-
ElBalancedelProyectoenelanlisisdeproyectosdeinversinmutuamenteexc1uyentes
RodrigoVarelaV.',JuanC.Giraldo",
]honE.Escobar'"
1.Introduccin
elanlisisincremental,esfrecuenterecurriraunosolodeellos.
Tradicionalmente
lasdecisionesdein-
versin
sehantomado
estableciendo
Sinembargo,
todoanalistadeinver-
unacomparacin
entrelosbeneficios
sionesesconscientedevariosfenme-
ylosmaleficioseconmicos
decada
nos:
proyectouoportunidad.
a)Lasdificultades
queexistenen
Generalmente
esteanlisissehace
lospronsticos
delosflujosdadas
-
las
bajounenfoque
determinstico
enel
circunstancias
dedinamismo
queca-
cualsesuponequelascifrasdeBene-
racterizanatodoprocesodeinversin,
ficios-Maleficios
odeIngresos-
locualoriginaquetomarlaposturade
Egresos
odeFlujosdeCajaNeto-
unanlisisdeterminstico
seainduda-
Inversiones
Netaspropiassonconoci-
blementeunenfoquelimitado.
dasalolargodelhorizonte
detiempo
propiodelproyecto.
b)Lanecesidad
deinvolucrar
enel
-
anlisiselproblema
delriesgo
asocia-
Asmismo,seacostumbrarecurrira
doconcadainversin.
criteriosdecisorios
altamente
analiza-
dosyprobados,
comosonlaTasaInter-
c)LoIimitantequepuedeserelpro-
nadeRetornoyelValorPresenteNeto,
cesodeanlisiscuandosloseutiliza
para
conellostomarlasdecisiones
de
uncriteriodecisorio
ysteslotiene
factibilidad
ydeoptimalidad
quesean
unaperspectiva.
pertinentes.
Todosestoshechoshanoriginadola
Dadalaconcordancia
-
queexisteen
necesidad
debuscarnuevos
mecanis-
ladecisinconestoscriterios,cuando
mos,mtodosycriteriosquefaciliteny
seusantantoelanlisisindividualcomomejoren
losprocesos
dedecisin
de
inversin.
Entrelasmuchas
opciones
quehansurgidoestladelmtododel
.IngenieroQumicodelaUniversidad
delVa-
lle.MagsterenIngenieraQumicayPh.DenInge-BalancedelProyecto,cuyosdesarrollos
nierfaQumicayRefinamiento
dePetrleos.Profe-
inicialesfueronpropuestos
en1977por
sordepregradosypostgradosenelICESIylaChangS.ParkyGeraldJ.Thuesen,con
Universidad
delValle.
.IngenieroIndustrialdelaUniversidaddelunaorientacin
-
deacercamiento
alas
Valle.AnalistadeSistemasdeGasesdeOccidente.
decisionesdeinversinbajoriesgo.
...IngenieroIndustrialdelaUniversidaddelValle.
Gestin.
Universidad
delNorte.2:2.5-44.1996
25
-
Elobjetivodeesteartculoesplan-
queanestinvolucradaenelproyecto
tearalgunasextensionesquefueron
oelexcedentequesehayalogrado;
desarrolladasenunprocesoinvestiga-
considerandoenamboscasoslasexi-
tivorealizadoenelProgramadeInge-
genciasmnimasderentabilidad
del
nieraIndustrialdelaUniversidaddel
inversionista.SepuededecirqueelBa-
Valle.
lancedelProyectotomaunaradiogra-
faeconmicaalproyectoalolargode
2.Conceptosbsicos
todosycadaunodelosperodosdesu
vidaeconmica.
ElmtododelBalancedelProyectopar-
tedelainformacinquegeneralmente
Sisesuponequelosflujosdelpro-
selograobtenerenelprocesodeanli-
yectosonlosindicadosenlafigura1.
Figura1
Flujosdecajadeunproyecto
FCTN
-
FCTN
FCTN
FCTN
FCTN
1
2
4
n-1
n
3
1
2
4
n-1
TI
FCTN
FCTN
O
3
sisdeunproyectodeinversin:
ElBalancedelProyectoenlaposi-
cin(t)estdadopor:
Vidaeconmica
delproyecto:
n
-
Tasamnima
deretornodelinversionista:
i*
t
FlujodeCajaNetoalfinaldelperodoj:BPlt)=LFCTNj(FIP,i*,t-j)j=O
FCTNal
ymide,perodoaperodo,lasprdi-
parat=0,1,...n
(1)
dasogananciaseconmicasque
se
obtendransialfinaldeeseperodose
suspendieseelproyecto.Atravsde
Ecuacinquesimplemente
indica
estemecanismosepuedesaberalfinal
quetodoslosFCTNanterioresocoinci-
decadaperodolasituacinnetadel
dentesconelperodotdebenser
proyecto,osea,lacantidaddedinero
llevadosalaposicinfuturat,yque
26
Gestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
-
todoslosFC1N
posteriores
atno
maacumulado
delosFlujosdeCaja
debenserconsiderados
enelanlisis;
Netosconsiderando
suposicin
enel
puessesuponequeenelperodotel
tiempo.Estediagrama,
paraelcasode
proyecto
termina,
sintenerencuenta
unproyecto
factibleeconmicamente,
valordemercadoalguno.
