Prosti brojevi

  • View
    103

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Prosti brojevi

PROSTI BROJEVI

PROSTI BROJEVI

svaki prirodni broj n djeljiv je s 1 i samim sobom njegove djelitelje zovemo trivijalnim djeliteljima postoje prirodni brojevi koji imaju vie djelitelja od trivijalnih broj 28 je djeljiv i s brojevima 7 i 4, to znai da nema samo trivijalne djelitelje prirodne brojeve koji imaju vie djelitelja zovemo sloenima

PROSTI BROJEVI brojevi koji su samo djeljivi sa trivijalnim djeliteljima, dakle s 1 i samim sobom primjeri prostih brojeva prikazanih preko Eratostenovog sita do 120

svaki prirodni broj vei od 1 je prosti broj ili ima proste djelitelje kad bismo sloeni broj rastavili na faktore najmanji djelitelj mora biti prosti broj kad bi bio sloeni i dalje bismo ga mogli rastaviti na faktore

u ovom zapisu je 4 sloeni djelitelj, ali najmanji djelitelj je 2 koji je prosti broj

NPR: 28:4=28:22

MERSENOVI PROSTI BROJEVI

prosti brojevi primjera 2n-1 nije poznato da li ovih brojeva ima konano ili beskonano mnogo u sijenju 2013. je pronaen zasada najvei 48. po redu najvei Mersenov prosti broj za koji je n=57885161 naziv su dobili po francuskom teologu, matematiaru, filozofu Marinu Mersennu

FERMATOVI BROJEVI Francuski pravnik Pierre de Fermat posebno se istaknuo teoremima u teoriji brojeva, gdje su kasnije po njemu nazvani "Veliki Fermatov teorem" i "Mali Fermatov teorem pretpostavio je da su brojevi oblika Fn = 2 2n +1 prosti (za n = 0,1,2,...) Fermatovi brojevi ako je F n prost, onda kaemo da je on Fermatov prost broj Fermat je smatrao da su svi takvi brojevi prosti prvih 5 lanova niza F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537 su prosti

KAKO DOKAZATI PROSTI BROJ? kako bismo dokazali je li neki broj prost trebamo ga najprije korjenovati korijen broja oznauje dva najvea faktora koji pomnoeni daju taj broj

NPR: 1010=100 iz ovog sluaja vidimo da je 10 najvei djelitelj jer svaki drugi umnoak koji daje 100 moe imati vei faktor od 10, ali e onda drugi faktor biti manji od prvog

iz toga zakljuujemo da kako bismo dokazali je li 100 prosti broj, trebamo ga podijeliti sa svim prostim faktorima manjim od 10. broj 10 je djeljiv s prostim faktorima 2 i 5 te prema tome znamo da je sloeni, a ne prosti broj

Pokuali smo dokazati je li 10 prosti broj, a sada emo isto to uiniti s brojem 13: 113=10,6

Broj 113 nije dijeljiv s prostim brojevima manjim od 10 te prema tome zakljuujemo da je 113 prosti broj.

HVALA NA PANJI!

Matej IgriAna PaligaAngelika PejiLucija JakoviAntonija Hajdukovi

1.A