เรื่อง อัตราส่วนและสัดส่วน · 1 บทเรียนโมดูลหน่วยที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน

บทเรยนโมดล รายวชาคณตศาสตรประยกต 1 รหส 2000-1501

หมวดวชาสามญ ระดบประกาศนยบตรวชาชพ

หนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

เรยบเรยงโดย นายศกดชย เจรญปร

ต าแหนงคร วทยฐานะครช านาญการ ===============================================

วทยาลยพณชยการเชตพน เขตราษฎรบรณะ กรงเทพมหานคร

ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

ค าน า

บทเรยนโมดล เรอง อตราสวนและสดสวน ไดจดท าขนเพอใชประกอบการเรยนรายวชา คณตศาสตรประยกต 1 ( 2000-1501) ระดบประกาศนยบตรวชาชพ ในหนวยการเรยนรเรองอตราสวน และสดสวน มทงหมด 5 เรอง ประกอบดวย 1. ความหมายของอตราสวน 2. การเขยนอตราสวน 3. อตราสวนทเทากน 4. อตราสวนตอเนอง 5. การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพและในชวตประจ าวน 6. ความหมายของสดสวน 7. การหาคาของตวแปรในสดสวน 8. การแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน การจดท าบทเรยนโมดล เรอง อตราสวนและสดสวน มจดมงหมายเพอฝกฝนทกษะกระบวนการคด สงเสรมลกษณะนสยใฝเรยนร มงมนการท างานโดยการศกษาคนควาดวยตนเองทงในเวลาเรยนและนอกเวลาเรยน อกทงใชเปนเครองมอในการพฒนาผเรยนทไมผานจดประสงค ควบคการพฒนาความสามารถในการคดวเคราะหและเขยน เพอใหเกดการเรยนรทมคณภาพเกดประโยชนสงสดแกนกเรยนและบรรลผลตามเปาหมายของการศกษาตอไป สวนประกอบของบทเรยนโมดลหนวยท 1 ประกอบดวย ค าชแจงการใชบทเรยนโมดล และบทเรยนโมดล เรอง อตราสวนและสดสวน การน าบทเรยนโมดลไปใช ครผสอนจะตองศกษาแผนการจดการเรยนรประกอบการใชบทเรยนโมดล สวนผเรยนจะตองศกษาค าชแจงการใชโมดลใหเขาใจ และเรยนรจากบทเรยนโมดล โดยปฏบตตามขนตอนทก าหนดไวอยางตงใจ รบผดชอบ และซอสตย จงจะท าใหการเรยนของนกเรยนประสบผลส าเรจอยางมประสทธภาพ นายศกดชย เจรญปร

สารบญ

เรอง หนา

ค าชแจงการใชบทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 1 เคาโครงการเรยนรระดบหนวยโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 2 แบบทดสอบกอนเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 4 กระดาษค าตอบกอนเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 6 ใบความรโมดลท 1 เรอง ความหมายและการเขยนอตราสวน 7 แบบฝกหดโมดลท 1 เรอง ความหมายและการเขยนอตราสวน 11 ใบเฉลยแบบฝกหดโมดลท 1 เรอง ความหมายและการเขยนอตราสวน 13 ใบความรโมดลท 1 เรอง อตราสวนทเทากนและอตราสวนตอเนอง 15 แบบฝกหดโมดลท 1 เรอง อตราสวนทเทากนและอตราสวนตอเนอง 22 ใบเฉลยแบบฝกหดโมดลท 1 เรอง อตราสวนทเทากนและอตราสวนตอเนอง 25 ใบความรโมดลท 1 เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน 29 แบบฝกหดโมดลท 1 เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน 33 ใบเฉลยแบบฝกหดโมดลท 1 เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน 34 ใบความรโมดลท 1 เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน 37 แบบฝกหดโมดลท 1 เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน 41 ใบเฉลยแบบฝกหดโมดลท 1 เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน 43 แบบทดสอบหลงเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 46 กระดาษค าตอบหลงเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 48 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน 49 บรรณานกรม 50

ขนตอนการใชบทเรยนโมดล

แผนภม : ขนตอนการใชบทเรยนโมดล เรอง อตราสวนและสดสวน

เรยนบทเรยนโมดลหนวยตอไป เรยนซอมเสรมโดยใชโมดลเดม โดยนกเรยนเลอกปฏบตดงน 1. ปรกษาครผสอน 2. ใหเพอนชวย 3. เพมเวลาในการศกษาบทเรยน

ศกษาค าแนะน าการใชบทเรยนโมดล

ศกษาจดประสงคของบทเรยนโมดล

ทดสอบกอนเรยน

ศกษาเนอหาในบทเรยนโมดล ท ากจกรรมการเรยนบงคบ บทเรยนโมดล และทดสอบหลงเรยน

ไมผานเกณฑรอยละ 80 ผานเกณฑรอยละ 80

1

บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวน และสดสวน

ค าชแจงการใชบทเรยนโมดลหนวยท 1 อตราสวนและสดสวน

1. วตถประสงค เพอใหนกเรยนศกษาดวยตนเองในเรองอตราสวนและสดสวน 2. สวนประกอบของบทเรยนโมดลหนวยท 1 ประกอบดวย

2.1 แบบทดสอบกอนเรยน และกระดาษค าตอบ 2.2 เคาโครงการเรยนรระดบหนวย 2.3 ใบความร 2.4 ใบกจกรรม 2.5 ใบเฉลยกจกรรม 2.6 แบบทดสอบหลงเรยน และกระดาษค าตอบ 2.7 เฉลยแบบทดสอบ

3. แนวปฏบตของนกเรยน นกเรยนปฏบตกจกรรมตามขนตอนดงน 3.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยน โดยตอบลงในกระดาษค าตอบ 3.2 ศกษาเคาโครงการเรยนรระดบหนวย 3.3 สบคนขอมลจากใบความร 3.4 ปฏบตกจกรรมตามใบกจกรรม 3.5 ตรวจค าตอบกจกรรมจากใบเฉลยกจกรรม 3.5 ท าแบบทดสอบหลงเรยน โดยตอบลงในกระดาษค าตอบ 3.5 ตรวจค าตอบการท าแบบทดสอบโดยตรวจค าเฉลยกบครผสอน 4. เวลาในการประกอบกจกรรมการเรยน ใชเวลา 4 ชวโมง

2


บทเรยนโมดลท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

เคาโครงการเรยนรระดบหนวย

บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

ค าแนะน า : โปรดอานโครงการเรยนรระดบหนวยใหเขาใจแลวศกษาบทเรยนโมดลหนวยท 1 1. สาระส าคญ

อตราสวน เปนการเปรยบเทยบจ านวนตงแตสองจ านวนขนไป ใชแกปญหาโจทย ซงมการเปรยบเทยบจ านวน สดสวน คอ อตราสวนสองอตราสวนทเทากน ใชในการแกปญหาโจทย ซงมการเปรยบเทยบอก วธหนง

2. จดประสงคการเรยนร หลงจากศกษาบทเรยนโมดลหนวยท 1 แลว นกเรยนสามารถ 1. นกเรยนบอกความหมายและการเขยนอตราสวนไดถกตอง 2. นกเรยนสามารถหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให และเขยนอตราสวนตงแตสาม

อตราสวนขนไปใหเปนอตราสวนตอเนองได 3. นกเรยนสามารถน าความรเรองอตราสวนไปใชในแกปญหาทเกยวของกบงานอาชพและใน

ชวตประจ าวนได 4. หาคาตวแปรในสดสวนทก าหนดให และแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนได

3. ความรพนฐาน นกเรยนตองมความรพนฐานเรอง จ านวนบวก และเศษสวน

3


4. การทดสอบกอนเรยน ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนประจ าหนวยท 1 เรองอตราสวนและสดสวน ถานกเรยนท าคะแนนไดตงแต 8 คะแนนขนไป ไมตองศกษาบทเรยนโมดลหนวยท 1 ทงนใหอยใน ดลยพนจของคร (อาจใหศกษาเพมเตมเพอพฒนาศกยภาพแลวศกษาบทเรยนโมดลหนวยท 2 เรองรอยละหรอ เปอรเซนต) 5. กจกรรมการเรยนร นกเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบดงน 5.1 สบคนขอมลจากใบความร 5.2 ปฏบตกจกรรมตามใบกจกรรม 5.3 รวมสรปบทเรยนในระดบชนเรยน 6. การทดสอบหลงเรยน ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนประจ าหนวยท 1 เรอง อตราสวน และสดสวน ถานกเรยนท าคะแนนไดตงแต 8 คะแนนขนไป ถอวาผานเกณฑ 7. การเรยนซอมเสรม ถานกเรยนทดสอบหลงเรยนไมผานเกณฑ จะตองเรยนซอมเสรมโดย กลบไป

ศกษาบทเรยนอกครง หรอเลอกเฉพาะเนอหาทตนเองยงไมเขาใจ แลวท าแบบทดสอบหลงเรยน ถายงไมผานเกณฑอกใหพบครเพอขอค าแนะน า

ท าแบบทดสอบกอนเรยน... กอนนะครบ

4


แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง อตราสวนและสดสวน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ใชเวลา 10 นาท 2. ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท ( ) ทบขอทถกทสดเพยงขอเดยวลงใน

กระดาษค าตอบ ............................................................................................................................................................

1. จากรป ขอใดกลาวไมถกตอง ก. จ านวนรปสมตอจ านวนรปชมพเปน 2 : 4 ข. จ านวนรปมะมวงตอจ านวนรปสมเปน 3 : 2 ค. จ านวนรปสมตอจ านวนรปมะมวงเปน 2 : 3 ง. จ านวนรปทงหมดตอจ านวนรปชมพเปน 4 : 9 2. “ แกวราคาโหลละ 720 บาท ” อตราสวนของแกวเปนใบตอจ านวนเงนเปนบาทคอขอใด ก. 1 : 720 ข. 720 : 1 ค. 12 : 720 ง. 720 : 12 3. ขอใดเขยนอตราสวนไดถกตอง

ขอความ เขยนในรปแบบอตราสวน

ก. ฟตบอล 1 ทม มผเลน 11 คน จ านวนของทมฟตบอลตอจ านวนผเลนเทากบ 11 : 1

ข. คร 1 คน สอนนกเรยนได 35 คน จ านวนครตอจ านวนนกเรยนเทากบ 1 : 35

ค. กาแฟ 300 กรม ชงได 200 ถวย จ านวนกาแฟเปนถวยตอจ านวนกาแฟเปนกรมเทากบ 300 : 200

ง. รถไฟฟาใตดนแลนดวยความเรว 160 กโลเมตรตอชวโมง

ความเรวทรถไฟฟาใตดนแลนตอเวลาทรถไฟฟาใตดนแลนเทากบ 1 : 40

5


4. วทยาลยแหงหนงมคร 180 คน แตมนกเรยน 2,520 คน อตราสวนอยางต าเปรยบเทยบจ านวน ครตอจ านวนนกเรยนคอขอใด ก. 180 : 2,520 ข. 2,520 : 180 ค. 1 : 14 ง. 42 : 3 5. ขอใดมอตราสวนเทากบ 3 : 27 ก. 2 : 16 ข. 2 : 8 ค. 12 : 108 ง. 24 : 162 6. อตราสวนในขอใดเปนอตราสวนทเทากน ก. 9 : 18 กบ 28 : 56 ข. 32 : 24 กบ 26 : 18 ค. 30 : 45 กบ 34 : 55 ง. 68 : 52 กบ 32 : 24 จากอตราสวนตอไปนใชค าตอบขอ 7 - 8 a : b = 3 : 4 b : c = 8 : 10 และ c : d = 12 : 13 7. ตวรวมของสามอตราสวนคอขอใด ก. a , b ข. a , c ค. b , c ง. c , d 8. a : b : c มคาตรงกบขอใด ก. 3 : 4 : 5 ข. 4 : 3 : 5 ค. 4 : 5 : 3 ง. 5 : 3 : 4 9. จากสดสวน 8 : 9 = 40 : x คา x เปนเทาไร ก. 45 ข. 36 ค. 30 ง. 27 10. ตนสายลงทนขายสนคาชนดหนงโดยก าหนดอตราสวนระหวางตนทนตอยอดขายสนคาชนดน ไว 3 : 7 ถาตนสายขายสนคาไดเงนทงสน 20,860 บาท อยากทราบวาตนสายลงทนเปนเงนกบาท ก. 2,980 ข. 5,960 ค. 8,940 ง. 11,920 ท าแบบทดสอบเสรจแลว ยงไมตรวจค าตอบ … สบคนขอมลกอนนะครบ

6


กระดาษค าตอบ บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

.......................................................... ส าหรบการทดสอบ (............) กอนเรยน (............) หลงเรยน

ชอ - นามสกล ..............................................ระดบ ปวช. ........ หอง ........ สาขางาน ................... เลขท ........... ขอ ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ลงชอ............................................... ผตรวจ (..................................................) หมายเหต : นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 8 คะแนนขนไปคอจะผานเกณฑ

คะแนนเตม 10 คะแนน ไดคะแนน ........ คะแนน สรปผลผล (.............) ผานเกณฑ (.............) ไมผานเกณฑ

7


ใหนกเรยนสบคนขอมลโดยใชเวลา 40 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอไป

ใบความร บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง ความหมายของอตราสวน และการเขยนอตราสวน

ความหมายของอตราสวน

พจารณารปภาพตอไปน

จากรป พบวามนกเรยนชาย 3 คน และนกเรยนหญง 2 คน เมอเปรยบเทยบจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญง จะไดอตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงเปน 3 ตอ 2 ซงเขยนแทนอตราสวน 3 ตอ 2 ดวย 3 : 2

จากรป พบวามหม 5 ตว และไก 7 ตว เมอเปรยบเทยบจ านวนหมตอจ านวนไก จะไดอตราสวนของจ านวนหมตอจ านวนไกเปน 5 ตอ 7 ซงเขยนแทนอตราสวน 5 ตอ 7 ดวย 5 : 7

8


จากขอมลขางตน จะไดวา อตราสวน ( Ratio ) คอ การเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ ซงอาจมหนวยตางกน หรอหนวยเดยวกนกได นนคอ ในการเขยนอตราสวนของปรมาณ a ตอ ปรมาณ b เขยนสญลกษณแทนดวย

a : b หรอ b

a เมอ b 0 เรยก a วา จ านวนแรกหรอจ านวนทหนงของอตราสวน และเรยก b

วา จ านวนหลงหรอจ านวนทสองของอตราสวน

การเขยนอตราสวน การเขยนอตราสวนเพอเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณใด ๆ ม 2 แบบ ดงน 1. การเปรยบเทยบปรมาณอยางเดยวกนและมหนวยเหมอนกน ในการเขยนอตราสวนจะไมเขยนหนวยก ากบไว เชน พมมกางเกง 12 ตว มเสอ 20 ตว เขยนอตราสวนไดเปน อตราสวนของจ านวนกางเกงตอจ านวนเสอเปน 12 ตอ 20 หรอ 12 : 20 และอตราสวนของจ านวนเสอตอจ านวนกางเกงเปน 20 ตอ 12 หรอ 20 : 12 2. การเปรยบเทยบปรมาณทมหนวยตางกน ในการเขยนอตราสวนจะเขยนหนวยก ากบไว เชน ไขไก 10 ฟอง ราคา 68 บาท เขยนอตราสวนไดเปน อตราสวนของจ านวนไขไกเปนฟองตอจ านวนเงนเปนบาทเปน 10 ฟองตอ 68 บาท หรอ อตราสวนของจ านวนเงนเปนบาทตอจ านวนไขไกเปนฟองเปน 68 บาทตอ 10 ฟอง ตวอยางท 1 จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบขอความตอไปน

ขอความ เขยนในรปอตราสวน ในหองเรยนมนกเรยนชาย 15 คน และนกเรยนหญง 30 คน

จ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงเทากบ 15 : 20

ลงไมกวาง 60 เซนตเมตร ยาว 1.20 เมตร ความกวางของลงตอความยาวของลงเทากบ 60 : 120 คาโดยสารรถประจ าทางปรบอากาศตลอดสายคนละ 12 บาท

จ านวนผโดยสารเปนคนตอคาโดยสารรถประจ าทาง เปนบาท 1 : 12

9


ตวอยางท 2 จงเขยนอตราสวนตอไปนใหเปนอตราสวนอยางต า 1. 20 : 25 2. 60 : 120 3. 10 : 32 4. 221 : 182 5. 0.5 : 2.05 1. 20 : 25

25

20 =

5 หารดวย 255 หารดวย 20 =

5

4

ดงนน 20 : 25 = 4 : 5 2. 60 : 120

120

60 =


2

1

ดงนน 60 : 120 = 1 : 2

ศกษาตวอยางตอไป… นะครบ

10


3. 10 : 32

32

10 =


16

5

ดงนน 10 : 32 = 5 : 16 4. 221 : 182

182

221 =


14

17

ดงนน 221 : 182 = 17 : 14 5. 0.5 : 2.05

2.05

0.5 =

100 2.05

100 0.5

=

205

50 =


41

10

ดงนน 0.5 : 2.05 = 10 : 41 เมอเขาใจบทเรยนแลว…

เรามาท าแบบฝกหดกนนะครบ

11


นกเรยนใชเวลาท าแบบฝกหด 10 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอนตอไป

แบบฝกหด เรอง ความหมายและการเขยนอตราสวน ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางทก าหนดให 1. จงเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบของจ านวนตอไปน 1.1 คร 2 คน ดแลนกเรยน 60 คน เขยนเปนอตราสวน คอ 1.2 กรรไกร 3 อน ส าหรบนกเรยน 15 คน เขยนเปนอตราสวน คอ 1.3 รถยนตแลนไดระยะทาง 180 กโลเมตร ในเวลา 3 ชวโมง เขยนเปนอตราสวน คอ 1.4 ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 150 กโลเมตร เขยนเปนอตราสวน คอ 1.5 มการคนพบซากดกด าบรรพของนกทศนยพนธไปแลวตามทตางๆประมาณ 1,000 ชนด ปจจบนโลก เรามนกเหลออยประมาณ 9,000 ชนด อตราสวนของจ านวนชนดของนกดกด าบรรพทพบซาก และศนยพนธตอจ านวนชนดของนกทเหลออย คอ 1.6 นกเรยน 1 คน เรยน 9 วชา ในหนงภาคเรยน เขยนเปนอตราสวน คอ 1.7 น าเชอมมสวนผสมของน าตาลทราย 2 กโลกรม ตอน า 3 ลตร เขยนเปนอตราสวน คอ 1.8 กระเปาเดนทาง 2 ใบ ราคา 1,400 บาท เขยนเปนอตราสวน คอ

12


1.9 พอสง 178 เซนตเมตร แมสง 168 เซนตเมตร เขยนเปนอตราสวน คอ 1.10 สม 35 ผล มะละกอ 7 ผล เขยนเปนอตราสวน คอ 2. จงเขยนเครองหมาย หนาขอความทคดวาถก และ หนาขอทคดวาผด 1.1 นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ 2 คน อตราสวนของจ านวนคอมพวเตอรเปนเครองตอจ านวนนกเรยนเปนคนเปน 2 : 1 1.2 ราคาทองบาทละ 21,000 บาท อตราสวนของน าหนกทองเปนบาทตอราคาเปนบาท เปน 1 : 21,000 1.3 อตราการเตนของหวใจมนษยเตน 72 ครงตอนาท อตราสวนของจ านวนครงของการเตนของหวใจมนษยตอเวลาเปนนาทเปน 1 : 72 1.4 คร 4 คน ดแลนกเรยน 100 คน เขยนอตราสวนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 25 1.5 ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 250 กโลเมตร อตราสวน ของระยะทางในแผนทเปนเซนตเมตรตอความยาวจรงเปนกโลเมตรเปน 1 : 250 1.6 วทยาลยแหงหนงมคร 90 คน และมนกเรยน 2,520 คน เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 28 1.7 คาน ามนรถยนตวนละ 490 บาท เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 7 1.8 คาสมกระปอง 2 โหล ราคา 240 บาท เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 120 1.9 นกเรยนหองหนงมนกเรยนชาย 16 คน นกเรยนหญง 32 คน เขยนในรป เศษสวนอยางต า คอ 2 : 1 1.10 กลองใบหนงมดนสออย 250 แทง ปากกา 300 ดาม เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 5 : 6 ท าแบบฝกหดเสรจ… แลวเราไปตรวจค าตอบ ในหนาถดไปนะครบ.....

13


เมอนกเรยนท าเสรจแลวมาตรวจค าตอบกนดนะครบ วานกเรยนท าถกหรอเปลา…

1. จงเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบของจ านวนตอไปน 1.1 คร 2 คน ดแลนกเรยน 60 คน เขยนเปนอตราสวน คอ อตราสวนของครตอจ านวนนกเรยนเปน

2 : 60 1.2 กรรไกร 3 อน ส าหรบนกเรยน 15 คน เขยนเปนอตราสวน คอ อตราสวนของกรรไกรเปนอนตอนกเรยนเปนคนเทากบ 3 : 15 1.3 รถยนตแลนไดระยะทาง 180 กโลเมตร ในเวลา 3 ชวโมง เขยนเปนอตราสวน คอ ระยะทางทรถแลนไดตอเวลาทใชแลนเปน 180 กโลเมตร : 3 ชวโมง 1.4 ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 150 กโลเมตร เขยนเปนอตราสวน คอ ระยะทางในแผนทตอระยะทางจรงเปน 1 เซนตเมตร : 150 กโลเมตร 1.5 มการคนพบซากดกด าบรรพของนกทศนยพนธไปแลวตามทตางๆประมาณ 1,000 ชนด ปจจบนโลกเรามนกเหลออยประมาณ 9,000 ชนด อตราสวนของจ านวนชนดของนกดกด าบรรพทพบซากและศนยพนธตอจ านวนชนดของนกทเหลออย คอ 1,000 : 9,000 1.6 นกเรยน 1 คน เรยน 9 วชา ในหนงภาคเรยน เขยนเปนอตราสวน คอ 1 คน : 9 วชา 1.7 น าเชอมมสวนผสมของน าตาลทราย 2 กโลกรม ตอน า 3 ลตร เขยนเปนอตราสวน คอ 2 กโลกรม : 3 ลตร

1.8 กระเปาเดนทาง 2 ใบ ราคา 1,400 บาท เขยนเปนอตราสวน คอ 2 ใบ : 1,400 บาท 1.9 พอสง 178 เซนตเมตร แมสง 168 เซนตเมตร เขยนเปนอตราสวน คอ 178 : 168

