Vektor (Kertas Penerangan)

KOD DAN NAMA PROGRAM

DIPLOMA SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI VOKASIONAL

SEMESTER 3

NO DAN TAJUK VEKTOR

STANDARD PEMBELAJARAN

3.1 Memahami dan Menggunakan Konsep Vektor

3.2 Memahami dan Menggunakan Konsep Penambahan dan

Penolakan Vektor

TUJUAN

3.1.1 Membezakan antara kuantiti vektor dan kuantiti skalar. 3.1.2 Melukis dan melebel tembereng garis berarah untuk mewakili suatu vektor. 3.1.3 Menentukan magnitud dan arah vektor yang diwakili oleh tembereng garis berarah. 3.1.4 Menentukan sama ada dua vektor adalah sama. 3.1.5 Mendarab vektor dengan skalar. 3.1.6 Menentukan sama ada dua vektor adalah selari. 3.2.1 Menentukan vektor paduan bagi dua vektor selari. 3.2.2 Menentukan vektor paduan bagi dua vektor yang tidak selari dengan menggunakan:

a. Hukum segitiga. b. Hukum segiempat selari.

NO KOD Muka:1 Drp:11

NAMA PELAJAR

KURSUS

NO. KAD PENGENALAN

TARIKH

Kolej Vokasional Keningau

KERTAS PENERANGAN

VEKTOR

NO KOD : KERTAS PENERANGAN Muka: 2 Drp: 11

Definisi

Magnitud :

merujuk

kepada

ukuran

jarak dari

satu titik

ke satu

titik

3.1 Memahami dan Menggunakan Konsep Vektor 3.1.1 Membezakan antara kuantiti vektor dan kuantiti skalar

3.1.2 Melukis dan melebel tembereng garis berarah untuk mewakili suatu vektor.

Suatu vektor dalam arah dari P ke Q boleh ditulis tiga bentuk iaitu :

(i) (ii) a (iii)

Suatu vektor dalam arah dari P ke Q boleh dilukis dalam bentuk garis lurus (tembereng) seperti di bawah:

(i) Vektor P ke Q :

(ii) Vektor P ke Q: a

(iii) Vektor P ke Q:

Tanda negatif pada vektor menggambarkan arah yang bertentangan:

(i) Vektor P ke Q :

Vektor Q ke P : atau

Kuantiti Vektor Kuantiti Skalar

Vektor ialah kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah. Contoh-contoh vektor ialah halaju, sesaran, pecutan dan daya.

Skalar ialah kuantiti yang mempunyai magnitud sahaja. Contoh-contoh skalar ialah laju, jarak, kuasa dan kerja

Contoh dalam kehidupan seharian: - Pergerakan sebuah kereta dari Keningau ke Kota Kinabalu (Arah : Menuju ke Kota Kinabalu dari Keningau, Magnitud : 135 km) - Pergerakan sebuah guli dari titik A ke titik C (Arah : Menuju ke Titik C dari Titik A, Magnitud : 10 cm) - Ayunan sebuah buaian dari titik A ke titik C dan kembali semula ke titik A (Arah : Menuju ke Titik C dari Titik A, Magnitud : 1 m)

Contoh dalam kehidupan seharian: - Jarak dari Keningau ke Kota Kinabalu (Magnitud : 135 km) - Jarak guli dari titik A ke titik C (Magnitud : 10 cm) - Panjang Lengkok yang terbentuk apabila sebuah buaian terhayun dari titik A ke titik C (Magnitud : 1m)

𝑃𝑄 a

~ ~

~ 𝑃𝑄 𝑎 ~

a

~

𝑃𝑄

~ ~

P

Q


Hitungkan magnitud vektor BA : Jawapan:

Magnitud, BA 5

~

~

(ii) Vektor P ke Q: a

Vektor Q ke P :

(iii) Vektor P ke Q:

Vektor Q ke P :

3.1.3 Menentukan magnitud dan arah vektor yang diwakili oleh tembereng garis berarah.

Melalui lakaran vektor menggunakan tembereng garis (garis lurus); kita boleh tentukan vektor,arah dan magnitudnya.

Sebagai contohnya; melalui gambaran vektor di bawah kita boleh nyatakan vektor, arah dan magnitud dengan jelas.

Vektor : atau a Arah : dari M ke N Magnitud : 5 unit

Terdapat banyak simbol yang boleh digunakan untuk mengambarkan magnitud. Dalam

contoh di atas; magnitudnya boleh ditulis sebagai , | |, MN, atau a.

