Upload
others
View
10
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
Brojevi i operacije sa njima- osnovni nivo 2012.
Rešenje:
Brojevi koji bi odgovarali ponudjenim odgovorima su: a) 20 012
b) 2 012
v) 200 012 g) 2 000 012 Znači odgovor je pod v) 200 012
2
Rešenje:
Kako se obeležavaju brojevi u decimalnom zapisu?
, ...
celideo
deseti deo
stotideo
hiljaditi deo
desethiljaditi deo
itd
decimalni zarez Rešenje je dakle:
3
Rešenje:
a) 2,17 → 2 cela i 17 stotih b) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih v) 2,170 → 2 cela i 17 stotih g) 2,0017 → 2 cela i 17 desethiljaditih Dakle odgovor je pod б) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih
Rešenje:
a) 200 010 m → dvesta hiljada deset metara b) 20 010 m →dvadeset hiljada deset metara v) 2 010 m → dve hiljade deset metara g) 2 100 m →dve hiljade sto metara Dakle odgovor je pod v) 2 010 m → dve hiljade deset metara
4
Rešenje:
ovde bi dato bilo
2
5
5
Rešenje:
ovo bi bilo
4,210
42
5
22 ==
Jer je:
2 10,2
10 55 1
0,510 2
2 12,2 2 2
10 55 1
2,5 2 210 2
= =
= =
= =
= =
6
Rešenje:
Za prebacivanje razlomka u decimalni zapis postoje 2 načina. I način Pravimo da u imeniocu bude 10, 100, 1000, 10000 itd. Ceo razlomak proširimo odgovarajućim brojem.
1 1 5 50,5
2 2 5 103 3 25 75
0,754 4 25 1001 1 2 2
0,25 5 2 101 1 125 125
0,1258 8 125 10004
0,410
⋅= = =
⋅
⋅= = =
⋅
⋅= = =
⋅
⋅= = =
⋅
=
II način Znamo da razlomačka crta menja operaciju deljenja, dakle:
1
1: 22= pa je
0
1010
1 : 2 0,5−
−
=
=
3
3 : 44= pa je
0
3028
20 -20
3 : 4 0,75−
−
=
=
1
1: 55= pa je
0
1010
1 :5 0,2−
−
=
= i tako dalje
7
Rešenje:
a) 11
1,110
=
b) 3 3 5 15
1,52 2 5 10
⋅= = =
⋅
v) 1
0,01100
=
Rešenje:
750,75
100=
Sada razmišljamo sa kojim brojem možemo skratiti ovaj razlomak.
75 75 : 25 3
0,75100 100 : 25 4
= = =
Dakle odgovor je pod v) 3
4
8
Rešenje:
3
0,310
=
Dakle odgovor je pod б)
Rešenje: Da se podsetimo najpre kako izgleda brojevna prava.
... -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... Nadjimo sada ove brojeve na brojevnoj pravi:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-8-9-10-11-12-13 * * * *Subotica Beograd Niš Vranje
Jasno je da je -2 temperatura najbliža nuli, pa treba zaokružiti a) Vranje
9
Rešenje:
Poredak igrača: 1. Ena 152,28 2. Srdjan 152,18 3. Marko 125,32 4. Marija 125,03 Dakle treće mesto je osvojio Marko, pa treba zaokružiti a)
10
Rešenje: Najpre zaključimo: kako su svi dati razlomci negativni, nula je najveći broj! 0< < < < Da bi uporedili razlomke moramo naći NZS za brojeve 3,5,2,4. 3,5, 2, 4 2
3,5,1,2 2
3,5,1,1 3
1,5,1,1 5
1,1,1,1
pa je (3,5,2, 4) 2 2 3 5 60S = ⋅ ⋅ ⋅ =
(*20
(*12
(*30
(*15
2 40
3 60
2 24
5 60
1 30
2 60
3 45
4 60
− = −
− = −
− = −
− = −
Sad prvo pronadjemo pronadjemo najmanji broj, al pazimo, pošto su negativni, to je najveći po apsolutnoj vrednosti,
odnosno: onaj koji je najveći bez minusa je najmanji sa minusom! To je 3 45
4 60− = − .
Imamo za sad 45
060
− < < < <
Prvi veći od njega je 2 40
3 60− = − , pa zatim
1 30
2 60− = − i na kraju
2 24
5 60− = − je najveći od razlomaka.
Rešenje je : 45 40 30 24
060 60 60 60
− < − < − < − < a kad to vratimo na početne razlomke: 3 2 1 2
04 3 2 5
− < − < − < − <
11
Rešenje:
a) 1 1 1 1
3 34 2 4 2< → < pa je ponudjena nejednakost netačna
b) 3,14 3,141< Zašto? Kod uporedjivanja dva decimalna broja uporedjujemo najpre cele delove, pa desete, pa stote itd. Kod nas je situacija :
3 ,14 3 ,141 isti celi delovi
3, 1 4 3, 1 41 isti deseti delovi delovi
3,1 4 3,1 4 1 isti stoti delovi delovi
3,14 0 < 3,14 1
< →
< →
< →
Dakle, ponudjena nejednakost je netačna!
v) 1 1 1 1
2 22 4 2 4> → > ponudjena nejednakost je tačna!
g) Ako posmatramo ovu nejednakost bez minusa , jasno je da je 1,21 1,211< jer 1,21 0 1,211<
Ali ako dodamo minuse, smer nejednakosti se okreće, pa je 1, 21 0 1, 211 1, 21 1,211− > − → − > −
Ponudjena nejednakost je netačna! Zaokružujemo samo pod v:
12
Rešenje: Od ponudjenih brojeva tražimo najveći za najudaljeniji grad. Od ponudjenih brojeva tražimo najmanji za najbliži grad. najbliži najudaljeniji Najudaljeniji grad je Sidnej, a najbliži grad je Atina.
