ชุดกิจกรรมการเรียนรู้2 การหาค่าความจริงและการสร้างตารางค่าความจริง

ประพจนและการเชอมประพจน

พพฒน ไชยชนะ โรงเรยนดบกพงงาวทยายน ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 14

วชาคณตศาสตร 1 บรณาการกลวธการสอน ชนมธยมศกษาปท 4

หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน ชดกจกรรมการเรยนร

ชดท

ชดกจกรรมการเรยนร วชาคณตศาสตร 1 บรณาการกลวธการสอน หนวยการเรยนรตรรกศาสตรเบองตน ชดท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร 1 บรณาการกลวธการสอน หนวยการเรยนร

ตรรกศาสตรเบ องตน ชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน จดท าข นเพอใช

ประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ในรายวชาคณตศาสตร 1 ชนมธยมศกษาปท 4 เพอพฒนา

ความร ควบคกบการพฒนาทกษะดานคณตศาสตร รวมทงการสรางเจตคตท ดตอการเรยน

คณตศาสตร สามารถสงเสรมการเรยนร ดวยตนเองของผเรยน ผเรยนสามารถพฒนาตนเองได

อยางตอเนองตามศกยภาพ โดยการใชกลวธการสอนเพอกระตนความคด และสงเสรม

ใหนกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรอยางจรงจงและทวถง รวมทงเปนการสรางบรรยากาศ

การเรยนร ใหนกเรยนเกดความตนเตนกระตอรอรน และไมเบอหนายตอการเรยน โดยจด

สอดคลองกบหลกสตรของโรงเรยนดบกพงงาวทยายน ซงสามารถใชเปนแนวทางใหครผสอนใน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และกลมสาระการเรยนร อน ๆ น าไปใชพฒนาผเรยนไดเปน

อยางด

ผจดท าขอขอบพระคณผทมสวนเกยวของทกทานทงทใหการสนบสนน ใหค าแนะน า

และเปนทปรกษาทด ในการจดท าชดกจกรรมการเรยนร การพฒนาปรบปรง/ตรวจสอบแกไข

จนไดชดกจกรรมการเรยนร ทมประสทธภาพ และเปนประโยชนในการจดกจกรรมการเรยนร

หวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมการเรยนร ชดนจะเปนประโยชนตอนกเรยน เพอนรวมวชาชพ

ตลอดจนผสนใจในการน าไปพฒนาผเรยนใหเกดการเรยนรทมประสทธภาพตอไป

พพฒน ไชยชนะ

ค ำน ำ


หนำ

ค าน า

สารบญ

ค าชแจง 1

ค าชแจงการใชชดกจกรรมการเรยนรส าหรบคร 2

ค าชแจงการใชชดกจกรรมการเรยนรส าหรบนกเรยน 3

แผนผงการใชชดกจกรรมการเรยนร เรอง ประพจนและการเชอมประพจน 6

ชดกจกรรมการเรยนรท 1 7

รายการวสด เอกสาร 8

วธด าเนนกจกรรมของนกเรยน 9

แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน 14

ค าชแจงกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน 17

ใบความรท 1.1 เรอง ประพจน 18

ใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน 21

ค าชแจงกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” 23

ใบความรท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” 24

ใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” 31

ค าชแจงกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” 34

ใบความรท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” 35

ใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” 40

ค าชแจงกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน 41

ใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน 42

แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน 44

กระดาษค าตอบกอนและหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน 48

เฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน 49

เฉลยใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน 50

เฉลยใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” 52

เฉลยใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” 55

เฉลยใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน 56

บรรณานกรม

ประวตผจดท า

สำรบญ


ชดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร 1 บรณาการกลวธการสอน หนวยการเรยนร

ตรรกศาสตรเบ องตน ชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน เปนกจกรรมทเนนให

นกเรยนพฒนาความร โดยการบรณาการกลวธการสอน (เทคนค + วธการ) โดยใชวธการท

สงเสรมใหนกเรยนปฏบตกจกรรมเพอใชในการวางแผน การท างานหรอแกปญหา มการจด

กจกรรมการเรยนร ทหลากหลาย นกเรยนมปฏสมพนธ ซงกนและกนในการท ากจกรรม

ชดการเรยนร วชาคณตศาสตร 1 บรณาการกระบวนการกลวธการสอน หนวยการเรยนร

ตรรกศาสตรเบองตน ประกอบดวยชดการเรยนรจ านวน 8 ชด ดงน

ชดท ชอชดกำรเรยนร จ ำนวนชวโมง

1 ประพจนและกำรเชอมประพจน 4

2 การหาคาความจรงและการสรางตารางคาความจรง 4

3 รปแบบของประพจนทสมมลกนและสจนรนดร 4

4 การอางเหตผล 4

5 ประโยคเปดและตวบงปรมาณ 4

6 คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว 4

7 คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตว 4

8 สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ 4

รวม 32

ค ำชแจง

1


ชดกจกรรมการเรยนร วชาคณตศาสตร 1 บรณาการกลวธการสอน ส าหรบหนวย

การเรยนร ตรรกศาสตรเบ องตน ครตองท าความเขาใจบทบาทของตนเองเพอด าเนนกจกรรม

การเรยนร ใหบรรลตามจดประสงคการเรยนรและเพอใหเกดประสทธภาพ ดงน

1. ศกษาชดกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบ องตน ชดท 1

เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

2. ท าความเขาใจเกยวกบกระบวนการจดการเรยนร และการน ากลวธการสอน

(เทคนค + วธการ) แตละชนดมาใชเพอใหเกดประสทธภาพในการจดการเรยนร และเพอ

ควบคมเวลาทใชในการจดใหเหมาะสม

3. เตรยมและตรวจสอบชดกจกรรมการเรยนร ใหอยในสภาพเรยบรอยสมบรณ

ครบถวน

4. ครอธบายวธการใชชดกจกรรมการเรยนร แจงผลการเรยนร และจดประสงค

การเรยนร สผลการเรยนร ในชดกจกรรมการเรยนร ชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอม

ประพจน

5. ครด าเนนการจดกจกรรมการเรยนร ตามแผนการจดกจกรรมการเรยนร

ทก าหนดไว

6. ขณะทนกเรยนท ากจกรรมในชดกจกรรมการเรยนร ชดท 1 เรอง ประพจน

และการเชอมประพจน โดยใชกลวธตาง ๆ ครจะตองคอยดแลชวยเหลอแนะน า อ านวย

ความสะดวก กระตนใหก าลงใจ และส ารวจความเขาใจของนกเรยนเพอใหนกเรยน

เกดการเรยนรตามจดมงหมาย

7 . คร ป ร ะ เม นผลการ จดก จกรรมการ เ รยนร โ ดยประ เมน ด านความร

ทกษะกระบวนการ และคณลกษณะอนพงประสงคโดยใชแบบทดสอบ การท ากจกรรม

ในใบกจกรรม การสงเกตพฤตกรรมทแสดงถงการเรยนร และพฤตกรรมทแสดงออก

ถงการมคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน

ค ำชแจงกำรใชชดกำรเรยนรส ำหรบคร

2


ในการเรยนรจากชดการเรยนร หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน นกเรยนตองท าความเขาใจบทบาทของตนเองเพอด าเนนกจกรรมการเรยนร ใหบรรลตามจดประสงค

การเรยนร และเพอใหเกดประสทธภาพ ดงน

1. อานค าชแจง

2. นกเรยนศกษาและท าความเขาใจเกยวกบขนตอนการท ากจกรรม รวมทงการน า

กลวธแตละประเภทมาใชรวมกบการท ากจกรรม เพอใหเกดการเรยนรทมประสทธภาพยงขน

3. ศกษาผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร สผลการเรยนร นกเรยนจะทราบ

วาเมอเรยนจบแลวนกเรยนสามารถท าอะไรไดบาง

4. ท าแบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

ตามความเขาใจของนกเรยน (เพอตรวจสอบความร พนฐานของนกเรยน)

5. ศกษาเนอหาแตละเรองในใบความร ใหเขาใจ รวมทงท ากจกรรมใหครบถวน

เมอเกดขอสงสยใหซกถามคร

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

เพอวดความรความเขาใจของนกเรยน แลวตรวจค าตอบจากเฉลย หากยงไดผลไมดเทาทควร

นกเรยนควรศกษาทบทวนอกครง

การเรยนร ในชดการเรยนร ท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน มการใช

กลวธ 5 กลวธ ดงน

1. กลวธ เดนชมแลกเปลยนเรยนร (Gallery Walk) เปนกลวธทใหผเรยน

น าเสนอผลงานของกลมในการศกษาเรองเดยวกน ใหกลมอนมาชมแลกเปลยนเรยนรผลงาน

แสดงความคดเหน อภปรายในกลม โดยเขยนเครองหมาย √ หนาขอความทมความเหนเหมอนกน และเขยนความเหนทแตกตางถาไมแนใจในประเดนทเพอนน าเสนอใหใสเครองหมาย

ค าถามไว กลวธนชวยฝกทกษะการคดวเคราะห การตงค าถาม การสอสารและการยอมรบฟง

ความคดเหนของผอน กลวธเดนชมแลกเปลยนเรยนร (Gallery Walk) มขนตอนในการ

ด าเนนการ ดงน

1.1 แบงนกเรยนออกเปนกลม ๆ ละ 5 คน โดยแตละกลมใหมทงนกเรยน

ผหญงและนกเรยนผชายซงมทงนกเรยนกลมเกง กลมปานกลาง และกลมออน

1.2 ใหนกเรยนรวมกนท ากจกรรม อภปราย และสรปความคดเหนของกลม

เขยนลงในกระดาษโปสเตอรแลวน าไปตดทผนง ระยะหางกนพอสมควร

1.3 แจกปากกาสใหแตละกลม อธบายวธการเดนชม แลกเปลยนเรยนรผลงาน

ของกลมอน

1.4 ใหนกเรยนแตละกลมยนตรงโปสเตอรของตนเอง

ค ำชแจงกำรใชชดกำรเรยนรส ำหรบนกเรยน

3


1.5 ใหสญญาณใหนกเรยนแตละกลมเดนไปหยดทโปสเตอรของกลมถดไป

ศกษาผลงาน อภปราย และสรปความคดเหน ถาเหนดวยในประเดนใดใหเขยน √ หนา

ประเดนนน ถาไมเหนดวยในประเดนใดเขยนความคดเหนของตนเองลงไป ถาไมแนใจใน

ประเดนใดใหเขยนเครองหมายค าถาม

1.6 ใหนกเรยนท ากจกรรมเชนเดมจนครบทกโปสเตอร หรอ 2-3 โปสเตอร

ตามเวลาทม

1.7 น าอภปรายทงชน โดยครเพอสรปความเหนของหอง

2. กลว ธ คดเดยว : คดค : แลกเปลยนควำมคด (Think-Pair-Share)