tienelaformagenricaindicada
enel
grfico1,yparaelcasodeunproyecto
Dadoquegeneralmente
enunpro-
nofactibleeconmicamente
-
tienelafor-
cesodeinversiones
losFC1Ndelos
magenricaindicadaporelgrfico2.
primeros
perodos
sonnegativos,
el
BP(t)empiezacasisiempreconvalores
Sielproyecto
enformaindividual
negativos,
yunavezqueelproyecto
noesfactible(grfico2),sedescartaynoGrfico1
Diagrama
delbalancedelproyectoparaunproyectofactibleBp(I)
..
...
.....
......
.
.....
....
..
........
-
...
......
.....
.
......
.....
......
...
.....
......
..
.....
.
......
.
.....
.
.....
.
N
empieza
agenerar
flujospositivos,
el
secompara
-
conotrasopcionesparala
BP(t)sevahaciendo
menosnegativo
etapadeoptimalidad.
Elanlisisdeeste
hastaquellegaaunaposicindeequi-
trabajosecircunscribe
aaquellospro-
librio,ydeallempiezaagenerarvalo-
yectosfactibleseconmicamente,
carac-
respositivos.Obviamente,
ladinmica
terizadosporelgrfico1.
anterioresvlidaparaunproyectofac-
tibleeconmicamente,
puesparauno
Enelgrfico1esfcilidentificar
nofactibleelBP(t)siempresernegati-
cincoelementosclaramente
diferencia-
vo.
dos:
Sisegraficaenunplanocartesiano
1)LaMagnitud
-
delaInversinIni-
todaslasparejas
(t,BP(t))sepuede
cial,queestidentificada
porelsmbo-
obtener
elDiagrama
delbalance
del
lo..
Enalg:unoscasosenqueexistan
proyecto,quenoesmsqueundiagra-
inversiones
adicionales
puedesertil
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
27
-
Grfico2
DiagramadelbalancedelproyectoparaunproyectonofactibleBP(t)
paraladecisinfinalelubicarlamagni-tiempo.Estazonatambinesconocida
tudtotaldeinversionesmsquelain-
comolazonadeExposicionesaPrdi-
versininicial.Estasituacinsedarada.
lolargodelazona2,quesedescribea
continuacin.
3)PerododePagoDescontado,
el
cualestidentificado
conelsmbolo
2)AreadeBalanceNegativo
del
X,ynosindicaelinstantedetiempo
Proyecto,
lacualestidentificadapor
enelcualelbalancedelproyectoes
lazonarayadadelaizquierda.Durante
exactamentecero,osea,cuandosere-
todoslosperodosquecubreestazona,
cuperantotalmentelasinversionesrea-
'elproyectoestpresentando
unriesgo
lizadaspreviamente
-
yelrendimiento
de
prdida
econmica,
pues
de
mnimoesperado.
suspenderse
elproyectoencualquier
instantedeestazona,elBalancedel
Dadoqueenestemomentotermina
mismoseranegativo,
locualquiere
laexposicinaprdidadelproyectoy
decirquenosehanalcanzadoarecupe-
seiniciaunaetapadesaldopositivo,serarlasinversiones
realizadas,
nilas
puedeasociaresteinstantecomoelpun-
rentabilidadesmnimasesperadas.Esta
todeequilibriodelafactibilidadecon-
eslazonarojadelproyecto,dondese
micadelproyecto,oseaquesielpro-
vivenlosmayorespeligros.Esposible
yectoterminaantesdeesteinstanteno
-
queenestazonaselogrennivelesms
serafactible,ysiterminadespusde
negativosquelosdelainversininicial,esteinstanteserafactible.Define,pues,discutidaanteriormente,
bienseapor
lavidaminimarequeridaparaqueel
nuevasinversionesy/oporlasconsi-
proyectollegue,bajolosdatosestima-
deracionesdelvalordeldineroenel
dos,alniveldefactibilidadeconmica.
