Enerji̇ Yöneti̇mi̇ Ders Notlari

FIRAT ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ENERJİ ANABİLİM DALI

ENERJİ YÖNETİMİ YARDIMCI DERS NOTLARI

DOÇ. DR. EBRU AKPINAR

DESIGNED BY FATIH NAK

Enerji Yönetimi Sayfa 1

1.ENERJİ

1.1.Enerji Nedir?

Enerji çevremizdeki birçok olayın gerçekleşmesine neden olmaktadır. Gündüz vakitlerinde

pencereden dışarıya baktığımızda, güneşten gelen enerjinin dünyamıza aydınlattığını ve ısıttığını

izleyebiliriz. Akşamları cadde lambalarının elektrik enerjisini kullanarak yolları aydınlattığını

görebiliriz. Arabalar hareket ettiğinde benzindeki enerjinin hareket enerjisine dönüştürdüğünü

görebiliriz. Yediğimiz yiyeceklerde depolanmış enerjiyi çalışmak ve oynamak için harcadığımızı

anlayabiliriz. Bu kadar iç içe olduğumuz enerjinin tanımını nasıl yapabiliriz? En basit anlamda

enerjinin tanımı şöyledir: Enerji iş yapma yeteneğidir.

1.2.Türkiye’nin Genel Enerji Durumu

Kömür (taş kömürü, linyit)

Petrol

Doğalgaz

Hidrolik enerji

Ticari olmayan kaynaklar; biokütle; tarım ve hayvansal kaynaklı atıklar.

1.2.1.Türkiye’nin Enerji Kaynakları

Enerji kaynağı, yakıt olarak tanımlanır. Yakıt; kömür, odun, petrol, gaz gibi yanabilen

maddelerdir. Bu tanım, uranyum ve diğer nükleer enerji üreten maddeleri de içine alacak

şekilde genişletilebilir.

Dünyanın toplam enerji gereksinimi 15 trilyon Kws’dır. Bu enerji ihtiyacının %80’lik bölümü

kömür, petrol ve doğalgaz gibi yakıtlardan, geri kalan %20’lik kısmı ise hidrolik, nükleer enerji,

rüzgâr enerjisi, güneş enerjisi, jeotermal enerji, bitki ve hayvan atıkları (biokütle) tarafından

karşılanmaktadır. Türkiye’de ise elektrik enerjisi üretiminde kaynakların payları;

Doğalgaz %38

Hidrolik %31

Kömür %25

Petrol %6,5


Diğer %0,5 (rüzgâr, güneş, jeotermal, biokütle)

Olmuştur.

Bir ülkenin elektrik enerjisi tüketimi o ülkenin kalkınmışlığının bir göstergesidir. 2005 yılında

Türkiye’de kişi başına yıllık elektrik tüketimi 2 100 kWh (kilovat saat) iken, dünya ortalaması 2

500 kWh, gelişmiş ülkelerde 8 900 KWh, Çin'de 827 kWh, ABD'de ise 12 322 kWh civarındadır.

Ülkemizin ekonomik ve sosyal bakımdan kalkınmasının sağlanması için endüstrileşme bir hedef

olduğuna göre bu endüstrinin ve diğer kullanıcı kesimlerin ihtiyacı olan enerjinin, yerinde,

zamanında ve güvenilir bir şekilde karşılanması gerekmektedir.

Yenilenebilir kaynaklar;

Güneş; Rüzgâr; jeotermal biokütle; dalga; hidrojen; nükleer enerji

1.3.Termik Santraller

Elektrik enerjisini, yakıt yakıp suyu ısıtarak, oluşan su buharının türbinleri döndürmesiyle elde

eden santral türüdür. Yakıt olarak linyit, taşkömürü, fuel-oil, motorin, doğalgaz ve jeotermal ısıyı

kullanırlar

1.4.Hidrolik Enerji

Hidrolik enerji, suyun potansiyel enerjisinin kinetik enerjiye dönüştürülmesiyle sağlanan bir

enerji türüdür. Suyun üst seviyelerden alt seviyelere düşmesi sonucu açığa çıkan enerji,

türbinlerin dönmesini sağlamakta ve elektrik enerjisi elde edilmektedir. Hidrolik potansiyel,

yağış rejimine bağlıdır.

Elektrik üretiminin yanında birçok amaca hizmet ederler:

Taşkın ve baskınları önleme

Sulama işlerini düzenleme

Balıkçılığı geliştirme

Ağaçlandırmayı sağlama

Turizmi geliştirme

Ulaşımı kolaylaştırma


Hidroelektrik santraller diğer üretim tipleri ile kıyaslandığında en düşük işletme maliyetine, en

uzun işletme ömrüne ve en yüksek verime haizdirler. Türkiye’nin diğer enerji alternatifleri

karşısında milli kaynak olan suyu kullanan hidroelektrik santrallere öncelik vermesi ve teşvik

etmesi için ekonomik, çevresel ve stratejik birçok sebep vardır.

1.5.Güneş Enerjisi

Güneş Enerjisi Potansiyeli: Ülkemiz, coğrafi konumu nedeniyle sahip olduğu güneş enerjisi

potansiyeli açısından birçok ülkeye göre şanslı durumdadır. Devlet Meteoroloji İşleri Genel

Müdürlüğünde (DMİ) mevcut bulunan 1966-1982 yıllarında ölçülen güneşlenme süresi ve ışınım

şiddeti verilerinden yararlanarak EİE tarafından yapılan çalışmaya göre Türkiye'nin ortalama yıllık

toplam güneşlenme süresi 2640 saat (günlük toplam 7,2 saat), ortalama toplam ışınım şiddeti

1311 kWh/m²-yıl (günlük toplam 3,6 kWh/m²) olduğu tespit edilmiştir.

Güneş enerjisinden; su ısıtmada, konut ısıtmada, pişirmede, kurutmada, soğutmada ve elektrik

enerji eldesin de faydalanılır.

1.6.Rüzgâr Enerjisi

Rüzgârın şiddetinden yararlanılarak elde edilen bir enerji türüdür. Rüzgâr türbinleri

aracılığıyla enerji üretilir. Son 20 yıl içinde dünyada çok önemli bir enerji üretim aracı olarak

kabul edilmiş ve çalışmalar hızlandırılmıştır. Avrupa Birliği ülkeleri, 2010 yılına kadar enerji

tüketimlerinin %12’sini rüzgârdan sağlamayı hedeflemişlerdir.

Türkiye, özellikle kıyı bölgeleri ile rüzgâr enerjisinden faydalanabilecek konumdadır. 10m

yükseklikteki ortalama rüzgâr şiddeti 4-5 m/s olan bölgelerimizde 50-60m yükseklikteki güç

yoğunluğu 500W/m2’yi aşmaktadır.

Ülkemizde rüzgâr enerjisi potansiyeli yüksek olan bölgeler;

Marmara

Ege

Akdeniz

Karadeniz

1.7.Jeotermal Enerji

Suyu ısıtmak ve buharlaştırmak için fosil yakıt yerine kullanılır. Bu nedenle jeotermal enerji,

çevre dostu olarak bilinir. Türkiye, jeotermal zenginlik bakımından dünyanın 7. ülkesidir. Yüzey


sıcaklığı 40oC’ın üzerinde olan alanlar, merkezi ısıtma, sera ısıtması, endüstri ve kaplıcalarda ve

elektrik üretiminde kullanılmaktadır.

Türkiye’de 140 jeotermal sahadan sadece 4 tanesi elektrik üretimine uygundur:

Denizli – Sarayköy (240 derece)

Aydın – Germencik (230 derece)

Aydın – Salâvatlı (170 derece)

Çanakkale – Tuzla (170 derece)

1.8.Biokütle Enerjisi

Hayvansal ve bitkisel organik atık/artık maddeler, çoğunluklaya doğrudan doğruya yakılmakta

veya tarım topraklarına gübre olarak verilmektedir. Bu tür atıkların özellikle yakılarak ısı

üretiminde kullanılması daha yaygın olarak görülmektedir.


2.ENERJİ YÖNETİMİ

Enerji yönetimi; Ürün kalitesinden, güvenliğinden veya çevresel tüm kaynaklardan fedakâr

etmeksizin ve üretimi azaltmaksızın enerjinin daha uzun kullanım doğrultusunda düzenlenmiş bir

adımdır.

Enerji yönetimi; planlama koordinasyon ve kontrol gibi birbirinden bağımsız olduklarında etkisiz

kalabilecek işlemlerin bir araya gelerek oluşturdukları bir bütün.

Enerji Yönetimi Sistem Bileşenleri;

Basit tedbirler % 10 tasarruf oranı

Kapsamlı projeler % 25 ve daha yukarısı

2.1.Enerji Yönetim Programının Adımları:


Personel eğitimi

Hazırlık aşaması

Uygulanacak program büyüklüğü

Enerji yönetim organizasyonu belirlenecek

Üst yönetim desteği

Enerji yöneticisi seçilecek

Enerji komitesi oluşturulacak

Teknik danışmanlar belirlenecek

Metodoloji ( izlenecek yol )

Veri toplama değerlendirme ve analiz

Uygulama

Rapor yazma ve değerlendirme

Devamlılığı sağlama

Tekstil fabrikası için organizasyon şeması


Enerji yöneticisi özellikleri: Teknik ve idari olmak üzere 2 gruba ayrılır. Mühendis kökenli

olmalıdır, ikna kabiliyeti olacak.

2.2.Enerji Yöneticisi Görevleri

Üst yönetimi bilgilendirme, ikna

Enerji komitesine liderlik

Verilerin toplanması

Enerji tasarruf imkânlarının belirlenmesi

Teknik bilgi aktarımı

Yasal düzenlemeleri takip etmek

Teçhizatla ilgili performans standartlarının güncel tutulması

Enerji tasarruf projelerinin denetlenmesi

İletişim

Gerek ulusal gerek uluslar arası gelişmelerin takibi

2.3.Veri Analizi

Akış şemaları

Set

Gruplandırma

Beyin Fırtınası

2.4.Raporlama


Raporlardan beklenen özellikler:

Kolay anlaşılır olmalı

Genel sonuçlar en başta olacak

Mevcut durum için enerji ve kütle denklikleri verilecek

Hedeflenen durum için aynı işlem yapılır

Akış şemaları

Tasarruf projesi

Maliyet analizi

Geri ödeme süresi

Ölçümler


4.Enerji Verimliliği Kavramları

Enerjinin verimliliği ve gider bakımından etkin kullanımı, bir şekilden diğerine enerji dönüşüm

yöntemlerinin incelenmesi ile başlanmalıdır.

Bir yakıtın kimyasal enerjisi bir kazandaki buhar ve sıcak suyun ısıl enerjisine doğrudur

üretilen ısıl enerji bir türbinde veya pistonlu motorda mekanik enerjiye çevirebilir.

Ayrıca üretilen mekanik enerji; bir jeneratör kullanılarak elektrik enerjisine doğrudan

dönüştürülebilir. Aynı enerji dönüşüm yolu, nükleer enerji, jeotermal enerji veya güneş enerjisinden

başlayarak elektrik enerjisine giden doğrudan dönüşüm yolu, hidrolik, dalga veya git-gel enerjisinin

kullanılmasından oluşmaktadır.


Kesik çizgi ile gösterilen hatlar, gelişmenin bugünkü durumunda, büyük bir ölçekte pizibil

olan, ama ekonomik bakımdan değerli olmayan enerji dönüşüm yollarını göstermektedir.

Kimyasal enerjinin elektrik enerjisine dönüşümü doğrudan dönüşümü bir yakıt hücresiyle; ısıl

enerjiden elektrik enerjisine doğrudan dönüşümü seeback etkisiyle olur.

Enerji nedir?

Is ıl

Kimyasal

jeotermal

Güneş

Mekanik

Hidro

Rüzgar

Dalga

Nükleer

Elektirk


Enerji verimliliği ya da tasarısı (EVYT) enerji bir sistemin kendi dışında etkinlik üretme

yeteneği olarak tanımlanmaktadır. Japon enerjisinin rasyonel kullanımı yasasına göre enerji;

Sıvı, yakıt, yanabilir doğalgaz ve kömür gibi yakıt şekilleriyle bunlardan elde edilen ısı ve elektrik

olarak açıklanmaktadır.

Enerji Tasarrufu = Para Tasarrufu

Enerji = Para

Bir cismin bir yerden bir yere götürmek için harcanan güçtür. Genelde iş yapabilme yeteneğidir.

EVYT ’a göre

Enerji Kaynağı: Fosil kökenli kaynaklar, biyomas kökenli kaynaklar, ikincil kaynaklar, yenilenebilir ithal

veya yerli üretimde birlikte enerji kaynağı olarak adlandırılır.

Enerji verimliliği: Enerji ve enerji kaynaklarının üretiminden tüketimine en yüksek etkinlikte

değerlendirilmesini açıklar.

Enerji tasarrufu: enerjinin verimli olarak değerlendirilmesi amacıyla üreticiler,

Dağıtıcılar ve kullanıcılar tarafından alınan tedbirler sonucunda belirli miktardaki üretimi ve hizmeti

gerçekleştirmek için he aşamada harcanan enerji miktarındaki azalmadır.

Enerji tasarrufu Etüdü ( Enerji Auditi) : Enerjinin üretim, çevrim, dağıtım ve tüketiminde, fabrika,

bina, tesis ve cihazlarla ilgili olarak enerji tasarrufu olanaklarını ortaya çıkarmak amacıyla yapılan

çalışmalardır. Bu çalışmaları; bilgi toplama, ölçüm, değerlendirme ve rapor aşamalarından oluşur.

Enerjinin Rasyonel Kullanımı: Enerjinin tüketiciler tarafından sosyo-ekonomik ve ekolojik açıdan en

verimli biçimde kullanılması ve enerji kaynaklarının uygun yerine konmasıdır.

Enerji Yönetimi: Enerji ve enerji kaynaklarının olanaklar içerisinde en verimli biçimde kullanılmasını

sağlamak üzere uygulanan önlemlerin tümünü kapsar.


4.1.Enerji Tasarrufu Prensipleri

Proses yönteminin uygunluğu ve göz önüne alınan tesisin boyutu dâhil olmak üzere,

kullanılan her enerjinin türü ve kullanım miktarı tartışılmalıdır.

Şayet mümkünse, sıcaklık ve basınç azaltılmasının her aşamasında yararlı iş yapılmalıdır.

Enerjinin çoğu eninde sonunda ısı şeklinde çevreye kaybolur.

Enerji tasarrufu önemli ölçüde ölçümlerle desteklenir, şayet ölçümler ve kıyaslamalar anlamlı

ise, birbirine uyan birim ve tanımlar kullanılmalıdır.

Isı geri kazanımı sağlanmalıdır ve geri kazanım ciddi olarak düşünülmeden önce, son bir

kullanım bulunmalıdır.

Görünen enerji gider tasarruflarının, başka yerde gider artışlarına neden olmadığından emin

olmak için, tasarruflar iyi bir şekilde incelenmelidir ve gerçek şeyler olmalıdır.

Her şekilde atık, sadece insan gücünün zamanın ve malzemenin boş yere harcanmasına

neden olmaz. Aynı zamanda, enerji kullanımına yol açar. Enerji miktarları yüksek olan

malzemelerin kullanıldığı yerlerde, atık miktarındaki azalma özellikle istenir. Metaller, cam,

plastikler ve kâğıt enerjisi yüksek olan malzemelere örnektir. Bu tür malzemelerin

tasarımında yapılan iyileşmeler, önemli ölçüde enerji tasarrufu sağlar.

