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POLIEDROS

POLIEDROS. Un POLIEDRO RECTILÍNEO es un cuerpo tridimensional limitado por superficies planas que se denominan CARAS. Las ARISTAS del poliedro son los

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  • POLIEDROSUn POLIEDRO RECTILNEO es un cuerpo tridimensional limitado por superficies planas que se denominan CARAS. Las ARISTAS del poliedro son los segmentos pertenecientes a la interseccin de las caras. Los VRTICES del poliedro son los puntos de interseccin de las aristas. Las DIAGONALES del poliedro son los segmentos no incluidos en ninguna cara. Un poliedro se denomina CONVEXO, si todas sus diagonales estn en el interior del poliedro, y en caso contrario se denomina NO CONVEXO.

  • ELEMENTOS DE POLIEDROS

    CARASARISTASDIAGONALESVRTICES

  • Un POLIEDRO CURVILNEO es un cuerpo tridimensional limitado por superficies no necesariamente planas.

  • POLIEDROS ELEMENTALES.PRISMA.- Poliedro que se obtiene mediante traslacin de un polgono (base). Un prisma es triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., dependiendo del polgono que lo genera.

  • PARALELEPPEDO.- Prisma cuyas bases son paralelogramos. En el caso de que sea un paraleleppedo recto, entonces sus seis caras son rectangulares y se denomina ORTOEDRO. Un CUBO es un paraleleppedo rectangular cuyas seis caras son iguales.

  • Cmo calcular la longitud de la diagonal D de un Ortoedro de lados a, b y c?. CALCULAR LA DIAGONAL DE UN PARALELEPPEDO RECTANGULARabcabd = (a+ b)dcdD = (d+ c)D

  • PIRMIDE.- Poliedro tal que todas sus caras, salvo una (base) son triangulares, y se juntan en un vrtice comn. Una pirmide se denomina triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., dependiendo del tipo de polgono que sea la base .

  • REA DE PRISMA.Dado un PRISMA de base un polgono de n lados:El REA LATERAL = AL = REA de las n reas de los paralelogramos laterales del prisma.El REA de la BASE = AB = REA del polgono (de n lados) de la BASE.El REA TOTAL = AT = AL + 2 . AB

  • EJEMPLO.Dado el PRISMA5 cm1 cmSu desarrollado ser:AL = 6 . (5 cm).(1 cm) = 30 cm1 cm cm5 cm1 cm

  • VOLUMEN DE PRISMA.El VOLUMEN de cualquier PRISMA se obtiene multiplicando el REA de la BASE del PRISMA, por la ALTURA.2 cm2 cm5 cmEjemplo.

  • REAS Y VOLMENES DE PRISMAS.VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DE PRISMASPRISMA TRIANGULAR 1 ; PRISMA TRIANGULAR 2PRISMA CUADRNGULAR ;PARALELEPPEDO 1 ; PARALELEPPEDO 2

  • REA DE PIRMIDE.Dada una PIRMIDE de base un polgono de n lados:El REA LATERAL = AL = REA de las n reas de los tringulos laterales de la pirmide.El REA de la BASE = AB = REA del polgono (de n lados) de la BASE.El REA TOTAL = AT = AL + AB

  • EJEMPLO.Dada una PIRMIDE de base un cuadrado de lado 2 cm. Y cuyo apotema de sus tringulos (altura de tringulos laterales) es de 5 cm.AT = AB + AL = 24 cm

  • VOLUMEN DE PIRMIDE.El VOLUMEN de cualquier PIRMIDE se obtiene multiplicando el (1/3) del REA de la BASE de la PIRMIDE por la ALTURA y multiplicando por .Ejemplo.V = (1/3) . AB . h = (1/3) . 4 cm . 5 cm = (20/3) cm3

  • REAS Y VOLMENES DE PIRMIDES.VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DE PIRMIDESTETRAEDROPIRMIDE PENTAGONAL

  • REA DE TRONCO DE PIRMIDE.El REA TOTAL de cualquier TRONCO DE PIRMIDE la podemos obtener desarrollando el tronco de pirmide en un plano, y obteniendo el REA LATERAL de las n reas de los TRAPECIOS ISSCELES LATERALES (n = lados de la base) y sumndole el rea de las dos bases (polgonos de n lados).

  • EJEMPLO.Dado una TRONCO DE PIRMIDE de base mayor un cuadrado de lado 2 cm. y base menor un cuadrado de base 1 cm. Y cuya apotema de sus trapecios issceles (altura de trapecios laterales) es de 3 cm.AT = ABM + ABm + AL = = 4 cm + 1 cm + 12 cm == 17 cm

  • VOLMENES DE TRONCO DE PIRMIDE.El VOLUMEN de cualquier TRONCO DE PIRMIDE se obtiene restando al volumen de la PIRMIDE COMPLETA, el volumen de la PIRMIDE QUE FALTA.EJEMPLOS DE TRONCO DE PIRMIDETRONCO DE PIRMIDE

  • POLIEDROS REGULARES. CONSTRUCCIN.POLIEDRO REGULAR.- Poliedro que cuyas caras son polgonos regulares iguales entre s y en cada uno de sus vrtices concurren el mismo nmero de caras. Existen solamente 5 poliedros regulares convexos denominados SLIDOS PLTONICOS. Para poder construir los poliedros regulares, se tiene que cumplir:- El nmero de caras concurrentes en cada vrtice debe de ser mayor o igual que 3- La Suma de los ngulos que concurren en cada vrtice ha de ser menor de 360.

  • DENOMINACIN DE POLIEDROS REGULARES

    VrticesAristasCarasTETRAEDROV = 4A = 6C = 4. OCTAEDROV = 6A = 12C = 8. ICOSAEDROV = 12A = 30C = 20. CUBOV = 8A = 12C = 6. DODECAEDROV = 20A = 30C = 12.

  • Mas ayuda del tema de la pgina Matemtica de DESCARTES del Ministerio de Educacin y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapsitiva

  • Mas ayuda del tema de la pgina Matemtica de GAUSS del Ministerio de Educacin y ciencia(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)En la siguiente diapsitiva