Stanisław Danilecki_Konstruowanie Samolotów

7/17/2019 Stanisław Danilecki_Konstruowanie Samolotów

http://slidepdf.com/reader/full/stanislaw-danileckikonstruowanie-samolotow 1/121

Spis treści

Wstę p ..................................................................................................................... 5

1. Opis obciążeń – określanie wielkości i wartości............................................. 6

2. Wyznaczanie współczynnika obciążeń samolotu w jego środku ciężkości.... 8Przyk łady liczbowe................................................................................... 16

3. Konstruowanie krzywych obciążeń samolotu podczas lotu ........................... 22

Przyk łady liczbowe................................................................................... 23

4. Obciążenia zewnę trzne usterzeń ..................................................................... 33


5. Obciążenia zewnę trzne w czasie ruchu na ziemi ............................................ 51


6. Obciążenia kad łubów...................................................................................... 63


7. Rozk łady obciążeń aerodynamicznych powierzchni nośnych ........................ 75


8. Obciążenia skrzydeł i wę złów przenoszą cych siły skupione .......................... 94


9. Obciążenia dopuszczalne mechanizmów sterowania samolotem.................... 115

10. Obciążenia powierzchni ruchomych skrzydeł ................................................. 117

11. Inne źród ła obciążeń ........................................................................................ 119

Literatura................................................................................................................ 121

Tablica jednostek ................................................................................................... 122



Wstęp

Podr ę cznik jest przeznaczony przede wszystkim dla studentów specjalności In-

żynieria Lotnicza Politechniki Wrocławskiej, Wydział Mechaniczno-Energetyczny.

Zawiera materiał z wyk ładów, które autor prowadził na Politechnice Warszawskiejw latach 1981–2001.

Podany materiał nie wyczerpuje w całości problemów zwią zanych z wyznacza-

niem obciążeń działają cych na współcześnie budowany samolot.

Proponowane metody obliczeń stanowią w wię kszości przybliżone rozwią zania,

które są przydatne na etapie wstę pnego konstruowania samolotu, a ściślej kształtowa-

nia jego struktury. Przyję to założenie, że zrezygnuje się w wielu przypadkach z anali-

tycznych opisów zjawisk, podano ich fizykalny sens uzupełniony odpowiednio przy-

gotowanymi przyk ładami liczbowymi. Przyk łady liczbowe są tak dobrane, że z jednej

strony są to warianty podstawowych metod wyznaczania obciążeń, z drugiej zaś stro-

ny na ogół wskazują wymiarują ce przypadki obciążenia.

Przyk łady liczbowe dotyczą odpowiednich rozdziałów.

Integralną częścią do przyk ładów liczbowych jest materiał w postaci sylwetek

i danych samolotu.

Niezbę dną literatur ą pomocniczą są aktualnie obowią zują ce przepisy zdatności do

lotu sprzę tu lotniczego.



1. Opis obciążeń – określanie wielkości i wartości

Do wyznaczenia obciążenia zewnę trznej konstrukcji samolotu niezbę dna jest zna-

jomość sił aerodynamicznych oraz sił bezwładności i masy. Określenie sił aerodyna-

micznych wynika z rozk ładu ciśnienia na opływanych powierzchniach, siła bezwład-ności natomiast zależy od rozk ładu masy konstrukcji i od wielkości pola

przyspieszenia wywołanego siłami aerodynamicznymi. Zarówno siły aerodynamiczne,

jak i siły bezwładności są w równowadze w stosunku do całego obiektu, jakim jest tu

samolot (aerodyna), nie są natomiast w równowadze w odniesieniu do poszczególnych

jego fragmentów.

Powoduje to powstanie obciążeń wewnę trznych. Siły wewnę trzne w konstrukcji

umożliwiają zachowanie równowagi tych fragmentów w strukturze. Struktura powin-

na być zatem tak ukształtowana, aby mogła przenieść powstałe siły wewnę trzne.

Dąży się do tego, aby dok ładnie określić, jakim obciążeniom bę dzie podlegała

kształtowana struktura. Obecnie jest wymagana z jednej strony coraz wię ksza nieza-

wodność, a z drugiej – możliwie jak najmniejsza masa, co daje wystarczają ce możli-

wie małe nadmiary wytrzymałości.

Należy dokonać analizy czynników wywołują cych siły działają ce na samolot

w czasie np. zamierzonej zmiany toru lotu. Czynnikiem zmiennym jest k ą t toru

lotu. Pilot decyduje o parametrach, takich jak: k ą t toru lotu, siła cią gu i pr ę dkość

lotu po torze.

Obciążenie wtedy może zależeć od takich „czynników”, jak: pilot, warunki atmos-

feryczne (otoczenie) i właściwości samolotu. Oczywiście, konstruktor ma wpływ na

właściwości samolotu i co ważne powinien określić te czynniki jednoznacznie,

a wartości dobrać w wymaganym i akceptowanym przedziale.

Dwa pierwsze „czynniki” traktujemy, że są niezależne od konstruktora, ale musi

on znać możliwe błę dy popełnione przez pilota i mieć wiedzę o wielkości turbulen-

cji atmosfery. Siły i momenty działają ce podczas ruchu na samolot traktuje się jak

obciążenie.

Warunkiem koniecznym prawid łowego wyznaczenia sił wewnę trznych – a póź-

niej napr ężeń w strukturze, jest określenie wszystkich źródeł obciążeń, jakie działa-

ją na samolot w analizowanej fazie ruchu.



1. Opis obciąż eń – okre ślanie wielko ści i warto ści 7

Do źródeł obciążeń zalicza się :

• ciśnienie aerodynamiczne na powierzchniach opływanych przez powietrze,

•

reakcje pod łoża podczas ruchu na ziemi lub na wodzie,•

oddziaływanie zespołu napę dowego,

• pole przyspieszenia: ziemskie (masa) i przyspieszenie w ruchu samolotu za-

równo liniowe, jak i k ą towe, powodują ce powstawanie sił bezwładności,

• inne źród ła o znaczeniu lokalnym; np. zabudowane na samolocie instalacje si-

łowe (z pominię ciem zespołu napę dowego), obsługa naziemna, nadciśnienie

w pomieszczeniach uszczelnionych, gradient temperatury w strukturze (napr ężenia

termiczne) itp.

Jak wię c widać mamy tu do czynienia z pewnym obszarem obciążeń. Granice

tego obszaru, czyli ekstremalne wartości obciążeń są traktowane jako obciążenie

dopuszczalne.Obciążenie dopuszczalne jest to poję cie zwią zane z pracą konstrukcji, z czynnika-

mi zewnę trznymi.

Napr ężenia dopuszczalne to poję cie zwią zane z materiałem (zwykle jego doborem)

i procesami (technikami) wytwarzania konkretnej konstrukcji – tego poję cia nie uży-

wa się w analizie konstrukcji samolotu. Stą d warunek:

konstruktor powinien tak ukształ tować struktur ę , aby pod dział aniem obcią-

ż eń dopuszczalnych we wszystkich warunkach i przypadkach przewidzianych

przepisami budowy i eksploatacji samolotów, speł niał a ona swoje przezna-

czenie, tzn. aby nie wyst ą pił y odkształ cenia trwał e w konstrukcji.

Oczywiście, obciążenia dopuszczalne nie mogą wywołać zniszczenia. Mogą je

wywołać obciążenia niszczą ce, które muszą być wię ksze o pewną wartość od obcią -

żeń dopuszczalnych.

Stosunek obciążeń niszczą cych (Pnisz) do obciążeń dopuszczalnych (Pdop) określa

współczynnik bezpieczeństwa ν

niszdop PP ≤ν (1.1)

i jednocześnie:

plastdop PP ≤ (1.2)

gdzie: P plast – odpowiada obciążeniom wywołują cym odkształcenie plastyczne,ν – współczynnik bezpieczeństwa, zwykle 1,5.



2. Wyznaczanie współczynnika obciążeń samolotu

w jego środku ciężkości

Wielkość obciążeń zasadniczych samolotu w dowolnych warunkach jego ruchu wyra-

ża się zwykle w sposób bezwymiarowy, przez odniesienie do obciążeń uznanych za wyj-ściowe. Dla obciążeń podczas lotu takim stanem jest lot poziomy prostoliniowy ustalony.

Współczynnikiem obciążenia nazywamy bezwymiarowy stosunek:

0 z

z

P

Pn = (2.1)

gdzie: P z – siła nośna samolotu podczas lotu, – siła nośna samolotu podczas lotu

ustalonego poziomego prostoliniowego równa sile ciężkości samolotu Q.

0 zP

Po podstawieniu otrzymujemy:gmP z 00=

gm

Pn z

0

= (2.2)

czyli:

gnmP z 0=

gdzie: m0 – masa samolotu, g – przyspieszenie ziemskie.

Ponieważ

zcS V gmn 20

2

1 ρ = (2.3)

wię c:

zcV gm

S n 2

02

1 ρ = (2.4)

gdzie: ρ – gę stość powietrza, S – powierzchnia skrzyd ła, V – pr ę dkość lotu, c z – współ-

czynnik siły nośnej (samolotu!).



2. Wyznaczanie współ czynnika obciąż eń samolotu w jego środku cięż ko ści 9

Jak wię c wynika ze wzoru (2.4) przebieg zmian współczynnika n w zależności od

pr ę dkości jest parabolą dla ustalonego współczynnika siły nośnej c z.

Dodatkowo wyznacza się tak że współczynniki:

gm

Pn x

x

0

= ,gm

Pn

y

x

0

=

Jest to wygodna forma zapisu, ponieważ uniezależnia obliczenia od przyję tego uk ładu

jednostek.

Rozpatrzmy przyk ład możliwego do osią gnię cia współczynnika obciążenia, wy-

wołanego przez samolot lecą cy o nastę pują cych pr ę dkościach:

• pr ę dkość minimalna w locie poziomym

maxmin km/h150 zcV ÷=

•

pr ę dkość maksymalna w locie poziomym

max)(max km/h750 V zcV ÷=

Załóżmy, że samolot leci z pr ę dkością maksymalną , a wię c przy małym k ą cie

natarcia, odpowiadają cym niewielkim wartościom współczynnika siły nośnej,

zwię ksza się (jeśli może) możliwie szybko k ą t natarcia do jego wartości krytycznej,

co odpowiada maksymalnej wartości współczynnika siły nośnej. Jest to manewr na

ogół możliwy do wykonania ze wzglę du na właściwości aerodynamiczne samolotu.

Podczas lotu poziomego z pr ę dkością maksymalną V max mamy:

00=− zPQ

czyli

z z cS V P 2max

2

10

ρ −= (2.5)

Podczas lotu poziomego z pr ę dkością minimalną mamy:

00=− ∗

zPQ

czyli

max2

min21

0 z z cS V P ρ −=∗ (2.6)

∗=00 z z PP

Po wykonaniu manewru od punktu A do punktu B (rys. 2.1):

max2

max2

1 z z cS V P ρ −= (2.7)



Konstruowanie samolotów10

Współczynnik obciążenia dla stanu opisanego zależnością (2.7)

25150

75022

min

max

00

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ===

∗ V

V

P

P

P

Pn

z

z

z

z (2.8)

Na poruszają cy się samolot i bę d ą cego w nim pilota, po wykonaniu tak złożonego

manewru, działa przyspieszenie prostopad łe do toru lotu wię ksze 25 razy od przyspie-

szenia ziemskiego. Wynika to mię dzy innymi z II zasady Newtona, gdyż

amP z 0=

gdzie a – przyspieszenie działają ce w środku masy

gmP z 00=

a wtedy otrzymamy inną postać zapisu współczynnika obciążenia n

gm

amn

0

0=

czyli

g

an = (2.9)

Rys. 2.1. Współczynnik obciążeń w zależności od pr ę dkości – manewr

W obliczeniach współczynnika obciążenia czę sto pojawia się zagadnienie

tzw. stanów nieustalonych, które traktuje się jako stan chwilowej równowagi statycz-

nej z uwzglę dnieniem sił czynnych i sił d’Alamberta.




Wygodnie jest w tych obliczeniach rozpatrywać zagadnienie jako sumę stanu ustalo-

nego, przed wystą pieniem zak łócenia ruchu i przyrostu na skutek zak łócenia. Zasadniczo

istotne zmiany dynamiczne obciążeń w środku masy są powodowane przez zmiany k ą ta

natarcia, i co za tym, współczynnika siły nośnej, wywołane działaniem pilota (obciążeniesterowane – manewr) lub podmuchem prostopad łym do toru lotu (obciążenia od burzli-

wości atmosfery – turbulencja). Wpływ zmian pr ę dkości można na ogół zaniedbać.

Zak ładają c, że przed zak łóceniem

z p cV gm

S n 2

02

1 ρ =

to przyrost współczynnika obciążenia na skutek zmiany współczynnika siły nośnej

o ∆c z bę dzie:

zcV gm

S n ∆∆

2

02

1 ρ = (2.10)

Po podzieleniu stronami otrzymamy:

z

z

p c

c

n

n ∆=

∆

(2.11)

z

z p

c

cnn ∆

=∆

stą d wielkość współczynnika po zak łóceniu:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+=

z

z p

c

cnn 11 (2.12)

Przyczyną powstawania przyrostu obciążeń jest turbulencja atmosfery – obciążenia

traktowane są wtedy jako niezależne od pilota. Wpływ turbulencji na przyrost obciążeń

można rozpatrzyć na przyk ładzie pojedynczego podmuchu, jaki napotyka poruszają ce

się skrzyd ło. Natrafia ono na obszar wznoszą cego się lub opadają cego pionowo powie-

trza. Dla uproszczenia można wstę pnie założyć, że zmiana pr ę dkości pionowej powie-trza odbywa się w sposób nagły, od w = 0 do wartości w = wmax (rys. 2.2).

Podczas podmuchu „ostrokrawę dziowego” nastę puje nagłe zwię kszenie k ą ta natar-

cia skrzyd ła o wielkość ∆α (rys. 2.3). Istnieją ca w rzeczywistym podmuchu strefa

przejściowa, w istotny sposób zmniejsza zapisany wcześniej przyrost k ą ta natarcia:

V

W maxtgarc∆ =α




Rys. 2.2. Podmuch rzeczywisty, różne modele podmuchów: a – podmuch rzeczywisty,

b – podmuch ostrokrawę dziowy, c, d – dwa opisy strefy przejściowej podmuchu:

lw – d ługość strefy przejściowej wzd łuż drogi samolotu ( x),

lg – średnia cię ciwa geometryczna skrzyd ła

Rys. 2.3. Zmiana k ą ta natarcia skrzyd ła

wywołana podmuchem ostrokrawę dziowym

Trzeba tu zaznaczyć, że zarówno kształt, jak i wymiary strefy przejściowej są

nadal niejednoznacznie określone, wiadomo jedynie, że istnieje tu duża różnorod-

ność modeli podmuchów.




Zmiana k ą ta natarcia, a wię c i zmiana siły aerodynamicznej zależy od wielu

czynników. Czynniki te można zestawić w dwie grupy:

1. Czynniki wpływają ce na ruch samolotu po założeniu jego idealnej sztywności

2. Czynniki wynikają ce z odkształceń konstrukcji.W każdej z tych dwu grup trzeba uwzglę dnić jeszcze dodatkowe czynniki, które

konstruktor musi brać pod uwagę .

W pierwszej grupie należy uwzglę dnić, że:

•

wartości sił aerodynamicznych podczas szybkich zmian k ą ta natarcia nie można

w sposób ścisły opisać za pomocą współczynników tych sił wyznaczonych z badań

dla ustalonego k ą ta natarcia; należy zastosować funkcję uwzglę dniają cą pr ę dkość

zmiany k ą ta natarcia (d α /dt ),

• podczas przelotu przez podmuch pionowy samolot doznaje również przyrostu sił

na usterzeniu poziomym; dla statecznego statycznie samolotu powstaje wtedy moment

pochylają cy (aerodynamiczny), który działa przeciwnie do kierunku zmiany k ą ta na-tarcia, wywołany podmuchem; w konsekwencji nastę puje pochylenie samolotu, a to

zmniejsza zmianę k ą ta natarcia,

• w miar ę zmiany k ą ta natarcia nastę puje zmiana siły nośnej, co powoduje wzrost

pr ę dkości pionowej samolotu w kierunku zgodnym z kierunkiem podmuchu, a wię c

zmniejszenie dalszej zmiany k ą ta natarcia.

W drugiej grupie należy uwzglę dnić:

•

zmniejszają ce się ciśnienie aerodynamiczne na skrzydle powoduje zmianę k ą ta

skr ę cenia skrzyd ła, a to zmianę wartości sił aerodynamicznych, zmienia się wię c roz-

k ład jej wzd łuż rozpię tości,

•

zmiana ugię cia skrzyd ła powoduje, zależnie od rozk ładu masy skrzyd ła i udziału

masy skrzyd ła w masie całego samolotu, mniej lub bardziej istotne zmiany sił bez-

władności działają cych na masę kad łuba,

•

pr ę dkość zmiany ugię cia skrzyd ła powoduje zmiany jego k ą ta natarcia oraz

zmiany sił bezwładności wzd łuż rozpię tości skrzyd ła.

Odkształcenia skrzyd ła w czasie przelotu przez podmuch pionowy mogą spowo-

dować znaczą ce różnice obciążeń skrzyd ła, zależne od tego jak sztywne jest skrzyd ło.

Aby uprościć analizę obciążenia, zaleca się wprowadzić do obliczeń współczynnik

złagodzenia podmuchu, jest on zawsze mniejszy od jedności. Współczynnik złago-

dzenia podmuchów pozwala skorygować zależność przyrostu k ą ta natarcia od mak-

symalnej pr ę dkości pionowej podmuchu, któr ą operuje się w uproszczonej analizie

podmuchu „ostrokrawę dziowego”. Zależnie od metody obliczania współczynnik zła-godzenia podmuchu może ujmować mniej lub wię cej uprzednio wymienionych czyn-

ników, które mają wpływ na przyrost siły nośnej. Na przyk ład wed ług obowią zują -

cych przepisów budowy statków powietrznych współczynnik złagodzenia –

oznaczany jako η , wyznacza się :

µ

µ η

+=

3,5

88,0 (2.13)




gdzie:

α ρ

µ

d dcS l

m

z śa

02= (2.14)

gdzie: µ – cecha masowa, m0 – masa samolotu (tzw. wyjściowa w momencie rozpo-

czynania lotu), ρ – gę stość powietrza, l śa – średnia cię ciwa aerodynamiczna, S – po-

wierzchnia skrzyd ła, dc z /d α = a – pochodna współczynnika siły nośnej wzglę dem k ą ta

natarcia.

Tak wyznaczony współczynnik złagodzenia podmuchu η , zastosowany do zależ-

ności podają cej przyrost k ą ta natarcia w pionowym podmuchu „ostrokrawę dziowym”,

o W max czyni ten podmuch równoważny podmuchowi o założonej w obliczeniach

współczynnika złagodzenia, d ługości i kształcie strefy przejściowej.

Dla W max można napisać:

V

W

V

W η η α ≅=∆ arctg (2.15)

gdyż W jest małe w porównaniu do V i dlatego przyrost współczynnika siły nośnej

można zapisać jako:

V

W

d

dc

d

dcc z z z η

α α

α =∆=∆ (2.16)

i otrzymamy wówczas, że przyrost siły nośnej bę dzie:

W aS V V

W aS V P z η ρ η

2

1

2

1 2 ==∆ (2.17)

gdzie:

α d

dca z=

Całkowita siła nośna po wejściu w podmuch pionowy bę dzie:

nQPPP z z z =+= ∆0 (2.18)Ponieważ:

000=+ QnP z (2.19)

wię c można napisać, po wstawieniu zależności (2.17) i (2.19) do (2.18) i przyję ciu

konwencji znaków, że oznaczenie (+) dotyczy podmuchu skierowanego do góry,

a oznaczenie (–) oznacza podmuch skierowany w dół. Ostatecznie współczynniki ob-

ciążenia od podmuchu można wyznaczyć z zależności:




V W aQ

S nn η

ρ

20 ±= (2.20)

Zgodnie z przepisami budowy samolotów za stan wyjściowy przyjmujemy lotustalony poziomy prostoliniowy i wtedy n0 = 1. Jak wię c widać z zależności (2.20)

przebieg zmian współczynnika n w zależności od pr ę dkości, w tym przypadku, jest

linią prostą przecinają cą oś n w punkcie n0 = 1 i nachylona pod k ą tem

W aQ

S η

ρ γ

2tg =

co zobrazowano na rys. 2.4.