เปนกลวธทมวตถประสงคใหทกคนมสวนรวมในการคด โดยใหนกเรยนฝกกระบวนการคด

ดวยตนเอง แลวแลกเปลยนความคดกบเพอนเปนค แบงปนในกลมตนเอง และน ามาแบงปน

ใหเกดการเรยนร ในกลมใหญ ตอนสดทายจะตองใหนกเรยนแสดงความคดเหนรวมกน

ทงหองเรยน กลวธนชวยใหนกเรยนฝกทกษะการคดวเคราะห คดสงเคราะห คดอยางมเหตผล

ฝ ก ท ก ษ ะ ก า ร ส อ ส า ร ก า ร แ สด ง อ อกแ ล ะ ก า ร ยอม ร บ ฟ ง ค ว าม ค ด เ ห น ข อ ง ผ อ น

กลวธ คดเดยว : คดค : แลกเปลยนความคด (Think-Pair-Share) มขนตอนในการด าเนนการ ดงน

2.1 ใหนกเรยนแตละคนคดในประเดนทครก าหนดให บนทกไว

2.2 ใหนกเรยนจบคกบเพอนชวยกนคด บนทกไว

2.3 ใหนกเรยน 2 ค (4 คน) รวมกนเปนกลม รวมกนคด แบงปนและ

แลกเปลยนเรยนร ในกลม

2.4 รวมกนอภปราย สรปความคดเหนของทงชนเรยน

3. กลวธ แผนผงควำมคดหลก (Concept Map) เปนกลวธท ใชตรวจสอบ

ความคดหลกของนกเรยนกอนเรยนหรอประเมนนกเรยนวาหลงจากการท ากจกรรมตาง ๆ แลว

นกเรยนไดเรยนร อะไรบาง เขาใจเนอหาถกตองหรอไม เปนแผนภาพแสดงการเชอมโยง

ความสมพนธระหวางความคดหลกหรอมโนทศน (Concept) ตางๆ โดยใชค าเชอมอยางมล าดบ

และเปนระบบเรมจากความคดหลกทกวางไปแคบหรอเฉพาะเจาะจงท าใหเหนความสมพนธ

ตางๆ อยางครอบคลม เขาใจเนอหาดขน ใหเกดการเรยนร อยางมความหมาย ถกตอง และ

ครอบคลม เปนการฝกคดวเคราะห สงเคราะห และสรางสรรค กลวธแผนผงความคดหลก

(Concept Map) มขนตอนในการด าเนนการ ดงน

3.1 ก าหนดเรองหรอหวเรองทจะจดกจกรรม

3.2 ใหนกเรยนท ากจกรรมกอนเขยนแผนผงความคดหลกหรอหลงจากท า

กจกรรม แตละกลมระดมความคด และสรปผลกจกรรมโดยเขยนแผนผงความคดหลก ซงคร

ควรทบทวนหรออธบายวธการเขยนแผนผงความคดหลกกอนใหนกเรยนเขยน

3.3 แตละคนหรอกลมน าเสนอแผนผงความคดหลก

3.4 รวมกนอภปราย และสรปแผนผงความคดหลก

4


4. กลวธ เกม (Game) เกมเปนกลวธท เหมาะส าหรบเสรมการเรยนคณตศาสตร

โดยเนองจากท าใหนกเรยนไดรบความสนกสนานและไดเรยนร ในบรรยากาศท ผอนคลาย

นอกจากนนไมวานกเรยนจะเรยนเกง หรอเรยนออนตางกชอบการเลนเกมดวยกนทงสน จงชวย

แกปญหาการขาดความเอาใจใสในการเรยนไดอกทางหนงดวย

เกมโดมโน เปนเกมทเลนโดยน าชนสวนสเหลยมซงเรยกวาแผนโดมโนมาตอเขาค

กนตามกตกาทก าหนด มขนตอนในการด าเนนการดงน

4.1 น าแผนโดมโนมาตอเขาคกนตามกตกาทก าหนด

4.2 เมอตอแผนโดมโนไดถกตอง ผเลนจะไดคะแนนเทากบจ านวนจดทอยบนแผน

โดมโน เชน ถาแผนโดมโนทตอกนถกตองและมจ านวนจดของคะแนนเทากน ผเลนจะไดคะแนน

2 หรอ 3 เทา ของผลรวมของจ านวนจด

5. กลว ธ ตวออก (Exit Ticket) กลว ธ ต วออกหรอ Exit Ticket เ ปนกลวธ

ทใหนกเรยนท ากจกรรมกอนออกจากหองเรยน โดยหลงจากจบบทเรยนแตละครง อาจให

นกเรยนท างาน เชน แบบฝก รายงานการทดลอง เขยนอนทน เพอบอกถงสงทเขาใจ และสงท

ไดรบจากการเรยนร (Got) และใหนกเรยนเขยนในสงทตองการเรยนร ครจะตองน างานของ

นกเรยนมาวเคราะหเพอทราบวานกเรยนเขาใจส งทครสอนแคไหน ยงไมเขาใจอะไร

และอยากรอะไรเพมเตม และใหขอมลยอนกลบแกนกเรยนในการเรยนการสอนครงตอไป กลวธ

นใชตอนทายชวโมงของการสอนซงจะชวยประเมนผลการเรยนการสอนของคร และฝกใหนกเรยน

สรปความร โดยใหนกเรยนแตละคนเขยนสงทไดเรยนร ไดเขาใจในบทเรยนวนนและเขยนสงท

อยากร ลงในกระดาษ มอะไรบางทอยากเรยน กลวธ ตวออก (Exit Ticket) มขนตอนในการ

ด าเนนการดงน

5.1 ใหนกเรยนเขยนสงทไดเรยนรและเขาใจในบทเรยน ซงอาจเขยนไดในหลายรปแบบ เชน อนทน แผนผงความคด แผนภาพ ความเรยงลงในบตร หรอ กระดาษส 5.2 เขยนสงทอยากรลงในกระดาษ มอะไรบางทอยากเรยนลงในบตร หรอกระดาษส 5.3 น าสงทเขยนไปตดไวทบอรด

5


แผนผงกำรใชชดกำรเรยนร เรอง ประพจนและกำรเชอมประพจน

ไมผำน

อำนค ำชแจง

ท ำแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษำชดกำรเรยนและท ำกจกรรมระหวำงเรยน

ศกษำชดกำรเรยนถดไป

ท ำแบบทดสอบหลงเรยน

เขาใจวธการเรยนกนแลวเรมศกษา

ชดกจกรรมการเรยนกนดกวานะครบ

6


ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1-2 หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน

เรอง ประพจนและการเชอมประพจน เวลา 4 ชวโมง

ผลกำรเรยนรท

1. ใชตวเชอมประพจนไดถกตอง

จดประสงคกำรเรยนรสผลกำรเรยนร

1. ระบคาความจรงของประโยคและรปแบบของประโยคได

2. ระบขอความทเปนประพจนได

3. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “และ” “หรอ” ได

4. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “และ” “หรอ” ได

5. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนท เ ชอมดวยตวเชอม “ถาแลว”

“กตอเมอ” “นเสธ” ได

6. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “ถาแลว”


7. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนได

8. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนได

ชดกจกรรมกำรเรยนรท 1

7


รายการเอกสาร และวสดทใชในชดกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนร ตรรกศาสตร

เบองตน ชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน ประกอบดวย

1. ค าชแจงกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

2. ใบความรท 1.1 เรอง ประพจน

3. ใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

4. ค าชแจงกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

5. ใบความรท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

6. ใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

7. ค าชแจงกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว” “กตอเมอ” “นเสธ”

8. ใบความรท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว” “กตอเมอ” “นเสธ”

9. ใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว” “กตอเมอ” “นเสธ”

10. ค าชแจงกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน

11. ใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน

12. แบบทดสอบกอนและหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

13. เฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยนชดท 1 เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

14. เฉลยใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

15. เฉลยใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

16. เฉลยใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว” “กตอเมอ” “นเสธ”

17. เฉลยใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน

รำยกำรวสด เอกสำร

วสด/เอกสำร

8


วธด ำเนนกจกรรมของนกเรยน โดยบรณาการกลวธการสอน

ครงท 1 เวลำ 2 ชวโมง (ประกอบแผนกำรจดกำรเรยนรท 1)

ชวโมงท 1

ขนน ำ (เวลาทงหมด 15 นาท)

1. นกเรยนยกตวอยางประโยคหรอขอความคนละ 1 ประโยคหรอ 1 ขอความ เขยน

ลงในกระดาษ A 4 จากนนขย ากระดาษใหเปนกอนแลวขวางไปใหเพอนคนละ 1 กอน คนท

ไดกระดาษของเพอนใหเขยนตวอยางประโยคหรอขอความ เพมเตมลงไป 1 ตวอยาง ขย าแลว

สงตอไปใหเพอนคนถดไปเขยนตวอยางเพมเตมจนครบ 3 คน การขวางลกบอลกระดาษคณคร

จะใหสญญาณขวางไปพรอม ๆ กน เมอครบทง 3 คนแลวใหนกเรยนแตละคนเปดกระดาษทม

ตวอยางประโยคหรอขอความทงหมดทเพอนเขยน แลวแยกกลมประโยคตาง ๆ นนวาเปน

ประโยคหรอขอความชนดใด เชน ประโยคบอกเลา ค าถาม ปฏเสธ ฯลฯ เขยนลงในกระดาษ

โพสอททครเตรยมไวใหและเกบกระดาษแผนนไวท าตอตอนทายชวโมง

2. นกเรยนศกษาค าชแจง วธด าเนนกจกรรม ศกษาจดประสงค แลวด าเนน

กจกรรมตามใบกจกรรมในชดท 1 เรอง ประพจน (5 นาท)

3. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 เรอง ประพจน จ านวน 10 ขอ

(10 นาท)

ขนกจกรรม (เวลาทงหมด 20 นาท)

