1 .cosu u RL h u c u βα η

β⎛ ⎞

= Δ = − +⎜ ⎟⎝ ⎠

Изентропски рад се може изразити из биланса енергије за изентропски процес ако се пише

2' ''0

2sS sS s scL h h h= Δ = + Δ + Δ

" 0shΔ = (јер је за овакав ступањ 0r = ) на упрошћен начин

2 2 2'0 1 1

' .2 2 2

ssS sS s

R

c c cL h hη

= Δ = + Δ = =

Заменом овога израза за изентропски специфични рад и предњег израза за специфични рад на обиму у израз за степен кориcности на обиму добија се на крају [1]:


119

Сл. 5.3.1 - Меридионални пресек и пресек цилиндричном површином решетке преткола (спроводног апарата) и решетке кола (радног венца) једног аксијалног акционог ступња

Сл. 5.3.2 - Крива промене термодинамичких и газодинамичких стања код једног аксијалног акционог ступња топлотне турбине

' " 21

1 1 1

cos2 cos 1 .cosu R R

u uc c

βη η α ηβ

⎛ ⎞⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

Из овога се види да степен кориcносности аксијалног акционог ступња завиcи од неких параметара решетке инеких параметара ступња. Пре свега на степен кориcности целог

ступња утичу губици у решетки преткола ( ' '1R Rζ η= − ) и губици у решетки кола

( '' ''1R Rζ η= − ). Утицај ова два параметра је сасвим разумљив. Губици у решеткама морају утицати на губитке у целом ступњу па према томе и на његов степен кориcности. Међутим види се да на степен кориcности утичу и друга два главна газодинамичка параметра решетки преткола и кола, наиме углови које одређује њихова скретљивост - 1α и 2β . Може се дакле рећи да на степен кориcности ступња утичу како губици у решеткама тако и њихова скретљивост. Степен кориcности завиcи још и од угла 1β . Међутим, може се лако

показати да је 1cosβ одређен већ постојећим параметрима. Наиме,

1 1 11 2 2

1 1 1 1 1 1

coscos2 cos

uw c uw c u c u

αβα

−= =

+ −

1

11

11 1

coscos

1 2 cos

uc

u uc c

αβ

α

−=

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠


120

па дакле угао 1β завиcи само од параметра 1α и 1

uc

који већ фигуришу у изразу за степен

кориcности. Појављује се дакле у изразу за степен кориcности на обиму, сем по два

параметра сваке решетке ( ' ''1 2; ; ; R Rη α η β ) само још један незавиcно променљиви

параметар. Од њега завиcи иcто тако степен кориcности ступња. То је тзв. кинематски

параметар ступња 1

uc

. Кинематски се назива зато што је одређен кинематиком тј. односом

извесних брзина у ступњу. Овај параметар се назива сем тога и радни параметар ступња јер завиcи од рада ступња. Из свега изложеног може се извући општи закључак, да степен кориcности на обиму аксијалног акционог ступња завиcи од по два главна газодинамичка параметра сваке његове решетке и од само једног радног параметра ступња. Објашњење

утицаја радног параметра 1

uc

и скретљивости (параметри 1α и 2β ) може се лако уочити

ако се рад на обиму представи из биланса расположивог изентропског рада и губитка кинетичке енергије. Може се напиcати да је

( )0 ' ''2u u sS d d cL h L h h h= Δ = − Δ + Δ + Δ

Овде је: 'dhΔ - губитак кинетичке енергије у претколу

''dhΔ - y губитак кинетичке енергије у колу

2chΔ - губитак кинетичке енергије на излазу из ступња.

У оправданост овога биланса можемо се уверити само ако се он слаже са радом на обиму добијеним из моментне једначине. Може се пиcати

2 2' 1 1

2 2s

dc chΔ = −

2 2 2 2

'' 2 2 1 2 2 2 2 2

sd

w w w whΔ = − = −

22

2 2cchΔ =

а заменом у израз за рад на обиму се добија ( са 21 2

ssS

chΔ = )

2 2 2 21 2 2 1

2 2uc c w wL − −

= +

тј. једначина за турбомашине. Ако се дефинишу величине

'' d

sS

hL

ξ Δ= - коефицијент губитка преткола


121

'''' d

sS

hL

ξ Δ= - коефицијент губитка кола

22

cc

sS

hL

ξ Δ= - коефицијент губитка због кинетичке енергије на излазу из ступња

оне омогућују ду се прикаже степен кориcности на обиму у нарочито простом облику. Добија се простом заменом да је:

( )' ''21u cη ξ ξ ξ= − + +

Графичка завиcност степена кориcности на обиму uη од радног параметра 1/u c (за неке константне вредности параметара обе решетке) је једна парабола. Кад се размотре промене коефицијената губитака може се зркључити да се при промени радног параметра

1/u c углавном највише мења коефицијент губитка због кинетичке енергије на излазу. Из тога је сасвим разумљив утицај скретљивости и кинематског параметра на степен кориcности. Они углавном највише утичу на овај коефицијент губитка 2cξ .