13
Rešenje:
Naš savet je da kad sabirate i oduzimate brojeve obavezno podpisujete! 132,5
89,32−
Ako sa desne strane fali broj, dopišite nulu: 132,5 0
89,32
43,18
−
Vodite računa da zarez bude ispod zareza!
Razlika brojeva 132,5 i 89,32 je 132,5 – 89, 32= 43, 18
Rešenje:
a) (:41 3 4 1
8 8 8 2+ = = tačno je rešio !
b) (:21 3 2 1
8 8 8 4− = − = − tačno je rešio !
v) 1 3 3
8 8 64⋅ = pogrešio je!
g) 1 3 1
:8 8 8
=8⋅
1
3 3= tačno je rešio !
Treba zaokružiti odgovor pod v)
14
Rešenje: Savet za sabiranje i oduzimanje brojeva u decimalnom zapisu je da uvek podpisujete, vodeći računa da zarez bude ispod zareza! a) 0,1 + 0, 011 = ? 0,1
0,011
0,111
+ pa je onda 0,1 + 0, 011 = 0,111 a to nije tražena vrednost 0,011. Idemo dalje!
b) 0,11 + 0,001 = ? 0,11
0,001
0,111
+ pa je onda 0,11 + 0, 001 = 0,111 a to nije tražena vrednost 0,011. Idemo dalje!
v) 0,1 0,011 ?⋅ = Kako se beše množe brojevi u decimalnom zapisu? Skinemo zareze, pomnožimo cele brojeve normalno, zatim prebrojimo decimalna mesta u oba broja , s desna u levo prebrojimo toliko mesta i napišemo tu zarez! 0,1 0,011⋅ = ima 4 decimalna mesta! Kako je 1 11 11⋅ = kad oduzmemo 4 decimalna mesta dobijamo 0,0011
Dakle: 0,1 0,011 0,0011⋅ = a i to nije traženi broj 0,011.Idemo dalje! g) 0,11 0,1 ?⋅ = Prebrojimo decimalna mesta: 0,11 0,1⋅ = ima tri decimalna mesta!
Kako je 11 1 11⋅ = kad oduzmemo 3 decimalna mesta , dobijemo 0,11 0,1 0,011⋅ = a to je traženo rešenje! TREBA ZAOKRUŽITI ODGOVOR POD g) 0,11 0,1 0,011⋅ =
15
Rešenje:
1
5od 150 → Reč “od” menjamo sa “·”
1
5od 150
1 1 150 150150 30
5 5 1 5= ⋅ = ⋅ = =
Odgovor je pod в) 30
Rešenje: 3 6 9
5 5 5+ = NETAČNO
7 5 2
11 11 11− = TAČNO
13 8 5
7 7 7− = TAČNO
1 1 2
3 3 3+ = NETAČNO
Treba zaokružiti:
16
Rešenje: 60 : 2 = 30 jeste delilac 60 : 3 = 20 jeste delilac 60 : 4 = 15 jeste delilac 60 : 5 = 12 jeste delilac 60 : 6 =10 jeste delilac
(:460 1560 :8 7,5
8 2= = = 8 nije delilac broja 60
60 : 10 = 6 jeste delilac 60 : 12 = 5 jeste delilac 60 : 15 = 4 jeste delilac 60 : 20 = 3 jeste delilac 60 : 30 = 2 jeste delilac To je broj 8 ( On jedini nije delilac broja 60 )
17
Rešenje:
Ostatak je 6, tačan odgovor pod a)
Rešenje:
a) 7870 → Jeste, jer se završava sa 0 b) 5872 → Nije, jer se završava sa 2 v) 5551 → Nije, jer se završava sa 1 g) 2533 → Nije, jer se završava sa 3 Broj je deljiv sa 5 ako se završava sa 0 ili 5
18
Rešenje:
2355 : 7 336
21
25
-21
45
-42
3 ostatak
=
−
→
Ostatak je 3, a odgovor pod в) 3
Rešenje:
1
0
3
19
Rešenje: Izračunaćemo vrednosti svih izraza na levoj strani , pa onih na desnoj strani a spajanje posle neće biti problem, povežemo vrednosti koje su jednake.
11 (13 ( 4)) 11 (13 4) 11 9 2
5 (18 : ( 2)) 5 ( 9) 5 9 4
5 7 ( 9) 5 7 9 12 9 3
3 (2 5) 3 ( 3) 9 9
(17 13) ( 3 2) 4 ( 1) 4 1 5
− + + − = − + − = − + = −
+ − = + − = − = −
− − − − = − − + = − + = −
− ⋅ − = − ⋅ − = + =
− − − + = − − = + =
4 8 4
( 15) : ( 3) 5 5
( 1) 3 3
1 ( 1) 1 1 2
6 3 9
4 3 7 jedini nema svog para
− = −
− − = + =
− ⋅ = −
− + − = − − = −
+ =
+ = →
20
Rešenje:
4·(-5)+10=-20+10=-10 odgovor je pod б) – 10
Rešenje:
Možemo sabrati i oduzimati redom, ali je bolje sabrati sve negativne, pa sve pozitivne pa tek onda rešiti!!
1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 6 8 16 20 4− −− −−− − −− − −−
− + − + − + − + = − − − − + + + + = − + =
Dakle, odgovor je pod г) 4
21
220
150
370
+
Rešenje:
370
11100 370·30= pomnožimo 37·3 pa dodamo 2 nule 37·3=111 , pa je 370·30=11100
Rešenje:
Obeležavamo Jovanine godine sa x.
3 18
18 3
15
x
x
x
+ =
= −
=
Dakle, odgovor je б) 15
22