1.10 สม 35 ผล มะละกอ 7 ผล เขยนเปนอตราสวน คอ 35 : 7

ใบเฉลยแบบฝกหด เรอง ความหมายของอตราสวนและการเขยนอตราสวน

14


2. จงเขยนเครองหมาย หนาขอความทคดวาถก และ หนาขอทคดวาผด 1.1 นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ 2 คน อตราสวนของจ านวนคอมพวเตอรเปนเครองตอจ านวนนกเรยนเปนคนเปน 2 : 1 1.2 ราคาทองบาทละ 21,000 บาท อตราสวนของน าหนกทองเปนบาทตอราคาเปนบาทเปน 1 : 21,000 1.3 อตราการเตนของหวใจมนษยเตน 72 ครงตอนาท อตราสวนของจ านวนครงของการเตนของหวใจมนษยตอเวลาเปนนาทเปน 1 : 72 1.4 คร 4 คน ดแลนกเรยน 100 คน เขยนอตราสวนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 25 1.5 ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 250 กโลเมตร อตราสวนของระยะทางในแผนทเปนเซนตเมตรตอความยาวจรงเปนกโลเมตรเปน 1 : 250 1.6 วทยาลยแหงหนงมคร 90 คน และมนกเรยน 2,520 คน เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 28 1.7 คาน ามนรถยนตสปดาหละ 490 บาท เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 70 1.8 คาสมกระปอง 2 โหล ราคา 240 บาท เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 1 : 120 1.9 นกเรยนหองหนงมนกเรยนชาย 16 คน นกเรยนหญง 32 คน เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 2 : 1 1.10 กลองใบหนงมดนสออย 250 แทง ปากกา 300 ดาม เขยนในรปเศษสวนอยางต าคอ 5 : 6

15


ตรวจค าตอบเรยบรอยแลว นกเรยนท าไดถกตอง เกงมากครบ ... นกเรยนสบคนขอมลเรองตอไปกนดกวานะครบ... โดยใชเวลา 40 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอไป

ใบความรบทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวนทเทากนและอตราสวนตอเนอง

อตราสวนเทากน อตราสวนทเทากน คอ อตราสวนตงแต 2 อตราสวนขนไป เมอน าอตราสวนตางๆเหลานน มาท าเปนอตราสวนอยางต า หรอเปนอตราสวนเดยวกนแลว อตราสวนเหลานนจะเปนอตราสวนทเทากน การเปรยบเทยบอตราสวน การเปรยบเทยบอตราสวน 2 อตราสวนวาเทากนหรอไม ท าไดดงน 1. ใชหลกการคณ ท าไดโดยน าจ านวนเดยวกนทไมใชศนยคณทงจ านวนแรกและจ านวนทสองของอตราสวนทก าหนดให แลวจะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

ถา a : b หรอ b

a เปนอตราสวนใดๆ และ 0m

แลว a : b = ma : mb หรอ b

a = mb

ma

เชน อตราสวน 3 : 7 = 5 x 7 : 5 x 3 = 5 x 7 : 5 x 3 นนคอ 3 : 7 = 15 : 35

เชน อตราสวน 11

9 =

9 x 11

9 x 9 =

99

81

นนคอ 11

9 =

99

81

16


2. ใชหลกการหาร ท าไดโดยการน าจ านวนเดยวกนทไมใชศนยมาหารทงจ านวนแรกและจ านวนทสองของ อตราสวนทก าหนดให แลวจะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

ถา a : b หรอ b

a เปนอตราสวนใดๆ และ 0m

แลว a : b = ma : mb หรอ b

a = mb

ma

เชน อตราสวน 100 : 25 = :25100

2525

100 : 25 = 1 : 4 นนคอ 100 : 25 = 1 : 4

อตราสวน 108 : 156 = :12108

12156

108 : 156 = 13 : 9 นนคอ 108 : 156 = 13 : 9 ตวอยางท 1 จงเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวน 5 : 7 มา 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

วธท า จากโจทย 5 : 7 เขยนในรปเศษสวนได 7

5

น า 2 คณทงเศษและสวน คอ 2 7

2 5

จะได 14

10 หรอ 10 : 14

น า 3 คณทงเศษและสวน คอ 3 7

3 5

จะได 21

15 หรอ 15 : 21

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 5 : 7 คอ 10 : 14 และ 15 : 21 ตวอยางท 2 จงเขยนอตราสวนทเทากบอตราสวน 50 : 225 มา 2 อตราสวน โดยใชหลกการหาร

วธท า จากโจทย 50 : 225 เขยนในรปเศษสวนได 225

50

น า 5 มาหารทงเศษและสวน คอ 5 225

5 50

จะได 45

10 หรอ 10 : 45

น า 5 มาหารทงเศษและสวน คอ 5 45

5 10

จะได 9

2 หรอ 2 : 9

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 50 : 225 คอ 10 : 45 และ 2 : 9

17


ในการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนทก าหนดใหสามารถตรวจสอบไดดงน 1. ตรวจสอบโดยท าเปนอตราสวนอยางต า ขนท 1 เขยนอตราสวนใหอยในรปอตราสวนอยางต าสองอตราสวน ขนท 2 พจารณาอตราสวน ถาอตราสวนอยางต าทงสองอตราสวนเทากน สรปวาเปนอตราสวนทเทากน ตวอยางท 3 จงตรวจสอบวา 3 : 9 กบ 12 : 36 เทากนหรอไม โดยใชวธท าเปนอตราสวนอยางต า

วธท า เนองจาก 3 : 9 กบ 12 : 36 เขยนในรปเศษสวนได 9

3 กบ 36

12

จะได 9

3 = 3 9

3 3

= 3

1

36

12 = 12 36

12 12

= 3

1

นนคอ 9

3 = 36

12

ตวอยางท 4 จงตรวจสอบวา 2 : 30 กบ 14 : 48 เทากนหรอไม โดยใชวธท าเปน อตราสวนอยางต า


2 กบ 48

14

จะได 30

2 = 2 230

2 2

= 15

1

48

14 = 2 48

2 14

= 24

7

นนคอ 15

1 24

7

นกเรยนเขาใจในเนอหาหรอยงครบ ถาเขาใจแลวนกเรยนศกษาเรองตอไปไดนะครบ

18


2. ตรวจสอบโดยใชหลกการคณไขว ถามอตราสวนสองอตราสวน คอ a : b และ c : d โดยท a , b , c

และ d 0 สามารถเขยนในรปเศษสวนได b

a และ d

c แลวผลคณไขว

b

a d

c พจารณาผลคณไขว da และ cb ได 2 กรณ คอ

กรณท 1 da = cb แลว b

a = d

c

กรณท 2 da cb แลว b

a d

c

ดงนน b

a = d

c แลว da = cb

ตวอยางท 5 จงตรวจสอบวา 4 : 6 กบ 18 : 27 เทากนหรอไม โดยใชวธคณไขว


4 กบ 27

18

จากการคณไขว 64

2718

จะได 4 27 = 108 6 18 = 108 นนคอ 4 27 = 6 18 ดงนน 4 : 6 เทากบ 18 : 27

ตวอยางท 6 จงตรวจสอบวา 4 : 6 กบ 18 : 20 เทากนหรอไม โดยใชวธคณไขว


4 กบ 20

18

จากการคณไขว 64

2018

จะได 4 20 = 80 6 18 = 108 นนคอ 4 20 6 18 ดงนน 4 : 6 ไมเทากบ 18 : 20

19


ตวอยางท 7 ก าหนดให 30

a กบ 45

15 เปนอตราสวนทเทากน จงหาคาของ a

วธท า เนองจาก 30

a = 45

15

ใชหลกการคณไขว a 45 = 30 15

จะได 45

45a = 45

4530

a = 45

450

นนคอ a = 10

ดงนน ถา 45

15

30

a แลว a = 10

นกเรยนทรกทกคนครบ ...ตอไปนเปนเนอหาเรองอตราสวนตอเนอง

20


อตราสวนตอเนอง

ดาลดมปากกา 15 ดาม ดนสอ 23 แทง และสมด 8 เลม จะเขยนอตราสวนไดหลายอตราสวน เชน อตราสวนของจ านวนปากกา : จ านวนดนสอ = 15 : 23 อตราสวนของจ านวนดนสอ : จ านวนสมด = 23 : 8 และถาเขยนอตราสวนของจ านวนปากกา : จ านวนดนสอ : จ านวนสมด = 15 : 23 : 8 ดงนน การทจะเปรยบเทยบปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป จะตองท าตวเชอมหรอตวรวมของอตราสวนนนใหมคาเทากนกอนเสมอ หลกการเขยนอตราสวนตอเนอง