Gestin.Universidad
delNorte.2:25-44,1996
28
-
Sepodra
decirqueestepuntoesel
dadeconmicaalfinaldelavidadel
amarillodelproyecto.
proyecto,yapartirdelesmuyfcil
calcularVPNyVAN,comoloindican
4)AreadeBalancePositivo
del
lassiguientesecuaciones:
Proyecto,lacualestidentificadaporlazonapunteadadeladerecha(D).Se
VPN=VFN(PIF,i',n)
(2)
conocetambincomozonade"Poten-
VAN=VFN(A/F,i',n)
(3)
cialdeUtilidad,puesdurantetodos
losperodos
quecubreestazona,el
Laecuacin
1puede
sertambin
proyectoestgenerandoyautilidadeco-
presentadaenlasiguienteformaalter-
nmica,suBalancedelProyectoespo-
na:
-
sitivo,oseaquesehanrecuperado
ya
lasinversiones,losrendimientosmni-BP(,)=BP(,.,)(F/P,i,l)+FCTN(,)
(4)
mosesperadosysehalogradounexce-
denteoutilidadeconmicaalfinaldel
Lacualoperacionalmentepresenta
perodo
,,\,elcualestcuantificado
ciertasventajas.
exactamenteporBP(t).Estaeslazona
verdedelproyecto,ysuvelocidadde
Comoseve,esteprocedimiento,
ba-
crecimientoindicalarapidezenlacual
sado,claroest,enlainclusindela
elproyectoacumulautilidadesecon-
tasamnimaderetornoparavalorarel
micas.Esposiblequeestazonapresen-
dineroeneltiempo,daalanalistade
teenunperododadounareduccin,
inversiones5indicadoresmuyimpor-
proveniente
deunanuevainversino
tantes,quemsqueintentarsustituira
-
deunmalejercicio,peroestonoeslo
loscriteriostradicionalesbuscancom-
msfrecuente.Cuandoelproyectolle-
plementarios,
dandounavisininte-
gaaestazonasepuededecirqueel
graldeldesenvolvimiento
delproyec-
inversionistadescansa,puesseacabala
to,ypermitiendo
asdiferenciar
pro-
zonadeexposicinaprdidayempieza
yectosytomarmejoresdecisiones.
agozar,yaqueseinicialazonade
PotencialdeUtilidad.
Esclaroqueelproyectoidealdebe
tener:
5)ValorFuturoNeto,
que
est
representado
porelsmbolo(..),y
BajaInversinInicial,bajareade
queindicaelBalancedelProyectoal
-
ExposicinaPrdida,bajoPerodode
finaldelavidaeconmicadelainver-
PagoDescontado,altareadePotencial
sin.Indudablemente,
sielproyectoes
deUtilidadyaltoValorFuturoNeto.
factible,esteBPn,quecorrespondetam-
Desafortunadamente,
cuandoseestn
binalVFN,serpositivo,pueslmide
comparando
proyectos
esdifcilque
ladiferencia,considerando
latasam-
existadominanciadeunodeellosenlos
nimaderetornodelinversionista,entre
5elementos,yporellosernecesario
losbeneficios(FCTNj>0)Ylosmalefi-haceralgunosajustesalmodelopro-
cios(FCTNj
-
3.Aplicacincomputacional
criteriosdecisoriosparalatomadede-
cisiones.Parailustrarestosconceptos
Conelpropsitodefacilitarlosclculosseirnhaciendoaproximacionessuce-bsicosydehacerlosajustesquems
sivasencomplejidadparaelanlisisde
adelantesepresentarn,sedise
e
inversionesmutuamenteexcluyentes.
implementunsistemacomputacional
queademsdetomarlosdatosdeen-
3.1.Igualinversin-Igualvidaecon-
trada(FCTNj,i*,n)ydecalcularlos
mica
indicadorestradicionalesdefactibilidadeconmicadeproyectos(VPN,TIR)de
Enlafigura2seplantealainformacin
todaslasalternativas,calcularaelBa-
decuatroinversionescaracterizadaspor
lancedelProyectoparacadaalternati-
tenertodasunainversininicialde$l00
vadeinversinalolargodesuejecu-
yunavidaeconmicade3aos.Latasa
cinyprodujeraelgrficodeBalance
mnimaderetornosupuestaesdel10%
delProyecto.
-
anual.
EsteSotfwarefuediseadoenQuatroElanlisisdefactibilidaddeestos
Proversin4.0bajoambienteD.O.Sque
cuatroproyectosindicaquetodosellos
soportaMouse.
sonfactibles,yaquesustasasinternas
deretorno:25,25%,35,51%,37,33%Y
Comosevermsadelante,este
33,87%anual,respectivamente,sonsu-
Sotfwaregenerandicesadicionalesaperioresalatasamnimaderetornodel
losdelBalancedelProyecto,ydaal
nversionista(i*=lO%anual);yquesus
usuariolaposibilidaddeutilizardiver-
VPNssontodospositivos,yenestecaso
sosesquemasdeponderacindelos
iguales(VPN=$47,63).
