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ÁREAS Y VOLÚMENES.
OBJETIVO: DAR A CONOCER QUE ES UN ÁREA, EL
ÁREA DE FIGURAS PLANAS, QUE ES VOLUMEN DE
UN CUERPO Y LOS VOLÚMENES DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS.
Matemática.
¿QUÉ ES UN ÁREA?
• EL ÁREA ES UNA MEDIDA DE EXTENSIÓN DE UNA SUPERFICIE, EXPRESADA EN UNIDADES DE MEDIDA DENOMINADAS UNIDADES DE SUPERFICIE. PARA SUPERFICIES PLANAS, EL CONCEPTO ES MÁS INTUITIVO. CUALQUIER SUPERFICIE PLANA DE LADOS RECTOS, POR EJEMPLO UN POLÍGONO, PUEDE TRIANGULARSE Y SE PUEDE CALCULAR SU ÁREA COMO SUMA DE LAS ÁREAS DE DICHOS TRIÁNGULOS. OCASIONALMENTE SE USA EL TÉRMINO "ÁREA" COMO SINÓNIMO DE SUPERFICIE, CUANDO NO EXISTE CONFUSIÓN ENTRE EL CONCEPTO GEOMÉTRICO EN SÍ MISMO (SUPERFICIE) Y LA MAGNITUD MÉTRICA ASOCIADA AL CONCEPTO GEOMÉTRICO (ÁREA).
LAS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
CUADRADO:
EL CUADRADO ES UN POLÍGONO QUE TIENE LOS CUATRO LADOS Y LOS CUATRO ÁNGULOS IGUALES. LOS CUATRO ÁNGULOS SON RECTOS.
LA SUMA DE LOS CUATRO ÁNGULOS ES 360 GRADOS.
ÁREA DE UN CUADRADO:
PARA HALLAR EL ÁREA SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL VALOR DE UN LADO (L) MULTIPLICADO POR SÍ MISMO).
RECTÁNGULO.
EL RECTÁNGULO ES UN POLÍGONO DE 4 LADOS, QUE SON IGUALES DOS A DOS.
LOS ÁNGULOS DE UN RECTÁNGULO SON TODOS IGUALES Y RECTOS. SUMAN EN TOTAL 360 GRADOS.
ÁREA DE UN RECTÁNGULO:
PARA HALLAR EL ÁREA DE UN RECTÁNGULO SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL A MULTIPLICAR EL VALOR DE LA BASE (A) POR EL VALOR DE LA ALTURA (B)).
ROMBOEL ROMBO ES UN POLÍGONO QUE TIENE LOS CUATRO LADOS IGUALES Y LOS ÁNGULOS SON IGUALES DOS A DOS. (DOS ÁNGULOS SON AGUDOS Y LOS OTROS DOS OBTUSOS).
ÁREA DE UN ROMBO:
PARA HALLAR EL ÁREA SE UTILIZA LA FORMULA SIGUIENTE:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA DIAGONAL MAYOR (D) POR LA DIAGONAL MENOR (D) Y EL RESULTADO SE DIVIDE ENTRE DOS).
ROMBOIDE O PARALELOGRAMO
EL PARALELOGRAMO ES UN POLÍGONO QUE TIENE 4 LADOS, QUE SON IGUALES Y PARALELOS, DE DOS EN DOS.
LOS ÁNGULOS SON DISTINTOS DE 90º. LA SUMA DE LOS 4 ÁNGULOS ES DE 360 GRADOS.
ÁREA DE UN ROMBOIDE O PARALELOGRAMO:
EL ÁREA SE HALLA CON LA FORMULA SIGUIENTE:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA BASE (B) POR LA ALTURA (H)).
TRAPECIOEL TRAPECIO ES UN POLÍGONO QUE TIENE 4 LADOS, DE ELLOS, DOS SON PARALELOS.
LOS CUATRO ÁNGULOS SON DISTINTOS DE 90º. LA SUMA DE LOS 4 ÁNGULOS ES 360 GRADOS.
ÁREA DE UN TRAPECIO:
EL ÁREA SE HALLA CON LA SIGUIENTE FORMULA:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL A LA SUMA DE LAS DOS BASES (B Y B), MULTIPLICADO POR LA ALTURA (H) Y DIVIDIDO ENTRE DOS).
TRIANGULO
EL TRIÁNGULO ES UN POLÍGONO FORMADO POR TRES LADOS Y TRES ÁNGULOS.
LA SUMA DE SUS TRES ÁNGULOS SIEMPRE ES 180 GRADOS.
ÁREA DE UN TRIÁNGULO:
PARA CALCULAR EL ÁREA SE EMPLEA LA SIGUIENTE FORMULA:
(ES DECIR, LA BASE (B) MULTIPLICADO POR LA ALTURA (H) Y DIVIDIDO ENTRE DOS).
CLASES DE TRIANGULO
POLÍGONO REGULAR.EN ESTE APARTADO ESTÁN LOS POLÍGONOS REGULARES QUE TIENEN MÁS DE 4 LADOS IGUALES. LOS ÁNGULOS
TAMBIÉN SON IGUALES.