Contoh:

Jika BA berlawanan arah kepada AB maka ianya ditulis sebagai AB atau –a . Nilai magnitud tetap sama. Contoh:

A B 5 unit

Hitungkan magnitud vektor AB : Jawapan:

Magnitud, AB 5

a ~

a

~

~

~

-a

P

Q

~

~

𝑃𝑄 𝑎 ~

a

~

~

a 5 𝑢𝑛𝑖𝑡

N

M

~ 𝑎

P

Q

~

~

~

atau |𝑎| 5

atau AB = 5

atau a = 5

~

a A B

5 unit

~ atau AB 5

atau | 𝑎| 5

atau BA =AB= 5

atau a = 5


3.1.4 Menentukan sama ada dua vektor adalah sama.

Dua vektor adalah sama jika kedua-duanya mempunyai magnitud dan arah yang sama.

3.1.5 Mendarab vektor dengan skalar.

Jika suatu vektor a didarab dengan skalar k, maka ianya menjadi ka.

3.1.6 Menentukan sama ada dua vektor adalah selari.

Dua vektor u dan v dikatakan selari jika u dan v mempunyai arah yang sama atau berlawanan arah. Contoh:

3.2 Memahami dan menggunakan konsep penambahan dan penolakan vektor.

Definisi Vektor Paduan (Resultant Vektor): Ialah vektor yang terhasil daripada penambahan dua vektor sama ada (i) dua-dua vektor adalah selari atau (ii) dua vektor yang saling tidak selari

Konsep penolakan vektor sebenarnya merujuk kepada penambahan nombor negatif. Contohnya; 2 + (-6 ) yang akan diringkaskan menjadi 2 - 6 .

F

AB = CD = JK

AB ≠ EF ≠ 𝐺𝐻

H A B

D C

E

G

2a

a

~ ~ ~

~

3aa

u

v

a

b

a

J K

Perhatikan bahawa u selari dengan v; di mana v = 2u

Perhatikan juga bahawa a selari dengan b; di mana b = -3a (** Tanda negatif melambangkan arah yang bertentangan)

b

b


3.2.1 Menentukan vektor paduan bagi dua vektor selari.

Penambahan vektor dan adalah dianggap sebagai vektor paduan.

Konsep penambahan dua vektor selari sama dengan konsep penambahan algebra biasa. Contoh konsep algebra yang dimaksudkan; (i) 2x+3x = 5x (ii) 5a+6a=11a dan sebagainya.

Contoh soalan berkaitan dua vektor yang selari : Berdasarkan rajah 1 di bawah;Vektor

AB selari dengan vektor . Hitung vektor AB + ;

Diberi 2 vektor selari , AB = 2 a dan CD = 3a Rajah 1 Penyelesaian:

AB + = 2 + 3

= 5

3.2.2 Menentukan vektor paduan bagi dua vektor yang tidak selari

Biasanya, lakaran semula diperlukan untuk menentukan vektor paduan bagi dua vektor yang tidak selari.

Biasanya; kita menggunakan simbol dalam lakaran untuk menandakan vektor paduan.

Vektor Paduan bagi dua vektor yang tidak selari boleh ditentukan menggunakan: Hukum segitiga Vektor Hukum segiempat selari Vektor Hukum Polygon Vektor

Hukum Segitiga Vektor: Menyatakan bahawa bagi vektor yang berbentuk segitiga OBA seperti dalam rajah 1;

vektor paduan B diperolehi daripada hasil tambah vektor A dan vektor AB .

Rajah 1 Contoh 1: Berdasarkan segitiga berikut, tentukan vektor paduan bagi:

b

a

b +

a

a

a (Vektor paduan)

A B

C D

2a

3a

O A

B Hukum Vektor Segitiga

B A + AB = + TIPS!! Bermula pada titik yang sama, dan berakhir pada

titik yang sama.

Vektor Paduan merujuk kepada laluan singkat iaitu OB

a

b

a

b

c

C A

a B

b

(i) AB (iv) BA

(ii) BC (v) CB

(iii) CA (vi) AC

~

~ ~


Penyelesaian:

(i) lakaran semula:

AB AC + CB = +

(ii) lakaran semula:

BC BA + AC = +

(iii) lakaran semula:

CA CB + BA = + =

(iv) lakaran semula:

BA BC + CA = + =

(v) lakaran semula:

CB CA + AB = +

(vi) lakaran semula:

AC AB + BC = +

LATIHAN: Dengan menggunakan Hukum segitiga Vektor, tentukan vektor paduan bagi segitiga berikut:

C A

B

c

b

C A

B

-a ~ c ~

NOTA:

Tanda Negatif Menandakan

Arah Yang Bertentangan Dari Rajah Asal

C A

B

b ~

-a ~

NOTA:

Tanda Negatif Menandakan Arah Yang

Bertentangan Dari Rajah

Asal

b ~

- a ~

C A

B

-b ~

- c ~

NOTA:

Tanda Negatif Menandakan Arah Yang

Bertentangan Dari Rajah

Asal

-b ~

- c ~

C A

B

-c ~

a ~

NOTA:

Tanda Negatif

Menandakan Arah Yang

Bertentangan Dari Rajah Asal

C A

B

a ~ -b ~

NOTA:

Tanda Negatif

Menandakan Arah Yang

Bertentangan Dari Rajah Asal

D

E

F

(i) DE (iv) ED

(ii) DF (v) FD

(iii) FE (vi) EF

x ~

y ~ z ~


Hukum Segiempat selari Dengan menggunakan hukum segiempat selari bagi dua daya yang bertindak pada

satu titik. Hasiltambah vektor bagi dua vektor (vektor paduan) itu boleh diperolehi dengan menyambungkan titik permulaan kedua-dua vektor di O untuk membentuk dua sisi sebuah segiempat selari OPQR seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah :

Q Q R

O P O P

= = ~

q

= = ~

p

maka, + = + =

atau vektor paduan ~

p + ~

q = ~r

Hukum segiempat selari dan hukum segitiga vektor saling berkait rapat. Salah satu hukum tersebut boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Contoh :

Penyelesaian :

AJ AB BJ

b a

2

AG AH HG

a a

a

2

AC AB BC

b b

b

2

AF AH HG GF

a a b

a b

G

J H

A B C

D

F E


~a ~

b

~a

Latihan.

1. Sila nyatakan 3 contoh kuantiti skalar? a……………………………………………… b……………………………………………… c………………………………………………

2. Sila nyatakan 3 contoh kuantiti vektor?

a…………………………………… b………………………………….. c………………………………..

3. Gambarajah di bawah menunjukkan dua vektor ~a dan

~b

Berdasarkan vektor yang diberikan, sila lukis dan labelkan mengikut vektor yang diberikan?

a. JK =

b. =~b

c. = 2~a

d. = - ~b


4. Nyatakan vektor yang berikut dalam sebutan ~a

(1)

(a) AB = (b) CD =

(2)

(a) EF = (b) GH =

(3)

(a) PQ = (b) RS =

(4)

(a) EF = (b) GH =

5. Berdasarkan rajah dibawah, tentukan vektor yang selari dan nyatakan hubunganya.

(1) AB dan ________ adalah vektor selari

(2) CD dan ________ adalah vektor selari

(3) EF dan ________ adalah vektor selari.

(4) IJ dan ________ adalah vektor selari

B

D C

A

E F

G H

E

H

G

F


6. Tentukan vektor paduan bagi dua atau lebih vektor yang selari melalui penambahan dan penolakkan vektor

(1) 12

2a a a

72

a

(2) 1 12 3

2x x x

176

x

(3) 312 4

5y y y

254

y

(4) 5 3b b

2b

(5) 12

7 3a a a

72

a

(6) 12 2 5b b b

5b

(7) 1 13 2

2a b a b

5 42 3

a b

(8) 14

2 3a b a b

94

4a b

(9) 1 1 12 5 6

4u v u v

21 25 3

u v

(10) 6 4 2x y x y

5 2x y

(11) 4 5 2 3u v u v

2 2u v

(12) 6 8 9 2s t s t

3 10s t

7. Tentukan vektor paduan bagi dua atau lebih vektor yang selari melalui penambahan dan penolakkan vektor

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =


(7) ABCDE merupakan pentagon yang tidak

sekata.

(8) PQRST adalah pentagon yang tidak sekata

(9) KLMNOP adalah heksagon yang sekata

(10) ABCDE adalah pentagon yang tidak sekata.

(11) PQRST adalah pentagon sekata

(12) ABCDEF adalah pentagon yang tidak sekata

(13) ABCDEF adalah heksagon sekata yang berpusat O.

(a)

=

(b)

=

(c)

=

(a)

=

(b)

=

(c)

=

(a)

=

(b)

=

(c)

=

(a)

=

=

(b)

=

=

(a)

(b)

(c)

(a)

=

=

(b) = =

(a) =

(b) =

(c) =

(d) =

(e) =

(f) =

Documents

Vektor (Kertas Penerangan)