4.2.Enerji Yöntemi Etkileşmeleri

Enerji Yönetimi

imalat

Yasal

Ar-

ge

Finansal plan

ve

mühendislik

Halka

ilişkiler

Çalışan

gruplar

Satın alma

Tesisin

enerji yönetimi

Enerji komitesi

Bölüm

enerji

koordinatörü


4.3.Enerji Yönetiminin Aşamaları

1. Veri Toplama

Burada amaç , standart ve hedeflerin belirleneceği verilerin toplanmasıdır. Bunun için, her bir

bölümde istatistik analiz yapabilmek için 10-20 saat veri alınmalıdır.

Haftalık sayaç okuması yapılıyorsa bu süre en az 10 hafta olmalıdır. Veri toplamaya başlamadan

önce şu noktaları belirlemek gerekir.

Sayaç kumları sırasında nelere dikkat edilecek.

Sayaç okumalarında kim sorumlu olacak.

Sayaç okumaları ne zaman yapılacak.

İzleme periyodu esnasında hangi üretim verileri kaydedilmelidir.

Hangi diğer değişkenler ve nasıl izlenecektir.

2. Sayaç okuma

Sayaç okumaları hazırlanmış formlara kaydedilmelidir. Sayaçların okuma zamanları mümkün

olduğu kadar standart üretim periyotları ile uygun olmalıdır. Enerji tüketimi ve üretimi verileri

aynı zaman periyodunda alınmalıdır.

3. Üretim izleme

Enerji tüketimi, birçok faktöre bağlı olarak haftadan haftaya veya aydan aya değiştirebilir.

Bunları;

Spesifik değişkenler.

Kontrol edilebilir değişkenler.

Spesifik değişkenler:

Fabrikanın bir bölümünün üretim miktarına göre enerji ihtiyacını belirler. Enerji

ihtiyacını hesaplamak için kullanılan standart denklemlerde bu değişkenler kullanılır.

Kontrol edilebilir değişkenler:

İşletme uygulamaları sistem kontrolü , üretim planlaması ve bakım standardı gibi

enerji tüketimini en aza indirebilmek için yönetim tarafından planlanan değişkenlerdir.


Bir bölümün enerji tüketimini etkileyen parametreler

Ortam sıcaklığı

Çalışma sıcaklığı

Ürün tipi

Çalışma saatleri

Makine hızı

Üretim miktarı

4. Enerji tüketim standardının tayini:

Yeterli veriler toplandıktan sonra o bölümün enerji tüketimi ile ilgili standart doğrusu

belirlenir. Daha sonra belirlenen standart uygun işletme koşulları al tında enerji gereksinimlerini

hesaplamakta kullanılabilir. Bu enerji gereksiniminin çok özel değişkenlere ( üretim, hava

koşulları, vs )bağlı olduğunu gösteren bir doğru denklemdir.

Enerji = a +bp

a,b : sabit

p : a bölümünün spesifik değişkeni

5. Standart denklem tipleri

Herhangi bir bölüme uygun olabilecek standart denklem tipi, spesifik değişkenlerin

sayısına ve enerji ile bu değişkenlerin arasındaki ilişkiye bağlıdır. Bu denklem doğru denklemdir.

1) TİP 1

E=a (enerji tüketimi sabittir ve incelenen bölüm için spesifik değişkenler yoktur)

Bu durumda o bölümün enerji tüketimi üretimden bağımsız olarak başlangıçta sabittir.

Örneğin üretim miktarı ne olursa olsun (hata hiç olmasa bile) üretim hatlarındaki cihazlar sürekli

olarak maksimum kapasitede üretim yapıyormuş gibi faal durumdadır.


Enerji Tüketimi (gcal)

a Üretim (ton)

2 ) TİP 2

E = a +bp

Enerji tüketimi bir tek spesifik değişkene p (üretime) bağlıdır.

a = Üretimle ilgili olmayan enerji miktarına bağlıdır. Bina ısıtma , basınçlı hava aydınlatma

gibi üretimin kesildiği zaman bile devrede olacak sistemlerin harcadığı enerji üretimle ilgili

olmayan enerji tüketimidir.

b = b sabitesi spesifik değişkenin her bir birim artışına karşılık gelen enerji tüketimi

artışıdır ve doğrunun eğimdir.

Enerji tüketimi

a

Üretim


3) TİP 3

E =a +bp1+cp2+cp3+dp4+………………

Bu denklemde enerji tüketimi birden fazla spesifik değişkene bağlıdır. Bu spesifik değişkenler p1

p2 p3 p4 ………. Üretim miktarı , hava koşulları , çalışma saatleri vb gibi çeşitli değişken veya aynı

bölümde üretilen çeşitli tip ürünler olabilir.

a sabiti bütün spesifik değişkenlerin sıfır olduğu koşullarda oluşan , üretime bağlı olmayan

enerji tüketimidir . b,c,d sabitlerinin değerleri ilgili değişkenlerin önemine bağlıdır.

6) Hedef Belirleme

1)her bir bölüm için standart belirlenirken aynı ayna hedefte belirlenmelidir. Bu hedef standartla

aynı formda bir denklemdir. O bölümün performansındaki iyileştirmeyi tanımlar. Hedef

belirlemenin rolü verimliliğin iyileştirmesi için gerekli motivasyonu sağlamaktır.

2) En iyi geçmiş performansa dayalı.

Az önceki şekilde görüldüğü gibi enerji tüketiminin üretimine karsı grafiği belli bir alan içinde

dağılan bir takım noktaları oluşturacaktır. Bu değerlerin incelenmesi ve aralarındaki ilişkinin

bulunması sonucunda elde edilen doğru standart doğru olarak isimlendirilir.

Bu standart doğrunun altında kalan alan ve değerler en iyi verime sahip olan tüketimleri

göstermektedir. Eğer standart doğrunun altında kalan noktalar yeniden değerlendirilmeye alınıp

aralarındaki ilişki bulunarak regresyon analizi ile yeni bir doğru çizilirse bu bize hedef doğrusunu

verir.

3) Basit yüzde indirimi: hedef, hesaplanan standartta nazaran belirli bir indirim örneğin Y.S

indirim yapılarak belirlenebilir.

4) Beklenen performans

Bazen bölüm hakkında yeterli bilgilerin bulunması halinde hedef belirlenmesi , elde edilmesi

mümkün performansa göre yapılabilir. Bu bir bölüm için spesifik iyileştirme tedbirleri

Üretim

E.T E.

Üretim

standart

Hedef

Hedef

standart


planlandığında veya proses hakkında ayrıntılı bilgi bulunduğu hallerde uygulanır. Bu halde hedef

tecrübeye ve standart eşitliğin şekline göre belirlenmelidir.

Böylece spesifik değişkenin değeri ne olursa olsun hedef enerji tüketimini dalma standarttan

sabit bir miktar daha az olur. Bu da hedef için standart doğrusuna paralel bir doğru verir.

7)Spesifik Enerji Tüketimi:

Spesifik enerji tüketimi birim ürün başına kullanılan enerji olarak tanımlanır.

Spesifik Enerji Tüketimi = Enerji Tüketimi

Üretim

SET değerini büyümesi kötü performansa enerji tüketiminin gereksiz yere artmasına işaret

eder.

SET = E = a + bp = a + b

P P P

Bu denklemlerden görüldüğü gibi üretim çok yüksek olduğunda a/p oranı çok düşük olur ve

SET in değeri b ye yaklaşır.

Fakat üretim düşük olursa p küçüleceği için üretime bağlı olmayan eneri tüketimi ‘’a’’ çok

önemli olur ve SET hızla artar.

Üretim

standart

E.T

Hedef

E = a +bp

a nın değeri düşürülmeye çalışılır,

a burada üretime bağlı olmayan enerji miktarıdır.


P / E eğrisi orijinden geçmek zorundadır.

(ton /ay) üretim

hedef

standart

SET(1000kcal/ton) Eğrinin altında kalan noktaların enerji kullanımdaki

verimliliğin

İyileştirildiğini göstermektedir. Burada hedef bu eğriyi

aşağıya çekmektir.

Bazen düzgün bir set eğrisi çizmek zor olabilir.

Bu nedenle 1/SET

1 = P (birim enerji başına)

SET E üretim

1000 kcal /Ton

Ton /Ay

1/SET

SET

(üretim)


Üretime bağlı olmayan enerji tüketimi yüksek ise; üretim arış ile spesifik enerji tüketimini

düşürmek mümkündür. Üretime bağlı olmayan enerji miktarı; kullanılan ekipman kapasitelerine,

mevcut işletme koşullarına bağlı olduklarından ve bunlar aynı olduğu için sabit kalacağı için,

üretimin artması ile birim ürün başına düşen enerji tüketimi azalacaktır. Bu ise SET azalmasıdır.

SET azalmasının 2. yolu ise; enerji tasarrufu sağlayan tedbirlerin alınmasıdır; izolasyon atık ısının

değerlendirilmesi, yanma kontrolleri.

8)Kümülâtif toplam değerler

Gcal

0

Ocak Ay lar

Eğimi negatif olan değerler

Ve negatif bölgesinde kalan

Alanlar tesisin iyi bir performansa sahip

Olduğu pozitif olanlar kötüleşme olduğu

Zamanlardır.


5.ISI YALITIMI

Isı yalıtımı; sıcak ve soğuk boru hatlarına, ısı kaybı ya da ısı kazancı olan tesislere ve binalara

uygulanabilmektedir. Çok fazla yatırım maliyeti getirmemekte ancak önemli miktarlarda enerji

tasarrufu sağlamaktadır.

Yalıtım malzemeleri: Isı yalıtımının amacı, ya sıcak bir kaynaktan ortama ya da ortamdan soğuk

proseslere olan ısı akışlarını azaltmaktadır. Bunun için temel prensip; düşük ısıl iletkenlik ya da

bunun tersi olan yüksek ısı direncin meydana gelmesidir. Kullanılacak olan yalıtım malzemesi fazla

değişikliklere ihtiyaç duymaksızın soğukluğun yada sıcaklığın korunmasında kullanılmaktadır.

5.1.Yalıtım Malzemeleri

1-Organik malzemeler

2-İnorganik malzemeler

3-Sentetik malzemeler

5.1.1. Organik malzemeler:

Mantar, tabaka, levha, toz ve un halinde satılır.

Bu maddelerin özellikleri:

a- Doğal esneklik ve iyi sıkıştırılabilme mukavemeti

b-Aşırı sıcaklık değişiklerinde şeklini koruyabilme

c- Bakterilerden arındırılmış olma ve çürüme direnci

5.1.2. İnorganik malzemeler

Vermuculit: Mikaya benzeyen madeni esaslı bir üründür. Merkezi ısıtma sisteminde,

kazanlarda kullanılır, pahalıdır.


Perlit: Volkanik bir kaya olan perlit; ince kum zerrecikleri elde edilecek şekilde pülverize edilir,

daha sonra fırında tanecikler haline getirilerek genleştirilir. Yalıtım betonları, dökme

yalıtım malzemeleri olarak kullanılır. 900 C ye kadar dayanır.

Cam yünü: Kuvars silisinden ve değişik stabilizörlerden elde edilir. Mekanik mukavemet

düşüktür, ısıl iletkenliği düşüktür, maliyeti düşüktür. Uzun ömürlü ve yanma direncine

sahiptir.

Kaya yünü: Volkanik kayadan elde edilir. Isıl iletkenliği düşüktür. Kaya yünü 650 C sıcaklığa

kadar kullanılabilir.

Cam köpüğü: Borlu silis camından üretilir. Ezilmeye karşı mukavim olan güçlü bir malzemedir.

Su sızıntılarına ve Korozif tehlikelere karşı da dirençlidir. Kullanım yeri : Soğuk tankların

yalıtımı.

Alüminyum silisi: Seramik fiber yalıtım malzemesi 1400oC’nin üzerindeki sıcaklıklarda

uygulanabilir.

Kalsiyum silikat: KS kimyasal bir bileşimdir. Bloklar, tabakalar ve biçimlendirilmiş parçalar

halinde üretilir. Yüksek sıcaklıklara ve kötü hava şartlarına dayanıklıdır. Dezavantajı

kolay kırılır.

Asbest: Yalıtım amacıyla kullanılan en eski malzemelerden biridir ve yanmaya karşı olan direnci

en önemli özelliğidir. En büyük tehlikesi küçük asbest parçacıklarının solunum yoluyla

sağlığa verdiği zarardır.

5.1.3-Sentetik malzemeler:

Polistren: Genleşme yada püskürtme yoluyla imal edilirler. Maksimum işletme sıcaklığı 75oC dir

ve yanıcı bir malzemedir. Kolay alev almaması için özel katkılar kullanılır.

Soğutucularda, soğutma tesislerinde ve binalarda yalıtım malzemesi olarak kullanılır.

Poliüretan: Poliüretan, poli sosyanat ve alkolün kimyasal reaksiyonu sonucu ortaya çıkan bir

üründür. Köpük şeklindeki poliüretan önemli bir malzemedir. Borulara, depolama ve

prosestanklarına, kanallara direkt olarak uygulanabilir. Maksimum işletme sıcaklığı

100oC.

Polisosyanat: Çok geniş sıcaklık aralıklarında kullanılabilir. Yanma direnci yüksek bir

malzemedir.


5.2.Yalıtım Malzemelerinin Seçiminde Göz Önüne Alınması Gereken Hususlar

1-Değişik işletme sıcaklıklarında dayanım: Yalıtım malzemeleri değişik işletme sıcaklıklarında

fiziksel özelliklerinin yanı sıra ısıl özelliklerini de korumalıdır.

2-Fiziksel Mukavemet: Yalıtım malzemeleri fiziksel mukavemet yönünden taşıma , depolama,

işleme ve uygulama gibi konular açısından yeterli olmalıdır. Bu işlemler sırasında malzeme

orijinal özelliklerini yitirmemelidir.

3-Basma mukavemeti : Üzerinde yük taşınması gereken yerlerde ,yapılan yüklemelere karşı

koyabilecek dirençte olmalıdır.

4-Mekanik mukavemet: Mekanik yönden dayanıklı olmalıdır. Ayrıca yalıtım malzemeleri

genleşme ,büzülme durumlarında bozulmamalı , titreşimlere karşı dirençli olmalıdır.

5-Zararlı emisyon yaymama: Yalıtım malzemeleri taşıma , kullanım yada uygulama sırasında

insan sağlığına zararlı emisyon yaymamalıdır.

6-Yanma direnci: Yalıtım malzemesi yanmayan özelliklerde olsa dahi ; uygun kaplama teknikleri

yinede kullanılmalıdır.

7-Korozif etkilere dayanım: Yalıtım malzemesinin su-buharı, vb kaçaklara yada yoğuşmaya maruz

kalması durumunda korozyon tehlikesi ortaya çıkar.O nedenle çarpma , vurma ,basmanın

olduğu yerlerde yalıtım uygulamaları uygun şekilde kaplanarak korunmalıdır.

8-Yalıtımın kalınlığı ve ağırlığı: İlave yalıtımın ağırlığı bazen ilave destek yada tutma elemanları

gerektirebilir.

9-Kimyasal etkilere karşı direnç: Yukarıdaki maddeler halinde sıralanan özelliklerin yanı sıra;

yalıtım malzemelilerinin; düşük ısıl iletkenlik kolay ve ucuz olarak piyasadan bulunabilme,

kolay uygulanabilme özelliğiyle işçilikten avantaj sağlama.

Yalıtım malzemesinin uygulama şeklinin seçiminde aşağıdaki faktörlerin göz önüne

alınması gerekir.

1-İşletme sıcaklığı: Yalıtım malzemelerinin fiziksel ve kimyasal özellikleri uygulama yerindeki

işletme sıcaklığına uygun olmalıdır.


