ตั�วอย่�างการแปลงเลขฐานของระบบตั�วเลขการแปลงฐานสองเป�นเลขฐานส�บ :

หลั�กการ : คือการเอาคื�า Weight ของทุ�กบิ�ตทุ��มี�คื�าเป็�น 1 มีาบิวกก�น ดั�งต�วอย่�าง

ตั�วอย่�าง : จงแป็ลัง (11011101)2 ให เป็�นเลัขฐานสิ�บิ(11011101)2 = (1X27) + (1X26) + (0X25) + (1X24)

+ (1X23)+ (1X22) + (0X21) + (1X20)= 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1= (221)10

ตั�วอย่�าง : จงเป็ลั��ย่น (1011.101)2 เป็�นเลัขฐานสิ�บิ

1 0 1 1 . 1 0 1 ผลัลั�พธ์&                                  2-3     0.125

            2-2       0.02-1 0.5

    -20 1.

21     2.22             0.

23                   8.                    (11.62

5)10

\ (1011.101)2 = (11.625)10

การเปล��ย่นเลขฐานส�บเป�นเลขฐานสองหลั�กการ1.      ให น(าเลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วต�)งแลัะน(า 2 มีาหาร ไดั เศษเทุ�าไรจะเป็�นคื�าบิ�ตทุ��มี�น�ย่สิ(าคื�ญน อย่ทุ��สิ�ดั (LSB)

2.       น(าผลัลั�พธ์&ทุ��ไดั จากข อทุ�� 1 มีาต�)งหารดั วย่ 2 อ�กเศษทุ��จ�ดัจะเป็�นบิ�ตถั�ดัไป็ของเลัขฐานสิอง3.    ทุ(าเหมีอนข อ 2 ไป็เร�อย่ๆ จนไดั ผลัลั�พธ์&เป็�นศ1นย่& เศษทุ��ไดั จะเป็�นบิ�ตเลัขฐานสิองทุ��มี�น�ย่สิ(าคื�ญมีากทุ��สิ�ดั (MSB)

 

ตั�วอย่�าง : จงเป็ลั��ย่น (221)10 เป็�นเลัขฐานสิอง 2 221 เศษ 1 (LSB)

2 110 เศษ 0

2 55 เศษ 1

2 27 เศษ 1

2 13 เศษ 1

2 6 เศษ 0

2 3 เศษ 1

2 1 เศษ 1 (MSB) 0

\ (221)10 = (11011101)2

 ว�ธ์�คื�ดัโดัย่ใช้ น()าหน�ก (Weight) ของแต�ลัะบิ�ต

ตั�วอย่�าง จงเป็ลั��ย่น (221)10 = (……)2

1.      น(าคื�าน()าหน�ก (Weight) มีาต�)ง โดัย่ Weight ทุ��มี�คื�ามีากทุ��สิ�ดัต องไมี�เก�นจ(านวนทุ��จะเป็ลั��ย่นดั�งน�)

128 128    64 32 16 8 4 2 12.      เลัอกคื�า Weight ทุ��มี�คื�ามีากทุ��สิ�ดั แลัะคื�า Weight ต�วอ�น ๆ เมี�อน(ามีารวมีก�นแลั วให ไดั เทุ�าก�บิจ(านวนทุ��ต องการคื�า Weight 128 64 32 16 8 4 2 1

เลัอก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221

ฐานสิอง 1 1 0 1 1 1 0 1\ (221)10 = (11011101)2

 การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิทุ��มี�จ�ดัทุศน�ย่มีเป็�นเลัขฐานสิอง

หล�กการ1. 1.      ให เป็ลั��ย่นเลัขจ(านวนเต4มีหน าจ�ดัทุศน�ย่มีดั วย่ว�ธ์� ทุ��กลั�าวมีา

