85220275 Skripta Za Prijamni Ispit

REPETITORIJ IZ MATEMATIKE – EKONOMSKI FAKULTET Zlatka Korošec, prof 1

SKUPOVI BROJEVA

1. Izračunajte

−−

−

5

1

2

1

5

1

5

1

2

1

2

1: 1.

100

92.

100

213.

100

75

2. Izračunajte

12

5

9

44

3

3

2

−

− : 1.

3

12.1 3. –3

3. 2 je manje od

+

−−

+− 3

15

4

5

2

4

3

2

11:

3

1

2

11 za

1. 111/90 2. 121/90 3. 131/90

4. Koliki postotak iznosi

−

−

−

16

11

9

11

4

11 od

−+

−⋅+

−⋅

2

12

2

133

219

2

114

?

1. 1% 2. 10% 3. 100%

5. Koliko postotaka iznosi

⋅+

⋅+

⋅+

53

11

42

11

31

11 od

( )

−⋅

−+

2

12

2

7

)5.01249?

1. 50% 2. 10% 3. 105%

6. 30% od

+

−−⋅− 75.0

5

4:

3

2

2

1

5

4

3

2

2

1 jednako je:

1. 0.2775 2.2.7753. 27.75

7. 4 ‰ od

+⋅

−−⋅− 125.18

4

15

2

1

3

175.0

5

12

4

3je jednako:

1. 0.00714 2. 0.0714 3. 0.7148. Koliko postotaka iznosi 5 od

24

36

6

10

3

12

1

2

92

42

11

35

25

++

−⋅

−⋅

−

⋅ ?

1. 2% 2. 0,5% 3.100%

9. Koliko postotaka iznosi

+

+

29

11

9

11 od

+

+

+

42 3

11

3

11

3

11 ?

1. 2% 2. 30% 3. 75%

10. Ako %7

38 nekog broja iznosi

9

819:375.4

12

13

14

52

3

2625.2

+

⋅−, tada je taj broj:

1. 11

1002.

9

1003.

3

100


ALGEBARSKI IZRAZI I RAZLOMCI

1. Rastavi na faktore 2x4 + 30 x3z +150 x2z2 + 250 xz3

1. –2x(-x+5z)3 2. 2x(x+5z)3 3. 2x(x+4z)3

2. Jednostavniji oblik algebarskog izraza (x+1)4 – 4(x+1)3 + 6(x+1)2 –4(x+1) +1 je:1. x4 2. x4 + 1 3. (x+1)4

3. Izračunajte ( ) ( )( ) ( )1:1 222222 +−−+−+ yxyxyxxy1. xy 2. x 3. 1

4. Rastavite na faktore a4 + 4b4 :1. (a2+2b2-2ab)(a2+2b2+2ab) 2. (a2-2b2)(a2+2b2)

5. Nakon skraćivanja razlomka ( ) ( )( ) ( ) 2222

2222

121

112

−−−+

+−−+

xxx

xxx dobije se

1. x 2. 1 3. –1

6. Nakon skraćivanja razlomka 2

23

310

2045

xx

xxx

−++−−

dobije se

1. 2+x 2. –2-x 3. 2-x


61442

2

−−+−

xx

xxdobije se

1. 34

14

+−

x

x2.

34

24

+−

x

x3.

34

34

+−

x

x


2522

2

−−++

xx

xx dobije se

1. 3

2

−+

x

x2.

3

2

−−

x

x3.

2

2

−+

x

x

9. Skratite 274

22 −+

+xx

x dobije se

1. (4x+2)1 2. (4x-2)-1 3. (4x-1)-1

10. Skratite ( ) ( )133

2335223

2222

+++++−++

xxx

xxxx

1. 5x+3 2. 3x+5 3. x+3

11. Skratite ( )( )( )( )xxxx

xxx

4127

2141622

22

−++−−−

1. 1-4x-1 2. 1+7x-1 3. 1-7x-1

12. Skratite 273

21892

23

−+−+−−

xx

xxx

1. –3x-1 2. –3x+1 3. 3x-1

13. Skratite 2411

272

3

−+−−

aa

a

1. 8

932

−+−

a

aa2.

a

aa

−++

8

932

3. 8

932

−++

a

aa


14. Skratite 2

23

9

15562

a

aaa

−−+−

1. - 3

52 2

++

a

a2.

3

52 2

++

a

a3.

a

a

−+

3

52 2

15. Skratite 12

51022

23

++−−−+

xx

xxx

1. x

x

++

1

52

2. x

x

−−

1

52

3. x

x

−+

1

52

16. ( )( )

( )( ) 22

22

22

22

:yzx

yzx

zyx

zyx

−−−+

−−−+

jednako je

1. zyx

zyx

++−+

2. zyx

zyx

+−−+

3. 2

+−−+

zyx

zyx

17. 22

3322

yx

yx

yx

yx

−−−

−−

jednako je

1. xy

yx +2.

yx

xy

+ 3. 2x

18. Za x = 8-1 i y = 6-1 vrijednost izraza 22

2

4:

2

1

2

2

2

3

yx

y

yxyxyx −

−

−+

−−

je

1. 48-1 2. 48 3. 24

19. 22

11

yxyxyx ++

+ jednako je

1. y

12.

yx +1

3. xy

1

20. Ako je a = 2/5 onda je

+++⋅

−−+−

− x

xx

aaxxxaax

x

3

31

22

2

2

2

22

1. 2/5 2. 5/2 3. (2/5)x

21. (x+1)% od 11

1:

1

2

1

1 2

2±≠

−+

−+

+−

xx

x

x

x

x

x je

1. 10 2. 10-1 3. 10-2

22.( ) ( ) ( ) ( )babca

ca

cbba −

−+−

−−+−

:2 233

jednako je

1. b-c 2. a-c 3. b-a

23. Reducirajte izraz ( )

( )( )

( ) ( ) 22

22

22

22

22

22

32

9

9

34

34

32

xyx

xy

yx

xyx

yxx

xyx

−+−+

−−−+

+−−−

1. 1 2. x 3. y

24. 2

5

1

3

23

2222 −−

−−

++− xxxxx

jednako je

1. (x3+2x2-x+2)-1 2. (x3-2x2-x+2)-1 3. (x3+2x2+x+2)-1


25.6

1032

2

−+−+

aa

aa:

18152

302

2

+−−−aa

aa jednako je

1. 3

32

++

a

a2.

3

32

−+

a

a3.

3

32

+−

a

a

26. 322

283:

64

72

2

2

2

−−+

−+

x

xx

xx

xx jednako je

1. 32

4

−−

x

x2.

32

4

+−

x

x3.

32

4

−+

x

x

27. 2

43:

4

1692

2

+−

−−

x

x

x

x je jednako

1. 2

43

−−

x

x2.

2

43

−+

x

x3.

2

43

+−

x

x

28. 2

1:

6

923

3

−−+−

aaaa

aa jednako je

1. a 2. a-3 3. –a-3

29. 22

2

22

34

25

425

916

−+⋅

−

−ba

a

a

bajednako je

1. 2

22

42025

92416

aa

baba

++++

2. 2

22

42025

92416

aa

baba

+−++

30. Jednostavniji oblik izraza

yx

yx

y

xyx

xyyx

+−−

+−+ 2

je

1. x 2. y 3. x+y


22

22

1

1

1

11

1

1

1

aa

a

aa

aaa

a

aa

a

+−−+

+++

+−−+

+++

je

1. 0 2. a 3. a3


18152

306

103

2

2

2

2

+−−−−+−+

aa

aaaa

aa

je

1. 3

23

+−

a

a2.

3

32

+−

a

a3.

3

23

−−

a

a


POTENCIJE

1. 4

27

20

1531

2 +⋅

−−− −

aaa

a jednako je: 1. 3 2. 9 3. 12

2. ( )33

11:

2

41

1

+⋅

+−

−+

−

aaa

jednako je: 1. a+3 2. a-3 3. a-2

3. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1111 3213:1232 −−−− +−−−−+ xxxx jednako je

1. 11

8

+−

x2.

11

8

+x3.

11

8

−−

x

4. 2

2

2

2

2

14233

10116:

214

15112−

+−−+

−−++

aa

aa

aa

aajednako je: 1. –1 2. 1 3. –a

5. Za x=2/3, y=-4, 19 % od 1

2321

341

93

27−

−−−

−−

++

−yxyxx

yxxje: 1. 10-1 2. 10-2 3. 10-3

6. Za a=2, 3% od ( )( ) ( )( )[ ] 1221123 111−−−−−−− −+−−++ aaaaaa je

1. 0.06 2. 0.6 3. 6

7. ( )[ ] 1221123 )1)(1()1)((1−−−−−−− +−−−++− xxxxxxx je

1. x 2. x-1 3. 1+x

8.

1

2

2

2

2

7

1

4

214

127

16−

−

⋅

−

−−⋅++

−aaa

aa

aa

aje

1. –a 2. a 3. –a+1

9. Za a=2, b=3, 35 % od ( ) ( )[ ] 12112134 12−

−−−−− +−++ baabaa je

1. 0.9 2. 0.09 3. 0.009

10. Za a=0.5 i b=1/3 (a+b)-1 – a(a+b)-2 + (1-b2)(a+b)-3 je1. 216/125 2. 232/125 3. 252/125

11. Pojednostavnite izraz

( )

( ) 1

2

12

11

1

111

−

−

−

−

+⋅−

a

aa

aa

aa

1. aa 2. aa-1 3. aa+1

12. Nakon skraćivanja razlomka xx

x

62

6

− dobije se

1. ( ) xx 3311 ⋅− − 2. 0 3. ( ) 1

32−− xx



xx

926

624

⋅−⋅−

dobije se

1. (2/3)x 2. (3/2)x 3. 6x


124 1

−++ +

x

xx

dobije se

1. (2x+1)/(2x-1) 2. 2x+1 3. (2x-1)-1


xxxx

23

812318327

−−⋅+⋅−

dobije se

1. xxx 4629 +⋅+ 2. xxx 4629 +⋅−

16. Pojednostavnite 2

12 ++

−−+

−+−

−

−

−

nn

nn

nn

nn

aa

aa

aa

aa

1. a-n+1 2. an-1 3. (an+1)-1

17. 30 % od ( ) 111111

111

717325325

211475 −−−−−−

−−−

+⋅

−⋅+

⋅+⋅−+⋅

je

1. 1/3 2. ¼ 3. 1/5

18. 120 % od 1

321

321

321

321

333

333

222

222−

−−−

−−−

−−−

−−−

−+++−

−+++

je

1. 5.4 2. 5.5 3. 5.6

19. 40 % od

+

+

⋅−

−−

−−

1

31

21

3

37

33:

24

1

3

228

52 je

1. 13 2. 14 3. 16

20. Izračunajte ( ) 253

23

2

21

1

2

93

2:

3

8 −−

−−

−

−−

−

−

⋅

ba

b

a

ab

a

1. a 2. b 3. 1

21. Izračunajte 15

3

1

12

2

6

10:52

5 −−

−

−−

−

−

⋅

yx

x

y

y

x

1. 2y4 2. 2x4 3. 2y-4

22. 5 % od broja

( ) 34

1428

353

5

11259593

−

−−

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅

je: 1. 3/2 2. –2 3. 2


K O R I J E N I

1. Vrijednost izraza 4

3

3

2

3

1

2

1

256276464 +−− iznosi

1. 38 2. 45 3. 59

2. 50 % od ( )

2

1

3

2

31

42.0

2

27

11125

3

1

23217

1

−

−−

−

++⋅

⋅+−

je

1. 2.5 2. 25 3. 250 4. 2500

3. 50 % od

( ) ( )

1

3

1

30

55.0

27

85.03

21695

−

−

−

−−

⋅+−

⋅+⋅je

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

4. 70% od

( ) ( )

( )[ ]

+−

−+⋅

−

−−

−

−−

12,0121

1

125,0227

1

15,0

143

1

1. 1.8 2. 2.8 3. 3.8 4. 4.8

5. Pojednostavnite izraz 2

1

2

1

2

2

1

2

1

22

3 12 −

−

−

−−

+

−+−

−−aa

a

aa

aaa

1. a 2. –a1/2 3. a-1

6. Izračunajte

a

a

a

a

a

a

a

a

+−−

−+

+−+

−+

1

1

1

1

1

1

1

1

1. –a 2. a 3. 1/a 4. -1/a

7. Izračunamo li 549549 +⋅− dobit ćemo

1. 1 2. 2 3. 3 4. 5

8. Vrijednost izraza 22

32323232

−−++

−++ jednaka je

1. 4 2. 6 3. 8 4. 2

9. Vrijednost izraza ( ) 2236

32

278 −

+

−−

je


1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

10. Vrijednost izraza ( ) ( )

62

25652

11

+−++⋅

−−

je

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

11. %2 od ( ) 15435 +− iznosi

1. 0.02 2. 0.04 3. 0.06 4. 0.08

12. Nakon skraćivanja razlomka x

xxx

24

1624122 3

−−+−

, dobije se:

1. 4 4++ xx 2. 44 −− xx 3. 44 −−− xx

13. Jednostavniji oblik razlomka 1

13

2

−+−

−

xxx

x

1. - x +1 2. - x -1 3. x +1 4. x -1

14. Jednostavniji oblik razlomka

64

541087216

2

1

2

1

2

3

−

−+−

x

xxx je:

1. 9314 2

1

+

−

−xx 2.

++

−9314 2

1

xx 3. 9314 2

1

+

+ xx

15. Izračunajte

22

11

2

22

+−+

−

−−

x

xx

1. x 2. 1/x 3. 2x 4. 2/x

16. Izračunajte

( )3 44

22

220625,0

32323232

−−

−−++

−++

1. 1 2. 16 3. 32 4. 64

17.2

33

1

−−

+

−−

ba

baab

ba

ba jednako je:

1. -1 2. 1 3. a-b 4. a+b

18.baba

baba

baba

baba

4444

4444

4444

4444

−++−−++

−−+−++

jednako je:

1. a/b 2. 2a/b 3. a/(2b) 4. (a-b)/b

19. Pojednostavnite izraz 4 3 25 6 53 : aaaa ⋅⋅1. 20 a 2. 20 3a 3. 20 7a 4. 20 11a


20. Izračunajte ( ) ( )6 5435

: xxxxxx ⋅

⋅⋅⋅

1. xx 2. 33 xx 3. 44 xx

21. Svedite na jedan korijen x

1. 6 x 2. 8 x 3. x 4. 3 x

22. Svedite na jedan korijen 3 2 xx

1. 6 5x 2. 8 x 3. x 4. 6 x

23. Svedite na jedan korijen 43 x

y

x

x

y

1. 3 x 2. 3 y 3. 12 x 4. 12

y

x

24. Svedite na jedan korijen 3

2 1

xx

y

y

x

1. 12 x 2. 12 y 3. 3 xy

25. Izračunajte 9 5

6 3 2

xx

xxx ⋅

1. 6 x 2. 4 x 3. 3 x 4. x

26. Racionaliziraj nazivnik 17

6

−1. 7 2. 17 + 3. 76


2

+

1. 738 −− 2. 738 − 3. 738 +− 4. 738 +


6

+

1. 32 + 2. 6 3. 32 − 4. 23 −


2332

−+

1. 625 −− 2. 625 + 3. 625 +−

30. Racionaliziraj nazivnik 44 23

1

−

1. 4444 8121827 +++ 2. 4444 8121827 −−+

31. Racionaliziraj nazivnik231

4

−+

1. 262 −+ 2. 262 +− 3. 232 −+



22322

++−−

1. 62 − 2. 62 + 3. 62 −−


62

−−

1. 532 −−− 2. 532 +−− 3. 532 ++−


22

−+

1. 12 +− 2. 12 + 3. 12 −−


23

3

−

1. 33 422 ++ 2. 33 422 +− 3. 33 422 −−


1

1. 5

54

2. 4 5 3. 4 55


1

1. 3

34

2. 4 3 3. 4 33


4

1. 2 2. 4 2 3. 3 4


1

1. 5

52.

5

54

3. 4 5


10

1. 3 5 2. 3 252 3. 3 25

41. Izračunajte 225223

1...