Rys. 2.4. Współczynnik obciążeń w zależności od pr ę dkości

Jeżeli teraz na wykres 2.4 naniesiemy przebieg pokazany na rys. 2.1, to otrzyma-

my rysunek 2.5.

Z wykresu 2.4 można odczytywać przyrost współczynnika obciążeń ∆n dla do-wolnej pr ę dkości lotu V . Jednak że z rysunku 2.5 wynika, że w przedziale pr ę dkości

(tu V BS V V ′−1 S 1 – minimalna pr ę dkość lotu, bo przy maksymalnej wartości c zmax) nie

jest możliwe osią gnię cie przez samolot wartości obliczanych z zależności (2.20),

wystę puje bowiem ograniczenie wynikają ce z osią ganiem maksymalnej wartości

współczynnika siły nośnej i zwią zanej z tym wartości krytycznego k ą ta natarcia –

czyli k ą ta, przy którym nastę puje oderwanie strugi. Dalszy wzrost k ą ta natarcia

powoduje zmniejszenie siły nośnej, a zatem i współczynnika obciążenia.




Rys. 2.5. Obciążenia od podmuchów

Jeżeli przyrównamy do siebie zależności (2.20) i (2.4), po uwzglę dnieniu,

że Q = m0g, to możemy wyznaczyć charakterystyczną pr ę dkość V B – zwaną dopusz-

czalną pr ę dkością w burzliwej atmosferze (dla np. dopuszczalnej pr ę dkości piono-

wej podmuchu) i odpowiadają cą temu wartość współczynnika n B. Konstruktor może

zatem wpływać na to położenie, dobierają c odpowiednio parametry wcześniej usta-

lone jako stałe np. S /Q, a, c z. Ta informacja ważna jest też dla pilota.

Prześled źmy tok postę powania podczas wyznaczania współczynnika obciążenia

oraz na kilku przyk ładach liczbowych.

Przykłady liczbowe

2.1. Wyznaczyć współczynnik obciążenia samolotu akrobacyjnego znajdują cego

się w ustalonym locie prostoliniowym wznoszą cym się w pozycji „na plecach”, pod

k ą tem Θ = 20o do poziomu i lecą cego z pr ę dkością V = 180 km/h.

Warunek równowagi:

θ cos0 gmP z =−

a ponieważ:

gm

gm

gm

Pn z

0

0

0

cos θ −==

wię c:

θ cos−=n




Rys. 2.6. Równowaga sił

Gdy lot jest ustalony i prostoliniowy, wówczas zarówno pr ę dkość, jak i inne dane

techniczne nie mają wpływu na wartość współczynnika n.

2.2. Wyznaczyć maksymalny możliwy do osią gnię cia dodatni współczynnik ob-

ciążenia n dla samolotu o nastę pują cych danych: m0 = 7500 kg, S = 23,3 m2,

ρ 0 = 1,226 kg/m3, V max = 800 km/h, c z max = 1,5.

Rys. 2.7. Odporność organizmu ludzkiego na działanie przyspieszeń

Korzystają c z definicji:

0P

Pn z=




to maksymalna wartość zostanie osią gnię ta dla Pz = P z max.

gm

cV S

gm

Pn

z

z

0

max2

0

max 2

1 ρ

==

3,1481,975002

5,16,3

18003,23226,1

2

≅⋅⋅

⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅

=n

Otrzymany współczynnik obciążenia jest wię kszy od tej wartości, jak ą człowiek

może wytrzymać w pozycji siedzą cej!

2.3. Wyznaczyć współczynnik obciążeń n dla szybowca nurkują cego z ustaloną pr ę dkością V po torze nachylonym do poziomu pod k ą tem Θ = 30°. Z warunku rów-

nowagi sił:

θ cos0gmP z =

a z założenia:

gm

gm

P

Pn

z

z

0

0 cos

0

θ ==

86,0cos == θ n

Rys. 2.8. Równowaga sił




2.4. Wyznaczyć współczynniki obciążeń samolotu wykonują cego tzw. „górk ę ” ob-

ciążeń pr ę dkością V = 360 km/h, w punktach od 1 do 5, zak ładają c, że profil górki

sk łada się z odcinków kołowych o promieniu R = 509 m i odcinków prostych, na któ-

rych leżą punkty 2 i 4. Odcinki proste nachylone są do poziomu pod k ą tem Θ = 30°.Punkty 1 i 5 leżą na łukach toru lotu (rys. 2.9).

Rys. 2.9. Tor lotu

•

Punkt 1 i 5: V = 360 km/h = 100 m/s.

Korzystamy z definicji:

g

an =

wtedy (przyspieszenie ziemskie + dośrodkowe)

509

10081,9

22

+=+=

R

V ga

a = 29,4 m/s2

381,9

4,295,1 ==n

• Punkty 2 i 4

86,030cos4,2 =°=n

•

Punkt 3

22

s/m81,962,1981,9 =−=−= R

V ga

n3 = –1 mimo że samolot znajduje się w pozycji normalnej!

Gdy n3 = 0, wówczas promień:

m101981,9

10022

===g

V R




2.5. Wyznaczyć współczynnik obciążenia n samolotu znajdują cego się w prawi-

d łowym, tzn. bez „ześlizgu” lub „wyślizgu”, ustalonym zakr ę cie poziomym

o promieniu R = 721 m i lecą cego z pr ę dkością V = 360 km/h.

Rys. 2.10. Równowaga w zakr ę cie prawid łowym

Z warunku równowagi (rys. 2.10) mamy:

( )2

202

0 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

R

V mgmP z

381,9721

100

11 022

4

022

4

0 gmgmg R

V

gmP z =

⋅+=+=

Rys. 2.11. Współczynnik obciążenia w zakr ę cie




Ponieważ:

3cos

1

0

===ϕ gm

Pn z

73543

1cosarc

o==ϕ

wię c przebieg zmian współczynnika obciążeń dopuszczalnych w takim zakr ę cie,

w zależności od k ą ta przechylenia, bę dzie miał taki charakter, jak przedstawiono na

rys. 2.10. Gdy współczynnik n = 4, wówczas należy wykonać zakr ę t z przechyleniem 75°.

2.6 Samolot lecą cy ustalonym lotem poziomym prostoliniowym z pr ę dkością

V = 50 m/s napotkał podmuch pionowy, z dołu do góry, o pr ę dkości w = 10 m/s. Wy-

znaczyć współczynnik obciążenia w środku masy samolotu, tuż po zadziałaniu po-

dmuchu. Przyjąć, że współczynnik złagodzenia podmuchu wynosi η = 0,6.Lot odbywa się na wysokości H = 0 m (wed ług A.W. – atmosfery wzorcowej). Masa

samolotu m0 = 850 kg, powierzchnia nośna s = 16,3 m2, .rd

15==

α d

dca z

Korzystamy z zależności:

α η ρ

gm

S n

0

02

11+=

d

dcV W z

i po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

8,2550106,081,9850

3,16226,1

2

11 ≅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+=n

2.7. Na samolot z przyk ładu 2.6 działa podmuch z góry do dołu o pr ę dkości

w = – 10 m/s. Korzystają c z wcześniejszego rozwią zania:

α η ρ

d

dcV W

gm

S n z

0

02

11−=

po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

8,0−=n

mimo że lot odbywa się w pozycji normalnej!

Pozostawia się czytelnikowi analizę zmiany wysokości lotu określonego przez

współczynnik złagodzenia podmuchu η . Zgodnie z zależnościami (2.13) i (2.14) war-

tość współczynnika zależy od wysokości lotu. W zależności (2.13) zarówno w liczni-

ku, jak i w mianowniku pojawia się wpływ wysokości lotu, ale zmieniają cy się

w różny sposób.



3. Konstruowanie krzywych obciążeń samolotu

podczas lotu

Wyznaczone wcześniej obciążenia samolotu dotyczyły różnych wybranych stanów

lotu. Zbiór przypadków obciążeń, które należy brać pod uwagę podczas wyznaczania przypadków wymiarują cych konstrukcję jest podawany w przepisach budowy samolo-

tów. Zbiór obciążeń dopuszczalnych podczas lotu jest przedstawiany w postaci krzy-

wej obciążeń sterowanych i krzywej obciążeń w burzliwej atmosferze. Przepisy bu-

dowy samolotów podają zalecane sposoby budowy tych krzywych.

Na przyk ład krzywa obciążeń dopuszczalnych, wywołanych w wyniku manewru

przez pilota, zamyka obszar, wewną trz którego znajdują się wszystkie możliwe

w eksploatacji stany lotu i wywołane przez nie obciążenia. Ten przewidziany przez

konstruktora obszar eksploatacji musi być przekazany do wiadomości użytkow-

nikowi.

Współczynnik obciążeń dopuszczalnych jest ściśle zwią zany z przeznaczeniemsamolotu i podawanie do wiadomości jego aktualnie osią ganych dla danego stanu lotu

wartości, w wielu przypadkach, mija się z celem. Jednak w przypadkach koniecznych,

np. szybowce lub samoloty szkolno-akrobacyjne, należy przewidzieć przyspieszenio-

mierz do kontroli przez pilota wartości współczynnika obciążeń.

Dla każdego samolotu należy jednak podać, do wiadomości użytkownika w wyko-

nanej dla niego instrukcji eksploatacji, zakres współczynników obciążeń dopuszczal-

nych, dla jakich był konstruowany samolot. Przewidywane przez konstruktora obcią -

żenie, wywołane przez burzliwą atmosfer ę , wymaga podania jedynie wartości

maksymalnej pr ę dkości lotu w burzliwym powietrzu V B – tak jak to podano w rozdzia-

le 2, na rys. 2.5, podają c zasad ę wyznaczania tej pr ę dkości.Podane uwagi dają poglą d na nieco odmienne spojrzenie przez pilota – użytkowni-

ka na sprawy obciążeń („dopuszczalne” – dla konstruktora, „nigdy nie przekraczalne”,

„maksymalne” – dla pilota). Inaczej mówią c:

• „co najmniej takie obciążenia trzeba przewidywać” – konstruktor,

• „co najwyżej takie obciążenia można przyłożyć” – pilot.

W Polsce stosuje się obecnie przepisy zdatności cywilnego sprzę tu lotniczego

zgodnie z ich podziałem, zależnym od masy samolotu, co przedstawiono na rys. 3.1.



3. Konstruowanie krzywych obciąż eń samolotu podczas lotu 23

Prześled źmy teraz na podstawie przyk ładów liczbowych, podobnie jak w rozdzia-

le 2, tok postę powania podczas konstruowania krzywych obciążeń.

Rys. 3.1. Zakresy stosowania przepisów zdatności do lotu (szybowce i samoloty)

Przykłady liczbowe

3.1. Dla samolotu nieakrobacyjnego, Short SC7 Skyvan, wyznaczyć:• krzywą obciążeń sterowanych,

• krzywą obciążeń w burzliwej atmosferze,

• obwiednię obciążeń dopuszczalnych w locie.

Potrzebne dane przyjąć wed ług załą czonej charakterystyki (rys. 3.1) i dodatkowo

założyć, że:

km/h310m/s86max ==V




5,1 bezklapmax = zc

0,1min

−= z

c

rd

195,4=

α d

dc z

Wszystkie krzywe wyznaczyć w uk ładzie n – V .

1. Wyznaczanie krzywej obciążeń sterowanych

Wybór przepisów zależy mię dzy innymi od masy startowej i przeznaczenia sa-

molotu. Dla samolotu Short SC7 Skyvan masa ta wynosi 5670 kg – samolot o prze-

znaczeniu transportowym. Jeżeli posłużymy się odpowiednimi przepisami, bior ą c

jako ograniczenie, że m0 = 5670 kg < 5700 kg, to dla samolotu kategorii NA (nie-akrobacyjnego) współczynnik obciążeń n1 powinien spełniać nastę pują ce warunki:

8,34600

000111,2 1

0

≤≤+

+ nm

po podstawieniu m0 = 5670 kg otrzymamy:

8,317,3 1 ≤≤ n

Ponieważ masa konstrukcji zależy również od współczynnika obciążeń, wybieramy

wię c minimalną możliwą wielkość i wtedy (np. po zaokr ą gleniu) przyjmujemy, że:

2,31 =n

Do obliczeń bierzemy konfigurację samolotu bez klap i przyjmujemy, że lot od-

bywa się na wysokości H = 0 m (wed ług A.W. – atmosfery wzorcowej):

0,02 =n

13 4,0 nn −≤

Przyjmują c

3,13 −=n

Przystę pujemy do obliczania pr ę dkości charakterystycznych:

km/h150m/s7,415,165,34226,1

81,9567022

max0

0

1==

⋅⋅

⋅⋅==

z

S cS

gmV

ρ




i analogicznie:

km/h184m/s2,51

165,34226,1

81,9567021

==

−⋅⋅

⋅⋅=′

S V

Parabola biegną ca od punktu A jest określona równaniem:

nV V S 1=

stą d

km/h268m/s6,742,37,4111==== nV V S A

analogicznie:

km/hm/s 2104,583,12,5131===′= nV V S G

Pr ę dkość obliczeniowa V C musi spełniać nastę pują ce warunki:

1.S

gmk V C

0≥

2. max9,0 V V C ≥

Można przyjąć mniejszą wartość, pod warunkiem, że , gdzie V NOC V V ≥ NO – pr ę d-

kość normalna operacyjna. Z danych samolotu:

m/s4,77km/h278 == NOV

Bywa, że współczynnik k jest definiowany w zależności od rodzaju przepisów, jest

on wtedy funkcją (m0 g)/S , na przyk ład:

• dla ,89,2, N/m956 20=≤ k

S

gm

• dla 19,2,m/ N9810 2=≥ k

S

mg – przeliczone na jednostki SI.

Zmienia się on liniowo w przedziale:

20 N/m9810956 <<S

gm

czyli: 96,21079,04

+⋅−= −

S

mgk (w tym przedziale).

W naszym przypadku:

20 N/m160565,34

81,95670=

⋅=

S

gm




stą d po podstawieniu k = 2,83 otrzymujemy:

km/h408m/s4,113

65,34

81,9567083,2

1==

⋅≥C V

km/h278m/s4,77869,02

==⋅≥C V

Ponieważ , wię c do dalszych obliczeń przyjmujemy:2 NOC V V =

m/s4,772== C C V V

Maksymalna pr ę dkość obliczeniowa ma być wię ksza, gdy bierze się dwie wartości:

C D

V V 4,1≥

20+≥ C D V V

Po podstawieniu otrzymamy:

km/h390m/s3,1084,774,11

≅=⋅> DV

km/h350m/s4,97202,772

≅=+> DV

Przyjmujemy V D = 97,4 m/s – możemy już wykreślić krzywą obciążenia od stero-

wania – rys. 3.2.

Rys. 3.2. Krzywa obciążeń sterowanych




Rys. 3.3. Samolot Short SC7

Wymiary

Rozpię tość 19,79 m

Długość 12,21 m

Wysokość 4,60 m

Powierzchnia nośna 34,65 m2

Masa

Masa własna 3318 kg

Masa maksymalna startowa 5670 kg

Osiągi

Pr ę dkość przelotowa 278 km/h

Pr ę dkość przecią gnię cia na klapach 111 km/h

Pr ę dkość wznoszenia 8,3 m/s

2 silniki turbośmigłowe Garrett Air Research TPE 331–201

N max = 526 kW




2. Wyznaczenie krzywej obciążeń w burzliwej atmosferze

Zgodnie z wybranymi, obowią zują cymi przepisami, przyjmujemy za stan wyj-

ściowy ustalony lot poziomy prostoliniowy i w zwią zku z tym współczynnik obciąże-

nia od podmuchu jest liniową funkcją pr ę dkości w uk ładzie n – V :

V W d

dc

gm

S n z

α η

ρ

02±=

gdzie: W – pr ę dkość pionowego podmuchu (7,5 lub 15 m/s), η – współczynnik złago-

dzenia podmuchu określony jako:

µ

µ η

+=

3,5

88,0

gdzie

α ρ

µ

d

dcS l

m z

śa

02=

Dla prostok ą tnego płata średnia cię ciwa aerodynamiczna i geometryczna wynosi:

b

S l śa =

gdzie b – rozpię tość skrzydeł

m75,179,19

65,34== śal

dalej mamy:

81,3095,465,3475,1226,1

56702=

⋅⋅⋅

⋅=µ

stą d współczynnik złagodzenia podmuchów wynosi:

75,081,303,5

81,3088,0=

+

⋅=η

oraz

V W n 95,475,081,95670

65,34

2

226,11 ⋅⋅

⋅⋅±=

V W n 001417,01±=

gdzie: V – pr ę dkość lotu, W – pr ę dkość powietrza wyrażone w m/s.

Zgodnie z przepisami maksymalną pr ę dkością dla podmuchu W = ±7,5 m/s jest

pr ę dkość lotu V D. Dla podmuchu natomiast W = ±15 m/s jest pr ę dkość lotu V C .

Stą d ∆ β H otrzymujemy:

03,203,003,11 +÷−=±= DV n




64,264,064,11 +÷−=±=C V n

Nanosimy wyniki na wykres w uk ładzie n – V i otrzymujemy krzywe obciążeń

w burzliwej atmosferze (rys. 3.4). Punkty nVD

i nVC

łą czymy liniami prostymi. Od stro-

ny mniejszych pr ę dkości obciążenia od podmuchów ograniczone są parabolą c z max,

której przekraczanie powoduje oderwanie strug, a w nastę pstwie może doprowadzić

do „zwalenia się ” samolotu przy oczywistym zmniejszeniu obciążeń.

Rys. 3.4. Krzywa obciążeń w burzliwej atmosferze

3. Obwiednia obciążeń dopuszczalnych

Obwiednią obciążeń dopuszczalnych jest obwiednia dwóch poprzednio wyznaczo-

nych krzywych (rys. 3.3 i 3.4). Jak widać z rysunku 3.5 wymiarują cymi są tu obciąże-

nia od sterowania (manewrów). Jedynie ujemny podmuch przy pr ę dkości V D daje ob-

ciążenie wię ksze, co do bezwzglę dnej wartości niż obciążenia od sterowania. Zwyklenanosi się na jeden wykres wszystkie trzy krzywe.

Rys. 3.5. Obwiednia obciążeń

Obwiednia obciążeń dopuszczalnych w locie – linia przerywana




Rys. 3.6. Samolot akrobacyjny Zlin Z526 AFS Akrobat

Wymiary:


Długość 7,81 m

Wysokość 1,90 m


Masa

Masa własna 605 kg

Masa maksymalna startowa 830 kg

Osiągi

Pr ę dkość maksymalna 250 km/h


Pr ę dkość przecią gnię cia 100 km/h

Pr ę dkość wznoszenia 9 m/s

Silnik Avia M 137 A

N max = 132,5 kW




4. Obwiednia obciążeń zewnętrznych

Wed ług tych samych przepisów, co w zadaniu poprzednim, wyznaczyć obwiednię

obciążeń zewnę trznych dla samolotu akrobacyjnego Zlin Z526 AFS Akrobat (rys. 3.6):

•

krzywą obciążeń sterowanych,• krzywą obciążeń w burzliwej atmosferze,

• obwiednię obciążeń dopuszczalnych w locie.

Potrzebne dane przyjąć wed ług załą czonej charakterystyki oraz założyć:

4,1max = zc

1,1min −= zc

rd

12,4=

α d

dc z

Wszystkie krzywe wyznaczyć w uk ładzie n – V .

Rys. 3.7. Współczynnik momentu – Zlin Z526 AFS Akrobat

Jeśli rozwiążemy zadanie tak jak poprzednie, to współczynniki obciążeń wyniosą :

n1 = 6, n2 = –1, n3 = –3

oraz pr ę dkości wynosić bę d ą :

,m/s2,261=S V ,m/s5,29

1=′

S V ,m/s2,64= AV ,m/s1,51=GV

,m/s5,62=C V ,m/s100= DV

Przyjmują c, że:

m56,1===b

S ll gSA

to otrzymamy współczynnik złagodzenia podmuchów wynosić bę dzie:

65,0=η

Wówczas proste podmuchów można określić nastę pują co:

m/s15dla042,01 ±=±= W V n




m/s5,7dla021,01 ±=±= W V n

Jak wynika z rysunku 3.8. decydują ce są obciążenia od sterowania, krzywa obciążeń

od podmuchu zajmuje położenie „w środku” krzywej od manewrów. Samolot akroba-

cyjny jest wymiarowany obciążeniami od manewrów, czego należało się spodziewać.