1. นกเรยนแบงกลมกลมละ 5 คน โดยแตละกลมใหมทงนกเรยนผหญงและ

นกเรยนผชาย คละความสามารถแลวแบงหนาทกนในการปฏบตกจกรรม

2. นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาและด าเนนกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

โดยศกษาจดประสงค อปกรณและวสดทตองใชในการท ากจกรรม แลวท ากจกรรมลงในใบ

กจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

ขนวเครำะห (ใชกลวธ Gallery Walk เวลาทงหมด 15 นาท)

1. นกเรยนแตละกลมน าเสนอผลการศกษาและผลการท ากจกรรมจากใบกจกรรม

ท 1.1 เรอง ประพจน ตอนท 2 และ 3 ลงในกระดาษแผนใหญหรอกระดาษโปสเตอรและ

น าไปตดทผนงของหองเรยน

2. นกเรยนแตละกลมยนตรงโปสเตอรของตนเอง ใหสญญาณนกเรยนแตละกลม

เดนไปหยดท โปสเตอรของกลมถดไป นกเรยนแตละกลมรวมกนวเคราะหค าตอบในใบกจกรรม ท 1.1 เรองประพจน ของกลมเพอน โดยใหแตละกลมเดนชมการน าเสนอผลการท ากจกรรม

9


ของเพอนกลมอน ๆ หากนกเรยนวเคราะหแลวพบวาค าตอบของกลมเพอนถกนกเรยนสามารถ

เขยนค าตอบทถกตองโดยใชเครองหมาย √ ใหแกกลมเพอน หากค าตอบของกลมเพอนผด

นกเรยนเขยนเครองหมาย × และสามารถเขยนขอคดเหนหรอค าตอบทถกตองลงในกระดาษโปสเตอรของกลมเพอนได หรอถาไมแนใจในค าตอบใหเขยนเครองหมายค าถาม

3. เมอชมผลงานแลวใหแตละกลมกลบไปทผลงานของกลมตนเอง เพอดวาม

ขอใดถก ขอใดผด หรอเพอน ๆ เขยนอะไรไวบาง พจารณาทบทวนและรวมกนวเคราะหหา

ค าตอบทถกตองในขอทผด หรอขอทมเครองหมายค าถาม และอภปรายหาขอสรปรวมกนภายใน

กลม

4. ครสมนกเรยน 2 คนมาน าเสนอวากลมของตนเองมเพอนเขยนขอใดถก

ขอใดผด ขอทมเครองหมายค าถาม หรอขอทมความคดเหน

ขนสรป (ใชกลวธตวออก Exit -Ticket เวลาทงหมด 10 นาท)

1. นกเรยนและครรวมกนสรปผลจากการท ากจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

อกครงหนง นกเรยน 3 คนทครสมใหยกตวอยางประโยคหรอขอความทเปนประพจนทพบใน

ชวตประจ าวนคนละ 1 ตวอยางดวยความกระตอรอรน หลงจากนนนกเรยนน าประโยคหรอ

ขอความในลกบอลกระดาษทเขยนไวในกระดาษโพสอท มารวมกนวเคราะหวาประโยคหรอ

ขอความใดเปนประพจนและไมเปนประพจน แลวน าไปตดไวตรงประตทางออกกอนออกจาก

หองเรยน

2. นกเรยนประเมนขนตอนของการเรยนร เพอดวานกเรยนเขาใจและม

ขอบกพรอง หรอขอสงสยในขนตอนใดบาง จะไดท าความเขาใจและปรบแกไขพรอมคนควาหา

ความร ตอไปดวยความสนใจและกระตอรอรน

ขนน ำ (เวลาทงหมด 5 นาท)

นกเรยนอภปรายทบทวนเกยวกบประพจน โดยเขยนลงในสมด แลวรวมกน

อภปรายเกยวกบการน าเอาประพจน 2 ประพจนข นไปมาเชอมดวยตวเชอมตางๆ โดยศกษา

จากกจกรรมท 1.2

ขนกจกรรม (ใชกลวธ Think -Pair-Share เวลาทงหมด 30 นาท)

นกเรยนอานค าชแจงและด าเนนกจกรรมท 1.2 โดยนกเรยนแตละคนศกษา

ใบความรท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” ดวยความตงใจแลวท ากจกรรมใน

ใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” โดยนกเรยนคดคนเดยวกอน

แลวคอยคดเปนคกบเพอน แลวคอยรวมกลมกนคด เพอแลกเปลยนขอคดเหนกน


10


ขนวเครำะห (เวลาทงหมด 10 นาท)

นกเรยนในกลมรวมกนอภปรายเพอแลกเปลยนเรยนรกน แลวน าผลการอภปรายนน

มาสรปสาระส าคญเกยวกบ การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

ขนสรป (เวลาทงหมด 15 นาท)

1. นกเรยน 2 คนทครสมใหยกตวอยางประโยคหรอขอความ การเชอมประพจน

“และ” “หรอ” ทพบในชวตประจ าวนเชอมโยงกบเรองทเรยนร ในใบกจกรรม มาคนละ 1

ตวอยาง โดยนกเรยนยกตวอยางดวยความกระตอรอรน

2. นกเรยนประเมนขนตอนของการเรยนร เพอดวานกเรยนเขาใจและ ม

ขอบกพรอง หรอขอสงสยในขนตอนใดบาง จะไดท าความเขาใจและปรบแกไขพรอมคนควาหา

ความร ตอไปดวยความสนใจและกระตอรอรน

11


วธด ำเนนกจกรรมของนกเรยน โดยบรณาการกลวธการสอน ครงท 2 เวลำ 2 ชวโมง (ประกอบแผนกำรจดกำรเรยนรท 2)

ขนน ำ (ใชกลวธ เกม เวลาทงหมด 10 นาท)

นกเรยนแตละกลมรวมกนเลนเกมโดมโน เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

เพอทบทวนความร ความเขาใจในชวโมงทผานมา ครน านกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบสงท

นกเรยนจะไดเรยนร ในชวโมงน

ขนกจกรรม (ใชกลวธ Think -Pair-Share เวลา 25 นาท)

นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาและด าเนนกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน

“ถา...แลว” “กตอเมอ” “นเสธ” โดยศกษาจดประสงค อปกรณและวสดท ตองใชในการ

ท ากจกรรม แลวท ากจกรรมลงในใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา...แลว”

“กตอเมอ” “นเสธ” โดยนกเรยนคดคนเดยวกอนแลวคอยคดเปนคกบเพอน แลวคอยรวมกลม

กนคดเพอแลกเปลยนขอคดเหนกน


นกเรยนคดเลอกตวแทนกลมน าเสนอหนาชนเรยนเพอแลกเปลยนเรยนร เกยวกบ

ผลการศกษาและผลการท ากจกรรมจากใบกจกรรมท 1.3 เ รอง การเชอมประพจน

“ถา...แลว” “กตอเมอ” “นเสธ” และนกเรยนทงหองรวมกนสรปความรทไดจากการท ากจกรรม

ในครงน


1. นกเรยน 2 คนทครสมใหยกตวอยางการเชอมประพจน “ถา ...แลว”

“กตอเมอ” “นเสธ” ทพบในชวตประจ า วนเชอมโยงกบเ รองท เ รยนร ในใบกจกรรม

มาคนละ 1 ตวอยาง โดยนกเรยนยกตวอยางดวยความกระตอรอรน

2. นกเรยนแตละกลมรวมกนคดเกยวกบการน าความร เรอง การเชอมประพจน

“ถา...แลว” “กตอเมอ” “นเสธ” ไปสรางเกมแบบตาง ๆ พรอมกบน าเสนอวธการเลนใสใน

กระดาษแขงส A 4 โดยน ามาเลนดวยกนในชวโมงถดไป


12


ขนน ำ (ใชกลวธ เกม เวลาทงหมด 10 นาท)

นกเรยนแตละกลมรวมกนน าเสนอวธการเลนเกมของกลมตนเอง โดยน ากระดาษส

วธการเลนตดบนโตะ (โดยเกมนนกเรยนไดสงใหครตรวจสอบความถกตองของเนอหาแลว และ

หากนกเรยนคนใดสนใจเกมของกลมไหนสามารถมาเลนตอไดในชวโมงทวาง) ใหนกเรยนแตละ

กลมเลอกเลนเกม 1 เกมทสนใจ เรอง การเชอมประพจน “ถา...แลว” “กตอเมอ” “นเสธ”

เพอทบทวนความร ความเขาใจทผานมา

ขนกจกรรม (ใชกลวธแผนผงความคดหลก Concept Map เวลาทงหมด 25 นาท)

นกเรยนแตละกลมรวมกนศกษาและด าเนนกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคา

ความจรงของประพจน โดยศกษาจดประสงค อปกรณและวสดทตองใชในการท ากจกรรม

แลวท ากจกรรมลงในใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน


นกเรยนคดเลอกตวแทนกลมน าเสนอหนาชนเรยนเพอแลกเปลยนเรยนร เกยวกบ

ผลการศกษาและผลการท ากจกรรมจากใบกจกรรม ท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของ

ประพจน และนกเรยนทงหองรวมกนสรปความรทไดจากการท ากจกรรมในครงน


1. นกเรยน 2 คนทครสมใหยกตวอยางรปแบบและคาความจรงของประพจนทพบ

ในชวตประจ าวนเชอมโยงกบเรองท เรยนร ในใบกจกรรมมาคนละ 1 ตวอยาง โดยนกเรยน

ยกตวอยางดวยความกระตอรอรน สวนนกเรยนกลมอนรวมกนคด วเคราะหตวอยางท เพอน

น าเสนอถกตองหรอไม เพอตรวจสอบความเขาใจของตนเองอกครงหนง

2. นกเรยนประเมนขนตอนของการเรยนร เพอดวานกเรยนเขาใจและมขอบกพรอง

หรอขอสงสยในขนตอนใดบาง จะไดท าความเขาใจและปรบแกไขพรอมคนควาหาความร ตอไป

ดวยความสนใจและกระตอรอรน

3. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงชดท 1 จ านวน 10 ขอ เพอตรวจสอบความร

ความเขาใจ เรอง ประพจนและการเชอมประพจน (เวลาทงหมด 10 นาท)


13


ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสด แลวท าเครองหมาย × ลงในกระดาษค าตอบ ค ำชแจง

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1-2

หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน เรอง ประพจนและการเชอมประพจน

แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1

1. พจารณาประโยคตอไปน

a. เขาตวสง 180 เซนตเมตร

b. วรชยเรยนไดเกรดเฉลย 2.0

c. สมชายเอยแกไมมวนชนะไดหรอก

d. ความจรงเปนสงไมตายมาพดความจรงกน

มประโยคทเปนประพจนกประโยค

ก. 5

ข. 4

ค. 3

ง. 2

2. ตวเลอกใดตอไปน เปนลกษณะของตวเชอม “และ”

ก. เปนจรงเพยงบางสวนกเปนจรงแลว

ข. ตองเปนจรงทงสองประโยคถงจะเปนจรง

ค. ประโยคแรกตองเปนจรงประโยคทสองเปนจรงหรอเทจกได

ง. ประโยคแรกเปนจรงหรอเทจกไดแตประโยคทสองตองเปนจรง

3. “เรอกบรถตางกมเหลกเปนสวนประกอบ” ขอความนควรจดอยในตวเชอมประพจนใด

ก. และ

ข. หรอ

ค. ถาแลว

ง. กตอเมอ

14


4. ตวเลอกใดไมเปนประพจน

ก. 1 ไมใชจ านวนเตมสบ

ข. 1 น าหนาอะไรกรงเรอง

ค. 1 เปนตวประกอบของ 0

ง. 1 บวกกบทกจ านวนเปนจ านวนค

5. ขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. 22

π 7

ข. 6 เปนจ านวนค

ค. 4 ไมเปนจ านวนค

ง. 22

7 เปนจ านวนอตรรกยะ

6. ตวเลอกใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

ก. 6 7 2 แลว 2 1 10

ข. ถา 4 2 1 แลว 2 6 หรอ 2 7

ค. ถา 82+6= และ 83+5 แลว 2=3 1

ง. ถา 2 เปนจ านวนเตมแลว 3+9 เปนจ านวนค

7. ก าหนดให p แทน “6 หารดวย 3 ลงตว” q แทน “9 เปนจ านวนค”

“ถา 9 ไมใชจ านวนค แลว 6 หารดวย 3 ลงตว” เขยนเปนสญลกษณไดตรงกบตวเลอกใด

ก. q p

ข. q p

ค. p q

ง. p q

8. นเสธของประพจน 11 3 4 1 ตรงกบตวเลอกใด

ก. 11 3 4 1

ข. 11 3 4 1

ค. 11 3 4 1

ง. 11 3 4 1

15


9. ตวเลอกใดมคาความจรงแตกตางจากตวเลอกอน

ก. ถา 6 2 8 แลว 24 16

ข. 318 3 0 แต 36 2 0

ค. 4 3 1 กตอเมอ 4 8 12

ง. 2(5 6) 22 หรอ 6(2 5) 48

10. เมอก าหนด p และ q เปนประพจนใดๆ ขอความในตวเลอกใดถกตอง

ก. p q มคาความจรงเปนจรงและ q มคาความจรงเปนเทจแลว p มคาความจรง

เปนจรง

ข. p q มคาความจรงเปนเทจและ p มคาความจรงเปนเทจแลว q มคาความจรง

เปนเทจ

ค. p q มคาความจรงเปนจรงและ p มคาความจรงเปนจรงแลว q มคาความจรง

เปนเทจ

ง. p q มคาความจรงเปนเทจและ q มคาความจรงเปนเทจแลว p มคาความจรง

เปนเทจ

16


ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน

เรอง ประพจน เวลา 20 นาท

ค ำชแจงกจกรรมท 1.1

กจกรรมท 1.1 ประพจน

จดประสงคกำรเรยนร

1. ระบคาความจรงของประโยคและรปแบบของประโยคได

2. ระบขอความทเปนประพจนได

วสดอปกรณ

1. ใบความรท 1.1 เรอง ประพจน

2. ใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน

วธด ำเนนกจกรรม

ในการด าเนนกจกรรมท 1.1 นกเรยนใชเวลาในการปฏบตกจกรรมทงหมด 20

นาท ด าเนนกจกรรมดงน

1. นกเรยนแตละคนศกษาใบความรท 1.1 เรอง ประพจน ดวยความตงใจ

(10 นาท)

2. นกเรยนท ากจกรรมในใบกจกรรมท 1.1 เรอง ประพจน เปนรายบคคล

(10 นาท)

17


พจารณาประโยคหรอขอความในตารางตอไปน

ในตรรกศาสตรการเปน จรง หรอ เทจ ของแตละประพจน เรยกวา คำควำมจรง

ของประพจน (truth-value)

ตวอยำงท 1 พจารณาประโยคหรอขอความในตารางตอไปน

ประโยคหรอขอควำม ลกษณะของรปประโยค

หรอขอควำม

คำควำมจรงของประโยค

หรอขอควำม

ชางม 4 ขา บอกเลา จรง

2+5 >8 บอกเลา เทจ

เดอนนเปนเดอนอะไร ค าถาม ไมสามารถบอกได

ชวยปดประตหนอยครบ ขอรอง ไมสามารถบอกได

เซตวางไมเปนเซต ปฏเสธ เทจ

คณพระชวย อทาน ไมสามารถบอกได

ทกคนขวาหน ค าสง ไมสามารถบอกได

x เปนตวประกอบของ x2 – x บอกเลา จรง

การใชถอยค าในวชาคณตศาสตร ถอเปนเรองส าคญทตองเลอกใชอยางชดเจนและ

รดกม เพอใหเขาใจตรงกน

ตรรกศาสตรเปนวชาทศกษาเกยวกบเหตผล การอางองและความสมเหตสมผล

มรปแบบของประโยคทเรยกวา “ประพจน” (Propositions or Statements) ซงมลกษณะเฉพาะ

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1

หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน เรอง ประพจน

ใบควำมรท 1.1

ประพจน

ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทอยในรปประโยคบอกเลาหรอประโยค

ปฏเสธ ทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางใดอยางหนงเทานน บทนยำม

18


ตวอยำงท 2 ประโยคหรอขอความทเปนประพจน

1. จงหวดภเกตมลกษณะทางกายภาพเปนเกาะ เปนประพจนท เปนจรง

2. 5 ไมเทากบ 10

2 เปนประพจนท เปนเทจ

3. 9 เปนจ านวนค เปนประพจนท เปนเทจ

4. ดาวพธเปนดาวเคราะห เปนประพจนท เปนจรง

5. 30 + 5 = 25 เปนประพจนท เปนเทจ

6. 8 < 13 เปนประพจนท เปนจรง

7. 13 + 6 = 10 เปนประพจนท เปนเทจ

8. เซตวางเปนเซตทไมมสมาชก เปนประพจนท เปนจรง

9. -6 เปนจ านวนเตมค เปนประพจนท เปนจรง

10. 7 ≠ 5 + 2 เปนประพจนท เปนเทจ

ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธเทานนท

จะสามารถบอกคาความจรงได ดงนนประโยคบอกเลา

หรอประโยคปฏ เส ธ เ ท า นนท จ ะ เ ปนปร ะพจ น

19


ตวอยำงท 3 ประโยคหรอขอความทไมเปนประพจน

1. วาย ตายแลว เปนค าอทาน บอกคาความจรงไมได

2. ใครท าแกวแตก เปนประโยคค าถาม บอกคาความจรงไมได

3. กรณาเปดประตดวย เปนประโยคขอรอง บอกคาความจรงไมได

4. ออกไปนะ เปนประโยคค าสง บอกคาความจรงไมได

5. อยากกนมาก เปนประโยคปรารถนา บอกคาความจรงไมได

ขอสงเกต ประโยคบอกเลาหรอปฏเสธบางประโยคหากระบไมไดวาจรงหรอเทจ

จะไมเปนประพจน เชน

1. เขายนตลอดเวลา เปนประโยคบอกเลา บอกคาความจรงไมได

2. x + 5 > 5 เปนประโยคบอกเลา บอกคาความจรงไมได

จากการพจารณาประโยค หรอขอความพบวา

1. ประโยคทเปนจรงเทานนทเปนประพจน 2. ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธเทานนทเปนประพจน 3. ประโยคบอกเลาหรอปฏเสธบางประโยคหากระบไมไดวาจรงหรอเทจ ไมเปนประพจน 4. ประโยคบอกเลาหรอปฏเสธทมตวแปรหากบอกไดวาประโยคเปนจรงหรอเทจ

เปนประพจน 5. ประโยคบอกเลาหรอปฏเสธทมตวแปร แตแปรคาความจรงของประโยค ไปตามคาท

เอามาแทนไมเปนประพจน

ขอความหรอประโยคทไมอยในรปบอกเลา

หรอปฏเสธ ไม เปนประพจน เชน อทาน ขอรอง

ค าถาม ค าสง ออนวอน ฯลฯ

20


ประโยคหรอขอความ

ควำมจรงของประโยค เปนประพจน

จรง เทจ

เปนได

ทงสอง

บอก

ไมได

เปน ไมเปน

1. 8 ไมเทากบสองเทาของจ านวนเตม

2. 16 เปนตวประกอบของ 4

3. ฟาเอยใยท ารายขา

4. เขามรางกายทแขงแรง

5. พระอาทตยไมตกทางทศใต

6. โปรดอยาท าน าหก

7. หามเดนลดสนาม

8. จงเลอกขอทถกตองทสด

9. x-9=3

10. x เปนตวประกอบหนงของ 2x -x



ใบกจกรรมท 1.1

ค ำชแจง ตอนท 1 จงระบขอความหรอประโยคตอไปน โดยการเตมเครองหมาย

ลงในตารางใหถกตอง

21


ประโยค/ขอควำม เปนประพจน

เหตผล

เปน ไมเปน

1. เดอนมกราคม ม 30 วน

2. ขอใหเดนทางโดยสวสดภาพ

3. 13 เปนจ านวนเฉพาะ

4. จงท าเครองหมาย X ทบขอทไมถกตอง

5. 2 ไมเปนจ านวนเตมไมเปนจ านวนเตม

6. ท านายวาปหนาเศรษฐกจจะดมาก

7. (2x-x)-x=0

8. พระยาบรรกษภธร (ข า) เคยเปนเจาเมอง

พงงา

9. 25 < 2x + 9

10. ชวยดวย


ลงในตารางและค าตอบใหถกตองสมบรณ

22


กจกรรมท 1.2 การเชอมประพจน “และ” “หรอ”


1. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “และ” “หรอ” ได

2. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “และ” “หรอ” ได


1. ใบความรท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”

2. ใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”


ในการด าเนนกจกรรมท 1.2 นกเรยนใชเวลาในการปฏบตกจกรรมทงหมด 30

นาท ด าเนนกจกรรมดงน

1. นกเรยนแตละคนศกษาใบความร ท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ”

“หรอ” ดวยความตงใจ (10 นาท)

2. นกเรยนท ากจกรรมในใบกจกรรมท 1.2 เรอง การเชอมประพจน “และ”

“หรอ” โดยนกเรยนคดคนเดยวกอนแลวคอยคดเปนคกบเพอน แลวคอยรวมกลมกนคด

เพอแลกเปลยนขอคดเหนกน (ใชกลวธ Think -Pair-Share เวลา 20 นาท)


เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ” เวลา 30 นาท


23


ในชวตประจ าวน หรอในวชาคณตศาสตร จะพบประโยคทไดจากการเชอมประโยค

อนๆ ดวยค าวา “และ” “แต” “กบ” “หรอ” “ถา..แลว..” “กตอเมอ” หรอประโยคซง

เปลยนแปลงมาจากประโยคเดมโดยเตมค าวา “ไม” เรยกค าเหลาน วา “ตวเชอม” (connectives)

ตวเชอม (connectives) คอ สงทใชเชอมประพจนสองประพจน ซงเปนการสราง

ประพจนใหม ตวเชอมทางตรรกศาสตร ม 5 ตวเชอม ดงตาราง

ตวเชอม สญลกษณ ตวอยำง อำนวำ

และ,แต,กบ,ซง p q p และ q

หรอ p q p หรอ q

ถา..แลว.. p q ถา p แลว q

กตอเมอ p q p กตอเมอ q

ไม p นเสธ p

ในการศกษาเกยวกบการเชอมประพจน จะใชอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก เชน

p,q,r,s,… แทนประพจนทน ามาเชอมกน และเรยกประพจนทน ามาเชอมโดยรวมวา ประพจนยอย

เชน p แทนประพจน 4+3=7 q แทนประพจน 5+7=2

ทกประพจนสามารถสรางเปนประพจนใหมได โดยใชตวเชอมประโยค


หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน เรอง การเชอมประพจน “และ” “หรอ”


กำรเชอมประพจน

ตวเชอม

กำรใชสญลกษณแทนประพจน

24


คาความจรงของประพจนขนอยกบประพจนยอยทน ามาเชอมกน

ตวเชอมประพจน สญลกษณ T แทนจรง

สญลกษณ F แทนเทจ

การพจารณาคาความจรงของประพจน พจารณาการเชอมกนของประพจนไดดงน

ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ n ครง จะไดเหตการณทจะเกดขนไดทงหมด 2n

โยน 1 ครง จะได 21 = 2 คา คอ หวกบกอย

โยน 2 ครง จะได 22=4 คา คอ หวกบหว หวกบกอย กอยกบหว กอยกบกอย

ถาประพจนเดยว คอ p จะมกรณทเกดขนได 2 กรณ คอ

1. จรง (T)

2. เทจ (F)

ถามสองประพจน คอ p และ q ซงความเปนไปไดทงหมดจะเปน

ดงน

p q

T

T F

T

F F

จะม 4 กรณคอ (T,T) , (T,F) , (F,T) และ (F,F)

ในการเขยนนนจะสบเอาเหตการณไหนขนกอนกได

คำควำมจรงของประพจน

p q

T T

T F

F T

F F

25


เชนเดยวกบการหาคาความจรงของประพจน 1 ประพจนไดคาความจรง 2 คา

คอ จรง กบ เทจ

เมอม 2 ประพจนกจะไดรปแบบของประพจน มาหาคาความจรงทแตกตางกน 22=4

คอ จรงจรง จรงเทจ เทจจรง เทจเทจ

ถาจ านวนของประพจนเปน n จะมกรณเกยวกบคาความจรง 2n กรณ

ตวอยำงท 1 รจนาตงเปาเลอกชายในฝนโดยดจากชายมผวสขาว กบ ผมมสด า

โอกาสทรจนาจะพบผชายทมลกษณะทงหมดเปนดงน

เมอพจารณาจากคณสมบตทตงไว ถาผชายผวขาว กจะไดความจรงเปนจรง (T) ตามท

รจนาตงไว และเมอไมตรงกบทตงไวกจะไดคาความจรงเปนเทจ (T) น าคาความจรงมาเขยนเปน

ตารางไดดงน

สผว สผม

ผวขาว

ผวขาว

ผวไมขาว

ผวไมขาว

ผมด า

ผมไมด า

ผมด า

ผมไมด า

สผม สผว สญลกษณคำควำมจรงของประพจน

p q

ขาว ด า จรง

T

จรง

T

ขาว ไมด า จรง

T

เทจ

F

ไมขาว ด า เทจ

F

จรง

T

ไมขาว ไมด า เทจ

F

เทจ

F

26


คาความจรงของประพจนทเกดจากการเชอมประพจนดวยตวเชอมทางตรรกศาสตร

มคาความจรงดงน

ในการเชอมประพจนดวย “และ” เขยนแทนดวยสญลกษณ

“p และ q” เขยนแทนดวยสญลกษณ “p q”

ตวอยำงท 2 ในการเลอกคของรจนา รจนาตงคณสมบตของชายในฝนโดยดจากลกษณะ

ผวขาวและมผมสด า จงใชใหคนรบใชแอบไปดชายทจะเขาพธเลอกคไวกอน คนรบใชจงไปสรป

ลกษณะชายทแตกตางกนเปนกลมดงน

ลกษณะทไปส ารวจ

เทยบกบทรจนาตองการ

กลม ก ผวขาว ผมด า จรง และ จรง จรง

กลม ข ผวขาว ผมไมด า จรง และ ไมจรง ไมจรง

กลม ค ผวไมขาว ผมด า จรง และ ไมจรง ไมจรง

กลม ง ผวไมขาว ผมไมด า ไมจรง และ ไมจรง ไมจรง

จะเหนวามเพยงกลมเดยวเทานนทตรงใจของรจนา หากเทยบลกษณะทไปส ารวจกบท

ตรงกบทรจนาตงไว โดยใหสงทตรงกบใจรจนาเปน T และ สงทไมตรงกบใจของรจนาเปน F

แลวน ามาเขยนสรปในรปตาราง จะไดดงน

p q p และ q

T T T

T F F

F T F

F F F

ในการเชอมประพจนดวย “และ” ประพจนใหมจะเปนจรงในกรณทประพจนยอยท

น ามาเชอมนนเปนจรงทงคเทานน กรณอนเปนเทจทกกรณ

คำควำมจรงของประพจนทเกดจำกกำรเชอมประพจน

กำรเชอมประพจนดวยตวเชอม “และ”

1.

27


ดงนนพบวา

1. p ^ q เปนจรงเพยงกรณเดยวเทานน คอ T ^ T เปน T กรณอนๆ เปนเทจหมด

2. ถาประพจนใดประพจนหนงเปน F จะไดประพจนทเชอมดวยตวเชอม “และ” เปน

F คอ p ^ F เปน F

ตวเชอม “และ” สามารถใชแทนประโยคภาษาดวยค าวา “แต” “ท” “ซง” “กบ”

เปนตวเชอมทมความหมายเดยวกนกบ “และ”

ตวอยำงท 3 จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน

ประพจน คาความจรง

1. 4=9 และ 4 เปนจ านวนค

2. 2 นอยกวา 5 แต 3 ไมนอยกวา -5

3. 4 กบ 1 € {1,2}

4. 2 และ 5 เปนตวประกอบของ 30

F

T

F

T

การใชตวเชอม “หรอ” ในชวตประจ าวนนน มความหมาย 2 ความหมาย

ควำมหมำยทหนง หมายถง ใหเลอกตวใดตวหนง เปนลกษณะประโยคค าถาม เชน

วชย หรอ ปราณเปนคนเขยนกระดานน

ควำมหมำยทสอง หมายถง ตวไหนกไดหรอทงสอง เปนลกษณะประโยคบอกเลา

ในการศกษานใชเฉพาะความหมายทสองเทานน

กำรเชอมประพจนดวยตวเชอม “หรอ”

2.

เหนเทจไดเทจ นอกนนจรง

28


จากตวอยางในเรองทแลวเมอรจนาทราบวามจ านวนนอยจงเปลยนขอความใหมสมบตลง

โดยใหคนใชไปดชายทลกษณะชายผวขาวหรอมผมสด า

ลกษณะทไปส ารวจ

เทยบกบทรจนาตองการ

กลม ก ผวขาว ผมด า จรง และ จรง จรง

กลม ข ผวขาว ผมไมด า จรง และ ไมจรง จรง

กลม ค ผวไมขาว ผมด า จรง และ ไมจรง จรง

กลม ง ผวไมขาว ผมไมด า ไมจรง และ ไมจรง ไมจรง

จะเหนวามเพยงกลมเดยวเทานนทตรงกบใจของรจนา หากเทยบลกษณะทไปส ารวจ กบท

ตรงกบรจนาตงไว โดยใหสงทตรงกบใจรจนาเปน T และ สงทไมตรงกบใจของรจนาเปน F

แลวน ามาเขยนสรปในรปตาราง จะไดดงน

ในการเชอมประพจนดวย “หรอ” เขยนแทนดวยสญลกษณ โดยมขอตกลงวา

ประพจนใหมจะเปนเทจเมอประโยคยอยทน ามาเชอมเปนเทจทงสองกรณเทานน กรณอนเปน

จรงหมด

ตวอยำงท 1

9+3 =8 และ 7+2 =9 7 {1,7} และ 9 1 8

คาความจรงเปนจรง คาความจรงเปนจรง

p q p หรอ q

T T T

T F T

F T T

F F F

T F

T

T

T

T

29


การเชอมประพจนดวยตวเชอม “หรอ” (disjunction) ถา p , q เปนประพจน

ประพจนใหมทเกดจากการเชอม ดวยตวเชอม “หรอ” คอ p หรอ q จะมสญลกษณเปน

“p q” มคาความจรงดงตาราง

ตวอยำงท 2 จงสรปตารางคาความจรงของ มานพไปวายน า หรอเลนเปตอง

ตวอยำงท 3 จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน

ประพจน คาความจรง 1) 2 หรอ 3 เปนจ านวนค

2) ( ) ( )5 4 4 5 หรอ ( ) ( ( ) (5) 4 4) 5 3) {} หรอ เปนเซตทไมมสมาชกเซต 4) { , }-2 1 -2,3,-4 หรอ { , , , }-2 2 4 6 8

5) 2 55 2 หรอ 5 2

T

T

T F

F

p q p q

T T T

T F T

F T T

F F F

p q p q

T T T

T F T

F T T

F F F

เหนจรงไดจรง นอกนนเปนเทจ , เทจหรอเทจไดเทจนอกนนจรง

30


1. จงเขยนประโยคตอไปน ในรปสญลกษณและหาคาความจรงของประพจน

1.1) 6 เปนจ านวนนบ และ 3 เปนจ านวนเตมบวก

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.2) 100 ไมเทากบ 10 หรอ 10 ไมนอยกวา 9

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.3) 6 เปนจ านวนเฉพาะซงหารดวยสองลงตว

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.4) หลอด LED ใหความเขมของแสงสงกวาหลอดธรรมดาแตใชพลงงานนอยกวา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..