75

1

53

1

31

1

+++

++

++

+1. 15 2. 7 3. 1 4. 7

42. Izračunajte ( ) ( ) ( ) 111121119.......5331

−−−++++++

1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

1. Realno rješenje jedndžbe 8)1(61 =++− xx pripada skupu:


1: [ ]30,6 2. [ ]29,2 3. [ ]40,30

2. Zbroj dva realna rješenja jednadžbe 5215 =−++ xx jednak je:1. –13 2. –14 3. –15

3. Rješenje jednadžbe 164124 +=−++ xxx je1. prirodni broj 2. iracionalni broj 3. negativni cijeli broj

4. Za koju vrijednost parametra a jednadžba a

x

a

axx

a

4

3

2

3

32 =−−−− ima pozitivno

rješenje? 1. +∞∪∞− ,35.0, 2. 3,5.0

5. Za koju vrijednost parametra m je rješenje jednadžbe m(x-2) +x+1=0 veće od 1 ?1. <-∞,1> 2. <1,+∞> 3. <-∞,-1>∪<2,+∞>

6. Riješite nejednadžbu 5(1-x)-7 > 3(x+2)-11. x<7/8 2. x>7/8 3. x<-7/8

7. Riješite nejednadžbu ( ) 33 3 +<+ xx

1. <-∞,-4> ∪<-3,-2> 2. <-4,-2>

8. Riješenje nejednadžbe ( ) ( ) 1131 323 −>+−+ xxx je svaki realni broj x

1. x>-3

12. x<-

3

13. x<-3

9. Skup svih realnih rješenja nejednadžbe –3x2+7≤ -(x-3)2 – (x+3)2 je1. [-5,5] 2. <-∞,-5]∪[5,+∞>

10. Riješite nejednadžbu ( ) ( )

( ) ( )0

43

2143

2

≤++

++xx

xx

1.<-∞,-1] 2. <-3,-1] 3. [3,+∞>

11. Skup rješenja nejednadžbe ( )( ) 0126122 >−+−+ −

xxxx

1. <-∞,-4> 2. <-4,-3>∪<2,3> 3. <-∞,-4>∪<-3,2>∪<3,+∞>

12. Rješenje nejednadžbe 02

30112

2

≥−−+−

xx

xx je

1. <-∞,-1>∪<5,+∞> 2. <-∞,-1>∪<2,5]∪[6,+∞>

13. Skup rješenja nejednadžbe 033

323

>−−+

+xxx

x je

1. <-∞,-3>∪<1,+∞> 2. <-∞,-3>∪<-3,-1>∪<1,+∞>


3 >−+

x

x je

1. <-∞,-3> 2. <-3,-1> 3. <1,+∞>



5

43

4

+<

− xx je

1. 4/3,−∞− 2. 3/4,4/332, −∪−∞−


11

++−>

x

x

x je

1. <-3,-2> 2. <-∞,0> 3. <-∞,-3>∪<0,+∞>

17. Skup svih cjelobrojnih rješenja 162

97 ≤+−

x

xje

1. ¢ 2. 1,2,3 3. -2,-1,0,1,2,3


22 23

<+

−+−x

xxx

1. <-2,1> 2. <-1,0> 3. <-1,1>

19. Skup rješenja nejednadžbe ( ) ( ) 011

12

3

>−−

−xx

x

1. <-∞,-1>∪<1,+∞> 2. <-1,1> 3. R\-1,1


223

>−−+

+xxx

x je

1. <-3,-2>∪<- 3,3 > 2. <-∞-3>∪<-2,- 3 >∪< 3 ,+∞>


123

>+++ xxx

je

1. <-∞-2>∪<-2,+∞> 2. <-2,+∞>


123

≤+++ xxx

1. <-∞,-4> 2. <-∞,-4] 3. <-∞,-4>∪<-2,2>∪<2,+∞>


22

≥+−−

−xx

x je

1. <-4,2]∪<5,+∞>2. [-4,2]∪<5,+∞>

24. Skup rješenja nejednadžbe ( )

( )0

13

12

>+−

x

xx je

1. <-∞,-1>∪<-1,0>∪<1,+∞> 2. <0,+∞> 3. <-∞,0>∪<1,+∞>

25. Skup rješenja nejednadžbe ( )

( )0

1

123

<+−

x

x je

1. <-1,1> 2. <-∞,1> 3. <-∞,1>∪<1,+∞>

26. Skup rješenja nejednadžbe ( )0

22 2

3

≤++

x

xx

1. <-∞,0] 2. [0,+∞> 3. <-∞-2>∪<-2,0]APSOLUTNA VRIJEDNOST. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE S

APSOLUTNOM VRIJEDNOŠĆU


1. Ako je x<-3, onda je 1-1-1+x jednako1. –x-3 2. x+1 3. 3+x

2. Ako je x<-2, onda je 1-1-1-x jednako je1. x-1 2. x+1 3. –x-1

3. Zbroj rješenja jednadžbe 3x-1-(x-1) = 5 iznosi1. 7/2 2. 5/2 3. 13/4

4. Umnožak rješenja jednadžbe 3x-9= x-1 je1. 10 2. 4 3. 2/5

5. Umnožak korijena jednadžbe 5x+2=1 je1. 3/25 2. –3/25 3. 1/25

6. Umnožak rješenja jednadžbe 21

1 =+ x iznosi

1. nema rješenja 2. –1/2 3. –1/4

7. Zbroj rješenja jednadžbe 11

1 =− x jednak je

1. 2 2. –2 3. 0

8. Rješenje jednadžbe x-1=x pripada skupu1. ∅ 2. <0,1> 3. <1/2,1>

9. Rješenje jednadžbe x-2=x pripada skupu 1. ∅ 2. <0,2> 3. <0,1>

10. Rješenje jednadžbe x - 3 = 2x+2 pripada skupu

1. ∅ 2. -5,5 3. <0,5>

11. Zbroj rješenja jednadžbe xx 23

58

32

1

−=+

− jednak je

1. 1 2. 2 3. 3

12. Zbroj kvadrata svih rješenja jednadžbe x+1-x-1=1 iznosi1. ½ 2. 2 3. ¼

13. Zbroj svih rješenja jednadžbe xx-4x=0 je1. 0 2. 4 3. –2

14. Sva rješenja jednadžbe 1-2x+1=2-3x pripada skupu1. -2,0,2,4,6 2. -1,1,3,5,7

15. Riješite u skupu R nejednadžbu 5x-1≤ 3x+11. [0,1] 2. <-3,8] 3. <0,6>


16. Skup cjelobrojnih rješenja nejednadžbe 3-x<2 je1. 2,3,4 2. 1,2,3,4,5


12 ≤−x je:

1. <0,+∞> 2. <-7,8> 3. [-7,8]18. Skup svih rješenja nejednadžbe x-1≤ x+1 jednak je

1. [0,+∞> 2. <-∞,-1> 3. <0,1>

19. Skup svih realnih rješenja nejednadžbe 1- x+0.5 0≥ jednak je1. R 2. ∅ 3. [1,+∞>

20. Skup svih rješenja nejednadžbe x+1>3x+2 u skupu Z je1. ∅ 2. jednočlani skup 3. dvočlani skup

21. Rješenje nejednadžbe x+1+2x+3<4 na skupu Z je skup od

1. jednog elementa 2. dva elementa 3. 3 elementa

22. Koliko je različitih rješenja na skupu N ima nejednadžba 21

12

3

1

−+−−

>x

x

1. 1 2. 2 3. 3

23. Nejednadžba 023 3 <+++ xxxx na skupu R ima

1. jedno rješenje 2. ∞ mnogo rješenja 3. nema rj.

24. Rješenje u skupu R nejednadžbe 11

2 ≥−+

x

x je

1. ∞− ,2

12. 1,

2

1− 3. +∞∪− ,11,

2

1

25. Skup je svih rješenja nejednadžbe ( ) ( ) 0212 1 ≥−−+ −yy jednak

1. <-2,4] 2. <1,5] 3. [0,1>∪<1,4]

26. Rješenja nejednadžbe x2 – 5x 6≤ pripadaju skupu1. <-1,3>∪<3,6> 2. [-1,2]∪[3,6]

27. Rješenje sustava nejednadžbi 1 22 ≤−≤ x je skup

1. [0,1]∪[3,4] 2. [3,4] 3. <0,1> ∪ <3,4>

28. Odredite skup svih realnih rješenja sustava 21

1

<−

<+

x

xx

1. <-∞,0> 2. <-1,0.5> 3. <0,+∞>

P O L I N O M I

1. Ostatak pri dijeljenju polinoma f(x) = x28 – 3x + 3 polinomom g(x)= x – 1 je:


1. 28 2. 0 3. 1

2. Odredite realan broj b takav da polinom f(x)= x6 +x3 +b bude djeljiv polinomom g(x)= x3 +2.

1. –2 2. 4 3. –8

3. Odredite ostatak dijeljenja polinoma f(x)= x5 –3x3 +x –4 s polinomom g(x)= x2- x +1.1. 1 2. –1 3. 0

4. Odredite ostatak dijeljenja polinoma f(x)= 2x4 –3x3+ 4x2- 30x +6 s polinomom g(x)= x2-3x+1.

1. 2 2. 0 3. –5

5. Za koju vrijednost parametra a je polinom f(t)= t3 + at +1 djeljiv polinomom g(t)=t-2?1. a=1 2. a= -9/2 3. a= 9/2

6. Ostatak pri dijeljenju polinoma f(x)= x7 +1 polinomom g(x)= x2 –1 je polinom1. x-1 2. –x+1 3. x+1

7. Polinom f(x)= x4 +ax2 +b djeljiv je polinomom g(x)= x2 +2x +5, ako je1. a=6, b=25 2. a=-3, b=25 3. a=5, b=25

8. Ostatak pri dijeljenju polinoma f(x)= x33 + x32+x31+….+x+1 polinomom g(x)=x+1 jednak je: 1. 0 2. 33 3. –1

9. Polinom f(x)= x5 +3x4 + ax3 –2x+6 je djeljiv polinomom g(x)= x+1 ako je a:1. 5 2. 8 3. 10

10. Polinom f(x)= 3x4 + x3- ax +6 je djeljiv polinomom g(x)= x-2, ako je a jednako:1. 25 2.18 3. 31

11. Ostatak r(x) pri dijeljenju polinoma p(x)= x3 – 5x2 +3x –2 s polinomom g(x)= x2-x +1 iznosi: 1. –2x+2 2. 2x-2 3. x-4

12. Ostatak pri dijeljenju polinoma p(x)= 2x4 –3x2 +3x –1 s polinomom q(x)= (x-1)3 je1. 9x2-13x+5 2. 9x2+13x+5 3. 9x2-13x-5

13. Za koju je realnu vrijednost parametra a, polinom 3x3- ax2+ 13x+ a djeljiv binomom 3x+1? 1. –1 2. 5 3. –5

14. Ostatak dijeljenja polinoma P(x)= 100x100 –10x10-x-1 polinomom R(x)= x-1 iznosi1. 1 2. 11 3. 88

15. Odredite c∈R tako da se prilikom dijeljenja (2x3 +cx2+4x+1):(x-2) dobije ostatak 1.1. –2 2. –4 3. -6

16. Odredite b∈R za koji je polinom P(x)= bx3 –3x2 +4x +1 djeljiv binomom R(x)= x-1.1. –1 2. –2 3. –3

17. Polinom P(x)= x4 + x3 –7x2 –x + 6 djeljiv je binomom


1. x+2 2. x+3 3. x+4

18. Polinom P(x)= 3x4 +23x3 +56x2 +52x + 16 djeljiv je binomom:1. x-3 2. x-4 3. x+4

19. Ostatak R(x) pri dijeljenju polinoma P(x)= 3x4 + 23x3+56x2+52x+16 s binomom Q(x)=x+8 je: 1. 39 2. 151 3. 3696

20. x=1 je nultočka polinoma P(x)=x3 –x2-x+1 kratnosti:1. nije nultočka 2. 1 3. 2

21. x=2 je nultočka polinoma P(x)= x3 –5x2 +8x –4 kratnosti:1. nije nultočka 2. 1 3. 2

22. x=-2 je nultočka polinoma P(x)= x3 –5x2 +8x –4 kratnosti:1. nije nultočka 2. 1 3. 2

23. x=1 je nultočka polinoma P(x)= x3 –1 kratnosti:1. nije nultočka 2. 1 3. 2

24. Polinom P(x)= x3- x2- x- 2 podijelite polinomom Q(x)= x – 2.1. x2+x+1 2. x2-x+1 3. x2+x-1

25. Polinom P(x)= x3- 5x2+8x- 4 podijelite polinomom Q(x)= x – 1.1. x2+x 2. x2-4x+4 3. x2+4

26. Odredite ostatak dijeljenja polinoma f(x)= x1996 +x1997+x1998+x1999+x2000 s polinomom g(x)=x2 – 1.

1 2x+3 2.-2x+3 3.2x-327. Odredite ostatak dijeljenja polinoma f(x)=x16 + x9 +x5 +1 s g(x)= x+1.

1. 0 2. 1 3. 228. Ostatak r pri dijeljenju polinoma f(x)= x20 +ax + 3 polinomom g(x)= x+1 jednak je 3,

ako je a jednako:1. 1 2. 2 3. 3

29. Za koju vrijednost parametra a je ostatak pri dijeljenju polinoma f(u)= u5 + u2+ au +5 polinomom g(u)=u-1 jednak 3?

1. –4 2. 0 3. –530. Ako je polinom P(x)= -x4+2x3+ax2+bx-2 djeljiv polinomom Q(x)= -x3+x+1, tada je

ba ⋅ jednako:1. –2 2. –1 3. 0

31. Ako je ostatak prilikom dijeljenja polinoma P(x)= x4+ax2+bx+c polinomom Q(x)= (x-1)3 nula , tada je cba ⋅⋅ jednako:

1. 0 2. 144 3. –48 32. Skup realnih rješenja nejednadžbe x3 – 6x2 + 11x – 6 < 0 je:

1. <-∞,1>∪ <2,3> 2. <1,3> 3. <1,2>KOMPLEKSNI BROJEVI

1. Kompleksni broj i

i

32

32

−+

jednak je


1. i13

12

13

5 +− 2. i13

12

13

5 + 3. i13

12

13

5 −− 4. i13

12

13

5 −

2. Ako je z= 4+3i, onda je −

−

+

−

zz

zz

1 jednak:

1. 4/13i 2. 3/13i 3. 2/133. Imaginarni dio kompleksnog broja z = ( ) ( ) ( )72715129 −+− iii je

1. 126 2. 127 3. 128 4. 129

4. Imaginarni dio kompleksnog broja ( ) ( ) 23 5332 ii −+ je1. 1233 2. 12343. 12354. 1236

5. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja 23

62

i

i

+−

je

1. 6 2. 2 3. 3

6. Izračunajte ( )

++ ii

5

3

5

1:24

1. -5-5i 2. 5+5i 3. 5-5i7. Izračunajte z1 +2z2 -3z3, ako je z1 = 3 - i, z2 = 0.5 – 3i, z3 = 2 – 3i

1. -2-2i 2. -2+2i 3. 2-2i

8. Izračunajte ( ) 433962522−+− iii ako je i= 1−

1. -2-4 2. -2-3 3. -2-2 4. -2-1

9. Izračunajte i27 – i13 + i25 + i128 – i350

1. 2 - i 2. -2 + 3i 3. 2 - 3i

10. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja 312 i

ii ++ jednaka je

1. 3 2. 0 3. 2

11. Imaginarni dio kompleksnog broja i

i

−1 jednak je

1. 2 2. -1/2 3. ½

12. Izračunajte 13

255

−+−−

1. i+2 2. 1-2i 3. -1-2i13. Ako je i imaginarna jedinica, umnožak 3332 iiii ⋅⋅⋅⋅⋅ jednak je

1. 1 2. i 3. –i

14. Ako je z1 = -2 + i, z2 =1 – 2i, vrijednost izraza 2

22

1

1221

zz

zzzz

−−

−−

jednaka je

1. -1 2.1 3. –i

15. Rješenje jednadžbe iizzz 24 −=⋅+⋅−

je kompleksni broj z

1. -2 + i 2. 2-i 3. 2 + i

16. Kompleksni broj z rješenje je jednadžbe izz 21+=−−

, ako je z

1. 3+2i 2. 2+3i 3. 1,5+2i17. Umnožak (1 - i)(1 + i)(1 + i2)(1 + i4)(1 + i8)(1 + i16) jednak je

1. -1 2. 6 3. 018. Realni dio kompleksnog broja z, z = (1+ i)5 jednak je


1. -8 2. -2 3. -4

19. Ako je z =( )( ) 4

3

212

3

ii

i

+

−, onda je z jednak

1. 1 2. 4/9 3. ¾

20. Ako je z = ( ) ( )36 312 iii −−⋅− , onda je z jednak

1. 64 2. 128 3. 256

21. Ako je z =2

31 i− tada je

zz −2

1 jednako

1. 0 2.1 3. -1

22. Imaginarni dio kompleksnog broja 4

31

21

1

1

++

i

ije

1. 1 2. 2 3. 0

23. Realni dio kompleksnog broja

9

2

3

2

1

+− i je

1. -1 2. 1 3. -0,5 4. 0,5

24. Izračunajte vrijednost izraza ( )1022 i+

1. -1024 2. 1024 3. 1024i


11111032

....