2-Ortam şartları: Rutubetli ortamlarda kaplama şekillerinin belirlenmesi gerekir.

3-Yalıtımın zarar görmesi: Darbelere maruz kalması yada üzerine basılması muhtemel yerlerde

daha mukavim kaplama yöntemleri kullanılmalıdır.

4-İşletme şekli(sürekli-kesikli): Çalışma süresince uygulanacak yalıtım kalınlığının belirlenmesinde

etkilidir.

5-Sıcaklık farkı

6-Hava hareketleri, gaz hızları: Konveksiyon yolu ile olan ısı kaybını etkilediğinden yine ekonomik

yalıtım kalınlığının belirlenmesinde etkin rol oynayan bir faktördür.

5.3.Yalıtım Uygulamaları

Yalıtım uygulamaları sırasında genel olarak 2 husus daima göz önüne alınmalıdır.

1-60oC üzerinde sıcaklığı olan yüzeylerin tamamı ve 50oC nin üzerinde sıcaklığı olan yüzeylerin

ise, teknik ve ekonomik şartlara bağlı olarak çoğu yalıtılmalıdır. Bu prensip, boru

sistemi üzerindeki vana, flanş, boru tutucu ve destek elemanları içinde geçerlidir. Hatta

işletme şartlarına bağlı olarak zaman zaman 50oC altında yüzey sıcaklığı olan yerlerinde

yalıtımı ekonomik olabilir.

2- Yalıtım uygulamasının tekniğine uygun olarak gerçekleştirilmesi ısıl özellikleri kadar

önemlidir.

* Yalıtım; çarpma, su sızıntıları ve hava şartlarından zarar görmeyecek şekilde kullanım yerine

göre uygun malzemelerin kullanılması ile kaplanmalıdır.

* Yalıtımsız yüzey bırakılmamalı, sadece gerektiğinde sisteme müdahale için girişimlere izin

verilmelidir. Çok katlı yalıtım uygulamalarında yalıtım malzemelerinin üst üste oturması

sağlanmalıdır.

* Boru tutucu ya da destek elemanları gibi ısı köprülerinden dolayı; kondüksiyon yolu ile olan

ısı kayıpları asgariye indirilmeli, bu sebeple yalıtımlı boru tutucu yada destek elemanları

kullanılmalıdır.

* Yalıtım uygulaması etkin bir şekilde denetlenmeli ve izlenmelidir. Yalıtım malzemesinin

uygulanması ve kullanım öncesi depolanması sırasında su ve fiziksel tehlikelere karşı

gerekli önlemler alınmalıdır.


5.3.1.Tesis Yalıtımı

Tesis yalıtımı; tesis yalıtımı boru ve bina dışındaki tüm yalıtım uygulamalarını kapsar. Tesi s

yalıtımı, düşük ve yüksek sıcaklık uygulamaları olmak üzere başlıca iki kısımda

incelenebilir. Yüksek sıcaklık uygulamalarında refrakter malzemeler kullanılır. Düşük

sıcaklık uygulamalarında ise boru yalıtımında kullanılan yalıtım malzemeleri kullanılır.

5.3.1.1. Kazan daireleri: kazanların yalıtımı normal olarak imalatçı firmalar tarafından ya

imalat yerinde yada kazanların yerleştirileceği yer de tesis aşamasında iken yapılır.

Kazan Yalıtımı:

1a) Ortalama olan ısı kaybını azaltmak için kazan alış yüzeylerinin yalıtımı sonucu sıcak

akışkan özelliklerinin istenilen seviyede tutulmasını sağlamak ve yüzey kayıplarını

düşürmek.

1b) Yanma odası ve bacada çok yüksek sıcaklıklarda gazlarla temas eden yüzeylerin

yalıtılarak korunması.

1a‘deki amaca yönelik uygulamalarda cam yünü , kaya yünü gibi mineral esaslı yalıtım

malzemeleri kazan gövdesinin dış yüzeyine kaplanır. Bu malzeme saç levhalarla korunarak

korumaya alınılır.

Kanal ve bacaların yalıtımı: Sıcak gazların geçtiği kanalların ve bacaların yalıtımının belli

başlı iki sebebi vardır.

2a) Dış yüzey Sıcaklıklarının yüksek olması sebebi ile civarda çalışan insanların iş

güvenliğinin sağlanması.

2b) İç yüzey sıcaklıklarının gazların çiğlenme noktası sıcaklıklarının üzerinde tutulmasının

sağlamaktır. Eğer iç yüzey sıcaklıkları gazların çiğlenme noktasının altına düşerse

yoğuşmadan dolayı korozyon riski doğar. Ayrıca bu tesislerde korozyonla birlikte ortaya

çıkan asit yağmurları da başka problemleri ortaya çıkaracaktır. Baca ve kanallarda sıcaklık

sensörleri yerleştirilerek ve numune alma noktaları tespit edilerek izlenmelidir.


Baca ve kanalların yalıtımında, yoğunluğu düşük olan mineral yünler ya da düşük

yoğunluktaki diğer yalıtım malzemeleri kullanılabilir. Yük taşıması muhtemel yerlerde ise

daha mukavim olan kalsiyum silikat ya da yüksek yoğunluktaki mineral yünler

kullanılmalıdır.

5.3.1.2.Fırınların Yalıtım

: Fırınların yalıtımında kullanılan iki metot vardır.

1. Sürekli rejim halinde çalışan fırınlarda ve fırın içindeki sıcaklık, basınç gibi atmosferik şartların

önemli olduğu durumlarda, iç yüzeyler refrakter malzeme ile yapılır ve bunların dışına yalıtım

uygulanır.

2. Kısa süreli şarj edilen, kesintili çalışan ve fırın içindeki atmosferik şartların öneminin az olduğu

durumlarda, yapılan kaplama işlemi kendiliğinden yalıtım görevi yapar.

Fırınlardan olan ısı kayıpları

A kondüksiyon, konveksiyon ve radyasyon yolu ile fırın yüzeylerinden olan kayıplar.

B fırının tuğlaları arasında depolanan ısının, ısı kütle olarak kaybı.

Sürekli rejim halinde çalışan fırınlarda yalıtımın amacı; fırının dış yüzeylerinden olan ısı kaybını

önlemektir. Kısa süreli şarj edilen yada kesintili çalışan fırınlarda ki amaç; dış yüzey kayıplarını da

dikkate almak şartıyla depolanan ısı kayıplarının azalmasıdır.

Fırınların yalıtımında en yaygın olarak kullanılan metot sıcak yüzey tarafından yapılan yalıtım

uygulamalarıdır. Çok iyi yalıtım malzemelerine sahip olan refrakter malzemelerdeki gelişmeler,

düşük yoğunluktaki seramik yünlerinin ve küçük gözenekli yalıtım malzemelerinin kullanımını da

beraberinde getirmiştir. Bu malzemelerin başlıca özellikleri;

Düşük ısıl iletkenlik, düşük ısıl kütle ve ısıl şoklara karşı olan dirençtir. Kesintili çalışan fırınlarda,

iç yüzeyden yapılan yalıtım uygulamalarında bu malzemelerin kullanılması, enerji tüketimini

önemli ölçüde azaltır.


TESİS YATILIMI İLE İLGİLİ HESAPLAR:

1. Düzlem yüzeylerden olan ısı kayıpları

DY olan kayıpları ;

Konveksiyonla : 25,0)( TaTsABQc

Radyasyonla ; ?4

100/100/67,5 aSR TTAEQ

QC → konveksiyonla olan ısı kaybı (w)

QR → Radyasyonla olan ısı kaybı (w)

A→ yüzey alanı (m2)

E→ emissivite kts

TS→ yüzey sıcaklığı (oC)

TA→ortam sıcaklığı

B2→çarpım faktörü

1.45→dik yüzey

1.70→yatay yüzeylerin üst kısmı

0.85→yatay yüzeylerin alt kısmı

1.20→yatay silindir.

Yalıtım sonrası düzlem yüzeylerden olan ısı kaybı;

Yüzey ısı (C)


Ortam ısı (0C)

Isı Kaybı(W)

R

TaTsAQ

)(

Isı tr. Alanı (m2) Isıl direnç (M2K/W)

Tek kat yalıtım uygulamalar için

RsRiR

Yüzeye ait ısıl direnç

Yalıtım malzemelerine ait Isıl direnç

Bileşik halde, çok katlı yalıtım uygulamaları için R=R1+R2+…..+Rn+Rs

R1……Rn=farklı yalıtım malzemeleri için her bir malzemenin ısıl direnci

R=t /k

T =Yalıtım kalınlığı (m)


K = Yalıtım ısı iletkenliği (w/mk)

5.3.2.BORU SİSTEMLERİNİN YALITIMI

Boru sistemlerin yalıtımı sanayi yalıtımlarının en yaygın olanıdır. Boru sisteminin

yalıtımı sırasında da, bunların üzerinde bulunan vana ve flanşlar da mutlaka

yalıtılmalıdır. Aynı zamanda boru tutucuların ve destek elemanlarının da yalıtılması

gerekmektedir.

Boru sistemlerinin yalıtımlarındaki dış kaplamalar, bulundukları ortama uygun

olmalıdır. Yalıtım ne kadar iyi olursa olsun, zararlı kimyasal maddelerin ya da su

sızıntılarının etkisi sonucunda deforme olabilir. O nedenle ortam şartlarında meydana

gelebilecek düşük sıcaklıklar, rüzgâr; yağmur ve düşük akış miktarları gibi olumsuzluklar

dikkate alınarak yalıtım kalınlığı belirlenmelidir. Isı kayıpları boru yüzey Sıcaklığı ile

ortam sıcaklığı arasındaki farka dayalı olarak artar ya da azalır.

BORU SİSTEMLERİNİN YALITIMI İLE İLGİLİ HESAPLAMALAR:

Hava hareketinin olmadığı ortamlarda yatay pozisyonlardaki yalıtımsız borulardan olan ısı

kayıpları, aşağıdaki formül ile hesaplanır:

Boru yüzey

Q= (hc +hr ) x x d1 x ( Ts – Ta )

Ortam sıcaklığı ( 0C )

Isı kaybı (w/m)

Boru dış çapı ( m )


hc → konveksiyonla ısı transfer kts (w/m2 0C )

hr → radyasyonla ısı transfer kts (w/m2 0C

hr = 5,67 x 10 -8 x E (Ts2 + Ta2 ) x ( Ts + Ta )

hc = 1,32 x [(Ts – T a ) / d1 ] 0,25

Yalıtılmış borulardaki ısı kaybı

2

12 1

2 dhsok

ddIn

TaTsQ

d1→ boru dış çapı ( m)

d2→yalıtım sonraki ( m)

k→ yalıtım malzemesiniz ısıl iletkenliği (w/m.k)

hso → yüzeye ait ısı transfer kta (w/m2 k)


5.3.3.ENDÜSTRİYEL BİNALARIN YALITIMI

Bina yalıtımlarındaki hesap yöntemi TS 825’de tarif edilmiştir.

Binaların yalıtımlarının iyileştirilmesinde aşağıdaki faktörler dikkate alınmalıdır.

1. Isıtmanın kontrollü yapılaması

2. Tüm bina için yangına karşı gerekli emniyet tedbirlerinin alınıp alınmadığı kontrol

edilmelidir.

3. Yoğuşmaya karşı tedbir alınmalı, tavanların yalıtımında yalıtım malzemesinin nem

alması önlemek için sıcak ortam tarafında buhar bariyerleri yerleştirilmelidir. Eğer yalıtım

malzemeleri su buharı ile temas ederse, ısı kaybı artar ve yalıtımın zarar görme riski

ortaya çıkar.

4. Hava akımları: İnşaatın yapımı sırasında işçilik hataları yada açık olan kapı ve

pencerelerden dolayı meydana gelen hava akımları, enerji tasarruf potansiyellerini

önemli biçimde etkiler. Proses gereği ortaya çıkan dumanların atılması için pencereler

kullanılmamalıdır. Uygun havalandırma sistemleri kullanılmalıdır.

5. Proses havası hava kanalları vasıtasıyla direk dışarıdan alınmalıdır.

6. Isı kazançları: Fabrikalardaki üretim prosesleri bir miktar ısı açığa çıkarırlar ve ısıtma-

havalandırma – klima sistemlerinin boyutlandırılmasında bu durum hesaba katılır, bu ısı

efektif bir kazançtır.

7. Sıcaklık farkları: Bina içinde normal olarak tavan seviyesindeki ortam sıcaklığı döşeme

seviyesine göre daha yüksek olur. Tavan seviyesindeki yüksek sıcaklıkların önlenmesi için

sıcak havanın aşağı doğru sirküle edilebileceği bir fan sisteminin kullanılması, ekonomik

bir yöntem olabilir.

Tavan Durumu: Yalıtım amacıyla ilave bir yükleme yapılmadan önce , çatıyı yapanlarla birlikte

mukavemet açısından tavanın dizayn özelliği kontrol edilir.


Yalıtım seviyelerinin iyileştirilmesi sonucu elde edilen faydalar:

1. Daha az ısı kaybı olacağından ısıtma sistemlerinin boyutlarında da bir küçülme

sağlanacaktır.

2. Dıştan giydirme yalıtım yada fitil türü malzemelerin kullanılması ile bina dış

kısımlarında kanal ve yarıkların kapatılması, soğuk hava sızıntılarını azaltacaktır.

Bunun sonucunda da konfor şartları iyileşecek ve ısıtma maliyetleri azalacaktır.

3. Yaz aylarında, güneşin etkisiyle tavandan olan ısı kazançlarının etkisi azalacaktır.

4. Bazı ortamlarda gürültünün absorbe edilmesi ile akustik ortam iyileştirilecektir.

5. Daha az gerçekleşecek olan ısı kazançları sayesinde soğutma sistemlerinin

boyutlarında da bir küçülme olacak ve maliyetleri azalacaktır.

5.4.YALITIM KAPLAMALARI

Kaplama usulleri:

1) İç ortamlar için uygun olan kaplamalar 2) Normal iklim şartlarına maruz kalabilen, dış ortamlar için uygun olan kaplamalar.

İç ortamlardaki kaplama usulleri

Kendi kendine donan bileşim ve çimentolarla yapılan kaplamalar.

Kumaş, bez vb ile yapılan kaplamalar

Plastik, kauçuk sargı maddeleri ile yapılan kaplamalar

Macunlarla yapılan kaplamalar Metallerle yapılan kaplamalar

Dış ortamlardaki kaplama usulleri:

Dış ortamdaki kaplama usulleri işlemleri için en temel gereklilik; değişik iklim şartlarından

etkilenmeksizin yalıtımın korunabilmesidir. İç ortamlar için uygulanan kaplama usulleri dış

ortamlardaki yalıtım kaplamalarında da kullanılabilir. Ancak ilave bir korumanın yapılması

gerekir. Dış ortamlardaki kaplamanın özellikle elektrolit korozyona ve su sızıntılarına karşı

dirençli olması gerekmektedir.

Ekonomik yalıtım kalınlığının tespiti:

Uygun olan yalıtım kalınlığının belirlenmesinde temel olan iki değişken


Yakıt maliyeti

Yalıtımın tesis maliyeti

Yalıtım uygulamalarının ekonomik yönden tam anlamıyla değerlendirilmesi için;

1. Yakıtın maliyeti

2. Kazan verimi

3. Yıllık çalışma süresi

4. Yatırım değerlendirilme periyodu

5. Farklı kalınlıklar için yalıtım tesis maliyeti

6. Birim alandan ya da birim uzunluktan olan ısı kaybı

Yararlı ısının maliyeti, yakıt maliyetleri ve kazan verimine dayalı olarak hesaplanır. Toplam

maliyet, yararlı ısının maliyeti, yatırım maliyetleri, bakım ve genel işletme maliyetleri gibi

faktörleri de kapsar.