Rys. 3.8. Obwiednia obciążeń dopuszczalnych – Zlin Z526 AFS Akrobat

Z rysunków widać, iż dodatnimi obciążeniami wymiarują cymi mogą być zarównoobciążenia od sterowania, jak i od burzliwości atmosfery, wymiarują ce obciążenia

ujemne natomiast pochodzą wyłą cznie od burzliwości atmosfery. Jeśli posłużyć się

przepisami podstawowymi np. JAR 23 lub równoważnymi FAR cz. 23 (rys. 3.1) to się

okaże, że można zrobić podobne spostrzeżenie. Jest to rzecz zrozumiała gdyż frag-

ment tych przepisów przewidziany jest przede wszystkim dla samolotów komunika-

cyjnych, które z założenia nie powinny wykonywać gwałtownych manewrów, turbu-

lencja atmosfery natomiast nie zależy od woli pilota.



4. Obciążenia zewnętrzne usterzeń

Siła działają ca na usterzenie poziome ma zapewnić równowagę momentów ae-

rodynamicznych wzglę dem środka ciężkości samolotu dla spełnienia warunku rów-

nowagi pod łużnej. Wartość siły na usterzeniu wymagana do zapewnienia takiejrównowagi, oznaczanej jako można obliczyć dla dowolnego stanu lotu, mają c

dany wykres przebiegu momentu samolotu bez usterzenia w funkcji k ą ta natarcia

(lub współczynnika siły nośnej)

,0 H zP

)(α f cbH m = lub )( zm c f c

bH = .

Wypadkowa siła aerodynamiczna, działają ca po wejściu w podmuch samolotu

statecznego, nie przechodzi przez jego środek ciężkości. Powstanie moment aerody-

namiczny, który bę dzie przeciwdziałał zmianie k ą ta natarcia samolotu wywołanej

podmuchem. Na usterzeniu poziomym powstanie siła aerodynamiczna, która sk ła-

dać się bę dzie z siły potrzebnej do równowagi i siły wywołują cej niezrównoważony

moment aerodynamiczny – wywołuje ona przyspieszenie k ą towe.

Przyrost siły od podmuchu na usterzeniu poziomym można określić w prosty

sposób, zak ładają c te same wartości pr ę dkości podmuchu i współczynnika jego zła-

godzenia, jakie działają na skrzyd ło, a wię c chodzi tu o jednoczesne działanie po-

dmuchu na skrzyd ło i usterzenie przy uwzglę dnieniu, że przyrost k ą ta natarcia na

usterzeniu uwzglę dnia k ą t odchylenia napływają cych na usterzenie strug powietrza.

Ten przyrost k ą ta można zapisać jako:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −∆=∆

α

ε α α

d

d H 1 (4.1)

wtedy przyrost siły na usterzeniu bę dzie:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=∆

α

ε η

α ρ

d

d

V

W

d

dcV S P

H

z

H H z H

H 1

2

1 2 (4.2)

gdzie: ε – k ą t odchylenia strug i w obszarze usterzenia poziomego, V H – pr ę dkość

opływu usterzenia poziomego.



Zak ładają c, że pr ę dkość opływu usterzenia jest w przybliżeniu równa pr ę dkości

opływu skrzyd ła oraz uproszczeniu zależności (4.2) otrzymamy:

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−−= α

ε

η α ρ d

d

W d

dc

V S P H

z

H z

H

H 12

1

∆ (4.3)

Przyjmujemy, że w rozpatrywanym czasie przejścia samolotu przez stref ę przej-

ściową podmuchu pilot nie wykona żadnego ruchu sterem wysokości. Całkowita siła

po wejściu w podmuch bę dzie wówczas wynosiła:

H H H z z z PPP ∆+=0

(4.4)

gdzie – jest siłą potrzebną do równowagi w stanie lotu przed wejściem w podmuch.0 H zP

Wartość tej siły można obliczyć z warunku równowagi wokół osi y – y (oś y skie-

rowana jest w kierunku rozpię tości skrzydeł) po znalezieniu z wykresu

wartości współczynnika momentu samolotu bez usterzenia poziomego – odpo-

wiadają cą wartości współczynnika siły nośnej dla stanu lotu przed wejściem

w podmuch. Gdy założymy dodatni zwrot siły na usterzeniu zgodny z dodatnim zwro-

tem osi z, wówczas moment po uwzglę dnieniu znaków, bę dzie:

)( zm

c f cbH

=

00 H mc

0 zc

mbu śa H z clS V lP M H

20

2

1

0

ρ == (4.5)

mbu

H

śa H z c

l

lS V P

H

2

2

1

0

ρ = (4.6)

gdzie l śa = l ś.gem – średnia cię ciwa aerodynamiczna, równa czasami średniej cię ciwie

geometrycznej.

Trzeba określić wartość siły potrzebnej do równowagi po wejściu w podmuch.

W zależności (4.6) cmbu jest podawany zazwyczaj jako wynik dmuchań aerodynamicz-

nych zwykle modelu w mniejszej podziałce i otrzymuje się wówczas przebieg

).( zmbu c f c =

Siłę (4.6) można obliczyć jedynie metod ą kolejnych przybliżeń, gdyż potrzebną

wartość obliczamy dla założenia, że zmbu cc ÷ ,0skrzyd gnmP z = lecz w rzeczywistości

a to powoduje zmianę współczynnika siły nośnej c,00skrzyd H z z PgnmP −= z i w rezul-

tacie kolejno cmbu, daje to nową wartość Iterację należy prowadzić tak d ługo,

aż otrzymane równałoby się założonemu do obliczenia P

0 H zP

0 H zP z skrzyd . W praktyce

ze wzglę du na fakt, że na ogół kolejne iteracje prowadzą do zmniejszenia wartości

przyjmuje się pierwszy wynik jako dostatecznie dok ładne obliczenie z błę dem

po stronie bezpiecznej.

0 H zP



Uk ład powią zań geometrycznych przedstawiono na rys. 4.1.

Rys. 4.1. Powią zania geometryczne

Obciążenia aerodynamiczne można podzielić na trzy rodzaje:

1. Siły wynikają ce z potrzeby zachowania równowagi pod łużnej samolotu w całym

zakresie użytkowych pr ę dkości lotu (a wię c i współczynników c z).

2. Siły bę d ą ce wynikiem manewrowania samolotem,

3. Siły wynikają ce ze zmian opływu na skutek podmuchów atmosferycznych.

W celu uproszczenia obliczeń można wcześniejsze zależności przekształcić, korzy-

stają c z równości:

zcV S gnm 20

2

1 ρ =

zak ładają c, że V H = V otrzymamy postać umożliwiają cą wyznaczenie siły na usterze-

niu potrzebną do równowagi:

H

śa

z

mbu z

l

l

c

cgnmP

H 00

= (4.7)

H H z H H z cV S P2

2

10

ρ = (4.8)

gdzie

H z z aac

H H

β ε α α 21

+−+= (4.9)

α d

dca H z

=1

α d

dca H z

=2



przy czym α – k ą t natarcia skrzyd ła, liczony od k ą ta zerowej siły nośnej, H zα – k ą t

zaklinowania usterzenia, liczony od k ą ta zerowej siły nośnej, ε – k ą t odchylenia strug

za skrzyd łem, β H – k ą t wychylenia steru wysokości.

Z danych zawartych w obliczeniach aerodynamicznych, można na etapie projektu

wstę pnego przyjąć, że k ą t odchylenia strug:

λ λ ε z z cc

4,18π

3,57o ==

λ λ α

ε aa

d

d 35

5,36≅≅

gdzie λ – wyd łużenie skrzyd ła, zwykle ,2

π2

+≅λ

λ a

λ α

ε a

d

d 35≅ dla jednopłata

iλ α

ε a

d

d 55≅ dla dwupłata.

Przedstawione zależności (4.7), (4.8), (4.9) umożliwiają obliczenie siły na usterze-

niu potrzebną do równowagi w dowolnym stanie lotu i ustalenia odpowiadają cej jej

konfiguracji usterzenia poziomego.

Na skutek wychylenia steru wysokości na usterzeniu wystę puje przyrost siły no-

śnej określony zależnością :

H H H z aV S P H

β ρ ∆=∆ 22

2

1 (4.10)

Sumaryczne obciążenie usterzenia po wychyleniu steru wysokości wynosi:


(4.11)

W czasie lotu w burzliwej atmosferze usterzenie doznaje przyrostów obciążeń na

skutek oddziaływania podmuchów pionowych:

12

12

1)(

ad

d

V

wV S P H H z w H

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

α

ε η ρ (4.12)

i podobnie jak poprzednio sumaryczne obciążenie bę dzie:

)(0 w H H H z z z PPP ∆+=

(4.13)

Na usterzenie, tak samo jak na inne elementy samolotu, działają również siły ma-

sowe zarówno od przyspieszenia liniowego wystę pują cego w środku masy samolotu,

jak i k ą towego, wywołanego niezrównoważeniem momentów wzglę dem środka masy.

Przyspieszenie k ą towe jest na skutek, mię dzy innymi, zmian sił aerodynamicznych na

usterzeniu poziomym, gdyż w ogólnym przypadku zmiany te nastę pują pr ę dzej niż

zmiany współczynnika siły nośnej c z, a co za tym idzie i współczynnika momentu bez



usterzenia cmbu samolotu. W wyniku tego zjawiska wystę puje różnica mię dzy momen-

tem wystę pują cym od usterzenia a momentem potrzebnym do równowagi w danym

stanie lotu. Różnica siły wystę pują cej na usterzeniu i siły potrzebnej do równowagi

w danym stanie lotu jest siłą wywołują cą przyspieszenie k ą towe:

0 H H H z z z PPP −=ε

(4.14)

gdzie – siła wywołują ca przyspieszenie k ą towe, siła działają ca na usterze-

nie poziome, – siła potrzebna do równowagi w danym stanie lotu.

ε H zP H zP

0 H zP

Otrzymujemy, że przyspieszenie k ą towe bę dzie:

yy

H z

I

lP H ε ε = (4.15)

gdzie ε – przyspieszenie k ą towe, I yy – moment bezwładności samolotu wzglę dem osi

y – y przechodzą cej przez środek masy.

Ostatecznie przyrost współczynnika obciążeń od przyspieszeń k ą towych wynosi

w odległości x od środka masy:

g

xn x

ε =∆ (4.16)

i wartość tę należy dodać do znanej z warunków lotu wartości współczynnika n w środ-

ku masy. Aby w obliczeniach obciążeń usterzeń poziomych uwzglę dnić tzw. czynnik

czasu, który jest zwią zany ze sposobem wykonywania manewru, wprowadza się dwa

rodzaje manewrów: niekontrolowany i kontrolowany. Oba te manewry różnią ce się

ruchem steru kolejno prześledzimy.

Na rysunku 4.2 podano jakościowo ruch steru odpowiadają cy tzw. manewrowi

niekontrolowanemu (ω – pr ę dkość k ą towa, β – wychylenie steru).



Rys. 4.2. Manewr niekontrolowany

Pilot wychyla ster z położenia odpowiadają cego położeniu równowagi β 0 do poło-

żenia 0 β ′ i pozostawia go w tym położeniu. Pojawia się przyspieszenie k ą towe

ε i w zwią zku z tym powstaje pr ę dkość k ą towa ω . Powoduje to spadek i zmianę znakuε (tzw. momenty tłumią ce), a co za tym idzie zmniejszenie pr ę dkości k ą towej ω . Usta-

la się nowy stan równowagi odpowiadają cy wychyleniu steru .0 β ′ Czas manewru jest

stosunkowo d ługi, a przed ustaleniem się nowego stanu równowagi maleją ca pr ę dkość

k ą towa ω może nawet kilkakrotnie zmienić znak, oznacza to, że samolot może wyko-

nać kilka wahnięć wokół nowego stanu równowagi.

Rys. 4.3. Manewr kontrolowany

Na rysunku 4.3 przedstawiono ruch steru odpowiadają cy tzw. manewrowi kontro-

lowanemu (ω – pr ę dkość k ą towa, β – wychylenie steru). W manewrze tym począ tko-we wychylenie steru ∆ β jest znacznie wię ksze niż potrzebne do równowagi w stanie

docelowym – 0 β ′ potem nastę puje wychylenie steru w przeciwną stronę dla zahamo-

wania wywołanej wcześniej pr ę dkości k ą towej ω (wię kszej niż dla manewru niekon-

trolowanego), ostatecznie pilot ustala położenie steru na k ą cie .0 β ′ Aby osią gnąć taki

sam rezultat można stosować nieskończenie wiele kombinacji wychylenia steru.

Im wię ksze są wychylenia steru, tym krótszy jest czas potrzebnego wychylenia

i krótszy jest czas wykonania manewru.

Wystę pują ce w czasie sterowania zmiany sił na usterzeniach poziomych (podobnie

bę dzie na usterzeniu pionowym) bę d ą w istotny sposób zależały od rodzaju manewru

oraz od czasu ruchu steru d β /d β (dotyczy to również skrzyd ła podczas ruchu lotek).

Do obliczenia obciążeń usterzeń (i lotek) od sterowania należy wię c znać przebieg wy-

chylenia powierzchni steru wysokości (lotki) w funkcji czasu. Dla stosunkowo krótkiego

ruchu sterami nastę pują również stosunkowo szybko nowe warunki równowagi momen-

tów działają cych na samolot. Upraszczają c, w pierwszym przybliżeniu, można wię c

założyć, iż w nowych warunkach lotu, wartość liczbowa pr ę dkości opływu nie ulegnie

zmianie, a zmieni się jedynie jej kierunek. Wracają c teraz do zależności (4.6) i dla przy-



ję tej krzywej obciążeń dopuszczalnych (wcześniej wyznaczonej!) od sterowania można

obliczyć odpowiadają ce poszczególnym punktom krzywej wartości sił na usterzeniu

poziomym potrzebne do równowagi momentów w tych punktach. Z założenia wynika,

że w sterach lotu odpowiadają cych poszczególnym punktom, panują warunki równowa-gi pod łużnej samolotu.

Gdy znane są wartości n i V dla rozważanego punktu, wówczas można określić

współczynnik siły nośnej c z z równania ruchu wzd łuż osi z:

S V

nQc z

2

2

1 ρ

= (4.17)

A nastę pnie po odczytaniu wartości cmbu z wykresu cmbu = f (c z) obliczyć z rów-

nowagi momentów. Z obliczeń wzd łuż całej krzywej obciążeń dopuszczalnych od

sterowania można sporzą dzić wykres = f (c

H zP

0 H zP z) (rys. 4.4):

H H z H H z cS V P 2

2

10

ρ = (4.18)

000 H

H

z

H

H

z

z H H

H

ccc β

β α

α ∂

∂+

∂

∂=

lub krócej:

00021 H H z H H H

aac β α += (4.19)

dla obliczonej wartości siły i wynikają cego ze stanu lotu0 H z

P0 H

α można wyznaczyć

k ą t wychylenia steru0 H β potrzebny do równowagi z zależności (4.18) i (4.19):

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=0

0

0 122

2

1

1 H

H H

z

H H

H

H

a

S V

P

aα

ρ

β (4.20)

Do obliczeń dodatkowej siły na usterzeniu, wywołanej sterowaniem, należy określić

ruch steru wywołany przez pilota, tak jak opisano to wcześniej. Dla uproszczonych obli-

czeń obciążeń usterzenia poziomego od sterowania zak łada się przy manewrze kontrolo-

wanym, że pilot wywołuje przyspieszenie k ą towe wokół osi y – y, oznaczone jako ε y dlarozważanego stanu lotu zanim nastą pi zmiana k ą ta natarcia (ω y = 0). Cały wię c przyrost

siły od sterowania wywołany jest dodatkowym wychyleniem steru ∆ β ε H zP H , które moż-

na określić z zależności (4.20), gdyż zapis (4.18) i (4.19) jest ważny też dla przyrostu siły:



⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

H H

z

H

S V

P

a

H

H 22

2

1

1

ρ

β ε ∆ (4.21)

Rys. 4.4. Siły na usterzeniu poziomym potrzebne do równowagi

Podobnie dla uproszczonej analizy manewru niekontrolowanego zak łada się rów-

nież nagły ruch sterem i obliczenia prowadzi dla ω y = 0 (tj. bez uwzglę dnienia zmiany

k ą ta natarcia). Przyrost k ą ta wychylenia steru ∆ β H wynika tutaj bezpośrednio z zało-

żonego ruchu sterem, zwykle do tzw. ogranicznika wychylenia w mechanizmie stero-

wania. Gdy znamy ∆ β H , wówczas można obliczyć z zależności (4.19) wielkość ∆c z

(dla ∆α H = 0) i nastę pnie z zależności (4.18) siłę od sterowania podczas manew-

ru niekontrolowanego.

ε H zP

Na rysunku 4.4 podano przyk ład takiego wykresu. Litery oznaczają charaktery-

styczne punkty krzywej obciążeń. Tak uzyskany wykres jest przydatny do dalszej

analizy obciążeń usterzenia poziomego, umożliwia określenie stanu lotu wzd łuż

krzywej obciążeń dopuszczalnych od sterowania. Na wykresie narysowano również

linię .)(/0

z z c f nP H

= Tak określona funkcja w swojej części do punktu D1, dla n > 0



i do punktu n = –1, dla części ujemnej, odpowiada wartości sił potrzebnych do rów-

nowagi wzd łuż linii n = 1 i n = –1. Krzywa ta nie ma załamań (inaczej niż krzywa

= f (c0 H zP z) – bo załamanie wystę puje na krzywej obciążeń) poza punktem niecią głości

dla c z = 0, dla wartości c z leżą cych mię dzy przecię ciami krzywymi

i

0 H zP nP H z /

0

nP H z /

0nie ma ona praktycznego znaczenia, gdyż w tym zakresie dla osią gnię cia

n = 1 lub n = –1 trzeba przekroczyć pr ę dkość V D!

Aby można było z obliczonej wartości znaleźć rozk ład ciśnień aerodyna-

micznych na usterzeniu wzd łuż cię ciwy, należy znaleźć k ą t natarcia usterzenia i k ą t

wychylenia steru dla rozważanego stanu lotu. Gdy znamy współczynniki aerodyna-

miczne usterzenia

0 H zP

H z H c α ∂∂ /( i )/ H z H

c β ∂∂ i k ą t odchylenia strug w obszarze uste-

rzenia, wówczas można dla określonego z rozważanego stanu lotu k ą ta natarcia skrzy-

d ła obliczyć najpierw k ą t natarcia usterzenia, a potem, wykorzystują c wartość

obliczyć k ą t wychylenia steru potrzebny do otrzymania w rozważanym stanie

lotu. Na przyk ład wed ług rysunku 4.1:

0 H zP

0 H zP

ε α α α −+= H z H

Dla znanego k ą ta zaklinowania usterzenia wzglę dem cię ciwy geometrycznej

skrzyd ła i k ą tów natarcia skrzyd ła α i k ą ta odchylenia strugi ε można obliczyć α H

0( H α – dla warunków równowagi pod łużnej). Ponieważ wartość siły potrzebnej do

równowagi można również wyznaczyć w zależności od współczynnika siły nośnej nausterzeniu, teraz dla całkowitej siły na usterzeniu ,0 ε H H H z z z PPP += k ą t natarcia

usterzenia pozostaje bez zmian, a k ą t wychylenia steru bę dzie:0 H α

H H H β β β ∆+=0

Dla obciążeń wywołanych podmuchem na usterzeniu zak łada się , że pilot nie wychyla

dodatkowo steru, tak wię c0 H H β β = , natomiast przyrost siły wywołany jest zmianą k ą ta

natarcia usterzenia. Zmianę tę można określić z zależności, że ε α α α −+= H z H

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=

α

ε α α

d

d H 1∆∆

a całkowity k ą t natarcia usterzenia dla całkowitej siły na usterzeniu H H H z z z PPP ∆+=

0

wynosi:

H H H α α α ∆±=0



k ą t wychylenia steru pozostaje bez zmian. Zależność potrzebną do obliczania siły

podano wcześniej (4.3): H zP∆

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −=

α ε η ρ

d d W aV S P

H H H H z 121

1∆ (4.22)

Rys. 4.5. Szybowiec SZD – 36 Cobra 15

Wymiary


Długość 6,99 m

Wysokość 1,59 m


Wyd łużenie 19,4

Masy

Masa pustego 257 kg

Maksymalna masa startowa 385 kg

Osiągi




Pr ę dkość minimalna 67 km/h

Doskonałość przy 97 km/h 38

Dane dodatkowe

rd

185,3,

rd

15 1 == a

d

dC z

α

Stosowanie podanych zależności prześledzimy na kilku przyk ładach liczbowych.