แลั ว

2. 2.   ให น(าเลัขจ�ดัทุศน�ย่มีมีาต�)งแลั วคื1ณดั วย่ 2 ผลัคื1ณมี�คื�าน อย่กว�า 1 จะไดั คื�าเลัขฐานสิองเป็�น 0 แต�ถั าผลัคื1ณมี�คื�ามีากกว�า 1

หรอเทุ�าก�บิ 1 จะไดั คื�าเลัขฐานสิองเป็�น 13. 3.   ให น(าเลัขจ�ดัทุศน�ย่มีทุ��ไดั จากผลัการคื1ณใน � มีาต�)งแลัะคื1ณ

ดั ว ย่ 2 แ ลั ะ พ� จ า ร ณ า ผ ลั ลั� พ ธ์& เ ช้�น เ ดั� ย่ ว ก� บิ ข อ � แ ลั ะกระบิวนการน�)จะทุ(าต�อไป็เร�อย่ ๆ จนกว�าผลัคื1ณจะมี�คื�าเทุ�าก�บิ 1

หรอไดั คื�าทุ��แมี�นย่(าเพ�ย่งพอแลั วตั�วอย่�าง : จงเป็ลั��ย่น (0.375)10 เป็�นเลัขฐานสิองผลัการคื1ณ ผลัของจ(านวนเต4มี0.375 X 2 = 0.750.75 X 2 = 1.50.5 X 2 = 1.0

011

ดั�งน�)น (0.375)10 = (0.011)2

ตั�วอย่�าง : จงเป็ลั��ย่น (12.35)10 เป็�นฐานสิอง1. 1.      เป็ลั��ย่น (12)10 ให เป็�นเลัขฐานสิอง

(12)10 = (1100)2

2. เป็ลั��ย่น (0.35)10 เป็�นเลัขฐานสิองผลัการคื1ณ ผลัของจ(านวนเต4มี0.35 X 2 = 0.70.7 X 2 = 1.40.4 X 2 = 0.80.8 X 2 = 1.60.6 X 2 = 1.20.2 X 2 = 0.4

010110

0.4 X 2 = 0.80.8 X 2 = 1.6

01

การเป็ลั��ย่นจะซ้ำ()าก�นไป็เร�อย่ ๆ จะน(ามีาใช้ เพ�ย่ง 6 บิ�ตดั�งน�)น (12.35)10 = (1100.010110)2

 การเปล��ย่นเลขฐานแปดเป�นฐานส�บและเลขฐานส�บเป�นฐานแปด

การเป็ลั��ย่นเลัขฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิ�บิ

หลั�กเกณฑ์& : น(าคื�าน()าหน�ก (Weight)แลัะเลัขฐานแป็ดัคื1ณดั วย่เลัข

ป็ระจ(าหลั�กแลั วน(าผลัทุ��ไดั ทุ�กหลั�กมีารวมีก�นน()าหน�ก : Weight ไดั แก� … 84 83 82 81 80 8-1 8-2

8-3…ตั�วอย่�าง : (134)8 = (…)10

(134)8 = (1X82) + (3X81) + (4X80) = 64 + 24 + 4 = (92) 10

ดั�งน�)น (134)8 = (92)10

จ�ดัทุศน�ย่มีการเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานแป็ดัหลั�กเกณฑ์& : น(าเลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วต�)งแลั วหารดั วย่ 8 เศษทุ��

ไดั จากการ หารจะเป็�นคื�าของเลัขฐานแป็ดั ทุ(าเช้�นเดั�ย่วก�บิการเป็ลั��ย่น เลัขฐานสิ�บิเป็�นฐานสิอง

ตั�วอย่�าง : (92)10 = (…)8

8 92 เศษ 4

8 11 เศษ 3

8 1 เศษ 1 0

1 3 4ดั�งน�)น (92)10 = (134)8

 การเปล��ย่นเลขฐานแปดเป�นสองและเลขฐานสองเป�นฐานแปด

การเป็ลั��ย่นเลัขฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิองหลั�กการ : จะต องใช้ เลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วกลัางในการเป็ลั��ย่นตั�วอย่�าง : (134)8 = (…)2