Ekonomik yatırım kalınlığının tespit edilmesi aşağıdaki safhalar sırası uygulanmalıdır. Burada

ki bilgiler ve açıklamalar boru yalıtımı içindir. Fakat yüzeylerin yalıtılmasında da aynı yöntem

uygulanabilir. Bu durumda sadece ısı kaybı birimi W/m yerine W/m2 olacaktır. Maliyet ise;

YTL/m yerine YTL/m2 olacaktır.

Yararlı ısının maliyetinin hesaplanması

Isının maliyeti= Yakıtın maliyeti/ klorik değeri

Yararlı ısının maliyeti= Isının maliyeti/ Sistem verimi

ÖRNEK: Yakıt maliyeti=28150000 YTL/ton

Isı değeri= 41.97 Gj/Ton

Sistem verimi= %85

Isının maliyeti= 2815000/41.97= 670717 YTL/Gj

Yararlı ısının maliyeti= 670717/0.85= 789079 YTL/Gj


5.5.Maliyet faktörünün hesaplanması:

Maliyet faktörü; belirli bir değerlendirme periyodu için kayıp olan ısının YTL/W olarak

maliyetidir.

Isı kayıplarını W/m olarak hesaplanır, yada tablodan alınır. Değerlendirme periyodu alarak

alınan yıllar saate çevrilerek, maliyet faktörü hesaplanır.

Maliyet faktörü= Yararlı ısının maliyeti(YTL/GJ) x çalışma süresi(h)/106

Aynı örneğe devam ettiğimizde

Değerlendirme periyodu= 5 yıl

Yıllık çalışma süresi= 6000 h/yıl

Maliyet faktörü= 789079 x 6000 x 36/106=85 221

5.6.Isı kaybının maliyeti

Değerlendirme periyodu için kayıp ısının maliyeti= maliyet faktörü x ısı kaybı

Bulunan ısı kaybı=20 W/m

Kayıp ısının maliyeti= 85221 x 20=1704420 YTL/m

Tip Kalınlık

(mm)

Isı kaybı

(w/m)

Maliyet faktörü (

TL/ w)

Kayıp ısı

maliyeti

(YTL /w )

Yatırım

maliyeti

(YTL /w)

Toplam

maliyeti

(YTL /w)

1 2 3 4 5 = 3 x 4 6 7 = 5 + 6

Tablo: Ekonomik yalıtım kalınlığının tespiti

Bu tablodaki toplam maliyet; ısı kayıpları maliyetleri ile yatırım maliyetlerinin toplamıdır. Toplam

maliyet sütundaki en düşük değer ekonomik yalıtım kalınlığı tipini belirlenmektedir.


5.7.ATIK ISI GERİ KAZANIMI

Bugün birçok ülkede endüstriyel enerji tüketiminin yaklaşık %26sı sıcak gazlar ve sıvılar

şeklinde atılarak kaybolmaktadır. Bu kayıp atık ısı geri kazanımı temel tekniklerinin

uygulanması ile önemli ölçüde azaltılabilir.

Atık ısı geri kazanımı ile ilgili tesis seçilmeden önce, mevcut sistemin proses ve işletme

şartlarının çok iyi tanımlanması gerekir.

Bazı durumlarda prosesler atık ısının direk olarak geri kazanılmasını sağlayacak şekilde

tadil edilebilir. Bu durumda yatırım maliyeti oldukça düşüktür. Atık maddelerin kolay ve

ekonomik bir yoldan temizlenemediği durumlarda atık ısının geri kazanım sistemlerinin

kurulması gereklidir. Geri kazanılan ısı yanma havasının, kazan besleme suyunun ön

ısıtılması gibi pek çok alanda kullanılabilir.

Endüstride en çok sıcak gaz ve sıvı atıklarının değerlendirilmesine yönelik

uygulamalara rastlanabilir.

Atık sıcak sıvılardan ısı çekmek üzere endüstride yaygın olarak ısı değiştirgeçleri

kullanılır. Borulu tip veya plaka tip olan ısı değiştirgeçleridir.

Sıcak gazlardaki ısıyı geri kazanmak için ise plaka ve serpantinli tip ısı değiştirgeçleri,

ısı borusu, ısı tekerleği, ısı pompası, gaz-sıvı ısı değiştirgeçleri gibi cihazlar dizayn edilir.

Ayrıca endüstriyel tesislerde atık yüksek sıcaklıklı gazların kullanıldığı atık ısı kazanları

bugün ülkemizde dahil olmak üzere birçok ülkede kullanılmaktadır. Endüstriyel

işletmelerde proses gereği sıcak olarak çıkan sıvı ve gaz artıklar çevreye atılırken önemli

miktarda enerjide birlikte atılır. Bu enerjinin ekonomik olarak geri kazanabilecek bölümü

yukarıda bahsedilen cihaz ve tesislerle olur.


6.KAZANLARDA ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN ARTIRILMASI

Kazanları, bir yakıttaki enerjiyi ısı şeklinde açığa çıkartarak oluşan ısı enerjisini bir akışkana verecek

şekilde imal edilmiş ve basınç altında çalışan kapalı bir kap olarak tanımlayabiliriz.

Kazanlar, konutlarda ısınma için kullanılabildiği gibi enerji gereksinimi olan birçok sanayi dalında

da yaygın olarak kullanılmaktadır. Kazanlarda üretilen buhar, sanayi preslerinde doğrudan ısı enerjisi

olarak pişirme, kurutma gibi işlerde ve buhar makineleri veya türbinlerde harekete dönüştürülerek

mekanik enerji olarak birçok alanda kullanılmaktadır. Kullanım ihtiyaçlarına göre çok değişik türlerde

üretilen kazanlar, ilk yatırım ve işletme giderleri bakımından oldukça pahalı enerji üreteçleridir. Bu

nedenle amaca uygun kazan seçilmeli, işletmesinde ve bakımında gerekli özen gösterilmelidir.

Kazan tipleri;

Binalarda ısınma, sanayide yüksek basınçta buhar üretimine kadar geniş bir alanda

kullanılan kazanla kullanılan yakıtın cinsine, yakıtın yakıldığı ocağın cinsine, ürettikleri

akışkanın cinsine, çalışma basıncına, yapım tarzına ve imalat malzemesi cinsine göre çok

değişik şekilde sınıflandırılabilir.

Tipler;

1)Yatay kazanlar

a)çift alev borulu kazanlar

b)ekonomik kazanlar

c)paket kazanlar

d)termal depolu kazanlar

e)lokomotif kazanlar

2)su borulu kazanlar

3)cebri su sirkülâsyonlu kazanlar

4)dökme dilimli kazanlar


6.1.Kazanların Verimli Çalıştırılması

Kazan seçimi yapılırken işletmenin, yıllık, aylık ve günlük bazda hali hazırdaki buhar

ihtiyaçlarının bilinmesi ve yakın gelecekte olabilecek yük durumlarının göz önüne alınması

gerekir.

Kazandaki buhar basıncının düşürülmesiyle yakıt faturasın da %1-2lik tasarruf

sağlanabilmektedir. Bu amaçla kazanlar, prosesteki ihtiyaç göz önüne alınmak kaydıyla,

kendi orijinal çalışma basınçlarının altında çalıştırılabilirler.

Bu tasarrufların bir kısmı baca gazı sıcaklığının düşmesi ve bununla birlikte oluşan

kazan verimindeki artıştan dolayıdır. Kazan yüzeyinden olan ısı kayıpları da basıncın

düşürülmesiyle orantılı olarak bir miktar düşecektir.

6.2. Kazan verimini etkileyen faktörler

1)Eksik yanma

2)Baca gazındaki su buharı nedeniyle olan ısı kaybı

3)Kuru baca gazı nedeniyle olan ısı kaybı

4)Fazla hava

5)Baca gazı sıcaklığı

6)Yakıt cinsi

7)Brülörler

8)Kazan yükü

9)Kazan yüzeyinden olan ısı kaybı

10)Blöf nedeniyle olan ısı kaybı

11)Besi suyu sıcaklığı

12)Kondensatın geri kazanımı

13)Yanma havası sıcaklığı


6.2.1.Eksik yanma

Eksik yanmayla oluşan ısı kayıpları, katı veya sıvı yakıt içerisinde bulunan yanabilir

maddelerin yanmayarak kül içinden kaldığı veya baca gazında yanmamış karbon oluştuğu

zaman meydana gelir.

Eğer ayarı yapılmış modern bir yanma ekipmanı kullanılıyorsa,hava fazlalığı ayarlanarak iyi

bir yanma sağlanabilir.

Eksik yanmanın olduğu bir kazanda tam yanmayı sağlamak için düşük olan hava

yakıt oranı olması gereken değerin üzerine çıkarılırsa bunu sonucunda bacadan atılan

enerjide artacaktır.Bundan dolayı baca gazındaki O2 miktarını optimum seviyede tutmak

gerekir.Soğuk yanma havasının fazlalığından veya alevin soğuk yüzeyden geçmesinin neden

olduğu alev soğuması da eksik yanmaya sebebiyet verir.

Yakma sisteminin ilk seçimi ve sonraki bakımı çok önemlidir.Yakıt ile hava orantılı olarak

verilse bile yanma hacminin kaldıramayacağı kadar debi uygulanması tam yanmayı

engeller.

6.2.2.Baca gazındaki su buharı nedeniyle olan ısı kaybı

Yakıtlar serbest nem şeklinde ve kimyasal kompozisyonlarından dolayı içerisinde nem

bulundurur.Yakıtın içerisinde bulunan nem yanma esnasında buharlaşarak açığa

çıkmaktadır.Su buharı olarak açığa çıkan nem kazandaki faydalı enerjinin bir kısmının

bacadan dışarı atılmasına sebep olmaktadır.Yakıttaki serbest nemin yakmadan önce

mümkün olduğunca azaltılması enerji tasarrufu açısından gereklidir.

Katı yakıtlarda kömürün stoklanması esnasında veya yakmadan önce ıslanmamasına özen

gösterilmelidir.Ayrıca katı yakıt alımın da yakıt kimyasal kompozisyonuna bakılarak düşük

nem bulunduranlar tercih edilmelidir.

6.2.3-Kuru baca gazı nedeniyle olan ısı kaybı

Baca gazındaki su buharı nedeniyle meydana gelen kayıplara ilaveten CO2 ve yanmada

önemli bir rolü olmayan nitrojenin çoğu tarafından da dışarı ısı taşınmaktadır.Yanma için

gerekli olan O2 nin yüksek olması da faydalı ısıyı bacaya taşır.Isı kayıpları fazla havayı ve

baca gazı sıcaklığını optimum seviyeye indirme yoluyla kontrol edilmelidir.Değişik yakıt


türleri için O2 veya CO2 ve gaz sıcaklığına bağlı olarak meydana gelebilecek baca gazı

kayıpları değişik grafiklerden bulunabilmektedir.Ayrıca aşağıda verilen formüllerin

kullanılmasıyla daha isabetli sonuç alınabilmektedir.

6.2.3.1-Uçucu küldeki yanabilir maddeler nedeniyle olan kayıplar:

xCVg)C1(

100x8083xxCxFAL

FA

FAFAfuel

FA

LFA:% olarak uçucu külle olan ısı kaybı

Afuel:yakıttaki külün ağırlıkça yüzdesi

FFA:uçucu külün toplam küldeki ağırlıkça yüzdesi

CFA:uçucu küldeki yanabilir maddelerin ağırlıkça yüzdesi

cVg:yakıtın üst ısıl değeri(kcal/kg)

6.2.3.2- Cüruf’taki yanabilir maddeler nedeniyle olan kayıp:

xCVg)C1(

100x8083xxCxFAL

SA

SASAfuel

SA

LSA: Cüruf’taki yanabilir maddeler nedeniyle olan kayıp

FSA: Cüruf külünün toplam küldeki ağırlıkça yüzdesi

CsA: Cüruftaki yanabilir maddelerin ağırlıkça yüzdesi

6.2.3.3- Uçucu küldeki yararlı ısı olarak atılan kayıp

xCVg)C1(

100x21,0xTaTgxxFAL

FA

FAfuel

*FA

LFA*: Uçucu küldeki yararlı ısı olarak atılan kayıp

Tg : Baca gazı sıcaklığı oC

Ta: Ortam sıcaklığı oC


0,21: Külün spesifik ısısı (kcal/kgoC)

6.2.3.4- Cüruf daki yararlı ısı olarak atılan kayıp

xCVg)C1(

100x8083xxCxFAL

SA

SASAfuel

*SA

LSA*: Cüruf’taki yararlı ısı olarak atılan kayıp.

TSA: Cüruf külünün çıkış sıcaklığı oC

6.2.3.5- Kuru Baca gazı Kaybı:

2

SAFA

FG

DGCO

100

LL1xTaTKx

L

3

2

lfue

CVg

CVnxCx7,69K

Cfuel: Yakıttaki karbonun ağırlıkça yüzdesi

CVn: Yakıtın alt ısıl değeri (Kcal/kg)

CVg = CVn + [6x(g x Hfuel+Wfuel)]

Hfuel: Yakıttaki hidrojenin ağırlıkça yüzdesi

Wfuel: Yakıttaki suyun ağırlıkça yüzdesi

maxCOx21

O1CO 2

22


(CO2)max (CO2)max için yukarıdaki tabloda verilen değerler

Linyit → 19,2 alınabileceği gibi yakıttaki karbon ve hidrojen

Ağır Fueloil → 15,9 oranları bilindiği taktirde aşağıdaki

Doğalgaz → 11,7 formüllede hesaplanabilir.

Kok → 20,7

2

xH891

12

xC78412

C

COuelffuel

fuel

max2

(CO2)max = Teorik stokiyometrik yanmada kuru baca gazındaki CO2’nin hacmen yüzdesi

6.2.3.6- Su Buharı Duyulur Isısı Nedeniyle olan kayıp

LH2O = *CV

)xT5,0()Ta588(xgxH/(Wfuel

g

6Fuelf

CVg*= Cvg + (Tfuel – Ta) x 0,47

Tfuel: Atomizasyon sıcaklığı oC

Not: Ön ısıtma yapılmayan yakıtlar kullanıldığından CVg*, CVg’ye eşit alınacaktır.

6.2.3.7- Yanmamış karbon monoksit nedeniyle olan kayıp


)COCO(

100

LL1COx*K

L2

SAFA

CO

Kok → 70

Linyit → 63

Sıvı Yakıt → 48

Doğal gaz → 32

6.2.4 -Fazla Hava

Fazla hava oranı = kullanılan havanın teorik (stikiometrik) hava miktarı bölünmesiyle elde

edilen değer.

100*1CO

max)CO(%O.H.F

2

2

100*O21

O

2

2

Kazanlarda yanma sistemi yanma problemlerine neden olmayacak minimum hava yakıt

oranını verecek seviyede tutulmalıdır.

Fazla hava miktarı gereğinden çok olursa;

*baca gazı miktarı artırır, daha fazla ısı bacadan dışarı atılır.

*gaz debisinin , dolayısıyla hızının artmasına ve ısı transferinin düşmesine neden olur.

Bunun için;

*Kazan dairesine hava tedariki yeterli olmalı ve yakma ekipmanlarındaki hava basıncı sabit

olmalıdır.


*Fueloilde, yağ sabit viskozitede olmalı ve aşırı sıcaklık dalgalanmaları minimuma

indirilmelidir.