....

iiiii

iiiii

⋅⋅⋅+++++

1. 1 2. -1 3. i26. Imaginarni dio kompleksnog broja z = (3-5i)3 je

1. -10 2. -198 3. -12

27. Realni dio kompleksnog broja z = ( )3162 −+ je

1. -85 2. -86 3. -88

28.4

1

1

+−

i

ijednako je

1. -1 2. i 3. 1

29. Vrijednost izraza

6

2

1

2

3

+ i je

1. -1 2. 1 3. 330. Odredite cijele brojeve n za koje je 1−=ni

1. n=-k 2. n=2k+1 3. n=2k+4 4. n=2+4k

31. Odredite cijele brojeve n za koje je 11 =−ni 1. n=1+4k, kεZ 2. n=2+4k 3. 2k+1 4. 4+2k

KVADRATNA JEDNADŽBA1. Za koji je p umnožak rješenja jednadžbe p(x2-1)= 2px+3 jednak 2?

1. 1 2. –1 3. 22. Nađi c u kvadratnoj jednadžbi x2 – 4x + c = 0 ako je x1

2+x22 = 40.

1. c= 12 2. c= -12 3. c= 243. Zbroj kubova korijena jednadžbe x2 + 2x + 2 = 0 je:

1. 8 2. 4 3. 2+i


4. U jednadžbi 2x2 – x + m – 1 = 0 odredi m tako da bude x13 + x2

3 = 1.1. m= 1 2. m=-6 3. m=-1/6

5. Za jednadžbu 2x2 – 3x – 5 = 0 izračunaj x12x2 + x1x2

2.1. –4/15 2. –15/4 3. 15/4

6. Odredite vrijednost slobodnog koeficijenta c kvadratne jednadžbe x2 +14x + c = 0 takvog da razlika njezinih rješenja bude jednaka 6.1. 32 2. 36 3. 40

7. Koeficijent b kvadratne jednadžbe x2 + bx + c = 0 kojoj su rješenja 3/2 i 2/3 jednak je: 1. –7/6 2. –11/6 3. –13/6

8. Umnožak svih koeficijenata jednadžbe x2 + bx + c = 0 kojoj su poznata rješenja i-1 i –i -1, jednak je:1. 1 2. 2 3. 4

9. Napiši kvadratnu jednadžbu čije je jedno rješenje i−2

1

1. 5x2-4x+1=0 2. 5x2+4x+1=0 3. 5x2-4x-1=010. Realni broj a za koji jednadžba (a+2)x – 8x –5a + 8 = 0 ima jednaka realna rješenja,

jednak je:1. 2/5 ili 0 2. –2/5 ili 0 3. 1/5 ili 0

11. Za koji m∈R jednadžba x2 + x + m = 0 ima jedinstveno rješenje?1. m=1/4 2. m=-1/4 3. m=1/2

12. Za koji k∈R jednadžba 2kx2 – x – 1 = 0 ima realna i različita rješenja?1. k<-1/8 2. k>-1/8 3. k≥ -1/8

13. Za koji m∈R jednadžba 3x2 – 2x + m = 0 ima realna rješenja?1. m<1/3 2. m>1/3 3. m≤ 1/3

14. Za koji m∈R jednadžba x2 – 2x + m = 0 ima dvostruko realno rješenje?1. m= 4 2. m= 1 3. m = -1

15. Za koje k∈R jednadžba (x+2)2 = k(2x+1) nema realna rješenja?1. <0,3> 2. k<3 3. k>3

16. Za koji m∈R jednadžba x2 + mx + 4 = 0 nema realna rješenja?1. <-4,4> 2. <–16,16> 3. m<-4 ili m>4

17. Za koji m∈R jednadžba mxx

=+

− 1

41

2

ima dva realna rješenja?

1. m≥ 15/4 2. m>15/4 3. m<15/418. Za koji m∈R jednadžba mx(x-1)= x2 – 1 ima realna rješenja?

1. m∈R 2. ∅ 3. m=2

19. Nađi zbroj rješenja jednadžbe 04 =−⋅ xxx .

1. 0 2. 4 3. –4

20. Rješenja jednadžbe x2 + 033 =−−x su:

1. 0 i 1 2. 1 i 2 3. 2 i 3KVADRATNA FUNKCIJA

1. Skup svih realnih rješenja nejednadžbe –3x2 + 7 ( ) ( ) 22 33 +−−−≤ xx je

1. ] [ )+∞∪−∞− ,55, 2. [ ]5,5−2. Skup svih cjelobrojnih rješenja nejednadžbe 12 + x – x2 0≥ je

1. -3,-2,-1,0,1,2,3,4 2. [ ]4,3−



42

2

>++

−xx

x je

1. <-3,2> 2. <-∞,-3>∪ <2,+∞>4. Funkcija f(x)= x2 – 3x +2 poprima negativne vrijednosti za svaki x iz

intervala:1. <-∞,0> 2. <0,1> 3. <1,2>

5. Odredite sve parametre t∈R tako da polinom f(x)= tx2 –3x + t poprima negativne vrijednosti za svaki x∈R.1. <∞,-3/2>∪ <3/2,+∞> 2. <-∞,-3/2>

6. Odredite sve parametre t∈R tako da polinom f(x)= (t-1)x2 –3x + (t-1) poprima pozitivne vrijednosti za svaki x∈R.1. t>5/2 2. t<-1/2

7. Odredite sve parametre t∈R takve da polinom f(x)= -tx2+2x+1 nema nul točaka.1. <-∞,-1> 2. <-1,+∞> 3. t = -1

8. Odredite sve parametre t∈R takve da polinom f(x)= 2tx2+4x+1 ima jednu nultočku1. <-∞,2> 2. t=2 3. <-2,2>

9. Odredite sve parametre t∈R takve da polinom f(x)= tx2+3x+1 ima dvije nultočke1. <-∞,9/4> 2. <-∞,3/2>

10. Interval rasta funkcije f(x)= 5x2 –26x + 5 je1. <-∞,-2.6> 2. <-2.6,0> 3. <2.6,+∞>

11. Interval pada funkcije f(x)= 1162

1 2 −+− xx je

1. <-∞,-6> 2. <-∞,0> 3. <6,+∞>12. Kvadratna funkcija f(x)= ax2 + bx + 49 ima tjeme T(-8,1). Koeficijent b je:

1. 10 2. 12 3. 1413. Odredite koeficijent b∈R kvadratne funkcije f(x)= x2 + bx + c ako graf te

funkcije dira os x u točki T(1,0).1. –2 2. –1 3. 0

14. Za koju vrijednost x∈R kvadratna funkcija f(x)= (x-2)2+(x-3)2+(x-4)2 ima najmanju vrijednost?1. 1 2. 2 3. 3

15. Kvadratna funkcija f(x)= cbxx ++− 2

2

1 ima maksimum u M(6,7).

Koeficijent c je:1. –11 2. –13 3. -15

16. Graf parabole f(x)= ax2 + bx + c, prolazi kroz A(2,5), B(-1,8) i C(3,8). Zbroj koordinata tjemena te parabole iznosi: 1. 6 2. 5 3. 4

EKSPONENCIJALNE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

1. Rješenja jednadžbe 0812731

=−⋅ xx su: 3 i 1

2. Zbroj rješenja jednadžbe xxx 84 12

=+− je: 5/2


85.0 5.61202

=+− xx su: 16 i 4


4. Rješenje jednadžbe 15.08 3 1 1373

3

=⋅ − −−−

x xx

x

je:

5/3

5. Rješenje jednadžbe 3773

3

7

7

3−−

=

xx

je:

1

6. Rješenje jednadžbe ( ) 33 21 125.04

8

1 xx −− = je:

-1

7. Rješenje jednadžbe ( ) 51101.052 −⋅=⋅ xxx je:

3/2


9

3

7

7

32

1

=

⋅

−−x

x

su:

-2 i 19. Umnožak rješenja 224 652

=++ xx je: 21/4

10. Rješenja jednadžbe ( ) 3133 1001.05222 −−− ⋅=⋅ xxx su:

1 i 211. Rješenje jednadžbe 09872 1 =−⋅ − x je:

Nema rješenja12. Rješenje jednadžbe 105545 11 =⋅− −+ xx je:

213. Rješenje jednadžbe 4663062165 21 =⋅−⋅+⋅ −− xxx je:

114. Rješenje jednadžbe 537353 12 =⋅−⋅− −+ xxx je:

115. Rješenje jednadžbe 1834353 12222 =⋅−⋅+ −− xxx je:

216. Rješenje jednadžbe 3751025 121 =⋅+ −−− xxx je:

417. Rješenje jednadžbe 04222 433323 =−−− −−− xxx je

218. Rješenje jednadžbe 3231 3322 −−−− −=− xxxx

419. Rješenje jednadžbe 3421 53537 ++++ −=−⋅ xxxx je:

-120. Rješenje jednadžbe 11 5533 −− −=+ xxxx je:

1

21. Rješenje jednadžbe 211 77444 −+− −=++ xxxxx je: 3

22. Rješenje jednadžbe xxxx 233427 23 −=⋅+⋅ −− je: 3

23. Rješenja jednadžbe 164210 =−⋅ xx su: 3 i 1


24. Rješenje jednadžbe 2055 3 =− −xx je: 2

25. Rješenje jednadžbe 3525 232 +⋅= −− xx je: 2

26. Rješenje jednadžbe 125512425 =⋅− xx je: 9

27. Zbroj realnih rješenja jednadžbe xxx 15853 11 ⋅=+ ++ je:

-2

28. Realno rješenje jednadžbe 091615625 =⋅−⋅− xxx pripada intervalu: [ 5,0

29. Rješenje jednadžbe xxx 16812293 ⋅=⋅+⋅ pripada skupu:1. -8,-7,-6,-5 2. -4,-3,-2,-1 3. 1,2,3,4

30. Skup svih rješenja nejednadžbe xx 100010 22

<+ je: 2,1

31. Funkcija f(x)= 3

13 22

−−x poprima negativne vrijednosti na:

1. <-∞,1> 2. <-1,+∞> 3. <-1,1>

32. Skup svih rješenja nejednadžbe 9

1

3

12

<

−xx

je:

1. R\ [ ]2,1− 2. R 3. R\<-1,2>

33. Funkcija f(x)= 22220 −−xx poprima pozitivne vrijednosti na:

1. <-∞,-1/5>u<1/4,+∞> 2. <-1/5,1/4>

34. Riješite nejednadžbu 2

15.0 >x

:

1. x∈R 2. <-1,1> 3. nema rj.


375,0 1 >−x je: x<3/2

36. Rješenje nejednadžbe 4234 <⋅− xx je: <-∞,2>

37. Rješenje nejednadžbe 055625 ≥+⋅− xx je: ( ] [ )+∞∪∞− ,10,

38. Rješenje nejednadžbe 0239 1 ≥+− +xx je: ( ] [ )+∞∪∞− ,2log0, 3


1343 12

≤−

+⋅−+

x

xx

je: [ ) ( )+∞∪− ,00,1

40. Rješenje nejednadžbe xx

−+≤−

2421

3 je: ( ] ( )+∞∪−∞− ,01,

41. Rješenje nejednadžbe x

x−

<

3

11

11

111 je: <-∞,0>u<3,+∞>

LOGARITMI. LOGARITAMSKE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

1. Izračunaj 332

16log9

1log ⋅ = -

3

16

2. Izračunaj 108

8log = 5

1


3. ( )

⋅− 25log

27

7

715log = 3

1

4. 576log

1

576log

1

576log

1

342

++ = 2

1

5. 27

7log7log 33 − = 3

6. 3

1124log 3

2

8+ = 248

7. 10log5log

4

12

4+

2

5

8.

34 2

8log 5 =

3

20

9. ( ) ( )

5

1024log6561log 32 = 16

10. 27

1log

27

8log

3

1

1

5.1 +

−

= 6

11. =⋅⋅⋅ 6log5log4log3log 5432 6log 2

12. Ako je log5=a-2, tada je log80 jednako: 10-3a

13. Ako je log25=a, izračunajte log160: a45 −

14. Ako je log5x = 2 - log52 - log53 - log55, tada je x: 6

5

15. Rješenje jednadžbe log81y + log9y + log3y = 7 je: 81

16. Umnožak je svih rješenja jednadžbe 112loglog 32

3 −=x : -4

17. Realno rješenje jednadžbe log2(x + 1) – log2(2x-1) = 1 je:1

18. Rješenje jednadžbe log3x + log3(x+2)= 1 je:1

19. Rješenja jednadžbe log5(x2 – 11x +43) = 2 su:2 i 9

20. Rješenje jednadžbe log(x+3) + log (x-2) = 2 log(x-1) je: 3

7

21. Rješenje jednadžbe log2x + log4x – 7log16x = 4-1 je: 2

1

22. Rješenje jednadžbe [ ] 0logloglog 234 =x je: 8

23. Rješenje jednadžbe ( ) 11loglog 2

3

1 −=+x je: 7

24. Rješenje jednadžbe ( )[ ] 9log15log24log 2768 −=−− x je:-1

25. Rješenja jednadžbe ( )[ ] 22229loglog 25 =+−+ xx su:3 i 0


26. Rješenja jednadžbe ( )[ ] 1429loglog 27 =+−+ xx su:0 i 3


loglog 32 −=

−

xx su: 3

28. Rješenja jednadžbe 02log3log 2 =+− xx su: 100 i 10

29. Rješenje jednadžbe 21log

3log

3log

1log =+−+

+−

x

x

x

x je: 0.01


log4

3log

3

3log

22 −

=+

+− x

x

xxje: nema rj.

31. Rješenja jednadžbe 1log1

2

log5

1

22

=+

+− xx

su:

8 i 432. Zbroj rješenja jednadžbe 32log2log 2 =+ xx je:

633. Umnožak rješenja jednadžbe 9log1log3 xx += je: 3

34. Umnožak svih rješenja jednadžbe 8log4log25,0log 25,0 xxx =+ iznosi: 3

5

2

35. Rješenja jednadžbe ( ) 2log100log10

log xxx =⋅ su:

100 i 1/1036. Koliki je zbroj svih rješenja jednadžbe ( ) ( ) ( ) 0100loglog/1log 3 =−⋅ xxx ?

0,1137. Koliko znamenaka ima broj 333333 ?

840

38. Odredi y iz sustava: yx

yx

22

12

loglog1

67535

=+=⋅−

(3/2,3)

39. Odredi x+y, ako je ( ) 02log

64823

2

12

=−−=⋅ +−

yx

yx

(6,2)

40. Umnožak brojeva x i y koji zadovoljavaju sustav jednadžbi:

8932

64832

=+=⋅

yx

yx

je: 12

41. Riješite sustav jednadžbi

819

27

133

=

=⋅

xy

yx

(-1,-2),(-2,-1)

42. Umnožak brojeva x i y koji zadovoljavaju sustav jednadžbi:

( ) 04log

230423

2

2

=−−=⋅ +

xy

yx

je: 12

43. Umnožak realnih rješenja jednadžbe 22log =xx iznosi

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4


44. Zbroj realnih rješenja jednadžbe 24 log3 2 =− xx je

1. 64 2. 12 3. 20 4. 16

45. Zbroj realnih rješenja jednadžbe ( ) ( ) 11log2log3log 222

2 −=−−−− xx iznosi1. 12 2. 7 3. 10 4. 7

46. Realno rješenje jednadžbe 216log 1 =+x pripada skupu1. <-∞,2> 2. [2,3> 3. [3,5>


1

log

1

169

=+xx

pripada inetervalu:

1. <0,5>2. <5,10> 3. <10,15>

48. Jednadžba log(x – 1)= -1000 u skupu realnih brojeva:1. nema rj. 2 . ima 1 pozitivno rj. 3. ima 1 negativno rj.

49. Riješite jednadžbu 12

1log 4 −=−x

.

