Universidade Federal de VicosaCentro de Ciencias Exatas

Departamento de Matematica

Gabarito 3a Lista - MAT 146 - Calculo I 2017/I

1) [f(x)g(x)h(x)]′ = f ′(x)g(x)h(x) + f(x)g′(x)h(x) + f(x)g(x)h′(x)[f(x)g(x)h(x)

]′= f ′(x)g(x)h(x)+f(x)g′(x)h(x)−f(x)g(x)h′(x)

(h(x)2)

2) a) 2x+ 13x−

23 − sin(x) + cos(x)

b) −16x−

76

c) 2x ln(x)−x(ln(x))2

+ 1−ln(x)x2

d) 3 cos(x)− 10 sin(x)

e) sec2(x)− csc2(x)

f) cos(40)

g) 2 cos(x)− 2x sin(x)

h) sin(x) + x cos(x)− sin(x)

i) 4 sec(x) tan(x) + 2 csc(x) cot(x)

j) 2x sin(x) + x2 cos(x) + 2 cos(x)− 2x sin(x)

k) sin(x) + sin(x) sec2(x)

l) cos(x)

m) −2 sin(x)(x+1)−2 cos(x)(x+1)2

n) 2 cos(x)+2(x+1) sin(x)

4 sin2(x)

o) sec2(x)(cos(x)−4)+tan(x) sin(x)(cos(x)−4)2

p) 2 cos(x)(1−sin(x))2

q) 1+cos(x)−sin(x)(cos(x)+1)2

3) a)1 e b)1

4) a) 1x ln(2)

, b)0

5) a) 4(2x+ 1)

b) 4(x2 + 4x− 5)3(2x+ 4)

c) e(2x4 − 7x7)e−1(8x3 − 21x2)

d) −2(x2 + 4)−3(2x)

e) 3 cos(3x)

f) −6 sin(6x)

g) 10 sec2(10x)

h) 6 sec(6x) tan(6x)

i) −3 csc(3x) cot(3x)

j) −10 csc(10x)

k) 2x cos(x2)

l) −2x sin(x2)

m) −6x sin(3x2 + 1)

n) 2x−12 − 5

2x−

32

o) 4x(1 + 4x2)−12

p) 23(2x)−

23

q) dydx

= 2x cos(x2)

r) dydx

= −3 sin(3x+ 2)

1

s) dydx

= 2e2x

t) dydx

= 12x−

12 e√x

u) dydx

= 2x+2x2+2

v) dydx

= 3 sec2(3x)

w) dydx

= cos(x)esin(x)

x) dydx

= 1x

sec2(ln(x))

y) dydx

= 1cos(x) sin(x)

6) a) dydx

= −xy

b) dydx

= 8y−3x23y2−8x

c) dydx

= − y2

x2

d) dydx

= −√y√x

e) dydx

= 2x−2xy22yx2−2y

f) dydx

=y+ 3√y2

24 3√y5.

3√x2−x

7) y = −2x+ 4

8) a) f ′′(x) = 20x3 − 12x

b) f ′′′(x) = 48x

c) f ′′(x) = 6x4

d) f ′′(x) = − sin(x)

e) f ′′′(x) = sin(x)

f) f (50)(x) = −250 sen(2x)

g) f (15)(x) = −15!

x16

9) dydx

∣∣x=1

=98

10) g′(1) = 10

11) a) −5, 13

b) −3,−1, 1

c) 0, 2

d) −2, 0, 2

e) nao tem pontos crıticos

f) nao tem pontos crıticos

g) 16kπ

, k ∈ Z

h) 18(2k + 1)π, k ∈ Z

i) 14kπ, k ∈ Z

12) a) f(−2) = 7 valor max.; f(3) = −874

valor mın.

b) f(−2) = −27 valor mın.; f(1) = 0 valor max.

13) a) 1 e ponto max.global; -1 e ponto de mın.global

b) 0 e 2 ponto de mın.globais; 1 ponto de max.local

14) a) Est.Cresc em ]−∞, 0] e [2,+∞[ ; Estr.Decres em[0,2]

b) Est.Cresc em ]−∞,−] e [−13,+∞[ ; Estr.Decres

em [−1, 13]

c) Est.Cresc em ] − ∞,−] e [1,+∞[ ; Estr.Decresem [-1,0[ e ]0,1]

15) a) f−−, f(2) = −5, mınimo relativo, g−−, g(−13) = 5

27, maximo relativo; g(-1)=-1 e o mınimo relativo

b) f−−, f(2) = −5, mınimo relativo, g−−, g(−13) = 5

27, maximo relativo; g(-1)=-1 e o mınimo relativo

c) f—:Cresc. em [2,+∞[ e Decres em ]−∞, 2]; g—:Cresc. em ]−∞,−13[ e [1,+∞[ e Decres. [−1

3, 1]

16) f:((0.0); concavo para baixo para x < 0; concavo para cima para x > 0 ).g:((0.0), (4,−256); concavo para cima para x < 0 e x > 4; concavo para baixo para 0 < x < 4.

17) a) Conc.para cima em ]1,+∞] ; Conc.para baixo em ]−∞, 1[ ; Ponto de Inflexao:1

b) Conc.para cima em ]16,+∞] ; Conc.para baixo em ]−∞, 1

6[ ; Ponto de Inflexao:1

6

2

c) Conc.para cima em ]1,+∞] ; Conc.para baixo em ]−∞, 1[ ; Ponto de Inflexao:1

d) Conc.para cima em ]−∞,−1[ e ]0,+∞[ ; Conc.para baixo em ]− 1, 0[ ; Ponto de Inflexao:-1

18) a) f(13) = 2

3, mıni.rel.;concavo para cima em toda parte.

b) f(32) = 81

4, max.rel.;f(−1) = −11, mın.rel.;(1

4, 37

8),ponto de infl.; concavo para cima para x < 1

4;

concavo para baixo para x > 14;

c) g(0) = 3, max.rel.;g(2) = 53, mın.rel.;(1, 7

3),ponto de infl.; concavo para baixo para x < 1; concavo

para cima para x > 1;

19) a)

f(x) f’(x) f”(x) Conclusaox=-2 −32

20 + f tem um valor mınimo relativo

x=0 0 0 - f tem um valor maximo relativox=1 −5

30 + f tem um valor mınimo relativo

b) f(13) = 2

3, mınimo relativo; concavo para cima em toda parte.

20) (a)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−1

1

2

3

4y

0

(b)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−1

1

2

3

4y

0

(c)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−1

1

2

3

4y

0

(d)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−112345678y

0

(e)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−112345678y

0

(f)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−1

1

2

3

4y

0

(g)−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

1

y

0

3

(h)

−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5

x

−4−3−2−1

1

2

3

4y

0

21) −3√

5

10m/s

22) 90 Km/h

23)4

100πm/min

24) 15πcm2/min

25) 40π m2/min

26) 1, 764m/s; 0, 564m/s

27) 9375πcm3/min

28) 1/2π dm/min

29) 0, 84 dm/min

30) −172

17Km/h

31) 3480πm/min

32) −5000π

9cm3/min

33) 1, 112m/s

34)300√82538

m/min

35) 19, 6m/s

36)32π

270Km/s

37)16

125rad/s

4