1. ถา a : b และ b : c มคา b เทากน สามารถเขยนอตราสวนตอเนองไดเปน a : b : c

ไดทนท

เชน a : b = 7 : 8 และ b : c = 8 : 11 สามารถเขยนอตราสวนตอเนองได ดงน จาก a : b = 7 : 8 และ b : c = 8 : 11 ดงนน a : b : c = 7 : 8 :11 2. ถา a : b และ b : c มคา b ไมเทากน สามารถเขยนอตราสวนตอเนองไดโดยการท าให b

เทากน ดวยการน าคา b มาหา ค.ร.น. ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 9 จงเขยนอตราสวนตอเนอง a : b : c ของอตราสวนตอไปน 1. a : b = 3 : 7 และ b : c = 11 : 35 วธท า เนองจาก a : b และ b : c 3 : 7 11 : 35 ค.ร.น. ของ b เทากบ 77 จะได 3 11 : 7 11 และ 11 7 : 35 11 33 : 77 77 : 385 ดงนน อตราสวนตอเนอง a : b : c = 33 : 77 : 385

21


2. x : y = 10 : 12 และ y : z = 9 : 48

วธท า เนองจาก x : y และ y : z

10 : 12 9 : 48

ค.ร.น. ของ y เทากบ 108

จะได 10 9 : 12 9 และ 9 12 : 48 12

90 : 108 108 : 576

ดงนน อตราสวนตอเนอง x : y : z = 90 : 108 : 576

22


ค าชแจง : ใชเวลาท าแบบฝกหด 15 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอนตอไป

1. จงเปรยบเทยบอตราสวนทก าหนดใหตอไปนวาเปนอตราสวนทเทากนหรอไมโดยใสเครองหมาย = หรอ เพอใหประโยคเปนจรง

1.1 4 : 6 ….…….... 18 : 20

1.2 10 : 11 ….…….... 12 : 13

1.3 6 : 12 ….…….... 22 : 33

1.4 9 : 3 …………….. 24 : 8

1.5 5 : 7 …………….. 45 : 63

2. จงหาอตราสวนใหเทากบอตราสวนทก าหนดให 2 อตราสวน

2.1 4 : 7 = …………………………………………………………………………………….

2.2 12 : 15 = …………………………………………………………………………………..

2.3 25 : 30 = …………………………………………………………………………………..

2.4 33 : 44 = …………………………………………………………………………………..

2.5 63 : 81 = ……………………………………………………………………………………

แบบฝกหด เรอง อตราสวนทเทากนและอตราสวนตอเนอง

23


3. จงท าอตราสวนตอไปนเปนอตราสวนตอเนอง

3.1 a : b = 6 : 7 และ b : c = 20 : 25

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

3.2 m : n = 5 : 7 และ n : o = 63 : 20

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

3.3 u : v = 9 : 13 และ v : w = 7 : 4

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

24


3.4 a : b = 20 : 3 และ b : c = 10 : 90

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

3.5 x : y = 180 : 30 และ y : z = 100 : 49

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

ท าแบบฝกหดเสรจแลว… มาตรวจค าตอบในหนาถดไปกนนะครบ

25


เมอนกเรยนท าแบบฝกหดเสรจแลวมาตรวจค าตอบกนดนะครบ วานกเรยนท าถกหรอเปลา …

1. จงเปรยบเทยบอตราสวนทก าหนดใหตอไปนวาเปนอตราสวนทเทากนหรอไมโดยใสเครองหมาย = หรอ เพอใหประโยคเปนจรง 1.1 4 : 6 ….… ….... 18 : 20 1.2 10 : 11 ….…….... 12 : 13 1.3 6 : 12 ….…….... 22 : 33 1.4 9 : 3 ………= …….. 24 : 8 1.5 5 : 7 ………= …….. 45 : 63 2. จงหาอตราสวนใหเทากบอตราสวนทก าหนดให 2 อตราสวน ( ตอบไดหลายอตราสวน ) 2.1 4 : 7 = 8 : 14 = 16 : 28 2.2 12 : 15 = 24 : 30 = 36 : 45 2.3 25 : 30 = 50 : 60 = 100 : 120 2.4 33 : 44 = 66 : 88 = 198 : 264 2.5 63 : 81 = 7 : 9 = 14 : 18

ใบเฉลยแบบฝกหด เรอง อตราสวนทเทากน และอตราสวนตอเนอง

26


3. จงท าอตราสวนตอไปนเปนอตราสวนตอเนอง

3.1 a : b = 6 : 7 และ b : c = 20 : 25

a : b และ b : c

6 : 7 20 : 25

ค.ร.น. ของ b = 140

จะได 6 20 : 7 20 20 7 : 25 7

120 : 140 140 : 175

ดงนน a : b : c = 120 : 140 : 175

3.2 x : y = 5 : 7 และ y : z = 63 : 20

x : y และ y : z

5 : 7 63 : 20

ค.ร.น. ของ y = 63

จะได 5 9 : 7 9 63 1 : 20 1

45 : 63 63 : 20

ดงนน x : y : z = 45 : 63 : 20

27


3.3 u : v = 9 : 13 และ v : w = 7 : 4

u : v และ v : w

9 : 13 7 : 4

ค.ร.น. ของ b = 91

จะได 9 7 : 13 7 7 13 : 20 13

63 : 91 91 : 260

ดงนน u : v : w = 63 : 91 : 260

3.4 x : y = 20 : 3 และ y : z = 10 : 90

x : y และ y : z

20 : 3 10 : 90

ค.ร.น. ของ b = 30

จะได 20 10 : 3 10 10 3 : 90 3

200 : 30 30 : 270

ดงนน x : y : z = 200 : 30 : 270 หรอเทากบ 20 : 3 : 27

28


3.5 a : b = 180 : 30 และ b : c = 100 : 49

a : b และ b : c

180 : 30 100 : 49

ค.ร.น. ของ b = 300

จะได 180 10 : 30 10 100 3 : 49 3

1800 : 300 300 : 147

ดงนน a : b : c = 1,800 : 300 : 147 หรอเทากบ 600 : 100 : 49

ตรวจค าตอบเรยบรอยแลว นกเรยนท าไดถกตอง เกงมากครบ ... ถางนเราสบคนขอมลเรองตอไปเลยกนนะครบ

29


เรามาสบคนเรองการน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวนกนตอไปเลยนะครบ...โดยใชเวลา 30 นาท แลวท า กจกรรมในขนตอไป