ค ำชแจง ตอนท 1 จงตอบค าถามตอไปน ใหถกตองและสมบรณ

31


1.5) 5 หรอ 6 เปนจ านวนเตมบวก

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………..………………………………………………………………………………………

1.6) 5 4=9 หรอ 9 4=5

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.7) งจงอางหรองเหาเปนงมพษรายแรง

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.8) 9 4 และ 8 เปนจ านวนเตมค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

1.9) 3 เปนเลขค ซงเปนจ านวนเฉพาะดวย

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.10) 11 เปนตวประกอบของ 121 แต 121 ไมไดเปนตวประกอบของ 11

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

32


1. จงเขยนประโยคตอไปน ใหอยในรปสญลกษณ พรอมทงหาคาความจรงของประพจน

ขอท ประโยค ประพจน สญลกษณ คำควำมจรง

1

นาฬกาและสรอยคอเปน

เครองประดบ

p

q

2

10=4 9 หรอ 8=2 3 p

q

3

5 2=67 แต 7 2=9 p

q

4

4 6=24 ซงมากกวา 22 p

q

5

ขาวหรอไผเปนพชตระกลหญา p

q

6

\

6 12 หรอ 9 10

p

q

7

12 6 6 แต 8 6=2 p

q

8

หาหรอหกมากกวาเจด

p

q

9

กงกาและผเสอเปนสตวปก p

q

10

สมดกบปากกาเปนอปกรณ

การเรยน

p

q

ค ำชแจง ตอนท 2 จงเตมขอความหรอประโยคใหถกตองและสมบรณ ลงในตารางท

ก าหนดใหตอไปน

33


กจกรรมท 1.3 การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ”


1. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “ถา…แลว…”


2. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนทเชอมดวยตวเชอม “ถา…แลว…”



1. ใบความรท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ”

2. ใบกจกรรมท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ”


ในการด าเนนกจกรรมท 1.3 นกเรยนใชเวลาในการปฏบตกจกรรมทงหมด 25 นาท

ด าเนนกจกรรมดงน

1. นกเรยนแตละคนศกษาใบความรท 1.3 เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…”

“กตอเมอ” “นเสธ” ดวยความตงใจ (10 นาท)

2. นกเ รยนท ากจกรรมในใบกจกรรมท 1.3 เ รอง การเช อมประพจน

“ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” โดยนกเรยนคดคนเดยวกอนแลวคอยคดเปนคกบเพอน แลว

คอยรวมกลมกนคดเพอแลกเปลยนขอคดเหนกน (ใชกลวธ Think -Pair-Share เวลา 15 นาท)

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 2 หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบ องตน

เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ” เวลา 25 นาท


34


ในการเชอมประพจนดวยตวเชอม “ถา...แลว...” เขยนแทนดวยสญลกษณ

ก าหนดให p , q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจากการเชอม “ถา...แลว...”

คอ ถา p แลว q เขยนแทนดวย p q

ประพจนยอยทตามหลงค าวา ถำ เรยกวา เหต

ประพจนยอยทตามหลงค าวา แลว เรยกวา ผล

มขอตกลงวา ประพจนใหมจะเปนเทจ ในกรณ เหตเปนจรง ผลเปนเทจ

เทำนน กรณอนเปนจรงหมด

หรอ p q เปนเทจ เมอประพจน p เปนจรง (เหตเปนจรง)

และประพจน q เปนเทจ (ผลเปนเทจ)

หาคาความจรงของ p q ดงตาราง

p q p q

T T T

T F F

F T T

F F T


หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบองตน เรอง “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ”


กำรเชอมประพจนดวยตวเชอม “ถำ…แลว….”

3.

หนาจรง หลงเทจ ไดเทจ นอกนนจรง

35


ตวอยำงท 1 ก าหนดให 3 < 7 แทน p และ 2 + 6 9 แทน q

จงหาคาความจรงของ p q

วธท ำ 3 < 7 แทน p จะได p เปนจรง

2 + 6 9 แทน q จะได q เปนเทจ

ดงนน p q แทน ถา 3 < 7 แลว 2 + 6 = 9

จะได p q เปนเทจ

ตอบ คาความจรงของ p q เปนเทจ

ตวอยำงท 2 ก าหนดให พระอาทตยตกทางทศตะวนออก แทน p และ

ขวโลกเหนอมอากาศหนาว แทน q จงหาคาความจรงของ p q

วธท ำ พระอาทตยตกทางทศตะวนออก แทน p จะได p เปนเทจ

ขวโลกเหนอมอากาศหนาว แทน q จะได q เปนจรง

ดงนน p q แทน

ถา พระอาทตยตกทางทศตะวนออก แลว ขวโลกเหนอมอากาศหนาว

จะได p q เปนจรง

ตอบ คาความจรงของ p q เปนจรง

ตวเชอม “ถา...แลว...” อาจเขยนในรปอนทมความหมายอยางเดยวกน เชน

“ถา...ดงนน...” “ถา...จะได...”

36


ในการเชอมประพจนดวย “กตอเมอ” แทนดวยสญลกษณ

p กตอเมอ q เขยนแทนดวย p q

มขอตกลงวา ประพจนใหมจะเปนจรง ในกรณ คำควำมจรงเหมอนกน เทานน

กรณไมเหมอนกนเปนเทจหมด

แสดงคาความจรงของประพจน p q ไดดงน

p q เปนจรง เมอ p และ q (เปนจรง หรอเปนเทจทงค)

p q เปนเทจ เมอ p และ q มคาความจรงตางกน

สามารถหาคาความจรงของ p q ไดดงตาราง

p q p q

T T T

T F F

F T T

F F T

ตวอยำงท 1 ก าหนดให p แทน 10 เปนจ านวนเตมบวก และ q แทน 2(10) 20


วธท ำ p แทน 10 เปนจ านวนเตมบวก จะได p เปนจรง

q แทน 2(10) 20 จะได q เปนจรง

ดงนน p q แทน 10 เปนจ านวนเตมบวกกตอเมอ 2(10) 20

จะได p q เปนจรง


กำรเชอมประพจนดวยตวเชอม “กตอเมอ”

4.

เหมอนเปนจรง ตางเปนเทจ

37


ตวอยำงท 2 ก าหนดให p แทน 4

165 และ q แทน =(4)(5) 16


วธท ำ p แทน 4

165 จะได p เปนเทจ

q แทน =(4)(5) 16 จะได q เปนเทจ

ดงนน p q แทน 4

165 กตอเมอ =(4)(5) 16

จะได p q มคาความจรงเปนจรง


การเชอมประพจนดวย “นเสธ” เปนการเชอมประพจนทมอยใหมความหมายตรงขาม

กบประพจนเดม เชน

2 + 2 = 4 เขยนเปน 2 + 2 ≠ 4 เรยก

2 + 2 ≠ 4 วาเปนนเสธของ 2 + 2 = 4

การเชอมประพจนดวย “นเสธ” เขยนแทนดวยสญลกษณ ~

นเสธของประพจน p เขยนแทนดวย p คาความจรงของนเสธประพจนจะตรงขาม

กบคาความจรงของประพจนเดม แสดงคาความจรงของประพจน

หาคาความจรงของ p ดงตาราง

p p

T F

F T

กำรเชอมประพจนดวยตวเชอม “นเสธ”

5.

เหนจรงไดเทจ เหนเทจไดจรง

38


ตวอยำงท 1 ก าหนดให q แทนประพจน 6 3 12 จงหาคาความจรงของ q

วธท ำ ให q แทนประพจน 6 3 12 จะได q เปนเทจ

ดงนน q แทนประพจน 6 3 12 จะได q เปนจรง

ตอบ คาความจรงของ q เปนจรง

ตวอยำงท 2 ก าหนดให p แทนประพจน 4 2 จงหาคาความจรงของ p

วธท ำ ให p แทนประพจน 4 2 จะได p เปนจรง

ดงนน p แทนประพจน 4 2 จะได p เปนเทจ

ตอบ คาความจรงของ p เปนเทจ

ตวอยำงท 3 ก าหนดให s แทนประพจน 0 จงหาคาความจรงของ s

วธท ำ ให s แทนประพจน 0 จะได s เปนจรง

ดงนน s แทนประพจน 0 จะได s เปนเทจ

ตอบ คาความจรงของ p เปนเทจ

39




1

ถา 9 เปนจ านวนเฉพาะแลว

1 เปนตวประกอบของ 9

p แทน

q แทน

2

ถา 220 10 แลว 20 10 p แทน

q แทน

3

7 เปนจ านวนคกตอเมอ

( )( )7 2 เปนจ านวนค

p แทน

q แทน

4

5 ไมเทากบ 1 p แทน

q แทน

5

ถา 5 ไมเทากบ 10 แลว 7 ก

ไมเทากบ 2

p แทน

q แทน

6

22

7 กตอเมอ เปน

จ านวนตรรกยะ

p แทน

q แทน

7 { }, ,9 4 5 9 p แทน

q แทน

8 ไมจรงท 3 เปนจ านวนค p แทน

q แทน

9

6 8 16 p แทน

q แทน

10

ถาขอท 9 ท าถกตองแลวขอท

10 ท าถกตองดวย

p แทน

q แทน


เรอง การเชอมประพจน “ถาแลว” “กตอเมอ” “นเสธ”