1. 0.5 2. 1 3. 1.5

50. Rješenje logaritamske jednadžbe 02

1log9 =+x

je:

1. 0 2. 1 3.2

51. Rješenje jednadžbe xx −=− 2)32(log 2 je:1.0 2.1 3. 2

52. Zbroj realnih rješenja jednadžbe ( ) xx −=− 123log 2 pripada intervalu1. <-∞,-1> 2. [-1,1> 3. [1,10> 4. [10,+∞>


999log

999

998log....

3

2log

2

1log ++++

1. 1/3 2. -3 3. -1/3

54. Rješenje nejednadžbe ( ) 013log2

1 >−x je:

<1/3,2/3>

55. Rješenje nejednadžbe ( ) 13log5 >+x je:<2,+∞>


21log

4

1 ≥− x je:

[ >− 5.0,5.1


log3 <−x

x je:


<-∞,-1/4>U<2,+∞>


log2

1 ≥−x

x je: <2,4]

59. Rješenje nejednadžbe ( ) 23log 22 ≤+ xx je:

[-4,-3>U<0,1]

60. Rješenje nejednadžbe ( ) 075log 2

2

1 <+− xx je:

<-∞,2>U<3,+∞>61. Rješenje nejednadžbe ( ) 145log 2 ≤+− xx je:

[-1,1]U[4,6]

62. Rješenje nejednadžbe ( )

1233log 2

3

1

>+− xx

je:

<1,2>

63. Rješenje nejednadžbe ( )

1375log 2

2

1

<+− xx

je:

<-∞,2>U<3,+∞>

64. Rješenje nejednadžbe 13.0 23

13log4 >+

−x

x je:

<1/3,+∞>

65. Rješenje nejednadžbe ( )2

12 32log2 >−x je:

<7/4,+∞>

66. Rješenje nejednadžbe xx log2

1

log3

1 ≤− je:

<1,10]U<1000,+∞>

67. Rješenje nejednadžbe 2log1

1

log1

1 >−

++ xx

je:

<1/10,1>U<1,10>68. Rješenje nejednadžbe 2log5 x – logx 125 < 1 je:

<0,1/5>U<1,5 5 >

69. Rješenje nejednadžbe ( ) 14log2log 2 >⋅ xx je: <1,+∞>

70. Skup svih rješenja nejednadžbe 2

1)1(log9 <+x je:

1. <-3,3> 2. <-2,2> 3. <3,+∞>

FUNKCIJE

1. Odredite funkciju g ako je g(x-1)= 2x2+x-3 : g(x)= 2x2+5x

2. Ako je f

+

xx

1= x+

x

1 tada je f( 1+x ) jednako: x-1

3. Ako je f ( )x =14

12

−−

x

x, tada je f

x

1 jednako :

x

x

+2


4. Ako je f(x)= 2x2 + 3x, tada je f

+ 21

1 jednako: 3- 2

5. Ako je f(x)= 1212 22 ++−+− xxxx . Onda je f( 23 − ): 4-2 3

6. Područje definicije realne funkcije f(x)=1

1log3 +

−x

x je: <-∞,-1>

7. Područje definicije realne funkcije f(x)=x

1log 5,0 je: [1,+∞>

8. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( )22

2

16log

6

x

xx

−−+

je: [-2,3]

9. Područje definicije realne funkcije f(x)= 12 ++ xx je: R

10. Područje definicije realne funkcije f(x)=33

123 −−+ xxx

je: R\-3,-1,1

11. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( ) 12 2−−+ xx je: R\-1,2

12. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( )152log 24 +−− xx je: <-5,3>

13. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( )542763log 233 −−+ xxx je:

<-3,-2>∪<3,+∞>

14. Područje definicije realne funkcije f(x)= 1234

5323

2

+−−+−xxx

xx je: R\-2,2,3

15. Područje definicije realne funkcije f(x)= 34 xx − je: <-∞,-2]∪[0,2]

16. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( )x

x

−+

9log

5 je: [-5,9>\8

17. Područje definicije realne funkcije f(x)= ( )x

xx

−−

2log

4 2

je: [0,2>\1

18. Inverzna funkcija funkcije f(x)= x5,012 +− je: f-1(x)= 2log2x+2

19. Inverzna funkcija funkcije f(x)=log3 (x-1) +1 je: f-1(x)= 13 1 +−x

20. Inverzna funkcija funkcije f(x)= 12 −−x je: f-1(x)= -log2(x+1)

21. Inverzna funkcija funkcije f(x)= 32 1 ++−x je: f-1(x)=1+log2(x-3)-1

22. Inverzna funkcija funkcije f(x)= 1)1(log 5,0 +−− x je: f-1(x)= 121 −− x

23. Ako je f(x)= x

x

+−

3

32 tada je f-1(3) je: -12

24. Ako je f(2x+1)=52

14

++

x

x, tada je

−

xf

11je:

12

4

−+

x

x

25. Ako je f(2x+1)= (4x+3)-1, tada je f-1(3) jednako: -3-1

26. Ako je f(2x+4) = 1318 −⋅ x , tada je f-1(5) jednako: 2


27. Ako je f-1(x)= 3

213 +x

, tada je f(10) jednako: 2

28. Ako je f-1(x)=2

23

−−

x

x, tada je f( 3 ) jednako: 3

29. Ako je f-1(x)=log2(-x+2)-1, tada je f(2) jednako: -6

30. Ako je f(x)= x4 +4x2 i g(x)=2 4+x , onda je (g f)(x) jednako: 2(x2+2)

31. Za funkcije f(x)= 1−x

x i g(x)= 1- x , onda je fg jednako: 1- 5,0−x

32. Ako je f(x)= x

x

−1

2 i g(x)= 1+x , fg je: -2

+

−2

1

1 x

33. Ako je f(x)= x

x

+2 i g(x)= 2−x , fg je: 1-2x-0,5

34. Za funkcije f(x) = x2-3x+1 i g(x)=1/x, (g f)(3) je jednako: 1

35. Za f(x)= x-1 i g(x)= log2 x , (fg)(4) je jednako: 1

36. Za funkcije f(x)=x

x

++

2

1 i g(x)= (x-1)-1, (g f)(2) je jednako: -4

37. Zbroj realnih nultočki funkcije f(x)=log3(x2-9x+20) jednak je : 9

38. Funkcija f(x)= 22220 −−xx poprima pozitivne vrijednosti za svaki realni:

<-∞,-1/5>∪<1/4,+∞>39. Funkcija f(x)= 162 32

−− xx poprima nenegativne vrijednosti za svaki x∈R:

<-∞,-1]∪[4,+∞>40. Funkcija f(x)= 22 22

−+−x poprima pozitivne vrijednosti ako je x iz :<-1,1>

41. Funkcija f(x)= log2 (x2- 3) poprima nenegativne vrijednosti za svaki realni x iz:<-∞,-2]∪[2,+∞>

P L A N I M E T R I J A

1. Izračunajte površinu romba čiji je opseg 2 m, a dijagonale mu se odnose kao 3:4.P= 6/25

2. Iz jednog je vrha kvadrata povučena dužina od 15 cm koja taj vrh spaja s polovištem jedne od nasuprotnih stranica. Izračunaj površinu kvadrata.

P=1803. Izračunajte opseg jednakokračnog trokuta ako mu je osnovica 40 cm, a krak je za

8 cm duži od visine na osnovicu.O=98


4. Stranice pravokutnika se odnose kao 2:3. Ako manju stranicu smanjimo za 2 cm, a veću uvećamo za 2 cm, tada se površina smanji za 18 cm2. Koliki je opseg tog pravokutnika?

O=705. Opseg je pravokutnika 92 cm, a stranice mu se odnose kao 15:8. Površina kruga

opisanog oko tog pravokutnika je:P=289π

6. Izračunajte površinu kruga upisanog u romb opsega 4 cm, čije se dijagonale odnose kao 4:3.

P=144/625π7. U trokutu su odnosi među kutovima α :β = 1/6 : 1/2, β : γ = 0.75. Zbroj najvećeg

i najmanjeg kuta tog trokuta je:112.5°

8. Jedan kut u trokutu iznosi 30°, a razlika preostalih dvaju je 10°. Razlika najvećeg i najmanjeg kuta tog trokuta je:

50°9. Omjer polumjera upisane i polumjera opisane kružnice pravokutnom trokutu s

katetom a=12 i hipotenuzom c=13, jednak je:4:13

10. Stranice pravokutnog trokuta odnose se kao 1.2 : 1.6 : 2 , a površina mu je 24. Omjer polumjera upisane i opisane kružnice tog trokuta je:

2 : 511. Za koliko postotaka treba povećati polumjer kruga r = 5 cm, da bi se njegova

površina povećala za 224 % ?80 %

12. Za koliko postotaka treba povećati stranicu kvadrata a = 10 cm, da bi se njegova površina povećala za 125 %?

50 %13. Stranice trokuta su a=13, b=15, c=14 cm. Duljina visine na stranicu a je:

168/1314. Ako se stranice a = 10, c = 4 i v = 5 trapeza povećaju za po 2 cm, tada se površina

trapeza poveća za:80 %

15. Istokračni trokut ABC ima opseg 48 cm, a duljina osnovice odnosi se prema duljini kraka kao 6:5. Duljina polumjera opisane kružnice tog trokuta iznosi:

9.37516. U istokračnom trokutu s osnovicom duljine 32 cm i krakom duljine 65 cm, duljina

promjera upisane kružnice iznosi: 224/917. Ako je polumjer kružnice opisane istokračnom pravokutnom trokutu za 4 cm veći

od polumjera njemu upisane kružnice, tada kateta tog trokuta iznosi:1. 8 cm 2. 4 2 + 4cm 3. 4 2 cm 4. 4 cm

18. Ako se unutarnji kutovi peterokuta odnose kao 3:5:2:11:6 tada zbroj najvećeg i najmanjeg kuta u tom peterokutu iznosi:1. 200° 2. 220° 3. 240° 4. 260°

19. Površina trapeza s osnovicama 14 i 10 te krakovima 15 i 13 iznose:1. 190 2. 195 3. 140 4. 144

20. Za koliko posto je površina isostraničnom trokutu opisanog kruga veća od površine njemu upisanog kruga?1. 100 % 2. 200 % 3. 300 % 4. 400%


21. Ako se stranice B1C1 i B2C2 dvaju sličnih trokuta A1B1C1 i A2B2C2 odnose kao 1 : 2 , tada se površine prvog i drugog trokuta odnose kao:1. 2:1 2. 1: 2 3. 1:4 4. 1:2

22. Opsezi sličnih trokuta su 500 i 750 cm, a površina većeg trokuta je 2250. Površina manjeg trokuta je:1. 800 2. 10003. 12004. 1500

23. Ukupna površina dvaju sličnih trokuta je 260 cm2. Ako im se opsezi odnose kao 2:3 tada je površina manjeg trokuta:1. 40 2. 64 3. 80 4. 104 cm2

24. Trokut ABC sličan je trokutu A1B1C1. Površine tih trokuta odnose se kao 4:9. Opseg manjeg trokuta je 750. Opseg većeg trokuta je:1. 1125 2. 11243. 11224. 1121

25. Površine dvaju sličnih trokuta su P1=256 cm2 i P2=576 cm2, dok je opseg manjeg trokuta 60 cm. Opseg većega trokuta je: 90 cm

26. Duljine stranica trokuta su 9,21 i 24 cm, a najmanja stranica sličnog trokuta je 12 cm. Najveća stranica sličnog trokuta duga je: 32 cm

27. Duljine stranica trokuta ABC iznose 9,10 i 17 cm. Površina ovom trokutu sličnog trokuta je 16 cm2. Koliki je opseg tog drugog trokuta?

2428. Stranica AB trokuta ABC duga je 9 cm. Stranice AC i BC tog trokuta čine na

pravcu p paralelnom sa stranicom AB odsječak duljine 3 cm. Ako je udaljenost vrha C trokuta ABC od pravca p jednaka 3 cm, kolika je udaljenost pravca p od stranice AB? 6

29. Stranica AB trokuta ABC duga je 8 cm. Stranice AC i BC tog trokuta čine na pravcu p paralelnom sa stranicom AB odsječak duljine 2 cm. Pravac je udaljen od stranice AB 4 cm. Kolika je udaljenost vrha C od pravca p? 4/3

30. Duljina sjene nekog drveta je 8.5 m, a u isto vrijeme sjena vertikalno zabodena štapa duljine 2.3 m je 82 cm. Visina drveta je: 23.84

31. Silos visine 20 m baca sjenku duljine 8 m. Zgrada visine 8 m baca sjenku duljine:3,2

S T E R E O M E T R I J A

1. Za koliko cm treba povećati duljinu brida kocke a=5, da bi se njeno oplošje povećalo za 156 % ?

3 cm2. Ako se brid kocke poveća za 3 cm, oplošje joj se poveća za 198 cm2. Koliki je volumen?

64 cm3

3. Duljine bridova kvadra odnose se kao 5:3:4, a dijagonala mu ima duljinu 10 2 . Oplošje tog kvadra je:

376


4. Duljine bridova kvadra međusobno se odnose kao 5:6:12, a njegov obujam iznosi 2880 cm3. Oplošje tog kvadra je:

12965. Površine strana kvadra međusobno se odnose kao 12:15:20. Koliki je obujam tog kvadra

ako mu je oplošje 94 cm2 ? 60

6. Bridovi kvadra su tri uzastopna cijela broja a dijagonala je 149 . Izračunajte oplošje kvadra.

2927. Duljina prostorne dijagonale kvadra veća je od duljine njegovih bridova za 1,2 odnosno

3 cm. Kolika je duljina te dijagonale? 3+ 2

8. Baza je uspravne prizme trokut sa stranicama 10,12 i 16 cm. Visina prizme je dvostruko veća od najmanje visine baze. Koliki je volumen prizme?

897,759. Baza je uspravne prizme pravokutan trokut s katetama duljine 3 cm i 4 cm. Pobočka nad

hipotenuzom ima površinu 100 cm2. Koliki je volumen prizme? 120

10. Izračunajte oplošje pravilne uspravne šesterostrane prizme kojoj je duljina brida osnovke 4 3 , a visina 10 cm.

384 311. Izračunajte oplošje pravilne četverostrane prizme kojoj je duljina brida osnovke 10 cm,

a visina 8 cm? 520

12. Izračunajte volumen pravilne uspravne trostrane prizme kojoj je duljina brida osnovke 6 cm, a visina 4 3 .

10813. Baza je uspravne prizme trokut sa stranicama 3,5 i 6 cm. Visina je prizme jednaka sumi

najmanje i najveće visine baze. Koliki je volumen prizme? 56

14. Obujam uspravne piramide, čija je osnovka kvadrat, iznosi 128 cm3, a duljina stranice osnovke je 8 cm. Duljina brida te piramide je:

6815. Izračunajte volumen pravilne četverostrane piramide kojoj je duljina visine 15 cm, a

površina dijagonalnog presjeka 105 cm2. 490

16. Odredite oplošje pravilne četverostrane piramide ako joj je visina dvostruko veća od osnovnog brida a. ( )1712 += aO

17. Odredite oplošje pravilne šesterostrane piramide ako joj je visina trostruko veća od

osnovnog brida a. ( )13132

3 2 +a

18. Suma osnovnog brida i visine bočne strane pravilne četverostrane piramide iznosi 11 cm. Ako se osnovni brid poveća za 2 cm, a visina bočne strane za 1 cm, oplošje se poveća za 64 cm2. Koliko je oplošje?

9619. Izračunajte volumen pravilne trostrane piramide kojoj je duljina brida osnovice 10 cm, a

visina 12 3 cm. V=300


20. Izračunajte volumen pravilne šesterostrane piramide kojoj je duljina brida osnovke 6 cm, a visine 4 3 . V=216

21. Ako od piramide čija baza ima površinu 36 cm2 odsiječemo piramidu ravninom paralelnom bazi, dobit ćemo krnju piramidu volumena 76 cm3 i visine 3 cm. Koliki je volumen odsiječene piramide?