ใบความร บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน

ความรเรองอตราสวนมความเกยวของและสามารถน ามาใชในชวตประจ าวนได เชน คาใชจายในแตละเดอน ในการประกอบอาชพยงตองมการน าความรเรองอตราสวนเขามาเกยวของ เชน การท าอาหาร การเขยนแบบแปลนบาน เปนตน ดงนนจงจ าเปนตองเรยนรเรองเกยวกบอตราสวน และการแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน ตวอยางท 1 รานคาแหงหนงขายน าผลไม 3 ชนด ในอตราสวน น าสม : น ามะนาว : น าล าไย เปน 5 : 3 : 2 ถาขายน าสมได 150 แกว แลว 1. ขายน ามะนาว และน าล าไยไดกแกว 2. ถาขายน าผลไมแกวละ 25 บาท อยากทราบวารานคาแหงนขายน าผลไมไดเงนทงหมดกบาท วธท า 1. อตราสวนของน าผลไมทขายได น าสม : น ามะนาว : น าล าไย 5 : 3 : 2 5 30 : 3 30 : 2 30 150 : 90 : 60 ดงนน อตราสวนของการขายน าสม : น ามะนาว : น าล าไย เปน 150 : 90 : 60

30


2. รานคาแหงนขายน าผลไมไดทงหมด 150 + 90 + 60 = 300 แกว

ขายน าผลไมแกวละ 25 บาท

ดงนน ขายน าผลไมไดเงน = 25 300

= 7,500 บาท

ตวอยางท 2 วทยาลยแหงหนงมจ านวนนกศกษาสาขาวชาการบญชตอสาขาวชาการตลาดเปน 5 : 4 สาขาวชาการตลาดตอสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจเปน 2 : 3 จงหา 1. อตราสวนของนกศกษาสาขาวชาการบญชตอสาขาวชาการตลาดตอสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจ

2. ถาสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจมจ านวนนกศกษา 750 คน สาขาวชาการบญช และสาขาวชา การตลาดจะมจ านวนนกศกษาสาขาวชาละกคน

3. นกศกษาทงสามสาขาวชาดงกลาวของวทยาลยแหงนมทงหมดกคน วธท า อตราสวนของจ านวนนกศกษาสาขาวชา การบญช : การตลาด และ การตลาด : คอมพวเตอรธรกจ เปน 5 : 4 2 : 3 ค.ร.น.ของ 2 , 4 คอ 4

5 1 : 4 1 2 2 : 3 2 5 : 4 4 : 6 ตวเชอมมคาเทากน

1. จะไดอตราสวนของจ านวนนกศกษาสาขาวชาการบญช : การตลาด : คอมพวเตอรธรกจ เปน 5 : 4 : 6

31


2. ถาจ านวนนกศกษาสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจเทากบ 750 คน แลวอตราสวนของจ านวนนกศกษา สาขาวชาการบญช : การตลาด : คอมพวเตอรธรกจ = การบญช : การตลาด : คอมพวเตอรธรกจ

เทากบ 5 125 : 4 125 : 6 125 = 625 : 500 : 750 เนองจากสาขาคอมพวเตอร ฯ มจ านวนนกศกษา 750 คน

ดงนน จ านวนนกศกษาสาขาวชา การบญช = 625 คน จ านวนนกศกษาสาขาวชาการตลาด = 500 คน 3. จ านวนนกศกษาทงหมดของวทยาลยแหงน เทากบ จ านวนนกศกษาสาขาวชาการบญช + นกศกษาสาขาวชาการตลาด + นกศกษาสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจ = 625 + 500 + 750 = 1,875 คน เพอใหเกดความเขาใจมากขน เรามาดตวอยางตอไปนะครบ

32


ตวอยางท 3 เกษตรกรคนหนงเลยงไก : เปด = 3 : 8 และเลยงเปด : หาน = 3 : 2 ถาเขาเลยงสตวไว 245 ตว จงหาวาเขาจะเลยงไก เปด และหานอยางละกตว วธท า อตราสวนของจ านวนสตว ไก : เปด เปด : หาน เปน 3 : 8 3 : 2 ค.ร.น.ของ 3, 8 คอ 24

3 3 : 8 3 3 8 : 2 8 9 : 24 24 : 16 1. จะได อตราสวนของจ านวนไก : เปด : หาน = 9 : 24 : 16 ถาเขาเลยงสตวไว 245 ตว เทากบอตราสวนของจ านวนไก : เปด : หาน = 9 : 24 : 16 ซงรวมกนได 9 + 24 + 16 = 49 สวน แสดงวาจ านวนไก : เปด : หาน : สตวทงหมด = ไก : เปด : หาน : สตวทงหมด

9 … : 24 … : 16 … : 49 5 = 9 5 : 24 x 5 : 16 5 : 245 49 5 = 245 ดงนน จ านวนไก = 9 x 5 = 45 ตว จ านวนเปด = 24 x 5 = 120 ตว จ านวนหาน = 16 x 5 = 80 ตว ท าแบบฝกหดกนนะครบ

33


ค าชแจง : นกเรยนใชเวลาในการท าแบบฝกหด 15 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอนตอไป จงแสดงวธท า 1. ในการท าน าสม (ผสม) โดยใชน าสม ( หวเชอ ) กบน าเปลาในอตรา 3 : 2 ถาใชน าสม( หวเชอ ) จ านวน 150 ลตร จะตองใชน าเปลาเปนจ านวนกลตร 2. ผสมสแดง น าเงน และขาว เพอใหไดสมวงออน ดวยอตราสวน 4 : 4 : 2 ถาใชสแดง 8 กรม จะตอง ใชสขาวกกรม 3. ในการผสมคอนกรตอตราสวนของหน : ทราย : ปนซเมนตในอตราสวน 3 : 2 : 1 ถาตองการผสม

คอนกรตหนก 12 ตน จะตองใชปนซเมนต ทรายและหนอยางละกตน 4. เอ บ ซ รวมกนลงทนเปดรานขายดอกไม โดยอตราสวนการลงทนของเอ และบ เปน 5 : 6 ของเอและ

ซเปน 4 : 10 ถาเอลงทน 275,000 บาท จงหาวา บ และ ซ ลงทนคนละกบาท 5. โครงการเกษตรทฤษฎใหมตามแนวพระราชด ารของพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจะจดสรรทดนท ากน

ใหเหมาะสมโดยการแบงพนทในการท านาตอพนทปลกพชสวนครวตอพนทสรางบอเลยงปลาตอพนท สรางบานพกเปน 16 : 5 : 2 : 1 ถาลงบญใชพนทในการท าบอเลยงปลา 250 ตารางวา จงหาวาลงบญ มดนทงหมดกตารางวา

ท าแบบฝกหดเสรจแลวเราไปตรวจค าตอบ ในหนาถดไปนะครบ....

แบบฝกหด เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน

34


จงแสดงวธท า 1. ในการท าน าสม (ผสม) โดยใชน าสม ( หวเชอ ) กบน าเปลาในอตรา 3 : 2 ถาใชน าสม ( หวเชอ )

จ านวน 50 ลตร จะตองใชน าเปลาเปนจ านวนกลตร วธท า อตราสวนของ น าสม (หวเชอ) : น าเปลา = 3 : 2 3 50 : 2 50 150 : 100 อตราสวนของน าสม (หวเชอ) : น าเปลา = 150 : 100 ดงนน ตองใชน าเปลาจ านวน 100 ลตร 2. ผสมสแดง น าเงน และขาว เพอใหไดสมวงออน ดวยอตราสวน 4 : 4 : 2 ถาใชสแดง 8 กรม จะตองใช สขาวกกรม วธท า อตราสวนของ สแดง : สน าเงน : สขาว = 4 : 4 : 2 4 2 : 4 2 : 2 2 8 : 8 : 4 ดงนน จะตองใชสขาวเทากบ 4 กรม