*Gazlarda, brülöre giden gaz basıncı sabit olmalıdır.

*Kömürde (tane büyüklüğü, nem, ucucu madde reaksiyona girme kabiliyeti) homojen bir

karışım sağlanmalıdır.

6.2.5.Baca gazı sıcaklığı

Baca gazı sıcaklığı kabul edilen değerlerin üzerinde olması durumunda bacadan atmosfere

fazla enerji atılacaktır.Bu durumda kazan verimi bir miktar düşer.Bacadan atılan enerjinin

yüksek olmasının 2 ana nedeni vardır.Bunlardan birincisi ısı transfer yüzeylerinin yetersiz

oluşudur.Böyle durumlarda bacaya hava ön ısıtıcısı veya kızdırıcılar kurularak baca gazının

ısısından faydalanmak mümkün olmaktadır.Baca gazı sıcaklığının yüksek olmasının

2.nedeni ise ısı transfer yüzeylerinde oluşan kirliliklerdir.

Bu nedenle kazan boruları belirli periyotlarda temizlenmeli ve ayrıca kazana verilen besi

suyunun sertliği sık sık kontrol edilmelidir.

6.2.6.Yakıt cinsi

Farklı yakıtlar, farklı oranlarda karbon ve hidrojen ihtiva ettikleri için ısıl değerleri, yanma

sonucu baca gazındaki nem miktarları, cüruf ve kurum miktarları değişmektedir. Bunların

hepsi verimi etkilemektedir.Bu durum daha çok katı yakıt yakan kazanlarda kendisini belli

etmektedir.Sıvı yakıtlarda verimi etkileyen önemli faktörlerden biride atomizasyon

sıcaklığıdır.

6.2.7.Brülörler

Brülörlerde, hava miktarının yakıt miktarıyla orantılı olarak değişmesini sağlamak için,

genelde yakıt vanası mekanik bir sistemle hava klapesine bağlanır.

Bu mekanik bağlantıda zamanla oluşan gevşeme aşınma sonucu hava miktarının yakıtla

uyumlu olarak otomatik bir biçimde ayarlanması bozulur, hava/yakıt oranı değişir ve verim

azalır.


Ayrıca brülörlerde yakıt basınç ve sıcaklığının da istene değerde olmaması, yakıtın

yeterince atomize olamamasına ve eksik yanmaya neden olmakta ve dolayısıyla verim

azalmaktadır.

6.2.8.Kazan yükü

Kazanlar düşük yükte ve aşırı yük durumun da çalıştırıldıkları zaman verim düşmektedir.

Maksimum yük ve devamlı çalışma durumunda çekilen yük oranı %50 nin altına

düştüğünde verim eğrisi hızla düşmektedir. Kazan yükünün değişmesiyle yakılan yakıt

miktarı da değişmekte ve özellikle radyasyon ve konveksiyon kayıplarında olmak üzere

kayıplarda, dolayısıyla verimde önemli değişme olmaktadır. Maksimum verimlere genel

olarak, kazanın tam yükünü %70’inden yukarı yüklerde çalıştığı durumlarda ulaşılmaktadır.

Bundan dolayı kazanların mümkün olduğu kadar tam yüke yakın bir yükte çalıştırılması

gerekmektedir.

6.2.9.Kazan yüzeyinden olan ısı kayıpları

Kazan yüzeyinden olan ısı kayıpları radyasyon ve konveksiyon yoluyla olmaktadır. Modern

kazanlarda bu kayıp genel olarak kazan tam yükte çalıştırılıyorsa %1 den küçüktür. Bununla

birlikte eski tip kazanlarda ve izolasyonu kötü durumda olan kazanlarda bu kayıp %10’a

kadar çıkmaktadır.

Kazan yüzey sıcaklığını ortam sıcaklığının yaklaşık 30 ’C üstündeki bir değere düşürecek

şekilde yapılmış bir yalıtım, bu tür kayıpları en aza indirmek açısından yeterli ve uygundur.

%kayıp = (%)yüküçalismakazan

100

6.2.10.Blöf nedeniyle olan ısı kaybı

Kazan suyunun içerisindeki bazı minerallerin yüksek sıcaklıkta çözünmesiyle suyun

içerisinde tortulaşmalar oluşmaktadır.Buhar kazanlarının ısı değişim oranlarını azaltan ve

verimin düşmesine sebep olan tortuları önlemek için kazana iletkenliği düşük uygun besi

suyu verilmelidir.


Kazanların ilave suları şebeke suyundan direk alınmamalıdır, bir su yumuşatma

işleminden geçirilmelidir. Kazan suyunda oluşan tortular temizlenmezse, kazan boruları

içerisinde kireç taşı oluşur. Dolayısıyla ısı iletimi güçleşir ve ileride kazanın kullanılmayacak

duruma gelmesine sebep olur. Bunu önlemek için kazan içerisindeki suyun bir miktarının

belli aralıklarla boşaltılması gerekir, buna blöf denilir.

Blöf sistemi ile atılan her litre su için eşdeğer miktarda besi suyunun kazana ve

beslenme tankına verilmesi gerekir.

Blöf suyunun sıcak, besi suyunun soğuk olması nedeniyle bir miktar enerji kaybı söz

konusu olmaktadır.

Blöf ısısının geri kazanılması, çıkışa konulacak bir ısı değiştirgeci vasıtasıyla dışarı

atılan sıcak blöften ilave bir ısı kazanılması şeklinde olabilmektedir. Diğer bir yöntem ise

blöf valfında basıncın düşürülmesi ve dolayısıyla sıcak suyun tekrar buharlaştırılması ile

oluşturulan flaş buharı yeniden kullanılması sonucu ısı geri kazanımı şeklinde olmaktadır.

Blöf miktarı, beslenme suyunun iletkenliği ölçülerek aşağıdaki formülle hesaplanır.

BD = 56

SFx 100

BD : % Blöf (Besi suyu miktarı)

SF : Beslenme suyunun iletkenlik değeri(ppm)

Blöfle olan ısı kayıpları

L BD = )]660()](100[[)]()[(

)](100[)()(

22

2 1

OHOHBD

OHBD

TxBDxBDxTT

LxBDxTT

L BD : % olarak Blöfle olan ısı kaybı

T BD : Blöf sıcaklığı, o C


T OH 2: Besi suyu sıcaklığı, o C

BD : % Blöf (Besi suyu miktarına göre)

1L : Blöf hariç toplam ısı kayıpları(LFA

+ L SA +L FA + L SA + L DG + L OH 2+ L CO +L RC )

6.2.11. Toplam ısı kayıpları ve kazan verimi

L = LFA

+ L SA +L FA + L SA + L DG + L OH 2+ L CO +L RC +L

BD

= 100 - L

6.2.12. Besi suyu sıcaklığı

Kazan suyu buharlaşma ile proses de direkt buhar kullanımı sonucu veya blöf

nedeniyle zaman içerisinde azalmaktadır. Besi suyunun kazana en yüksek sıcaklıkta girmesi

sağlanmalıdır. Besi suyunun kazana soğuk girmesi durumunda hem bu suyun yeniden

ısıtılması için ayrıca bir enerji harcanacak, hem de suyun içerisindeki bazı mineraller soğuk

halden yüksek sıcaklığa ısıtılması durumunda tortulaşarak kazan içinde kireç oluşumuna

neden olacaktır.

Kazana soğuk su verilmesinin diğer önemli bir sakıncası da, soğuk su içerisinde

bulunan

6.2.13. Kondensatın geri kazanımı

Kazanlarda üretilen buhar, sistemde kullanıldıktan sonra bir kısmı doymuş buhar, bir

kısmı da su olarak sistemden ayrılmaktadır. Uygun yerlere konulacak buhar kapanları

vasıtasıyla buharın sistemde kalması sağlanabilmektedir.

Sıcak su olarak ayrılan diğer akışkan ise prosesten kaynaklanan herhangi bir kirlenme

söz konusu değilse besleme suyu olarak kazana döndürülmesi kazan verimine olumlu etki

yapacaktır.

6.2.14. Yanma Hava Sıcaklığı


Kazanlara yanma havası olarak verilen havanın ısıtılması ile kazan veriminde artış sağlamak

mümkündür. Yanma havasının baca gazından faydalanılarak ısıtılması yaygın olarak

kullanılan bir yöntemdir.


7.BUHAR SİSTEMLERİ

BUHAR SİSTEMLERİ

Buhar, suyun (ısıtılması sonucu) gaz ve sıvı fazının bir arada olduğu durumdur.

Doğrudan ısı enerjisi olarak kullanılmanın yanı sıra tahrik güzü olarak da faydanı la

bilinmektedir.

Güvenilir olarak kullanılabileceği bir sıcaklıkta büyük miktarda ısıyı depolayarak

taşıyabilmesi ve her yerde kolay ve bol bulunan sudan üretilmesi buharın sanayi

kuruluşlarında ve büyük ısıtma sistemlerinde çok yaygın kullanımını sağlamıştır.

Yaygın kullanımı ve yüksek enerji potansiyeli buhardan elde edilecek tasarruf

miktarının yüksek olmasına sebep olmaktadır.

Buhar, merkezi bir kazanda yakıtın yakılması, endüstriyel proseslerden çıkan atık

ısının kullanımı veya elektrik üretim tesislerindeki karşı basınçlı sıra buhar tribünlerinden

çekilerek üretilebilir.

Bir buhar sisteminin;

Kazan

Buhar hattı, vanalar, buhar kapanları

Kondensat dönüp hattı ve kondensat tankı, pomp

Buhar kullanıcılar

Buhar kullanımında enerji tasarrufu için genel öneriler:

Doğal olarak buhar kazandan ayrılır ayrılmaz hemen ısıyı dışarı vermek isteyecektir.

Buharın sahip olduğu ısıyı kullanmak istediğimiz noktaya ulaşmadan önce mümkün olduğu

kadar az miktarda kaybolmasını sağlamamız gerekmektedir.

Buhar dağıtımı;

Boru, vana ve flanşları izole edin

Buhar kaçaklarını önleyin

Borulara belirli bir eğim vererek boru içinde kondensat toplanmasını önleyin

Uygun yerlere buhar kapanı yerleştirin.


8.EKONOMİK ANALİZ YÖNTEMLERİ

Genel kavramlar

1. Maliyet ve tasarruf tahmin detayı

Sermaye: Sermayenin içinde bulunanlar

Ön enerji taraması

Planlama çalışmaları

Mühendislik ve dizayn hizmeti

Ekipman maliyeti

İlave malzeme maliyeti

Fabrika üretimindeki duraklamaların maliyeti

Mevcut ekipmanın değiştirilmesi veya onarılması

İlk çalıştırma maliyeti

Nakliye maliyeti ve çeşitli vergiler

İşletme giderleri (her yıl tekrarlanan)

İlave bakım

Yeni sistemin enerji tüketim maliyeti

Ekstra kimyasal malzeme

İlave sigorta masrafları

Amortisman

2. Yatırım tutarı

3. Yatırımın ömrü

4. Yatırımın hurda değeri

5. Iskonto oranı (i)

6. Paranın zaman değeri

Paranın ( n) yılsonunda ulaşacağı değerin formülü

S = P (1 + i )n

S = Paranın n yıl sonraki değeri

P = ilk yatırım yada paranın şimdiki değeri


İ = Yıllık faiz oranı yada ıskonto oranı, sermayenin maliyete oranı

n = Yıl sayısı

Örnek : 100 milyon TL’nin % 18 faiz oranına göre 15 .yılın sonunda alacağı değer ?

S = 1 000 000 000 ( 1 + 0,18 ) 15 = 11 973 745 000 TL

1’ yıldan az sürelerde ;

6 aylık devre n= yıl x devre

n yıl sonraki paranın şimdiki değeri;

n

tablodan iskonto bugün ki değer faktörü

oranına göre bakılır

P = n yıl sonra elde edilecek bugün ki değer

Örnek : 400 milyon liranın % 36 faiz haddine göre ve faizi 6 aylık devrelerde hesaplanmak

üzere 3. yıldaki değerini bulunuz ?

n = 3 yıl olduğu için

n = 2 x 3 yıl = 6


iskonto oranı ( i ) = 18,02

36,0

S = P ( 1 + i )n

S = 400 000 000 ( 1 + 0,18 ) = 400 000 000 x 2,7 = 1080 000 000 TL

Her dönem sonunda elde edilen 1 YTL ‘ in bugün ki değerleri toplamı

borcun eşit miktarlar ile ödenmesi

8.1. Geri Ödeme Süresi

Geri ödeme süresi ne kadar kısa ise , yatırımda o derece iyi bir performansa sahip demektir.

Örneğin , enerji tasarrufu projeleri için yaygın olarak önerilen değer 3 veya 4 yıldır.


Örnek 1: Bir fırına reküperatör monte edilmesi için satın alma ve montaj maliyeti 10.000 $

işletme ve bakım için 300 US $ 1 yıl gereklidir.Yakma havası ön ısıtması nedeniyle yıllık 3400$ kazanç

sağlanmaktadır.

Projenin geri ödeme süresi nedir?

Örnek 2: Ekonomik ömürleri aynı olan A ve B projesini net nakit akımları aşağıdaki gibi ise

projeler ne kadar sürede kendini öder?

Yıllar 0 1 2 3 4 5 6

A Projesi -300 15 30 105 150 30 225

B Projesi -300 150 75 40 25 10 225

Yıllık nakit akışları eşit değildir.Bu durumda geri ödeme süresini, yıllık faydalar toplamını

yatırıma eşit kılan yıl sayısı bulunarak hesaplanabilir.

A projesinin yıllık faydalarını yatırıma eşitlerse;

15 + 30 + 105 + 150 = 300 GÖS = 4 yıl

B projesinin GÖS 5 yıl


Bu yönteme göre A projesi daha caziptir.Ancak projelerin nakit akımları incelendiğinde B

projesinin ilk yıllarda daha fazla nakit akımına sahip olduğu görülmektedir.Ekonomide faiz oranı %1

bile olsa, B projesi A projesinden daha cazip bir proje olmaktadır.Geri ödeme süresi yönteminin en

büyük sakıncası faiz oranını dikkate almamasıdır.

Örnek: Ekonomik ömürleri birbirinden farklı olan iki proje ile ilgili ( A ve B ) nakit akımları

aşağıdaki gibiyse projelerin geri ödeme süresi ne kadardır?

Yıllar 0 1 2 3 4 5 6 7 8

A -150 75 75 75 75 GÖSA = 2

B -150 75 40 35 75 75 75 75 78 GÖSB = 3

GÖS yöntemine göre A projesinin tercih edilmesi gereklidir. Ancak nakit akımları

incelendiğinde, 4 yıllık ekonomik ömre sahip A projesi geri ödeme süresinden sonra ancak 2 yıl daha

fayda sağlamaktadır. B projesi ise geri ödeme süresinden sonra 5 yıl daha fayda getirmektedir.

Bu örnekten de görüleceği gibi GÖS ekonomik ömrü dikkate almamaktadır. GÖS yöntemi

önemli sakıncaları almasına rağmen, geleceğe ait risk ve belirsizliklerin çok olduğu durumlarda

yatırımın en kısa sürede geri alınması istendiği zaman kullanılma olanağı bulan bir yöntemdir. GÖS

yönteminin yukarıda belirtilen sakıncalarını ortadan kaldırmak için paranın zaman değerini dikkate

alan yöntemler kullanılmalıdır.

