7ma Tarea Una máquina de preparación de helados cuando tiene "x" años genera ingresos a razón de R(x) = 10000-40x 2 dolares por año, y costos que se acumulan a razón de C(x) = 4000+20x 2 dolares por año. a) ¿durante cuantos años es rentable el uso de la máquina? El uso de la maquina será rentable mientras que el ritmo al que se generan los ingresos sea superior al que se generan los costos. Es decir, hasta que R(x)=C(x), entonces: 10000−40∗x 2 =4000+20 ∗x 2 De donde: 10000−4000=20 ∗x 2 +40 ∗x x 6000=60∗x x 100=x x 0=x x −100 0=( x +10 )∗( x−10) x 1 =−10 ;x 2 =10 El uso de la maquina es rentable durante 10 años. b) ¿cuáles son las ganancias netas generadas por la máquina durante el periodo obtenido en la pregunta anterior? GN = ∫ 0 10 [ ( 10000−40∗x 2 ) −( 4000+ 20 ∗x 2 ) ] dx= ∫ 0 10 ( 6000−60 ∗x 2 ) dx =[ 6000 ∗x− 60∗1 3 ∗x 3 ] 0 10 =[ ( 6000 ∗ Las ganancias netas ascienden a 40000 dólares
7ma TareaUna mquina de preparacin de helados cuando tiene "x"
aos genera ingresos a razn de R(x) = 10000-40x2dolares por ao, y
costos que se acumulan a razn de C(x) = 4000+20x2dolares por ao.a)
durante cuantos aos es rentable el uso de la mquina?El uso de la
maquina ser rentable mientras que el ritmo al que se generan los
ingresos sea superior al que se generan los costos. Es decir, hasta
que R(x)=C(x), entonces:
De donde:
El uso de la maquina es rentable durante 10 aos.b) cules son las
ganancias netas generadas por la mquina durante el periodo obtenido
en la pregunta anterior?
