การสรางพนฐานทางเรขาคณต

จด ใชแสดงต ำแหนง ไมมควำมกวำงและควำมยำวเขยนแทนดวยสญลกษณ…………………

เสนตรง มควำมยำวไมจ ำกด เขยนรปแทนดงน

หรอ

เสนตรง AB เขยนแทนดวย………… สมบตของจดและเสนตรง - มเสนตรง……………………………………..ทลำกผำนจด 2 จด ทก ำหนดให - ถำเสนตรงสองเสนตดกนแลวจะมจดตด……………………………………..

สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงทมจดปลำยสองจดเขยนรปแทนดงน

หรอ

สวนของเสนตรง AB เขยนแทนดวย…………ควำมยำวของ AB เขยนแทนดวย…………หรอ…………

รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลำยเพยงจดเดยวเขยนรปแทนดงน

รงส AB เขยนแทนดวย…………

มม คอ รงสสองเสนทมจดปลำยเปนจดเดยวกน เรยกรงสทงสองเสนนวำ…………………………………เรยกจดปลำยทเปนจดเดยวกนวำ……………………………………..

มม ABC เขยนแทนดวย…………หรอ…………

ขนาดของมม ABC นยมเขยนแทนดวย ……………………. หรอ …………..……….. เชน ˆABC มขนำดเทำกบ 30 องศำ เขยนแทนดวย …………………..... = ………… หรอ …………………….. = …………

1. จำกรปท 1 ถง 5 เปนรปเรขำคณตทเกดจำกรปเรขำคณตพนฐำนใดบำง ……………………………………………………………………………………………………

2. จำกรปท 1 มลกษณะเปนมม…………………เปนมมทมขนำดเลกกวำมม .......... องศำ 3. จำกรปท 2 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดของมมเทำกบ .......... องศำ 4. จำกรปท 3 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดของมมเทำกบ .......... องศำ 5. จำกรปท 4 มลกษณะเปนมม…………………เปนมมทมขนำดใหญกวำมม .......... องศำ

แตเลกกวำ .......... องศำ 6. จำกรปท 5 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดมำกกวำมม .......... องศำ

A B

C

B C A

A C

B B

A C A C

B

1 3 5

2 4

การสรางสวนของเสนตรงใหมขนาดเทากบสวนของเสนตรงทก าหนดให ตวอยางท 1 ถำก ำหนด AB ใหดงรป สำมำรถสรำงสวนของเสนตรง MN โดยให AB = MN ไดดงน

วธสราง

1) ลำก MP ใหยำวกวำ AB ดงรป 2) ใหจด M เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมเทำกบ AB เขยนสวนโคง ตด MP ทจด N 3) จะได MN โดยท MN = AB ตำมตองกำร

ตวอยางท 2 ก ำหนด AB ใหดงรป จงสรำง MN ใหมควำมยำวเปนสองเทำของ AB วธสราง

1) ลำก MP ใหยำวเกนกวำสองเทำของ AB โดยใชกำรประมำณ 2) ใชจด M เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมเทำกบ AB เขยนสวนโคงตด MP ทจด O 3) ใชจด O เปนจดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตด MP ทจด N 4) จะได MN มควำมยำวเปนสองเทำของ AB ตำมตองกำร

ตวอยางท 3 ก ำหนดรปสำมเหลยม ABC ใหมขนำดดงรป จงสรำงรปสำมเหลยม XYZ ใหขนำดเทำกบขนำดของรปสำมเหลยมทก ำหนดให

วธสราง

1) ลำก XE ใหยำวกวำ AB เลกนอย 2) ใชจด X เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ AB เขยนสวนโคงตด XE ทจด Y 3) ใชจด X เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ AC เขยนสวนโคง 4) ใชจด Y เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ BC เขยนสวนโคงใหตดสวนโคง เดมทจด Z 5) ลำก XZ และ YZ จะไดรปสำมเหลยม XYZ ทมควำมยำวของดำน เทำกบ

ควำมยำวของดำนของรปสำมเหลยม ABC ทก ำหนดใหตำมตองกำร การแบงสวนของเสนตรงโดยการแบงครง

ตวอยางท 1 จงแบง RS ออกเปน 2 สวนเทำ ๆ กน วธสราง

1) ใช R และ S เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตดกนทจด P และ Q

2) ลำก PQ ตด RS ทจด O 3) จะแบง RS ออกเปน 2 สวนเทำ ๆ กน

ตวอยางท 2 จงแบง AB ออกเปน 3 สวนเทำ ๆ กน วธสราง

1) ลำก AB ยำวพอสมควร 2) ใช A และ B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงตด

AB ทจด C และ D ตำมล ำดบ 3) ใช C และ D เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคง

แรกตดทจด E และ F ตำมล ำดบ 4) ลำก AE และ BF ยำวพอสมควร 5) ใช A และ B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงตด

AE และ BF ทจด G และ H ตำมล ำดบ 6) ใช G และ H เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวเทำเดม เขยนสวนโคงตดท

AE และ BF จด I และ J ตำมล ำดบ 7) ลำก GJ และ IH 8) จะแบง AB ออกเปน 3 สวนเทำ ๆ กน

แบบฝกหด ใหนกเรยนแบง AB ออกเปน 8 สวนเทำ ๆ กน A B

การสรางมมใหมขนาดของมมเทากบขนาดของมมทก าหนด ตวอยาง ถำก ำหนด ˆABC ใหดงรป จะสำมำรถสรำง ˆPQR ใหมขนำดเทำกบ ˆABC