Figura2
Flujosdecajaparaproyectosconigualinversineigualvidaeconmica196.5
PROYECTO1
o
1
2
3aos
100
Gestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
-
30
-
59.37
59.37
59.37
PROYECro2
o
1
2
3aos
100
68.73
58.73
48.73
PROYECro3
O
1
2
3aos
100
50
60
70
PROYECTO4
O
1
2
-
3aos
100
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
31
-
Elanlisisdeoptirnalidadindicaque
Prdida(AEP),mayorPerododePago
loscuatroproyectossonindiferentes,
Descontado(PPD),menorAreadePo-
puessusVPNssoniguales,ysustasas
tencialdeUtilidad(APU),conigual
deretornoincrementalessonel10%
InversinInicial(U)eigualValorFutu-anual,osea,igualesalatasamnimaderoNeto(VFN).
retorno.
Adicionalmente,podemosencontrar
Comoseveenestecasotansimple,
enelgrfico3cmolosproyectos1y2
loscriteriostradicionalesnopermiten
seubicanenunpuntointermedioentre
unadiferenciacinentreloscuatropro-
losproyectos3y4.
yectos.
Enesteejemplotansimpleseapre-
Latabla1yelgrfico3,generados
ciayalagrancontribucindelmtodo
porelprograma,presentanlosresulta-
delBalancedeProyectoalatomade
dosdelbalancedelproyectoparalos
decisionesdeinversin.Sedebeanotar
cuatroproyectos.Claramentepermiten
-
queaquladecisindeoptimalidad,
concluirquesinlugaradudaselPro-
quepermitiescogerelProyecto3,fue
yecto3eselmejor,yaquetienemenor
relativamentefcildadaladominancia
AreadeExposicionesaPrdida(AEP),
deesteproyectoentresindicadores,y
menorPerododePagoDescontado
laigualdadenotrosdos.
(PPD),mayorAreaPotencialdeUtili-
dad(APU),aunquetengaigualInver-
sinInicial(U)eigualValorFuturo3.2.Diferenteinversin-Igual
vidaeco-
Neto(VFN).
nmica
Tambinseobservaclaramentecmo
Enlafigura3seplanteanlosdatosde
elProyecto4muestraelpeorcomporta-
dosinversionescaracterizadasporte-
mientoeconmicodelosproyectosen
nerunavidaeconmicaigual(7aos),
estudio:mayorAreadeExposicina
perocondiferenciaenlasinversiones
Tabla1.BalancedelProyectoparaproyectosconigualinversin
.eigualvidaeconmica
-
BP(l)
BP(2)
BP(3)
BP(4)
Duracin
3
3
3
3
O
-100,00
-100,00
-100,00
-100,00
1
-110,00
-50,63
-41,27
-60,00
2
-121,00
3,68
13,33
-6,00
3
-
63,40
63,41
63,40
63,40
32
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
-
Grfico3
Diagramadebalancedelproyectoparaproyectosconigualinversineigualvidaeconmica
100
--+-Proyecto
--;.;..Proyecto
50
~
Proyecto
-O-
Provecto
O
-50
-100
-150
O
1
2
3
Figura3
Flujosdecajaparaproyectoscondiferenteinversineigualvidaeconmica1.630
2.130
2.630
3.130
3.630
4.130
-
4.630
"
l'
"
"
"
1
2
3
4
5
6
7
,l..
PROYECTO1
10.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
1
-
23
4
5
6
7
PROYECTO2
20.000
Gestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
33
-
Tabla2
BalancedelProyectoparaproyectoscondiferenteinversineigualvidaeconmica
BPl
BP2
Duracin
7
7
.
O
-10.000
-20.000
1
-9.870
-19.000
2
-9.221
-16.850
3
-7.974
-13.378
4
-6.040
-8.384
5
-3.316
-
-1.642
6
317
7.112
7
4.995
18.179
Grfica4
Diagramadebalancedelproyectoparaproyectoscondiferenteinversineigualvidaeconmica
20
15
10
5
-e-
O
Proyecto1
___
Proyecto2
-5
-10
-15
--
-20
O
1
-
23
4
5
6
7
iniciales.Siseutilizaunatasamnima
Alllegaraesteejemplosevionece-
deretornodel15%anualseobtienen,
sariodesarrollaralgunaunidaddeme-
conlaayudadelSoftwaredesarrollado,didaparalaszonasdeExposicina
losvaloresdelBalancedelProyecto.
PrdidayPotencialdeUtilidad,yse
considerapropiado
sumaralgebrai-
Latabla2yelgrfico4presentanlos
.camentelosBP(t)encadaunadelas
datosbsicosdelBalancedelProyecto,
reas,osea:
paraestecaso.
