Problemas matematica2

8/6/2019 Problemas matematica2

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Semestral Intensivo UNI Primer Simulacro de Matemtica

AritmticaCarlos y Daniel podan un campo en c ier ta cant idadde horas . S i cada uno hubiese podado l a mi t ad ,Carlos habrat r aba jado una hora menos , mien t ra squ e Daniel hu bie ra traba jado dos ho ras ms.Encunot i empo podaron e l campo?A ) 2 hD ) 5 h B ) 3 h

C ) 4 hE) 6h

Dos amigas compran a y b papayas (a > b) , r e s p e c t ivamente . En el camino s e encu ent ran con un am i go y dec iden com part i r entre los t res las papa yas , e npartes iguales . Si el amig o pagP nuevos so le s porsu pa r t e , de t e rmine l a reparticindel dinero entrel a s dos am igas .

A)

B)

C)

D)

E)

( q - f e ) P , 2bPa + b ' a + b

2aP (a-b)Pa + b ' a + bb-2a)P (a-2b)P

a + b a + b(2a-b)P (2b-a)P

a + baP bP

a + b

a + b a + bUn colegio de cid e con struir 3 au las ms y sedeberha cer con 24 obre ros en 18das t r aba jando 8 h /d .Luego de 9 dasse enferm an 3 obre ros , fa ltando altrabajo 3 das C u ntas ho ras ms po r da d eb entrabajar es tos 3 obreros durante los dasre s t an tespar a que la obra se en tregu e en e l plazo f i jado?A ) lD )4 B ) 2 C ) 3E ) 6

nancia neta fue de S/. 6060, cul fue el costo de losradios s i es te es los s ie te terc ios del d escu ento ?A) S/. 10 06 0B) S/.10 125C) S/. 10 280D) S/.l 0 320E) S/.l 0 605Se t ienen 3 recipientes A, B y C que cont i enen a l co ho l de 60; 80 y 40, re sp ec tiv am en te. Ca lcule elgrado de pureza d e l a mezc la qu e s e ob t i ene a l mezclar laspimapar t e de l vo lum en de A con la octavapar t e de l vo lum en de C si se s abe que e l vo lume n d eA es a l vo lum en d e B c o m o 7 e s a 3 y e l vo lum en deB es a l vo lumen de C com o 5 e s a 8 .A) 505D)535

B)515 C) 525E) 545

Se agega gramos de oro puro a b gramos de orode 18 qui la tes , variand o su pureza en 3 qui la tes .Qu can t idad de cobre sernecesa r io a l ea r cones te ltimopara hacerlo volver a su ley original?A) B)

D) a-bC)

E)

a + b

a + b

Un comerc ian te mezc la l i cores en can t idades de1; 2; 3; 4; .. . l i tros , cuyas pu rezas , respe ct ivam ente ,son 6; 12; 20; 30;... has ta ob tene r una mezc lacuyo grado med io sea 55. Calcule e l volu me n d ela mezcla .A) 20D)36 B ) 2 4

C ) 3 2E) 28

Si Roxana depos i ta su capi ta l por 3 aos , generaraun mo nto equivalen te a un a vez ms e l m on to q uegenerarasi lo depo s i tara por un a o. Calcule la tasad e iners

4 . Una la ta de le che t iene la forma d e un c i l indro recto.Si la em pre sa quiere mod if icar las dim ensio nes dela la ta , por lo que disminuye e l radio de su base enun 10%, qu t an to por c i en to (aprox imad amen te )debe variar la longitud de la altura si la condicinesqu e e l envase conten ga e l mism o volum en de l echeque al inicio?A) 19% B) 23,5% C) 20,5%D)25,6% E) 17%

5 . En la venta de un lote de radios , un comercianteotorga un 20 % de descuento y s e da cuenta que losgas tos representan e l 20% de la ganancia . Si la ga-

A ) 3 % B ) 1 0 % C ) 2 5 %D) 100% E) 15%

10. Un artefacto q ue ac tual me nte cue s ta S/.25 000 sedesva lor i za un i formemente a raznd e S/.2500 ala o .ngea desea compra r e l a r t e fac to por lo quehoy depo s i ta S/ . l2 500 al 4% d e inerss imple . Dent ro decunot i e m p opodradquir i r dicho ar tefacto?A) 7 aos y . 5 m ese sB) 3 aos y 1 m e sC) 2 a o s y 4 m e s e sD) 5 aos y 3 m ese sE) 4 aos y 2 m e s e s

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AcademiaCsar Vallejo

gebra1 1 . Dados los polinomios

f(x)=x3-5x+m; m e R"gM=x+3sif(g 1 ) = - 1 - c a l c u l e S ( m >A) - 3D)4 B)-2

C) 0E) l

1 2 . Calcule la siguiente suma en C .f 1 + 73 /2-2-Jli

1 + V 3 /2 - 2 ^ 3 /

1 + V3/2-2Si + ...

A) 18V3 B) 18

D)^21 3 . Se define

C) 5 + V 3/

E) 0

s= \donde xk=senk+lcosk. Determine elmdulode(2010)-

A)cos2010 B)sen2010 C) 1D) 2 E) 2010

1 4 . Si una solucinde laecuacn(x-l)2+(-2)2+0i:-3)2+...+(A-10)2a+3es 2,calcule a y d como respuesta la suma de sus cifras.A)lD)4 B) 2

C) 3E) 5

15. Se sabe que x0 es punto fijo de / ^ ^ XQ .Si fQ)=x2-0n+)x+4 tiene un solo punto fijo, calcule el menor valor de m.A) 6 B) 2 C)0D)-2 E)-6

1 6 . Sea laecuacnx3+ax2+bx+c=0; {a;6;c}cQtales que, a+b+c=-1 y CS={ -J2i +3; m; n}.Calcule el valor de a-c.A) 2D)-13 B)-7

C) 4E) 11

17. Si la suma de las racesde laecuacnax3-2ax2-x2+bx+a3=0; a # 0 es a+2, calcule elproducto de races

A ) - lD) 3 B)2

C)lE ) - 2

18. Si X ], x2 y x3 son lasracesde laecuacnzd-(2+/V+2(l+/)z-2=0determine el valor de J=|X1|+|JC2|+|X3|

B) 3) 3V2D) 1 + 2V2 C) 1 + V2E) 2 + >/2

19. Resuelva la inecuacncuadricaa2 + l 2I 2 1 n+ a x -ax + l>0\ )donde a es unnmeroreal positivo.A) (-; -a) u (3a; +>B) ( - 00 ; 3a) u (4a; +>C) / - ~ : - L W W' 3 aD) ( - c o ; a )E) (->; +>

2 0 . Seale paracunosvalores enteros de a se verificaqu e *i < a-& < x2 si x y x2 son lasracesde laecuacn3j f2-2(a+2)x+3(a-l)=0.A) 4D) l B) 3

GeometraC)2E) 0

2 1 . En un tringulorecnguoABC, recto en B, se trazala ceviana interior y la mediana AD yBM , respectivamente, que se intersecan en E , tal que AME es untringuloissceesde base EM.

m


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2 3 . De l grficoAMNP es un c u a d r a d o , B M = 4 y AQ=10.Calcule AP.A) 4V5B) 8V5C) 12D) 16N/5E) 4V0

B M


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AcademiaCsar Vallejo.

Trigonometra3 1 . Si se cumple que

cosx-senx= \2calcule el valor de sen7x+serurcosAr+cos7x.A) C) 0

3 2 . En la figuraE) V2

4rla relacin es equivalente aA) 2 1-cos-B) 2(l+cosa)C) 2(1-cosa)D) 2(1 - sena) (1 - cosa)E) 2 (1-l-sena) (1 - cosa)

3 6 . Si ABCD es un paralelogramo, tal que CM=MD, ladistancia entreADyBC es 4, yAD= 3. Calcule cote.

A) -1/3D)-3/23 7 . Si la igualdad

x xeossen2 2

B) -1/2 Q - 2 / 3E) -1/4

+ Btanxx cosjfeo s - + sen - c us-*2 2representa una identidad, calcule A-B.A ) - 2 B)-l C)0D) 1 E) 2

3 8 . S i se cumple quetarur-senjr=2sen 6halle el valor de la siguiente expresin8sen2*-cos4x

3 3 . Halle lavariacinde la siguiente expresin3 + cos4 xtan 2x + cot2jf

A) [0; 1]D) (0; 1>

B)

3 4 . Calcule el valor de la siguiente expresincscl0-secl0A)lD)4 B) 2 C) 3E)5

3 5 . En la identidad trigonomtrica2senx+3cosx=ftcos(x-a) determine tana.A) V3 B) C )VT 3

O E) V3

A) 10D)7 B) 9 C)8E)63 9 . Seale el resultado que se obtiene al reducir la siguiente suma.

csc2Af+csc4jc+csc8x+.. .- l-csc2"xA) tanx+cot(2"x)B) tanx-tan(2"x)C) cotx-cot(2"x)D) cotx-cot(2'J" lx)E) cotx+cot(2"x)

4 0 . Calcule el mnimovalor de la expresinsen x+cos x- (senx+cosx)A) - V 2 B ) - | C) ->/2

Lima, 18 de septiembre de 2010- 4 -

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