3222. Visina je piramide 35 cm. Ako tu piramidu presiječemo paralelno bazi dobit ćemo krnju

piramidu s bazama 245 cm2 i 80 cm2. Koliki je volumen te krnje piramide? 2325

23. Ako je obujam krnje piramide V=608 cm3, a površina jedne osnovice B1=64 cm2 i visina v=6, onda je površina druge osnovice jednaka:

14424. Stožac ima oplošje 24π dm2 i duljinu polumjera osnovice 30 cm. Obujam tog stošca je:

12π25. Plašt uspravnog stošca iznosi 15 π cm2, a polumjer je osnovke 3 cm. Obujam tog stošca

je: 12π26. Promjer se stošca poveća za 20 %. Obujam se tog stošca poveća za:

44%27. Opseg osnovke uspravnog stošca iznosi 18 π dm, a visina mu je 12 dm. Oplošje tog

stošca iznosi: 216π28. Plašt je uspravnog valjka kvadrat kojem je dijagonala jednaka 16 2 cm. Obujam je tog

valjka jednak: 1024π-1

29. Obujam je uspravnog valjka 250 π cm3, a opseg osnovke iznosi 10 π cm. Oplošje je tog valjka jednako: 150π

30. Površina plašta uspravnog valjka iznosi 96π m2, a polumjer osnovke jednak je 4 m. Obujam je tog valjka jednak:

192π31. Stup u obliku valjka visok je 8 cm, a njegov je dijametar 108 cm. Površina plašta tog

stupa iznosi: 8,64 m2

32. Ako je visina valjka jednaka promjeru osnovke tada je omjer površine njegove osnovke i plašta jednak: 1:4

33. Polumjer valjka smanji se za 20 %. Obujam se tog valjka smanji za: 36 %

34. Obujam valjka iznosi 200π dm3, a duljina polumjera osnovice i visina valjka odnose se kao1 : 1,6. Oplošje tog valjka je:

130π35. Valjak ima oplošje 930 π cm2 i visinu duljine 1,6 dm. Obujam tog valjka je:

3600π36. Visina je valjka za 10 cm veća od polumjera baze, a oplošje valjka iznosi 144 π. Duljina

visine valjka je: 14

37. Oplošje uspravnog valjka je O=192π. Odredite visinu valjka v, ako je r:v=3:5. 10

38. Pravokutnik sa stranicam a=4 i b=10 cm vrti se oko stranice b. Koliko je oplošje nastalog rotacijskog tijela?

112π39. Pravokutnik sa stranicama a=3 cm i b=5 cm vrti se oko stranice a. Koliki je plašt

nastalog rotacijskog tijela?


30 π40. Duljine stranica pravokutnika razlikuju se za 4 cm. Vrtnjom tog pravokutnika oko

manje stranice nastane valjak oplošja 320 π. Koliko iznosi oplošje tijela koje nastane vrtnjom pravokutnika oko veće stranice?

192π41. Jednakokračni trapez dulje osnovice 9 cm, kraće osnovice 1 cm i kraka 5 cm, rotira oko

manje osnovice. Izračunajte oplošje nastalog rotacijskog tijela? 84π

42. Jednakokračni trokut osnovice a i kraka b rotira oko visine na stranicu a. Ako je visina na stranicua dvostruko dulja od visine na stranicu b, odredite oplošje nastalog

rotacijskog tijela. π2

4

5a

43. Trokut sa stranicama 5,4 i 3 cm rotira oko najduže stranice. Izračunajte volumen

nastalog rotacijskog tijela. 15

144π

44. Trokut sa stranicam a, b i c rotira oko stranice a. Ako je duljina va=3, odredite volumen nastalog rotacijskog tijela.

3πa45. Rotacijom pravilnog šesterokuta stranice 2 oko njegove najduže dijagonale nastaje tijelo

volumena: 8π

46. Ako je volumen tijela nastalog rotacijom kvadrata oko njegove dijagonale 1 m3 tada volumen tijela nastalog rotacijom tog kvadrata oko njegove stranice iznosi:1. 2 3 2. 3 2 3. 3 3 4. 2 2

47. Veliku metalnu kuglu promjera 2 metra pretalimo u 125 međusobno jednakih malih kugli. Koliko puta je ukupna površina svih malih kugli veća od površine polazne velike kugle?1. 125 2. 25 3. 12.5 4. 5

48. Promjeri dviju kugli odnose se kao 2:3. Ako je ukupna površina obiju kugli 468π tada je volumen manje kugle:1. 200π 2. 222π 3. 244π 4. 288π

49. Oplošje dviju kugli odnosi se kao 36:25. Za koliko postotaka je volumen veće kugle veći od volumena manje?1. 20 % 2. 44 % 3. 58,6 % 4. 72,8 %

50. Promjer nogometne lopte iznosi 18 cm. Koliko je kože potrebno za proizvodnju 100 lopti ako se prilikom proizvodnje upotrijebi 80 % materijala?1. 32400 π 2. 162000π 3. 40500π 4. 32450 2 π

51. Stožac visine 2 m presiječemo ravninom paralelno s bazom na dva dijela (stožac i krnji stožac) jednakih volumena. Visina odsječenog stošca iznosi:1. 1 m 2. 2 m 3. 3 4 4. 4 8

52. Komad leda volumena 1 dm3 stavimo u lonac oblika valjka polumjera baze 1 dm i rastalimo. Ako se prilikom taljenja volumen leda smanji za 10 % koliko približno će biti visina vode u loncu?


1. 2,86 cm 2. 3,18 cm 3. 3,51 cm 4. 3,82 cm

53. Koliki je volumen pravilne četverostrane piramide brida 6 dm ako su joj svi bridovi iste duljine?1. 36 2 2. 72 2 3. 108 2 4. 216 2

54. Oplošje dviju kocki odnose se kao 2:3. Ako je volumen manje kocke 8 cm3 tada brid veće kocke iznosi:1. 6 2. 3 3. 3 2 4. 2 3

55. Ako se brid kocke uveća za 5% , oplošje će se uvećati za:1. 10% 2. 10,25% 3. 10,5% 4. 10,75%

56. Ako se svaki od bridova kvadra uveća za 10%, volumen kvadra će se uvećati za:1. 30% 2. 33,1% 3. 300% 4. 1000%

57. Ako dijagonalu kocke smanjimo za 10 %, oplošje kocke će se smanjiti za:1. 19% 2. 20% 3. 21% 4. 22%

58. Iz kamene kocke treba isklesati valjak najvećeg mogućeg volumena. Pri tome otpada postotak materijala od približno:1. 33,33% 2. 27% 3. 25% 4. 21,46%

59. Baza uspravne trostrane prizme je trokut sa stranicama 17,25 i 28, a visina prizme je 20. Oplošje te prizme iznosi:1. 18202. 16603. 15104. 1420

60. Rezervoar za naftu ima oblik pravilne šesterostrane prizme osnovnog brida 4 m. Do koje visine je napunjen ako u njemu ima 207 846 litara nafte?1. 3 m 2. 4 m 3. 5 m 4. 6

61. Ako piramidi volumena 1 000 m3 i visine 10 m odsiječemo vrh paralelno s bazom na 9 m visine od baze tada preostali dio piramide ima volumen:1. 900 2. 970 3. 990 4. 999

62. Ako je volumen tetraedra 9 m3 tada mu je visina: 1. 2 3 2. 3 2 3. 3 3 4. 2 2

P R A V A C

1. Odrezak na osi x pravca koji prolazi točkom T(-3,2) i okomit je na pravac 3x-2y-4=0 iznosi: 0

2. Odrezak na osi x pravca koji prolazi točkom T(5,8) i paralelan je s pravcem 2x-5y+3=0 iznosi: -15

3. Odrezak na osi y pravca koji prolazi točkom T(2,-1) i okomit je na pravac 143

=+ yx

je: 2.54. Točka T1(x,2) pripada pravcu 2x-5y+4=0, a točka T2(2,y) pravcu 3x+4y-12=0.

Odrezak na osi x pravca T1T2 iznosi: -1


5. Točka T1(1,y) pripada pravcu 2x-3y+7=0, a točka T2(x,4) pravcu 3y-2x-6=0. Koeficijent smjera pravca T1T2 je jednak:

½6. Točke P1(2,3/2), P2(2,9/2) su redom polovišta stranica AB i BC, a C(0,6) je vrh

trokuta ABC. Umnožak koordinata vrha B je: 12

7. Točke P1(4,-1), P2(2,3) i P3(-2,1) su redom polovišta stranica AB, BC i CA trokuta ABC. Zbroj apscisa vrhova tog trokuta je:

48. Točke P1(2,3/2) i P3(0,3) su redom polovišta stranica AB i CA, a B(4,3) je vrh

trokuta ABC. Površina tog trokuta je: 12

9. Ako su A(1,5) i C(5,1) suprotni vrhovi kvadrata, tada je stranica a jednaka: 4

10. Ako su A(-3,-4), B(7,-4), C(4,5) i D(-2,5) vrhovi trapeza ABCD, tada je površina tog trapeza jednaka: 72

11. Ako su A(0,2), B(4,0) i C(2,5) vrhovi trokuta ABC, tada su koordinate sjecišta visina tog trokuta: S(5/8,9/4)

12. Opseg trokuta kojeg određuje pravac zadan točkama A(1,8/3) i B(2,4/3) zajedno s koordinatnim osima, iznosi: 12

13. Kooeficijent smjera pravca koji prolazi kroz točku A(4,7) i sjecište pravca y=-x+5 s pravcem određenog točkama B(1,5) i C(-1,3) iznosi: 5/7

14. Pravac p1 prolazi točkama T1(-1,3) i T2(-2,7). Odsječak na osi y pravca p2 koji prolazi kroz polovište dužine T1T2 i okomit je na pravac p1 jednak je:

43/815. Jednadžba je pravca koji prolazi sjecištem pravaca 3x+2y-12=0 i –2x-2y+14=0 te je

okomit na pravac koji prolazi točkama A(3,1) i B(-1,7) je:2x-3y+31=0

16. Odredite m tako da sjecište pravaca (2m+3)x+(3m+1)y+9=0 i (m+5)x+(2m+3)y-18=0 bude na pravcu y=2x. m=-1

17. Pravac mx + 2

1+my = m2 + m zatvara s koordinatnim osima jednakokračan

pravokutni trokut površine: 2

18. Tri vrha paralelograma ABCD su A(1,2), B(-5,-3), C(7,-6). Koordinate vrha D su:D(13,-1)

19. Trokut kome su vrhovi A(2,3), B(-2,5) i C(-1,-3) je:1. pravokutan 2. jednakokračan 3. jednakostraničan

20. Zadane su točke A(-4,2) i B(2,-6). Na pozitivnom dijelu osi y odredite točku T tako da pravci AT i BT budu međusobno okomiti. T(0,2 6 -2)

21. Površina trokuta kojeg određuje pravac zadan točkama A(2,-9), B(-2,-3) s koordinatnim osima je: 12


22. Udaljenost točke T(4,8) i sjecišta S pravca kojemu je jednadžba x+y-5=0 i pravca određenog točkama A(1,4) i B(-1,2), iznosi:

523. U jednadžbi pravca ax-4y-20+a=0, odredite a∈R tako da odsječak tog pravca na osi

y bude jednak 4. a= 3624. Vrhovi trokuta su točke A(-2,1), B(-1,-1), C(2,1). Jednadžba pravca na kojem leži

visina spuštena iz vrha A je:3x+2y+4=0

25. Ako pravac mx – y – 2 =0 prolazi težištem trokuta čiji su vrhovi A(0,0), B(2,1), C(4,8), onda vrijednost parametra m iznosi:

2.526. Površina trokuta kojeg određuju pravci y=x+1, x+3y=3, x+y-3=0, iznosi:

227. Točka simetrična točki (10,6) s obzirom na pravac y=2x+1 je:

(-2,12)28. Stranica kvadrata leži na pravcu x-2y-2=0, a vrh u točki T(2,3). Njegova površina

iznosi:7.2

29. Zadan je trokut s vrhovima A(0,3), B(-3,6), C(1,5). Kut trokuta pri vrhu A iznosi: 71°34´

30. Točke A(-2,2) i B(2,-2) su vrhovi trokuta ABC, a N(1,2) je sjecište visina tog trokuta. Ordinata vrha C iznosi:

331. Točke A(1, y), B(x,4), C(5,1) su vrhovi trokuta čije je težište T(11/3,2). Opseg tog

trkuta iznosi:12

32. Udaljenost pravaca 3x+4y-12=0, 3x+4y+13 =0 iznosi: 5

33. Vrhovi trokuta su A(-2,0), B(3,1), C(5,8). Jednadžba pravca na kojem leži težišnica povučena iz vrha A je:

4y -3x = 6 34. Ako pravci x+y =0, 2x+5y =39, mx+7y =3 prolaze istom točkom, onda m iznosi:

88/1335. Odredite sve parametre m∈R takve da su pravci 3x+y=m i x+my=2 paralelni: 1/3

36. Odredi parametar k∈R takav da točka (1,2) pripada pravcu 2x-y =k. k=0

37. Odredite parametar a∈R takav da pravci y= x+1 i y= (a-1)x-1 budu paralelni. a=2

KRUŽNICA

1. Odredi polumjer kružnice zadane jednadžbom x2 + y2 - 8x – 9 = 0.1. 5 2. 10 3. 5 4. 9

2. Jednadžba x2+ y2– 4x+ 2y+ 6= 0 određuje kružnicu:1. S(2,1), r=1 2. S(1,2), r=2 3. ne određuje kružnicu

3. Koliko različitih rješenja u skupu R2 ima jednadžba x2 + y2 + 2x – 4y + 5 = 0? 1. nijedno 2. jedno 3. dva 4. beskonačno mnogo4. Dijametar kružnice x2 + y2 + 4x – 6y – 36 = 0 je:

1. 14 2. 11 3. 9 4. 7


5. Jednadžba kružnice je x2 + y2 -2x – 6y + 6 = 0. Površina te kružnice je:1. 36π 2. 6π 3. 4π 4. 25π

6. Središte kružnice je S(3,-6), r=2 11 . Jednadžba kružnice je:1. (x-3)2 + (y+6)2 = 44 2. (x+3)2 + (y-6)2 = 22 3. (x-3)2 + (y+6)2 = 22

7. Dužina ____

AC , A(-3,-2), C(5,2), dijagonala je kvadrata ABCD. Jednadžba kružnice što

je upisana tom kvadratu glasi:1. (x-1)2 + y2 = 10 2. x2 +(y-1)2 =80 3. (x-1)2 + y2 =20

8. Duljina zajedničke tetive kružnica x2 + y2 = 10 i x2+ y2–10x–10y+ 30= 0 je:1. 2 2 2. 2 3. 4 2 4. 3 2

9. Duljina zajedničke tetive kružnica x2 + y2 = 25 i (x+6)2 + (y+3)2 = 40 jednaka je1. 4 5 2. 8 3. 6 2 4. 8 5

10. Duljina zajedničke tetive kružnica x2 + y2 = 4 i (x-3)2 + y2 = 4 jednaka je1. 4 2. 7 3. 7 4. 7

11. Površina istostraničnog trokuta kome je središte upisane kružnice u ishodištu, a jedna stranica na pravcu x-y+2 =0 iznosi: 1.