34
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
-
mejorentrminosdeInversinInicialy
PPD
ExposicinaPrdida;mientrasqueel
AEP=LBPO)
(5)
Proyecto2pareceidealentrminosde
J=O
VFN,VPN,PotencialdeUtilidades
y
PerododePagoDescontado.
N
APU=L
BPO)
(6)
Aqusurgenlassiguientesdudas:
PPD
a)ElproyectoconelmayorVPN
Latabla3presentalosindicadores
positivodebesersiempreseleccionado
econmicosdeestosdosproyectos,in-
comoelmejor?
cluyendotantolostradicionales(VPN,
TIR)comoloscincoindicadores
que
b)Cmoseincluyeelriesgoadicio-
-
generaelmtodoBalancedelProyecto.
naldeunproyectoconmayorinver-
sin?
Altratardetomardecisionessobre
culeselmejordeestosdosproyectos,
c)Cmocompensarelriesgoeco-
aparecenlasdificultades,pues,comolo
nmicoylavelocidadderecuperacin
indicalatabla4,elordenamiento
cam-
delainversindelproyectoconsuga-
biasegnelcriterio,yelProyecto1lucenanciaeconmica?
Tabla3
Indicadoreseconmicosparaproyectoscondiferenteinversineigualvidaeconmica
INDICADOR
Proyecto
1
Proyecto2
VPN($)
1.878
6.834
T1R('lo)
20,01
24,01
I.I.
-
($)
-10.000
-20.000
EP
($-ao)
-41.275
-685.886
PPDao
5,91
5,19
PU
($-ao)
2.670
15.534
VFN($)
4.995
18.179
Tabla4
Ordenamiento
deproyectosporindicadoreseconmicosparadiferenteinversineigualvidaeconmica
ORDEN
VPN
EP
PU
PPD
-
I.I.
1
Proyec2
Proyee1
Proyec2
Proyec2
Proyec1
2
Proyec1
Proyec2
Proyec1
Proyec1
Proyec2
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
3S
-
ypareceevidente,porunlado,que
Peroantesdeentraraelloconviene
esnecesarioutilizarunaregladedeci-
veruncasomscomplejo.
sinmulticriterioparapodertomaruna
mejordecisin,yporotro,sepercibe
3.3.Diferente
inversin-Diferente
claramenteladebilidad
delosprocedi-
vidaeconmica
mientos
unicriterios
quetradicional-
menteseusanenlaevaluacindepro-
Enlafigura4sedanlosdatosdetres
yectosdeinversin.
alternativas
deinversinmutuamente
excluyentes
condiferencias
tantoen
Figura4
Flujosdecajaparaproyectoscondiferenteinversinydiferentevidaeconmica60
65
-
70
75
80
85
90
~
,~
,~
o
1
2
3
4
5
6
7Aos
PROYECTO
1
200
130
130
110
110
o
2
-
34Aos
PROYECTO2
300
200
230
260
ISO
ISO
100
,..
o
,
2
3
5
6Aos
PROYECTO3
500
36
Gestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
-
inversinircialcomoenvidaecon-
calculadoconlaayudadelSoftwarede-mica.Comotasaminimadelinversio-
sarrollado.
nistaseusun20%anual.
Latabla6presentalosindicadores
Latabla5ylagrfica5presentanlos
econmicosdeestos3proyectos,yla
datosbsicosdelBalancedelProyecto,
tabla7presentalaordenacindeellosa
Tabla5
BalancedelProyectoparaproyectoscondiferenteinversinydiferentevidaeconmica
Perodo
BP1
BP2
BP3
O
-200.000
-300.000
-500.000
1
-180.000
-230.000
-400.000
2
-151.000
-
-146.000
-250.000
3
-111.200
-65.200
-40.000
4
-58.440
31.760
102.000
5
9.872
272.400
6
96.846
426.880
7
206.216
Grfica5
DiagramadelBalancedelProyectoparaproyectoscondiferenteinversinydiferentevidaeconmica
500
400
300
200
100
-
,-.:.:.-,-Proyecto1
___
Proyecto2
o
~
Proyecto3
-100
-300
-400
500
o
2
3
4
5
6
7
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
37
-
Tabla6
lndicadores
econmicosparaproyectoscondiferenteinversinydiferentevidaeconmica
INDICADOR
Proyecto1
Proyecto
2
Proyecto3
Duracin
7
4
6
VPN($)
57.551
15.316
142.961
TIR('lo)
29,24
22,70
32,24
Il($)
-200.000
-300.000
-500.000
EP($-aos)
-
-596.417
-580.522
-925.634
PPD(aos)
4,86
3,67
3,28
PU($-aos)
205.604
520
573.474
VFN($)
206.216
317.60
426.880
Tabla7
Ordenamiento
deproyectosporindicadoreseconmicosparadiferenteinversinydiferentevidaeconmica
ORDEN
VPN
EP
PU
PPD
1.1,
1
-
Proyec3
Proyec2
Proyec3
Proyec3
Proyec1
2
Proyec1
Proyec
1
Proyec
1
Proyec
2
Proyec2
3
Proyec2
Proyec3
Proyec2
proyec
1
Proyec
3
partirdelosdistintoscriterios.