EL DE 5 LADOS SE LLAMA PENTÁGONO. EL DE 6 LADOS HEXÁGONO, ETC.
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR:
PARA CALCULAR EL ÁREA DE ESTOS POLÍGONOS SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PERÍMETRO (P) MULTIPLICADO POR LA APOTEMA (A) Y DIVIDIDO ENTRE
DOS).
CÍRCULO.
EL CÍRCULO ES LA REGIÓN DELIMITADA POR UNA CIRCUNFERENCIA.
LA CIRCUNFERENCIA ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS QUE EQUIDISTAN DEL CENTRO.
ÁREA DE UN CIRCULO:
PARA HALLAR EL ÁREA DEL CÍRCULO SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
A=Π∙R^2
(ES DECIR, SE MULTIPLICA Π (3.14) POR EL RADIO (R) ELEVADO AL CUADRADO).
¿QUÉ ES VOLUMEN DE UN CUERPO?
• EL VOLUMEN ES EL ESPACIO QUE OCUPAN LOS CUERPOS.
• LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS EXISTEN EN EL ESPACIO Y SON POR LO TANTO OBJETOS QUE TIENEN TRES DIMENSIONES (ANCHO, ALTO Y LARGO) LIMITADOS POR UNA O MÁS SUPERFICIES. SI TODAS LAS SUPERFICIES SON PLANAS Y DE CONTORNO POLIGONAL, EL CUERPO ES UN POLIEDRO. SI EL CUERPO NO ESTÁ LIMITADO POR POLÍGONOS, SINO POR SUPERFICIES CURVADAS RECIBE EL NOMBRE DE CUERPOS REDONDOS.
• LA FÓRMULA PARA CALCULAR EL VOLUMEN DE UN CUERPO DEPENDE DE SU FORMA.
• PARA MEDIR EL VOLUMEN DE UN CUERPO SE UTILIZAN UNIDADES CÚBICAS, QUE SON: MILÍMETRO CÚBICO, CENTÍMETRO CÚBICO, DECÍMETRO CÚBICO Y METRO CÚBICO, EJEMPLO:
•
CILINDRO
ES EL CUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN DE UN RECTÁNGULO ALREDEDOR DE UNO DE SUS LADOS.
ÁREA:
VOLUMEN:
OBSERVEMOS:
ESFERACUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN COMPLETA DE UN SEMICÍRCULO
ALREDEDOR DE SU DIÁMETRO.
AREA:
VOLUMEM:
HASTA EN PECULIAR JUEGO ESTA LO
REDONDO O EN UNA LLANTA DE AUTO
CONO
ES EL CUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN DE UN TRIANGULO RECTÁNGULO
ALREDEDOR DE UNO.
AREA:
VOLUMEM:
UN EJEMPLO DE COMO SE OCUPA EL CONO, CONO DE TRAFICO
CUBO
ORTOEDRO DONDE LAS TRES DIMENSIONES SON IGUALES.
AREA:
VOLUMEM:
UN EJEMPLO DE LA FIGURA DEL CUBO
PRISMA
ES UN SÓLIDO DETERMINADO POR DOS POLÍGONOS PARALELOS Y CONGRUENTES QUE SE DENOMINAN BASES Y POR TANTOS PARALELOGRAMOS COMO LADOS TENGAN LAS BASES, DENOMINADOS CARAS.
AREA:
VOLUMEM:
PIRÁMIDE
CUERPO GEOMÉTRICO CUYA BASE ES UN TIPO DE POLÍGONO CUALQUIERA Y SUS CARAS LATERALES
TRIÁNGULOS.
AREA:
VOLUMEM:
LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO SON UN EJEMPLO ARQUITECTÓNICO DE PIRÁMIDE
ORTOEDROPRISMA CUYAS BASES SON DOS RECTÁNGULOS.
AREA: A=2(AB+AC+BC)
VOLUMEM: V=ABC
TRONCO DE CONO ES UN VOLUMEN DE REVOLUCIÓN GENERADO POR
UN TRAPECIO RECTÁNGULO AL TOMAR COMO EJE DE GIRO EL LADO PERPENDICULAR A LAS BASES.
AREA:
VOLUMEM: V=1/3∙Π∙H∙(R^2+R^2+RR)
TRONCO DE PIRÁMIDE
ES UN POLIEDRO COMPRENDIDO ENTRE LA BASE DE LA PIRÁMIDE Y UN PLANO QUE CORTA A TODAS LAS
ARISTAS LATERALES.
CONCLUSIÓN: LA FINALIDAD DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ES DAR UN APORTE A LA IMPORTANCIA DE LAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS Y QUE TAMBIÉN LAS FIGURAS PLANAS SON IMPORTANTES PARA
APRENDER A SACAR SU ÁREA, QUE TAMBIÉN PUDIMOS HABLAR QUE EN LA VIDA COTIDIANA SE
OCUPAN PARA HACER ACTIVIDADES REALES, TAMBIÉN IMAGINARIAMENTE HACIENDO
CÁLCULOS.
GRACIAS.