3 2. 6 3 3. 2 3 4. 3 3 12. Odredite duljinu one tetive kružnice (x-2)2 + (y-4)2 = 10 kojoj je točka A(1,2)

polovište.1. 2 5 2. 5 3. 5 4. 5 2

13. Napišite jednadžbe tangenti na kružnicu x2 + y2 = 9, paralelnih s pravcem y=2.1. y=3, y= -3 2. x=2, x=-3 3. x=2, x=-3

14. Tangenta na kružnicu x2 + y2 = 25 u točki s ordinatom 5, paralelna je s pravcem:1. x=-1 2. x=5 3. y=5x 4. y=-1/5

15. Odredite jednadžbe tangenti na kružnicu (x-1)2 + (y-1)2 = 4 okomitih na pravac y=2.1. y=-1/2 2. ne postoji 3. x=3, x=-1 4. x=2, x=-2

16. Odredite jednadžbe tangenti na kružnicu x2 + y2 = 4 paralelnih s pravcem x = 0.1. ne postoji 2. x=2, x=-2 3. x=4, x=-4 4. y=2x-2

17. Odredite parametar k∈R tako da pravac x= k ne siječe niti dodiruje kružnicu x2+y2=4.1. k∈R 2. <-4,4> 3. <-∞,-2>U<2,+∞> 3. <-2,2>

18. Za koju vrijednost parametra t∈R pravac y = t siječe kružnicu x2 + y2 = 4 u dvije točke?1. t∈R 2. <-2,2> 3. <-∞,2> 4. <2,+∞>

19. Odredite koordinate dirališta tangenti kružnice (x-1)2 + (y-2)2 = 4 okomitih na pravac y= -2.1. (-1,2),(3,2) 2. (1,4),(1,0) 3. ne postoje takva dirališta

20. Kružnica koncentrična kružnici x2+ y2– 6x- 2y+ 6= 0 dira os x. Njena jednadžba je:

1. x2+y2-6x-2y-3=0 2. x2+y2-6x-2y+9=0 3. x2+y2-6x-2y-9=021. Odredite jednadžbu kružnice sa središtem u točci (-2,-1) kojoj je pravac 2x+y=5

tangenta.1. (x+2)2 + (y+1)2 = 20 2. (x-2)2 + (y+1)2 = 203. (x-2)2 + (y-1)2 = 20

22. Kružnica sa središtem u točci (-1,9) odsijeca na pravcu –2x+5y=18 tetivu duljine 6 cm. Kako glasi jednadžba te kružnice?1.(x+1)2 + (y-9)2 = 28 2. .(x+1)2 + (y-9)2 = 38 3. .(x+1)2 + (y-9)2 = 36

23. Nađite jednadžbu kružnice koja prolazi točkama (9,-4), (3,2), dok joj se središte nalazi na pravcu x+2y=1.1.(x-3)2 + (y+1)2 = 45 2.(x-7)2 + (y+3)2 = 40 3. (x-5)2 + (y+2)2 = 20


24. Kružnica prolazi točkama A(1,3) i B(5,1) a središte joj je na osi x. Jednadžba te kružnice je:1. (x-2)2 + y2 = 10 2. (x-2)2 + y2 = 12 3. (x-2)2 + y2 = 9 25.

Dužina ____

AB , A(2,-1), B(-4,5), tetiva je kružnice sa središtem na osi ordinata.

Jednadžba kružnice glasi:1. x2 + (y-3)2 = 202. x2 +y2-6x-1=0 3. x2+y2-6y-11=0

26. Površina trokuta što ga čine tangente povučene iz točke T(2,4) na kružnicu x2+y2-10=0 sa osi apscisa je:

1. 80/3 2. 3/80 3. 80 4. 45/327. Jednadžba kružnice opisane pravokutnom trokutu što ga s koordinatnim osima

zatvara pravac 3x-4y=24 je1. (x+3)2 +(y-4)2 = 25 2. x2+y2=25 3. (x-4)2 +(y+3)2 = 25

28. Pravac x+y= χ je tangenta kružnice x2+y2=100 ako je 1. χ=±10 2. χ=± 2 3. χ=±10 2 4. χ=±2 10

29. Ako su pravci y=x i y=x+4 tangente iste kružnice tada je njezin r1. 2 2. 2 3. 2+ 2 4.2 2

30. Ako se kružnice (x-2)2+(y+3)2=r2 i (x+1)2+(y-1)2=r2 međusobno dodiruju izvana tada polumjer svake od njih iznosi

1. 5,2 2. 2,5 3. 5 4. 5

31. Ako je A(8,-8) i B(-4,8) tada jednadžba kružnice kojoj je dužina ____

AB promjer,glasi

1. (x-2)2+y2=100 2. x2+(y-2)2=100 3. (x-4)2+y2=40032. Kako glasi jednadžba kružnice koja dira obje koordinatne osi a čije je središte u

drugom kvadrantu i pripada pravcu 2x+y+3=0?1. x2+y2+9x-9y+6=0 2. x2+y2+6x-6y+9=0 3. x2+y2+4x-4y+16=0

33. Za koju vrijednost parametra k pravac y=kx dodiruje kružnicu x2+y2-8x+12=01. 0 2. ± 3/2 3. ± 3 /3 4. ne postoji takav k

34. Za koje vrojednosti koeficijenta kεR pravac y=kx dodiruje kružnicu (x-10)2+(y-10)2=1001. 0 2. ne postoji 3. <0,+∞> 4. <-∞,0>

35. Za koju vrijednost parametra kεR pravac y=kx siječe kružnicu x2+y2-10(x+y)+25=01. <0,+∞> 2. <-∞,0> 3. 0 4. ne postoji

36. Za koju vrijednost parametra tεR pravac y=t dodiruje kružnicu (x-2)2+(y-3)2=161. -1,7 2. <-1,7> 3. [-1,7] 4. ne postoji

E L I P S A, H I P E R B O L A, P A R A B O L A

1. Žarišta elipse (a>b) i dva njezina tjemena vrhovi su kvadrata s dijagonalom duljine

12 2 . Jednadžba elipse glasi: 172144

22

=+ yx

2. Kružnica x2 + y2 = 8 prolazi žarištima i krajnjim točkama male osi elipse. Jednadžba elipse glasi: x2 +2y2 = 16

3. Numerički ekscentricitet elipse 4x2 + 8y2 = 8 je:2

1

4. Za koju vrijednost parametra k∈R pravac y= k je tangenta na elipsu x2 + 4y2= 4?1. k∈-1,1 2. k∈-4,4 3. k∈-2,2

5. Odredite jednadžbe tangenti na elipsu x2 + 4y2 = 4, paralelnih s pravcem y= -1.1. y=1,y=-1 2. y=2,y=-2 3. y=x, y=-x


6. U točci T(2,3) elipse 3x2 +4y2 = 48 povučene su tangenta i normala. Izračunaj površinu trokuta kojeg one zatvaraju s osi y?1. 5 2. 7 3. 9

7. Elipsa ide točkom T(4,-1) i dira pravac x+4y-10=0. Jednadžba te elipse je:1. x2+4y2 = 20 2. 4x2+y2 = 4 3. x2+4y2 = 4 4. 4x2+y2 = 20

8. U točci T(-4,1.2) elipse 4x2 +25y2 = 100 povučena je normala. Izračunajte površinu trokuta što ga normala zatvara s koordinatnim osima. 10.584

9. Pravac koji je okomit na pravac x – y = 0 i prolazi desnim žarištem elipse 16x2+25y2= 400 ima jednadžbu:1. x-y+3=02. x-y-3=0 3. x+y-3=0 4. x+y+3=0

10. Odredite jednadžbe tangenti na elipsu x2 + 4y2 = 4, paralelnih s pravcem y= -1.1. y = 1, y= -1 2. y=2, y=-2 3. y=x, y=-x 4. y=1

11. Odredite jednadžbe tangenti na elipsu 4x2 + y2 = 4, okomitih na pravac x =0.1. y=x, y=-2x 2. y=4, y=-4 3. y=2, y=-2 4. y=0

12. Tangenta na elipsu x2 + 9y2 = 9 u točci s ordinatom 1, okomita je na pravac:1. y = -x 2. x= 0 3. y = 1-x 4. y = -1

13. Za koju vrijednost parametra tε R pravac y = tx siječe elipsu 12516

22

=+ yx u dvije

točke: 1. -5,5 2. -1,1 3. tεR 4. ne postoji14. Odredite parametar aεR takav da pravac x = a ne siječe niti ne dodiruje elipsu 10x2

+ y2 =10:1. aεR 2. <-10,10> 3. <-∞,-1>∪ <1,+∞> 4. <-1,1>

15. Ako točke A(6,4) i B(-8,3) leže na elipsi, jednadžba te elipse je:1. 1004 22 =+ yx 2. 1004 22 =+ yx 3. 2522 =+ yx

16. Ako elipsa 12

2

2

2

=+b

y

a

x prolazi točkama (2, 6 ) i ( 2 ,3) tada a2 + b2 iznosi :

1. 18 2. 20 3. 22 4. 2417. Kvadrat površine 64 upisan je elipsi. Udaljenost žarišta elipse je 4 15 . Jednadžba

elipse je: x2 + 4y2 = 8018. Jednadžba hiperbole kojoj je linearni ekscentricitet e=5 i asimptota 3x-4y=0 glasi:

9x2 -16y2 = 14419. Površina trokuta određenog asimptotama hiperbole 16x2 –36y2 = 9 i pravcem y=2 je:

620. Kako glasi jednadžba hiperbole koju pravac x– y– 2 =0 dira u točci T(4,2) ?

x2 -2y2 = 8

21. Jednadžba hiperbole koja prolazi fokusima elipse 1144169

22

=+ yx a ima fokuse u

tjemenima elipse, glasi: 114425

22

=− yx

22. Tangenta na hiperbolu 4x2 - y2 = 4, u točci s apscisom 1, okomita je na pravac:1. y=0 2. x=-1 3. y=-x+1 4. y=-x

23. Za koju je vrijednost parametra k∈R pravac y=k tangenta na hiperbolu x2 -4y2 = 20? Ne postoji

24. Jednadžba hiperbole koja prolazi točkama A(-5,1) i B(7,-5) glasi: x2 – y2 = 24


25. Ako je udaljenost žarišta hiperbole 20, a pravac 4x + 3y = 0 asimptota, jednadžba hiperbole je : 16x2 – 9y2 = 576

26. Kako glasi jednadžba hiperbole čije su osi međusobno jednake, a žarišta su u žarištima elipse 9x2 + 25y2 = 225.1. x2 – y2 = 16 2. x2 – y2 = 12 3. x2 – y2 = 8 4. x2 – y2 = 4

27. Udaljenost žarišta hiperbole je 2 5 . Pravac 2x – y = 0 jedna je njezina asimptota. Jednadžba hiperbole je: 4x2 – y2 = 4.

28. Odredite jednadžbe tangenti na hiperbolu 4x2 – y2 = 36 okomitih na pravac y=4

1− .

1. x=4, x=-4 2. x=3, x=-3 3. y=4x, y=-4x4. ne postoje29. Za koju je vrijednost parametra kεR pravac y = k+1 tangenta hiperbole x2 – y2 =9?

1. -2,2 2. -3,3 3. k=0 4. ne postoji30. Odredite jednadžbe tangenti na hiperbolu 4x2 – y2 = 20, okomitih na pravac x= -2.

1. y=0.5 2. x=0.5 3. ne postoji 4. y=-2x

31. Jednadžba parabole je y2 = 7x. Koja od sljedećih točaka pripada paraboli:1. (4, 3 7 ) 2. (4, 7 ) 3. (4, -2 7 )

32. Sjecište pravca 4x+y+4=0 i parabole y = x2 je:1. (1,-2) 2. (-2,4) 3. (8,-3) 4. ne sijeku se

33. Jednadžba parabole kojoj je tjeme u ishodištu, a ravnalica pravac 4x+8=0 glasi:1. y2= 8x 2. y2= -8x 3. x2= 8x 4. x2= -8x

34. Točka na paraboli y2 = 3x najbliža pravcu 3x-4y+9=0 je: D(3/4,2)

35. Odredite jednadžbu tangente na parabolu y2 = 8x okomite na pravac y = 2.1. x = 0 2. x = 2 3. y = -1 4. ne postoji

36. Jednadžba tangente na parabolu y2 = 12x u točci T(3,-6) je: y=-x-3

37. Parabolu y2 = 8x dira pravac čija je jednadžba:1. 9x+6y+8=0 2. 9x+6y+10=0 3. 9x+6y-8=0

38. Parabola čiji je vrh u ishodištu i jednadžba njene direktrise je x-3=0, ima jednadžbu:1. y2 = -12x 2. y2 = 12x 3. x2 = 12y 4. x2 = -12y

GOSPODARSKA MATEMATIKA

Pravilo trojno1. Ako otapanjem 45 l leda nastane 40 l vode, koliko litara leda nastane smrzavanjem 72 l

vode? 81

2. Mjerilo geografske karte je 1 : 1 250 000. Kolika je stvarna udaljenost gradova kojih udaljenost na karti iznosi 8 cm? 100 km

3. U nekom voćnjaku 10 radnika treba iskopati 2000 rupa dubine 50 cm i širine 20 cm, radeći 20 dana po 8 h dnevno. Koliko bi trebalo radnika da se iskopa 3000 rupa dubine 60 cm, širine 30 cm, radeći 30 dana po 6 h dnevno? 24

4. 200 radnika bere trešnje na 5000 stabala 20 dana radeći 10 sati dnevno. Koliko bi dana trebalo brati trešnje na 8000 stabala 500 radnika radeći 8 sati dnevno? 16


5. 30 radnika može pobrati 25 tona grožđa za 10 dana. Koliko će tona grožđa pobrati 20 radnika za 15 dana? 25

6. Na nekom terenu za pošumljavanje 20 radnika iskopa 2000 rupa dubine 40 cm, širine 20 cm, radeći 20 dana po 8 sati dnevno. Koliko radnika bi trebalo da se iskopa 2500 rupa, dubine 50 cm, širine 15 cm, radeći 30 dana po 5 sati dnevno? 25

7. 15 traktora izore 150 ha oranice u 10 dana radeći 8 h dnevno. Koliko bi dana trebalo da 20 traktora izore 100 ha radeći 10 sati dnevno? 4

8. 10 osoba zalijepi 120 000 etiketa na određene proizvode za 9 dana. Koliko je osoba potrebno da se zalijepi 60 000 etiketa na proizvode za 15 dana? 3

9. Zgradu visoku 10 m, široku 16 m, dugačku 50 m, izradi 50 zidara radeći 20 dana 8 h dnevno. Za koliko će dana 60 zidara izgraditi zgradu visoku 20 m, široku 12 m, dugačku 60 m, radeći 10 sati dnevno? 24

10. Neki posao 12 radnika može napraviti za 25 dana. Koliko će ukupno trajati posao ako su nakon 10 dana rada posao napustila 3 radnika?

30 dana11. Ako 6 jednakih kosilica za 10 sati pokosi 15 hektara livade, koliko kosilica treba da se

24 hektara livade pokosi za 12 sati?8

12. Za vrijeme velike prometne gužve na graničnom je prijelazu kroz 6 ulaza tokom 4 sata propušteno 3000 vozila. Za koliko će vremena biti propušteno sljedećih 5250 vozila ako se otvori još jedan ulaz? 6 sati

13. Ako 120 radnika, radeći 2 mjeseca po 9 sati dnevno, iskopa kanal dug 3 km, koliko će trajati dok ista ekipa, radeći po 8 sati dnevno, iskopa kanal dug 5 km?

3 3 /4 mjeseci 14. 12 radnika za 15 dana, radeći 8 sati dnevno, oliči fasade novoga bloka zgrada površine 120 m2. Koliko bi sati dnevno trebale raditi ista ekipa da za 25 dana oliči fasade ukupne površine 240 m2? više od 9.5 sati dnevno

Verižni račun

1. Ako 25 eura vrijedi 185 kn, a 35 dolara 217 kn, koliko eura vrijedi 37 dolara?31

2. U jednoj se mjenjačnici može kupiti 1 CHF (švicarski franak) za 5,0132 HRK, odnosno 1 EUR za 7,595 HRK. Koliko se švicarskih franaka može kupiti u toj mjenjačnici za 8000 eura? 12 120,0032 CHF

3. Koliko stoji 100 kg robe u Zagrebu ako 500 lb robe stoji u New Yorku 360 USD, 1 USD=5,55117 HRK, 1 lb=0,454 kg? 880,36 HRK

4. 2 at (američke tone) neke robe stoji u New Yorku 9560 USD. Koliko se metričkih tona te robe može kupiti za 80 000 HRK, ako je 1 USD=6,287 HRK, a 1at =907,2 kg?

2,415 5. 200 m svile stoji u Beču 750 EUR. Koliko se približno m te svile može kupiti za 50

000 USD ako je 1 USD=0,845 EUR? 11266,67


6. Koliko približno kg sintetičkog vlakna može kupiti u Parizu neka hrvatska tvrtka za 200 000 HRK ako se u Parizu može za 600 EUR kupiti 180 kg tog vlakna, a 7,485 HRK= 1 EUR? 8016,032 kg

7. Ako 12 kg robe A stoji jednako kao i 25 kg robe B, 10 kg robe B stoji kao 24 l robe C, a 10 l robe C stoji 15 kn, koliko stoji 1 kg robe A? 7,50 kn

8. Ako se 1 CHF (švicarski franak) u Zagrebu može kupiti za 4,75 HRK (hrvatskih kuna), a 1 EUR za 7,32 HRK, koliko se švicarskih franaka može kupiti za 5 000 EUR?