conunPPD=3.28esmejorqueun
proyectoconunPPD=4.87,sielprime-
-
yaququedatotalmenteexpuestala
rocorrespondeaunProyectoquetiene
necesidaddeunprocesomulticriterio.
unavidade4aosyelsegundoaun
Adems,losconceptosdeAreasdeEx-
Proyectoconunavidade7aos.
posicinaPrdida
ydePotencialde
Utilidad,definidosporlasecuaciones5
4,Normalizacin
deindicadores
y6,sevencomprometidos
alcambiarel
horizontedetiempo,puesesdeespe-
Deloscasosanterioressepercibeque
rarsequelosproyectosmsduraderos
antesderecurriratcnicasmulticriteriogenerenmayoresreassegnladefini-esnecesarioplantearajustesalosresul-cindada.IgualsucedeconelPPD,
tadosbsicosproducidosporelmtodo
puesnosepuededecirqueunproyecto
delBalancedeProyecto.Primero,por
38
Gestin.Universidad
delNorte.2:25-44,1996
-
cuantopodrandesfigurarelanlisis,y
Delanlisisdeestosindicador;,sse
segundoporque,dadalasdiferencias
encontrquesibienesciertoqueel
enunidades,
seramuycomplicado
primerodeellosesadimensional,mien-
desarrollar
una
funcin
objetivo
trasqueelsegundodarespuestaen$;
multicriterio
quepudiesemanejarsi-
enelsegundonoseincluyeelVFN,el
multneamente:
($),aos,%.
cualpuedesesgarmuchoelprocesode
normalizacin,yporelloseseleccion
Laideafuedefinirentoncesindica-
comomecanismodenormalizacin
doresnormalizados
quepermitaneli-
APUN2.
minardiferenciasenduracinymagni-
-
tud.Paraellosehicieronlassiguientesc)AreadeExposicin
aPrdidaNor-
definiciones:
malizada
a)PerododePagoDescontadoNor-
DadoqueelAreadeExposicinaPer-
malizado
(PPDN)
didaestrelacionadadirectamentecon
elPPOyconlainversin
inicial,se
Entendidocomolafraccindelavida
evaluarondosprocesosdenormaliza-
delproyecto
enlacualselograBP
cin:
(t)=O;osea:
AEP
(10)
(U).PPO
PPON=PPOIN
(7)
AEP
AEPN,
=
-
(11)
Estopermiteeliminarelsesgoque
PPO
haciaproyectosdecortaduracinpre-
sentaelPPO,yporotroladopermite
Alprimerodeellos,queescomple-
convertir
elPPOenunindicador
tamenteadimensional,
seleencontr
adimensional.
quepodraenalgunoscasosdarmayor
que1,yqueenotrospodradaruna
b)AreadePotencialdeUtilidadNor-
indicacinpositivadeunasituacinno
malizada
favorable.Porello,sedecidiusarel
segundo,quedaunvalorPromediode
DadoqueelAreadePotencialdeUtili-
ExposicinaPrdidaduranteelpero-
daddependedeltiempotranscurrido
dodeexposicin.
entreelPPOyelfinaldelavidadel
proyecto(N),ydelvalorfuturoneto
d)Normalizacin
-
delVPN
(VFN),seutilizarondosesquemaspo-
siblesdenormalizacin:
ParaelVPNseconsiderquenoera
necesarioefectuarunprocesodenor-
APUN1=APU/[(N-PPO).VFN]
(8)
malizacin,
porcuantolincluyelas
inversionesycolocatodoslosbenefi-
APUN2=APU/
(N-PPO)
(9)
ciosymaleficios
enlamismaposi-
cineneltiempo.
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
39
-
Elsoftwaredesarrollado
traelacapa-
Deestastablassedetectaqueelpro-
cidaddecalculartodosestosindicadorescesodenormalizacin
atenasignificati-
normalizados
yhacerdenuevoordena-
vamenteelefectodelavidaeconmica
cindeproyectos
conbaseenellos.Las
delosproyectos
sobrelosindicadores
tablas8,9Y10presentan
elordena-
deriesgo,peroansubsisten
incon-
mientodelosproyectos
pertenecientes
gruencias
enladecisin,
pues
unos
aloscasospresentados
enlassecciones
indicadores
-
lesdanventajascomparati-
3.1,3.2Y3.3.alutilizar
losdistintos
vasaunosproyectosyotrosindicadores
indicadores
directosynormalizados.
selasotorgan
aotrosproyectos.