8.2.Bugünkü Değer Yöntemi:

Bu yönteme göre proje değerlendirmede, yatırımın her yıl sağlanacağı nakit girişleri önceden

tespit edilen bir (i) ıskonto oranına göre, bugüne indirgenerek toplanır. Bu indirgenmiş fayda toplamı,

masraf tutarından büyükse proje kabul, küçükse proje reddedilir. Enerji verimliliği yatırımlarından

elde edilecek tasarruflar nakit girişi olarak kabul edilecektir. İşletme bakım, işçilik gibi maliyetler ise

nakit çıkışıdır.


Örnek : Ekonomik ömrü 8 yıl olan A projesinin nakit akımları tabloda verilmiştir.

Yıllar 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Yatırım

tutarı

-1500

Yıllık

tasarruf

400 400 400 400 400 400 400 400

Hurda

değeri

500

Iskonto

oranı

%15

Yakıt tasarrufu Hurda değeri

BD = 400.000.000 x 4.487 + 500.000 x 0.327

BD = 1.958.300.000 TL

1.958.300.0 > 1.500.000.000 proje kabul edilir.

8.3. Net Bugünkü Değer Yöntemi

(NBD) yöntemi, her şeyden önce bir projenin tüm yaşamı boyunca yaratacağı faydaları göz

önüne almaktadır.Bu yöntemle yapılan proje değerlendirmede önceden belirlenen bir ıskonto


oranına göre, projenin sağlayacağı faydaların bugünkü değerlerinin toplamı ile yatırım harcamalarının

bugünkü değerlerinin toplamı arasındaki fark bulunur.NBD pozitif ise proje kabul edilir, negatif ise

reddedilir.

Mn = n. Yıldaki yatırım

Fn = n. Yıldaki fayda

m = Yatırımın tamamlanma yılı

t – m = Pr

Bir projenin ticari açıdan kabul edilebilmesi için NBD’nin sıfırdan büyük ve en az sıfıra eşit

olması gerekir.

Örnek : Ekonomik ömrü 9 yıl olan A projesinin nakit akımları tabloda verilmiştir.

Yıllar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Yatırım

tutarı

-1500

Yıllık

tasarruf

600 600 600 600 600 600 600 600 600

Tamir-

Bakım

-150 -150 -150 -150 -150 -150 -150 -150 -150

Hurda

değeri

400

Iskonto

oranı

%25


Yıllık Tasarruf Hurda Değeri

Fayda = 600.000.000 x 3.463 + 400.000.000 x 0.134

=2.131.400.000 TL

Yatırım Yıllık Tamir Bakım Gideri

Masraf = 1500.000.000 + 150.000.000 x 3.463

= 2.019.450.000 TL

NBD = Fayda – Masraf = 111 950 000 TL (kabul)

Örnek 2 : Atık ısı geri kazanımı projesi

Başlangıç yatırım 2500$

Yıllık enerji tasarrufu 8500$(ilk yıl için) 12000$(diğer yıllar için)

İlave bakım maliyeti 1250$ 1 yıl

İlave işçilik 3000$ 1 yıl

İlave kimyasallar 500$ 1 yıl

Atık malzeme değeri 3000$ 1 yıl ( 6. yıldan sonra)


Proje inşa zamanı 1 yıl

Çözüm: Daha önceki örnekte faydaların nakit girişlerini bugünkü değer toplamından

masrafların nakit çıkışlarını bugünkü değer toplamı çıkartılarak net bugünkü değer hesaplanmıştı.Her

yılki nakit akımları arasındaki fark alınarak da net bugünkü değer hesaplanabilir ve aynı sonuca

ulaşılır.Farklı bir uygulama göstermek açısından bu örnekte net bugünkü değer, her yılki nakit akımları

arasındaki fark alınarak hesaplanmıştır.

NG = Nakit girişleri ( Faydalar)

Nç = Nakit çıkışları ( Masraflar)

Yıllar 0 1 2 3 4 5 6 7

Yatırım -25000

Enerji Tasarrufu - 8500 12000 12000 12000 12000 12000

Bakım - -1250 -1250 -1250 -1250 -1250 -1250

İşçilik - -3000 -3000 -3000 -3000 -3000 -3000

Kimyasallar - -500 -500 -500 -500 -500 -500

Hurda Değeri - 3000

Nakit Atımı -25000 3750 7250 7250 7250 7250 7250 3000

Iskonto faktörü

(i=%10)

NBD= 25000)1,01(

13000

)1,01(

1x

1,0x)1,01(

1)1,0(17250

10,01

13750

715

5

1


$57,4920 proje kabul

Bugünkü değer yönteminin üstünlükleri

Paranın zaman değerini dikkate almaktadır.

Uygulaması kolay ve basittir.

Iskonto oranı ile gelecekteki faydaların bilinmesi halinde faktör tablolarının kullanılması

sonucu yöntem çok kolay uygulanır.

Sakıncaları

Bu yöntem ile yatırım projelerinin değerlendirilmesinde farklı ıskonto oranları farklı

sonuçlar vereceğinden, ıskonto oranının tespiti önem kazanmaktadır. Iskonto oranı farklılaştırılarak

proje sıralamasını değiştirmek mümkün olmaktadır.

NBD yöntemi, büyüklüğü farklı yatırım projelerinin karşılaştırılmasında sağlıklı sonuç

vermemektedir.

Iskonto oranının, projenin ekonomik ömrü boyunca değişmeyeceğini sabit kalacağını

varsaymasıdır. Halbuki zaman içerisinde piyasa faiz oranları düşebilir sermaye maliyeti azalabilir ve

dolayısıyla yatırımcının yatırımdan beklediği kârlılık oranı azalma yönünde değişiklik gösterebilir.

Net bugünkü değer yöntemi, yatırım projelerinin gerçek verim oranlarını göstermemekte,

ancak projenin kârlılık oranlarının gerçek verim oranlarından daha yüksek olup olmadıklarını açığa

kavuşturmaktadır.Bu açıdan NBD yöntemi, iç kârlılık oranı yöntemine göre daha az gerçekçi bir

karşılaştırmaya imkan vermektedir.

İç kârlılık oranı yöntemi

İKO yöntemi bir yatırım projesinin ne oranda gelir getireceğinin veya fayda sağlayacağının

hesaplanmasıyla ilgilidir.İç kârlılık oranı yönteminde ıskonto oranı bir veri değil, bir bilinmeyendir.İç

kârlılık oranı yöntemi ile projeye ait nakit girişlerini, nakit çıkışlarına eşitleyen verim oranı


hesaplanır.Bulunan verim oranı ile yatırımcının belirlediği ıskonto oranı karşılaştırılarak projenin kabul

veya reddine karar verilir.

İç kârlılık oranı yöntemi, bir projenin ne oranda gelir getireceğinin veya fayda

sağlayacağının hesaplanmasıyla ilgilidir.İç kârlılık oranı ne kadar yüksekse proje o kadar kabul

edilebilir özelliği yüksekse bir projedir.Aynı zamanda bu oran, projeyi üstlenen girişleriyle projesi için

borç alması gerektiği zaman ödeyebileceği maksimum faiz oranının ve olması gerektiği konusunda

açık bir ölçü ermektedir.

Projenin ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı faydaların bugünkü değer toplamının,

yatırım harcamalarının bugünkü değer toplamına eşitleyen faiz (ıskonto) oranı:

m

0nn

t

1mm n )1(

Mn

)r1(

Fn

Mn = n . Yılda ki yatırım

Fn = n. Yılda ki fayda

M = yatırımın tamamlanma yılı

t – m = projenin ekonomik ömrü

r = iç karlılık oranı

İç karlılık oranı yöntemine göre projeler arasında bir tercih yapılması gerekiyorsa oranı

yüksek olan proje seçilir.

İç karlılık oranlarının ( r ) büyüklük sırası projeler arasında öncelik sırasını göstermektedir.

Proje A r1

Proje B r2 r1 > r2 > r3 projeler A , C, B olarak sıralanır

Proje C r3


Örnek :

Yatırım tutarı : 1 500 000 TL

Nakit girişi : 260 40

Ekonomik ömrü : 9 yıl

Karlılık oranı : ?

Bugün ki değer yöntemine göre r ‘ nın hesaplanması

Masrafrr

ra

n

n

)1(

1)1(

1500000)1(

1)1(26040

rr

rn

n

759,526040

1500000

)1(

1)1(

r

rn

n

Yıllar % 5 % 6 % 8 % 10 % 12

9 7,108 6,802 6,247 5,579 5,328


Tablo 19.2 r = %10

Örnek : Aşağıdaki projenin iç karlılık oranını bulunuz?

Yatırım tutarı =2000000000TL

İşletme masrafı=50000000TL

Hurda değer= 500000000TL

Ekonomik ömür= 10Yıl

İskonto oranı %25

İç karlılık oranının bulunmasındaki NBD’i ‘’0’’ yapan oranın aranması gerekir.

İlk önce i= %15 alalım

değeğhurdatasarrufYııllı

10

10

15,01

1000000500

15,015,01

115,01000000400Fayda

Fayda = 2 131 100 000 TL

masrafıişşletm

10

10

yatıatı 15,015,01

115,01500000002000000000Masraf


Masraf = 2 250 950 000 TL

NBD = Fayda – Masraf

= 2 131 100 000 – 2 250 950 000

= -119 850 000 TL

Bu değer negatif olduğundan iskonto oranının düşürülmesi gerekir.

i= % 10 alalım

TL00000065121,01

1500000000

1,01,01

11,0140000000Fayda

1010

10

TL00025030721,01,01

11,01500000002000000000Masraf

10

10

NBD = fayda – masraf

= 2 651 000 000 - 2307250000

= 343750000 TL

NBD’i 0 yapan iskonto oranı % 10 ile % 15 arasındadır.

Enterpolasyon formülü

211. iiNBDNBD

NBDioranıİçkar

t

t

i1: 0’a en yakın pozitif NBD

i2: 0’ a en yakın negatif NBD

)10%15(%119850000343750000

34375000010%.oranıİçkar


İKO = % 10 + (0,74 + 0,05)

= % 14

Yatırımcının belirlediği iskonto oranı % 25 ‘ dir İKO iskonto oranından düşük olduğundan

proje iptal.

İç karlılık oranı yönteminin üstünlükleri:

Tam gelişmeyen sermaye piyasalarında iskonto oranının belirlenmesi karışık ve güç

olduğundan bugünkü değer yöntemlerine tercih edilir.

Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde, zaman faktörünün ve ekonomik ömrü dikkate

alarak, nakit giriş ve çıkışlarını aynı zaman düzeyine indirgeyip homojen bir duruma getirerek

karşılaştırma olanağı sağlar.

Bir yatırım projesi tek başına değerlendirilirken kabul yada ret kararının verilmesi

durumlarında net bugünkü değer ve iç karlılık oranları yöntemle aynı sonucu verir.iç karlılık oranı

daha açık bilgi sağladığı için tercih edilir.

Sakıncaları:

Çözümü zordur.

Projenin yıllık faydaları yıllar itibariyle dalgalanma gösterdiği zaman iç karlılık oranı

hesaplanması güçleşir ve zaman alır.

Faydalı ömrü kısa fakat karlılık oranı yüksek projeler, faydalı ömrü çok uzun buna karşılı

karlılık oranı düşük projelere tercih edilir. Bazı durumlarda, karlılık oranı düşük olmasına rağmen

ömrü çok uzun olan projelerinin sağlayacağı fayda, kısa ömrü karlılık oranı yüksek projelerin

faydasından üstün olabilir.

Projenin akımlarının normal bir dağılım göstermemesi durumlarında iç karlılık oranı

yöntemi anlamını yitirir. Çünkü böyle durumlarda iç karlılık oranı yöntemi hesaplanamaz yada birden

fazla iç karlılık oranı bulunur.

8.5.Fayda/Masraf Oranı Yöntemi:


Bir yatırımın fayda/masraf oranı yatırımın belli bir iskonto oranıyla bugünkü değere verilmiş

nakit girişlerinin, yatırımın nakit çıkışlarının bugünkü değerlerine oranıdır.

t

mmn

i

Fn

1 1

m

nn

i

Mn

0 1

Mn; n. Yıldaki yatırım

Fn ; n.yıldaki fayda

M :yatırımın tamamlanma yılı

t-m : projenin ekonomik ömrü

fayda / masraf > 1 proje kabul

Fayda/masraf oranlarının büyüklük sırası projeler arasındaki öncelik sırasını gösterir.

Örnek 1 deki fayda = 2 131 400 000 TL

Masraf = 2 019 450 000 TL

06,12019450000

2131400000

masraf

fayda

1,01 > 1 proje kabul

8.6.Net Fayda / Masraf oranı yöntemi

(NF / M ) oranı yöntemi , net bugünkü değer ve fayda masraf oranı ( F / M ) yöntemlerinin

karışımıdır.

NBDM

NF

m

nn

i

Mn

0 1


F = faydaların bugünkü değer toplamı

M = harcamaların bugünkü değer toplamı

1M

F

M

NFveya

M

MF

M

NF

NF/M > 0 ise proje kabul

Örnek : örnek 1 ‘ den

Fayda = 2 131 200 000 TL

Masraf = 2 019 450 000 TL

06,02019450000

2019450000231400000

M

NF

0,006 > 0 proje kabul

8.7. Enflasyonist ortamlarda proje değerlendirme

Şimdiye kadar yapılan örneklerde enflasyon dikkate alınmamıştır. Enflasyonun dikkate alındığı

durumlarda kullanılacak faiz oranı, birleştirilmiş faiz oranı( ie) formülü ile hesaplanır.

ie = (1+i).(1+d)-1

ie =i+d+id

ie=birleştirilmiş faiz oranı d=enflasyon oranı


ÖRNEK: %10reel iskonto oranı %20lik enflasyon ortamında ie oranı:

ie= i+d+id

ie=0,10+0,20+0,10x0,20=%32’dir

Proje değerlendirmede kullanılacak faiz oranı;

1. Eğer projenin nakit akımları enflasyon dikkate alınarak hesaplanmışsa, birleştirilmiş faiz

oranı iskonto oranı olarak kullanılmalıdır.

2. projenin nakit akımları sabit fiyatlarla hesaplanmışsa reel faiz oranı iskonto oranı olarak

kullanılmalıdır.

İskonto oranı enflasyona göre hesaplanmış, nacak nakit akımları hesaplarında enflasyonun

göz ardı edildiği proje değerlendirmede yanlış karar alınabilir. Hatta kabul edilecek bir proje ret

edilebilir.

ÖRNEK:

Yatırımın tutarı=20000000TL

Yıllık tasarruf miktarı= 5000000TL

Yurda değer= 12000000Tl

Ekonomik ömür= 10Yıl

İskonto oranı %20 (reel faiz oran)

Enflasyon oranı=%15( gelecek 10 yıl boyunca her yıl ortalama)

ie=i+d+id=0,20+0,15+0,20x0,15

ie=%38

Firma projeden %20 oranında verim bekliyorsa %38lik faiz, iskonto ranı olarak

uygulanacağından


hurdatasarrufYııllı

10

10

38,01

112000000

38,038,01

138,015000000Fayda

Fayda = 13 110 000

Masraf = 20 000 000

NBD = fayda – masraf

= 131 10 000 -20 000 000

= -6890 000 TL proje red

9.ENERJİ VE KÜTLE DENKLİKLERİ

Enerji ve kütle denklikleri; bir sistemin durumuna kayıp olan noktaların ve kayıp miktarlarının

belirlenmesinde kullanıcıya yardımcı olmakta ve iyileştirilmesi gereken kriterlerin tespitinde yol

göstermektedir.