ใบเฉลยแบบฝกหด เรอง การน าอตราสวนไปประยกตใชในงานอาชพ และในชวตประจ าวน

35


3. ในการผสมคอนกรตอตราสวนของหน : ทราย : ปนซเมนตในอตราสวน 3 : 2 : 1 ถาตองการผสมคอนกรตหนก 12 ตน จะตองใชปนซเมนต ทรายและหนอยางละกตน

วธท า อตราสวนของ หน : ทราย : ปน = 3 : 2 : 1 จะเหนวาอตราสวนของหน : ทราย : ปน รวมกนได 3 + 2 + 1 = 6 สวน คดเปนปนซเมนตทงหมด 12 ตน แสดงวาอตราสวนของหน : ทราย : ปน : คอนกรต = หน : ทราย : ปน : คอนกรต 3 …. : 2 …. : 1 …. : 6 …. = 3 2 : 2 2 : 1 2 : 12 6 2 = 12

ดงนน จ านวนหน ทราย และปนซเมนตเทากบ 80 กโลกรม 60 ตน และ 40 ตน ตามล าดบ 4. เอ บ ซ รวมกนลงทนเปดรานขายดอกไม โดยอตราสวนการลงทนของเอ และบ เปน 5 : 6 ของเอและซเปน 4 : 10 ถาเอลงทน 27,500 บาท จงหาวา บ และ ซ ลงทนคนละกบาท วธท า อตราสวนของการลงทน บ : เอ และ เอ : ซ 6 : 5 4 : 10 ค.ร.น.ของ 4 , 5 คอ 20

ดงนน 6 4 : 5 4 4 5 : 10 5 24 : 20 20 : 30 ตวเชอมมคาเทากน

36


\ จะไดอตราสวนของการลงทนของเอ : บ : ซ เปน 20 : 24 : 50 ถา เอ ลงทน 275,000 บาท แลว

อตราสวนการลงทนของ เอ : บ : ซ = เอ : บ : ซ

20 13,750 : 24 13,750 : 50 13,750 = 275,000 : 325,680 : 687,500

เนองจากการลงทนของเอเปน 275,000

นนคอ จ านวนเงนทบ และซลงทนเปนจ านวน 325,680 บาท และ 687,500 บาท

4. โครงการเกษตรทฤษฎใหมตามแนวพระราชด ารของพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจะจดสรรทดนท ากน

ใหเหมาะสมโดยการแบงพนทในการท านาตอพนทปลกพชสวนครวตอพนทสรางบอเลยงปลาตอพนทสรางบานพกเปน 16 : 5 : 2 : 1 ถาลงบญใชพนทในการท าบอเลยงปลา 250 ตารางวา จงหาวาลงบญมทดนทงหมดกตารางวา

วธท า อตราสวนของโครงการเกษตรทฤษฎใหมแบงพนท ดงน

ท านา : ปลกพช : บอปลา : บานพก = 16 : 5 : 2 : 1

= 16 125 : 5 125 : 2 125 : 1 125

= 2,000 : 625 : 250 : 125

= 2,000 + 625 + 250 + 125

= 3,000

ดงนน ลงบญมทดนทงหมด เทากบ 3,000 ตารางวา

37


เมอนกเรยนเขาใจเรองอตราสวนแลว เรามาศกษาเรองสดสวนตอนะครบ

โดยใชเวลา 40 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอไป

ใบความรบทเรยนโมดลหนวยท 1

เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน

สดสวน สดสวน คอ อตราสวนสองอตราสวนทเทากน

เชน 1 : 5 = 7 : 35 หรอ 35

7

5

1

9 : 5 = 90 : 50 หรอ 50

90

5

9

การหาคาของตวแปรในสดสวน

เนองจากสดสวนมลกษณะเชนเดยวกนกบสมการ จงใชหลกการแกสมการหาคาตวแปรในสดสวนได หรอจะใชคณสมบตการคณไขวกได ดงน ถา dcba :: แลว bcad โดยท 0,0 db หรอ

b

a d

c แลว bcad

38


ตวอยางท 1 จงหาคาของ x ในสดสวน 40:8:3 x

วธท า 8:3 = 40:x

8

3 = 40

x

จะได 3 40 = 8 x

8

403 = x

x = 15

ดงนน คาของ x ในสดสวน 40:8:3 x มคาเทากบ 15

ตวอยางท 2 จงหาคาของ b ในสดสวน 65:5:7 b

วธท า b:7 = 65:5

b

7 = 65

5

จะได 7 65 = b 45

5

657 = b

b = 91

ดงนน คาของ b ในสดสวน 35:5:7 xb มคาเทากบ 91

สบคนขอมลการแกโจทยปญหาเรองสดสวนกนตอไปนะครบ...

39


การแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน

ในการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน มขนตอนดงน 1. ก าหนดตวแปรแทนจ านวนทตองการหา 2. เขยนสดสวนแสดงอตราสวนทก าหนดใหทงสองอตราสวน 3. หาคาตวแปรโดยใชหลกการคณไขวหรอหลกการแกสมการ

ตวอยางท 3 พนกงานผหนงไดคานายหนาจากการขายสนคาเทยบกบราคาขายสนคาเปนอตราสวน 7 : 100 ถาเขาไดคานายหนา 135,2 บาท จงหาราคาขายสนคา วธท า อตราสวนคานายหนาตอราคาขาย 7 : 100 หมายความวา คานายหนาทไดรบ 7 บาท จากราคาขายสนคา 100 บาท คานายหนาทไดรบ 135,2 บาท จากราคาขายสนคา a บาท เขยนเปนสดสวนได 7 : 100 = 135,2 : a

100

7 = a

135,2

a7 = 100135,2

a = 7

100135,2

a = 500,30 ดงนน ราคาขายสนคาเทากบ 500,30 บาท

40


ตวอยางท 4 วทยาลยแหงหนงมนกเรยนชายตอนกเรยนหญงคดเปนอตราสวน 4 : 9 ถาวทยาลยแหงนมนกเรยนทงหมด 3,510 คน จะมนกเรยนชายและหญงกคน วธท า วทยาลยแหงนมนกเรยนชายตอนกเรยนหญงคดเปนอตราสวน 4 : 9 หมายความวา ถามนกเรยนทงหมด 13 คน จะเปนนกเรยนชาย 4 คน นกเรยนหญง 9 คน

หรอ วทยาลยแหงนมนกเรยนทงหมด 13 คน จะเปนนกเรยนชาย 4 คน วทยาลยแหงนมนกเรยนทงหมด 3,510 คน จะเปนนกเรยนชาย x คน เขยนเปนสดสวนได 13 : 4 = 3,510 : x

4

13 = x

510,3

x13 = 4510,3

x = 13

4510,3

x = 080,1 ดงนน จ านวนนกเรยนชายเทากบ 080,1 คน จ านวนนกเรยนหญงเทากบ 3,510 - 080,1 = 2,430 คน

เอาละ...เมอนกเรยน เขาใจเนอหาแลว เรามาท าแบบฝกหดกนเถอะครบ

41


แบบฝกหด เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

ค าชแจง : นกเรยนใชเวลาท าแบบฝกหด 20 นาท แลวท ากจกรรมในขนตอนตอไป

จงแสดงวธท า

1. จงหาคาของตวแปรในสดสวนตอไปน

1. 119

42

17

x

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

2. 88

243

a

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

3. 3296

87 b

..…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

42


2. วทยาลยแหงหนงมอตราสวนของครตอนกเรยนเปน 1 : 30 ถาวทยาลยแหงนมนกเรยน ทงหมด 1,260 คน จะมครกคน …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. นายสมชยเลยงหมกบไกไวในอตราสวน 3 : 5 ขณะนเขามไกอย 375 ตว เขาตองการ ขายไกกบหมทงหมด อยากทราบวานายสมชยขายสตวทงหมดไปกตว …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