1.      เป็ลั��ย่นเลัขฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิ�บิ(134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80)

= (92)10

2.      เป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานสิอง(92)10 = (…)2

Weight = 64 32 16 8 4 2 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

เลัขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0

ดั�งน�)น (134)8 = (1011100)2

การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิองเป็�นเลัขฐานแป็ดัหลั�กการ : จะต องใช้ เลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วกลัางในการเป็ลั��ย่น

ตั�วอย่�าง : (1011100)2 = (…)8

1. 1.      เป็ลั��ย่นเลัขฐานสิองเป็�นเลัขฐานสิ�บิ(1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

= (92)10

2. 2.      เป็ลั��ย่นฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานแป็ดั 8 92 เศษ 4

8 11 เศษ 3

8 1 เศษ 1 0

1 3 4 ดั�งน�)น (1011100)2 = (134)8

 การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิองเป็�นเลัขฐานแป็ดัแลัะฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิอง ว�ธ์�ลั�ดั

เลัขฐานแป็ดั เลัขฐานสิอง01234567

000001010011100101110111

ตารางเป็ร�ย่บิเทุ�ย่บิเลัขฐานแป็ดัแลัะเลัขฐานสิองจากตารางจะเห4นว�าเลัขฐานแป็ดัหน8�งหลั�กสิามีารถัแทุนดั วย่เลัขฐาน

สิองจ(านวน 3 บิ�ต

ต�วอย่�าง : จงแป็ลังเลัขฐานสิองเป็�นเลัขฐานแป็ดั (1011100) 2 = (…)8

ว�ธ์�ทุ(า : 001 011 100 

1 3 4 ดั�งน�)น (1011100) 2 = (134)8

ต�วอย่�าง เป็ลั��ย่นเลัขฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิอง (6143)8 = (…)2

 

ว�ธ์�ทุ(า 6 1 4 3 

110 001 100 011 ดั�งน�)น (6143)8 = (110001100011)2

การเปล��ย่นเลขฐานส�บหกเป�นฐานส�บและเลขฐานส�บเป�นฐานส�บหกการเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิหกเป็�นเลัขฐานสิ�บิ

หลั�กการ : น(าคื�าน()าหน�ก (Weight) ของเลัขฐานสิ�บิหกคื1ณดั วย่เลัขป็ระจ(า

หลั�ก แลัะน(าผลัทุ��ไดั ทุ�กหลั�กมีารวมีก�น น()าหน�ก (Weight) : … 164 163 162 161 160 16-1

16-2 16-3… ต�วอย่�าง (6C)16 = (…)10

(6C)16 = (5X161) + (12X160)= 80 + 12= (92)10

ดั�งน�)น (6C)16 = (92)10

ต�วอย่�าง (0.3)16 = (…)10

(0.3)16 (0.3)16 = 3X10-1

= 3X0.0625 = (0.1875)10

ดั�งน�)น (0.3)16 = (0.1878)10

 การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานสิ�บิหก

หลั�กการ : น(าเลัขฐานสิ�บิมีาเป็�นต�วต�)งแลั วน(า 16 มีาหาร เศษทุ��ไดั จากการหาร จะเป็�นคื�า

เลัขฐานสิ�บิหก ทุ(าเช้�นเดั�ย่วก�บิการเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานสิองต�วอย่�าง : (92)10 = (…)16

ว�ธ์�ทุ(า : 16 92 เศษ 12 =C

16 5 เศษ 5

5 Cดั�งน�)น (92)10 = (5C)16

ต�วอย่�าง (0.7875)10 = (….)16

ว�ธ์�ทุ(าผลัการคื1ณ ผลัของจ(านวนเต4มี0.7875 X 16 = 12.60.6 X 16 = 9.6

12 = C9

0.6 X 16 = 9.60.6 X 16 = 9.6

99

ดั�งน�)น (0.7875)10 = (0.C9)16

การเปล��ย่นเลขฐานสองเป�นฐานส�บหก และฐานส�บหกเป�นฐานสองการเป็ลั��ย่นเลัขฐานแป็ดัเป็�นเลัขฐานสิอง