Esto
Tabla8
Ordenamiento
deproyectos
porindicadores
econmicos
ynormalizados
paraigualinversin
eigualvidaeconmica
ORDEN
VPN
AEP
APU
PPD
J.I
PPDN
EPN1
-
PUN1
EPNZ
PUNZ
1
I
P3
P3
P3
1
P3
P3
P3
P3
P3
G
G
2
U
P2
P2
P2
U
P2
P2
Pl
-
P2
Pl
A
A
3
L
P4
P4
P4
L
P4
P4
P4
P4
P4
E
E
4
S
Pl
Pl
Pl
S
Pl
Pl
-
P2
Pl
P2
Tabla9
Ordenamiento
deproyectos
porindicadores
econmicos
ynormalizados
paradiferente
inversin
eigualvidaeconmica
ORDEN
VPN
AEP
APU
PPD
I.I.
APPDN
AEPNl
AEPNZ
APUN,
1
P2
Pl
-
P2
P2
Pl
P2
Pl
Pl
Pl
2
Pl
P2
Pl
P2
P2
Tabla10
Ordenamiento
deproyectos
porindicadores
econmicos
ynormalizados
para
diferente
inversin
ydiferentevidaeconmica
ORDEN
VPN
-
AEP
APU
PPD
I.I.
PPD
AEPN,
PUN1
EPN2
PUNZ
1
P3
P2
P3
P3
Pl
P3
P2
Pl
Pl
P3
2
Pl
Pl
Pl
P2
-
P2
Pl
P3
P3
P2
Pl
3
P2
P3
P2
Pl
P3
P2
Pl
P2
P3
P2
40
Gestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
-
plantealaimperiosanecesidadderecu-
Esteprocedimiento
endonde
el
rriramodelosmulticriteriosparala
analistadaprioridadesaloscriterios
tornadedecisiones.
decisoriosatravsdelaasignacinde
pesosrelativos,aa,~yiJ,tiene,para5.Modelosmulticriterios
algunaspersonas,ungraninconvenien-
te,porcuantolaformulacindeestos
Aunquelaliteraturaesricaenlosmo-
valoresinvolucrauncomponentealto
delosdedecisin
multiobjetivos
y
desubjetividad.
multicriterios,enestetrabajosedecidievaluaralgunosmodelosydarlibertad
5.2.Modelo2
alusuariodeconfigurarsupropiomo-
delo.
Lafuncinobjetivosedefinecorno:
Losmodelosdedecisinmulticrite-
riosqueseinvolucranenelsoftwareenz+=(VPN+APUN2j+AEPN2j)/
formadirectason:
-
(PPDN.
100)
(13)
I
5.1.Modelol
Estemodeloesmuyparecidoalan-
Lafuncinobjetivosedefinecorno:
terior,ysimplementesuponequebasa-
doenelprincipioderaznsuficiente,si(1)~
nohayclaridadabsolutadequea,~yiJ
FO=
VPN+bAEPN,
tornenunvalordiferente,lolgicoes
PPDN
queseaniguales.Esteesunindicador
I
quedarespuestaen$,yelfactor100es
+iJAPUNJ
(12)
simplementeunamortiguador,parael
indicador.
Dondea,~y
iJsonfactoresdepeso
5.3.Modelo3
asignadosporelanalistaacadaunode
-
loscriteriosutilizados.Esclaroquea,~,Lafuncinobjetivoest'Adefinida
iJdebensumaruno(1.0).
como:
Enestemodelo,dadoquePPDNes
~PUN2j+AEPN2j]
(vpN)
adimensionalyqueesinversoconla
Z'.=
-----
x-
(14)
I
bondaddelproyecto,noseincluyfac-
PPDN
(lL)I
tordepesoparal.Elreadeexposi-
cinaprdidanormalizada,
AEPN,
debetornarsusignonegativo,puesun
Esteindicadorbuscaquelautilidad
altovalordeelladebereducirlafuncineconmicaencero,expresadaporel
objetivaenformaglobal.
VPN,nosesumeconutilidadesoprdi-
daspromediasubicadasalolargode
Gestin.
-
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
41
-
zonasdelproyecto.Porotrolado,busca
Enlastablas11,12Y13sepresentan
evaluar
mediante
elfactor
(APUN'j+
losresultados
deestos
indicadores
AEPN'j)haciadnde
estsesgado
el
multicriterios
paraloscasos3.1,3.2Y
proyecto
ydades
mayorrelevancia
a
3.3.
losproyectosenque
APUN,,>AEPN,,
Esunindicador
quedaresultado
en$.