40


กจกรรมท 1.4 รปแบบและคาความจรงของประพจน


1. ระบรปแบบและคาความจรงของประพจนได

2. เขยนสญลกษณแทนรปแบบของประพจนได


1. ใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน


ในการด าเนนกจกรรมท 1.4 นกเรยนใชเวลาในการปฏบตกจกรรมทงหมด 25 นาท

ด าเนนกจกรรมดงน

1. นกเรยนท ากจกรรมในใบกจกรรมท 1.4 เรอง รปแบบและคาความจรงของ

ป ร ะพ จ น โ ด ย น ก เ ร ย น ค ด แ ล ะ ท า ก จ ก ร ร ม ด ว ยค ว าม ต ง ใ จ แ ล ะ ก ร ะ ต อ ร อ ร น

(ใชกลวธแผนผงความคดหลก Concept Map)

ประกอบแผนการจดการเรยนร ท 2 หนวยการเรยนร ตรรกศาสตรเบ อง ตน

เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน เวลา 25 นาท


41


p q p q

T … T

T … F

… T F

F F …

p q pq

T … T

T F …

F T …

F F …

p q p q

T … T

T F …

F T …

F F …

p q p q

T T …

T … F

F T …

F F …

p p

T ……

…… T



เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน

ค ำชแจง ตอนท 1 จงเตมขอความลงในกลองขอความทก าหนดให ให

ถกตองและสมบรณ

“และ”

ประพจน

คอ…………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

ตวเชอมประพจน

………………………………………………………

………………………………………………………

42


ขอท ประโยค สญลกษณ คำควำมจรงของ

p q ประโยค

1 เปดและไกเปนสตวปก

2 3(4-2)=6 และ 7(4-2)=14

3 9 หรอ 12 เปนจ านวนทหารดวย 6 ลงตว

4 2 มคาเทากบ 2 หรอ2

5 7 เปนจ านวนคกตอเมอ 7 หารดวย 2 ลงตว

7 ถา 8 4 แลว 80 40

8 21 ไมใชจ านวนเฉพาะ

9 (31-4) 12กตอเมอ 7=21

10 23 เปนจ านวนคกตอเมอ 3 เปนจ านวนค

11 พงงาเปนชอของจงหวดทลอมดวยภเขาสงทกดาน

12 ถา 2 กบ 4 เปนจ านวนคแลว 8 เปนจ านวนค

13 4 เปนจ านวนเตมทนอยกวา 4

14 ถา0 เปนจ านวนคแลว 0 2 เปนจ านวนค

15 2 100 12 หรอ 2 10 12

16 จ านวนเตมสบไมใชจ านวนทหารดวยสบลงตว

17 ถา a และ b เปน ห.ร.ม.และ ค.ร.น. ของ 7

และ 8 แลว a b 54

18 ถา แลว { }

19 เซตวางไมเปนสบเซตของทกเซต

20 7 หารดวย 2 ไมลงตว กตอเมอ 7 และ 2 เปน

จ านวนเฉพาะ

ค ำชแจง ตอนท 2 จงเตมค าตอบใหถกตองและสมบรณ ลงในตารางทก าหนดใหตอไปน

43


ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสด แลวท าเครองหมาย × ลงในกระดาษค าตอบ ค ำชแจง

1. ขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. 22

π 7

ข. 6 เปนจ านวนค

ค. 4 ไมเปนจ านวนค

ง. 22

7 เปนจ านวนอตรรกยะ

2. นเสธของประพจน 11 3 4 1 ตรงกบตวเลอกใด

ก. 11 3 4 1

ข. 11 3 4 1

ค. 11 3 4 1

ง. 11 3 4 1

3. ตวเลอกใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

ก. 6 7 2 แลว 2 1 10

ข. ถา 4 2 1 แลว 2 6 หรอ 2 7

ค. ถา 82+6= และ 83+5 แลว 2=3 1

ง. ถา 2 เปนจ านวนเตมแลว 3+9 เปนจ านวนค

4. ก าหนดให p แทน “6 หารดวย 3 ลงตว” q แทน “9 เปนจ านวนค”

“ถา 9 ไมใชจ านวนค แลว 6 หารดวย 3 ลงตว” เขยนเปนสญลกษณไดตรงกบตวเลอกใด

ก. q p ข. q p

ค. p q

ง. p q

แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1-2


44


5. พจารณาประโยคตอไปน

a. เขาตวสง 180 เซนตเมตร

b. วรชยเรยนไดเกรดเฉลย 2.0

c. สมชายเอยแกไมมวนชนะไดหรอก

d. ความจรงเปนสงไมตายมาพดความจรงกน

มประโยคทเปนประพจนกประโยค

ก. 5

ข. 4

ค. 3

ง. 2

6. ตวเลอกใดมคาความจรงแตกตางจากตวเลอกอน

ก. ถา 6 2 8 แลว 24 16

ข. 318 3 0 แต 36 2 0

ค. 4 3 1 กตอเมอ 4 8 12

ง. 2(5 6) 22 หรอ 6(2 5) 48

7. เมอก าหนด p และ q เปนประพจนใดๆ ขอความในตวเลอกใดถกตอง

ก. p q มคาความจรงเปนจรงและ q มคาความจรงเปนเทจแลว p มคาความจรง

เปนจรง

ข. p q มคาความจรงเปนเทจและ p มคาความจรงเปนเทจแลว q มคาความจรง

เปนเทจ

ค. p q มคาความจรงเปนจรงและ p มคาความจรงเปนจรงแลว q มคาความจรง

เปนเทจ

ง. p q มคาความจรงเปนเทจและ q มคาความจรงเปนเทจแลว p มคาความจรง

เปนเทจ

45


8. “เรอกบรถตางกมเหลกเปนสวนประกอบ” ขอความนควรจดอยในตวเชอมประพจนใด

ก. และ

ข. หรอ

ค. ถาแลว

ง. กตอเมอ

9. ตวเลอกใดตอไปนเปนลกษณะของตวเชอม “และ”

ก. เปนจรงเพยงบางสวนกเปนจรงแลว

ข. ตองเปนจรงทงสองประโยคถงจะเปนจรง

ค. ประโยคแรกตองเปนจรงประโยคทสองเปนจรงหรอเทจกได

ง. ประโยคแรกเปนจรงหรอเทจกไดแตประโยคทสองตองเปนจรง

10. ตวเลอกใดไมเปนประพจน

ก. 1 ไมใชจ านวนเตมสบ

ข. 1 น าหนาอะไรกรงเรอง

ค. 1 เปนตวประกอบของ 0

ง. 1 บวกกบทกจ านวนเปนจ านวนค

46


ภำคผนวก

47


ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑกำรประเมน

ระดบคณภำพ คะแนน

ดมำก 9-10

ด 7-8

พอใช 5-6

ปรบปรง 0-4

ผลกำรประเมน กอนเรยน หลงเรยน ระดบคณภำพ กำวหนำ

คะแนนเตม

คะแนนทได

ชอ…………………………………..…….……สกล…………………………….…………………เลขท………..……หอง……………..…

กระดำษค ำตอบ เรอง ประพจนและกำรเชอมประพจน

แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1

48


ขอ ตอบ

1 ง

2 ข

3 ก

4 ข

5 ก

6 ค

7 ข

8 ค

9 ค

10 ง

ขอ ตอบ

1 ก

2 ค

3 ค

4 ข

5 ง

6 ค

7 ง

8 ก

9 ข

10 ข

ประกอบแผนการจดการเรยนท 11-12


เฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยนชดท 1

แบบทดสอบกอนเรยนชดท 1 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1

49


ประโยคหรอขอควำม

ควำมจรงของประโยค

เปนประพจน

จรง เทจ

เปนได

ทง

สอง

บอก

ไมได เปน

ไม

เปน

1. 8 ไมเทากบสองเทาของจ านวนเตม

2. 16 เปนตวประกอบของ 4

3. ฟาเอยใยท ารายขา

4. เขามรางกายทแขงแรง

5. พระอาทตยไมตกทางทศใต

6. โปรดอยาท าน าหก

7.หามเดนลดสนาม

8. จงเลอกขอทถกตองทสด

9. x-9=3

10. x เปนตวประกอบหนงของ 2x -x

ตอนท 1 จงระบขอความหรอประโยคตอไปน โดยการเตมเครองหมาย

ลงในตารางใหถกตอง ค ำชแจง



เฉลยใบกจกรรมท 1.1

50


ประโยค/ขอควำม เปนประพจน

เหตผล เปน ไมเปน

1. เดอนมกราคม ม 30 วน

เปนประโยคบอกเลา

บอกคาความจรงได

2. ขอใหเดนทางโดยสวสดภาพ

เปนประโยคออนวอน

บอกคาความจรงไมได

3. 13 เปนจ านวนเฉพาะ



4. จงท าเครองหมาย ทบขอทไม

ถกตอง

เปนประโยคค าสง


5. 2 ไมเปนจ านวนเตม

เปนประโยคปฏเสธ


6. ท านายวาปหนาเศรษฐกจจะดมาก

เปนค าท านาย


7. (2x-x)-x=0



8. พระยาบรรกษภธร (ข า) เคยเปน

เจาเมองพงงา



9. 25 < 2x + 9



ขนอยกบคาทมาแทน x

10. ชวยดวย

เปนค าอทาน



ลงในตารางและค าตอบใหถกตองสมบรณ

51


1. จงเขยนประโยคตอไปน ในรปสญลกษณและหาคาความจรงของประพจน

1.1) 6 เปนจ านวนนบ และ 3 เปนจ านวนเตมบวก

ก าหนดให p แทน 6 เปนจ านวนนบ จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 3 เปนจ านวนเตมบวก จะได q มคาความจรงเปนจรง

รปสญลกษณคอ p q

ดงนน p q มคาความจรงเปนจรง

1.2) 100 ไมเทากบ 10 หรอ 10 ไมนอยกวา 9

ก าหนดให p แทน 100 ไมเทากบ 10 จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 10 ไมนอยกวา 9 จะได q มคาความจรงเปนจรง