7 705 CHF9. Koliko švicarskih franaka (CHF) možemo kupiti za 4 800,00 EUR ako za 1 CHF treba

dati 4,75 HRK, a za 1 EUR treba dati 7,32 HRK?7 397 CHF

Račun diobe

1. Ako se tri broja međusobno odnose kao 5

12:

3

1:

2

1 i ako im je zbroj jednak 22 750

tada je najveći broj jednak: 16500

2. Ako je x:y=(7 )35(:)2 11 −− ⋅⋅ , x:z=2-1:3, x+y+z=1413, onda je xyz jednako: 19 289 340

3. Ako je a:b= 3

2:

2

1, a:c=

3

2:

7

1, a+b+c=525, tada je a+b jednako: 175

4. Ako je a : b = 9 : 4, b : c = 9 : 4, c : d = 9 : 4 tada je da : jednako:27 : 8

5. Osobe A, B i C dijele 18 000,00 kn u omjerima: A:B=2:3 i A:C= 4:5. Koliko pripada osobi A? 4 800 kn

6. Tri prijatelja A, B i C ulože u jedno kolo sportske prognoze ove svote: A 600 kn, B 900 kn i C 500 kn. Kako će podijeliti dobitak od 170 000 kn?

51000, 76500,425007. Na nekom poslu radila su 4 radnika i zaradila 12 400 kn. Kako će to podijeliti ako je A izostao s posla 10 h, B 20 h, C 30 h a D 40 h? 5952,2976,1984,14888. U zgradi su 4 stana potrošila za vodu 631 kn. Količina vode za svaki stan određuje se razmjerno površini stana i broju člana domaćinstva. Koliko vode treba platiti svaki stan ako je: I. stan od 56 m2 i 5 članova, II. stan od 80 m2 i 2 člana, III. stan 90 m2 i 7 članova i IV. stan 64 m2 i 3 člana. 140, 80,315,96

9. Nagradu od 10 525 kn treba razdijeliti među 3 radnika, upravno razmjerno njihovoj starosti, a obrnuto razmjerno njihovim mjesečnim primanjima. Koliko će dobiti radnik C, ako je starost radnika A 30 god, radnika B 35 god i C 40 god, a mjesečni dohodak od A je 4000 kn, od B 5000 kn i od C 4500 kn?

3375,3150,4000

10. Za popravak ceste utrošeno je 45 900 kn. Koliko troškova otpada na pojedinu općinu, ako je dogovorom općina A dala 12 radnika za 10 dana, B 6 rad za 4 dana i C 12 rad za 15 dana? 17000,3400,25500

11. Transportiramo 100 kg robe A na udaljenost 25 km, 150 kg robe B na udaljenost 20


km i 200 kg robe C na udaljenost 30 km. Troškove prijevoza od 2070 kn raspoređujemo po pojedinoj robi na sljedeći način:

450,540,1080

12. Roba A transportira se na udaljenost 300 km, roba B na udaljenost 360 km i roba C na udaljenost 720 km. Ako su ukupni troškovi prijevoza 69 000 kn, koliko otpada na robu C? 36 000,00 kn

13. Tri osobe zajedno uplaćuju LOTO. Osoba A uplatila je 400,00 kn, osoba B 600,00 kn te osoba C 500,00 kn. Zajednički dobitak je 900 000,00 kn. Koliko pripada osobi B?

360 000 kn14. Djelatnik A radio je 240 sati, a izostao 12 sati, djelatnik B radio je 220 sati, a izostao

11 sati, djelatnik C radio je 240 sati, a izostao 48 sati s posla. Kako će biti plaćen radnik C ako je ukupno na raspolaganju iznos od 31 500 kn?

3500,00 kn15. Transportiramo robu A u količini 1 t na udaljenost od 100 km, robu B u količini 0.5 t

na udaljenost od 200 km, te robu C u količini 0.4 t na udaljenost 500 km. Predviđeni troškovi transporta ukupno iznose 30 000,00 kn. Troškovi transporta robe C su:

15 000,00 kn

Račun smjese

1. Koliko litara 60 %-og alkohola treba miješati s 5 litara 82 % -og alkohola da bi se dobila smjesa jakosti 73,75 %? 3

2. Koliki je postotak alkohola u smjesi koja se dobije miješanjem 5 litara 80 % -og alkohola i 15 litara 84 %-og alkohola? 83

3. Koliko litara vode temperature 10°C treba uliti u 1 hl vode čija je temperatura 48°C da se dobije voda temperature 30°C. 90

4. Koliko treba litara 60 % amonijaka uliti u 16 l 30 % amonijaka da se dobije 55 %?80

5. Ako u skladištu imamo 65 %-tni i 90 % -tni alkohol koliko treba uzeti od svake vrste da dobijemo 1250 litara 70%-tnog alkohola? 250;1000

6. Koliko se mora uzeti litara 80 %-tnog octa a koliko vode da se dobije 36 litara 30%-tnog octa? 22,5 ; 13,57. U kojem omjeru treba miješati vruću vodu temperature 97°C i hladnu temperature 2°C da dobijemo vodu za kupanje temperature 27°?

5:148. Ako u 1500 kg rastaljenog metala temperature 1520°C ubacimo 1 kg metala sobne temperature 19°C, za koliko će se smanjiti temperatura taljevine?

1°CPostotni račun1. Prodajna cijena proizvoda smanjena je za 20 %, odnosno za 4000 kn. Kolika je bila cijena proizvoda prije, a koliko poslije sniženja? 20 000; 16000

2. Prodajna cijena smanjena je za 20 % i sada iznosi 4000 kn. Kolika je bila cijena prije smanjenja? 5 000


3. U uzorku od 480 istovrsnih proizvoda utvrđeno je da ima 114 proizvoda s greškom. Koliko % ima dobrih proizvoda? 76,25 %

4. Vrijednost osnovnog sredstva nakon otpisa 60 % iznosi 24 000 kn. Kolika je otpisana vrijednost osnovnog sredstva, a koliko je bila nabavna cijena osnovnog sredstva?

36 000; 60 000

5. Iznos od 13 890 kn treba podijeliti na 3 osobe tako da svaka osoba dobije 15 % više od prethodne. Treća osoba će dobiti: 5290

6. Nakon odbitka 100 %0 provizije mjenjačnica je isplatila 4500 kn za devize stanovitoj osobi. Kolika je bila provizija? 500

7. Cijena jednodnevnog pansiona u hotelu za domaćeg gosta je 280 kn i 30 % je manja od cijene za inozemnog gosta. Strani gost plaća jednodnevni pansion više od domaćeg za : 120

8. Prodajna cijena automobila je 23 000,00 eura. Razlika u cijeni je 15 % nabavne cijene. Nabavna cijena je: 20 000

9. Cijena neke robe mijenjala se u jednoj godini 4 puta: prvo je povećana za 5 %, zatim smanjena za 5 % pa opet povećana za 5 % i konačno je smanjena za 5 %. Cijena robe promijenila se ukupno za: -0,499375%

10. Nakon povećanja od 21 %, zaposlenik je primio plaću 3025 kn. Njegova je plaća povećana za: 525

11. Ako se cijena cipela poveća za 20 %, a nakon toga se smanji za 30 %, za koliko se smanjila prvobitna cijena? 16 %

12. Cijena se neke robe povećala za 14 % i sada iznosi 570 kn. Cijena se te robe povećala za: 70 kn13. Cijena se neke robe smanjila za 20 % i sada iznosi 220 kn. Cijena se te robe smanjila za: 55 kn14. Pri proizvodnji nekog proizvoda ima 5 % proizvoda s greškom. Koliko proizvoda treba proizvesti da se dobije 61 560 komada bez greške? 64 800

15. Prodajna cijena proizvoda G u jednoj se godini povećala dva puta po 20 % u odnosu na prethodnu cijenu i na kraju je godine iznosila 21 600 kn. Koliko je bilo ukupno povećanje prodajne cijene u promatranoj godini? 6 600

16. Prodajna cijena proizvoda C u jednoj se godini mijenjala ovako: najprije se povećala za 25 % u donosu na prvotnu cijenu, a zatim se smanjila za 10 % u odnosu na promijenjenu prodajnu cijenu i na kraju je godine iznosila 6 300 kn. Kolika je bila prvotna prodajna cijena proizvoda C? 5600

17. Tijekom ove godine cijena proizvoda X povećana je dva puta: u veljači za 5 % te u svibnju za 8 %. Kolika je bila cijena proizvoda X početkom godine ako sada iznosi 164 kune i 43 lipe.


145 kn18. Nakon što tvrtka uplati porez od 42 %, isplaćuje djelatniku 4640 kn. Bruto zarada toga djelatnka je: 8 000,00 kn

19. Cijena automobila povećana je za 5 %, a nakon toga smanjena za 5 % i sada iznosi 20 000 eura. Prije navedenih promjena cijena je bila:

između 20 001,00 i 20 100,00 eura20. Cijena kukuruza padne za 25 %, a zatim poraste za 25 %. Nakon tih promjena, konačna cijena kukuruza: 1. jednaka je početnoj 2. manja je za 12.5% od poč. 3. manja je za 6.25% od poč.21. Cijena robe je najprije uvećana za 25%, a zatim smanjena za 25 %. Konačna cijena je:

manja od početne cijene za 6,25%

Kamatni račun

1. Za koliko se dana neka glavnica poveća za 4 %, uz jednostavni kamatni račun, ako je godišnji dekurzivni kamatnjak 5 (godina nije prijestupna)? 292

2. Dužnik je nakon tri godine vratio dug zajedno s jednostavnim kamatama u iznosu od 43 070 kn. Kolike su bile jednostavne kamate ako je godišnji dekurzivni kamatnjak 6?

6570 kn3. Za neki je dug tvrtka trebala nakon dvije godine platiti 10 % iznosa duga na ime jednostavnih kamata. Uz koji se dekurzivni kamatnjak to ostvarila? 5 %

4. Dužnik je posudio 15 000 kn od banke. Za koliko je dana vraćen dug ako je dužnik za posuđenu glavnicu platio 600 kn jednostavnih kamata? Obračun kamata je dekurzivan i banka obračunava 12 % godišnjih kamata (godina je prijestupna). 122

5. Koja glavnica uz 5 % godišnje i dekurzivno za 122 dana donese na jednostavnim kamatama 305 kn (godina je prijestupna)? 18 300

6. Uz koji godišnji dekurzivni kamatnjak glavnica od 182 500 kn za 73 dana donese na jednostavnim kamatama 1 460 kn (godina nije prijestupna)? 4%

7. Dužnik je nakon 2 godine vratio dug zajedno s jednostavnim kamatama što je sve skupa iznosilo 103 680 kn. Kolika je bila glavnica ako je godišnji kamatnjak 4 ?

96 0008. Uz koji se godišnji dekurzivni kamatnjak neka glavnica, uz jednostavni kamatni račun, za 8 godina poveća 100 % ?

12.59. Glavnica od milijun kuna bila je 3 godine uložena uz 4 % godišnjih dekurzivnih jednostavnih kamata. Za koliko kuna bi ukupne kamate bile veće da je obračun kamata bio složen? 4864

10. Glavnica uložena u banku uz godišnje dekurzivne i složene kamate za 5 se godina udvostruči. Koji godišnji kamatnjak je primjenila banka?

14,87%11. Glavnica od 4215,23 kn uložena uz 1 % mjesečnih dekurzivnih i složenih kamata donijela je 487,57 kn kamata. Koliko mjeseci je bila uložena?

11


12. Glavnica od 2 500 eura uz godišnji kamatnjak p donese za 3 godine 150 eura jednostavnih kamata. Kolike bi složene kamate donijela ta glavnica za isto vrijeme uz isti kamatnjak?

153,0213. Da bi jedna kn uz 1 % godišnje i dekurzivane i složene kamate narasla na 1000 kn, trebala bi biti uložena:

694 god 82 dana14. Glavnica od 20 000 kn donijela bi uz godišnji kamatnjak p za 2 godine 2050 kn složenih kamata. Koliki je p?

p=515. Uz koji je godišnji kamatnjak uložen neki iznos ako mu se početna vrijednost nakon 4 godine povećala za 13 %. Obračun kamata godišnji i jednostavan.

p=3,2516. Koja glavnica za 15 godina uz 5 % godišnjih dekurzivnih jednostavnih kamata naraste na

98 000 kn? 56 000 kn

17. Glavnica u iznosu 200 000,00 kn donese za 5 godina 25 000,00 kn jednostavnih kamata. Obračun kamata je godišnji i dekurzivan. Koliki kamatnjak banka primjenjuje?

2,518. Za koliko bi godina iznos od 160 000,00 kn, uz godišnji kamatnjak 4, donio 6 400,00 kn ukupnih kamata? Obračun kamata je godišnji, jednostavan i dekurzivan.

1 godinu

19. Iznos od 100 000,00 kn jednostavno se ukamaćuje uz dekurzivni godišnji kamatnjak 3,05. Konačna vrijednost toga iznosa krajem druge godine je :

106 100,00kn

20. Uz koji je godišnji kamatnjak uložen neki iznos na dvije godine ako je njegova konačna vrijednost za 7,5% veća od početne vrijednosti i ako je ukamaćivanje jednostavno, godišnje i dekurzivno?

3,75

KOMBINATORIKA

1. Na koliko različitih načina možemo oko okruglog stola smjestiti 10 osoba?9!

2. Koliko se šesteroznamenkastih brojeva može napisati pomoću brojeva 1,2,3,4,5 i 6 tako da se broj 5 nalazi na prvom, broj 6 na zadnjem mjestu, a znamenke se ne ponavljaju?

243. Koliko ima peteroznamenkastih brojeva koji imaju iste znamenke kao i broj 54 031?

964. Vrtlar sadi voćke na 10 označenih mjesta. Na koliko načina on može posaditi 5 jabuka,

3 šljive i 2 kruške?2520

5. Koliko različitih permutacija je moguće načiniti od slova u riječi TARTAN?180

6. Koliko se različitih riječi ( ne nužno suvislih) može sastaviti iz slova riječi INFORMATIKA?


1. 9,9792 410⋅ 2. 9,9792 510⋅ 3. 9,9792 610⋅7. Koliko ima šesteroznamenkastih brojeva koji imaju iste znamenke kao i broj 343 241?

1808. Koliko se različitih šesteroznamenkastih brojeva može napisati pomoću znamenaka

0,1,1,1,5,5 ?50

9. Koliko se različitih sedmeroznamenkastih brojeva može napisati znamenkama 0,0,0,7,7,8,9 ?

24010. Koliko se različitih peteroznamenkastih bojeva može napisati znamenkama 0,0,2,2,3 ?

1811. Koliko se različitih željezničkih kompozicija može sastaviti od lokomotive, 3 jednaka

putnička i 3 jednaka teretna vagona?20

12. Koliko različitih željezničkih kompozicija možemo sastaviti od lokomotive, 12 jednakih putničkih i 4 jednaka teretna vagona, ako su prva 2 vagona putnički?

100113. Koliko ima različitih prirodnih brojeva čije su znamenke tri jedinice, tri dvojke i tri

trojke?1680

14. Izračunajte

⋅

209

211

12

15. 10 080 525

15. Koliko dvočlanih podskupova ima skup a,b,1,2,c ?10

16. Na pismenom ispitu student mora od 10 različitih zadataka točno riješiti 6 da bi dobio pozitivnu ocjenu. Na koliko različitih načina može to postići?

21017. Između 10 učenika treba izabrati sportsku ekipu od 4 učenika. To se može učiniti na:

210 načina18. Od 8 osoba treba izabrati odbor od 5 članova. Na koliko načina je to moguće učiniti?

5619. U ravnini je zadano 12 točaka od kojih nikoje 3 ne leže na jednom pravcu. Koliko

pravaca je određeno tim točkama?66

20. U skupini od 10 djevojaka i 8 dječaka treba izabrati podskupinu od 2 djevojke i 2 dječaka. To je moguće učiniti na:

1260 načina21. Od 15 artikla 5 ih je s greškom. Na koliko načina se može odabrati 10 artikala tako da

među njima bude 4 s greškom?1050

22. Na pravcu p istaknuto je 9 točaka, a na pravcu r koji je s njima paralelan 7 točaka. Koliko ima trokuta kojima su te točke vrhovi?

44123. Na koliko načina možemo 8 igraćih karata razdijeliti na 4 igrača, svakome po 2 karte?

252024. Na koliko se načina može 12 različitih igračaka razdijeliti na 3 djece, svakome po 4

igračke? 34 65025. Koliki je broj točaka u ravnini s kojima može biti određeno najviše 55 pravaca?

11


26. Od određenog broja kandidata, trener mora izabrati dvojicu za odlazak na prvenstvo. Koliko je kandidata bilo na raspolaganju ako je trener tu dvojicu mogao izabrati na 136 načina? 17

27. Na koliko se načina 12 osoba može podijeliti u dvije grupe tako da jedna grupa ima 5 osoba, a druga 7?

1. 5!+7! 2.

5

123. 512712 4.

5

12+

7

12

28. Koliko ima različitih trokuta čiji su vrhovi u vrhovima pravilnog osmerokuta?56

29. U trgovini se prodaje 5 vrsta kave. Svaka vrsta je pakirana u paketiće od 20 dkg. Na koliko različitih načina kupac može kupiti kilogram kave u toj trgovini?

12630. U jednom kafiću nude sljedeće vrste piva od ½ litre: karlovačko, ožujsko, osječko,

ličko, tuborg, pan i stela. Na koliko načina možemo kupiti 2 litre piva?210

31. U trgovini se mogu kupiti jabuke, grožđe, kruške i naranče. Netko želi kupiti dva puta po 1 kg navedenog voća. Na koliko različitih načina to može učiniti?

1032. U trgovini se nudi sok u bočicama od po 0,5 l i to ananas, limun, naranča, jabuka,

jagoda i kivi. Na koliko se načina može kupiti 1 litra soka?21

33. Neka osoba želi pojesti porciju od 3 kuglice sladoleda. U slastičarnici drže sladoled od jagode, vanilije, čokolade, lješnjaka i limuna. Na koliko se načina može naručiti porcija sladoleda?

3534. U disciplini 100 m slobodnim stilom, sudjelovalo je 16 plivača. Medalje (zlatnu, srebrnu

i brončanu) osvajaju samo prva tri plasirana plivača. Na koliko se načina mogu podijeliti medalje?

336035. Test se sastoji od 5 pitanja na koja se odgovara zaokruživanjem odgovora A, B i C. Na

koliko načina možemo riješiti test ako odgovorimo na sva pitanja?243

36. Na pitanja se nekog testa odgovara zaokruživanjem odgovora A ili B. Od koliko se pitanja sastoji test ako ga , odgovarajući na sva pitanja možemo riješiti na 8192 načina?

13

37. Test se sastoji od 6 pitanja na koja se odgovara zaokruživanjem odgovora A ili B. Na koliko se načina može riješiti test ako odgovorimo na sva pitanja? 64

38. Sportska se prognoza sastoji iz određenog broja parova. Za svaki par treba upisati 0 (neriješeno) 1 (pobjeda) ili 2 (pobjeda gosta). Ako se sportska prognoza može ispuniti na 59 049 načina, iz koliko se parova ona sastoji?1. 9 2. 10 3. 11

39. Koliko najviše ima auto oznaka za Zagreb ako se svaka oznaka (iza ZG) sastoji od 3 znamenke (osim 000) i dva slova (od njih 22) ili od 4 znamenke (osim 0000) i jednog slova (od njih 22). 703 494

40. Koliko ima troznamenkastih brojeva?900


41. Koliko ima troznamenkasatih brojeva kojima se sve znamenke različite?648

42. Koliko ima peteroznamenkastih brojeva?90 000

43. Koliko ima parnih troznamenkastih brojeva?450

44. Koliko ima neparnih četveroznamenkastih brojeva?4500

45. Koliko ima troznamenkastih brojeva koji u svom zapisu ne sadrže znamenku 5?648

46. Koliko ima četveroznamenkastih parnih brojeva koji ne sadrže znamenku 8 ?2592

47. Koliko ima peteroznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka jedinica i desetica jednak 4 ? 4500

48. Koliko ima neparnih peteroznamenkastih brojeva djeljivih s 5 kojima su prva i zadnja znamenka jednake? 1000

49. Koliko ima parnih peteroznamenkastih brojeva djeljivih s 5 kojima su prva i zadnja znamenka jednake? 0

50. Koliko ima parnih četveroznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka jedinica i desetica jednak 4? 270

51. Koliko ima neparnih četveroznamenksatih brojeva kojima je zbroj znamenaka jedinica i desetica jednak 3 ? 180

52. Koliko ima parnih četveroznamenkastih brojeva većih od 5000 koji u svom zapisu ne sadrže znamenku 8 ? 1295

53. Peteroznamenkastih brojeva kojima je zbroj prve i zadnje znamenke 5, ima:5000

54. Peteroznamenkastih brojeva djeljivih s 2 kojima su prva i zadnja znamenka jednake, ima: 4000

55. Broj kombinacija 2. razreda s ponavljanjem odnosi se prema broju varijacija 3. razreda s ponavljanjem istog broja elemenata kao 99:19 208. Koliki je broj elemenata?

n=9856. Broj varijacija 2. razreda bez ponavljanja je za 1175 veći od broja kombinacija 2.

razreda s ponavljanjem istog broja elemenata. Koliki je broj elemenata?n=50

57. Broj kombinacija 3. razreda bez ponavljanja odnosi se prema broju varijacija 2. razreda bez ponavljanja istog broja elemenata kao 97:6. Koliki je broj elemenata?

n=9958. Neki se skup sastoji od n različitih elemenata. Ako tom skupu dodamo jedan element,

onda će broj njegovih permutacija bez ponavljanja biti šest puta veći. Koliki je n?n=5

59. Broj kombinacija 2. razreda s ponavljanjem određenog broja elemenata jednak je 4950. Koliki je broj elemenata? n=99


60. Broj varijacija drugog razreda bez ponavljanja od određenog broja elemenata jednak je 14 280. Koliki je broj elemenata? n=120

61. U razvoju binomnog izraza ( )743 aa + odredi koeficijent člana koji sadrži a2.

35

62. U razvoju binomnog izraza ( ) 522 nm + treći je član, nakon sređivanja jednak 20 480, a

četvrti 5120. Odredite m-n. 2

63. U razvoju binomnog izraza ( ) 6nm aa + četvrti član sadrži a18, a peti član a20. Odredite

m+n. 6

64. U razvoju binoma ( )1032 ba − koeficijent uz 5. član je: 15 120

65. U razvoju binomnog izraza ( ) 523 yx − odredite koeficijent člana koji nakon sređivanja sadrži xy4. 240

66. U razvoju binomnog izraza ( ) nyx + , koeficijent uz četvrti član je 15 puta veći od koeficijenta uz drugi član. Odredi n. 11

67. Odredi 5. član u razvoju izraza ( )743 22 + . 140

68. Izračunajte vrijednost izraza ( )1022 i+ 1024i

69. Vrijednost algebarskog izraza 10982736455463728910 10451202102522101204510 babbabababababababaa +−+−+−+−+−

za a=2,5 i b=0,5. 1024

70. Odredi srednji član u razvoju 10

1

−

xx . -252

VJEROJATNOST

1. Neka je Ω = 1,2,3,…..999,1000. Kolika je vjerojatnost da nasumce izabrani broj iz Ω bude dijeljiv s 3? p=0,333

2. Vjerojatnost da su sve znamenke slučajno izabranog peteroznamenkastog broja različite je: p=189/625

3. Kolika je vjerojatnost da nasumce izabran broj skupa T bude negativan ako je T=-1,-2,4,5,0,-3. p=0.5

4. Vjerojatnost da je troznamenkasti broj čije su znamenke slučajno odabrane iz skupa 1,6,9,9 djeljiv s tri jednaka je: p=1/4

5. Bacimo dvije igraće kocke. Vjerojatnost da zbroj brojeva na njihovim gornjim stranama bude 7 ili 11 jednaka je: p=2/9

6. Bacamo li dvije igraće kocke vjerojatnost da će zbroj brojeva na njihovim gornjim stranama biti prost broj jednaka je: p=5/12

7. Istovremeno se bacaju 2 kocke. Kolika je vjerojatnost da se na obje kocke pojavi 1?p=1/36

8. Kolika je vjerojatnost da u dva bacanja kocke padnu brojevi čiji zbroj nije jednak 5?p=8/9


9. Neka je Ω =1,3,6,9,12,15,18,21. Vjerojatnost da je nasumce izabrani broj iz tog skupa nije dijeljiv sa 6 iznosi: 62,5 %

10. Kolika je vjerojatnost da kod jednog bacanja kocke neće pasti 1? p=5/6

11. Kolika je vjerojatnost da će prilikom bacanja kocke pasti broj manji od 4? p=0.5

12. Neka je Nxxx ∈<=Ω ,81, . Kolika je vjerojatnost da je nasumce odabrani broj iz tog skupa rješenje jednadžbe x2 – 52x + 147 = 0. 2.5 %

13. Neka je Nxxx ∈<=Ω ,9997, . Vjerojatnost da je nasumce odabrani broj iz tog skupa djeljiv sa 6 je: 16,67 %

14. Vjerojatnost da je 03 >n , nεN, n 100≤ jednaka je:1. 0 2. 1 3. 0.5 4. 1/3

15. Vjerojatnost da je ( ) 50,,01 ≤∈=− nNnn je:1. 0 2. 1 3. 0.5 4. 1/3

16. Vjerojatnost da je 63,,0 ≤∈= nNni n je:1. 0 2. 0.5 3. 1/3 4. 1

17. Vjerojatnost da je ( ) 50,,03 ≤∈>− nNnn jednaka je:1. 21/50 2. 0.5 3. 0 4. 1

18. Vjerojatnost da je ,,03

1Nn

n

∈≠

− jednaka je:

1. 0 2. 1 3. 1/n 4. 0.519. Vjerojatnost da je ( ) 9,,01 ≤∈<− nNnn je:

1. 5/9 2. 1 3. 0 4. 0.5

20. Vjerojatnost da je Nni n ∈= ,12 , je: p=0.5

21. Izračunajte vjerojatnost da je (-3)n = 0 ako je n paran broj veći od 6, a manji od 36.p=0

22. Kocka se baca 2 puta. Kolika je vjerojatnost da će u oba bacanja biti zbroj 5 ili umnožak 6 ? p=1/6

23. Vjerojatnost da u 3 uzastopna bacanja kocke dobijemo iste brojeve je: p=1/36

24. Kolika je vjerojatnost da u tri bacanja kocke sva tri puta padne paran broj? p=1/8

25. Kolika je vjerojatnost da u tri bacanja kocke sva tri padne broj 2 ili sva tri puta padne broj 3? p= 1/108

26. Odjednom bacamo 3 kocke. Odredite vjerojatnost da je umnožak sva tri dobivena broja djeljiv sa 50? p=1/24

27. U kutiji se nalazi 9 kuglica koje su označene brojevima od 1 do 9. Iz kutije se izvlače odjednom 2 kuglice. Kolika je vjerojatnost da je na obje izvučene kuglice zbroj neparan i manji od 8? p = 1/6


28. Kolika je vjerojatnost da ćemo iz kutije u kojoj imamo 4 bijele, 3 crne i 4 crvene kuglice, izvući 2 bijele ili 2 crvene? p=12/55

29. Kolika je vjerojatnost da ćemo iz grupe od 3 muškarca i 4 žene izabrati tročlanu grupu u kojoj su 1 muškarac i 2 žene?

30. Kolika je vjerojatnost da ćemo iz kutije u kojoj je 5 bijelih i 3 crne kuglice izvući dvije bijele i jednu crnu ? p = 15/28

31. U kutiji se nalazi 10 kuglica koje su označene brojevima od 11 do 20. Iz kutije se izvlače odjednom 4 kuglice. Kolika je vjerojatnost da je na sve 4 kuglice zbroj manji od 74? p=209/210

32. U kutiji se nalaze 4 kuglice označene brojem 1 i 5 kuglica označenih brojem 2. Iz kutije se odjednom izvlače 3 kuglice. Kolika je vjerojatnost da je na sve 3 kuglice zbroj 3?

p= 1/21

33. U kutiji se nalaze 3 kuglice označene brojem 1 i 4 kuglice označene brojem 2. Iz kutije se odjednom izvlače 3 kuglice. Kolika je vjerojatnost da je na sve 3 kuglice zbroj jednak 2 ? p=0

34. Plohe kocke označene su brojevima 2,4,6,8,10 i 12. Vjerojatnost da bacanjem te kocke 2 puta za redom ne padne zbroj 10 je: 88,89 %

35. Kutija sadrži 12 teniskih loptica, od kojih su dvije s greškom. Izvadimo li slučajan uzorak od 5 kuglica vjerojatnost da on sadrži točno 1 lopticu s greškom iznosi:

53.03 %36. U kutiji se nalazi 80 žarulja od 60 W. Među njima ima 5 % neispravnih. Kupimo li dvije

žarulje od 60 W, vjerojatnost da su obje ispravne jednaka je:90,19 %

37. U kutiji se nalazi 40 žarulja od 100 W. Među njima su 3 neispravne. Kupimo li 2 žarulje od 100 W, vjerojatnost da su obje neispravne jednaka je:

p=1/26038. U grupi od 8 turista, 6 je Engleza. Ako iz te grupe nasumce odaberemo 4 turista, kolika

je vjerojatnost da su među njima 3 Engleza.p= 4/7

39. U skladište je prispjelo 300 proizoda. Kontrolom je utvrđeno da 2 % proizvoda ne odgovara propisanom standardu. Ako se uzme uzorak od 3 nasumce odabrana proizvoda, koliko je p da sva 3 proizvoda ne odgovaraju propisanom standardu?

222755-1

40. U skladište je prispjelo 400 proizvoda. Kontrolom je utvrđeno da 3 % proizvoda ne odgovara propisanom standardu. Ako se uzme uzorak od 3 nasumce izabrana proizvoda, p da sva 3 proizvoda odgovaraju propisanom standardu, je: 0,9125

41. U razredu od 25 učenika, 9 ih je odličnih. Ako se nasumce odaberu 4 učenika vjerojatnost da su među odabranima 3 odlična učenika približno je : 10,62%

42. Kolika je vjerojatnost da ćemo iz kutije u kojoj imamo 4 bijele, 3 crne i 4 crvene kuglice, izvući 2 bijele ili 2 crvene? 12/55


43. Od 50 komada istovrsnih proizvoda u skladištu, 6 % je neispravno. Vjerojatnost da ćemo slučajnim odabirom 10 komada proizvoda dobiti samo ispravne proizvode je:

50,41 %

44. Kolika je vjerojatnost da u tri bacanja kocke točno 2 puta padne broj manji od 3?2/9

45. Kolika je vjerojatnost da u 2 bacanja kocke padnu brojevi čiji je zbroj 7 ili umnožak 10? 1/6

46. Kolika je vjerojatnost da u dva bacanja kocke padnu brojevi čiji je zbroj 5 ili umnožak 4 ? 5/36

47. Kocka se baca 2 puta. Kolika je vjerojatnost da će u oba bacanja biti zbroj 5 ili umnožak 6? 1366 −⋅

48. Vjerojatnost da u 5 uzastopnih bacanja kocke padne 5 različitih brojeva iznsi:5/54

49. Vjerojatnost da kupljena srećka sadrži dobitak je 5 %. Koliko najmanje takvih srećki treba kupiti da vjerojatnost, da bar jedna od njih sadrži dobitak, bude veća od 50 %?

14

50. Koliko najmanje puta treba uzastopno baciti igraću kocku pa da vjerojatnost da se bar jednom pojavi broj 6 bude veća od 50 %?1. 3 puta 2. 4 puta 3. 5 puta 4. 6 puta

51. Neka obitelj ima šestero djece. Ako se pretpostavi da je vjerojatnost rođenja djevojčice 0.6, a dječaka 0.4, tada je vjerojatnost da obitelj ima 4 dječaka i 2 djevojčice jednaka:

0.13824

Documents

85220275 Skripta Za Prijamni Ispit