ไดอยำงไร

วธสราง

A

C B

1) ลำก QR ใหยำวพอสมควร 2) จำกรปทก ำหนดใหใช B เปนจดศนยกลำงรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตด BA

และ BC ทจด D และจด E ตำมล ำดบ 3) ใชจด Q เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ ED เขยนสวนโคงตด QR

4) ใชจด S เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ ED เขยนสวนโคงตดสวนโคงแรกทจด P 5) ลำก QP จะได ˆPQR ตำมตองกำร ˆm ABC = ˆm PQR

การแบงครงมม ตวอยาง ก ำหนด ˆABC ใหดงรป สำมำรถแบงครงมม ABC ออกเปนสองสวน

ไดดงน วธสราง

1) ใชจด B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตด BA และ BC

ทจด D และจด E ตำมล ำดบ 2) ใชจด D เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคง และใชจด E เปน

จดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตดสวนโคงเดมทจด M 3) ลำก BM จะได BM แบงครงมม ABC ท ำให ˆm ABM = ˆm CBM

A

C B

การสรางเสนตงฉาก 1. การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง ก ำหนด PQ และจด M ซงเปนจดภำยนอก PQ

วธสราง 1) ใชจด M เปนจดศนยกลำง รศมยำวพอสมควรเขยนสวนโคงตด PQ ทจด E และจด F ตำมล ำดบ

2) ใชจด E เปนจดศนยกลำงรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงใชจด F เปนจดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตดสวนโคงแรกทจด N 3) ลำก MN ตด PQ ทจด O ดงนน MN ต งฉำกกบ PQ ทจด O ตำมตองกำร

P Q

M

Qก

Rก

Pก

2. การสรางเสนตงฉากจากจดทอยบนเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง ก ำหนด QR และ P เปนจดอยบนเสนตรงทก ำหนดให

วธสราง 1) ใชจด P เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำว พอสมควร เขยนสวนโคงตดเสนตรงทจด A และจด B

2) ใชจด A และจด B เปน จดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยน สวนโคงตดกนทจด S ลำก SP ดงนน SP ตงฉำกกบเสนตรงทก ำหนดใหทจด P

การสรางมม 1. การสรางมมขนาด 45 องศา วธสราง

1) สรำงมมฉำก 2) แบงครงมมฉำก

P Q

2. การสรางมมขนาด 60 องศา วธสราง 1) ลำก AB

2) ก ำหนดจด O บน AB 3) ใช O เปนจดศนยกลำง เขยนครงวงกลมบน AB ตด AB ทจด X และจด Z 4) ใช X เปนจดศนยกลำงรศม OX เขยนสวนโคงตดครงวงกลมทจด Y 5) ลำก OY จะได ˆYOX = ˆYXO = 60 ตำมตองกำร

แบบฝกหด

1. ใหนกเรยนสรำงมมทมขนำดเทำกบมมทก ำหนดให A B

C 2. ใหนกเรยนสรำงมมทมขนำดเทำกบ 30 องศำ

การสรางเสนขนาน

สมบตของเสนขนาน 1. ถำเสนตรงเสนหนงตดกบเสนตรงสองเสน ท ำใหมมภำยในทอยขำงเดยวกนของเสนตรง

รวมกนได 180 องศำ เสนตรงคนนจะขนำนกน 2. ถำเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงสองเสน ท ำใหมมภำยนอกเทำกบมมภำยในทอยตรงขำม

ขำงเดยวกนของเสนตด เสนตรงคนนจะขนำนกน 3. เสนตรงเสนหนงตดเสนตรงสองเสนท ำใหมมแยงเทำกน แลวเสนตรงคนนจะขนำนกน

การสรางเสนตรงใหผานจดจดหนงและขนานกบเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง จงสรำงเสนตรงใหผำนจด M และขนำนกบ AB วธสราง

1) ก ำหนดจด Q บน AB 2) สรำง CMQ ˆ ใหมขนำดเทำกบ BQM ˆ เนองจำก CMQ ˆ และ BQM ˆ เปนมมแยง

จะไดวำ / /CM AB ตำมตองกำร

M

A B

a

A B

A

B

C

การสรางเสนตรงใหขนานกบเสนตรงทก าหนดใหและมระยะหางตามทก าหนด ตวอยาง ก ำหนด AB และสวนของเสนตรงทมควำมยำวเทำกบ a ดงรป

จงสรำง CD ใหขนำนกบ AB และมระยะหำงกนเทำกบ a

วธสราง

1) ทจด A สรำง AC ใหตงฉำกกบ AB และสรำงให AC ยำวเทำกบ a 2) ทจด C สรำง CD ใหตงฉำกกบ AC จะได CD ขนำนกบ AB และมระยะ

หำงกนเทำกบ a ตำมตองกำร แบบฝกหด

1. ก ำหนดให BC เปนคลองชลประทำน ตรงกำรสรำงถนนใหตรง โดยผำนจด A และขนำนกบแนวคลองชลประทำน จงสรำงถนน

2. จงสรำง XY ใหขนำน AB โดยมระยะหำงกนเทำกบ 4 เซนตเมตร

A B

A B