Paraloscasosanalizados,
-
sellega
laconclusin
dequeelndicemulti-
5.4.Modelo4
criterioquemejorenfrentaba
lasdiver-
sassituacioneseselndiceZI'plantea-
Lafuncinobjetivoestdefinidacomo:
domediante
laecuacin
(15).Sinem-
bargo,losautorespercibenqueestees
unprocesoquerequiere
algunasvali-
dacionesprcticasparaconfirmar
que
lalgicaquesellevenesteproceso
evolutivoseajusttotalmentealadelasperson9-squetomandecisionesdein-Enestemodelo,paraevitarelsesgo
versin.
negativoqueenlaecuacin(14)puede
generarelAEPN"seestructura
unco-
Esporelloqueenelmodelocom-
cienteentreesasdosreasnormaliza
putacional
-
sedejlibertad
para
que
das,eliminando
losproblemas
desig-
cadausuarioconstruya
supropiafun-
no.Enesteindicador
noseincluyla
cinmulticriterio
yatravsdelasimu-
1.1.,porcuantoencasodeincluida
se
lacindediversas
funciones
tomela
convertiraenunindicadoradirnen-
decisinquemsseajustaasuforma
sional.Esunindicador
quetambinda
personaldeevaluacin.
resultados
en$.
Tabla11
-
lndicadores
multicriterios
paraproyectosconigualinversin
eigualvidaeconmica
a=50%,
~=30%,P=20%
INDICADOR
Proyecto
1
Proyecto
2
Proyecto
3
Proyecto
4
Z+
-0,21
0,46
0,51
0,36
Z'
-35,60
-14,50
-13,80
-15,50
-
Zl
17,40
45,60
53,30
40,00
I
FO
-52,10'
0,90
5,90
-4,40
42
Gestin.
Universidad
delNorte.2:25-44,1996
-
Tabla12
Indicadoresmulticriteriosparaproyectoscondiferenteinversineigualvidaeconmica
a=50%,~=30%,fp=20%
INDICADOR
Proyecto
1
Proyecto
2
Z+
-33,09
31,19
Z'
-1006,00
-2144,30
Z,
781,90
5978,20
-FO
-830,20
1633,90
Tabla13
lndicadores
multicriteriosparaproyectoscondiferenteinversinydiferentevidaeconmica
a=50%,~=30%,fp=20%
INDICADOR
-
Proyecto
1
Proyecto2
Proyecto3
Z+
437,30
-1409.8
1577,40
Z'
-11184
-7.907
-37.164
Z,
64759
1.675
1.995.499
FO
15857
-40.655
58.112
Conclusiones
criteriodecisorio,cualquiera
queste
sea.
Estetrabajoinvestigativohagenerado
-
diversasconclusiones
muyimportan-
c)Lanecesidaddeejecutarproce-
tes:
sosdenormalizacinodeajusteacier-
toscriteriospropuestos
enelBalance
a)LariquezadelconceptodeBa-
delProyecto,parapodereliminarel
lancedelProyecto,quepermiteanali-
ruidocausadoenellosporladuraciny
zarmuchomejorlosProyectosdeIn-
porlamagnituddeciertascifras.
versinytomarmejoresdecisiones.
d)Lanecesidadqueexistededesa-
b)Laslimitaciones
fuertesdelos
rrollaryevaluarmodelosquepermitan
procesosdecisoriosbasadasenunsolo
incluirenladecisinvarioscriteriosGestin.UniversidaddelNorte.2:25-44,1996
43
-
(Funciones,
Objetivo,Multicriterios).
ThuesenGerald,ParkChango"The
EfectivenessofCombiningUncertainty
e)Lagranflexibilidad
quelashojas
Resolution
withfueProjectBalancein
electrnicas,
conelapoyodemacros,
Sequential
Capital
Rationing.
En:
funciones,libreras,procesosdegratifi-Proceeding
1977System
Engineering
cacin,etc.,brindan
aprocesosasocia-
Conference,AIlE.
dosconelanlisisdeinversiones.
ThuesenGerald,ParkChango"Com-
f)Laurgente
necesidad
deseguir
-
bining
theConcepts
ofUncertainty
investigando
sobremecanismos
dede-
Resolution
andProjectBalanceforCa-
cisin
deinversiones
enambiente
pitalAllocation
Decisin.
TheErigi-
determinstico,
yconmayorraznen
neeringEconomist,Vol.24,No.2,1979.
ambientes
probabilsticos.
---o
Comment
Concerning
"On
Bibliografa
thePark-Thuesen
-
Indexandthevalue
ofearlierUncertainty
Resolution.
The
Varela,
Rodrigo.
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44
Gestin.Universidad
delNorte.2:25-44,1996
-
DocumentOutlinepage1
titlesElBalancedelProyectoenelanlisisdeproyectosdeRodrigoVarelaV.',JuanC.Giraldo",]honE.Escobar'"
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titles......................................................................................................
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page7titles
59.37PROYECro2o110068.73PROYECro3O1
-
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,..,
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-
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