1.3) 6 เปนจ านวนเฉพาะซงหารดวยสองลงตว

ก าหนดให p แทน 6 เปนจ านวนเฉพาะ จะได p มคาความจรงเปนเทจ

q แทน 6 หารดวยสองลงตว จะได q มคาความจรงเปนจรง


ดงนน p q มคาความจรงเปนเทจ

1.4) หลอด LED ใหความเขมของแสงสงกวาหลอดธรรมดาแตใชพลงงานนอยกวา

ก าหนดให p แทน หลอด LED ใหความเขมของแสงสงกวาหลอด

ธรรมดา จะได p มคาความจรงเปนเทจ

q แทน หลอด LED ใชพลงงานนอยกวาหลอดธรรมดา


ดงนน p q มคาความจรงเปนเทจ



ค ำชแจง ตอนท 1 จงตอบค าถามตอไปน ใหถกตองและสมบรณ


52


1.5) 5 หรอ 6 เปนจ านวนเตมบวก

ก าหนดให p แทน 5 เปนจ านวนเตมบวก จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 6 เปนจ านวนเตมบวก จะได q มคาความจรงเปนจรง


ดงนนp q มคาความจรงเปนจรง

1.6) 5 4=9 หรอ 9 4=5

ก าหนดให p แทน 5 4=9 จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 9 4=5 จะได q มคาความจรงเปนจรง



1.7) งจงอางหรองเหาเปนงมพษรายแรง

ก าหนดให p แทน งจงอางเปนงมพษรายแรง จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน งเหาเปนงมพษรายแรง จะได q มคาความจรงเปนจรง



1.8) 9 4 และ 8 เปนจ านวนเตมค

ก าหนดให p แทน 9 4 จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 8 เปนจ านวนเตมค จะได q มคาความจรงเปนจรง



1.9) 3 เปนเลขค ซงเปนจ านวนเฉพาะดวย

ก าหนดให p แทน 3 เปนเลขค จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 3 เปนจ านวนเฉพาะ จะได q มคาความจรงเปนจรง



1.10) 11 เปนตวประกอบของ 121 แต 121 ไมไดเปนตวประกอบของ 11

ก าหนดให p แทน 11 เปนตวประกอบของ 121

จะได p มคาความจรงเปนจรง

q แทน 121 ไมไดเปนตวประกอบของ 11

จะได q มคาความจรงเปนจรง

รปสญลกษณคอ p q ดงนน p q มคาความจรงเปนจรง

53




1

นาฬกาและสรอยคอเปน

เครองประดบ

p แทน นาฬกาเปนเครองประดบ

q แทน สรอยคอเปนเครองประดบ p q เปนจรง

2

10=4 9 หรอ 8=2 3 p แทน 10=4 9

q แทน 8=2 3 p q เปนเทจ

3

5 2=67 แต 7 2=9 p แทน 5 2=67

q แทน 7 2=9 p q เปนเทจ

4

4 6=24 ซงมากกวา 22

p แทน 4 6=24

q แทน 24 มากกวา 22

p q เปนจรง

5

ขาวหรอไผเปนพชตระกลหญา p แทน ขาวเปนพชตระกลหญา

q แทน ไผเปนพชตระกลหญา p q เปนจรง

6

\

6 12 หรอ 9 10

p แทน 6 12

q แทน 9 10 p q เปนจรง

7

12 6 6 แต 8 6=2 p แทน 12 6 6

q แทน 8 6=2 p q เปนจรง

8

หาหรอหกมากกวาเจด

p แทน หามากกวาเจด

q แทน หกมากกวาเจด p q เปนเทจ

9

กงกาและผเสอเปนสตวปก p แทน กงกาเปนสตวปก

q แทน ผเสอเปนสตวปก p q เปนเทจ

10

สมดกบปากกาเปนอปกรณ


p แทน สมดเปนอปกรณการเรยน

q แทน ปากกาเปนอปกรณ


p q เปนจรง



54



1

ถา 9 เปนจ านวนเฉพาะแลว

1 เปนตวประกอบของ 9

p แทน 9 เปนจ านวนเฉพาะ

q แทน 1 เปนตวประกอบของ 9 p q เปนจรง(T)

2

ถา 220 10 แลว 20 10 p แทน 220 10

q แทน 20 10 p q เปนเทจ(F)

3

7 เปนจ านวนคกตอเมอ

( )( )7 2 เปนจ านวนค

p แทน 7 เปนจ านวนค

q แทน (7)(2) เปนจ านวนค p q เปนเทจ(F)

4

5 ไมเทากบ 1 p แทน 5 เทากบ 1 p เปนจรง(T)

5

ถา 5 ไมเทากบ 10 แลว 7 ไม

เทากบ 2

p แทน 5 ไมเทากบ 7

q แทน 7 ไมเทากบ 2 p q เปนจรง(T)

6

22

7 กตอเมอ เปน

จ านวนตรรกยะ

p แทน 22

7

q แทน เปนจ านวนตรรกยะ

p q เปนจรง(T)

7 { }, ,9 4 5 9 p แทน { }, ,9 4 5 9 p เปนเทจ(F)

8 ไมจรงท 3 เปนจ านวนค p แทน 3 เปนจ านวนค p เปนจรง(T)

9

6 8 16 p แทน 6 8=16 p เปนจรง(T)

10

ถา 13 หาร 260 ไมลงตว

แลวจะหาร 411 ไมลงตวดวย

p แทน 13 หาร 260 ไมลงตว

q แทน 13 หาร 411 ไมลงตว p q เปนจรง(T)


เรอง การเชอมประพจน “ถา…แลว…” “กตอเมอ” “นเสธ”




55


p q p q

T T T

T F F

F T F

F F F

p q pq

T T T

T F T

F T T

F F F

p q p q

T T T

T F F

F T T

F F T

p q pq

T T T

T F F

F T T

F F T

p p

T F

F T


เรอง รปแบบและคาความจรงของประพจน

ค ำชแจง ตอนท 1 จงเตมขอความลงในกลองขอความทก าหนดให

ใหถกตองและสมบรณ

“และ”

ประพจน คอ

ประโยคหรอขอความทอยในรป

ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธ

ทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจ

อยางใดอยางหนงเทานน

ตวเชอมประพจน คอ

สงทใชเชอมประพจนสองประพจน

ซงเปนการสรางประพจนใหม

“หรอ”

“ถา…แลว”

“กตอเมอ”

“นเสธ”


56


ขอท ประโยค สญลกษณ คำควำมจรงของ

p q ประโยค

1 เปดและไกเปนสตวปก p q T T T

2 3(4-2)=6 และ 7(4-2)=14 p q T T T

3 9 หรอ 12 เปนจ านวนทหารดวย 6 ลงตว p q F F F

4 2 มคาเทากบ 2 หรอ2 p q T T T

5 7 เปนจ านวนคกตอเมอ 7 หารดวย 2 ลงตว p q T F F

7 ถา 8 4 แลว 80 40 p q F F T

8 21 ไมใชจ านวนเฉพาะ p F - T

9 (31-4) 12กตอเมอ 7=21 p q T F F

10 23 เปนจ านวนคกตอเมอ 3 เปนจ านวนค p q T T T

11 พงงาเปนชอของจงหวดทลอมดวยภเขาสงทกดาน p q T F F

12 ถา 2 กบ 4 เปนจ านวนคแลว 8 เปนจ านวนค p q T T T

13 4 เปนจ านวนเตมทนอยกวา 4 p q T T T

14 ถา 0 เปนจ านวนคแลว 0 2 เปนจ านวนค p q T T T

15 2 100 12 หรอ 2 10 12 p q T F T

16 จ านวนเตมสบไมใชจ านวนทหารดวยสบลงตว p T - F

17 ถา a และ b เปน ห.ร.ม.และ ค.ร.น. ของ 7

และ 8 แลว a b 54 p q T F F

18 ถา แลว { } p q F T T

19 เซตวางไมเปนสบเซตของทกเซต p T - F

20 7 หารดวย 2 ไมลงตว กตอเมอ 7 และ 2

เปนจ านวนเฉพาะ p q T T T

ค ำชแจง ตอนท 2 จงเตมค าตอบใหถกตองและสมบรณ ลงในตารางทก าหนดใหตอไปน

57


บรรณานกรม

กวยา เนาวประทป. (2556). หนงสอชดเทคนคกำรเรยนคณตศำสตร ตรรกศำสตร.

นครปฐม : โรงพมพหางหนสวนส านกพมพฟสกสเซนเตอร.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). คณตศำสตรเพมเตม ชนมธยมศกษำปท 4 ภำคเรยนท 1

กรงเทพฯ : โรงพมพบรษทส านกพมพแมค จ ากด.

ประทมพร ศรวฒนกล. (2554). หนงสอเรยนรำยวชำคณตศำสตรเพมเตม เลม 1 ชน

มธยมศกษำปท 4-6. กรงเทพฯ : โรงพมพบรษทส านกพมพวฒนาพานช จ ากด.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน.(2552). เอกสำรพฒนำวชำชพคร

วทยำศำสตร กระบวนกำรเรยนรทเหมำะสมกบเน อหำตำมมำตรฐำน

หลกสตร (Pedagogical Content Knowledge : PCK). กรงเทพฯ :

(เอกสารอดส าเนา)

.(2556). คมอคร รำยวชำเพมเตมคณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4-6.

กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

.(2552). หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมคณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 4-6.

กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

.(2556). เอกสำรเสรมควำมร วชำคณตศำสตร ตรรกศำสตรเบ องตนและ

วธกำรพสจน. กรงเทพฯ : โรงพมพบรษทฐานบณฑต จ ากด.

สมทบ เลยงนรตน และจรญ ทองศรกลดลก. (2558). แบบฝกหดคณตศำสตร ม.4-6

เพมเตม เลม 1. นนทบร : โรงพมพบรษทเตมรกการพมพ จ ากด.


ประวตผจดท า

ชอ - สกล นายพพฒน ไชยชนะ

วน เดอน ปเกด 31 มนาคม 2519

ประวตการศกษา วทยาศาสตรบณฑต (ศกษาศาสตร) วชาเอกคณตศาสตร

มหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตปตตาน

ประวตการท างาน ปการศกษา 2547 อาจารย 1 ระดบ 3 โรงเรยนทงโพธวทยา

อ าเภอตะกวทง จงหวดพงงา

ปการศกษา 2548 คร คศ.1 โรงเรยนทงโพธวทยา

อ าเภอตะกวทง จงหวดพงงา

ปการศกษา 2554 คร คศ.1 โรงเรยนดบกพงงาวทยายน

อ าเภอเมอง จงหวดพงงา

ปการศกษา 2556 ครช านาญการ โรงเรยนดบกพงงาวทยายน

อ าเภอเมอง จงหวดพงงา

Documents

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้2 การหาค่าความจริงและการสร้างตารางค่าความจริง