Matemàtiques 1r batxillerat FULL 1. EXERCICIS DE VECTORS ______________ T6. GEOMETRIA DEL PLA

1. Sigui )4,1(u , troba:

a) el vector paral.lel a u, de sentit oposat i de mòdul 3.

b) dos vectors perpendiculars a u i unitaris.

2. Donats els vectors )1,1( aau i )1,1( aav , troba els valors de a per tal que u i

v siguin perpendiculars.

3. Expressa el vector )5,4(a com a combinació lineal de )2,4(u i )1,5(v .

4. Calcula m perquè els vectors ),3( mmu i )1,1( mv siguin linealment

dependents.

5. Donats els vectors )1,3(u , )1,3(v i )2,1(w , calcula:

a) El mòdul de cadascun.

b) El producte escalar vu .

c) L’angle que formen u i v .

d) L’angle que formen v i w .

6. Troba l’angle que formen els vectors u (2, 3) i v (1, 5)

7. Donats els vectors ),2,1(a )3,2(b i ),1( xc , determina el valor de x en

cadascuna de les següents situacions:

a) El vector ba 2 és perpendicular al vector c .

b) El vector cbaba és el vector nul.

c) El vector ba forma un angle de 45º amb el vector c .

8. Troba el perímetre del triangle de vèrtexs A(1,2), B(0,5) i C(-4,3).

9. Donats els punts A(1, 2) i B(3, k), calcula el valor de k per tal que el vector AB tingui

mòdul 5 .

10. Calcula el valor de m per tal que els punts A(1, 1), B(2, 3) i C(5, m) estiguin alineats. 11. Troba les coordenades del punt mitjà del segment AB, si A(-1, 3) i B(5, 5).

12. Donats A(2, -1) i B(3, 0), troba el punt simètric de B respecte A.

13. Donats els punts P(-1, 2) i Q(6, 0), calcula els punts que divideixen el segment PQ.

a) en 3 parts iguals. b) en 5 parts iguals.

14. Donat el quadrilàter de vèrtexs A(1, 0), B(6, 1), C(4, 5) i D(1, 6), comprova que el quadrilàter de vèrtexs els punts mitjans dels seus costats és un paral.lelogram.

15. Donats els vectors (3, 1)u i (2,4)v :

a) Digueu quin angle formen

b) Trobeu un vector w que tingui la mateixa direcció que u , sentit invers i mòdul 6.

c) Trobeu tots els vectors w unitaris i perpendiculars a v

16. Sabent que les components del vector w en la base que formen els vectors ( 1,5)u i

1(3, )

2v són ( 3,2) , trobeu:

a) Les components de w en la base canònica.

b) Les components de w en la base que formen els vectors (2,3)m i 3 1

,2 2

n .

SOLUCIONS_

1. a) 3

17,12

17 b)

4

17,1

17,

4

17,1

17

2. a 1 3. a 3

2u 2v 4. m 3, m 1

5. a) u v 2; w 5 b) u v 2 c) 120º d) 146,57º

6. 22,38º

7. a) x 58

b) x 1 c) x 0

8. P 10 20 26 12,73 unitats

9. k 3, k 1 10. m 9 11. M(2,4) 12. B'(1, 2)

13. a) M 43,43, N 11

3,23

b) M125,85, M2

95,65, M3

165,45, M4

235,25

15. a) 81,86º b) 6 18 6 9 10 3 10

3, 1 , ,5 510 10 10

w (diferents maneres

d’expressar la solució) c) 1

1 1 2 5 54, 2 2, 1 ,

5 520 5w

2

1 1 2 5 54,2 2,1 ,

5 520 5w

16. a) 9, 14canw b) , 3,10m nw