หลั�กการ : จะต องใช้ เลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วกลัาง  

ต�วอย่�าง : (5C)16 = (…)2

1. เป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิหกเป็�นเลัขฐานสิ�บิ (5C)16= (5X161) + (12X160)

= 80 + 12= (92)10

2. เป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานสิอง

(92)10= (…)2

Weight = 64 32 16 8 4 2 1 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

เลัขฐานสิอง = 1 0 1 1 1 0 0

ดั�งน�)น (5C)16 = (1011100)2

 การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิองเป็�นเลัขฐานสิ�บิหก

หลั�กการ : ต องใช้ เลัขฐานสิ�บิเป็�นต�วกลัางต�วอย่�าง : (1011100)2 = (…)16

1. เป็ลั��ย่น (1011100)2 เป็�นเลัขฐานสิ�บิ (1011100)2 = (92)10

2. เป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิเป็�นเลัขฐานสิ�บิหก16 92 เศษ 12 =C

16 5 เศษ 5 0

5 C ดั�งน�)น (1011100)2 = (5C)16

 

การเป็ลั��ย่นเลัขฐานสิ�บิหกเป็�นฐานสิองแลัะเลัขฐานสิองเป็�นฐานสิ�บิหกว�ธ์�ลั�ดั

เลัขฐานแป็ดั เลัขฐานสิอง0123456789ABCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

          ตารางเป็ร�ย่บิเทุ�ย่บิเลัขฐานสิ�บิหกก�บิเลัขฐานสิอง  

จากตารางจะเห4นว�า เลัขฐานสิ�บิหกหน8�งหลั�กสิามีารถัจะแทุนดั วย่เลัขฐานสิองจ(านวน 4 บิ�ต

  ต�วอย่�าง จงเป็ลั��ย่น (1011100)2 เป็�นเลัขฐานสิ�บิหกว�ธ์�ทุ(า 0101 1100

5 12 5 C

ดั�งน�)น (1011100)2 = (5C)16

ต�วอย่�าง จงเป็ลั��ย่น (1011110111011)2 เป็�นเลัขฐานสิ�บิหกว�ธ์�ทุ(า 0001 0111 1011 1011 

1 7 11 11  

1 7 B B ดั�งน�)น (1011110111011)2 = (17BB)16

ต�วอย่�าง จงเป็ลั��ย่น (A95)16 เป็�นเลัขฐานสิองว�ธ์�ทุ(า A 9 5 

1010 1001 0101 ดั�งน�)น (A95)16 = (101010010101)2

แบบฝึ�กห�ด  2.1 จงแป็ลังเลัขฐานสิ�บิต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานสิ�� (base-4) แลัะเลัขฐานห า (base-5)

a. 10 b. 21c. 50 d. 67 e. 100

2.2 จงแป็ลังเลัขฐานต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานสิ�บิ a. (24)5 b. (3F7)16c. (148)8 d. (ABC)15

2.3 จงแป็ลังเลัขฐานสิองต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานสิ�บิแลัะให มี�ทุศน�ย่มีเพ�ย่ง 4 ต(าแหน�งa. (0.1111)2 b. (0.11010011)2

c. (001110.111111111)2

2.4 จงแป็ลังเลัขฐานสิ�บิต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานสิองแลัะให มี�ทุศน�ย่มีเพ�ย่ง 4 ต(าแหน�งa. (0.1111)10 b. (947.613)10

c. (4287.6543)10 2.5 จงแป็ลังเลัขฐานสิ�บิหกต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานแป็ดั

a. (ABCE)16 b. (97F)16

c. (A0)16 2.6 จงแป็ลังเลัขฐานแป็ดัต�อไป็น�) เป็�นเลัขฐานสิ�บิหก

a. (375)8 b. (054)8

c. (3517)8