Enerji Denkliğinin Amacı:

Enerji denkliği, normal sabit çalışma koşullarında (denge şartlarında) bir sisteme verilen enerji

( sistemde tüketilen enerji) miktarı ile, sistemden çıkan enerji miktarı arasında bir denklik kurulması

anlamını taşımaktadır. Bu durum şematik olarak:


Giren Enerji Tüketilen Enerji Çıkan Enerji

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4 + Q 5 + Q 6 + Q 7 + Q 8 + Q 9 (denge koşullarında)

Enerji denkliği aşağıdaki konuların tespitine imkan sağlamaktadır:

1) Gerçekten kullanılan veya tüketilen enerji miktarlarının hesaplanmasını

2) Tesis verimliliğinin, performansının düzenli olarak izlenmesi.

3) Malzeme, tesis ve proses konularında yapılabilecek değişikliklerin, enerji tüketimine

etkilerinin değerlendirilecek iyileştirme çalışmaları planında öncelik verilmesi gereken

yerlerin tespiti.

4) Örneğin yeni bir tesis, modifikasyon veya yenileme gibi iyileştirme planları için veri

sağlanması

5) Mümkün olan en düşük enerji tüketimi ile maksimum üretimin sağlanması gibi, prosesin

temel amacının gerçekleştirilmesi

2.Enerji Değişimi

Enerji denkliği enerjilerin bir sistem içinde birbirlerine dönüşümleri ile ilgilenmekten çok,

enerji girdisini belirleyen, bir sistemden çıkan miktarların bağıl dağılımlarını gösterir. Bununla birlikte,

bir sistem içerisinde enerjinin ne kadar verimli olarak kullanıldığının görülmesi için, sistem içinde

enerji dönüşümlerine bakılması da o derecede önemlidir.


3.Kontrol Hamcı

İçinde enerji akışlarının oluştuğu sınırlar tarafından çevrelenmiş bir sistemi, Kontrol hacmi

olarak isimlendirebiliriz. Enerji denkliği, yukarıda da belirtildiği gibi, işte bu, ölçülmesi veya

hesaplanması gereken ve sınırlardan oluşan enerji akış miktarlarıyla ilgilidir.Bunlar, sistemi çalıştıran

kişilerce, olabildiğince kontrol altında tutulması amaçlanan ve miktarları bilinmesi gereken enerji

akışlarıdır.

Enerji denkliğinin doğru olabilmesi, kontrol hacmi içinde bulunan sistemin, sabit denge

koşullarında çalıştırılıyor olması gerekir. Sabit, denge koşullarında, kontrol hacmine giren toplam

enerji miktarı, bu hacimden çıkan toplam enerji miktarına eşit olacaktır.

Diğer denge koşulları sağlanamazsa, giren enerji çıkan enerjiye eşit olmayacağından enerji

denkliğinde bir hata oluşmasına neden olacaktır. Enerji denkliği içindeki önemli hataların genel olarak

nedeni yukarıda da belirtildiği gibi sistemin sabit denge koşullarından sapmasıdır.

-Kütle denkliği-

Kütle denkliği hesabının da yine sabit denge koşullarında yapılması gerekir. Enerji denkliğini

yapabilmek için öncelikle kütle denkliğinin hesabının yapılması gerekir. Çünkü enerji denkliğinde giren

ve çıkan maddelerin miktarlarının bilinmesi gerekir.

Denge koşullarında, bir birim zamanda sisteme giren kütle akışı, sistemden çıkan kütle akışına eşittir.

Gaz akışı (W 1 ) = Gaz akışı (W 2 ) = W

Ama sisteme bir ısı enerjisi verildiğinde W1 kütlesinin sıcaklığı, W 2 kütlesinin sıcaklığına eşit

olmayacaktır.

Gaz sıcaklığı T1 Gaz sıcaklığı T 2


Giren madde miktarı Çıkan madde miktarı

M 1 + M 2 + M 3 +M 4 = M 5 + M 6 + M 7 + M 8 ( Denge)

5-Referans sıcaklık ortam havası sıcaklığı yaklaşık 20 o C

6-Enerji ve kütle denkliği hesaplamaları

6.1 Verilen enerji

a-)Yanma sonucu

Q = )h/kg(debisi

gazkuru

FM x (

)kg/kj(ısısıözgül

gazkuru

HHV + )Ckg/kJ(ısısı

özgülYakıa

F

o

C x

sııcaklığ

Yakıa

FT )

Q:Yanma sonucu oluşan ısı miktarı(kJ/h)

M F : Yakıt debisi(kg/h)

C F : Yakıt özgül ısısı(kJ/kg o C)

T F : Yakıt sıcaklığı

HHV : Yakıt üt ısıl değeri (kj/kg)


b-) Elektrik enerjisi şeklinde

Q = P x 3600

P : Elektrik enerjisinden oluşan ısı enerjisi (Kj/h)

6.2. Gazlar ve nem miktarı ile ilgili enerji miktarı( Hava ve baca gazları)

Q = )h/kg(debisi

gazkuru

gM x [C

Ckg/kj(ısısı

özgülgazkuru

g

o

C x T g + [ kurugazkg/OHkg1

miktarınemgerçek

2

W W x (19 x

)C(

derecesiısıgaz

g

o

T + 2480)]]

Q : Enerji miktarı (kj/h)

M g : Kuru gaz debisi (kg/h)

C g : Kuru gaz özgül ısısı(kj/kg o C)

W : Gerçek nem miktarı(KgH 2 O/kg)

T g : Gaz sıcaklığı(oC)

6.2.1. Kuru baca gazı, yanma havası ve nem miktarı ile ilgili hesaplamalar

Genelde, baca gazı miktarı ve nem içeriği ile yanma için gerekli hava miktarları ölçülmez. O 2

veya %CO 2 ve yakılan kuru yakıt miktarı ve yüzde oranına ilişkin verilerden hesaplanır.

6.3. Malzeme akışlarına ilişkin enerji miktarı

Q = M m x C m x T m

Q : Enerji debisi(Kj/h)

M m :Malzeme debisi(Kg/h)

C m :Malzemenin özgül ısısı (Kj/KgoC)

T m : Malzeme sıcaklığı(oC)


6.4. Buhar ve kondensatla ilgili enerji miktarı

Q = M x (H w + dF

x H e )

Q: Enerji debisi(Kj/h)

M: Kütle debisi (kg/h)

H w : Suyun özgül entalpisi(kj/kg)

dF

: Buharın kuruluk oranı

H e : Buharlaşma özgül entalpisi(Kj/h)

6.5. Sıcak yüzeylerden kaybolan enerji miktarı

Q = U x A x (T 0 - T a )

Q : Enerji debisi (Kj/h)

U : U r + U c ısı transfer katsayısı (Kj/hm 2 o C)

U r : Radyasyonla ısı transfer katsayısı

U c : Konveksiyonla ısı transfer katsayısı

A : Yüzey alanı (m 2 )

T 0 : Yüzey sıcaklığı ( o C)

T a : Ortam sıcaklığı

a-)Radyasyonla ısı transfer katsayısı:

U r = )(

4.20

ao TT

xE x [

100

273To 4 - 100

273Ta 4 ]


Ur : Radyasyonla ısı transfer katsayısı (Kj/hm 2 o C)

E : Yüzey emissivite katsayısı

T o : Yüzey sıcaklığı( o C)

T a : Ortam sıcaklığı ( o C)

b-)Konveksiyonla ısı transfer katsayısı:

U c = B x (T o - T a ) 25.0

U c : Konveksiyonla ısı transfer katsayısı (Kj/hm 2 o C)

B : Boru veya yapı şekline göre bir faktör

6.5. Atmosfere açık su yüzeylerinden olan enerji kaybı miktarı

Q = R x A

Q : Enerji debisi (Kj/ )

R : Isı kaybı katsayısı (grafikten)

A : Su yüzey alanı

6.6. İzolasyonlu yüzeylerden ısı kaybı miktarı

Q = q x A x 3,6

Q : Enerji debisi (Kj/ )

q : İzolasyonlu birim alandan ısı kaybı (W/m 2 )

A : Boru ve sıcak hacmi yüzey alanı (m 2 )


6.7. Nemli havadaki enerji miktarı

Çeşitli miktarda nem ihtiva eden havanın entalpisi yaş, kuru termo sıcaklığı, özgül nemi, bağıl

nemi, özgül hacmi psikometrik diyagram yardımıyla belirlenebilir.

Enerji ve Kütle Denkliği ile İlgili Örnekler:

1-)Kağıt fabrikası, kağıt üretim makinesi ön kurutucu bölümü

Sisteme ilişkin özellikler

İşlem = kağıt makinesi ön kurutma işlemi

Üretim = 2740 Kg/h kağıt

Sistemden alınan ölçüm değerleri

Sistemden çıkan hava no 1 :

56500 kg/h kuru hava

45 o C kuru term sıcaklığı

33.2 o C yaş term sıcaklığı

0.0275 kgH 2 O/kg kuru hava

Sistemden çıkan hava no 2 :






Sisteme giren sıcak hava :




0.0104 kgH2

O/kg kuru hava

Sisteme giren temiz hava :


182 o C yaş term sıcaklığı


Üretim değerleri :

2740 kg/h kağıt

5 %nem(yaş baza göre)

Sisteme giren malzeme :

20 o C ‘ de kağıt hamuru

57.1 %nem (yaş baza göre)

Sistemden çıkan malzeme :

85 o C ‘ de kağıt

29.9 %nem (yaş baza göre)

Sisteme giren buhar miktarı :

3 707 kg/h buhar


1.9 bar basınçta doygun buhar

Sistemden çıkan kondensat

3 169 kg/h kondensat

1.9 bar basınç

Grafiğe değerler işlendikten sonra :

1-) Sistemden çıkan enerji miktarı (No1)

Q1 = M g x [C g x T g + [W x (1.9 x T g + 2480)]]

= 56500 x [1 x 45 + [0.0275 x (1.9 x 45 + 2480)]]

= 6 528 646 kj/h

2-) Sistemden çıkan enerji miktarı (No2)

Q 2 = M g x [C g x T g + [W x (1.9 x T g + 2480)]]

= 50900 x [1 x 44 + [0.0353 x (1.9 x 44 + 2480)]]

= 6 845 800 kj/h

3-) Sisteme giren enerji miktarı (sıcak hava)

Q 3 = M g x [C g x T g + [W x (1.9 x T g + 2480)]]

= 26700 x [1 x 100 + [0.0104 x (1.9 x 100 + 2480)]]

= 3 411 406 kj/h

4-) Sisteme giren enerji miktarı (temiz hava)

Kuru temiz hava miktarı = Çıkan hava No1 + Çıkan hava No2 – Sıcak hava


= 56500 + 50900 – 26700

= 80 700 kg/h kuru hava

Q4

= M g x [C g x T g + [W x (1.9 x T g + 2480)]]

= 80700 x [1 x 24 + [0.0104 x (1.9 x 24 + 2480)]]

= 4 056 486 kj/h

5-) Sisteme giren enerji miktarı (giren malzeme)

Kuru kağıt üretimi = 2740 x (1-0.05)

= 2603 kg/h %100 kuru kağıt

Giren malzemede bulunan su miktarı =

1571.0

1

2603

L 5 = 3465 kgH 2 O/h

Q 5 = (M m x iç in

kağağkuru

mC x

ısısıısınm a

özgül

mT ) + (L 5 x C OH 2 x T m )

= (2603 x 1.5 x 20) + (3465 x 4.18 x 20)

= 367 764 kj/h

6-) Sistemden çıkan enerji miktarı(çıkan malzeme)

Kuru kağıt üretimi = 2740 x (1-0.05)

= 2603 kg/h %100 kuru kağıt


Çıkan malzemede bulunan su miktarı =

1299.0

1

2603

L 6 = 1110 kgH2

O/h

Q 6 =(M m x C m x T m ) + (L 6 x C OH 2 x T m )

= (2603 x 1.5 x 85) + (1110 x 4.18 x 85)

= 726 266 kj/h

7-) Sisteme giren enerji miktarı (buhar)

Q 7 = M x H

= 3707 x 2704.5 = 10 025 581 kj/h

H = 2704,5 kj/kg 1.9 bar basınçta buharın entalpisi

8-) Sistemden çıkan enerji miktarı (kondensat)

Q 8 = M OH 2 x C OH 2

x T OH 2

= 3169 x 4.18 x 118.8

= 1 573 675 kj/h

T OH 2 : 118.8 o C 1.9 bar basınçta buhar sıcaklığı (Tablo 9.1)

9-) Sistemden çıkan enerji miktarı (Buhar)

Sistemden çıkan buhar miktarı = 3707 – 3169

= 538 kg/h

Q 9 = M x H

= 539 x 2704.5 = 1 455 021 kj/h

Kütle (Kg/h)

Enerji

Kuru Malzeme Su Kuru hava Buhar ve Kond. (Kj/h)

No1 0.0275 x 56500 -56500 -6528646


1 Çıkan hava - 1554

No2

2 Çıkan hava

0.0353 x 50900

- 1797

-6845800

3 Giren sıcak

hava

26700 x 0.0104

+ 278

3411406

4 Giren temiz

hava

80700 x 0.0104

839

4056486

5 Giren

malzeme

+ 2603 +3465 367764

6 Çıkan

malzeme

-2603 -1110 -726266

7 Giren buhar 10025581

8 çıkan

kondensat

-1573675

9 çıkan buhar -1455021

10 fark 0 -121 0 0 -731829

Bu farkın oluşmasında, sistem sınırlarından radyasyon bu şekillerde ortama olan ısı kaybı veya

muhtelif amaçlarla sistemin kapaklarının açılması sırasında oluşan sistemden ortama veya aksi şekilde

olabilecek hava akımları veya benzeri etkenler sebep olmaktadır.

Bundan sonraki aşamada yapılabilecek iyileştirme olanakları araştırılmalıdır.

10.ISI DEĞİŞTİRGEÇLERİ (EŞANJÖRLER)

Isı değiştirici, farklı sıcaklıktaki iki veya daha fazla akışkan arasındaki ısı değişimini sağlayan bir

aygıttır. İki farklı sıcaklıktaki akışkanın bir kapta "karıştırılması" ile karıştırılmamalıdır. Genellikle ısı

değiştiricilerinde akışkanlar birbiri ile karıştırılmadan ısı geçişi yapılan bir yüzeyle birbirinden ayrılır.

Isı değiştiricisi içinde yoğuşma ve buharlaşma gibi bir faz değişimi işlemi varsa, bu tiplere

"gizli ısı değiştiricileri" faz değişiminin olmadığı diğer tiplere ise "duyulur ısı değiştiricileri" adı verilir.


Döner rejeneretif tip ısı değiştirgeçlerinin dışında bütün ısı değiştiricilerinde hareketli bir

makine parçası yoktur. Isı değiştiricileri konstrüksiyonlarına, akış şekillerine, akışkan sayısına, ısı

transferi mekanizmasına göre değişik şekillerde sınıflandırılır. Bu derste akıma göre sınıflama

üzerinde ayrıntılı olarak durulacaktır.

10.1.ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNİN AKIŞ ŞEKLİNE GÖRE SINIFLANDIRILMASI

Isı değiştiricileri içindeki akışkanların akış şeklinin çeşitli şekillerinde düzenlenmesi ortalama

logaritmik sıcaklık farkına, ısı değiştiricisinin etkenliğine ve ısı değiştirici içindeki ısıl gerilmelerin

büyüklüğüne çok etki eder.

Akıma göre sınıflama;

- tek geçişli: iki akışkan değiştirici boyunca yalnız bir kere geçer.

- çok geçişli: akışkan birbirleri ile birkaç kere geçişir.