Przykłady liczbowe

4.1. Obliczyć siłę aerodynamiczną , jaka musi powstać na usterzeniu poziomym

szybowca Cobra 15 (rys. 4.5), aby zapewnić równowagę momentów pod łużnych pod-

czas ustalonego lotu nurkowego pod k ą tem 30°, z pr ę dkością V = 200 km/h.

Do rozwią zania wykorzystamy załą czone charakterystyki szybowca.

Rys. 4.6. Współczynnik momentu – SZD – 36 Cobra 15

Siła na usterzeniu poziomym potrzebna do równowagi:

H

śa

z

mbu z

l

l

c

cgnmP

H 00=



149,02006,11225,1

6,330cos81,9385222

2o

2

0 =⋅⋅

⋅⋅⋅⋅==

SV

gnmc z

ρ

Z wykresu cmbu = – 0,035, stą d ostatecznie

N0,10102,4

84,0

149,0

035,0866,081,9385

0

−=⋅⋅⋅⋅−= H zP

Ponieważ założyliśmy siłę nośną na skrzyd łach

N1,3271866,081,93890 =⋅⋅== gnmP z

wię c i wymaga kolejnych iteracji. Przyjmujemy z z PP H

308,00

=0

0 H z z PgnmP ==

i obliczamy nowy c z na skrzyd łach:

( )195,0

2006,11226,1

6,30,10101,3271222

2

21

1=

⋅⋅

⋅+⋅==

SV

Pc

z

z ρ

stą d cmbu = –0,026

Nowa wartość – N3,573195,0

026,0

035,0

149,0010

−=⋅= H H z z PP

i znowu:

175,02

2

21

2==

SV

Pc

z

z

ρ

080,0−=mbuc

N1,737175,0

03,0

026,0

195,0120

−=⋅= H H z z PP

i dalej nowe wartości bę d ą :

182,02

2

23

3==

SV

Pc

z

z ρ

028,0−=mbuc

N5,661182,0

028,0

03,0

175,02130

−=⋅= H H z z PP

i tak dalej aż do otrzymania, że:



180,0= zc

029,0−=mbuc

N7,6290

−= H zP

Jak widać, iteracja jest wolno zbieżna, dlatego w takim przypadku obliczenia po-

winny być prowadzone za pomocą ETO, z wykorzystaniem dobrze ułożonego algo-

rytmu. Należy jednak dodać, że iteracja jest konieczna jedynie w przypadku braku

analitycznej zależności cmbu = f ( c z), która umożliwia rozwią zanie problemu na pod-

stawie nastę pują cego uk ładu równań:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

S

S ccSV gnm H

z z H

20

2

1 ρ

H

śa zmbu z

l

lccSV P

H

2

2

10

ρ = s

H H z H H z cV S P2

2

1

0

ρ =

Dla dużej wartości stosunku przyję cie pierwszego przybliżenia jest wy-

starczają co dok ładne.

H z z cic

4.2. Bior ą c za podstawę krzywą obciążeń sterowanych z zadania 3.2 dla samolotu

Z526 AFS Akrobat (rys. 3.6) – wyznaczyć wielkość siły na usterzeniu potrzebnej do

równowagi w zależności od siły nośnej samolotu c z. Wyznaczyć tak że krzywą ./

0nP

H z Skorzystać z podanych charakterystyk (rys. 3.7).

Wyprowadzimy najpierw podstawowe zależności i obliczymy współczynniki:

H

śa

z

mbu z

l

l

c

cgnmP

H 00=

Po podstawieniu odpowiednich danych:

nc

cP

z

mbu z H

22,32810=

22 62,9612V n

SV mgnc z == ρ

gdzie V – pr ę dkość lotu, m/s.

Dalsze obliczenia wykonujemy tabelarycznie (tabela 4.1)

Uwaga: Do obliczenia , dla lp. 6, gdy n = 0 posłużymy się wzorem:0 H zP



H

śambu D z

l

lcSV P

H

2

2

10

ρ =

Gdy znamy dla lp. 5 można zauważyć, że również:0 H z

P

H

śambu D z

l

lcSV P

H 550

2

2

1 ρ =

stą d:

5

6

5060mbu

mbu

z zc

cPP

H H =

Tabela 4.1

Lp.

Punkt

naK.O.S

n V c z

cmbu

beznapę du

cmbu

znapę dem

0 H zP

beznapę du

0 H zP

znapę dem

0 H zP

beznapę du

0 H zP

znapę dem

m/s N N N N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

A

2

D

3

4

E

5

F

6

11

1

6

6

6

3

0

–1

–2,07

–3

–3

–1

26,2

64,2

80

100

100

100

100

80

62,5

57,1

29,5

1,40

1,40

0,90

0,577

0,288

0,00

–0,096

–0,311

–0,738

–1,1

–1,1

0,220

0,220

0,142

0,095

0,056

0,020

0,009

–0,014

–0,057

–0,090

–0,090

0,240

0,240

0,151

0,099

0,055

0,014

0,000

–0,028

–0,080

–0,120

–0,120

515,6

3093,7

3106,2

3241,4

1914,0

683,6

307,6

–305,7

–760,3

–805,4

–268,5

562,5

3374,9

3303,1

3377,9

1879,8

478,5

0

–611,5

–1067,0

–1073,8

–357,9

515,6

515,6

517,7

540,2

638,0

∞29,5

–147,7

–253,4

–268,5

–268,5

562,5

562,5

550,5

563,0

626,6

∞

0

–295,4

–355,7

–357,9

–357,9



Rys. 4.7. Siły na usterzeniu – Zlin 26 AFS

4.3. Na podstawie danych do przyk ładu 4.2 sporzą dzić wykres k ą ta natarcia uste-

rzenia poziomego i k ą ta wychylenia steru wysokości potrzebnych do równowagi

w funkcji c z – samolotu.

Skorzystać z zamieszczonej charakterystyki samolotu przyjmują c:

,57,2o+=

H zα ,rd

12,31 =a ,

rd

175,21 =a ,3,0 α ε = ,1

o+= zα o

20

+== zcα

obliczymy najpierw:

( ) z H c f =α

ε α α α −+=00 H z H

liczymy wzglę dem k ą ta zerowej siły nośnej na skrzydle i pamię tamy, że ε = 0,3 d

( ) H z H α α α 3,01−=



H z zc z H α α α α +−−= = 0skrzyd 0

o43,00

−= H α

ooo 43,07,0 −= α α H

Rys. 4.8. Konfiguracja usterzenia

Ponieważ dla zakresu liniowego – patrz tekst przyk ładu 3.2

rd

12,4==

α α

z z dc

d

dc

z z cc 64,132,4

3,57o ==α

wię c, po podstawieniu:

oo 43,0548,9 −= z H cα

jest to równanie prostej α H = f (c z).

Równowagę momentów można zapisać równaniem:

H z H H H mbu A clV S clV S 22

2

1

2

1 ρ ρ =

po uproszczeniu i przekształceniu otrzymujemy:

cmu H H

A

z clS

lS

c H =

Z drugiej strony mamy

β α 21 aac H z H +=



stopień

1056,0

3,57

2,31 ==a

stopień

1048,0

3,57

75,21 ==a

Podstawiamy

( ) oo 048,0056,043,0548,9 β +−= z z cc H

o048,0024,0535,0 β +−= z z cc H

o

048,0024,0535,0 β +−= zmbu

H H

A cclS

lS

mbumbu cc 17,202,456,2

62,181,13=

⋅

⋅

i stą d ostatecznie otrzymujemy

50,0145,1120,45o +−= zmbu cc β

Dalsze obliczenia podajemy w tabeli 4.2 i nanosimy na wykres 4.9.

Uwaga: Ponieważ praktycznie dla całego zakresu c z0 H β > 0, należy wię c tak

zmienić k ą t zaklinowania usterzenia, aby0 H β z napę dem było równe zeru dla c z sa-

molotu odpowiadają cego pr ę dkości przelotowej.Tabela 4.2

Lp. c z

cmbu

bez napę du

cmbu

z napę dem

β °

bez napę du

β °

z napę dem

1

2

3

45

6

7

–1,1

–0,7

–0,3

00,4

0,9

1,4

–0,040

–0,054

–0,013

0,0200,071

0,142

0,220

–0,120

–0,075

–0,026

0,0140,071

0,151

0,240

4,69

3,31

2,17

1,400,72

0,17

–0,06

3,34

2,36

1,57

1,130,72

0,57

0,84



Rys. 4.9. Geometria konfiguracji

4.4. W samolocie Z526 AFS Akrobat, lecą cym ustalonym lotem poziomym

z pr ę dkością V A = 64,2 m/s, pilot wychylił gwałtownie ster wysokości do góry, aż do

ogranicznika ruchu – zderzaka. Na podstawie wyników z poprzednich przyk ładówliczbowych obliczyć przyrost siły oraz całkowitą siłę na usterzeniu poziomym po wy-

chyleniu steru. Założyć dodatkowo, że k ą ty wychylenia steru do ogranicznika wyno-

szą : do góry –20°, do dołu +18°. Należy skorzystać z wyników przyk ładu poprzedniego po założeniu, że poziomy

lot ustalony odbywa się z napę dem. Obliczymy najpierw c z dla V A i n = 1 z warunku:



A

z

zn

ncc

max=

c z = 0,233; dla tej wartości c z-ta znajdujemy wartości (z napę dem) = 700 N

i jest to siła odpowiadają ca pr ę dkości V

nP H z /0

0 H zP A i n = 1.

Korzystają c teraz z przyk ładu 4.3, można z wykresu β H = f (c z) odczytać wartość

0 H β = +1,7°.

Rys. 4.10. K ą ty wychyleń steru

Możliwy przyrost k ą ta ∆ β H ; ∆ β H = –21,7°, stą d przyrost:

H A H z

aV S P

H β ρ ∆∆

3,572

1 22=

Po podstawieniu wielkości liczbowych otrzymujemy

N67357,213,57

75,2

6,412156,22

226,1

−=⋅⋅⋅⋅−= H zP

Stą d wypadkowa siła na usterzeniu poziomym


N6035−= H zP

Jak widać na skutek takiego manewru może być duża siła porównywalna z siłą

ciężkości samolotu!



5. Obciążenia zewnętrzne w czasie ruchu na ziemi

Podwozie samolotu ma za zadanie umożliwić postój i ruch samolotu na ziemi oraz

przyjąć i rozproszyć energię wynikają cą z ruchu samolotu podczas lą dowania. Znajo-

mość obciążeń, jakie powstają w tych okolicznościach, umożliwiają prawid łowozwymiarować podwozie.

Pełne wyszczególnienie przypadków zachodzą cych zarówno podczas normalnej

eksploatacji, jak i w sytuacjach awaryjnych podają przepisy budowy samolotów.

Energia jak ą musi pochłonąć podwozie jest sumą energii kinetycznej opadania

pionowego i energii potencjalnej:

( hPmgmw

E z−+=2

2

) (5.1)

gdzie E – energia samolotu zwią zana z ruchem pionowym, w – pr ę dkość pionowa

samolotu w chwili przyziemnienia, h – wysokość obniżania się środka masy od chwili przyziemnienia do całkowitego ugię cia amortyzacji.

Energia ta powinna być mniejsza lub co najwyżej równa pracy amortyzacji wyra-

żonej jako:

)( p paa hhi Z L η += (5.2)

gdzie L – praca amortyzacji, Z – maksymalna siła działają ca na podwozie, ha – skok

amortyzatora, i – przełożenie amortyzacji równe stosunkowi obniżenia środka masy

do skoku amortyzacji, η a – współczynnik pełnoty wykresu pracy amortyzatora (zdefi-

niowany później), h p – skok pneumatyka, η a – współczynnik pełnoty wykresu pracy pneumatyka.

Przyjmuje się , że pracę tę musi wykonać podwozie główne. Stą d maksymalne ob-

ciążenie podwozia głównego podczas lą dowania:

( )

p paa

z

p paa hhi

hPgmwm

hhi

E Z

η η η η +

−+=

+= 2

2

(5.3)




W zależności (5.1) do obliczenia wartości dopuszczalnych należy znać dopusz-

czalną wartość pr ę dkości opadania w i warto ść sił y no śnej w chwili przyziemnienia.

Opadanie zaczyna się gdy:

0<− gmP z

(mg – P z) jest siłą działają cą na samolot w kierunku pionowym ku ziemi. Na skutek

niedostatecznie dużej siły nośnej mamy do czynienia z przyspieszeniem w kierunku

pionowym. Jeżeli uczynimy dwa założenia:

•

że siła ciężkości równa się sile nośnej,

• że siła nośna jest równa zeru,

to oczywiste jest, że rzeczywista siła działają ca znajduje się w praktyce mię dzy tymi

dwoma przypadkami. Jej wartość ustalają przepisy i zwykle:

z z PQP %66.tj,3

2

=

Nastę pnym etapem obliczeń jest wyznaczenie przyrostu wartości współczynnika

obciążeń podczas lą dowania; zdefiniowany jest on przez zapis:

gm

Z n

L

L =∆ (5.4)

Gdy uwzglę dniamy, że tuż przed przyziemnieniem

gm

Pn

L

zo = (5.5)

wówczas otrzymujemy współczynnik obciążeń podczas lą dowania:

gm

P Z nnn

L

zo L

+=+∆= (5.6)

Siłę pionową określa się jako:

Z X = (5.7)

gdzie µ – współczynnik tarcia.

Można teraz określić współczynnik obciążeń wzd łuż osi x – x.

µ µ L x ngm

Z

gm

X n ∆=== (5.8)

lub też zapisać:

g

a

gm

am

gm

Z n x

µ µ µ === (5.9)

gdzie a – przyspieszenie pionowe środka masy samolotu na skutek działania siły Z .



5. Obciąż enia zewnętrzne w czasie ruchu na ziemi 53

W obliczeniach obciążeń siłę X przyk łada się do osi koła (z wyją tkiem, gdy koło

jest zahamowane) (moment siły równy k kk k I M d

X ε ==2

– stą d konieczność stoso-

wania rozpę dzenia kół o dużej średnicy przed przyziemnieniem).

Rys. 5.1. Rozk ład sił

Wypadkowa sił Z i X zwykle nie przechodzi przez środek masy, w wyniku powsta-

je moment określony jako:

22

X Z r r W M +==

lub prościej:

p p z X x Z M +=

Moment ten wywołuje przyspieszenie k ą towe równe:

yy I

M =ε (5.10)

Gdy znamy wartości ε , można wówczas określić współczynnik obciążeń wywoła-

nych tym przyspieszeniem w odległości x od środka masy.

g

xn

ε

ε =

Podwozie ponadto ulega obciążeniom w czasie ruchu po ziemi zgodnie z zasa-

dami dynamiki. W podwoziach samolotów pojawią się zwykle elementy spr ężyste –

zwykle spr ężyna. Spr ężyna zdolna jest jedynie do amortyzacji energii, po ugię ciu




spr ężyny nastę puje jej „odbój” przy zerowym polu histerezy i spr ężyna zwraca pra-

wie w całości energię zamortyzowaną . Zastosowanie amortyzatorów spr ężynowych

prowadzić wię c bę dzie tzw. „kozłowania” – doprowadza to do wykonywania nieak-

ceptowanych podskoków. Po wyhamowaniu pr ę dkości opadania, istnieją ca w takimamortyzatorze energia, równa jest praktycznie energii pochłonię tej i jest wyzwalana

przez gwałtowne rozpr ężenie się amortyzatora („odbój”). Praca takiej spr ężyny wy-

nosi L = Zh2/2 – i jest to pole leżą ce pod charakterystyk ą spr ężyny.

Rys. 5.2. Charakterystyki amortyzacji: a – amortyzator spr ężynowy, b – pneumatyk,

c – amortyzator cieczowo-powietrzny. I – obciążenie, II – odciążenie.

V 1 < V 2 < V 3, V 3 zbyt duża pr ę dkość wciskania tłoka

(gwałtowny wzrost reakcji Z , zmniejszenie się ha).

Pole zakreskowane – energia rozproszona

Dążymy do otrzymania jak najwię kszej pracy amortyzacji, przy możliwie ma-

łych ugię ciach i wartościach reakcji pionowych Z , należy wię c zwię kszać pole leżą -




ce pod charakterystyk ą amortyzacji. Zapewniają cy maksymalną pracę po założonym

ugię ciu „idealny amortyzator” miał by wartość siły stałą od począ tku do końca swe-

go ugię cia, co oczywiście byłoby nie do przyję cia podczas kołowania po nierównym

terenie.Wartość pracy równałaby się iloczynowi siły i ugię cia amortyzatora ( Z – ha).

Stosunek energii pochłonię tej przez rzeczywisty amortyzator (czyli pracy amortyza-

tora) do energii pochłonię tej przez „idealny amortyzator” nazywa się współczynni-

kiem pełnoty pracy amortyzatora – η a.

Inaczej jest to stosunek pola leżą cego pod charakterystyk ą amortyzatora przy je-

go ugię ciu do pola prostok ą ta Z – ha. Współczynnik pełnoty pracy amortyzatora dla

spr ężyny wynosi η a = 0,5; dla pneumatyka η p ≅ 0,45.

Znacznie wię ksze niż spr ężyna współczynniki pełnoty pracy amortyzatora uzysku-

je się w budowanych amortyzatorach cieczowo-powietrznych (rys. 5.2). Energia po-

chłaniania zależy tu od pr ę dkości ruchu tłoka, gdyż w znacznej części jest pochłaniana przez opory hydrauliczne przepływu cieczy przez specjalnie zaprojektowane otwory.

Ta część energii pochłaniana jest bezpowrotnie, krzywa odboju leży znacznie powyżej

krzywej spr ężania i dlatego η a może być nawet około 0,8 (i wię cej).

Czas maksymalnego ugię cia się amortyzatora podczas lą dowania nie przekracza

0,5 sekundy.

Przykłady liczbowe

5.1. Samolot podchodzi do lą dowania z ustaloną pr ę dkością pionową

w = 2,3 m/s. W momencie przyziemniania kółko tylne znajduje się tuż nad ziemią .Współczynnik tarcia w momencie przyziemnienia µ = 0,2. Obliczyć maksymalną siłę pionową i poziomą jaka wystą pi na podwoziu głównym. Do obliczeń przyjąć

dane samolotu IAR – 822 (rys. 5.3). Dodatkowo założyć: ha = 0,46 m, η a = 0,78,

i = 0,7, h p = 0,12 m, η p = 0,45. Ponieważ ruch jest z założenia ustalony, musi istnieć

równowaga sił, a wobec tego . Stą d energia lą dowania:gmP L z =

J5,50252

3,21900

2

22

=⋅

==wm

E L

Wielkość siły pionowej:

N4201645,012,078,046,07,0

5,5025=

⋅+⋅⋅=

+=

p paa hhi

E Z

η η

Wielkość siły poziomej:

N32842,042016 =⋅=⋅= Z X




Rys. 5.3. Samolot IAR – 822

Wymiary

Rozpię tość 12,8 mDługość 9,40 m

Wysokość 2,80 m


Masa


Masa całkowita maksymalna 1900 kg

Osiągi


Pr ę dkość robocza nad polem 120–160 km/hPr ę dkość przecią gnię cia 75 km/h


Pułap 4500 m

Silnik Lycoming IO–540–6105

N max = 213 kW

Dane dodatkowe

I yy = 2100 kg ⋅ m2




5.2. Korzystają c z wyników przyk ładu poprzedniego, oraz przyjmują c, że podana

w charakterystyce samolotu IAR – 822 geometria odnosi się do podwozia ugię tego,

wyznaczyć pole obciążeń masowych, wywołane polem przyspieszeń wzd łuż osi po-

ziomej przechodzą cej przez środek masy.Z założenia:

10 ==gm

Pn

L

z

przyrost:

88,081,91900

32016=

⋅==∆

gm

Z n

L

L

Przyspieszenie k ą towe wywołane jest momentem:

m N1001195,04201637,13284 ⋅−=⋅−⋅=−= p p x Z z X M

Zgodnie z rysunkiem 5.4:

Rys. 5.4. Równowaga momentów

g

xn

ε =

xg I

x M n

yy

54,0==ε

ostatecznie mamy:

xn 54,088,01 ++=

Pole obciążeń przedstawione jest na rysunku 5.5.

Obciążenia wzd łuż osi x są stałe i skierowane do przodu:

176,0=∆= L x nn




Rys. 5.5. Pole obciążeń

5.3. Przed startem przeprowadza się próbę silników, aż do uzyskania pełnego cią -gu. Koła główne zabezpieczone są podstawkami. Obliczyć obciążenie koła przedniego

podczas próby silników. Do obliczeń wykorzystać charakterystyki samolotu North

American OV–10A Bronco (rys. 5.7). Założyć, że podana geometria odnosi się do

podwozia ugię tego.

Rozważymy równowagę samolotu wzglę dem punktu o (oś koła głównego):

0=−−+ g p pg ps x x Z xgm Z P

stą d:

N814248,072,2

8,081,9449469,1400152=

+

⋅⋅+⋅⋅=

+

+=

g p

g ps

g x x

xgm Z P Z

Siły X p i X g jako przyłożone do osi kół – koła niehamowane nie dają momentu

wzglę dem punktu 0.

Rys. 5.6. Równowaga




Rys. 5.7. Samolot North American OV–10A Bronco

Wymiary


Długość 12,67 m

Wysokość 4,62 m

Rozstaw kół głównych 4,52 m


Masa


Masa startowa 4494 kg

Osiągi

Pr ę dkość maksymalna 452 km/hRozbieg 226 m

Dobieg 226 m

Zasię g z dodatkowymi zbiornikami 2300 km

2 silniki turbośmigłowe Iarrett Air Research T 26

N max = 526 kW

Pstart = 1,540 kN




5.4. Podczas dobiegu na suchym betonowym pasie startowym pilot hamuje kołagłówne, nie doprowadzają c jednak do poślizgu. Przyjmują c, że w tych warunkach

µ = 0,8, obliczyć maksymalną siłę pionową , jaka może wystą pić na podwoziu przed-

nim. Do obliczeń wykorzystać charakterystyki samolotu North American OV–10ABronco (rys. 5.7). Założyć, że podana geometria odnosi się do podwozia ugię tego.

Średnica koła głównego D = 0,75 m. Należy przyjąć, że podczas dobiegu siła nośna

i siła oporu równe są zeru.

Rozważmy równowagę samolotu podczas hamowania, zak ładają c, że na dobiegu

cią g silników PS = 0:

0=−=∑ xg x mgn X P

0=−+=

∑ mg Z Z P g p y

( ) 02

0 =+−+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=∑ g p pg p x x x Z xgm

D Z ngm M

Rys. 5.8. Obciążenie podwozia

Ponieważ

gg Z X =

z równania (5.1):

g x Z mgn =




pg Z mg Z −=

( g pgg pg x x Z mgx

D

Z Z +=+⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

+ 2µ )

po podstawieniu i przekształceniu otrzymamy:

N90020

2

2=

+++

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=

pg p

g p

p

x x D

z

x D

z

mg Z

5.5. Podczas lą dowania doprowadzono do utraty siły nośnej, w momencie gdyśrodek masy samolotu znajdował się na wysokości H = 1,5 m nad poziomem na-

wierzchni lotniska. Samolot opad ł na koła główne z kołem przednim tuż nad ziemią .Obliczyć pionowe obciążenia podwozia głównego oraz współczynnik ∆n L. Do obli-

czeń wykorzystać charakterystyki samolotu Zlin 42 (rys. 5.9), przyjmują c,

że podana geometria odnosi się do podwozia ugię tego, dodatkowo założyć:

ha = 0,3 m, η a = 0,65, i = 1, h p = 0,12 m, η p = 0,45.

Ponieważ w momencie rozpoczę cia „lą dowania” można przyjąć pr ę dkość pio-

nową równą zeru, wię c energia lą dowania jest po prostu energią potencjalną :

)( L L p h H gm E −=

gdzie h L – wysokość środka masy przy maksymalnie ugię tej amortyzacji:

p p L h D zh −+= 5,0

( )[ J541542,05,05,007,15,181,9920 ]≅−⋅+−⋅⋅= p E

stą d:

N7472145,012,065,03,0

5415 ≅⋅+⋅

=+

= p paa

p

hhi

E Z

η η

41,2= Ln




Rys. 5.9. Samolot Zlin 42

Wymiary


Długość 7,07 m

Wysokość 2,69 m


Masa

Masa własna 600 kg


Osiągi

Pr ę dkość maksymalna 215 km/hPr ę dkość przelotowa 200 km/h

Pr ę dkość przecią gnię cia 95 km/h


Pułap 4100 m

– Silnik Avia M 137 A

– N max = 132,5 kW



6. Obciążenia kadłubów

W obliczeniach obciążeń zewnę trznych kad łub samolotu traktuje się zazwyczaj

jako belk ę podpartą na okuciach skrzyd ło–kad łub.

Do źródeł obciążeń kad łuba należy zaliczyć:• reakcje innych części samolotu mocowanych do kad łuba, przede wszystkim

usterzenia i podwozia oraz reakcje mas skupionych, ładunku i urzą dzeń,

•

obciążenia aerodynamiczne pochodzą ce od rozk ładu ciśnienia działają cego na

kad łub, istotne jest to dla samolotów latają cych z bardzo dużą pr ę dkością M > 0,5,

• własną masę kad łuba w polu przyspieszeń,

• różnica ciśnień wewną trz kabiny i na zewną trz – dotyczy to kabin uszczelnio-

nych – z tzw. hermetyzacją ,

•

zabudowane w kad łubie jednostki napę dowe i inne instalacje siłowe.

Aby zwymiarować poszczególne fragmenty konstrukcji kad łuba, należy przeana-

lizować możliwe stany obciążeń w locie i na ziemi. Analiza tak dużej liczby przy- padków jest bardzo czasochłonna. Pracę tę ułatwia wykonanie wykresów sił tną cych

i momentów gną cych dla wybranych prostych przypadków obciążeń jednostko-

wych.

Obciążenia wzd łuż osi x na ogół nie wymiarują zasadniczej struktury, mogą na-

tomiast wymiarować wę zły, którymi siły te są wprowadzone na struktur ę kad łuba.

Obciążenia działają ce wzd łuż dwóch pozostałych osi można rozdzielić na proste

przypadki. Gdy założymy, że w płaszczyźnie (na przyk ład x – z) kad łub jest obciążo-

ny nastę pują cymi zespołami „sił jednostkowych”:

•

pochodzą cymi od masy kad łuba poddanego przyspieszeniu odpowiadają cemu

współczynnikowi obciążeń n = 1,• pochodzą cymi od mas kad łuba poddanego przyspieszeniom odpowiadają cym

założonemu przyspieszeniu k ą towemu ε o wokół środka masy, czyli poddanych dzia-

łaniu współczynników obciążeń

g

xn ioε ε =




(na ogół przyspieszenie k ą towe wygodniej jest wymiarować pośrednio przez okre-

ślenie czyli siły wywołują cej przyspieszenie k ą towe, lecz przyłożonej na

usterzeniu),

,0 H zP

•

aerodynamiczną działają cą na usterzeniu poziomym. H zP

W każdym przypadku belka kad łuba jest w równowadze pod działaniem sił ob-

ciążają cych i reakcji na okuciach skrzyd łowych. Dla podanych przypadków obcią -

żeń sporzą dza się wykresy sił tną cych i momentów gną cych, korzystają c z tych

wykresów można dla dowolnego przekroju A–A wyznaczyć wielkości siły tną cej

i momentu gną cego z zależności:

Hj

H

H

H

z

z

j H A

j z

z

j A

j

jn AP

PQ

P

PQ

n

nQQ ++=−

ε

ε ε AA (6.1)

j z

z

j H A

j z

z

j A

j

jn A

H

H

H

H

P

P M

P

P M

n

n M M ++=−

ε

ε ε AA (6.2)

gdzie: QA–A i M A–A – siła tną ca i moment gną cy dla założonego przypadku obcią -

żeń w przekroju A – A, Q Anj, Q Ae j, Q AHj – rzę dne wykresu siły tną cej dla odpowied-

nich przypadków obciążeń jednostkowych w przekroju A–A, M Anj, M Ae j, M AHj –

rzę dne wykresu momentów gną cych jak poprzednio, n, – wielkość ob-

ciążeń dla badanego przypadku obciążeń.

,ε H zP

H zP

Obciążenia wzd łuż osi x wymiarują , jak wspomniano, jedynie wę zły wprowa-

dzają ce te siły na struktur ę kad łuba. Są na przyk ład wę zły okucia łoża silnika na

kad łubie. Tak że obliczenia wę złów podwozia mocowanego do kad łuba wymagają

osobnej analizy, do której niezbę dna jest znajomość schematu wytrzymałościowe-

go struktury kad łuba. Z tego powodu te zagadnienia są tu pominię te.

Współczesne samoloty są użytkowane na dużych wysokościach, zmusza to do

konieczności zwię kszania ciśnienia wewną trz kad łuba. Powstają ca różnica ciś-

nień, prowadzi do pojawiania się obciążeń, stą d kad łub traktowany jest jako

uszczelniony zbiornik z obciążeniem wynikają cym z różnicy ciśnień. W razie zbyt

szybkich zmian ciśnienia, ale takich, że ciśnienie wewną trz jest mniejsze niż nazewną trz – zbyt gwałtowna zmiana – spadek wysokości prowadzi do zmiany kie-

runku obciążenia, te niewielkie obciążenia od ujemnej różnicy ciśnień ściskają

konstrukcję uszczelnioną , i są bardzo niebezpieczne – dochodzi do ściskania cien-

kościennych powłok.

Analizę rozk ładu napr ężeń dodatkowo komplikuje istnienie niecią głości kon-

strukcji – wykroje okienne, drzwi – co zwię ksza napr ężenia w obszarach takich

niecią głości i utrudnia ich obliczanie.



6. Obciąż enia kad ł ubów 65

Przykłady liczbowe

6.1. Dla podanego rozk ładu masy w kad łubie samolotu oraz zadanego położenia

okuć skrzyd ła zbudować wykresy sił tną cych i momentów gną cych dla nastę pują cychobciążeń jednostkowych: n j = 1, = 1 kN, = 1 kN. Dodatkowo przyjąć:

I

j zPε j

z H P

yy = 6223 kg·m2 i skorzystać z rysunku 6.1.

Rys. 6.1. Model kad łuba

Wykonujemy obliczenia i zestawiamy je w tabeli 6.1 dla zadanych wartości

m j (kg) i xi (m):

Tabela 6.1

Lp. Zespół mi [kg]

xi [m]

mi xi

[kg·m]Pi

[N]mi xi

2

[kg·m2]mig ( xi – xsm)

1 Podwozie przednie 31 1,80 55,8 304 100,4 –66

2 Sterownia 20 2,30 46,0 196 105,8 –34

3 Kad łub – część przednia 465 2,80 1302,0 4561 3645,6 –594

4 Załoga – fotele 240 2,90 696,0 2354 2018,4 –286

5 Silniki 200 5,85 1170,0 1962 6844,5 271

6 Kad łub – część tylna 232 6,10 1415,0 2275 8632,7 364

7 Usterzenie pionowe 25 9,50 237,5 245 2256,2 112

8 Usterzenie pionowe 90 9,65 482,5 490 4656,1 232

Razem 1263 5405,0 28259,8 0

Dla m j = 1

m28,48

1

8

1 ==

∑

∑

=

=

i

i

i

ii

sm

m

xm

x




Reakcje na okuciach:

( ) N2787=

−

−=

∑ B A

i Asm

B

x x

gm x x R

N9603=−= ∑ Bi A Rgm R

Rys. 6.2. Reakcje na okuciach

Siły obciążają ce belk ę dla mi = 1 obliczymy z zależności:

gmP ii =1

Obliczenia, wyniki siły tną cej i momentów gną cych przedstawiono na wykresie(rys. 6.3).

Dla = 1 kNε H zP

863,06223

37,51000=

⋅==

yy

H z

j I

lP H ε ε

gdzie

( ) m37,58 =−= sc H x xl

Reakcje na okuciach wynoszą (rys. 6.4):

N63568,0

5892863,0kad =⋅

=−

=−= A B

yyo

B A x x

I R R

ε

28

1

28

1

2kad mkg589215,1 ⋅=⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= ∑∑ imsii yy m x xm I




Rys. 6.3. Siły tną ce i momenty gną ce





Siły obciążają ce:

( )smiii x xmP −= ε

Obliczenie sił podano w tabeli 6.1, wyniki – siły tną ce i momenty gną ce na wykre-

sie (rys. 6.5).


Uwaga: Siła nie jest siłą obciążają cą , a jedynie reprezentantem przyspieszenia

k ą towego.

H zP

Dla = 1 kN, przypadek belki wysię gnikowej przedstawiono na (rys. 6.6). j

z H P

Reakcje:

( ) N5,6937

8=

−

−=

A B

A z

B x x

x xP R H

N5,5937= A R





Siły tną ce i momenty gną ce przedstawiono na rysunku 6.7.





6.2. Obliczyć obciążenia mocowania łoża silnika do kad łuba, w przypadku gdy

samolot znajduje się w dowolnym punkcie pę tli o promieniu R = 91,7 m, i leci z pr ę d-

kością V = 216 km/h. Do obliczeń przyjąć dane samolotu Zlin Z526 AFS Akrobat,

założyć dodatkowo: mS = 110 kg – masa zespołu napę dowego, I 0 = 0,87 kg·m2

– mo-ment bezwładności śmigła dwupłatowego, k = 1,5 – współczynnik nierównomierności

pracy silnika, η = 0,78 – sprawność śmigła, n = 2750 obr/min – liczba prawoskr ę tnych

obrotów silnika (patrzą c w kierunku lotu).

Ponieważ zak ładamy pę tlę o ustalonym promieniu R, można przyjąć dla każdego

punktu samolotu, że n wyniesie:

57,9181,9

6011

22

=⋅

+=+=gR

V n

Stą d siła masowa silnika:

N5,5395== gnmF S S

Siła cią gu silnika dla znanej sprawności bę dzie:

N220760

78,0105,132 3

=⋅⋅

==V

N PS

η

Moment oporowy śmigła bę dzie:

m N5,983689550

⋅=⋅=n

N k M

gdzie: N – siła, w W, n – obroty, obr/min.

Obliczenie momentów żyroskopowych wymaga osobnego potraktowania.

Momenty żyroskopowe bę d ą zależały od biegunowego momentu bezwładności ob-

racają cej się masy I 0, pr ę dkości k ą towej masy i prostopad łej do niej pr ę dkości k ą towej

samolotu ω y lub ω z w ruchu obrotowym wokół osi y lub z.

Rys. 6.8. Przyspieszenie Coriolisa




Jeżeli ruch punktu A jest ruchem złożonym nie postę powym, to jego pr ę dkość jest

sumą pr ę dkości wzglę dnej V w i pr ę dkości unoszenia V u, a przyspieszenie wyraża się

wzorem

a A = aw + an + ac

gdzie ac jest przyspieszeniem Coriolisa. W przypadku gdy pr ę dkość unoszenia jest

pr ę dkością k ą tową (ω ), wówczas przyspieszenie to jest iloczynem tej pr ę dkości k ą to-

wej i sk ładowej pr ę dkości wzglę dnej na płaszczyznę wirowania (rys. 6.8):

α ω sin2 wc V a =

Dla śmigła lub wirnika elementarna siła bezwładności (rys. 6.9):

cc admPd −=

dmr V dmdP y zc ϕ ω Ω ω cos22 ==

Rys. 6.9. Elementarna siła bezwładności

Suma rzutów siły dPc na osie: x, y z:

dmr dx y ϕ ω Ω cos2=

0=dy

0=dz




Momenty od siły dPc:

wzglę dem osi x; 0= xdM

wzglę dem osi y; dmr ωdP zdM yc y ϕ ϕ Ω sincos2 2−=−=

wzglę dem osi z; dmr dP ydM yc z ϕ ω Ω 22

cos2−=−=

Dla całego ciała bę dzie:

∫ == 0cos2 dmr x g ϕ ω Ω

ponieważ:

∫ = 0cos dmr ϕ

gdyż środek ciężkości śmigła leży na osi x;

y = 0, z = 0.Momenty:

0= x M

∫−= dmr M y y ϕ ϕ ω Ω sincos2 2

∫= dmr M y z ϕ ω Ω 22 cos2

dla ciała obrotowego i śmigieł wię cej niż dwupłatowych:

∫ ∫ == 0sincos2dm y zdmr ϕ ϕ

gdyż moment od środkowy tych ciał równa się zeru.

∫ ∫= dm ydmr 222 cos ϕ

dzię ki symetrii:

∫ ∫= dm zdm y22

a ponieważ:

( ) ∫∫∫ +=+= dm zdm ydm z y I 2222

0

202 I dm y =∫

i dla tych ciał:

y ż z I M M Ω 0== (6.3)

dla śmigieł dwupłatowych biegunowy moment bezwładności (rys. 6.10):

∫≅ dmr I śm2

0




Rys. 6.10. Moment bezwładności śmigła

Utożsamiają c r sm z promieniem r k ą t ϕ oznacza położenie łopat śmigła i istnieją

zmienne dwa momenty żyroskopowe:

(6.4)( ) ϕ ω Ω 2

0 cos2 y ż z I M =

oraz

ϕ Ω sincos2 0 y ż y I M −=

a ostatecznie

ϕ Ω 2sin2 0 y ż y I M −= (6.5)

Rys. 6.11. Momenty żyroskopowe dla śmigła dwułopatowego

Możemy obliczyć momenty żyroskopowe na podstawie podanego materiału:

( ) ϕ ω Ω 2

0 cos2 y ż z I M =

( ) ϕ Ω 2sin0 y ż z I M −=

gdzie

s

n 1288

30

2750π

30

π=

⋅==Ω

s R

V 165,0

6,37,91

216=

⋅==ω




Ostatecznie obciążenie od zespołu napę dowego przestawiono na rysunkach

(6.12) i (6.13).

Rys. 6.12. Obciążenie od zespołu napę dowego

Rys. 6.13. Obciążenie od zespołu napę dowego



7. Rozkłady obciążeń aerodynamicznych

powierzchni nośnych

Obciążenia dopuszczalne powierzchni nośnych wynikają wprost z krzywej obciążeń.

Dla ustalonego współczynnika obciążeń dopuszczalnych n i pr ę dkości lotu V możnaokreślić k ą t natarcia skrzyd ła i odpowiadają ce mu współczynniki aerodynamiczne.

Aby znaleźć obciążenia wymiarują ce konstrukcję skrzyd ła, wystarczy zwykle ana-

liza punktów charakterystycznych krzywej obciążeń. Dodatkowymi rozważanymi

przypadkami obciążeń powinny być obciążenia od podwozia (w przypadku jego mo-

cowania do skrzydeł) oraz obciążenia od obsługi naziemnej. Przeprowadzona analiza

powinna umożliwić znalezienie maksymalnych dopuszczalnych napr ężeń, wystę pują -

cych w poszczególnych fragmentach konstrukcji skrzyd ła.

Podstawowymi analizowanymi obciążeniami w locie bę d ą obciążenia symetrycz-

ne. Obciążenia niesymetryczne na ogół nie wymiarują elementów samego skrzyd ła

tylko jego okucia mocowania do kad łuba i elementy tej części konstrukcji skrzyd ła,która przechodzi przez kad łub.

Analizę przypadków wymiarują cych poszczególne fragmenty konstrukcji należy

prowadzić pod k ą tem wyboru stanów obciążeń, dają cych wartości maksymalne mo-

mentów gną cych skrzyd ło siłami prostopad łymi do płaszczyzny cię ciwy (momenty

gną ce normalne) i momentów skr ę cają cych, oraz dla pewnych typów konstrukcji

(np. skorupowa) ich współdziałania. Momenty gną ce w płaszczyźnie cię ciw (momenty

styczne) nie dają zwykle dużych wartości napr ężeń.

Dla przypadków wybranych z analizy należy sporzą dzić wykresy sił poprzecznych

(normalnych i stycznych), momentów gną cych (normalnych i stycznych) oraz mo-

mentów skr ę cają cych. W tym celu należy znać rozk łady obciążeń aerodynamicznychi sił masowych od ciężaru skrzyd ła wzd łuż rozpię tości i wzd łuż cię ciwy.

Położenie siła aerodynamicznych wzd łuż cię ciwy określa współczynnik momentu.

Dla danego profilu współczynnik momentu (cma) wzglę dem punktu zwanego środkiem

aerodynamicznym profilu jest wartością stałą , niezależną od k ą ta natarcia (z definicji

tego punktu).

Rozk ład obciążeń wzd łuż rozpię tości zależy od obrysu skrzyd ła (wartości l) i od

zmian wartości współczynników c z, c x i cma (rys. 7.1) wzd łuż rozpię tości. W pierw-




szym przybliżeniu współczynnik oporu c x i momentu cma można przyjąć stałe wzd łuż

rozpię tości i odczytać ich wartość z biegunowej skrzyd ła dla znanych wartości c z sa-

molotu, wynikają cych ze stanu lotu. Najprostszą metod ę znalezienia rozk ładu współ-

czynnika siły nośnej wzd łuż rozpię tości podano w dalszej części:

z yo z C ylV P ∆−=∆ 2

2

1 ρ

x yo x C ylV P ∆−=∆ 2

2

1 ρ

ma yosa C ylV M ∆=∆ 22

2

1 ρ

Rys. 7.1. Siły i momenty aerodynamiczne i masowe działają ce na pasek skrzyd ła o szerokości ∆ y:

S a – środek aerodynamiczny profilu, S c – środek ciężkości paska skrzyd ła

Na rysunku 7.1 pokazano pasek skrzyd ła o szerokości ∆ y, na który działają siły

i momenty aerodynamiczne: P z, P x i M sa oraz siła masowa bę d ą ca iloczynem współ-

czynnika obciążeń n i ciężaru rozważanego paska skrzyd ła qs. Aby zapewnić popraw-

ność dalszych obliczeń, należałoby działają ce siły rozłożyć na kierunki głównych osi

bezwładności pracują cej części przekroju skrzyd ła. Jednak ze wzglę du na to, że w tej

fazie obliczeń szczegółowe rozplanowanie konstrukcji skrzyd ła nie jest jeszcze naogół zakończone, można przyjąć jako kierunki głównych osi bezwładności płaszczy-

znę cię ciw i płaszczyznę do niej prostopad łą . Należy wię c siły P z i P x rozłożyć na

kierunki n i t :

α α sincos x zn PPP ∆+∆=∆



7. Rozk ł ady obciąż eń aerodynamicznych powierzchni no śnych 77

α α cossin x zt PPP ∆+∆−=∆

Zwykle można przyjąć (bo k ą ty natarcia są niewielkie), że ∆Pn ≅ ∆P z i tylko

z podanej drugiej zależności określić siłę ∆Pt , która zwykle w równym stopniu zale-

ży od obu członów i dla dużych k ą tów natarcia przybiera wartości dodatnie(do przodu). Ponieważ można pominąć sk ładową sił masowych w płaszczyźnie cię -

ciw, siłę masową nqs można przyłożyć równolegle do ∆Pn (w płaszczyźnie prosto-

pad łej do płaszczyzny cię ciwy).

Gdy mamy określone z danych aerodynamicznych i ciężarowych siły oraz momenty

skr ę cają ce, działają ce na poszczególne paski skrzyd ła, można wykonać obliczenia

i narysować wykresy sił poprzecznych (Qn i Qt ), momentów gną cych ( M gn i M gt ) oraz

momentów skr ę cają cych M s wzd łuż rozpię tości skrzyd ła, za pomocą metod poznanych

na wyk ładzie z wytrzymałości materiałów. Podczas tych obliczeń traktuje się skrzyd ło

jako belk ę o warunkach podparcia, wynikają cych z zewnę trznej geometrii samolotu –

skrzyd ło wolnonośne, z zastrzałem czy też dwupłat (rys. 7.2).

Rys. 7.2. Obciążenia działają ce na skrzyd ło

Pewne trudności mogą wystą pić podczas obliczania momentu skr ę cają cego. Rze-

czywisty moment powodują cy skr ę canie konstrukcji w rozpatrywanym przekrojuwymaga obliczenia jego wartości wzglę dem środka sił poprzecznych rozpatrywanej

konstrukcji. Zwykle jednak w czasie wykonywania obliczeń położenie środka sił po-

przecznych nie jest jeszcze znane.

Można zatem obliczyć wartości momentu skr ę cają cego wzglę dem dowolnie wy-

branego punktu cię ciwy i w nim przyłożyć siłę poprzeczną . Najmniej k łopotów ra-

chunkowych sprawiają obliczenia M s wzglę dem punktów leżą cych na linii prostopa-

d łej do płaszczyzny symetrii samolotu i przechodzą cej przez stałą procentową




głę bokość cię ciwy skrzyd ła. Oczywiście, jest to możliwe tylko dla skrzydeł bez wy-

raźnego skosu. Aby określić moment skr ę cają cy wzglę dem linii prostopad łej do płasz-

czyzny symetrii samolotu, należy dla poszczególnych pasków obliczyć wartości

siqiniaisaisi qn xP x M M −∆−∆=∆

a nastę pnie wartości momentów skr ę cają cych w kolejnych przekrojach

∑=

∆=k

i

sisk M M 1

Wartości momentu skr ę cają cego, obliczonego wzglę dem punktów nie bę d ą cych

środkami sił poprzecznych poszczególnych przekroi, nie są miernikami rzeczywistych

obciążeń skr ę cają cych skrzyd ło dla rozważanego przypadku. Znanymi metodami,

z wyk ładu wytrzymałości konstrukcji lotniczych można znaleźć dla poszczególnychobciążeń wartości wydatków napr ężeń stycznych w przekroju (pochodzą cych od skr ę -

cania i sił poprzecznych) i dopiero bę dzie wiadomo, który z rozważanych przypadków

daje maksymalne obciążenia ścinają ce.

Obliczenia rozk ładów obciążeń powinny uwzglę dnić wpływ odkształceń skrzyd ła na

te rozk łady. Jest to możliwe do uwzglę dnienia dopiero po wstę pnych obliczeniach, po-

zwalają cych ustalić w pierwszym przybliżeniu przekroje elementów pracują cych kon-

strukcji. Dla skrzydeł o dużym wyd łużeniu odkształcenie skr ę tne skrzyd ła ma istotny

wpływ na rozk ład obciążeń aerodynamicznych wzd łuż rozpię tości. Zwykle obliczenia

takich skrzydeł prowadzi się metod ą kolejnych przybliżeń. Po obliczeniu rozk ładu ob-

ciążeń wzd łuż rozpię tości nieodkształconego skrzyd ła oblicza się jego k ą t skr ę caniai wprowadza się wynikają ce stą d poprawki do rozk ładów obciążeń aerodynamicznych.

Istnieją dok ładne metody pozwalają ce określić rozk ład współczynników siły no-

śnej wzd łuż rozpię tości skrzyd ła z teorii opływu. Metod ą przybliżoną , dają cą jednak

stosunkowo bliskie rzeczywistych rozk łady współczynników siły nośnej wzd łuż roz-

pię tości, jest metoda Schrenka. Zaletą tej metody jest jej prostota, pozwalają ca otrzy-

mać wynik w bardzo krótkim czasie. Podstawą jej jest założenie, że rozk ład siły no-

śnej wzd łuż rozpię tości rozważanego skrzyd ła jest zbliżony do średniej arytmetycznej

rozk ładu tej siły dla idealnego eliptycznego obrysu skrzyd ła (a wię c skrzyd ła niezwi-

chrzonego geometrycznie, o stałym profilu i o stałym k ą cie odchylenia strug wzd łuż

rozpię tości) i dla obrysu rzeczywistego rozważanego skrzyd ła o przyję tym stałym

k ą cie odchylenia strug wzd łuż rozpię tości.

Dla przekroju y można zapisać:

[ ] yel y z

y z lld

dC lc

y)(

2

1+= α

α (7.1)




gdyż dla stałego k ą ta odchylenia strug wzd łuż rozpię tości α α d

dC c z z = jest stała wzd łuż

rozpię tości i nie zależy od przekroju y. Iloczyn jest miar ą siły aerodynamicznej na

jednostk ę rozpię tości; aby otrzymać rzeczywistą wartość, należy ten iloczyn pomnożyć

przez wartość ciśnienia dynamicznego dla rozpatrywanego przypadku lotu. l

y z lc y

y i (lel) y

oznaczają odpowiednio dla rozpatrywanego przekroju cię ciwę rozważanego skrzyd ła

i cię ciwa skrzyd ła eliptycznego o takiej samej powierzchni i rozpię tości.

Gdy ,1== α α d

dC C z

z odpowiada współczynnikowi siły nośnej całego skrzyd ła

równemu jedności, wówczas równanie (7.1) przybierze nastę pują cą postać:

( )[ ] yle y y z lllc +=

2

11α

lub

( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+=

y

yle

y zl

llc 1

2

11α (7.2)

gdzie c zα 1 jest współczynnikiem siły nośnej w rozpatrywanym przekroju, dla współ-

czynnika siły nośnej całego skrzyd ła C z = 1.

Po obliczeniu c zα 1 można znaleźć wartość współczynnika siły nośnej w przekroju

y dla dowolnej wartości C z całego płata z zależności:

( ) y z z y z cC c 1α = (7.3)

Wynika to ze struktury podanej na począ tku zależności.

Obliczenie c zα 1 najlepiej prowadzić graficznie. Należy narysować tak zredukowany

obrys skrzyd ła eliptycznego, aby tworzył ćwiartk ę koła (rys. 7.3). Powierzchnia takie-

go obrysu (b/2 = lmax = 1); S = π/4. Stą d średnia cię ciwa wynosi też π/4. Redukuje się

nastę pnie obrys rzeczywisty; rozpię tość w stosunku 1/0,5 b, a cię ciwy w stosunku

,4

π1

lg gdzie lg – średnia cię ciwa geometryczna rozważanego skrzyd ła. W ten sposób

otrzymuje się obrys zredukowany rozważanego skrzyd ła. Po odczytaniu z rysunku

wartości l y i (lel) y można obliczyć za pomocą zależności (7.2) rozk ład współczynnika

siły nośnej c zα 1 wzd łuż rozpię tości (dla skrzyd ła niezwichrzonego).

Aby określić maksymalny współczynnik siły nośnej skrzyd ła należy spo-

rzą dzić wykres rozk ładu maksymalnych możliwych do uzyskania współczynników

siły nośnej wzd łuż rozpię tości

,max zC

,max Re zC z uwzglę dnieniem zmiany wywołanej

ewentualną zmianą profilu i zmiana liczby Reynoldsa wzd łuż rozpię tości. Zmiana

max zC




liczby Re spowodowana jest zmianą cię ciwy skrzyd ła wzd łuż rozpię tości. Do oblicze-

nia liczby Re przyjmuje się w pierwszym przybliżeniu V min z warunków technicznych.

Współczynnik C z, przez który należy pomnożyć rzę dne krzywej c zα 1 aby otrzymać

krzywą styczną do linii Re zC max , bę dzie poszukiwanym współczynnikiem dla

skrzyd ła, a uzyskany punkt styczności – punktem pierwszego oderwania strug. Wszel-

kie dalsze próby zwię kszania k ą ta natarcia bę d ą powodowały coraz wię ksze rozprze-

strzenianie się oderwania strug rozpoczę te w punkcie styczności i spadek C

max zC

z skrzyd ła.

Podana metoda znajdowania rozk ładu c z wzd łuż rozpię tości umożliwia również

obliczenie tego rozk ładu po dalszym udoskonaleniu aerodynamiki skrzyd ła przez jego

zwichrzenie.

Gdy chcemy zwię kszenia skrzyd ła, wówczas należy tak obracać wzglę dem

siebie profile w poszczególnych przekrojach, aby zmniejszyć k ą ty natarcia tam gdzie

nastę puje oderwanie i osią gnąć we wszystkich przekrojach wartości c

max zC

z niewiele mniej-

sze od Re zC max podczas osią gnię cia w jednym przekroju lokalnego

Re zC max

i począ tku oderwania. Można również tak zmieniać profile wzd łuż rozpię tości, aby

zwię kszyć Re zC max w obszarze dużych wartości iloczynów C z c zα 1, co również pro-

wadzi do zwię kszenia skrzyd ła.max zC

Zwykle zależy również na przesunię ciu począ tku oderwania w kierunku nasady

skrzyd ła. Zachodzą ca zawsze pewna asymetria podczas oderwania strug nie da wtedy

dużych momentów przechylają cych i niezamierzonego wprowadzenia samolotu

w korkocią g. Dla zapewnienia skutecznego działania lotek w tym krytycznym stanie

lotu, należy dać tak duże zwichrzenie, aby w obr ę bie lotek (lub ich zewnę trznych koń-ców) k ą ty natarcia były jeszcze dość odległe od krytycznych, powodują cych oderwa-

nie strug. Założenia te prowadzą do skrzyd ła, które przy nasadzie ma wię ksze k ą ty

natarcia niż na końcu (zwykle jeden do paru stopni).

Zbyt duże zwichrzenie skrzyd ła, uwzglę dniają ce tylko warunki lotu w pobliżu dodat-

nich krytycznych k ą tów natarcia, prowadzi do niekorzystnego rozk ładu nośności dla ma-

łych k ą tów natarcia, np. w pobliżu pr ę dkości maksymalnej. Dla tego zakresu pr ę dkości

może się zdarzyć, że część skrzyd ła w pobliżu jego końców ma nośność ujemną , która

jest równoważona nośnością dodatnią , przewyższają cą ciężar samolotu. Oczywiście przy

takim rozk ładzie nośności całkowite opory skrzyd ła są wię ksze niż dla skrzyd ła o stałym

rozk ładzie c z wzd łuż rozpię tości. Stały rozk ład c z wzd łuż rozpię tości daje najmniejsze

opory skrzyd ła o założonym profilu powierzchni i C z skrzyd ła potrzebnym do lotu.

Zwichrzenie skrzyd ła, pożą dane dla dużych k ą tów natarcia, daje bardzo nieko-

rzystny rozk ład dla C z ujemnego (wię ksze c z na końcu skrzyd ła niż przy nasadzie).

Powoduje to wzrost momentów gną cych dla tych stanów lotu, a wię c możliwość

wzrostu niezbę dnych przekrojów pracują cych konstrukcji. Dla samolotów wykonują -

cych lot w pozycji odwróconej stwarza niebezpieczeństwo znacznych momentów




przechylają cych po lokalnym niesymetrycznym oderwaniu i możliwość niezamierzo-

nego wprowadzenia samolotu w korkocią g plecowy.

Aerodynamicznym skutkiem wprowadzonego zwichrzenia bę dzie tzw. rozk ład

c zo wzd łuż rozpię tości. Jest to rozk ład c z wzd łuż rozpię tości, odpowiadają cy C z skrzy-d ła równemu zeru. Jest on niezależny od k ą ta natarcia skrzyd ła i może być w poszcze-

gólnych przekrojach dodawany do iloczynu C z c zα 1 jak podano na rysunku 7.3b.

b)a)

Rys. 7.3. Metoda Schrenka: a – zredukowane obrysy skrzydeł,

b – rozk łady współczynników siły nośnej wzd łuż rozpię tości

Do oceny obciążeń konstrukcji istotna jest znajomość rozk ładu obciążeń zarówno

wzd łuż rozpię tości jak i wzd łuż cię ciwy powierzchni nośnych. Obciążenia wzd łuż

rozpię tości dla stosowanych prostych skrzydeł i średnim wyd łużeniu można określić

z wystarczają cą dok ładnością (~10%) za pomocą opisanej wyżej metody Schrenka.

Dla skrzydeł o bardziej skomplikowanym kształcie, stosuje się badania tunelowe lub

inne metody zwykle wymagają ce zastosowania ETO. Zwykle w tym przypadku, roz-

k łady ciśnień wzd łuż cię ciwy dla profili klasycznych, uzyskuje się z dostateczną do-

k ładnością stosują c linearyzację rozk ładu ciśnień. Do obliczeń można stosować zline-

aryzowane rozk łady ciśnień przedstawione dalej dla typowych przypadków.

1. Profil niezałamany: α ≠ 0, δ = 0 (rys. 7.4):




Rys. 7.4. Rozk ład ciśnień – profil niezałamany

( ) qC C p mn 8

1

6011 −−=

( ) qC C h mn8

130025 −−=

gdzie C n – współczynnik siły aerodynamicznej prostopad łej do cię ciwy profilu, wy-

wołanej k ą tem natarcia dla profilu niezałamanego:

zn C C ≅

C m – współczynnik momentu wzglę dem punktu 0,25 l dla profilu niezałamanego,2

2

1V q ρ = – ciśnienie dynamiczne.

Rys. 7.5. Rozk ład ciśnień – profil jednokrotnie załamany




2. Profil jednokrotnie załamany: α = 0, δ ≠ 0 (rys. 7.5):

( )[ ] qC C p mn

ϕ

ϕ 1

65,02 ∆−∆−−=∆

( )( )

qm

C n

C hϕ ϕ −

+−=1

165,0 ∆∆∆

gdzie: ∆C n, ∆C m – przyrosty współczynników aerodynamicznych profilu wywołane

wychyleniem części ruchomej, ϕ – stosunek cię ciwy części ruchomej (od osi obrotu

lub od osi walca wpisanego w profil i stycznego do noska części ruchomej do krawę -

dzi spływu) do cię ciwy całego profilu.

3. α ≠ 0, δ ≠ 0 (rys. 7.6).

Rys. 7.6. Suma rozk ładu ciśnień q1, q2, x1, x2 – wg rys. 7.7:

A – część rozk ładu ciśnień przypadają ca na statecznik (o wypadkowej q1),

B – część rozk ładu ciśnień przypadają ca na ster (o wypadkowej q2)




Rys. 7.7. Obciążenie aerodynamiczne usterzenia:

q1 – obciążenie cią głe statecznika na jednostk ę rozpię tości,

q2 – obciążenie cią głe steru na jednostk ę rozpię tości,

x1, x2 – położenie obciążeń wzd łuż cię ciwy

Dla profili laminarnych i nadkrytycznych, szczególnie dla wychylonych po-

wierzchni ruchomych, informacje czerpać należy z badań aerodynamicznych lub

potwierdzonych nimi i wiarygodnych obliczeń numerycznych, np. metodami pane-

lowymi.

Należy zaznaczyć, że stosowana metoda linearyzacji rozk ładu ciśnień daje dobre

przybliżenie rozk ładu sił, natomiast nie może być podstawą do szacowania momen-tu zawiasowego części ruchomych, gdyż położenie siły wypadkowej rozk ładu zline-

aryzowanego może być różne od rzeczywistego.

Przykłady liczbowe

7.1. Metod ą Schrenka określić maksymalny współczynnik siły nośnej, nieskr ę co-

nego geometrycznie skrzyd ła samolotu HAL HA–31 MKII Basant (rys. 7.8), założyć,

że współczynnik siły nośnej profilu wynosi 6,1max = zC .Zaniedbujemy zaokr ą glenia i traktujemy płat jako prostok ą tny:

785,04

π==gl

Dla kolejnych przekrojów skrzyd ła obliczamy wg zależności podanych wcześniej (7.2):




( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

y

yel

zl

lC 1

2

11α

Ponieważ wartość l y = 0,785, wię c:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

785,01

2

11

yel

z

lC α

Przyjmujemy z rysunku samolotu lel dla poszczególnych przekrojów i wyzna-

czamy c zα 1 w funkcji y i nastę pnie nanosimy wyniki na rys. 7.8. Płat osią ga najwię k-

szy c z w momencie gdy w jakimkolwiek przekroju c z profilu osią gnie wartość

. Jak wynika z rysunku stanie się to w osi symetrii płata.max zC

41,113,1

6,1max ===krytl

plata

α z

z z

C

C C

Rys. 7.8. HAL HA – 31 MKII Basant

Wymiary





Długość 9,00 m

Wysokość 2,55 m

Rozstaw podwozia 2,70 m


Masa


Masa całkowita normalna 1865 kg


Ładunek chemikaliów 600–910 kg

Osiągi


Pr ę dkość minimalna 107,5 km/h

Pr ę dkość minimalna z klapami 93 km/h

Pr ę dkość wznoszenia 5,4 m/sPułap 4540 m

Silnik Rolls – Royce Continentall

N max = 184 kW

Rys. 7.9. Rozk ład współczynnika c z

7.2. Metod ą Schrenka zbadać, czy na nieskr ę conym skrzydle motoszybowca

SZD–45 Ogar (rys. 7.10) położenie punktu począ tkowego oderwania strug znajduje się

w rejonie lotki. Założyć dla profilu przy kad łubie oraz przyjąć, że wielkość 78,1max = zC




max zC profilowego na skutek zmniejszania liczby Reynoldsa na końcu skrzyd ła wynosi

9% i jest liniowy wzd łuż rozpię tości. Znaleźć płata niezwichrzonego.max zC

Redukujemy cię ciwy skrzyd ła w stosunku:

7268,04

π2

4

π1=⋅

+=⋅

k og lll

( ) 18,162,17268,0red

≅⋅=ol

( ) 39,054,07268,0red

≅⋅=k l

Przyjmujemy z rys. 7.12 l y i (lel) y dla poszczególnych przekrojów i wyznaczamy:

( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡ +=

y

yel

zllc 1

21

1α

nastę pnie nanosimy na wykres.




Rys. 7.10. Motoszybowiec SZD – 45 Ogar

Wymiary


Długość 7,95 m

Wysokość –


Wyd łużenie 16

Masa

Masa własna 470 kg

Masa maksymalna 700 kg

Osiągi

• Samoloty:




Pułap 5000 m

Długość startu 200 m

• Szybowce:

Doskonałość maksymalna 27,5

przy pr ę dkości 100 km/h

Opadanie minimalne 0,96 m/s

przy pr ę dkości 71 km/h




Znajdujemy płata, przesuwają c wykres cmax zC zα 1 do góry przez pomnożenie go

przez stałą wartość, dla której wykresy kc zα 1 i bę d ą styczne.max zC

Punkt styczności jest począ tkowym punktem oderwania strug i znajduje się w ob-r ę bie lotki (niedobrze). Mnożnik k = 1,56 jest jednocześnie wartością płata.max zC

Rys. 7.11. Biegunowa pr ę dkości SZD–45 Ogar

Rys. 7.12. Rozk ład współczynnika siły nośnej c z




7.3. Zak ładamy stały rozk ład współczynnika siły nośnej C z wzd łuż rozpię tości na

prostok ą tnym usterzeniu o wymiarach, jak na rys. 7.13, obliczyć obciążenia okuć

ster – statecznik oraz okuć statecznika założywszy, że wychylenie steru wysokości

wynosi β H = 0°, a całkowita siła na usterzeniu P zH = 2000 N. Pr ę dkość opływu uste-rzenia wynosi V H = 50 m/s. Profil usterzenia jest symetryczny.

Rys. 7.13. Geometria usterzenia

Ponieważ

zH H H zH C V S P2

2

1 ρ =

wię c

226,0502,18,4226,1

20002222

=⋅⋅⋅

⋅==

H H

zH zH

V S

PC

ρ

cmo = 0 – dla profilu symetrycznego.

Możemy teraz skorzystać ze wzorów na linearyzację rozk ładu ciśnienia, dla profilu

niezałamanego, zak ładają c C n = C zH

2 N/m4,477

8

111 −=−= qC p zH

2 N/m3,1082

8

125 −=−= qC h zH

gdzie

22

N/m5,15322

==V

q ρ

Zlinearyzowany rozk ład ciśnienia przedstawiono rys. 7.14.




Uwaga: Sprawdzianem poprawności obliczeń jest warunek, że parcie sumaryczne

na całe usterzenie równe jest sile Obciążenie steru równa się iloczynowi średnie-

go ciśnienia na sterze powierzchni steru:

. zH P

N2208,448,0220,1

48,0=⋅⋅=

pPs

Rys. 7.14. Zlinearyzowany rozk ład ciśnień wzd łuż cię ciwy

Obciążenie cią głe wyniesie:

2 N/m8,45

8,4

== ss

Pq

i bę dzie przyłożone w 1/3 cię ciwy steru, liczą c od okuć ster–statecznik. Ponieważ ster

jest symetryczny, można rozpatrywać tylko jedną połówk ę , traktują c ją jak belk ę na

dwóch podporach (rys. 7.15).

Równowaga momentów wzglę dem punktu B:

cs Rq 22

4,2 2

=




( ) N9,652,18,452

4,2 2

2

2

=⋅== sC q R

N0,442

=−= C s

B RP R

Rys. 7.15. Ster jako belka

W celu obliczenia sił na okuciach usterzenia poziomego napiszemy równanie mo-

mentów wzglę dem osi przechodzą cej przez punkt D (rys. 7.13):

( )( ) 5,0248,024,02,123

48,024,02,1

2,1

48,0

8,42,12

15,03

24,048,024,0

215,0

3

2,18,42,1

2

⋅=−−−−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−×

⋅⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅

E C B R R R

PhP

Po podstawieniu i obliczeniu otrzymamy:

R2 E = 600 N,

R2 D = 1400 N

Obliczone siły na okuciach wynikają z obciążeń aerodynamicznych. Całkowite

obciążenia w wę złach są sumą obciążeń aerodynamicznych, masowych i od sterowa-

nia. Całość obciążeń to wynik superpozycji.

7.4. Korzystają c z wyników w przyk ładzie liczbowym 4.2 i 4.3 znaleźć rozk ład ci-

śnień wzd łuż cię ciwy usterzenia poziomego samolotu Z526 AFS Akrobat, założyw-

szy, że C zH jest stałą wzd łuż rozpię tości. Wykonać obliczenia dla przypadku obciąże-nia maksymalną siłą aerodynamiczną . Maksymalna siła aerodynamiczna wynosi

P zH = 3377,9 N dla C z = 1,4 i V2 = 4121 m

2/s

2 z przyk ładu liczbowego 4.2 dla przy-

padku z napę dem.

Wed ług przyk ładu liczbowego 4.3: α H = 10,8°, β H = –1,69°.Stą d obliczamy:

( ) 605,08,10056,01 =⋅== H H zH aC α α




( ) ( ) 081,096,1048,01 −=−⋅== H H zH aC β β

( ) ( ) 0524,0=+= H zH H zH zH C C C β α

Z drugiej strony:

523,06,41256,2226,1

9,3377222

=⋅⋅

⋅==

V S

PC

H

zHc zH

ρ (błą d < 1%!)

Wyznaczymy teraz rozk ład ciśnień na profilu superponują c przypadek obciążeń

dla profilu niezałamanego – ( ) H zH C α i profilu załamanego.

Profil niezałamany

( )2m

N7,2101

8

111 −=−= qC p

H zH

α

( )2

m

N6,4776

8

125 −=−= qC h H zH α

Zlinearyzowany rozk ład ciśnień przedstawiono rysunku 7.16.

Rys. 7.16. Zlinearyzowany rozk ład ciśnień




Profil załamany

Z rysunku sylwetki samolotu można ustalić, że cię ciwa steru stanowi 0,5 cię ciwy

usterzenia, czyli ϕ = 0,5

( ) ( )[ ]2m

N6,768

165,02 +=∆−∆−−=∆ qC C p m H zH

ϕ β ϕ

( )[ ]( ) 2

m

N5,718

1

165,0 −=

−∆−∆−=∆ qC C h m H zH

ϕ ϕ β

( ) 0186,0+=∆

∆=∆

z

m H zH m

C

C C C β



8. Obciążenia skrzydeł i węzłów przenoszących

siły skupione

Przyjmuje się , że całkowita siła nośna samolotu jest wytworzona przez skrzyd ła

łą cznie z ich częścią kad łubową . Sposoby określenia rozk ładu obciążeń aerodyna-micznych wzd łuż rozpię tości i wzd łuż cię ciwy podano w poprzednim rozdziale. Roz-

k ład masy struktury nośnej jest albo znany z założeń konstrukcyjnych, albo przyjmuje

się , że jest proporcjonalny do powierzchni, czyli przyjmuje się stałą masę jednostki

powierzchni. Masy skupione określa się osobno.

Określenie obciążeń skrzydeł polega na podaniu rozk ładu siły tną cej, momentu

gną cego i momentu skr ę cają cego w funkcji rozpię tości skrzyd ła. Zadanie to rozwią zu-

jemy, dzielą c skrzyd ło na 5–10 pasków i dla każdego paska określamy wielkość

i miejsce przyłożenia siły aerodynamicznej i masowej. Dalej postę puje się jak z belk ą obciążoną szeregiem sił i zawieszoną w sposób analogiczny do skrzyd ła.

Jedyna trudność może wyniknąć przy określaniu momentu skr ę cają cego, gdyż naogół na tym etapie opracowania projektu nie jest jeszcze znane położenie środka sił poprzecznych (SSP) dla poszczególnych przekrojów skrzyd ła. Przyjmuje się wtedy

umowną linię prostopad łą do osi kad łuba i wzglę dem niej podaje wielkość momentu,

który w tym przypadku nie jest oczywiście momentem skr ę cają cym, a jedynie mo-

mentem wzglę dem tej umownej osi.

Obciążenia statyczne nie odgrywają zasadniczej roli, jednak ich wpływ na wymia-

rowanie niektórych elementów konstrukcji skrzydeł może być istotny i dlatego

w analizie obciążeń nie mogą być pominię te.

Przykłady liczbowe

8.1. Znaleźć reakcję okuć kad łubowych skrzydeł samolotu Z526 AFS Akrobat dla

charakterystycznych punktów obwiedni obciążeń. Założyć, że rozk ład C z jest stały na

całej powierzchni skrzydeł, łą cznie z częścią kad łuba. Rozstaw okuć kad łubowych

wynosi bk = 0,82 m. Cię ciwa w płaszczyźnie symetrii lo = 2,00 m, a końcowa

lk = 1,12 m. Masa metra kwadratowego powierzchni nośnej wynosi średnio

qms = 14 kg/m2 i jest przyłożona w 40% cię ciwy bieżą cej.



8. Obciąż enia skrzydeł i wę zł ów przenoszących sił y skupione 95

Przyjąć, że C mo = –0,009. Owiewk ę skrzyd ło–kad łub pominąć. Sposób przenosze-

nia sił i geometrię położenia okuć podano na rysunku. Przyjąć α Cz = 0 = –2° i skorzy-

stać z założonej biegunowej skrzyd ła – patrz rysunek 8.1.

Rys. 8.1. Uk ład okuć

Rozpoczynamy od wykreślenia geometrii skrzyd ła z zaznaczeniem cię ciwy, na której

leżą okucia. Obciążenie okuć pochodzić bę dzie jedynie od powierzchni znajdują cej się na zewną trz okuć. Należy pamię tać, że rozk ład C z jest stały, wówczas można wypadko-

wą siłę nośną przyłożyć w 25% cię ciwy przechodzą cej przez środek ciężkości skrzyd łazewnę trznego. Analogicznie można postą pić z siłami masowymi, przyk ładają c je w 40%tej samej cię ciwy. Jednocześnie cię ciwą tą jest średnia cię ciwa aerodynamiczna trapezo-

wego płata niezwichrzonego i leży ona od okuć skrzyd ła w odległości:

k ok

k ok sl

ll

llb y

SA +

+=

2

3

przy czym: m01,42

2=

−= k

s

bbb – rozpię tość skrzyd ła na zewną trz okuć

m92,1=ok l

m12,1=k l

Po podstawieniu otrzymujemy:

m83,1=SAl y

i nanosimy tę wielkość na rysunek geometrii skrzyd ła (rys. 8.3). Wielkość l

SA = 1,56 m otrzymujemy z rysunku i odk ładamy wielkości 0,25lSA i 0,4lSA. Znajdu-

jemy rzuty środka aerodynamicznego i środka masy skrzyd ła na cię ciwę okuć. Nale-




ży uwzglę dnić k ą t natarcia i sk ładowe sił aerodynamicznych oraz sił masowych, nor-

malne i styczne do – rys. 8.4:S SAl

α α sincos += zna PP

α α sincos z xta PPP −=

Odpowiednie sk ładowe siły masowej

α cosgnmP S nm −=

α singnmP S tm =

Najlepiej potraktować obciążenia Pna, Pnm, Pt i M o oddzielnie, a obciążenia okuć li-

czyć metod ą superpozycji, gdyż wtedy równania statyki są maksymalnie uproszczone

i istnieje mniejsze prawdopodobieństwo pomyłki.

Z rysunków 8.1 i 8.3 bierzemy konieczne dane i piszemy równania statyki:

•

dla Pna

0=++ Cna Anana Z Z P

0=++ Cna Bna Ana Y Y Y

0= Bna X

92,112,083,1 ⋅⋅=⋅ Bnana Y P

073,013,0 =⋅+⋅Cnana

Z P

073,0 =⋅CnaY

stą d0= Bna X

0=CnaY

nana Ana PPY 94,792,112,0

83,1−=

⋅−=

nana Bna PPY 94,792,112,0

83,1=

⋅=

nanaCna PP Z 18,073,0

13,0=−=

( ) nana Ana PP Z 82,018,01 −=−−=

Analogicznie obliczamy pozostałe przypadki i otrzymujemy odpowiednio




• dla Pnm

0= Bnm X

0=

Cnm X

nm Anm PY 94,7=

nm Bnm PY 94,7−=

nmnm Anm PP Z 37,073,0

27,0==

( ) nmnmCnm PP Z 63,037,01 =−=

Rys. 8.2. Geometria skrzyd ła Rys. 8.3. Biegunowa skrzyd łaZ526 AFS Akrobat




Rys. 8.4. Rozk ład sił

• dla Pt (a+m)

t Bt P X −=

t t Ct PPY 50,273,0

83,1−=−=

t At PY 25,1=

t Bt PY 25,1=

0= At Z

0= Bt Z

0=Ct Z

•

dla M o

0= BMo X

0= AMoY

0= BMoY




0=CMoY

oo

AMo M M

Z 37,1

73,0

==

oCMo M Z 37,1−=

Obliczenie sk ładowych obciążeń skrzyd ła:

α α sincos x zna PPP +=

N,359381,13

09,681,9830 nn

S

S mgnP S

z =⋅⋅==

N,3593 nC C n

C C PP

z

x

z

x z x ==

22962

2

V

n

V S

PC

S

z z ==

ρ

C x – z biegunowej skrzyd ła

o23,57

+=

α

α

d

dC

C

z

z

o264,13 += zC α

α α cos81,909,614cos ngnS qP S msnm ⋅⋅⋅==

α cos4,836 nPnm ⋅=

α sin4,836 nPtm ⋅=

momoSAS o C V C lV S M 22

56,109,6

2

226,1

2

1⋅⋅⋅== ρ

moo C V M 2

82,5 ⋅=

Na podstawie tych wzorów można przeprowadzić tabelaryczne obliczenia dla

poszczególnych punktów charakterystycznych krzywej obciążeń i znaleźć przypad-

ki wymiarują ce poszczególne okucia. Zadanie to pozostawia się w całości Czytelni-

kowi.




Rys. 8.5. Samolot Gates Learjet

Wymiary


Długość 14,50 m

Wysokość 3,84 m

Cię ciwa skrzyd ła – u nasady 2,74 m

– na końcu 1,40 m

Rozstaw podwozia 2,51 m

Baza podwozia 4,93 m

Powierzchnie


Powierzchnia usterzenia poziomego 5,02 m2

Masy


Masa handlowa maksymalna 1059 kg

Masa startowa 6803 kg

Masa do lą dowania 6032 kg

Osiągi

Pr ę dkość przelotowa maksymalna 877 km/h

Na wysokości 12500 m

Pr ę dkość przelotowa optymalna 817 km/h

Na wysokości 12500 m

Pr ę dkość przecią gnię cia w konfiguracji

do lą dowania 198 km/h


Pr ę dkość wznoszenia na jednym silniku 9 m/s

2 silniki General Electric CJ610–6 o cią gu Pmax = 13,145 kN




8.2. Wyznaczyć wykresy sił tną cych, momentów gną cych i momentu skr ę cają cego

skrzyd ła samolotu Gates Learjet dla dwóch przypadków lotu z pr ę dkością V = 720 km/h

i n = 4. Ciężar startowy: a) puste zbiorniki, b) pełne zbiorniki doczepiane. Masa obu

skrzydeł ms = 800 kg, masa zbiornika doczepnego m zb = 15 kg, a paliwa w nim zawarte-go m p = 300 kg. Środek masy zarówno zbiornika pustego, jak i pełnego znajduje się na

krawę dzi natarcia skrzyd ła. Przyjmujemy C mo = – 0,014. Położenie linii środków masy

zarówno przekrojów skrzyd ła, jak i środków sił poprzecznych w 40% cię ciwy bieżą cej.

Rozk ład C z i masa jednostkowa skrzydeł są stałe wzd łuż rozpię tości. Rozstaw okuć ka-

d łubowych bk = 1,6 m.

Przyjąć Pn = P z, a Pt = 0. Ze wzglę du na przyję te założenia można przyk ład rozwią -zać analitycznie, dzielimy go na dwa zagadnienia:

• obciążenia cią głe,

•

siły od mas skupionych – w tym przypadku zbiorników.

Geometrię skrzyd ła przedstawiono na rysunku 8.2.

Rys. 8.6. Geometria skrzyd ła

Rys. 8.7. Elementarny pasek




Wyznaczamy siłę tną cą na elementarnym pasku od obciążeń cią głych – rys. 8.7:

S

S mgnP z

∆∆ =

S

S gnmgnm ss

∆∆ =

S

S gnm

S

S mgnT s

∆∆∆ −=

( ) S mmS

gnT s ∆∆ −=

Korzystamy z rysunku 8.7 i przechodzimy do zapisu różniczkowego

dy y

z

bk b

llldyldS k ok y

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−+==

dy yldS k )29,0( +=

Podstawiamy ∆S = ds i całkujemy

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−= ∫∫

y y

k S y dy ydylmmS

gnT

00

)( 29,0

Ostatecznie otrzymujemy:

)145,0()( 2)( y ylmm

S

gnT k S y +−=

gdzie y przekrój bieżą cy

)145,04,1()8006803(53,21

481,9 2)( y yT y +−⋅=

N,158615317 2)( y yT y +=

gdzie y – od 0 do m,62,42

2=

− k bb liczą c od końca skrzyd ła w stronę kad łuba.




Dodajemy obciążenia od masy skupionej:

•

dla zbiornika pustego

N588)(

−=−= gnmT z y zp

•

dla pełnego

N12348)( −= z yT

W celu obliczenia momentu gną cego od obciążeń cią głych stosujemy zależności:

dy

dM T

y

y

)(

)( =

)()( y y dM dyT =

∫ += C dyT M y y )()(

∫ ∫ ++= C dy ydy y M y2

)( 158615317

C y y M y ++= 32)( 5,5285,7658

Stałą C wyznaczymy z warunku

00)( ==

y M Y

stą d C = 0.

Ostatecznie mamy:

m N,5,76585,528 23)( ⋅+= y y M y

Moment gną cy od masy skupionej:

•

zbiornik pusty

m N,588)( ⋅−=− y M zp y

• zbiornik pełny

m N,12348)( ⋅−= y M z y

Obliczenia momentu skr ę cają cego w przekroju l y od obciążeń cią głych (rys. 8.8):

( ) ( Y yS Y ymo yS llS

dS gnmll

S

dS mgnC lV dS y M d −−−+=′ 6,06,075,0

2

1)( 2

ρ )




( ) ( )( )

( )∫

∫∫

−−

−+++=′

Y

y yY S

Y

Y yk

Y

k moS

dylllS gnm

dylllS

mgndy ylC V y M d

0

00

22

6,0

6,075,029,029,02

1)( ρ

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−++−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++=′

∫∫

∫∫

∫∫∫

Y

k

Y

k k s

Y

k k

Y

k

Y Y

k

Y

k moS

dy yldy ylY lS

gnm

dy ylldy ylS

mgn

dy y ydyldylC V Y M

0

2

0

00

2

0

2

00

22

29,029,029,06,0

29,0294,06,029,075,0

0841,058,02

1 ρ

Rys. 8.8. Elementarny pasek – geometria

Po podstawieniu i uporzą dkowaniu otrzymujemy

m N,9,5284,6155,16095)( 32 ⋅+−=′ Y Y Y Y M S

Od masy skupionej m z mamy

( )[ ]Y llgnmY M k k z zS 29,06,0)( +−−=

[ ]Y gnmY M z zS 174,056,0)( −−=




Rys. 8.9. Siły tną ce:

a) zbiorniki puste, b) zbiorniki pełne

Rys. 8.10. Momenty gną ce




Rys. 8.11. Momenty skr ę cają ce:

a) zbiorniki puste, b) zbiorniki pełne

Od sił masowych:

• dla zbiornika pustego

m N,4,1026,329)( ⋅+−= Y Y M zpS

• dla pełnego

m N,4,21506,6921)( ⋅+−= Y Y M zS

Odpowiednie wykresy sił i momentów przedstawiono na rysunkach 8.9, 8.10, 8.11.

8.3. Wyznaczyć wykresy siły tną cej, momentów gną cych i siły normalnej w obu

d źwigarach skrzyd ła samolotu HAW HA–31 Mk II Basant, w zależności od siły no-

śnej P z ≈ Pn. Dla określenia rozk ładu obciążeń wzd łuż rozpię tości skorzystać

z wyników z przyk ładu 7.1. Przyjąć V = 180 km/h, n = 2 oraz C mo = –0,02. Przedni

d źwigar znajduje się w odległości 0,13 m, a drugi 1,20 m od krawę dzi natarcia. Oku-

cia obu d źwigarów nie mogą przenosić momentu gną cego. Pokrycie skrzydeł nie przenosi skr ę cania:

zC V S mgn2

2

1 ρ =

245,15034,23226,1

281,922702222

=⋅⋅

⋅⋅⋅==

V S

mgnC z

ρ




Na wykresie z przyk ładu 7.1 rozk ład jest obliczony dla C 1α zC z wypadkowego l, stą d

w naszych obliczeniach należy średnie dla i-tego paska pomnożyć przez 1,245:1α zC

ii z z C C 1245,1 α =

N∆∆∆ ,5,15322

1 2

iii zi zi z C S C V S P == ρ

Rys. 8.12. Położenie d źwigarów

Ponieważ pokrycie nie przenosi skr ę cania wię c należy podzielić na d źwigar

tylny i przedni (rys. 8.12):

,i zP∆

( )

13,020,1

13,0485,0

−

−=

i z

dti

PP

∆∆

N∆∆ ,33,0i zdti PP = – d źwigar tylny,

N∆∆ ,66,0i zdpi PP = – d źwigar przedni.

Przyrosty od momentów

07,1

0i M

Pdt

∆∆ ±=

N∆∆ ,934,0 0i M Pdti −=

N∆∆ ,934,0 0i M Pdpi =

gdzie

m N∆∆∆ ⋅−== ,5,592

1 20 iSAmoi S lC V S M

i ρ




Ze szkicu sylwetki samolotu wyznaczamy rozstaw okuć kad łubowych i

zastrzałowych skrzyd ła:

m1,1=k b

m6,6= zb

Rozpię tość skrzyd ła od końca do okuć wynosi

( ) m45,5122

1=−= k S bb

Odległość od okuć głównych do okuć zastrzałów

( ) m75,22

11 =−= k z z bbb

Ponieważ okucia główne skrzydeł z założenia nie przenoszą momentu gną cego,sk ładowa siły w zastrzale, prostopad ła do płaszczyzny skrzyd ła, musi równoważyć

moment od wypadkowej sił aerodynamicznych wzglę dem osi okuć

∑=

∆∆=6

1

1

i

ii z z pz yS Pk bPi

gdzie yi – odległość środka i-tego paska skrzyd ła od osi okuć.

Równanie należy napisać zarówno dla d źwigara przedniego, jak i d źwigara tylne-

go, wstawiają c odpowiednią wartość określają cą k . Siła prostopad ła do płaszczyzny

skrzyd ła na okuciu głównym wynosi

pz

i

i z PS Pk Ri

+= ∑=

6

1

∆∆

Równanie odnosi się do obu d źwigarów. Dalsze obliczenia prowadzimy wed ług

tabeli 8.1. Siła prostopad ła od zastrzału przedniego

z

i

gpi

pzpb

M

P

∑=

∆

−=

6

1

N P pzp 1194675,2

32852 −=−=

Siła prostopad ła na okuciu d źwigara przedniego

pzpdp p PP Ri

+∆= ∑

N1000= p R






Odpowiednio na tylnym d źwigarze

N684675,2

18828−=−= pzt P

N50868467354 =−=t R

Konstruowanie wykresów siły tną cej i momentu gną cego pokazano na szkicach

(rys. 8.13 i 8.14).

Siła wzd łużna w d źwigarze (zarówno przednim, jak i tylnym) jest reakcją na sk ła-

dową wzd łużną siły w zastrzale i wyraża się zależnością :

σ ctg pz z P N −=

gdzie σ jest k ą tem mię dzy płaszczyzną skrzyd ła a płaszczyzną d źwigarów.

Rys. 8.13. Siła tną ca




Rys. 8.14. Moment gną cy

Ze szkicu sylwetki:

δ = 20o , ctg 20o = 2,605

Po podstawieniu otrzymamy

N31119= zp N

N17834= zt N

Oczywiście siła ta działa tylko mię dzy okuciami głównymi a zastrzałowymi –

patrz rysunek 8.15.




Rys. 8.15. Siła tną ca i moment gną cy

8.4. Korzystają c z danych i obliczeń poprzedniego przyk ładu wyznaczyć siływ zastrzałach skrzyd ła samolotu HAL H1 – 31 MKII Basant, zak ładamy, że mogą one

przenosić jedynie siły poosiowe. Siła w płaszczyźnie prostopad łej do skrzyd łai przechodzą cej przez d źwigar wyraża się wzorem:

δ sin

pzPP =




Siła w zastrzale

γ δ γ cossincos

pz

z

PP R ==

gdzie γ jest k ą tem mię dzy wyżej określoną płaszczyzną a d źwigarem.

Ze szkicu sylwetki:

9925,0cos = pγ

9818,0cos =t γ

3420,0sin =δ

N91679= zpP

N53113= zt P

Rys. 8.16. Siły normalne




Rys. 8.17. Obciążenie zastrzału



9. Obciążenia dopuszczalne mechanizmów

sterowania samolotem

Moment siły (PPH ), jaki przyk łada pilot do wolantu lub dr ążka sterowego na ra-

mieniu l, jest równoważony momentem zawiasowym steru pokazanym na rys. 9.1.Wypadkowa siła P HR działają ca na ster w odległości e od zawiasów. W podobny spo-

sób wyglą da obciążenie mechanizmów sterowania sterem kierunku i lotkami.

Na rysunku 9.1 przedstawiono schemat obciążeń mechanizmu sterowania. Część

momentu od pilota (PPH l) może być równoważona siłami masowymi mechanizmów

i steru przy szybkim wychyleniu wolantu przez pilota lub reakcjami na ogranicznikach

wychyleń sterów (na tzw. „zderzakach”).

Rys. 9.1. Schemat obciążeń mechanizmu sterowania:

A – ruch sterownicy, Z – zderzak

Dla sterownic podwójnych (dwustery) możliwe jest zgodne (lub przeciwne) działanie

obu pilotów. Wymagania szczegółowe w tym zakresie są podane w przepisach budowy.

Moment zawiasowy rozważanego steru zależy od pr ę dkości lotu i współczynnika

momentu zawiasowego. Wartość współczynnika momentu zawiasowego trudno jest

ocenić. Zależy bowiem od dużej liczby parametrów geometrii steru, takich jak k ą t kra-

wę dzi spływu, kształt noska steru, położenie osi obrotu steru, skuteczność zastosowane-

go odciążenia aerodynamicznego itp. Istotny wpływ na wartość współczynnika momen-




tu zawiasowego ma dok ładność odwzorowania geometrii steru (np. k ą ta krawę dzi spły-

wu, czy też położenia osi obrotu). Nawet dla tego samego typu samolotu na różnych

egzemplarzach możliwe są znaczą ce różnice w wartościach momentów zawiasowych.

Siła działania pilota zależy od kilku czynników:• od możliwości fizycznych pilota (znowu problem statystyczny),

• od wielkości samolotu (wię ksze ograniczenie „psychiczne” w przyk ładaniu

przez pilota maksymalnie możliwych siła na sterowanie w samolotach małych),

• od kierunku i sposobu przyłożenia siły na sterownice.

Wartości dopuszczalne sił od pilota, nazywane dopuszczalnym wysił kiem pilota, są

podane w wymaganiach przepisów budowy. Uję te są one zwykle w zależności od

ciężaru samolotu oraz typu użytych sterownic (wolant czy dr ążek).

Wprowadza się zwykle poję cie maksymalnego wysił ku pilota i minimalnego wy-

sił ku pilota. Nawet dla bardzo dużych momentów zawiasowych steru nie ma sensu

zwię kszanie obciążeń powyżej odpowiadają cych maksymalnemu wysił kowi pilota,gdyż jest znikome prawdopodobieństwo, że pilot przyłoży wię ksze siły ze wzglę du

na swoje ograniczone możliwości fizyczne, a dla małych samolotów również ogra-

niczenia „psychiczne”. W przypadku bardzo małych wartości momentów zawiaso-

wych nie można zmniejszyć obciążeń mechanizmów sterowania poniżej wartości

odpowiadają cych minimalnemu wysiłkowi pilota, gdyż takie obciążenia mogą być

przyłożone podczas gwałtownego szarpnię cia (reakcją jest wówczas bezwładność

mechanizmów i sterów) oraz wychyleniu do zderzaków.

Dla określonych wartości wysiłku pilota należy zapewnić, jak dla obciążenia do-

puszczalnego, wytrzymałość mechanizmów sterowania i ich mocowanie do konstrukcji.

Jako minimalny współczynnik bezpieczeństwaν

przyjmuje się zwykle 1,5. Dla linekstalowych, czę sto używanych zamiast narysowanych na szkicu popychaczy, należy

przyjmować ν ≥ 2.

Oprócz uk ładu obciążeń mechanizmów sterowania w locie należy przeanalizować

obciążenia wynikają ce z opływu steru i lotek „od tyłu” w czasie postoju lub kołowania

z tylnym wiatrem.

Otrzymywane przy takich opływach momenty zawiasowe mogą osią gnąć bardzo du-

że wartości, gdyż wypadkowa rozk ładu ciśnień powierzchni ruchomej zbliża się do kra-

wę dzi spływu i jej odległość od osi obrotu powierzchni ruchomych osią ga duże wartości.

Może to spowodować duże wartości momentu zawiasowego, nawet dla niewielkich

ciśnień aerodynamicznych. Wywołane tak obciążenia równoważone są reakcjami na

zderzakach.

Dla mechanizmów sterowania, niezależnie od spełnienia warunków wytrzymało-

ściowych opisanych poprzednio, należy zapewnić właściwą sztywność mechanizmów.

Wymagane sztywności mechanizmów powinny zabezpieczyć od drgań powierzchnie

ruchome i zapewnić możliwość przekazania ruchu odpowiedniej sterownicy na po-

wierzchnię ruchomą podczas działania obciążeń. Szczegółowe wymagania sztywności

mechanizmów można znaleźć w przepisach budowy.




10. Obciążenia powierzchni ruchomych skrzydeł

Do analizy obciążeń skrzyd ła przyjmuje się zwykle, że powierzchnie ruchome są

integralną częścią skrzyd ła bez wprowadzania obciążeń z powierzchni ruchomych na

skrzyd ło. Wpływ takiego założenia na rozk ład obciążeń skrzyd ła jest pomijalnie mały.Dopiero podczas analizy obciążenia poszczególnych powierzchni ruchomych:

klap, lotek, slotów – należy uwzglę dnić rzeczywiste warunki ich zawieszenia. Podsta-

wowym obciążeniem powierzchni ruchomych bę d ą rozk łady ciśnień aerodynamicz-

nych. W wię kszości przypadków siły masowe od przyspieszeń działają cych na cały

samolot można w analizie pominąć. Dodatkowym obciążeniem bę d ą siły od napę du

(od sterowania) powierzchni ruchomych.

Rys. 10.1. Obciążenia powierzchni ruchomych:

A, B, C – punkty zawieszenia na skrzydle, a–a – oś obrotu

Tak scharakteryzowane wartości obciążeń dopuszczalnych można doprowadzić do

obciążenia cią głego wzd łuż rozpię tości klapy lub lotki leżą cego w pewnej odległości



10. Obciąż enia powierzchni ruchomych skrzydeł 119

od osi obrotu. W równowadze momentów wzglę dem osi obrotu utrzymuje powierz-

chnią ruchomą siła od mechanizmu sterowania PS na ramieniu r (rys. 10.1).

Dla tych przyję tych obciążeń brak jest sił wzd łuż osi b. W rzeczywistości siły

w tym kierunku są znikome. Może to doprowadzić do przyję cia konstrukcji o bar-dzo małej sztywności zawieszeń w kierunku osi b. Mała sztywność zawieszenia

może spowodować drgania powierzchni ruchomej w płaszczyźnie bt o znacznych

amplitudach wzd łuż osi b. Wzbudnikiem takich drgań bywa zwykle silnik lub inna

instalacja energetyczna, czasami uk ład wirów aerodynamicznych. Aby zapobiec

możliwości takich drgań, należy zapewnić sztywność zawieszenia w kierunku osi b

odległą od rezonansu. Zwykle osią ga się to przez założenie pewnego obciążenia

masowego wzd łuż osi b, gdyż obliczenie czę stości drgań własnych omawianych

drgań jest niemożliwe przed zaprojektowaniem konstrukcji powierzchni ruchomej.

Zapewnienie wytrzymałości zawieszenia na założone obciążenie masowe wzd łuż b

powoduje wystarczają cą sztywność zawieszenia. Obciążenie masowe zależne jest odciężaru powierzchni ruchomej, dane liczbowe podają aktualne przepisy budowy.

Rozważania powierzchni zawieszonej na zawiasach dotyczą również steru wysoko-

ści i steru kierunku.




11. Inne źródła obciążeń

Praca napę du ma dla obciążeń wię kszości samolotów znaczenie lokalne. Wpływa

na obciążenia zabudowy silników (łoże silnikowe) i przyległej części konstrukcji.

Na obciążenia te sk ładają się : cią g napę du F , moment obrotowy maksymalny silnika M obr oraz moment żyroskopowy wywołany obrotem samolotu z pr ę dkością k ą tową o sk ładowej prostopad łej do pr ę dkości k ą towej obracają cych się mas napę du (śmigładla silników tłokowych i turbośmigłowych, wirniki turbin i spr ężarek dla turboodrzu-

towych i turbośmigłowych).

Praca napę du (głównie silników tłokowych) może dodatkowo spowodować drgania

(tak że rezonansowe) nawet w oddalonych częściach konstrukcji. Zdarza się , że czę stość drgań własnych popychaczy (głównych elementów tzw. sztywnego uk ładu sterownicze-

go) leży blisko zakresu obrotów najczęściej stosowanych w użytkowaniu zabudowanego

silnika tłokowego. Dla znanej sztywności popychacza niezbę dnej do przeniesienia wyma-

ganej siły ściskają cej oraz jego masy, należy obliczyć czę stość drgań własnych popycha-

cza i porównać z zakresem obrotów zastosowanego silnika, a w przypadku zgodności

porównywanych wartości trzeba zwię kszyć sztywność popychacza. Należy pamię tać o

wpływie siły wzd łużnej w popychaczu na czę stość jego drgań własnych. Ze wzrostem

siły ściskają cej popychacz, szybko maleje czę stość drgań własnych, osią gają c zero dla

eulerowskiej siły krytycznej (analogia do wzrostu czę stości napinanej coraz mocniej stru-

ny).

Wartości obciążeń od napę du niezbę dne do obliczenia wytrzymałości łoża silnika

należy określić dla wszystkich przewidzianych w eksploatacji warunków pracy napę -du i warunków lotu czy też ruchu po ziemi określonych jako warunki dopuszczalne.

Analizę możliwych przypadków obciążeń dla konstrukcji konwencjonalnych ułatwiają aktualne wymagania przepisów budowy, które podają wymagane minimum przypad-

ków do rozważania.

Dla silników tłokowych lub turbośmigłowych służy znana zależność określają ca

moc silnika:

V

N F

η =



11. Inne ź ród ł a obciąż eń 121

gdzie: η – sprawność śmigła, N – moc silnika (zwykle maksymalna), KM, v – pr ę d-

kość lotu dla rozważanego przypadku, m/s.

Dla mocy silnika podanej w koniach mechanicznych F = η N /v gdzie otrzymana

wartość siły F , w N.Maksymalny moment obrotowy silnika tłokowego lub turbośmigłowego jest

wię kszy od momentu średniego obliczonego ze znanej mocy i obrotów. Ta nadwyż-

ka momentu wynika z możliwych nierównomierności pracy silnika. Dla silników

tłokowych zależy przede wszystkim od liczby cylindrów. Dla silników turboodrzu-

towych moment obrotowy jest wynikiem maksymalnego przyspieszenia k ą towego

masy wirują cego silnika. Należy zatem przyjąć do obliczeń współczynnik k równy

stosunkowi momentu maksymalnego ( M obr )max do momentu obrotowego średniego

( M obr )śr właściwy dla zabudowanego silnika

śr obr

maxobr )(

)(

M

M k =

Współczynnik k należy określić bą d ź z danych silnika, bą d ź posłużyć się aktual-

nymi zaleceniami przepisów budowy. Tak wię c ostatecznie dla silnika ze śmigłem:

( ) m N,maxobr ⋅=

s

N k M ω

gdzie: N – moc , w W, ω s – pr ę dkość k ą towa śmigła, w rad/s.

Ponieważ dotychczas najczęściej w katalogach silników lotniczych moc podawana

jest w koniach mechanicznych KM, a pr ę dkość k ą tową określa się w obr/min, to dlatych jednostek moment obrotowy maksymalny w N ⋅ m:

( )n

N k M

3

maxobr 1002,7 ⋅=

Dla silników turboodrzutowych maksymalny moment obrotowy wynosi:

k I M sosε =max

gdzie: I os – moment bezwładności masy obrotowej silnika, ε s – maksymalne przy-

spieszenie k ą towe, zwię kszają ce pr ę dkość k ą tową masy obrotowej (z danych silni-ka), k – współczynnik wię kszy od jedności (z uwzglę dnieniem możliwych wzrostów

wartości ε s).

Źród łem pr ę dkości k ą towej wokół osi y lub z może być sterowany ruch krzywoli-

niowy samolotu wokół tych osi.

Z zależności na rysunku 11.1 otrzymujemy




2 y

ng R

ω =

Wiadomo, że v R y =

y

v R

ω =

i ostatecznie

v

ng y =ω

Rys. 11.1. Symetryczny ruch krzywoliniowy samolotu

Dla obrotu wokół osi z znaczą ce wartości wystę pują dla korkocią gu lub ustalonego

kr ążenia. Wielkości ω z i ω y, pochodzą ce od przyspieszenia k ą towego ε z i ε y, wywoła-

nego niezrównoważonymi wartościami sił na usterzeniach, są zwykle bardzo małe;

wywołane natomiast przyspieszeniami k ą towymi obroty wynoszą najwyżej kilkana-

ście stopni, co wymaga krótkiego czasu działania przyspieszenia i daje małe wartości

pr ę dkości k ą towych.

Oprócz określanych wielkości obciążeń należy uwzglę dnić siły masowe działają ce

na silnik i mocowane do niego masy (śmigło, osłony itp.). Siły te wywołane bę d ą przyspieszeniami k ą towymi i liniowymi działają cymi podczas rozważanego stanu lotu

lub też ruchu samolotu po ziemi.

Literatura

1. BŁAŻEWICZ W., Budowa samolotów. Obciąż enia, WPW, Warszawa 1976.



11. Inne ź ród ł a obciąż eń 123

2. DANILECKI S., Projektowanie samolotów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,

Warszawa 2000.

3. SKOWRON M., Budowa samolotów, WPW, Warszawa 1979.

Tablica jednostek

Jednostki siły

Jednostki siły N

(niuton)kG

1N 1 0,102

1kg 9,81 1

Jednostki pracy i energii

Jednostki pracyi energii J kJ KG ⋅.m

1J 1 10 –3 0,102

1kJ 103 1 102

1KG · m 9,81 9,81.10 –3 1

Jednostki mocy

Jednostki mocy W kW kG m/s

W 1 10 –3 0,102

kW 103 1 102

kG · m/s 9,81 9,81.10 –3 1

J d tki iś i i

Documents

Stanisław Danilecki_Konstruowanie Samolotów