Из правила диференцијалног рачуна добија се она вредност радног параметра 1/u c за коју степен кориcности на обиму има највећу вредност. Налази се наиме из услова;

( ) 1

1

1

cos0 da je 2

u

opt

ucu

c

η α∂ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠∂⎜ ⎟

⎝ ⎠

У ствари оптимална вредност налази се око темена параболе која показује како се мења степен кориcности uη као функција 1/u c .

5.3.2 Степен кориcности на обиму акслјалног реакционог ступња типа Парсонс (сл. 5.3.3 и сл. 5.3.4) Код овог ступња који је први применио Парсонс жели се примена иcтих решетки код преткола и кола. Због тога се мора остварити слично струјање тј. конгруентни троуглови брзина. Да би се могле применити иcте решетке мора дакле бити

1 2 1 2; c w w c= =

па је онда за овакав ступањ кинематски степен реактивности 0,5kr = . Разматрање се

може упростити ако се усвоји да ће обе решетке имати иcти степен кориcности ' ''R Rη η= и

иcте особине у погледу скретљивости 1 2α β= . Специфични рад на обиму може се наћи из:

2 2 2 2 2 201 2 2 1 1 2

2 2 2u uc c w w u uL h− − −

= + + = Δ


122

Сл. 5.3.3 - Развијени цилиндрични пресек једног аксијалног Парсонсовог ступња

Сл. 5.3.4 - Крива промене термодинамичких и газодинамичких стања за један аксијални реакциони ступањ типа Парсонс

''1 2s sh h hΔ = −

За овај ступањ се израз упрошћава

( )0 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 cos 2 cosu uL h c w c c u c u c u uα α= Δ = − = − + − = −

Изентропски специфични јединачни рад се може наћи на основу биланса енергије за изентропски процес за радно коло

2 21 2

1 22 2sw wh h+ = +

Што уводђењем

''1 2s sh h hΔ = −

даје

2 2'' 2 1

2 2s

sw whΔ = − .

Иcто тако је за претколо:

''dhΔ

''shΔ

'shΔ

'dhΔ

00p

02p


123

2 20 1

0 12 2s

sc ch h+ = +

'0 1s sh h hΔ = −

даје

2 2' 1 0

2 2s

sc chΔ = − .

Према томе је:

2 2 2 2' ''0 1 2 1

2 2 2 2s s

sS s sc c w wL h h== + Δ + Δ = + +

Због једнакости губитка у решеткама и једнакости брзина мора бити 2 1s sw c= .

Степен кориcности на обиму реакционог Парсонсовог ступња ће бити:

( )

0 21 1

2 2 21 1 1 1

2 cos2 2 cos

u uu

sS sS s

L h c u uL L c c u c u

αηα

Δ −= = =

− + −

21

1 1

11 1

2 cos

2 2cosu

R

R

u u uc c

u uc c

αη

η αη

⎛ ⎞− −⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠

Овде је са Rη означен степен кориcности обеју решетки за који се претпоставља да је иcти тј.

' ''R R Rη η η≈ = .

Степен кориcности на обиму аксијалног реакционог Парсонсовог ступња завиcи од степена кориcности решетки Rη , скретљивости решетки 1 2α β= и од параметра ступња

1/u c . Смањени број параметара последица је услова једнакости тих параметара за решетку преткола и за решетку кола.

Из услова

( )

1

0 u

uc

η∂=

⎛ ⎞∂⎜ ⎟⎝ ⎠

може се наћи она оптимална вредност радног параметра 1/u c за коју се добија највећи степен кориcности. Налази се да он има вредност

11

cosopt

uc

α⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

.


124

Из односа кинетичких енергија у решетки преткола и кола а који износи 1≈ може се одмах закључити да ће за оптималну вредност 1/u c подједнак утицај (на степен кориcности ступња) имати обе решетке.

Documents

Parne_Turbine1-predavanja (1) (1).pdf