10.1.1 TEK GEÇİŞLİ ISI DEĞİŞTİRGEÇLERİ

Bu tipler, paralel, ters ve çapraz akımlı olmak üzere üç gurupta incelenebilir.

10.1.1.1 PARALEL AKIMLI ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ

Bu akım şeklinde akışkanlar, değiştiricinin bir ucundan girip aynı doğrultuda akarlar ve değiştiricinin

diğer ucundan çıkarlar.

C=m Cp şeklinde tanımlanan akışkanların ısıl kapasite debilerinin birbirine göre büyük, küçük veya eşit

olması hallerinde değiştirici boyunca sıcaklık dağılımları Şekil1`de verilmiştir.

Bu düzenlemede değiştiricinin ısı transferi alan cidarının sıcaklığı fazla değişmez. Bu yüzden ısıl

gerilmelerin istenmediğin durumlarda paralel akımlı düzenleme tercih edilir.

T2ç

T2g

T1ç T1g


Paralel akımlı ısı değiştiricisi

a) Düzenleme

b) sıcaklık dağılımları

10.1.1.2 TERS AKIMLI ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ

c1=c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç

c1>

c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç

c1<c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç

T2g

T1g T1g

T2ç


Ters akımlı ısı değiştirgeci

a) Düzenleme

b) sıcaklık dağılımları

Bu tipte akışkanlar değiştirici içinde birbirine göre ters olarak akar. Ters akımlı ısı

değiştiricilerinde ortalama logaritmik sıcaklık farkı diğer bütün düzenlemelerden daha büyüktür.

Diğer tiplere göre bu tipte daha kompakt ısı değiştiricileri elde edilmesine karşın, pratikteki imalat

güçlükleri, ısı transfer yüzeylerindeki ısıl gerilmeler ve korozyon tehlikesi nedenleriyle birçok

uygulamada ters akımlı ısı değiştiricileri tercih edilmeyebilir.

10.1.1.3 ÇAPRAZ AKIMLI ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ

Bu tipte akışkanlar değiştirici içinde birbirlerine dik akarlar. Akışkanlar değiştirici içinde

ilerlerken kendisiyle karışabilir veya karışmayabilir. Hem ısıtma (veya soğutma), hem de karıştırma

istenen işlemlerde, akışkanın karıştığı ısı değiştiricileri tercih edilir.

c1>c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç

c1=c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç

c1<c2

T1g

T2g

Uzunluk

T1ç

T2ç


Isı geçişi bakımından çapraz akımlı ısı değiştiricilerin etkenliği paralel akımlı ile ters akımlı

değiştiricilerin etkinliklerinin arasındadır. İmalat kolaylığı nedeniyle pratikteki kompakt ısı

değiştiricilerinin büyük çoğunluğu çapraz akımlı olarak yapılır.

10.1.2 ÇOK GEÇİŞLİ ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ

Paralel, ters ve çapraz olarak adlandırılan üç esas tek geçiş işlemi, değiştirici içinde değişik

şekillerde ardı ardına seri halinde düzenlenerek çok geçişli değiştirici tipleri elde edilir.

1.2.1 ÇAPRAZ - TERS AKIMLI DÜZENLEME

1.2.2 ÇAPRAZ - PARALEL AKIMLI DÜZENLEME

1.2.3 KOVAN AKIŞKANIN KARIŞTIĞI, PARALEL - TERS AKIMLI DÜZENLEME

1.2.4 KOVAN AKIŞKANI KARIŞMIŞ, BÖLÜNMÜŞ AKIMLI DÜZENLEME

1.2.5 KOVAN AKIŞKANI KARIŞMIŞ, AYRIK AKIMLI DÜZENLEME

1.2.6 N - PARALEL LEVHA GEÇİŞLİ DÜZENLEME

10.2. DEĞİŞTİRİCİLERİN ISIL HESAPLARI

1 = Değiştiricide transfer edilen ısı

= Sıcak akışkanın soğuması işe verdiği ısı

= soğuk akışkanın ısınması ile aldığı ısı

= K A ΔTm

Bu eşitliklerde, değiştiricinin bulunduğu ortam ile bir ısı alışverişi yapmadığı yani, değiştiricinin ortama

karşı iyi bir şekilde yalıtıldığı varsayılmaktadır. (1) bağıntısında K ( W/m2°C) değiştiricideki toplam ısı

geçiş katsayısını, A (m2) soğuk ve sıcak akışkanı ayıran ısı transfer yüzeyinin alanı, ΔTm (°C) bütün ısı

değiştiricilerinde etkili olan bir sıcaklık farkını (ortalama logaritmik farkını) göstermektedir.

Değiştirici içindeki akışkanların soğuması veya ısınması ile verilen veya alınan ısılar,

akışkanların kütlesel debileri ile giriş ve çıkış entalpileri farkından bulunabilir. Isı alma veya verme

esnasındaki akışkanın sıcaklığı değişiyor ise (duyulur ısı değiştiricisi hali), transfer edilen ısı,

Q=m cp (Tg-Tç) = c (Tg-Tç) (2)

Şeklinde buharlaşma veya yoğuşma gibi faz değişimi var ise transfer edilen ısı

Q=m Isb (3)

m (kg/s) : akışkanın kütlesel debisi

cp (j/kg °C) : akışkanın özgül ısısını

Tg , Tç (°C) : akışkanların ısı değiştiricisine giriş ve çıkış sıcaklıkları

c=m cp (W/°C) : akışkanların ısıl kapasite debileri


Isb, hfg (j/kg) : akışkanın gizli buharlaşma ısısını

10.2.1 K TOPLAM ISI GEÇİŞ KATSAYISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER

Toplam ısı geçiş katsayısına birçok ısıl direnç etki etmektedir. Bu ısıl dirençler, sıcaklığın,

akışkan cinsinin, akım şeklinin yüzey geometrisinin ve kirliliğin bir fonksiyonudur.

Örnek1: Aşağıda belirtilen çeşitli durumlara ait düzlemsel bir ısı değiştiricisinde toplam ısı

geçiş katsayılarını ve olayda etkili olan ısıl dirençleri bulunuz.

1.Durum: Isı iletim katsayısı k=50 W/m°C olan 1 mm kalınlığındaki çelik levhanın bir

tarafından film katsayısı h1=5000 W/m2°C, kirlilik faktörü Rf1=0,0001 m2°C/W olan sıvı, diğer tarafında

da film katsayısı h2= 50 W/m2°C, kirlilik faktörü Rf2=0,0004 m2°C/W olan gaz akmaktadır. (%4 hata ile

gaz tarafındaki film katsayısı toplam ısı geçiş katsayısı olarak alınabilir. (K=50 W/m2°C) Gazın film

direnci dışındaki dirençler ihmal edilebilir.)

2.Durum: 1. Durumda verilen gaz yerine, film katsayısı h2= 5000 W/m2°C, kirlilik faktörü Rf2=0,0004

m2°C/W olan ve yoğuşmakta olan bir soğutucu akışkan akmaktadır.

K= 1087 W/m2°C

* Olayda bütün ısıl dirençler aynı şekilde etkilidir. Hiçbir direnç diğeri yanında ihmal edilemez.

1 mm

5000

W/m2°C

Rf1

k=50 W/m°C

50 W/m2°C

Rf2

K= 48,26 W/m2°C


3.Durum: 1. Durumda verilen örnekte sıvı yerine, film katsayısı h1=50 W/m2°C, kirlilik faktörü

Rf1=0,0004 m2°C/W olan gaz akmaktadır.

K= 24,5 W/m2°C

Yaklaşık olarak

K≈ 25 W/m2°C

%2 hata ile levhanın iki tarafındaki film katsayıları yardımı ile toplam ısı geçiş katsayısı hesaplanabilir.

Olaydaki diğer ısıl dirençler ihmal edilir.

*NOT: Pratiktekli birçok ısı değiştirici uygulamasında genellikle ısı transferi olan malzeme içindeki

iletim direnci (L/Ak) akışkanın temasta olduğu film dirençlerinden (1/hA) daha küçüktür. Bu yüzden, K

toplam ısı geçiş katsayısının hesabında özellikle h film katsayılarının bulunuşunda gerekli titizliği

göstermek gereklidir.

Örnek2: Ortalama 80°C sıcaklığındaki su 0,5 m/s hızla 25 mm iç çapındaki çelik bir boru

içinde, 20°C sıcaklıktaki hava ise bu boruya dik olarak 20 m/s hızla boru dışından akmaktadır. Boru dış

çapı 30 mm olduğuna ve kirlilik faktörleri ihmal edildiğine göre, toplam ısı geçiş katsayısını bulunuz.

İç taraftaki film katsayısı için 80°C sıcaklıktaki suyun fiziksel özellikleri

ρ=970 kg/m3, cp=4,19 kj/kg°C, µ=3,47 10-4 kg/ms


k=0,67 W/m°C, Pr=2,16

W/m2°C

Boru dışındaki film katsayısı için, film sıcaklığı ve havanın fiziksel özellikleri:

Ρ=0,998 kg/m3, cp=1,009 kj/kg°C

µ=2,075 *10-5 kg/ms, k=0,03 W/m°C, Pr=0,7

Boruya dik akış halinde Nud=c Redn Pr1/3

4*10-3 < Re < 4*104

Aralığında

Nud=0,193*(28860)0,618 * (0,7)1/3= 97,8

Elde edilir. K= 50 W/m°C (çelik boru için)

c=0,193 n=0,618

Tablodan


Kd =94 W/m2C

* Isı değiştiricilerinin projelendirilmesinde K toplam ısı geçiş katsayısının önemi büyüktür.

10.2.2. ΔTm ORTALAMA LOGARİTMİK SICAKLIK FARKI

Isı değiştiricilerinin ısıl hesaplarının yapılabilmesi için (1) bağıntısı ile verilen ΔTm değerinin

bilinmesi gerekir. Çeşitli düzenlemeler halinde, ısı değiştirici içindeki akışkanların sıcaklıkları

değiştirici boyunca değişik değerlerdedir. Her kesitteki sıcaklık farkının değişken olması

akışkanların ısı değiştiricisine giriş ve çıkış sıcaklıkları cinsinden ifade edilebilen, ortalama bir

sıcaklık farkının tanımına gerek duyulur.

10.2.2.1 İÇ İÇE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNDE ΔTm

Aşağıdaki şekildeki sıcaklık dağıtımları göz önüne alınarak

1) Değiştirici boyunca K toplam ısı geçiş sayısı sabit olduğu 2) Değiştiricinin dışarıya karşı yalıtılmış olduğu, ısının sadece iki akışkan arasında transfer

olduğu 3) Akışkanın özgül ısılarının sabit olduğu 4) Değiştirici içinde belirli bir kesitte akışkan sıcaklığının sabit olduğu

T2ç

T2g

T1ç T1g

T2g

T1g T1g

T2ç


Bu varsayımların ışığı altında, dA kesitinden transfer edilen ısı

dQ = k(T1-T2) dA (4)

soğuk ve sıcak akışkanların ısınması ve soğuması,

dQ= c2 dT2 = ± c1 dT1 (5)

c1=m1 cp1, c2=m2 cp2 akışkanların ısıl kapasite debilerinin (+) işaret ters akımlı, (-) işaret ise paralel

akımlı değiştiricileri belirler. (5) bağıntısından

d(T1-T2) = dT1-dT2 = *± 1/c1 – 1/c2]dQ (6)

yazılabilir. (4) bağıntısından dQ çözülüp bu son eşitliğe taşınırsa

dT1-dT2 = *± 1/c1 – 1/c2]K(T1-T2)dA (7)

(8)

Benzer olarak (5) denkleminin entegrasyonundan;

Q=c2 (T2ç - T2g) = c1 (T1g – T1ç)

Yazılabilir son eşitlikte c1 ve c2 çözülüp (8) bağıntısına taşınırsa


Elde edilir. Bu denklemdeki

Şeklinde tanımlanan değer, ortalama logaritmik sıcaklı farkı adını alır. Ters ve paralel akılı ısı

değiştiricileri için bu ifade aynı formda yazılabilmektedir. Ters akımlı ısı değiştirici, paralel olana

göre daha büyük ortalama logaritmik sıcaklık farkı değeri verir.

Örnek.3: İç içe yapılmış bir ısı değiştiricisinde 0,1 kg/s debisindeki su, 20C sıcaklıktan 60 C sıcaklığa

kadar ısıtılmak isteniyor. Sıcak akışkan değiştiriciye 100 C sıcaklıkta girip 70 C sıcaklıkta çıkan

yağdır. Suyun özgül ısısı 4,18 kj/kg C , yağın özgül ısısı 2 kj/kgC ve toplam ısı geçiş katsayısı 350

W/mC olduğuna göre

a) Yağ debisi b) Paralel akımlı c) Ters akımlı düzenleme halinde ortalama logaritmik sıcaklık farkını ve gerekli ısı değiştirici

yüzey alanını bulunuz. a) Değiştiriciden transfer edilen ısı

Q=m2 cp2 (T2ç – T2g) = 0,1*4180*(60-20)=16720 W

Q= m1 cp1 (T1ç – T1g) = m1*2000*(100-70)=16720

m1=0,279 kg/s

b)

10.3. ETKENLİK – TRANSFER BİRİM SAYISI

Değiştiricilerin ısıl hesaplarında, akışkanların giriş ve çıkışları biliniyorsa (veya kolayca

hesaplanabiliyorsa) ΔTm ortalama logaritmik sıcaklık farkı yöntemi çok kolaylık sağlar. ΔTm , Q, K

yardımıyla değiştirici gerekli ısı transfer yüzeyi A (1) denklemi ile hesaplanabilir. Fakat pratikte

T1ç=70

ΔT2=10

T2ç=60

T1g=100

ΔT1=80

T2g=20

Q=KAΔTm 16720= 350*A* 33,6

A=1,42 m2


karşılaşılan bazı problemlerde, akışların çıkış sıcaklıkları belli olmayabilir veya kolayca

hesaplanamayabilir.

Böyle problemlerde ΔTm içindeki logaritma nedeniyle çözüm ancak deneme-yanılma

yöntemiyle mümkündür. Bu durumlarda “etkenlik transfer birimi sayısı” yönteminin kullanılması,

problemin daha kolay sonuçlanmasını sağlar. Ayrıca bu yöntem, çeşitli ısı değiştiricilerinin birbiri ile

kolayca karşılaştırılmasına ve bunların içinden en uygunun seçilmesine imkân verir.

Isı değiştiricinin etkenliği =

ε=Q/Qmax

gerçek ısı transferi, sıcak akışkanın verdiği ve soğuk akışkanın aldığı ısıdan hesaplanır.

Q= c1 (T1g – T1ç) = c2 (T2ç – T2g)

Mümkün olan maksimum ısı transferi

c1=m1 cp1 , c2=m2 cp2 değerlerinden hangisi küçük ise bu değerle sıcak akışkanın girişi ve soğuk

akışkanın girişi arasındaki sıcaklık farkı çarpımından bulunur.

c1<c2 ise c1 =cmin

c1>c2


idi Hatırlatma.

Burada örnek olarak iç içe 2 borulu ısı değiştiricisinden ε ifadesi K,A,c1,c2 cinsinden bulunacaktır.

c1<c2 olduğunu varsayalım. Bu durumda

c1= cmin

c2= cmax

boyutsuz büyüklüğü “transfer birim sayısı”

(+) işaret ters akımlı, (-) işaret paralel akımlı

Zıt ve paralel akım şekilleri göz önüne alınarak.


Ters akımlı düzenleme

Paralel

İstenirse aynı sonuçlar

c1>c2

c1= cmax

c2= cmin

Documents

Enerji̇ Yöneti̇mi̇ Ders Notlari