ท าแบบฝกหดเสรจแลวเรามาตรวจค าตอบในหนาถดไปนะครบ

43


ใบเฉลยแบบฝกหด เรอง สดสวนและการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

จงแสดงวธท า

1. จงหาคาของตวแปรในสดสวนตอไปน

1. 119

42

17

x

วธท า 17

x = 119

42

119x = 1742

x = 119

1742

x = 6

ดงนน คาของตวแปรในสดสวน เทากบ 6

2. 88

243

a

วธท า a

3 = 88

24

883 = a24

a = 24

883

a = 11


44


3. 3296

87 b

วธท า 96

87 = 32

b

3287 = 96b

b = 96

3287

b = 29


2. วทยาลยแหงหนงมอตราสวนของครตอนกเรยนเปน 1 : 30 ถาวทยาลยแหงนมนกเรยนทงหมด 1,260 คน จะมครกคน วธท า อตราสวนของครตอนกเรยน = 1 : 30 หมายความวา ถาวทยาลยแหงนมนกเรยน 30 คน จะมคร 1 คน วทยาลยแหงนมนกเรยน 1,260 คน จะมคร y คน เขยนเปนสดสวนได 30 : 1 = 1,260 : y

1

30 = y

260,1

y30 = 1260,1

y = 30

260,1

y = 42

ดงนน จะมครทงหมด 42 คน

45


3. นายสมชยเลยงหมกบไกไวในอตราสวน 3 : 5 ขณะนเขามไกอย 375 ตว เขาตองการ ขายไกกบหม ทงหมด อยากทราบวานายสมชยขายสตวทงหมดไปกตว วธท า อตราสวนของหมตอไก = 3 : 5 หมายความวา ถา สมชายเลยงไก 5 ตว จะมหม 3 ตว สมชายมไก 375 ตว จะมหม a ตว นนคอ มหม 3 ตว มไก 5 ตว มหม a ตว มไก 375 ตว เขยนเปนสดสวนได 3 : 5 = a : 375

5

3 = 375

a

3753 = 5a

a = 5

3753

a = 225 จะมหม 225 ตว นายสมชยมหม 225 ตว และมไก 375 ตว ดงนน นายสมชยขายสตวไปทงหมด 225 + 375 เทากบ 600 ตว สบคนขอมลครบทงหนวยแลว... เราท าแบบทดสอบหลงเรยนกนดกวานะครบ

46


แบบทดสอบหลงเรยน เรอง อตราสวนและสดสวน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบม 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 2. จงเลอกค าตอบทถกทสดมาเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท ( x ) ลงในกระดาษค าตอบ

…………………………………………………………………

1. จากรป ขอใดกลาวไมถกตอง ก. จ านวนรปสมตอจ านวนรปชมพเปน 2 : 4 ข. จ านวนรปมะมวงตอจ านวนรปสมเปน 3 : 2 ค. จ านวนรปสมตอจ านวนรปมะมวงเปน 2 : 3 ง. จ านวนรปทงหมดตอจ านวนรปชมพเปน 4 : 9 2. “ แกวราคาโหลละ 720 บาท ” อตราสวนของแกวเปนใบตอจ านวนเงนเปนบาทคอขอใด ก. 1 : 720 ข. 720 : 1 ค. 12 : 720 ง. 720 : 12

3. ขอใดเขยนอตราสวนไดถกตอง ขอความ เขยนในรปแบบอตราสวน ก. ฟตบอล 1 ทม มผเลน 11 คน จ านวนของทมฟตบอลตอจ านวนผเลนเทากบ 11 : 1 ข. คร 1 คน สอนนกเรยนได 35 คน จ านวนครตอจ านวนนกเรยนเทากบ 1 : 35

ค. กาแฟ 300 กรม ชงได 200 ถวย จ านวนกาแฟเปนถวยตอจ านวนกาแฟเปนกรมเทากบ 300 : 200

ง. รถไฟฟาใตดนแลนดวยความเรว 160กโลเมตรตอชวโมง

ความเรวทรถไฟฟาใตดนแลนตอเวลาทรถไฟฟาใตดนแลน เทากบ 1 : 40

47


4. วทยาลยแหงหนงมคร 180 คน แตมนกเรยน 2,520 คน อตราสวนอยางต าเปรยบเทยบจ านวนครตอจ านวน นกเรยนคอขอใด ก. 180 : 2,520 ข. 2 ,520 : 180 ค. 1 : 14 ง. 42 : 3 5. ขอใดมอตราสวนเทากบ 3 : 27 ก. 2 : 16 ข. 2 : 8 ค. 12 : 108 ง. 24 : 162 6. อตราสวนในขอใดเปนอตราสวนทเทากน ก. 9 : 18 กบ 28 : 56 ข. 32 : 24 กบ 26 : 18 ค. 30 : 45 กบ 34 : 55 ง. 68 : 52 กบ 32 : 24 จากอตราสวนตอไปนใชค าตอบขอ 7 - 8 a : b = 3 : 4 b : c = 8 : 10 และ c : d = 12 : 13 7. ตวรวมของสามอตราสวนคอขอใด ก. a , b ข. a , c ค. b , c ง. c , d 8. a : b : c มคาตรงกบขอใด ก. 3 : 4 : 5 ข. 4 : 3 : 5 ค. 4 : 5 : 3 ง. 5 : 3 : 4 9. จากสดสวน 8 : 9 = 40 : x คา x เปนเทาไร ก. 45 ข. 36 ค. 30 ง. 27 10. แบงเงน 2,400 บาท ออกเปน 4 สวนดวยอตราสวน 1 : 3 : 2 : 4 สวนแบงทมากทสดทไดรบเปน จ านวนเงนกบาท ก. 960 ข. 760 ค. 480 ง. 240

48


กระดาษค าตอบ บทเรยนโมดลหนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

...................................................................................................... ส าหรบการทดสอบ (............) กอนเรยน (............) หลงเรยน

ชอ - นามสกล ..............................................ระดบ ปวช. ........ หอง ........ สาขางาน ................... เลขท ...........

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ลงชอ................................................... ครผสอน

(................................................)

หมายเหต : นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 8 คะแนนขนไปคอจะผานเกณฑ

คะแนนเตม 10 คะแนน ไดคะแนน ........ คะแนน สรปผลผล (.............) ผานเกณฑ (.............) ไมผานเกณฑ กณฑ

49


ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนและหลงเรยนกนนะครบ

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนประจ าหนวยท 1 เรอง อตราสวนและสดสวน

1. ง. 2. ค. 3. ข. 4. ค. 5. ค. 6. ก. 7. ค. 8. ก. 9. ก. 10. ก.

50


บรรณานกรม

ไพรตน วงษนาม และคณะ. คณตศาสตร ค. 015 -016 . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพประสานมตร , ม.ป.ป. สมศกด ยพน. แบบทดสอบคณตศาสตร ค. 311 -ค. 312 . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพวฒนาพานช , 2535. สรชย พศาลบตร. คณตศาสตรพาณชยกรรม 1- 2 . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพสงเสรมวชาการ , 2535. ณฐยา สลบสม. คณตศาสตรประยกต 1. กรงเทพ ฯ : ส านกพมพแมค , 2550 ธนกาญจน ภทรากาญจน. คณตสาระ ม. ตน : อตราสวน รอยละ การแปรผน . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย , 2553 . สรศกด อมรรตนศกด และคณะ. คณตศาสตรประยกต 1. กรงเทพ ฯ : ส านกพมพสงเสรมวชาการ , 2554.

Documents

เรื่อง อัตราส่วนและสัดส่วน · 1 บทเรียนโมดูลหน่วยที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน