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Prof. Sandra Paulo | Colégio Júlio Dinis | Matemática 10º Ano 1
Tarefa 4 Matemática 10º Ano
Nome: ___________________________________________ Nº ______ Data: ___ /___ /____
Sólidos Platónicos
Os poliedros são sólidos com faces planas. Destes sólidos distinguem-se os sólidos
regulares ou sólidos platónicos, celebrizados por Platão.
Nos sólidos platónicos as faces são polígonos regulares e o número e disposição desses
polígonos em torno de cada vértice são iguais. Estes sólidos também se caracterizam por serem
convexos, ou seja, podemos assentá-los numa mesa sobre cada uma das suas faces.
Euclides mostrou, em 300 a.C., que apenas existem cinco sólidos platónicos: o tetraedro, o
cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
A razão do nome “platónicos”, atribuído a estes cinco poliedros, resulta do facto de Platão
ter associado quatro deles aos “elementos naturais” – terra, fogo, ar e água – que na sua visão
compunham o universo. Assim, associou o cubo à terra, o tetraedro ao fogo, o octaedro ao ar e o
icosaedro à água. Quanto ao dodecaedro, ele representaria o universo, na descrição de Platão.
A tradição de tentar dar significado ao facto de apenas haver cinco sólidos platónicos
persistiu durante centenas de anos e, ainda no século XVII, Kepler tentou associá-los, embora
sem êxito, às órbitas dos planetas. O fascínio pelos sólidos platónicos, e pelos poliedros em geral,
tem permanecido até aos nossos dias e exerce-se sobre camadas de público muito amplas.
Prof. Sandra Paulo | Colégio Júlio Dinis | Matemática 10º Ano 2
1. Constrói, em conjunto com o resto do teu grupo, os cinco sólidos platónicos.
2. Completa a tabela seguinte, utilizando os modelos dos sólidos que construíste.
3. Observa com atenção os valores da tabela. Tenta estabelecer alguma relação entre o número
de faces, vértices e arestas de cada poliedro.
4. Será que a relação que estabeleceste em 3. ocorre para outros poliedros que não os sólidos
platónicos? Experimenta com outros poliedros teus conhecidos.
5. O dual de um poliedro é um poliedro cujas arestas são obtidas unindo o ponto médio das faces
adjacentes do poliedro original (o dual de cada sólido platónico está no seu interior). Qual é o
dual de cada um dos sólidos platónicos?
6. Considera cada um dos pares (poliedro e o seu dual) e compara o número de faces, de vértices
e de arestas de cada um. O que concluis?
Prof. Sandra Paulo | Colégio Júlio Dinis | Matemática 10º Ano 3
7. Mostra que não podem existir mais sólidos platónicos (poliedros regulares) além dos cinco
mencionados.
Sugestão: começa por preencher a tabela seguinte e lembra-te que as faces de um sólido
platónico são polígonos regulares; em cada vértice concorrem pelo menos três faces e a soma
das amplitudes dos ângulos concorrentes no mesmo vértice tem que ser menor que 360º.