MATEMÁTICA BÁSICA Comunicadores POLIEDROS. POLIEDROS Un poliedro es un sólido completamente...

MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresComunicadores

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POLIEDROSPOLIEDROS

POLIEDROS

Un poliedro es un sólido completamente limitado por caras planas. El mínimo número de caras que puede tener un poliedro es 4.

D

A B

C

E

FG

ELEMENTOS:Vértices: A, B, C..Aristas: AB, BC,

CD, etc

Caras: ABCD, AEB....

Diagonal: AF, EC, GB

POLIEDROS REGULARES

Son aquellos poliedros en los cuales todas las caras son polígonos regulares iguales. Por lo tanto, todas las aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros serán iguales.Sólo existen cinco poliedros regulares y son: Nº de caras CaraTetraedro Regular 4 Triáng. Equ.Hexaedro Regular 6 CuadradosOctaedro Regular 8 Triáng. Equ.Dodecaedro Regular 12 Pentágono R.Icosaedro Regular 20 Triáng. Equ.

HEXAEDRO REGULAR

TETRAEDRO REGULAR

AB

C

EF

GH

A

B

C

D

OCTAEDRO REGULAR

A

F

C

B

E

DODECAEDRO REGULAR

ICOSAEDRO REGULAR

Un poliedro es una figura tridimensional formada por regiones poligonales llamadas caras, a las intersecciones de estas caras se les denomina aristas y las intersecciones de las aristas forman los vértices.

OBSERVACIONOBSERVACION

PRISMAPRISMA

Se llama prisma al poliedro limitado por dos polígonos congruentes y paralelos llamados bases y por caras laterales que son paralelogramos

Ejemplos:

Prismarecto

Prismarecto

Prismaoblicuo

A B

C

D

E

F G

H

I

J

PRISMA REGULAR:

Un prisma regularprisma regular es un prisma recto cuyas prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regularesregiones poligonales regulares

Ejemplo:

AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO

El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.

a

h

a

h

a a a a

Alateral= perímetro x h

Ejemplo:

=

AREA TOTAL DE UN PRISMA

Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases

Ejemplo:

a

h

a

h

a a a a

Atotal = Alateral

+2Abase

= +

VOLUMEN DE UN PRISMA

a

h

a

h

El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.

V= Abase x h

basebase

PIRÁMIDEPIRÁMIDE

Una pirámidepirámide es un poliedro formado por caras laterales que son regiones regiones triangularestriangulares que tienen un vértice común vértice común y y una región poligonal llamada una región poligonal llamada basebase que no que no contiene al vérticecontiene al vértice

Ejemplos:alt

ura

alt

ura

PIRÁMIDE REGULAR:

Apotema(Ap)

Arista lateral (a)

-Las caras lateralescaras laterales son triangulostriangulosisósceles congruentesisósceles congruentes

-Las aristasaristas laterales soncongruentes-El apotemaapotema (Ap)(Ap) es la altura relativa a la arista de la base de cualquiera de sus caras laterales

alt

ura

V

A

B

C

D

MH

Apotema de la base (ab)

Lado de la base (l)

AREA LATERAL

Si “l” es el lado de la base de la pirámidey Ap la apotema de la pirámide

Ap

l

DE UNA PIRAMIDE REGULAR

pLAT A2nl

A

AREA TOTAL DE UNA

Ap+

PIRAMIDE REGULAR

)a(A2ln

A bpTOT

ab

base

h

VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

El volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del área de su base por su altura

V = Abase x h 3

Se desea empaquetar pelotitas de ping-pong en grupos de 4 pelotitas, en cajas con forma de prismas rectangulares. Si el diámetro de la pelota es de 4 cm, determine las dimensiones de la caja mas económica de fabricar.

Ejemplos:

Solución:

Analizar las posibles formas

Problema:Se desea fabricar envases para jugo de frutas, con forma de tetraedro regular y que tengan una capacidad de 250 cc.

•¿Cuánto debe medir la arista de cada cara del envase?

•¿Cuántos cm2 de “tetrapak” se empleará en cada envase?

Ejercicios planteados en el libro

Preg 5 pág 66

papel

cuarto

Pregunta 7, pág 66

9.5 m

2.4 m

Pregunta 10, pág 66

3 m

3 m

3 m4.45 m

Pregunta 12,pág 66

2.4 m

72 cm

Pregunta 24, pág 71

60 c m

60 c m

30 c m

10 c m